函数图象信息题专练1
绝对值函数的图像和性质专项练习题
绝对值函数的图像和性质专项练习题本文档将提供一系列练题，旨在帮助您巩固绝对值函数的图像和性质的理解。
请按照题目给出的要求，完成练并在答题空间中填入正确的答案。
题目一已知函数$f(x) = |x|$，请回答以下问题：1.函数$f(x)$的定义域是什么？2.函数$f(x)$在哪些点处取得极值？3.函数$f(x)$的图像是什么样的？请用函数表达式和坐标系形式简要描述。
答案：1.函数$f(x)$的定义域是实数集。
2.函数$f(x)$在$x=0$ 处取得最小值，极小值为0.3.函数$f(x)$的图像是以原点为对称中心的 V 型曲线。
题目二已知函数$g(x) = a|x| + b$，其中 $a>0$，$b$ 是常数，请回答以下问题：1.当 $a>0$ 时，函数$g(x)$的图像是什么样的？请简要描述。
2.当$a<0$ 时，函数$g(x)$的图像又会如何变化？请简要描述。
答案：1.当 $a>0$ 时，函数$g(x)$的图像是一条以原点为对称中心的V 型曲线，曲线在 $y$ 轴上方开口。
2.当 $a<0$ 时，函数$g(x)$的图像会在 $y$ 轴上方开口的基础上上下翻转，变成一条在 $y$ 轴下方开口的 V 型曲线。
题目三已知函数$h(x) = |x-p| + q$，其中 $p$ 和 $q$ 是常数，请回答以下问题：1.当 $p=0$ 时，函数$h(x)$的图像是什么样的？请简要描述。
2.当$p>0$ 时，函数$h(x)$的图像又会如何变化？请简要描述。
答案：1.当 $p=0$ 时，函数$h(x)$的图像是一条以 $(0.q)$ 为顶点的 V型曲线。
2.当 $p>0$ 时，函数$h(x)$的图像会在 $x$ 轴上向右平移$p$ 个单位，曲线的顶点位置由 $(0.q)$ 变为 $(-p。
q)$。
完成以上练习题后，您应该对绝对值函数的图像和性质有了更深入的理解。
继续进行类似的练习能够帮助您进一步巩固和应用相关概念。
一次函数的图象专题练习题(最新版) 含答案
一次函数的图象专题练习题1．画函数图象的方法．可以概括为_______，__ __，__ __三步，通常称为__ __．2．如果点M 在函数y ＝x －1的图象上，则M 点的坐标可以是( )A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，－1)3．(1)若点A(a ，－3)在函数y ＝－3x的图象上，则a ＝____； (2)下列各点M (1，2)，N (3，32)，P (1，－1)，Q (－2，－4)中，在函数y ＝2x x ＋1的图象上的点是__________. 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )5. 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )6. 某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y(米)和所用时间x(分)之间的函数关系，则下列说法中错误的是()A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分7. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()8. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示．(1)求a，b，c的值；(2)求李老师从学校到家的总时间．9. 如果两个变量x，y之间的函数关系如图，则函数值y的取值范围是() A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤310. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．112. 有一个水箱，它的容积是500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升．(1)写出水箱内水量Q(升)与时间t(分)的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数的图象．13.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()14. 如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为____cm，匀速注水的水流速度为____cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．答案：1. 描点 连线 描点法2. C3. (1) 1 (2) 点N4. D5. B6. B7. A8. (1)李老师停留地点离他家路程为：2000－900＝1100(米)，900÷45＝20(分)．a ＝20，b ＝1100，c ＝20＋30＝50 (2)20＋30＋1100110＝60(分)．答：李老师从学校到家共用60分钟 9. D10. C11. B 点拨：①②④正确12. (1)Q ＝200＋10t (2)令200≤Q≤500，则0≤t≤30 (3)图略13. B14. (1) 14 5(2) “几何体”下方圆柱的高为a ，则a·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11 cm－6 cm ＝5 cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根据题意得5(30－S )＝5×(24－18)，解得S ＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm 2。
一次函数图像信息题
数学教学离不开解题，解题既可以训练学生的数学思维方法，又可以培养学生创造性的思维能力，因此教师在进行解题教学时，应选取具有典型性、示范性的习题做原型，通过恰当的变式等方法，充分挖掘问题的本质属性，从特殊到一般，使学生达到“做一题，同一片，会一类”的目的。
一次函数图像信息题1基础扫描：1.会观察函数图像（一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析）2.已知两点用待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）举一反三：(陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．思路导航：关键弄清图像的信息，并会观察图像。
弄清折线的含义及各段的含义。
