初中数学一元二次方程随堂练习55
一元二次方程的定义随堂50分练习
编号：001 不到最后不能放弃，即使未来都是艰难险阻，我们也要披荆斩棘基础知识过关（总分50） 姓名： 得分：2.1.1一元二次方程的定义一、选择题（每题2分共计20分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.0122=+xx B.02=++c bx ax C.()()121=+-x x D.052322=--y xy x2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A.012=+xB.12=+x y C.012=+x D.112=+x x3．关于x 的一元二次方程（m+1）12+m x+4x+2=0的解为（ ）（提示可利用配方法）A ．x 1=1，x 2=-1B ．x 1=x 2=1C ．x 1=x 2=-1D ．无解4．关于x 的方程ax 2-3x+3=0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a=1D ．a ≥05.方程（m+2）mx +3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m=±2 B ．m=2 C ．m=-2 D ．m ≠±26.关于x 的方程（2m -m-2）2x +mx+1=0是一元二次方程的条件是（ ） A ．m ≠-1 B ．m ≠2 C ．m ≠-1或m ≠2 D ．m ≠-1且m ≠2 7.已知k 2x +（k-1）x+2k -5=0是关于x 的一元二次方程，那么k 的取值应该是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0 C ．k=0 D ．k ≠0 8.方程232xx =-是（ ） A ．一元二次方程 B ．分式方程 C ．无理方程 D ．一元一次方程 9.若方程1)1(2=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B ．m ≥0 C ．m ≥0且m ≠1 D ．m 为任何实数10.把方程x （x+2）=5x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A ．1，3，5 B ．1，-3，0 C ．-1，0，5 D ．1，3，0 二、填空题（每小题3分共计15分）11.若方程k 2x +x=32x +1是一元二次方程，则k 的取值范围是__________ 12.一元二次方程2x 2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_______13.方程3x 2-5x=2是一元二次方程________．（判断对错）14.关于x 的一元二次方程（n+3）x |n |+1+（n-1）x+3n=0中，则一次项系数是______15.若方程kx 2+2x=2x 2+1是关于x 的一元二次方程，则实数k 应满足的条件是______三、解答题（每小题5分共计15分）16．已知关于x 的方程（m 2-8m+20）x 2+2mx+3=0，求证：无论m 为任何实数，该方程都是一元二次方程。
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习（含答案）1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
一元二次方程100道
一元二次方程100道一元二次方程练习题1. 因式分解并求解：(a) x² - 5x + 6 = 0(b) x² - 8x + 15 = 0(c) x² + 5x - 14 = 0(d) x² - 12x + 32 = 0(e) x² + 7x + 10 = 02. 求解使用二次公式：(a) 2x² - 5x + 2 = 0(b) x² + 4x - 12 = 0(c) 3x² - 7x + 4 = 0(d) 4x² - 9x + 5 = 0(e) 5x² + 10x + 21 = 03. 应用一元二次方程：(a) 一块矩形场地的长为 x 米，宽为 x - 4 米。
该场地的周长为 56 米，求它的长和宽。
(b) 一辆汽车以每小时 x 千米的速度行驶 2 小时，然后再以每小时 (x + 10) 千米的速度行驶 1 小时。
汽车共行驶了 150 千米，求汽车最初的速度 x。
(c) 一个抛物体以每秒 y 米的速度向上投掷。
经过 t 秒后，它的高度为 h 米，h = -yt + 1/2gt² (其中 g 为重力加速度)。
已知 h = 45 米，t = 5 秒，求抛物体的初速度 y。
4. 根与系数的关系：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的两个根为 r 和 s，求：r + s 和 rs。
(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的根为：±√5，求a、b、c。
5. 判别式与根的性质：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac > 0，求其根的性质。
(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac = 0，求其根的性质。
一元二次方程训练题50道
一元二次方程训练题50道理解一元二次方程是解决数学问题的基础，因此训练题对于加深理解和掌握解题方法非常重要。
以下是50道一元二次方程的训练题：1. 解方程，x^2 4x + 4 = 0。
2. 解方程，2x^2 7x + 3 = 0。
3. 解方程，3x^2 + 5x 2 = 0。
4. 解方程，4x^2 12x + 9 = 0。
5. 解方程，x^2 + 6x + 9 = 0。
6. 解方程，2x^2 + 3x 2 = 0。
7. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。
8. 解方程，3x^2 8x 3 = 0。
9. 解方程，4x^2 + 4x + 1 = 0。
10. 解方程，x^2 3x 10 = 0。
11. 解方程，2x^2 11x + 5 = 0。
12. 解方程，3x^2 + 7x 6 = 0。
13. 解方程，x^2 9 = 0。
14. 解方程，2x^2 18 = 0。
15. 解方程，3x^2 27 = 0。
16. 解方程，x^2 2x + 1 = 0。
