2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程练习新版北师大版

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2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2-1认识一元二次方程练习新版北师大版

2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2-1认识一元二次方程练习新版北师大版一、基础过关1．下列方程是一元二次方程的是（）A． x2﹣1=y B．（x+2）（x+1）=x2 C．6x2=5 D．2．关于x的一元二次方程（m+1） +4x+2=0的解为（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．无解3．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．① B．② C．③ D．④4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A．1，﹣4，B．0，﹣4，﹣ C．0，﹣4，D．1，﹣4，﹣5．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠﹣1 B．a≠2 C．a≠﹣1且a≠2 D．a≠﹣1或a≠2二、综合训练6．关于x 的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m 应满足条件是 _________ ．7．先从括号内①、②、③、④备选项中选出合适的一项填在横线上，将题目补充完整后，再解答：如果实数m()x 是的方程的根，求________的值。

( ①； ②； ③； ④。

)0≠m 02=++m nx x mn mn n m +n m - 8．若是关于x 的一元二次方程，则a=_________ ．9．当k= _________ 时，（k ﹣1） ﹣（2k ﹣1）x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程．10．已知a 、b 是方程的两根，求的值．0132=+-x x )1)(1(bb a a ++11．方程（m+4）x|m|﹣2+5x+3=0是关于x 的一元二次方程，则m= _________ ．12．请写出一个根为x ＝1，另一个根满足－1＜ x ＜1的一个一元二次方程．三、拓展应用13．方程（m+1）x +（m ﹣3）x ﹣1=0；（1）m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时是一元一次方程．14．x2a+b ﹣2xa+b+3=0是关于x 的一元二次方程，求a 与b 的值．15. 根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形。

北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题一(附答案)

北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题一（附答案）1．如果代数式3x 2-6的值为21，则x 的值为（）A ． 3B ． ±3C ． -3D ． 2．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ． 16(1+2x)=25B ． 25(1-2x)=16C ． 25(1-x)²=16D ． 16(1+x)²=253．若方程(m-1)x 2+5x+m=0是关于x 的一元二次方程,则m 的取值不可能的是（）A ． m>1B ． m<1C ． m=1D ． m=04．关于 x 的一元二次方程 x 2 － mx +2 m －1=0的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 =7,则（ x 1 － x 2 ） 2 的值是（）A ． 1B ． 12C ． 13D ． 255．方程20x x -=的解是（）A ． 0x =B ． 1x =C ． 1201x x ==，D ． 1201x x ==-，6．观察下列表格，一元二次方程x 2﹣x ﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（）A ． 0.09B ． 1.1C ． 1.6D ． 1.7 7．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（） A ． B ． C ． D ．8．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个矩形，剩余矩形的面积为280cm ，则原来正方形的面积为（）．A ． 2100cmB ． 2121cmC ． 2144cmD ． 2169cm9．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%，则%满足的关系是A ．B ．C ．D ．10．某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是A．B．C．D．11．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=________．12．写出解为x=﹣3的一个一元二次方程：_____．13．已知m是方程3x2﹣6x﹣2=0的一根，则m2﹣2m=_____．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．15．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为______．16．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．17．一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程可以是________．18．若、为方程的两根，则的值是______，的值是_______ 19．已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是_____．20．若2x（x+3）=1的两根分别为x1，x2，则x1+x2=_____，x1x2=_____，=_____，x12+x22=_____，（x1﹣3）（x2﹣3）=_____，|x1﹣x2|=_____．21．解方程:(1)(3x+8)2-(2x-3)2=0; (2)2x2-6x+3=0.22．解方程：．23．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1＜0，x2＜0；（3）若x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，求k的值．24．解方程：x2-3x-7=0．25．长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m．（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草．如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？26．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．27．已知关于x的方程求证：无论m取何值时，方程总有实数根；若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．28．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）答案1．B【解析】解：根据题意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，故选B．点睛：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．3．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，即可进行选择．【详解】∵（m−1）x2＋5x＋m＝0是关于x的一元二次方程，∴m−1≠0，解得m≠1，∴说法m＞1、m＜1、m＝0都是可以的，说法m＝1错误．故选：C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．4．C【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1＋x2＝m，x1x2＝2m−1，根据x12＋x22＝7，将（x1＋x2）2−2x1x2＝7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1−x2）2＝x12＋x22−2x1x2求出即可．详解：∵一元二次方程x2−mx＋2m−1＝0的两个实数根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝m，x1x2＝2m−1，∵x12＋x22＝7，∴（x1＋x2）2−2x1x2＝7，∴m2−2（2m−1）＝7，∴整理得：m2−4m−5＝0，解得：m＝−1或m＝5，∵△＝m2−4（2m−1）≥0，当m＝−1时，△＝1−4×（−3）＝13＞0，当m＝5时，△＝25−4×9＝−11＜0，∴m＝−1，∴一元二次方程x2−mx＋2m−1＝0为：x2＋x−3＝0，∴（x1−x2）2＝x12＋x22−2x1x2＝7−2×（−3）＝13．故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．5．C【解析】试题分析：x2－x＝0，x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，所以x1＝0，x2＝1，故选C．点睛：本题主要考查了解一元二次方程，常见的解法有配方法，公式法和因式分解法，恰当的选择方法是解决此题的关键．本题也可采用选项验证的方法．6．D【解析】根据图表数据找出一元二次方程最接近0的未知数的值，即为最精确的近似解．解：∵x=1.7时，x2﹣x﹣1.1的值0.09最小，∴一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是1.7．故选D．点睛：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，解此类题目的关键在于找代数式的值最接近0的未知数的值．7．D【解析】分析：方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断.详解：原方程移项可得：x2-6x=10，配方，可得：x2-6x+9=10+9，利用完全平方公式，可得：(x-3)2=19.故选D.点睛：本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟记并理解用配方法解一元二次方程的方法和步骤是做题的关键.8．A【解析】设正方形的边长为x cm,由题意得x(x-2)=80,解之得x1=10,x2=-8（舍去）.∴原来正方形的面积为：10×10=100(cm2).故选A.9．D【解析】设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；∵2018年比2017年增长7%，∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2018年的国内生产总值也可表示为：，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．10．D【解析】【分析】三、四月份的月平均增长率是x，设一月份产值为a，根据题意得到二月份的产值是a（1-20%），在此基础上连续增长x，则四月份的产量是a（1-20%）（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15%列方程即可．【详解】设一月份的产量为a，由题意可得，，则，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 11．﹣2014【解析】试题分析：∵a为x2＋x－2011＝0的根，∴a2＋a－2011＝0，∴a2＋a＝2011，∴a3＋a2＋3a＋2014b＝a（a2＋a）＋3a＋2014b＝2011a＋3a＋2014b＝2014（a＋b），∵a、b为x2＋x－2011＝0的两个实根，∴a＋b＝－1，∴a3＋a2＋3a＋2014b＝2014（a＋b）＝－2014．故答案为：－2014．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解的定义．12．x2+6x+9=0．【解析】由x=﹣3得x+3=0，然后把它两边平方即可得到满足条件的一元二次方程为x2+6x+9=0．故答案为：x2+6x+9=0．13．2 3【解析】把x=m代入方程得：3m2﹣6m﹣2=0，即3m2﹣6m=2，3（m2﹣2m）=2，∴m2﹣2m=23，故答案是：23．14．k＜1【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：.故答案为：.【点睛】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.15．【解析】【分析】设该工厂平均每月利润增长的百分率是x，那么三月份的利润为16（1+x），五月份的利润为16（1+x）（1+x），然后根据5月份的利润达到25元即可列出方程，解方程即可．【详解】设该工厂平均每月利润增长的百分率是x，依题意得：16（1+x）2=25，∴1+x=±1.25，∴x=0.25=25%或x=-2.25（负值舍去）．即该工厂平均每月利润增长的百分率是25%．故答案为：25%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．16．2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．17．x2+x﹣6=0【解析】试题分析：设该方程为ax2＋bx＋c＝0（a≠0），∵该方程的两根分别为2和－3，∴2＋（－3）＝－1＝，2×（－3）＝－6＝，∴b＝a，c＝－6a．当a＝1时，该一元二次方程为x2＋x－6＝0．故答案为：x2＋x－6＝0．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为，两根之积为是解题的关键．18．－5－6【解析】【详解】这里a=1，b=5，c=﹣6，∴，.故答案为﹣5；﹣6.19．501，499或﹣501，﹣499．【解析】【分析】可设较小的奇数为未知数，根据连续奇数相差2得到较大的奇数，根据平方差是2000列方程求解即可．【详解】设较小的奇数为x，则较大的奇数为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2=2000或x2﹣（x+2）2 =2000解得：x=499或－501，∴x+2=501或－499．故答案为：501，499或﹣501，﹣499．【点睛】考查一元二次方程的应用；根据两个数的平方差得到等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：连续奇数相差2．20．-3-610-【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-，x1x2=逐一分析计算即可.【详解】方程化为2x²+6x-1=0，∴x1+x2=-3;x1•x2=-;====6；x12+x222=(x1+)²-2x1x2=9-2×（-）=10;（x1-3）•（x2-3）=x1x2-3（x1+x2）+9=--3×（-3）+9=-;|x1﹣x2|=.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是灵活运用一元二次方程根与系数的关系：两根之和=-与两根之差=．21．（1）x1=-1,x2=-11.（2）x1=,x2=.【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1) (3x+8+2x-3)(3x+8-2x+3)=5(x+1)(x+11)=0,∴x+1=0或x+11=0,∴x1=-1,x2=-11.(2) ∵a=2,b=-6,c=3,∴b2-4ac=36-24=12.∴x=,∴x1=,x2=.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解方程时会根据所给的方程选择适当的方法解方程．22．（1），；（2），．【解析】分析：（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．详解：方程整理，得因式分解，得于是，得或，解得，；方程整理，得，，，，，即，．点睛：本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．23．（1）k＜；（2）证明见解析；（3）-4.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，解不等式即可求出k的取值范围；（2）由一元二次方程根与系数的关系以及k的取值范围对两根之和、两根之积进行判断即可得；（3）根据两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到k2+1+2k﹣3=6，结合k的取值范围解方程即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜﹣，x1x2=k2+1＞，∴x1＜0，x2＜0；（3）∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，x1＜0，x2＜0，∴x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k﹣3=6，∴（k+4）（k﹣2）=0，解得：k1=﹣4，k2=2（不合题意，舍去），∴k的值为﹣4．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用相关知识是解题的关键.24．x1，x2【解析】试题分析：利用求根公式来解方程．试题解析：在方程x2-3x-7=0中，a=1，b=-3，c=-7．则==，解得x1，x2考点：解一元二次方程-公式法．25．（1）该矩形空地的长为16 m，宽为10 m；（2）这项工程的总造价为36200元．【解析】【分析】（1）直接利用已知假设出矩形的长与宽，进而得出方程求出答案；（2）首先求出人行甬道和草区域的面积进而得出答案．【详解】（1）设该矩形空地的长为x m，则宽为（x﹣6）m，由题意可得：x（x﹣6）=160．化简得：x2﹣6x﹣160=0，解得：x1=16，x2=﹣10（不合题意，舍去）当x=16时，x﹣6=16﹣6=10（m）．答：该矩形空地的长为16m，宽为10m．（2）由题意可得：（16﹣1）（10﹣1）=135（m2），160﹣135=25（m2），135×220+25×260=29700+6500=36200（元）．答：这项工程的总造价为36200元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确得出等式方程是解题的关键．26．（1）见解析；（2）答案不唯一，见解析【解析】【分析】(1)根据根与系数关系，由，可得方程有两个实数根；（2）此方程有两个不相等的整数根，则，n可以有无数个整数.【详解】（1）解：．∴方程有两个实数根（2）答案不唯一例如：方程有两个不相等的实根∴时，方程化为因式分解为：∴，【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根判别式. 解题关键点：熟记一元二次方程的根判别式意义.27．证明见解析4和2【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由此即可证出：无论m取何值，这个方程总有实数根；分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：证明：，无论m取何值，这个方程总有实数根；若腰长为4，将代入原方程，得：，解得：，原方程为，解得：，．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，，即，此时方程为，解得：，由于，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边程度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有实数根”；代入求出m值．28．(1)二; x1=0，x2=165；(2) x1=12，x2=3【解析】试题分析：（1）先判断，再用因式分解法求解即可；（2）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：（1）3x2﹣8x（x﹣2）=0，x[3x﹣8（x﹣2）]=0，x=0，3x﹣8（x﹣2）=0，x=0或x=3.2，小明的解法是从第二步开始出现错误的，此题的正确结果是x=0或3.2，故答案为：二，x=0或3.2；（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1），x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0，x﹣3=0，∴x1=12，x2=3。

