2018年春八年级数学下册专题复习解题技巧专题二次根式中的大小比较练习课件(新版)沪科版
浙教版八年级下册数学课件第1章开放与探究(一)探究一：二次根式的大小比较
2）＝
3＋
2.
∵2＋
3＞
3＋
2，∴2－1
＞ 3
1 3－
2.
分类训练
4．已知 x＝ n＋3－ n＋1，y＝ n＋2－ n，试比较 x，y 的大
小．(倒数法)
解：1x＝
1 n＋3－
n＋1＝
n＋3＋ 2
n＋1＞0，
1y＝
1 n＋2－
＝ n
n＋2＋ 2
n＞0.
∵ n＋3＋ n＋1＞ n＋2＋ n＞0，∴1x＞1y＞0，∴x＜y.
分类训练 5．当 0＜x＜1 时，将 x，1x，x2， x用“<
B．1x＜ x＜x＜x2
C．x2＜x＜ x＜1x
D．x2＜x＜1x＜ x
【点拨】取特殊值 x＝14，则1x＝4，x2＝116， x＝12，
∴x2＜x＜ x＜1x. 故选 C.
分类训练 6．比较 5－a与3 a－6的大小．(定义法)
典例剖析
解：因为( 6＋ 11)2＝17＋2 66， ( 14＋ 3)2＝17＋2 42，17＋2 66＞17＋2 42， 所以( 6＋ 11)2＞( 14＋ 3)2. 又因为 6＋ 11＞0， 14＋ 3＞0， 所以 6＋ 11＞ 14＋ 3.
分类训练 1．比较 aa＋＋12与 aa＋ ＋23的大小．(作商法)
浙教版 八年级下
第1章 二次根式
开放与探究(一) 探究一：二次根式的大小比较
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5C
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人教版数学八年级下册期末复习：二次根式 课件(共58张PPT)
专题二 分类讨论思想
【要点指导】
在解题过程中, 由于没有给定某一字母的值, 从而产生不同的结果, 这 时就需要我们利用分类讨论思想, 把所有可能的情况一一列出来, 要做到不 重不漏.
例 2 若-3＜x≤5,试化简：|x-2|+ (x+3)2 + x2-10x+25.
解：原式=|x-2|+|x+3|+ (x-5)2 =|x-2|+|x+3|+|x-5|. 因为-3＜x≤5, 所以当-3＜x≤2 时, 原式=2-x+x+3+5-x=10-x； 当 2＜x≤5 时, 原式=x-2+x+3+5-x=x+6.
【要点指导】 比较二次根式大小的常用方法有两种：①比较被开方数法：将二次根式系
数的绝对值移入根号内后比较被开方数的大小；②平方法：将二次根式分别平
方, 再比较它们的幂的大小．
例 6 (1)比较-5 5与-8 2的大小.
分析
解：|-5 5|=5 5= 125, |-8 2|=8 2= 128. ∵125<128, ∴ 125< 128,即|-5 5|<|-8 2|, ∴-5 5>-8 2.
在一起考查.
策略：此类有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或等于零、
分式的分母不为零等列不等式(组), 然后求不等式(组)的解集.
链接 1 [达州中考] 二次根式 2x+4 中的 x 的取值范围是( D ).
A．x＜-2
B．x≤-2
C．x＞-2
D．x≥-2
分析 由题意, 得 2x+4≥0, 解得 x≥-2. 故选 D
人教版八年级数学下册期末复习课件：专项训练一 二次根式的性质及运算 (共13张PPT)
专项训练一 二次根式的性质及运算
重难突破
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
类型 1 二次根式的非负性
1．要使 4－a2＝a－4 成立，则 a 的取值范围是
A．a≤4
B．a≤－4
C．a≥4
D．一切实数
2．已知实数 x、y 满足1－x＋ y－2＝0，则代数式(x－y)2019 的值为
A．1
B．－1
C．2019
D．－2019
类型 2 二次根式的化简 6．化简： (1) －144×－169； 解：原式＝ 144×169＝ 144× 169＝12×13＝156. (2)－13 225； 解：原式＝－13×15＝－5.
(3)－12 1024×5； 解：原式＝－12 322×5＝－12×32 5＝－16 5. (4) 18m2n.
11．计算： (1)14－1－ 12＋( 2＋1)( 2－1)＋ 2× 18； 解：原式＝4－2 3＋2－1＋ 2×3 2＝5－2 3＋6＝11－2 3. (2)(1＋ 3)( 2－ 6)－(2 3－1)2.
解：原式＝ 2－ 6＋ 6－3 2－(12－4 3＋1)＝－2 2－12＋4 3－1＝－2 2＋ 4 3－13.
解：根据新定义，得 7※( 2※ 3)＝ 7※ 3＝ 72－ 32＝ 7－3＝2.
15．先化简，再求值：6x xy＋3y xy3－4y xy＋ 36xy，其中 x＝ 21－1，y＝ 1 2＋1.