17. 解方程，2x^2 8x + 8 = 0。
18. 解方程，3x^2 + 6x + 3 = 0。
19. 解方程，x^2 7x + 10 = 0。
20. 解方程，2x^2 5x 3 = 0。
21. 解方程，3x^2 + 4x 4 = 0。
22. 解方程，x^2 4 = 0。
23. 解方程，2x^2 8 = 0。
24. 解方程，3x^2 12 = 0。
25. 解方程，x^2 6x + 9 = 0。
26. 解方程，2x^2 + 2x 4 = 0。
27. 解方程，3x^2 3x 6 = 0。
28. 解方程，x^2 8x + 16 = 0。
29. 解方程，2x^2 12x + 18 = 0。
30. 解方程，3x^2 + 9x + 6 = 0。
31. 解方程，x^2 5 = 0。
32. 解方程，2x^2 20 = 0。
33. 解方程，3x^2 45 = 0。
34. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。
(完整版)一元二次方程习题100道
一元二次方程百题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
（1）0142=-x （2）2)3(2=-x （3）()512=-x（4）()162812=-x （5）2225x =； （6）2(1)9x -=；（7）2(61)250x --=． （8）281(2)16x -=． （9）25(21)180y -=（10）21(31)644x += （11）26(2)1x +=； （12）25(21)180y -=（13）21(31)644x += （14）26(2)1x +=； （15）2()(00)ax c b b a -=≠，≥二、用配方法解下列一元二次方程。
（16）0662=--y y （17） x x 4232=- （18）9642=-x x（19）210x x +-= （20）23610x x +-= （21）21(1)2(1)02x x ---+=（22）22540x x --= （23）210x x --= （24）23920x x -+=．（25）2310y y ++=． （26）．210x x +-= （27）．23610x x +-=（28）．21(1)2(1)02x x ---+= （29）.23610x x --= （30） 22540x x --=（31）210x x --= （32）23920x x -+=． （33）0542=--x x（34）01322=-+x x （35）07232=-+x x （36）01842=+--x x（37）0222=-+n mx x （38）()00222>=--m m mx x三、用公式解法解下列方程。
（39）0822=--x x （40）22314y y -= （41）y y 32132=+(42)x 2+4x +2=0 ; (43)3x 2-6x +1=0; (44)4x 2-16x +17=0 ;(45)3x 2+4x +7=0. (1)2x 2-x -1=0; (46)4x 2-3x +2=0 ;47）01522=+-x x （48）1842-=--x x （49）02322=--x x四、用因式分解法解下列一元二次方程。
初中数学一元二次方程随堂练习60
初中数学一元二次方程随堂练习60一、选择题（共5小题；共25分）1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，如果全组共有名同学，则根据题意列出的方程是A. B.C. D.2. 有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为．如果把十位上的数字与个位上的数字调换位子后，所得的两位数乘以原来的两位数为．设原来的数的个位上的数字是，则可列方程是A. B.C. D.3. 把面值为元的纸币兑换成面值为角或角的硬币，则换法只有种．A. B. C. D.4. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，则的值为A. B. C. D.5. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 一元二次方程的根是．7. 将关于的方程化成一元二次方程的一般形式．8. 有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为．9. 某种产品原来售价为元，经过连续两次大幅度降价处理，现按元的售价销售．设平均每次降价的百分率为，列出方程：．三、解答题（共4小题；共52分）10. 不解方程，判断方程的根的情况．11. 用换元法解方程12. 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．13. 某商场经销一种成本为每千克元的水产品，经市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少?答案第一部分1. B 【解析】设全组有名同学，则每名同学所赠的标本为：件，那么名同学共赠：件，所以，．故选：B．2. A3. B4. D5. B第二部分6. ，【解析】，，所以，．故答案为，．7.【解析】，，，．8.【解析】设摆成正三角形时，每边球的个数是，根据题意得，解得或（不合题意，舍去），．9.【解析】设降价的百分率为，则第一次降价后的价格为：，第二次降价后的价格为：，所以，可列方程：．第三部分10. ，原方程无实数根．11. ，设，原方程为，，，当时，，当时，，算术根非负，此方程无解，经检验，都是原方程解，原方程解为．12. （1）设进馆人次的月平均增长率为，根据题意，得：解得答：进馆人次的月平均增长率为．（2）第四个月进馆人数为（人次），第五个月进馆人数为（人次），由于答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．13. （1）月销售量为：（千克），月利润为：（元）．（2）设单价应定为元，得：，解得：，．当时，月销售成本为元，不合题意舍去．．答：销售单价应定为元/千克．。
【人教版】数学九年级全一册第21章微专题1一元二次方程的解法综合随堂练习(课件版)
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解：(t＋2) ＝9， ∴t＋2＝±3，即 t1＝1，t2＝－5. ∵t＝ x2＋2x ≥0，∴t＝ x2＋2x ＝1.