解：（1）不同，理由如下： ∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， ∴往、返速度不同．（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y ＝kx+b ， 则⎩⎨⎧+=+=.50,5.2120b k b k 解之，得⎩⎨⎧=-=.240,48b k∴y ＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （3）当x ＝4时，汽车在返程中， ∴y ＝－48×4+240＝48．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．模仿操作：1．（ 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的分学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A2．（牡丹江）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离． 3.（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．方法小结：一次函数图像信息题1答案1.【答案】(1) 4千米, (2)解法一:41608016=--8460416=+ 84+1=85解法二: 求出解析式2141+-=t s 84,0==t s 84+1=85(3) 写出解析式5201+-=t s20,6-==t s 20+85=1052.【答案】解：（1）（ ）内填60甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时（2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：604044k b k b =+=+⎧⎨⎩. 解得：150600k b =-=⎧⎨⎩ 150660y x ∴=-+ 自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时，所以，A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米） 3.解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：[]0.81082)28(28=÷=÷+⨯÷（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：[]0.21022)28(22=÷=÷+⨯÷（小时）（3）根据题意得A.B 的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段AB 的函数关系式为：b kt S +=2，根据题意得：⎩⎨⎧+=+= 28.00b k bk 解得：⎩⎨⎧==-810b k∴图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式为：8102－t S =，自变量t 的取值范围是：10.8≤≤t ．一次函数图像信息题2基础扫描：1.确定一次函数的表达式，就是求待定系数k ，b ．一般已知直线上两组不同对应值，可以得到两个方程，求出k ，b .2.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。
一次函数的图象题(1)
一次函数的图象题1.已知一次函数的图象如图，求这个一次函数的解析式2.如图，一次函数图象经过点A，且与y=－x的图象交于点B，求一次函数解析式并求两个函数与x轴构成的三角形面积3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）卸货时间是多少？（3）求返程中y与x之间的函数表达式；（4）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．4.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 803千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法是哪几个？5.某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少千米之内只收起步价费；（2）由图象求出起步里程走完之后每行驶1千米增加的钱数；（3）小芳想用42元坐出租车浏览本市，试求出她能走多少千米6.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了 h．开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；（2）请求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？7.若正方形ABCD的边长为2，点P从D出发，沿着D→C→B→A运动，最后回到点D，设DP=x，试求出△APD的面积y与x的函数关系式8.（1）如图，函数y1=︱x︱，y2=（x+4）／3．当y1＞y2时，x的范围是_____________；（2）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________9.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？10.周末小亮与爷爷进行登山锻炼，如图所示，表示小亮与爷爷沿相同的登山路线同时从山脚出发的登山锻炼过程，各自行进的路程随时间变化的图象，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）请你分别写出小亮和爷爷登山过程中路程S1（千米）、S2（千米）、与时间t （小时）之间的函数关系（不必写出自变量t的取值范围），S1=______，S2=______；（2）当小亮到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，则A点到达山顶的路程为______千米；（3）已知小亮在山顶休息1小时，沿原路下山，在B处与爷爷相遇，此时B点到山顶的路程为1.5千米，相遇后，他们各自沿原来的路线下山和上山，问当爷爷到达山顶时，小亮离山脚下的出发点还有多远？小亮的整个登山过程用了几小时？11.（1）越野赛跑,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程S(米)与时间t(秒)的关系如图,结合图象解答下列问题:(1)根据图中信息，直接写出EF与GD的比值: ；(2)求图中s1和s0的值(2)通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．下图是学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数的近似图象．（y越大表示学生注意力越集中，且图象中的三部分都是线段）.①注意力最集中那段时间持续了几分钟？②当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式；③一道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？12.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是。
