tsx-虎克定律和解题方法5
原子间的胡克定律
原子间的胡克定律
原子间的胡克定律是描述固体弹性属性的重要定律之一。
胡克定律是
指在固体中，原子之间存在一定程度的吸引力或排斥力，这种力会导
致原子相互靠近或远离，从而引起固体变形。
根据胡克定律，当固体
内部受到外力作用时，原子之间的相互作用力会随之改变，最终导致
固体形变。
胡克定律可以用简单的数学公式来表示，即F= -kx，其中F表示受力，x表示位移，k表示物体的弹性系数。
弹性系数越大，物体的抗变形能力就越强。
例如，金属和石头等硬质材料的弹性系数非常高，因此它
们不容易被挤压或弯曲。
相反，泡沫塑料等软性材料的弹性系数比较低，所以会很容易地被挤压或变形。
胡克定律也可以用来解释固体中的弹性波。
当固体受到外力作用时，
原子之间的相互作用力会产生波动，这些波动会传递到固体的不同部位，从而导致固体产生形变。
此外，胡克定律还可以用来描述弹簧和
减震器等弹性装置的工作原理。
总之，原子间的胡克定律是描述固体弹性和变形性质的基本定律之一。
通过这个定律，我们可以更好地理解材料的力学性质和工程应用。
综合题胡克定律的定义及公式。
综合题胡克定律的定义及公式。
赫内斯·胡克定律（又称“热力学胡克定律”）是指对任何一个系统，它的内
部的热量的变化等于它热与环境的热量的变化之和。
公式是：Q=Q2-Q1，其中Q表
示所有参与这个系统的热量，Q1表示系统初始状态下的热量，Q2表示系统终止状
态下的热量。
赫内斯·胡克发现和总结了热力学的三大定律之一--胡克定律，该定律也被称
为热量守恒法则，它表明在特殊条件下，所有物质系统中传统的热量数量是不变的。
赫内斯·胡克定律被称为热力学的第一定律，推考物形式与其它热原类似，如热力学的定律和易能定理。
他的定律被广泛应用于间接利用能源，例如传热及机械能，以及内能的改变。
综上所述，赫内斯·胡克定律，是指系统内部热量变化等于系统与环境之间热
量变化之和，其公式是Q=Q2-Q1，属于热力学中的三大定律之一，广泛应用于能源
开采、能源转换、发电生产等工程领域。
高中物理：胡克定律
高中物理：胡克定律【知识点的认识】1．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．①支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．2．胡克定律弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值．注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用．3．胡克定律的应用（1）胡克定律推论在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比．（2）确定弹簧状态对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解．（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．【命题方向】（1）第一类常考题型是考查胡克定律：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，若改挂100N的重物时，弹簧总长为20cm，则弹簧的原长为（）A．12cm B．14cm C．15cm D．16cm分析：根据胡克定律两次列式后联立求解即可．解：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，根据胡克定律，有：F1＝kx1；若改挂100N的重物时，根据胡克定律，有：F2＝kx2；联立解得：k＝；x2＝；故弹簧的原长为：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故选D．点评：本题关键是根据胡克定律列式后联立求解，要记住胡克定律公式中F＝k•△x的△x 为行变量．（2）第二类常考题型是考查胡克定律与其他知识点的结合：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘，使弹簧再伸长△l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）A. B. C. D.分析：根据胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．解：当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kl ①设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F再由胡克定律得F＝k△l ②由①②联立得F＝刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．设刚松手时，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得a＝＝对物体研究：F N﹣mg＝ma解得F N＝（1+）mg故选A．点评：点评：本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．【解题方法点拨】这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查．弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定．。
胡克定律
1．弹力先来看几个小实验。
用手捏橡皮泥、用力拉压弹簧、用力压木板，它们的形状都发生了变化。
(1)形变：物体的形状或体积的改变叫做形变。
形变的原因是物体受到了外力。
一块橡皮泥用手可以捏成各种形状，捏后它将保持这种形状。
棉线弯曲后的形状也不再复原。
把一块木板压弯后，放手木板又恢复原形。
把弹簧拉长后也能恢复原形。
能够恢复原来形状的形变，叫做弹性形变。
弹簧、木板、泡沫塑料等发生的形变属于这一种。
不能够恢复的形变，叫做塑性形变。
棉线，橡皮泥等发生的形变属于这一种。
以后重点研究弹性形变，不加说明就指这种弹性形变。
实验：用铁丝弯成一根弹簧，跟用钢丝弯成的弹簧对比。
在下面挂较少的钩码时，去掉钩码，两弹簧都能恢复原长。
当下面挂的钩码较多时，铁丝制作的弹簧不能恢复原长，而钢丝弯成的弹簧可以恢复原长。
可以看出，弹性形变是在一定范围内成立的。
让学生举几个弹性形变的例子。
以上讨论的都是明显的弹性形变，其实有时的弹性形变是用眼看不出但又确实存在的。
实验：桌面上放激光器、两个平面镜，激光通过两个平面镜反射后照到墙上。
当用手压桌子时，墙上的光点发生移动，这说明桌面发生了形变。
棉线在拉长时也发生了形变，而这种形变也是不易观察到的。
物体受力后发生形变，形变后的物体对跟它接触的物体又有什么作用呢？实验：木块压在泡沫塑料上，泡沫塑料形变后对木块产生向上的支持力。
弹簧拉木块时，弹簧伸长后产生对木块的弹力。
(2)弹力：发生形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
讨论：弹力产生的条件：物体发生形变。
定性地分析弹力的大小：跟物体发生的形变有关，跟形变物体的弹性有关。
弹力的方向：垂直于接触面，跟物体恢复形状的方向一致。
例：把书放在桌面上，书压桌面，书和桌面都有微小的变形。
书要恢复原状，对桌面有一个向下的弹力，压力。
桌要恢复原状有一个向上的弹力，支持力。
一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体。
胡克定律
1cm
k = 100 N / cm
1cm
F=1N
F=100N
思考 体验
做下列对比实验，思考 的大 做下列对比实验，思考k的大 小与哪些因素有关？ 小与哪些因素有关？
拉力赛
感受 生活
身边的弹簧
思考 讨论
3 2.5
怎样计算k 怎样计算k=？
F/N
F=kx F=kx
∆ F ∆x
胡克定律
拉力赛
科学 猜想
弹簧弹力大小和哪些 因素有关？ 因素有关？
探究 实验
数据 分析
方法一： 方法一：观察法 方法二：图象法 方法二： 1.作 1.作F—L的图象 2.作 2.作F—x 的图象
初步 结论
弹簧弹力F的大小与弹 簧伸长量x成正比
F=kx F=kx
发现 问题
压缩弹簧
是否也满足F=kx?