北师大版九年级数学上2.6 应用一元二次方程

（1）求2015年12月31日至2017年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2015年12月31日至2017年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得 892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x 2083 1
892
解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.
鲜花为你盛开，你一定行！
谈谈你这节课的收获
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（1）读题： 1、审题； 2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量；
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
问题:截止到2014年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2016年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台. （1）求2014年12月31日至2016年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代上网计算
3、找出所涉及的基本数量关系.例如，速度×时间=路程；销售数量×销售单价=销售收入

2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程练习（含答案）北师大版

2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程练习（含答案）北师大版《2.6应用一元二次方程》一、基础过关1．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%2．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．183．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2D．169cm24．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（）A．188（1+a%）2=118 B．188（1﹣a%）2=118C．188（1﹣2a%）=118 D．188（1﹣a2%）=1185．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%6．某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（）A．8支 B．9支 C．10支D．11支二、综合训练7．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．8．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为．9．某社区将一块正方形空地划出如图所示区域（阴影部分）进行硬化后，原空地一边减少了5m，另一边减少了4m，剩余矩形空地的面积为240m2，则原正方形空地的边长是m．10．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为（精确到1%）．11．如图，小明家有一块长1.50m，宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．则花色地毯的宽为m．12．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．三、拓展应用13．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．14．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．15．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．16．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．17．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？参考答案一、基础过关1．C．解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．2．B．解：根据题意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选：B．3．A．解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80 解方程得x1=10，x2=﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2 故选A．4．B．解：连续两次降价a%，则188（1﹣a）2=118．故选B．5．B．解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得150×（1﹣x）2=96，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是20%．故选：B．6．B．解：设参加的队数有x支，由题意，得x（x﹣1）=36，解得：x1=9，x2=﹣8．∵x为正整数，∴x=9．故选B．二、综合训练7．答案是：2．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．即：人行通道的宽度是2m．故答案是：2．8．答案为：6．解：设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8﹣x，根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]=24，解得：x=6或x=﹣2（舍去），故答案为：6．9．答案为：20．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣5）（x﹣4）=240，解得：x1=20，x2=﹣11（不合题意，舍去）即：原正方形的边长20m．故答案为：20．10．答案为：12%．解：设每次降价百分率为x，根据题意，得：（1200+200）×（1+10%）（1﹣x）2=1200，解得：x1≈1.88（舍），x2≈0.12=12%，故答案为：12%．11．答案是：0.25．解：设花色地毯的宽为xm，那么地毯的面积=（1.5+2x）（1+2x），镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，所以，可得出（1.5+2x）（1+2x）=2×1.5×1，即：x2+1.25x﹣37.50=0．解得x=0.25．故答案是：0.25．12．答案是：7．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．三、拓展应用13．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．14．解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，。

北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题二(附答案)

