最新人教版七年级数学绝对值
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。
但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。
他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.学生分组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。
同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、股票的涨跌等。
引导学生运用绝对值的知识解决这些问题，提高学生的应用能力。
人教版数学七年级上册1.2.4绝对值(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了绝对值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对绝对值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学七年级上册1.2.4绝对值（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册1.2.4绝对值：本节主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质及其在数轴上的表示。具体教学内容如下：
1.理解绝对值的概念，掌握表示方法，例如|a|表示a的绝对值。
2.掌握绝对值的性质，如：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值是一个数在数轴上表示的距离，不考虑方向。它是表示数值大小的重要工具，广泛应用于数学和日常生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。数轴上，点-3和点3的距离都是3，这个距离就是绝对值。通过这个案例，我们可以理解绝对值是如何帮助我们解决距离问题的。
我也注意到，在小组讨论中，有些学生对于绝对值在实际生活中的应用提出了很有创意的想法。这让我感到很高兴，说明学生们能够将所学知识联系到生活实际，这是我教学的一个重要目标。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在重点难点解析部分，我可能需要更多的耐心和不同的教学方法来帮助那些理解起来比较慢的学生。我计划在下一次课时，增加一些互动性更强的问题，让学生们更多地参与到解答过程中来，而不是单向的讲解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调绝对值的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如负数的绝对值是它的相反数，我会通过数轴上的具体点和图形来帮助大家理解。
1.2.4绝对值(课件)-七年级数学上册(人教版2024)
典例精析
例4 (1)写出1,
-0.5，
的绝对值；
(2)如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四
个数中，绝对值最小的是哪个数?
分析：对于(2),一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点
越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.
解：(1) | 1 |=1, |-0.5
情境引入
甲、乙两辆从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，
到达A、B两处.它们的行驶路线相同吗？行驶路程相等吗？
西
东
B
10km
O
10km
A
记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，
甲车向东行驶10km到达A处，记作 +10 km，乙车向西行驶
10km到达B处，记做 -10 km.
新知探究
数是-1，点B表示的数是3，点C表示的数是11或-5 ．
随堂检测
6.计算:
2
0.75
(1) −2 =_____，
−0.75 =_____，
-
5
−
4
=
5
_____;
4
2
1
2
1
3
2
(2) − 的绝对值等于______，
− 的相反数等于______.
3
2
7.写出下列各数的绝对值:
4
-21， ，-7.8，+3.
| 100|=100；|0 |=0
人教版（2024）七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
则距离原点最近的点是（ C ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》课件 (13张PPT)
1.2.4(1) 绝对值
1、数轴三要素
2、什么是互为相反数
谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 5 10 0 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是 20个单位，距离20是-20和20的绝对值.
-20的绝对值表示-20的点到原点的距离,它的绝对值是20. -3的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
数轴原点表示的是0，0绝对值是0
绝对值性质：对于任意一个有理数a都有， 1、当a>0 时， |a|= _____ a ；
0 ； 2、当a=0 时， |a|= _____
3、当a<0 时， |a|= _____. -a
绝对值的代 数意义
1.填空:
1.7 ｜-1.7｜_____ ； -4 ； -｜-4｜=____
-7 7
绝 对 值 发 生 器
7 7
、数轴原点右边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有什 么关系？
数轴原点右边表示的是正数，正数的绝对值是它本身
、数轴原点左边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有 什么关系？
数轴原点左边表示的是负数，负数的绝对值是它的相反数
、数轴原点表示的是什么数？该数的绝对值是多少？
1、绝对值的几何意义及表示方法 2、绝对值的代数意义 （1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数；
1、必做题：习题1.2 第5、8题 2、选做题：绝对值评测训练
2的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？ 2 3 的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
2 3
－3 －2 －1
0
七年级数学上册 第一章《绝对值》教学课件 人教版
当a为任意有理数时，a ___≥____ 0 .
