习题人教实验版七年级上册绝对值及单元小结练习及答案WORD
人教版七年级上册数学1.2.4绝对值练习题
初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．3．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2007．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．6．计算：|﹣|=（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】利用绝对值的性质可得结果．【解答】解：|﹣|=，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键．7．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．8．如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1﹣k＜0．计算绝对值再化简即可．【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．9．已知a，b是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，b＞0在原点右侧，得到满足题意的图形为选项C．故选C．【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．10．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断；根据绝对值和相反数的定义对B、C进行判断；根据正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小对D进行判断．【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D 选项错误．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．11．如果a的绝对值是2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．【解答】解：2的绝对值是2，﹣2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．故选C．【点评】本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握．12．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【解答】解：∵b＜a，∴b﹣a＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：甲、丙．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．13．的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴的相反数是﹣，故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，①绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．②相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．14．若|a|=2，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．15．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，求出绝对值，即可解答．【解答】解：点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3，故选B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．16．﹣|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣|﹣2017|=﹣2017，故﹣|﹣2017|的相反数是2017，故选A．【点评】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．17．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b 的正负情况是解题的关键．18．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．【解答】解：∵点M，N表示的数互为相反数，∴原点为线段MN的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选D．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．19．﹣（﹣2）2的绝对值的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】根据绝对值、相反数的定义进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣2）2=﹣4，|﹣4|=4，4的相反数是﹣4，故选B．【点评】本题考查了绝对值、相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．20．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）3B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣）D．（﹣3）2【分析】根据有理数的乘方的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项中的数各是多少，判断出运算结果为负数的是哪个即可．【解答】解：﹣（﹣2）3=8＞0，﹣|﹣1|=﹣1＜0，﹣（﹣）=＞0，（﹣3）2=9＞0，∴运算结果为负数的是﹣|﹣1|．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用绝对值的性质去绝对值，进而求出答案．【解答】解：∵2＜a＜3，∴|a﹣3|+|2﹣a|=3﹣a+a﹣2=1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．22．已知|x|=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入2x﹣y，从而得出答案．【解答】解：∵|x|=4，|y|=5且x＞y∴y必小于0，y=﹣5．当x=4或﹣4时，均大于y．所以当x=4时，y=﹣5，代入2x﹣y=2×4+5=13．当x=﹣4时，y=﹣5，代入2x﹣y=2×（﹣4）+5=﹣3．所以2x﹣y=﹣3或+13．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y 的值是解答此题的关键．23．若|2a|=﹣2a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵2a的相反数是﹣2a，且|2a|=﹣2a，∴a一定是负数或零．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．24．有理数中绝对值等于它本身的数是（）A．0 B．正数C．负数D．非负数【分析】根据若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0可得到有理数中绝对值等于它本身的数是非负数．【解答】解：有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．25．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（）A．﹣a是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．|﹣a|一定是负数【分析】根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．