北师大版八年级上学期数学期末考试题及答案 (2)
北师大版数学八年级上学期《期末考试题》附答案
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022
A.甲B.乙C.丙D.丁
[答案]B
[解析]
分析]
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
[详解]解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙,
方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
(1)求点 的坐标；
(2)点 在直线 上,且位于 轴的上方,将 沿直线 翻折得到 ,若点 恰好落在直线 上,求点 的坐标和直线 的解析式；
(3)设点 在直线 上,点 在直线 上,当 为等边三角形时,求点 坐标．
答案与解析
A卷(100分)
一、选择题．(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,是无理数的是()
(1)求证： ；
(2)如图2,若 , ,折叠纸片,使点 与点 重合,折痕为 ,且 ．
①求证： ；
②点 是线段 上一点,连接 ,一动点 从点 出发,沿线段 以每秒1个单位的速度运动到点 ,再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 后停止,点 在整个运动过程中用时最少多少秒？
28.如图,点 ,过点 做直线 平行于 轴,点 关于直线 对称点 ．
[分析]
平移时k的值不变,只有b发生变化．
[详解]解：原直线的k=-3,b=0；向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
[点睛]求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要．
北师大版八年级上册数学期末解答题专项训练及答案二
北师大版八年级上册数学期末解答题专项训练及答案二、解答题19．(每小题4分，共8分)计算：-20．(每小题4分，共8分)解下列方程组：(1)430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩21.(本题8分)九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩(单位：分)如下：根据表格中的数据，回答下列问题：(1)甲的总分为522分，则甲的平均成绩是__________分，乙的总分为520分，________的成绩好一些. (填“甲”或者“乙”)(2)经过计算知22=7.67=5.89S S甲乙，. 你认为__________不偏科；(填“甲”或者“乙”)(3)中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3，其它科成绩权重是1，请问谁的成绩更好一些？请说明理由.22．(本题8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为l，格点三角形(顶点是网格线的交点)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3).(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇；(3)B＇的坐标为__________；(4)△ABC的面积为__________.23.(每小题6分，共12分)(1)如图，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2．求∠DEB 的度数．(2)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是不可能做出的。
在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形(AD∥CB，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F，你能证明∠ECB=1∠ACB吗？324．(本题10分)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．25．(本题12分)上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从济南出发回青岛看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了0.5小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：(1)求直线AB所对应的函数关系式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟后，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？26.(本题12分)如图，一次函数y=－x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数32y x图象交于点P(2，n).(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积；(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.解答题(21题8分，22，25题每题9分，23，24题每题7分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0＋32.(2)解方程组：⎩⎨⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4，5)，C (－1，3)．(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系(不写作法)；(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′(A ，B ，C 的对应点分别为A ′，B ′，C ′)； (3)分别写出点A ′，B ′，C ′的坐标．23．如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，FG ∥BC ，且FG 交CG 于点G .已知∠A ＝40°，∠B ＝60°，求∠FGC 与∠FCG 的度数．24．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？25．如图，一辆小汽车在一条限速70 km/h的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方60 m处的C点，过了5 s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m.(1)求B，C间的距离．(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．26．张明、王成两名同学对自己八年级10次数学测试成绩(成绩均为整数，且个位数为0)进行统计，统计结果如图所示．(1)根据图中提供的数据填写下表：(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是__________； (3)结合以上数据，请你分析，张明和王成两名同学谁的成绩更稳定．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋6与x 轴和y 轴分别交于点B 和点C ，与直线OA 相交于点A (4，2)，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动． (1)求点B 和点C 的坐标． (2)求△OAC 的面积．(3)是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 面积的14若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．(1)计算：(5－1)(5＋1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.(2)解方程组：20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)点B′的坐标为__________；(4)△ABC的面积为________．21．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？22．如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF.(1)求证：AB∥DE.(2)BD平分∠EBC吗？为什么？23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如下两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如上表：(1)写出表格中a，b，c的值．(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/时．(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式．(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B (6，0)的直线AB 与直线OA 相交于点A (4，2)，直线AB 与y 轴的交点为C ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动． (1)求直线AB 对应的函数表达式． (2)求△OAC 的面积．(3)是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 面积的14若存在，求出此时 点M 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案 解答题19．（每小题4分，共8分）计算：（1）334 （2）26 20.（每小题4分，共8分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧==1010y x （2）⎩⎨⎧==46y x21.（1）87;甲. ……2分（2）乙 ……4分（3）甲：75+93+85+84×0.3+95+90×0.3=400.2（分） ……5分乙:85+85+91+85×0.3+89+85×0.3=401（分） ……6分400.2<401答：乙的成绩更好一些. ……8分 22. 解：（1）如图所示：……2分 （2）如图所示：……4分 （3）B ′（2，1）；……6分 （4）4．……8分 23.（1）解：∵ DE ∥BC∴ ∠D +∠DBC =180°∵ ∠D : ∠DBC=2 : 1∴ ∠D =2∠DBC∴ 2∠DBC+∠DBC =180°即 ∠DBC =60°……4分∵ ∠1=∠2∴ ∠1=∠2=30°∵ DE ∥BC∴ ∠DEB =∠1=30°……6分（2）解：∵AD ∥CB∴∠FCB=∠F ……2分∵∠AGC 是△AGF 的外角，∴∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F ……4分又∵∠ACG=∠AGC∠ACB=∠ECB+∠ACG=∠F+2∠F=3∠F=3∠ECB ∴∠ECB=31∠ACB ……6分 24.解：设该市去年外来人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，由题意得，()()20130%120%226x y x y -=⎧⎪⎨+++=⎪⎩……5分 解得：10080x y =⎧⎨=⎩……7分 则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．……10分25.解：（1）设直线AB 所对应的函数关系式为y=kx+b ，把（0，320）和（2，120）代入y=kx+b 得：3202120b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100320kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB所对应的函数关系式为：y=﹣100x+320；……4分（2）设直线CD所对应的函数关系式为y=mx+n，把（2.5，120）和（3，80）代入y=mx+n得：2.5120380m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：80320mn=-⎧⎨=⎩，∴直线CD所对应的函数关系式为y=﹣80x+320，……8分当y=0时，x=4，∴小颖一家当天12点到达姥姥家．……12分28.解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=32x图象上，∴n=32×2=3，∴点P的坐标为（2，3）．∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上，∴3=﹣2+m，解得：m=5，∴一次函数解析式为y=﹣x+5．∴m的值为5，n的值为3．……4分（2）当x=0时，y=﹣x+5=5，∴点B的坐标为（0，5），∴S△POB=12OB•x P=12×5×2=5．……8分（3）存在．∵S△OBC=12OB•|x C|=S△POB=5，∴x C=﹣2或x C=2（舍去）．当x=﹣2时，y=32×（﹣2）=﹣3．∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．……12分三、21.解：(1)原式＝24×13－4×24×1＋42＝22－2＋42＝5 2.(2)整理得⎩⎨⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.把x ＝3代入②，得9＋2y ＝10，解得y ＝12.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12. 22．解：(1)平面直角坐标系如图所示．(2)△A ′B ′C ′如图所示．(3)点A ′，B ′，C ′的坐标分别为(4，5)，(2，1)，(1，3)．23．解：∵CF ，CG 分别是∠ACB ，∠ACE 的平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ＝12∠ACB ，∠ACG ＝∠ECG ＝12∠ACE .∴∠ACF ＋∠ACG ＝12(∠ACB ＋∠ACE )＝12×180°＝90°，即∠FCG ＝90°.∵∠ACE ＝∠A ＋∠B ＝40°＋60°＝100°，∴∠GCE ＝12∠ACE ＝50°.∵FG ∥BC ，∴∠FGC ＝∠GCE ＝50°.24．解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3.答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．25．解：(1)在Rt △ABC 中，由AC ＝60 m ，AB ＝100 m ，且AB 为斜边，根据勾股定理可得BC ＝AB 2－AC 2＝80 m.即B ，C 间的距离为80 m.(2)这辆小汽车没有超速．理由：因为80÷5＝16(m/s)，16 m/s ＝57.6 km/h ，576<70，所以这辆小汽车没有超速．26．解：(1)平均成绩：80；80 中位数：80众数：90 方差：60(2)王成(3)两人平均成绩相同，而张明成绩的方差较小，故张明的成绩更稳定．27．解：(1)在y ＝－x ＋6中，令y ＝0，则x ＝6；令x ＝0，则y ＝6.故点B 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，6)．(2)S △OAC ＝12OC ×|x A |＝12×6×4＝12.(3)存在点M 使S △OMC ＝14S △OAC .设点M 的坐标为(a ，b )，直线OA 的表达式是y ＝mx .∵A (4，2)，∴4m ＝2，解得m ＝12.∴直线OA 的表达式是y ＝12x .∵S △OMC ＝14S △OAC ，∴12×OC ×|a |＝14×12.又∵OC ＝6，∴a ＝±1.当点M 在线段OA 上时，如图①，则a ＝1，此时b ＝12a ＝12，∴点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12.当点M 在射线AC 上时，如图②，a ＝1时，b ＝－a ＋6＝5，则点M 1的坐标是(1，5)；a ＝－1时，b ＝－a ＋6＝7，则点M 2的坐标是(－1，7)．综上所述，点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12或(1，5)或(－1，7)． 三、19.解：(1)原式＝(5)2－1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋2－1－1＋22＝5－1－9＋2－1－1＋22＝－7＋3 2.(2)整理，得⎩⎨⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.把x ＝3代入②，得9＋2y ＝10，解得y ＝12.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12. 20．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)(2，1) (4)421．解：(1)设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元．由题意得⎩⎨⎧30x ＋60y ＝720，10x ＋50y ＝360，解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝4.答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．(2)设该店的商品按原价的a 折销售，可得(100×16＋100×4)×a 10＝1 800，解得a ＝9.答：该店的商品按原价的9折销售．22．(1)证明：∵∠2与∠ABE 是对顶角，∴∠2＝∠ABE .∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ABE .∴AB ∥DE .(2)解：BD 平分∠EBC .理由如下：∵AB ∥DE ，∴∠AED ＋∠BAE ＝180°，∠BEF ＝∠EBC .∵∠BAE ＝∠BDE ，∴∠AED ＋∠BDE ＝180°.∴AE ∥BD .∴∠AEB ＝∠DBE .∵EA 平分∠BEF ，∴∠AEB ＝12∠BEF .∴∠DBE ＝12∠EBC .∴BD 平分∠EBC .23．解：(1)a ＝7，b ＝7.5，c ＝4.2.(2)从平均成绩看，甲、乙两人的平均成绩相等，均为7环；从中位数看，甲成绩的中位数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定．综合以上各因素，若选派一名队员参赛，可选择乙参赛，因为乙获得较好成绩的可能性更大．24．解：(1)80(2)休息后按原速继续前进，行驶的时间为(240－80)÷80＝2(小时)，∴点E 的坐标为(3.5，240)．设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧1.5k ＋b ＝80，3.5k ＋b ＝240，解得⎩⎨⎧k ＝80，b ＝－40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝80x －40.(3)不能．理由如下：接到通知后，若汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为290÷80＋0.5＝4.125(小时)，12时－8时＝4小时，4．125>4.故接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎨⎧4k ＋b ＝2，6k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝6，则直线AB 对应的函数表达式是y ＝－x ＋6.(2)在y ＝－x ＋6中，令x ＝0，解得y ＝6，∴C 点的坐标为(0，6)．∴S △OAC ＝12×6×4＝12.(3)存在．设直线OA 对应的函数表达式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得m ＝12.∴直线OA 对应的函数表达式是y ＝12x .当点M 在第一象限时，∵△OMC 的面积是△OAC 面积的14，∴点M 的横坐标是14×4＝1.在y ＝12x 中，当x ＝1时，y ＝12，则点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12； 在y ＝－x ＋6中，当x ＝1时，y ＝5，则点M 的坐标是(1，5)． 当点M 在第二象限时，易知点M 的横坐标是－1.在y ＝－x ＋6中，当x ＝－1时，y ＝7，则点M 的坐标是(－1，7)．综上所述，点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12或(1，5)或(－1，7)．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题12 ）A B C D 2．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．1，2，3 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．8，15，173．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果a b ，b c ≠，那么a c ≠B ．平面内点(1,2)A -与点(1,2)B --关于y 轴对称C ．三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角D ．三角形的任意两边之和一定大于第三边4．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x ，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）A ．90分B ．85分C ．80分D ．75分5．如图，将直角三角板的锐角顶点A ，B 分别放置在两条平行直线1l ，2l 上，若165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒ 6．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD ，若21CD =，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．100B ．102C ．104D ．106 7．如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴于点C ，则点C 坐标为（ ）A ．(2-，0)B ．2，0)C ．(-，0)D ．(2,0)-8．已知第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4．设AOP的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线a∥b ，将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∥1＝27°，则∥2的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°10．甲骑摩托车从A 地去B 地.乙开汽车从B 地去A 地.同时出发，匀速行驶.各自到达终点后停止.设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是( )A ．出发1小时时，甲、乙在途中相遇B ．出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C ．出发3小时时，甲、乙同时到达终点D ．甲的速度是乙速度的一半二、填空题11．8-的立方根是__________．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差：要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 __（填甲、乙、丙、丁中一个即可）．13．若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 __．14．某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据题意可列方程组___．15．如图，一次函数1y x =+与5y ax =+的图象相交于点P ，点P 的横坐标为2，那么关于x ，y 的方程组15x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解为 __．16．已知长方形纸片ABCD ，5AB =，12BC =，将ABC 沿着AC 按如图方式折叠，点B 的对应点为点F ，CF 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 __．17．平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，⋯和1B ，2B ，3B ，⋯分别在直线1233y x =+和x 轴上，∥11OA B ，∥122B A B ，∥233B A B ，⋯都是等腰直角三角形，如果1(1,1)A ，则点2021A 的纵坐标是 __．18．如图，y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为______．三、解答题19．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，∥C=54°，AD 和AE 分别是高和角平分线，求DAE ∠的度数．20．（1（2）计算：221)1)-；（3）用适当的方法解方程组：32143x y x y +=⎧⎨-=⎩． 21．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据:1A 本；:2B 本；:3C 本；:4D 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中D 类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？22．如图，直线2:43l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．