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西藏日喀则市数学八年级上册一次函数压轴题

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八上数学复习专题之压轴题(一次函数)(含答案)

八上数学复习专题之压轴题(一次函数)(含答案)

八上数学复习专题之压轴题（一次函数）一、二条直线的交点问题：1．如图，平面直角坐标系中，函数3y x b =-+的图象与y 轴相交于点B ，与函数43y x =-的图象相交于点A ，且OB =5． （1）求点A 的坐标；（2）求函数3y x b =-+、43y x =-的图象与x 轴所围成的三角形的面积．2．如图，已知直线l 1经过点A （0，﹣1）与点P （2，3），另一条直线l 2经过点P ，且与y 轴交于点B （0，m ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．3. 已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，B （0，1），OB =OC =OA ，A 、C 分别在x 轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．4. 如图，直线l1的解析式为443y x=+，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D3(0,)2，两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？二、与等腰三角形结合的问题1．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O →C →B 运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当△OPB 的面积是△OBC 的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使△OBP 是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y =﹣x ，直线l 2与l 1交于点A （a ，﹣a ），与y轴交于点B （0，b ），其中a ，b 满足2(2)0a ++=． （1）求直线l 2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P （m ，5），使得S △AOP =S △AOB ，请求出点P 的坐标； （3）已知平行于y 轴且位于y 轴左侧有一动直线，分别与l 1，l 2交于点M 、N ，且点M 在点N 的下方，点Q 为y 轴上一动点，且△MNQ 为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q 的坐标．3. 在平面直角坐标系中，直线l 1的函数关系式为2y x b =+，直线l 2过原点且与直线l 1交于点P （﹣1，﹣5）．（1）试问（﹣1，﹣5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？（2）设直线l1与直线y x=交于点A，求△APO的面积；（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4. 如图，直线l：122y x=-+与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A的坐标；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；B．当△ABM为等腰三角形时，求t的值．5．在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点C在x轴的正半轴，且OB=OC，点D为AC的中点．（1）求直线AC的解析式；（2）点P 从点B 出发，沿射线BD t 秒，△APD 的面积为S ，求S 与t 的函数关系，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接AP 、CP ，当△ACP 是以PC 为腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．三、面积问题：1. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =﹣x ﹣1分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将直线l 1向上平移3个单位长度，得直线l 2．经过点A 的直线l 3与直线l 2交于第一象限的点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，且AD =2CD （1）求直线l 3的解析式． （2）连接BC ，求△ABC 的面积．2. 如图，直线l 1：3y x =+分别与直线2:(0)l y kx b k =+≠、直线3111:(0)l y k x b k =+≠交于A 、B 两点，直线l 1交y 轴于点E ，直线l 2与x 轴和y 轴分别交于C 、D 两点，已知点A 的纵坐标为32，B 的横坐标为1，l 2∥l 3，OD =1，连BD ．（1）求直线l 3的解析式； （2）求△ABD 的面积．3. 当m ，n 是正实数，且满足m n mn +=时，就称点(,)mP m n为“完美点”． （1）若点E 为完美点，且横坐标为2，则点E 的纵坐标为 ；若点F 为完美点，且横坐标为3，则点F 的纵坐标为 ；（2）完美点P 在直线 （填直线解析式）上；（3）如图，已知点A （0，5）与点M 都在直线5y x =-+上，点B ，C 是“完美点”，且点B 在直线AM 上．若MC =AM = △MBC 的面积．4. 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y =kx +3与x 轴相交于点A （2，0），与y 轴交于点B ．（1）求k 的值及△AOB 的面积；（2）点C 在x 轴上，若△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，直接写出点C 的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．5. 图（1），在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①判断△OMN的形状．并证明；②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．6．在直角坐标系中，点P（a，b）的“变换点”的坐标定义如下：当a≥b时，点P1的坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，点P1的坐标为（b，﹣a）．（1）直接写出点A（5，6）、B（3，2）、C（4，4）的变换点A1、B1、C1的坐标；（2）P（a，b）为直线y=﹣2x+6上的任一点，当a＜b时，点P（a，b）的变换点在一条直线M上，求点M的函数解析式并写出自变量的取值范围；（3）直线y =﹣2x +6上所有点的变换点组成一个新的图形L ，直线y =kx +1与图形L 有两个公共点，求k 的取值范围．答案：一、 两直线交点问题：1. 解：（1）由OB =5可得B （0，﹣5），把（0，﹣5）代入3y x b =-+，可得b =﹣5， ∴函数关系式为y =﹣3x ﹣5，求两直线的交点坐标得：点A 的坐标为（﹣3，4）； （2）设直线AB 与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为5(,0)3-，CO =53，所围成的三角形即为△ACO ，过A 作AE ⊥x 轴于E ，由A （﹣3，4）可得AE =4，∴S △ACO =103． 2. 解：（1）设直线l 1的表达式为y =kx +b ，2,1k b ==-∴直线l 1的函数关系式为：y =2x ﹣1． （2）过P 作PH ⊥y 轴于H ，则PH =2，∵S △APB =3，∴AB =3，∵A （0，﹣1），∴B （0，2）或（0，﹣4），∴m =2或﹣4．3. 解：（1）∵OB =OC =OA ，∠AOB =90°，∴∠OAB =45°；∵B （0，1），∴A （1，0）， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ． ∴直线AB 的解析式为y =﹣x +1；（2）∵S △COD =S △BDE ，1,1k b =-=∴S △COD +S 四边形AODE =S △BDE +S 四边形AODE ，即S △ACE =S △AOB ， ∵点E 在线段AB 上，∴点E 在第一象限，且y E ＞0，点E 的纵坐标是12∴直线AB 的解析式得：=﹣x +1，设直线CE 的解析式是：y =mx +n ，∵C （﹣1，0），11(,)22E 代入得：解得：11,33m n ==， ∴直线CE 的解析式为1133y x =+，∴D 的坐标为1(0,)3．5. （1）解：当0x =时，4y =，∴点B 的坐标为（0，4）； 当y =0时， 解得：x =﹣3，∴点A 的坐标为（﹣3，0）． 设直线l 2的解析式为y kx b =+，将C （2，0）、D （0，）代入y kx b =+，得：33,42k b =-= ∴直线l 2的解析式为3342y x =-+． （2）证明：连接两直线解析式成方程组，解得点P 的坐标为612(,)55-． ∵A （﹣3，0），C （2，0），B （0，4）， ∴AO =3，AC =5，AB =5，AP =3， ∴AO =AP ，AB =AC ．在△AOB 和△APC 中，,,AO AP BAO CAP AB AC =∠=∠=， ∴△AOB ≌△APC （S A S ）． （3）解：连接BC ′，如图所示．∵平移后直线C ′D ′的解析式为333442y x m =-++， ∴点C ′的坐标为（m +2，0），点D ′的坐标为33(0,)42m +．∵以点A 、B 、C '、D '为顶点的图形是轴对称图形，∴△ABC′≌△D′BC′，∴AB=D′B，AC′=D′C′．∵A（﹣3，0），B（0，4），∴D′B=3542m-，AC′=m+5，D′C′=5(2)4m+，∴3554255(2)4mm m⎧-=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解得：m=10．∴当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10．二、与等腰三角形结合问题1. 解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y=kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6=4，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x+6，令y=0，∴﹣x+6=0，∴x=6，∴B（6，0），∴S△OBC=12，∵△OPB的面积是△OBC的面积的14，∴S△OPB=3，设P的纵坐标为m，∴S△OPB=3m=3，∴m=1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y=2x，当点P在OC上时，12x=，∴1(,1)2P，当点P在BC上时，x=6﹣1=5，∴P（5，1），即：点1(,1)2P或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB=90°，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y=2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为12 -，∵B（6，0），∴直线BP的解析式为132y x=-+②，联立①②，可求得612 (,) 55 P，当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x+6③，∴直线OP的解析式为y=x④，联立③④解得，可求得P（3，3），即：点P的坐标为612(,)55P或（3，3）．2. 解：（1）由条件得a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（0，3）．设直线l2的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、B（0，3）代入y=kx+c，得：1,32k c==∴直线l2的解析式为132y x=+．（2）∵S△AOP=S△AOB，∴点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧．①当点P在l1的右侧时，设点P为P1，则P1B∥l1，∴直线P1B的解析式为：y=﹣x+3，当y=5时，有﹣x+3=5，解得：x=﹣2，∴点P1的坐标为（﹣2，5）；②当点P在l1的左侧时，设点P为P2，点P2的坐标为（﹣8，5）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）．（3）设动直线为x=t，由题可得﹣2＜t＜0，则点M的坐标为（t，﹣t），点N的坐标为1(,3)2t t+，∴332MN t=+．①当∠NMQ=90°时，有MN=MQ，65t=-，∴点M的坐标为66(,)55-．∵MQ∥x轴，∴点Q的坐标为6 (0,)5；②当∠MNQ=90°时，有MN=NQ，即t+3=﹣t，t=﹣，∴点Q的坐标为12 (0,)5；③当∠MQN=90°时，点Q的坐标为12 (0,)7．综上所述：点Q的坐标为6(0,)5或12(0,)5或12(0,)7．3. 解：（1）∵点P（﹣1，﹣5）在直线l1上，∴﹣2+b=﹣5，∴b=﹣3∴直线l1的解析式为y=2x﹣3，设直线l2的解析式为y=kx，则有﹣k=﹣5，∴k=5，∴直线l2的解析式为y=5x，∴（﹣1，﹣5）可以看成二元一次方程组235y xy x=-⎧⎨=⎩的解．（2）A（3，3），∵点P（﹣1，5）在直线y=2x﹣3上，直线P A交y轴于C（0，﹣3），∴S△AOP=S△POC+S△AOC=6．（3）∵A（3，3），∴OA=①当OA=OQ时，可得Q1（﹣0），Q2（，0）；②当QA =QO 时，Q 3（3，0）；② 当AO =AQ 时，Q 4（6，0），综上所述，满足条件的点Q 坐标为（﹣0）或（3，0）或（，0）或（6，0）．4. 解：（1）对于直线AB ：122y x =-+，当x =0时，y =2；当y =0时，x =4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）A 、∵C （0，4），A （4，0）∴OC =OA =4，当0≤t≤4时，OM =OA ﹣AM =4﹣t ，S △OCM =×4×（4﹣t ）=8﹣2t ；当t ＞4时，OM =AM ﹣OA =t ﹣4，S △OCM =×4×（t ﹣4）=2t ﹣8；B 、△ABM 是等腰三角形，有三种情形：①当BM =AM 时，设BM =AM =x ，则OM =4﹣x ，在Rt △OBM 中，∵OB 2+OM 2=BM 2，∴2222(4)x x +-=，∴ 2.5x =，∴AM =2.5，∴t=2.5时，△ABM 是等腰三角形．③ 当AM ′=AB =t =△ABM 是等腰三角形．③当BM ″=BA 时，∵OB ⊥AM ″，∴OM ″=OA =4，∴AM ″=8，∴t=8时，△ABM 是等腰三角形．综上所述，满足条件的t 的值为52或8s ．5. 解：（1）令y =x +6中x =0，则y =6，∴A （0，6）；令y =x +6中y =0，则x =﹣6，∴B （﹣6，0）．∵点C 在x 轴的正半轴，且OB =OC ，∴C （6，0）．设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将A （0，6）、C （6，0）代入y =kx +b 中，得1,6k b =-=∴直线AC 的解析式为6y x =-+；（2）∵点D 为AC 的中点，∴点D 的坐标为（3，3），设BD 的直线解析式为：y =mx +n ，把B （﹣6，0），D （3，3）代入解析式可得：1,23m n ==， 所以直线BD 的解析式为：123y x =+①， ∴G （0，2），∵A （0，6），∴AG =4．∵直线AC 的解析式为6y x =-+②，联立①②解得，x =3，y =3，∴D （3，3），设BP 时，P 点坐标为（﹣6+3t ，t ），当点P 在线段BD 上时，△APD 的面积S=12AG ×（x D ﹣x P ）=18﹣6t （0＜t ＜3）； 当点P 在BD 的延长线上时， △APD 的面积S=12×4×（﹣6+3t ﹣3）=6t ﹣18（t ＞3） （3）要使△APC 是等腰三角形，且以PC 为腰，如备用图1，有两种情况：①AP =PC ，∴点P 是线段AC 的垂直平分线上，∵点D 是AC 的中点，∴点P 和点D 重合，不符合题意，②AC =PC =，可得：222(63t 6)t +-++=， 可得：126,65t t ==， 所以点P 的坐标为126(,)55-，（12，6）．三、面积问题1. 解：（1）由直线l 1：y =﹣x ﹣1可知：A （﹣1，0），B （0，﹣1），将直线l 1向上平移3个单位长度，得直线l 2：y =﹣x +2，设C （m ，n ），∵AD =2CD ，∴1+m =2n ，∵点C 在直线l 2：y =﹣x +2上，∴n =﹣m +2，∴C （1，1），设直线l 3的解析式为y =kx +b ，把A （﹣1，0）和C （1，1）代入得12k b ==， ∴直线l 3的解析式为1122y x =+． （2）令x =0，则y =12，S △ABC =12． 2. 解：（1）在y =x +3中，令32y =，则32x =-，∴33(,)22A -， ∵OD =1，∴D （0，﹣1），把点A ，D 的坐标代入l 2：y =kx +b ，可得5,13k b =-=-∴25:13l y x =--， 在y =x +3中，令x =1，则y =4，∴B （1，4），∵l 2∥l 3，∴153k =-，∴直线l 3的解析式为51733y x =-+； （2）在y =x +3中，令x =0，则y =3，∴E （0，3），∴DE =3+1=4，∴S △ABD =DE （|x A |+|x B |）=5．3.解：（1）把m =2代入m +n =mn 得：2+n =2n ，解得：n =2，即1m n =， 所以E 的纵坐标为1；把m =3代入m +n =mn 得：3+n =3n ，解得32n =，即2m n=，所以F 的纵坐标为2； （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ， 从图象可知：与x 轴的交点坐标为（1，0）A （0，5），得：k =﹣1，b =5，即直线AB 的解析式是y =﹣x +5，设直线BC 的解析式为y =ax +c ，从图象可知：与y 轴的交点坐标为（0，﹣1），与x 轴的交点坐标为（1，0），得：a =1，c =﹣1， 即直线BC 的解析式是y =x ﹣1，∵P (,)m m n，m +n =mn 且m ，n 是正实数， ∴除以n 得：1m m n +=∴P （m ，m ﹣1）即“完美点”P 在直线y =x ﹣1上；故答案为：y =x ﹣1；（3）∵直线AB 的解析式为：y =﹣x +5，直线BC 的解析式为y =x ﹣1，∴B （3，2），∵一、三象限的角平分线y =x 垂直于二、四象限的角平分线y =﹣x ，而直线y =x ﹣1与直线y =x 平行，直线y =﹣x +5与直线y =﹣x 平行，∴直线AM 与直线y =x ﹣1垂直，∵点B 是直线y =x ﹣1与直线AM 的交点，∴垂足是点B ，∵点C 是“完美点”，∴点C 在直线y =x ﹣1上，∴△MBC 是直角三角形，∵B （3，2），A （0，5），∴AB =AM =MB =∴BC =1，∴S △MBC =12BC ×BM ．4. 解：（1）将点A（2，0）代入直线y=kx+3，得0=2k+3，解得32k=-，∴332y x=-+．当x=0时，y=3．∴B（0，3），OB=3．∴A（2，0），OA=2，∴S△AOB=12OA•OB=3．（2）如图2，①当AB=BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，故C（﹣2，0）符合题意；②当AB=AC时，由A（2，0），B（0，3）得到AB AC=AC C′，0）、C″2，0）．综上所述，符合条件的点C的坐标是（﹣2，0，02，0）；（3）∵M（3，0），∴OM=3，∴AM=3﹣2=1．由（1）知，S△AOB=3，∴S△PBM=S△AOB=3；①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PBM+S△APM=3，∴|y P|=3，∵点P在x轴下方，∴y P=﹣3．当y=﹣3时，代入332y x=-+得x=4．∴P（4，﹣3）；②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△PBM﹣S△APM=3，∴|y P|=9，∵点P在x轴上方，∴y P=3．当y=9时，代入y=﹣x+3得，9=﹣x+3，解得x=﹣4．∴P（﹣4，9）．5. 解：（1）把x=0代入443y x=-+，解得：y=4，∴OB=4，把y=0代入443y x=-+，解得：x=3，∴OA=3，∵C（﹣4，0），∴OC=4，∴OB=OC，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠OEC=90°，∴∠CAD=∠OEC，∴△COE≌△BOA（AA S）；（2）①∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠COM+∠AON=90°，∵∠AON+∠BON=90°，∴∠COM=∠BON，∵△COE≌△BOA，∴∠OCM=∠OBN，∴△COM≌△BON（A S A），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∵∠COM+∠MOE=90°，∴∠BON+∠MOE=90°，即∠MON=90°，∴△MON是等腰直角三角形；②∵△COM≌△BON，△OCM与△OAN面积相等，∴△BON与△OAN面积相等，即△OAN面积是△AOB面积的一半，得y N=2，解得：x=1.5，∴点N的坐标为（1.5，2）6. 解：（1）A（5，6）的变换点坐标是（6，﹣5），B（3，2）的变换点坐标是（3，﹣2），C（4，4）的变换点坐标是（4，﹣4）；（2）当a=b时，a=b=2，∵（2，2）的变换点为（2，﹣2），∵当a＜b时，点P（a，b）的变换点坐标为（b，﹣a），∴x＜2，∵（0，6）的变换点为（6，0），∴点P（a，b）的变换点经过（2，﹣2）和（6，0），设点M的函数解析式为y=kx+m，1,32k b==-∴13(2)2y x x=-<．（3）由题意，新的图形L的函数解析式为13(2)226(2)x xyx x⎧-<⎪=⎨⎪-≥⎩新图形L的拐点坐标为（2，﹣2），画出图形如图所示．当y=kx+1过点（2，﹣2）时，有﹣2=2k+1，解得：32k=-；当y=kx+1与y=2x﹣6平行时，k=2；当y=kx+1与132y x=-平行时，12k=．结合图形可知：直线y=kx+1与图形L有且只有两个公共点时，322k-<<且12k≠．。