【解答】解：A、∵a表示一个任意有理数，若a=0，则﹣a=0不是负数，故A错误；B、若a=0，则|a|=0，0不是负数，故B错误；C、∵a表示一个任意有理数，∴|a|≥0，∴|a|一定不是负数，故C正确；D、若a=0，则|﹣a|=0，0不是负数，故D错误．故选C．【点评】此题主要考查绝对值性质和相反数的定义，此题是一道基础题，比较简单．26．若|﹣a|=5，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．D．±5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得绝对值表示的数．【解答】解：|﹣a|=5，a=±5，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，互为相反数的绝对值相等．27．3.14﹣π的差的绝对值为（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.14【分析】首先判断3.14﹣π的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．【解答】解：∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．28．下列说法不正确的是（）A．一个数的绝对值一定不小于它本身B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．任何数的绝对值都不是负数D．任何有理数的绝对值都是正数【分析】根据绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、一个数的绝对值一定不小于它本身，正确，故本选项错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，故本选项错误；C、任何数的绝对值都不是负数，正确，故本选项错误；D、任何有理数的绝对值都是正数，错误，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．29．一个数的相反数的绝对值是正数，这个数一定是（）A．非负数B．正数或负数C．负数D．正数【分析】根据正数和负数的定义和绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵一个数的相反数的绝对值是正数，设这个数为x，则|﹣x|＞0，∴x为正数或负数．故选B．【点评】此题主要考查正数和负数的定义及绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．30．下列各式中，结果相等的一组是（）A．1+（﹣3）和﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．﹣[﹣（﹣2）]和﹣3+（﹣1）D．﹣（﹣2）和|﹣2|【分析】根据绝对值和相反数的定义求解判定．【解答】解：A、1+（﹣3）=﹣2和﹣（﹣2）=2，故A选项错误；B、﹣（﹣2）=2和﹣|﹣2|=﹣2，故B选项错误；C、﹣[﹣（﹣2）]=﹣2和﹣3+（﹣1=﹣4，故C选项错误；D、﹣（﹣2）=2和|﹣2|=2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数，解题的关键是根据定义求解．31．数轴上表示﹣的点到原点的距离是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【分析】根据绝对值的几何意义，本题即求|﹣|，再由绝对值的代数意义，一个负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【解答】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是|﹣|=．故选B．【点评】此题考查了绝对值的意义：|a|是数轴上表示数a的点到原点的距离；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．32．任意数的绝对值一定是（）A．正数B．负数C．正数和零D．负数和零【分析】根据绝对值非负数的性质解答．【解答】解：任意数的绝对值一定是非负数，即正数和零．故选C．【点评】本题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单．33．下列说法中不正确的是（）A．绝对值最小的数是0B．任何负数的绝对值都是它的相反数C．任何有理数的绝对值都不可能是负数D．互为相反数的两个数，一定一个是正数，一个是负数【分析】A．根据绝对值的非负性可知结论；B．根据绝对值的意义可得结论；C．根据绝对值的非负性可知结论；D．根据相反数的意义可得答案．【解答】解：∵任何数的绝对值都是非负数，∴绝对值最小的数是0，任何有理数的绝对值都不可能是负数，故A，C正确；∵任何负数的绝对值都是正数，它的相反数，∴C正确；∵互为相反数的两个数，可能是0，∴D错误，故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的意义，理解绝对值的性质，相反数的意义是解答此题的关键．34．若x=﹣1，则|x﹣4|=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|x﹣4|=|﹣1﹣4|=|﹣5|=5，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．35．下列说法中不正确的是（）A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等【分析】A、根据绝对值的意义可知：|a|在数轴上表示a的点到原点的距离，即可判断本选项不符合题意；B、可举一个反例，若这个有理数为0，由0的绝对值还是0，而0不为正数，本选项符合题意；C、根据绝对值的意义可知：在数轴上表示的这个点到原点的距离，由距离恒大于等于0得到不符合题意；D、根据相反数的定义可知只有符合不同的两个数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即两数的绝对值相等，不符合题意．【解答】解：A、根据绝对值的意义|﹣3|表示在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．故选B．【点评】此题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，掌握绝对值的意义是解本题的关键．36．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．【点评】注意绝对值具有非负性．37．当a=﹣2，b=3时，|a|+|b|等于（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【分析】已知a=﹣2，b=3，可以把其代入|a|+|b|进行求解．【解答】解：∵a=﹣2，b=3，∴|a|+|b|=|﹣2|+|3|=5，故选B．【点评】此题主要考查绝对值的性质，比较简单．38．若|x|﹣|y|=0，则（）A．x=y B．x=﹣y C．x=y=0 D．x=y或x=﹣y【分析】由题意|x|﹣|y|=0，移项得|x|=|y|，然后根据绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵|x|﹣|y|=0，∴|x|=|y|，∴x=±y，故选D．【点评】此题主要考查绝对值的性质：当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．39．如果|a|=a，则（）A．a是非正数B．a是非负数C．a是非正整数D．a是非负整数【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|a|=a，∴a≥0，故a是非负数．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值的定义得出a的取值范围是解题关键．40．一个数的绝对值是它本身，则这个数必为（）A．这个数必为正数 B．这个数必为0C．这个数是正数和0 D．这个数必为负数【分析】根据绝对值的定义求解即可．【解答】解：若一个数绝对值是它本身，即|a|=a，∵|a|≥0，∴a是正数或0．故选C．【点评】此题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．