初中数学一元二次方程随堂练习92

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人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程随堂基础练习(含答案)

21.3 实际问题与一元二次方程随堂基础练习一．选择题1．某校的羽毛球队有若干名队员，任意两名队员间进行一场友谊赛，共比赛了36场，如果全队有x名队员，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36 C．＝36 D．＝36 2．某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2 3．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9 B．10 C．12 D．154．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m5．某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元．若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A．12% B．9% C．6% D．5%6．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元7．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100 B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100 D．80（1+x2）＝1008．如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．32x+20x﹣2x2＝540B．32x+20x＝32×20﹣540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣5409．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．3.58（1+x）＝5.27 B．3.58（1+2x）＝5.27C．3.58（1+x）2＝5.27 D．3.58（1﹣x）2＝5.2710．在一次篮球联赛中，每两队之间都要进行两场比赛，共赛了90场，如果共有x个队，那么列出方程正确的是（）A．B．C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝9011．如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，则n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A．x（x+3）＝192 B．x（x+16）＝192C．（x﹣8）（x+8）＝192 D．x（x﹣16）＝192二．填空题13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是．14．一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是．15．将一个面积是120m2的矩形的长减少2m，就变成了正方形，则原来的长是m．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为秒．三．解答题17．学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽．（2）能否围成面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．18．“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？19．为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，a的值至少是多少？20．晨光文具店的库存中有进货价为30元/支的钢笔，若这种钢笔以40元/支售出，平均每月能售出600支．经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨1元，其销售量将减少10支．（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，请列出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（2）若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的2倍，那么文具店最多涨价多少元？（3）在（2）的条件下，为了实现平均每月10000元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，故x（x﹣1）＝36．故选：C．2．解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a（1+x）2，故选：A．3．解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．4．解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据题意得：（30﹣2x）x＝100，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，∴x＝5舍去．故选：C．5．解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（舍去）．故选：D．6．解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．7．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．故选：C．8．解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为32﹣x，宽为20﹣x，∴可列方程为：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：C．9．解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）2＝5.27．故选：C．10．解：依题意有x（x﹣1）＝90故选：D．11．解：根据题意得：S＝n（n+1）．∵S＝66，∴n（n+1）＝66，解得：n1＝11，n2＝﹣12（舍去）．故选：B．12．解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）＝192，故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．故答案为：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．14．解：设多边形有n条边，由题意得：＝230，解得：n1＝23，n2＝﹣20（不合题意舍去），故答案是：23．15．解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）＝120，解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），故答案为：12．16．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10设运动的时间为t，则AP＝t，点Q所走的路程为2t，1）当点Q在BC线段上运动时，0＜t＜5，如图所示，过点Q作QG⊥AC，交AC于点G，则sin C＝＝∴QG＝×2t＝∵S△ABC＝6×8÷2＝24若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S△PQC＝24×＝8∴（8﹣t）×÷2＝8化简得3t2﹣24t+40＝0解得t1＝4﹣，t2＝4+（舍）2）当点Q在BA线段上运动时，5＜t＜8，如图所示，S＝AP•AQ＝t（10+6﹣2t）＝8△APQ化简得：t2﹣8t+8＝0解得t3＝4﹣2（舍），t4＝4+2．故答案为：4﹣或4+2．三．解答题（共4小题）17．解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16﹣2x）米，依题意，得：x（16﹣2x）＝30，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．当x＝3时，16﹣2x＝10＞8，不合题意，舍去；当x＝5时，16﹣2x＝6．答：生物园的长为6米，宽为5米．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16﹣2y）米，依题意，得：y（16﹣2y）＝35，整理，得：2y2﹣16y+35＝0．∵△＝（﹣16）2﹣4×2×35＝﹣24＜0，∴原方程无解，∴不能围成面积为35平方米的生物园．18．解：（1）70﹣2×（22﹣20）＝66（元/人），66×22＝1452（元）．答：购买门票共需费用1452元．（2）设该单位这次共有x名员工去七峰山生态旅游区旅游，∵1500÷70＝21（人），1500÷55＝27，∴20＜x≤27．依题意，得：x[70﹣2（x﹣20）]＝1500，整理，得：x2﹣55x+750＝0，解得：x1＝25，x2＝30（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有25名员工去七峰山生态旅游区旅游．19．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x，依题意，得：7500（1+x）2＝10800，解得：x1＝0.2＝20%，x1＝﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%．（2）依题意，得：×（1+a%）×1440≥10800×（1+20%），解得：a≥12.5．答：a的值至少是12.5．20．解：（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，由题意得，y＝600﹣10x．即y与x的函数关系式是y＝600﹣10x；（2）设文具店可涨价x元，则40+x≤30×2，∴x≤20．答：文具店最多涨价20元．（3）设售价上涨x元，则销量减少10x支，根据题意得：（600﹣10x）（40﹣30+x）＝10000，整理，得：x2﹣50x+400＝0，解得x1＝10，x2＝40，当x＝10时，10＜20符合题意，当x＝40时，40＞20不合题意舍去．∴售价应定为50元，答：这种钢笔每支的售价应定为50元．。

人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》练习题-附参考答案

人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》练习题-附参考答案一、选择题1．用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是（） A ．(x −34)2=1716 B ．(x −34)2=12 C ．(x −34)2=134D ．(x −34)2=1142．一元二次方程(x −22)2=0的根为（）． A ．x 1=x 2=22B ．x 1=x 2=−22C ．x 1=0，x 2=22D ．x 1=−223．关于一元二次方程x 2+kx −9=0（k 为常数）的根的情况，下列说法正确的是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定根的情况4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A ．且B ．C ．且D ．5．若关于的一元二次方程有一根为0，则的的值为（）A ．2B ．-1C ．2或-1D ．1或-26．已知a ，b 是一元二次方程x 2+3x −2=0的两根，则a 2+5a +2b 的值是（） A ．-5B ．-4C ．1D ．07．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2−16x +60=0一个实数根，则该三角形的面积是（） A ．24B ．48C ．24或8√5D ．8√5 8．已知一元二次方程x 2+2x +6=10x +2的两实数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2x 1x 2的值为（） A ．－2 B ．2C ．12D ．−12二、填空题9．若用配方法解方程x 2+4x +1=0时，将其配方为(x +b)2=c 的形式，则c = ． 10．若实数a ，b 满足a −2ab +2ab 2+4=0，则a 的取值范围是． 11．已知(a 2+b 2)2−a 2−b 2−6=0，求a 2+b 2的值为 .12．关于x 的一元二次方程x 2+2x-a ＝0的一个根是2，则另一个根是 .13．设x1，x2是方程2x2+6x−1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是．三、解答题14．解方程：（1）x2−4x+3=0；（2）3x2−5x+1=0．15．已知x=√5−1，求代数式x2+2x−3的值．16．关于的一元二次方程有两个实数根，求实数的取值范围．17．已知关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为，求的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于，求的值.18．若关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是、且满足，求的值.参考答案1．A2．A3．A4．A5．A6．B7．C8．B9．310．−8≤a<011．312．-413．−7214．（1）解：∵x2−4x+3=0∴(x−3)(x−1)=0∴x−3=0或x−1=0∴x1=3，x2=1．（2）解：∵3x2−5x+1=0∴a=3，b=−5，c=1∴Δ=25−12=13>0∴x=5±√136∴x1=5+√136，x2=5−√136．15．解：当x=√5−1时x2+2x−3＝x2+2x+1−1−3＝(x+1)2−4＝(√5−1+1)2−4＝5－4＝1．16．解：∵∴且，即．解得：且．17．（1）解：设方程的另一根是x2.∵一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0的一个根为3∴x=3是原方程的解∴9m﹣（m+2）×3+2=0解得m= ；又由韦达定理，得3×x2=∴x2=1，即原方程的另一根是1（2）解：∵△=（m+2）2﹣4×m×2=1∴m=1，m=3.18．（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根∴即解得：；（2）解：设方程的两根分别是∴又∵∴∴∴解得：. 经检验，都符合原分式方程的根∵，∴。