八上期末复习《一次函数》压轴题含答案解析

八上期末复习《一次函数》压轴题含答案解析

一次函数综合题选讲及练习例1．如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=，求BN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．变式练习：1．已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=﹣x的图象交于点C，点C的横坐标为﹣3．（1）求点B的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC=3S△AOC，求点Q的坐标；（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD=∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．①在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）②求点P的坐标．例2．如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC 交x轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．变式练习：2．如图，直线l：y=x+6交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO．（1）点A坐标是，BC=．（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．课后作业：1．已知，如图直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1相交于C点，并且与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标及交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．2．如图①，直线y=﹣x+1分别与坐标轴交于A，B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB（1）求直线AC的解析式；（2）如图②，在x轴上取一点D（1，0），过D作DE⊥AB交y轴于E，求E点坐标．3．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）当M在x轴正半轴移动并靠近0点时，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当M在O点时，△COM的面积如何？当M在x轴负半轴上移动时，求△COM 的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；请写出每个关系式中t的取值范围；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案：例1．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）当y=0时，x=﹣5；当x=0时，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直线L的解析式；（2）由勾股定理得出OM的长，由AAS证明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的长；（3）作EK⊥y轴于K点，由AAS证得△ABO≌△BEK，得出对应边相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS证明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出结果．【解答】解：（1）∵对于直线L：y=mx+5m，当y=0时，x=﹣5，当x=0时，y=5m，∴A（﹣5，0），B（0，5m），∵OA=OB，∴5m=5，解得：m=1，∴直线L的解析式为：y=x+5；（2）∵OA=5，AM=，∴由勾股定理得：OM==，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∵∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BON=∠OAM，在△AMO和△OBN中，，∴△AMO≌△ONB（AAS）∴BN=OM=；（3）PB的长是定值，定值为；理由如下：作EK⊥y轴于K点，如图所示：∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，∴∠ABO+∠EBK=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠EBK=∠OAB，在△ABO和△BEK中，，∴△ABO≌△BEK（AAS），∴OA=BK，EK=OB，∴EK=BF，在△PBF和△PKE中，，∴△PBF≌△PKE（AAS），∴PK=PB，∴PB=BK=OA=×5=．【点评】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结果．变式练习：1．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，则易求点B的坐标；（2）由S△QAC=3S△AOC得到点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的3倍或点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍；（3）①如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；②如图3，作P1F⊥CD于F，P1E⊥OC于E，作P2H⊥CD于H，P2G⊥OC于G．利用△CAO∽△DAC，求出AD的长，进而求出D点坐标，再用待定系数法求出CD解析式，利用点到直线的距离公式求出公式，=，解出a的值即可．【解答】解：（1）把x=﹣3代入y=﹣x得到：y=2．则C（﹣3，2）．将其代入y=mx+5m，得：2=﹣3m+5m，解得m=1．则该直线方程为：y=x+5．令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（﹣3，2）．如图1，设Q（a，﹣a）．∵S△QAC=3S△AOC，∴S△QAO=4S△AOC，或S△QAO=2S△AOC，①当S△QAO=4S△AOC时，OA•y Q=4×OA•y C，∴y Q=4y C，即|﹣a|=4×2=8，解得a=﹣12（正值舍去），∴Q（﹣12，8）；②当S△QAO=2S△AOC时，OA•y Q=2×OA•y C，∴y Q=2y C，即|﹣a|=2×2=4，解得a=6（舍去负值），∴Q′（6，﹣4）；综上所述，Q（﹣12，8）或（6，﹣4）．（3）①如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；②如图3，作P1F⊥CD于F，P1E⊥OC于E，作P2H⊥CD于H，P2G⊥OC于G．∵C（﹣3，2），A（﹣5，0），∴AC==2，∵∠ACD=∠AOC，∠CAO=∠DAC，∴△CAO∽△DAC，∴=，∴AD=，∴OD=5﹣=，则D（﹣，0）．设CD解析式为y=kx+b，把C（﹣3，2），D（﹣，0）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=5x+17，设P点坐标为（a，0），根据点到直线的距离公式，=，两边平方得，（5a+17）2=2×4a2，解得a=﹣5±2，∴P1（﹣5﹣2，0），P2（﹣5+2，0）．【点评】本题考查了一次函数综合题，涉及坐标与图象的关系、待定系数法求函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、三角形的面积公式等知识，综合性较强，值得关注．法二：例2．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据角平分线的性质，可得∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE，根据三角形外角的关系，可得∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA，根据等式的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根据线段的和差，可得AB=AP=10时P点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BP=10时P点坐标；根据两点间的距离公式，可得BP=AP 时P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x﹣8，即A （8，0）；由OC=OB，得OC=3，即C（﹣3，0）；设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，直线BC的函数表达式y=2x+6；（2）证明：∵∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，∴∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE．∵∠BAE是△ABC的外角，∠FAE是△FAC的外角，∴∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA．∴∠ABC+∠BCA=∠F+∠BCA，∠ABC=∠F；（3）当AB=AP=10时，8﹣10=﹣2，P1（﹣2，0），8+10=18，P2（18，0）；当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（﹣8，0）；设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即（8﹣a）2=a2+62化简，得16a=28，解得a=，P4（，0），综上所述：P1（﹣2，0），P2（18，0），P3（﹣8，0）；P4（，0）．【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了函数值与自变量的关系求出A、B、C的值又利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了角平分线的性质，三角形外角的性质，（3）利用了等腰三角形的定义，分类讨论是解题关键．变式练习：2．【考点】一次函数综合题。

八年级数学 一次函数压轴题练习题

八年级数学 一次函数压轴题练习题

A B C O y 2y 1xyP 一次函数典型例题题型一、A 卷压轴题一、A 卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．（1）求△ABO 的面积； （2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。

练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：121+=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。

（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。

ABCODxy二、A 卷中涉及到的平移问题例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。

①直线y=43x-83经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ⎪⎭⎫⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 34=与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 21=。

（1）试求直线2l 函数表达式。

（6分）（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交 y 轴于点C ，交直线2l 于点D ；试求 △BCD 的面积。

（4分）。

xOAB11yL 2题型二、B 卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A<OB)是方程组⎩⎨⎧=+-=632y x yx 的解，点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=52(1)求点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．练习1、.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。

数学八年级上册 压轴题 期末复习试卷测试卷附答案

数学八年级上册 压轴题 期末复习试卷测试卷附答案

数学八年级上册 压轴题 期末复习试卷测试卷附答案一、压轴题1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．2．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x +b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．3．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以1/cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若条件不变．设点 Q 的运动速度为x/存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．4．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与BE 交于点P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量y 与x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．AB=，5．如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，4BC=．3（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．6．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义： 若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．7．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．8．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ． （模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝200．求线段BD 的长．应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m ＝2时，求Q 点的坐标和直线l 与x 轴的交点坐标；（2）若无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．9．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”； ②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值； ②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．10．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形， 如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ． （材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．11．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 332)和B 3，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3． (1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．12．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△； （2）求证：点G 是EF 的中点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【解析】 【分析】（1）根据题意和图形可以写出C 的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答. 【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2）， 故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题. 2．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形． 【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--， 即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点， ∴3=−m +2，解得m =−1， ∴点P 的坐标为(−1,3)， 把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72， ∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)， ∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ，∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9，∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=-即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3，∴273322t -<或3273.22t -< 解得7<t <9或9<t <11.③存在； 设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)，当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++- ∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-，解得t =6. 故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.3．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】 【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可. 【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3, 又∠A=∠B= 90°， 在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠= ∴△ACP ≌△BPQ(SAS). ∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直； (2)①若△ACP ≌△BPQ ， 则AC= BP ，AP= BQ ，34tt xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ， 则AC= BQ ，AP= BP ，34xtt t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等.【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.4．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果； （3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x+解出x 即可. 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°， ∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BDC=90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x -）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x +）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ， 而∠ABC=∠ACB=902x -，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454x +）=90°， 解得：x=36°；②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y -， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454x +， 解得：x=1807°； ③若CP=CE ， 则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合， 综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.5．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】 （1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．6．（1）①()3,1；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵32a =，∴11b b ==-='， ∴坐标为：()3,1， 故答案为：()3,1；②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A-对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，，限变点(2,1)B对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y=，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为(2,2)--，∴OC的关系式为：()0y x x=≤，∵点D的坐标为(2,2)-，∴OD的关系式为：()0y x x=-≥，∴点P满足的关系式为：()()x xyx x≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，∴点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式为：当2x≥时：1b x'=--，当02x<<时：b x x'=-=，当0x≤时，b x x'==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x≥时，3b'≤-，∴3n=-，当2x<时，0b'≥，∴0m=，∴()033s m n=-=--=；（3）设线段EF的关系式为：()022y ax c a x k k=+≠-≤≤>-，，，把(2,5)E--，(,3)F k k-代入得：253a cka c k-+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13ac=⎧⎨=-⎩，∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，，∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．7．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC∴=，CD CE=，60ACB DCE∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE∠∠∴=，在ACD∆和BCE∆中AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS∴∆≅∆，CBE CAD∴∠=∠，同理可得：30CAM∠=︒150CBE CAD∴∠=∠=︒30CBO∴∠=︒，∵30BAM∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D在直线AM上时，AOB∠是定值，60AOB∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.8．模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q(1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP 相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝200，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l 与x 轴的交点坐标为(52，0)； （2）∵△OKQ ≌△QHP ，∴QK ＝PH ，OK ＝HQ ，设Q (x ，y )，∴KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，∴x +y ＝KQ +HQ ＝4，∴y ＝﹣x +4， ∴无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y ＝﹣x +4， 故答案为：y ＝﹣x +4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．9．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上，∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，0C x ∴<，∴点C 的横坐标C x 的值为－3．②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k-，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k +点3(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，即：-1＜33k+ ≤2， 则334k -≤<-． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．10．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP （SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12 CE，∵BD=CE，∴CF=OF=12 BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．11．（1）y＝﹣3x +2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23或3． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】 解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：3=220k b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：=2k b ⎧⎪⎨⎪=⎩故直线AB 的表达式为：y＝﹣3x +2； （2）直线AB 的表达式为：y+2，则点D （0，2）， 由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，故△AOD 为直角三角形；（3）直线AB 的表达式为：y＝﹣3x +2，故点C，1），则OC ＝2， 则直线AB 的倾斜角为30°，即∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30° 故点C1），则OC ＝2，则点C 是AB 的中点，故∠COB ＝∠DBO ＝30°，则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°， OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝OC ﹣PC ＝2﹣t ，①当OP ＝OM 时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝3（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝32（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝12OP，即t＝12（2﹣t），解得：t＝23；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t＝23或23．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．12．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC=，利用AAS得到AFH CAD∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD=，再EK AD⊥，交DG延长线于点K，同理可得到AD EK=，等量代换得到FK EH=，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS得到FHG EKG≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1）∵FH AG⊥，90AEH EAH∴∠+∠=︒，90FAC∠=︒，90FAH CAD∴∠+∠=︒，AFH CAD∴∠=∠，在AFH∆和CAD∆中，90AHF ADCAFH CADAF AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFH CAD AAS∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD∆≅∆，FH AD∴=，作FK AG⊥，交AG延长线于点K，如图；同理得到AEK ABD ∆≅∆，EK AD ∴=，FH EK ∴=，在EKG ∆和FHG ∆中，90EKG FHG EGK FGHEK FH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EKG FHG AAS ∴∆≅∆，EG FG ∴=．即点G 是EF 的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K 字形全等进行证明是解本题的关键．。