2023年高中数学【指数函数的图像变换】专题练习卷一
2023年高中数学【指数函数的图像变换】专题练习卷一考试总分：85 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 如图，点，在函数的图象上，点在函数的图象上，若为等边三角形，且直线轴，则点的横坐标为（ ）A.B.C.D.2. 1A.函数B.C.D.的图象不可能是3. 设函数，，且，则与的大小关系是（ ）A.B.C.A B y =x +2log 2C y =x log 2△ABC BC //y A 232–√3–√y =−+a(a >0a x a 2a ≠1)f(x)=|−1|2x c <b <a f(c)>f(a)>f(b)+2a 2c 2+>22a 2c +≥22a 2c +≤22a 2c +<22a 2cD. 4. A. B. C.D.5. 函数与的图象关于（ ）对称A.轴B.轴C.直线D.原点中心对称6. 为了得到函数的图像，可将函数的图像上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移个单位B.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移个单位C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位D.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位7. 若函数的图象不经过第二象限，则有（ )A.B.C.D.8. 若函数的图象在第一、三、四象限内，则( )A.B.，且+<22a 2c 0<a <1y =3x y =−3−x x y y =xy =log x −1−−−−−√2y =logx 21211212121y =+(b −1)3x b <1b ≤0b >1b ≥0y =+m −1(a >0,a ≠1)a x a >1a >1m <0C.，且D.9. 为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）．A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度10. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是 A.B.C.D.11. 若函数,且的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有（ ）A.且B.且C.且D.且12.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）0<a <1m >00<a <1y =3×()13x y =()13x 1313f(x)=3−a x+1P P ()(0,3)(−1,2)(−1,3)(3,−1)y =+b −1(a >0a x a ≠1)0<a <1b <0a >1b >00<a <1b >0a >1b <0=(+m1+113. 若函数的图象不过第一象限，则实数的取值范围是________．14. 函数＝且的图象必过定点________．15. 函数 恒过定点________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）16. 已知函数.用单调性定义证明函数在上为减函数；求函数在上的最大值．17. 已知函数的图象经过第二、三、四象限．求实数的取值范围；设，求的取值范围．18. 已知函数的图象与的图象关于轴对称．Ⅰ求的值；Ⅱ若，试讨论函数的单调性． 19. 已知是定义在上的奇函数．求的值；若，求实数的取值范围．y =(+m 15)x+1m f(x)+5(a >0a 1−x a ≠1)f(x)=+2a x f (x)=x +4x (1)f (x)(0,2)(2)f (x)[−2,−1]f(x)=(+a 13)x (1)a (2)g(a)=f(a)−f(a +1)g(a)f(x)=m(x +)1x h(x)=−(x +)141x y ()m ()g(x)=f(x)+(a ∈R)a 4xg(x)f (x)=b +2x +22x+1R (1)b (2)f (1−a)+f (1−)<0a 2a参考答案与试题解析2023年高中数学【指数函数的图像变换】专题练习卷一一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】D【考点】指数函数的图像变换【解析】根据题意设出点、、的坐标，由线段轴可得等边的边长，将点到线段的距离即的高用点的坐标表示，将也用点的坐标表示．【解答】解：根据题意，设 ：线段Ⅱ轴，是等边三角形，故答案为：．2.【答案】D【考点】函数的图象与图象变化指数函数的图像变换【解析】A B C BCl/y △ABC A BC △ABC BC 12B (,2+)x 0log 2x 0A (m,n),C (,)x 0log 2x 0BC y 4ABC ∴BC =2,2+m =nlog 2∴m =2n−2∵4m =2n s7−m =x 03–√∴m =−x 03–√:=m +x 03–√x12+−n =1log 2x 0=n −1,=log 2x 0x 02n−1∴m +=;2m +2==4m 3–√2n−13–√2n ∴m =3–√D。
夯实基础-2023年九年级中考数学考点专题集训系列 一次函数图像信息问题
夯实基础-2023年中考数学考点专题集训系列（一次函数图像信息问题）1.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A，B两地之间的距离是________米，乙的步行速度是________米/分钟；(2)图中a＝________，b＝________，c＝________；(3)求线段MN的函数表达式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？(直接写出答案即可)2.A、B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示，其中点C的坐标是（0,240），点D的坐标是（2.4,0），则点E的坐标是多少．3．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为多少米．4．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？5．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚多少分钟到达B地．6．