解：原式＝(6 xy＋3 xy)－(4 xy＋6 xy)＝－ xy.∵x＝ 21－1＝ 2＋1，y＝ 21＋1＝ 2－1，∴－ xy＝－ 2＋1 2－1＝－1.
解：∵a＝
2＋1，b＝
2－1，∴a＋b＝2
2，a－b＝2，ab＝
专题比较二次根式大小(供参考)
专题：比较二次根式大小二次根式是初中数学中的基础知识，也是初中数学学习中的重点内容；而比较二次根式的大小又是二次根式知识中的难点，也是中考和数学竞赛中常见的题型，经常会考到不查表、不求二次根式的值，来比较几个不含分母的二次根式的大小的问题。
尽管教材上介绍了比较二次根式大小的几种基本方法，如求近似值法、比较被开方数法等，尽管很多教辅材料中也总结了不少诸如“作差”、“做商”、“有理化”、“取倒数”、“平方”等方法，但许多学生在考试中仍显得力不从心，并不清楚到底什么时候用哪种方法最合适？解答这类题目时缺少方法与对策，以至于无从下手。
下面就举例介绍几种比较二次根式大小的有效方法。
一、移动因式法将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小。
例1：比较的大小。
解：＞∴＞二、运用平方法两边同时平方,转化为比较幂的大小。
此法的依据是：两个正数的平方是正数，平方大的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小。
例2：比较与的大小。
解：∵，＞0，＞0∴＜三、分母有理化法此法是先将各自的分母有理化，再进行比较。
例3：比较与的大小。
解：∴＞四、分子有理化法此法是先将各自的分子有理化，再比较大小。
例4：比较与的大小解：∵＞∴＞五、求差或求商法求差法的基本思路是：设为任意两个实数，先求出与的差，再根据“当＜0时，＜；当时，；当＞0时，＞”来比较与的大小。
求商法的基本思路是：设为任意两个实数，先求出与的商，再根据“①同号：当＞1时，＞；＝1时，；＜1时，＜。
②异号：正数大于负数”来比较与的大小。
例5：比较的大小。
解：∵＜∴＜例6：比较的大小。
解：∵＞1∴＞六、求倒数法先求两数的倒数，而后再进行比较。
例7：比较的大小。
解：∵＞∴＜七、运用媒介法此法是借助中间量（定量或变量）巧妙转换达到直观比较的方法，类似于解方程中的换元法。
例8：已知，，试比较的大小。
解：设，则，∵＜，∴＜，即＜八、设特定值法如果要比较的二次根式中含有字母，为了快速比较，解答时可在许可的条件下设定特殊值来进行比较。
专训2比较二次根式大小的八种方法
专训2比较二次根式大小的八种方法比较二次根式的大小是数学中常见的问题。
在本文中，将介绍八种常见的方法来比较二次根式的大小。
这些方法包括化简、通过比较系数、平方、提取公因数、借助图像、使用近似值、利用性质、以及使用不等式。
通过掌握这些方法，可以更加灵活地处理二次根式的大小关系问题。
第一种方法是化简。
化简是将二次根式转化为最简形式，并比较它们的系数和根号中的数值来判断大小关系。
例如，对于√2和√3，可以将它们分别化简为1.414和1.732，然后进行比较。
在进行比较时，可以直接比较这些数的大小。
第二种方法是比较系数。
对于形如a√b和c√d的二次根式，可以通过比较a和c的大小来判断它们的大小关系。
如果a>c，则a√b>c√d；如果a=c，则需要比较b和d的大小；如果a<a，则a√b<c√d。
第三种方法是平方。
如果对于正实数a，有a²>b，则√a>√b。
这个性质可以推广到二次根式的比较中。
例如，对于√5和2，可以计算它们的平方分别为5和4，可以得出结论√5>2第四种方法是提取公因数。
如果两个二次根式的根号中的数值相同，可以将它们提取出来，然后比较系数的大小。
例如，对于√3和2√3，可以将它们都提取出√3，然后比较系数的大小，可以得出结论2>1，即2√3>√3第五种方法是借助图像。
可以将二次根式的值表示在数轴上，并比较它们在数轴上的位置来判断大小关系。
例如，可以将√2和√3在数轴上表示出来，并比较它们的位置关系。
第六种方法是使用近似值。
可以利用计算器或其他工具将二次根式近似为小数，然后直接比较这些小数的大小。
例如，可以近似计算出√2≈1.414和√3≈1.732，然后比较它们的大小。
第七种方法是利用性质。
可以利用二次根式的性质来进行推导和比较。
例如，可以利用开方的非负性质来判断二次根式的大小关系，即对于非负实数a，有√a>0。
第八种方法是使用不等式。
16.第3课时二次根式比较大小课件数学沪科版八年级下册
∵ 50>48
∴ 50 > 48
∴5 2 > 4 3
2.比较 19 1 与 2 的大小.