2
则有 x2＋2x＝1.配方，得(x＋1) ＝2. 解得 x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 . 经检验：x1＝－1＋ 2 ， x2＝－1－ 2 是原方程的根．
用适当的方法解一元二次方程
8.(2019·绍兴)x 为何值时，两个代数式 x2＋1，4x＋1 的值相等？
解：由题可知，x2＋1＝4x＋1. ∴x2－4x＝0. ∴x(x－4)＝0.∴x1＝0，x2＝4. 答：当 x＝0 或 x＝4 时， 两个代数式 x2＋1，4x＋1 的值相等．
除了适合用直接开平方法和因式分解法外 的方程，均可用公式法求解 9.(2020·无锡)解方程：x2＋x－1＝0.
16.(2020·徐州)解方程：2x2－7x＋3＝0.
解：(十字相乘法)∵2x2－7x＋3＝0， ∴(2x－1)(x－3)＝0. ∴2x－1＝0 或 x－3＝0. ∴x1＝1 ，x2＝3.
2
17.(2020·乐山改编)已知 y≠0，且 x2－3xy－4y2＝0，
求x 的值． y
解：∵y≠0，∴两边同除以 y2，
第二十一章 一元二次方程
微专题1 一元二次方程的解法综合 (学会选择最优的解法)
形如“x2＝p(p≥0)或(x＋a)2＝p(p≥0)”的
方程可用直接开平方法 1.方程 16 x2＝1 的解为___x_1_＝_54__，__x_2＝__－__54_____．
25 2.(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9 的根是x_1_＝__2_，__x_2＝__－__4．
解：移项，得 x2＋4x＝2. 配方，得(x＋2)2＝6. 开平方，得 x＋2＝± 6 . ∴x1＝－2＋ 6 ，x2＝－2－ 6 .
初中数学一元二次方程随堂练习64
初中数学一元二次方程随堂练习64一、选择题（共5小题；共25分）1. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共张，此小组人数为A. B. C. D.2. 两个连续的正偶数的积为，则较大的偶数是A. B. C. D.3. 下列不定方程（组）中，没有整数解的是A. B.C. D.4. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，则的值为A. B. C. D.5. 若，，且，则的值为B. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 若关于的一元二次方程有解，则，满足的条件是．7. 一元二次方程的一般形式为．8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株?设每盆多植株，可列出的方程是．9. 某市年投入教育经费万元，年投入教育经费万元．设年至年该市投入教育经费的年平均增长率为，根据题意可列方程为．三、解答题（共4小题；共52分）10. 已知一元二次方程，求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．11. 解方程．12. 为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，年投入资金万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，年投入资金达到万元．（1）从年到年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少?（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下年该县将投入多少资金用于教育扶贫?13. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为元的一批图书，以元的单价出售时，每天的销售量是本．已知在每本涨价幅度不超过元的情况下，若每本涨价元，则每天就会少售出本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得元的利润，应涨价多少元?答案第一部分1. C2. B3. C 【解析】由可知必为偶数，而由可知必为奇数，产生矛盾．4. D5. D【解析】由题意可知：，是方程的两个根，．第二部分6. ，，同号或7.8.9.【解析】设该地区投入教育经费的年平均增长率为，由题意得：．第三部分10. ，，无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．11. 设，则，原方程可化为：解之得，或者故（舍）或．12. （1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为，根据题意，得：解得：答：从年到年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为．（2）年投入的教育扶贫资金为万元．13. （1）【解析】每本书上涨了元，每天可售出书本．（2）设每本书上涨了元（），根据题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得元的利润，每本书应涨价元．。
用因式分解解一元二次方程随堂50分练习
编号：006基础知识过关（总分50）姓名：得分：2.4用因式分解法解一元二次方程一、选择题（每题2分共计20分）1．一元二次方程x2-x-2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=-2 C．x1=-1，x2=-2 D．x1=-1，x2=22.方程（x-2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=-3 C．x1=-2，x2=3 D．x1=2，x2=-33．一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2 4．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=05.一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程（x-10）（x-6）=0的一个实数根，则这个三角形的面积是（）A.24B.24和58 C.48 D.586.若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是（）A．10或8 B．1O C．12或6 D．6或10或127.方程x2=4x的根是（）A．4 B．-4 C．0或4 D．0或-48.方程x2=x的解为（） A．0或1 B．0 C．0或-1 D．19.小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=010.方程x（x-1）=x的根是（）A．x=2 B．x=-2 C．x1=-2，x2=0 D．x1=2，x2=0二、填空题（每小题3分共计15分）11.方程x2-2x-3=0的两个根是_________12.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______13.方程x（x-1）=2（x-1）的解是_____14.方程x（x+3）=x+3的解是_____15.方程2x2+5x-3=0的解是_____三、解答题（每小题5分共计15分）16．解方程：x2-5x+6=0¦¦¦¦¦17. 解方程：2（x-3）=3x（x-3）．¦¦¦¦¦18.解方程：x2-6x+5=0 x（x-1）=3（x+1）¦¦¦¦¦。