巩教固学提目升
标
知2－练
4 (中考·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( A )
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
5 (中考·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数 记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准的工件是( A ) A．－2 B．－3 C．3 D．5
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么 a =a；
（2）如果a=0，那么 a =0；
（3）如果a<0，那么 a =－a.
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 a 0.
新教课学讲目解
标
例3 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是
解：根据题意可知：a－2＝0，b－1＝0 ， 所以：a＝2 ，b＝1.
巩教固学提目升
标
知2－练
1 绝对值最小的数是____0____；绝对值最小的负整数
是___－__1___．
2 如果 a－ 1 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( C )
2
A．－ 1
2
B. 1
2
C. 3
2
D．1
巩教固学提目升
标
3
知2－练
写出下列各式的值，并回答问题．
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__ ，2 3
=
2 __3___ ；
2
－15
=___1_5__，－2来自5=_2__.5__ ，－
2 3
=
2 ___3__ ；
人教版七年级上册数学《绝对值》有理数教学说课复习课件
学习目标
1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 3.通过探究得出有理数大小的比较方法. 4.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
课堂导入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km， 到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的 行驶路程相等吗？说说你的想法.
2
2
新知探究 知识点2温：武汉5 ℃；北 京-10℃；上海0℃；广州10℃；哈尔滨-20℃. 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依 次排列吗？
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
|3.5|= 3.5
|3|=3
|4.5|=4.5
….. 一个正数的绝对值是什么？
|-10|=10 |-100|=100 |-50|=50 |-5000|=5000
…..
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
方法2：根据绝对值的几何意义求解，即这个数离原点的 距离是多少，则它的绝对值就是多少
提升训练
写出下列各数的绝对值：
-125 , +2.3 , -0.15, 0, - 2， 3， - 1 32 2
解 -125 125 ：
2.3 2.3
- 0.15 0.15
0 0
-2 2 33
人教版2024-2025学年七年级数学上册1.2.4 绝对值(课件)
易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为 相反数，解题时不要遗漏负值.
归纳总结 绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任 何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝 对值越小，离原点越远，绝对值越大. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
若|x|=5，则x的值是( C )
A. 5
B. -5
C. ±5
1
D.
5
解析：|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点 的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.
素养考点 3 利用绝对值求字母的值
例3 已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.
分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数， 如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值
1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到 达A、B两处.
B 10 O 10 A
例1 求下列各数的绝对值. 12, - 3 , -7.5， 0.
5
解： |12|=12； 正数的绝对值等于它本身.
-3 3；
55
负数的绝对值等于它的相反数.
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
0的绝对值是0.
方法总结 求一个数的绝对值的步骤
判断下列说法是否正确.
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》 课件(共23张ppt)
课堂小结
3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数）， 即对任意有理数a，总有|a|≥0.
4．互为相反数的两个数的绝对值相等． 5．数轴上的数的排列规律是： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
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课堂小结
6．有理数大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小.
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21 21
77
又∵
8 ＜3 21 7
，即
－ 8 ＜－3
21
7
，
∴
－ 8 ＞－ 3
21
7
．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，－
1 3
＝
1 3
.
1 ∵0.3＜ 3 ，
∴－（－0.3）＜
－1 3
.
