2.3绝对值(教师版)

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2.2.3含有绝对值的不等式教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册

授课班级21机1、汽1 授课内容 2.2.3含有绝对值的不等式授课地点835、803 授课时间11.11-11.12教学目标知识目标 1.理解绝对值的定义和几何意义；2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式；3.会解简单的含有绝对值的不等式的解法。

能力目标会解形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的绝对值不等式素质目标通过教学，体会树形结合、整体代换及等价转换的数学思想方法．教学重难点教学重点含有绝对值不等式的解法教学难点理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一、回顾旧知，做实铺垫二、引课示标，明确方向三、自学质疑，合作探究1.绝对值的概念|2|=______ |0|=_______ |-2|=______2.数轴上到原点的距离为2的点有几个？3.代数意义1.含有绝对值不等式的解法2.理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除自学一：自学范围：课本26-27页例7以上内容.自学时间：3分钟自学要求：1.理解|a|的几何意义数轴上表示实数a的点到原点的距离学生回答绝对值的概念学生自己回答全班齐读学习目标，30秒内内化学生在3分钟内自学,并记录自学过程中产生的疑惑学生结合教师出示问题，进行提问预设问题点：对于绝对值的几何意义大部分同学遗忘老师讲解重难点教师轻声巡视，轻声提醒自学不认真不投入的学生，把握学生进度对于每个问题都请以提问的方式复习旧知识，引出新问题通过学习目标的解读，明确知识点学生自学，能够提高学生自主思考总结的能力关注点：强调前提：a是正数类比旧知识，教师2.|x|>a与|x|<a的几何意义（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？（2）试叙述|x|>3,|x|<3的几何意义，你能写出解集吗？（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和-3的点：（2）|x|>3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是{x|x>3或x< -3};|x|<3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是{x|-3<x<3}.结论：| x | > a的几何意义是到原点的距离大于ａ的点，其解集是{x|x>a或x< -a};| x | < a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|-a<x<a}.自学检测解下列不等式（1）|x|<1; (2)|x|≥5;（3）2|x|-4>0; （4）1-3|x|<0.自学二：自学范围：课本27页例7自学时间：3分钟自学总结：|ax+b|<c(c>0)的解法是先化不等式组-c<ax+b<c,再由不等式的性质求出原不等式的解集。

专题2.3绝对值-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.3绝对值姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020•霍林郭勒市模拟)﹣2020的绝对值的相反数为()A．﹣2020B．2020C．12020D．−12020【分析】根据绝对值和相反数的概念求解可得．【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020，所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020，故选：A．2．(2019春•普陀区期中)如果|3a|＝﹣3a，则a一定是()A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵|3a|＝﹣3a，∴﹣3a≥0，∴a≤0，即a一定是非正数．故选：A．3．(2020•安丘市一模)|−23|的相反数是()A．−32B．12C．−23D．23【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：|−23|=23的相反数是：−23．故选：C．4．(2018秋•惠民县校级月考)|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是() A．x＝3B．y＝2C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且y﹣2＝0，解得x＝3，y＝2．故选：C．5．(2020•滨州)下列各式正确的是()A．﹣|﹣5|＝5B．﹣(﹣5)＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣(﹣5)＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣(﹣5)＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣(﹣5)＝5，∴选项D符合题意．故选：D．6．(2020•岱岳区二模)下列各组数中，相等的是()A．﹣9和−19B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9)C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣9≠−19，故本选项不符合题意；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣(﹣9)＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C．7．(2019秋•新蔡县期中)如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是() A．2016B．2017C．2019D．2021【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．【解答】解：∵x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，∴|x﹣2|＝0时，2019﹣|x﹣2|最大为2019，故选：C．8．(2019秋•越秀区期末)满足等式|x|+5|y|＝10的整数(x，y)对共有()A．5对B．6对C．8对D．10对【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．【解答】解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|=10−|x|5＝2−|x| 5∵|y|≥0，即2−|x|5≥0∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整数，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；当x＝﹣5时，y＝±1；当x＝0时，y＝±2；当x＝5时，y＝±1；当x＝10时，y＝0．所以满足条件的整数有8对．故选：C．9．(2019秋•越秀区期末)在0，−23，−32，0.05这四个数中，最大的数是()A．0B．−23C．−32D．0.05【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵0.05＞0＞−23＞−32，∴最大的数是0.05．故选：D．10．(2019秋•资阳区校级期中)有理数的比较，正确的是( ) A ．﹣1000＞0.0001 B ．45＜34C ．﹣(﹣2)＝﹣|﹣2|D ．−23＜−12【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1000＜0.0001， ∴选项A 不符合题意；∵45＞34，∴选项B 不符合题意；∵﹣(﹣2)＞﹣|﹣2|， ∴选项C 不符合题意；∵−23＜−12， ∴选项D 符合题意．故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上 11．(2019秋•怀柔区期末)若|x |＝3，则x ＝ ±3 ．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵|x |＝3， ∴x ＝±3．故答案为：±3．12．(2020•湘西州)−13的绝对值是13．【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|−13|=13，故答案为：13．13．(2019秋•内乡县期末)化简：﹣|−35|＝−35．【分析】根据绝对值的性质化简即可求解．【解答】解：﹣|−35|=−35．故答案为：−3 5．14．(2019秋•新昌县期末)已知|a|＝2020，则a＝±2020．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵|a|＝2020，∴a＝±2020．故答案为：±2020．15．(2019•包头二模)若|3x﹣2|与|y﹣1|互为相反数，则3xy＝2．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵|3x﹣2|+|y﹣1|＝0，∴3x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x=23，y＝1，所以3xy＝3×23×1，故答案为：2．16．(2019秋•钟楼区期中)用“＞”或“＜”或“＝”填空：(1)﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；(2)−45＜−34．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：(1)﹣|﹣2|＝﹣2，﹣(﹣3)＝3，∴﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；(2)∵|−45|＞|−34|，∴−45＜−34．故答案为：(1)＜；(2)＜．17．(2019春•黄浦区期中)比较大小：﹣|﹣4.25| ＜ ﹣(﹣414)(填“＞”、“＜”或“＝”)．【分析】根据有理数大小比较的方法即可得到结论．【解答】解：∵﹣|﹣4.25|＝﹣4.25，﹣(﹣414)＝4.25，∴﹣|﹣4.25|＜﹣(﹣414)，故答案为：＜．18．(2019秋•海淀区校级期中)比较大小：−23＜ −47；−(−13) ＞ −|−13|．【分析】根据有理数大小比较方法解答即可．【解答】解：∵|−23|＞|−47|， ∴−23＜−47；∵−(−13)=13，−|−13|=−13， ∴−(−13)＞−|−13|．故答案为：＜；＞三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．分别写出下列各数的绝对值．−135，﹣(+6.3)，+(﹣32)，12，312．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，所以根据绝对值的性质即可解答．【解答】解：|−135|=135， |﹣(+6.3)|＝|﹣6.3|＝6.3， |+(﹣32)|＝|﹣32|＝32， |12|＝12，|312|=312．20．(2019秋•沙雅县期中)把下列各数填在相应的括号里： ﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13，|﹣2|正数集合{ 0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2| …}负整数集合{ ﹣8 …}分数集合{ 0.275，227，﹣1.04，−13 …}负数集合{ ﹣8，﹣1.04，−13 …}．【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．【解答】解：在﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13，|﹣2|中，正数有：0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，227，﹣1.04，−13；负数有：﹣8，﹣1.04，−13．故答案为：0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2|；﹣8；0.275，227，﹣1.04，−13；﹣8，﹣1.04，−13．21．(2016秋•高密市校级月考)把下列各数填在相应的集合里 +7，−35，﹣10，0，0.674，﹣4，334，﹣9.08，400%，﹣|﹣12| 负分数集{ −35，﹣9.08 } 正整数集{ +7，400% }整数集 { +7，﹣10，0，﹣4，﹣400%，﹣|﹣12| } 自然数集{ +7，0，400% } 负整数集{ ﹣10，﹣4，﹣|﹣12| } 非负数集{ +7，0，0.674，334，400% }．【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解答】解：负分数集合：{−35，﹣9.08 } 正整数集合：{+7，400%}整数集合：{+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|} 自然数集合：{+7，400%，0 } 负整数集合：{﹣10，﹣4，﹣|﹣12|} 非负数集合：{+7，0，0.674，334，400%}．故答案为：−35，﹣9.08；+7，400%；+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|；+7，0，400%；﹣10，﹣4，﹣|﹣12|；+7，0，0.674，334，400%．22．(1)已知a 是非零有理数，试求a|a|的值； (2)已知a ，b 是非零有理数，试求a|a|+b|b|的值；(3)已知a ，b ，c 是非零有理数，请直接写出a|a|+b |b|+c |c|的值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：(1)当a 为正数时，a |a|=1；当a 为负数时，a |a|=−1 (2)当a ，b 同为正数时，a|a|+b |b|=2；当a ，b 同为负数时，a|a|+b |b|=−2；当a ，b 异号时，a|a|+b |b|=0(3)±1，±3．23．(2019秋•淅川县期中)画一条数轴，把数﹣|﹣3|，4，﹣1.5，﹣5，212表示在数轴上，(1)将这五个数按从小到大的顺序排列：(2)把这五个数分成两类，其中一类含三个数，另一类含两个数，并写出每类数的特征【分析】(1)直接将各数在数轴上表示，进而比较大小即可； (2)直接利用正数和负数进行分类即可．【解答】解：(1)如图所示：则﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜212＜4；(2)212，4正数，﹣5，﹣3，﹣1.5负数．24．(2019秋•海州区校级期中)先在数轴上画出表示﹣3、|﹣1|、﹣5、0、﹣(﹣4.5)、212各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把这些数连接起来即可．【解答】解：在数轴上表示如图所示，排列为﹣5＜﹣3＜0＜|﹣1|＜212＜−(﹣4.5)．。

苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数(二)教案

2）A、B两点在原点的两侧，分别表示-5和5
——相反数
二.深化主题，提炼定义
1.议一议：观察下列各对有理数，你发现了什么？
5与-5、-2.5与2.5，与-
归纳1：成对出现。（即有两个数）
2：符号不同。(位于原点两旁)
3：到原点的距离相等。
像5与-5、-2.5与2.5，与- ……符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，如5与-5互为相反数，即5是-5的相反数，-5是5的相反数。
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.创设情境，引入课题
1.请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
5，－2，－5，＋2
（允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励）
2.出示教材P22图2—8，观察数轴上A、B两点的位置
及其到原点的距离，你有何发现？
归纳：1）A、B两点到原点的距离相等，都等于5
④写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号（）
3．试一试：说出下列式子的含义
-（-5）的意义-（）的意义
-（-3）的意义- 的意义
你能根据它们的含义自己总结出简化符号的规律并化简吗？
1，相反数的定义
2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3，怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
：
教材P23T1，2，3，4
课题
§2.3绝对值与相反数（2）
课型
新授课
教学目标
1掌握相反数的概念，能求出已知数的相反数，进一步理解数轴上的点与
数的对应关系；
2通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3体验数形结合的思想。

苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数教案(一)

正确理解绝对值的概念
一.创设情境，感受绝对值的几何意义
1.小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处。

如果他们上学行走的速度相同，那么你认为谁所花时间少呢？为什么？
2.假设学校位于数轴的原点处，小明家在原点的左边，小丽家在原点的右边，你能根据上面的信息在数轴上标出小明的位置A和小丽家的位置B吗？
原点的距离是多少？数轴上点B与原点的距离是多少？——引入课题，绝对值
二.借助数轴，揭示绝对值的概念
1．数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

例：表示-3的点A与原点的距离是3,所以-3的绝对值是3.
表示2的点B与原点的距离是2,所以2的绝对值是2. 表示0的点（原点）与原点的距离是0,所以0的绝对值是0.（教师借助数轴讲解）学生发表意见
学生动手画图
从学生熟
悉的生活
情景出发，
充分展示
绝对值的
几何意义
的实际生
活背景，自
然地引入
绝对值的
概念，能有
效地帮助
学生加深
对绝对值
概念的理
解和应用。

加深对绝
对值概念
的理解，渗
透数形结
合思想
小明家学校小丽。

第03讲绝对值（教师版）

第3讲绝对值【知识扫描】知识点一对绝对值的几何定义的理解1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫数a 的绝对值，记作|a |。

它是一个非负数，即|a |≥0。

拓展：若干个非负数之和为0，则每一个非负数都为0。

即|a |＋|b |＋…＋＝0，则有|a |＝0，|b|＝0，……，所以a ＝0，b ＝0，……2. 绝对值等于同一个整数的有理数有2个，它们互为相反数；反之，互为相反数的两个数绝对值相等，如|a |＝5，则a ＝±5。

知识点二对绝对值的代数定义的理解一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。

即：对于任何有理数a ，都有()()()⎪⎩⎪⎨⎧0000＜－＝＞＝a a a a a a知识点三有理数的大小比较（1）两个正数比较，绝对值大的数较大；（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

【典型例题】考点一利用绝对值的定义求解【例1】－6的绝对值是（）A ．6B ．61 C ．61－ D ．－6 【解答】A【变式】（1）在－3，－3.5，－3.75中，绝对值最小的数是________，离原点最远的是________（2）化简：|3.14－π|＝____________【解答】（1）|－3|＝3，|－3.5|＝3.5，|－3.75|＝3.75 ∵3＜3.5＜3.75∴绝对值最小的数是－3，离原点最远的是－3.75 （2）∵3.14－π＜0∴|3.14－π|＝－(3.14－π)＝π－3.14考点二已知一个数的绝对值，求这个数【例2】已知一个数的绝对值等于2018，则这个数是____________ 【解答】∵|2018|＝2018，|－2018|＝2018，∴绝对值等于2018的数是±2018．故答案为：±2018．【变式】绝对值小于3的所有整数是________________ 【解答】绝对值小于3的所有整数有：－2，－1，0，1，2．【例3】如果|a |＝2，|b |＝3，且a ＜b ，求a 、b 的值。

