【教育资料】沪科版八年级上册 专题讲义： 函数的图像表示及应用(无答案)学习专用
沪科版八年级上册 12.4 一次函数的应用典型例题讲解 讲义(无答案)
一次函数的应用一、知识点复习1.一次函数的图像与性质2.一次函数)0kxby中k的实际意义：=k(≠+在行程问题中，k可以是指代单一物体的速度，也可指代速度和或速度差。
3.待定系数法求一次函数的解析式二、常考典型例题分析题型一：待定系数法在一次函数中的应用1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm2.大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，如表是测得的指距与身高的一组数据：请你根据所给信息确定：某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是。
题型2：分段函数问题3.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升题型3：两直线相交问题4.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l、2l分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用1时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h5.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米题型4：利用一次函数解决购买方案问题6.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（2x）个羽毛球，供社区居民免费借用。
沪科初中数学八年级上册《12.1 函数》精品课件 (1)
间的关系。你能想像出他回家路上的情景吗？
速
度
这些函数图象是
以什么根据来画的?如何画源自?0时间最新初中数学精品课件设计
1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： （1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ （2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
()
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活动一 观察:下图是自动测温仪记 录的图象,它反映了滁州冬 季某天气温T如何随时间t 的变化而变化，你从图中 得到哪些信息？
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（1）气温Ｔ是时间t的函数吗？
（２）这一天什么时间气温最底？什么时间气温最高？ 3时气温最底-3℃ 14时最高气温8℃
（３）哪个时间段气温呈下降状态，哪个时间段气温呈 上升状态？ 下降:0时至3时,14时至24时. 上升:3时至14时 （４）你能看出任一时刻的气温大约是多少？ （５）如果长期观察这样的气温图象，我们就能掌握更 多的气温变化规律？最新初中数学精品课件设计
会说话的函数图象 龟兔赛跑
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快乐启航
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下列图象描述了“龟兔赛跑”的故事，若用S分 别表示乌龟和兔子所行路程，t表示时间，则下列图象 中与情节相吻合的是（D ）
s
s
t 0
A
s
t
0
B
s
0
t
C
t
0
D
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观察函数的图象要注意：
(1)弄清横轴、纵轴表示的意义。 (2)自变量的取值范围。 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。
持匀速行驶？时速分别 30
是多少？
0 4 8 12 16 20 24 时间
【教育资料】沪科版八年级上册 专题讲义： 函数的图像表示及应用(无答案)学习专用
第2节第3节第4节函数的图像表示及应用※知识要点1．函数的图像一般来说，对于一个函数，把一个自变量及与之对应的分别作为一个点的与，并在坐标平面内描出相应的点，那么坐标平面内由这些点组成的，就是这个函数的图象．2．描点法画函数图像的一般步骤第一步：：在表格内，在内取值，并求出相应的；第二步：：以自变量的值为，相应的函数值为，在坐标平面内描出表格中数值对应的点；第三步：：按照的顺序，把所描出的各点用连接起来．注意：描出的点越多，最后形成的函数图像；3．函数图象与实际问题m(1)了解基本信息：读懂横、纵坐标分别所代表的；(2)注意状态变化：读懂每一个、的实际状态；(3)理解内在联系：读懂两个量在变化过程中的相互关系．※题型讲练【例1】采用描点法画函数图像：y＝12x＋3．变式训练1：1．阅读下列画图过程，回答问题：要求：用描点法法函数图像y＝2x＋3．列表：描点连线：(1)求值：m= 、n= 、p= ；(2)求点B坐标．【例2】下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多长时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？变式训练2：1．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．他离家8 km共用了30 minB．他等公交车时间为6 minC．他步行的速度是100 m/minD．公交车的速度是350 m/min【例3】王教授和孙子小强经常一起爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)图中两条直线的交点P表示什么实际含义？(4)爷爷和小强的速度分别是多少？