北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题二（附答案）1．某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式是（）A ． x （x+1）=28B ． 12x （x-1）=28 C ． x （x-1）=28 D ． 2x （x-1）=282．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（）A ．B ．C ．D ． 3．若方程()2310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（）A ． m=±2B ． m=2C ． m= -2D ． m≠±24．某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是 ( )A ． 2580(1+x)=1185B ． 21185(1+x)=580C ． 2580(1-x)=1185D ． 21185(1-x)=5805．方程2269x x -=的一次项系数、常数项分别为( ) ．A ． 2， 9B ．－6，－9C ．－6，9D ． 6， 96．用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )A ． (x+4)²=15B ． (x+4)²=17C ． (x-4)²=15D ． (x-4)²=177．下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ． 3x ＋1x＝4 B ． ax 2＋bx ＋c ＝0 C ． x 2＝0 D ． 3x 2－2xy －5y 2＝0 8．下列方程中是一元二次方程的是（）A ． 12x x-= B ． 210x -= C ． 20ax bx c ++= D ． 326x -= 9．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a+4=0，b 2－6b+4=0，且a≠b ，则的值是（）A ． 7B ．－7C ． 11D ．－11 10．一元二次方程2x 2–3x=1的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ． a=2，b=3，c=–1B ． a=2，b=1，c=–3C ． a=2，b=–3，c=–1D ． a=2，b=–3，c=111．方程的根是__．12．已知x ＝-2是方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是_________．13．根据下表得知，方程x 2+2x ﹣10=0的一个近似解为x ≈_____（精确到0.1）14．已知关于x 的方程x 2－－k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．15．若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为_______.16．某种T 恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1 400元，每件应降价________元．17．一元二次方程 2x 2x c ++=0有两个相等实数根，则c=__________18．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2-2m =1，n 2-2n =1，那么代数式2m 2+4n 2-4n +2015= ______ ．19．x 2+6x +______ =(x+____)2 ； x 2-3x+_________=(x-_______)220．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+nx+n ﹣3=0的两个实数根，且x 1+x 2=﹣2，则x 1x 2=_____．21．解方程：（1）x （x+4）=﹣5（x+4）； (2)；22．解一元二次方程()222369x x x +=-+23．某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？24．顾客李某于今年“五•一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？25．如图，线段AB＝60厘米．(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？(2)几分钟后，P、Q两点相距20厘米？26．某店只销售某种进价为40元/kg的特产. 已知该店按60元/kg 出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg.若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元.（1）每千克该特产应降价多少元？（2）为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？27．解方程（1）(x-4)2 =2x-8; （2）y2-6y-7=0；（3）(2x+1) (x-3)=2.28．解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0．答案1．B【解析】若有x 个队伍参赛，则比赛的场次一共为x +（x －1）+（x －2）+…+2+1=12x x +（），所以12x x +（）=4×7，即12x （x －1）=28. 故选B.点睛；若有x 个队伍进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，则一共要进行的比赛场次为12x x +（）. 2．C【解析】平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x 人，即64人患了流感，由此列方程，∴x+1+（x+1）x=64整理得，（1+x ）2=64．故选C ．【点睛】实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．3．B【解析】试题解析：∵方程（m+2）x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，∴|m|=2，且m+2≠0．解得 m=2．故选B ．4．D【解析】试题解析：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得出方程为：1185（1-x ）2=580．故选D ．5．B【解析】∵在一元二次方程的一般形式：“()200ax bx c a ++=≠”中，“a b c 、、”分别是二次项系数、一次项系数和常数项；而方程2269x x -=化为一般形式为：22690x x --=，∴方程2269x x -=的一次系数、常数项分别为：-6、-9.故选B.点睛：在解有关一元二次方程各项系数的问题时，一定要先把原一元二次方程化成形如“()200ax bx c a ++=≠”的一般形式，同时要注意各项系数包括数字前面的符号. 6．C【解析】用配方法解方程时，配方过程如下：移项得：，配方得：， ∴. 故选C.7．C【解析】试题解析：A 、该方程是分式方程，故本选项错误；B 、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误.故选C ．8．B【解析】A 选项： 1x的次数是－1，故是错误的； B 选项：x 的次数是2，且只有一个未知数，故是正解的；C 选项： 20ax bx c ++=有4个未知数，故是错误的；D 选项：x 的次数是1,故是错误的；故选B.9．A【解析】根据已知两等式得到a 与b 为方程x 2-6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b 与ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b 与ab 的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a 与b 为方程x 2-6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A ． “点睛”此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．C【解析】∵2x 2﹣3x=1， ∴2x 2﹣3x-1=0，∴次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是2、-3、-1.故选C.11．123,1x x ==-【解析】40%x-1=-2或x-1=2x1=-1,x2=3.故答案是： 123,1x x ==-12．3【解析】试题解析：已知方程x 2+mx +2=0的一个根是-2，则把x =-2，代入方程得到4-2m +2=0，解得m =3．13．-4.3【解析】根据表格得，当-4.4＜x ＜-4.3时，-0.11＜y ＜0.56，即-0.11＜x 2+2x-10＜0.56， ∵0距-0.11近一些，∴方程x2+2x-10=0的一个近似根是-4.3，故答案为-4.3．14．-3【解析】试题解析：根据题意得：△=（2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，15．- 1【解析】试题分析：将方程转化为一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)后，根据一次项系数为-1建立方程即可求出m的值.解：∵，，，，又∵一次项的系数为－1，∴，解得，.故答案为：-1.视频16．6或10【解析】每件应降价x元，（20-x）（40+10x）=1400,解得x1＝6，x2＝10,每件应降价6或10元 .17．1【解析】试题解析：∵一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴△=4-4c=0，解得c=1．点睛：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．18．2029【解析】试题解析： ,m n 满足2221,2 1.m m n n -=-= ，,m n ∴为方程2210x x --=的两个实数根, 2212,12m m n n =+=+，2, 1.m n mn ∴+==-∴()()22244201521241242015m n n m n n +-+=+++-+, 244842015,m n n =+++-+4420212029.m n =++=故答案为： 2029.点睛：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根与系数的关系满足： 1212,.b c x x x x a a+=-⋅= 19． 9， 3，，【解析】配方可得x 2 +6x +9=（x +3）2 ；x 2-3x +=（x -） 2.20．-1【解析】试题解析：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+nx+n-3=0的两个实数根，且x 1+x 2=-2， ∴-n=-2，即n=2，∴x 1x 2=n-3=2-3=-1．21．(1)x 1=﹣4，x 2=﹣5 （2）x 1=﹣3，x 2=8．【解析】（1）x （x+4）=﹣5（x+4）；则 x 1=﹣4，x 2=﹣5(2)；则x 1=﹣3，x 2=8．22．10x =， 26x =-【解析】试题分析：根据方程的特点，用“直接开平方法”解即可.试题解析：原方程可化为： ()()22233x x +=-，直接开平方，得()233x x +=±-，则30x =，或60x +=，解得： 10x =， 26x =-23．每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．【解析】试题分析：利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润y ，列出函数关系式解答即可．试题解析：解：设每盆花卉降低x 元，花圃每天盈利y 元，则y =（40-x ）（20+2x ）=-2x 2+60x +800 =-2（x -15）2+1250，由0{ 400x x ≥->，解得：0≤x ＜40，故当x =15时，y 最大=1250，答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．24．（1）A 品牌系列空调平均每次降价的百分率为10%；（2）当A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台＜3000元时，应选方案二；当A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台＞3000元时，应选方案一．【解析】试题分析：（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，根据增长率的一般公式即可列出方程解决问题；（2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元，然后分别用x 表示两种方法的函数关系式，接着分情况讨论，不同情况的方法收费，比较大小即可得到结论．试题解析：（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，根据题意，得a（1-x）2=a（1-19%），解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1=10%．（2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元，按照优惠方案一每台需支付y1元，按照优惠方案二每台需支付y2元，则y1=0.95x+90，y2=0.98x，当y1＞y2时，x＜3000（元），此时应选方案二；当y1=y2时，x=3000（元），此时选两种方案都一样；当y1＜y2时，x＞3000（元），此时应选方案一．答：（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为10%；（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＜3000元时，应选方案二；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＞3000元时，应选方案一．点睛：本题是用对话形式给出的数量关系，是方程和函数的综合题，可以根据题目的问题，寻找相关的数量.列出两种优惠方案的函数关系式，抓住购买多少，两种优惠方案一样这个分界线，分三种情况加以说明.25．(1)6分钟;(2) 4或8分钟【解析】试题分析：（1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论．试题解析：解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：4x+6x=60，解得：x=6．答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：①4y+6y+20=60，解得：y=4；②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．答：经过4或8分钟后，P 、Q 两点相距20厘米．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度×时间与题意，列出一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键．26．（1）4元或6元；（2）9折.【解析】试题分析：（1）设每千克应降价x 元，则此时每千克利润为()6040x --元，销售量为()10010x +千克，由：总利润=每千克利润⨯销售量可列方程，解方程可求得答案；（2）由“要尽量让利于顾客”可知应采用最大的降价方式销售，由（1）可得此时的实际销售价格，由此可计算出应打的折扣数.试题解析：（1）设每千克应降价x 元，根据题意得： ()()6040100102240x x --+=，化简得： 210240x x -+=，解得1246x x ==，，答：每千克应降价4元或6元.（2）∵要尽可能让利于顾客，∴应降价6元，此时售价为：54元，∵5460=0.9÷，∴该店应按原价打9折出售.27．（1）x 1=4 ，x 2=6;（2）y 1=-1，y 2=7；（3）， .【解析】试题分析：（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）公式法求解可得试题解析：（1）原方程可化为（x-4）2-2（x-4）=0，∴（x-4）（x-6）=0，∴x-4=0或x-6=0，解得：x1=4，x2=6；（2）（y+1）（y-7）=0，∴y+1=0或y-7=0，解得：y1=-1，y2=7；（3）原方程可化为：2x2-5x-5=0，∵a=2，b=-5，c=-5，∴△=25+40=65＞0，∴x=，∴，.．28．（1）x1＝2，x2＝－4；（2）x1＝2x2＝2【解析】试题分析：（1）直接开平方；（2）先变形,再开平方；试题解析：（1）(x+1)2=9x+1=3或x+1=-3∴x1=2,x2=--4(2)x2－4x＋2＝0x2-4x+2+2=2(x-2)2=22x-=x-=或2∴x 1,x 2=2。

2018-2019北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程2

北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程应用一元二次方程利用一元二次方程解决营销问题同步课时练习题1.某地要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要竞赛一场，考虑场所和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每日安排 4 场竞赛．设竞赛组织者邀请 x 个队参赛，则可列方程为 ( )1 1A. 2x( x＋ 1) ＝28B. 2x( x－1) ＝28C．x( x＋1) ＝28D．x(x－1)＝282.某栽花卉每盆盈余与每盆株数有必定的关系，每盆植 3 株时，均匀每株盈余4 元；若每盆增添 1 株，均匀每株盈余减少0.5 元．要使每盆盈余达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则能够列出的方程是()A．( x＋3)(4 －0.5 x) ＝15 B ．( x＋3)(4 ＋0.5 x) ＝15C．( x＋4)(3 －0.5 x) ＝15 D ．( x＋1)(4 －0.5 x) ＝153.当前我国已成立了比较完美的经济困难学生资助系统．某校昨年上半年发给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的均匀增添率为x，则下边列出的方程中正确的选项是()A．438(1 ＋x) 2＝389 B ．389(1 ＋x) 2＝438C．389(1 ＋2x) ＝438 D ．438(1 ＋2x) ＝3894. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元．已知两次降价的百分率都为 x，那么 x 知足的方程是 ( )A．100(1 ＋x) 2＝81 B．100(1 －x) 2＝81C．100(1 －x%)2＝81D．100x2＝815.某机械厂七月份生产部件 50 万个，第三季度生产部件 196 万个，假如每个月的增添率 x 同样，则 ( )A．50(1 ＋x2) ＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1 ＋x) ＋50(1 ＋x) 2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1966.某种 T 恤衫，均匀每日销售40件，每件盈余20元．若每件降价1元，则每日可多售出 10 件．假如每日盈余 1 400 元，每件应降价 ___________元．7.某加工厂九月份加工了 10 吨干果，十一月份加工了 13 吨干果，设该厂加工干果重量的月均匀增添率为 x，依据题意可列方程为 ___________________．8.某公司五月份的收益是 25 万元，估计七月份收益将增添 11 万元，则六、七月份的均匀增添率是 _______．9.某汽车配件公司 4 月份产值 1 000 万元，到 6 月份总产值达到了 3 640 万元，则均匀每个月产值的增添率是 _________．10.小丽为校合唱队购置某种服饰时，商铺经理给出了以下优惠条件，假如一次性购置不超出 10 件，单价为 80 元；假如一次性购置多于 10 件，那么每增添1 件，购置的所有服饰的单价降低2 元，但单价不得低于 50 元，按此优惠条件，小丽一次性购置这类服饰付了 1 200 元，请问她购置了多少件这类服饰？11.某商场今年2月份的营业额为400 万元，3 月份的营业额比2 月份增添 10%，5 月份的营业额达到633.6 万元．求 3 月份到 5 月份营业额的月均匀增添率．12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．(1)求两轮传染中均匀一个人传染了几个人？(2)假如不实时控制，第三轮将又有多少人被传染？13.某商铺购进600 个旅行纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元的价钱售出200 个；第二周若按每个10 元的价钱销售仍可售出200 个，但商铺为了适合增添销售，决定降价销售 ( 依据市场检查，单价每降价 1 元，可多售出 50个，但售价不得低于进价) ，单价降低 x 元销售一周后，商铺对节余旅行纪念品清仓办理，以每个 4 元的价钱所有售出，假如销售这批旅行纪念品共赢利1 250 元，问第二周每个旅行纪念品的销售价钱为多少元？14.某商场以每件280 元的价钱购进一批商品，当每件商品售价为360 元时，每个月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采纳适合降价的方式促销，经检查发现，假如每件商品降价 1 元，那么商场每个月就能够多售出5 件．(1)降价前商场每个月销售该商品的收益是多少元？(2) 要使商场每个月销售这类商品的收益达到7 200 元，且更有益于减少库存，则每件商品应降价多少元？15.某汽车销售公司 6 月份销售某厂家汽车，在必定范围内，每辆汽车的进价与销售量有以下关系：若当月仅售出 1 辆汽车，则该汽车的进价为 27 万元；每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降价0.1 万元 / 辆，月尾厂家依据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 辆之内 ( 含 10 辆) ，每辆返利 0.5 万元，销售量在 10 辆以上，每辆返利 1 万．(1)若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 _______万元；(2)假如汽车的售价为 28 万元 / 辆，该公司计划当月盈余 12 万元，那么需要售出多少辆汽车？ ( 盈余＝销售收益＋返利 )参照答案：1--- 5 BABBC6. 6 或 107. 10(1 ＋x) 2＝138. 20%9. 20%10. ∵80×10＝800( 元)<1 200 元，∴小丽买的服饰数大于10 件．设她购置了x 件这类服饰，依据题意，得x[80 －2(x －10)] ＝1 200. 解得 x1＝20，x2＝30. ∵1 200 ÷30＝40<50，∴ x2＝30 不合题意，舍去．答：她购置了20 件这类服饰11.设 3 月份到 5 月份营业额的月均匀增添率为 x，依据题意，得 400(1 ＋10%)(1 ＋x) 2＝633.6 ，解得 x1＝0.2 ＝20%，x2＝－ 2.2( 不合题意，舍去 ) ．答：3 月份到5 月份营业额的月均匀增添率为20%12. (1)设每轮传染中均匀每人传染了x 个，1＋x＋x(x ＋1) ＝64，x＝7 或 x＝－9( 舍去 ) ．答：每轮传染中均匀一个人传染了7 个人(2)64 ×7＝448( 人) ．答：第三轮将又有448 人被传染13.设第二周每个旅行纪念品降价 x 元．由题意得 200×(10 －6) ＋(10 －x－6)(200 ＋50x) ＋(4 －6)[600 －200－(200 ＋50x)] ＝1 250，整理，得 50x2－100x ＋50＝0，即 x2－2x＋1＝0. 解得 x＝1. ∴10－1＝9( 元) ．答：第二周每个纪念品的销售价钱为 9 元14. (1)(360－280)×60＝4 800(元)(2)设每件商品应降 x 元，依据题意，得 (360 －280－x)(60 ＋5x) ＝7 200 ，解得x1＝8，x2＝60，为减少库存，则x＝60，答：每件商品应降价60 元(2) 设销售汽车 x 辆，则汽车的进价为27－ ( x － 1) × 0.1 ＝ 27.1 － 0.1x ( 万元) ．若 x≤10，则( 28－27.1 ＋0.1x ) x＋0.5x ＝12，解得 x1＝6，x2＝－ 20( 不合题意，舍去 ) ；若 x>10，则( 28－27.1 ＋0.1x ) x＋x＝12，解得 x3＝5( ∵x>10，舍去) ，x4＝－ 24( 不合题意，舍去 ) ，∴公司计划当月盈余 12 万元，需要售出 6 辆汽车。

