数学作业练8
上海数学八年级暑假作业导与练
上海数学八年级暑假作业导与练暑假是学生们放松身心的时光，但也是巩固知识、提高能力的好机会。
作为八年级的学生，数学是一个重要的学科，因此在暑假期间，我们需要进行一些数学作业的导与练，以巩固所学知识，为新学期做好准备。
一、导：复习知识点在暑假期间，我们可以通过复习知识点来导。
首先，我们可以回顾上学期所学的内容，包括整数、分数、代数、几何等。
可以通过阅读教材、做题集、参考资料等方式来复习。
同时，我们还可以结合课外阅读，了解数学在实际生活中的应用，培养对数学的兴趣。
二、练：做题巩固在导的基础上，我们需要进行练习，巩固所学知识。
可以选择一些习题集或者在线题库，按照章节进行划分，有针对性地进行练习。
在做题的过程中，要注意理解题意，运用所学知识解题，培养分析和解决问题的能力。
三、导与练结合：解决难题在练习的过程中，我们可能会遇到一些难题。
这时，我们可以将导与练结合起来，通过查阅资料、请教老师或同学等方式，解决这些难题。
在解决难题的过程中，我们不仅可以加深对知识点的理解，还可以培养解决问题的能力和思维方式。
四、拓展：学以致用除了巩固所学知识，我们还可以进行一些拓展学习，将数学应用到实际生活中。
比如，我们可以通过参加数学竞赛、参观数学展览等方式，了解数学的应用领域和发展动态。
同时，我们还可以结合其他学科，进行跨学科的学习，培养综合能力。
五、总结与反思在暑假期间，我们进行数学作业导与练的过程中，要及时总结与反思。
可以将每天的学习情况进行记录，包括学习的时间、内容、遇到的问题等。
通过总结与反思，我们可以发现自己的不足之处，及时调整学习方法和计划，提高学习效果。
六、合理安排时间最后，我们要合理安排时间，将数学作业导与练融入到日常生活中。
可以制定一个学习计划，明确每天的学习目标和时间安排。
同时，要注意休息和娱乐，保持身心健康，提高学习效率。
总结起来，上海数学八年级暑假作业导与练是巩固知识、提高能力的重要环节。
通过复习知识点、做题巩固、解决难题、拓展学习等方式，我们可以在暑假期间充实自己，为新学期做好准备。
年春节假期五年级数学天天练(可直接打印)
1.口算10.2×4.5＝ 2.5×6＝ 9×0.25＝ 0.125×4= 1.25×8×0.5=16×0.01= 0.01÷0.1= 1.8×20= x-0.4x= 0.27÷0.003=2.竖式计算（带#的验算，带※的保留两位小数）5.98÷0.23 #19.76÷5.2 0.285÷0.38※3.15÷4.73.解方程7x＋5.3＝7.4 1.4×8－2x＝6 7(x－2) ＝2x＋34.脱式计算，能简算的简算0.25×[(2.8+4.4) ÷1.2] 0.5×1.25×2×8×11100.1×99+100.1 2.5×32×12.5 3200÷4÷255.解决问题(1)李叔叔把车停在某停车场，离开时交了15.5元的停车费，他在这个停车场最多停车多长时间？1.口算0.6×0.8= 3×0.9= 2.5×0.4= 12.5×8= 50×0.04=80×0.3= 1.1×9= 0.5×4÷0.5×4= 38.5×0×0.38=4.7×6＋4×4.7=2.竖式计算（带*的用循环小数表示）0.544÷0.16 13.5÷0.03 *78.6÷11 2.73×1.53.解方程2x＋9x＝132 18y－8＝100 80＋5x＝1004.脱式计算，能简算的简算0.25×4×4.78 0.65×201 4.8×0.2518.09-7.5×(0.14+1.06) 1.2×2.5+0.8×2.55.解决问题(1)一块平行四边形的玉米地，底是18.5米，高是9.2米。
【暑假分层作业】第08练 平行四边形中的翻折旋转问题-2022年八年级数学(人教版)(原卷)
第08练 平行四边形中的翻折旋转问题一、单选题 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2，将△BEF 沿EF 所在直线翻折得到△DEF ，点D 为∠ABC 的平分线与边AC 的交点，则线段EF 的长度为（ ）A ．12B ．32C ．23D ．2332．如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形ABCD 沿直线EF 翻折，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和是（ ）A ．8B ．9C ．12D ．以上都不正确3．如图，ABCD 的面积是12，E 是边AB 上一点，连结DE ，现将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在线段AC 上的点F 处，且90BFC ∠=︒，则四边形EBCF 的面积是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.54．如图，在矩形ABCD 中，5,4AB AD ==，E 是边CD 上一动点，将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，连接BF ，若E ，F ，B 三点在同一条直线上，则DE 的长度等于（ ）A ．1B ．3C ．5D ．25．如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝2，线段BC 绕点B 旋转到BD ，连AD ，E 为AD 的中点，连CE ，则CE 的长不可能是（ ）A ．1.2B ．2.05C ．2.7D ．3.16．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．34二、填空题7．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 中点，点F 在射线AC 上，连接DF ，将ADF 沿DF 翻折，点A 对应点为点G ，当DG AC ⊥时，线段AG 的长为______． 8．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是CD 中点，将ADE 沿AE 翻折至AFE △，延长AF 交边BC 于点G ，则BG 的长为______．9．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），点D 为线段BC 上一动点，将△OCD 沿OD 翻折，使点C 落到点E 处．当B ，E 两点之间距离最短时，点D 的坐标为____．10．如图，在ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 上的点，8AD =，将ABCD 沿EF 所在的直线翻折，使点B 的对应点B '与点D 重合，且点A 落在点A '处，连接BE ，若60EBF ∠=︒，6EF =，则AB =________．11．如图，矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，将矩形ABCD 绕点B 顺时针方向旋转后得到矩形A BC D '''，若边A B '交线段CD 于H ，且BH DH =，则DH 的值是______．