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高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片

22
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性，相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的，明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定．答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型一集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；

高中数学ppt课件全套

多面体
多面体由多个平面多边形围成，具有顶点对称的特点，常见的多面体有四面体、六面体等。
空间几何体的表面积和体积
总结词
掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，能够进行相关计算。
球体的表面积公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球半径。
球体的体积公式
$frac{4}{3}pi r^{3}$，其中$r$为球半径。
掌握集合的基本运算规则
详细描述
介绍集合的运算，包括并集、交集、差集等，以及这些运算的性质和规则。
逻辑关系与推理
总结词
理解逻辑关系和推理的基本概念
详细描述
介绍逻辑关系和推理的概念，包括命题、条件语句、推理规则等，以及如何运用逻辑关系和推理解决实际问题。
02
函数与极限
函数的基本性质
函数的定义域和值域
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• 集合与逻辑 • 函数与极限 • 三角函数与三角恒等变换 • 数列与数学归纳法 • 解析几何初步 • 立体几何初步
01
集合与逻辑
集合的基本概念
总结词
理解集合的基本定义和性质
详细描述
介绍集合的基本概念，包括元素、子集、并集、交集等，以及集合的表示方法。
集合的运算
总结词
01
02
03
数列的定义
数列是一种按照一定顺序排列的数集。它可以是无限的，也可以是有限的。
数列的项
数列中的每一个数被称为一项。
数列的项数
数列中的数的个数称为项数。
等差数列与等比数列
1 2
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差等于同一个常数，则这个数列被称为等差数列。

高中数学优质课 PPT课件图文

同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这
件事共有
N=mn
种不同的方法.
只有各个步骤都完成才算做完这件事情。
例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?
若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
B大学
数学会计学信息技术学法学
C大学
新闻学金融学人力资源学
6
分类加法计数原理
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）？
(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?
(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?
解题共要有N点=4：+3弄+2清=完9种成.一件事的要求至关重要，只有
这样才能正确区分“分类”和“分步”．
变式：书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层
放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
分类加法计数原理与
分步乘法计数原理
民权高中
1
创设情境：情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？
2情景1分析：2种来自草地3种安全地
问题剖析狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法

《高中数学总体介绍》课件

SUMMAR Y
04
高中数学的考试与评估
考试形式与题型
考试形式
高中数学考试通常采用闭卷形式，考试时间为120分钟。考试内容涵盖了代数、几何、概率与统计等多个领域。
选择题
考察基础知识的理解和应用，要求考生从四个选项中选出正确答案。
填空题
考察计算能力和对基础知识的掌握，要求考生直接填写答案。
解答题
考察综合运用知识和解决问题的能力，要求考生写出完整的解题过程。
通过坐标系介绍直线、圆、椭圆、抛物线等图
形的方程和性质。
向量与空间几何
讲解向量的基本定理和运算，以及向量在解决空间几何问题中的应用
。
概率与统计
概率论
统计学
介绍概率的基本概念、条件概率、独立事件、随机变量等知识点。
讲解数据的收集、整理、描述和分析方法，包括平均数、中位数、方差、标准差等统计量的计算和应用。
了解数学在各个领域的应用，增强对数学的认识和兴趣。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
高中数学的主要内容
代数
01
02
03
04
代数基础
介绍代数的基本概念，包括代数式、方程、不等式等。
函数与图像
重点讲解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数
的性质和图像。
三角函数
评估标准与策略
评估标准
高中数学成绩的评估主要依据考试成绩，同时也会参考平时
表现和作业完成情况。
基础知识强化
熟练掌握数学基础知识是取得好成绩的前提。
解题技巧训练
通过大量练习，提高解题速度和准确性。

高中数学《指数函数》ppt课件

01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象
。
形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当 n<0时图像下降。特别地，当 n=1时，幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
在生物学领域，指数函数和对数函数被用于描述生物种群的增长和衰减过程；
在物理学领域，指数函数和对数函数被用于描述放射性衰变等物理现象。
05 指数方程和不等式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程：形如 $a^x = b$ （$a > 0, a neq 1$）的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数方程进行求解。

高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)