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)-

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)-

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一．选择题（共9小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a 与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）13．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．21．已知一次函数y=kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A （﹣2，0）、B （0，4），直线l 经过点B ，并且与直线AB 垂直．点P 在直线l 上，且△ABP 是等腰直角三角形．（1）求直线AB 的解析式；（2）求点P 的坐标；（3）点Q （a ，b ）在第二象限，且S △QAB =S △PAB ．①用含a 的代数式表示b ；②若QA=QB ，求点Q 的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y （吨）与时间x （小时）的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作，BC 段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．33．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P=，求此时点P的坐标．作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE34．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016春•农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．（2012秋•镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．3．（2016春•重庆校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（2016春•重庆校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春•浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春•无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限．8．（2015秋•盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．（2015秋•西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春•大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k （k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x 的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春•天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2015春•宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．（2015秋•靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP 的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是2．【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．17．（2016春•盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是（a，a）．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），…A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春•泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春•武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）△ADF和△ADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数，代入l2的解析式即可求解；（4）求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+4；（2）在中令y=0，解得：x=﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．解方程组，解得：，则C的坐标是（2，2）．则S=×6×2=6；△ADC（3）把y=﹣2代入y=﹣x+4，得﹣2=﹣x+4，解得：x=6，则F的坐标是（6，﹣2）；（4）C（2，2）关于x轴的对称点是（2，﹣2），则设经过（2，﹣2）和B的函数解析式是y=mx+n，则，解得：，则直线的解析式是y=﹣x+．令y=0，则﹣x+=0，解得：x=．。

【常考压轴题】专题06 一次函数图像的五种考法(解析版)八年级数学上册压轴题攻略

【常考压轴题】专题06 一次函数图像的五种考法(解析版)八年级数学上册压轴题攻略

专题06一次函数图像的五种考法类型一、图像的位置关系问题例．直线y kx k =-与直线y kx =-在同一坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据直线y kx k =-与直线y kx =-图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．【详解】解：A 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以A 选项符合题意；B 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以B 选项不符合题意；C 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以C 选项不符合题意；D 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数0y kx b k =+≠（）的图像为一条直线，当0k >，图像过第一、三象限；当0k <，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为()0b ，．【变式训练1】在同一坐标系中，直线1l ：()3y k x k =-+和2l ：y kx =-的位置可能是()A ．B ．．．【答案】B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．k>，故由一次函数图像与【详解】A、由正比例函数图像可知0，即0点的上方，故选项A不符合题意；．．．．【答案】B【分析】先根据直线1l，得出k然后再判断直线2l的k和b的符号是否与直线．B．．．【答案】C【分析】根据一次函数的图象性质判断即可；ab>，【详解】∵0同号，A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和n 的符号，即可进行解答．【详解】解：A 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn <，符合题意；B 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；C 、由一次函数图象得：0,0m n >>，由正比例函数图象得：0mn <，不符合题意；D 、由一次函数图象得：0,0m n ><，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．类型二、图像与系数的关系则13k≥或3k≤-，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键．类型三、图像的平移问题例．将直线y kx b =+向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到直线2y x =，则（）A ．2k =，8b =-B ．2k =-，2b =C ．1k =，4b =-D ．2k =，4b =【答案】A【分析】根据直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，然后结合得到直线2y x =，即可解出k 和b 的值．【详解】解：直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，得到直线2y x =，2k ∴=，240k b ++=，2k ∴=，8b =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图像平移变换，熟练掌握图象左加右减，上加下减的变换规律是解答本题的关键．【变式训练1】对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（）．A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小【答案】A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 选项：当0y =时，2x =，所以函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故A 选项错误；B 选项：函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 选项：函数的图象向下平移4个单位长度，得到函数244y x =-+-，即2y x =-的图象，故C 选项正确；D 选项：由于20k =-<，所以函数值随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键．【变式训练2】把直线3y x =-先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x 轴的交点为()0m ,，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，解得1m =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点．解题的关键在于熟练掌握图象平移：左加右减，上加下减．类型四、规律性问题例．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，…．在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2023B 的坐标为（）A ．()202220232,21-B ．()202320232,2C ．()202320242,21-D ．()202220232,21+【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点11A B 、的坐标，同理可得出2A 、3A 、4A 、5A …及2B 、3B 、4B 、5B …的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律()12,21n n n B --（n 为正整数），依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，由10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()1,0，111A B C O 为正方形，()11,1B ∴，同理可得：()22,1A ，()34,3A ，()48,7A ，()516,15A ，…，∴()22,3B ，()34,7B ，()48,15B ，()516,31B ，…，【答案】20222022(21,2)-【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解： 直线1y x =+和y 轴交于1A ，1A ∴的坐标()0,1，即11OA =，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ∴==，【答案】()20222,0【分析】根据1A 的坐标和函数解析式，即可求出点34,A A 探究规律利用规律即可解决问题．【详解】∵直线3y x =，点1A 的坐标为∴()11,3B 在11Rt OA B △中，11131,OA A B ==，类型五、增减性问题．B．．．A ．()15,53B ．()15,63C ．()17,53D 【答案】D【答案】40432【分析】根据已知先求出2OA ，3OA ，33A B ，44A B ，然后分别计算出1S ，2S 【详解】解：∵11OA =，212OA OA =，∴22OA =，∵322OA OA =，∴34OA =，∵432OA OA =，。

数学初二一次函数提高练习及常考题和培优难题压轴题含解析

数学初二一次函数提高练习及常考题和培优难题压轴题含解析

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一．选择题〔共9小题〕1．等腰三角形的周长为20cm，底边长为y〔cm〕，腰长为x〔cm〕，y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是〔〕A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，那么a、b、c的大小关系是〔〕A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是〔〕A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点〔0，﹣2〕②图象与x轴的交点是〔﹣2，0〕③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有〔〕A．5个B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，那么图中折线大致表示两车之间的距离y〔千米〕与慢车行驶时间t〔小时〕之间的函数图象是〔〕A．B．C．D．6．以下语句不正确的选项是〔〕A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，那么|n﹣m|﹣可化简〔〕A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，那么kb的值为〔〕A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．假设函数y=〔2m+1〕x2+〔1﹣2m〕x+1〔m为常数〕是一次函数，那么m 的值为〔〕A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题〔共9小题〕10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点〔﹣4，10〕，那么k=．11．直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．点A〔﹣4，a〕、B〔﹣2，b〕都在直线y=x+k〔k为常数〕上，那么a与b 的大小关系是ab．〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕13．正比例函数y=〔1﹣m〕x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，那么m的值是．14．如图，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B〔a，a〕，当线段AB最短时，点B的坐标为．15．一次函数y=〔﹣3a+1〕x+a的图象上两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，那么a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t 〔s〕的函数图象如图2所示，那么BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，那么点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C〔﹣1，0〕、B〔0，2〕，点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，那么m=．三．解答题〔共22小题〕19．：函数y=〔m+1〕x+2m﹣6〔1〕假设函数图象过〔﹣1，2〕，求此函数的解析式．〔2〕假设函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．〔3〕求满足〔2〕条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A〔4，0〕，B〔﹣1，5〕，直线l1与l2相交于点C，〔1〕求直线l2的解析式；〔2〕求△ADC的面积；〔3〕在直线l2上存在一点F〔不与C重合〕，使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；〔4〕在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？假设存在请求出E点的坐标；假设不存在，请说明理由．21．一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A〔﹣2，0〕、B〔0，4〕，直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕求点P的坐标；〔3〕点Q〔a，b〕在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②假设QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，以下图是从早晨上班开场库存量y〔吨〕与时间x〔小时〕的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．〔1〕甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？〔2〕甲车和丙车每小时各运输多少吨？〔3〕由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开场工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．〔1〕求△ADC的面积；〔2〕在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，那么点P的坐标为；〔3〕假设点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点H的坐标；假设不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A〔﹣5，1〕，B〔﹣2，4〕，C〔5，4〕，点D在第一象限．〔1〕写出D点的坐标；〔2〕求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；〔3〕将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠局部的面积．25．点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12〔1〕如图1，求点C的坐标；〔2〕如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；〔3〕在条件〔2〕中，假设点E的坐标为〔3，0〕，求CF的长．26．如图1，点A的坐标是〔﹣2，0〕，直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．〔1〕判断△ABC的形状，并说明理由；〔2〕动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC 向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停顿运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停顿运动，设点P的运动时间为t秒．〔1〕点P在运动的过程中，假设某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；〔2〕在〔1〕的根底上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；〔3〕在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，点A〔0，1〕、D〔﹣2，0〕，作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．〔1〕填空：点B的坐标为，点C的坐标为．〔2〕假设正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停顿运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧局部的面积为S，求S关于平移时间t〔秒〕的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合局部的面积〔即图中阴影局部〕为Scm2．〔1〕当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．〔2〕是否存在一个位置，使阴影局部的面积为11cm2？假设存在，求出此时x 的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A〔0，m〕、C〔n，0〕，B〔﹣5，0〕，且〔n﹣3〕2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．〔1〕求A、C两点的坐标；〔2〕连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；〔3〕当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？假设存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；假设不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，那么〔1〕AO=；AD=；OC=；〔2〕动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S与t之间的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？假设存在，求出t值及Q点坐标；假设不存在，说明理由．32．在平面直角坐标系中，A〔a、o〕、B〔o、b〕满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．〔1〕求a、b的值．〔2〕当P点运动时，PE的值是否发生变化？假设变化，说明理由；假设不变，请求PE的值．〔3〕假设∠OPD=45°，求点D的坐标．33．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，假设OA、OB的长是关于x 的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．〔1〕求AB的长；〔2〕求CD的所在直线的函数关系式；〔3〕假设动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P作x轴的垂线交x轴于点E，假设S△PBE=，求此时点P的坐标．34．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1〔x1，y1〕与P2〔x2，y2〕的“非常距离〞，给出如下定义：假设|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，那么点P1与点P2的“非常距离〞为|x1﹣x2|；假设|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，那么点P1与点P2的“非常距离〞为|y1﹣y2|．例如：点P1〔1，2〕，点P2〔3，5〕，因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离〞为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值〔点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点〕．〔1〕点A〔﹣，0〕，B为y轴上的一个动点，①假设点A与点B的“非常距离〞为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离〞的最小值；〔2〕C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是〔0，1〕，求点C与点D的“非常距离〞的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离〞的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距〞；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距〞．请你在学习、理解上述定义的根底上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为〔﹣3，4〕，点B的坐标为〔3，4〕，矩形ABCD的对称中心为点O．〔1〕线段AD和BC的“密距〞是，“疏距〞是；〔2〕设直线y=x+b〔b＞0〕与x轴、y轴分别交于点E、F，假设线段EF与矩形ABCD的“密距〞是1，求它们的“疏距〞；〔3〕平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距〞的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距〞的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．〔1〕求点D坐标．〔2〕动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．〔3〕在〔2〕问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形？假设存在，求点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．〔1〕求出A、点B的坐标；〔2〕求证：AD=BO且AD⊥BO；〔3〕假设点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．〔1〕求点C的坐标；〔2〕在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；〔3〕在坐标平面内，是否存在点Q〔除点C外〕，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？假设存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理．39．，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1〕求直线BC的解析式；2〕设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3〕如图2，假设PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？假设不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一那么材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t〔h〕，甲乙两人之间的距离为y〔km〕，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的局部正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：〔1〕分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；〔2〕当20＜y＜30时，求t的取值范围；〔3〕分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题〔共9小题〕1．〔2016春•农安县月考〕等腰三角形的周长为20cm，底边长为y〔cm〕，腰长为x〔cm〕，y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是〔〕A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进展求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得那么0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，那么5＜x＜10．应选D．【点评】此题考察了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．〔2012秋•镇赉县校级月考〕如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，那么a、b、c的大小关系是〔〕A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，那么|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，那么|k|越大，∴c＞b＞a，应选：B．【点评】此题主要考察了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，那么|k|越大．3．〔2016春•重庆校级月考〕函数的自变量x的取值范围是〔〕A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，应选A．【点评】此题考察了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．〔2016春•南京校级月考〕关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点〔0，﹣2〕②图象与x轴的交点是〔﹣2，0〕③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有〔〕A．5个B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将〔0，﹣2〕代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过〔0，﹣2〕点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过〔﹣2，0〕，正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值〔斜率〕一样，故两图象平行，正确．应选B．【点评】此题考察了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．〔2016春•重庆校级月考〕一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，那么图中折线大致表示两车之间的距离y〔千米〕与慢车行驶时间t〔小时〕之间的函数图象是〔〕A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开场到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开场到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．应选：C．【点评】此题考察了函数的图象，解答此题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．〔2015春•浠水县校级月考〕以下语句不正确的选项是〔〕A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b〔k≠0〕，故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；应选：B．【点评】此题主要考察了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．〔2016春•无锡校级月考〕x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，那么|n ﹣m|﹣可化简〔〕A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法那么解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣〔﹣m〕+〔n﹣m〕=2n﹣m．应选D．【点评】此题主要考察了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b〔k≠0，b≠0〕的图象，当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限．8．〔2015秋•盐城校级月考〕如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，那么kb的值为〔〕A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．应选D．【点评】此题考察一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．〔2015秋•西安校级月考〕假设函数y=〔2m+1〕x2+〔1﹣2m〕x+1〔m为常数〕是一次函数，那么m的值为〔〕A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，应选：D．【点评】此题考察的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b〔k≠0，k、b是常数〕的函数，叫做一次函数．二．填空题〔共9小题〕10．〔2014春•邹平县校级月考〕直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点〔﹣4，10〕，那么k= ﹣3 ．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把〔﹣4，10〕代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点〔﹣4，10〕，∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考察了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减〞．11．〔2016春•南京校级月考〕直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，那么易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】此题主要考察一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答此题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．〔2016春•大丰市校级月考〕点A〔﹣4，a〕、B〔﹣2，b〕都在直线y=x+k 〔k为常数〕上，那么a与b的大小关系是a＜b．〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k〔k为常数〕中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．〔2015春•建瓯市校级月考〕正比例函数y=〔1﹣m〕x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，那么m的值是 3 ．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】此题考察的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．〔2016春•天津校级月考〕如图，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B〔a，a〕，当线段AB最短时，点B的坐标为〔﹣，﹣〕．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x 得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D〔﹣，﹣〕．故答案为：〔﹣，﹣〕．【点评】此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．〔2015春•宜兴市校级月考〕一次函数y=〔﹣3a+1〕x+a的图象上两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，那么a的取值范围是0≤a＜．【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考察了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决此题的关键．16．〔2015秋•靖江市校级月考〕如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t〔s〕的函数图象如图2所示，那么BC的长是2．【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×〔6﹣2〕=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．【点评】此题主要考察的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE 的长度是解题的关键．17．〔2016春•盐城校级月考〕如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，那么点A2015的坐标是〔a，a〕．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A〔a，0〕，AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐标为：〔a，a〕，∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∵B1〔a，a〕，∴A1〔a，a〕，∴A2〔2a，a〕，…A n〔a，〕．∴A2015〔a，a〕．故答案为．【点评】此题主要考察了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．18．〔2016春•泰兴市校级月考〕如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C〔﹣1，0〕、B〔0，2〕，点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，那么m= 3 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C〔﹣1，0〕，点B〔0，2〕，∴点A的坐标为〔﹣1，4〕，当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】此题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比拟简单．三．解答题〔共22小题〕19．〔2016春•武城县校级月考〕：函数y=〔m+1〕x+2m﹣6〔1〕假设函数图象过〔﹣1，2〕，求此函数的解析式．〔2〕假设函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．〔3〕求满足〔2〕条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】〔1〕根据一次函数图象上点的坐标特征，把〔﹣1，2〕代入y=〔m+1〕x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；〔2〕根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．〔3〕两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：〔1〕把〔﹣1，2〕代入y=〔m+1〕x+2m﹣6得﹣〔m+1〕+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；〔2〕因为函数y=〔m+1〕x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．〔3〕解得，∴两直线的交点为〔1，﹣2〕．【点评】此题考察了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数一样，即k值一样．20．〔2015秋•兴化市校级月考〕如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x 轴交于点D，直线l2经过定点A〔4，0〕，B〔﹣1，5〕，直线l1与l2相交于点C，〔1〕求直线l2的解析式；〔2〕求△ADC的面积；〔3〕在直线l2上存在一点F〔不与C重合〕，使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；〔4〕在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？假设存在请求出E点的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；〔2〕首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；〔3〕△ADF和△ADC的面积相等，那么F的纵坐标与C的总坐标一定互为相。