12．如图，正方形ABCD 的边长为5，O 是AB 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，将线段CE 绕C 点逆时针旋转90°得CF ，连OF ，线段OF 的最小值为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点O 、B 的坐标分别为（0，0）、（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转135°时，菱形的对角线交点D 的坐标为_______．14．已知：点E 是正方形ABCD 边上的一点，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°，得到线段EA ′，若AB ＝2，则线段DA ′的最小值为________三、解答题15．在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =4，OC =8，将△ABC 沿对角线AC 翻折，使点 B 落在点B ′处，AB ′与y 轴交于点D ．(1)求AD 的长度． (2)写出点D 的坐标．16．如图，矩形ABCD ，将ABD △沿对角线BD 翻折得到EBD △（如图1），交边BC 于点F ，再将BEF 沿BF 翻折得到BGF （如图2），延长FG 交边AD 于点H ．设AB m =、BC n =．(1)求证：BFD △为等腰三角形；(2)当6m =，四边形BEFG 为正方形时，求n 的值； (3)当四边形BFDH 为菱形时，求m 与n 的数量关系．17．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD 上一点，将直线PC以点P为中心逆时针旋转90︒，旋转后的直线与AD交于点E．求证：=．PC PE(1)问题解决：请你解决老师提出的问题；(2)数学思考：△沿射线BA的方向平移到ADF，点P的对应点为F．连如图2，“兴趣小组”的同学将BPC⊥．他们的认识是否正确？请说明理由．接EF．他们认为：EF AF=，EF AF(3)创新探究“创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若PE垂直平分DF，4AB=，则线段DE的长度是______．（直接写出答案即可）18．如图1，已知O为正方形ABCD对角线的交点，点E在边CB的延长线上，连结EO，OF⊥OE交BA延长线于点F，连结EF．(1)求证：EO＝FO；(2)若正方形的边长为2，OE＝2OA，求BE的长；(3)当OE＝2OA时，将△FOE绕点O逆时针旋转到△F1OE1，使得∠BOE1＝30°时，试猜想并证明△AOE1是什么三角形．19．综合与实践动手操作：利用“正方形纸片的折叠和旋转”开展数学活动，探究体会图形在正方形折叠和旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．折一折：如图1，已知正方形ABCD的边长AB＝6，将正方形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B的对应点M落在AC上，展开正方形ABCD，折痕为AE，延长EM交CD于点F，连接AF．(1)思考探究：图1中，与△ABE全等的三角形有个，∠EAF＝°，BE、EF、DF三者的数量关系是，BE的长为．(2)转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转到图2所示位置，与BC、CD的交点分别为E、F，连接EF．证明推理：图2中，BE、EF、DF三者的数量关系是，并给出证明．(3)开放拓展：如图3，在旋转∠EAF的过程中，当点F为CD的中点时，BE的长为．20．综合与探究 问题情境：数学实践课上，老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板，然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形AEFG ，把透明的菱形放在上面记作菱形ABCD ，它们的锐角顶点A 重合，且BAD EAG ∠=∠，连接BE ，DG ．(1)操作发现：如图1，当边AD 在边AE 所在的射线上，直接写出BE 与DG 的数量关系： (2)探究发现：如图2，将菱形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 落在EF 边上，连接BE 和DG ．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)探究拓广：如图3，在（2）的条件下，当90BAD EAG ∠=∠=︒时，探究并说明线段BE 和DG 的数量关系和位置关系．一、单选题1．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90BAC DAE ∠=∠=︒，5AB AC ==，2AD AE ==，点P ，Q ，R 分别是BC ，DC ，DE 的中点．把ADE 绕点A 在平面自由旋转，则PQR 的面积不可能是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．22．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF+CF 的最小值是（ ）A ．42B ．210C ．53D ．45二、填空题3．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD ＝120°，E 是边CD 的中点，F 是边AD 上的一个动点，将线段EF 绕着点E 顺时针旋转60°得到线段EF '，连接AF '、BF '，则△ABF '的周长的最小值是________________．4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝3P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，将线段AP 绕着点A 逆时针旋转60°得到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为 ___．三、解答题5．综合与实践几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．(1)如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是_______．(2)如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C'，D'处，F C'与AD交于点G，延长D'E交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形．(3)如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，C'处，点B，D落在矩形外部的点B′，D'处，折痕分别为EF，GH，且点H，C'，A'，F在同一条直线上，直接写出四边形EFGH的形状________．。