九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程练习北师大版(2021年整理)

2018-2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程同步练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程同步练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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6 应用一元二次方程一．选择题（共10小题）1．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意,可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50(1+x）2=120 D．50（1+x)+50（1+x）2=1202．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长,四月销售量为90支，求月平均增长率,设月平均增长率为x，根据题意可列方程为( ）A．40 （1+x2）=90 B．40 （1+2x ）=90 C．40 （1+x）2=90 D．90 （1﹣x）2=403．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A．(x+2)（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2)×1=15 C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）(x﹣2)×1=154．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意,下列所列方程正确的是（）A．1500(1+x）2=4250B．1500（1+2x）=4250C．1500+1500x+1500x2=4250D．1500（1+x）+1500（1+x)2=4250﹣15005．股票每天的涨、跌幅均不能超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x，则x满足的方程是( ）A．（1﹣x）2=B．(1﹣x）2=C．1﹣2x=D．1﹢2x=6．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A． =2550 B． =2550 C．x（x﹣1)=2550 D．x（x+1）=25507．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,则下面所列的方程中正确的是（)A．560（1﹣x）2=315 B．560（1+x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 8．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%,设金色纸边的宽度为xcm,则可列方程为（）A．（90+x）（40+x）×58％=90×40 B．（90+x）(40+2x)×58%=90×40C．(90+2x）(40+x）×58％=90×40 D．（90+2x)（40+2x）×58％=90×409．某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米,设该场地的宽为x米，根据题意,可列方程为（)A．x(x﹣50）=600 B．x（x+50）=600 C．x（50﹣x）=600 D．2［x+(x+50）］=60010．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm．动点P，Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（)A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟二．填空题（共5小题）11．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．12．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm．13．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是人．14．如图,在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为．15．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是．三．解答题（共5小题)16．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；(2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？17．中秋节前夕,某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x （盒)之间的函数关系．（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为元；（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式;（3)当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？18．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件:（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元?(2）为了回馈广大游客,同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动,若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%,则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．19．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明;若不能，请说明理由．（2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．20．（1）如图1．△ABC中,∠C为直角,AC=6，BC=8，D,E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位,请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少?（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．C．3．B．4．D．5．A．6．C．7．A．8．D．9．B．10．B．二．填空题(共5小题）11．20％．12．2或．13．12．14．2米．15．81．三．解答题(共5小题)16．(1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得：1600(1+x)2=1600+900,解得：x1=0。

2018年秋九年级数学上册第二章一元二次方程达标测试卷(新版)北师大版

第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．x 2＋3x ＋y ＝0B ．x 2＋1x＋5＝0C.2x 2＋13＝x ＋12D ．x ＋y ＋1＝02．一元二次方程x 2－2x －3＝0配方后可变形为( )A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝73．下列方程采用配方法求解较简便的是( )A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －5＝0 C ．x 2－7x ＝0D ．(x －3)2＝4x 24．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( )．A ．1B ．－1C ．2D ．－25．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2＋2x －3＝0B ．x 2＋x ＋14＝0C ．x 2＋2x ＋1＝0D ．－x 2＋3＝06．x 1，x 2是一元二次方程3(x －1)2＝15的两个解，且x 1＜x 2，下列说法正确的是( )A ．x 1小于－1，x 2大于3B ．x 1小于－2，x 2大于3C ．x 1，x 2在－1和3之间D ．x 1，x 2都小于37．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x ，则可列方程为( )A ．200＋200(1＋x )2＝1 400B ．200＋200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1 400 C ．200(1＋x )2＝1 400D ．200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1 4008．已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( )A ．－43 B.83 C ．－83 D.439．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长是( )A．5 B．7 C．5或7 D．1010．如图，在一次函数y＝－x＋6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴上方满足上述条件的点P共有( )(第10题)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是__________，其中二次项为________，一次项系数为________，常数项为________．12．方程(x＋3)2＝x＋3的解是__________．13．若一元二次方程ax2－bx－2 017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．14．当k＝________时，关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根(写出一个你喜欢的k的值)．15．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是x＝1，则它的另一个根是________，m＝________．16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中条件，可列出方程：______________．(第16题)17．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，则x2＋3x＝________．18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程：________________．三、解答题(26题10分，其余每题8分，共66分)19．用适当的方法解下列方程：(1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x 2－2x ＝2; (4)x (x －7)＝8(7－x )．20．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．21．如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分的面积为1.6 m 2.已知床单的长是2 m ，宽是1.4 m ，求花边的宽度．(第21题)22．泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(1)填表：时间九月十月清仓时销售单价/元10050销售量/副200(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9 200元，那么十月份的销售单价应是多少元？23．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．博物馆既要考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆通过门票价格的浮动来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？(第23题)24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？25．已知关于x 的方程(k －1)x 2＋(2k －3)x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求k 的取值范围．(2)是否存在实数k ，使此方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．26．请阅读下列材料．问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，所以x ＝y2.把x ＝y2代入已知方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＋y2－1＝0.化简，得y 2＋2y －4＝0. 故所求方程为y 2＋2y －4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)． (1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数； (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7．B 8.D 9.B10．C 点拨：根据题意，可设点P 的坐标为(x ，－x ＋6)．∵点P 在x 轴上方，∴y ＞0，即－x ＋6＞0，x ＜6.∵矩形PBOA 的面积为5， ∴|x |(－x ＋6)＝5，即x (－x ＋6)＝5或－x (－x ＋6)＝5. 解得x 1＝1，x 2＝5，x 3＝3＋14，x 4＝3－14.∵3＋14＞6，不合题意，舍去， ∴符合要求的点P 共有3个．二、11.x 2－6x ＋5＝0；x 2；－6；5 12．x 1＝－3，x 2＝－2 13.2 017 14．0(答案不唯一) 15.x ＝3；－4 16．(x ＋1)2＝25(答案不唯一) 17.1 18．x 2－9x ＋6＝0(答案不唯一)三、19.解：(1)两边开平方，得6x －1＝±5，即6x －1＝5或6x －1＝－5.∴x 1＝1，x 2＝－23.(2)移项，得x 2－4x ＝－1. 配方，得x 2－4x ＋4＝－1＋4，即(x －2)2＝3.两边开平方，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－ 3. ∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3. (3)将原方程化为一般形式，得x 2－2x －2＝0.∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝10. ∴x ＝2±102×1，即x 1＝2＋102，x 2＝2－102. (4)移项，得x (x －7)＋8(x －7)＝0.变形，得(x －7)(x ＋8)＝0.∴x －7＝0或x ＋8＝0. ∴x 1＝7，x 2＝－8.20．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)÷1－xx ＋1＝(x －1)·x ＋11－x＝－x －1.解方程x 2＋3x ＋2＝0，得x ＝－1或x ＝－2.当x ＝－1时，(x －1)÷(2x ＋1－1)无意义，所以x ＝－1舍去；当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.21．解：设花边的宽度为x m ，依题意，得(2－2x )(1.4－2x )＝1.6，解得x 1＝1.5(不合题意，舍去)，x 2＝0.2.答：花边的宽度为0.2 m.22．解：(1)100－x ；200＋2x ；400－2x(2)根据题意，得100×200＋(100－x )(200＋2x )＋50(400－2x )－60×800＝9 200.解这个方程，得x 1＝20，x 2＝－70(舍去)．当x ＝20时，100－x ＝80＞60，符合题意．答：十月份的销售单价应是80元．23．解：设每周参加人数与票价之间的一次函数表达式为y ＝kx ＋b (x >0)．由题意，得k ＋b ＝7 000，15k ＋b ＝解得k ＝－500，b ＝所以y ＝－500x ＋12 000(x >0)．根据题意，得xy ＝40 000，即x (－500x ＋12 000)＝40 000. 整理得x 2－24x ＋80＝0，解得x 1＝20，x 2＝4. 当x ＝20时，y ＝2 000；当x ＝4时，y ＝10 000. 因为要控制参观人数，所以取x ＝20，y ＝2 000.答：每周应限定参观人数是2 000人，门票价格应是20元．24．解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得10(1＋x )2＝12.1，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.(2)今年六月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递快递0.6万件，∴21名快递投递业务员每月最多能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6(万件)． ∵12.6＜13.31，∴该公司现有的快递投递业务员不能完成今年六月份的快递投递任务．由于(13.31－12.6)÷0.6＝11160，因此至少需要增加2名业务员．25．解：(1)根据题意，得b 2－4ac ＝(2k －3)2－4(k －1)·(k ＋1)＝4k 2－12k ＋9－4k 2＋4＝－12k ＋13＞0，∴k ＜1312.又∵k －1≠0，∴k ≠1. ∴k ＜1312且k ≠1.(2)不存在．理由如下：假设存在，∵方程的两个实数根互为相反数， ∴x 1＋x 2＝－2k －3k －1＝0，则k ＝32.∵32＞1312， ∴当k ＝32时，此方程没有实数根．∴不存在实数k ，使此方程的两实数根互为相反数． 26．解：(1)设所求方程的根为z ，则z ＝－x ，∴x ＝－z . 把x ＝－z 代入已知方程，得z 2－z －2＝0，故所求方程为z 2－z －2＝0. (2)设所求方程的根为t ，则t ＝1x (x ≠0)，于是x ＝1t(t ≠0)．把x ＝1t代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0，去分母，得a ＋bt ＋ct 2＝0.若c＝0，则有ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0.故所求方程为ct2＋bt＋a＝0(c≠0)．。