七年级数学上册《绝对值(2)》课案(教师用) 新人教版

课案（教师用）1.2.4 绝对值（二）（新授课）【理论支持】根据赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”学说，与旧有知识相关的新事物会引起我们的注意．而我们全然未知的事物是不会引起我们的注意的．但是，尽管熟知的事物会引起我们的注意，但其注意不会持久的．可以引起我们最大的兴趣的事物是知与未知的混合物．本节课联系小学及课本内容，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小的方法．⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小．本节课的教学目标是让学生掌握这两种方法．在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是采用温度的排序．根据常识，学生可以由低到高地排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数．”在这部分教学中，要让学生结合图形理解这些结论．在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法．这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小．难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值．⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）．⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小．【教学目标】知识与技能：1.会利用数轴比较两个有理数的大小．2.会利用绝对值比较两个负数的大小. 数学思考：体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值．解决问题：利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．情感态度：敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．【教学重难点】重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识及答案比较下列各组数的大小：（1）83--与；（2） 4332--与；（3）4与－5 ，（4） 0.9与1.1．【答案】（1）38-<-；（2） 2334-<-；（3）4＞－5；（4） 0.9＜1.1．【设计说明】本题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力．二、预习思考题及答案比较下列各组数的大小：（1）－10与0；（2）－9与－1；（3）5477--与；（4）7384--与．【答案】（1）－10＜0；（2）－9＜－1；（3）5477--＜；（4）73-＜-84．【设计说明】让学生体会出这四道题的难度较大，培养学生的自学能力．课内探究一、导入新课，探究新知教材12页探究如图1.2－6给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ℃，最高的是 ℃.你能将这14个数按从低到高的顺序排列吗?分析:图1.2－6给出的14个温度按从低到高排列为：－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．按照这个顺序排列的温度，与温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的．（学生活动）在练习纸上画出数轴，把每个数标在对应点上，并比较大小．师：我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，… 任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1）怎样比较大小呢？数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．由这个规定可知：－6<－5，－5<－4，－4<－3，－2<0，－1<1，… 得出结论：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．例如 1 0，0 －1，1 －1，－1 －2【设计说明】探究数的大小比较的方法，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法．二、应用新知例比较下列各对数的大小（1）－(－1)和－(+2)；（2）73218--和；（3）－(－0.3)和31-．解：（1）先化简，－(－1)=1，－(+2)=－2．正数大于负数，1>－2，即－(－1)>－(+2) ．(2) 这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值．218218=-，2197373==- ． ∵219218<，即73218-<-， ∴ 73218-<-．（3）先化简，－(－0.3)=0.3， 3131-= ， ∵0.3 <31，∴－(－0.3) <31-．【设计说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．三、巩固新知（1）比较下列各对数的大小：－3和－5；－2.5和5.2--（2）判断题：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小．（） ②有理数中没有最小的数．（）③若b a -=，则b a =．（） ④若a ＜b ＜0，则a ＜b ．（）（3）写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．（4）比较大小：－2_________－5，－2.5 2.5--； 65-56-，87- 98-．（写出过程）四、归纳小结师：谁能说说今天这节课我们学习了哪些内容？生：如何比较两个有理数大小．师：两个有理数是如何比较大小的？生：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．师：还有没有方法了？生：利用数轴比较，左边的数小于右边的数．【设计说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．【布置作业】比较下列各组数的大小． 5-9-和，－2.22和－2.25，85-2413和-，14.3-722-和⎪⎭⎫⎝⎛+ 〖参考答案〗－9<－5，－2.22>－2.25，852413->-，14.3722--<⎪⎭⎫⎝⎛+【板书设计】 2.4 绝对值（2）（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小．例解：（1）－(－1)=1，－(+2)=－2. ∴ 1>－2，即－(－1)>－(+2).(2) 218218=-，2197373==- ． ∵219218<，即73218-<-， ∴ 73218-<-．（3）先化简，－(－0.3)=0.3， 3131-= ． ∵0.3 <31，∴－(－0.3) <31- ．课后提升课后练习题及答案：(1)若|a|＝6，则a＝______；(2)若|－b|＝0.87，则b＝______；(3)若x+|x|＝0，则x是______数．(4)已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．〖参考答案〗(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；(2)∵|－b|＝0.87，∴b＝±0.87；(3)∵x+|x|＝0，∴|x|＝－x．∵|x|≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．(4) ∵|a|＝4，∴a＝±4∵|b|＝3，∴b＝±3∵a>b，∴a＝4，b=±3【设计说明】“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下三点：(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|－a|；(3) 求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论．。

武汉市实验中学七年级数学上册第二章有理数及其运算 2.3 绝对值教学设计2 北师大版

绝对值2教学目标知识目标：(1)理解绝对值的概念及表示法。

(2)理解数的绝对值的几何意义。

能力目标：(1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，(2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。

情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。

教学重点、难点重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。

难点：绝对值的几何意义。

教学过程一、新课引入我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。

乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。

例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km到达B处。

二、合作学习把全班同学分4---5组分组讨论完成下面的三个问题1：描述请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)2：思考两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论付费额度与行驶方向有没有关系？然后请各组代表总结发言：(鼓励学生积极参与，并给予高度的评价)这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。

说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。

同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

(注意是离开原点的距离)如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作55=- ；+5的绝对值也是5，记作55=+ 。

其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。

(强调绝对值符号的书写格式) 三、课内练习1、求下列各数的绝对值：－1.6 580 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。

2、说出下列各数的绝对值：－7 －2.05 0 1000 97 97-由上述两题可概括出：(在教师的引导下让学生得出结论)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反的两个数的绝对值相等。

北师大版七年级上册数学《2-3 绝对值》课件

结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
自学互研
两只小狗分别距原点多远?
大象距原点距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
观察下面数轴上的点，表示－3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|－a|
例如，上面的问题中在数轴上表示－3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对值都是3，即|－3|＝| 3 |＝3．你能说说－2 和2吗？
随堂练习
1.化简：
| 0.2 | = 0.2
| b | = (b＜0)
-273
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
7 3
| a – b | =（a＞b）
| a | = ±a或0
2.任何一个有理数的绝对值一定（ D ）
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
3.若|a|+|b-1|=0，则a =___0__， b =___1__. |2|=____2__,|-2|=___2___ 若|x|=4,则x =__±__4_
小组讨论下面3个问题：（1）有没有绝对值等于－2的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正
数或0（非负数），即对任意有理数a，
总有 a ≥0
自主探究
1.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．
谢谢大家
学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