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大鹏栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？7．某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？8．A，B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发．．．．地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？9.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y (元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元)，且22y k x =.其函数图象如图所示.(1)求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.x kg之间10．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量()函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）.6月9日从6月1日至今，一共售出200kg.6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg.6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg.6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元.（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式.11．某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a=．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？12.如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴.直线y=x 从原点0出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么▱ABCD的面积为多少。
专题01 数形结合之反比例函数的图象与性质专练
专题01 数形结合之反比例函数的图象与性质专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）已知点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函数4y x=-图象上，则（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<2．（2021·浙江苍南·八年级期末）已知反比例函数4y x=，当4x m -££时，3n y n ££+，则m 的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．13．（2021·浙江宁波·八年级期末）已知函数y ＝﹣3x，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若0＜x 1＜x 2，则有（ ）A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04．（2021·浙江拱墅·八年级期末）若反比例函数y ＝1a x-（a ＞1，x ＜0）图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），设m ＝（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2），则y ＝mx ﹣m 不经过第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四5．（2021·浙江西湖·八年级期末）若反比例函数1k y x-=的图象经过点()3,4-，则它的图象一定还经过点（ ）A ．()3,4B ．()1,13-C ．()12,1-D ．()3,4--6．（2021·浙江杭州·八年级期中）在反比例函数13my x-=的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当120x x <<时，12y y <，则实数m 取值范围是（ ）A ．0m <B ．13m <C ．0m >D ．13m >7．（2021·浙江·宁波市兴宁中学八年级期中）若2m y x=＋是反比例函数，则m 必须满足（ ）A ．m ≠0B ．m ＝－2C ．m ＝2D ．m ≠－28．一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．反比例函数21k y x +=图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数22y x=的图像交于()1,A m ，(),1B n -两点，过点A 作AC x ^轴于点C ，过点B 作BD x ^轴于点D ，连接AO ，.BO 得出以下结论：①点A 和点B 关于直线y x =-对称；②当1x <时，21y y >；③AOC BOD S S =△△；④当0x >时，1y ，2y 都随x 的增大而增大．其中正确的是()A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②③④二、填空题11．（2021·浙江苍南·八年级期末）若反比例函数y ＝3a x-的图象在二、四象限，则常数a 的值可以是_____．(写出一个即可)12．（2021·浙江镇海·八年级期中）已知点A （2，3）在反比例函数()ky k 0x=¹的图象上，当x>-2且x≠0时，则y 的取值范围是_________．13．（2021·浙江萧山·八年级期末）已知反比例函数ky x=图象在第二、四象限，则k 的取值范围是_____________．14．（2021·浙江吴兴·八年级期末）已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数21a y x --=的图象上，且120x x >>，则1y ______2y ．（用不等号填空）．15．（2021·浙江拱墅·八年级期末）对于反比例函数y ＝﹣12x，当y ＞4时，x 的取值范围是____；当x ＜2且x ≠0时，y 的取值范围是____．16．（2021·浙江嵊州·八年级期末）对于反比例函数y ＝﹣10x，当y ＜5且y ≠0时，x 的取值范围为 ___．17．（2021·浙江新昌·八年级期末）函数6y x=的图象上有两点()13,y -，()22,y -，则1y ______2y ．（用“＞”或“＜”填空）18．