2018年春华师版八年级数学下18.2平行四边形的判定ppt公开课优质教学课件

意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周
长为24，则PD+PE+PF=
8
.
FAຫໍສະໝຸດ 2.已知AD//BC ，要使这个四边形
【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：四边形CBED是平行四边形． 证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC. 在△ADC与△CEB中， AD＝CE , CD＝BE , AC＝CB , ∴△ADC≌△CEB（SSS）， （2）∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD=∠CBE， ∴CD∥BE. 又∵CD=BE， ∴四边形CBED是平行四边形．
练一练 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形 ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，
∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=AD. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形．
二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
第十八章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1,2
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定方法的一般思路；（重点） 2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
∴AB =CD，EB //FD．
1 1 又 ∵EB = AB ，FD = CD， 2 2
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例4 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点 E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D， AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形．
2
C
总结归纳
平行四边形判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言： ∵AB=CD，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.
B C
A
D
例3 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
练一练 已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD， BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形 ABCD成为平行四边形的选法是 A．AB∥CD，AB=CD （ C ）
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
当堂练习
1. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任
猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定 在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?
证一证 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC， A 2 在△ABC和△CDA中, 1 AB=CD (已知)， 4 3 AC=CA (公共边)， B C BC=DA(已知)， ∴△ABC≌△CDA(SSS) 你能根据平行 ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， 四边形的定义 证明它们吗？ ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形.
证明思路
B
C
一组对应边相等
作对角线构造全等三角形 两组对边分别相等
四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， ∠1=∠2， B AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. A 1 D
D
总结归纳
平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言： ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形.
B C
A
D
典例精析 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形．
例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边 在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边 △BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形．
导入新课
情景引入 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样确保它们平行的呢？
那这是为什么呢？ 会不会跟我们学 过的平行四边形 有关呢？
只要使互相平行的 夹在铁轨之间的枕 木长相等就可以了
讲授新课
一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形 是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们 满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而
此猜想错误.
活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形 状吗？ A D
B
C
你能证明吗？
四边形ABCD是平行四边形
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证一证
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形. A D