一元二次方程的解随堂50分练习
编号：003 掌握基础知识就掌握中考基础知识过关（总分50） 姓名： 得分：2.1.3一元二次方程的解一、选择题（每题2分共计20分）1．一元二次方程2x +px-2=0的一个根为2，则p 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-22已知关于x 的一元二次方程2x +ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-23．已知x=2是一元二次方程2x -2mx+4=0的一个解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．0或-24．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2x -12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．185.已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-26.若关于x 的一元二次方程为052=-+bx ax （a ≠0）的解是x=1，则2019-a-b 的值是（ ）A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．20127.如果a 是一元二次方程x 2-3x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+3x-m=0的一个根，那么a 的值是（ ）A ．1或2 B ．2或-3 C ．-1或-2 D ．0或3 8若关于x 的一元二次方程x 2+a 2x-5=0有一个解为1，则a 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．不存在9.关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2-2m-3=0有一根是0，则m 的值是（ ）A ．m=3或m=-1 B ．m=-3或m=1 C ．m=-1 D ．m=3 10. 满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有几个（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题（每小题3分共计15分）11.若x=-1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 ________12.若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 __________13.已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根是0，那么a 的值为_______14.如果x=3是方程2x 2-kx+6=0的根，那么k=_________15.已知实数x 满足（x 2-5x+5）x=1，则实数x 的值可以是_______________ 三、解答题（每小题5分共计15分）16．已知关于x 的方程5x 2-kx-10=0的一个根为-5，求它的另一个根及k 的值． ¦ ¦ ¦ ¦ ¦17. 已知x=1是一元二次方程ax 2+bx-40=0的一个解，且a ≠b ，求ba b a 2222--的值．¦ ¦ ¦ ¦ ¦18.规定：2!=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1，…，n!=n ×（n-1）×（n-2）×…×2×1，即称n!为n 的阶乘． （1）计算：!98!100；（2）当x=7是一元二次方程 !6!82-+kx x 的一个根，求k 的值¦ ¦ ¦ ¦ ¦。
人教版九年级数学一元二次方程及解法随堂练习题和答案
22.1一元二次方程◆随堂检测1、判断以下方程，是一元二次方程的有____________.〔1〕32250x x -+=； 〔2〕21x =； 〔3〕221352245x x x x --=-+；〔4〕22(1)3(1)x x +=+；〔5〕2221x x x -=+；〔6〕20ax bx c ++=.〔提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.〕2、以下方程中不含一次项的是〔〕A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、以下各数是方程21(2)23x +=解的是〔〕 A 、6 B 、2 C 、4 D 、05、根据以下问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.〔1〕4个完全一样的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .〔2〕一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .〔3〕一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .◆典例分析关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．〔1〕m 为何值时，此方程是一元一次方程？〔2〕m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：此题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进展讨论求解.