例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

高中数学必修1_PPT演示课件

全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示
三、集合的并集、交集、全集、补集
1、A B {x | x A或x B} A
B
2、A B {x | x A且x B}
3、CU A {x | x U且x A}
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
是R上的增函数
是R上的减函数
比较下列各题中两数值的大小
(1)1.72.5,1.73.
(2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2 (3) 2.13.4 ,0.42.8
11
(4) 2 3 ,33
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
a＞1
0＜a＜1
图y
y
0 (1,0)
象
x
0 (1,0)
x
定义域 : ( 0,+∞)
一、集合二、函数三、初等函数四、函数应用五、函数的零点与二分法
一、集合的概念
1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性 4、常用数集： N 、N、Z、Q、R
二、集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内
例13 已知f x是R上的奇函数，且当x 0时，f x x(1 x),
（1）求f (x)；（2）求x 0时，f (x)表达式；（3）求 f (x).
指数幂与根式运算
1.指数幂的运算性质 (1)am • an am n
(2)(am )n amn
(3)
am an
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点

高中数学ppt课件大全

06
排列组合与概率初步
排列组合的概念与运算
排列
从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n 个元素中取出m个元素的一个排列。
组合
从n个元素中取出m个元素，并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。
排列与组合的计数原理
分步乘法计数原理、分类加法计数原理。
概率的初步概念与计算方法
互斥事件的概率计算
P(A∪B)=P(A)+P(B)。
THANKS
感谢观看
02
三角函数与解三角形
三角函数的概念与性质
总结词
基础核心概念、周期性、振幅、相位、初相、终相、正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。
详细描述
三角函数是高中数学的基础核心概念，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。这些函数都具有周期性，且与振幅、相位、初相、终相等相关。通过对这些函数的图像和性质的掌握，可以深入理解三角函数的本质和应用。
掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法，能够正确计算简单几何体的表面积和体积。
详细描述
本节内容主要介绍空间几何体的表面积和体积的计算方法，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等立体图形的表面积和体积的计算方法，让学生能够掌握各种立体图形的表面积和体积的计算方法，为后续学习打下基础。同时，本节还介绍了立体图形的组合与分解，让学生能够更好地理解立体几何的基本概念和性质，提高解决实际问题的能力。
概率
表示事件发生的可能性大小的数值，叫做该事件的概率。
概率计算方法
公式法、列举法、列表法、图示法。
独立事件与互斥事件及其概率计算
独立事件

高中数学专题讲座 PPT课件图文

◆高等院校的不同专业可以对学生的数学资格提出不同的要求，在数学上获得不同资格的学生经过考试可进入高等院校的相应专业学习.
学校课程既可以由学校独立开发或联校开发，也可以联合高校、科研院所等共同开发；另外，还可以利用和开发基于现代信息技术的资源，建立广泛而有效的课程资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课两部分，由若干个模块组成.模块的形式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授课18学时)，每两个专题组成一个模块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求，按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点，对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率数学4：基本初等函数2（三角函数）、平面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用。
选修1-2：统计案例；推理与证明；数系扩充及复数的引入；逻辑框图。

高中数学ppt优秀课件

两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的图像分别为正弦曲线、余弦曲线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质

高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版

答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径）（边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A

高中数学必修1复习 PPT课件图文

x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ，函求数 f(x)函的数解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解析法 2、列表法 3、图像法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba

人教版高中数学必修一全套PPT课件

点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。

高中数学必修二全册课件ppt人教版

解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学新知探究点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相的面侧面：侧棱：相邻侧面的顶点：的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……

《高中数学PPT课件——函数》

3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例关系，随着自变量的增大，函数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称，即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正切函数都是常见的周期函数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的输出值。

高中数学必修一集合 PPT课件图文

A、1 B、2 C、3 D、4
例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条
件A⊆C⊆B的集合C的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4
例题5：若规定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}为E的第K个子集，其中
K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则（1）{a1,a3}是E的第_____个子集；（2）E的第211个子集为________
例题2：已知 A { x 集 |a x 1 合 0 }且 ,1 A ，求 a 的实 . 值数例题3：设 y x 2 a b , x A { x |y x } { a } M , { a , b ) ( 求 } M ., 例题4：已知集A合 {xR|ax2 3x20,aR}.
第二节集合间的基本关系 —考试题型及要点解析
1、判断两个集合之间的关系
解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合；考察其中一个集合是否为空集；
例题1：判断下列两个集合之间的关系：
(1) A={2,3,6},B={x| x是12的约数} ( 2) A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}
(1)若A中不含有任何元a的素取，值求范 . 围 (2)若A中只有一个元a素的，值求，并把这个出元来 .素写 (3)若A中至多有一个元a的素取，值求范 . 围
第二节集合间的基本关系 —知识点总结
1、子集的三种语言
2、空集
（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作_∅__. （2）_空__集__是任何集合的子集， _空__集__是任何非空集合的真子集.