小学数学一年级口算+应用题天天练
小学数学一年级暑期作业每日练：计算+应用数学高兴作业（ 1）日期：姓名：一、计算3+48=7+74=43+9=46+6=65+7=26+9=17+6+8=23+4+9=62-50+7=50+27-8=50+50 =100-50=20+40=50+30=50+20-30=90-70+60=16-6=4+23=33+6=7+5=二、应用题1、一年级有 98 个同学去旅行。
第一辆车只好坐 40 人，第二辆车能坐 55 人。
还有多少人不可以上车？日期：姓名：一、计算30+47=24+ 9=3+46=45-5=12-9=70-60=41+6=40-8=6+5-4=83-30=39+1=65-40=8+24=30+10+7=10+18=2、一年级6+14=60-20-40=10+59=4+6+1=8+11= 有56人参加游园竞赛。
在第一轮竞赛中，有 28人走了，又来了37 人参加第二轮竞赛。
此刻有多少人参加游园竞赛？二、应用题1、小红剪五角星，第一次剪了 15 个，第二次剪的和第一次剪的相同多。
两次一共剪了多少个？2、福娃贝贝和晶晶参加 50 米的赛跑。
贝贝用 12 秒，晶晶用 11 秒。
谁跑得快？快多少秒？3、妈妈拿一张 50 元的钱，买了一本25 元的词典和一本 15 元的百科知识，应找回多少元？数学高兴作业（ 2）日期：姓名：一、计算18+5+9=59-8+20=16+20-30=6+2=0+6=84+6-1=40+15-14=5+3=7+2=8-5=3+6=8-4=10-4=5+5=8+0=9+7=7+3=8-6=9-5=3+2=二、应用题1.小兰今年 9 岁，妈妈今年 36 岁，妈妈和小兰相差多少岁 ?2.工人叔叔修路，次日比第一天多修 14 米，第一天修 62 米，次日修路多少米 ?2.一双球鞋 21 元，一双布鞋比一双球鞋廉价 9 元，一双布鞋多少元 ?买一双球鞋和一双布鞋要用多少元 ?日期：姓名：一、计算8-5+4=2+7-9=16-6-4=6-2+5= 5 +5+0=8+2-0=10+9-10=4+5-3=97-53+21=100-23+15= 25+43+12=55-16+19=66-59+31=28+37-51=65+26-55= 54+45-66=89-18+20=9+32+45=83-25-36=12+59+32=二、应用题1、木匠组维修一批桌子，已经修睦了38 张，还有 17 张没修，这批桌子有多少张 ?2、小刚送给弟弟4个练习本后，还比弟弟多 2 个练习本，本来弟弟比小刚少多少个练习本。
【暑假分层作业】第08练 二元一次方程组及其解法-2022年七年级数学(人教版)(答案及解析)
第08练二元一次方程组及其解法知识点一、二元一次方程：（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．（3）二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．知识点二、二元一次方程组的定义：（1）二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．（2）二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．知识点三、二元一次方程组的解法：（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x （或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．一、单选题1．方程组34225x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．23xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．11xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】由2x-y=5可得y=2x-5，将方程y=2x-5代入方程3x＋4y＝2进行求解，得到x的值，再将x 的值代入y=2x-5求解即可．【详解】解：由2x-y=5可得y=2x-5将方程y=2x-5代入方程3x＋4y＝2得：3x＋4（2x-5）＝2，解得：x＝2，将x＝2代入方程y=2x-5得：y=2×2-5=-1，∴该方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是能根据题目选择合适的消元方法进行计算．2．已知关于x ，y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩，则关于方程组111222(1)2(1)3(1)2(1)3a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解为（ ） A ．57x y =⎧⎨=⎩B ．513x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．17x y =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】 【分析】将方程组变形，结合题意得出()()11232143x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即可求出x ，y 的值．【详解】解：方程组()()()()11122212131213a x b y c a x b y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩变形为()()()()111222121133121133a x b y c a x b y c⎧++-=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩，设()()113213x m y n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩则111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，x 和y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，∴24m n =⎧⎨=⎩，∴()()11232143x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得57x y =⎧⎨=⎩，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．3．