解：〔1〕由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时， 方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.〔2〕由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .◆课下作业●拓展提高1、以下方程一定是一元二次方程的是〔 〕A 、22310x x+-= B 、25630x y --=C 、220ax x -+=D 、22(1)0a x bx c +++=2、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，那么x 的值应为〔 〕A 、m ＝2B 、23m =C 、32m =D 、无法确定3、根据以下表格对应值：x20,(0)++=≠xax bx c aA、x＜3.24B、3.24＜x＜3.25C、3.25＜x＜3.26D、3.25＜x＜3.284、假设一元二次方程20,(0)++=≠有一个根为1，那么ax bx c aba_________；假设有一个根是-1，那么b与a、c之间的关系+c+=为________；假设有一个根为0，那么c=_________.5、下面哪些数是方程220--=的根？x x-3、-2、-1、0、1、2、3、6、假设关于x的一元二次方程0(2)1122=m的常数项为0，-xx++-m求m的值是多少？●体验中考1、2x=是一元二次方程220++=的一个解，那么m的值是〔〕x mxA．-3 B．3 C．0 D．0或3〔点拨：此题考察一元二次方程的解的意义.〕2、假设(0)n n≠是关于x的方程220+的值为++=的根，那么m nx mx n〔〕A．1 B．2 C．-1 D．-2〔提示：此题有两个待定字母m和n，根据条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.〕参考答案：◆随堂检测1、〔2〕、〔3〕、〔4〕〔1〕中最高次数是三不是二；〔5〕中整理后是一次方程；〔6〕中只有在满足0a≠的条件下才是一元二次方程．2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为2250x-=.应选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x--=，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．应选B.5、解：〔1〕依题意得，2425x=，化为一元二次方程的一般形式得，24250x-=.〔2〕依题意得，(2)100x x-=，化为一元二次方程的一般形式得，221000--=.x x〔3〕依题意得，222+-=，(2)10x x化为一元二次方程的一般形式得，22480--=.x x◆课下作业●拓展提高1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足0a≠的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数2a+≠恒成立.故根据定义判断D.(1)02、C 由题意得，212m -=，解得32m =.应选D.3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25围一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解.应选B. 4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.5、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程220x x --=的根.同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根.当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根.6、解:由题意得，21010m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.●体验中考1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.应选A.2、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，∴2m n +=-.应选D.22．2降次--解一元二次方程〔第一课时〕22.2.1 配方法(1)◆随堂检测1、方程32x +9=0的根为〔 〕A 、3B 、-3C 、±3D 、无实数根2、以下方程中，一定有实数解的是〔 〕A 、210x +=B 、2(21)0x +=C 、2(21)30x ++=D 、21()2x a a -=3、假设224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是〔 〕A 、p=4，q=2B 、p=4，q=-2C 、p=-4，q=2D 、p=-4，q=-24、假设28160x -=，那么x 的值是_________．5、解一元二次方程是22(3)72x -=．6、解关于x 的方程〔x+m 〕2=n ．◆典例分析：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值． 分析：此题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定x 、y 的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使问题顺利解决．解：原方程可化为〔x+2〕2+〔y-3〕2=0，∴〔x+2〕2=0，且〔y-3〕2=0，∴x=-2，且y=3，∴原式=2681313--=-． ◆课下作业●拓展提高1、一元二次方程032=+c x ，假设方程有解，那么c ________．2、方程b a x =-2)(〔b ＞0〕的根是〔〕A 、b a ±B 、)(b a +±C 、b a +±D 、b a -±3、填空〔1〕x 2-8x+______=〔x-______〕2；〔2〕9x 2+12x+_____=〔3x+_____〕24、假设22(3)49x m x +-+是完全平方式，那么m 的值等于________．5、解以下方程：〔1〕(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．6、如果x 2-4x+y 2，求()z xy 的值．