(1)求AOB 的面积；(2)在y 轴上有一定点(0,8)P ，在x 轴上有一动点Q ，若POQ △与AOB 面积相等，请直接写出点Q 的坐标．23．请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B 在AG 上，AG CD ，CF 平分BCD ∠，ABE BCF ∠=∠，BE AF ⊥于点E ．求证：90F ∠=︒． 证明：AG ∥CD ，ABC BCD ∴∠=∠（ ）ABE BCF ∠=∠，ABC ABE BCD BCF ∴∠-∠=∠-∠，即CBE DCF ∠=∠， CF 平分BCD ∠，BCF DCF ∴∠=∠（ ）∴ BCF =∠．∥BC ∥CF （ ）∴ F =∠．BE AF ⊥，∴ 90=︒（ ）．90F ∴∠=︒．24．某景区门票分为两种：A 种门票600元/张，B 种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A ，B 两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A 种门票和B 种门票各多少张？（要求列方程组解答）25．已知A ，B 两地间某道路全程为240km ，甲、乙两车沿此道路分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，甲车从A 地出发行驶2h 后因有事按原路原速返回A 地，结果两车同时到达A 地．已知甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车的速度为 km/h ，乙车的速度为 km/h ；(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距40km ．26．概念认识：如图∥，在ABC ∠中，若ABD DBE EBC ∠=∠=∠，则BD ，BE 叫做ABC ∠的“三分线”．其中，BD 是“邻BA 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．(1)问题解决：如图∥，在ABC 中，70A ∠=︒，=45ABC ∠︒，若ABC ∠的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，则BDC ∠的度数为 ；(2)如图∥，在ABC 中，BP ，CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻CB 三分线，且135BPC ∠=︒，求A ∠的度数；(3)延伸推广：在ABC 中，ACD ∠是ABC 的外角，B ∠的邻BC 三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．若A m ∠=︒，=60B ∠︒，直接写出BPC ∠的度数．（用含m 的代数式表示）27．如图，在平面直角坐标系中有ABO ，90AOB ∠=︒，AO BO =，作AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，点B 的坐标为(1,3)．(1)请直接写出点A 的坐标；(2)求直线AB 的表达式；(3)若M 为AB 的中点，连接CM ，动点P 从点C 出发，沿射线CM 方向运动，当||BP OP -最大时，求点P 的坐标．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A =A 不符合题意；B B 符合题意；C =，故C 不符合题意；D =，故D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，熟记定义是解题的关键．2．A【分析】利用勾股定理的逆定理判断三边长能否构成直角三角形，满足最长边的平方与另两边的平方和相等的即可构成直角三角形．【详解】解：先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． A 、222123+≠，故不是直角三角形，符合题意；B 、222345+=，故是直角三角形，不符合题意；C 、22251213+=，故是直角三角形，不符合题意；D 、22281517+=，故是直角三角形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判断三边长能否构成直角三角形，若满足最长边的平方与另两边的平方和相等即可构成直角三角形．3．D【分析】利用不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、如果a b ，b c ≠，那么可能a c =，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、平面内点(1,2)A -与点(1,2)B --关于x 轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系，难度不大．4．C【分析】因为x 的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：∥80x =；∥70x =；∥80x ≠且70x ≠，再分别进行解答即可．【详解】解：∥80x =时，众数是80，平均数(80808070)480=+++÷≠，则此情况不成立， ∥70x =时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，∥70x ≠且80x ≠时，众数是80，根据题意得：(808070)480x +++÷=，解得90x =，则中位数是(8080)280+÷=．故选：C ．【点睛】此题考查了众数的定义，中位数的定义，平均数的计算公式，正确掌握各定义并分类讨论是解题的关键．5．D【分析】延长AC 交直线2l 于点D ，由平行线的性质可得165ADB ∠=∠=︒，则可求2∠的度数．【详解】解：延长AC 交直线2l 于点D ，如图，12//l l ，165∠=︒，165ADB ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，225ADB ADB ∴∠=∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2⨯=小长方形的宽5⨯；小长方形的长+宽21=，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：5221y x x y =⎧⎨+=⎩ 解得．156x y =⎧⎨=⎩， ∥长方形ABCD 的长为55630y =⨯=，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2(3021)102⨯+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．7．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，利用勾股定理求出AB 的长度，再结合点A 的坐标即可找出点C 的坐标．【详解】解：当0x =时，22y x =-+=，∴点B 的坐标为(0,2)，2OB =；当0y =时，20x -+=，解得：2x =，∴点A 的坐标为(2,0)，2OA =．AB ∴，∴点C 的坐标为(2-，0)．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟知求一次函数与坐标轴交点的方法是解题的关键．8．C【分析】根据第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4，从而可以得到S 关于x 的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：∥第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4， ∥1422(6)2x 122S y y x =⨯==-=-+，06x <<， ∥021212x <-+<∥012S <<，故选：C ．【点睛】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．9．C【分析】过B 作BE∥直线a ，推出a∥b∥BE ，根据平行线性质得出∥2=∥ABE ，∥1=∥CBE=27°，根据∥ABC=45求出∥ABE ，即可得出答案．【详解】解：过B作BE∥直线a，∥直线a∥b，∥∥2＝∥ABE，∥1＝∥CBE＝27°，∥∥ABC＝45°，∥∥2＝∥ABE＝45°﹣27°＝18°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．10．C【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图象可得，出发1小时时，甲乙在途中相遇，故选项A正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∥出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×(80﹣40)＝60千米，故选项B正确，在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故选项C错误，∥甲的速度是：120÷3＝40千米/时，乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∥甲的速度是乙速度的一半，故选项D正确，故选C.【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答.11．-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∥（﹣2）3 =﹣8，∥﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．丙【分析】首先根据平均分判断成绩好坏，平均分越高，成绩越好；再根据方差来判断数据的稳定性，方差越小，稳定性越好．【详解】解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．甲和丁的平均数较小，∴从乙和丙中选择一人参加竞赛，丙的方差较小，∴选择丙竞赛．故答案为：丙．【点睛】本题考查平均数和方差，利用平均数和方差做决策，关键是理解平均数和方差代表的意义．13．23y x =-+【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，【详解】解：将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的表达式为：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】本题考查一次函数的平移．掌握图象平移的法则“上加下减”是解题关键．14．200(120%)(110%)780x y x y -=⎧⎨+--=⎩ 【分析】设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据去年的利润（总收入-总支出）为200万元，今年的利润为780万元，列方程组即可．【详解】解：设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，由题意得，()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩． 故答案为：()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意．15．23x y =⎧⎨=⎩【分析】先把x ＝2代入y ＝x+1，得出y ＝3，则两个一次函数的交点P 的坐标为（2，3）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把2x =代入1y x =+得，213y =+=，一次函数1y x =+与5y ax =+的图象相交于点(2,3)P ，则关于x ，y 的方程组15x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标,解决问题的关键是正确的求出点P 的坐标.16．16924【分析】由矩形的性质可得5AB CD ==，12AD BC ==，//AD BC ，根据平行线的性质和折叠的性质可得EAC ACE ACB ∠=∠=∠，即AE EC =，根据勾股定理列方程可求AE 的长． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形，5AB CD ∴==，12AD BC ==，//AD BC ，EAC ACB ∴∠=∠，由折叠可得ACE ACB ∠=∠，EAC ACE ∴∠=∠，AE CE ∴=，在Rt∥DEC 中，222CE DE CD =+，即22(12)25AE AE =-+， 解得16924AE =， 故答案为：16924． 【点睛】此题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正确掌握矩形的性质及折叠的性质是解题的关键．17．20202【分析】利用待定系数法可得1A 、2A 、3A 的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【详解】解：如图所示，过点1A 作1AC x ⊥轴于C ，过点2A 作2A D x ⊥轴于D ， ∥()11,1A ，∥OA 1B 1是等腰直角三角形，∥1OC B C =即点C 是1OB 的中点，∥111222A OB AC y ===， 同理可得21212222A B B B D A D y ===，∥12112A A OD OB B D y y =+=+，∴可设2(2,)A a a + ∥12(2)33a a =++，解得2a =，2(4,2)A ∴， 同理可设3(6,)A b b +，则有12(6)33b b =++，解得4b =， 3(10,4)A ∴，由此发现点n A 的纵坐标为12n -，即点2021A 的纵坐标是20202，故答案为：20202．【点睛】本题主要考查了一次函数的规律型问题，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够根据题意得到点的坐标规律．18．23x y =-⎧⎨=-⎩ 【详解】试题解析：∥11y k x b =+与22y k x b =+交于点()2,3--，∥二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23.x y =-⎧⎨=-⎩ 故答案为23.x y =-⎧⎨=-⎩19．7°【分析】根据三角形内角和定理，得到∥BAC 的度数，然后根据角平分线和高的定义，分别求出∥EAC 和∥CAD 的度数，最后计算出结果即可．【详解】解：∥∥B=40°，∥C=54°∥∥BAC=180°-∥B -∥C=86°∥AE 是∥BAC 的角平分线∥∥EAC=43°∥AD 是ABC ∆的高∥∥ADC=90°∥∥CAD=90°-∥C=36°∥∥DAE=∥EAC -∥CAD=43°-36°=7°【点睛】本题考查了三角形的高线和角平分线的定义，熟练掌握相关知识，精准识图，准确计算是本题的解题关键．20．（1）；（2）（3）41x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）原式各自化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式== （2）原式(21)(21)=+--2121=+-+=（3）32143x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∥+∥2⨯得：520x =，解得：4x =，把4x =代入∥得：43y -=，解得：1y =，则方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．21．(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【分析】（1）由两个统计图可知，B 类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D 类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．（1）解：这次调查一共抽查的学生人数为840%20÷=（人)，D 类人数2010%2=⨯=（人)；（2）解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本， 20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；（3） 解：被调查学生读书数量的平均数为：1(14283642) 2.320⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（本)， 2.3200460⨯=（本)，估计八年级200名学生共读书460本．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)12(2)Q 点坐标为(3,0)或(3,0)-【分析】（1）由直线2:43l y x =-+求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得AOB ∆的面积；（2）利用三角形面积求得OQ ，进而即可求得Q 的坐标．（1） 解：函数243y x =-+，当0x =时，4y =， ∥B （0，4）；当0y =时，6x =，(6,0)A ∴，6OA ∴=，4OB =，11641222AOB S OA OB ∆∴=⨯⋅=⨯⨯=； （2） 解：点(0,8)P ，8OP ∴=，POQ ∆与AOB ∆面积相等， ∴1122OQ OP ⨯=，即18122OQ ⨯=，3OQ ∴=，Q ∴点坐标为(3,0)或(3,0)-． 23．两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE ∠；内错角相等，两直线平行；BEF ∠；BEF ∠；垂直的定义【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可．【详解】证明：//AG CD ，(ABC BCD ∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等），ABE BCF∠=∠，ABC ABE BCD BCF∴∠-∠=∠-∠，即CBE DCF∠=∠，CF平分BCD∠，(BCF DCF∴∠=∠角平分线的定义），//(BE CF∴内错角相等，两直线平行），BEF F∴∠=∠．BE AF⊥，90(BEF∴∠=︒垂直的定义）．90F∴∠=︒．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE∠；内错角相等，两直线平行；BEF∠；BEF∠；垂直的定义．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键．24．旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张【分析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，利用总价=单价⨯数量，结合“旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，依题意得：15 6001205160x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：78xy=⎧⎨=⎩．答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．25．(1)80；60(2)12h7(3)10h7或2h【分析】（1）直接利用图象求出速度和时间即可；（2）分别求出甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可．（1）解：由题意可知，甲车的速度为：160280km/h ÷=，乙车的速度为：240(22)60km/h ÷+=； 故答案为：80；60；（2）解：设1(02)y k x x =<<甲，将(2,160)代入得180k =，()8002y x x ∴=<<甲，设2y k x b =+乙，将(0,240)，(4,0)代入得：224040b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：260240k b =-⎧⎨=⎩， 60240y x ∴=-+乙，8060240x x ∴=-+， 解得：127x =， ∴甲车出发127h 两车途中首次相遇； （3）解：∥相遇前，设甲车出发m 小时两车相距40千米，则806024040m m +=-，， 解得107m =； ∥相遇后，由图象可知：甲车行驶2h 时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为602120⨯=（千米），甲乙两车的最大距离为16012024040+-=（千米），∴甲车出发2h 两车相距40千米， 综上所述，甲车出发10h 7或2h 两车相距40千米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．26．(1)85°(2)45° (3)13m ︒或2203m ︒+︒【分析】（1）根据题意可BD 是“邻BC 三分线”可求得ABD ∠的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，且135BPC ∠=︒，即可求A ∠的度数； （3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，可得13BPC A ∠=∠，可求解；情况二：如图，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，可得2133BPC A ABC ∠=∠+∠可求解．（1）解：ABC ∠的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，=45ABC ∠︒， 1153ABD ABC ∴∠=∠=︒， 70A ∠=︒，701585BDC ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：85︒；（2）解：在BPC ∆中，135BPC ∠=︒，45PBC PCB ∴∠+∠=︒，又BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，13PBC ABC ∴∠=∠，13PCB ACB ∠=∠，∴111801354533ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒， 在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒（3）解：如图3-1所示，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，13CBP ABC ∠=∠，13PCD ACD ∠=∠，PCD P CBP ∠=∠+∠， ∴1133ACD P ABC ∠=∠+=∠， 即3ACD P ABC ∠=∠+∠，ACD A ABC ∠=∠+∠，A m ∠=︒，1133BPC A m ∴∠=∠=︒； 如图3-2所示，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，13CBP ABC ∠=∠，23PCD ACD ∠=∠，PCD P CBP ∠=∠+∠， ∴2133ACD P ABC ∠=∠+=∠， 即23ACD P ABC ∠=∠+∠，ACD A ABC ∠=∠+∠，A m ∠=︒，21220333BPC A ABC m ∴∠=∠+∠=︒+︒． 综上所述：BPC ∠的度数为：13m ︒或2203m ︒+︒． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．27．(1)(3,1)A - (2)1522y x =+ (3)39,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）证明()ACO ODB AAS ∆≅∆，即可求点的坐标；（2）由待定系数法求解析式即可；（3）延长OB 交射线CM 于点F ，延长DB 交射线CM 于点E ，连接OP ，PB ，可证()ACM BEM AAS ∆≅∆，由全等得到(1,4)E ，求出直线CE 的直线解析式为3y x ，直线OB 的解析式为3y x =，两直线的交点即为P ．（1）解：AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，90ACO BDO ∴∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，90AOC OAC ∠+∠=︒，BOD OAC ∴∠=∠，AO BO =，()ACO ODB AAS ∴∆≅∆，点B 的坐标为(1,3)，1AC ∴=，3CO =，(3,1)A ∴-；（2）解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴331k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1522y x ∴=+；（3）解：延长OB 交射线CM 于点F ， 延长DB 交射线CM 于点E ，连接OP ，PB//AC BE ∴，MAC MBE ∴∠=∠，MCA MEB ∠=∠， 点M 为AB 中点，AM BM ∴=，()ACM BEM AAS ∴∆≅∆，1BE AC ∴==，(1,4)E ∴，(1,3)B ，(3,0)C -，设直线CE 的解析式为11y k x b =+， ∴1111403k b k b =+⎧⎨=-+⎩，∴1113k b =⎧⎨=⎩，∴直线CE 的直线解析式为3y x ， 设直线OB 的解析式为2y k x =，23k ∴=，∴直线OB 的解析式为3y x =，∴33 y xy x=⎧⎨=+⎩，解得3292xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∥BP OP OB-≤，∥当点P与点F重合时，BP OP OB-=有最大值，∥P点坐标为（32，92）。
北师大版数学八年级上学期《期末测试卷》及答案
(1)求B,C两点坐标；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
A 2.5mB.2mC.1.5mD.1m
[答案]C
[解析]
[分析]
根据图形分别求得二人的速度,相减后即可确定正确的选项．
[详解]观察图象知：甲跑64米用时8秒,速度为8m/s,
①把 向上平移5个单位后得到对应的 ,画出 ,并写出 的坐标；
②以原点 为对称中心,再画出与 关于原点 对称的 ,并写出点 的坐标．
五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分.