本题是一道基础题，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键．41．如果有理数a的绝对值等于它本身，那么a是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0【分析】根据正数和0的绝对值是其本身，分析可得答案．【解答】解：根据正数和0的绝对值是其本身，∴a是正数或0，故选：C．【点评】本题考查绝对值的运算，即正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．42．有理数a在数轴上的表示如图所示，那么|1+|a||=（）A．1+a B．1﹣a C．﹣1﹣a D．﹣1+a【分析】根据数轴表示数的方法得到﹣1＜a＜0，根据绝对值的意义得到|a|=﹣a，则|1+|a||=|1﹣a|，再利用绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴|1+|a||=|1﹣a|=1﹣a．故选B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴．43．若m＜0，则m﹣|m|的值为（）A．正数B．负数C．0 D．非正数【分析】根据绝对值的性质：正负数的绝对值是它的相反数，依此先计算绝对值，再合并同类项即可求解．【解答】解：∵m＜0，∴m﹣|m|=m+m=2m＜0．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的性质，去掉绝对值符号是解决本题的关键．44．若|a|=，则a的值为（）A．B．﹣ C．D．【分析】根据绝对值的概念可以求出a的值．【解答】解：∵||=±，∴a=|=±．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的乘方和绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键45．若|2x﹣3|＜5，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．﹣1＜x＜4 C．＜x＜4 D．﹣1＜x＜【分析】将原式转化为2x﹣3＜5或2x﹣3＞﹣5，解不等式即可．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴2x﹣3＜5或2x﹣3＞﹣5解得x＜4或x＞﹣1，综上所述，﹣1＜x＜4，故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键．46．①﹣a是负数，②任何有理数的绝对值都是正数，③没有绝对值最小的数，④若a+b=0，则a、b互为相反数，⑤若a＞b，则|a|＞|b|．以上结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据绝对值和相反数的定义对每个选项进行分析，本题可以用代入特殊数字法．【解答】解：①a=0时，﹣a不是负数，故①错误；②0的绝对值是0，不是正数，故②错误；③绝对值≥0，所以0的绝对值最小；故③错误；④相反数的定义为：若a+b=0，则a、b互为相反数，故④正确；⑤0＞﹣1，但|0|＜|﹣1|，故⑤错误；故选A．【点评】本题考查了相反数和绝对值的定义，注意特殊数字0是解题的关键．47．我们可以把|x﹣y|理解为数轴上表示x的点到表示y的点距离．若2≤x≤4，则|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值和最大值分别为（）A．4，8 B．4，9 C．5，8 D．5，9【分析】分两种情况讨论：①当2≤x≤3时，②当3≤x≤4时，先化简|x+1|+|x ﹣2|+|x﹣3|，再根据x的取值范围得到最小值和最大值，从而求解．【解答】解：①当2≤x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+3﹣x=x+2，当x=2时，最小值为4，当x=3时，最大值为5；②当3≤x≤4时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4当x=3时，最小值为5，当x=4时，最大值为8．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值和最大值分别为4，8．故选：A．【点评】考查了绝对值和分类思想的运用，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．48．若有理数a满足a﹣|a|=2a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】利用绝对值的代数意义判断即可得到a的范围．【解答】解：∵a﹣|a|=2a，∴|a|=﹣a，∴a≤0．故选D【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．49．当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2015|取得最小值时，实数x的值等于（）A．2015 B．2014 C．1009 D．1008【分析】观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2015的距离时，式子取得最小值．故当x==1008时，式子取得最小值．故选D．【点评】考查了绝对值，做此题需要一定的技巧，要结合绝对值的定义来考虑．另外还要知道，当x与最小数和最大数距离相等时，式子才能取得最小值．50．有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示，若|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，则b﹣c的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【分析】根据两点间的距离公式和线段的和差关系可求|a﹣b|，|c﹣d|，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，∴|a﹣b|=5﹣4=1，|c﹣d|=5﹣4=1，∴b﹣c=﹣（5﹣1﹣1）=﹣3．故选：A．【点评】考查了绝对值，数轴，根据是熟练掌握两点间的距离公式．。
(word完整版)7.初一上册数学绝对值专项练习带答案
绝对值一．选择题（共16小题）1．相反数不大于它本身的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和B.﹣0.5和C.﹣3和D.和﹣23．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）4．下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=15．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．3a和3b7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D ．﹣8．﹣2018的相反数是（）A.2018B．﹣2018 C ．D ．﹣9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2|10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣211．化简|a﹣1|+a﹣1=（）A.2a﹣2B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A.M或RB.N或P C．M或N D．P或R13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A.b＜aB.|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜016．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．二．填空题（共10小题）17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．18．已知|x|=4，|y |=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于．