变式训练3：1．试求“例3”中的点P的坐标；※课后练习1．某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t (小时)与到达的山高h(千米)间的函数关系用图象表示是（）2．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用10分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．A．B．C．D．3．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．采用描点法画函数图像：y＝2x．5．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题(1)公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟，步行的平均速度是米/分钟；(2)小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；(3)邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；(4)小红从邮亭走回家用了____分钟，平均速度是____米/分钟．6．如图（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)汽车的目的地距离出发地千米，中途因故停留了小时；(2)(3)求汽车出发1小时后，离开出发地的距离？(3)求汽车返回时的速度？7．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：(1)这是一次米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是；(3)分别求甲乙在这次赛跑中的速度；(4)当甲到达终点时，此时乙离终点还有多少米？。
沪科版八年级数学上册教学讲义
沪科版八年级数学上册教学讲义的定义和基本性质一次函数的解析式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
1、斜率k的意义：表示函数图象与x轴的夹角的正切值，即k=tanα，其中α为函数图象与x轴的夹角。
2、截距b的意义：表示函数图象与y轴的交点在y轴上的纵坐标值。
3、斜率k的性质：1）当k>0时，函数图象单调递增；2）当k<0时，函数图象单调递减；3）当k=0时，函数图象为水平直线；4）当k不存在时，函数图象为竖直直线。
4、截距b的性质：1）当b>0时，函数图象在y轴上方；2）当b<0时，函数图象在y轴下方；3）当b=0时，函数图象经过原点。
三、一次函数图象的性质1、一次函数的图象是一条直线。
2、当斜率k>0时，函数图象与x轴的夹角α∈(0,π/2)；当斜率k<0时，函数图象与x轴的夹角α∈(π/2,π)。
3、当截距b>0时，函数图象在y轴上方；当截距b<0时，函数图象在y轴下方；当截距b=0时，函数图象经过原点。
4、两条不同直线的斜率相等，当且仅当它们平行。
5、两条不同直线的截距相等，当且仅当它们重合。
小练：1、已知函数y=kx+b的图象经过点（2，5），（3，8），求函数解析式。
解：由题意可得k=(8-5)/(3-2)=3将点（2，5）代入可得5=2k+b，解得b=-1因此函数解析式为y=3x-1.2、已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），求函数解析式。
解：由题意可得0=3k+b，解得b=-3k因此函数解析式为y=kx-3k。
一般形式为y=kx+b的一次函数中，当b=0时，y=kx，表示y与x成正比例关系。
k为比例系数，决定了函数图像的“平陡”，即k越大，函数图像越陡峭，k越小，函数图像越平缓。
一次函数的图像与性质取决于k和b的正负情况。
当k>0且b>0时，直线经过一、二、三象限；当k>0且b=0时，直线经过一、三象限及原点；当k>0且b0时，直线经过一、二、四象限。
沪科版八年级上册 专题讲义： 一次函数的图像与性质(无答案)
第4节一次函数的图像与性质※知识要点1．y＝kx＋b与y＝kx的图像关系函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx 的图象得到：(1)当b＞0时，将正比例函数y＝kx的图象移个单位得到一次函数y＝kx＋b的图象；(2)当b＜0时，将正比例函数y＝kx的图象移个单位得到一次函数y＝kx＋b的图象；注意：(1)平移前后的两条直线，一次项系数k ；(2)一次函数采用方法作图，即( )、( )两点2．一次函数y＝kx＋b的图像与性质k b示意图经过象限增减性k>0 b>0y随x增大而．b=0y随x增大而．b<0y随x增大而．k<0 b>0y随x增大而．b=0y随x增大而．b<0y随x增大而．注意：(1)系数k，反映直线，叫做；(2)当两直线系数k相等时，两条直线，反之；(3)常数b，反映直线，叫做；※题型讲练【例1】写出下列函数平移后的关系式：(1)将函数y=2x图像延y轴向下平移3个单位；(2)将函数y=－x+1图像延y轴向上平移2个单位；(3)将函数y=－3x－1图像先延y轴向上平移2个单位，再延y 轴向下平移4个单位；变式训练1：1．已知函数y=(1－m)x+7是由y=(2m－5)x－n的图象延y轴向下平移4个单位得到的，求实数m、n的值．【例2】已知一次函数y=(2m－1)x－m+3．(1)若该函数图像过一、二、三象限，求m的取值范围；(2)若该函数图像不过第二象限，求m的取值范围；(3)若该函数图像必过一、二象限，求m的取值范围；(4)若该函数y随x增大减小，求m的取值范围．变式训练2：1．若y＝(a－1)x+2a－6的图像如图所示，求a的取值范围．【例3】如图，函数y1＝ax＋b与y2＝abx＋a在同一坐标系内的图像正确的有：．变式训练3：1．已知函数y＝abx＋a－b的图像经过一、二、四象限，则函数y＝ax＋b的图像过哪几个象限？