19.某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克,全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元,“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
=4,故B符合题意,
故选B．
[点睛]本题考查了算术平方根,利用乘方求一个正数的算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根．
2.下列实数中是无理数的是()
A. B.πC.0.141414D.﹣
[答案]B
[解析]
[分析]
根据无理数是无限不循环小数,可得答案．
[详解]A、 =2是有理数,故A错误；
B、π是无理数,故B正确；
七、本题满分12分.
22.直线AB：y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1．
(1)求点B 坐标．
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中是无理数的是（ ）A．π B C ．0 D ．27- 2．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，边BC 的长是（ ）A．5 B ．6 C ．8 D ．3．下列选项中，最简二次根式是（ ）A B C D 4．如图，在ABC 中，85B ∠=︒，40ACD ∠=︒，AB ∥CD ，则ACB ∠的度数为（ ）A ．90°B ．85°C ．60°D ．55° 5．若点(1,2)P 在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是（ ） A ．2y x =- B ．2y x = C ．4y x =- D ．4y x = 6．函数1y kx =-中，y 随x 的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．古代数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 8．如图，ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是ABC 边上的两点，将ABC 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，则BDA '∠，CEA '∠和A ∠的关系是（ ）A ．BDA CEA A ''∠-∠=∠B ．180BDA CEA A ''∠+∠+∠=︒C ．2BDA A CEA ''∠+∠=∠D ．2BDA CEA A ''∠+∠=∠9．下列运算结果正确的是（ ）AB．2+= C3= D．)213=-10．已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中∠A 是30°，∠C 是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．64°C ．66°D ．76°二、填空题11．正数a 的平方根是5和m ，则m =__________． 12．已知41x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值是__________． 13．计算的结果是________． 14．解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩，若设()x y A +=，()x y B -=，则原方程组可变形为______．15．如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为____________．16．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．17．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝35°，则∠3＝________°.18．如图，已知直线y ＝ax+b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b=⎧⎨=+⎩的解是_____．三、解答题19．计算(2)1)20．为了搞好课外活动，王老师还需购买一定数量的足球和篮球．经调查发现：6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元，请问篮球和足球的单价分别是多少？21．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等．22．已知：如图，在∠ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∠BC．23．如图，∠ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的顶点坐标分别为()3,2A -，()4,3B --，()2,2C --． （1）∠ABC 的面积是 ；（2）画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．25．在∠ABC 中，（1）如图1，AC ＝15，AD ＝9，CD ＝12，BC ＝20，求∠ABC 的面积；（2）如图2，AC ＝13，BC ＝20，AB ＝11，求∠ABC 的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点()30A -,与点()0,4B ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且∠MOB 的面积为12，求点M 的坐标；（3）点P 为x 轴上一动点，且∠ABP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．27．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，∠问卷得分的极差是_____________分；∠问卷得分的众数是____________分；∠问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.参考答案1．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、π是无理数，故此选项符合题意；B2=，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0属于有理数，故此选项不符合题意；D、27-是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．B【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可得：6=，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方．3．C【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A=，不是最简二次根式，故不符合题意；B=CD=，不是最简二次根式，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．D【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠ACD=40°，∠∠A=∠ACD=40°，∠∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键．5．B【分析】将P坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，将x=1，y=2代入y=kx中，得：2=k，则正比例解析式为y=2x；故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．6．D【分析】y随x的增大而增大，则k＞0，图象经过一、三象限；常数项-1＜0，则直线与y 轴的交点在负半轴上，图象还经过第四象限．【详解】解：∠函数y=kx-1，y随x的增大而增大，∠k＞0，图象经过一、三象限；又∠-1＜0，∠图象还经过第四象限．即图象经过一、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的各个系数的作用．7．C【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对y，然后即可写出相应的方程组．折再量长木，长木还剩余1尺，可得x-1=12【详解】解：由题意可得，4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．D【分析】由∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，得∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，再利用四边形内角和定理可得答案．【详解】解：∠∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，∠∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，∠∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E ，∠∠A'DE 是由∠ADE 沿直线DE 折叠而得，∠∠A=∠DA'E ，∠∠BDA'+∠CEA'=2∠A ；故选D ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．9．D【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A与B ．2与CD．)22212113=-+=-故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．10．C【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图所示：∠∠C=60°，∠1=84°，∠∠3=24°，∠∠ABC 是直角三角形，∠∠ABC=90°，∠∠4=66°，∠12//l l ，∠∠2=∠4=66°；故选C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键．11．-5【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得m 的值．【详解】解：∠正数a 的平方根是5和m ，∠5+m=0，∠m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．12．1【分析】把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3中，得到关于a 的方程，解方程就可以求出a ．【详解】解：把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3，得 4-a=3，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程．13．【详解】分析：先计算分子，然后进行二次根式的除法运算．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的计算：一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．532246A B A B -=⎧⎨+=⎩ 【分析】根据题意，将()x y A +=，()x y B -=代入方程组中即可得出结论．【详解】解：由题意可得原方程组可变形为532246A B A B -=⎧⎨+=⎩故答案为：532246A B A B -=⎧⎨+=⎩． 【点睛】此题考查的是换元法，根据题意换元是解题关键．15．57x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】一次函数y=ax+b 和y=cx+d 交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为（-5，7）；因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：57xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∠BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB ＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BC，∠DCB＝90°，∠∠F＝∠ECB∠∠ECB＝20°，∠∠F＝∠ECB＝20°，∠∠GAF＝∠F，∠∠GAF＝∠F＝20°，∠∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∠∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∠∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．35【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∠∠1=∠2，∠AB∠CE，∠∠3=∠B=35°.故答案为35.【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.18．12 xy=⎧⎨=⎩.【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】解：∠直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∠关于x，y的二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用图象求解.19．(1)3 2(2)12【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算，再化简；（2）利用平方差公式计算即可．（1）=32；（2）)11=221-=131-=12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．20．篮球单价为80元，足球单价为60元【分析】设篮球单价为x元，足球单价为y元，根据“6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，依题意，得：647203260x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060xy=⎧⎨=⎩，答：篮球单价为80元，足球单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）P(-6，0)；（2）P(-12，-12)或(-4，4)【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∠点P（a-2，2a+8）在x轴上，∠2a+8=0，解得：a=-4，故a-2=-4-2=-6，则P（-6，0）；（2）∠点P到x轴、y轴的距离相等，∠a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得：a=-10，或a=-2，故当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，则P（-12，-12）；故当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，则P（-4，4）．综上所述：P（-12，-12）或（-4，4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标特征，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．22．证明见解析【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=12∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．【详解】解：∠AD 平分∠EAC ， ∠∠EAD=12∠EAC ，又∠∠B=∠C ，∠EAC=∠B+∠C ， ∠∠B=12∠EAC ， ∠∠EAD=∠B ，∠AD∠BC ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．23．（1）∠1与∠B 相等，理由见解析；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF∠AB ，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B ；（2）通过判定∠ABC∠∠FBD （AAS ），可得出AB=FB ．【详解】解：（1）∠1与∠B 相等，理由：∠，∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠∠1+∠F ＝90°，∠FD∠AB ，∠∠B+∠F ＝90°，∠∠1＝∠B ；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由：∠∠ABC 中，∠ACB ＝90°，DF∠AB ，∠∠ACB ＝∠FDB ＝90°，在∠ACB 和∠FDB 中， B B ACB FDB BC BD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠ACB∠∠FDB （AAS ），∠AB ＝FB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和.24．（1）4.5；（2）见解析，()14,3B -【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到∠ABC 的面积；（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到∠A 1B 1C 1．【详解】解：（1）∠ABC 的面积为：2×5−12×1×4−12×1×5−12×1×2＝4.5；故答案为：4.5；（2）如图，111A B C △为所求；()14,3B -；【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．25．（1）150；（2）66【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断∠ADC=90°，再用勾股定理求出DB ，然后求面积即可；（2）过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，设AD x =，则11BD x =+，根据勾股定理列出方程，解出x ，再求出高CD 即可．【详解】解：（1）如答题1图，∠15AC =，9AD =，12CD =∠2222129225CD AD +=+=，2215225AC == ∠222CD AD AC +=∠90ADC ∠=︒，∠=90BDC ∠︒，∠16BD =∠91625AB AD BD =+=+=．∠11251215022ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△（2）如答题2图，过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒．设AD x =，则11BD x =+在Rt ACD △，2222213CD AC AD x =-=-在Rt BCD ，()222222011CD BC BD x =-=-+∠()2222132011x x -=-+解得：5x =∠222135144CD =-=∠12CD = ∠1111126622ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题关键是恰当作垂线，构建直角三角形，依据勾股定理建立方程．26．（1）443y x =+；（2）()6,12或()6,4--；（3）点Р()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，把点A 和点B 的坐标代入求出k ，b 的值即可；（2）点M 的坐标为（a ，443a +），根据∠MOB 的面积为12，列出关于a 的等式，解之即可；（3）分三种情形讨论即可∠当AB=AP 时，∠当BA=BP 时，∠当PA=PB 时．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+，依题意得：304k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∠443y x =+．（2）如图：设点M 的坐标为4,43a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∠()0,4B ，∠4OB =，∠MOB △的面积为12，14122a ⨯⨯=， ∠6a =，∠6a =±，当6a =时，44123a +=； 当6a =-时，4443a +=-； ∠点M 的坐标为：()6,12或()6,4--．（3）∠点A （-3，0），点B （0，4）．∠OA=3，OB=4，5=，当PA=AB 时，P 的坐标为（-8，0）或（2，0）；当PB=AB 时，P 的坐标为（3，0）；当PA=PB 时，设P 为（m ，0），则（m+3）2=m 2+42， 解得：7m 6=，∠P 的坐标为（76，0）； 综上，点Р的坐标是：()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 27．（1）14%；（2）∠40，∠90，∠85；（3）82.6.【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a 的值；（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；（3）依据加权平均数的算法进行计算，即可得到该班同学的平均分．【详解】（1）120%30%20%16%14%a =----=；（2）∠问卷得分的极差是100-60=40（分），∠90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，∠7÷14=50（人），70分的人数为：50×16%=8（人）80分的人数为：50×20%=10（人）90分的人数为：50×30%=15（人）100分的人数为：50×20%=10（人）所以，问卷得分的中位数是从低分到高分排列第25，26个学生分数的平均数，即908085 2+=（分）；（3）该班同学的平均分为：6014%7016%8020%9030%10020%82.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。
北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，，则下列式子成立的是 A ．222+=a b c B ．222a c b += C ．222a c b -= D ．222b c a +=2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若3AC =，4BC =，则CD 的长为（ ）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．53．估计3 ）A ．在6和7之间B ．在7和8之间C ．在8和9之间D ．在9和10之间 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）A ．B C ．D5．在平面直角坐标系中，若点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称，则点()M m n ，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点A 的坐标为()23，，直线AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ） A ．()28，B ．()28，或()22-，C ．()73，D ．()73，或()33-， 7．一次函数1y ax b 与正比例函数2y bx =-在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，某电信公司手机的收费标准有A B ，两类，已知每月应缴费用S （元）与通话时间t （分）之间的关系如图所示，当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）A ．30元B ．20元C ．15元D ．10元9．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<< C ．212(012)y x x =-<< D ．16(412)2y x x =-<< 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩ B ．225xy x y =⎧⎨+=⎩ C ．63a b b c -=⎧⎨+=⎩ D ．310521m n m n +=⎧⎨-=⎩11．古代数学问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 5.412y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 5.412x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 5.412x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩12．若324432a ba b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则2a b +的值为（ ）A ．0B ．-3C ．3D ．413．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（） A ．甲．B ．乙C ．丙D ．丁14．如图，在ABC 中，1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，．则BAC ∠的度数为（ ）A ．68°B ．67°C ．77°D ．78°15．如图，AB CD ∥，EF BD ⊥于点E ，50ABM ∠=︒，则CFE ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒二、填空题16______，338的算术平方根是______．17．已知Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，则图中阴影部分面积为 _____．18．已知()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．19．若点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上，则1y ______2y ．（填“>”或“<”）20．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．三、解答题21．用适当的方法解下列方程组：(1)524x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩22．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：(1)甲组的平均成绩是____分；(2)计算乙组的平均成绩和方差；(3)已知甲组成绩的方差是1.4，如果你是老师，你将选择哪组代表八（5）班参加学校比赛？说说你的理由．23．如图，在四边形ABCD中，20AB=，15AD=，7CD=，24BC=，90A∠=︒，求证：△C=90°．24．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． (3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：|P|表示点P 到x 、y 轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，若P Q =，则称P ，Q 两点为“等距点”．例如：如图中的P （3，3），Q （﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P 、Q 两点为“等距点”．(1)已知点A 的坐标为（﹣3，1），△则点A 到x 、y 轴的距离中的最大值|A|＝ ；△在点E （0，3），F （3，﹣3），G （2，﹣5）中，为点A 的“等距点”的是 ； △若点B 的坐标为B （m ，m+6），且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为 ；(2)若()113T k --，-，()2443T k -，且|4k ﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k 的值．