八上数学复习专题之压轴题(一次函数)(含答案)

八上数学复习专题之压轴题(一次函数)(含答案)

八上数学复习专题之压轴题（一次函数）一、二条直线的交点问题：1．如图，平面直角坐标系中，函数3y x b =-+的图象与y 轴相交于点B ，与函数43y x =-的图象相交于点A ，且OB =5． （1）求点A 的坐标；（2）求函数3y x b =-+、43y x =-的图象与x 轴所围成的三角形的面积．2．如图，已知直线l 1经过点A （0，﹣1）与点P （2，3），另一条直线l 2经过点P ，且与y 轴交于点B （0，m ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．3. 已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，B （0，1），OB =OC =OA ，A 、C 分别在x 轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．4. 如图，直线l1的解析式为443y x=+，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D3(0,)2，两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？二、与等腰三角形结合的问题1．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O →C →B 运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当△OPB 的面积是△OBC 的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使△OBP 是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y =﹣x ，直线l 2与l 1交于点A （a ，﹣a ），与y轴交于点B （0，b ），其中a ，b 满足2(2)0a ++=． （1）求直线l 2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P （m ，5），使得S △AOP =S △AOB ，请求出点P 的坐标； （3）已知平行于y 轴且位于y 轴左侧有一动直线，分别与l 1，l 2交于点M 、N ，且点M 在点N 的下方，点Q 为y 轴上一动点，且△MNQ 为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q 的坐标．3. 在平面直角坐标系中，直线l 1的函数关系式为2y x b =+，直线l 2过原点且与直线l 1交于点P （﹣1，﹣5）．（1）试问（﹣1，﹣5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？（2）设直线l1与直线y x=交于点A，求△APO的面积；（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4. 如图，直线l：122y x=-+与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A的坐标；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；B．当△ABM为等腰三角形时，求t的值．5．在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点C在x轴的正半轴，且OB=OC，点D为AC的中点．（1）求直线AC的解析式；（2）点P 从点B 出发，沿射线BD t 秒，△APD 的面积为S ，求S 与t 的函数关系，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接AP 、CP ，当△ACP 是以PC 为腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．三、面积问题：1. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =﹣x ﹣1分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将直线l 1向上平移3个单位长度，得直线l 2．经过点A 的直线l 3与直线l 2交于第一象限的点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，且AD =2CD （1）求直线l 3的解析式． （2）连接BC ，求△ABC 的面积．2. 如图，直线l 1：3y x =+分别与直线2:(0)l y kx b k =+≠、直线3111:(0)l y k x b k =+≠交于A 、B 两点，直线l 1交y 轴于点E ，直线l 2与x 轴和y 轴分别交于C 、D 两点，已知点A 的纵坐标为32，B 的横坐标为1，l 2∥l 3，OD =1，连BD ．（1）求直线l 3的解析式； （2）求△ABD 的面积．3. 当m ，n 是正实数，且满足m n mn +=时，就称点(,)mP m n为“完美点”． （1）若点E 为完美点，且横坐标为2，则点E 的纵坐标为 ；若点F 为完美点，且横坐标为3，则点F 的纵坐标为 ；（2）完美点P 在直线 （填直线解析式）上；（3）如图，已知点A （0，5）与点M 都在直线5y x =-+上，点B ，C 是“完美点”，且点B 在直线AM 上．若MC =AM = △MBC 的面积．4. 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y =kx +3与x 轴相交于点A （2，0），与y 轴交于点B ．（1）求k 的值及△AOB 的面积；（2）点C 在x 轴上，若△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，直接写出点C 的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．5. 图（1），在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①判断△OMN的形状．并证明；②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．6．在直角坐标系中，点P（a，b）的“变换点”的坐标定义如下：当a≥b时，点P1的坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，点P1的坐标为（b，﹣a）．（1）直接写出点A（5，6）、B（3，2）、C（4，4）的变换点A1、B1、C1的坐标；（2）P（a，b）为直线y=﹣2x+6上的任一点，当a＜b时，点P（a，b）的变换点在一条直线M上，求点M的函数解析式并写出自变量的取值范围；（3）直线y =﹣2x +6上所有点的变换点组成一个新的图形L ，直线y =kx +1与图形L 有两个公共点，求k 的取值范围．答案：一、 两直线交点问题：1. 解：（1）由OB =5可得B （0，﹣5），把（0，﹣5）代入3y x b =-+，可得b =﹣5， ∴函数关系式为y =﹣3x ﹣5，求两直线的交点坐标得：点A 的坐标为（﹣3，4）； （2）设直线AB 与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为5(,0)3-，CO =53，所围成的三角形即为△ACO ，过A 作AE ⊥x 轴于E ，由A （﹣3，4）可得AE =4，∴S △ACO =103． 2. 解：（1）设直线l 1的表达式为y =kx +b ，2,1k b ==-∴直线l 1的函数关系式为：y =2x ﹣1． （2）过P 作PH ⊥y 轴于H ，则PH =2，∵S △APB =3，∴AB =3，∵A （0，﹣1），∴B （0，2）或（0，﹣4），∴m =2或﹣4．3. 解：（1）∵OB =OC =OA ，∠AOB =90°，∴∠OAB =45°；∵B （0，1），∴A （1，0）， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ． ∴直线AB 的解析式为y =﹣x +1；（2）∵S △COD =S △BDE ，1,1k b =-=∴S △COD +S 四边形AODE =S △BDE +S 四边形AODE ，即S △ACE =S △AOB ， ∵点E 在线段AB 上，∴点E 在第一象限，且y E ＞0，点E 的纵坐标是12∴直线AB 的解析式得：=﹣x +1，设直线CE 的解析式是：y =mx +n ，∵C （﹣1，0），11(,)22E 代入得：解得：11,33m n ==， ∴直线CE 的解析式为1133y x =+，∴D 的坐标为1(0,)3．5. （1）解：当0x =时，4y =，∴点B 的坐标为（0，4）； 当y =0时， 解得：x =﹣3，∴点A 的坐标为（﹣3，0）． 设直线l 2的解析式为y kx b =+，将C （2，0）、D （0，）代入y kx b =+，得：33,42k b =-= ∴直线l 2的解析式为3342y x =-+． （2）证明：连接两直线解析式成方程组，解得点P 的坐标为612(,)55-． ∵A （﹣3，0），C （2，0），B （0，4）， ∴AO =3，AC =5，AB =5，AP =3， ∴AO =AP ，AB =AC ．在△AOB 和△APC 中，,,AO AP BAO CAP AB AC =∠=∠=， ∴△AOB ≌△APC （S A S ）． （3）解：连接BC ′，如图所示．∵平移后直线C ′D ′的解析式为333442y x m =-++， ∴点C ′的坐标为（m +2，0），点D ′的坐标为33(0,)42m +．∵以点A 、B 、C '、D '为顶点的图形是轴对称图形，∴△ABC′≌△D′BC′，∴AB=D′B，AC′=D′C′．∵A（﹣3，0），B（0，4），∴D′B=3542m-，AC′=m+5，D′C′=5(2)4m+，∴3554255(2)4mm m⎧-=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解得：m=10．∴当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10．二、与等腰三角形结合问题1. 解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y=kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6=4，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x+6，令y=0，∴﹣x+6=0，∴x=6，∴B（6，0），∴S△OBC=12，∵△OPB的面积是△OBC的面积的14，∴S△OPB=3，设P的纵坐标为m，∴S△OPB=3m=3，∴m=1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y=2x，当点P在OC上时，12x=，∴1(,1)2P，当点P在BC上时，x=6﹣1=5，∴P（5，1），即：点1(,1)2P或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB=90°，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y=2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为12 -，∵B（6，0），∴直线BP的解析式为132y x=-+②，联立①②，可求得612 (,) 55 P，当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x+6③，∴直线OP的解析式为y=x④，联立③④解得，可求得P（3，3），即：点P的坐标为612(,)55P或（3，3）．2. 解：（1）由条件得a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（0，3）．设直线l2的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、B（0，3）代入y=kx+c，得：1,32k c==∴直线l2的解析式为132y x=+．（2）∵S△AOP=S△AOB，∴点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧．①当点P在l1的右侧时，设点P为P1，则P1B∥l1，∴直线P1B的解析式为：y=﹣x+3，当y=5时，有﹣x+3=5，解得：x=﹣2，∴点P1的坐标为（﹣2，5）；②当点P在l1的左侧时，设点P为P2，点P2的坐标为（﹣8，5）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）．（3）设动直线为x=t，由题可得﹣2＜t＜0，则点M的坐标为（t，﹣t），点N的坐标为1(,3)2t t+，∴332MN t=+．①当∠NMQ=90°时，有MN=MQ，65t=-，∴点M的坐标为66(,)55-．∵MQ∥x轴，∴点Q的坐标为6 (0,)5；②当∠MNQ=90°时，有MN=NQ，即t+3=﹣t，t=﹣，∴点Q的坐标为12 (0,)5；③当∠MQN=90°时，点Q的坐标为12 (0,)7．综上所述：点Q的坐标为6(0,)5或12(0,)5或12(0,)7．3. 解：（1）∵点P（﹣1，﹣5）在直线l1上，∴﹣2+b=﹣5，∴b=﹣3∴直线l1的解析式为y=2x﹣3，设直线l2的解析式为y=kx，则有﹣k=﹣5，∴k=5，∴直线l2的解析式为y=5x，∴（﹣1，﹣5）可以看成二元一次方程组235y xy x=-⎧⎨=⎩的解．（2）A（3，3），∵点P（﹣1，5）在直线y=2x﹣3上，直线P A交y轴于C（0，﹣3），∴S△AOP=S△POC+S△AOC=6．（3）∵A（3，3），∴OA=①当OA=OQ时，可得Q1（﹣0），Q2（，0）；②当QA =QO 时，Q 3（3，0）；② 当AO =AQ 时，Q 4（6，0），综上所述，满足条件的点Q 坐标为（﹣0）或（3，0）或（，0）或（6，0）．4. 解：（1）对于直线AB ：122y x =-+，当x =0时，y =2；当y =0时，x =4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）A 、∵C （0，4），A （4，0）∴OC =OA =4，当0≤t≤4时，OM =OA ﹣AM =4﹣t ，S △OCM =×4×（4﹣t ）=8﹣2t ；当t ＞4时，OM =AM ﹣OA =t ﹣4，S △OCM =×4×（t ﹣4）=2t ﹣8；B 、△ABM 是等腰三角形，有三种情形：①当BM =AM 时，设BM =AM =x ，则OM =4﹣x ，在Rt △OBM 中，∵OB 2+OM 2=BM 2，∴2222(4)x x +-=，∴ 2.5x =，∴AM =2.5，∴t=2.5时，△ABM 是等腰三角形．③ 当AM ′=AB =t =△ABM 是等腰三角形．③当BM ″=BA 时，∵OB ⊥AM ″，∴OM ″=OA =4，∴AM ″=8，∴t=8时，△ABM 是等腰三角形．综上所述，满足条件的t 的值为52或8s ．5. 解：（1）令y =x +6中x =0，则y =6，∴A （0，6）；令y =x +6中y =0，则x =﹣6，∴B （﹣6，0）．∵点C 在x 轴的正半轴，且OB =OC ，∴C （6，0）．设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将A （0，6）、C （6，0）代入y =kx +b 中，得1,6k b =-=∴直线AC 的解析式为6y x =-+；（2）∵点D 为AC 的中点，∴点D 的坐标为（3，3），设BD 的直线解析式为：y =mx +n ，把B （﹣6，0），D （3，3）代入解析式可得：1,23m n ==， 所以直线BD 的解析式为：123y x =+①， ∴G （0，2），∵A （0，6），∴AG =4．∵直线AC 的解析式为6y x =-+②，联立①②解得，x =3，y =3，∴D （3，3），设BP 时，P 点坐标为（﹣6+3t ，t ），当点P 在线段BD 上时，△APD 的面积S=12AG ×（x D ﹣x P ）=18﹣6t （0＜t ＜3）； 当点P 在BD 的延长线上时， △APD 的面积S=12×4×（﹣6+3t ﹣3）=6t ﹣18（t ＞3） （3）要使△APC 是等腰三角形，且以PC 为腰，如备用图1，有两种情况：①AP =PC ，∴点P 是线段AC 的垂直平分线上，∵点D 是AC 的中点，∴点P 和点D 重合，不符合题意，②AC =PC =，可得：222(63t 6)t +-++=， 可得：126,65t t ==， 所以点P 的坐标为126(,)55-，（12，6）．三、面积问题1. 解：（1）由直线l 1：y =﹣x ﹣1可知：A （﹣1，0），B （0，﹣1），将直线l 1向上平移3个单位长度，得直线l 2：y =﹣x +2，设C （m ，n ），∵AD =2CD ，∴1+m =2n ，∵点C 在直线l 2：y =﹣x +2上，∴n =﹣m +2，∴C （1，1），设直线l 3的解析式为y =kx +b ，把A （﹣1，0）和C （1，1）代入得12k b ==， ∴直线l 3的解析式为1122y x =+． （2）令x =0，则y =12，S △ABC =12． 2. 解：（1）在y =x +3中，令32y =，则32x =-，∴33(,)22A -， ∵OD =1，∴D （0，﹣1），把点A ，D 的坐标代入l 2：y =kx +b ，可得5,13k b =-=-∴25:13l y x =--， 在y =x +3中，令x =1，则y =4，∴B （1，4），∵l 2∥l 3，∴153k =-，∴直线l 3的解析式为51733y x =-+； （2）在y =x +3中，令x =0，则y =3，∴E （0，3），∴DE =3+1=4，∴S △ABD =DE （|x A |+|x B |）=5．3.解：（1）把m =2代入m +n =mn 得：2+n =2n ，解得：n =2，即1m n =， 所以E 的纵坐标为1；把m =3代入m +n =mn 得：3+n =3n ，解得32n =，即2m n=，所以F 的纵坐标为2； （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ， 从图象可知：与x 轴的交点坐标为（1，0）A （0，5），得：k =﹣1，b =5，即直线AB 的解析式是y =﹣x +5，设直线BC 的解析式为y =ax +c ，从图象可知：与y 轴的交点坐标为（0，﹣1），与x 轴的交点坐标为（1，0），得：a =1，c =﹣1， 即直线BC 的解析式是y =x ﹣1，∵P (,)m m n，m +n =mn 且m ，n 是正实数， ∴除以n 得：1m m n +=∴P （m ，m ﹣1）即“完美点”P 在直线y =x ﹣1上；故答案为：y =x ﹣1；（3）∵直线AB 的解析式为：y =﹣x +5，直线BC 的解析式为y =x ﹣1，∴B （3，2），∵一、三象限的角平分线y =x 垂直于二、四象限的角平分线y =﹣x ，而直线y =x ﹣1与直线y =x 平行，直线y =﹣x +5与直线y =﹣x 平行，∴直线AM 与直线y =x ﹣1垂直，∵点B 是直线y =x ﹣1与直线AM 的交点，∴垂足是点B ，∵点C 是“完美点”，∴点C 在直线y =x ﹣1上，∴△MBC 是直角三角形，∵B （3，2），A （0，5），∴AB =AM =MB =∴BC =1，∴S △MBC =12BC ×BM ．4. 解：（1）将点A（2，0）代入直线y=kx+3，得0=2k+3，解得32k=-，∴332y x=-+．当x=0时，y=3．∴B（0，3），OB=3．∴A（2，0），OA=2，∴S△AOB=12OA•OB=3．（2）如图2，①当AB=BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，故C（﹣2，0）符合题意；②当AB=AC时，由A（2，0），B（0，3）得到AB AC=AC C′，0）、C″2，0）．综上所述，符合条件的点C的坐标是（﹣2，0，02，0）；（3）∵M（3，0），∴OM=3，∴AM=3﹣2=1．由（1）知，S△AOB=3，∴S△PBM=S△AOB=3；①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PBM+S△APM=3，∴|y P|=3，∵点P在x轴下方，∴y P=﹣3．当y=﹣3时，代入332y x=-+得x=4．∴P（4，﹣3）；②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△PBM﹣S△APM=3，∴|y P|=9，∵点P在x轴上方，∴y P=3．当y=9时，代入y=﹣x+3得，9=﹣x+3，解得x=﹣4．∴P（﹣4，9）．5. 解：（1）把x=0代入443y x=-+，解得：y=4，∴OB=4，把y=0代入443y x=-+，解得：x=3，∴OA=3，∵C（﹣4，0），∴OC=4，∴OB=OC，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠OEC=90°，∴∠CAD=∠OEC，∴△COE≌△BOA（AA S）；（2）①∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠COM+∠AON=90°，∵∠AON+∠BON=90°，∴∠COM=∠BON，∵△COE≌△BOA，∴∠OCM=∠OBN，∴△COM≌△BON（A S A），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∵∠COM+∠MOE=90°，∴∠BON+∠MOE=90°，即∠MON=90°，∴△MON是等腰直角三角形；②∵△COM≌△BON，△OCM与△OAN面积相等，∴△BON与△OAN面积相等，即△OAN面积是△AOB面积的一半，得y N=2，解得：x=1.5，∴点N的坐标为（1.5，2）6. 解：（1）A（5，6）的变换点坐标是（6，﹣5），B（3，2）的变换点坐标是（3，﹣2），C（4，4）的变换点坐标是（4，﹣4）；（2）当a=b时，a=b=2，∵（2，2）的变换点为（2，﹣2），∵当a＜b时，点P（a，b）的变换点坐标为（b，﹣a），∴x＜2，∵（0，6）的变换点为（6，0），∴点P（a，b）的变换点经过（2，﹣2）和（6，0），设点M的函数解析式为y=kx+m，1,32k b==-∴13(2)2y x x=-<．（3）由题意，新的图形L的函数解析式为13(2)226(2)x xyx x⎧-<⎪=⎨⎪-≥⎩新图形L的拐点坐标为（2，﹣2），画出图形如图所示．当y=kx+1过点（2，﹣2）时，有﹣2=2k+1，解得：32k=-；当y=kx+1与y=2x﹣6平行时，k=2；当y=kx+1与132y x=-平行时，12k=．结合图形可知：直线y=kx+1与图形L有且只有两个公共点时，322k-<<且12k≠．。

