2016年北京西城区初三二模数学试题及答案
北京市西城区初三数学二模试卷
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2016北京市各区初三数学二模分类汇编《统计与概率》选择、填空题汇总 无答案
2016年各区二模《统计与概率》选择、填空题汇总1（西城4）．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是A B C D2（西城14）．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10分）：你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由． 答： 组（填“甲”或“乙”），理由是 ．3（昌平4）. 在一个不透明的袋子里装有3个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为14，则m 等于A ．1B ． 2C ． 3D ． 44（昌平7）．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65,1.70B ．1.70,1.70C ．1.70,1.65D ．3,4 5（昌平15）．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表. 根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是，理由是.圆矩形平行四边形直角三角形6（顺义5）．在下列调查中，适宜采用全面调查的是A. 了解七（1）班学生校服的尺码情况B.了解我市中学生视力情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率7（顺义7）．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为A .12B . 14C . 34D .1 8（顺义12）. 甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S 甲2 S 乙2（填＞或＜）．9这10名学生所得分数的平均数是A ．86B ．88C ．90D ．9210（海淀15）．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．估计这个事件发生的概率是_________________(精确到0.01)，试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：___________________________________________________________________________________．11（东城3）．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是A．13B．25C．12D．2312（东城7）．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是13（东城10）.某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对14（东城14）. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．15（朝阳4）．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为A．2 B．3 C．4 D．516（朝阳6）．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是A．16，15 B．15，15.5C．15，17 D．15，1617（丰台3）. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是A.21 B.31 C.32 D.61 18（丰台7）. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58.在本次射击测试中，成绩最稳定的是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁19（丰台15）. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市 机动车的保有量约________万辆， 你的预估理由是______________．20（房山4）.小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上一面的点数大于4的概率为A ．23 B ．12 C ．13 D ．1621（房山7）.国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如下则这组数据的中位数和平均数分别是A. 331；332.5B. 329；332.5C.331；332D.333；33222（石景山5）．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A ．1B ．32 C ．31D ．0 23根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为．（精确到0.01） 24（石景山14）．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员，选择的理由是.25（怀柔3）.从0，π，31，22这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是 A. 41 B. 43 C.31 D.2126（怀柔7）.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表：则这四人中近期百米测试发挥最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 27（怀柔13）.我市某一周的日最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是，众数是.28（通州5）.本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知A. 甲比乙的成绩稳定B. 甲乙两人的成绩一样稳定C. 乙比甲的成绩稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定29（通州7）.一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是 A.41 B. 31 C 21D. 43成绩/环 五次射击测试成绩30（通州14）.如图是根据某班50名同学一周的体育锻练情况绘制的条形统计图，那么这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是（小时），中位数是（小时）。
北京市城六区中考数学二模分类汇编,代数几何综合题
2016代几综合题1. （2016海淀一模）27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点A 的直线与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠2.（2016西城一模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一个交点为()30B ，． （1）求抛物线1C 的表达式；（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，△ADE 的面积为214． ①求m 的值；②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．3.（2016东城一模）27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．c bx x y ++=2（1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值； （3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m 的取值范围．6. （2016丰台一模）27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答： 当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．7.（2016海淀二模）27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由；（2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.8.（2016西城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线211:44C y ax ax =--的顶点在x 轴上，直线2:5l y x =-+与x 轴交于点A .（1）求抛物线211:44C y ax ax =--的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为(),0t .过点B 作直线BD x ⊥轴交直线l于点D ，交抛物线223:44C y ax ax t =--+于点E .设点D 的纵坐标为m ，点E 的纵坐标为n ，求证：m n ≥；（3）在（2）的条件下，若抛物线223:44C y ax ax t =--+与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.9. （2016东城二模）27. 二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上； （3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.10.（2016朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=-++-的对2(9)6y x m x 称轴是2x=．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线2=-++-与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的y x m x2(9)6对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线22y x=-向下平移b（b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_________．1111. （2016石景山二模）27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．12 12. （2015丰台二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．。
2016北京西城中考数学模拟试卷
2015年北京市西城区普通校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•西城区模拟）已知sinA=，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•西城区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C． D．14．（3分）（2015•西城区模拟）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5．（3分）（2015•西城区模拟）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°6．（3分）（2016•金乡县一模）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．87．（3分）（2016•金乡县一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜08．（3分）（2015•西城区模拟）一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（）A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=09．（3分）（2015•西城区模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c列说法中正确的是（）A．a+b+c＞0 B．ab＞0 C．b+2a=0 D．当y＞0，﹣1＜x＜310．（3分）（2015•西城区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（1998•苏州）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2．（结果保留π）12．（3分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．13．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．14．（3分）（2015•西城区模拟）如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是．15．（3分）（2015•西城区模拟）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．16．（3分）（2015•西城区模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y=0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），则点A3的坐标为；如果点A1的坐标为（a，b），且点A2015在双曲线y=上，那么+=．三、解答题：（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•西城区模拟）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．18．（5分）（2015•西城区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A 为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．19．（5分）（2015•西城区模拟）已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．20．（5分）（2015•西城区模拟）如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．21．（5分）（2015•西城区模拟）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．22．（5分）（2015•西城区模拟）如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•西城区模拟）某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．（5分）（2015•西城区模拟）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．25．（5分）（2015•西城区模拟）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．26．（5分）（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•西城区模拟）已知二次函数y=kx2﹣（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等．（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m=0，当﹣1≤m≤3时，判断此方程根的情况．28．