261==；==2==．请解决下列问题： (1)=______； (2)=______；(3)...．27．如图，已知12AB CD ∠=∠∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG ∠，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG ∠=︒∠=︒，，求FGD ∠的度数．参考答案1．A【分析】根据题意，可得c 为斜边，,a b 为直角边，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：△在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，， △c 为斜边，,a b 为直角边， △222+=a b c ，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2．A【分析】先由勾股定理求出AB 的长，再运用等面积法求得CD 的长即可． 【详解】解：△在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，△AB 5==，CD AB ⊥△1122AB CD AC BC ⋅=⋅，即342.45AC BC CD AB ⋅⨯===． 故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 3．B3 【详解】解：△161725<<，△45<，△738<+，△37和8之间， 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键． 4．B【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A. ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B. =C. =D.=故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5．C【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,m n 的值，即可求解．【详解】解：△点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称， △2,1m m n =--=-,△()2,1M --在第三象限， 故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 6．B【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的上面与下面两种情况求出点B 的纵坐标，即可得解．【详解】解：△AB y ∥轴，点A 的坐标为()23，， △点B 的横坐标为2， △5AB =，△点B 在点A 的下面时，纵坐标为352-=-， 点B 在点A 的上面时，纵坐标为358+=，△点B 的坐标为()28，或()22-，． 故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于y 轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 7．C【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.△一次函数经过一、二、三象限， △a ＞0，b ＞0， △-b ＜0，△正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.△一次函数经过一、三、四象限， △a ＞0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 8．D【分析】根据题意，待定系数法求得解析式，分别令50x =，求得S 是的值，进而即可求解． 【详解】解：设A 类收费的解析式为AS ax b =+，代入()0,20 ，()100,30，得2010030b a b =⎧⎨+=⎩， 解得11020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， △12010A S x =+， B 类收费的解析式为BS kx =，代入()100,30，得30100k =， 解得310k =， △310B S x =， △当50x =时，150202510A S =⨯+=，3501510B S =⨯=， △251510-=（元）， 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，求得解析式是解题的关键．9．B【分析】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式． 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >，∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键． 10．D【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．【详解】解：A 、23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B 、225xy x y =⎧⎨+=⎩xy 的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C 、63a b b c -=⎧⎨+=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D 、310521m n m n +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 11．C【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．12．D【分析】根据二元一次方程的定义，得出1a b +=，3241a b +-=，解出a b 、的值，然后把a b 、的值代入2a b +，计算即可得出结果．【详解】解：△324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，△可得：13241a b a b +=⎧⎨+-=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=-⎩， 把32a b =⎧⎨=-⎩代入2a b +， 可得：22324a b +=⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．13．A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：△S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75△2222甲乙丁丙<<<S S S S△成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．14．B【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得145,22DAC ∠=︒∠=︒，即可求解．【详解】解：△1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，，△90ADB ADC ∠=∠=︒，△1245∠=∠=°,90906822DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，△1452267BAC DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得145,22DAC ∠=︒∠=︒是解题的关键．15．B【分析】根据题意和平行线的性质得=50D ABM ∠∠=︒，根据垂直得=90DEF ∠︒，运用三角形内角和定理求出=40EFD ∠︒，即可得．【详解】解：△AB CD ∥，50ABM ∠=︒，△=50D ABM ∠∠=︒，△EF BD ⊥，△=90DEF ∠︒，△=180=1805090=40EFD D DEF ∠︒∠∠︒︒︒︒----，△180=18040=140CFE EFD ∠=︒-∠︒-︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．16． 2± 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】4，△4的平方根是2±，，即338故答案为：2± 【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，如果一个正数的平方等于a ，这个数就叫a 的算术平方根，0的算术平方根是0．掌握定义是解题的关键．17．24【分析】根据阴影部分面积等于以,AB AC 为直径的半圆的面积与ABC 的面积的和减去以BC 为直径的半圆面积即可求解．【详解】解：Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，6AC ∴==，222111111=+222222ABC S AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△阴影部分 ABC S =△1862=⨯⨯ =24．故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．18．1【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：△()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称， △12,510a b -=+-=，解得3,4a b ==-，△()2022a b +()2022341=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．19．>【分析】根据解析式中10k =-<，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：△在1y x =-+中，10k =-<，△y 随x 的增大而减小，△32-<，点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上， △12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．20．643【分析】设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：1100210(100102)297y x x y x x y x =+⎧⎨⨯++-++=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩， △26x =，即原三位数为643，故答案为：643．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．(1)32x y =⎧⎨=⎩(2)22x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②△+△得： 3x=9，解得： x=3，把x=3代入△得：3+y=5得 y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩ ； （2）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 方程组整理得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由△×4-△×3得： 7x=14，解得： x=2，把x=2代入△得：4×2-3y=2得 y=2，则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．(1)9(2)乙组的平均成绩为9，方差为1(3)选择乙组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式求得平均数即可求解；（2）一组数据：123n x x x x ⋯，，，，，则它们的平均数1232n x x x x x ++++=，方差是()()()()2222212312n s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+++-⎣⎦； （3）根据一组数据的方差越大，则数据的波动就越大，进行判断即可．【详解】（1）甲组的平均成绩是：()1789710109101010910+++++++++=， （2）乙组的平均成绩是：()110879810109109910+++++++++=， 方差是：()()()()22221109897999110⎡⎤-+-+-++-=⎣⎦； （3）选择乙组，理由如下，△1.41>，且平均成绩都为9，△乙组的方差较小，应该选择乙组．【点睛】本题考查了求平均数，求方程，以及根据方差做决策，掌握平均数，方差是解题的关键．23．见解析【分析】连接BD ，勾股定理求得BD 的值，进而根据222CD BC BD +=，即可得证．【详解】解：如图，连接BD ，△20AB =，15AD =，90A ∠=︒，△25BD =,△7CD =，24BC =，△22224957662525CD BC BD +=+===,△CDB △是直角三角形，且90C ∠=︒．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 24．(1)500.4A y x =+，0.6B y x =(2)选择A 类(3)350元【分析】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解；（2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解； （3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4Ay x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，△500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） △A B y y <，△选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，△500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， △500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），△小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．25．(1)△3；△E ；F ；△（−3，3）(2)k 的值是1【分析】（1）△找到x 、y 轴距离最大为3的点即可；△先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； △根据A ，B 两点为“等距点”得出点B 的坐标即可；（2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可．【详解】（1）解：△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为|A|＝3，故答案为：3．△△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，△与点A 的“等距点”的是E ，F ，故答案为：E ；F ．△当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A 符合“等距点”的是（−3，3）．故答案为：（−3，3）．（2）解：()113T k --，-，()2443T k -，两点为“等距点”， △4＝−k−3或−4＝−k−3，解得：k ＝−7或k ＝1，△当k ＝−7时，43314k -=>，△k ＝−7不符合题意舍去，根据“等距点”的定义知，k ＝1符合题意，△k 的值是1．【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．26．(1)21【分析】（1）先找出有理化因式2，根据平方差公式求出即可；（2（3）先分母有理化，再合并即可．【详解】（1-故答案为：2；（2（3...+⋅⋅⋅1．【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．27．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP ∠=∠，即可判定EF NP ∥； （2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH ∠=∠=︒，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：△AB CD ∥，50GFH EFH ∠=∠=︒△2BNP ∠=∠，△12∠=∠，△1BNP ∠=∠，△EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，△AB CD ∥，△AB FM CD ∥∥，△14010EFM HFM FHG ∠=∠=︒∠=∠=︒，，△50EFH EFM HFM ∠=∠+∠=︒，△FH 平分EFG ∠，△50GFH EFH ∠=∠=︒，△60FGD GHF HFG ∠=∠+∠=︒．。
新北师大版八年级上期末数学试卷及答案(两套)
新北师大版 八年级上册 数学期末测试卷（一）（100分钟 满分120分）沉着、冷静、快乐地迎接期末考试，相信你能行！班级： 姓名 得分：一、选择题（每小题3分，共24分） 1.16的值等于（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．±22.下列四个点中，在正比例函数x y 52-=的图象上的点是（ ） A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（2，－5）D ．（5，―2）3.估算324+的值是（ ）A ．在5与6之间B ．在6与7之间C ．在7与8之间D ．在8与9之间 4.下列算式中错误的是（ ）A ．8.064.0-=-B ．4.196.1±=±C ．53259±= D ．238273-=-5. 下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数6.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ）A ．5mB ． 12mC ．13mD ．18m7. 已知一个两位数，十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+++=-9)()(1x y y x y x B ．⎩⎨⎧++=++=9101x y y x y xC ．⎩⎨⎧++=+=+910101x y y x y xD ．⎩⎨⎧++=++=910101x y y x y x8. 点A （3，y 1，），B （－2，y 2）都在直线32+-=x y 上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＝y 2D ．不能确定座 位 号（考号末两位）二、填空题（每小题3分，共24分）9、若点A 在第二象限，且A 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为 ． 10. 写出一个解是⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组 ．11．若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a 的值是______． 12．一次函数y ＝x ＋1的图象与y ＝－2x －5的图象的交点坐标是__________．13．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝______，当x ＝0时，y ＝______. 14.已知函数b kx y +=的图象不经过第三象限 则k 0，b 0．15、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 16、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4=三、解答题(共52分）17.（1）计算7002871-+ （2）化简)23)(23()132(2-++-（3）解方程组⎩⎨⎧-=-=-547965y x y x18.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表 零花钱数额/元5101520学生人数1015205（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.得分 评卷人19.已知点A （2，2），B （－4，2），C （－2，－1），D （4，－1）.在如图所示的平面直角坐标系中描出点A 、B 、C 、D ，然后依次连结A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由.20．17、已知如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
图1AB C D3412图2B CBC北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一选择题。
（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，将符合题目要求的选项前面字母填入题后括号内。
1、下列式子正确的是（）A. 1)1(33-=- B. 525±= C. 9)9(2-=- D. 2)2(2-=-2、二元一次方程12=-yx有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解是（）A.⎩⎨⎧==11yxB.⎩⎨⎧-=-=21yxC.⎩⎨⎧-=-=31yxD.⎩⎨⎧==32yx3、如图1，相对灯塔O而言，小岛A的位置是（）A. 北偏东60 °B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处4、下列说法正确的是（）A. 数据0，5，－７，－5，7的中位数和平均数都是0；B. 数据0，1，2，5，a的中位数是2；C. 一组数据的众数和中位数不可能相等；D. 数据－１，０，１，２，３的方差是4。
５、已知正比例函数kxy=的函数值xy随的增大而减小，则一次函数kkxy+=的图象大致是（）6、如图2在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A等于（）A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°7、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路D程s (m)与他行走的时间t (min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）8、如图3，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 二、填空题（每小题3分，共21分） 9、64的算术平方根是___________。
北师大版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
北师大版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列各数中为无理数的是( )A．√2B．1.5C．0 D．－12.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，E是边BC上的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3√2B．3√3C．6 D．6√24．下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根−√45，则实数m所在的范围是( )5.若实数m＝5√15A．m<－5 B．－5<m<－4C．－4<m<－3 D．m>－36.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=39.已知方程组{2x+y=1，kx+(k−1)y=19的解满足x＋y＝3，则( )A．k＝－8 B．k＝2C．k＝8D．k＝－210．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁11.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( )A．60°B．30°C．40°D．70°12.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．4．（3分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣3B．±2C．±3D．35．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°6．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①②B．①②③C．②③D．②二、填空题。
（每小题3分，共18分）7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．8．（3分）的平方根是．9．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，则这个三角形的形状是．10．（3分）的整数部分是，小数部分是．11．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝．12．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题。
（5×6分+3×8分+2×9分+12分＝84分）13．（6分）计算：（1）；（2）．14．（6分）（1）已知点P（2m﹣6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．15．（6分）解方程组．16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值；（2）求△AOC的面积；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值．17．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B 顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．19．（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．20．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班a b90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少写两条）21．（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝30°，则∠ABD+∠ACD＝．Ⅱ．如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝50°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．22．（9分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示，y表示；并写出该方程组中？处的数应是，*处的数应是；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？23．（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．参考答案与试题解析一、选择题。
北师大版八年级(上)数学期末测试试题及答案二