19．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．20．一个数的绝对值是4，则这个数是．21．﹣2018的绝对值是．22．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．23．已知+=0，则的值为．24．计算：|﹣5+3|的结果是．25．已知|x|=3，则x的值是．26．计算：|﹣3|=．三．解答题（共14小题）27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m ﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．28．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x ﹣y）的值．30．求下列各数的绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=；②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P 到点E，点F的距离相等．34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=．（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值．36.如图,数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．37．若ab＞0，化简：+．38．若a、b都是有理数，试比较|a+b|与|a|+|b|大小．39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B ．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．二．填空题（共10小题）17．．18．6或﹣6．19．2，2．20．4，﹣4．21．2018．22．1．23．﹣1．24．2．25．±3．26．=3．三．解答题（共14小题）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．28．解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x ﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范围内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．31．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7；（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的距离．32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x ﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P 到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13，（4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣（﹣1008）|=2015．故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．①当a=8，b=2时，因为a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；②当a=8，b=﹣2时，因为a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；③当a=﹣8，b=2时，因为a﹣b=﹣10＜0，符题意；所以a+b=﹣6；④当a=﹣8，b=﹣2时，因为a﹣b=﹣6＜0，符题意，所以a+b=﹣10．综上所述a+b=﹣10或﹣6．36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2．②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2．综上所述：+=2或﹣2．38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|，②当a，b中至少有一个0时，|a+b|=|a|+|b|，③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|，综上所述|a+b|≤|a|+|b|．39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．40．解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；。
初一数学上册《绝对值》练习题及答案
初一数学上册《绝对值》练习题及答案初一数学上册《绝对值》练习题及答案学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步，所以店铺为大家整理了一份绝对值练习题，供大家参考。
一、选择题1.(2007年嘉兴市)-3的绝对值是()(A)3(B)-3(C)13(D)-132.绝对值等于其相反数的数一定是A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零3.若│x│+x=0,则x一定是()A.负数B.0C.非正数D.非负数二、填空题4.│3.14-|= .5.绝对值小于3的所有整数有.6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;7.(2007年深圳市)若,则的值是()A.B.C.D.8.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的'克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表：+15-10+30-20-40指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题?10.写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_一个正数增大时,它的绝对值,一个负数增大时,它的绝对值.(填增大或减小)1.如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值.2.(1)对于式子|x|+13,当x等于什么值时,有最小值?最小值是多少?(2)对于式子2-|x|,当x等于什么值时,有最大值?最大值是多少3.阅读下列解题过程,然后答题：已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:|a|+a=0,求a的取值范围.因为|a|+a=0,所以|a|与a互为相反数,所以|a|=-a,所以a的取值范围是a0.阅读以上解题过程,解答下题已知：|a-1|+(a-1)=0,求a的取值范围.以上就是给大家带来的绝对值练习题，大家还满意吗?希望对大家有所帮助，祝大家考试顺利。
【初一数学上册《绝对值》练习题及答案】。