L/cm
30.00
F1 1
0.5 0 0.00
x2
L115.00
20.00
L2
25.00
观察 思考
弹簧秤的刻 度间距有何特点？ 度间距有何特点？ 为什么是这样的？ 为什么是这样的？
应用 实践 要测定精确弹簧秤中弹 簧的劲度系数k 簧的劲度系数k，至少需要什 么工具？ 么工具？
应用 实践
应用 实践
x/cm
5.00
F2 2
1.5
k = ∆F /∆x /∆
F1 1
0.5 0 0.00
x1
10.00
15.00
x2
20.00
思考 讨论
3 2.5
图象中的斜率=k？ 在F—L图象中的斜率 ？ 图象中的斜率
k＝ ∆F /∆x
胡克定律的应用-课件
确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。．
EXIT
例4. 如图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2 的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端 压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1 缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过
是压缩产生的，通常有两个解．
3.利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系
如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡 克定律的推论ΔF＝kΔx可直接求出弹簧长度的改变量Δx的大小，从而
确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。．
EXIT
例1．（07年广东省惠阳市模拟卷）如图所示，四个完全相同
力为2mg/3,其伸长量为2mg/3k2,物体处于平衡状态，弹
簧1对物体的拉力为5mg/3，故弹簧1伸长了5mg/3k1，
所以A竖直向上提高的距离为mg／k2+2mg/3k2＋
5mg/3k1=5mg/3(1/k1+1/k2)
EXIT
解2:（1）末状态弹簧2处于压缩状态
从初状态到末状态，弹簧2始终处于压缩状态，弹力从mg减小 到2mg/3，根据胡克定律推论ΔF=Δx得弹簧2的长度的增加量
x'2
5m g 3k2
从初状态到末状态，弹簧1从原长到伸长状态，弹力从0变 为到5mg/3，根据胡克定律得弹簧1的长度的增加量
x
5mg1 1
弹簧的A端竖直向上提起的高度
x'1x'2
胡克定律公式
胡克定律公式胡克定律公式又称为“胡克法则”。
它是一种关于物质在恒定温度下的热力学特性的定律，它把一个物质的热力学行为定义为热学参数的函数，后者是物质的总能量的函数。
胡克定律定义了在恒定温度条件下，一个物质的热力学参数之间的关系，以便研究者可以更好地理解物质如何在恒定温度下变化。
该定律是保罗胡克在1924年发表的《论热学变化的数学分析》一文中提出的。
胡克定律的公式有三个变量，分别是物质的自由能、熵和比热容。
根据胡克定律，当恒定温度和压强条件下，物质的自由能、熵和比热容之间存在着确定的关系，即：F = U - TS其中，F表示物质系统的总能量，U表示物质系统的自由能，T表示系统的温度，S表示物质系统的熵。
胡克定律可分为多种情况，可以根据物质在恒定温度下的状态进行分类。
（1）在胡克定律中，当温度为负时，物质的自由能可以用下式算出：U = F + TS（2）在胡克定律中，当温度是正的时候，物质的熵可以用下式算出：S = U - F / T（3）在胡克定律中，当温度是正的时候，物质的比热容可以用下式算出：C = -T ( S /T)_P胡克定律是物理学家和热力学家用来理解物质在恒定温度下的热力学特性的基础，它已经被广泛应用于物理学、化学、材料学、生物学等学科研究中，可以用来测量物质的能量改变，以及研究物质在恒定温度下的热动力学特性。
例如，当某物质从低温升到高温时，能量的变化可以用胡克定律来计算，因为物质的变化取决于温度的变化。
此外，胡克定律也可以用来研究物质的物性，如密度、粘度、晶体结构等，以及物质在恒定温度下受到的外部干扰，如应力、压强等。
胡克定律是一个重要的定海底线，用于在恒定温度下研究物质的热力学特性，它可以帮助人们更深入地理解物质的性质和行为，并已被广泛应用于多种学科的科学研究。
总之，胡克定律是一个重要的定律，它可以用来研究物质在恒定温度下的热力学特性，同时它也为多种学科的研究打开了新的方向。
金属拉伸实验验证胡克定律
金属拉伸实验验证胡克定律
金属拉伸实验是验证胡克定律的经典实验之一。
胡克定律描述了弹性变形的物体在受力下的行为，特别是弹簧或金属材料的拉伸行为。
根据胡克定律，当金属材料受到拉力时，它的伸长量与施加的力成正比。
要进行金属拉伸实验验证胡克定律，需要准备以下材料和设备：
1.一个金属材料样品（如铜线或弹簧）；
2.一个拉伸装置（如夹具或钳子）；
3.一个质量测量装置（如弹簧秤）；
4.一个尺子或标尺。
接下来，按照以下步骤进行实验：
1.将金属样品固定在拉伸装置上，确保它处于自由悬垂的状态，没有受到外力作用。
2.使用尺子或标尺测量金属样品的初始长度，并记录下来。
3.逐渐施加拉力于金属样品，可以使用质量等重物挂在金属上，或者用手拉伸金属。
每次增加一定的力后停顿一会，让金属恢复平衡，然后再增加力。
4.每次增加力后，使用质量测量装置测量金属样品的伸长量，并记录下来。
5.继续增加力，并测量金属的伸长量，直到金属样品无法再恢
复原状或者断裂为止。
6.对实验结果进行分析，绘制出力和伸长量之间的图表，并观察数据是否呈现出线性关系。
根据胡克定律，如果实验结果呈现线性关系，即力和伸长量成正比，那么就验证了胡克定律。
可以通过计算施加力与伸长量的比值，即应力和应变的比值（弹性模量），来更进一步确认结果。
★胡克定律