北师大版八年级（上）数学期末测试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0B．3.14C．﹣D．2．（3分）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣3）在坐标平面内的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．没有对称关系3．（3分）下列说法错误的是（）A．是一个二元一次方程组B．是一个二元一次方程组C．是方程组的解D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解4．（3分）若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是（）A．3B．4C．3.5D．4.55．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（3，y1）和点B（4，y2），且y1﹣y2＝5，则k的值是（）A．﹣1B．5C．﹣5D．﹣6．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，∠AEC＝60°，∠EFD＝130°．则∠CEF的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°7．（3分）已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2﹣b2＝c2B．a＝1，b＝1，c＝C．∠A+∠B＝∠C D．a＝8，b＝40，c＝418．（3分）早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列结论不一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠ABE+∠CDF＝180°C．AC∥BD D．若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F10．（3分）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，△ABC中，∠A＝35°，∠C＝45°，则这个三角形的外角∠ABD的度数为：．12．（3分）一组数据：1，3，a，5，7的平均数是a，则它们的方差是．13．（3分）计算|1﹣|﹣+2＝．14．（3分）直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为．15．（3分）如图，直线l1：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝﹣5x+5交x轴于点C，交y轴于点B，点P在线段BC上，且点P到l1的距离是2，则点P的坐标是．三、解答题（共8题，75分）16．（10分）（1）计算；（2）解方程．17．（9分）为了让同学们了解自己的体育水平，初三1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）整理班级成绩得如下表格：平均分中位数众数男生a8c女生7.92b8则a＝，b＝，c＝，（2）请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些．18．（9分）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE 于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．19．（9分）植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进的A、B两种树苗刚好1220元，求A、B两种树苗分别购买了多少棵？（2）若购买A种树苗a棵，所需总费用为w元．求w与a的函数关系式．（3）若购买时A种树苗不能少于5棵，w的最小值是多少？请说明理由．20．（9分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于点E，已知AB＝8，BC＝6，CD＝2，AD＝2．（1）请判断△ACD的形状并说明理由．（2）求线段DE的长．21．（9分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O 的路线运动（回到点O为止）．（1）求出a、b的值并直接写出点A、B、C的坐标；（2）当点P运动3秒时，连接PC、PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．22．（10分）如图，在同一坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1交x轴于点P，直线l2：y＝ax﹣3过点P．（1）求a的值；（2）点M、N分别在直线l1、l2上，且关于原点对称（说明：点A（x，y）关于原点对称的点A'的坐标为（﹣x，﹣y），求点M、N的坐标和△PMN的面积．23．（10分）（1）如图1，已知∠A＝55°，∠B＝30°，∠C＝25°．直接写出∠BOC的度数及∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系（2）对于图2，已知AB∥CD，直接写出∠E与∠B和∠D之间的数量关系．（3）如图3，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠E＝90°．求证：AB∥CD．（4）拓展与应用：在（3）的条件下，作射线BF和DF交于点F．已知∠ABE＝3∠ABF，∠F＝30°．请直接判断∠CDF与∠CDE之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0B．3.14C．﹣D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣3）在坐标平面内的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．没有对称关系【分析】根据关于原点对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标特征判断即可．【解答】解：点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣3）在坐标平面内的关系是关于x轴对称，故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．3．（3分）下列说法错误的是（）A．是一个二元一次方程组B．是一个二元一次方程组C．是方程组的解D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解【分析】根据二元一次方程组的定义即可判断选项A和选项B，根据方程组的解的定义即可判断选项C；根据二元一次方程的解的定义即可判断选项D，【解答】解：A．是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是三元一次方程组，故本选项符合题意；C．经检验是方程2x+y＝﹣1的解，也是方程x﹣y＝4的解，即是方程组的解，故本选项不符合题意；D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程的解的定义，二次一元方程组的解的定义等知识点，能熟记二次一次方程的定义和方程（或组）的解的定义是解此题的关键．4．（3分）若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是（）A．3B．4C．3.5D．4.5【分析】根据平均数的公式求出数据4，3，2，4，2的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，再根据中位数的定义求解．【解答】解：（4+3+2+4+2）÷5＝15÷5＝3．∵它们的平均数不变，∴添加的数据为3．∴这组新数据为：2，2，3，3，4，4，这组新数据的中位数为：×（3+3）＝3，故选：A．【点评】考查了平均数，中位数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（3，y1）和点B（4，y2），且y1﹣y2＝5，则k的值是（）A．﹣1B．5C．﹣5D．﹣【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象上点的坐标特征，求得y1＝3k+b，y2＝4k+b，根据y1﹣y2＝5，得到关于k 的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：由题意得，①﹣②得y1﹣y2＝﹣k，∵y1﹣y2＝5，∴﹣k＝5，解得k＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据坐标特征列出方程是解题的关键．6．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，∠AEC＝60°，∠EFD＝130°．则∠CEF的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°【分析】先利用角平分线的性质求出∠C，再利用三角形外角和内角的关系求出∠CEF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEC＝60°．∵∠EFD＝∠CEF+∠C，∴∠CEF＝∠EFD﹣∠C＝130°﹣60°＝70°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．7．（3分）已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2﹣b2＝c2B．a＝1，b＝1，c＝C．∠A+∠B＝∠C D．a＝8，b＝40，c＝41【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵a2﹣b2＝c2，∴a2＝b2+c2，故△ABC是直角三角形；B、∵a2+b2＝12+12＝2＝c2，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、∵82+402≠412，∴a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．8．（3分）早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱＝10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折＝18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列结论不一定成立的是（）A．AB∥CDB．∠ABE+∠CDF＝180°C．AC∥BDD．若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和得到AB∥CD，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠P AC＝∠BAC，∵CP平分∠ACD，∴∠2＝∠PCA＝∠DCA，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∴AB∥CD，故A一定成立；∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，故B一定成立；若∠ACD＝2∠E，∵∠ACD＝2∠PCA，∴∠PCA＝∠E，∴AC∥BD，∴∠F＝∠CAP，∵∠CAB＝2∠F，故D一定成立；题中的条件不能说明AC∥BD，故C不一定成立．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，三角形的内角和定理，正确利用平行线的性质分析是解题关键．10．（3分）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据图象可知A、B两地相距3720米；利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇的时间＝6+A、B两地之间的路程÷二者速度和，可求出二者相遇的时间，再由A、C两地之间的距离＝甲的速度×二者相遇的时间可求出A、C两地之间的距离，由A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A地时甲与A地相距的路程．【解答】解：由图象可知，A、B两地相距3720米，甲的速度为（3720﹣3360）÷6＝60（米/分钟），乙的速度为（3360﹣1260）÷（21﹣6）﹣60＝80（米/分钟），故①说法正确；甲、乙相遇的时间为6+3360÷（60+80）＝30（分钟），故②说法正确；A、C两地之间的距离为60×30＝1800（米），乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1800﹣1800÷80×60＝450（米）．故③说法正确．即正确的说法有3个．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用数量关系，求出甲、乙的速度及A、C两地之间的距离是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，△ABC中，∠A＝35°，∠C＝45°，则这个三角形的外角∠ABD的度数为：80°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝45°，∴∠ABD＝∠A+∠C＝35°+45°＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，是基础题，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）一组数据：1，3，a，5，7的平均数是a，则它们的方差是4．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据：1，3，a，5，7的平均数是a，∴5a＝1+3+a+5+7，∴a＝4，∴这组数据的方差是s2＝[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝4．故答案为：4．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．13．（3分）计算|1﹣|﹣+2＝﹣1﹣．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+2×＝﹣1﹣3+＝﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为．【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【解答】解：根据函数图可知，函数y＝x+1与y＝mx+n的图象交于点P的坐标是（1，a），把x＝1，y＝a代入y＝x+1，可得：a＝1+1＝2，解得：a＝2，故关于x，y的二元一次方程组的解为，故答案为：．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．15．（3分）如图，直线l1：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝﹣5x+5交x轴于点C，交y轴于点B，点P在线段BC上，且点P到l1的距离是2，则点P的坐标是（，3）．【分析】由两条直线的解析式求得A、B、C的坐标，进一步求得AB和AC，利用三角形面积公式求得S△ABC＝，S△APB＝13，即可求得S△APC＝AC•y P＝﹣13＝，解得y P＝3，代入y＝﹣5x+5即可求得P的坐标．【解答】解：∵直线l1：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝﹣5x+5交x轴于点C，交y轴于点B，∴A（﹣12，0），B（0，5），C（1，0），∴OA＝12，OC＝1，OB＝5，∴AB＝＝13，AC＝12+1＝13，∴S△ABC＝＝，∵点P到l1的距离是2，∴S△APB＝＝13，∴S△APC＝AC•y P＝﹣13＝，∴×y p＝，∴y P＝3，代入y＝﹣5x+5得，3＝﹣5x+5，解得x＝，∴点P的坐标是（，3），故答案为：（，3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，借助三角形的面积求得P的纵坐标是解题的关键．三、解答题（共8题，75分）16．（10分）（1）计算；（2）解方程．【分析】（1）先化简、然后合并同类二次根式即可；（2）先化简方程组，然后根据加减消元法可以解答此方程组．【解答】解：（1）＝﹣4＝﹣4＝﹣＝﹣；（2），化简，得：，①﹣②，得：3y＝15，解得y＝5，将y＝5代入①，得：x＝8，∴原方程组的解是．【点评】本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则，会用加减消元法解方程组．17．（9分）为了让同学们了解自己的体育水平，初三1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）整理班级成绩得如下表格：平均分中位数众数男生a8c女生7.92b8则a＝7.9，b＝8，c＝7，（2）请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数定义可得答案；（2）根据平均数的大小即可得出答案．【解答】解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3＝20（人），共有女生45﹣20＝25（人），男生的平均分a＝×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9（分），男生的众数为7分，即c＝7；把女生的成绩从小到大排列，中位数是第13个数，则b＝8．故答案为：7.9，8，7；（2）从平均数看，女生队的平均数高于男生队的平均数，所以女生队表现更突出．【点评】本题主要考查平均数、中位数、众数及条形图、扇形图，根据统计图得出解题所需数据，并熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键．18．（9分）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE 于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．【分析】（1）由∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°可得出∠CHG＝45°＝∠1，利用“同位角相等，两直线平行”可证出BD∥CE；（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“内错角相等，两直线平行”得出AC ∥DF，利用“两直线平行，内错角相等”得出∠A＝∠F．【解答】证明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，∴∠CHG＝45°，∵∠1＝45°，∴∠CHG＝∠1，∴BD∥CE．（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D．∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角的计算，找出∠CHG＝∠1；（2）利用平行线的判定得出AC∥DF．19．（9分）植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进的A、B两种树苗刚好1220元，求A、B两种树苗分别购买了多少棵？（2）若购买A种树苗a棵，所需总费用为w元．求w与a的函数关系式．（3）若购买时A种树苗不能少于5棵，w的最小值是多少？请说明理由．【分析】（1）设购进A种树苗x棵，购进B种树苗y棵，根据“购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元，购进的A、B两种树苗刚好1220元”列方程组解答即可；（2）根据所需费用为w＝A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答；（3）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．【解答】解：设购进A种树苗x棵，购进B种树苗y棵，根据题意得：，解得：，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）购进a种树苗A棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵根据题意得：w＝80a+60（17﹣a）＝20a+1020；（3）由题意得a≥5，由w＝20a+1020，∵20＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w有最小值，w最小＝1120，答：费用最省方案为：购进A种树苗5棵，B种树苗12棵．这时所需费用为1120元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决（3）的关键．20．（9分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于点E，已知AB＝8，BC＝6，CD＝2，AD＝2．（1）请判断△ACD的形状并说明理由．（2）求线段DE的长．【分析】（1）先根据勾股定理求出AC＝10，再根据勾股定理的逆定理即可判定△ACD的形状；（2）根据△ACD的面积不变即可求出线段DE的长．【解答】解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下：在直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵CD＝2，AD＝2，∴CD2+AD2＝（2）2+（2）2＝60+40＝100＝AC2，∴△ACD是直角三角形；（2）由（1）知，△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°．∵S△ACD＝AC•DE＝AD•DC，∴DE＝＝＝2．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，求出AC的长并判定△ACD是直角三角形是解题的关键．21．（9分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O 的路线运动（回到点O为止）．（1）求出a、b的值并直接写出点A、B、C的坐标；（2）当点P运动3秒时，连接PC、PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．【分析】（1）利用绝对值和二次根式的非负性即可求得；（2）当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，根据AO＝3，即可得点P在线段AB上且AP＝3，写出P 的坐标即可；作PE∥AO．利用平行线的性质证明即可．【解答】解：（1）∵|a﹣3|+＝0，∴|a﹣3|＝0，＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，∵AO＝3，∴点P运动3秒时，点P在线段AB上，且AP＝3，∴点P的坐标是（3，3）；如图，过点P作PE∥AO，∵CB∥AO，PE∥AO，∴CB∥PE，∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP．【点评】本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和二次根式的非负性、平行线的性质、动点路程问题，解决此题的关键是作PE∥AO．22．（10分）如图，在同一坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1交x轴于点P，直线l2：y＝ax﹣3过点P．（1）求a的值；（2）点M、N分别在直线l1、l2上，且关于原点对称（说明：点A（x，y）关于原点对称的点A'的坐标为（﹣x，﹣y），求点M、N的坐标和△PMN的面积．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得P的坐标，代入直线l2：y＝ax﹣3即可求得a的值；（2）设M的横坐标为x，由题得M（x，﹣x+1），N（﹣x，x﹣1），由N在直线l2上可得x﹣1＝﹣3x﹣3，解方程求得x的值，可得出点M、N的坐标，即可求得．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+1交x轴于点P，∴P（1，0），又∵直线l2：y＝ax﹣3过点P，∴0＝a﹣3，解得a＝3；（2）由a＝3得l2：y＝3x﹣3，设M的横坐标为x，由题得M（x，﹣x+1），N（﹣x，x﹣1），又N（﹣x，x﹣1）在l2：y＝3x﹣3上，∴x﹣1＝﹣3x﹣3，解得x＝﹣，则M（﹣，），N（，﹣），∴S△PMN＝OP•+OP•＝×1××2＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．23．（10分）（1）如图1，已知∠A＝55°，∠B＝30°，∠C＝25°．直接写出∠BOC的度数及∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系（2）对于图2，已知AB∥CD，直接写出∠E与∠B和∠D之间的数量关系．（3）如图3，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠E＝90°．求证：AB∥CD．（4）拓展与应用：在（3）的条件下，作射线BF和DF交于点F．已知∠ABE＝3∠ABF，∠F＝30°．请直接判断∠CDF与∠CDE之间的数量关系．【分析】（1）结论：∠BOC＝∠B+∠A+∠C，如图1，连接OA并延长至点D．利用三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠BED＝∠B+∠D．过点E作ET∥AB．利用平行线的性质解决问题即可；（3）欲证明AB∥CD，只要证明∠ABD+∠CDB＝180°；（4）作EP∥AB，FQ∥AB，根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】（1）解：结论：∠BOC＝∠B+∠A+∠C，理由如下：如图1，连接OA并延长至点D．∵∠BOD＝∠B+∠BAO，∠COD＝∠C+∠CAO，∴∠BOD+∠COD＝∠B+∠BAO+∠C+∠CAO．∴∠BOC＝∠B+∠BAC+∠C，∴∠BOC＝55°+25°+30°＝110°；（2）解：结论：∠BED＝∠B+∠D，理由：过点E作ET∥AB．∵AB∥CD，AB∥ET，∴ET∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠D，∴∠BED＝∠1+∠2＝∠B+∠D．（3）证明：如图3中，∵∠E＝90°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB＝2（∠EBD+∠EDB）＝180°，∴AB∥CD；（4）结论：＝，理由如下：作EP∥AB，FQ∥AB，如图2，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，AB∥CD∥FQ，∴∠ABE＝∠BEP，∠DEP＝∠CDE，∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE＝90°，同理，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵∠ABE＝3∠ABF，∠BFD＝30°，∴∠BFD＝∠ABE+∠CDF＝30°＝∠BED，∴＝．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，属于中考常考题型．。