2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——21章一元二次方程单元提高练习

21章一元二次方程单元提高练习一、选择题1．一元二次方程4x2﹣x＝1的解是（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝4C．x1＝0，x2＝D．x1＝，x2＝2．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是A．B．C．D．3．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020C．2019 D．﹣20194．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1 B．1C．3 D．3或﹣15．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A．m＝4B．m＝2C．m＝2或m＝﹣2D．m＝﹣26．用配方法解方程时，原方程变形为A．B．C．D．7．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1 B．2C．2或﹣1 D．2或﹣28．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯21次，则参加酒会的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人9．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是A．B．C．D．10．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y'＝n×x n﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3二、填空题11．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．12．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是．13．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．14．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是．15．超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：．16．对于实数，，定义运算““，例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则．三、解答题17．用适当方法解方程：（1）x2﹣8x﹣1＝0（2）3（x﹣3）＝（x﹣3）218．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？19．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B同时出发，并分别以顺时针的方向的沿圆周运动．甲运动的路程s（cm）与时间t（s）满足，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动6s后的路程是多少？（2）甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了多长时间？（3）甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了多长时间？20．已知关于的方程．（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根和，且，求的值．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x 的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？22．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？答案1．D．2．B．3． C．4． B．5．D．6．C．7． B．8．C．9．C．10． C．11．9．12．且．13． 6m，4m．14．且．15．（12﹣x）（100+20x）＝1400．16．0．17．解：（1）∵x2﹣8x﹣1＝0，∴x2﹣8x+16＝17，∴（x﹣4）2＝17，∴x＝4±；（2）∵3（x﹣3）＝（x﹣3）2，∴（x﹣3）（3﹣x+3）＝0，∴x＝3或x＝6；18．解：依题意（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理得a2﹣56a+775＝0，解得a1＝25，a2＝31．因为21×（1+20%）＝25.2，所以a2＝31不合题意，舍去．所以350﹣10a＝350﹣10×25＝100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．19．解：（1）当t＝6s时，S＝t2+＝18+9＝27（cm），答：甲运动6s后的路程是27cm；（2）由图可知，甲从运动开始到第一次追上乙时，甲比乙走过的路程多半圆长21cm，甲走过的路程t2+，乙走过的路程为4t，﹣4t＝21，解得：t＝，负值舍去，答：甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了s．（3）由图可知，甲从运动开始到第二次追上乙时，甲比乙走过的路程多21×3＝63cm，甲走过的路程t2+，乙走过的路程为4t，﹣4t＝21×3，解得：t1＝14，t2＝﹣9舍去，答：甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了14s．20．（1）证明：△，无论为何实数，方程总有实数根；（2）依题意有，，，，解得，，经检验，，都是原方程的解．故的值是或．21．解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．22．（1）（元．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．。

一元二次方程100道计算题练习(含答案)

一元二次方程100道计算题练习（含答案）1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。

九年级一元二次方程解法专项练习(难度较大)

九年级一元二次方程解法专项练习(难度较大）一、选择题：1、若关于x的方程2x m－1＋x－m＝0是一元二次方程,则m为（）A．1 B．2 C．3 D．02、一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（)A．3，﹣4，﹣2 B．3,﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，03、已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为（)A．0 B．1 C．2 D．44、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤15、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣26、下列对方程2x2－7x－1＝0的变形，正确的是( )A．（x＋)2＝ B．（x－）2＝C．(x－)2＝ D．(x＋)2＝7、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8、关于x的方程（m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠29、用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为（）A．(x＋1）2＝6 B．(x－1)2＝6 C．（x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 10、根据下面表格中的对应值：x 3。

23 3.24 3.25 3。

26ax2＋bx＋c －0。

06 －0.02 0.03 0.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a,b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3。

23＜x＜3.24 C．3。

24＜x＜3。

25 D．3.25＜x＜3。

26 11、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为 ( ） A．14 B．10 C．10或14 D．以上都不对12、关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种二、填空题：13、一元二次方程的一般形式是，其中一次项系数是．14、关于x的方程（m﹣2）x|m｜+3x﹣1=0是一元二次方程,则m的值为．15、若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是．16、若关于x的一元二次方程（m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m的值等于_______．17、关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．18、已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根,则2m2－4m＝______．19、若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m＋1）x＋m－1的图像不经过第象限20、若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三、计算题：21、3x2＋x－5＝0；(公式法) 22、x2＋2x－399＝0。

初三数学一元二次方程经典例题及答案解析

初三数学一元二次方程经典例题1．某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，销售单价应定在什么范围？（3）如果在（2）的条件下，网店每天销售的利润为3750元，求该种工艺品销售单价是多少元？2．已知关于x的元二次方程（x+2）（x﹣3）＝|k|（1）求证：对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）设（x+2）（x﹣3）＝|k|的两个实数根分别为x1、x2，若x12+x22＝21，求k的值．3．解下列方程：（1）x2+6x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．4．直接写出下列方程的根．（1）x2＝4x；（2）3（x﹣1）2﹣18＝0；（3）2y2﹣y＝6；（4）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）﹣2＝0．5．某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为a，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a，（1）分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？初三数学一元二次方程经典例题答案1．某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，销售单价应定在什么范围？（3）如果在（2）的条件下，网店每天销售的利润为3750元，求该种工艺品销售单价是多少元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式；（2）由销售量不低于240件，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合该工艺品的成本价，即可得出结论；（3）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合（2）的结论即可确定该种工艺品销售单价．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，300），（55，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700．（2）当y≥240时，﹣10x+700≥240，解得：x≤46，∵成本为30元/件，∴30＜x≤46．答：销售单价应大于30元/件，小于等于46元/件．（3）依题意，得：（x﹣30）（﹣10x+700）＝3750，整理，得：x2﹣100x+2475＝0，解得：x1＝45，x2＝55．∵30＜x≤46，∴x＝45．答：该种工艺品销售单价是45元/件．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于x的一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．2．已知关于x的元二次方程（x+2）（x﹣3）＝|k|（1）求证：对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）设（x+2）（x﹣3）＝|k|的两个实数根分别为x1、x2，若x12+x22＝21，求k的值．【分析】（1）将方程化为一般式后根据判别式即可求出答案；（2）利用根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：x2﹣x﹣6﹣|k|＝0，△＝1+4（6+|k|）＝25+4|k|＞0，∴对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）原方程可化为x2﹣x﹣6﹣|k|＝0，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣6﹣|k|，∵x12+x22＝21，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝21，∴1﹣2（﹣6﹣|k|）＝21，∴|k|＝4，∴k＝±4，【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是判别式以及根与系数的关系，本题属于基础题型．3．解下列方程：（1）x2+6x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+6x＝1，∴x2+6x+9＝1+9，即（x+3）2＝10，则x+3＝±，∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；（2）∵3x（1﹣x）＝2（1﹣x），∴3x（1﹣x）﹣2（1﹣x）＝0，则（1﹣x）（3x﹣2）＝0，∴1﹣x＝0或3x﹣2＝0，解得x＝1或x＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．直接写出下列方程的根．（1）x2＝4x；（2）3（x﹣1）2﹣18＝0；（3）2y2﹣y＝6；（4）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）﹣2＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开平方法求解；（3）利用因式分解法求解；（4）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）x2＝4x，x2﹣4x＝0．x（x﹣4）＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）3（x﹣1）2﹣18＝0，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，解得x1＝1+，x2＝1﹣；（3）2y2﹣y＝6，2y2﹣y﹣6＝0，（2y+3）（y﹣2）＝0，解得y1＝﹣，y2＝2；（4）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）﹣2＝0，2x﹣1＝，∴x1＝，x2＝．【点评】此题主要考查一元二次方程的一般解法：直接开平方法、因式分解法等，对不同的方程要选择合适的方法．5．某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为a，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a，（1）分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？【分析】（1）根据“A种商品每月利润的增长率都为a，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a”列出代数式；（2）在（1）的基础上分别求得三月份出售A和B两种商品的利润，然后求和即可．【解答】解：（1）由题意，得二月份出售A商品的利润：10（1+a）万元．二月份出售A商品的利润：10（1﹣a）万元．（2）根据题意，得10（1+a）2+10（1﹣a）2＝20a2+20（万元）答：三月份出售A、B两种商品的总利润是（20a2+20）万元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．。