北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题五(附答案)

北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题五（附答案）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ． 22310x x+-= B ． 25630x y --= C ． 220ax x -+= D ． ()2210a x bx c +++= 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ． x ＝2B ． x ＝－3C ． x 1＝－2，x 2＝3D ． x 1＝2，x 2＝－33．利用配方法将x 2-2x+3=0化为a(x-h)2+k=0(a≠0)的形式为A ． (x-1)2-2=0B ． (x-1)2+2=0C ． (x+1)2+2=0D ． (x+1)2-2=04．一元二次方程2250x -=的解是（）A ． 5x =B ． 5x =-C ． 125,5x x ==-D ． 12x x ==5．若x =﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +a 2=0的一个根，则a 的值为（）A ． 1或4B ． ﹣1或﹣4C ． ﹣1或4D ． 1或﹣46．若2x =是方程260x mx --=的一个解，则m 的值为（）A ． 1-B ． 1C ． 3-D ． 27．若关于x 的方程ax 2﹣4x ﹣1=0是一元二次方程，则a 满足的条件是（）A ． a ＞0B ． a ≠0C ． a ＜0D ． a ≠48．方程（x+1）（x+2）=0的根是（）A ． x=1B ． x=﹣2C ． x 1=1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=﹣29．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根互为相反数，则( )A ． b>0B ． b=0C ． b<0D ． c=010．关于x 的方程()26860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 911．当m ＝________时，关于x 的方程(m －2)x m 2－2＋2x －1＝0是一元二次方程． 12．如图，二次函数y=x 2-6x+n 的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程x 2-6x+n=0的一个解为x 1=1，则另一个解x 2= ___________.13．若关于x 的方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2=0有实数根，则k 的取值范围是．14．将一元二次方程x 2+4x+1=0化成（x+a ）2=b 的形式，其中a ，b 是常数，则a+b=________15．方程的解是 ______________． 16．已知方程ax +bx+c=0，满足a —b+c=0则必有一个根为_______17．设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则的值为_________18．将一元二次方程()35x x -=化成一般形式得_______________ .19．定义新运算“※”，规则：a※b=ab -a-b ，如1※2=1×2-1-2=-1。

2018_2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程作业设计(新版)北师大版

2.6应用一元二次方程一、选择题（本题包括10个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的面积是( )A. 6B. 3C. 4D. 122. 如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )A. 2x·x＝24B. (10－2x)(8－x)＝24C. (10－x)(8－2x)＝24D. (10－2x)(8－x)＝483. 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( )A. 20B. 40C. 100D. 1204. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A. 7 mB. 8 mC. 9 mD. 10 m5. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为( )A. 10 cmB. 13 cmC. 14 cmD. 16 cm6. 在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）A. 11人B. 10人C. 9人D. 8人7. 小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（）A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%8. 已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ， AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（）A. k=16B. k=25C. k=-16或k=-25D. k=16或k=259. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A. 0B. 1.25C. 2.5D. 310. 某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A. 15%B. 20%C. 5%D. 25%二、填空题（本题包括5个小题）11. 如图，某小区内有一块长、宽比为2∶1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2 m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m2，请求出原来大矩形空地的长和宽．(1)请找出上述问题中的等量关系：________________________________；(2)若设大矩形空地的宽为x m，可列出的方程为______________________________，方程的解为________________________，原来大矩形空地的长和宽分别为____________．12. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.13. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元。

新北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程全章同步练习(含答案)