课堂练习
1．比较大小：
（1）－2_＜__5，
－7 2
_＞__
＋
3 8
，
－0.01_＞__－1；
4 （2）－ 5
合作探究
一个正数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？负数呢？
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0．
新人教版七年级上册数学绝对值(提高)知识讲解(家教、机构补习、期末复习、重难点突破优秀资料)
新人教版七年级上册数学知识点梳理及巩固练习重难点突破课外机构补习优秀资料绝对值（提高）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．计算：（1）145--（2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.解：(1)111444555⎡⎤⎛⎫--=---=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a＜1D. a＞1【思路点拨】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【答案】A【解析】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，【总结升华】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．举一反三：【变式1】（2015•重庆校级模拟）若a＞3，则|6﹣2a|= （用含a的代数式表示）．【答案】2a-6【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b| .类型二、比大小3．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--． 【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与0、负数与0、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】解： (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420-==，且16152020>．所以4354-<--． (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【绝对值比大小 例（简单举例）】【变式1】比大小：（1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--． 【答案】＞；＞【绝对值比大小 典型例题2（最后两个）】【变式2】比大小：（1） 1.38-______－1.384；（2） －π___－3.14．【答案】＞；＜【变式3】若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．【答案】解法一：∵ m ＞0，n ＜0，∴ m 为正数，-m 为负数，n 为负数，-n 为正数．又∵ 正数大于一切负数，且|m|＞|n|，∴ m ＞-n ＞n ＞-m ．解法二：因为m ＞0，n ＜0且|m|＞|n|，把m ，n ，-m ，-n 表示在数轴上，如图所示．∵ 数轴上的数右边的数总比左边的数大，∴ m ＞-n ＞n ＞-m ．类型三、含有字母的绝对值的化简4.（2016春•都匀市校级月考）若﹣1＜x ＜4，则|x+1|﹣|x ﹣4|= ．【思路点拨】根据绝对值的性质：当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； 当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x ﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．【答案】2x ﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x ﹣4，=2x ﹣3.【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x ﹣4的正负性．举一反三：【变式1】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：. 【答案】 解：由图所示，可得． ∴ 30a c ->，，，∵．∴ 原式． 【变式2】求的最小值． 【答案】解法一：当2x <-时，则 23(2)[(3)]23215x x x x x x x ++-=-++--=---+=-+>当时，则23(2)[(3)]235x x x x x x ++-=++--=+-+= 当时，则23(2)(3)23215x x x x x x x ++-=++-=++-=-> 综上：当时，取得最小值为：5.解法二：借助数轴分类讨论： ①2x <-； ②； ③.的几何意义为对应的点到-2对应点的距离与对应点到3对应点的距离和．由图明显看出时取最小值． 所以，时，取最小值5.类型四、绝对值非负性的应用5. 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________．【答案与解析】由，，，可得 ∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式1】已知，则x 的取值范围是________． 【答案】；提示：将看成整体，即，则，故，． 【变式2】已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【答案】解：由题意得 ∴ 所以，2b a类型五、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案与解析】解：因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【总结升华】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】解：小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻.。
1.2.4 绝对值 课件-人教版(2024)数学七年级上册
应 记作 |a| . (这里的数a可以是正数、负数和0). 用
0到原点的距
-5到原点的距 离是5,所以-5的 绝对值是5,记 做|-5|=5
离是0,所以0 的绝对值是0, 记做|0|=0
4到原点的距离是4, 所以4的绝对值是4, 记做|4|=4
│－５│＝５ │４│＝４ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
第一章 有理数 1.2.4 绝对值
回顾
知 1、什么是数轴？ 识
数轴的三 要素
关 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
联
-2 -1 0 1 2
2、什么是相反数？ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 规定：0的相反数是0.探情究来自1 导绝入对值的概念探
究
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，
（2）原式=4.2-4.2=0
拓展
探 例4 下列关系一定成立的是
()
究 A.若|m|=|n|,则m=n
B.若|m|=n,则m=n
与 应 C.若|m|=-n,则m=n
D.若m=-n,则|m|=|n|
用 例5 如图 数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则图中四
个点表示的数的绝对值最大的是 ( )
;绝对值最小的数是 .
5.绝对值小于2的整数有 个,它们分别是
.
检测
课
堂 1.直接填写结果:︱+6︱= 6
,︱-1.5︱= 1.5
,|-
小 |= 结
32,︱0︱=32 0
, -︱-12︱= -12 .
与 2.如果一个数的绝对值等于10,那么这个数等于 10或-10.