●体验中考1、一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=_____________.2、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为〔 〕A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=参考答案：◆随堂检测1、D 依据方程的根的定义可判断此方程无实数根，应选D ．2、B D 选项中当0a <时方程无实数根，只有B 正确．3、B 依据完全平方公式可得B 正确．4．5、解：方程两边同除以2，得2(3)36x -=，∴36x -=±，∴129,3x x ==-．6、解：当n ≥0时，x+m=，∴x 1，x 2．当n<0时，方程无解．◆课下作业●拓展提高1、0≤ 原方程可化为23c x =-，∴0c ≤．2、A 原方程可化为x a -=x a =±3、根据完全平方公式可得：〔1〕16 4；〔2〕4 2．4、10或-4 假设22(3)49x m x +-+是完全平方式，那么37m -=±，∴1210,4m m ==-．5、〔1〕121,1x x ==；〔2〕1251,33x x ==．6、解：原方程可化为〔x-2〕2+〔y+3〕2=0，∴x=2，y=-3，z=-2，∴2()(6)z xy -=-=136． ●体验中考1、6x += 原方程可化为6x +=，∴另一个一次方程是6x += 2、B 原方程可化为22160x x -+-=，∴2(1)6x -=.应选B.22．2降次--解一元二次方程〔第二课时〕22.2.1 配方法(2)◆随堂检测1、将二次三项式x 2-4x+1配方后得〔 〕A ．〔x-2〕2+3B ．〔x-2〕2-3C ．〔x+2〕2+3D ．〔x+2〕2-32、x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的选项是〔 〕A 、x 2-8x+42=31B 、x 2-8x+42=1C 、x 2+8x+42=1D 、x 2-4x+4=-113、代数式2221x x x ---的值为0，求x 的值． 4、解以下方程：〔1〕x 2+6x+5=0；〔2〕2x 2+6x-2=0；〔3〕〔1+x 〕2+2〔1+x 〕-4=0.点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或〔mx+n 〕2=p 〔p ≥0〕的形式，那么可得x=mx+n=p ≥0〕.◆典例分析 用配方法解方程22300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得2152x x -=，配方，得2211()15224x x -+=+， 即2161()24x -=，解得12x -=，即12x x ==． 分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
初中数学一元二次方程随堂练习48
初中数学一元二次方程随堂练习48一、选择题（共5小题；共25分）1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，如果全组共有名同学，则根据题意列出的方程是A. B.C. D.2. 若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小，则这个两位数为A. 或B.C. D. 或3. 某电视台在黄金时段的分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告．秒的广告每播一次收费万元，秒的广告每播一次收费万元．若要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是A. 秒的广告播放次，秒的广告播放次B. 秒的广告播放次，秒的广告播放次C. 秒的广告播放次，秒的广告播放次D. 秒的广告播放次，秒的广告播放次4. 若两个方程和只有一个公共根，则A. B. C. D.5. 关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为A. 或或 D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 如果方程有实数解，那么的取值范围是．7. 下列方程中，①；②；③（其中是常数）；④；⑤，一定是一元二次方程的有（填编号）．8. 两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小，那么这两个自然数是．9. 某种商品原价元，经过两次降价后该种商品的利润减少了元，那么该种商品平均每次降价的百分比是．三、解答题（共4小题；共52分）10. 已知关于的一元二次方程，为实数．求证：方程有两个不相等的实数根．11. 解方程12. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在年图书借阅总量是本，年图书借阅总量是本．（1）求该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率；（2）已知年该社区居民借阅图书人数有人，预计年达到人，如果年至年图书借阅总量的增长率不低于年至年的年平均增长率，那么年的人均借阅量比年增长，求的值至少是多少?13. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元?答案第一部分1. B 【解析】设全组有名同学，则每名同学所赠的标本为：件，那么名同学共赠：件，所以，．故选：B．2. A3. A 【解析】本题中的等量关系：，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．4. D5. D第二部分6.7. ①⑤8. 和9.【解析】设每次降价的百分比为，根据题意得：，解得：，．因不合题意，故舍去，所以，答：该商品平均每次降价的百分比是．第三部分10.，，方程有两个不相等的实数根．11. 两边平方．得．解得．经检验是原方程的根．∴原方程的根是．12. （1）设该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率为，根据题意得即解得：答：该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率为．（2）（本），（本），（本），．故的值至少是．13. （1）【解析】若降价元，则平均每天销售数量为件．（2）设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．根据题意，得，整理，得，解得：，．要求每件盈利不少于元，应舍去，．答：每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．。