2.3相反数与绝对值教学设计

2.3相反数与绝对值教学设计教学目标：1、借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相反数的方法.2、借助数轴理解绝对值的意义，知道|a|的含义（这里a表示有理数）；掌握求一个数的绝对值的方法，会利用绝对值比较两个负数的大小。

3、经历知识的发生过程，感悟数形结合、转化的数学思想，培养学生的推理能力。

教学重难点：重点：相反数及绝对值的意义。

难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

课时安排：1课时教学过程：导入环节：（一）导入新课：师：数-4与4有什么相同点和不同点？2.5与-2.5呢？你还能说出几对具有这种特征的两个数吗？与同学交流。

(设计意图：通过展示问题情境，提出问题，引领学生兴趣，激起学生的探究欲望.)（二）展示学习目标：（多媒体展示学习目标，指导学生观看）（设计意图：让学生明确本节课的学习目标,教师强调学习重点.）课内助学任务1.通过交流讨论，借助数轴理解相反数的意义，会求一个有理数的相反数。

（学习目标1）活动时间：2分钟，活动要求：先自己解答，然后小组合作。

（设计意图：充分利用教材“观察与思考”考查学生自学能力.）的两个数叫做互为相反数特别地，。

小试牛刀：写出下列数的相反数：- 3，0.39，0，4，5.3，-0.7任务2．借助数轴理解绝对值的意义，知道|a|的含义。

活动二：教师引导活动时间：8分钟；活动要求:，先独立完成，小组交流，师生共同总结。

（1）数轴上表示有理数4，2.5，到原点的距离是多少？（2）数轴上表示有理数-4，-2.5，到原点的距离是多少？发现：（3）数轴上表示0的点到原点的距离是多少？发现：总结：几何意义：在数轴上，叫做这个数的绝对值。

记作。

根据绝对值的几何意义填空：代数意义：正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是。

根据绝对值的代数意义填空：|5|= |2.4|= |3|= |0.5|=|-5|= |-2.4|= |-3|= |-0.5|=互为的两个数的绝对值 .即：。

绝对值（教案）

北师大版本数学科目七年级《2.3绝对值》课时教学设计讲授新课师：观察下面三组数，它们有什么相同和不同？（1）3和-3 （2） 23 和- 23 （3）5和-5师：同学们都火眼金睛，都观察到上面三组数都有数字相同，符号不同的特点，其中正数的“+”还省略掉。

师总结：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

师：了解相反数的概念，我们来做一做下面两道题，然后忍者思考一下第三题。

（1）分别说出9，-7，-0.2，5的相反数。

（2）（2）指出-2.4，-1.7,1各是什么数的相反数？（3）a 的相反数是什么？-a 表示什么数的相反数? 学生一：9，-7，-0.2，5的相反数分别是-9，7，0.2，-5。

学生二：-2.4，-1.7，1分别是2.4，1.7，-1的相反数。

学生三：a 的相反数是-a ，-a 表示a 的相反数。

师：对于积极回答问题的学生给予激励性的鼓励并总结：一般地，数a 和-a 互为相反数；在一个数的前面加上“-”号表示该数的相反数（相反数的表达方式）。

将下面三组的数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？（1）3和-3（2）23和-23（3）5和-5教师演示每组数在数轴上的表示方式。

观察书数字的同与异。

完成练习，并思考。

学生思考每组数在数轴上的表达方式，并观察老师演示为理解和掌握相反数的概念铺垫。

巩固掌握相反数的概念，并理解掌握相反数的表达方式。

复习巩固数在数轴上的表达方式。

掌握互为相反数的两个数到学生：每组数都是相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等。

师：将数表达在数轴上，同学们都发现互为相反数的两个数到原点的距离相等。

我们将：一个数所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

用符号“▏▕”表示。

例如，+2的绝对值等于2，记作“▏+2▕=2”；-2的绝对值等于2，记作“▏-2▕=2”。

师：同学们现在反过来思考一下，互为相反数的两个数的绝对值的大小有什么关系呢？学生：异口同声地说“一样”。

数与式热点问题(三)绝对值问题(教师版)

数与式热点问题（三）---绝对值问题一、知识要点：（一）绝对值的代数意义及性质：1.绝对值的代数意义：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2.绝对值的性质：①非负性：0a ≥②双解性：(0)ab b =≥⇒a b=±③a a =⇔0a ≥，a a =-⇔0a ≤④ab a b=⑤(0)a a b b b=≠⑥222a a a ==⑦ab a b a b -≤+≤+，左边等号当且仅当0ab ≤时取到，右边等号当且仅当0ab ≥时取到。