检 3.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 非负数 测
1.2.4 绝对值 教案 2023--2024学年人教版七年级数学上册
第一章有理数第4 课时绝对值【教学目标】1、知识与技能（1）理解绝对值的几何定义与代数定义（2）掌握绝对值的非负性2、过程与方法在练习过程中加强学生对绝对值定义的理解3、情感态度（1）通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.（2）敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.【教学重难点】教学重点：1、绝对值的几何意义、代数定义的理解2、绝对值的非负性教学难点：绝对值定义的理解与运用【教学过程】教学环节教学内容设计意图一、回顾新知、反思疑难通过课堂内的学习，我们收获了绝对值的哪些知识？回顾绝对值的概念，为难点突破做准备二、反思疑难、应用新知重难点1：绝对值的定义【例1】若|x|＝﹣（﹣8），则x＝．【变式1】已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，则a= ,b=A.a=±2，b=±3B.a=±2，b=-3C.a=±2，b=3D.a=2，b=3重难点2：绝对值的化简【例2】化简|π - 4|+|3 + π|＝．A.7B.7+2πC.-1D.-1+2π问题1：你知道π大概是多少么？问题2：那么π﹣4 和3+π，是大于0 还是小于0 呢？通过例 1 的教学让学生回顾绝对值的定义通过变式加深学生对绝对值定义的理解，学会分类讨论通过例2 让学生了解绝对值化简的解题关键是掌握绝对值的规律归纳小结：解题步骤：先判断绝对值里的数的大小，再根据绝对值的代数定义进行化简。
重难点3：绝对值的非负性【例3】已知|x-4|+|5-y|=0，则x= ，y=A.x=4,y=-5B.x=4,y=5C.x=-4,y=-5D.x=-4,y=5问题1：什么情况下两个数相加等于0？问题2：什么是绝对值的非负性？解题妙招：绝对值表示点到0 的距离，距离没有负数，所以|a|≥0. 通过例3 加深学生对绝对值的非负性的理解三、总结升华、反思提升本节课重点：1.几何定义2.代数定义3.绝对值的非负性老师帮助学生梳理本节课内容，并用课件演示。
2024年秋人教版七年级数学上册 《专题：绝对值与分类讨论》精品课件
知识点3 解绝对值方程 【例3】阅读下列材料. 解方程：｜x＋3｜＝5，我们可以将x＋3视为一个整体，由于绝对值 为5的数有两个，所以x＋3＝5或x＋3＝－5，解得x＝2或x＝－8. 请按照上面的解法解方程：｜x－1｜＝3. 解：由题意，得x－1＝3或x－1＝－3， 解得x＝4或x＝－2.
【变式3】 同学们都知道，｜3－（－1）｜表示3与－1之差的绝对 值，实际上也可理解为3与－1两数在数轴上所对的两点之间的距离， 试探索： （1）求｜3－（－1）｜＝ 4 ； （2）找出所有符合条件的整数x，使得｜x－3｜＝4. 解：（2）｜x－1.
同学们，再见！
最新人教版七年级数学上册
专题：绝对值与分类讨论
解题思路：需要去绝对值，但无法确定绝对值内的正负时，则需分类 讨论. 知识储备：1.若｜x｜＝3，则x＝ ±3 . 2.若｜－x｜＝5，则x＝ ±5 .
知识点1 绝对值与有理数的运算 【例1】已知｜a｜＝4，｜b｜＝5，且ab＜0，求a－b的值. 解：因为｜a｜＝4，｜b｜＝5，所以a＝±4，b＝±5. 因为ab＜0，所以a＝4时，b＝－5；a＝－4时，b＝5. 所以a－b＝4－（－5）＝9或a－b＝－4－5＝－9. 即a－b的值为±9.
【变式1】已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，且a＞b，求a＋b的值. 解：因为｜a｜＝2，｜b｜＝3，所以a＝±2，b＝±3. 因为a＞b， 所以当a＝2时，b＝－3，则a＋b＝－1； 当a＝－2时，b＝－3，则a＋b＝－5. 即a＋b的值为－1或－5.
