初中数学一元二次方程随堂练习55

初中数学一元二次方程随堂练习55

一、选择题（共5小题；共25分）

1. 某种花卉每盆的盈利与每盆所植的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每

盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株?设每盆多

植株，则可以列出的方程是

A. B.

C. D.

2. 两个连续的正偶数的积为，则较大的偶数是

A. B. C. D.

3. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客

房共间，如果每个房间都住满，租房方案有

A. 种

B. 种

C. 种

D. 种

4. 方程和有一个公共根，则的值是

A. B. C. D.

5. 已知，，为正数，若关于的一元二次方程有两个实数根，则关于

的方程解的情况为

A. 有两个不相等的正根

B. 有一个正根，一个负根

C. 有两个不相等的负根

D. 不一定有实数根

二、填空题（共4小题；共20分）

6. 方程的解为．

7. 将方程化成一元二次方程的一般形式为．

8. 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超

过千瓦时，则一个月的电费为元；若超过千瓦时，则除了交元外，超过部分每千瓦时要交元，某宿舍月份用电千瓦时，交电费元；月份用电千瓦时，交电费元．则的值为．

9. 某校去年投资万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为万元，若该校这两年购买实验

器材的投资的年平均增长率为，则可列方程是．

三、解答题（共4小题；共52分）

10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．

11. ．

12. 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆人

次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．

13. 南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售

出千克，后天经过市场调查发现，单价每降低元，平均每天的销售量可增加千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元?

（1）方法：设每千克特产应降价元，由题意，得方程为；

方法：设每千克特产降低后定价为元，由题意得方程为：．（2）请你选择一种方法，写出充整的解答过程．

答案

第一部分

1. A

2. B

3. C 【解析】设准备租二人间个，三人间个，四人间个，根据题意，得

因为，，都是正整数，解得

4. C 【解析】先求公共根，再把这个公共根代入原来任意一个方程可求出

．

5. C

【解析】关于的一元二次方程有两个实数根，

．

又，，为正数，

，．

方程的根的判别式，该方程有两个不相等的实数根．

设关于的方程的两个实数根为，，

则，，

关于的方程有两个不相等的负根．

第二部分

6. ，

7.

8.

【解析】根据月份用电千瓦时，交电费元，得，即

，解得或．由月份用电千瓦时，交电费元，得，所以．

9.

第三部分

10. 或．

11. 移项得：

两边平方得：

两边平方得：

解得：

经检验：是增根，是原方程的根，

原方程的根是．

12. （1）设进馆人次的月平均增长率为，根据题意，得：

解得

答：进馆人次的月平均增长率为．

（2）第四个月进馆人数为（人次），由于．

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．

13. （1）；

（2）方法：设每千克特产应降价元．

根据题意，得

解得

要让顾客尽可能得到实惠，只能取，元，答：每千克特产应定价元．

【解析】方法：设每千克特产降价后定价为元，由题意，得，

解得，．

要让顾客尽可能得到实惠，只能取，

答：每千克特产应定价元．