一次函数压轴题(初二上可做)

一次函数压轴题(初二上可做)

1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．7．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有10个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标（6，2）；（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．考点：一次函数综合题。

分析：（1）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=﹣x+6；再分别把x=2、3、4、5代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2）首先根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；（3）作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则此时△CMN的周长最短．由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据y 轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得k=﹣1，b=6，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；当x=2，y=4；当x=3，y=3；当x=4，y=2；当x=5，y=1．∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）．一共10个；（2）∵直线y=﹣x+6与x轴、y轴交于A、B两点，∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，6），∴OA=OB=6，∠OAB=45°．∵点C关于直线AB的对称点为D，点C（4，0），∴AD=AC=2，AB⊥CD，∴∠DAB=∠CAB=45°，∴∠DAC=90°，∴点D的坐标为（6，2）；（3）作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则NC=NE，点E（﹣4，0）．又∵点C关于直线AB的对称点为D，∴CM=DM，∴△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短．设直线DE的解析式为y=mx+n．把D（6，2），E（﹣4，0）代入，得6m+n=2，﹣4m+n=0，解得m=，n=，∴直线DE的解析式为y=x+．令x=0，得y=，∴点N的坐标为（0，）．故答案为10；（6，2）．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴对称﹣最短路线问题，综合性较强，有一定难度．19．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF 与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．24．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．25．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P 的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．30．如图，已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．考点：一次函数综合题。