知识点2 绝对值与约分 【例2】已知ab＞0，则｜aa｜＋｜bb｜＝ ±2 . 【变式2】已知abc＜0，则｜aa｜＋｜bb｜＋｜cc｜＝ 1或－3 .
人教版2024新版七年级数学上册目标练：绝对值的定义和性质
《绝对值的定义和性质》目标练练点一绝对值的定义1.2-的绝对值是（）A.2-B.1C.2D.1 22.如图，点A所表示的数的绝对值是（）A.3B.3- C.13D.13-3.下列说法中，正确的是（）A.8-是求8-的相反数B.8-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离C.8-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离是-8D.以上都不对4.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则（）A.a>0B.a>bC.a<bD.|a|<|b| 练点二绝对值的性质5.完成下列各题.（1）|15|=_______, |2.5|=_______, 23=_______;（2）|15-|=_______,| 2.5-|=_______,23-=_______;（3）由以上可以看出：当a是正数时，|a|_______0；当a是负数时，|a|_______0；当a为任意有理数时，|a|_______0.6.下列各数中，比2-小的数是（）A.0B.3- C.1- D.0.6-7.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A. B. C. D.纠易错未考虑a为0的情况，误认为若|a|=a，则a>0；若|a|=-a，则a<08.已知a=a-，则a的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数发散点一利用绝对值的定义解含绝对值的计算问题9.计算：(1)133-÷114-×12-; (2) 6-×511623⎛⎫--+⎪⎝⎭.发散点二利用绝对值的定义求最值10.根据a≥0这条性质，解下列问题.（1）当a=_______，a有最小值，最小值为_______. （2）当a=_______，3a-有最小值，最小值为_______.（3）当a =_______，3a --有最大值，最大值为_______.（4）当m=_______时，5+3m +有最_______值，且最_______值为_______.（5）当m=_______时，12m -+有最_______值，且最_______值为_______.参考答案1. 答案：C2. 答案：A3. 答案：B4. 答案：C5.答案：（1）15；2.5；23（2）15；2.5；23（3）>；>；≥ 6.答案：B7.答案：A解析：由题意可知，四个排球质量偏差的绝对值分别为0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小为0.6，最接近标准.故选A8.答案：C解析：因为当a >0时，a =a ；当a <0时，a =a -；当a =0时，a =a =a -，所以当a ≤0时，a =a -.故a 的值为非正数.9.解析：（1） 133-÷114-×12-=133÷114×12=103×45×12=32. （2）6-×511623⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=6×511623⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=6×23=4. 10.答案：（1）0；0（2）3；0（3）3；0（4）3-；小；小；5（5）2-；大；大；1.。
人教版七年级数学上册第一章 .4 绝对值
关闭
A
答案
知识梳理 预习自测
5.|-6|=
.
6
-8-
12345
关闭
答案
1
2
1.比较两个有理数的大小
【例1】 比较下列各组数的大小:
(1)-172与-56;
(2)-67与-78.
分析:两个负数比较大小,应先求出两个负数的绝对值,再比较绝
对值的大小,最后判断两个负数的大小.
解:(1)因为 - 7 = 7 , - 5 = 5 = 10 , 7 < 10,所以- 7 >-5.
12 12 6 6 12 12 12
12 6
(2)因为
-
6 7
= 6 = 48 ,
7 56
-
7 8
=
7 8
=
49 56
,
48 56
<
4596,所以-67>-78.
1
2
2.绝对值的应用
【例2】 某车间生产一批圆形零件,从中抽取6件进行检验,比规
定直径长的部分记作正数,比规定直径短的部分记作负数.检查记
1.2.4 绝对值
-2-
目标导引
1.理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值. 2.会利用数轴与绝对值比较有理数的大小.