九年级数学上册《一元二次方程根的判别式》随堂练习题及答案解析--随堂练习+综合练习
九年级数学上册《一元二次方程根的判别式》随堂练习题及答案解析随堂练习 + 同步练习 + 综合应用随堂练习1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k 时，方程有实根。
2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是。
3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
4、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。
5、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是。
6、若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的取值范围为____．7、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-18、若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则（）9、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。
(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根； (4)无实数根。
10、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?11、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2 ，m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?12、方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．时间:40分钟 班级 姓名1.不解方程,判别方程12x 2+x+12=0的根的情况为 . 2. 关于x 的方程22x 2m 1x m m 2=0 实数根有 个.3.若关于x 的方程（k-1）x 2-2kx+k=3有两个不相等实根,则k 的取值范围是 .4.下列方程没有实数根的是 （ ）A.x 2-2kx+(2k-2)=0; B.9x 2C.x 2+(2m+1)x-(m 2-m)=0; D.3x 2-4x=-5.5.如果关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 （ ） A.k ＜1 B.k ≠0 C.k ＜1且k ≠0 D.k ＞16.方程(k )x x ---=21210有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ＞2 B.k ＜2且k ≠1 C.k ＜2 D.k ＞2且k ≠17.已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0. (1)m 取何值时,方程有两个实数根?(2)为m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.8.方程(k-1)x ++=210有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.9.已知关于x 的方程(m-2)x 2-2(m-1)x+m+1=0，当m 为何值时： (1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.10.关于x 的方程kx x +-=2310有实数根，求k 的取值范围.11.已知关于x 的方程x 2+2(a-3)x+a 2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0. (1)求a 、b 的值；(2)已知k 为一实数，求证：关于x 的方程(-a+b)x 2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.（一）填空1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是23，则m= ，n= 。
【人教版】数学九年级全一册一元二次方程根的判别式随堂练习(课件版)
计算判别式的值，判断方程根的情况 【例 1】不解方程，判断方程 x2－3x－1＝0 根的情况．
解：a＝____1____，b＝__－__3__，c＝__－__1__， ∴Δ＝b2－4ac＝___(_－__3_)2_－__4_×__1_×__(－__1_)__ ＝__________1_3__________． ∵Δ___＞___0， ∴方程有两个_不_等__的__实数根．
8.若 a，b，c 分别是三角形的三边，判断方程(a＋b)x2 ＋2cx＋(a＋b)＝0 的根的情况．
解：Δ＝(2c)2 －4(a ＋b )(a ＋b )＝4c 2－4(a ＋b )2 ＝4(c＋a＋b)(c－a－b). ∵a，b，c 分别是三角形的三边， ∴a ＋b ＞c. ∴c＋a ＋b ＞0，c－a －b ＜0. ∴Δ＜0. ∴方程没有实数根．
9.已知关于 x 的一元二次方程 2x2－(4k＋3)x＋2k2＋k ＝0. (1)当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)在(1)的条件下，若 k 是满足条件的最小整数，求 方程的根．
(1)当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
解：∵关于 x 的一元二次方程 2x2－(4k＋3)x＋ 2k2＋k＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(4k＋3)]2－4×2×(2k 2＋k ) ＝16k ＋9＞0. 解得 k＞－ 9 .
16 ∴当 k＞－ 9 时，方程有两个不相等的实数根．
16
(2)在(1)的条件下，若 k 是满足条件的最小整数，求方 程的根．
根据题意，得 k＝0， ∴原方程为 2x2－3x＝0，即 x(2x－3)＝0. 解得 x1＝0，x2＝32 . ∴方程的根为 x1＝0，x2＝32 .
