第3章轴向拉压变形材料力学,力学,物理

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材料力学第3章轴向拉压变形

Fy 0 :FN1 sin 30 FN3 sin 30 F
(2) 变形协调方程
Δl2 Δl1 Δl3 Δl2 tan30 sin 30 sin 30 tan30
秦飞编著《材料力学》第3章轴向拉压变形
31
3.4 拉压杆静不定问题的解法
例题3-5
(3) 利用物性关系，用力表示变形协调方程
切
B点水平位移：
线代
圆
Fa
弧
Bx BB1 l1 EA ()
B点铅垂位移：
By

BB'

l2 sin 45

l1
tan
45

(1
2
2) Fa EA
()
秦飞编著《材料力学》第3章轴向拉压变形
19
3.3 桁架的节点位移
例题3-3
图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷
2
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
轴向应变: l 胡克定律： FN
l
E EA
所以得到： l FNl EA
（拉压杆胡克定律）
l FNl EA
EA为拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。
秦飞编著《材料力学》第3章轴向拉压变形
3
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
(2)补充方程-变形协调方程(compatibility equation)
l1
tan

l2
sin

l3
秦飞编著《材料力学》第3章轴向拉压变形
25
3.4 拉压杆静不定问题解法
（3）物性（物理）关系
l1

FN1l1 E1 A1

(完整版)材料力学各章重点内容总结

材料力学各章重点内容总结第一章绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。

材料力学课件-第三章-轴向拉压变形

Δ
F
f
o

d
A

d
•弹性体功能原理：Vε W ,
f df
• 拉压杆应变能
2 FN l V ε 2 EA
Page28
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
*非线性弹性材料
F
f
•外力功计算
W fd
0

F W 2
•功能原理是否成立? •应变能如何计算计算?

dx
dz
dy
x
•单向受力体应变能
V v dxdydz dxdydz 2E
2
z
单向受力
Page30
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
2 dxdydz •单向受力体应变能 V v dxdydz 2E FN ( x ) •拉压杆 (x)= , dydz A A 2 FN ( x ) V dx （变力变截面杆） y 2 EA( x ) l 2 FN l dx （常应力等直杆） V dz 2 EA •纯剪应变能密度 dy dxdz dy dxdydz dVε 2 2 2 1 2 z v G 纯剪切
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
第三章
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4
§3-5 §3-6
轴向拉压变形
引言拉压杆的变形与叠加原理桁架的节点位移拉压与剪切应变能
简单拉压静不定问题热应力与预应力
Page1
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本章主要研究:
Page7

05材料力学-轴向拉伸与压缩

§5.2 拉、压杆的强度计算
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
N ( x) max max( ) A( x)
依强度准则可进行三种强度计算： ① 校核强度：

其中：[]—许用应力， max—危险点的最大工作应力。

max

P
② 设计截面尺寸： Amin N max
1
引
言
构件是各种工程结构组成单元的统称。机械中的轴、杆
件，建筑物中的梁、柱等均称为构件。当工程结构传递运动或
承受载荷时，各个构件都要受到力的作用。为了保证机械或建筑物的正常工作，构件应满足以下要求：强度要求所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。刚度要求所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。
稳定性要求所谓稳定性，是指构件保持其原有平衡形态的
22
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2. 拉伸应力：
P

N(x)
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— ：在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力：危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
23
能力。构件的强度、刚度和稳定性问题与其所选用材料的力学性
质有关，而材料的力学性质必须通过实验来测定。
2
杆件在不同的外力作用下将产生不同形式的变形，主要有： 1．轴向拉伸和压缩：其受力特点是：作用在杆件的力，大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合，因此在这种外力作用下，变形特点是：杆件的长度发生伸长或缩短。起吊重物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等的变形，都属于

材料轴向拉压变形的力学原理

根据小变形假设：杆1和杆2的转角为很小的角度，因此A1A'可视为垂直于杆1；A2A'可视为垂直于杆2。
A A5
所以： Ax AA2 l2
节点位移分析步骤： 1. 轴向伸长（缩短）
Ay