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初一 ( 七年级 ) 数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－ 8的绝对值是,记做.2．绝对值等于 5的数有.3．若︱a︱= a , 则 a.4．的绝对值是 2004,0的绝对值是.5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离 .6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱ x ︱︱y︱ .7．︱ x － 1 ︱ =3 ,则 x＝.8．若︱x+3︱ +︱ y －4︱= 0,则 x + y =.9．有理数 a ,b在数轴上的位置如图所示 ,则a b,︱a︱︱b︱.10．︱ x ︱＜л,则整数 x =.11．已知︱ x︱－︱ y︱=2,且 y =－4,则 x =.12．已知︱ x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y =.13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数 ,则︱ x ︱+︱ y︱=.14.式子︱x +1︱的最小值是,这时 ,x值为.15.下列说法错误的是（）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数D任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个 ,是 0和 1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D017．设 a是最小的正整数 ,b是最大的负整数 ,c是绝对值最小的有理数 ,则 a + b + c 等于（）A－1B0C1 D 2拓展提高：18．如果 a , b互为相反数 ,c, d 互为倒数 ,m 的绝对值为 2,求式子a b+ m －cd 的值 .a b c19．某司机在东西路上开车接送乘客 ,他早晨从 A 地出发 ,（去向东的方向正方向） ,到晚上送走最后一位客人为止 ,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）+10 ,— 5, — 15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1）若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油多少升？（2）据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距 A地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数 ,低于标准重量的克数记作负数 ,现对 5个乒乓球称重情况如下表所示 ,分析下表 ,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？代号A B C D E 超标情况0.01－0.02－0.010.04－0.03初一 ( 七年级 ) 数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－ 8的绝对值是8 ,记做︱－8︱.2．绝对值等于 5的数有±5 .3．若︱a︱= a , 则 a ≥0 .4．±2004的绝对值是 2004,0的绝对值是0 .5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离 . 6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱ x ︱>︱ y︱ .7．︱ x －1 ︱ =3 ,则 x ＝4或-2.x － 1 = 3,x = 4 ；—(x －1) = 3,x = －28．若︱x+3︱ +︱ y －4︱= 0,则 x + y = 1 .x+3 = 0 ,x = -3； y－4= 0,y = 4；x + y = 19．有理数 a ,b在数轴上的位置如图所示 ,则a< b,︱ a︱ >︱ b︱ .10．︱ x ︱＜л,则整数 x =0,± 1,± 2,± 3.11．已知︱ x︱－︱ y︱=2,且 y =－4,则 x =± 6.︱x︱－ 4 = 2,︱x︱= 6,x = ±612．已知︱ x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y =± 1,±5.13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数 ,则︱ x ︱+︱ y︱=3..互为相反数： |x+1|+|y-2|=0x+1=0,x=-1 ；y-2=0,y=2 ；︱ x ︱ +︱ y︱ = 1 + 2 = 314.式子︱ x +1 ︱的最小值是 0 ,这时 ,x值为— 1 .15.下列说法错误的是（ c ）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数错： 0的绝对值是 0,非正非负 .D任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（ A ）（1）绝对值是它本身的数有两个 ,是 0和 1错：所有非正数的绝对值都是它本身 .（2）任何有理数的绝对值都不是负数对：任何有理数的绝对值都是正数或 0（3）一个有理数的绝对值必为正数错： 0非正非负 .（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数错：绝对值等于相反数的数一定是非正数 .A 3B 2C 1D017．设 a是最小的正整数 ,b是最大的负整数 ,c是绝对值最小的有理数 ,则 a + b + c 等于（B）A－1 B 0 C 1 D 2解析：最小的正整数： 1,最大的负整数： -1,绝对值最小的有理数： 0拓展提高：18．如果 a , b互为相反数 ,c, d 互为倒数 ,m 的绝对值为 2,求式子a b+ m －cd 的值 .a b c解：a,b互为相反数： b=-ac, d 互为倒数： d=1/c| m | = 2：m=±2a ba b c=0+(±2)-1=1或-319．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从 A 地出发 ,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止 ,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）+10 ,—5, —15 ,+ 30 ,— 20 ,—16 ,+14（ 1）若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油多少升？东西— 16+14+10+30—20A—5 + m －cd最后停车位置解：总共行驶路程为：|+10|+|—5|+|—15|+|+30|+|—20|+|—16|+|+14| =110（公里）油耗为： 110*（3/100） =3.3（升）（ 2）据记录的情况 ,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在 A 地的什么方向？距 A地多远？解：A地为原点：+10 —5 —15+ 30 —20 —16 +14 = —2负方向为西方 ,他在 A 点的西方 ,距A点2千米 .20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数 ,低于标准重量的克数记作负数 ,现对 5个乒乓球称重情况如下表所示 ,分析下表 ,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？代号A B C D E 超标情况0.01－0.02－0.010.04－0.03解：|A|=|0.01|=0.01| B | =| —0.02 | = 0.02| C | =| —0.01 | = 0.01|D|=|0.04|=0.01| E | =| —0.03| = 0.03根据绝对值计算结果 ,A,B 球最接近标准 .。
习题人教实验版七年级上册绝对值及单元小结练习及答案WORD93851
人教实验版七年级上册绝对值及单元小结一.判断1. 有理数的绝对值一定大于 0。
（）2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。
（ ）3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。
（）4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。
（ ）5. 任何有理数的绝对值都是正数。
（ ）6. 绝对值等于它本身的数只有零。
（）7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。
（ ） 8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。
（） 1 9. —的倒数的绝对值是 3.（）3110.0.01的相反数的绝对值是。
（ ）1004的整数有3个。
（ ） 4的正整数有无穷多个。
（ ）4。
（）10015.0 1。
（）16. 没有绝对值小于1的整数。