北师大版2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）一、选择题：（共24分）1．的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±42．下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．220°C．230°D．240°4．下列说法中正确的有（）A．（﹣1，﹣x2）位于第三象限B．点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5C．点N（1，n）到x轴的距离为nD．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（）A．B．C．D．6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G．若EF∥AB，则∠CDE的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．75°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2＝（）A．36B．18C．9D．48．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（共18分）9．将一根长9m的铁丝截成2m和1m两种长度的铁丝（两种都有）如果没有剩余，那么截法有种．10．一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见表：则方程组的解为x＝，y＝．x……210﹣1……y1……0369……y2……630﹣3……11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，当n为11时h的值是．12．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为dm．13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝29°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC的大小为．14．如图，∠ABC＝∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有．（填序号）三、作图题：（本题6分）15．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标．四、解答题：（共72分）16．计算（1）；（2）．17．解方程组．（1）．（2）．18．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：八年级（10）班体质检测成绩分析表平均数中位数众数方差男生7.488c 1.99女生a b7 1.74（1）求八年级（10）班的女生人数；（2）根据统计图可知，a＝，b＝，c＝；（3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？19．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又，∵∠1＝∠B（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）20．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：．结论：．（2）证明你所构建的是真命题．21．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车离乙地的距离为y 1（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图1所示，S 与x 的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：（1）图中的a ＝ ，C 点坐标为 ； （2）当x 何值时两车相遇？ （3）当x 何值时两车相距200千米？22．已知：现有A 型车和B 型车载满货物一次可运货情况如表：A 型车（辆）B 型车（辆） 共运货（吨） 3 2 17 2318某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金300元/次，B 型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）设OD的长度为m，求m的值和直线CD的解析式；（3）直线AB与直线CD相交于点E，求△ADE的面积．24．【数学模型】如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．【提出问题】分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD 的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝．（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，请你完成接下来的推理过程：∴∠D+∠1+∠B+∠4＝，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．【类比应用】如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D＝α、∠B＝β，（α＜β）则∠E＝（用α、β表示）．参考答案一、选择题：（共24分）1．解：∵＝4，∴的平方根是±＝±2．故选：C．2．解：是分数，属于有理数；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整数，属于有理数；0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）是循环小数，属于有理数；故在实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有﹣，，共2个．故选：B．3．解：∵∠A＝50°，∴∠B+∠C＝130°．∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故选：C．4．解：A、（﹣1，﹣x2）当x≠0时位于第三象限，原说法错误，不符合题意；B、点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则b＝2，a＝3，，则a+b的值为5，符合题意；C、点N（1，n）到x轴的距离为|n|，原说法错误，不符合题意；D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意．故选：B．5．解：把代入中可得：，解得：，把代入中可得，，解得：，故选：C．6．解：∵EF∥AB，∠E＝45°，∴∠BGD＝∠E＝45°，∵∠CDE是△BDG的外角，∠B＝60°，∴∠CDE＝∠B+∠BGD＝105°．故选：A．7．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝36，∵△AFC和△CBE是等腰直角三角形，∴S1+S2＝AC2+BC2＝（AC2+BC2）＝×36＝18，故选：B．8．解：A、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于正半轴，则kb＞0，kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；B、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；C、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；D、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．二、填空题：（共18分）9．解：设截成2m的有x段，1m的有y段，且x≠0，y≠0，根据题意可列方程得：2x+y＝9，则y＝9﹣2x，∵x、y均为正整数，∴当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝1；∴方程的正整数解有4组，即截法有4种，故答案为：4．10．解：由表中数据得到x＝1时，y1＝y2＝3，所以一次函数y1＝k1x+b的图象和y2＝k2x的图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为x＝1，y＝3．故答案为：1，3．11．解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则n个纸杯叠放在一起时的高度为：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm，当n＝11时，其高度为：11+6＝17（cm）．故答案为：17cm．12．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，∴AB＝4dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝42+42＝32，∴AC＝4．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝8（dm），则这圈金属丝的周长的最小值的平方为128dm．故答案为：128．13．解：如图，∵∠BDA'＝90°，∴∠ADA'＝90°，∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED，∵∠CED＝∠A+∠ADE＝29°+45°＝74°，∴∠AED＝106°，∴∠A′ED＝106°，∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝106°﹣74°＝32°．故答案为32°．14．解：如图，过点D作DG⊥BF于G，DH⊥AB交BA的延长线于点H，DP⊥AC于P，过点A作AQ⊥BC于Q，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH＝DG，∵CD是∠ACF的平分线，∴DG＝DP，∴DH＝DP，∴AD是∠CAH的平分线，即∠CAD＝∠HAD＝∠CAH，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠CAD+∠HAD+∠BAC＝180°，∴∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC，因此①正确；∵BE平分∠CBM，BD平分∠ABC，∠CBM+∠ABC＝180°，∴∠DBE＝∠ABC+∠CBM＝×180°＝90°，即BD⊥BE，因此②正确；∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ACD＝∠FCD，∵∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠DCF＝∠BDC+∠DBC，∴∠BDC＝∠BAC，∵AQ⊥BC，AB＝AC，∴∠BAQ＝∠CAQ＝∠BAC，∵∠BAQ+∠ABC＝90°，∴∠BDC+∠ABC＝90°，因此③正确；∵∠ADB＝∠ABC＝×（）＝45，而∠BAC ∴∠ADB与∠BDC不一定相等，因此④不正确；∵BE⊥BD，∴∠E+∠BDC＝90°，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠E+∠BAC＝90°，∴2∠E+∠ABC＝180°，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．三、作图题：（本题6分）15．解：（1）所作图形如图所示：B（﹣2，1）；（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P（0，2）．故答案为：（﹣2，1）．四、解答题：（共72分）16．解：（1）原式＝﹣3+4+12＝﹣3+16；（2）原式＝﹣＝3﹣＝3﹣＝．17．解：（1），①×2，得2x﹣2y＝8③，③+②，得6x＝7，解得x＝，将x＝代入①，得y＝﹣，∴方程组的解为；（2），①﹣②得，y＝3，解得，y＝9，将y＝9代入①，得x＝6，∴方程组的解为．18．解：（1）∵八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2＝23（人），∴女生人数为43﹣23＝20（人）；（2）由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c＝7，女生体质监测成绩的平均数a＝5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%＝7.6，中位数b＝＝7.5，故答案为：7.6、7.5、7；（3）430×＝210（人），答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．19．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．20．解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；结论：③∠A＝∠E，故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；（2）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．21．解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，∴快车的速度为300÷3＝100（km/h），由图可得，慢车5h行驶300km，∴慢车的速度为300÷5＝60（km/h），∵3×60＝180（km），∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，∴C（3，180），故答案为：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，∴两车相遇所需时间为300÷（100+60）＝（h），∴当x为时两车相遇；（3）①当两车行驶的路程之和为300﹣200＝100（km）时，两车相距200km，此时x＝100÷（100+60）＝；②当两车行驶的路程和为300+200＝500（km）时，两车相距200km，∵x＝3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x＝200÷60＝，综上所述，x为或时，两车相距200km．22．解：（1）设l辆A型车载满货物一次可运货x吨，l辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：l辆A型车载满货物一次可运货3吨，l辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）依题意得：3a+4b＝35，∴b＝，又∵a，b均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．（3）选择方案1所需租车费为1×300+8×320＝2860（元）；选择方案2所需租车费为5×300+5×320＝3100（元）；选择方案3所需租车费为9×300+2×320＝3340（元）．∵2860＜3100＜3340，∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元．23．解：（1）在直线y＝﹣x+8中，令x＝0，则y＝8；令y＝0，则x＝6，∴A（6，0），B（0，8），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝10＝AC，∴OC＝6+10＝16，即C（16，0）；（2）∵A（6，0），B（0，8），C（16，0），∴OB＝8，OC＝16，∵OD＝m，∴BD＝8+m，∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，∴DC＝BD＝8+m，在Rt△ODC中，m2+162＝（m+8）2，解得m＝12，∴D（0，﹣12），设CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴CD的解析式为y＝x﹣12；（3）由方程组，解得，∴点E坐标为（，﹣），∴S△ADE＝×10×12﹣×10×＝36．24．解：【解决问题】（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；故答案为：35°；（2）如图（4），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠4＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝40度．故答案为：2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案为：∠E＝；【类比应用】如图（5），延长BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝α°、∠B＝β°，即∠E＝（β﹣α）°．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数，是勾股数的是（）A ．13，14，15B ．0.3，0.4，0.5C ．6，7，8D ．5，12，132．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是12平方根是3±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．点(),A x y 在第四象限，则点(),2B x y --在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4最接近的数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．在 1.414-，π，12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．46．下列命题中，是真命题的是（）A ．同位角相等B ．同旁内角相等，两直线平行C ．平行于同一直线的两直线平行D ．相等的角是对顶角7．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定哪位同学的成绩更稳定8．正比例函数()0y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩10．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知点()1,3P m m ++在x 轴上，则m =________；点P 的坐标为________．12有意义，则x 的取值范围是___．13．若函数()231m y m x-=+是正比例函数，且图像在一、三象限，则m =_________．14．若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．15．已知一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，则1y _______2y （填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．17．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B ∠的度数为_______．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．三、解答题19．计算（1）2(23)(33)(33)+-+（2）20223125272---20．用适当的方法解下列方程组（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩21．中考体育测试前，我区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．如图所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知6AB =，8BF =，求CE 的长．23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数2y x =的图象相交于点()2,A m ．求：（1）m 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．24．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12．按如图所示方式折叠，使点B 、C 重合，折痕为DE ，连接AE ．求AE 与CD 的长．25．某商场去年的利润为10万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年减少了5%，今年的利润为30万元．求去年的总收入和总支出？26．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与正比例函数y=12x 的图象相交于点（2，a ）．（1）求a 的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．27．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3，①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．参考答案1．D【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、222678+≠，则不是勾股数，故本选项不符合题意；D、2225+12=13，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．2．A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3．C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵32=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是3．故选B．5．D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．-是有限小数，是有理数，【详解】 1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．6．C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B 、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C 、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D 、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．7．A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A ．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．8．C【分析】因为正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断0k >；再根据0k >判断出y kx k =-的图象的大致位置．【详解】解： 正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故选C ．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k<，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．9．B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10．C【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y=kx ，∴6k=300,解得k=50，∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩，∴m 100200b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩，∴x 4200y =⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C ．11．3-()2,0-【分析】根据x 轴上的点，纵坐标为0，求出m 值即可．【详解】解：∵点()1,3P m m ++在x 轴上，∴30m +=，解得，3m =-，则1312m +=-+=-；点P 的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确x 轴上的点，纵坐标为0．12．2x ≥有意义，即x ﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．13．2【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．【详解】解：由题意得m+1>0，m 2-3=1，解得m=2．故答案为：2．14．89【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…xn 的平均数是2，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x 1，x 2，…xn 的方差为1，∴数据3x 1，3x 2，3x 3，……，3xn 的方差是1×32=9，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的方差是9．故答案为：8、9．15．＞【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，判断即可．【详解】∵一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，且k ＜0，∴k ＜0，∵-2＜3，∴1y ＞2y ，故答案为：＞．16．4,2x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b （a≠0）和y=kx （k≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．17．55︒【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE ∥BC ，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．18．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ===（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．19．（1）1+；（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221--+-=153---=9-20．（1）143x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②中，解得：x=−14，∴方程组的解为：143x y =-⎧⎨=⎩；（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2-②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①中，解得：y=1，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．21．(1)25，图见解析(2)5，5(3)810名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x 人，由题意得20,25%10%x =，解得x=50．条形统计图补充如下：故答案为：5；（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．故答案为：5，5．（3）解：50401800810200+⨯=（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．22．83【分析】由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，由勾股定理，可得10AF ==，从而得到2FC =，然后设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，10AF ==，∴2FC BC BF =-=，设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，222EF EC CF =+，即()2246x x +=-，解得83x =，∴CE 的长为83．23．（1）4m =；（2）3k =，2b =-；（3）2【分析】（1）把（2，m ）代入正比例函数解析式即可得到m 的值；（2）把（-1，-5）、（2，4）代入y=kx+b 中可得关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可；（3）先利用描点法画出图象，再求出两直线与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,m 代入2y x =得，4m =.（2）由（1）得，交点坐标为()2,4，将()1,5--，()2,4代入y kx b =+中，得524k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴3k =，2b =-.（3）由（2）得，直线的表达式为32y x =-，令0x =，则2y =-，所以直线32y x =-与y 轴的交点坐标问为()0,2-，又∵两直线的交点坐标为()2,4，∴12222s =⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数的综合题：用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．24．AE ＝7.5，CD ＝758【分析】在Rt △ABC 中由于∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，所以根据勾股定理可求出BC 的长，由折叠可知，ED 垂直平分BC ，E 为BC 中点，BD ＝CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE 的长，设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中由AD 2+AC 2＝CD 2即可求出x 的值，故可得出结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，由勾股定理得：AB 2+AC 2＝BC 2．∴BC 2＝92+122＝81+144＝225＝152，∴BC ＝15∵由折叠可知，ED 垂直平分BC ，∴E 为BC 中点，BD ＝CD∴AE ＝12BC ＝7.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中，∴AD 2+AC 2＝CD 2（勾股定理）．即92+（12﹣x ）2＝x 2，解得x ＝758，∴CD ＝758．【点睛】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．25．去年的总收入为4103元，总支出为3803元【分析】设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=总收入-总支出，列出方程，构成方程组求解．【详解】解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，依题意得：x-1000(1+10)(1-5)=3000y x y =⎧⎪⎨-⎪⎩，解得410x=3380=3y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，答：去年的总收入为4103元，总支出为3803元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用题，根据利润=总收入-总支出，列出符合题意的方程是解题的关键．26．（1）a ＝1；（2）y ＝2x ﹣3；（3）详见解析.【分析】（1）直接把点（2，a ）代入正比例函数的解析式y ＝12x 可求出a ；（2）将求得的交点坐标代入到直线y ＝kx ﹣3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴的交点及两图像交点即可确定两条直线的解析式.【详解】（1）∵正比例函数y ＝12x 的图象过点（2，a ），∴a ＝1；（2）∵一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点（2，1）∴1＝2k ﹣3，∴k ＝2，∴y ＝2x ﹣3；（3）函数图象如下图：【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y ＝k 1x+b 1与直线y ＝k 2x+b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．27．（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m+4=0，n-4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP=|n|，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB=4-（-4）=8，∵12ABCS AB CB = ，12OCP CB OP = △S ，且ABC 和OCP △的面积相等，∴12AB CB 12CB OP = ，∴OP=AB=8，∴|n|=8，∴n=8或n=-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠，∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．。