思维导图
旧 有理数、相反数 绝对值的概念
新
☞
→
☜
知 用数轴表示数
有理数的大小比较 知
-3-
知识梳理 预习自测
1.一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
的 绝对值 ,记作 |a| .-3的绝对值等于 3 ,记
1.2 019的绝对值是( )
A.2 019 B.-2 019
1.2.4绝对值(1)课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
(2)|5|＝|－5|。
√
(3)|－0.3|＝|0.3|。
√
(4)|3|＞0。
√
(5)|－1.4|＞0。
√
(6)有理数的绝对值一定是正数。
×
(7)若a＝b，则|a|＝|b|。
√
(8)若|a|＝|b|，则a＝b。
×
(9)若|a|＝－a，则a必为负数。
×
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。√
2、直接写出结果：
(8)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点
越远。√
4、猜一猜，我是谁？ （1）绝对值是它本身的数是 非负数 ；
（2）绝对值是它的相反数的是 非正数 。 5、设a是最小的自然数，b是绝对值最小的数 ， c是相反数等于它本身的数，则a+b+c= 0 . 6、绝对值大于2并且不大于5的负整数 有 -3、-4、-5 。
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？
2个 ±7 2) 绝对值是0的数有几1个个？各是什0 么？ 3）绝对值小于3的整数一共有多少个？ 5个
3、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
a0
则|a| =____-_a___
4. 如果|x|=3.25 ，则x=_±__3.25
5、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =_0_.74 6. 如果|x-1|=1，则x=_2_或__0__．
互为相反数的两个数的绝对值相等。
活动3：例题讲解
例1 求下列各数的绝对值。
－19， ，0，－2.3，＋0.56，－6，
＋6，
.
解：－19的绝对值是19，即｜－19｜＝19；
正数的绝对值 负数的绝对值
活动4 直接写出结果。是它本身 是它的相反数
人教版七年级数学上册【教学设计】《.4绝对值》(人教)
《1.2.4绝对值》绝对值是新人教版七年级上册第一章第二节第四课时的内容，教材之所以把它安排在此处，是基于以下两个方面的考虑：其一，学生在小学就已经具备距离、两个同类量之间比较的概念，进入初中以来又学习了有理数、数轴、相反数。
学生已经具有了接受绝对值的相关知识的基础。
其二，绝对值概念的掌握可以促进对数轴概念的理解，同时也是数的大小比较、数的运算的基础。
由此，我认为教材把绝对值安排在了此处是起到了承前启后、承上启下的作用。
【知识与能力目标】1、能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
【过程与方法目标】1、经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指点思维活动的能力。
2、培养学生分析解决问题的能力,逐步渗透数形结合的数学思想。
【情感态度价值观目标】1、通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。
2、体验运用直观知识解决数学问题的成功。
【教学重点】绝对值的概念。
【教学难点】绝对值的概念与两个负数的大小比较。
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第一课时一、学前准备问题：如下图两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同。
二、合作探究、归纳1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .这时我们就说10的绝对值．．．是10，—10的绝对值．．．也是10。
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613的绝对值是613。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
问题2：练习，讨论，归纳.1、2的绝对值是____，说明数轴上表示－2 的点到____的距离是____个长度单位。
1.2.4 绝对值课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
学习目标
1. 知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值的几何 意义.
2. 会求一个已知数的绝对值.
新课导入
小红和小明从同一处O出发，分别向东、 西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他 们行走的路程相同吗？
10
O
10
－ 10
0
10 东
上述这个问题反映了什么数学知识？
达标检测
1.___0_的相反数是它本身，_非__负__数__的绝对值是它本身，
_非__正__数__的绝对值是它的相反数．
1
2. |- 3
|的相反数是
1 3
；若
|
a
|
= 2，则 a = __±__2_.
3.
求下列各数的绝对值：3，3.14，
1 5
，-2.8.
解：|
3
|
=
3；|
3.14
|
=
3.14；
1 5
= 1； 5
|-2.8| = 2.8.