★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m.3）★共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为:∑F x=0，∑F y=0. 2）特点:a=恒量 （3）★公式： 速度公式：V=V0+at 位移公式：s=v0t+at2速度位移公式：v t2-v02=2as平均速度V=★1.牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止.★★★★3.牛顿第二定律:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，4. ★牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上.★★★平抛运动（1）特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.（2）运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）;②由两个分运动规律来处理（如右图）.4.圆周运动（1）描述圆周运动的物理量①线速度:描述质点做圆周运动的快慢，大小v=s/t（s是t时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向②角速度:描述质点绕圆心转动的快慢，大小ω=φ/t（单位rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.其方向在中学阶段不研究.③周期T，频率f ---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率.⑥向心力:总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小.大小［注意］向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力.（2）匀速圆周运动:线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动.（3）变速圆周运动:速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）.一般而言，合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力.合外力在指向圆心方向的分力充当向心力，产生向心加速度;合外力在切线方向的分力产生切向加速度. ①如右上图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥v临 v临由重力提供向心力得v ②如右下图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥0。
胡克定律推导
胡克定律推导哈伯·胡克定律是一种有关固体的热力学定律，它的全称是《哈伯·胡克（Habe-Hubbard）定律》，即沸点随着压缩因子的增加而增加，所有沸点均满足如下定律：设某物质的比容系数为b，其在常压下的沸点温度为t0，在其他压力下的沸点温度为t，则t/t0=1+a(b-1)/b--1其中a是一个常数，这就是哈伯·胡克定律，也称为“增压温度定律”。
哈伯·胡克定律是热力学定律，它告诉我们，当物质在受到压力的作用下时，某一特定的温度能使物体的气体部分汽化。
这也就意味着，一个物质的温度会受到压力的影响而变化，当压力增大时，温度也会增大，即“增压温度定律”。
由此可见，哈伯·胡克定律不仅适用于温度，而且还可以用于其他物理量，比如压强、体积、密度等等。
当物体从室温升温，压强就会增加，它们之间通常满足以下关系：P/P0=1+a(t-t0) / t0--1。
其中，P0表示物体处于室温时的压强，P表示物体处于其他温度时的压强，t0表示室温，t表示其他温度。
根据哈伯·胡克定律，当压强增加时，温度就会升高，而当温度升高时，压强也会增加，这代表着当温度升高，压强的变化会带动温度的变化，这也是温度增加时，沸点也会增加的原因。
哈伯·胡克定律对任何固体介质都有效，对于多组分混合物，它也是有效的。
但是，它对液体和气体的效果不太大，这是因为他们的分子比固态更小，在压力的作用下，分子距离更接近，而且受到的分子力很小，使得哈伯·胡克定律对它们的影响很小。
总之，哈伯·胡克定律又被称为压缩热力学定律，它描述了压强与温度变化密切相关的实质性联系，可以解释气体温度与压力之间的变化，对混合物、固体介质都有效。
第15点 全面理解胡克定律
第15点 全面理解胡克定律弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比——这就是胡克定律，即：F ＝kx ，式中k 叫做弹簧的劲度系数，单位是牛每米，符号是N/m.1.从以下四点理解胡克定律(1)定律的成立是有条件的，就是弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内.(2)表达式中的x 是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度.(3)表达式中的劲度系数k ，反映了弹簧的“软”“硬”程度，其大小与弹簧的材料、形状、长度有关.(4)由于弹簧的形变量x 常以“cm ”为单位，而劲度系数k 又往往以“N/m ”为单位，在应用公式时要注意将各物理量的单位统一.2.胡克定律的另一种表达形式设劲度系数为k 的弹簧，在形变量为x 1、x 2时产生的弹力分别为F 1、F 2，则根据胡克定律F ＝kx ，有F 1＝kx 1，F 2＝kx 2.两式相减，有F 1－F 2＝k (x 1－x 2)，即ΔF ＝k Δx .上式表明：弹簧发生弹性形变时，弹力的变化ΔF 与弹簧长度的变化Δx 成正比.对点例题 量得一只弹簧测力计3 N 和5 N 两刻线之间的距离为2.5 cm ，求：(1)这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数；(2)这只弹簧测力计3 N 刻线与零刻线之间的距离.解题指导 (1)根据ΔF ＝k Δx 得k ＝ΔF Δx所以k ＝(5－3)N 2.5 cm＝0.8 N /cm ＝80 N/m (2)又由F 1＝kx 1得x 1＝F 1k所以x 1＝ 3 N 0.8 N/cm＝3.75 cm 答案 (1)80 N/m (2)3.75 cm技巧点拨F ＝kx 是胡克定律的数学表达式，F 与x 的关系还可以用图象来描述，横轴为自变量x ，纵轴为因变量F ，其图象是一条过原点的直线，如图1所示，图象上各点的坐标(x ，F )反映弹簧的一个工作状态，所以这一条直线是弹簧所有状态的集合，直线的斜率k ＝ΔF Δx ＝F x反映了弹簧的劲度系数，从图象还可以看到：F 与x 对应，ΔF 与Δx 对应，弹簧的劲度系数可用k ＝F x计算，也可用k ＝ΔF Δx 计算，这样使胡克定律的应用变得更加灵活.