匀变速直线运动规律和应用

匀变速直线运动教学目标：1．掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论；2．熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题； 3．掌握运动分析的基本方法和基本技能 教学重点： 匀变速直线运动的基本规律 教学难点：匀变速直线运动规律的综合运用 教学过程：一、匀变速直线运动公式 1．常用公式有以下四个at v v t +=0 2021at t v s += as v v t 222=- t v v s t 20+= （1）以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。

只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。

每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。

如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量。

一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。

2．匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2 ②tsv v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

③22202/t s v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。

运用匀变速直线运动的平均速度公式tsv v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： gt v = ， 221at s =， as v 22= ， t v s 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶……对末速为零的匀变速直线运动，可看作反向的初速度为0的匀加速运动运用这些规律。

综合应用例析【例1】一架飞机以60m/s 的速度着陆，滑行600m 停下，求飞机滑行时的加速度及滑行时间？【例2】以25m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在2s 内前进20m 。

求汽车的加速度？汽车用多长时间停止？【例3】以12m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度的大小是5m/s 2，求刹车后6s 内的位移。

【例4】以10 m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后的加速度大小为4 m/s 2 ，则刹车后（ ）A.2秒内的位移为28米B.2秒内的位移为12米C.3秒内的位移为12米D.3秒内的位移为12. 5米【例5】汽车以大小为20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度大小为5m/s 2 ，那么刹车后2s 内与刹车后6s 内汽车通过的路程之比为（ ）【例6】从某时刻起，一个做匀变速直线运动的物体在连续的两个 4 s 内通过的位移分别为 24 m 和 64 m ，求质点在前 2 s 内的位移。

【例7】一摩托车能达到的最大速度为30 m/s ，从静止出发要在3min 内追上正前方1000 m 处以20 m/s 速度匀速前进的汽车，求摩托车的最小加速度。

【例8】一辆汽车以90km/h 的速率在学校区行使。

当这辆违章超速行驶的汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s 2的匀加速追去。

警车用多长时间能截获超速车?截获超速车是多大?警车的速度是多大？【例9】由于扳道工的失误，有两列同样的客车各以72km/h 的速度在同一条铁路线上面对面地向对方驶去。

已知这种列车刹车时能产生的最大加速度为0.4m/s 2,为了避免一场车祸的发生，双方司机至少要在两列车相距多远是同时刹车？【例10】.甲、乙两辆汽车沿同一直线一前一后做同向匀速运动，甲车在前，速度8m/s ，乙车在后，速度16m/s ，当乙车与甲车相距16 m 时，乙车驾驶员立即刹车减速，为避免两车相撞，乙车刹车的加速度大小至少应为多大?【例11】如果乘客在地铁中能忍受的最大加速度为1.4 m/s 2 ，两相邻车站相距560米，求地铁列车在这两站行驶的最短时间和最大行驶速度。

【例12】有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5 m/s 2 ，起飞速度为50 m/s ，如果航母甲板跑道长100 m ，问弹射系统应至少使飞机产生多大的初速度?如果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰上起飞，问甲板上跑道至少应为多长?【例13】高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸，因此大雾天往往关闭高速公路。

如果某天有薄雾，能见度约为40m ，在限速120 km/h 的沪宁高速公路上行驶的汽车，刹车产生的最大加速度为8 m/s 2 ，司机反应时间为0. 6 s ，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应作何限制?.【例14】某高速公路边有一交通警示牌，如图所示，若驾驶员看到前方车辆刹车时也开始刹车的反应时间为 1 s ，假设车辆刹车的加速度相同，安全距离为两车不相碰所必须保持的车距的 3 倍，求车辆在这条公路上行驶的安全距离。

【例15】一位旅客可用三种方法从常州到苏州旅游：第一种是乘普客汽车经312国道到达，第二种是乘快客汽车经沪定高速公路到达，第三种是乘火车到达。

下面是三种车的发车时刻及里程表，已知普客汽车全程的平均速度为60km/h ，快客汽车全程的平均速度为100km/h ，两车在途中均不停车。

火车在途中需停靠无锡站5min ，设火车进站和出站都做匀变速直线运动，加速度大小是2400km/ h 2 ，途中以120 km/h 的速率匀速行驶。

若现在的时刻是上午8：05，这为旅客想早点赶到苏州，请你通过计算说明他该选乘那趟车？三、针对训练1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路程分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述正确的是A ．4 s 内的平均速度是2.5 m/sB ．在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/sC ．第3 s 末的即时速度一定是3 m/sD ．该运动一定是匀加速直线运动2．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为A ．1∶4B.3∶5C.3∶4D.5∶93．有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s ，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s ，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s ，则这段时间内普客汽车 快客汽车 火车里程/ km 75 80 72班次7：208：20 10：30 14：30 ……8；00 8：40 9：20 10：55 ……8：00 8：33 9：00 9：43 ……A ．物体运动方向时而向东时而向西B ．物体最后静止在O 点C ．物体运动时快时慢，一直向东运动D ．物体速度一直在增大4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，关于该物体在这1 s 内的位移和加速度大小有下列说法①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s 2 ④加速度的大小可能大于10 m/s 2 其中正确的说法是 A ．②④B.①④C.②③D.①③5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s 到达中点，则物体从斜面顶端到底端 共用时间为A ．t 2sB.t sC.2t sD.22t s 6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经 历的时间为t ，则 A ．前半程速度增加3.5 v B ．前2t时间内通过的位移为11 v t /4 C ．后2t时间内通过的位移为11v t /4 D ．后半程速度增加3v7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m.11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______.12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.距离d1d2d3d4d5测量值(cm)加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s.13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：（1）物体的加速度.（2）物体在5 s内的位移.14．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度为1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g 取10 m/s 2)15．如图，一长为l 的长方形木块可在倾角为a 的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t 1和t 2,那么物块前端P 在1、2之间运动所需时间为多少？参考答案1.AB2.C3.C4.B5.A6.C7.AC8.C9.22221v v + 10.59.5 11.v m =21212a a s a a +12.0.58;与运动方向相反；0.1313.利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs =aT 2,知Δs =4 m,T =1 s.a =2572Ts s - =2124⨯m/s 2=2m/s 2.再用位移公式可求得s 5=v 0t +21at 2=(0.5×5+21×2×52) m=27.5 m 14.由s =21at 2及：a =10001800222⨯=ts m/s 2=36 m/s 2. 由牛顿第二定律：F +mg =ma 得F =m (a -g )=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F 相应的值为1170 N~1690 N15.设P 端通过1后21t 时刻速度为v 1′，通过2后22t 时刻速度为v 2′,由匀变速运动规律有：v 1′=11t ,v 2′=21t .物体运动的加速度为a =g sin α, 21'-'t =)11(sin sin 1212t t g l g v v -='-'αα又t 1-1′=21t ,t 2-2′=22t ,故t 12=t 1-1′-t 2-2′+21'-'t =)11(sin 21221t t g L t t -+-α欢迎访问。