人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程》随堂练习

第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有个未知数，并且未知数的方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是，其中二次项为，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边叫一元二次方程的解。

一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。

初中数学一元二次方程随堂练习82

初中数学一元二次方程随堂练习82一、选择题（共5小题；共25分）1. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了本图书，如果设该组共有名同学，那么依题意，可列出的方程是A. B.C. D.2. 有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为．如果把十位上的数字与个位上的数字调换位子后，所得的两位数乘以原来的两位数为．设原来的数的个位上的数字是，则可列方程是A. B.C. D.3. 把面值为元的纸币兑换成面值为角或角的硬币，则换法只有种．A. B. C. D.4. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，则的值为A. B. C. D.5. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 一元二次方程的根是．7. 将关于的方程化成一元二次方程的一般形式．8. 有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为．9. 某种产品原来售价为元，经过连续两次大幅度降价处理，现按元的售价销售．设平均每次降价的百分率为，列出方程：．三、解答题（共4小题；共52分）10. 不解方程，判断方程的根的情况．11. 用换元法解方程12. 某小型工厂月份生产的A，B两种产品数量分别为件和件，A，B两种产品出厂单价之比为，由于订单的增加，工厂提高了A，B两种产品的生产数量和出厂单价，月份A 产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的倍．设B产品生产数量的增长率为．（1）用含有的代数式填表（不需化简）：（2）若月份两种产品出厂单价的和为元，月份该工厂的总收入增加了，求的值．13. 某商场经销一种成本为每千克元的水产品，经市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少?答案第一部分1. B 【解析】由题意得，．2. A3. B4. D5. B第二部分6. ，【解析】，，所以，．故答案为，．7.【解析】，，，．8.【解析】设摆成正三角形时，每边球的个数是，根据题意得，解得或（不合题意，舍去），．9.【解析】设降价的百分率为，则第一次降价后的价格为：，第二次降价后的价格为：，所以，可列方程：．第三部分10. ，原方程无实数根．11. ，设，原方程为，，，当时，，当时，，算术根非负，此方程无解，经检验，都是原方程解，原方程解为．12. （1）；；【解析】由题意，得（2）（元），（元），，解得（舍去），．即的值是．13. （1）月销售量为：（千克），月利润为：（元）．（2）设单价应定为元，得：，解得：，．当时，月销售成本为元，不合题意舍去．．答：销售单价应定为元/千克．。

人教版数学九年级上学期课时练习-解一元二次方程100题(基础篇)(人教版)