图1(多选)如图2甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连.当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙).则下列判断正确的是( )图2A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C.该弹簧的劲度系数是200 N/mD.该弹簧受到反向压力时，劲度系数将会改变答案 BC解析 根据胡克定律可知：F ＝k (l －l 0)＝kx ，即弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比；在弹力与弹簧形变量图象上，图象的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200 N/m ；由于图象斜率不变，因此由实验可知该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变.。
弹簧胡克定律
弹簧胡克定律弹簧胡克定律是描述弹簧伸缩的力学定律。
这个定律是牛顿力学的基础之一，广泛应用于各种弹簧和弹性元件的设计中。
以下是关于弹簧胡克定律的分步骤阐述。
第一步：定律的内容弹簧胡克定律是指在弹簧没有超过材料的弹性极限的情况下，它所受到的弹性变形的力与变形的程度成正比。
这个定律可以数学化为一个简单的公式：F = kx，其中F是弹簧施加的弹性力，k是弹簧的弹性常数，x是弹簧的变形量。
这个公式意味着弹簧的拉伸或压缩程度越大，所受到的弹性力就越大。
第二步：胡克定律的适用范围弹簧胡克定律适用于许多材料的弹簧和弹性元件，但它并不适用于所有情况。
当弹簧达到其弹性极限时，其内部结构已经发生了塑性变形，就不再服从胡克定律。
此外，当弹簧被扭曲或弯曲时，也会产生不符合胡克定律的变形和力。
第三步：弹簧的弹性常数k的测量方法弹簧的弹性常数k是描述弹簧刚度的重要参数。
测量它的方法是利用质量计算弹簧的拉伸或压缩变形量，然后用胡克定律计算出弹簧所受力的大小。
如果我们测量了不同的拉伸或压缩程度和产生的力，我们可以使用线性回归方法得出弹簧的弹性常数k。
第四步：胡克定律在工程设计中的应用弹簧胡克定律在各种工业和机械设计中都有广泛的应用。
例如，当我们需要设计一款弹性支撑杆时，我们可以使用胡克定律来计算所需的弹簧刚度，以确保支撑杆可以承受所需的载荷。
在汽车工业中，胡克定律可以用来设计汽车悬架系统中的弹簧，以确保车辆的舒适度和安全性。
总结：弹簧胡克定律是牛顿力学的基础之一，是描述弹簧和弹性元件的力学定律。
定律的适用范围有限，但在工程设计中应用广泛，对于设计和制造各种弹性元件具有重要的指导意义。
高中物理：胡克定律
高中物理：胡克定律【知识点的认识】1．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．①支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．2．胡克定律弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值．注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用．3．胡克定律的应用（1）胡克定律推论在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比．（2）确定弹簧状态对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解．（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．【命题方向】（1）第一类常考题型是考查胡克定律：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，若改挂100N的重物时，弹簧总长为20cm，则弹簧的原长为（）A．12cm B．14cm C．15cm D．16cm分析：根据胡克定律两次列式后联立求解即可．解：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，根据胡克定律，有：F1＝kx1；若改挂100N的重物时，根据胡克定律，有：F2＝kx2；联立解得：k＝；x2＝；故弹簧的原长为：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故选D．点评：本题关键是根据胡克定律列式后联立求解，要记住胡克定律公式中F＝k•△x的△x 为行变量．（2）第二类常考题型是考查胡克定律与其他知识点的结合：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘，使弹簧再伸长△l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）A. B. C. D.分析：根据胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．解：当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kl ①设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F再由胡克定律得F＝k△l ②由①②联立得F＝刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．设刚松手时，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得a＝＝对物体研究：F N﹣mg＝ma解得F N＝（1+）mg故选A．点评：点评：本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．【解题方法点拨】这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查．弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定．。