1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( C )(A)x2+=0 (B)ax2+bx+c=0(C)(x-1)(x+2)=1 (D)3x2-2xy-5y2=02.若关于x的一元二次方程2x2+(k+8)x-(2k-3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为0,则k的值为( C )(A)3 (B)7 (C)13 (D)-23.关于x的方程(m-2)+2mx-3=0是一元二次方程,则m的值是( C )(A)任意实数 (B)2(C)-2 (D)±24.(2018赤峰)2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行现场比赛),比赛总场数为380场.若设参赛队伍有x支,则可列方程为( B )(A)x(x-1)=380 (B)x(x-1)=380(C)x(x+1)=380 (D)x(x+1)=3805.某小区准备在每两幢楼房之间,开辟面积为300平方米的一块长方形绿化带,并且长比宽多5米,设长方形绿化带的宽为x米,则可列方程为x(x+5)=300 ,化为一般形式为x2+5x-300=0 ,它的二次项系数是 1 ,一次项系数是 5 ,常数项是-300 .6.(新定义题)对于符号“※”,我们作如下规定a※b=a2-b2+2,如:2※3=22-32+2=4-9+2=-3,若(x+1)※2=-1,则可得方程的一般形式为x2+2x=0 .7.根据下列问题列方程,并将所列方程化成一般形式.(1)直角三角形的三边长是3个连续偶数,求这个三角形的三边长,设最短的边长为2x;(2)一个大正方形的边长是小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求小正方形的边长.解:(1)设最短的边长为2x,则另外两边的长为2x+2,2x+4,根据题意得(2x)2+(2x+2)2=(2x+4)2,化为一般形式得4x2-8x-12=0.(2)设小正方形边长为x,则大正方形边长为3x+1,则得(3x+1)2+x2=53,化为一般形式得10x2+6x-52=0.8.(易错题)若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2=9的常数项为0,则m的值等于( B )(A)-3 (B)3(C)-3或3 (D)09.将关于x的一元二次方程4ax(x-1)=4a2x-1化为一般形式,其二次项系数与常数项相等,则a的值是.10.已知关于x的方程(m2-1)x2+(m+1)x+1=0.(1)当m为何值时原方程为一元二次方程?并写出方程的二次项系数,一次项系数和常数项;(2)当m为何值时原方程为一元一次方程?解:(1)当m2-1≠0时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元二次方程,解得m≠±1,当m≠±1时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元二次方程.二次项系数为m2-1,一次项系数为m+1,常数项为1.(2)当m2-1=0,且m+1≠0时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程,解得m=±1,且m≠-1,所以当m=1时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程.11.(逆向思维)若关于x的一元二次方程中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,且满足条件(a-2)2+|b-3|+=0,试写出这个一元二次方程.解:由(a-2)2+|b-3|+=0,得解得a=4,b=3,c=-7.关于x的一元二次方程中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,得4x2+3x-7=0.第2课时一元二次方程的根1.(2018宁夏)若2-是方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值是( A )(A)1 (B)3-(C)1+(D)2+2.根据下列表格的对应值判断方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)的一个解x的取值范围是( C )(A)3<x<3.23 (B)3.23<x<3.24(C)3.24<x<3.25 (D)3.25<x<3.263.根据下表提供的信息,下列四个数中最接近方程x2-3x-5=0的解的是( D )(A)0 (B)3.5 (C)3.8 (D)4.24.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为( A )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)-25.小颖在学习“用估算法求一元二次方程的近似解”时,对一元二次方程(8-2x)(5-2x)=18的根作了如下估计:则由她所列表格的数据可知,此方程的一个根为 1 .6.关于x的一元二次方程(k-1)x2+5x+k2-1=0的一个根是0,则k的值是-1 .7.有一个面积是15 cm2的长方形,当长增加1 cm,宽增加3 cm时,恰好变成一个正方形,设这个正方形的边长是x cm,列出方程并估算x 的值.解:由题意知,长方形的长是(x-1) cm,宽是(x-3) cm,得方程(x-1)(x-3)=15.化成一般形式是x2-4x-12=0.列表计算:所以x=-2(不合题意,舍去)或x=6.所以正方形的边长是6 cm.8.(新定义题)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,则该方程一定有一个根为( B )(A)0 (B)1 (C)-1 (D)29.(整体思想)已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解,则m2-7m+的值为17 .10.已知m,n分别是方程x2-2x-1=0的两根,代数式(7m2-14m+a)(3n2- 6n-7)的值能否等于8,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.解:因为m,n分别是方程x2-2x-1=0的两根,所以有m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,故m2-2m=1,n2-2n=1.(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=[7(m2-2m)+a][3(n2-2n)-7]=(7+a)×(3-7)=-4(7+a).若-4(7+a)=8,则有a=-9,所以代数式(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)的值能等于8,此时a=-9.11.要剪一块面积为150 cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5 cm,这块铁片应该怎样剪?设长为x cm,则宽为(x-5) cm,列方程得x(x-5)=150,即x2-5x-150=0.根据所列方程回答以下问题:(1)x可能小于5吗?可能等于10吗?说出你的理由;(2)完成下表:(3)你知道铁片的长x是多少吗?解:(1)x不可能小于5.理由:如果x<5,则宽x-5<0,不合题意.x不可能等于10.理由:如果x=10,则面积x2-5x-150=-100,也不可能. (2)(3)铁片长x=15 cm.2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1.(2018连城县期中)将一元二次方程x2-4x-7=0配方,所得的方程是( A )(A)(x-2)2=11 (B)(x-2)2=32.一元二次方程x2-8x=48可表示成(x-a)2=48+b的形式,其中a,b为整数,则a+b的值为( A )(A)20 (B)12 (C)-12 (D)-203.小明用配方法解下列方程时,只有一个配方有错误,请你确定小明错的是( B )(A)x2-2x-99=0化成(x-1)2=100(B)x2+8x+9=0化成(x+4)2=25(C)t2-6t+4=0化成(t-3)2=5(D)y2+y-1=0化成(y+)2=4.(2018安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( A )(A)12 (B)9 (C)13 (D)12或95.若一元二次方程x2-2x-3 599=0的两根为a,b,且a>b,则2a-b的值为181 .6.如图,矩形ABCD的面积是15,边AB的长比AD的长大2,则AD的长是 3 .7.用配方法解下列方程:(1)x2-3x+1=0;(2)y(y-4)=-1-2y;解:(1)移项,得x2-3x=-1,两边都加()2,得x2-3x+()2=-1+()2,即(x-)2=,两边开平方,得x-=±,所以x1=,x2=.(2)整理,得y2-2y+1=0,配方,得(y-1)2=0,所以y1=y2=1.(3)整理,得x2-1+2x+6-8=0,即x2+2x-3=0,移项得,x2+2x=3,两边都加12,得x2+2x+12=3+12,即(x+1)2=4,两边开平方,得x+1=±2,所以x1=-3,x2=1.8.已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为(x+n)2=22,那么一元二次方程x2-mx-3=0配方后为( D )(A)(x+5)2=88(B)(x+5)2=19或(x-5)2=19(C)(x-5)2=19(D)(x+5)2=28或(x-5)2=289.如图所示,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,点E和点F分别从点A 和点C出发,以1 cm/s的速度向点B移动,若一个点到达终点,则另一个点也停止移动,几秒钟时矩形BFGE的面积为24 cm2?解:设经过x秒时矩形BFGE的面积为24 cm2,根据题意得(6-x)(8-x)=24,整理得x2-14x+24=0,移项得x2-14x=-24,配方得(x-7)2=25,两边开平方得x-7=±5,解得x1=2,x2=12(不合题意,舍去),答:2秒钟时矩形BFGE的面积为24 cm2.10.(阅读理解题)小明遇到下面的问题:求代数式x2-2x-3的最小值并写出取到最小值时的x值.经过观察式子结构特征,小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题,具体分析过程如下:x2-2x-3=x2-2x+1-3-1=(x-1)2-4. 所以当x=1时,代数式有最小值是-4.请你用上面小明思考问题的方法解决下面的问题.(1)x2-2x的最小值是;(2)当x为实数时,求x4+2x2+7的最小值.解:(1)x2-2x=x2-2x+1-1=(x-1)2-1,所以当x=1时,代数式x2-2x有最小值,是-1.(2)x4+2x2+7=(x2+1)2+6.因为x2≥0,所以当x2=0时,(x2+1)2+6有最小值,是7.第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1.一元二次方程-x2+8x+1=0配方后可变形为( C )(A)(x+4)2=17 (B)(x+4)2=15(C)(x-4)2=17 (D)(x-4)2=152.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( C )(A)4x2-2x=5 (B)2x2-4x=5(C)3x2+12x=5 (D)x2+8x=53.下列配方有错误的是( D )(A)2x2-8x-2=0,化为(x-2)2=5(B)x2+3x+1=0,化为(x+3)2=7(C)2x2-7x-6=0,化为(x-)2=(D)3x2-4x-2=0,化为(3x+2)2=64.方程2x2-4x-2=0的较小的根为m,方程3x2-6x-6=0的较大的根为n,则m+n等于( A )(A)3 (B)-3 (C)2(D)-25.把一元二次方程3x2-2x-3=0化成(x+m)2=n的形式,则m= -,n=.6.形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,若=21,则x的值为1±2.7.用配方法解下列方程:(1)2x2-3x-3=0;(2)6x2=3x-2.解:(1)两边同除以2,得x2-x-=0.移项,得x2-x=,配方,得x2-x+=+,即(x-)2=.两边开平方,得x-=±.即x-=,或x-=-.所以x1=,x2=.(2)两边同除以6,得x2=x-.移项,得x2-x=-.配方,得x2-x+=-+,即(x-)2=-.因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-)2都是非负数,上式不成立,即原方程无实数根.8.如果多项式P=a2+2b2+2a+4b+2 019,则P的最小值为 2 016 .9.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)满足s=60t-t2,则飞机着陆后滑行600米需要20 秒.10.(2018老河口市期中)如图,一农户要建一个矩形鸭舍,鸭舍的一边利用长为13 m的住房墙,另外三边用27 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时,鸭舍面积为96 m2?解:设鸭舍垂直于住房墙的一边长为x m,则鸭舍的平行于住房墙的一边长为(28-2x)m,根据题意,得x(28-2x)=96,化简,得x2-14x+48=0,解这个方程,得x1=6,x2=8,当x=6时,28-2x=16>13(不合题意,舍去),当x=8时,28-2x=12<13,答:所建矩形鸭舍的长为12 m,宽为8 m.11.(拓展探究题)关于用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0, b2-4ac≥0),小明提出一种方法:因为ax2+bx+c=0(a≠0),所以4a2x2+4abx+4ac=0,所以4a2x2+4abx+b2=b2-4ac,….(1)请你把小明的过程补充完整;(2)请用上述方法解方程:3x2-4x-1=0.解:(1)因为ax2+bx+c=0(a≠0),所以4a2x2+4abx+4ac=0,所以4a2x2+4abx+b2=b2-4ac,所以(2ax+b)2=b2-4ac,所以2ax+b=±,所以x=.(2)因为3x2-4x-1=0,所以36x2-48x-12=0,所以36x2-48x+16=16+12,所以(6x-4)2=28,所以6x-4=±2,所以x1=,x2=.3 用公式法求解一元二次方程1.用公式法解方程3x-1-2x2=0时,求根公式中的a,b,c的值分别是( C )(A)a=3,b=-1,c=-2 (B)a=-2,b=-1,c=3(C)a=-2,b=3,c=-1 (D)a=-1,b=3,c=-22.一元二次方程x2+2x-6=0的根是( C )(A)x 1=x2=(B)x 1=0,x2=-2(C)x 1=,x2=-3(D)x 1=-,x2=33.(2018广东)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( A )(A)m<(B)m≤(C)m>(D)m≥4.(2018泰安)一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是( D )(A)无实数根(B)有一个正根,一个负根(C)有两个正根,且都小于3(D)有两个正根,且有一根大于35.(2018威海)关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是m=4 .6.两个实数的和为4,积为-7,则这两个实数为2+和2-.7.(1)2x2-3x-2=0;(2)x2+=4x;(3)(2x+1)(x-1)=4.解:(1)这里a=2,b=-3,c=-2.因为b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,所以x==,即x1=2,x2=-.(2)整理得4x2-24x+9=0,这里a=4,b=-24,c=9,因为b2-4ac=576-144=432,所以x==.即x1=,x2=.(3)整理得2x2-x-5=0,这里a=2,b=-1,c=-5,因为b2-4ac=1-4×2×(-5)=41>0,所以x=.所以x1=,x2=.8.(2018娄底)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是( A )(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)无实数根(D)不能确定9.(易错题)如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是-≤k<且k≠0 .10.一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时,长、宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.解:(1)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,依题意有x(28-x)=180,解得x1=10(舍去),x2=18,28-x=28-18=10.所以长为18厘米,宽为10厘米.(2)不能.理由如下:设矩形的长为a厘米,则宽为(28-a)厘米,依题意得a(28-a)=200,即a2-28a+200=0,则Δ=282-4×200=784-800<0,原方程无实数根, 所以不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.11.(分类讨论题)等腰△ABC中,BC=8,AB,AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个根,求这个等腰三角形的周长.解:(1)当AB=AC时,Δ=(-10)2-4m=0,所以m=25;则原方程为x2-10x+25=0,解这个方程,得x1=x2=5,所以三角形的周长为5+5+8=18.(2)当AB=BC=8时,把x=8代入原方程,得82-10×8+m=0,所以m=16.则原方程为x2-10x+16=0,解这个方程,得x1=2,x2=8,所以三角形的周长为2+8+8=18.综上可得,等腰△ABC的周长为18.4 用因式分解法求解一元二次方程1.下列方程适合用因式分解法解的是( C )(A)x2+x+1=0(B)2x2-3x+5=0(C)2x(2x-5)=3(2x-5)(D)x2+6x+7=02.方程(x-1)2-x+1=0的根为( D )(A)x=2 (B)x=3(C)x=0或x=1 (D)x=1或x=23.