（7分）（2015•西城区模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB 的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．29．（8分）（2015•西城区模拟）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB 为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G 的坐标．2015年北京市西城区普通校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•西城区模拟）已知sinA=，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵sinA=，∴A=30°．故选A．2．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．3．（3分）（2015•西城区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C． D．1【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选B．4．（3分）（2015•西城区模拟）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．5．（3分）（2015•西城区模拟）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．6．（3分）（2016•金乡县一模）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．7．（3分）（2016•金乡县一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，∴y1=﹣，y2=﹣，∵x1＜0＜x2，∴y2＜0＜y1．故选B．8．（3分）（2015•西城区模拟）一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（）A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=0【解答】解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为（x+3）cm，根据题意得：x（x+3）=25，整理得：x2+3x﹣25=0，故选C．9．（3分）（2015•西城区模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c列说法中正确的是（）A．a+b+c＞0 B．ab＞0 C．b+2a=0 D．当y＞0，﹣1＜x＜3【解答】解：A、由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故本选项错误，B、由对称轴x＞0．可得﹣＞0，可得ab＜0，故本选项错误，C、由与x轴的交点坐标可得对称轴x=1，所以﹣=1，可得b+2a=0，故本选项正确，D、由图形可得当y＜0，﹣1＜x＜3．故本选项错误，故选：C．10．（3分）（2015•西城区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE【解答】解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G．由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE＜时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误；由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd＞时，DE有最小值，故B正确；∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误；由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE＜时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误；故选：B．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（1998•苏州）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2．（结果保留π）【解答】解：由S=知S=×π×32=3πcm2．12．（3分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．13．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．14．（3分）（2015•西城区模拟）如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是8．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，∴x=2时，y=3；x=6时，y=1，故S△ACO=S△OBD=3，S四边形AODB=×（3+1）×4+3=11，故△AOB的面积是：11﹣3=8．故答案为：8．15．（3分）（2015•西城区模拟）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．16．（3分）（2015•西城区模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y=0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），则点A3的坐标为（2，）；如果点A1的坐标为（a，b），且点A2015在双曲线y=上，那么+=1．【解答】解：根据衍生点的定义，点A1（2，﹣1）的衍生点为A2的坐标为（﹣2+1，1﹣），即（﹣1，2）；点A2（﹣1，2）的衍生点为A3的坐标为（1+1，1﹣），即（2，）；若点A1的坐标为（a，b），点A1的衍生点为A2的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A2（﹣a+1，）；点A2的衍生点为A3的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A3（a，﹣）；点A3的衍生点为A4的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A4（﹣a+1，b）；点A4的衍生点为A5的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A5（a，）；点A5的衍生点为A6的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A6（﹣a+1，﹣）；点A6的衍生点为A7的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A7（a，b），…而2015=335×6+5，所以点A2015的坐标与点A5相同，即为（a，），因为点A2015在双曲线y=上，所以a•=1，则a=，所以+=+=1．故答案为（2，），1．三、解答题：（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•西城区模拟）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．【解答】解：原式=﹣1+﹣1+2=．18．（5分）（2015•西城区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A 为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．【解答】解：（1）如图1所示．△ADF为所求．（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF=90°．在Rt△ABE中，∵AB=2，BE=BC=1，∴AE=．在Rt△AEF中，EF===；②∵∠EAF=90°，AE=AF=，∴l==π，∴弧EF的长为π．19．（5分）（2015•西城区模拟）已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是﹣1，最大值是8；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+8=（x2﹣6x+9）﹣9+8=（x﹣3）2﹣1；（2）∵抛物线y=x2﹣6x+8开口向上，对称轴为x=3，∴当0≤x≤4时，x=3，y有最小值﹣1；x=0，y有最大值8；（3）∵y=0时，x2﹣6x+8=0，解得x=2或4，∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．故答案为﹣1，8．20．（5分）（2015•西城区模拟）如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，整理得3a2﹣4=0，解得a=±，综上所述，实数a的值为0或±．21．（5分）（2015•西城区模拟）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===．22．（5分）（2015•西城区模拟）如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，∴M（﹣2，1），∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，点M（﹣2，1），∴N（2，﹣1），∵点P为y轴上的一点，∴设P（0，m），∵∠MPN为直角，∴△MPN是直角三角形，∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2=（2+2）2+（﹣1﹣1）2，解得m=±∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•西城区模拟）某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）w=y（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600（2）w=2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．24．（5分）（2015•西城区模拟）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．【解答】（1）证明：△=[﹣（m+1）]2﹣4m=（m﹣1）2．∵（m﹣1）2≥0，∴△≥0．∴该方程总有两个实数根；（2）解：x=．∴x1=1，x2=．当m为整数1或﹣1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，∴m的值为1或﹣1．25．（5分）（2015•西城区模拟）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB=90°．设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．即（2）2=x2+（3x）2．∴x=2．∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．∵tan∠ABF=．∴．∴AF=．26．（5分）（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【解答】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•西城区模拟）已知二次函数y=kx2﹣（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等．（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m=0，当﹣1≤m≤3时，判断此方程根的情况．【解答】解：（1）∵x=0和x=4时的函数值相等，∴16k﹣4（k+3）+3=3，∴k=1，∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3；（2）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），如图，当1＜x＜3时，y＜0；（3）k=1时，方程化为x2﹣mx+m2﹣m=0，△=（﹣m）2﹣4（m2﹣m）=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，当﹣1≤m＜0时，△＜0；当m=0时，△=0；当0＜m≤3时，△＞0，∴当﹣1≤m＜0时，原方程没有实数根；当m=0时，原方程有两个相等的实数根；当0＜m≤3时，原方程有两个不相等的实数根．28．（7分）（2015•西城区模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB 的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠B=60°，∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°，∴∠CDA=120°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=30°；（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，∴∠DMC+∠CND=180°，∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD，同理∠CPD=∠DQN，∴△PMD∽△QND，过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高∴=，∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∴DG∥BC，又∵D为AC中点，∴G为AC中点，∵∠C=90°，∴四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，Rt△AGD中，即（3）是定值，定值为tan（90°﹣β），∵，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，∴Rt△AGD中，=tan∠A=tan（90°﹣∠B）=tan（90°﹣β），∴=tan（90°﹣β）．29．（8分）（2015•西城区模拟）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB 为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为90度；②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为60或120度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G 的坐标．【解答】解：（1）①如图1，当DE为⊙P的直径时，视角为90°；②如图2，作PM⊥y轴于点M，∵DE=3，∴ME=1.5，∵PD=PE=，∴∠MPE=60°，∴∠F=60°，当点F位于劣弧DE上时，∠F为120°，∴∠DFE为60°或120°，故答案为：90°；60°或120°．（2）如图3，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大，由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，∴PG=2.5，过点P作PH⊥DE于点H，∴EH=DE=1.5，∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形．连接PE，在Rt△PEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5，∴PH=2．所以点G（2，0）．。
2016西城二模数学答案
12. 【答案】2π
13. 【答案】105
14. 【答案】1．乙 2．乙组学生平均分比甲高，且方差比甲小，乙组成绩更稳定．
15. 【答案】1．(25, 26) 2．y = x + 1
16.