⑧a b a b a b -≤-≤+，左边等号当且仅当0ab ≥时取到，右边等号当且仅当0ab ≤时取到。

（二）绝对值的几何意义及基本结论：1.绝对值的几何意义①x 的几何意义：数轴上表示数x 的点与原点的距离；②x a -的几何意义：数轴上表示数x 的点与数a 的点之间的距离；③||||x a x b -+-的几何意义：数轴上表示数x 的点与数a 、b 两点的距离之和．2.基本结论：令123n a a a a ≤≤≤≤…，123||||||+||n x a x a x a x a -+-+-+-… ①当n 为奇数时，当12nx a +=时取最小值；②当n 为偶数时，当122n n a x a +≤≤时取最小值．方法：直接套用几何意义画数轴．（三）零点及零点分段法：1.零点：使绝对值为0的未知数值即为零点．2.零点分段法：①寻找所有零点，并在数轴上表示；②依据零点将数轴进行分段；③分别根据每段未知数的范围去绝对值．二、题型：（一）利用绝对值的性质进行化简1.已知223x y -=，化简21x y x y-----解：移项，得232y x -=-，32020x y -≥⎧⎨-≥⎩，解得：3,22x y ≤≥；21(2)(1)()32x y x y x y y x y-----=-----=-2.已知实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2b c c a a b -++--．解：由图可知，0c a b <<<，∴0b c ->，0c a +<，0a b -<．∴22()()()223b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c -++--=--++-=---+-=-．3.已知一次函数(3)2y m x n =-+-（,m n 为常数）的图象如图所示，则化简21n m n m -----的结果为（D ）A、23n -+B、23m -+C、3m -D、1-解：观察图象可得：30,20m n ->-<,3,2m n ∴><21()(2)(1)1n m n m m n n m -----=-----=-故选：D4.化简：（1）|5||23|x x ++-（2）||1|3|x +-解：（1）先找零点.50x +=，5x =-；230x -=，32x =，零点可以将数轴分成三段．当32x ≥，50x +>，230x -≥，|5||23|32x x x ++-=+；当352x -<≤，50x +≥，230x -<，|5||23|8x x x ++-=-；当5x <-，50x +<，230x -<，|5||23|32x x x ++-=--．（2）先找零点．由10x +=得1x =-；由|1|30x +-=得4x =-或2x =．所以零点共有4-，1-，2三个，故将数轴分为4个部分．当4x <-时，原式|(1)3||4|4x x x =-+-=--=--；当41x -≤<-时，原式|(1)3||4|4x x x =-+-=--=+；当12x -≤<时，原式|(1)3||2|2x x x =+-=-=-；当2x ≥时，原式|(1)3||2|2x x x =+-=-=-．（二）根据绝对值的性质求值1.已知：13a -=，||5b =，且||a b b a -=-，求ab 的值．分析:利用绝对值的定义先求出,a b 的可能取值，再求ab 的值即可．解：∵|1|3a -=，||5b =，∴13a -=±，4a =或2-，5b =±，∵||a b b a -=-，∴0a b -<，∴a b <，∴4a =或2-时，5b =，∴20ab =或10-．2.已知1a =，2b =，3c =，且a b c >>，则a b c -+=0或2-解：∵1a =，，2b =，3c =∴1a =±，2b =±，3c =±又∵0a b >>，∴1a =±，2b =-，3c =-当1a =时，1230a b c -+=+-=，当1a =-时，1232a b c -+=-+-=-3.若,,a b c 为整数，且202320231a b c a -+-=，试计算c a a b b c -+-+-的值.解：,,a b c 为整数，且202320231a b c a -+-=，10a b c a -=⎧∴⎨-=⎩或01a b c a -=⎧⎨-=⎩，1c b ∴-=2c a a b b c ∴-+-+-=4.如果,,a b c 是非零实数，且0a b c ++=,那么a b c abc a b c abc+++的所有可能值为(A )A.0 B.1或1- C.2或2- D.0或2-解析:由已知可得：,,a b c 为两正一负或两负一正.①,,a b c 为两正一负时，1a b c a b c ++=，1abc abc =-，0a b c abc a b c abc∴+++=②,,a b c 为两负一正时，1a b c a b c ++=-，1abc abc =，0a b c abc a b c abc ∴+++=由①②知a b c abc a b c abc+++的所有可能值为05.阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1||x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a 、b 是实数，当0ab >时，求||||a b a b +的值；（2）已知a 、b 、c 是实数，当0abc >时，求||||||a b c a b c ++的值；（3）已知a 、b 、c 是实数，0a b c ++=，0abc <，求||||||b c a c a b a b c +++++的值．分析:（1）确定a 、b 的符号，再根据绝对值的性质进行计算即可；（2）确定a 、b 、c 三个数中负数的个数，再根据绝对值的性质进行计算即可；（3））根据0a b c ++=，可得a b c +=-，a c b +=-，b c a +=-，进而得出||||||||||||b c a c a b a b c a b c a b c +++++=---，再由0abc <，确定a 、b 、c 三个数中负数的个数，再根据绝对值的性质进行计算即可；解：（1）∵0ab >，∴a 、b 同号，即0a >，0b >或0a <，0b <，∴112||||a b a b +=+=或112||||a b a b +=--=-；（2）∵0abc >，∴a 、b 、c 中有3个正数或一正两负，当a 、b 、c 都是正数时，1113||||||a b c a b c ++=++=；当a 、b 、c 中有一正两负时，1111||||||a b c a b c ++=--=-；（3）∵0a b c ++=，∴a b c +=-，a c b +=-，b c a +=-，∴||||||||||||b c a c a b a b c a b c a b c +++++=---，又∵0abc <，0a b c ++=，∴a 、b 、c 中一负两正，∴1111||||||||||||b c a c a b a b c a b c a b c +++++=---=--=-；答：||||||b c a c a b a b c +++++的值为﹣1．点评：本题考查绝对值，理解绝对值的意义，确定当0a >，0a <时||a a 的值是正确解答的关键．6.对于一个数x ，我们用(]x 表示小于x 的最大整数，例如：(]2.62=，(]34-=-．（1）填空：(]10=．(]2022-=，17⎛⎤= ⎥⎝⎦；（2）若,a b 都是整数，且(]a 和(]b 互为相反数，求代数式()3a a b b -+⨯+的值；（3）若(](]26x x +-=，求x 的取值范围．分析:（1）根据(]x 表示的意义，这个进行计算即可；（2）根据,a b 都是整数，且(]a 和(]b 互为相反数，得到2a b +=，进而求值即可；（3）分原点在表示数x 的点的右侧和在表示数2x -数的左侧两种情况进行解答．解：（1）根据(]x 表示的意义得：(]109=，(]20222023-=-，107⎛⎤= ⎥⎝⎦，故答案为：9，﹣2020，0；（2）∵,a b 都是整数，∴(]1a a =-，(]1b b =-，而(]a 和(]b 互为相反数，∴110a b -+-=，即2a b +=，因此()3332()4a a b b a a b b a b -+⨯+=--+=-+=-，答：代数式()3a a b b -+⨯+的值为4-；（3）当原点在大数的右侧时，有(]2x =-，此时，21x -<≤-，当原点在小数的左侧时，有(]4x =，此时，45x <≤，故x 的取值范围为21x -<≤-或45x <≤．点评：本题考查绝对值、相反数的意义，理解(]x 的意义是正确解答的关键．（三）解含绝对值的方程1.解下列方程（1）213x -=（2）211x -=【解析】（1）∵213x -=，∴213x -=±，∴2x =或1-．故答案为：2或1-．（2）∵211x -=，∴211x -=±∴22x =或20x =∴2x =0x =2.方程236x x -++=的解是:学科网]法1（代数法）：当3x <-时，由236x x -++=得(2)(3)6x x ---+=，即27x =-，解得 3.5x =-当32x -≤≤时，由236x x -++=得(2)(3)6x x --++=，即56=，无解当2x >时，由236x x -++=得(2)(3)6x x -++=，即25x =，解得 2.5x =综上所述，方程236x x -++=的解是 3.5x =-或2.5法2（几何法）：分析:236x x -++=的意义是:数轴上一动点()P x 到定点(2)与定点(-3)的距离之和为6，我们画出数轴如图：当点()P x 在点(-3)与(2)之间移动时，()P x 到定点(2)与定点(-3)的距离之和始终为5.所以要想达到6就必须移动到点(2)的右边或点(-3)的左边，当继续向右移动到点(2.5)时，如图3.容易求出()P x 到定点(2)的距离为0.5，到定点(-3)的距离为5. 5.所以 2.5x =满足题意，同理 3.5x =-也满足题意所以方程236x x -++=的解是 3.5x =-或2.5（四）解绝对值不等式1.解下列不等式(1)232x -≤(2)134x x -+->．解：(1)由232x -≤得2232x -≤-≤，则125x ≤≤，所以1522x ≤≤(2)法一（代数法）：由10x -=，得1=x ；由30x -=，得3x =；①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即244x -+>，解得0x <，又1<x ，∴0x <；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即14>，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即244x ->，解得4x >．又3x ≥，∴4x >．综上所述，原不等式的解为0x <或4x >．法二（几何法）：如图，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离PA ，即1PA x =-；3x -表示x 轴上点P 到坐标为3的点B 之间的距离PB ，即3PB x =-．所以，不等式134x x -+->的几何意义即为4PA PB +>．由2AB =，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．所以原不等式的解为0x <或4x >．2.阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x ，2x 对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程4x =.容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的4x =±；例2：解方程125x x ++-=.由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的x 对应的点在2的右边或在-1的左边.若x 对应的点在2的右边，如图1可以看出3x =；同理，若x 对应点在-1的左边，可得2x =-.所以原方程的解是3x =或2x =-.图1例3：解不等式13x ->.在数轴上找出13x ->的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图2，在-2的左边或在4的右边的值就满足13x ->，所以13x ->的解为2x <-或4x >.图2参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程35x +=的解为________；（2）方程201712020x x -++=的解为________；（3）若4311x x ++-≥，求x 的取值范围.【分析】（1）根据例1的方法，求出方程的解即可；（2）根据例2的方法，求出方程的解即可；（3）根据例3的方法，求出x 的范围即可．