【例4】一次函数y=－3x+m的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，O为坐标原点，若△AOB的面积为6，求该函数关系式．变式训练4：1．若函数y=kx+b，当x的值减少1时，y的值增加2，若x的值增加2时，y的值怎样变化？※课后练习1．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的()A．3 B．－12C．0 D．12 2．若把一次函数y=2x－3的图像向上平移3个单位长度，得到图象的解析式是( )A．y=2x B．y=2x－6 C．y=5x－3 D．y=－x－3 3．已知函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，那么k、b一定满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0C．k＜0，b≥0D．k＞0，b≤04．已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是()A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞25．若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1时，y的值增加3，那么，当x的值增加2时，y的值()A．增加2 B．增加6C．减少2 D．减少66．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）7．下列说法正确的是（）A．直线y＝－x＋1经过点（－1，0）B．若点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）在直线y＝kx＋b（k＜0）上，且x1＞x2，那么y1＞y2C．若直线y＝kx＋b（k＜0）经过点A（m，－1），B（1，n），当m＞1时，则n＞－1D．若一次函数y＝（m－1）x＋m2＋2的图象与y轴交点纵坐标是3，则m＝±18．已知一次函数y＝－2x－1，该函数图象与x轴的交点坐标为，y轴上的截距为，不经过第象限；9．将函数y=mx+2 的图像向下平移3个单位得到y＝－2x+n，则实数m= ，n= ．10．若一次函数y＝2x－1的图象经过点(a，3)，则a＝______．11．已知一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是________，若其图像不过第二象限，则k的取值范围是_____________．12．已知一次函数y=(1－2m)x+m－1．(1)若该函数y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若该函数图像恒过三、四象限，求m的取值范围．13．已知一次函数y＝(m－1)x| m|－n－2 ．(1)求m的值；(2)若该函数图象过点（1，4），求n的值；(3)若该函数图象不过第一象限，求n的范围．14．已知点A(－3，4)在一次函数y＝－3x+b的图象上，该函数图象与y轴的交点为B，O为坐标原点，求△AOB的面积．15．已知过点A(1，3)的一次函数图象平行于直线y =－3x+4，并且与x轴和y轴分别交于点B、C．(1)求此一次函数解析式；(2)若已知点D(－2，0)，求四边形ACDO的面积．。
沪科版八年级上册 专题讲义：第1节 变量、函数及函数的解析表示(无答案)
第1节变量、函数及函数的解析表示※知识要点1．常量和变量在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做；可以取不同数值的量叫做．2．函数的概念一般地，在某一变化过程中有个变量x和y，如果对于x 的值，y都有__________确定的值与它对应，那么就说y是x的，其中x是，y是．注意：在一个函数中，x和y的对应有和两种；3．函数的表示方法常用有三种：(1) ；(2)________；(3) ．4．函数自变量取值范围的确定基本思路：使函数关系式，具体如下：(1)函数关系式为整式时，函数自变量取值范围为；(2)函数关系式含有分式时，要使分式的分母；(3)函数关系式含有二次开方时，要使被开方数；(4)函数关系式含有零指数或负指数幂时，幂底数；(5)实际问题中，自变量取值范围还要与相符合；注意：在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的．※题型讲练【例1】汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．(1)请同学们根据题意填写下表：新|课|标|第|一| 网t/时 1 2 3 4 5 ts/千米(2)填空：在以上这个过程中，变量是，常量是；(3)用表达式表示s关于t的关系为：，其中自变量是，因变量是，是的函数；(4)求当时间t=25时，路程s是多少？变式训练1：1．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．目前他已存有50元，从现在起每个月续存12元，设x月后小张存款为y元．(1)试写出小张的存款y与月份数x之间的函数关系式；(2)填空：该变化过程中，常量是，变量是，自变量是，是的函数；(3)问经过多少个月，小张一共存款170元？【例2】写出下列问题的函数关系式，并指出其中的自变量．(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的函数关系；(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的函数关系；(3)一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，流水时间t•（小时）与水箱中的剩水量y（吨）之间的函数关系．变式训练2：1．如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S．