专题21.25 解一元二次方程100题（基础篇）（专项练习）1．解下列方程．(1)x 2＋2x ＝0； (2)2x 2－3x －1＝0．2．解下列方程(1)220x x -= (2)2690x x -+=3．解方程： 21142x x x =--+．4．用适当的方法解下列方程：(1)()22242x x x -=- (2)()()124x x -+=5．解方程(1)x 2+4x ﹣2＝0； (2)3（x ﹣2）2＝x （x ﹣2）.6．解方程(1)()242-9x = (2)()32180x -+=7．用适当的方法解方程：(1)()()215140x x ---+= (2)21x +=8．解方程． (1)3x 2﹣1＝4x ； (2)（x ＋4）2＝5（x ＋4）．9．解方程： (1)222(3)9x x -=- (2)22310x x +-=（公式法）10．解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0； (2)（x ＋2）（x ＋3）＝111．解下列一元二次方程． (1)2247x x +=(2)()22239x x -=-12．解方程：（1）x 2＋4x ﹣1＝0 （2）x （x －2）＋x －2＝013．解下列方程：（1）x 2+4x +3＝0；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0．14．用适当的方法解下列方程（1）2（x －1）2＝18；（2）x 2－2x ＝2x ＋115．用适当的方法解方程：（1）2430x x -+=；（2）23110x x -=16．用适当的方法解方程：（1）()231250x --= （2）2260x x --=17．解方程：（1）2314x x -=（2）()2(21)321x x +=+18．解方程：（1）2x 2﹣3x ﹣1＝0．（2）x 2﹣7x ＝﹣10．19．解方程：（1）用配方法解方程：2640x x -+=；（2）解方程：2(3)2(3)x x x -=-．20．解方程：（1）解方程：9x 2﹣1＝3．（2）用配方法解方程：x 2﹣10x +22＝0．21．解方程：（1）2430x x --= （2）2450x x -=+22．用适当的方法解下列方程：①2x 2﹣2x ﹣1＝0； ①x （2x ﹣5）＝4x ﹣10；23．解方程：（1）22980x x -+=；（2）()()223423x x +=+．24．用适当的方法解方程（1）2230x x +-= （2）2250x x -=25．解方程（1）()()22120211x -=-，（2）2450x x --=，（3）()72y 140y y -+-=，（4）22530x x --=26．解方程：（1）x 2+x ﹣1＝0；（2）()()2424x x -=-．27．解方程（1）2560x x ++=．（2）2240x x --=28．解下列方程：（1） x 2 =2x（2）x 2-4x +1=0(用配方法求解)29．解下列方程：（1）（x ＋3）2－9＝0；（2）x 2＋2x －3＝0．30．解下列一元二次方程：（1）2280x x -=；（2）()()21321x x x -=-；（3）()234x +=．31．解一元二次方程（1）x 2﹣4x ＝0；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0．32．解方程：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）2x （x +1）＝x +1．33．解方程：（1）2430x x -+=；（2）()()226280x x ---+=34．解方程（1）()2190x --= （2）2250x x --=35．解方程：（1）2280x x --=（2）()221160x --=（3）()()23530x x x ---=36．用适当的方法解下列一元二次方程（1）()229x -=（2）()33x x x -+=（3）2314x x -=（4）()()22311-=-x x37．用公式法解下列方程：（1）22410x x --=；（2）2523x x +=；（3）(2)(35)1x x --=；（4）230.252x x +=．38．解方程：（1）27180x x --=；（2）2414x x +=．39．解方程：（1）x 2﹣5x +4＝0；（2）x 2+x ﹣1＝0．40．解方程：（1）23410x x ++=（公式法）（2）22730x x -+=（配方）（3）()2222x x -=-（4）()29140x --=41．解下列方程：（1）x 2﹣2x ＋1＝25；（2）x 2﹣4x ＋1＝0．42．解方程：（1）（2x ﹣1）2＝9．（2）x 2﹣4x ﹣12＝0．43．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：（1）2210x x ++=；（2）230x -=；（3）22237x x x +=+；（4）25564x x -=-．44．解下列方程：（1）x 2+4x ﹣1＝0；（2）(x ﹣1)(x +3)＝5(x ﹣1)．45．解下列方程：（1）2289x x x -=-；（2）24490x x ++=．46．用直接开平方法解下列方程．（1）2160x -=；（2）2(2)9x -=．47．解方程：（1）22310x x --=，（2）34x 2﹣2x ﹣12＝048．用适当的方法解下列方程．（1）x 2+4x ＝2；（2）2x （x ﹣3）＝7（3﹣x ）．49．解方程：（1）x （x －3）－5（3－x ）＝0（2）()()222230x x +-+-=50．解下列一元二次方程：（1）（2x +1）2+4（2x +1）+4＝0；（2）(31)(1)(41)(1)x x x x --=+-．51．解方程：（1）22(2)180x +-=（2）22530x x --=52．解方程：（1）x 2﹣2x ﹣5＝0；（2）（x +1）﹣2（x 2﹣1）＝0．53．解下列一元二次方程：（1）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ；（2）2x 2﹣x ﹣1＝0（配方法）．54．解方程：（1）()2219x +=；（2）210240x x -+=．55．计算：解方程：（1）2(1)4x x +=；（2）2(4)5(4)x x +=+；56．解方程：（1）2412x x -=（2）2310x x -+=57．解方程（1）22-0x x =（2）x 2―6x +4＝058．解方程：（1）2820x -=；（2）()22x x x -=-．59．解方程：（1）228100x x --=（2）()()22213x x -=+60．解方程：（1）210250x x ++=，（2）2410x x -+=．61．解方程：（1）230x x -=（2）2410x x --=62．解下列一元二次方程：（1）2(1)4x -=（2）(5)x x x +=63．解方程：（1）2660x x --=（2）22(3)(3)x x x =++64．解方程：（1）256x x -=（2）()()2333x x x -=-65．解方程：（1）24120x x +-=．（2）()()2454x x +=+．66．解方程：（1）24x 9=；（2）2x -x-20=．67．解方程 (1)2610x x --=(2)()()22213x x -=-68．用适当的方法解下列方程： (1)x 2－x －1＝0；(2)3x (x －2)＝x －2；(3)x 2－＋1＝0；(4)(x ＋8)(x ＋1)＝－12．69．按要求完成下列各小题， (1)解方程：2(3)(21)(3)x x x -=--(2)解方程：2320x x -+=70．解方程： (1)x 2－2x －3＝0 (2)（x ﹣3）2＝2x ﹣671．解方程： (1)x 2－x －2＝0； (2)3x (x －2)＝2－x ．72．解下列方程： (1)()()2121x x -=-；(2)()2322x x +=+．73．选择适当方法解下列方程： (1)220x x +=； (2)232x x +=．74．解下列方程：(1)2410x x -+=（配方法） (2)24630x x --=（运用公式法）(3)()()223523x x -=-（分解因式法）75．解一元二次方程： (1)()()31231x x x +=+ (2)23410x x --=76．解方程： (1)245x x -=(2)()()2312x x --=77．解下列方程 (1)22410x x -+=(2)()()21210x x x ---=．78．用合适的方法解下列方程 (1)2510x x -+=(2)()()22550x x x -+-=79．用适当的方法解下列方程： (1)2-430x x(2)()3-2-2x x x =80．用适当方法解下列方程： (1)3x 2﹣2x ﹣1＝0；(2)x （x +2）＝2x +4．81．请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x 2﹣x ﹣3＝0；(2)（x +2）2＝3（x +2）．82．解方程： (1)22x x =(2)2450x x -=+83．解下列方程： (1)28x x =(2)3(1)22x x x -=-84．解方程： (1)x 2－2x －3＝0(2)2x 2＋1＝3x85．解方程： (1)260x x -=；(2)24120x x --=．86．解方程： (1)24250x -=(2)2240x x --=87．解方程：（1）解方程：2420x x--=；（2）解方程：53 212x x=+-．88．解方程：(1)2420x x++=（配方法）(2)2551x x x+=--（公式法）89．解方程．(1)()222180x--=；(2)24810x x-+=．90．解方程，(1)2x2＋2x－1＝0(2)5（x＋3）2＝x2－991．用适当的方法解一元二次方程．(1)x（x－3）＝－（x－3）(2)x2＋4x－3＝092．解方程：(1)x（x-2）＋x-2＝0(2)x2﹣8x＋6＝0（配方法）93．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法，请你任意挑选择两个方程，并选择你认为适当的方法解方程．①210x x +-=；①2(1)2x -=；①2(1)(1)0x x +++=； ①222x x -=.94．用适当的方法解下列方程：(1)214x （）-=；(2)2340x x --=．95．解方程： (1)230x x +=；(2)212(1)x x -=+．96．解下列方程： (1)22350x x --=；(2)(32)23x x x -=-．97．解方程：(1)220x x -= (2)2310x x ++=98．用适当的方法解下列一元二次方程 (1)22730x x -+=(2)()2362x x -=-99．解方程： (1)2234x x -=(2)()252156x x -=-100．解方程： (1)241x x -=(2)()2133x x +=+参考答案1．(1)x 1＝－2，x 2＝0．(2)x 1，x 2【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解．解：(1)原方程左边因式分解，得：(2)0x x +=，即有：x 1＝－2，x 2＝0； (2)①24942(1)170b ac ⨯⨯>－＝－－＝，①x =①1x =，2x =．【点拨】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键．2．(1)10x =，22x = (2)123x x ==【分析】（1）直接利用因式分解法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．(1)解：x (x −2)=0，x 1=0，x 2=2；(2)解： (x −3)2=0，x 1=x 2=3．【点拨】此题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握各种解法．3．11x =，2=1x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：24(2)x x x =--- ，解得：11x =，2=1x经检验11x =，2=1x①原分式方程的解为11x =，2=1x【点拨】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握步骤是解题的关键，需要注意的是最后要记得检验是不是分式方程的解．4．(1)x 1＝23，x 2＝2(2)：x 1＝﹣3，x 2＝2【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．(1)解：（1）（x ﹣2）2＝4x ﹣2x 2，（x ﹣2）2+2x （x ﹣2）＝0，（x ﹣2+2x ）（x ﹣2）＝0，x ﹣2+2x ＝0或x ﹣2＝0，解得：x1＝23，x2＝2；(2)解：（x﹣1）（x+2）＝4，整理，得x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x+3＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2．【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．5．(1)x1＝﹣，x2＝﹣2(2)x1＝2，x2＝3【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，然后把方程进行配方得到（x+2）2＝6，再直接开方即可；（2）先移项再提取公因式（x﹣2）得到（x﹣2）（x﹣3）＝0，然后解两个一元一次方程即可．(1)解：①x2+4x﹣2＝0①x2+4x＝2①x2+4x+4＝6①（x+2）2＝6①x+2＝①x1＝﹣x2＝﹣2；(2)解：①3（x﹣2）2＝x（x﹣2）①（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0①（x﹣2）（x﹣3）＝0①x﹣2＝0或x﹣3＝0①x1＝2，x2＝3．【点拨】此题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；解题的关键是要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6．(1)12x=或72x=(2)12x=-【分析】（1）先将二次项系数化为1，再根据平方根的定义即可求解；（2）先将常数项移到等式右边，再根据立方根的定义即可求解．(1)解：()242-9x =，二次项系数化1得：()292-4x =，开平方得：322x -=±，解得：12x =或72x =． (2)解：()32180x -+=移项得：()3218x -=-，开立方得：212x -=-，解得：12x =-．【点拨】本题主要考查了利用平立方根及立方根解方程，解题的关键是熟记开平方及开立方的定义．7．(1)122,5x x == (2)1222x x ==-【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．(1)解：()()215140x x ---+=， ()()14110x x ----=，()()520x x --=，20x -=，50x -=，122,5x x ==．(2)解：21x +=，21x -=-，2515x -+=-+，2(4x =，2x =±，1222x x ==-【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解法和配方法，准确解方程．8．(1)12x x ==x 1=-4，x 2=1 【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用公式法解方程；（2）先移项得到（x +4）2-5（x +4）=0，然后利用因式分解法解方程．(1)解： 3x 2-4x -1=0，①a =3，b =-4，c =-1，①Δ=b 2-4ac =（-4）2-4×3×（-1）=16+12=28＞0．①x ==，①12x x = (2)解：（x +4）2=5（x +4），（x +4）2-5（x +4）=0，（x +4）（x +4-5）=0，①x +4=0或x -1=0，①x 1=-4，x 2=1．【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．9．(1)13x =，29x =(2)1x =2x = 【分析】（1）先移项，然后利用平方差公式及因式分解法解方程即可得；（2）利用公式法解一元二次方程即可得．