【答案】（1）(60∘,
∘ 60 )
（2）90
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
=
2 −x
+ 4x − 4
．
（2）证明见解析．
（3）1 ⩽ t ⩽ 4
28. 【答案】（1）
康 智 爱
（2） 1 证明见解析．
2 BC = √2BP + BE
3
29. 【答案】（1） 1 ( , 0)
2
和 ． 2 (1, 1) (3, −2) （2）
π
（3）画图见解析，该图形的面积为3 + ．
4
17. 【答案】√5
18. 【答案】证明见解析．
19. 【答案】√2
康 智 爱
20. 【答案】（1）证明见解析．
24
ห้องสมุดไป่ตู้（2）
5
21. 【答案】（1）证明见解析． （2）m = 5
22. 【答案】能生产“纪念章”2000 枚，生产“冬奥印”2400 枚．
3
23. 【答案】（1）y1 = ， ． y2 = x + 2 x （2） 或 (3, −1) (−1, −1)
2016年北京西城区初三二模数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】B
西城区2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题参考答案
即可，如：
15． (x 4)2 102 x2 ． 16．直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
三、解答题（本题共 72 分，第 17﹣26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第
29 题 8 分）
17．解：原式= 4
3 2
设 AD=x，
第 3 页（共 9 页）
∵在 Rt△ADC 中，tan∠ACD=
AD ，∠ACD=58°， DC
∴DC=
x tan 58o ．
………………………………………………………………3 分
∵DB= DC+ CB=AD，CB=90，
∴
x tan 58o
+90=x．
……………………………………………………………4 分
分
∵ x 9 不符合题意，舍去，
∴ x 2 ． ……………………………………………………………………………4
分
第 2 页（共 9 页）
答：人行通道的宽度是 2 米． ……………………………………………………5 分 22．解：（1）∵抛物线C 1： y 1 2x 2 4x k 与 x 轴有且只有一个公共点，
∵PD⊥AB 于点 D，
北京市西城区 2015— 2016 学年度第一学期期末试卷
九年级数学参考答案及评分标准 2016.1
2016中考数学二模分类汇编(有答案)27题
代数综合1、（16朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标；（3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ）记为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．2、（16东城二模）27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上；（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.3、（16 西城二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上， 直线l : y 2 = －x + 5与x 轴交于点A.（1）求抛物线C 1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为(t,0).过点B 作直线BD ⊥x 轴交直线l 于点D ， 交抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D 的纵坐标为m ，点E.设点E 的纵坐标为n ， 求证：m ≥n（3）在（2）的条件下，若抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.4、（16海淀二模）27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由； （2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.5、（16昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A.（1）求直线y=kx+b 的表达式；（2）将直线y=kx+b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点. 若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx+b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E 写出m 的取值范围.6、（16房山二模）27.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （-1,0），C ()11-2，，D （0，-3），A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1=∆CAP S .（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APC APQ S S ∆∆=，求点Q 坐标． （3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．7、（16石景山二模）27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ． （1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图 象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．8、（16顺义二模）27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=． （1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围.9、（通州二模）27. 已知：二次函数c bx -x y ++=2的图象过点A （-1，0）和C （0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数c bx -x y ++=2的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M （m ，1y ）在图象G 上，且0y 1≥，求m 的取值范围。
2016北京中考数学各区二模28题汇编(含答案)
1.(海淀二模） 已知：AB BC =,90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE 。
（1)如图, ①补全图形；②求AEC ∠的度数；(2）若AE =1CE =，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）2．(石景山二模)如图,正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． (1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°,得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形; ②求证:∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上,过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．EGD CBAMABCDGE3.（顺义二模）已知:如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线,AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证:BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； (2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （3）MN 在绕点A 旋转过程中,当30BCD ∠=︒，BD =则CB = ．4.（通州二模） 已知，在菱形ABCD 中,∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）,过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE 。
（1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 . （2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上(如图2）. 线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是 。
5.北京2016初三中考二模数学word版答案-东城
5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城 初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分 所以5×10+4×16-86=28（元） 答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分 （2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分 （2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分 【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分 【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分 （2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。
北京西城区中考二模数学试题答案