若二元一次联立方程式2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为,x a y b==，则a b+之值（）A．192B．212C．7 D．13【答案】D【解析】【分析】先求出二元一次方程组的解，然后代入代数式求解即可．【详解】解：解方程组214 3221x yx y+=⎧⎨-+=⎩得112 xy=⎧⎨=⎩因为二元一次方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，所以a=1，b=12，所以a+b=13．故选D．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．4．已知关于x，y的方程组34754x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则m的值为（）A．63 B．7 C．－7 D．－63【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义得到x=-y，代入第一个方程求出x、y的值，再代入第二个方程求出m．【详解】解：∵方程组34754x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解互为相反数，∴x=-y，∵3x +4y =7，∴-3y +4y =7，得y =7， ∴x =-7，∴m =5x -4y =-35-28=-63， 故选：D ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解法，正确理解题意得到x=-y 是解题的关键．5．已知关于x ，y 的方程组1427x y ax y a +=+⎧⎨-=--⎩，则下列结论中正确的是：①当0a =时方程组的解是方程1x y +=的解；②当x y =时，52a =-；③当1y x =，则a 的值为1或3-；④不论a 取什么实数，3x y -的值始终不变．（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】B 【解析】 【分析】①把a 看作已知数表示出方程组的解，把0a =代入求出x 与y 的值，代入方程检验即可； ②令x y =求出a 的值，即可作出判断；③把x 与y 代入3x y -中计算得到结果，判断即可； ④令23x y =求出a 的值，判断即可． 【详解】解：1427x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩，据题意得：336x a =-， 解得：2=-x a ，把2=-x a 代入方程14x y a +=+得：33y a =+， 当0a =时，2x =-，3y =，把2x =-，3y =代入1x y +=得：左边231=-+=，右边1=， 所以2x =-，3y =是方程的解，故①正确； 当x y =时，233a a -=+， 即52a =-，故②正确；当1y x =时，()3321a a +-=，即1a =±或3，故③错误336339x y a a -=---=-，无论a 为什么实数，3x y -的值始终不变为-9，故④正确．∴正确的结论是：①②④，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求解方程组即可求解． 【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得，a ＝1， 将a ＝1代入①得，b ＝1， ∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．二、填空题7．对于实数,x y ，规定新运算：1x y ax by *=+-，其中,a b 是常数．若124*=，()2*310-=，则a b *= ___________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据题意得到关于a 、b 的二元一次方程组21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，求出a 、b 的值，然后根据221a b a b *=+-进行求解即可． 【详解】解：由题意得：21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴()222211319a b a b *=+-=-+-=， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，正确理解题意求出a 、b 的值是解题的关键．8．若x ＝a ，y ＝b 是方程组342,25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则22a b -=______．【答案】3 【解析】 【分析】先解方程组求出x 和y 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②×4，得 11x =22， ∴x =2． 把代入②，得 4-y =5， ∴y =-1，∵x ＝a ，y ＝b 是方程组342,25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，∴a =2，b =-1， ∴22a b -=4-1=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 9．若()22x y -与25x y +-互为相反数，则()2021x y -=______．【答案】1- 【解析】 【分析】由题意，得到()22250x y x y -++-=，然后利用非负数的性质，求出x 、y 的值，再代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵()22x y -与|25|x y +-互为相反数， ∴()22250x y x y -++-=， ∴20x y -=，250x y +-=，联合两个方程，解得12x y =⎧⎨=⎩，∴()20212021 (12)1x y -=-=-故答案为：-1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，解题的关键是熟练运用非负数的性质进行解题． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（0m >，0n >），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A '，B '，则=a ______，m =______，n =______．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，则点F 的坐标为______．