（）17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。
（ ） 18. 大于1并且小于0的有理数有无穷多个。
（ ） 19. 在数轴上，至噸点的距离等于2的数是2。
（） 20. 绝对值不大于2的自然数是0, 1, 2。
（ ）21.绝对值等于本身的数只有0。
（)22.两个数的相反数相等，那么这两个数 定相等。
( ) 23.两个数的绝对值相等，那么这两个数 定相等。
()2 c324.2 2 o ( )7 7.填空。
1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数 a 的 _______________________ ，记作|a|。
2.2到原点的距离是 _________________ ，因此| 2| ____________ 。
3. 0到原点的距离是 _______________ ，因此|0|= _____________ 。
4. |3|表示3或 3到原点的 _________________ 。
5. 绝对值等于它本身的数是 ________________ 或 ______________ 。
11. 大于 12. 小于 13. 21 14.106. 绝对值等于它的相反数的是 ______________ 。
人教版七年级数学上绝对值和有理数的运算专题训练含答案
专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2， 且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56.解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530， 所以－45>－56.2．比较下面各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017.解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017，且2 0152 016＜2 0162 017， 所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－134．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a 、b 的值．解：因为|a|＝2，所以a ＝±2. 因为|b|＝3，所以b ＝±3. 因为b<a ，所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0，得 x －3＝0，y －5＝0， 即x ＝3，y ＝5.所以x ＋y ＝3＋5＝8.6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0， 所以|2－m|＝0，|n －3|＝0. 所以2－m ＝0，n －3＝0. 所以m ＝2，n ＝3.所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8.7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋bab的值．解：因为|a －4|＋|b －8|＝0， 所以|a －4|＝0，|b －8|＝0. 所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝1232＝38类型3 绝对值在生活中的应用8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：5 －0.1(1)哪3量好？(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些． (2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷12＝122(秒)．答：蜗牛一共爬行了122秒． 10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L? 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km .(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L )11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名； (4)用学过的绝对值知识来说明以上问题． 解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差． (3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．专题训练(二) 有理数的运算题组1 有理数的加、减、乘、除、乘方运算 1．计算：(1)(－3)＋(－9)； 解：原式＝－12.(2)－4.9＋3.7； 解：原式＝－1.2.(3)(－13)＋34；解：原式＝512.(4)0－9；解：原式＝－9.(5)(－3)－(－5)； 解：原式＝2.(6)－712－914；解：原式＝－1634.(7)(－12.5)－(－7.5)． 解：原式＝－5.2．计算：(1)(－3)×5； 解：原式＝－15.(2)(－34)×(－89)；解：原式＝23.(3)(－37)×(－45)×(－712)；解：原式＝－15.(4)(－4)×(－10)×0.5×0×2 017； 解：原式＝0.(5)(－36)÷9； 解：原式＝－4.(6)(－1225)÷(－35)；解：原式＝45.(7)(－12557)÷(－5)．解：原式＝2517.3．计算：(1)(0.3)2；解：原式＝0.09.(2)(－10)3；解：原式＝－1 000.(3)－(－2)4； 解：原式＝－16.(4)(112)3.解：原式＝278.题组2 有理数的混合运算 4．计算：(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20.(2)314＋(－235)＋534－825；解：原式＝314＋534＋[(－235)＋(－825)]＝9＋(－11)＝－2.(3)(12－58－14)×(－24)；解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24)＝－12＋15＋6＝9.(4)719×(112－118＋314)×(－214)；解：原式＝649×(－94)×(32－98＋134)＝－16×(32－98＋134)＝－16×32＋16×98－16×134＝－24＋18－52＝－58.(5)(－9)×(－11)÷3÷(－3)； 解：原式＝－99÷3÷3 ＝－11.(6)(－48)÷8－(－5)×(－6)； 解：原式＝－6－30 ＝－36.(7)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)． 解：原式＝2＋4＋(－4)＋(－3) ＝2＋(－3) ＝－1.5．计算：(1)－12－(－12)3÷4；解：原式＝－1－(－18)÷4＝－1＋18×14＝－1＋132＝－3132.(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)； 解：原式＝(－8)＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2) ＝(－8)＋(－3)×18＋4.5 ＝(－8)＋(－54)＋4.5 ＝－62＋4.5 ＝－57.5.(3)－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2；解：原式＝－9×19－(－8)÷14＝－1＋32＝31.(4)(－2)4÷(－8)－(－12)3×(－22)；解：原式＝16÷(－8)－(－18)×(－4)＝(－2)－12＝－212.(5)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3；解：原式＝(－58)×16－0.25×(－5)×(－64)＝－10－80 ＝－90.(6)－14＋(1－0.5)×13×[2－(－3)2]．解：原式＝－1＋0.5×13×(2－9)＝－1＋0.5×13×(－7)＝－1－76＝－136.。
人教版七年级数学有理数-绝对值知识总结及练习题(附答案)(K12教育文档)