北京市西城区20XX 年初三二模试卷数学答案及评分标准 2011.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1 2 3 4 56 7 8 答案B A DC BCAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 1112答案()()22-+m m m2≠x32，34()20122011,11+n n 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=132122--- ……………………………………………………………4分 =3222-． ……………………………………………………………………5分 14．证明： 如图1．在△ACE 和△BDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BD AC BED AEC DBE CAE ………………………………3分∴ △ACE ≌△BDE ． ……………………………………………………………4分 ∴ AE =BE ．………………………………………………………………………5分 15．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根，∴ 16420k ∆=-⨯>． ………………………………………………………1分 解得2k <． ……………………………………………………………………2分 （2）∵2k <，∴ 符合条件的最大整数1k =，此时方程为2420x x ++=． ……………3分∴ 142a b c ===，，． ∴ 22444128b ac -=-⨯⨯=．………………………………………………4分代入求根公式242b b acx a-±-=，得422222x -±==-±．…………5分 ∴ 122222x x =-+=--，．16．解：原式=222222x xy y xy y ++--=22x y -．………………………………………2分 ∵ 122=+xy x ①，152=+y xy ②，∴ ①-②，得223x y -=-． ………………………………………………………4分∴ 原式=3-． ………………………………………………………………………5分图117．解：（1）∵ 反比例数my x=()0≠m 的图象经过(3,1)A -，(2,)B n 两点，（如图2） ∴ 313m =-⨯=-，322m n ==-．∴ 反比例函数解析式为3y x =-．………………………1分点B 的坐标为3(2)2B -，．……………………………2分∵ 一次函数y kx b =+()0≠k 的图象经过(3,1)A -，3(2)2B -，两点，∴ 31,32.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =--．……………………………………3分（2）设一次函数1122y x =--的图象与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为(1,0)C -．∴ =AOB ACO COB S S S ∆∆∆+113=11+1222⨯⨯⨯⨯5=4． …………………………5分18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分（2）………………………………………………………………………………3分 （3）3．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆． ()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分 （2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．图220．解：（1）作DM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N ．（如图3）∵ AB ∥DC ，DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒． ∴ 四边形MNCD 是矩形. ∵4CD =，∴ MN =CD = 4．∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==， ∴ ∠DAB =∠CBA ，DM=CN ． ∴ △ADM ≌△BCN ． 又∵10AB =， ∴ AM =BN =()11(104)322AB MN -=⨯-=． ∴ MB =BN +MN =7．……………………………………………………………2分∵ 在Rt △AMD 中，∠AMD =90︒，AD =5，AM =3， ∴ 224DM AD AM =-=．∴ 4tan 7DM ABD BM ∠==．……………………………………………………3分 （2）∵ EF AB ⊥，∴ ∠F =90︒．∵∠DMN =90︒， ∴ ∠F =∠DMN .∴ DM ∥EF ．∴ △BDM ∽△BEF ． ∵ DE BD =，∴12BM BD BF BE ==． ∴ BF =2BM =14． ……………………………………………………………4分∴ AF =BF -AB =14-10=4． …………………………………………………5分21．（1）证明：如图4． ∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………1分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………2分 ∴AB AD AE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………3分 （2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴23AB =（舍负）．………………………………………………………4分∵ BD 为⊙O 的直径，∴ ∠A =90︒．图4EC OF A D B 图3又∵ DF 是⊙O 的切线，∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，233tan 63AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF = DE =4．………………………………………………………………5分22．解：（1）……………………………………………………1分（2）……………………………………………………3分（3）……………………………………………………5分 23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分（2）2ca．……………………………………………………………………………4分 （3）答：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数．理由如下：设抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），则由题意可知，它经过A (,0)2ca，B (2,0) 两点．∵ a ＞0，c ＜0，∴ 抛物线2y ax bx c =++开口向上，且2ca＜0＜2，即点A 在点B 左侧． …………………………………………………………………………5分设点M 的坐标为2(,)M m am bm c ++，点N 的坐标为(5,)N m y +．∵ 代数式2am bm c ++的值小于0，∴ 点M 在抛物线2y ax bx c =++上，且点M 的纵坐标为负数． ∴ 点M 在x 轴下方的抛物线上．（如图5）∴ A M B x x x <<，即22cm a<<． ∴ 5572c m a +<+<，即572N c x a+<<．以下判断52ca+与B x 的大小关系：∵ 42a b c ++＝0，a ＞b ，a ＞0， ∴ 66(42)(5)(5)202222B c c a c a a b a b x a a a a a+-+-+-=+-===>． ∴B x ac>+52． ∴ 52N B cx x a>+>．…………………………………………………………6分 ∵ B ，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大， ∴B N y y >，即y >0.∴ 当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数． ………………………7分24．解：（1）52，265．………………………………………………………………………2分 （2）只有点P 在DF 边上运动时，△PDE 才能成为等腰三角形，且PD=PE ．（如 图6）……………………………………………………………………………3分 ∵ BF=t ，PF=2t ，DF ＝8， ∴ 82PD DF PF t =-=-．在Rt △PEF 中，2222436PE PF EF t =+=+=2PD．即()2228364t t -=+．解得 78t =．…………………………………4分 ∴ t 为78时△PDE 为等腰三角形．（3）设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE边上，DP= DG ． 由已知可得93tan 124AC B BC ===，63tan 84EF D DF ===． ∴.D B ∠=∠∴.90︒=∠=∠BFH DGH∴ 3tan 4FH BF B t =⋅=， 384D H D F F H t=-=-， .5325354438cos +-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=t t D DH DG∵ 2DP DF t +=，∴ 28DP t =-． 由DP=DG 得3322855t t -=-+． 图5解得 7213t =． …………………………………………………………………5分 检验：724613<<，此时点P 在DE 边上.∴ t 的值为7213时，点P 与点G 重合．（4）当0＜t ≤4时，点P 在DF 边上运动（如图6），t a n 2PFPBF BF∠==．…………………………………………………………………………………6分 当4< t ≤6时，点P 在DE 边上运动（如图7），作PS ⊥BC 于S ，则t a n PSPBF BS∠=． 可得10(28)182PE DE DP t t =-=--=-．此时()5725821854cos cos +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE PS ，()5545621853sin sin +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE ES ．524511554566-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=t t t ES EF BF BS ．∴ 728tan 1124PS tPBF BS t -∠==-．………………………………………………7分 综上所述， 2 (04),tan 728 (46).1124t PBF t t t <≤⎧⎪∠=-⎨≤≤⎪-⎩（以上时间单位均为s ，线段长度单位均为cm ）25．解：（1）B 点的坐标为(23,6)，………………………………………………………1分 C 点的坐标为(63,2)．………………………………………………………3分 （2）当AB =4k ，(0,)A m 时，OA =m ，与（1）同理可得B 点的坐标为(23,2)B k k m +，C 点的坐标为(233,2)C k m k +．如图8，过点B 作y 轴的垂线，垂足为F ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为G ， 两条垂线的交点为H ，作DM ⊥FH 于点M ，EN ⊥OG 于点N ．由三角形中位线的性质可得点D 的坐标为(3,)D k k m +，点E 的坐标为3(3,)2mE k k +．由勾股定理得2237()22m DE m m =+=． ∵ DE=27，∴ m=4． ……………………………4分 ∵ D 恰为抛物线2123(21)23(2)k y x x m k k +=-++++的顶点，它的顶点横坐标为3(21)3k +， ∴3(21)33k k +=．解得k=1．此时抛物线的解析式2123433y x x =-++． …………………………………5分此时D ，E 两点的坐标分别为(3,5)D ，(33,1)E ．∴ 27OD =，27OE =．∴ OD=OE=DE ．∴ 此时△ODE 为等边三角形，cos ∠ODE= cos60°=12．……………………6分 （3）E 1，E 3点的坐标分别为13(3,1)2m E +，E 33(33,3)2m+． 设直线13E E 的解析式为y ax b =+（a ≠0）．则 3(3)1,23(33) 3.2ma b ma b ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得 3,3.2a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 直线13E E 的解析式为332my x =-． ……………………………………7分 可得直线13E E 与y 轴正方向的夹角等于60°.∵ 直线13D D ，13E E 与y 轴正方向的夹角都等于60°， ∴ 13D D ∥13E E ．∵ D 1，D 3两点的坐标分别为1(3,1)D m +，3(33,3)D m +， 由勾股定理得13D D =4，13E E =4． ∴ 1313D D E E =．∴ 四边形1331D D E E 为平行四边形．设直线13E E 与y 轴的交点为P ，作AQ ⊥13E E 于Q ．（如图9）可得点P 的坐标为.23,2,0m AP m P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴.43360sin sin m AP OPQ AP AQ =︒⋅=∠⋅= ∴ 133113334334D DE E mS D D AQ m =⨯=⨯=四边形．…………………………8分。