(1)解：()22239x x -=-，()()()223330x x x --+-=， ()()()32330x x x ⎡⎤---+=⎣⎦，()()390x x --=，∴30x -=或90x -=，∴13x =，29x =；(2)解：22310x x +-=，其中2a =，3b =，1c =-，∴()2243421170b ac =-=-⨯⨯-=>，x =，∴1x =2x =．【点拨】题目主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法与公式法，熟练掌握解方程的方法是解题关键．10．(1)x 1＝x 2＝3(2)x 1x 2【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x 2﹣12x ﹣12＝0，∴x 2﹣6x ﹣6＝0，∴x 2﹣6x ＝6，∴x 2﹣6x +9＝6+9，即（x ﹣3）2＝15，∴x ﹣3∴x 1＝x 2＝3(2)解：整理成一般式，得：x 2+5x +5＝0，∴a ＝1，b ＝5，c ＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x 1x 2 【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．11．(1)1x =，2x =(2)13x =，29x =．【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．(1)解：2247x x +=化简得，22740x x -+=，274a b c ==-=，，，224(7)424170b ac -=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根，x ==1x =，2x =． (2)解：()22239x x -=-，()223(3)(3)0x x x ---+=， ()(3)90x x --=，3090x x -=-=，，13x =，29x =．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法和因式分解法解方程．12．（1）x 1＝﹣x 2＝﹣22）x 1＝2，x 2＝－1【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．解：（1）①x 2＋4x ﹣1＝0，①a ＝1，b ＝4，c ＝﹣1，①①＝16+4＝20，①x 2=-①12x =-22x =-（2）x （x －2）＋x －2＝0，因式分解得：（x ﹣2）（x +1）＝0，可得x ﹣2＝0或x +1＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键．13．（1）121,3x x =-=-；（2）12x x == 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可得；（2）利用公式法解方程即可得．解：（1）2430x x ++=，(1)(3)0x x ++=，10x +=或30x +=，1x =-或3x =-，即121,3x x =-=-；（2）2310x x --=，此方程中的3,1,1a b c ==-=-，则x =x =，12x x == 【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．14．（1）4x =或2x =-；（2）2x =2x =【分析】（1）根据题意利用直接开方法进行一元二次方程的求解即可；（2）根据题意利用配方法进行一元二次方程的求解即可.解：（1）2（x －1）2＝182(1)9x -=所以13x -=或13x -=-，解得：4x =或2x =-；（2）x 2－2x ＝2x ＋12410x x --=2(2)410x ---=2(2)5x -=所以2x -=2x -=解得：2x =2x =【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并适当地选择一元二次方程求解的方法是解题的关键.15．（1）11x =，23x =；（2）10x =，2113x =．【分析】（1）利用十字相乘法解一元二次方程求解即可；（2）利用提公因式法解一元二次方程求解即可．解：（1）2430x x -+= ()()310x x --=30x -=或10x -=，解得：11x =，23x =；（2）23110x x -=()3110x x -=0x =或3110x -=，解得：10x =，2113x =．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．（1）12x =，243x =-；（2）11x =，21x = 【分析】（1）先移项，然后利用开平方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．解：（1）①()231250x --=，①()23125x -=，①315x -=±，①12x =，243x =-；（2）①2260x x --=，①226x x -=，①2217x x -+=即()217x -=，①1x -=①11x =21x =【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．17．（1）1x =2x =（2）112x =-，21x = 【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．解：（1）2314x x -=23410x x --= 341a b c ==-=-，，224=(4)43(1)28b ac ---⨯⨯-=x ==1x =2x =（2）()2(21)321x x +=+()2(21)3210x x +-+=(21)(213)0x x ++-=210x +=或220x -=112x =-，21x = 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用恰当的方法解一元二次方程．18．（1）x 1，x 22）x 1＝2，x 2＝5 【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）先移项，然后利用因式分解法求解即可．解：（1）①22310x x --=，①a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，①()()2243421170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，①x ==①x 1x =2x = （2）①x 2﹣7x ＝﹣10，①x 2﹣7x +10＝0，则（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，①x ﹣2＝0或x ﹣5＝0，解得x 1＝2，x 2＝5．【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．19．（1）135x ，235x ；（2）13x =，21x =【分析】（1）根据配方法对方程进行配方再解出方程即可．（2）移项后提取公因式，用因式分解法求出两个解即可．解：（1）2640x x -+=，264x x ∴-=-，26949x x ∴-+=-+，即()235x -=，则35x ，13x ∴=235x ；（2）()()2323x x x -=--，()()23230x x x ∴-+-=，则()()3330x x --=，30x ∴-=或330x -=，解得13x =，21x =．【点拨】本题考查用配方法，因式分解法解一元二次方程，掌握这些解题方法是解决本题的关键．20．（1）1222,33x x ==-；（2）1255x x ==【分析】（1）移项、合并，然后把二次项系数化为1，再开平方即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．解：（1）9x 2﹣1＝3，9x 2＝4，x 2＝49， ①x ＝23， ①x 1＝23，x 2＝﹣23；（2）x 2﹣10x +22＝0，x 2﹣10x ＝﹣22，x 2﹣10x +25＝﹣22+25，即（x ﹣5）2＝3，①x ﹣5＝①x 1＝x 2＝5【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．（1）12x =，22x = ；（2）15x =-，21x =．【分析】（1）首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式，然后开方求解即可；（2）根据十字相乘法解一元二次方程求解即可．解：（1）2430x x --=()222434434272x x x x x x -=-+=+-=-=解得：12x =22x =；（2）2450x x -=+()()510x x +-=解得：15x =-，21x =．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．22．①x 1x 2；①x 1＝52，x 2＝2 【分析】①用公式法解方程即可得出答案；①利用因式分解法解方程即可；解：①①a ＝2，b ＝﹣2，c ＝﹣1，①Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，则x ，即x 1x 2 ①①x （2x ﹣5）＝4x ﹣10，①x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）＝0，①（2x ﹣5）（x ﹣2）＝0，则2x ﹣5＝0或x ﹣2＝0，解得x 1＝52，x 2＝2；【点拨】本题考查了公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程，熟悉各方法并合理运用是解题的关键．23．（1）1x =2x =2）132x =-，212x = 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．解：（1）①a =2，b =-9，c =8①224(9)428170b ac ∆=-=--⨯⨯=>①x①1x =2x =（2）移项得：()()2234230x x +-+=左边分解因式得：(23)(21)0x x +-=①230x +=或210x -= ①132x =-，212x = 【点拨】本题考查解一元二次方程，要根据方程的特点选用恰当的方法来解． 24．（１）1231x x ，=-=；（２）120 2.5x x ==，【分析】（1）使用十字相乘法进行因式分解解方程；（2）使用提公因式法进行因式分解解方程；解：（1）2230x x +-=()()310x x +-=①3010x x +=-=；①1231x x ，=-=（2）2250x x -=()250x x -=①0250x x =-=；①120 2.5x x ==，【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，解题的关键是会选择合适的解法解方程．25．（1）x 1=2021，x 2=﹣2019；（2）x 1=﹣1，x 2=5；（3）y 1=﹣2，y 2=7；（4）x 1=﹣12，x 2=3【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可求解；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可求解；（3）利用因式分解法解一元二次方程即可求解；（4）利用因式分解法解一元二次方程即可求解；解：（1）直接开平方得：x ﹣1=±2020，①x 1=2021，x 2=﹣2019；（2）原方程化为：（x +1）（x ﹣5）=0，①x +1=0或x ﹣5=0，①x 1=﹣1，x 2=5；（3）原方程化为：（y +2）（y ﹣7）=0，①y +2=0或y ﹣7=0，①y 1=﹣2，y 2=7；（4）原方程化为：（2x +1）（x ﹣3）=0，①2x +1=0或x ﹣3=0，①x 1=﹣12，x 2=3．【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键．26．（1）1x =，2x =2）14x =，26x =．【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案．（2）移项后直接利用分解因式解方程即可；解：（1）210x x +-=，其中：1a =，1b =，1c =-，∴22=4=141-1=5b ac --⨯⨯()，①x =解得：1x ，2x =；（2）()()2424x x -=-(4)2(4)0x x ---=，()()460x x --=则40x -=或60x -=，解得：14x =，26x =．【点拨】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．27．（1）122,3x x =-=-（2）1211x x ==【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．解：（1）2560x x ++=．(2)(3)0x x ++=，20,30x x +=+=，122,3x x =-=-（2）2240x x --=．224x x -=，2215x x -+=，2(1)5x -=，1x -=，1211x x ==【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法和配方法解方程．28．（1）120,2x x ==；（2）122x x ==【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可．解：（1）x 2=2x ，x 2﹣2x =0，x （x ﹣2）=0，解得：x 1=0，x 2=2；（2）x 2-4x +1=0，x 2-4x +4-3=0，（x -2）2=3，x -2=解得：x 1x 2=2【点拨】本题考查了因式分解法和配方法解解一元二次方程．掌握配方法的一般步骤是解答本题的关键．29．（1）x 1＝－6，x 2＝0；（2）x 1＝－3，x 2＝1．【分析】(1)根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可；(2)根据题意直接进行十字交叉相乘利用因式分解法进行方程的求解即可.(1)解： (x ＋3＋3)(x ＋3－3)＝0．(x ＋6)x ＝0，x ＋6＝0或x ＝0，①x 1＝－6，x 2＝0．(2)解： (x ＋3)(x －1)＝0，x ＋3＝0或x －1＝0，①x 1＝－3，x 2＝1．【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用一元二次方程的各种解法是解题的关键.30．（1）10x =，24x =．（2）112x =，23x =．（3）15x =-，21x =- 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程求解即可；（2）首先把等式右边的()321x -移到左边，然后根据因式分解法解一元二次方程求解即可；（3）首先把等式右边的4移到左边，然后根据因式分解法解一元二次方程求解即可．解：（1）因式分解，得()240x x -=．于是有20x =或40x -=，①10x =，24x =．（2）原方程整理，得：(21)3(21)0x x x ---=，(21)(3)0x x --=， 210x -=或30x -=， ①221,32x x ==．（3）原方程整理，得()2340x +-=．因式分解，得()()32320x x +++-=．于是有50x +=或10x +=．①15x =-，21x =-．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．31．（①）x 1＝0，x 2＝4；（①）x 1x 2【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．解：（1）x 2﹣4x ＝0，分解因式得：x （x ﹣4）＝0，解得：x 1＝0，x 2＝4；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，①a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，①①＝b 2﹣4ac ＝1﹣4×3×（﹣1）＝13，①x =①x 1x 2 【点拨】本题考查了解一元二次方程，灵活运用简便的方法来求解一元二次方程是解决本题的关键．32．