下列方程中以1,-2为根的一元二次方程是( D )(A)(x+1)(x-2)=0 (B)(x-1)(x+2)=1(C)(x+2)2=1 (D)(x+)2=4.用因式分解法解方程,下列解题过程中正确的是( D )(A)x(x+2)=0,所以x+2=0(B)(x+3)(x-1)=1,所以x+3=0,或x-1=1(C)(x+5)(x-4)=2×3,所以x+5=2,或x-4=3(D)(x+6)(3x+5)=0,所以x+6=0,或3x+5=05.(2018黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为16 .6.(2018荆门)已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2-2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为-3 .7.解下列方程:(1)x2+2x=5;(2)3(x-2)2=x(x-2);(3)2x2-2x-5=0;(4)(y+2)2=(3y-1)2.解:(1)x2+2x+1=5+1,所以(x+1)2=6,所以x+1=±,所以x=-1±.所以x 1=-1+,x2=-1-.(2)3(x-2)2=x(x-2),移项,得3(x-2)2-x(x-2)=0,(x-2)(3x-6-x)=0,x-2=0或2x-6=0,x1=2,x2=3.(3)2x2-2x-5=0,因为a=2,b=-2,c=-5,所以Δ=8-4×2×(-5)=48,所以x==,所以x1=,x2=.(4)(y+2)2=(3y-1)2,两边开平方,得y+2=±(3y-1),所以y+2=3y-1,或y+2=-(3y-1),y1=,y2=-.8.已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3,x2=-4,则二次三项式x2-px+q可分解为( A )(A)(x+3)(x-4) (B)(x-3)(x+4)(C)(x+3)(x+4) (D)(x-3)(x-4)9.(易错题)若实数x,y满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)=0,则x2+y2的值是1 .10.(阅读理解题)由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+ (a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+ )(x+ );(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.解:(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4).(2)因为x2-3x-4=0,x2+(-4+1)x+(-4)×1=0,所以(x-4)(x+1)=0,则x+1=0或x-4=0,所以x1=-1,x2=4.*5 一元二次方程的根与系数的关系1.(2018贵港)已知α,β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是( B )(A)3 (B)1(C)-1 (D)-32.一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是( C )(A)x1=-1,x2=2 (B)x1=1,x2=-2(C)x1+x2=3 (D)x1x2=23.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两个实数根,且x1+x2=-2,x1x2=1,则b a的值是( A )(A)(B)-(C)4 (D)-14.(2018眉山)若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则+的值是( C )(A)(B)-(C)-(D)5.已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个解为-3,则它的另一个解是x=0 .6.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=4 ,m= 3 .7.若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3-,求方程的另一个根及m 的值.解:设方程的另一个根为t,根据题意得3-+t=-6,(3-)t=m,所以t=-9+,m=(3-)(-9+)=-29+12.8.(2018潍坊)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2.若+=4m,则m的值是( A )(A)2 (B)-1 (C)2或-1 (D)不存在9.(2018江西)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x 1,x2,则-4x1+2x1x2的值为 2 .10.(条件探究题)已知:△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k 取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?解:设边AB=a,AC=b.因为a,b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,所以a+b=2k+3,a·b=k2+3k+2.又因为△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5,所以a2+b2=52,即(a+b)2-2ab=52,所以(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25,所以k2+3k-10=0,所以k1=-5或k2=2.当k=-5时,方程为x2+7x+12=0,解得x1=-3,x2=-4.所以k=-5不合题意.当k=2时,方程为x2-7x+12=0,解得x1=3,x2=4.所以k=2.6 应用一元二次方程第1课时几何问题与古代趣题1.中国民歌不仅脍炙人口,而且许多还有教育意义,有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题:牧童王小良,放牧一群羊.问他羊几只,请你仔细想.头数加只数,只数减头数.只数乘头数,只数除头数.四数连加起,正好一百数.如果设羊的只数为x,则根据民歌的大意,你能列出的方程是( A )(A)x2+2x+1=100 (B)x2-2x+1=100(C)x2+2x-1=100 (D)x2-2x-1=1002.《李白饮酒》数谜诗——李白每天不离酒,三餐依次增一斗;三餐斗数两两乘,乘积相加一四六;要知酒仙量如何,求出每餐饮几斗?谜底:早餐饮( B )(A)5斗(B)6斗(C)7斗(D)8斗3.(2018抚宁县期末)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间中,能使△PBQ的面积为15 cm2的是( B )(A)2 s (B)3 s (C)4 s (D)5 s4.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?经过计算,你的结论是:长比宽多( A )(A)12步(B)24步(C)36步(D)48步5.某市区南北走向的路与东西走向的路交于点O,甲在点O处,乙在甲的北边50 m处,甲以4 m/s的速度向东走,乙以3 m/s的速度向北走,则9 s时两个人相距85 m.6.(2018温州期中)准备在一块长为30 m,宽为24 m的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路(如图所示),四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80 m2,则小路的宽度为 m.7.如图,矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发.(1)经过几秒时,△PBQ的面积等于8平方厘米?(2)在运动过程中,△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一?若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.解:(1)设经过t秒时,△PBQ的面积等于8平方厘米,所以PB=6-t,BQ=2t.所以S=(6-t)×2t=8,解得t1=2,t2=4.答:经过2秒或4秒时,△PBQ的面积等于8平方厘米.(2)不能.理由:根据题意得(6-t)×2t=×6×12,整理得t2-6t+18=0.因为Δ=(-6)2-4×1×18=-36<0,所以原方程无解,所以△PBQ的面积不能等于矩形ABCD的面积的四分之一.8.(综合应用题)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求AE的长(用x的代数式表示);(2)当y=108时,求x的值.解:(1)因为三块矩形区域的面积相等,所以矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,所以AE=2BE.设BE=a m,则AE=2a m,AB=3a m,所以8a+2x=80.所以a=-x+10.所以AE=2a=-x+20.(2)根据题意,得3(-x+10)x=108.整理,得x2-40x+144=0.解这个方程,得x1=36,x2=4.所以,当y=108时,x的值为36或4.第2课时变化率与利润问题1.(2018安徽)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( B )(A)b=(1+22.1%×2)a (B)b=(1+22.1%)2a(C)b=(1+22.1%)2ª(D)b=22.1%×2a2.(2018乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x 元,则有( B )(A)(180+x-20)(50-)=10 890(B)(x-20)(50-)=10 890(C)x(50-)-50×20=10 890(D)(180+x)(50-)-50×20=10 8903.(2018眉山)我市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( C )(A)8% (B)9% (C)10% (D)11%4.商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出8台.为了促销,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使消费者得到更多实惠,每台冰箱应降价( B )(A)100元(B)200元(C)300元(D)400元5.钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1 850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少?若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可列出的方程是560+560(1+x)+560(1+x)2=1 850 .6.某服装店经销一种品牌服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元,经市场预测发现:在每件降价不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多销售5件,若该服装店要使该品牌服装每天的盈利为1 600元,则每件应降价 4 元.7.为发展当地经济,县政府决定在2016年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模,到2018年底产量达到169吨.(1)求该挂面这两年产量的平均增长率;(2)若按此速度继续扩大生产规模,请你计算到2019年底时,该挂面的产量将达到多少吨?每吨挂面可盈利6千元,则2019年仅挂面一项,能为当地赚多少钱?解:(1)设该挂面这两年产量的平均增长率为x,根据题意得100(1+x)2=169,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不合题意,舍去).答:该挂面这两年产量的平均增长率为30%.(2)169×(1+30%)=219.7(吨),219.7×6 000=1 318 200(元).答:到2019年底时,该挂面的产量将达到219.7吨,仅挂面一项能为当地赚1 318 200元钱.8.(2018盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1 200元? 解:(1)平均每天销售数量为20+2×3=26(件).(2)设每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1 200元.根据题意,得(40-x)(20+2x)=1 200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.因为每件盈利不少于25元,所以x=20应舍去,所以x=10.答:每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1 200元.9.为防治雾霾,保护环境,某市掀起“爱绿护绿”热潮,经过两年时间,绿地面积增加了44%,则这两年绿地面积的平均增长率是( B )(A)10% (B)20% (C)22% (D)25%10.某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每提价1元,其销售量减少20件.现要获利12 000元,且销售成本不超过24 000元,问这种服装销售单价应确定为多少元适宜?这时应进多少件服装?解:设在60元基础上再提高x元,则有(10+x)(800-20x)=12 000,整理化简得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20,当x=10时,定价为70元,销售成本为50×(800-200)=30 000元>24 000元,不符合题意.当x=20时,定价为80元,销售成本为50×(800-400)=20 000元< 24 000元,符合题意,故定为80元适宜,此时应进服装400件.11.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?解:(1)(14-10)÷2+1=3(档次).此批次蛋糕属第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意得[10+2(x-1)]×[76-4(x-1)]=1 080,整理得x2-16x+55=0, 解得x1=5,x2=11(不合题意,舍去).所以,该烘焙店生产的是第五档次的产品.12.(数形结合思想)某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示.(1)求y与x的函数表达式;(2)要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?解:(1)当0<x<20时,y=60;当20≤x≤80时,设y与x的函数表达式为y=kx+b,把(20,60),(80,0)代入,可得解得所以y=-x+80,所以y与x的函数表达式为y=(2)若销售利润达到800元,则(x-20)(-x+80)=800,解得x1=40,x2=60, 所以要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克40元或60元.小专题集训二一元二次方程的解法类型一:直接开平方法1.已知关于x的方程ax2=b的两根为m-1和2m+7,则方程的两根为( B )(A)±2 (B)±3 (C)±4 (D)±72.一元二次方程(2x+1)2-4=0的解是x1=,x2=-.3.解下列方程:(1)2(2x-1)2-32=0;(2)4x2-12x+9=25.解:(1)移项,得2(2x-1)2=32,两边同除以2,得(2x-1)2=16,两边开平方,得2x-1=±4,所以x1=,x2=-.(2)原方程变形为(2x-3)2=25,两边开平方,得2x-3=±5,即2x=3±5,所以x1=4,x2=-1.类型二:配方法1.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,方框①中是嘉嘉作的,方框②中是琪琪作的,对于两人的做法,说法正确的是( A )①②(A)两人都正确(B)嘉嘉正确,琪琪不正确(C)嘉嘉不正确,琪琪正确(D)两人都不正确2.用配方法解一元二次方程x2+6x=1时,应该在等式两边都加上9 .3.用配方法解下列方程:(1)2x2+3=7x;(2)2y2-4y+1=0.解:(1)整理,得2x2-7x+3=0,方程两边都除以2,得x2-x+=0,移项,得x2-x=-,配方,得x2-x+()2=-+()2,即(x-)2=,两边开平方,得x-=±,所以x1=3,x2=.(2)方程两边都除以2,得y2-2y+=0,移项,得y2-2y=-,配方,得y2-2y+1=-+1,即(y-1)2=,两边开平方,得y-1=±,所以y1=,y2=.类型三:公式法1.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( D )(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=2.方程x2-2x+3=0的解是x 1=x2=.3.用公式法解下列方程:(1)x2-9x+2=0;(2)(3x+2)(x+3)=x+14.解:(1)这里a=1,b=-9,c=2.因为b2-4ac=(-9)2-4×1×2=73>0,所以x=,即x1=,x2=.(2)将原方程化为一般形式,得3x2+10x-8=0.这里a=3,b=10,c=-8.因为b2-4ac=102-4×3×(-8)=196>0,所以x===,即x1=,x2=-4.类型四:因式分解法1.(2018泰山区期中)方程3x(x-1)=4(x-1)的根是( C )(A) (B)1(C)和1 (D)和-12.小华在解方程x2=7x时,只得出一个根x=7,则被他漏掉的一个根是x= 0 .3.用因式分解法解方程:(1)7x(3x-4)=9(4-3x);(2)4(x-1)2=9(3x+2)2.解:(1)原方程可变形为7x(3x-4)-9(4-3x)=0,7x(3x-4)+9(3x-4)=0,(3x-4)(7x+9)=0.3x-4=0,或7x+9=0.x1=,x2=-.(2)原方程可变形为4(x-1)2-9(3x+2)2=0,[2(x-1)]2-[3(3x+2)]2=0.[2(x-1)+3(3x+2)][2(x-1)-3(3x+2)]=0,(11x+4)(-7x-8)=0.11x+4=0,或-7x-8=0.x1=-,x2=-.。

