基于多元自适应回归样条的青藏高原温泉区域的冻土分布制图

［6 ］
、等效
目前，应用于青藏高原的经验统计模型主要 专注于纬度、高程等宏观因素对冻土的控制作用， 忽略了微观局地因素对冻土分布的影响 ． 统计方法 方面，多用线性回归（ 一元、多元 ） 来判断多年冻土 的空间分布，由于多年冻土与环境因子间存在着非 线性关系，造成冻土制图的精度较低． 一些研究者
0103 ； 修订日期： 20110406 收稿日期： 2011基金项目： 科技部基础性工作专项 （ 2008FY110200 ） ； 全球变化研究国家重大科学研究计划项目（ 2010CB951402 ） 资助 2007 年毕业于鲁东大学，现为在读博士研究生，主要从事普通冻土学的研究工作． 作者简介： 张秀敏（ 1982 —） ， 女，山东菏泽人， Email： zhangxm@ lzb． ac． cn * 通讯作者： 南卓铜，Email： nztong@ lzb． ac． cn
［2 ］
区域针对不同的空间尺度开发了多种冻土空间分布 模型． 根据其理论基础的不同，可以将多年冻土分 布模型分为两类： 面向过程的物理模型和经验统 ［3 ］ 计模型 ，其中 1 ） 物理模型是建立在地表能量平 衡基础上的，主要描述冻土与大气系统的水热交换 ［3－5 ］ 、PERMACLIM 模 过程，比如 PERMEBAL 模型 等； 2 ） 经验统计模型不考虑地气能量交换过 程和具体的冻土运作机理，以多年冻土存在为因变 型 量，以影响多年冻土分布的因素 （ 纬度、气温、坡
{
10903 卷
图1 Fig． 1
温泉区域的位置图和高程及采样点分布
Map showing the location of Wenquan area （ a） and its topographic map with sampling plots （ b）
列的山地和断陷盆地，主要有温泉谷地和苦海滩地 （ 图 1b） ． 根据研究区附近的花石峡气象站的气象 ，该区年平均气温为 －3． 2 ℃ ，年极端最高 气温为 18. 5 ℃ ，年极端最低气温为 －32． 5 ℃ ； 年降 资料 水量达 500 ～ 600 mm，属寒温带大陆性气候． 研究 区内河流纵横，植被发育良好，植被类型主要包括 高寒草甸、高寒草原、高寒沼泽草甸和高寒灌丛， 其中以高寒草甸和高寒草原为主，二者的面积占整 个区域的 80% 左右． 温泉区域作为“青藏高原多年 的典型区，由于它是青藏高原 冻土本底调查项目 ” 东部由季节冻土区向大片连续多年冻土区的过渡区 域，同时 20 世纪 90 年代和 2004 年对青康公路改、 扩建期间，在该区域已经开展过多年冻土调查工 作，对区内多年冻土分布及特征有一定的认识 ． 2． 2 数据来源及处理方法 “青藏 高 原 冻 土 本 底 调 查 项 目 ” 在 的 支 持 下，
1 2* 1 2 1 1 张秀敏 ， 南卓铜 ， 吴吉春 ， 杜二计 ， 王 通 ， 游艳辉 （ 1． 中国科学院 寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000 ； 2． 中国科学院 寒区旱区环境与工程研究所，甘肃 兰州 730000 ）
摘
要： 以探地雷达、电磁测深、钻探等技术方法获得野外数据及数字高程 （ DEM ） 遥感数据为基础，
N
GCV（ λ ） =
（ yi ∑ i=1
^ － fλ （ xi ） ）
2
2
（ 1 － M（ λ ） / N）
（ 4）
^ 式中： M（ λ ） 为模型中有效的参数个数； f λ 为每一步 估计的最佳模型； λ 为模型中项的个数； N 为基函 数的个数． MARS 具有以下特点： （ 1 ） MARS 在处理复杂的非线性变量关系时， 不需要假设预测变量和预报因子的线性关系 、指数 关系及正态假设． （ 2 ） MARS 是一种泛化能力很强的专门针对高 维数据的回归方法，以“前向 ” 和“后向 ” 算法逐步 ， ． 筛选因子 具有很强的自适应性 在整个运算过程 中，基函数的确定都是根据数据自动完成，不需要 人工设定． 尽管线性回归和逻辑回归可以根据一定 “前向 ” 的 算法进行因子的筛选，但是不能自动“后 向” 删除相关性不大的因子． 相比较而言，MARS 具 有线性回归方法和逻辑回归所无法比拟的特点 ． （ 3 ） 整个运算过程快捷且得到的模型具有较好 的解释能力，对于说明预测变量的变化往往与某几 种环境因素具有重要的联系具有直观性 ．
［26－27 ］ ［20 ， 23－24 ］ ［8－10 ］ ［7 ］
多年冻土是高寒环境赖以生存及维持生态平衡 的物质基础，多年冻土的分布、变化极大地影响着
［1 ］ 各种寒区生态系统的稳定与演替 ． 在工程设施领 域，多年冻土的空间分布状况影响到工程建筑物的
稳定性
． 因此，精确的冻土制图对于冻土区的生 态环境和工程建设具有重要的作用 ． 随着地理信息 系统（ GIS） 和遥感（ RS） 的发展，国内外学者在不同
= a0 +