（1）1x ＝5，2x ＝﹣1；（2）1x ＝－1，2x ＝0.5【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）①2x ﹣4x ＝5，①2x ﹣4x ＋4＝5＋4，即2(2)x -＝9，则x ﹣2＝3±，①1x ＝5，2x ＝﹣1；（2）①2x （x ＋1）﹣（x ＋1）＝0，①（x ＋1）（2x ﹣1）＝0，则x ＋1＝0或2x ﹣1＝0，解得1x ＝－1，2x ＝0.5．【点拨】本题考查了一元二次方程的配方法，因式分解法求解，根据方程的特点，灵活选择解题方法是解题的关键．33．（1）13x =，21x =；（2）14x =，26x =【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；（2）将2x -看成整体，利用因式分解法求解一元二次方程即可．解：（1）2430x x -+=(3)(1)0x x --=解得：13x =，21x =（2）()()226280x x ---+= ()()22240x x ----=604)()(x x --=解得：14x =，26x =【点拨】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解的方法以及整体思想的利用．34．（1）14x =，22x =-，（2）11x =21x =【分析】（1）用直接开方法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．解：（1）()2190x --= ， ()219x -=，13x -=±，13x -=或13x -=-，14x =，22x =-，（2）2250x x --=，1=25a b c =-=-，，，224(2)41(5)24b ac -=--⨯⨯-=，22x ==11x =21x =【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用直接开方法和公式法解一元二次方程．35．（1）2x =-或4x =；（2）52x =或32x =-；（3）3x =或52x =- 【分析】（1）根据十字相乘法解一元二次方程求解即可；（2）根据直接开方法解一元二次方程求解即可；（3）根据提公因式法解一元二次方程求解即可．解：（1）2280x x --= ()()240x x +-=20x ∴+=或40x -=，解得：2x =-或4x =；（2）()221160x --= ()22116x -=，214x ∴-=或214x -=-，解得52x =或32x =-；（3）()()23530x x x ---=` 解：2(3)5(3)0x x x -+-=，(3)(25)0x x ∴-+=，30x ∴-=或250x +=，解得：3x =或52x =-．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．36．（1）15=x ，21x =-；（2）13x =，21x =-；（3）1x =2x =（4）10x =，212x = 【分析】（1）本题利用直接开平方法解方程即可；（2）本题将3移项到等号的左边，通过因式分解法解方程即可；（3）先将4x 移项到等号左边，化成一般式，利用公式法解方程即可；（4）将2(1)x -移项到等号左边，利用因式分解法解方程即可．解：（1）直接开平方得23x -=±，解得15=x ，21x =-；（2）由已知得(3)(3)0x x x -+-=，则(1)(3)0x x +-=，解得11x =-，23x =；（3）由已知得23410x x --=，2(4)43(1)28∆=--⨯⨯-=，①x =解得1x =，2x = （4）由已知得22(31)(1)0x x ---=，利用因式分解法可得2(42)0x x -=，解得10x =，212x =．【点拨】本题考查解一元二次方程的方法，可以利用直接开平方法，公式法或因式分解法，选择正确的方法解方程是解题的关键．37．（1）1211x x ==（2）12312x x ==-,；（3）12x x ==（4）没有实数根．【分析】先把各方程整理成一般形式()200++=≠ax bx c a ，然后计算24b ac ∆=-，再用求根公式x =计算即可．（1）解：22410x x --=，①241a b c ==-=-，，，① ()()224442124b ac ∆=-=--⨯⨯-=，① x =，即：1211x x == （2）解：23520x x --=，①352a b c ==-=-，，，① ()()2245432=49b ac ∆=-=--⨯⨯-，① 576x ±=，即：12312x x ==-,；（3）解：2311+90x x -=，①3119a b c ==-=，，，① ()22411439=13b ac ∆=-=--⨯⨯，① x =，①12x x == （4）2250015x x +-=，①21550a b c ==-=，，，① ()2241542501750b ac ∆=-=-⨯⨯=-<，①此方程没有实数根．【点拨】本题考查求根公式法解一元二次方程，比较基础．38．（1）129,2x x ==-；（2）1212x x ==【分析】找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式计算即可求出解．（1）解：①1,7,18a b c ==-=-，①224(7)41(18)1210b ac -=--⨯⨯-=>，①7112x ±==，即129,2x x ==-；（2）解：24410x x -+=，①4,4,1a b c ==-=，①224(4)4410b ac -=--⨯⨯=， ①(4)01242x --±==⨯，即1212x x ==．【点拨】此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．39．（1）11x =，24x =；（2）1x ，2x =．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．解：（1）将左边分解因式得：()()140x x --=，①10x -=或40x -=，①11x =，24x =；（2）①1a =，1b =，1c =-，①()224141150b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，①x ===，①1x =，2x =．【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 40．（1）121,13x x ；（2）12317,44x x =-=（3）1252,2x x ==（4）1215,33x x == 【分析】（1）先计算4,= 再利用求根公式计算即可；（2）把原方程化为：273022x x -+=，再配方可得：272544x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再利用直接开平方法解方程即可；（3）先移项，再提取公因式：()2,x - 再解方程即可；（4）可移项后把方程化为：()2419x -=，再利用直接开平方法解方程即可．（1）解：由24b ac ∆=-=16-4×3×1=4>0，故原方程有两个不同的解．x =42,6x -±= 121,13x x ∴=-=- （2）解：273022x x -+= 222777302442x x ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 272544x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7542x ∴-=或75,42x -=- 12317,.44x x ∴=-= （3）解：()()22210x x ⎡⎤---=⎣⎦()()2250x x --=20x ∴-=或250,x -=1252,.2x x ∴== （4）解：()2419x -= 所以：213x -=± 1215,.33x x ∴== 【点拨】本题考查一元二次方程的各种解法，熟练掌握每种解法是解本题关键．41．（1）126,4x x ==-；（2）1222x x ==【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得答案；（2）移项后根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得答案；．解：（1）22125x x -+=2(1)25x ∴-=15x ∴-=±126,4x x ∴==-；（2）①x 2﹣4x ＋1＝0①2443x x -+=①()223x -=①2x -=①1222x x ==【点拨】本题考查解一元二次方程，涉及配方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．42．（1）12x =，21x =-；（2）16x =，22x =-．【分析】（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据分解因式法求解．解：（1）①（2x ﹣1）2＝9，①2x ﹣1＝3或2x ﹣1＝﹣3，解得：12x =，21x =-；（2）x 2﹣4x ﹣12＝0原方程可变形为()()620x x -+=，①x －6=0或x +2=0，①16x =，22x =-．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.43．（1）12122,1x x x x +=-=；（2）12123x x x x +==-；（3）121213,55x x x x +=-=-；（4）121251,66x x x x +==．【分析】（1）（2）是一般式，先根据判别式确定根的情况，再利用韦达定理即可；（3）(4)先整理成一般式，再根据判别式确定根的情况，然后利用韦达定理即可．解：（1）①1,2,1a b c ===，且24440b ac -=-=， ①12122,1b c x x x x a a+=-=-==；（2）①1,3a b c ===-，且24212140b ac -=+=>，①12123b c x x x x a a+=-===-；（3）方程化为2530x x +-=，①5,1,3a b c ===-，且24160610b ac -=+=>， ①121213,55b c x x x x a a +=-=-==-；（4）方程化为26510x x -+=，①6,5a b ==-,1c =，且24252410b ac -=-=>，①121251,66b c x x x x a a +=-===．【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握相关公式是解决本题的关键．44．（1）x 1＝﹣x 2＝﹣22）x 1＝1，x 2＝2．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）x 2+4x ﹣1＝0，①a ＝1，b ＝4，c ＝﹣1，①①＝42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0，则x ＝﹣2即x 1＝﹣x 2＝﹣2（2）(x ﹣1)(x +3)＝5(x ﹣1)，(x ﹣1)(x +3)﹣5(x ﹣1)＝0，(x ﹣1)(x ﹣2)＝0，则x ﹣1＝0或x ﹣2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟记求根公式，熟练运用因式分解法解一元二次方程．45．（1）121,9x x ==；（2）无解【分析】（1）先将原方程整理为一般式，然后运用公式法求解即可；（2）先求出原方程的根的判别式∆<0，即可求解．解：（1）原方程化为 21090x x -+= ，2241049640b ac ∆=-=-⨯=> ，由求根公式得，=x 1082±=，所以原方程的解为121,9x x == ；（2）22444491280b ac ∆=-=-⨯⨯=-< ，∴原方程无实数根．【点拨】本题主要考查了解一元二次方程——公式法，理解运用公式法解一元二次方程时要先求出根的判别式以确定根的情况是解题的关键．46．（1）14x =，24x =-；（2）15=x ，21x =-【分析】（1）移项，得216x =，根据平方根的定义，得4x =±．即14x =，24x =-．（2）根据平方根的定义，得23x -=±，即15=x ，21x =-．解：（1）2160x -=①2=16x①4x =±解得14x =，24x =-（2）2(2)9x -=①23x -=±①15=x ，21x =-【点拨】本题主要考查了用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法.47．（1）1x =，2x =；（2）12x x ==．【分析】（1）先判断0∆>，然后利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先整理方程，判断0∆>，然后利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；解：（1）22310x x --=，224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，①x =①1x =，2x =；（2）2312042x x --=，则23820x x --=224(8)43(2)6424880b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>，则x ，解得：124433x x ==．【点拨】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解方程．48．（1）1222x x =-=-2）1273,2x x ==- 【分析】（1）利用配方法求解可得答案；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）①x 2+4x ＝2，①x 2+4x +4＝2+4，即（x +2）2＝6，①x +2＝，①1222x x =-=-（2）①2x （x ﹣3）＝7（3﹣x ），①2x （x ﹣3）+7（x ﹣3）＝0，则（x ﹣3）（2x +7）＝0，①x ﹣3＝0或2x +7＝0， ①1273,2x x ==-．【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．49．（1）123,5x x ==-；（2）121,3x x ==-．【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．解：（1）x （x －3）－5（3－x ）＝0()()3530x x x -+-=()()350x x -+=解得：123,5x x ==-．（2）()()222230x x +-+-= ()()23210x x +-++=()()130x x -+=解得：121,3x x ==-．【点拨】此题考查了因式分解法解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法．50．（1）1232x x ==-；（2）11x =，22x =- 【分析】（1）可以用完全平方公式因式分解解一元二次方程；（2）可以用提公因式法解一元二次方程．解：（1）（2x +1）2+4（2x +1）+4＝0，（2x +1+2）2＝0．即2(23)0x +=，①1232x x ==-．（2）移项，得（3x -1）（x -1）-（4x +1）（x -1）＝0，即 -（x -1）（x +2）＝0，所以11x =，22x =-．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练因式分解法解一元二次方程是解题的关键．51．（1）x 1=1，x 2=-5；（2）x 1=12-，x 2=3 【分析】（1）移项后利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．解：（1）22(2)180x +-=，①22(2)18x +=，①2(2)9x +=，①23x +=或23x ，解得：x 1=1，x 2=-5；（2）22530x x --=，①a =2，b =-5，c =-3，①①=25-4×2×（-3）=49＞0，①x 解得：x 1=12-，x 2=3．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．52．（1）x 1＝x 2＝2）x 1＝﹣1，x 2＝32．【分析】（1）利用配方法法解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）∵x 2﹣2x ﹣5＝0，。