【答案】12，12，2，（1，4） 【解析】 【分析】首先根据点A 到A '，B 到B '的点的坐标可得方程组3102a m a n -+=-⎧⎨⨯+=⎩，3202a m a n +=⎧⎨⨯+=⎩，解可得a 、m 、n 的值，设F 点的坐标为(x ，y )，点F '、点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标． 【详解】解：将点A (-3，0)的横、纵坐标都乘以实数a ，再将得到的点向右平移m 个单位，向上平移n 个单位后的坐标为：（- 3a + m ， n ）， 又知点A '的坐标为（-1，2）， ∴3102a m a n -+=-⎧⎨⨯+=⎩①， 解得2n =，将点B (3，0)的横、纵坐标都乘以实数a ，再将得到的点向右平移m 个单位，向上平移n 个单位后的坐标为：（3a + m ，n ）， 又知点B '的坐标为（2，2）， ∴3202a m a n +=⎧⎨⨯+=⎩②，①+②得：2m = 1， 解得12m =，将12m =代入②得：1322a +=，解得12a =， ∴正方形进行的操作为：把每个点的横、纵坐标都乘以实数12，再将得到的点向右平移12个单位，向上平移2个单位，设点F 的坐标为（x ，y ），依题意得1122122x y y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，∴点F 的坐标为（1，4）． 故答案为：12，12，2，（1，4）． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组． 11．对于x 、y 定义一种新运算“※”：x y ax by =+※，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算，已知5227=※，3419=※，那么23=※_______． 【答案】13 【解析】 【分析】利用题中的新定义化简已知等式求出a 与b 的值，即可确定出所求． 【详解】解：根据题中的新定义得：52273419a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：7a =35， 解得：a =5，把a =5代入①得：b =1， 则23=※2×5+3×1=13． 故答案为13． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3226x y kx y k +=⎧⎨-=+⎩有下列说法：①当x 与y 相等时，解得k ＝﹣4；②当x 与y 互为相反数时，解得k ＝3；③若4x •8y ＝32，则k ＝11；④无论k 为何值，x 与y 的值一定满足关系式x ＋5y ＋12＝0，其中正确的序号是_____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据x ＝y 列出方程，求出a 即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a 即可判断；③把底数统一化成a ，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x ，y 的方程，把方程组的解代入求出a ；④在原方程中，我们消去a ，即可得到x ，y 的关系． 【详解】解：3226x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩①②，由②得：x ＝2y +k +6③， 把③代入①中，得：y ＝187k --④，把④代入③中，得：x ＝567k +，∴原方程组的解为567187k x k y +⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩．①当x 与y 相等时，x ＝y ， 即567k +＝187k --，解得：k ＝﹣4，∴①正确；②∵方程的两根互为相反数，∴x +y ＝0， 即567k ++187k --＝0，解得：k ＝3，∴②正确；③4x •8y ＝32，∴（22）x •（23）y ＝25，∴22x •23y ＝25，∴22x +3y ＝25，∴2x +3y ＝5，将方程组的解代入得： 2×567k ++3×187k --＝5，解得：k ＝11，∴③正确；④3226x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩①②，①﹣②×2得x +5y ＝﹣12，即x +5y +12＝0．∴④正确．综上所述，①②③④都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．三、解答题13．解二元一次方程组：3324x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【答案】21x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法即可求解．【详解】3324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得：5x =10，解得x =2；将x =2代入①中，得y =-1,∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的知识，掌握加减消元法、代入消元法是解答本题的关键． 14．解方程组：(1)11912435x y x y -=⎧⎨-+=-⎩(2)()()22341312x y x y y ⎧+=⎪⎨⎪--=--⎩【答案】(1)373x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(2)23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用两个整式加减消元或者代入消元来解二元一次方程组；(1)11912435x y x y -=⎧⎨-+=-⎩①②②式×3+①式得，x =3，将x =3，代入①式得，y =73， 故方程组的解为373x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； (2)()()22341312x y x y y ⎧+=⎪⎨⎪--=--⎩①② ②式化简后得，4x -y =5 ③，①式×3+③式得，x =2，将x =2代入①得，y =3，故方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握整式加减消元或代入消元是解题的关键． 15．北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】(1)计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．【解析】【分析】（1）根据题意，找到等量关系式，列一元一次方程求解即可；（2）由（1）得，志愿者有218人，根据题意，列二元一次方程，找整数解即可．