2020高考物理一轮复习第5讲胡克定律实验
第5讲 实验2 探究弹力和弹簧伸长量的关系1．前段时间学习的内容现在是否依然很熟练？ 2．是否需要去自己的错题宝库游览一番？一、实验目的探索弹力与弹簧伸长的定量关系，并学习其中的科学方法。
二、实验原理：弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
这样弹力的大小可以通过测定外力而得出（可以用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力）；弹簧的伸长可用直尺测出。
多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系。
三、实验器材：轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、三角板、重垂线、坐标纸。
四、实验步骤：1．将铁架台放于桌面上，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否垂直。
2．记下弹簧的原长（自然长度）0l3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止后，记下弹簧的的现长l 及弹力F ，算出伸长量0x l l =-，并改变钩码个数，多次测量。
4．根据测量数据画出F-x 图像。
（以F 为纵轴，以x 为横轴）5．探索结论：按照F-x 图中各点的分布与走向，尝试做出一条平滑的曲线（包括直线）。
所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
尝试写出曲线所代表的函数，首先尝试F-x 是否为一次函数，如果不行则考虑二次函数……在实验误差范围内，应得出弹力的大小与弹簧的伸长量成正比，即F=kx ，其中k 的单位由F 和x 的单位决定。
阶段复习基础知识讲解五、注意事项：1．强调实验的探索性，即实验前并不知道弹力和弹簧的伸长有什么关系。
2．实验中悬挂钩码时注意不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。
3．要使用轻质弹簧，为了减小误差，要尽量多测几组数据。
4．根据F-x图线，尝试做出一条平滑曲线时要注意：如果有一两个点远偏离绝大多数点所决定的曲线，就要考虑将这些点删除掉。
【例1】在“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中，以下说法正确的是（）A．弹簧被拉伸时，偶尔可以超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等【例2】如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。
物理胡克定律的解释
物理胡克定律的解释关于物理胡克定律的解释胡克定律，曾译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。
以下是小编帮大家整理的关于物理胡克定律的解释，欢迎大家分享。
F=-KX 这就是胡克定律，F是力的大小，X是弹簧的长度（米为单位），k为弹性系数，假如弹簧很细，则经过试验，弹簧拉伸的x长度就会很大，如果弹簧很粗，则x很小，可见x是弹簧的口径尺寸决定，制作一把弹簧计量器的办法：熔解金属制作一块板，在板顶固定一金属丝，金属丝上头与金属板链接，下头可以挂载标准砝码，当砝码被挂载，金属丝拉伸的长度指示受力的标准大小，在金属板上进行数字标识，这就是计量器的简易制法扩展：胡克定律，曾译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。
满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型（英文Hookean）材料。
从物理的角度看，胡克定律源于多数固体（或孤立分子）内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。
许多实际材料，如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒，在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长（或缩减）量（应变）在常系数E（称为弹性模量）下，与拉（或压）应力σ 成正比例，即：弹簧给予物体的力F与长度变化量x成线性关系(F=-k·x或△F=-k·Δx)其中为总伸长（或缩减）量。
胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。
胡克提出该定律的过程颇有趣味，他于1676年发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuv。
两年后他公布了谜底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸长（那样变化）”，这正是胡克定律的中心内容。
用胡克定律速解高考中的弹簧问题
用胡克定律速解高考中的弹簧问题
一、胡克定律
胡克定律是一个物理学定律，说明当一个物体被力拉伸或压缩时，它的变形量与力的大小是成正比的，可以用下面的公式表示：
F=k×Δx
其中，F表示力，k表示弹簧常数，Δx表示变形量。
二、解题思路
对于高考中出现的弹簧问题，可以用胡克定律来求解。
例如，对于一个弹簧当它被应力拉伸Δx时，可以用胡克定律求出所施加的力F：
F=k×Δx
其中，F表示力，k表示弹簧常数，Δx表示变形量。
三、实例演示
下面通过一个实例来演示如何用胡克定律来解决高考中出现的
弹簧问题：
假设一个弹簧的弹簧常数为k=3N/m，当它被应力拉伸Δx=2m时，求所施加的力F？。
高中物理-胡克定律
伸长（或缩短）的长度,而不是弹簧的 原长,也不是弹簧形变后的实际长度。
③表达式中的k是弹簧的劲度系数,它反 映了弹簧的“软”、“硬”程度,在国 际单位制中k的单位为“N/m”。
④由于弹簧的形变量x通常以“cm”为单 位,而劲度系数k又往往以“N/m”为单 位,因而在应用上式时要注意将各物理 量的单位统一到国际单位制中。
4．一根弹簧在弹性限度内,用3N的力拉时,其 长度为20cm；用5N的力压时,其长度为 12cm,由此可知弹簧的原长是________m, 劲度系数是________.