2016-2017学年北京市西城区九年级二模数学试卷(含答案)
北京市西城区2017年初三统一测试数学试卷2017.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为 (A) .05615×106 (B) 5.615×105 (C) 56.15×104 (D) 5 61.5×1032．下列运算正确的是(A) 3362a a a += (B) 532a a a -= (C) 2242a a a = (D) 5210()a a = 3. 不等式 x -1 >0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 (A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 4555大小在下列哪两个实数之间(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与4 6．右图是由射线AB ， BC ， CD ， DE ， EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为(A)55° (B)45° (C)35° (D)25°7．已知反比例函数6y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是 (A) 1＜y ＜3 (B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D) 3＜y ＜68.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（ ） (A)2π (B) 122π+ (C)4π (D) 124π+9. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在(A) O 1 (B)O 2 (C) O 3 (D) O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x ＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中① 估计报名者中男生的身高的众数在D 组；② 估计报名者中女生的身高的中位数在B 组； ③ 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④ 估计报名者中身高在160≤x ＜170之间的学生约有400人 其中合理的是 (A)①② (B) ) ①④ (C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点， AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12， 写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为： ，当8x =时，多项式的值为 ．ACEMH FDB三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．171012()4sin 453π----o ．18．方程组为 1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图， 在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °错误!未指定书签。
2016北京市西城区二模考试题及答案详解
2016北京市西城区⼆模考试题及答案详解北京市西城区2016年初三⼆模试卷数学2016.5⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的。
1.调查显⽰，2016年“两会”期间，通过⼿机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量⾼达115 000 000次.将115 000 000⽤科学记数法表⽰应为 A.91.1510?B.11.510?７C.81.1510?D.81.152.“⽡当”是中国古代⽤以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的⽂化艺术遗产.下列“⽡当”的图案中，是轴对称图形的为A B C D3.下列各式中计算正确的是A.246x x x ?=B.()2121m n m n -+=-+ C.551023x x x +=D.()3322a a =4.有⼀个可以⾃由转动且质地均匀的转盘，被分成6个⼤⼩相同的扇形.在转盘的适当地⽅涂上灰⾊，未涂⾊部分为⽩⾊.为了使转动的转盘停⽌时，指针指向灰⾊的概率为23，则下列各图中涂⾊⽅案正确的是A B C D5.利⽤复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的⼀个等边三⾓形放⼤成边长为20cm的等边三⾓形，则放⼤前后的两个三⾓形的⾯积⽐为A.1:2B.1:4C.1:8D.1:166.如图，AB是⊙Ｏ的⼀条弦，直径CD AB⊥于点E.若24,5,AB OE==则⊙Ｏ的半径为A.15B.13C.12D.107.如图，在⼀次定向越野活动中，“超越”⼩组准备从⽬前所在的A处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是A.南偏西50，2kmB.南偏东50，2kmC.北偏西40，2kmD.北偏东40，2km8.教材中“整式的加减”⼀章的知识结构如图所⽰，则A和B分别代表的是A.分式，因式分解B.⼆次根式，合并同类项C.多项式，因式分解D.多项式，合并同类项9.某商店在节⽇期间开展优惠促销活动：购买原价超过200购买商元的商品，超过．．200元的部分可以享受打折优惠.若品的实际付款⾦额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所⽰，则超过．．200元的部分可以享受的优惠是A.打⼋折B.打七折C.打六折D.打五折10.⼀级管道如图1所⽰，其中四边形A B C D 是矩形，O 是AC 是中点，管道由,,,,,,,A B B C C D D A O A O B O C O D 组成，在BC 的中点M 处放置了⼀台定位仪器.⼀个机器⼈在管道内匀速⾏进，对管道进⾏检测.设机器⼈⾏进的时间为x ，机⼈与定位仪器之间的距离为y ，表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致如图2所⽰，则机器⼈的⾏进路线可能为图1 图2A.A O D →→B.B O D →→C.A B O -→→D.A D O →→⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分）11.若20x +=，则xy 的值为 .12.⼀个扇形的半径长为5，且圆⼼⾓为72，则此扇形的弧长为 . 13.有⼀张直⾓三⾓形纸⽚，记作△ABC ，其中90B ∠=.按如图⽅式剪去它的⼀个⾓（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若1165∠=，则2∠的度数为 °.14.某班级进⾏了⼀次诗歌朗诵⽐赛，甲、⼄两组学⽣的成绩如下表所⽰（满分10分）：你认为哪⼀组的成绩更好⼀些？并说明理由.答：组（填“甲”或“⼄”），理由是 .15.有⼀列有序数对：()()()()1,2,4,5,9,10,16,17,......,按此规律，第5对有序数对为；若在平⾯直⾓坐标系xOy 中，以这些有序数对为坐标的点都在同⼀条直线上，则这条直线的表达式为 .16.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点A 的坐标为()1,0，P 是第⼀象限内任意⼀点，连接,PO PA .若,POA m PAO n ∠=∠=，则我们把(),m n 叫做点P 的“双⾓坐标”.例如，点()1,1的“双⾓坐标”为()45,90.（1）点12? ??的“双⾓坐标”为；（2）若点P 到x 轴的距离为12，则m n +的最⼩值为 . 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出⽂字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：()()39222sin 30--+-+.18.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上⼀点，且DC DB =.点E 在CD 的延长线上，且EBC ACB ∠=∠. 求证：AC EB =.19.先化简，再求值：x x 2-1?x +22x -2-1x -1?è??÷，其中1x =.20.如图，在中，对⾓线,AC BD 相交于点O ， 5,6,8AB AC BD ===. （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点A 作AH BC ⊥于点H ，求AH 的长.21.已知关于x 的⽅程224490x mx m -+-=.（1）求证：此⽅程有两个不相等的实数根；（2）设此⽅程的两个根分别为12,x x ，其中12x x <.若1221x x =+，求m 的值.22.列⽅程或⽅程组解应⽤题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某⼯艺品⼚准备⽣产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”.⽣产⼀枚“纪念章”需要⽤甲种原料4盒，⼄种原料3盒；⽣产⼀枚“冬奥印”需要⽤甲种原料5盒，⼄种原料10盒.该⼚购进甲、⼄两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都⽤完，那么能⽣产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，反⽐例函数1ky x=的图象与⼀次函数2y ax b =+的图象交于点()1,3A 和()3,B m -. （1）求反⽐例函数1ky x=和⼀次函数2y ax b =+的表达式；（2）点C 是坐标平⾯内⼀点，//BC x 轴，AD BC ⊥交直线BC 于点D ，连接AC .若AC =，求点C 的坐标.24.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CB 的延长线上，连接,,45AC AE ACB BAE ∠=∠=. （1）求证：AE 是⊙O 的切线；）若,tan3 AB AD AC ADC==∠=，求CD的长.25.阅读下列材料：根据联合国《⼈⼝⽼龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当⼀个国家或地区65岁及以上⽼年⼈⼝数量占总⼈⼝⽐例超过7%时，意味着这个国家或地区进⼊⽼龄化.从经济⾓度，⼀般可⽤“⽼年⼈⼝抚养⽐”来反映⼈⼝⽼龄化社会的后果.所谓“⽼年⼈⼝抚养⽐”是指某范围⼈⼝中，⽼年⼈⼝数（65岁及以上⼈⼝数）与劳动年龄⼈⼝数（15-64岁⼈⼝数）之⽐，通常⽤百分⽐表⽰，⽤以表明每100名劳动年龄⼈⼝要负担多少名⽼年⼈.以下是根据我国近⼏年的⼈⼝相关数据制作的统计图和统计表.2011-2014年全国⼈⼝年龄分布图2011-2014年全国⼈⼝年龄分布表*以上图表中数据均为年末的数据.根据以上材料解答下列问题：（1）2011年末，我国总⼈⼝约为亿，全国⼈⼝年龄分布表中m 的值为；（2）若按⽬前我国的⼈⼝⾃然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿⼈.假设0-14岁⼈⼝占总⼈⼝的百分⽐⼀直稳定在16.5%，15-64岁⼈⼝⼀直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁⼈⼝约为亿，“⽼年⼈⼝抚养⽐”约为；（精确到1%）（3）2016年1⽉1⽇起我国开始施⾏“全⾯⼆孩”政策，⼀对夫妻可⽣育两个孩⼦.在未来．．10．．年内．．，假设出⽣率显著提⾼，这（填“会”或“不会”）对我国的“⽼年⼈⼝抚养⽐”产⽣影响.26.【探究函数9y x x =+的图象与性质】（1）函数9y x x=+的⾃变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数9y x x=+的图象⼤致是；（3）对于函数9y x x=+，求当0x >时，y 的取值范围. 请将下⾯求解此问题的过程补充完整：解：∵x ＞09y x x∴=+22=+2=+ .(x -≥0，y ∴ . 【拓展运⽤】（4）若函数259x x y x-+=，则y 的取值范围是 .27.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线211:44C y ax ax =--的顶点在x 轴上，直线2:5l y x =-+与x 轴交于点A .（1）求抛物线211:44C y ax ax =--的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的⼀个动点，且点B 的坐标为(),0t .过点B 作直线BD x ⊥轴交直线l于点D ，交抛物线223:44C y ax ax t =--+于点E .设点D 的纵坐标为m ，点E 的纵坐标为n ，求证：m n ≥；（3）在（2）的条件下，若抛物线223:44C y ax ax t =--+与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.28.在等腰直⾓三⾓形ABC 中，,90AB AC BAC =∠=.点P 为直线AB 上⼀个动点（点P 不与点,A B 重合），连接PC ，点D 在直线BC 上，且PD PC =.过点P 作PE PC ⊥，点,D E 在直线AC 的同侧，且PE PC =，连接BE .（1）情况⼀：当点P 在线段AB 上时，图形如图1所⽰；情况⼆：如图2，当点P 在BA 的延长线上，且AP AB <时，请依题意补全图．．．．．．2．；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选⼀种情况．．．．．．，完成下列问题：①求证：ACP DPB ∠=∠；②⽤等式表⽰线段,,BC BP BE 之间的数量关系，并证明.图1 图229.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，以及两个⽆公共点的图形1W 和2W ，若在图形1W 和2W 上分别存在点()11,M x y 和()22,N x y ，使得P 是线段MN 的中点，则称点M 和N 被点P “关联”，并称点P 为图形1W 和2W 的⼀个“中位点”，此时,,P M N 三个点的坐标满⾜1212x x y y x y ++==. （1）已知点()()()()0,1,4,1,3,1,3,2A B C D --，连接,AB CD .①对于线段AB 和线段CD ，若点A 和C 被点P “关联”，则点P 的坐标为；②线段AB 和线段CD 的⼀个“中位点”是12,2Q ?-，求这两条线段上被点Q “关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点()2,0R -和抛物线21:2W y x x =-，对于抛物线1W 上的每⼀个点M ，在抛物线2W 上都存在点N ，使得点N 和M 被点R “关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线2W ；（3）正⽅形EFGH 的顶点分别是()()()()4,1,4,1,2,1,2,1E F G H ------，⊙T 的圆⼼为()3,0T ，半径为1.请在图2中画出由正⽅形EFGH 和⊙T 的所有“中位点”组成的图形（若涉及平⾯中某个区域时可以⽤阴影表⽰），并直接写出该图形的⾯积.图1 图2北京市西城区2016年初三⼆模数学试卷参考答案2016.6 ⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）⼆、填空题（每⼩题3分，共18分）11. -612.13. 10514. 理由包含表格所给信息，如：⼄，⼄组的平均成绩较⾼，⽅差较⼩，成绩相对稳定15. (25, 26)，16. ，三、解答题（第17~26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.18. 证明：,⼜19.20. （1）证明：，⼜，，⼜，.（2），⼜，，21. （1）证明：此⽅程有两个不相等的实数根。
2016年北京各区二模29题整理无答案
2016年北京各区二模29题整理1. 西城二模29．给出如下规定：在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），以及两个无公共点的图形1W 和2W ，若在图形1W 和2W 上分别存在点M （1x ，1y ）和N （2x ，2y ），使得P 是线段MN 的中点，则称点M 和N 被点P ―关联‖，并称点P 为图形1W 和2W 的一个―中位点‖，此时P ，M ，N 三个点的坐标满足122x x x +=，122y y y +=． （1）已知点(0,1),(4,1),(3,1),(3,2)A B C D --，连接AB ，CD ．①对于线段AB 和线段CD ，若点A 和C 被点P ―关联‖，则点P 的坐标为__________；②线段AB 和线段CD 的一个―中位点‖是1(2,)2Q -，求这两条线段上被点Q ―关联‖的两个点的坐标； （2）如图1，已知点R （－2,0）和抛物线1W ：22y x x =-，对于抛物线1W 上的每一个点M ，在抛物线2W 上都存在点N ，使得点N 和M 被点R ―关联‖，请在图1中画出符合条件的抛物线2W ； （3）正方形EFGH 的顶点分别是(4,1),(4,1),(2,1),(2,1)E F G H ------，⊙T 的圆心为(3,0)T ，半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH 和⊙T 的所有―中位点‖组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．图1 图2【关键词】关联，中位点，位似，两个被关联点坐标有限制→一个被关联点在抛物线上运动→两个被关联点都动，题目本身就在暗示研究过程：题目由定到动，由特殊到一般，解题由一般到特殊，由动到定2. 丰台二模29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （0，－1）. 点P 是平面内任意一点，直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C （2，0），则称此时的点P 为理想点．（1）请判断P 1（－4，0），P 2（3，0）是否为理想点； （2）若直线3x =-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)x m m =≠上存在理想点，直接写出m 的取值范围.【关键词】理想点，圆，位似，两点之间距离公式. 定点→定直线上动点→动直线，从变化中找不变量3. 东城二模29. 定义：y 是一个关于x 的函数，若对于每个实数x ，函数y 的值为三数2+x ，12+x ，205+-x 中的最小值，则函数y 叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A （1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点； （2）设这个最小值函数图象的最高点为B ，点A （1, 3），动点M （m ，m ）.①直接写出△ABM 的面积，其面积是 ； ②若以M 为圆心的圆经过B A ,两点，写出点M 的坐标；③以②中的点M 为圆心，以2为半径作圆. 在此圆上找一点P ，使2PA PB +的值最小，直接写出此最小值.【关键词】最小函数值，直线交点，求三角形面积，比较大小，最值问题，前面简单，（2）③难度大4. 朝阳二模29．P 是⊙O 内一点，过点P 作⊙O 的任意一条弦AB ，我们把PA PB ⋅的值称为点P 关于⊙O 的―幂值‖．（1）⊙O 的半径为5，OP = 3．①如图1，若点P 恰为弦AB 的中点，则点P 关于⊙O 的―幂值‖为________；②判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的―幂值‖是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙O 的―幂值‖的取值范围．（2）若⊙O 的半径为r ，OP = d ，请参考（1）的思路，用含r 、d 的式子表示点P 关于⊙O 的―幂值‖或―幂值‖的取值范围________；（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为4，若在直线y b =+上存在点P ，使得点P 关于⊙O 的―幂值‖为13，请写出b 的取值范围________．【关键词】简单，幂值，圆幂定理，圆中相似，圆的旋转不变性5. 海淀二模29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值 之差q 称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为 零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1.（1）分别判断函数1y x =-，1y x=，2y x =有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度； （2）函数22y x bx =-.①若其不变长度为零，求b 的值；②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数22()y x x x m =-≥的图象为1G ，将1G 沿x=m 翻折后得到的函数图象记为2G .函数G 的图象由 1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，则m 的取值范围为 .【关键词】不变值，不变长度，轴对称变换，解一元二次方程，已知函数→已知不变长度/已知动函数→不变长度范围，分类讨论6. 石景山29. 在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．（1）已知点)3,0(-A ，)1,1(--B ，在点)0,2(C ，)0,1(-D ，)2,2(-E 中，选一点，使得以该点及点A ，B 为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；（2）将函数2ax y =)31(≤≤a 的图象在直线1=y 下方的部分沿直线1=y 向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r ，圆心到原点的距离为l ，且)1(3-=r l ，若该圆的坐标角度︒≤≤︒9060m ．直接写出满足条件的r 的取值范围．【关键词】坐标角度，已知点→已知动抛物线→情况7. 怀柔二模29．已知：x为实数，[x]表示不超过x [1]=1，[-1.2]=-2设函数y=x-[x].(1)当x=2.15时，求y=x-[x]的值;(2)当0<x<2，求函数y=x-[x]的表达式，并画 出函数图象;(3)在(2)的条件下，平面直角坐标系xOy 中， 以O 为圆心，r 为半径作圆，且r≤2，该圆与 函数y=x-[x]恰有一个公共点，请直接写出r 的取值范围．【关键词】取整函数，特殊值→几何意义→数形结合的应用8. 通州二模29. 在平面直角坐标系xoy 中，⊙C 的半径为r ,点P是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：如果点P '为射线CP 上一点， 满足2r P C CP ='⋅,那么称点P '为点P 关于⊙C 的反演点， 右图为点P 及其关于⊙C 的反演点P '的示意图。