九年级数学·一元二次方程专项练习(含参考答案)

九年级数学一元二次方程专项练习（含参考答案）练习1用直接开平方法解一元二次方程162=x ；16)3(2=-x ；16)1(2=-x ；06)4(322=--x ；3)23(212=+x ；22)21(9)1(4x x -=+；042=-x ；942=x ；29)1(22=+x ；027)2(32=-+x ；22)1()12(-=+x x ；016)3(32=-+x .【参考答案】4,421-==x x /1,721-==x x /4,621-==x x /1,721==x x 362,36221--=+-=x x /45,8121==x x /2,221-==x x /23,2321-==x x 25,2121-==x x /5,121-==x x /2,021-==x x /3323,332321--=+-=x x0342=+-x x ;862=+x x ;16)8(=+x x ;024102=--x x ;2122=-x x ;04522=--x x ;342-=+x x ;0132=+-y y ;2432=-x x ;242=+x x ;032=+x x ;216121x x -=+.【参考答案】1,321==x x /173,17321--=+-=x x /244,24421--=+=x x 2,1221-==x x /261,26121-=+=x x /35,3521-=+=x x 3,121-=-=x x /253,25321-=+=y y /31032,3103221-=+=x x 62,6221--=+-=x x /3,021-==x x /4121==x x12312=+x ；0662=--x x ；2)4)(2(=+-x x ；03522=--x x ；0162=-+-x x ；0238322=-+y y ；0652=-+x x ；622=-x x ；20)8(=+x x ；16)8(=-x x ；04212=--x x ；01422=--x x .【参考答案】22123,2212321--=+-=x x /153,15321-=+=x x 11111121--=+-=x x /21,321-==x x /361,36121-=+=x x 727221--=+-=y y /6,121-==x x /71,7121-=+=x x 10,221-==x x /244,24421+=-=x x /2,421-==x x /261,26121-=+=x x1.用公式法解下列方程：03232=--x x ；8922-=x x ；0372=+-x x ；042522=+-x x ；0242=--x x ；2)1(3)1(2+=+-y y y .2.已知关于x 的一元二次方程)0(022)23(2>=+++-m m x m mx （1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值。