(完整版)八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

(完整版)八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

一次函数提升练习与常考题和培优难题压轴题( 含分析 ) 一．选择题（共9 小题）1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2 且 x≠ 3 C．x≥2 D．x≤2 且 x≠32．对于函数 y=﹣x﹣2 的图象，有以下说法：①图象过点（ 0，﹣ 2）②图象与 x 轴的交点是（﹣ 2，0）③由图象可知 y 随 x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与 y=﹣ x+2 平行的直线，此中正确说法有（）A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个3．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为 y（cm），腰长为 x（ cm），y 与 x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量 x 的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5 D．5＜x＜104．如图，三个正比率函数的图象对应的分析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则 a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．一辆慢车以50 千米 / 小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米 / 小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大概表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．6．以下语句不正确的选项是（ ）A ．全部的正比率函数必定是一次函数B ．一次函数的一般形式是 y=kx+bC ．正比率函数和一次函数的图象都是直线D ．正比率函数的图象是一条过原点的直线7．已知 x 对于的一次函数 y=mx+n 的图象如上图，则 | n ﹣m| ﹣ 可化简（）A ．nB ．n ﹣2mC ． mD ．2n ﹣m8．假如一次函数 y=kx+b ，当﹣ 3≤x ≤1 时，﹣ 1≤y ≤7，则 kb 的值为（ ）A ．10B ．21C ．﹣ 10 或 2D ．﹣ 2 或 10．若函数 y=（2m+1）x 2+（1﹣2m ）x+1（m 为常数）是一次函数，则m 的值为9 （）A ．mB ．m=C ．mD ．m=﹣二．填空（共 9 小）10．直 y=kx 向下平移 2 个位度后恰巧点（4，10）， k= ．11．已知直 y=kx+b 第一、二、四象限，那么直y= bx+k 第象限．12．已知点 A（ 4，a）、B（ 2， b）都在直 y= x+k（k 常数）上， a与 b 的大小关系是 a b．（填“＞”“＜”或“=）”13．已知正比率函数 y=（1 m）x|m﹣2|，且 y 随 x 的增大而减小， m 的是．14．如，点 A 的坐（ 1，0），点 B（ a， a），当段 AB 最短，点 B 的坐．15．已知一次函数y=（ 3a+1）x+a 的象上两点A（ x1，y1），B（x2，y2），当x1＞ x2， y1＞y2，且象不第四象限， a 的取范是．16．如 1，在等腰 Rt△ ABC中， D 斜直角点，向外结构等腰 Rt△CDE．点沿着折 A D E 运．在运程中，△数象如 2 所示， BC的是．AC上一点，以 CD直角，点 CP 从点 A 出，以 1 个位 /s 的速度，BCP的面 S 与运 t（s）的函17．如，搁置的△ OAB1，△ B1A1 B2，△ B2A2B3，⋯都是 a 的等三角形，点 A 在 x 上，点 O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直上，点 A2015的坐是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD 的极点坐标C（﹣ 1，0）、B（0，2），点 A 在第二象限．直线y=﹣x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、M ．将菱形 ABCD 沿 x 轴向右平移 m 个单位．当点 A 落在 MN 上时，则 m=．19．已知：函数 y=（ m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣ 1，2），求此函数的分析式．（2）若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函数的分析式．（3）求知足（ 2）条件的直线与直线 y=﹣3x+1 的交点．20．如图，直线 l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点 A（4，0），B（﹣ 1，5），直线 l1与 l2订交于点 C，（1）求直线 l2的分析式；（2）求△ ADC的面积；（3）在直线 l2上存在一点 F（不与 C 重合），使得△ ADF和△ ADC的面积相等，恳求出 F 点的坐标；（4）在 x 轴上能否存在一点 E，使得△ BCE的周长最短？若存在恳求出 E 点的坐标；若不存在，请说明原因．21．已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（﹣ 2，0）、B（0，4），直线 l 经过点 B，而且与直线 AB 垂直．点 P 在直线 l 上，且△ ABP是等腰直角三角形．（1）求直线 AB 的分析式；（2）求点 P 的坐标；（3）点 Q（a，b）在第二象限，且 S△QAB=S△PAB．①用含 a 的代数式表示 b；②若 QA=QB，求点 Q 的坐标．22．某库房甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时 6 吨，以以以下图是从清晨上班开始库存量y（吨）与时间 x（小时）的函数图象， OA 段只有甲、丙车工作， AB 段只有乙、丙车工作， BC段只有甲、乙工作．（ 1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（ 2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（ 3）因为库房接来暂时通知，要求三车在 8 小时后同时开始工作，但丙车在运送10 吨货物后出现故障而退出，问：8 小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使库房的库存量为 6 吨．第 5页（共 77页）23．如图，直线 l1的分析表达式为： y=3x﹣3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C．（1）求△ ADC的面积；（2）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ ADP 与△ ADC 的面积相等，则点 P 的坐标为；（ 3）若点 H 为坐标平面内随意一点，在座标平面内能否存在这样的点H，使以A、D、C、 H 为极点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明原因．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O 为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C 的坐标分别是 A（﹣ 5，1），B（﹣ 2，4），C（5，4），点 D 在第一象限．（1）写出 D 点的坐标；（2）求经过 B、D 两点的直线的分析式，并求线段 BD 的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个极点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点 A、B 分别在 x 轴， y 轴上， OA=OB，点 C 为 AB 的中点， AB=12 （1）如图 1，求点 C 的坐标；（2）如图 2，E、F 分别为 OA 上的动点，且∠ ECF=45°，求证： EF2=OE2+AF2；（3）在条件（ 2）中，若点 E 的坐标为（ 3，0），求 CF的长．26．如图 1，点 A 的坐标是（﹣ 2，0），直线 y=﹣x+4 和 x 轴、 y 轴的交点分别为 B、C 点．（1）判断△ ABC的形状，并说明原因；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC向点C 运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度．当此中一个动点抵达终点时，它们都停止运动．设 M 运动 t 秒时，△ MON 的面积为 S．①求 S 与 t 的函数关系式；并求当t 等于多少时， S 的值等于？②在运动过程中，当△ MON 为直角三角形时，求t 的值．27．如图，一次函数 y=﹣ x+6 的图象分别与 y 轴、 x 轴交于点 A、B，点 P 从点B 出发，沿 BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，当点 P 抵达点 A 时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒．（1）点 P 在运动的过程中，若某一时辰，△ OPA的面积为 12，求此时 P 点坐标；（2）在（ 1）的基础上，设点 Q 为 y 轴上一动点，当 PQ+BQ 的值最小时，求 Q点坐标；（ 3）在整个运动过程中，当t 为什么值时，△ AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 0， 1）、D（﹣ 2， 0），作直线AD 并以线段 AD 为一边向上作正方形ABCD．（ 1）填空：点 B 的坐标为，点C的坐标为．（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA 向上平移，直至正方形的极点C 落在y 轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y 轴右边部分的面积为S，求 S对于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为 2cm，长边的长为 10cm，还有一块锐角为 45°的直角三角形纸板，它的斜边长 12cm．如图①，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点 D 与点 A 重合，将直尺沿 AB 方向平移，如图②．设平移的长度为 x cm，且知足 0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中暗影部分）为Scm2．（ 1）当 x=0 时， S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（ 2）能否存在一个地点，使暗影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x 的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．△ ABC的边 BC在 x 轴上， A、C 两点的坐标分别为 A（0，m）、C（n，0），B（﹣ 5，0），且（ n﹣ 3）2+ =0，点 P 从 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线BO 匀速运动，设点 P 运动时间为t秒．（1）求 A、C 两点的坐标；（2）连结 PA，用含 t 的代数式表示△ POA的面积；（3）当 P 在线段 BO 上运动时，能否存在一点 P，使△ PAC是等腰三角形？若存在，请写出知足条件的全部 P 点的坐标并求 t 的值；若不存在，请说明原因．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形， AB=AC，将△ AOC沿直线 AC折叠，点 O 落在直线 AD 上的点 E 处，直线 AD 的分析式为，则（ 1） AO=；AD=；OC=；（ 2）动点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 B 出发，沿着 x 轴正方向匀速运动，点 Q 是射线 CE上的点，且∠ PAQ=∠BAC，设 P 运动时间为 t 秒，求△ POQ的面积 S 与 t 之间的函数关系式；（ 3）在（ 2）的条件下，直线 CE上能否存在一点Q，使以点 Q、 A、D、P 为顶点的四边形是同样四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明原因．32．已知在平面直角坐标系中，A（ a、 o）、B（o、b）知足+| a﹣3| =0，P 是线段 AB 上一动点， D 是 x 轴正半轴上一点，且PO=PD， DE⊥AB 于 E．（1）求 a、b 的值．（2）当 P 点运动时， PE的值能否发生变化？若变化，说明原因；若不变，恳求PE的值．（ 3）若∠ OPD=45°，求点 D 的坐标．33．如图， ?ABCD在平面直角坐标系中， AD=6，若 OA、OB 的长是对于 x 的一元二次方程 x2﹣ 7x+12=0 的两个根，且 OA＞OB．（1）求 AB 的长；（2）求 CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 B→A方向运动，过 P作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E，若 S△PBE=，求此时点P的坐标．34．在平面直角坐标系xoy 中，对于随意两点P1（x1，y1）与 P2（x2，y2）的“非常距离”，给出以下定义：若| x1﹣ x2| ≥ | y1﹣ y2| ，则点 P1与点 P2的“特别距离”为| x1﹣x2| ；若| x1﹣ x2| ＜ | y1﹣ y2| ，则点 P1与点 P2的“特别距离”为| y1﹣y2| ．比方：点 P1（1，2），点 P2（3，5），因为 | 1﹣ 3| ＜| 2﹣5| ，所以点 P1与点 P2的“特别距离”为| 2﹣5| =3，也就是图1 中线段P1Q 与线段P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 的交点）．（ 1）已知点 A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点 A 与点 B 的“特别距离”为 2，写出一个知足条件的点B 的坐标；②直接写出点 A 与点 B 的“特别距离”的最小值；（ 2）已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，①如图 2，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C 与点 D 的“特别距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；②如图 3，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E的“特别距离”的最小值及相应的点 E 和点 C 的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在 G1上任取一点 P，在 G2上任取一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、 2 的“密距”；当线段GPQ 的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、 G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下边的问题；在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（﹣ 3，4），点 B 的坐标为（ 3，4），矩形 ABCD的对称中心为点 O．（ 1）线段 AD 和 BC的“密距”是，“疏距”是；（ 2）设直线 y= x+b（b＞0）与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、F，若线段 EF 与矩形ABCD的“密距”是 1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系 xOy 中有一个四边形 KLMN，将矩形 ABCD绕点 O 旋转一周，在旋转过程中，它与四边形 KLMN 的“疏距”的最大值为 7，①旋转过程中，它与四边形 KLMN 的“密距”的取值范围是；②求四边形 KLMN 的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知 A，B 两点分别在 x 轴，y 轴上， OA=OB=4，C 在线段 OA 上，AC=3，过点 A 作 AE⊥ BC，交 BC的延伸线于 E，直线 AE 交 y 轴于 D．（1）求点 D 坐标．（2）动点 P 从点 A 出发，沿射线 AO 方向以每秒 1 个单位长度运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，△ POB的面积为 y，求 y 与 t 之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（ 3）在（2）问的条件下，当 t=1，PB=5时，在 y 轴上能否存在一点Q，使△ PBQ 为以 PB 为腰的等腰三角形？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．37．如图，四边形 OABC中， CB∥ OA，∠ OCB=90°，CB=1，OA=OC，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出 A、点 B 的坐标；（2）求证： AD=BO且 AD⊥BO；（3）若点 M 是直线 AD 上的一个动点，在 x 轴上能否存在另一个点 N，使以 O、B、M 、 N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，恳求出点N 的坐标；若不存在，请说明原因．38．如图，一次函数 y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点 A 和 B 两点，将△AOB沿直线 CD 折起，使点 A 与点 B 重合，直线 CD 交 AB 于点D．（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）在射线 DC上求一点 P，使得 PC=AC，求出点 P 的坐标；（ 3）在座标平面内，能否存在点 Q（除点 C 外），使得以 A、 D、Q 为极点的三角形与△ ACD 全等？若存在，恳求出全部吻合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如，在平面直角坐系中，点 A、 B 的横坐恰巧是方程 x2 4=0 的解，点 C 的坐恰巧是方程 x2 4x+4=0 的解，点 P 从 C 点出沿 y 正方向以 1 个位 / 秒的速度向上运， PA、 PB，D AC的中点．1）求直 BC的分析式；2）点 P 运的 t 秒，：当 t 何， DP 与 DB 垂直且相等？3）如 2，若 PA=AB，在第一象限内有一点 Q， QA、QB、QP，且∠ PQA=60°，：当 Q 在第一象限内运，∠ APQ+∠ ABQ的度数和能否会生改？若不，明原因并求其．40．方成同学看到一资料，甲开汽，乙自行从 M 地出沿一条公路匀速前去 N 地，乙行的 t （h），甲乙两人之的距离 y（km）， y 与 t 的函数关系如 1 所示，方成思虑后了 1 的部分正确信息，乙先出 1h，甲出 0.5h 与乙相遇，⋯你帮助方成同学解决以下：（1）分求出段 BC， CD所在直的函数表达式；（2）当 20＜y＜ 30 ，求 t 的取范；（3）分求出甲、乙行的行程 S 甲、S 乙与 t 的函数表达式，并在 2 所的直角坐系中分画出它的象．数学初二一次函数提升练习与常考题和培优难题压轴题( 含分析 )参照答案与试题分析一．选择题（共9 小题）1．（2016 春?重庆校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2 且 x≠ 3 C．x≥2 D．x≤2 且 x≠3【分析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：依据题意得： 2﹣x≥0 且 x﹣3≠0，解得： x≤2 且 x≠ 3，自变量的取值范围x≤2，应选 A．【谈论】本题察看了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2016 春?南京校级月考）对于函数y=﹣x﹣2 的图象，有以下说法：①图象过点（ 0，﹣ 2）②图象与 x 轴的交点是（﹣ 2，0）③由图象可知 y 随 x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与 y=﹣ x+2 平行的直线，此中正确说法有（）A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个【分析】依据一次函数的性质和图象上点的坐标特色解答．【解答】解：①将（0，﹣ 2）代入分析式得，左侧 =﹣2，右边 =﹣2，故图象过（0，﹣ 2）点，正确；②当 y=0 时， y=﹣ x﹣ 2 中， x=﹣ 2，故图象过（﹣ 2， 0），正确；③因为 k=﹣1＜0，所以 y 随 x 增大而减小，错误；④因为 k=﹣1＜0，b=﹣ 2＜ 0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为 y=﹣x﹣2 与 y=﹣x 的 k 值（斜率）同样，故两图象平行，正确．应选 B．【谈论】本题察看了一次函数的性质和图象上点的坐标特色，要注意：在直线y=kx+b 中，当 k＞0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小．3．（2016 春?农安县月考）已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y（cm），腰长为 x（ cm），y 与 x 的函数关系式为 y=20﹣2x，那么自变量 x 的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】依据三角形的三边关系：随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：依据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣ 2x＞0，解得 x＜10，由20﹣ 2x＜2x，解得 x＞5，则 5＜x＜10．应选 D．【谈论】本题察看了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的重点．4．（2012 秋?镇赉县校级月考）如图，三个正比率函数的图象对应的分析式为①y=ax，② y=bx，③ y=cx，则 a、 b、 c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】依据所在象限判断出 a、 b、 c 的符号，再依据直线越陡，则 | k| 越大可得答案．【解答】解：∵ y=ax，y=bx，y=cx 的图象都在第一三象限，∴a＞ 0，b＞ 0， c＞0，∵直线越陡，则 | k| 越大，∴c＞b＞a，应选： B．【谈论】本题主要察看了正比率函数图象的性质， y=kx 中，当 k＞0 时，图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k＜ 0 时，图象经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则 | k| 越大．5．（2016 春?重庆校级月考）一辆慢车以50 千米 / 小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以 75 千米 / 小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大概表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三段谈论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距快速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快抵达甲地，这段时间两车距快速增添，③特快抵达甲地至快车抵达乙地，这段时间两车距迟缓增大，联合实质选吻合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距快速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快抵达甲地这段时间两车距快速增添；③特快抵达甲地至快车抵达乙地，这段时间两车距迟缓增大；联合图象可得 C 选项吻合题意．应选： C．【谈论】本题察看了函数的图象，解答本题重点是分段谈论，要联合实质解答，理解每条直线所代表的实质含义及拐点的含义．6．（2015 春?浠水县校级月考）以下语句不正确的选项是（）A．全部的正比率函数必定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比率函数和一次函数的图象都是直线D．正比率函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比率函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解： A、全部的正比率函数必定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（ k≠ 0），故此选项错误，吻合题意；C、正比率函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比率函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；应选： B．【谈论】本题主要察看了一次函数和反比率函数的定义，正确掌握其性质是解题重点．7．（2016 春?无锡校级月考）已知x 对于的一次函数y=mx+n 的图象如上图，则| n﹣m| ﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C． m D．2n﹣m【分析】依据一次函数图象与系数的关系，确立m、 n 的符号，此后由绝对值、二次根式的化简运算法例解得即可．【解答】解：依据图见告，对于x 的一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣（﹣ m）+（n﹣m）=2n﹣ m．应选 D．【谈论】本题主要察看了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数 y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当 k＜ 0， b＞ 0 时，经过第一、二、四象限．8．（ 2015 秋?盐城校级月考）假如一次函数 y=kx+b，当﹣ 3≤x≤1 时，﹣1≤y≤7，则 kb 的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 或 2 D．﹣ 2 或 10【分析】由一次函数的性质，分k＞0 和 k＜0 时两种状况谈论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，所以得，解得．即 kb=10；当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小，所以得，解得．即 kb=﹣ 2．所以 kb 的值为﹣ 2 或 10．应选 D．【谈论】本题察看一次函数的性质，要注意依据一次函数图象的性质分状况谈论．9．（2015 秋?西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m 为常数）是一次函数，则m 的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】依据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得， 2m+1=0，解得， m=﹣，应选： D．【谈论】本题察看的是一次函数的定义，一般地，形如 y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9 小题）10．（ 2014 春?邹平县校级月考）直线 y=kx 向下平移 2 个单位长度后恰巧经过点（﹣ 4，10），则 k= ﹣ 3 ．【分析】依据一次函数与正比率函数的关系可得直线y=kx 向下平移 2 个单位后得y=kx﹣ 2，此后把（﹣ 4，10）代入 y=kx﹣2 即可求出 k 的值．【解答】解：直线 y=kx 向下平移 2 个单位后所得分析式为 y=kx﹣ 2，∵经过点（﹣ 4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得： k=﹣ 3，故答案为：﹣ 3．【谈论】本题主要察看了一次函数图象与几何变换，平移后分析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（ 2016 春?南京校级月考）已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．【分析】依据直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限可以确立k、b 的符号，则易求﹣b 的符号，由﹣ b，k 的符号来求直线 y=﹣bx+k 所经过的象限．【解答】解：∵直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，∴ k＜ 0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线 y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【谈论】本题主要察看一次函数图象在座标平面内的地点与 k、 b 的关系．解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的地点与 k、 b 的符号有直接的关系． k＞ 0 时，直线必经过一、三象限． k＜ 0 时，直线必经过二、四象限． b＞ 0 时，直线与 y 轴正半轴订交． b=0 时，直线过原点； b＜0 时，直线与 y 轴负半轴订交．12．（2016 春 ?大丰市校级月考）已知点 A（﹣ 4，a）、B（﹣ 2，b）都在直线 y=x+k （ k 为常数）上，则 a 与 b 的大小关系是 a ＜ b．（填“＞”“＜”或“=）”【分析】先依据一次函数的分析式判断出一次函数的增减性，再依据﹣4＜﹣ 2 即可得出结论．【解答】解：∵一次函数 y= x+k（k 为常数）中， k= ＞0，∴y 随 x 的增大而增大，∵﹣ 4＜﹣ 2，∴a＜ b．故答案为：＜．【谈论】本题察看的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．．（2015 春建瓯市校级月考）已知正比率函数| m﹣2| ，且 y 随 x13 ? y=（ 1﹣ m）x的增大而减小，则m 的值是3．【分析】先依据正比率函数的定义列出对于k 的不等式组，求出k 取值范围，再依据此正比率函数y 随 x 的增大而减小即可求出k 的值．【解答】解：∵此函数是正比率函数，∴，解得 m=3，故答案为： 3．【谈论】本题察看的是正比率函数的定义及性质，依据正比率函数的定义列出关于 k 的不等式组是解答本题的重点．14．（ 2016 春?天津校级月考）如图，点 A 的坐标为（﹣ 1， 0），点 B（a，a），当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点 A 作 AD⊥OB 于点 D，过点 D 作 OE⊥x 轴于点 E，先依据垂线段最短得出当点 B 与点 D 重合时线段 AB 最短，再依据直线 OB 的分析式为 y=x 得出△AOD是等腰直角三角形，故 OE= OA= ，由此可得出结论．【解答】解：过点 A 作 AD⊥ OB 于点 D，过点 D 作 OE⊥x 轴于点 E，∵垂线段最短，∴当点 B 与点 D 重合时线段 AB 最短．∵直线 OB的分析式为 y=x，∴△ AOD是等腰直角三角形，∴OE= OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【谈论】本题察看的是一次函数图象上点的坐标特色， 熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．15．（2015 春 ?宜兴市校级月考）已知一次函数 y=（﹣ 3a+1）x+a 的图象上两点 A（ x 1， 1 ）， （ 2， 2），当 x 1＞ 2 时， 1＞ 2，且图象不经过第四象限，则a 的 y B x y x y y 取值范围是 0≤a ＜．【分析】 依据 y 随 x 的增大而增大可得 x 的系数大于 0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】 解：∵ x 1＞ x 2 时， y 1 ＞y 2，∴﹣ 3a+1＞0，解得 a ＜ ，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴ a ≥ 0，∴ 0≤ a ＜ ．故答案为： 0≤a ＜ ．【谈论】察看了一次函数图象上的点的坐标的特色； 获得函数图象可能经过的象限是解决本题的重点．16．（ 2015 秋?靖江市校级月考）如图 1，在等腰 Rt △ ABC 中， D 为斜边 AC 边上一点，以 CD 为直角边，点 C 为直角极点，向外结构等腰 Rt △ CDE ．动点 P 从点A 出，以 1 个位 /s 的速度，沿着折 A D E 运．在运程中，△BCP的面 S与运 t （s）的函数象如 2 所示， BC的是2．【分析】由函数的象可知点 P 从点 A 运到点 D 用了 2 秒，从而获得 AD=2，当点 P 在DE 上，三角形的面不，故此 DE=4，从而可求得 DC=2 ，于是获得 AC=2+2 ，从而可求得 BC的 2+ ．【解答】解：由函数象可知： AD=1×2=2，DE=1×（ 6 2）=4．∵△ DEC是等腰直角三角形，∴ DC===2．∴AC=2+2 ．∵△ ABC是等腰直角三角形，∴ BC===．故答案：．【点】本主要考的是点的函数象，由函数象判断出 AD、DE的度是解的关．17．（ 2016 春?城校月考）如，搁置的△ OAB1，△ B1 A1B2，△ B2A2B3，⋯都是 a 的等三角形，点 A 在 x 上，点 O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直上，点 A2015的坐是（a，a）．【分析】依据意得出直BB1的分析式： y= x，而得出A，A1，A2，A3 坐，而得出坐化律，而得出答案．【解答】解： B1向 x 作垂 B1C，垂足 C，由意可得：A（a，0），AO∥ A1 B1，∠ B1OC=60°，∴OC= a， CB1=OB1sin60 =° a，∴B1的坐：（ a， a），∴点 B1，2，3，⋯都在直y= x 上，B B∵ B1（a，a），∴A1（ a， a），∴A2（2a， a），⋯A n（a，）．∴ A2015（a，a）．故答案．【点】此主要考了一次函数象上点的坐特色以及数字化，得出 A点横纵坐标变化规律是解题重点．18．（2016 春 ?泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的极点坐标C（﹣ 1， 0）、B（0，2），点 A 在第二象限．直线y=﹣x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、M．将菱形 ABCD沿 x 轴向右平移 m 个单位．当点 A 落在 MN 上时，则m= 3．【分析】依据菱形的对角线相互垂直均分表示出点A 的坐标，再依据直线分析式求出点 A 挪动到 MN 上时的 x 的值，从而获得 m 的取值范围，再依据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形 ABCD的极点 C（﹣ 1，0），点 B（ 0， 2），∴点 A 的坐标为（﹣ 1，4），当y=4 时，﹣ x+5=4，解得 x=2，∴点 A 向右挪动 2+1=3 时，点 A 在 MN 上，∴m 的值为 3，故答案为 3．【谈论】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特色，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22 小题）19．（ 2016 春?武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣ 1，2），求此函数的分析式．（2）若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函数的分析式．（3）求知足（ 2）条件的直线与直线 y=﹣3x+1 的交点．【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特色，把（﹣1，2）代入 y=（ m+1）x+2m﹣ 6 求出 m 的值即可获得一次函数分析式；（2）依据两直线平行的问题获得 m+1=2，解出 m=1，从而可确立一次函数分析式．（3）两直线的分析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（ 1）把（﹣1，2）代入 y=（m+1）x+2m﹣6 得﹣（ m+1）+2m﹣6=2，解得 m=9，所以一次函数分析式为y=10x+12；（2）因为函数 y=（ m+1）x+2m﹣ 6 的图象与直线 y=2x+5 平行，所以 m+1=2，解得 m=1，所以一次函数分析式为 y=2x﹣ 4．（3）解得，∴两直线的交点为（ 1，﹣ 2）．【谈论】本题察看了两直线订交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所构成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数同样，即k 值同样．20．（ 2015 秋?兴化市校级月考）如图，直线 l1的函数关系式为，且l1与x 轴交于点 D，直线 l2经过定点 A（4，0），B（﹣ 1，5），直线 l1与 l2订交于点 C，（1）求直线 l2的分析式；（2）求△ ADC的面积；（3）在直线 l2上存在一点 F（不与 C 重合），使得△ ADF和△ ADC的面积相等，恳求出 F 点的坐标；（4）在 x 轴上能否存在一点 E，使得△ BCE的周长最短？若存在恳求出 E 点的坐标；若不存在，请说明原因．。