（2021·浙江拱墅·八年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′11x y ，æöç÷èø称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的“倒影点”A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx的图象上．若AB ＝k ＝________．三、解答题19．（2021·浙江南浔·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中．已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0ny x x=>的图象交于点()1,5A 和点(),1B n ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当不等式nkx b x+>成立时，x 的取值范围．20．（2021·浙江余姚·八年级期末）已知反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点A （2，-3）．（1）求函数表达式；（2）当x =-4时，求函数y 的值；（3）当x ≤1且x ≠0时，直接写出y 的取值范围．21．（2021·浙江·宁波市兴宁中学八年级期中）已知常数a （a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数y=22a x+的图象在二，四象限．（1）求a 的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=22a x+的图象，并根据图象写出：当x ＞4时，y 的取值范围 ；当y ＜1时，x 的取值范围是．22．（2021·浙江上虞·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别是y 轴和x 轴的正半轴上的动点，正方形ABCD 的顶点C ，D 在第一象限．（1）当2AB =，30OAB Ð=°时，正方形ABCD 的一个顶点恰好在反比例函数ky x=（k 为常数，0x >）的图象上，求k 的值．（2）保持2AB =不变，移动点A ，B ，使:1:2OA OB =，求此时点D 的坐标，并判断点D 是否在（1）中的反比例函数图象上．23．（2021·浙江萧山·八年级期末）设函数122,(0,2)k k y y k k x x+==¹¹-．（1）若函数1y 的图象经过点()2,1，求12,y y 的函数表达式．（2）若函数1y 与2y 的图象关于y 轴对称，求12,y y 的函数表达式．（3）当14x ££，函数1y 的最大值为m ，函数2y 的最小值为4m -，求m 与k 的值．。
专题1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像(练)(解析版)
课堂练习：1．用五点法作y ＝2sin2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3【答案】B【解析】令2x 分别等于0，π2，π，3π2，2π时，得x ＝0，π4，π2，3π4，π. 考点：五点作图法.2．方程|x|=cosx 在(-∞,+∞)内( )A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根 【答案】C考点：三角函数图像的应用.3. 将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为( )A.1sin y x =-B.1sin y x =+C.1cos y x =-D.1cos y x =+ 【答案】C考点：三角函数的图像变换．4．在区间[0, 2π]上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是 . 【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ.考点：三角函数图像的应用.5．用“五点法”画出函数y ＝12＋sin x ，x ∈[0,2π]的简图．解 (1)取值列表如下(2)描点连线，如图所示．考点：五点作图法.课后练习：1.若[]π2,023sin ∈>x x 且，则满足题意的x 的集合是（ ） A.()π,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛35,34ππ D.⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π 【答案】B考点：三角函数图像的应用.2．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值 范围为（ ）A ．（1,2）B ．（1,3）C ．(2,3)D ．（3,4） 【答案】B.3．方程0cos =x x 在区间[]6,3-上解的个数为 . 【答案】4【解析】由0cos =x x 可得， 0=x 或0cos =x ，所以0=x 或Z k k x ∈+=,2ππ，因为∈x []6,3-，所以1,0,1-=k ，所以所求方程共有4个解. 考点：三角函数图像的应用.4．方程x x lg sin =的解的个数为__________. 【答案】3【解析】画出函数x y sin =和x y lg =的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点. 考点：指数与指数幂的运算．5．（1）已知sin α＝－2cos α，求sin α、cos α、tan α.（2）已知角θ的终边上有一点P （x ，－1）（x ≠0），且tan θ＝－x ，求sin θ，cos θ的值． 【答案】（1）分多种情况，详见解析；（2）分多种情况，详见解析.试题解析：（1）∵sin α=-2cos α,∴=-2,即tan α=-2,且α是第二或第四象限角.当α是第二象限角时,将sin α=-2cos α代入sin 2α+cos 2α=1中,得5cos 2α=1,∴cos αα=-2×（.当α是第四象限角时,同理可得5cos 2α=1.故cos αα=-2. （2）∵θ的终边过点（x ，－1）（x ≠0），∴tan θ＝－1x，又tan θ＝－x ，∴x 2＝1，∴x ＝±1.当x ＝1时，sin θcos θ；当x ＝－1时，sin θcos θαα=-2. 考点：三角函数定义，同角间基本关系式，象限角的三角函数符号判定：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数图象信息题专练（1）
在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，
当x＞100时，y与x的函数关系式为；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000。