如图（1）所示,弹簧的劲度系数为k,小球重力为G,平衡时球在A位置,今用力F 将小球向下拉长x至B位置,则此时弹簧的弹力为（ ）
A． kx
⑤上述胡克定律的表达式F=kx,仅表示 弹簧的弹力与弹簧形变量之间的大小关 系,若同时要表示弹力方向与弹簧形变 方向相反,则表达式可写成F=－kx。
6. 在弹性限度内,某弹簧下端悬挂500N重物 时,总长为22cm；悬挂750N重物时,总长 为23cm。那么,该弹簧的劲度系数为多大？
解：由胡克定律知,F=KX 则 △F=K△X ,已知△F=250N △X=1CM 得 K=25000 N/m
2.用5N的力可以使一轻弹簧伸长8mm,在两端 各用10N的力来拉它们,这时弹簧的伸长应 是（ ）C
• A．4mm B．8mm D．32mm
C．16mm
3．一根弹簧,原长10cm,在弹性限度内,用5N 的力拉时,其长度是15cm,则弹簧的劲度系 数是_________,若用7N的力压弹簧,其长度 是____________。
1．关于胡克定律,下列说法正确的是（ ）ACD
胡克定理
一根轻质弹簧，当它受到 10 N 的拉力时长度为 12 cm，当它受到 25 N 的拉力时长度为 15 cm，问弹簧不 受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多 少？
解析：设弹簧的原长为 l0，由题意知，F1＝10 N，l1＝12 cm；F2 ＝25 N，l2＝15 cm. 法一：根据胡克定律有 F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l2－l0) F1 l1－l0 两式相比可得 ＝ 代入数据可得 l0＝10 cm＝0.1 m F2 l2－l0 F1 F1 10 k＝ ＝ ＝ N/m＝500 N/m. x l1－l0 0.12－0.1
9、解释函数表达式中常数的物理意义。
实验现象及注意事项
1、随着所挂钩码数量的增多，弹簧会越来越长，实验时， 弹簧下端所挂钩码不宜太多，以免超出弹簧的弹性限度。
2、在建立坐标系描点时，我们要探求的是弹簧的伸长量 与弹力大小的关系，而不是弹簧的总长度。
3、实验中外力的大小（即钩码的重力）与弹力的大小是相 等的。 ４、测原长时必须把弹簧竖直挂起来
GA=100N，GB＝40N，弹簧的劲度系数为 500N/m，不计绳重和摩擦，求：物体A对支持面 的压力和弹簧的伸长量。
小结 一、弹力产生条件：
① 直接接触 ② 发生弹性形变 二、弹力方向 1、压力和支持力： 方向都垂直于接触面指向被压或被支持的物体。 2、拉力： 绳的拉力沿着绳指向绳 收缩的方向 三、弹力大小： 1、弹簧弹力：胡克定律F ＝ k x 2、其它弹力：由物体受其它力和运动状态求解
五、胡克定律：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
实验目的
1、探究弹力与 弹簧伸长 的定量关系。
2、学会利用图象研究两个物理量之间 的关系的方法。
实验原理
1、如图所示，弹簧在下端悬挂钩 码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹 力与 所挂钩码的重力 大小相等。 2、用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建 立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的 伸长量x，在坐标系中描写实验所测得的各组（x，F）对应 的点，用 平滑 的曲线连接起来，根据实验所得的图线， 就可探知弹力大小与伸长量间的关系。
有关胡克定律的常见问题解析
引探导航知韶纵横Ⅲ因胡克定律的常见问题解析圈弹力是由于物体发生形变而产生的，弹力的大小与物体形变的关系就是胡克定律所描述的：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的伸长量(或压缩量h和弹簧的弹力碱正比，即F=kx．蠡是弹簧的劲度系数，它由材料的性质所决定．胡克定律是力学中最重要基本定律之一．根据胡克定律求解问题的关键在于确定弹簧的原长和形变后的长度，进而确定形变量．有关利用胡克定律解题的问题在各类考试中经常出现，大体可以分为以下几种类型：囊：一、直接套用公式型这种类型的问题本身比较简单，只需按照基本的解题规范去操作即可．状例1一弹簧受到80N的拉力作用时长度为14cm，弹簧受到40N压力作用时，长度变为8cnl，求该弹簧的劲度系数与原长．．■￡、．钟解析由题意可知，弹簧的长度必定介于813111—14cm之间，受拉力时弹簧伸长，受压力时弹簧缩短，设弹簧原长为孙劲度系数为k，由胡克定律可知：80=I|}(0．14．‰)，①40=k(xo-O．08)，②联立两式解得：k=2000N／m，xo=0．10n1．注意：解决本题难度并不大，只是解题过程要注意解题规范，单位统一，有的同学没有把单位化成国际制单位，劲度系数为20，后面又不写单位，这样就出问题了．囊：二、结合物体受力分析型此类题型要结合考虑物体的其他受力情况，在受力分析的基础上，结合胡克定律求解．状例2如图1所示，A、曰是两个物块，重力分别是3N和4N，轻质弹簧劲度系为k=100N／m，整个装置沿竖直方半向处于静止状态，这时弹簧的形l彳变量为2t i n．则天花板受到的拉雾力和地面所受的压力可能是雪()龠A．天花板所受的拉力为1N，雨黑I黑赤地板所受的压力为6N圈1 B．天花板所受的拉力为5N，地板所受的压力为6NC．天花板所受的拉力为1N，地板所受的压力为2ND．天花板所受的拉力为5N，地板所受的压力为2N鬻解析根据胡克定律，可知弹簧的弹力为F=kx=2N，但是题目中并没有给出弹簧是拉伸还是压缩，因此两种情况都要考虑：①若弹簧被压缩，对A物块受到弹簧向上2N 的支持力，因此绳中拉力为1N，啪物块受到弹簧2N的压力，故曰对地面的压力为6N，此时对应的答案为A．②若弹簧被拉伸，对A物块受到弹簧向下2N的拉力，因此绳中张力为5N，对曰物块受到弹簧2N向上的拉力，故对地面压力为2N，此时对应的答案为D．注意：这类问题一般具有多解．碧：三、两根弹簧串联型关于弹簧的串并联问题，高考考纲明确不作要求，但是有些类型的问题，虽然有几个弹簧连在一起，但是并不超出高考考纲要求，如下例：必例3如图2所示，原长分别为￡。
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引起的应力场； = bcos 2 )引起的应力场；二是由 θ引起的应力场
直线型混合位错可以分别按以上方法求出螺型位错应力 场分量和刃型位错的应力分量，再将两者相加。虽然其 场分量和刃型位错的应力分量，再将两者相加。 具体计算过程比较复杂， 具体计算过程比较复杂，但总的特点仍是 曲线混合位错的应力场的计算更为复杂。 曲线混合位错的应力场的计算更为复杂。 注意由曲线混合位错给出的应力场在分布上是不均匀的。 注意由曲线混合位错给出的应力场在分布上是不均匀的。 不均匀的 这是由于曲线混合位错各线段的位错结构不同所致。 这是由于曲线混合位错各线段的位错结构不同所致。随 着刃型分量增加，正应力场的影响逐渐加大。 着刃型分量增加，正应力场的影响逐渐加大。
σ
∝ 1 r
位错
３) 混合位错的应力场
对直线混合位错而言，其应力场应由两部分组成。 对直线混合位错而言，其应力场应由两部分组成。一是 由螺型位错分量( 由螺型位错分量 b 刃型位错分量( 刃型位错分量 )引起的应力场 引起的应力场。 be = bsin θ 引起的应力场。
s
引起的应力场； = bcos 2 )引起的应力场；二是由 θ引起的应力场
单位长度刃型位错所做的总功
位错
1.