解：（1）方程35x +=的解为2x =或8x =-；故答案为：2x =或8x =-；（2）方程201712020x x -++=的解为2x =-或2018x =；故答案为：2x =-或2018x =；（3）∵4311x x ++-≥表示的几何意义是在数轴上分别与4-和3的点的距离之和，而4-与3之间的距离为7，当x 在4-和3时之间，不存在x ，使4311x x ++-≥成立，当x 在3的右边时，如图3所示，易知当5x ≥时，满足4311x x ++-≥，当x 在4-的左边时，如图所示，易知当6x ≤-时，满足4311x x ++-≥，所以x 的取值范围是5x ≥或6x ≤-．图3（五）求最值1.式子36m -+的值随着m 的变化而变化，当m =时，36m -+有最小值，最小值是．分析:直接利用绝对值的性质分析得出答案．解：式子36m -+的值随着m 的变化而变化，当3m =时，36m -+有最小值，最小值是：6．故答案为：3，6．2.已知04a ≤≤，那么23a a -+-的最大值等于()(A)1(B)5(C)8(D)3分析:2323a a a a -+-=-+-而式子23a a -+-的意义是:数轴上一动点()P a 到两定点(2)和(3)的距离之和.又04a ≤≤,作出数轴，如图.所以当点()P a 在两定点(2)和(3)之间(包括与两定点重合)时，23a a -+-取最小值为1;当点()P a 与原点(0)重合时，23a a -+-取得最大值为5，故选B.3.同学们都知道，5(2)--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求5(2)--=；（2）同样道理10081005x x +=-表示数轴上有理数x 所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x =（3）类似的52x x ++-表示数轴上有理数x 所对点到5-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得527x x ++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，36x x -+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．分析:（1）5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离为5(2)7--=；（2）在数轴上，找到1008-和1005的中点坐标即可求解；（3）利用数轴解决：把527x x ++-=理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x ；（4）把36x x -+-理解为：在数轴上表示x 到3和6的距离之和，求出表示3和6的两点之间的距离即可．解：（1）5(2)7--=；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-；（3）式子527x x ++-=理解为：在数轴上，某点到5-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．4.阅读下面材料：如图，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示4与3-的两点之间的距离是；（2）数轴上有理数x 与有理数6所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为；（3）代数式5x +可以表示数轴上有理数x 与有理数所对应的两点之间的距离：若53x +=，则x =；（4）求代数式10085041007x x x ++++-的最小值．并直接写出这时x 的值为．分析:（1）代入a b -求解即可；（2）由两点之间的距离用绝对值的表达式表示即可；（3）由绝对值的定义求解即可；（4）画出数轴图，可得10085041007x x x ++++-的最小值为当504x =-时，代数式的最小值为1007(1008)--．解：（1）4(3)7--=；故答案为：7；（2）数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为6x -；故答案为：6x -；（3）代数式5x +可以表示数轴上有理数x 与有理数5-所对应的两点之间的距离；若53x +=，则2x =-或8-，故答案为：2-或8-；（4）如图，10085041007x x x ++++-的最小值为当504x =-时，代数式的最小值为504100850450450410072015-++-++--=．5.在式子1234x x x x +++++++中，用不同的x 值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是()A.1 B.2 C.3 D.4[分析:式子1234x x x x +++++++的意义是:数轴上动点()P x 到定点(-1),(-2),(-3),(-4)的距离之和如图.显然当点()P x 在定点(-2),(-3)之间(包括与两定点重合)时，式子1234x x x x +++++++取得最小值，此时点()P x 到定点(-1),(-2),(-3),(-4)的距离之和为4，故选D.6.求|1||23||34|x x x -+-+-的最小值及此时x 的取值．解：原式34|1|2||3||23x x x =-+-+-，中位项为43x -，故43x =，最小值为23．7.求111|1||2||3|234x x x -+-+-的最小值及此时x 的取值．解：原式111|2||6||12|234x x x =-+-+-1(6|2|4|6|3|12|)12x x x =-+-+-，括号里的中位项为|6|x -，故6x =，最小值为72．8.在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.材料一：我们知道a 的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；a b -的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；a b +的几何意义是：数轴上表示数a ，b -的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.（1）34x -=解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x 表示的点到3的距离等于4，∴7x =或1x =-（2）25x +=解：∵2(2)x x +=--，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x 表示的点到2-的距离等于5.∴3x =或7x =-材料二：如何求12x x -++的最小值.由12x x -++的几何意义是数轴上表示数x 的点到表示数1和2-两点的距离的和，要使和最小，则表示数x 的这点必在2-和1之间（包括这两个端点）取值.∴12x x -++的最小值是3；由此可求解方程124x x -++=，把数轴上表示x 的点记为点P ，由绝对值的几何意义知：当21x -≤≤时，12x x -++恒有最小值3，所以要使124x x -++=成立，则点P 必在2-的左边或1的右边，且到表示数2-或1的点的距离均为0.5个单位.故方程124x x -++=的解为： 2.5x =-或 1.5x =.阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：32x x -++的最小值为________；（2）已知有理数x 满足：31015x x ++-=，有理数y 使得325y y y -+++-的值最小，求x y -的值.（3）试找到符合条件的x ，使12x x x n -+-+⋅⋅⋅+-的值最小，并求出此时的最小值及x 的取值范围.【答案】（1）5（2）解：310x x ++-的最小值为13，∵31015x x ++-=，∴4x =-或11x =，∵325y y y -+++-表示数轴上表示y 到2-，3，5之间的距离和最小，∴当3y =时，有最小值7，∴7x y -=-或8x y -=；（3）解：12x x x n -+-+⋅⋅⋅+-表示数轴上点x 到1，2，3，…，n 之间的距离和最小，当n 是奇数时，中间的点为12n +，∴当12n x +=时，2112024(3)(1)4n x x x n n n --+-+⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+-+-=，∴最小值为214n -；当n 是偶数时，中间的两个点相同为2n ，∴当2n x =时，212135(3)(1)4n x x x n n n -+-+⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+-+-=，∴最小值为24n .9.若(12)(21)(31)36x x y y z z ++--++-++=，则23x y z ++的最大值是，最小值是.分析:式子12x x ++-的意义是:数轴上动点()P x 到定点(-1)与定点(2)的距离之和，显然这个距离之和存在最小值.如图，当点()P x 在定点(-1)与定点(2)之间时(包括与两定点重合)时，这个距离之和最小为3，此时x 的取值为12x -≤≤.同理可得21y y -++的最小值也为3，此时y 的取值为12y -≤≤.31z z -++的最小值为4，此时z 的取值为13z -≤≤.而(12)(21)(31)36334x x y y z z ++--++-++==××，即式子12x x ++-、21y y -++、31z z -++均取最小值时原等式成立，也即当12x -≤≤、12y -≤≤、13z -≤≤时原等式成立，所以当x 取最小值-1,y 取最小值-1，z 取最小值-1时，式子23x y z ++有最小值-6.所以当x 取最大值2,y 取最大值2,z 取最大值3时，式子23x y z ++有最大值15.即23x y z ++的最大值是15，最小值是-6.10.求|1||5|y x x =--+的最大值和最小值．解：零点为5-，1．当5x ≤-时，(1)(5)6y x x =--++=；当51x -<<时，(1)(5)24y x x x =---+=--，有66y -<<；当1x ≥时，(1)(5)6y x x =--+=-．故最大值为6，最小值为6-．11.已知759x -≤≤，求x 取何值时|1||3|x x --+取最大值与最小值．解：|1||3|x x --+表示x 到点1和3-的距离差，画出数轴，可得当79x =时两者的距离差最小为329-，即min 32(|1||3|)9x x --+=-；当53x --≤≤时，两者的距离差最大为4，即max (|1||3|)4x x --+=．12.阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离,即x x =-，也就是说，表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为1x -表示在数轴上数1x ，2x 对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程2=．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的2x =±；例2：解不等式1->．如图，在数轴上找出12-=的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则12->的解为1x <-或3x >；例3：解方程125x -++=．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或2-的左边．若x 对应点在1的右边，如图可以看出2x =；同理，若x 对应点在2-的左边，可得3x =-．故原方程的解是2x =或3x =-．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程34+=的解为______；（2）解不等式349x -++≥；（3）若34x a --+≤对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：（1）根据绝对值得意义，方程34x +=表示求在数轴上与3-的距离为4的点对应的x 的值为1或7-．（2）∵3和4-的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与4-的两侧．当x 在3的右边时，如图，易知4x ≥．当x 在-4的左边时，如图，易知5x ≤-．∴原不等式的解为4x ≥或5x ≤-（3）原问题转化为：a 大于或等于34x x --+最大值．当3x ≥时，347x x --+=-，当43x -<<，3421x x x --+=--随x 的增大而减小，当4x ≤-时，347x x --+=，即34x x --+的最大值为7．故7a ≥．。