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)-

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)-

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一．选择题（共9小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a 与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）13．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．21．已知一次函数y=kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A （﹣2，0）、B （0，4），直线l 经过点B ，并且与直线AB 垂直．点P 在直线l 上，且△ABP 是等腰直角三角形．（1）求直线AB 的解析式；（2）求点P 的坐标；（3）点Q （a ，b ）在第二象限，且S △QAB =S △PAB ．①用含a 的代数式表示b ；②若QA=QB ，求点Q 的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y （吨）与时间x （小时）的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作，BC 段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．33．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P=，求此时点P的坐标．作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE34．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016春•农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．（2012秋•镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．3．（2016春•重庆校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（2016春•重庆校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春•浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春•无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限．8．（2015秋•盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．（2015秋•西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春•大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k （k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x 的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春•天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2015春•宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．（2015秋•靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP 的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是2．【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．17．（2016春•盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是（a，a）．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），…A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春•泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春•武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）△ADF和△ADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数，代入l2的解析式即可求解；（4）求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+4；（2）在中令y=0，解得：x=﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．解方程组，解得：，则C的坐标是（2，2）．则S=×6×2=6；△ADC（3）把y=﹣2代入y=﹣x+4，得﹣2=﹣x+4，解得：x=6，则F的坐标是（6，﹣2）；（4）C（2，2）关于x轴的对称点是（2，﹣2），则设经过（2，﹣2）和B的函数解析式是y=mx+n，则，解得：，则直线的解析式是y=﹣x+．令y=0，则﹣x+=0，解得：x=．。

(压轴题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(含答案解析)(4)

(压轴题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(含答案解析)(4)