北师大版九年级上册数学2 6应用一元二次方程专题练习(无答案)

北师大版九年级上学期第二章《一元二次方程》应用专题练习一、选择题1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人2.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A. 300(1+2x)=675B. 300(1+x2)=675C. 300(1+x)2=675D. 300+x2=6753.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为( )A. (16−x−10)(200+80x)=1440B. (16−x)(200+80x)=1440C. (16−x−10)(200+80)=1440D. (16−x)(200+80)=14404.开封某小区决定对小区的一块长为30m、宽为20m的矩形空地进行改造，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，设计方案如图所示，求花带(阴影部分为花带)的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为( )A. (30−x)(20−x)=34×20×30 B. 30+2×20x=14×20×30C. (30−2x)(20−x)=14×20×30 D. (30−2x)(20−x)=34×20×305.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )A. 35×20−35x−20x+2x2=600B. 35×20−35x−2×20x=600C. (35−2x)(20−x)=600D. (35−x)(20−2x)=600二、填空题6.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了秒钟，△PBQ的面积等于8cm2．7.某商品原价80元，随着成本的提高，该商品经过两次提价后，现价格为120元，如果每次提价的百分率均为x，那么可列出方程为______．8.一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为100m2长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为______．9.如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为50平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为______．10.如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园(阴影部分)，使得花园的面积为荒地面积的3，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为______．4三、计算题11.2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套．(1)如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？(2)若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？12.某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克．为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？四、解答题13.(本小题8.0分)某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？(2)在(1)的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？(3)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．14.(本小题8.0分)如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？15.(本小题8.0分)某村2018年的年人均收入为20000元，2020年的年人均收入为24200元．(1)求2018年到2020年该村年人均收入的年平均增长率;(2)假设2021年该村年人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的年人均收入是多少元⋅16.(本小题8.0分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用80米的围栏围成总面积为204平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？17.(本小题8.0分)如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，设时间为x秒．(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？(2)经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的11218.(本小题8.0分)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？19.(本小题8.0分)如图，用长为46m的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为25m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD.为了方便出入，在BC上用其他材料建了两扇宽为1m的门．(1)若长方形花圃的面积为180m2，求AB的长．(2)能否围成面积为210m2的长方形花圃？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．20.(本小题8.0分)暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？21.(本小题8.0分)某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．22.(本小题8.0分)某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长45米．(1)若饲养场(矩形ABCD)的一边CD长为7米，求BC=______米．(2)若饲养场(矩形ABCD)的面积为192平方米，求边CD的长．(3)饲养场的面积能达到198平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．23.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P，Q分别从A，B点同时出发．(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2(2)几秒后△PBQ的面积与四边形APQC的面积能否相等，若能，求出这个时间；若不能，说明理由．24.(本小题8.0分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25.(本小题8.0分)某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26.(本小题8.0分)由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上开，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元．(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？27.(本小题8.0分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？(用含x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．28.(本小题8.0分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．29.(本小题8.0分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，该如何给这种衬衫定价？。

2017-2018 北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程 2.6 应用一元二次方程

2017-2018 北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程利润问题与增降率问题同步课时练习题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A ．(3＋x)(4－0.5x)＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x)＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x)＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x)＝152. 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为( )A ．8B ．20C ．36D ．183. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1964. 股票每天的涨跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )A ．(1＋x)2＝1110 B ．(1＋x)2＝109 C ．1＋2x ＝1110 D ．1＋2x ＝1095. 制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价为第一个月降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样，该产品的成本价平均每月应降低( ) A．5% B．10% C．20% D．25%6. 某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1 080元，每件应降价________元．7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品的利润不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出________件商品，每件商品的售价为________元．8. 某市为了更好地吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境．计划用两年时间，将绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为___________．9. 李先生将10 000元存入银行，一年到期后取出2 000元购买电脑，余下8 000元及利息又存入银行，如果两次存款的年利率不变，一年到期后本息和是8 925元，则存款的年利率为________．10. 某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－x210＋710x＋710，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为16万元时，广告费x为________万元．11. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？12. 在一次“春风行动”捐款活动中，某单位第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？13. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？14. 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品．若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？15. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为________万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)答案：1---5 ABCBB6. 2或147. 100 258. 20%9. 5%10. 311. ∵80×10＝800元<1 200元，∴小丽买的服装数大于10件．设她购买了x 件这种服装，根据题意，得x[80－2(x－10)]＝1 200.解得x1＝20，x2＝30.∵1 200÷30＝40<50，∴x2＝30不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装．12. (1)设捐款增长率为x，则10 000·(1＋x)2＝12 100，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴捐款增长率为10%.(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)，∴第四天该单位能收到13 310元的捐款．13. (1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍)，答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得a≥1 900，答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．14. (1)设学生纪念品的成本为x元，根据题意，得50x＋10(x＋8)＝440.解得x＝6.∴x＋8＝6＋8＝14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元．(2)第二周单价降低x元后，这周销售的销量为(400＋100x)个，由题意得400×(10－6)＋(10－x－6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2 500，整理，得x2－2x＋1＝0.解得x1＝x2＝1.则10－1＝9(元)．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．15. (1)26.8.(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x －1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)．当0<x≤10，根据题意得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x ＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x>10时，根据题意得x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5<10，所以x2＝5舍去．综上可知，需要售出6部汽车．。

九年级数学上册第二章一元二次方程 2.6 应用一元二次方程教案 (新版)北师大版

课题：2.6应用一元二次方程●教学目标：一、知识与技能目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

二、过程与方法目标：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义。

三、情感态度与价值观目标：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

●重点：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

●难点：利用数学语言进行有条理的表达。

●教学流程：一、导入新课1、列方程解应用题的一般步骤要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？列方程解应用题的一般步骤：（1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）“设”，即设 _______，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；（3）“列”，即根据题中的______关系列方程；（4）“解”，即求出所列方程的解；（5）“检验”，即验证是否符合题意；（6）“答”，即回答题目中要解决的问题.2、还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子低端下滑的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离与它相等呢？（2）如果梯子的长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离是12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？二、新课讲解1、例题解析例1：如图2-8,某海军基地位于点A 处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向.一艘军舰从A 出发,经B 到C 匀速巡航,一艘补给船同时从D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D 和小岛F 相距多少海里?(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?三、学以致用如图，一艘巡洋舰从点A 出发，沿正南方向航行了半小时到达点B ，再沿南偏西60°方向航行了半小时到达点C ，此时测得码头D 在C 的正东方向，该巡洋舰的速度为80海里/时．（1）求点B 、D 之间的距离；（2）试判断CD 与AC 的数量关系.2.449利群商场销售某种洗衣机，每台进价为2500元，市场调研表明，当售价为2900元时，平均每天能售出16台，而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出8台，商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到10000元，每台洗衣机的定价应为多少元？四、课堂小结本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?1、整体地、系统地审清问题2、把握问题中的等量关系3、正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?五、课堂拓展某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？六、达标测评1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=152.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，若点P 从A 点出发，沿射线AC 方向以2cm/s 的速度匀速移动，点Q 从点B 出发沿射线BC 方向以1cm/s 的速度匀速移动，问几秒后，△PCQ 的面积为△ABC 的面积的4. 如图，某花园小区，准备在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，求要修建的小路宽为多少米5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9cm ，BC=7cm ，动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，如果点P ，Q 的运动速度均为1cm/s ．那么运动几秒时，它们相距5cm ？七、布置作业教材55页习题第1、2题。