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1.2.4绝对值定义：一般地,在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱。
1）一个正数的绝对值是它本身；2）零的绝对值是零；3）一个负数的绝对值是它的相反数. 即：4）任何一个有理数的绝对值都是非负数,（即0和正数。
）在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数。
也就是：1）、负数〈 0，0 < 正数，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的反而小。
练习：1、判断下列说法是否正确：(1）有理数的绝对值一定是正数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右;(5）一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远。
（7）若a＝b，则｜a｜＝｜b|。
（8)若｜a|＝｜b|，则a＝b。
（9)若|a|＝－a,则a必为负数。
（10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
（11)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。
(12)｜5|＝｜－5|。
（13)｜－0.3|＝|0.3｜。
(14)｜3｜＞0.（15）|－1.4|〈0。
例1、已知052=++-y x ，求x,y 的值.例2、若3=x ，则x=＿＿＿。
习题人教实验版七年级上册绝对值及单元小结练习及答案WORD
人教实验版七年级上册绝对值及单元小结1.2.3.4.5.6.7.8. 一.判断有理数的绝对值一定大于0。
()如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。
如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。
一个数的绝对值一定不小于它本身。
任何有理数的绝对值都是正数。
(绝对值等于它本身的数只有零。
(绝对值大于2且小于5的整数只有两个。
绝对值不大于3的整数有3，0。
(9. 1的倒数的绝对值是 3.( 310. 0.01的相反数的绝对值是11.12.13. 大于小于214.1102,10015.16.17.18.19.20.21.22.23.24.4的整数有3个。
( )4的正整数有无穷多个。
(4。
()11001。
没有绝对值小于1的整数。
( 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。
( 大于1并且小于0的有理数有无穷多个。
( 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。
( 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。
( 绝对值等于本身的数只有0。
( )两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。
两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
2727。
(二.填空。
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数2. 2到原点的距离是记作|a|。
因此| 2|3. 0到原点的距离是_______________ ，因此|0|=。
4. |3|表示3或3到原点的 __________________ 。
5. 绝对值等于它本身的数是_________________ 或______________6. 绝对值等于它的相反数的是_______________ 。
7. 任何数的绝对值一定____________________ 0。
2 (1)38. | ___ |=2。
9. 绝对值最小的数是 ___________________ 。
10. 绝对值小于 4的所有负整数有 __________________ 。
11. 互为相反数的两个数的绝对值 _____________________ 。
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人教实验版七年级上册 绝对值及单元小结一. 判断1. 有理数的绝对值一定大于0。
（ ）2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。
（ ）3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。
（ ）4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。
（ ）5. 任何有理数的绝对值都是正数。
（ ）6. 绝对值等于它本身的数只有零。
（ ）7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。
（ ）8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。
（ ）9. -13的倒数的绝对值是-3.（ ） 10. -001.的相反数的绝对值是1100。
（ ） 11. 大于-4的整数有3个。
（ ） 12. 小于-4的正整数有无穷多个。
（ ） 13. -<-24。
（ ） 14. ->-1101100。
（ ） 15. 01>-。
（ ）16. 没有绝对值小于1的整数。
（ ）17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。
（ ） 18. 大于-1并且小于0的有理数有无穷多个。
（ ） 19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。
（ ） 20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。
（ ） 21. 绝对值等于本身的数只有0。
（ ）22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。
（ ） 23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
（ ） 24.--⎛⎝ ⎫⎭⎪>--⎛⎝ ⎫⎭⎪227237。
（ ） 二. 填空。
1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。
2. -2到原点的距离是________________，因此||-=2_____________。
3. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。
4. |3|表示3或-3到原点的________________。
5. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。
6. 绝对值等于它的相反数的是_____________。
7. 任何数的绝对值一定__________________0。
8. |_____|=2。
9. 绝对值最小的数是_________________。
10. 绝对值小于4的所有负整数有________________。
11. 互为相反数的两个数的绝对值__________________。
12. -23的绝对值是_______________，23的绝对值是_____________，______________的绝对值是13。
13. 如果a 表示一个数，那么-a 表示__________________，|a|表示_____________。
14. a =-2，则|a|=_________________，-=a _____________。
15. 相反数等于-5的数是___________________，倒数等于-15的数是______________，绝对值等于5的数是____________________。
16. 如果||a a =，那么a 是__________________，若||a a =-，那么a 是_____________。
17. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_____________。