2016北京市各区初三数学二模 双曲线与直线综合问题归纳整理含答案
2016北京市各区初三数学二模 双曲线与直线综合问题归纳整理(西城2016二模) 23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，． （1）求反比例函数xky =1和一次函数2y ax b =+的表达式； （2）点C 是坐标平面内一点，BC ∥x 轴，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，连接AC ．若AC ，求点C 的坐标． 23．解：（1）∵反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，．∴点A （1，3）在反比例函数xky =1的图象上， ∴3k =．∴反比例函数的表达式为13y x=．…………………………………………1分 ∵点(3)B m -，在反比例函数13y x=的图象上， ∴1m =-．……………………………………………………………………2分 ∵点A （1，3）和点(31)B --，在一次函数2y ax b =+的图象上，∴3,3 1.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为22y x =+．…………………………………………3分（2）如图．∵BC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为1-．∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADC =90°，点D 的坐标为（1，1-）． ∴AD =4． ∵在Rt △ACD 中，222AC AD CD =+，且AC ，∴222)4CD =+． 解得2CD =．∴点C 1的坐标为（3，1-），点C 2的坐标为（1-，1-）．……………5分 综上可得，点C 的坐标为（3，1-）或（1-，1-）．评述:考点:考查双曲线以及直线的解析式,利用两点间的距离关系,逆向求点C 的坐标 方法:勾股定理,注意分类讨论思想. 问题:没有分类讨论.这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接,需要自己画图,是一道区分度较大的题目.(2016海淀二模)23．在平面直角坐标系xOy 中,直线1l ：12y x b =+与双曲线6y x =的一个交点为(,1)A m .（1）求m 和b 的值；（2）过(1,3)B 的直线交1l 于点D ，交y 轴于点E .若2BD BE =，求点D 的坐标. 23.解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线xy 6=上， ∴6=m ．………………………1分 ∵点)1,6(A 在直线b x y +=21上， ∴2-=b ．………………………2分 （2）当点B 在线段DE 上时，如图1，过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ．可得EQB △∽EPD △． ∵BE BD 2=， ∴13BQ BE DP DE ==． ∵1BQ =， ∴3DP =． ∵点D 在直线1l 上，∴)213(-，的坐标为点D ．………………4分 当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2， 同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为图15(1)2--，．综上所述，点D 的坐标为)213(-，或5(1)2--，．…………… 5分(2016朝阳二模)23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=的图象 与正比例函数y =kx 的图象的一个交点为M （1，b ）． （1）求正比例函数y =kx 的表达式；（2）若点N 在直线OM 上，且满足MN=2OM ， 直接写出点N 的坐标． 23．解：（1）∵双曲线4y x=过点M （1，b ）， ∴4b =．……………………………………………………………………1分 ∵正比例函数y kx =的图象过点M （1，4），∴4k =．……………………………………………………………………2分 ∴正比例函数的表达式为4y x =．………………………………………3分 （2）（-1，-4），（3，12）．…………………………………………………5分 (2016顺义二模)23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x k =-+的图象与反比例函数4y x=-的图象交于点A （－4，n ）和点B ．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且=AP AB ，直接写出点P 的坐标．23． 解：（1）把A （－4，n ）代入4y x=-中，得1n =， …………………....….1分把A （－4，1）代入y x k =-+中，得3k =- ……………….….…….2分解方程组3,4.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得4,1.x y =-⎧⎨=⎩ , 1,4.x y =⎧⎨=-⎩∴点B 的坐标是(1,4)- ……………………………………….…...…3分 （2）点P 的是坐标(3,0)或(11,0)- ……………………………….…...…5分(2016丰台二模)23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）． （1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．(2016通州二模)22. 如图。
西城区中考二模数学试题答案.doc
2010年西城区中考二模数学试题答案 2010.6阅卷须知：1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。
三、解答题（本题共30分 ，每小题5分）13．解：把原方程整理，得3331--=-x xx . ········································································· 1分 去分母，得1=3(x -3)-x . ························································································· 2分 去括号，得1=3x -9－x . ··························································································· 3分 解得x =5. ··················································································································· 4分 经检验，x =5 是原方程的解. ················································································ 5分14．解：（1） △=ac b 42-=m 2+8． ····················································································· 1分∵对于任意实数m ，m 2≥0，∴m 2+8>0．∴对于任意的实数m ，方程①总有两个不相等的实数根． ······················· 2分（2）当m =2时，原方程变为0222=--x x ． ············································································ 3分∵△=ac b 42-=12， ∴2122±=x ．解得x 1=31+， x 2=31-． ····································································· 5分15．证明：在正方形ABCD 中，AD = AB ， ………………………………1分 ∠BAD =∠D =∠ABF =90°． ……………2分 ∵EA ⊥AF ，∴∠BAE+∠DAE =∠BAF +∠BAE =90°．∴∠ DAE =∠BAF ． ……………………3分AD CF BE第15题图在△DAE 和△BAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,BAF DAE AB AD ABF D ∴ △DAE ≌△BAF ． ·························································································· 4分 ∴ DE = BF ． ·········································································································· 5分16．解：2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x .＝144444222++++--x x x x x ································································· 3分 ＝382-+x x ······································································································· 4分 当1582=+x x 时，原式=15－3=12. ···························································· 5分17．解：（1）二次函数321++=bx ax y 的图象经过点A （－3，0），B （1,0）．∴⎩⎨⎧=++=+-.03,0339b a b a解得⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴二次函数图象的解析式为3221+--=x x y ． ······································· 2分 ∴点D 的坐标为（－2，3）． ········································································· 3分（2）12y y >时，x 的取值范围是2-<x 或1>x ． ············································ 5分18．解：∵矩形ABCD ，∴∠ABC =∠D =90°，AD =BC ， CD =AB =6． ··························································· 1分 在Rt △ABC 中， AB =6，∠BAC =30°，32tan =∠=BAC AB BC ． ····················································································· 2分（1）在Rt △ADE 中， AE =4， AD = BC =32，∴DE =222=-AD AE ．∴EC =4．∴梯形ABCE 的面积S=BC AB EC ⋅+)(2132)64(21⨯+==310． ························· 3分（2）作BH ⊥AC 于H ，在Rt △ABC 中， AB =6，∠BAC =30°，第18题图321==AB BH ． 