(1)解：设计划调配36座新能源客车x 辆，则调配22座新能源客车（x +4）辆，由题意，得36x +2=22（x +4）-2解得x=6则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者．(2)解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，由题意，得36a+22b=218∴18a+11b=109∵a，b为正整数∴当a=3，b=5时，既保证每人有座，又保证每车不空座答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键．16．将1到2021之间的所有奇数按顺序排成下图：记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．(1)P45＝；(2)若Pmn＝2021，则m＝，n＝；(3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．【答案】(1)45；(2)169，3；(3)覆盖的4个数之和能等于200【解析】【分析】（1）根据题意可知P45表示第4行第5个数，每行都有6个数，所有的数字都是奇数，然后即可计算出相应的值；（2）根据题意，可以得到2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2021，然后m为整数，1≤n≤6，即可得到m、n的值；（3）先判断，然后设4个阴影格子中的数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+11，即可列出相应的方程，然后求解即可说明理由．(1)解：（1）由题意可得，P 45＝2×（6×3+5）﹣1＝45， 故答案为：45；(2)解：∵Pmn ＝2021，∴2[6（m ﹣1）+n ]﹣1＝2021，∴12m +2n ﹣13＝2021，∵m 为正整数，1≤n ≤6，∴m ＝169，n ＝3，故答案为：169，3；(3)解：所覆盖的4个数之和能等于200，理由：设4个阴影格子中的数分别为2n ﹣3、2n ﹣1、2n +1、2n +11，由题意可得（2n ﹣3）+（2n ﹣1）+（2n +1）+（2n +11）＝200，解得：n ＝24，∴所覆盖的4个数之和能等于200．【点睛】此题考查了数字类规律的运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解数字的排列规律并应用是解题的关键．17．对于任意的实数x ，y ，规定运算“※”如下：x y ax by =+※．(1)当3a =，4b =时，求12-※（）的值； (2)若5316=※，232-=-※（），求a 与b 的值．【答案】(1)-5(2)a 的值为2，b 的值为2【解析】【分析】（1）根据规定运算“※”，进行计算即可解答；（2）根据题意可得关于a ，b 的二元一次方程组，然后进行计算即可解答．(1)当a =3，b =4时，∴1※（-2）=3×1+4×（-2）=-5，∴1※（-2）的值为-5；(2)∵5※3=16，2※（-3）=-2，∴5316232a b a b +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①+②得：2a +5a=14解得a =2，把a =2代入①得：10+3b =16，解得b =2，∴原方程组的解为22a b ⎧⎨⎩＝＝， ∴a 的值为2，b 的值为2．【点睛】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的步骤，以及理解材料中规定的运算是解题的关键．18．备解二元一次方程组4*8x y x y -=⎧⎨+=⎩，现系数“*”印刷不清楚． (1)李宁同学把“*”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，你知道原题中“*”是 ．【答案】(1)31x y ==-⎧⎨⎩(2)5【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加消掉未知数y ，得到x 的一元一次方程，求出x 的值，把x 的值代入第一个方程，求出y 的值，即得方程组的解；（2）用x -y =4与x +y =0组成方程组，求出x 、y 的值，把x 、y 的值代入*x +y =8，求出*的值．(1)438x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，4x =12，把x =3代入①，得，3-y =4，∴y =-1，∴31x y ==-⎧⎨⎩； (2)04x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得，2x =4，∴x =2，把x =2代入①，得，2+y =0，∴y =-2，∴22x y =⎧⎨=-⎩， ∴228*-=，∴5*=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义，运用加减消元法解二元一次方程组，是解决问题的关键．1．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ※b ＝am －bn ，等式右边是通常的减法和乘法运算．若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（ ）A ．－2B ．－4C ．－7D ．－11 【答案】A【解析】【分析】按照定义新运算的法则，先求出m 和n 的值，再把算式转化为有理数运算即可．解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，32521m n m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得，11m n =⎧⎨=-⎩， 则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故选：A ．【点睛】本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m 、n 的值．2．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：正确的有_____．