一、选择题1．当2x =-时，函数23y x =+的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．7 2．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤- B ．223k -≤≤-C ．223k -<<-D ．122k -≤≤-4．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>5．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A．B．C．D．x的函数的是（）8．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D ．9．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）A ．22B ．22.5C ．23D ．2510．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）若||||k b <，则它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ） A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)-二、填空题13．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3(4,0)A 作 x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ⋅⋅⋅按此规律作下去， 则点4A 的坐标为_______；点2021B 的坐标为_______ ．14．如图，在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）、N （a ，3），若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则a 的值可以为_____．（写出一个即可）15．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的1l 和2l 分别表示去年和今年的水费y (元)和用水量x （3m ）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水1503m ，要比去年多交水费________元．16．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t =__________小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．17．声音在空气中传播的速度(/)y m s （简称声速）与气温x （℃）的关系如下表所示： 气温x /℃ 0 5 10 15 20 … 声速/(/)y m s331334337340343…照此规律可以发现，当气温x 为__________℃时，声速y 达到352/m s ． 18．已知一次函数y=(m-3)x-2，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是_______________________．19．将直线2y x =向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是______.20．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，y 与x 之间的函数关系如图所示，则,A C 两地相距________千米．三、解答题21．某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位老师同时到了学校．设甲步行的时间为x （分），图中线段OA 和折线B ﹣C ﹣A 分别表示甲、乙与小区的距离y （米）与甲的步行时间x （分）的函数关系的图像，根据图像解答下列问题： （1）乙出发时甲离开小区的的路程为 米；（2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？ （3）当10≤x ≤25时，求乙与小区的距离y 与x 的函数关系式； （4）直接写出乙与小区相距3150米时，乙用时 分钟．22．高空的气温与距地面的高度有关．已知某地的地面气温为24℃，该地距地面的高度每升高1km ，气温下降6℃． （1）求距地面2km 处的气温T ；（2）写出该地空中气温T （℃）与高度()km h 之间的函数表达式；（3）若该地上空某处气温不低于0℃且不高于6℃，求此处距地面的高度()km h 的范围． 23．甲、乙两名同学沿直线进行登山，两人沿相同的路线从山脚出发到达山顶．甲同学全程以相同的速度行走；乙同学在乘观光车到达山腰的观光亭歇息一段时间后再步行山顶，两名同学同时到达山顶．他们离山脚的距离y （米）随时间x （分钟）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学步行时的速度；（2）分别求出甲同学从山脚出发步行到达山顶和乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时y 与x 之间的关系式；（3）乙同学出发多长时间与甲同学在途中相遇？24．如图表示甲、乙两车沿相同路线从A 地出发到B 地行驶过程中，路程y （千米）随时间x （时）变化的图象．（1）乙车比甲车晚出发__________小时，甲车的速度是__________千米/时； （2）当26x ≤≤时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式； （3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？ 25．已知一次函数y ＝kx ＋b ．当x ＝－3时，y ＝－8；当x ＝0时，y ＝－4． （1）求该一次函数的表达式；（2）求该函数的图像与坐标轴围成的图形的面积．26．在ABC ∆中，,AB AC =点P 为ABC ∆边上的动点，速度为1/cm s ．（1）如图1，点D 为AB 边上一点，1AD cm =，动点Р从点D 出发，在ABC ∆的边上沿D B C →→的路径匀速运动，当到达点C 时停止运动．设APC ∆的面积为()21,S cm BPC ∆的面积为()22S cm ，点P 运动的时间为()12.,t s S S 与t 之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：①在图1中，AB = _,cm BC = cm ； ②在图2中，求EF 和MN 的交点H 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图3，若点P ，点Q 同时从点A 出发，在ABC ∆的边上沿A B C →→的路径匀速运动，点Q 运动的速度为0.5/cm s ，当点Р到达点C 时，点P与点Q 同时停止运动．求t 为何值时，BP BQ -最大？最大值为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】把2x =-代入解析式即可． 【详解】解：把2x =-代入23y x =+得， 2(2)31y =⨯-+=-，故选：A ． 【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，解题关键是把自变量的值代入后能准确熟练计算．2．A解析：A 【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0，b ＜0时，图象经过第二、三、四象限解答． 【详解】 解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y 轴负半轴相交， ∴图象不经过第一象限． 故选A 【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．3．B解析：B 【分析】把A 点和B 点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC 有交点时k 的临界值，然后再确定k 的取值范围． 【详解】解：把A （1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2 把B （3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=23-所以当直线y=kx+3与△ABC 有交点时，k 的取值范围是223k -≤≤-． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,将A 、B 点坐标代入解析式确定k 的边界点是解答本题的关键．4．A解析：A 【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ， ∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上， 且211-<-<． ∴y 1＞y 2＞y 3 故答案为A ． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．5．D解析：D 【分析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择． 【详解】解：.A 行车路线为直线，则速度一直不变，排除； B .进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C .向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D .向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况． 故选D ． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．6．C解析：C 【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x 分钟，就可以求出小华家到学校的距离； ③由②结论就可以求出小华到校的时间； ④由③的结论就可以求出相遇的时间． 【详解】 解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x 分钟，由题意，得 250x=50（20+x ）， 解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟， ④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇． ∴正确的有：①②③共3个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．7．D解析：D 【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少， 0k ．∴< 在直线2y x k =+中， 200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限． 故选D ．8．B解析：B 【分析】对于自变量x 的每一个确定的值y 都有唯一的确定值与其对应，则y 是x 的函数，根据函数的定义解答即可. 【详解】根据函数的定义，选项A 、C 、D 图象表示y 是x 的函数，B 图象中对于x 的一个值y 有两个值对应，故B 中y 不是x 的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 9．B解析：B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．10．C解析：C【解析】试题根据题意，有k ＞0，b ＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C ．11．D解析：D【分析】逐一分析各个选项的k 、b 的符号，结合已知条件即可做出判断【详解】解：A 、由图可知k ＞0，b ＞0，且当x=-1时，-k+b ＜0， k ＞b ，则|k|=k ，|b|=b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；B 、由图可知k ＞0，b ＜0，且当x=1时，k+b ＞0， k ＞-b ，则|k|=k ，|b|=-b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；C 、由图可知当x=-1时，-k+b=0， k=b ，则 |k|=|b|与题意||||k b <不符；D 、由图可知k ＜0，b ＞0，且当x=1时，k+b ＞0， -k ＜b ，则|k|=-k ，|b|=b ，可得|k|＜|b|与题意||||k b <相符；故选：D【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．12．C解析：C【分析】先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可．【详解】解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小，∴0k <，当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 二、填空题13．（80）；（2202022021）【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A4B2021的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A解析：（8，0）； （22020，22021）．【分析】先根据题意求出A 2点的坐标，再根据A 2点的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 4、B 2021的坐标．【详解】解：∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，点B 1在2y x =上，y=2×1=2，B 1点的坐标为（1，2），∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，∴OA 1=A 1A 2=1，∴OA 2=1+1=2，∴点A 2的坐标为（2，0），点B 2在2y x =上，y=2×2=4，B 2的坐标为（2，4）， ∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．故点A 3的坐标为（4，0），点B 3在2y x =上，y=2×4=8，B 3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n 的坐标为（2n-1，0），点B n 在2y x =上，y=2×2n-1=2n ，点B n 的坐标为（2n-1，2n ）．所以点A 4的坐标为（8，0），点4B 的坐标为（8，16）所以点A 2021的坐标为（22020，0），点2021B 的坐标为（22020，22021）故答案为（8，0），（22020，22021）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．14．﹣16【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-15根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧从而分析出a 的取值范围依此判断即可【详解】解：当y ＝3时x ＝﹣15若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点则N 点解析：﹣1.6【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-1.5，根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧，从而分析出a 的取值范围，依此判断即可．【详解】解：当y ＝3时，x ＝﹣1.5．若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则N 点应该在直线y ＝﹣2x 的左侧，即a ≤﹣1.5．∴a 的值可以为﹣1.6．（不唯一，a ≤﹣1.5即可）．故答案为：﹣1.6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．15．210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时l2对应的函数解析式从而可以求得x=150时对应的函数值由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值从而可以计算出题目中所求问题的答案【详解】解解析：210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l 1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l 2对应的函数解析式为y=kx+b ，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩解：6240k b =⎧⎨=-⎩故x>120时，l 2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m 3），小明去年用水量150m 3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米再考虑相遇之后相距12千米的情况【详解】解：根据函数图象设甲的解析式为乙的解析式为用待定系数法求解析式将代入解得 解析：5.4【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式，然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米，再考虑相遇之后相距12千米的情况．【详解】解：根据函数图象，设甲的解析式为11y k x =，乙的解析式为()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 用待定系数法求解析式，将()3,120代入11y k x =，解得140k =，则140y x =，将()1,50和()3,120代入()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，解得23503515k k b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()()250135151x x y x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 当1x =时，2150401012y y -=-=<，∴甲和乙在相遇之前不可能相距12千米，当3x >时，()1240351512y y x x -=-+=，解得 5.4x =．故答案是：5.4．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够看懂函数图象，把图象和实际含义联系起来，通过求解析式来解决实际问题．17．35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃音速增加3然后写出x 的表达式把音速y=352代入函数解析式求得相应的x 的值即可【详解】解：设函数解析式该函数图象经过点解得该解析式为：y=x+331当解析：35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x 的表达式，把音速y=352代入函数解析式，求得相应的x 的值即可．【详解】解：设函数解析式y kx b =+该函数图象经过点()0331，，()5334， 3315334b k b =⎧∴⎨+=⎩解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴该解析式为：y=35x+331， 当y=352时，352=35x+331， 解得x=35．即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃．故答案为：35．【点睛】本题考查一次函数的应用．读懂题目信息答案，观察并发现气温每升高5℃，音速增加3是解题的关键．18．m＜3【分析】根据一次函数的性质得m-3＜0然后解不等式即可【详解】解：∵一次函数y=（m-3）x-2其中y随x的增大而减小∴m-3＜0解得m＜3故答案是：m＜3【点睛】本题考查了一次函数的性质：k解析：m＜3．【分析】根据一次函数的性质得m-3＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y=（m-3）x-2，其中y随x的增大而减小，∴m-3＜0，解得m＜3．故答案是：m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．19．y=2x-1【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1考点：一次函数的图象与几何变换解析：y=2x-1.【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1.考点：一次函数的图象与几何变换20．300【分析】当x=0时y=300故此可得到AB两地的距离为3003小时后两车相遇从而可求得两车的速度之和然后依据5小时后两车的距离最大可知甲车到达B地用5小时从而可乙车的速度设甲乙两车出发后经过t解析：300【分析】当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离，则可得出A、C之间的距离．【详解】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t 小时同时到达C 地，依题意可得60t-40t=300，解得t=15，∴B ，C 两地的距离=40×15=600千米，∴A ，C 两地的距离=600-300=300千米．故答案为：300．【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．三、解答题21．（1）1000；（2）乙骑公共自行车的速度为每分钟225米，，乙步行的速度为每分钟75米；（3）2252250y x =-；（4）14或18分钟．【分析】（1）由图可知，甲的路程为3000米，时间花了30分钟，据此解得甲的速度，再计算其10分钟走的路程；（2）根据路程÷时间=速度解题即可；（3）设(0)y kx b k =+≠，代入(10,0)(18,1800)、，利用待定系数法解题即可； （4）分两种情况讨论，①骑自行车前往还车点，或②从还车点步行返回学校，再分别计算解题．【详解】（1）由图可知，甲的速度为3000=10030（米/分），则第10分钟离开小区的路程为10010=1000⨯（米），故答案为：1000；（2）在E 点距离小区的路程为10018=1800⨯（米），乙骑自行车驶过1800米所以时间为：18108-=（分钟）， 骑自行车的速度为：18002258=（米/分）， 骑自行车到最远处C 点距离为225(2510)3375⨯-=（米） 步行走过的路程为33753000375-=（米），步行时间为5分钟， 步行速度为375755=（米/分） 答：乙骑公共自行车的速度为每分钟225米，，乙步行的速度为每分钟75米． （3）由图知，当1025x ≤≤时，y 为一条直线，设(0)y kx b k =+≠，根据题意，代入(10,0)(18,1800)、得，100181800k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2252250k b =⎧⎨=-⎩2252250y x ∴=-；（4）乙与小区相距3150米时，有两种情况：①骑自行车前往还车点，3150÷225-10=14（分钟）；②从还车点步行返回学校，(3375−3150)÷75+25-10=18（分钟）综上所述，乙与小区相距3150米时，乙用时14分钟或18分钟．【点睛】本题考查一次函数的应用，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 22．（1）距地面2km 处的气温为12℃；（2）624T h =-+；（3）此处距地面的高度()km h 的范围为34h ≤≤．【分析】（1）直接根据空中气温T=地面温度-6×上升高度，列式计算即可得出答案；（2）直接利用空中气温T=地面温度-6×上升高度，进而得出答案；（3）根据06T ≤≤，得到06246h ≤-+≤，解不等式即可求出答案．【详解】（1）246212-⨯=℃，答：距地面2km 处的气温为12℃；（2）∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃，∴该地空中气温T （℃）与高度h （km ）之间的函数表达式为：624T h =-+； （3）当06T ≤≤时，则06246h ≤-+≤，∴34h ≤≤．答：此处距地面的高度()km h 的范围为34h ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，正确得出T 与h 的关系是解题关键．23．（1）甲、乙两名同学步行时的速度分别为：60米/分，80米/分；（2）甲：60y x =；乙：3006000(2030)y x x =-≤≤；（3）5分钟或30分钟【分析】（1）根据图象得出甲乙的路程和时间计算即可；（2）设甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：y kx =，设乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，带点求解即可；（3）联立方程组求解即可；【详解】（1）甲同学步行的速度为：54009060÷=（米/分）；乙同学步行的速度为：(54003000)(9060)80-÷-=（米/分）．答：甲、乙两名同学步行时的速度分别为：60米/分，80米/分．（2）设甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：y kx =，将(90,5400)代入得60k =，∴甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：60y x =，设乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(20,0)，(30,3000)代入得：200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3006000k b =⎧⎨=-⎩， ∴乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y 与x 之间的函数关系式为3006000(2030)y x x =-≤≤；（3）由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩，解得25x =， 即甲同学出发25钟与乙同学第一次相遇，即乙同学出发5分钟时与甲同学第一次相遇； 在60y x =中，令3000y =，解得：50x =，即乙同学出发30分钟时甲同学与乙同学第二次相遇．∴乙同学出发5分钟和30分钟与甲同学两次在途中相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．24．（1）2；20；（2）4080y x =-；（3）1小时或3小时【分析】（1）通过观察函数图象得到乙车比甲车晚出发的时间，用甲车的行驶路程除以所用时间得到它的速度；（2）利用待定系数法求出函数表达式；（3）再用待定系数法求出甲车的函数表达式，两个表达式作差，令它们的差的绝对值等于20，解出x 的值即可．【详解】解：（1）根据图象的x 轴，可以看出乙车比甲车晚出发2小时，160820/km h ÷=，故甲车的速度是20/km h故答案是：2，20；（2）当26x ≤≤时，设乙车行驶路程随时间变化的函数表达式为y kx b =+，将点()2,0，()6,160代入y kx b =+，得206160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4080k b =⎧⎨=-⎩， ∴乙车行驶路程随时间变化的函数表达式是4080y x =-；（3）设甲车行驶路程随时间变化的函数表达式是y kx = ，把点()8,160 代入，得1608x = ，解得20x， ∴20y x =， 令()20408020x x --=，解得，13x =，25x =，∴21x -=或3，答：乙车出发1小时、3小时，两车相距20千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据函数图象分析出实际问题中的数据进行求解．25．（1）443y x =-；（2）6 【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）求出函数图象与坐标轴的交点，根据交点坐标求面积即可．【详解】解：（1）由当x ＝－3时，y ＝－8；当x ＝0时，y ＝－4可得， -8=-34k b b +⎧⎨-=⎩解得，4=34k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩，∴该一次函数的表达式为443y x =-； (2)如图，设函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当y ＝0时，x ＝3；即A 点坐标为（3,0）当x ＝0时，y ＝－4；即B 点坐标为（0，-4）∴S △AOB ＝12×3×4＝6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标及三角形面积公式，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式和准确扎实的计算．26．（1）①5,6，②3,62H ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）11t =，5.5cm 【分析】 （1）①根据图象可知当4t =时BPC △的面积为0，此时点P 与点B 重合，即可得到AB 的长度，当10t =时APC △的面积为0，此时点P 与点C 重合，即可得到BC 的长度； ②过点A 作AI BC ⊥，利用勾股定理求出△ABC 的高，得到其面积，根据图象可知点H 表示的实际意义是BPC △与APC △的面积相等，即可求出坐标；（2）根据点P 和点Q 的位置分类讨论即可．【详解】解：（1）①根据图象可知当4t =时BPC △的面积为0，此时点P 与点B 重合， ∴4cm AB =，根据图象可知当10t =时APC △的面积为0，此时点P 与点C 重合，∴1046cm BC =-=，故答案为：5,6；②过点A 作AI BC ⊥，∵AB AC =，根据三线合一可得3BI CI ==, ，∴224AI AB BI =-=， ∴2112cm 2ABC S BC AI =⋅=， 根据图象可知点H 时，BPC △与APC △的面积相等， ∴AP BP =，即512t +=， 解得32t =，这是点H 的横坐标， 此时点H 的纵坐标即为162ABC S =△， ∴3,62H ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）①当05t ≤≤时，,P Q 均在AB 上 ∴当5t =时，BP BQ -最大 2.5cm = ②当5<10t ≤时，P 在AB 上，Q 在BC 上 ()550.5 1.510BP BQ t t t ∴-=---=- ∴当10t =时，最大5cm =∴当10<11t ≤时，,P Q 均在BC 上 ()50.550.5BP BQ t t t ∴-=---= ∴当11t =时，最大 5.5cm =∴综上，11t =时，BP BQ -最大 5.5cm =．【点睛】本题考查一次函数与几何综合，理解动点的每个状态是解题的关键．。

八年级上册一次函数压轴题

八年级上册一次函数压轴题

八年级上册一次函数压轴题一、与几何图形结合类。

题1。

已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点A( - 1,5)，且与直线y=-x平行，求该一次函数的表达式。

解析。

1. 因为一次函数y = kx + b与直线y=-x平行，根据两直线平行斜率相等，所以k=- 1。

2. 把k = - 1，A(-1,5)代入y=-x + b得：5 = -(-1)+b。

3. 即5=1 + b，解得b = 4。

4. 所以该一次函数表达式为y=-x + 4。

题2。

在平面直角坐标系中，直线y = kx+3经过点(-1,1)，求不等式kx + 3>0的解集。

解析。

1. 首先将点(-1,1)代入y = kx + 3中，可得1=-k + 3。

2. 解得k = 2。

3. 则不等式kx+3>0变为2x + 3>0。

4. 移项得2x>-3，解得x>-(3)/(2)。

题3。

一次函数y = 2x - 4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求AOB的面积。

解析。

1. 当y = 0时，2x-4=0，解得x = 2，所以A(2,0)。

2. 当x = 0时，y=-4，所以B(0,-4)。

3. 则OA = 2，OB=4。

4. 根据三角形面积公式S=(1)/(2)× OA× OB，可得S=(1)/(2)×2×4 = 4。

题4。

已知直线y=kx + b（k≠0）与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若OA = OB = 2，求一次函数表达式。

解析。

1. 因为OA = OB=2，且A在x轴正半轴，B在y轴正半轴。

2. 所以A(2,0)，B(0,2)。

3. 将A、B两点代入y=kx + b中，可得0 = 2k + b 2=b。

4. 把b = 2代入0 = 2k + b，得0=2k+2，解得k=-1。

5. 所以一次函数表达式为y=-x + 2。

题5。

一次函数y = mx + n（m≠0）的图象经过点(-2,3)，且与x轴、y轴所围成的三角形面积为4，求m和n的值。

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

精品文档考试教学资料施工组织设计方案数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一．选择题（共9小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a 与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）13．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．三．解答题（共22小题）19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S=S△PAB．△QAB①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．33．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P=，求此时点P的坐标．作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE34．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016春•农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．（2012秋•镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．3．（2016春•重庆校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（2016春•重庆校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春•浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春•无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限．8．（2015秋•盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．（2015秋•西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春•大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k （k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x 的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春•天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2015春•宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．（2015秋•靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP 的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是2．【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．17．（2016春•盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是（a，a）．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），…A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春•泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春•武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．。

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西藏日喀则市数学八年级上册一次函数压轴题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、综合题 (共5题；共65分)
1. （15分） (2020八上·吴兴期末) 已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线相交于点C.过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.
（1）求点A，点B的坐标.
（2）若，求点P的坐标.
（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.
2. （12分） (2016八上·滨湖期末) 如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S. S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数图象上.
（1）求线段BF的长及a的值；
（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；
（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.
3. （10分）(2018·江都模拟) 在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接
的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．
（1）若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）=________．
（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=________，d（N，∠AOB）=________．
（3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2 ，求点P 的坐标；
（4）已知点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作⊙E，则d（P，⊙E）的最小值是________．
4. （13分）(2014·金华) 如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
（1）
求该抛物线的函数解析式；
（2）
已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH
的面积；
②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （15分） (2020八上·南京期末) 用函数方法研究动点到定点的距离问题．
在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：
S与x的函数关系为S＝并画出图像如图：
借助小明的研究经验，解决下列问题：
（1）写出动点P（x，0）到定点B（－2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？
（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？
③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．
参考答案一、综合题 (共5题；共65分)
1-1、
1-2、
2-1、
2-2、
2-3、
3-1、
3-2、
3-3、3-4、
4-1、
5-1、
5-2、。

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