在Rt △BFH 中， BF BHBFC =∠sin ． 在Rt △AED 中， AEADAED =∠sin ． ∵∠BFA =∠CEA ， ∴∠BFC =∠AED ．∴AED BFC ∠=∠sin sin∴AE ADBF BH =． ∴323==AD BH AE BF ． ······················································································ 5分四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分） 19．解：（1）10%；（1分）（2）150+850=1000，∴交通设施投资1000万元；4000%251000=， ∴民生工程投资4000万元；答案见图；（5分） （3）28571%144000≈，∴投资计划的总额约为28571万元．（6分）20．解：（1）根据题意，得y =(23－20)x +(35－30)(450－x )，即y =－2x +2250． ························································································ 2分自变量x 的取值范围是0≤x ≤450且x 为整数．········································ 3分（2）由题意，得20x +30(450-x )≤10000．解得x ≥350． ·································································································· 4分由（1）得350≤x ≤450． ∵y 随x 的增大而减小， ∴当x =350时，y 值最大．y 最大=－2×350+2250=1550． ∴450－350=100．答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只. ······················································································································ 5分第19题图21．证明：（1）连结AD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =∠AEB =90°． ∵ AB =AC ， ∴DC=DB ．····································································································· 1分 ∵OA =OB ，∴OD ∥AC ．∴∠OFB =∠AEB =90°． ∴OD ⊥BE ．··············································· 2分解：（2）设AE =x ， 由（1）可得∠1＝∠2，∴BD = ED=25． ·········································· 3分∵OD ⊥EB ，∴FE=FB ．∴OF=AE 21=x 21，DF=OD －OF =x 2145-．在Rt △DFB 中， 22222)2145()25(x DF DB BF --=-=．在Rt △OFB 中， 22222)21()45(x OF OB BF -=-=．∴22)2145()25(x --22)21()45(x -=． 解得23=x ，即23=AE ． ·············································································· 5分22．解：参考分法如下图所示（答案不唯一）．说明：各图中，只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分；两者都画正确每图得2分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）BA第21题图23．解：（1）将原方程整理，得04)4(2=++-m x m x ，△=2222)4(168)4(4)]4([4-=+-=-+-=-m m m m m ac b ＞0 ∴ 2)4()4(-±+=m m x ．∴m x =或4=x ． ··························································································· 2分（2）由（1）知，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的交点分别为（m ，0）、（4,0），∵A 在B 的左侧，40<<m . ∴A （m ，0），B （4,0）.则42222222+=+=+=m m OD OA AD ，202422222=+=+=OD OB BD ． ∵AD ·BD =10， ∴AD 2·BD 2=100. ∴100)4(202=+m . ························································································· 3分解得1±=m .··································································································· 4分 ∵40<<m ， ∴1=m .∴51=+=m b ，44-=-=m c .∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .··························································· 5分（3）答：存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式，如：4)(3213--=y y y （答案不唯一）. ·············································· 6分 证明：由题意可得4521-+-=a a y ，410422-+-=a a y ，415923-+-=a a y .∵左边=415923-+-=a a y . 右边=－)(321y y -－44)]4104()45[(322--+---+--=a a a a=41592-+-a a .∴左边=右边.∴4)(3213---=y y y 成立. ·························································· 7分24．证明：（1）延长AP 至H ， 使得PH = AP ，连结BH 、 HC ，PH ．∵BP =PC ．∴四边形ABHC 是平行四边形． ∴AB =HC ．在△ACH 中， AC HC AH +<． ∴AC AB AP +<2．即)(21AC AB AP +< ············································ 2分（2）①答：BE =2 AP ． ·························································· 3分证明： 过B 作BH ∥AE 交DE 于H ，连结CH 、AH ．∴∠1=∠BA C=60°． ∵DB =AC ，AB = CE ， ∴AD =AE ，∴△AED 是等边三角形， ∴∠D =∠1 =∠2=∠AED =60°．∴△BDH 是等边三角形． ············································································· 4分 ∴BD =DH =BH =AC ．∴四边形ABHC 是平行四边形． ∵点P 是BC 的中点，∴AH 、BC 互相平分于点P ，即AH =2AP ． 在△ADH 和△EDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DB DH D D ED AD ∴ △ADH ≌△EDB ． ∴ AH = BE=2AP ． ·························································································· 5分②证明：分两种情况： ⅰ）当AB =AC 时，∴AB =AC =DB =CE ．∴BC =DE 21． ················································ 6分ⅱ）当AB ≠AC 时，以BD 、BC 为一组邻边作平行四边形BDGC （如图4）， ∴DB =GC =AC ，∠BAC =∠1，BC =DG ． ∵AB =CE ．∴ △ABC ≌△CEG ． ∴ BC = EG =DG ．在△DGE 中， DE GE DG >+． ∴DE BC >2，即DE BC 21>．综上所述，BC ≥DE 21． ············································································· 8分25．解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=．将直线2343--=x y 与x 轴、y 轴交点分别为E第24题图3DE 第24题图4（－2，0），（0，23-）， 沿x 轴翻折，则直线2343--=x y 、直线AB 与x 轴交于同一点（－2,0）， ∴A （－2,0）． 与y 轴的交点（0，23-）与点B 关于x 轴对称， ∴B （0，23）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-.23,02b b k 解得43=k ，23=b ．∴直线AB 的解析式为 2343+=x y ． ··································································· 2分 （2）设平移后的抛物线2C 的顶点为P （h ，0），则抛物线2C 解析式为：2)(32h x y -==22323432h hx x +-．∴D （0，232h ）． ∵DF ∥x 轴， ∴点F （2h ，232h ）， 又点F 在直线AB 上，∴23)2(43322+⋅=h h ． ····························································································· 3分解得 31=h ，432-=h ．∴抛物线2C 的解析式为6432)3(3222+-=-=x x x y 或83322++=x x y ．······························································································································ 5分（3）过M 作MT ⊥FH 于T ，∴R t △MTF ∽R t △AGF ．∴5:4:3::::==FA GA FG FM TM FT设FT =3k ，TM =4k ，FM =5k ．则FN =)(21AF HF AH ++－FM =16－5k ． ∴24)516(21kk MT FN S MNF -=⋅=∆． ∵8122121⨯⨯=⋅=∆AG FH S AFH=48， 又AFH MNF S S ∆∆=21． ∴2424)516(=-kk ．解得56=k 或2=k （舍去）． ∴FM =6，FT =518，MT =524，GN =4，TG =512．∴M （56，512）、N （6，－4）． ∴直线MN 的解析式为：434+-=x y ． ···································································· 7分。