AA4

A4 A5

AA1
sin

AA5
tan
2. 切向转动
l1 l2 sin tan
f
f

o
d

V 0 f d
F
o

V

F 2

F

34
材料力学－第3章轴向拉压变形
拉压与剪切应变能
等截面、均匀拉伸的杆件的拉压应变能：

F
V

F 2
FN l FN FN l FN2l
2
2 EA 2EA
35
材料力学－第3章轴向拉压变形
拉压与剪切应变能
拉压杆的变形与胡克定律
例题2：
图示等截面直杆受多
a
b
个力作用，截面面积A，材料拉压弹性常数均为E，
F2
求杆件总变形量。
A
B
F1 C
13
材料力学－第3章轴向拉压变形
拉压杆的变形与胡克定律
解：截面法
BC段 AB段
FN1 FN 2
F2
F1
FN1 F1
lBC

FN1lBC EA

F1b EA
F1 FN 2 F1 F：
l

a
0
d

l

a
0

材料力学答案第三版单辉祖

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。

题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。

图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。

题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，=2()F-xqxqaN轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =max N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。

试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ斜截面m -m 的方位角，ο50-=α故有 MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==οασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅==οαστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。

试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。

220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。

2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。

材料力学轴向拉压3

课堂讨论题
低碳钢加载→卸载→ 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（A）OAB →BC →COAB ；（B）OAB →BD →DOAB ；（C）OAB →BAO→ODB；（D）OAB →BD →DB。正确答案是（ D ）关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（） A
§2-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能
力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。不同的材料具有不同的力学性能。不同的材料具有不同的力学性能。材料的力学性能可通过实验得到。材料的力学性能可通过实验得到。通过实验得到一、试件与设备
压缩标准试件拉伸标准试样
4、对应力集中的敏感性当杆件上有圆孔、凹槽时，受力后，在截面突变处的附近，当杆件上有圆孔、凹槽时，受力后，在截面突变处的附近，有应力集中现象。集中现象。对于塑性材料来说，对于塑性材料来说，因为有较长的屈服阶段，长的屈服阶段，所以在孔边最大应力到达屈服极限时，力到达屈服极限时，若继续加力，圆孔边缘的应力仍在屈服极限值，圆孔边缘的应力仍在屈服极限值，所以应力并不增加，所以应力并不增加，所增加的外力只使屈服区域不断扩展。只使屈服区域不断扩展。而脆性材料随着外力的增加，而脆性材料随着外力的增加，孔边应力也急剧地上升并始终保持最大值。当达到强度极限时，该处首先破裂。大值。当达到强度极限时，该处首先破裂。所以，脆性材料对于应力集中十分敏感。而塑性材料则相反。所以，脆性材料对于应力集中十分敏感。而塑性材料则相反。因此，应力集中使脆性材料的承载能力显著降低，即使在静载下，也应应力集中使脆性材料的承载能力显著降低，即使在静载下，考虑应力集中对构件强度的影响。考虑应力集中对构件强度的影响。

工程力学.轴向拉伸压缩 PPT课件

上海应用技术学院
4. 剪切强度条件
(合力)
由剪断试验测定剪断时的载荷Fb，
F
得材料的剪切极限切应力 t b ：
m
tb

Fb AS
考虑安全因数，得剪切许用切应力 [t ]：
24
m F (合力)
[t
]

tb
n
常用材料的剪切许用切应力可查阅有关资料。
∴ 剪切强度条件
t

FS AS
[t ]
由剪切强度条件可进行三种类型的剪切强度计算。
F1
F2
l1
l2
l3
Dl Dl1 Dl2 Dl1 3.6 105 2.0 105 4.0 105 2.4 105 m 0.024mm
上海应用技术学院
§8–8 简单拉压静不定问题
13
一、静定与静不定问题
静定问题：未知力数 ≤ 静力平衡方程数
静不定问题(超静定问题)：未知力数 > 静力平衡方程数
钢与合金钢铝合金
铜
铸铁木(顺纹)
E(GPa) 200~220 70~72 100~120 80~160 8~12

0.25~0.33 0.26~0.34 0.33~0.35 0.23~0.27
上海应用技术学院
例9 变截面杆受力如图示。已知 F1= 50 kN， F2= 20 kN，l1 = 9 120 mm，l2 = l3 = 100 mm，A1 = A2 = 500 mm2， A3= 250 mm2， E = 200 GPa。试求各段杆的变形及杆的总变形。
未知力数 – 静力平衡方程数 = 静不定问题的次数(阶数) 此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程，与静力平衡方程联立求解。

建筑力学第3章轴向拉伸与压缩

A

F
x
0
FN 1 cos 45 FN 2 0
FN 2 45° B
F
x
F
45°
y
0
B F
C
FN 1 sin 45 - F 0
FN 1 28.3kN FN 2 -20kN