直线位错的弹性应变能
直线混合位错，由于两个位错分量的柏氏矢虽相互垂直， 直线混合位错，由于两个位错分量的柏氏矢虽相互垂直， 在这两个分量之间没有弹性交互作用， 在这两个分量之间没有弹性交互作用，所以整个位错的 应变能就是两个位错分量的自能之和。 应变能就是两个位错分量的自能之和。 如果直线混合位错的柏氏矢量b与位错线的夹角为 与位错线的夹角为θ， 如果直线混合位错的柏氏矢量 与位错线的夹角为 ，则 该混合位错的刃型分量强度是bsinθ、螺形分量的强度 该混合位错的刃型分量强度是 、 是bcosθ。故直线混合位错单位长度的应变能是 。
:作用于与 方向垂直的表面上的应力 作用于与j方向垂直的表面上的应力 作用于与 ：局部表面法向的单位矢量． 局部表面法向的单位矢量．
位错
2) 位于有限圆柱体中心处的直线刃型位错的应力场
外表面上应力为零的应力函数可 在r=R处，使圆柱体的外表面上应力为零的应力函数可 处 使圆柱体的外表面上应力为零的 以写成
平面应变问题 应力函数法求解
位错
1) 无限大介质中直线刃型位错的应力场 圆柱坐标系中, 圆柱坐标系中 应力函数与应力 分量的关系
在无限大介质中 直线刃型位错的 应力函数为
位错
1) 无限大介质中直线刃型位错的应力场 直角坐标系
圆柱坐标系
位错
刃型位错周围的 应力场中,同时 应力场中 同时 存在有正应力分 量和切应力分量. 量和切应力分量 刃型位错的应力 分布有明显的面 对称性. 对称性 在位错线附近,有 在位错线附近 有 效静水压力为
位错
螺形位错
刃形位错
位错
螺形位错
以连续弹性介质模型为 基础， 基础，可由位错所引起 的相对位移出发求得应 变，再借助虎克定律求 得位错的应力场。 得位错的应力场。
位错
1)无限大弹性介质中螺型位错的应力场 无限大弹性介质中螺型位错的应力场
应力场和应变场具有轴对称性， 应力场和应变场具有轴对称性，采用圆柱坐标 轴对称性 轴与位错线重合， 取z轴与位错线重合，在半径为 的圆柱面上任 轴与位错线重合 在半径为r的圆柱面上任 意一点的位移分量 位移分量为 意一点的位移分量为
r →a
σ r = τ rθ = 0 σθ = S − 2S cos2θ
(σ θ ) max = 3S
θ = π 2 , 3π 2
(σ θ ) max Kt = = 3, S
称为应力集中因子
§4.14 位错引起的应力与弹性变形能
位错是晶体中的一种内应力源。位错所引起的内应 力从中心到四周逐渐减小，中心处的畸变最大，内 应力也最大。这种内应力分布就构成了位错的应力 场。 位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应 力场的计算，进而还可以推算位错所具有的能量， 位错线张力，恢错间的作用力，以及位错与其它晶 体缺陷之间的相互作用等一些特性。 采用位错的连续介质模型，把晶体作为各向同性的 弹性体来处理，直接采用虎克定律和连续函数进行 理论计算.
2 y p = (1 + µ ) D 2 2 2) 位于有限圆柱体中心处的直线刃型位错的应力场
推导直刃型位错的应力场时,没考虑圆柱体边界条件的 推导直刃型位错的应力场时 没考虑圆柱体边界条件的 影响 考虑有限圆柱体内外表面上应力为零 应满足 考虑有限圆柱体内外表面上应力为零,应满足 内外表面上应力为零
W W W = + L T L c L e
位错
1.