达标检测
4. 化简：
| 0.2 | = 0.2 ；
1
213 =
2 3
；
| b | = -b (b＜0)；
| a – b | = a - b (a＞b).
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
它们到原点的距离是相等的．
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
跟踪练习
1.若 |a| = |b|，则 a 与 b 的关系是（ C ）
A. a = －b
B. a = b
C. a = b 或 a = －b
D. 不能确定
数学人教版(2024)七年级上册 第一章 有理数 第6课时 绝对值
C．13
| | 2．
－2 5
＝( C )
A．－52
B．－25
C．25
3．如果一个数的绝对值是 1 ，那么这个数为( 7
C)
A．17
B．－17
C．17
或－1 7
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D．－13 D．52 D．7
第6课时 绝对值
4．下列说法一定正确的是( D ) A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．绝对值等于它的相反数的数是负数 C．不存在绝对值最小的数 D．一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近
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第6课时 绝对值
训练 1.填空： (1)|100|＝___1_0_0___，23＝___23_____； (2)|－27|＝____2_7___，|－0.49|＝___0_.4_9___；
(3)－17 ＝___17_____，－125 ＝____1_25___．
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综合提升
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第6课时 绝对值
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5．若|a－5|＋|b＋6|＝0，则－b＋a－1的值为___1_0____． 6．当x＝____1___时，|x－1|＋6取得最小值，最小值为___6____．
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第6课时 绝对值
1 4
＝14
，|－76|＝76，－123
＝123
.
在数轴上表示14 的点离原点最近．
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第6课时 绝对值
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一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越____近____； 反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越___小_____．
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回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
(1)绝对值的几何意义及代数意义。 (2)如何求一个数的绝对值。
：教材P15第4、10题。
1、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.
(1)当a是正数时，｜a｜＝__a__； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿-＿a； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿0。
a (a 0) | a | a (a 0)
0 (a 0)
2.互为相反数的两个数的绝对值相等
练习1 化简 (1)|-0.1|=____； (2) |-101|=____； (3)| 3 |=______； (4) |-8|=_____；
一般地，数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜。
B
O
A
-2
0
1
想一想：
根据上面的数轴表示，你能求出-2和1的绝对值吗？
思考：－8与8是相反数，把它们在数轴 上表示出来，那么它们的方向又有什么 关系？到原点的距离又有什么关系？
8
－8
8
0
8
－8与8虽然符号不同，但它们在数轴上所表示 的点到原点的距离都是是8个单位长度，我们把这 个距离8叫做＋8和－8的绝对值。记为：
1.2.4
活动1：想一想
问题1：小明的家与两个商店在同一直线上， 其中商店A在小明家东边1km处，商店B在小 明家西边2km。
(1)怎样用数轴表示两个商店与小明家的位置关系？
(2)如果小明要 买笔记本，你认为小明应该选择去哪个商 店呢？
B
2km
O 1km A
-2
-1
0
1
2
活动2：绝对值概念的学习和理解
｜8｜=8， ｜-8｜=8.
活动3：练一练，想一想
完成下列表格
数a 4 3 1.5 0
—1.5 —3 —4
数a的绝对值｜a｜ ｜4｜= 4 ｜3｜= 3 ｜1.5｜= 1.5 ｜0｜= 0
｜—1.5｜= 1.5 ｜—3｜= 3
｜—4｜=4
—1.5 O 1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
练习3 判断
( 1 ) |－1.4正数。 ( 4 ) 绝对值最小的数是0。 ( 5 ) 如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。 ( 6 ) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越 靠 右。
( 7) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原 点越远
100
(5) |+6|=____ ； (6) |0| ______; (7) -|-7.5|=_____; (8 -|+8|=_____;
(9)如果|x|=2，则x=______
练习2
(1)绝对值是3的数有几个？各是什 么？
(2)绝对值是0的数有几个？各是什 么？
(3)绝对值是－2的数是否存在？若 存在，请说出来？