（填序号） ①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为正整数的解有3对【答案】①②【解析】【分析】①将a=1代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；②将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可做出判断；③将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可判断正整数解；【详解】解关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩得2122x a y a =+⎧⎨=-⎩①当1a =时，原方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩，此时30x y =⎧⎨=⎩是213x y a +=+=的解，故①正确； ②原方程组的解是2122x a y a =+⎧⎨=-⎩，∴30x y +=≠，即无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数，故②正确；③x ，y 都为正整数，则210220x a y a =+>⎧⎨=->⎩，解得112a -<<，正整数解分别是当10,2a a ==时，故只有两组，故③错误；故答案为①②【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=⎧⎨+=-⎩，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．【答案】（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【解析】【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩①②，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝2185k-，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝2145k-，代入m+n＝3得：21821455k k--+＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移项合并得：7k＝21，解得：k＝3；选择乙，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5m +5n ＝7k ﹣6，解得：m +n ＝7-65k ， 代入m +n ＝3得：7-65k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，解得：k ＝3；选择丙，联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②得：m ＝11，把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，代入3m +2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，解得：k ＝3；（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：52b a =⎧⎨=⎩， 检验符合题意，则a 和b 的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=，所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．21 [解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩， （2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求224x y +的值． 【答案】（1）原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）22420x y += 【解析】【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．【详解】解：()13259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 将方程②变形得:()332219x y y -+=③把方程①代入③得:35219y ⨯+=，所以2,y =将2y =代入①得3x =，所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； ()22222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②， 把方程①变形，得到223(4)550x xy y xy ++-=③，然后把②代入③，得325550xy ⨯-=，∴5xy =，∴22425520x y +=-=；【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．。
三年级上册数学寒假每日一练
一、口算97－43＝ 140＋40＝ 50＋650＝ 1200＋300＝19÷3= 11×8+4＝ 20+20÷5＝ 8+40÷8＝758＋198≈ 914—788≈ 489×4≈ 290×9≈4 9＋59=18＋28=59－19= 1－16=二、填空60秒＝（ )分 2时＝（ )分 1分20秒＝（ )秒5分5秒＝（ )秒 9000千克=（）吨 5米=（）分米90厘米=（）分米（ )分（ )秒＝90秒 1吨-400千克=（）千克把15个桃子平均分成5份，每份是这些桃子的（）（），每份有（）个；2份是这些桃子的（）（），2份有（）个。
三、列竖式计算（带★需验算）★785＋189＝★900-345=4×687= 409×8=四、解决问题1、明明从地下室走到一楼用了12秒，从一楼走到四楼用了24秒，照这样计算，他从地下室走到七楼需要多少分钟？（从地下室到一楼的台阶比其他楼层稍多）2、欣康药店运来口罩5000个，第一天售出800个，是第二天售出的一半。
（1)这两天一共售出多少个口罩？（2)欣康药店现在还剩多少个口罩？一、比大小1 61533881774911时15分 115分 2000千克 1吨800千克 4吨－3千克 1千克二、填空1600千克-600千克=（）吨 60毫米=（）厘米4分=（）秒 2米=（）厘米1时20分=（）分 6分米=（）厘米把24个玩具平均分成6份，每份是这些玩具的（）（），每份有（）个；3份是这些玩具的（）（），3份有（）个。
三、列竖式计算（带★需验算）★866＋245＝★892-247=688×7= 580×5=四、解决问题1、一列动车本应11：48到站，由于大雪晚点了20分钟，它实际什么时间到站？2、某路公交车每15分钟发一次车，7：00第一次发车，玲玲7:48到达车站，她还需要等多少分钟？一、口算88－35＝ 233+21＝ 390+10＝ 930＋120＝81÷9= 9×5+12＝ 28+28÷7＝ 77-56÷7＝563＋138≈ 631—239≈ 387×5≈ 825+231≈＋= 1－= －= 1－=二、填空60秒=（）分 2分40秒=（）秒 700米+300米=（）千米7吨=（）千克 8000千克=（）吨 3千米－1千米=（）米把8个苹果平均分成4份，每份是这些苹果的（）（），每份有（）个；2份是这些苹果的（）（），2份有（）个。
福建专版2024春七年级数学下册第8章一元一次不等式期末提分练案作业课件新版华东师大版
其中a为任意有理数.