九年级数学苏科版上册随堂测试第1单元《1.4用一元二次方程解决问题同步练习》练习试题试卷含答案

随堂测试1.4用一元二次方程解决问题一．选择题1．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（）A．12%B．2%C．1.2%D．20%2．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（）A．7200（1+x）＝9800B．7200（1+x）2＝9800C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800D．7200x2＝98003．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（）A．7B．8C．9D．64．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931 5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（）A．x2+（x﹣6.8）2＝100B．x（x+6.8）＝100C．x2+（x+6.8）2＝100D．x（x﹣6.8）2＝1006．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（）A．x2﹣（x+3）2＝82B．x2﹣（x﹣3）2＝82C．（x+3）2﹣x2＝82D．x2﹣（x﹣3）2＝87．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（）A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m8．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．32×20﹣20x﹣30x＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝5409．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝81B．1+x2＝81C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝8110．为了提高富民社区居民对“垃圾分类”的知晓率，街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强了宣传，若社区的知晓人数的平均月增长率为m%，两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人，现在的知晓人数为b万人，则（）A．b＝（1+m%×2）a B．b＝（1+m%）2aC．b＝（1+m%）2a D．b＝m%×2a二．填空题11．某工厂二月份开始进行技术升级，升级后三月份生产的一种机器数量为121台，如果每个月的产量增长率均为x，一月份产量为100台，那么可列方程为．12．把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x （m），则列出的方程化为一般形式是．13．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为．14．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是cm．15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为．三．解答题16．某商场从2019年至2021年两年时间里，营业额由1000万元增加到1440万元，则这两年的平均增长率为多少？17．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？18．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？参考答案一．选择题1．D．2．B．3．C．4．C．5．C．6．B．7．D．8．A．9．D．10．B．二．填空题11．100（1+x）2＝121．12．x2+3x﹣5＝0．13．x（x﹣1）＝72．14．2．15．20．三．解答题16．解：设这两年营业额的平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年营业额的平均增长率为20%．17．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝121，整理得：（x+1）2＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染10个人．（2）121×（1+10）＝1331（人），∴1331＞1300，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人．18．解：（1）100+×20＝100+200x（斤）．答：每天的销售量是（100+200x）斤．（2）依题意得：（5﹣3﹣x）（100+200x）＝300，整理得：2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝，x2＝1．当x＝时，100+200x＝100+200×＝200＜280，不合题意，舍去；当x＝1时，100+200x＝100+200×1＝300＞280，符合题意．∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．。

初中九年级数学第二章一元二次方程学案设计及测试题

1、花边有多宽（1）设计人：温现国教师寄语：没有自信，成功远在天涯。

拥有自信，你已成功了一半。

【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

【学习重点】1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】（教师寄语：自信是成功的前提！）一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、自学探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。

自学教材42-43页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m 根据题意，可得方程（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；象这样的方程叫做。

其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。

1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（与同学交流你的想法）四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。

五、当堂训练：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x 2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x 2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

九年级数学上册《一元二次方程根的判别式》随堂练习题及答案解析--随堂练习+综合练习

九年级数学上册《一元二次方程根的判别式》随堂练习题及答案解析随堂练习 + 同步练习 + 综合应用随堂练习1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k 时，方程有实根。

2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是。

3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。

4、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。

5、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是。

6、若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的取值范围为____．7、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-18、若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则（）9、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。

(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根； (4)无实数根。

10、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?11、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2 ，m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?12、方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．时间:40分钟班级姓名1.不解方程,判别方程12x 2+x+12=0的根的情况为 . 2. 关于x 的方程22x 2m 1x m m 2=0 实数根有个.3.若关于x 的方程（k-1）x 2-2kx+k=3有两个不相等实根,则k 的取值范围是 .4.下列方程没有实数根的是（）A.x 2-2kx+(2k-2)=0; B.9x 2C.x 2+(2m+1)x-(m 2-m)=0; D.3x 2-4x=-5.5.如果关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A.k ＜1 B.k ≠0 C.k ＜1且k ≠0 D.k ＞16.方程(k )x x ---=21210有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A.k ＞2 B.k ＜2且k ≠1 C.k ＜2 D.k ＞2且k ≠17.已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0. (1)m 取何值时,方程有两个实数根?(2)为m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.8.方程(k-1)x ++=210有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.9.已知关于x 的方程(m-2)x 2-2(m-1)x+m+1=0，当m 为何值时： (1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.10.关于x 的方程kx x +-=2310有实数根，求k 的取值范围.11.已知关于x 的方程x 2+2(a-3)x+a 2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0. (1)求a 、b 的值；(2)已知k 为一实数，求证：关于x 的方程(-a+b)x 2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.（一）填空1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是23，则m= ，n= 。

【人教版】数学九年级全一册一元二次方程根的判别式随堂练习(课件版)

计算判别式的值，判断方程根的情况【例 1】不解方程，判断方程 x2－3x－1＝0 根的情况．
解：a＝____1____，b＝__－__3__，c＝__－__1__， ∴Δ＝b2－4ac＝___(_－__3_)2_－__4_×__1_×__(－__1_)__ ＝__________1_3__________． ∵Δ___＞___0， ∴方程有两个_不_等__的__实数根．
8.若 a，b，c 分别是三角形的三边，判断方程(a＋b)x2 ＋2cx＋(a＋b)＝0 的根的情况．
解：Δ＝(2c)2 －4(a ＋b )(a ＋b )＝4c 2－4(a ＋b )2 ＝4(c＋a＋b)(c－a－b). ∵a，b，c 分别是三角形的三边， ∴a ＋b ＞c. ∴c＋a ＋b ＞0，c－a －b ＜0. ∴Δ＜0. ∴方程没有实数根．
9.已知关于 x 的一元二次方程 2x2－(4k＋3)x＋2k2＋k ＝0. (1)当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)在(1)的条件下，若 k 是满足条件的最小整数，求方程的根．
(1)当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
解：∵关于 x 的一元二次方程 2x2－(4k＋3)x＋ 2k2＋k＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(4k＋3)]2－4×2×(2k 2＋k ) ＝16k ＋9＞0. 解得 k＞－ 9 .
16 ∴当 k＞－ 9 时，方程有两个不相等的实数根．
16
(2)在(1)的条件下，若 k 是满足条件的最小整数，求方程的根．
根据题意，得 k＝0， ∴原方程为 2x2－3x＝0，即 x(2x－3)＝0. 解得 x1＝0，x2＝32 . ∴方程的根为 x1＝0，x2＝32 .
证明：a ＝1，b ＝m ，c＝－6，由题意，得Δ＝m 2－4×1×(－6)＝m 2＋24. ∵m 2≥0，∴m 2＋24＞0，即Δ＞0. ∴方程总有两个不相等的实数根．

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初中数学一元二次方程随堂练习92
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 某种花卉每盆的盈利与每盆所植的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每
盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株?设每盆多
植株，则可以列出的方程是
A. B.
C. D.
2. 若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小，则这个两位
数为
A. 或
B.
C. D. 或
3. 某电视台在黄金时段的分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告．
秒的广告每播一次收费万元，秒的广告每播一次收费万元．若要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是
A. 秒的广告播放次，秒的广告播放次
B. 秒的广告播放次，秒的广告播放次
C. 秒的广告播放次，秒的广告播放次
D. 秒的广告播放次，秒的广告播放次
4. 若两个方程和只有一个公共根，则
A. B. C. D.
5. 关于的一元二次方程有两个实数根，，若
，则的值为
A. 或或 D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 如果方程有实数解，那么的取值范围是．
7. 下列方程中，①；②；③（其中是常数）；④
；⑤，一定是一元二次方程的有（填编
号）．
8. 两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小，那么这两个自然数是．
9. 某种商品原价元，经过两次降价后该种商品的利润减少了元，那么该种商品平均每次降
价的百分比是．
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 已知关于的一元二次方程，为实数．求证：方程有两个不相等的实
数根．
11. 解方程
12. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数
和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在年图书借阅总量是本，年图书借阅总量是本．
（1）求该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率；
（2）已知年该社区居民借阅图书人数有人，预计年达到人，如果年至年图书借阅总量的增长率不低于年至年的年平均增长率，那么
年的人均借阅量比年增长，求的值至少是多少?
13. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该
店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元?
答案
第一部分
1. A
2. A
3. A 【解析】本题中的等量关系：，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．
4. D
5. D
第二部分
6.
7. ①⑤
8. 和
9.
【解析】设每次降价的百分比为，
根据题意得：，
解得：，．
因不合题意，故舍去，
所以，
答：该商品平均每次降价的百分比是．
第三部分
10.
，，
方程有两个不相等的实数根．
11. 两边平方．得．
解得．经检验是原方程的根．
∴原方程的根是．
12. （1）设该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率为，根据题意得
即
解得：
答：该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率为．
（2）（本），
（本），
（本），
．
故的值至少是．
13. （1）
【解析】若降价元，则平均每天销售数量为件．（2）设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．根据题意，得，
整理，得，
解得：，．
要求每件盈利不少于元，
应舍去，
．
答：每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．。