(1)填空：当n=5时，S= ；(2)求S与n之间的关系式：；【例3】写出下列函数自变量的取值范围：(1)y＝－2x＋3 (2)y＝x＋1x－2(3)y＝x2x－1变式训练3：1．求函数自变量取值范围：y＝x－2+(2x－6)02．一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米．(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？※课后练习1．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量2．设一个长方体的高为10cm，底面的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长方体的体积V（cm3）与长、宽的关系式为V＝20x2，在这个式子里，自变量是（）A．20x2 B．20x C．V D．x3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50 4．函数y＝x+3x－1中自变量x的取值范围是()A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1C．x≠1 D．x≠－3且x≠15．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（）A．y＝28x＋0.20 B．y＝0.20x＋28xC．y＝0.20x＋28 D．y＝28－0.20x6．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元．用含x的式子表示y，则y＝，其中常量是，变量是，自变量是．7．函数y＝x＋1x中，自变量x的取值范围是．8．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n和时间t（分）之间的函数关系式：(1)以时间t为自变量的函数关系式是；(2)以转数n为自变量的函数关系式是．9．写出下列函数的解析式．(1)一个长方形的周长是30cm，写出这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间函数关系式．(2)汽车加油时，加油枪的流速为10L/min．已知加油前，油箱里原有5 L汽油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；10．每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•(1)请根据题意填写下表：(2)上述过程中的变量是_____________．常量是__________．(3)写出y与x的函数关系式：，其中自变量是，因变量是．11．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：(1)根据上表信息可知，该批苹果的售价为元/千克；(2)写出y与x的函数关系式：；(3)该商贩要想使销售的金额达到210元，至少需要卖出多少千克的苹果？12．物体从离A处20m的B处，以6m/s的速度，沿射线AB 的方向做匀速直线运动．t(s)后物体离A处的距离是s(m)．(1)写出s与t之间的函数关系式；(2)写出自变量的取值范围；(3)物体到达离A处50m的地方需多长时间？13．如图，用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2，(1)求S与x的函数解析式及x的取值范围；(2)求当AB=12m时，面积S是多少？。
沪科版数学八年级上册12.1.3函数的表示方法——图像法课件(共22张PPT)
探究新知
问题2 下图表示S市某天用电负荷y与时间t的函数关系.
对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
如何作函数的图呢
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4
3
6
…
…
2.描点
3.连线
下面以作函数y=2x的图为例来说明.
新知引入
由函数表达式画图象的一般步骤：
1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；
2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应的点；
3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.
注意：描出的点越多，图象就越精确.
例1
解：（1）列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0，10，20，30，40，求出它们对应的s值，列成表格:
v
s
0
0
10
0.4
20
1.6
30
3.5
40
6.3
……
……
（2）描点：
（3）连线：将以上各点按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线连接，就得到了图象。
有一水箱，容积为500升，水箱内原有水200升．现向水箱内加水，加满后停止加水，若每分钟加水10升，加水t分钟后，水箱内的水量为Q升．(1)写出Q(升)关于t(分钟)的函数解析式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数图象．
随堂练习
练习1
12.1 函数(课件)沪科版数学八年级上册
感悟新知
知2－练
解：(1)y不是x的函数，因为x每取一个值时，y有两个对应 值，不满足唯一确定. (2)y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一的y值与之对应. (3)y不是x的函数，例如当x＝1时，y有两个对应值，不满足 唯一确定. (4)y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一的y值与之对应.