北师大版八年级数学上册期末复习练习题(有答案)
期末复习练习题一．选择题1．在给出的一组数0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b5．式子在实数范围内有意义，x的取值范围是（）A．x≠﹣5B．x≥5C．x＞﹣5D．x≥﹣56．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.47．下列命题是真命题的是（）A．实数与数轴上的点是一一对应的B．如果a≠b，b≠c，那么a≠cC．三角形的外角大于它的内角D．同位角相等8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD ⊥AB于点D，则AD的长为（）A．B．2C．D．49．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1D．11．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位到达P3（﹣1，2），第4次向右跳动3个单位到达P4（2，2），第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P2019的坐标为（）A．（505，1010）B．（505，﹣505）C．（﹣505，1010）D．（﹣505，505）二．填空题13．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．14．若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．16．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y ＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为．17．已知是方程组的解，则a+b的值为．18．如图，一个圆柱的高为10cm，底面周长为24cm，动点P从A点出发，沿着圆柱侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离是cm．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝40°，那么∠1+∠2的大小为．20．如图，直线l：y＝﹣x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去点A2020的坐标为．三．解答题21．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．22．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．24．如图，直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点．过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．25．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装部营业员的人数为，图1中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．26．计算（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；（2）解方程组：．27．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？28．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距km，m＝；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？29．某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．30．如图，函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB＝CD，求a的值；（3）直接写出不等式组的解集．参考答案一．选择题1．【解答】解：在0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数是：，共2个．故选：B．2．【解答】解：A是求它的算术平方根的，答案是3，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A．4．【解答】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，∴a+b＜0，∴原式＝|a|﹣（a+b）＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．5．【解答】解：由题意得：5+x≥0，解得：x≥﹣5，故选：D．6．【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D选项错误，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：A、实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；B、3≠2，2≠3，但3＝3，则如果a≠b，b≠c，那么a≠c，是假命题；C、三角形的外角大于与它不相邻的它的任意一个内角，本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；故选：A．8．【解答】解：过O作OE⊥CB，OF⊥AC，又∵∠BAC＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴DO＝EO＝FO，∴四边形ADOF是正方形，∴AD＝DO，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∴S△ABC＝＝24，连接AO，设DO＝x，则FO＝EO＝x，∴×6x+×8x+×10x＝24，解得：x＝2，∴DO＝2，∴AD＝2．故选：B．9．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故选：B．10．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和＝12×7＝84，∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2＝[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝，故选：A．11．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项AD错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项C错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项B正确；故选：B．12．【解答】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2019＝504×4+3，∴P2019（﹣504﹣1，504×2+2），即（﹣505，1010）．故选：C．二．填空题13．【解答】解：∵，①+②得，2y＝﹣2，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，﹣1＝2x+1，解得x＝﹣1，∴点（x，y）的坐标为（﹣1，﹣1），∴此点在第三象限．故答案为：三．14．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．15．【解答】解：过点A作AB⊥直线y＝x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，此时AB最短，如图所示．∵点A（﹣2，0），点C在直线y＝x上，∴点C（﹣2，﹣2）．∵直线OC的解析式为y＝x，∴∠AOC＝45°，∴Rt△OAC为等腰直角三角形，∵AB⊥OC，∴点B为OC的中点，∴B（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．16．【解答】解：根据题中的新定义得：，①+②得：x+y＝6．故答案为：6．17．【解答】解：把x＝1、y＝3代入方程组得：，解得：．∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：沿着S所在的母线展开，如图连接AS，则AB＝×24＝12，BS＝BC＝5，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2+BS2＝AS2，即122+52＝AS2，解得AS＝13．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝13cm．故答案为13．19．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED＝∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）＝40°+180°＝220°．故答案为：220°．20．【解答】解：已知点A1坐标为（﹣1，0），且点B1在直线y＝﹣x上，可知B1点坐标为（﹣1，），由题意可知OB1＝＝2，故A2点坐标为（﹣2，0），同理可求的B2点坐标为（﹣2，2），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A2020点坐标为（﹣22019，0），故答案为（﹣22019，0）．三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．【解答】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．23．【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋．由题意：20m+×16＝42000 解得m＝1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．（2）由题意：y＝20x+×16＝12x+16000，∵600≤x＜2000，当x＝600时，y有最小值，最小值为23200元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元24．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝＝．∵点D（n，6）是直线l1上的一点，∴6＝﹣n+3，解得：n＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，6）．（2）过点D作DE⊥∥y轴，交BC于点E，如图所示．∵点D的坐标为（﹣2，6），∴点E的坐标为（﹣2，2），∴DE＝6﹣2＝4．∵直线l2：y＝x+3交x轴于点C，∴点C的坐标为（﹣6，0），∴OC＝6．∴S△BCD＝OC•DE＝×6×4＝12．25．【解答】解：（1）2+5+7+8+3＝25（人）；7÷25＝28%，m＝28，故答案为：25、28；（2）平均数＝×（10×2+12×5+18×7+21×8+24×3）＝17.84万元；∴这组数据的平均数是17.84万元，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21万元，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18万元．26．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣6﹣2＝﹣2；（2），①×3﹣②得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为．27．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价4元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．28．【解答】解：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m＝5，故答案为：420，5；（2）设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（5，270），D（6.5，420）代入得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝100x﹣230．（3）设线段OA所在的直线的解析式为y＝k′x，把点A（7，420）代入得到k′＝60，∴y＝60x，由题意：60x﹣（100x﹣230）＝20，解得x＝，x﹣5＝，或（100x﹣230）﹣60x＝20，解得x＝，x﹣5＝，答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．29．【解答】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1＝40（人）女生：1+1+2+3+11+13+7+1+1＝40（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．30．【解答】解：（1）∵点M在直线y＝x上，且点M的横坐标为2，∴M（2，2），∵点M在直线AB：y＝﹣x+b上，∴﹣×2+b＝2，∴b＝3，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，令y＝0，∴﹣x+3＝0，∴x＝6，∴A（6，0）；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴B（0，3），∴OB＝3，由题意知，C（a，﹣a+3），D（a，a），∵a＞2，∴CD＝a﹣（﹣a+3）＝a﹣3，∵OB＝CD，∴a﹣3＝3，∴a＝4；（3）由（1）知，A（6，0），M（2，2），∴不等式组的解集为2＜x≤6．。
北师大新版2021-2022学年八年级上册数学期末试题(含答案)
北师大新版2021-2022学年八年级上册数学期末试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）3．已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．44．在一次函数y＝kx+b中，已知k•b＜0，则下列的图象示意图中，正确的是（）A．B．C．D．5．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．07．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125°B．130°C．135°D．145°8．甲、乙两组数据的平均数相等，甲组数据的方差S甲2＝0.050，乙组数据的方差S乙2＝0.055，则（）A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲，乙两组数据的数据波动不能比较9．如图，∠AOB＝90°，∠AOC是∠BOC的2倍，设∠AOC、∠BOC的度数分别为x、y，则可列方程组（）A．B．C．D．10．如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．13．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．14．一辆汽车油箱中现存油50L，汽车每行驶100km耗油10L，则油箱剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式是．15．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为．16．若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是．17．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．计算：（1）；（2）．19．解方程组（1）（2）20．△ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y 轴对称．（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；（2）画出△A'B'C'；（3）求△ABC的面积．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生毎天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽查的学生有人，抽查的学生中每天户外活动时间是 1.5小时的有人；（2）求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；（3）该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13．求证：BD⊥CB．23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF ＝∠BCF （ ） ∴AD ∥BC （ ） ∵BE 平分∠ABC∴∠ABC ＝2∠ABE （ ） 又∵∠ABC ＝2∠E ∴∠ABE ＝∠E ∴AB ∥EF （ ） ∵AD ∥BC∴∠BAD +∠ABC ＝180°（ ） ∵BE 平分∠ABC ，AF 平分∠BAD ∴∠ABE ＝∠ABC ，∠BAF ＝∠BAD∴∠ABE +∠BAF ＝∠ABC +∠BAD ＝×180°＝90° ∵AB ∥EF （ ） ∴∠BAF ＝∠F （ ） ∵∠ABE ＝∠E∴∠E +∠F ＝90°（ ）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x +1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （1，m ）为直线y ＝x +1上一点，直线y ＝﹣x +b 过点C ． （1）求m 和b 的值．（2）直线y ＝﹣x +b 与x 轴交于点D ，动点P 在射线DA 上从点D 开始以每秒1个单位的速度运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若△ACP 的面积为S ，请求出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ②是否存在t 的值，使得S △CPD ＝2S △ACP ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．2．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），∴A、B两点纵坐标都是1，又∵AB＝3，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．故选：C．3．解：∵是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解∴3a﹣a×（﹣2）＝5∴3a+2a＝5∴5a＝5∴a＝1故选：A．4．解：A、根据图象知，k＜0，b＝0，则k•b＝0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；B、根据图象知，k＞0，b＞0，则k•b＞0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；C、根据图象知，k＞0，b＜0，则k•b＜0．与已知“k•b＜0”相一致．故本选项正确；D、根据图象知，k＜0，b＜0，则k•b＞0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；故选：C．5．解：∵49＜51＜64，∴7＜＜8，∴在7到8之间，故选：D．6．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．7．解：如图，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，故选：C．8．解：∵S甲2＝0.050、S乙2＝0.055，∴S甲2＜S乙2，∴乙组数据比甲组数据波动大，故选：B．9．解：设∠AOC、∠BOC的度数分别为x、y，根据题意得：故选：C．10．解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．13．解：将（2，0）代入y＝kx﹣3得：0＝2k﹣3，∴k＝．将（3，0）代入y＝kx﹣3得：0＝3k﹣3∴k＝1．∵一次函数y＝kx﹣3过定点（0，﹣3），函数图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，∴1≤k≤．故答案为：1≤k≤．14．解：∵汽车每行驶100km耗油10L，∴汽车行驶路程xkm耗油0.1xL，∵汽车油箱中现存油50L，∴油箱剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式是y＝﹣0.1x+50．故答案是：y＝﹣0.1x+50．15．解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°16．解：∵直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．17．解：由规律可得，2020÷4＝505，∴点P2020在第一象限，∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），∴点P2020（505，505），故答案为：（505，505）．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2＝6﹣3．19．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．20．解：（1）A'（5，0）、B'（2，4）、C'（1，﹣2）；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．（3）△ABC的面积为4×6﹣×1×6﹣×2×4﹣×3×4＝24﹣3﹣4﹣6＝11．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解：（1）∵0.5小时的有10人占被调查总人数的20%，∴被调查的人数有：10÷20%＝50，1.5小时的人数有：50×24%＝12，故答案为：50，12；（2）由（1）可知被调查学生50人，由条形统计图可得，众数是1小时，中位数是1小时，平均数＝＝1.18小时；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：×1200＝480人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有480人．22．证明：∵AD＝4，AB＝3，∠BAD＝90°，∴BD＝5，∵BC＝12，CD＝13，∴BD2+BC2＝CD2，∴∠CBD＝90°，∴BD⊥CB．23．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（角平分线定义）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵AD ∥BC∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）BE 平分∠ABC ，AE 平分∠BAD∴∠ABE ＝∠ABC ，∠BAF ＝∠BAD∴∠ABE +∠BAF ＝∠ABC +∠BAD ＝×180°＝90°∵AB ∥EF （己证）∴∠BAF ＝∠F （两直线平行，内错角相等）∠ABE ＝∠E∴∠E +∠F ＝90°（等量代换）25．解：（1）直线y ＝x +1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，则点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，1），点C （1，m ）为直线y ＝x +1上一点，则m ＝1+1＝2，故点C （1，2）；将点C 的坐标代入y ＝﹣x +b 得：2＝﹣+b ，解得：b ＝；故m ＝2，b ＝；（2）①直线的表达式为：y ＝﹣x +，令y ＝0，则x ＝5，故点D （5，0）， 则点P （5﹣t ，0），S ＝AP •y C ＝×|5﹣t +1|×2＝|6﹣t |，即S ＝；②存在，理由：当点P 在线段AD 上时，S △CPD ＝2S △ACP ，则PD ＝2AP ，即t ＝PD ＝AD ＝×6＝4；当点P 在线段AD 外时，如下图，S △CPD ＝2S △ACP ， 则AP ＝AD ，故t ＝AP ＝2AD ＝2×6＝12， 综上，t ＝4或12．。
北师大版八年级上学期数学《期末考试试卷》含答案
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0,那么x＞0．
A.1个B.2个3个D.4个
[答案]A
[解析]
[分析]
利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度,则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电？
25.如图,直线L：y＝﹣ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
(1)点A 坐标：；点B的坐标：；
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标；
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标．
答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
11.已知一组数据x,1,2,3,5,它的平均数是3,则这组数据的方差是__．
12.若点M(a,﹣1)与点N(2,b)关于y轴对称,则a+b的值是_____
13.当m=_______时,函数y=(2m－1)X 是正比例函数．
14.如图,BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB,若∠A=80°,则∠BDC=_______．