18. 正数都_________________零，零都________________负数，任意一个正数都___________任意一个负数。
19. -2在原点的_______________侧，到原点的距离为_______________，-5在原点的____________侧，到原点的距离为____________，因此->-25。
20. 两个负数，________________小的反而大。
21. 在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”。
（1）--3553； （2）--1111.； （3）--02525..；（4）---+||||3322. 将有理数--+--32131，，，||按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当是________________。
23. 如图所示，a 、b 、c 表示的是有理数，按从大到小的顺序用“>”号连接应当是_________。
24. 比较大小：（1）2323-； （2）--2323； （3）--+2323；（4）--⎛⎝ ⎫⎭⎪+2323。
25. 在有理数集合中，最小的正整数是_______________，最大的负整数是_____________。
26. 绝对值最小的有理数是_______________。
27. 相反数最小的负整数是________________，相反数最大的正整数是_______________。
28. -1的相反数是_______________，倒数是__________________，绝对值是__________。
29. 2.5的相反数是__________________，倒数是___________________，绝对值是_____________。
30. 如果a 表示一个有理数，那么-a 表示a 的________________，|a|表示a 的___________。
31. 如||a =2，那么a=_______________。
32. ||-4是数轴上表示-4的点到_______________的距离。
三. 选择1. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数D. 非负数2. -a 可以是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0D. 任何有理数3. 下列各式中正确的是（ ）A. |.||.|-<-01001B.-<1315C.2345<- D. ->+19124. 当a b a b =-=+23，时，||||等于（ ） A. -1B. 5C. 1D. -55. 已知||x =0，那么x 等于（ ） A. 正数B. 负数C. 零D. 任意实数 6. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（ ） A. 负整数B. 负分数C. 0D. 自然数7. 如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ） A. -a 是负数 B. ||a 一定是正数 C. ||a 一定不是负数 D. ||-a 一定是负数8. 如果a 、b 表示的是有理数，并且||||a b +=0，那么（ ） A. a 、b 互为相反数 B. a=b=0C. a 和b 符号相反D. a 、b 的值不存在 9. 下面的结论中不对的是（ ）A. 零是非负数B. 零是整数C. 零的相反数是零D. 零的倒数是零 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 绝对值等于3的数是-3 B. 绝对值小于113的整数是1和-1 C. 绝对值最小的有理数是1 D. 3的绝对值是311. 下列判断中，正确的是（ ） A.12002的相反数是2002 B.12002的相反数是-2002 C.12002的相反数是-12002D.12002的相反数是-1200212. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. ->-1213B. -->-+||||11C.1213<D.->-121313. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）b a 0 cA. b a c >>B. b a c >->C. a c b >>D. ||b a c >->-四. 解答 1. 化简（1）--|.|285；（2）+-||12；（3）--⎛⎝⎫⎭⎪312；（4）+--(||)5。
2. 计算（1）|||.|-⨯362；（2）|||.|-+-5249；（3）11638--； （4）-÷23143。
3. （1）在数轴上表示出02312，，，；--（2）将1中各数用“<”连接起来；（3）将1中各数的相反数用“<”连接起来； （4）将1中各数的绝对值用“<”连接起来。
4. 比较每对数的大小。
（1）--3727和；（2）--3110272和.； （3）--2358和；（4）--571013和。
5. 化简下列各数，并把结果用“>”按从大到小的顺序连接起来。
（1）--⎛⎝ ⎫⎭⎪23；（2）-+⎛⎝ ⎫⎭⎪45； （3）()++100；（4）+-⎛⎝⎫⎭⎪423； （5）()++002.； （6）--(.)31416； （7）-+(.)705；（8）()--1999。
6. 写出所有绝对值不大于4的负整数，并在数轴上表示出来。
7. 比较下列两组数的大小。
（1）---⎛⎝ ⎫⎭⎪234223与；（2）--6778和。
8. 如图所示的两个圈分别表示负数集和整数集，请将下列各数填在相应的圈里： -----41301613452423，，，，，，，负数集整数集9. 下表记录了某星期内股市的升跌情况，阅读并完成下表。
10. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来。
------⎛⎝ ⎫⎭⎪212442120，，，，||||【试题答案】一. 判断 1. × 2. ×3. √4. √5. ×6. ×7. ×8. ×9. × 10. √ 11. ×12. × 13. × 14. × 15. √ 16. × 17. × 18. √ 19. × 20. √ 21. √22. √23. ×24. ×二. 填空 1. 绝对值 2. 2；2 3. 0；04. 距离5. 0；正数6. 非正数7. 大于或等于8. ±29. 0 10. ---123，， 11. 相等12.23231313；；或- 13. 相反数；绝对值 14. 2；2 15. 555；；-± 16. 正数或0；负数或0 17. 大；18. 大于；大于；大于 19. 左；2；左；5 20. 绝对值 21. （1）> （2）< （3）>（4）=22.23. c b a >>24. （1）= （2）> （3）= （4）=25. 1；-1 26. 0 27. -11； 28. 111；；-29. -252525..；； 30. 相反数；绝对值 31. ±232. 原点三. 选择 1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D7. C 8. B 9. D 10. D11. C12. D13. D四. 简答1. （1）-285. （2）12 （3）312（4）-52. （1）18.6 （2）7.49 （3）516（4）173. （1）（2）-<-<<21203 （3）-<<<30122 （4）01223<-<-<|| 4. （1）-<-3727 （2）-<-3110272. （3）-<-2358 （4）->-5710135. （1）--⎛⎝ ⎫⎭⎪=2323 （2）-+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-4545（3）++=()100100 （4）+-⎛⎝⎫⎭⎪=-423423（5）++=(.).002002 （6）--=(.).3141631416 （7）-+=-(.).705705 （8）--=()199919996. 绝对值不大于4的负整数有----4321，，，7. （1）->--⎛⎝ ⎫⎭⎪234223 （2）->-67788.负数集整数集9. 空格处依次是-+-+50403010，，， 10.-|-4| -21--⎛⎝ ⎫⎭⎪21 |-4|--<-<<--⎛⎝ ⎫⎭⎪<-||||421202124。