a m ∏［ S km（ x v（ k， ∑ m） m=1 k=1
^ 为依赖变量的预测值； a0 为参数； a m 为第 式中： y m 个样条函数的系数； S m （ x ） 为第 m 个样条函数； M 为模型中含有的样条函数的数目 ； 区域之间的线 性回归线的交点称为结点，k m 为结点数； S km 的值 m） 为 取 1 或 －1 ，表示右侧或左侧的样条函数； v（ k， 独立变量的标识； t km 标识结点的位置． 每个基函数代表依赖变量的给定区域，MARS 的基函数是单一样条函数或者是两个 （ 多个 ） 样条 函数的 交 互 结 果． 右 侧 （ 见 式 （ 2 ） ） 和 左 侧 （ 见 式 （ 3 ） ） 的样条函数分别定义如下： （ x － t km ） 当 x ≥ t km S km（ x v（ k， ） ］+ = ［ m） － t 0 其他 （ 2）
5期
张秀敏等： 基于多元自适应回归样条的青藏高原温泉区域的冻土分布制图
1089 当 x ≤ t km 其他 （ 3）
开始尝试非线性方法在青藏高原冻土制图领域的应 ［24 ］ 用． Li 等 利用了非线性的逻辑回归方法，模拟了 祁连山东部的冻土分布，取得较好的模拟结果． 然 而逻辑回归要求数据符合逻辑函数的指数形式 ，在 一定应用程度上，普适性较差． 多元自适应回归样条 （ Multivariate Adaptive Regression Splines，MARS） 是一种泛化能力很强的专门 针对高维数据的非线性回归方法，1991 年由统计学 ［ 32 ］ 家 Jerry Friedman 第一次提出 ． 自从 20 世纪 90 年 ［ 33 ］ 代以来，MARS 已应用于土地覆盖分类 、预测物 ［ 34－35 ］ 种分布 等方面的研究，并取得较好的预测结果． 但到目前为止，研究学者利用 MARS 方法用于冻土 分布的研究较少． 而多年冻土的存在是气候条件和 地理因素等因素综合作用的结果，它们之间的关系 具有运用 MARS 方法的数据特点． 因此， 本文的研究 目的是通过分析青藏高原温泉区域多年冻土（ 野外物 探、钻探） 和地形因素（ 主要从 DEM 上提取和计算） 的资料， 通过 MARS 方法来建立二者的回归关系， 得 到一种新的经验统计模型，并运用此模型模拟了温 泉区域的冻土分布，通过与年平均地温模型、逻辑回 归模型的对比分析，说明了 MARS 模型在冻土分布 模拟方面具有一定的适用性．
1
多元自适应回归样条方法
MARS 方法通过样条函数来模拟复杂的非线性 关系，它将整个非线性模型划分为若干个区域，在 每 个 特 定 的 区 域 由 一 段 线 性 回 归 直 线 来 拟 合． MARS 模型［32］的定义为： ^ = f^ y M （ x ） = a0 +
M km M
a m S m（ x ） ∑ m=1 － t km） ］+ （ 1）
［36 ］
供了冻土类型的基础信息． GDEM 数据， 应用的遥感数据为 30 m ASTER通过从 GDEM 上直接提取和计算得到了经度、纬 度、高程、坡度、坡向、曲率、平面曲率和剖面曲率 的空间分布值； 太阳辐射作为影响冻土分布的重要 因子，其中月潜在直接入射辐射相比于年总辐射更 能体现太阳辐射与多年冻土存在的关系． 因此，基 于 ArcGIS 的 Solar Analyst 模块计算了 2009 年 1 — 12 月份的潜在直接入射辐射［37］，得到共 20 个地形 因素的空间分布信息，然后建立 626 个物探点及 21 个钻孔点的矢量点图层，用此矢量点图层分别提取 上述 20 个地形因素的数据． 2． 3 聚类分析和相关性分析 由于物探方法在进行冻土探测时，两个测点之 间的距离仅是 2 m，间隔距离较小，导致相近样点 的环境条件相似，在建立多年冻土存在与环境因子 的关系时，过多的样点并不具有代表性和典型性． 因此，通过聚类分析来进行样本点个数的筛选． 聚 类分析就是直接比较各事物的性质 ，将性质相近的 归为一类，将性质差别较大的归入不同的类． 本文 选用 Q 型聚类分析方法主要是由于此聚类方法是 对研究对象本身进行分类，而我们关注的就是多年 冻土是否存在这一研究对象，数据特点符合使用 Q 型聚类分析方法的条件，其中最短距离法的聚类特 点在于首先合并最相似的两项，用两类间最短的距 离代表两类间的距离，即距离最近最相似的聚为一 ［38 ］ 类 ． 因此，利用最短距离聚类方法对 626 个样本 点进行了样本点的筛选分析，根据逐步合并的过 程，最终得到代表性强的样本点 425 个． 多年冻土的存在往往是某一种或几种因素起主 导作用，通过对多年冻土存在与地形因素进行相关
第 33 卷 第 5 期 2 0 1 1 年 10 月
冰
川
冻
土
JOURNAL OF GLACIOLOGY AND GEOCRYOLOGY
Vol． 33 No． 5 Oct． 2 0 1 1
0240 （ 2011 ） 05108810 文章编号：1000-
基于多元自适应回归样条的青藏高原 温泉区域的冻土分布制图