1.2.3 绝对值湘教版七年级数学上册教案

课题：绝对值【教学目标】1．借助数轴，理解有理数的绝对值与该数的关系，掌握绝对值的几何、代数意义及非负性．2．会求一个有理数的绝对值．3．经历将实际问题数学化的过程，用数形结合和分类讨论的思想解决数学问题．【教学重点】绝对值概念的理解．【教学难点】会求一个数的绝对值．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．情景导入生成问题旧知回顾：1．3到原点的距离是3，－3到原点的距离是3，到原点的距离是3的数是－3和3．2．3的相反数是－3，－3的相反数是3，0的相反数是0．自学互研生成能力知识模块一绝对值的意义(一)自主学习阅读教材P11～P12例5.(二)合作探究如图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同，他们行走的距离(即路程远近)相同(选填“相同”或“不相同”)，与他们行走的方向无关．(选填“有关”或“无关”)由上可知，10到原点的距离是10，－10到原点的距离也是10．到原点的距离等于10的数有2个，它们的关系是一对相反数．方法指导：利用绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，只可能是0＋0＝0.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．归纳：1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．比如，在上面的问题中，10的绝对值是10，－10的绝对值也是10．2．绝对值的代数意义：(1)正数的绝对值是它本身；即：当a>0时，|a|＝a；(2)0的绝对值是0；即：当a＝0时，|a|＝0；(3)负数的绝对值是它的相反数；即：当a<0时，|a|＝－a ．计算： (1)|＋7|＝7，⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋23＝23，|3.7|＝3.7； (2)|－4|＝4，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－25＝25，|－3.4|＝3.4； (3)|0|＝0；(4)根据(1)(2)(3)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.练习：|x|＝7，则x ＝±7；|－x|＝7，则x ＝±7；|x|＝|－7|，则x ＝±7．知识模块二绝对值的非负性(一)自主学习学习教材P 12“说一说”～例6.(二)合作探究|10|＝10，⎪⎪⎪⎪⎪⎪32＝32，|0.2|＝0.2，|1|＝1，|0|＝0，|－100|＝100， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＝32，|－0.2|＝0.2，|－1|＝1．若|a|＋|b|＝0，则a ＝0，b ＝0．归纳：任何一个数a 的绝对值总是非负的，即|a|≥0.分情况而言：当a ≠0时，|a|>0；当a ＝0时，|a|＝0．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一绝对值的意义知识模块二绝对值的非负性课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

绝对值(一)

(1)下列说法中，错误的是(
)
A +5 的绝对值等于 5
B 绝对值等于 5 的数是 5
C -5 的绝对值是 5
D +5、-5 的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 (
)
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
(3)绝对值最小的整数是(
)
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
(4)绝对值小于 3 的负数的个数有(
)
A.2
A
B
FC D
E
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
表示 0 的点（原点）与原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0 总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
签字：
教师指导过程
学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学生学习过程
【情景创设】小明的家在学校西边 3 ㎞处，小丽的家在学校东边 2km 处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值绝对值的表示方法如下：-2 的绝对值是 2，记作| -2|=2；3 的绝对值是 3 ，记作|3|=3
口答：如图，你能说出数轴上 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值

湘教版数学七年级上册1.2.3《绝对值》说课稿

湘教版数学七年级上册1.2.3《绝对值》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.2.3《绝对值》是学生在学习了有理数的基础上，进一步研究实数的性质。

绝对值是实数的一个基本概念，它表示数轴上的点到原点的距离。

这一节内容通过绝对值的定义，引入了正数和负数的绝对值，以及零的绝对值，让学生进一步理解实数的性质，为以后学习不等式和方程打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数，对数的概念有一定的理解。