＋＝ − − ，
（1）试说明：代数式2x＋y的值不会随着a的值变化而变
化；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
− = + ，
＝ − ，
解：（1）ቊ
解得ቊ
＝ − − ，
＋＝ − − ，
所以2x＋y＝2（a－2）＋（－2a－5）＝2a－4－2a－5
一道题扣1分，若小明得分要超过90分，则小明至少要答对
几道题？设小明答对x道题，可列不等式为
＞90 .
5x－（20－x）
回答下列问题：
（1）以上不等式中，
①③⑤⑥
是一元一次不等式；
（填序号）
（2）不等式③的解集是
为 0
；
x＜1
，它的非负整数解
（3）解由不等式①、⑤组成的不等式组，并把解集在数轴
上表示出来；
− < ，①
解：（3）不等式组为ቐ
+ ≤ ，②
由①，得x＜2，由②，得x≤4.
所以原不等式组的解集为x＜2，在数轴上表示如答图.
（4）小华同学解由
+
+ +
－
≤1
和不等式③组成的不等式
+
−
≤ ，①
组൞ − <
的解题过程如下，请指出解答过
−≤
足条件的所有整数a的值的个数为（ B ）
A.1
B.2
1
【分层作业】8-1 文具店(同步练习) 三年级上册数学同步课时练 (北师大版,含答案)
第八单元认识小数8.1 文具店【基础巩固】一、选择题1．陶瓷杯的标价是11.20元，也就是（）。
A．1120元B．1元1角2分C．11元2角2．5.55元中第二个5表示的是（）。
A．5元B．5角C．5分3．下面小数中，读出两个0的是（）。
A．80.08 B．0.88 C．80.80 D．8.0084．用4张卡片、2、3、4、摆一位小数，一共可以摆出（）个。
A．6 B．9 C．125．20.02读作（）。
A．二点二B．二点零二C．二十点二D．二十点零二二、填空题6．3.06读作( )，7.30元＝( )元( )角( )分。
7．1.用小数表示。
8．数学书封面是( )形，它长26厘米，宽19厘米，那么周长是( )厘米。
这本数学书单价是6.75元，也就是( )元( )角( )分。
9．用小数表示。
( )元10．武胜金甲鲤是广安特产之一。
鲤鱼营养丰富，每100克鱼肉含蛋白质十七点六克，脂肪4.1克。
“十七点六”写作( )，“4.1”读作( )。
【能力提升】三、作图题11．画一个边长3.5厘米的正方形。
四、解答题12．小红在读一个小数时，没看到小数点，结果读成了一百零六，原来的小数中的0要读出来，原来的小数是多少？【拓展实践】13．用5、0、0、2四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。
①一个0都不读；（写两个）②只读一个0；（写两个）③两个0都读。
（写两个）参考答案【分析】11.20元的整数部分11表示11元，小数部分0.20就是2角，所以11.20元也就是11元2角，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，陶瓷杯的标价是11.20元，也就是11元2角。
故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对小数意义的掌握和灵活运用。
2．B【分析】用小数表示元时，小数点左边的数字表示几元，小数点右边第一位上的数字表示几角，小数点右边第二位上的数字表示几分，据此解答。
【详解】5.55元中第二个5表示的是5角。
故答案为：B【点睛】熟练掌握用小数表示元时，每个数位表示的意义是解答此题的关键。