感悟新知
感悟新知
2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
知2－讲
一看是否在一个变化过程中；
二看是否存在两个变量；
三看对于自变量每取一个确定的值，因变量是否都有
唯一确定的值与其对应.
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
感悟新知
知2－练
例 2 判断下列各式中y是否是x的函数，并说明理由. (1)y＝±x；(2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10；(4)y＝|x|. 解题秘方：紧扣函数的定义进行解答.
知4－练
感悟新知
例 5 已知函数y＝13－4x.
知4－练
(1)当x＝3 时，对应的函数值是多少？
(2)当x为何值时，函数值为2 ？
解题秘方：紧扣“求函数值及自变量值的方法”求解.
解：(1)当x＝3 时，y＝13－4×3＝1.
(2)当y＝2时，2＝13－4x，解得x＝141.
感悟新知
知4－练
5-1. 如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图.
知2－练
2-1. [月考·合肥蜀山区]下列关于变量x和y的关系式：x－y ＝0，y2＝x，|y|＝2x ，y2＝x2，y＝3－x，y＝2x2－1，
y＝3x，其中y是x的函数的个数为( B )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
感悟新知
知识点 3 函数关系的表示方法
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第2节
第3节
第4节函数的图像表示及应用※知识要点1．函数的图像
一般来说，对于一个函数，把一个自变量及与之对应的
分别作为一个点的与，并在坐标平面内描出相应的点，那么坐标平面内由这些点组成的，就是这个函数的图象．
2．描点法画函数图像的一般步骤
第一步：：在表格内，在内取值，并求出相应的；
第二步：：以自变量的值为，相应的函数值为，在坐标平面内描出表格中数值对应的点；
第三步：：按照的顺序，把所描出的各点用连接起来．
注意：描出的点越多，最后形成的函数图像；3．函数图象与实际问题m
(1)了解基本信息：读懂横、纵坐标分别所代表的；
(2)注意状态变化：读懂每一个、的实际状态；
(3)理解内在联系：读懂两个量在变化过程中的相互关系．
※题型讲练
【例1】采用描点法画函数图像：y＝1
2x＋3．变式训练1：
1．阅读下列画图过程，回答问题：
要求：用描点法法函数图像y＝2x＋3．
列表：
描点连线：
(1)求值：m= 、n= 、p= ；
(2)求点B坐标．【例2】下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多长时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
变式训练2：
1．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间
的函数关系如图所示．下列
说法错误的是()
A．他离家8 km共用了30 min
B．他等公交车时间为6 min
C．他步行的速度是100 m/min
D．公交车的速度是350 m/min
【例3】王教授和孙子小强经常一起爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)图中两条直线的交点P表示什么实际含义？
(4)爷爷和小强的速度分别是多少？
变式训练3：
1．试求“例3”中的点P的坐标；
※课后练习
1．某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t (小时)与到达的山高h(千米)间的函数关系用图象表示是（）
2．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用10分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．
A．B．
C．D．
3．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4．采用描点法画函数图像：y＝2x．
5．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象
反映的过程是：小红从家
出发，到了一个公共阅报
栏，看了一会报后，继续
向前走了一段，在邮亭买
了一本杂志，然后回家了．
依据图象回答下列问题
(1)公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟，步行的平均速度是米/分钟；(2)小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；
(3)邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；
(4)小红从邮亭走回家用了____分钟，平均速度是____米/分钟．6．如图（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过
程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)汽车的目的地距离出发
地千米，中途因故
停留了小时；
(2)
(3)求汽车出发1小时后，
离开出发地的距离？
(3)求汽车返回时的速度？
7．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
(1)这是一次
米赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终
点的是；
(3)分别求甲乙在这次赛跑中的速度；
(4)当甲到达终点时，此时乙离终点还有多少米？。