A

2、计算各杆件的应力。
45°
C

B
FN 1 28.3 10 90MPa A1 20 2 4
斜截面上全应力：
p 0 cos
k
③pa 分解为：
p
P
P
p cos 0 cos 2

p sin 0 cossin
0
2
k
k

sin2

P
P

k
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当 = 0时，当 = 90°时，当 = ±45°时，当 = 0,90°时，
Ⅱ段柱横截面上的正应力
FN 2 - 150 103 -1.1 MPa Ⅱ 2 A2 370
所以，最大工作应力为
max= = -1.1 MPa (压应力）
三、轴向拉（压）杆斜截面上的应力
上述讨论的横截面上的正应力是今后强度计算的基础。但不同的材料实验表明，拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时确是沿斜截面发生的，为此，应进一步讨论斜截面上的应力。为了全面分析拉（压）杆的强度，应研究它斜截面上的应力情况。
解(1)、(2)曲线交点处：
30
60

B 31;PB 54.4kN
1 1
PB1 ,60 A /cos60/sin604601024/ 355.44kN

材料力学单辉祖第三章轴向拉压变形

o x
FN q
q
L
最大正应力发生在x = 0处
P
max
FN (0) P ql (0) A A
P
x
22
Example-变轴力杆
取长度为dx的微元体由胡克定理知，微元体伸长为
FN ( x) d dx EA
FN ( x) P q(l x)
o x
FN
dx dFN对微段变形忽略
杆件在外力F2作用下的伸长为
l
2P
P
3l P
2P
l2 P
FN 2 L 2 Pl EA EA
19
Example-多力杆
杆件的总伸长为
l l P l2 P
方法一答案
2 Pl l l1 l2 EA ()
2 Pl EA
2P
P
l
3l
20
Example-变轴力杆
B
60 0
F2 l
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
45
Example-Bracket
利用几何关系，得A点垂直位移AA´
A 2CC CD 2 6.0 mm 0 sin 30
l B
600
F2
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
46
Example-零力杆
求A点的位移
*AB杆不受力不伸长，只转动
()
41
Example-Bracket
图示托架，AB为刚梁，CD为支撑杆，已知 F1=5kN，F2=10kN，l=1m，斜支撑CD为铝管，弹性模量为E=70GPa，横截面面积为 A=440mm2，求刚梁AB端点A的铅垂位移。

材料力学答案- 轴向拉伸与压缩

习题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-=CB 段应力a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε（4）总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：F ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。

试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。

解:（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max ==2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。

轴力图（1）轴力图解:（1）最大剪应力76max 22141210101063.66221F a d στππ-⨯===⨯⨯=MP ⨯ （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力F ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。

第三章北航材料力学全部课件习题答案

δ
Fl 4 EA
3-9
图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即
产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。
题 3-9 图解：载荷 F 作用后，刚性梁 AB 倾斜如图(见图 3-9)。设钢丝绳中的轴力为 FN ，其总伸长为 Δl 。
图 3-9 以刚性梁为研究对象，由平衡方程 M A 0 得
FN a FN (a b) F (2a b)
由此得
FN F
由图 3-9 可以看出，
y (2a b)
Δl Δy1 Δy2 a (a b) (2a b)
可见，
Δy Δl
联立求解方程(a)与(b)，得
(b)
tanθ
由此得
FN1 FN2 (16 8) 103 0.1925 3 ( FN1 FN2 ) 3 (16 8) 103
θ 10.89 10.9
F
FN1 FN2 (16 8) 103 N 2.12104 N 21.2kN 2sinθ 2sin10.89
-4 -4 2 变分别为ε ε 1 = 4.0×10 与 2 = 2.0×10 。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1= A2=200mm ，弹性
模量 E1= E2=200GPa。试确定载荷 F 及其方位角之值。
题 3-5 图解：1.求各杆轴力
FN1 E1ε1 A1 200109 4.0 104 200106 N 1.6 104 N 16kN FN2 E2 ε2 A2 200109 2.0 104 200106 N 8 103 N 8kN