证明：a ＝1，b ＝m ，c＝－6， 由题意，得Δ＝m 2－4×1×(－6)＝m 2＋24. ∵m 2≥0，∴m 2＋24＞0，即Δ＞0. ∴方程总有两个不相等的实数根．
一元二次方程50道题
一元二次方程50道题一、基础形式类（1 - 10题）1. 解方程x^2+3x + 2 = 0。
这个方程就像是一个小迷宫，我们得找到让这个等式成立的x的值哦。
2. 求解方程x^2-5x + 6 = 0。
这就好比是给x找一个合适的家，让这个等式舒舒服服的。
3. 解一元二次方程x^2+x - 6 = 0。
这个方程像是一个小谜题，x是那个神秘的答案呢。
4. 求方程x^2-3x - 4 = 0的解。
感觉就像在数字的森林里找宝藏，宝藏就是x的值。
5. 解方程x^2+2x - 3 = 0。
这个方程是一个等待我们破解的小密码，密码就是x 的正确数值。
6. 求解x^2-4x + 3 = 0。
这就像是一场数字的捉迷藏，x躲在某个地方，我们要把它找出来。
7. 解一元二次方程x^2+4x + 3 = 0。
这个方程像是一个数字的小盒子，我们要打开它找到x。
8. 求方程x^2-2x - 8 = 0的解。
就像是在数字的海洋里捞针，针就是x的值。
9. 解方程x^2+5x - 14 = 0。
这个方程是一个数字的小挑战，看我们能不能征服它找到x。
10. 求解x^2-6x + 8 = 0。
这就像给x安排一个合适的位置，让这个等式完美成立。
二、含系数类（11 - 20题）11. 解2x^2+3x - 2 = 0。
这个方程里2就像是x的一个小跟班，我们要一起找到合适的x。
12. 求解3x^2-5x + 2 = 0。
3在这儿可有点小威风，不过我们可不怕，照样能找到x。
13. 解一元二次方程 - x^2+2x + 3 = 0。
这个负号就像个小捣蛋鬼，但我们能搞定它找到x。
14. 求方程4x^2-4x + 1 = 0的解。
4这个家伙让方程看起来有点复杂，不过没关系。
15. 解方程 - 2x^2-3x + 1 = 0。
这个负2就像个小乌云，我们要拨开乌云见x。
16. 求解5x^2+2x - 3 = 0。
5在这里就像个大力士，不过我们要指挥它来找到x。
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初中数学一元二次方程随堂练习55
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 某种花卉每盆的盈利与每盆所植的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每
盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株?设每盆多
植株，则可以列出的方程是
A. B.
C. D.
2. 两个连续的正偶数的积为，则较大的偶数是
A. B. C. D.
3. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客
房共间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
4. 方程和有一个公共根，则的值是
A. B. C. D.
5. 已知，，为正数，若关于的一元二次方程有两个实数根，则关于
的方程解的情况为
A. 有两个不相等的正根
B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个不相等的负根
D. 不一定有实数根
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 方程的解为．
7. 将方程化成一元二次方程的一般形式为．
8. 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超
过千瓦时，则一个月的电费为元；若超过千瓦时，则除了交元外，超过部分每千瓦时要交元，某宿舍月份用电千瓦时，交电费元；月份用电千瓦时，交电费元．则的值为．
9. 某校去年投资万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为万元，若该校这两年购买实验
器材的投资的年平均增长率为，则可列方程是．
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．
11. ．
12. 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆人
次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．
13. 南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售
出千克，后天经过市场调查发现，单价每降低元，平均每天的销售量可增加千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元?
（1）方法：设每千克特产应降价元，由题意，得方程为；
方法：设每千克特产降低后定价为元，由题意得方程为：．（2）请你选择一种方法，写出充整的解答过程．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C 【解析】设准备租二人间个，三人间个，四人间个，根据题意，得
因为，，都是正整数，解得
4. C 【解析】先求公共根，再把这个公共根代入原来任意一个方程可求出
．
5. C
【解析】关于的一元二次方程有两个实数根，
．
又，，为正数，
，．
方程的根的判别式，该方程有两个不相等的实数根．
设关于的方程的两个实数根为，，
则，，
关于的方程有两个不相等的负根．
第二部分
6. ，
7.
8.
【解析】根据月份用电千瓦时，交电费元，得，即
，解得或．由月份用电千瓦时，交电费元，得，所以．
9.
第三部分
10. 或．
11. 移项得：
两边平方得：
两边平方得：
解得：
经检验：是增根，是原方程的根，
原方程的根是．
12. （1）设进馆人次的月平均增长率为，根据题意，得：
解得
答：进馆人次的月平均增长率为．
（2）第四个月进馆人数为（人次），由于．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
13. （1）；
（2）方法：设每千克特产应降价元．
根据题意，得
解得
要让顾客尽可能得到实惠，只能取，元，答：每千克特产应定价元．
【解析】方法：设每千克特产降价后定价为元，由题意，得，
解得，．
要让顾客尽可能得到实惠，只能取，
答：每千克特产应定价元．。