但是，对于绝对值的概念，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过数轴来理解绝对值的定义，并通过实例来让学生理解绝对值的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质，能够运用绝对值来解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过数轴和实例，让学生直观地理解绝对值的概念，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作学习的良好习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值的定义和性质。

2.教学难点：绝对值在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用数轴、PPT和实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出绝对值的概念。

例如：有一辆汽车从A地出发，向B地行驶，行驶了5小时，离A地还有100公里。

问汽车离B地还有多远？2.讲解：通过数轴，引导学生理解绝对值的定义。

绝对值的定义：数轴上到一个点距离相等的两个数，叫做这个数的绝对值。

3.实例分析：通过实例，让学生理解绝对值的性质。

例如：2的绝对值是2，-2的绝对值是2，0的绝对值是0。

4.练习：让学生通过数轴，找出几个数的绝对值，并比较它们的大小。

5.应用：让学生解决一些实际问题，运用绝对值的知识。

例如：在数轴上，A、B两点相距10个单位，求A、B两点之间的距离。

七. 说板书设计1.绝对值的定义：数轴上到一个点距离相等的两个数。

绝对值 (3)

一、课题 2.3绝对值（1）二、教学目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。

3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能三、教学重点和难点正确理解绝对值的概念四、新设计学生通过自学，再小组合作探究，把探究的结果记下来，再展示出来，教师给予点播订正。

五、学情分析学生对数轴、相反数等概念和知识掌握较好，在此基础上来学习绝对值是很容易的。

六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题（1、学生独立完成2、小组合作讨论3、教师订正）1、下列各数中：+9，-2，31，-8，3，0，+0.01，-52，321，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-15，-4，23，2,-1.5 3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?（二）、师生共同研究形成绝对值概念例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向5千米和4千米(在图上标出距离)5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，竖线来表示这个数的绝对值。

：+5的绝对值记作|+5|，显然有|+5|=5；-5的绝对值记作:|-5|,有|-5|=50的绝对值记作|0|，也就是|0|=0a 的绝对值记作a ，(提醒学生a 可以是正数，也可以是负数或0)例2 利用数轴求5，1.3，-3.2，7，-2，-71，-05的绝对值由例3学生自己讨论归纳出一个数绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 这也是绝对值的代数定义，?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步1、用a 表示一个数，如何表示a 是正数，a 是负数，a 是0?由有理数大小比较可以知道：a 是正数：a ＞0;a 是负数:a ＜0;a 是0:a=02、怎样表示a 的本身,a 的相反数?a 的本身是自然数还是a.a 的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了例3 求4，-4，41，-41，0，2，-π，π-5的绝对值（三）、课堂练习（1、学生独立完成2、小组合作讨论3、各小组派代表展示回答）1、下列哪些数是正数?-2，31+，3-，0，-2+，-（-2），-2- 2、在括号里填写适当的数：5.3-=( )； 21+=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=0；-()=-23、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-21|×|-31|；|-21|÷|-2|；21÷|-21|。

2023年中考数学专题复习专题07 绝对值(教师版含解析)

专题07 绝对值1.绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的性质：(1)绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a (a ＞0)(2)|a|= 0 (a=0)-a (a ＜0)(3)若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0；(4)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；(5)若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；(几何意义)(6)|ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a (b≠0)； (7)|a|2=|a 2|=a 2；(8)|a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b|3.拓展： |a|≥0 b 2≥0(1)若(x -a)2+(x -b)2=0,则x -a=0且x -b=0； (2)若|x -a|+(x -b)2=0,则x -a=0且x -b=0；(3)若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0。

4.绝对值问题总结(1)利用绝对值的定义及性质解决的问题(2)简单的绝对值方程问题(3)化简绝对值式，分类讨论(零点分段法)问题(4) 绝对值几何意义的使用问题【例题1】(2020成都模拟)巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【答案】2或10【解析】因为|x|=4，所以x=±4，因为|y|=6，所以y=±6当x=4，y=6时，|x+y|=|10|=10；当x=4，y=-6时，|x+y|=|-2|=2;当x=-4，y=6时，|x+y|=|2|=2；当x=-4，y=-6时，|x+y|=|10|=10【对点练习】如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？【答案】3或-7【解析】x=±5，y=±2，因为|x-y|=y-x，所以x-y≤0。

绝对值(教师版)

2．一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a，．
3．乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商．
即对于任意实数a、b，，．
4．绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．
例如：，．
题模一：非负性
例1.1.1已知一个数的绝对值是4，则这个数是．
【答案】±4
【解析】绝对值是4的数有两个，4或﹣4．
A．﹣1
B．1
C．3
D．﹣3
【答案】B
【解析】当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
例1.1.4若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=____或____（按从小到大顺序填写）．
【答案】1；49
【解析】根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．
∵|m-n|=n-m，∴m-n≤0，即m≤n．
又|m|=4，|n|=3，
∴m=-4，n=3或m=-4，n=-3．
∴当m=-4，n=3时，（m+n）2=（-1）2=1；
当m=-4，n=-3时，（m+n）2=（-7）2=49．
例1.1.5已知，求、、的值.
【答案】，，．
【解析】由绝对值的非负ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知，．
D．原点或原点右侧
【答案】B
【解析】∵|a|=﹣a，
∴a一定是非正数，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
随练1.2若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a）2012的值是（）
A．-1
B．0
C．1
D．2012
【答案】C

2.3相反数和绝对值教学设计2023-2024学年青岛版数学七年级上册

八、作业评价
1.作业设计：设计相关的作业题目，检验学生对相反数和绝对值概念的理解和应用能力，及时发现问题并进行解决。
2.作业批改：认真批改学生的作业，及时发现他们的错误和不足，给予他们正确的指导和反馈。
3.作业点评：对学生的作业进行点评，及时反馈他们的学习效果，鼓励他们继续努力，提高他们的学习动力。
首先，我将回顾课堂上的提问和观察，了解学生对相反数和绝对值概念的理解程度。我将会思考是否所有的学生都理解了这些概念，以及是否有些学生需要额外的帮助。如果我发现有些学生对某些概念有困难，我计划在未来的教学中提供更多的例子和练习，以帮助学生更好地理解。
其次，我会回顾课堂测试和作业，以评估学生对相反数和绝对值概念的应用能力。我会思考学生是否能够正确地应用这些概念解决实际问题，以及是否有些学生需要额外的练习来提高他们的应用能力。如果我发现有些学生在这方面有困难，我计划在未来的教学中设计更多的应用题和练习，以帮助学生更好地应用这些概念。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括青岛版数学七年级上册第2章第3节“相反数和绝对值”的相关内容。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，例如相反数和绝对值的定义和性质的图片，数轴的示意图，实际问题中的应用案例等。
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备数轴模型或者使用电子设备展示数轴，让学生亲身体验和观察相反数和绝对值的概念。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据相反数和绝对值的概念，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与相反数和绝对值相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。