工程力学(材料力学)1_3轴向拉伸与压缩

BC
D
PB PC N3 C
PC N4
5P +
–
PD D
PD D
PD
P
x
P8-9 例题
A 3F
1
2
B
C
F
2F
1
2
1
2
3F
F
1
2
3.应力
应力的表示：
（1）平均应力
(A上平均内力集度)
p平均
ΔP ΔA
P
M
A
（2）实际应力 (M点内力集度)
lim p
ΔP dP
ΔA0 ΔA dA
应力分解
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
平杆BC为2杆）用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 Fy 0
N1 cos 45 N2 0 N1sin 45 P 0
N1 28.3kN (拉力) N2 20kN (压力)
45° B C
p
N1
y
N2 45° B x
P
(2)计算各杆件的应力
1
N1 A1
28.3103 202 106
轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力)； N
N与外法线反向,为负轴力(压力)。 N
轴力图—— N (x) 的图象表示。
N N>0 N
N<0
意（1）轴力与截面位置的变化关系，较直观；
义
（2）最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位
置，为强度计算提供依据。 N
P
+
x
例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 1P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。

第3章材料力学基础

5
故冲孔所需要的最小冲剪力为188.4kN
第3章
承载能力分析
3.3.2 挤压实用计算
• 分析图中的剪切变形：
图
铆钉的受力分析
挤压面的确定：当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最大，如果用挤压面的正投影面作为挤压计算面积，计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等。因此，在挤压的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆柱形连接件的挤压面积用来计算。
解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力 :
d M＝0 F 一 2 N F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7
Σ Mo(F)＝0 键连接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。用截面法可求得切力和挤压力： 2.校核键的强度。 Fs＝F bs＝F＝7561.7N
3.1 工程材料基本力学性能
• 在材料力学中，将研究的物体视为变形体。 • 材料力学主要研究构件能否满足使用要求，在外力的作用下能否保持稳定的工件状态。
3.1.1 材料力学的基本理论
1．构件正常工作的基本要求
• 足够的强度：构件在载荷的作用下对破坏的抵抗能力称为构件的强度。 • 足够的刚度：构件在外载荷作用下对过大弹性变形的抵抗能力称为构件的刚度。 • 足够的稳定性：构件在载荷作用下保持其原有平衡状态的能力称为构件的稳定性。
π xy lim x 0 2 y 0
3.1.4 材料的力学性能
• 在相同拉力作用下钢制弹簧和橡胶条的伸长量相差很大，说明变形体中内力与变形之间的关系取决于材料的力学性能。这是材料受外力作用时在变形和强度方面所表现出来的性能。 • 变形体中内与变形之间的关系取决于材料的力学性能。 • 材料的力学性能是材料受外力作用时在变形和强度方面所表现出来的性能。

材料力学：第三章拉压与剪切应变能

静定问题
一度静不定
静不定度未知力数与有效平衡方程数之差
静不定问题分析
分析方法求解思路建立平衡方程建立补充方程联立求解
求解算例平衡方程
E1A1= E2A2
变形几何关系
－变形协调方程
胡克定律
补充方程
联立求解平衡与补充方程
静不定问题求解与内力的特点: 静不定问题求解：
设计变量：在工程设计中可由设计者调整的量,例如构件的截面尺寸
约束条件：设计变量必须满足的限制条件
目标函数：目标的设计变量表达式
单辉祖：材料力学Ⅰ
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结构优化设计简单算例
已知：F=100 kN，l=500 mm，[st]150 MPa， [sc] 100 MPa， A1 = A3，密度 r 7.85103 kg/m3
2.内力能(应变能)
(1)用内力计算应变能 (2)用应力计算应变能
应变能拉压
剪切
Dl FNl EA
应变能密度
3.功能等
应变能小结：解题思路
题目：求内力、位移、应力
功能守恒定律截断法静力分析：求内力或应力
(1)用内力计算应变能
计算内力能
(2)用应力计算应变能
计算外力功
(弹力作功)
功能等
例题
成立条件：载荷缓慢增大，动能、热能变化忽略不计。
单辉祖：材料力学Ⅰ
32
回顾:
轴向拉压应变能
(1) 外力功与弹性应变能计算
弹性
回顾:
拉压与剪切应变能密度
(2) 由应力应变计算应变能拉压应变能
拉压应变能密度
(单位体积内应变能)
剪切应变能
剪切应变能密度
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材料力学-学习指导及习题答案

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaη＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

《材料力学》第三章轴向拉压变形

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第三章轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。轴向拉压变形小结一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比）： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2）、在弹性范围内： L N A
（1）、轴向正应变线应变：