直线位错的弹性应变能
位错中心的能量难于准确加以估算。一般认为， 位错中心的能量难于准确加以估算。一般认为，位错中 心的能量约占位错总能量的1／ 到 ／ 。 心的能量约占位错总能量的 ／5到1／10。故常被忽略 不计， 以弹性应变能代表位错的自能。 不计，而以弹性应变能代表位错的自能。 按弹性理论，已知弹性体变形时， 按弹性理论，已知弹性体变形时，单位体积内的应变能 或应变能密度是应力和应变乘积的一半。 或应变能密度是应力和应变乘积的一半。 由于螺型位错的畸变有轴对称性， 螺型位错的畸变有轴对称性 由于螺型位错的畸变有轴对称性，可将单元体取为半径 和厚度为dr的柱形壳层 为r和厚度为 的柱形壳层。所以，储存在此单元体内 和厚度为 的柱形壳层。所以， 的单位长度位错线的应变能为
2
位错
直线位错的弹性应变能 刃型位错，采用上述方法比较复杂， 刃型位错，采用上述方法比较复杂，可根据产生刃型位 错的连续介质模型和应力对位移所做的功来计算。 错的连续介质模型和应力对位移所做的功来计算。 在切开面(y＝ 上位移为 上位移为b， 在切开面 ＝0)上位移为 ，所施加的切应力
1.
则在单位面积上所做的功为
简支梁
简支梁
简支梁
简支梁
简支梁
简支梁
§4.13 具有小圆孔的平板的均匀拉伸
局部性原理 假设在离圆孔中心距 离为b的地方，应力 分布已经和没有圆孔 的情况完全一样
平板
应力由两部分组成 一部分是沿着整个外圆周作用的不变的正应力 ,其大小等 其大小等 于S2 另一部分是随θ变化的法向力 另一部分是随θ变化的法向力
位错
2)位于有限大圆柱体中心的螺型位错的应力场 位于有限大圆柱体中心的螺型位错的应力场
计算位错在有限大弹性介质中所产生的应力场时， 计算位错在有限大弹性介质中所产生的应力场时，要考 虑到边界条件的影响。 虑到边界条件的影响。
σ r = τ rθ = τ zr = 0
边界条件自然满足
在两端面上， 的存在， 在两端面上，由于 τ zθ 的存在， 会产生使圆柱体扭转的力偶矩
′z 而得到的应力场 τθ′ 二者之和
θz
τ = τ θZ
T θz
Gb 1 2r ′ + τ θ′z = ( − 2) 2π r R
位错
刃形位错 刃型位错的应力场比螺型位错复杂， 刃型位错的应力场比螺型位错复杂， 但仍可用同样的方法加以分析
1) 无限大介质中直线刃型位错的应力场
w=0 ∂u =0 ∂z ∂v =0 ∂z
zθ
(在垂直于 轴的平面上垂直于半径 在垂直于z轴的平面上垂直于半径 在垂直于
位错
γ θz
Gb = 2πr
r →0则 果 意 结 无 义
一般将线弹性解不成立的区域叫做位错中心，其半径 一般将线弹性解不成立的区域叫做位错中心，其半径r0常 在b到4b之间 到 之间 采用直角坐标时， 采用直角坐标时，则螺型位错的应力场
b θ u z (r ,θ ) = b tg = 2π 2π
切应变 切应力
−1
y x
ε θz =
b 4π r
γ θz
Gb = 2πr
σ r = σ θ = σ z = τ rθ = τ zr = 0
位错
螺型位错周围的应力场中不存在正应力分量， 螺型位错周围的应力场中不存在正应力分量，只有一个独 立的切应力分量。 立的切应力分量。 确切地说，有两个切应力分量不为零， 确切地说，有两个切应力分量不为零， τθz (在环向平面 在环向平面 上平行于z方向 和 上平行于 方向)和 τ 方向 方向)。 方向 。 螺型位错的应力场是平面应力状态，具有轴对称性。 螺型位错的应力场是平面应力状态，具有轴对称性。 对于符号相反的左手螺型位错， 对于符号相反的左手螺型位错，各应力场分量的符号与 上面讨论的右手螺型位错相反。 上面讨论的右手螺型位错相反。
直线型混合位错可以分别按以上方法求出螺型位错应力 场分量和刃型位错的应力分量，再将两者相加。虽然其 场分量和刃型位错的应力分量，再将两者相加。 具体计算过程比较复杂， 具体计算过程比较复杂，但总的特点仍是 曲线混合位错的应力场的计算更为复杂。 曲线混合位错的应力场的计算更为复杂。 注意由曲线混合位错给出的应力场在分布上是不均匀的。 注意由曲线混合位错给出的应力场在分布上是不均匀的。 不均匀的 这是由于曲线混合位错各线段的位错结构不同所致。 这是由于曲线混合位错各线段的位错结构不同所致。随 着刃型分量增加，正应力场的影响逐渐加大。 着刃型分量增加，正应力场的影响逐渐加大。
1 1 θ S cos 2 和切向力 − S sin 2 θ 2 2
(1)按受均匀分布压力 按受均匀分布压力 作用的圆筒情况,令 作用的圆筒情况 令 q1=0,q2=-S/2
平板
(2)应力函数 应力函数
φ=f(r)cos2θ
平板
平板
平板
r→∞
σ r = S cos 2 θ τ rθ
S = − sin 2θ 2
使圆柱体的内表面上应力为零的 内表面上应力为零的应力函数可 在r=r0处，使圆柱体的内表面上应力为零的应力函数可 以写成