数据结构课件CHAP003

数据元素
首元素
ai的直接前驱 ai的直接后继 尾元素 n=0时称为
下标，是元素的序 号，表示元素在表 中的位置(位序)
空表
n为元素总个
数，即表长
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2.1 线性表的类型定义
二、抽象数据类型线性表的定义 ADT List { 数据对象： D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 } {称 n 为线性表的表长; 称 i 为 ai 在线性表中的位序。} 数据关系： R1＝{ <ai-1 ,ai >|ai-1 ,ai∈D, i=2,...,n }
第二章 线性表
线性表是一种最常用 且最简单的数据结构
线性结构是零或多个数据元素的有限序序列
数据元素之间是一对一的关系
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线性结构的基本特征为: 1．必存在一个“首元素”； 2．必存在一个 “尾元素” ；
3．除首元素外，每个元素均有一个直接前 驱；
4．除尾元素外，每个元素均有一个直接后 继。
现实生活中线性结构的实例？
<ai-1, ai>
<ai-1, e>, <e, ai>
表长增1
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3. ListInsert的实现
Status ListInsert_Sq(SqList &L, int i, ElemType e) { //在顺序表L的第 i 个元素之前插入新元素e, // i 的取值范围为 1≤i≤L.length+1 …… //合法性检查，见下页 q = L.elem+ i - 1; // q 指示插入位置 for (p = L.elem + L.length - 1; p >= q; --p) *(p+1) = *p; // 插入位置及之后的元素右移 元素右移 *q = e; // 插入e. L.elem[i-1]=e ++ L.length; // 表长增1 return OK; 算法时间复杂度为: } 22
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接上
引用型操作：
ListEmpty( L ) ListLength( L ) PriorElem( L, cur_e, &pre_e ) NextElem( L, cur_e, &next_e ) GetElem( L, i, &e ) LocateElem( L, e) 加工型操作： ListTraverse(L) ClearList( &L )
<ai-1, ai>, <ai, ai+1>
表长减1
<ai-1, ai+1>
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4. ListDelete的实现
Status ListDelete_Sq(SqList &L,int i,ElemType &e) { if ((i < 1) || (i > L.length)) return ERROR;
3. ListInsert的实现 例：ListInsert_Sq(L, 5, 66)
q = L.elem + i-1; // q 指示插入位置 for (p = L.elem+L.length-1; p >= q; --p) *(p+1) = *p; // 插入位置及之后的元素右移 pq p p p
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第二章 线性表
2.1 线性表的类型定义 2.2 线性表类型的实现 顺序映象
(顺序表)
2.3 线性表类型的实现 链式映象
(链表)
2.4 一元多项式的表示
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2.1 线性表的类型定义
一、线性表的逻辑结构
线性表：是n 个数据元素的有限序列。
（a1, a2, …,ai-1，ai, ai＋1 ，…, an）
查找的基本操作： 将顺序表中的元素 逐个与 e 进行比较。
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2. LocateElem的实现
int LocateElem_Sq(SqList L, ElemType e) {
//在顺序表中查询数据元素e， //若e存在，则返回它的位序，否则返回 0
int i = 1; // 从第 1 个元素开始 ElemType *p = L.elem; // p 指向第 1 个元素 while ((i <= L.length) && (e==*p)) { ++i; ++p; } //继续查找 if (i <= L.length) return i; //查找成功 else return 0; //不成功 } 算法的时间复杂度为：O(n)
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ElemType elem[LIST_INIT_SIZE];
2.2 线性表类型的实现－－顺序映象
三、顺序表操作的实现 1.InitList(&L) // 结构初始化 2.LocateElem(L, e) //查找元素e 3.ListInsert(&L, i, e) //在第i个位置插入元素e 4.ListDelete(&L, i, e) //删除第i个元素并用e返回
一、线性表的顺序存储结构(一维数组)
例题：一个一维数组M，下标的范围是０ 到９，每个数组元素占５个字节。存储器按字 节编址，设数组起始地址是98，则M[3]的起始 地址是 113 。
解：地址计算通式为： LOC(ai) = LOC(a1) + C *（i-1） 因此：LOC( M[3] ) = LOC(M[0]) + C *(3-0) = 98 + 5 × 3 =113
} // InitList_Sq
O(1) 算法时间复杂度：
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2. LocateElem的实现
LocateElem(L, e)
L.elem
23 75 41 38 54 62 17 p p p i 1 8 4 3 2 38 e = 50
先看一个实例：顺序表的查找
p
p
L.elem+L.length-1 p
PutElem( &L, i, &e ) ListInsert( &L, i, e ) 7 ListDelete(&L, i, &e)
2.1 线性表的类型定义
三、抽象数据类型List的应用
问题：求两个集合的并，即A＝A∪B。
分析：分别用两个线性表 La 和 Lb 表示两 个集合 A 和 B ，即集合中的成员成为线性 表中的数据元素。 对线性表作如下操作：扩大线性表La，将 存在于线性表Lb 中而不存在于线性表La 中的数据元素插入到线性表La 中去。
必须掌握
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1. InitList的实现
//构造一个空的线性表
Status InitList_Sq( SqList &L ) { L.elem = (ElemType*) malloc ( LIST_INIT_SIZEsizeof (ElemType)); if (!L.elem) exit(OVERFLOW); L.length = 0; L.listsize = LIST_INIT_SIZE； return OK; //OK是1
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Hale Waihona Puke 2.2 线性表类型的实现－－顺序映象
二、C 语言描述(动态分配的一维数组)
#define LIST_INIT_SIZE 80
// 线性表存储空间的初始分配量
#define LISTINCREMENT 10
// 线性表存储空间的分配增量
struct SqList{ ElemType *elem; //存储空间基址，ElemType可换为int int length; // 当前表长 int listsize; // 当前分配的存储空间大小 } ; //sequential list
//设线性表为 (a1，a2, . . . ，ai，. . . ，an) 5
接上
基本操作(运算)：
InitList( &L )//结构初始化操作 操作结果：构造一个空的线性表L。 DestroyList( &L )//结构销毁操作 初始条件：线性表L已存在。 操作结果：销毁线性表L。
引用型操作//读、取 加工型操作//写、存 } ADT List
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2.1 线性表的类型定义
三、抽象数据类型List的应用 操作步骤(进行List La, Lb 定义并赋值后)：
1．从线性表Lb 中依次取出每个数据元素e e=GetElem(Lb, i)//1≤i≤ListLength(Lb)
2．判断e 在线性表La中是否存在 LocateElem(La, e) 3．若不存在，则将其插入到La中 ListInsert(La, ListLength(La)+1, e)
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3. ListInsert的实现 ListInsert_Sq(SqList &L, int i, ElemType e)
//在顺序表L的第 i 个元素之前插入新元素e , // e 成为第i 个元素; 1≤i≤L.length+1
插入元素时，线性表的逻辑结构发生什么变化？
(a1,…,ai-1,ai,…,an)变为(a1,…,ai-1, e, ai,…,an)
O(n)
3. ListInsert的实现
//合法性检查，以下代码插入到上一页省略号处
if (i < 1 || i > L.length+1) return ERROR; //不合法 if (L.length == L.listsize) {//存储空间已满，增加分配 newbase = (ElemType *)realloc(L.elem, ( L.listsize+LISTINCREMENT) * sizeof (ElemType) ); if (!newbase) exit(OVERFLOW); //存储分配失败 L.elem = newbase; // 新基址 L.listsize += LISTINCREMENT; // 增加存储容量 } 23