8.已知 和 是二元一次方程ax+by+3=0的两个解,则一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式为
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题 1．在实数227-，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．5，12，13C ．4，5，7D ．9，80，813．点P （－3，4）到坐标原点的距离是（ ） A ．3B ．4C ．－4D ．54．下列命题中真命题有几个（ ）①三角形的任意两边之和都大于第三边；①三角形的任意两角之和都大于第三个角；①同位角都相等；①若a ＝b ，则a b =；①相等的角都是直角；①同角的补角不一定相等； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB①CD ，①A=35°，①C=80°，那么①E 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ．13B ．26C ．34D ．477．点A （3，1y ）和点B （－2，2y ）都在直线y ＝－2x ＋3上，则1y 和2y 的大小关系是（） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定8．如果关于x ，y 的方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩与72x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b +的值（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．09．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米； ①乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ①乙车出发后2.5小时追上甲车； ①当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．－8的立方根是________________．12_____0.5（用“＞”或“＜”填空）． 13．甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm ，其方差分别为21.5S =甲，22.5S =乙，20.8S =丙，则________团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．14．如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___．15．已知二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－12x－1的交点坐标为____．16．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．18．如图，①A1B1A2，①A2B2A3，①A3B3A4，…①AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA1＝1，则OA2021的长为______．三、解答题19．计算：2(2)2-20．解方程组：(1)4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)4=52 232 x yx y--⎧⎨+=⎩21．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．(1)在图中作出①ABC关于y轴的对称图形①A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标．22．如图，把一块直角三角形①ABC，（①ACB＝90°）土地划出一个三角形①ADC后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，求图中阴影部分土地的面积．23．某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？24．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．25．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分①BEF，FN平分①CFE，且EM①FN．求证：AB①CD．26．疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？27．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由参考答案1．B2．B3．D4．B5．B6．D7．C8．A9．B10．D11． －2 4 2【分析】根据立方根、平方根、算术平方根解决此题．【详解】解：－82=-．4．4，42．故答案为：2-，4，2．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键． 12．>【分析】由459＜＜，得23，故112＜与0.5的大小关系． 【详解】解：459＜＜，23，21131∴--＜，即112＜，12>， 故答案为：>【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的关键． 13．丙【分析】根据方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：①21.5S =甲，22.5S =乙，20.8S =丙，①222丙甲乙S S S ， ①丙团女演员身高更整齐， 故答案为：丙．【点睛】本题考查方差，熟知方差越小数据越稳定是解答的关键． 14．1【详解】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m＋1≠0，解得，m＝1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15．(－4，1)【详解】试题分析：①二元一次方程组5{22x yx y-=-+=-的解为4{1xy=-=，①直线l1：y=x+5与直线l2：112y x=--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为（﹣4，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．16或3##3【详解】解：当4和5；当53=；3．17．3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在①BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：①在Rt①ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，10AB cm∴=（）．由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，①DEA=①C=90°，①BE=AB-AE=10-6=4（cm ），①DEB=90°，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt①BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案为3cm．18．20202【分析】根据①A1B1A2为等腰直角三角形，得出A1B1⊥OA2，①B1A2O=45°，根据点B1在直线y=x上，①B1Ox=45°=①B1A2O，OA1= A1A2，即点A1为OA2的中点，根据OA1=1，得出OA2=2OA1=2，根据①A2B2A3为等腰直角三角形，得出A2B2⊥OA2，①B2A3O=45°=①B2OA3，得出OA2=A2A3=2，可求OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22，根据①A3B3A4，…①AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，可得①B3A4O=…=①BnAn＋1O=45°=①BnOAn，B3A3①OA4，…，Bn-1An-1①OAn，得出OA4=2OA3=2×4=8=23，…OA n=2OAn-1=2×2n-2=2n-1，当n=2021时，代入求值即可．【详解】解：①①A1B1A2为等腰直角三角形，①A1B1⊥OA2，①B1A2O=45°，又①点B1在直线y=x上，①①B1Ox=45°=①B1A2O①OA1= A1A2，即点A1为OA2的中点，又①OA1=1，①A1B1=A1A2=1 ．OA2=2OA1=2，①①A2B2A3为等腰直角三角形，点B2在直线y=x上，①A2B2⊥OA2，①B2A3O=45°=①B2OA3，①OA2=A2A3=2，①OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22，①①A3B3A4，…①AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，点B3，Bn在直线y=x上，①①B3A4O=…=①BnAn＋1O=45°=①B3OA4=①BnOAn，B3A3①OA4，…，Bn-1An-1①OAn，①OA4=2OA3=2×4=8=23，…①OA n=2OAn-1=2×2n-2=2n-1当n=2021时，①OA2021=22021-1=22020．故答案为：22020．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：图形的变化类，等腰直角三角形性质．19．(1)1(2)－2【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式． (1)22- ＝3－2 ＝1； (2)解：原式＝2222⎡⎤+-⎣-⎦＝3－（3＋＋2）＝3－3－2＝－－2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键．20．(1)31x y =⎧⎨=-⎩(2)86x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）用加法消元法求解； （2）用减法消元法求解． （1）①425x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①＋①得：39x =， 3x =，将x ＝3代入①中得：34y -=，得1y =-，①原方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． （2）将方程组变形为452232x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯，得464x y +=①，①－①，得6y =，把6y =代入①，得8x =-．①原方程组的解是86x y =-⎧⎨=⎩． 21．(1)见解析(2)A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据A 1，B 1，C 1的位置写出坐标即可．（1）解：所作图形①A 1B 1C 1如下所示：（2）解：根据所作图形知：A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．22．阴影部分土地的面积为24平方米．【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理证出①ADC=90°，最后由三角形面积公式求解即可．【详解】解：①①ACB ＝90°，BC ＝12，AB ＝13，①AC 5，① 32＋42＝52，CD ＝3，AD ＝4，AC ＝5，即 CD 2＋AD 2＝AC 2，①①ADC ＝90°，①S 阴影＝-ABC ACD S S ＝1122AC BC CD AD ⨯-⨯ 11512342422=⨯⨯-⨯⨯=（平方米）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．23．每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨【分析】设每辆汽车平均装物资x 吨，每节火车车厢平均装物资y 吨，列方程得5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩，计算即可．【详解】解：设每辆汽车平均装物资x 吨，每节火车车厢平均装物资y 吨根据题意得：5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得： 850x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．24．（1）众数是7，中位数是7；（2）9300吨；（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可，（2）用社区的总户数乘以平均数列出算式计算即可，（3）根据平均数、众数、中位数的意义，结合题意选择合适的量即可．【详解】（1）解：1(3443557118492101) 6.230x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 众数是7，中位数是7 （2）1500 6.29300⨯=（吨）①该社区月用水量约为9300吨（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．25．见解析【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到①FEB=①EFC ，进而得出AB①CD ．【详解】解：证明：①EM①FN ，①①FEM=①EFN ，又①EM 平分①BEF ，FN 平分①CFE ，①①BEF=2①FEM ，①EFC=2①EFN ，①①FEB=①EFC ，①AB①CD ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的定义和平行线的性质．26．（1） 2.560(40)y x x =+>；（2）180千克【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【详解】解：（1）设降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是y kx b =+， AB 段过点(40,160)，(80,260)，∴4016080260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得， 2.560k b =⎧⎨=⎩， 即降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是 2.560(40)y x x =+>； （2）设当销售量为a 千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5602150a a +-=，解得，180a =，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．27．（1）8.5；0.7；8；（2）甲班的成绩较好．【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可；【详解】解：（1）甲班的众数是8.5；甲班的方差是：0.7；乙班的中位数是8；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，所以甲班的成绩较好．。
北师大版数学八年级上学期《期末检测题》含答案解析
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断．
[详解]解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,
如图,直线 的函数关系式为 ,且 与 轴交于点A,直线 经过点B(2,0),C(－1,3),直线 与 交于点D．
(1)求直线 的函数关系式；
(2)求△ABD的面积．
(3)点P是 轴上一动点,问是否存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形？若存在,直接写出点P 坐标；若不存在,请说明理由.
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
C．因为62+82＝102,故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72,故不是勾股数,故此选项错误．
故选C．
[点睛]本题考查了勾股数的判定方法,比较简单,首先看各组数据是否都是正整数,再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
2.在下列各数： 、0.2、-π、 、 、 中无理数的个数是()
A. B. C. D.
6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
1.下列各组数中,属于勾股数的是()
A.1, ,2B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.5,6,7
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八年级上学期数学期末考试题注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟.2.试题卷上不要答题，请用2B 铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代码字母用2B 铅笔涂在对应的答题卡上.1，D.2的平方根是A.±2 B.2C.3、点在平面直角坐标系的轴上，则点A 关于y 轴对称点的坐标为 A.(－4，0)B.(0，－4)C.(4，0)D.(0，4)4、某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是A.y=－2x+4B.y=3x －1C.y=－3x+1D.y=2x+45、下列命题正确的是(4)A m m +，xA.如果两个角相等那么它们是对顶角B.如果a=b ，那么|a|=|b|C.面积相等的两个三角形全等D.如果，那么a=b6、如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是A.中位数是52.5B.众数是8C.众数是52D.中位数是537、如图，小亮从家步行到公交车站台，乘公交车去学校. 图中的折线表示小亮的离家距离s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是A.他离家8km 共用了30minB.公交车的速度是350m/minC.他步行的速度是100m/minD.他等公交车时间为6min8、如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为A.169cm 2B.196cm 2C.338cm 2D.507cm 29、某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6:5，乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列方程组就为22a b 第6题图A.B.C.D.10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A.设x 轴上一点P(a ，0)，过点P 作x 轴的垂线(垂线位于点A 的右侧)，分别交和的图象于点B 、C.若，则的值为 A.8B.6C.5D.4第7题图 第8题图 第10题图二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11、__________.12、如图，在△ABC 中，∠1是它的外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ，则∠1__________∠2(填“>”， “<”， “=”)13个单位长度的点，它所表示的数为__________.14、如图，四边形ABCD 是正方形，直线l1、l2、l3分别过A 、B 、C 三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为__________.65240x yx y =⎧⎨=-⎩65240x yx y =⎧⎨=+⎩56240x yx y =⎧⎨=+⎩56240x yx y =⎧⎨=-⎩34y x =7y x =-+34y x =7y x =-+75BC OA =a |1=第12题图第14题图第15题图15、利用两块一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是__________cm.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16、计算(本题10分)17、(本题9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为A(－4，5)，C(－1，3).(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系(不写作法)；(2)请作出△ABC 关于y 轴对称△A ＇B ＇C ＇；(3)分别写出A ＇、B ＇、C ＇的坐标.1123263+-222(12)2+-18、(本题9分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。
(1)如图，一束光线m射到平面镜上，被a镜反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b镜反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=__________°，∠3=__________°.(2)在(1)中，若∠1=55°，则∠3=__________°，若∠1=40°，则∠3=__________°；(3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜ab的夹角∠3=__________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m与反射光线n平行，请说明理由。
19、(本题9分)某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？20、(本题9分)甲乙两名运动员进行射击选拨赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：(1)选手甲的成绩的中位数是__________分；选手乙的成绩的众数是__________分；(2)计算选手甲的平均成绩和方差；(2)已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？(直按写出结果)21、(本题9分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题.探究1：如图(1)在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A ，理由如下：12∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180°－∠A)=90°－∠A.∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－∠A)=90°+∠A探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由.第21题图第22题图22、(本题10分)如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道)，若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m。
则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由.1212121212121223、(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与x 和y 轴分别交于点B 和点C ，与直线OA 相交于点A(4，2)，动点M 在线段．．OA 和射线．．AC 上运动. ①求点B 和点C 的坐标.②求△OAC 的面积.③是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的？若存在，求出此时点M 的坐标，若不存在，说明理由.备用图6y x =-+142017—2018第一学期期末调研考试参考答案及评分标准八年级数学一、 选择题:二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）11. 2-1; 12. ＞; 13. ,－; 14. 41; 15.75三、 解答题(本大题共8题,共75分.)16．计算（本题10分）（1）解：原式=2+4-2…………3分=4………………………………5分333232（2）解：原式=（2＋1）+3＋22……………4分=4＋32…………………………5分17．（本题9分）解：(1)如图所示，由题意知，C的坐标为C(-1,3),故以C点起始向右移动一个单位，向下移动3个单位可得原点O,以O为原点建立平面直角坐标系；……3分(2)如图所示………6分(3) A′、B′、C′的坐标分别为(4，5) （2，1）(1，3). ………9分18.（本题9分）解：（1）100 90……………………………2分（2）90 90……………………………4分（3）90，理由如下：……………………………5分∵∠3=90°，∴∠4+∠5=90°，又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，…………7分∴∠2+∠7=[180°-（∠5+∠6）]+[180°-（∠1+∠4）]=360°-2(∠4+∠5)=180°∴a∥b. ……………………………9分19．（本题9分）解：设碳酸饮料及果汁饮料在调价前每瓶的价格分别为x元、y元，根据题意列方程组…1分1+10%)x+2(1-5%)…………………5分解得：x=3y=4)……………………………8分答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元。
………9分20．（本题9分）解：（1）9 ； 10…………………2分（2）-甲= 7+10+8+10+9+9+10+8+10+910 = 9（分）…………………4分S甲²= 110)[(7-9)²+(10-9)²+(8-9)²+(10-9)²+(9-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(8-9)²+(10-9)²+(9-9=1…8分(3) 成绩较稳定的是甲…………………9分21．（本题9分）解：探究2结论：∠BOC= 12∠A.理由如下：……………2分∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1= 12∠ABC,∠2= 12∠ACD又∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A＋∠ABC ………………5分∴∠2= 12∠ACD= 12(∠A＋∠ABC)= 12∠A＋∠1………7分∵∠2是△BCO的一个外角，∴∠BOC=∠2-∠1=(12∠A＋∠1)－∠1= 12∠A…………9分22.（本题10分）解：这辆货车可以通过该隧道。
理由如下：…………………2分根据题意可知，如图，在AD 上取G ，使OG=2.3m ，过G 作EG ⊥BC 于F 反向延长交半圆于点E ，……………3分则GF=AB=1m ，圆的半径OE = 12AD=12×8=4m …………………4分在Rt △OEG 中，由勾股定理，得EG=OE ²-OG ²=＞3……………6分 所以点E 到BC 的距离为EF=+1＞3+1=4；……9分故货车可以通过该隧道．…………………10分23.（本题10分）解：①设y = 0，则x = 6;设x = 0,则y = 6,故点B 的坐标为（6,0），点C 的坐标为（0,6）…………2分②S △OAC = 12OC ×x A = 12×6×4 =12；………… 4分③存在点M 使S △OMC = 14S △OAC ……………5分设M 的坐标为（x,y ）；OA 的解析式是y=mx ，则4m =2，解得：m= 12，则直线OA 的解析式是：y= 12x ，71.103.2422=-71.10∵当S△OMC= 14S△OAC时，即 12×OC×|x|= 14×12，又∵OC=6 ∴x =±1，……………………………7分当M在线段OA上时，x＞0，所以x=1时，y= 12，则M的坐标是（1，12）；当M在射线y=﹣x+6上时，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）；x=-1则y=7，则M的坐标是（-1，7）综上所述：M的坐标是：M（1，12）或M（1，5）或（﹣1，7）………10分。