3
3
作差法
解：∵
19 1 2
3
3
19 3 3
∵ 19 3 19 9 >0
∴ 19 3 >0 3
∴
19 1 > 3
2 3
1
1
3.比较 2 3 与 3 2 的大小.
分母有理化法
1 解：∵ 2
1(2 3) 3 (2 3) (2 3)
2
3
1 3
1( 3 2) 2 ( 3 2)( 3
2)
3
2
又 2 3 ( 3 2) 2 2 >0
∵
∴ 2 3 3 2
∴ 1>
1
2 3
3 2
4.比较 15 14
2
23
2
32
2
<1
3
∴ 2 3＜3 2
1、比较 5 2 与 4 3 的大小.
方法 ① 平方法
解：∵
5
2 2 50,
4
2
3 48
又∵ 50>48
∴ 5 2 2 >
2
43
∴5 2 > 4 3
1、比较 5 2 与 4 3 的大小.
方法 ② 被开方数比较法
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式， 并且分母中不含二次根式.
例 比较 2 3 与 3 2 的大小.
方法 ① 平方法
解： ∵
2
2
3
12 ,
八年级数学下册知识点复习专题讲练二次根式基本定义及其应用含解析
八年级数学下册知识点复习专题讲练：二次根式基本定义及其应用一、二次根式的定义一般地，我们把形如)0(≥a a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时，a 才有意义。
注意：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以0≥a 是a 为二次根式的前提条件，如5，12+x ，)1(1≥-x x 等是二次根式，而3-，52--x 等都不是二次根式。
二、二次根式的判定三、二次根式有意义的条件1. 单独的二次根式：被开方数大于等于0，如7，5等；2. 含有分母的二次根式：被开方数大于等于0，分母不等于0，二者要综合考虑，如：x 1），001(≠≥x x； 3. 二次根式永远有意义：被开方数为完全平方加正数，如22。
总结： 1. 二次根式与分式、函数结合讨论未知数有意义的问题为中考必考内容； 2. 所有的二次根式计算至最后都要化成最简二次根式。
例题1 已知，y ＝20-x ＋x -30，且x 、y 均为整数，求x ＋y 的值。
解析：先求出x 的取值范围，再根据x ，y 均为整数，可得x 的值，再分情况得到x ＋y 的值。
答案：由题意知：20≤x≤30，又因为x ，y 均为整数，所以x －20，30－x 均需是一个整数的平方，因而x 只可以取21或29，当x ＝21时，y ＝4，x ＋y 的值为25；当x ＝29时，y ＝4，x ＋y 的值为33。
故x ＋y 的值为25或33。
点拨：考查了二次根式的定义，解题的难点是根据x 、y 均为整数，得到x －20，30－x 均需是一个整数的平方。
二次根式必具备条件 含有二次根号如：a 不是二次根式；12+a 是二次根式；38不是二次根式；特别注意4是二次根式。
被开方数大于等于0例题2 已知点P （x ，y ）在函数y ＝x x -+21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解析：因为分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0。
八年级数学下16、2二次根式的运算16、2、3比较含二次根式的式子的大小的八种方法习题课件新版沪科版
∴x＜y.
3
7 比较 5－a与 a－6的大小.
解：∵5－a≥0，∴a≤5.
∴a－6＜0.
3
∴ a－6＜0.
3
又∵ 5－a≥0，∴ 5－a＞ a－6.
8
若 0＜x＜1，请用“<”号连接 ____x_2_＜__x_＜___x_＜__1x_______.
x，1x，x2，
x：
【点拨】 取特殊值 x＝14， 则1x＝4，x2＝116， x＝12. ∴x2＜x＜ x＜1x.
13.
∵ 15＋ 14＞ 14＋ 13， 15＋ 14＞0，
14＋ 13＞0，
∴
1 15＋
＜ 14
1 14＋
， 13
即 15－ 14＜ 14－ 13.
4
比较2－1
与 3
1 3－
2的大小.
解：∵2－1
3＝2＋
3，
1 3－
＝ 2
3＋
2，
2＋ 3＞ 3＋ 2，
∴2－1
＞ 3
1 3－
2.
5 比较 193－1与23的大小. 解：∵ 193－1－23＝ 193－3， 19－3＞0， ∴ 193－3＞0. ∴ 193－1＞23.
沪科版 八年级下
第十六章 二次根式
Байду номын сангаас比较含二次根式的式
16.2.3 子的大小的八种方法
习题链接
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1 比较 6＋ 11与 14＋ 3的大小. 解：∵( 6＋ 11)2＝17＋2 66， ( 14＋ 3)2＝17＋2 42， 17＋2 66＞17＋2 42， ∴( 6＋ 11)2＞( 14＋ 3)2. 又∵ 6＋ 11＞0， 14＋ 3＞0， ∴ 6＋ 11＞ 14＋ 3.