图形的变换
图形的变换
图形的变换
图形的变换是指将一个图形经过一系列操作，变换为另外
一个图形的过程。
常见的图形变换包括平移、旋转、缩放
和翻转等。
1. 平移：平移是指将图形沿着一个方向移动一定的距离。
平移后的图形与原图形形状完全相同，只是位置发生了改变。
2. 旋转：旋转是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度。
旋转后的图形保持原来的形状，只是方向或位置发生了改变。
3. 缩放：缩放是指按照一定的比例改变图形的大小。
缩放
后的图形与原图形形状相似，只是大小发生了改变。
4. 翻转：翻转是指将图形沿着某个轴对称翻转。
翻转后的
图形与原图形形状完全相同，只是左右或上下发生了改变。
图形变换在几何学、计算机图形学和计算机视觉等领域中有广泛的应用。
通过对图形进行变换，可以实现图形的组合、变形和动画效果等。
图形的变换
考点一、平移1、定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
考点二、轴对称、1、定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转1、定义：把一个图形绕某点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
考点四、中心对称1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
六年级下册数学《图形的变换》教案
六年级下册数学《图形的变换》教案教学目标- 了解图形的平移、旋转和翻转变换。
- 掌握进行平移、旋转和翻转变换的方法。
- 能够通过变换判断两个图形是否相同。
教学准备- 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、实物图形、PPT等。
- 学生准备：课本、笔、练习册等。
教学步骤1. 导入新知：通过展示一些实物图形，引发学生对图形变换的兴趣，让学生猜测实物在不同变换下的效果，并与他们的伙伴分享。
2. 引入平移变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍平移变换的概念和方法。
让学生在纸上练习进行平移变换，并互相检查。
3. 引入旋转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍旋转变换的概念和方法。
让学生在纸上练习进行旋转变换，并互相检查。
4. 引入翻转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍翻转变换的概念和方法。
让学生在纸上练习进行翻转变换，并互相检查。
5. 综合练习：出示一些图形，并要求学生进行平移、旋转和翻转变换，判断变换后的图形是否与原图相同。
6. 总结归纳：帮助学生总结平移、旋转和翻转变换的特点和方法，并解答学生提出的问题。
7. 作业布置：要求学生完成课后练习册上的相关练习，巩固所学内容。
8. 展示成果：鼓励学生在下节课时展示他们完成的变换作品，并进行点评和讨论。
教学评价- 教师观察学生在课堂上的练习情况，及时给予指导和帮助。
- 检查学生课后练习册上的完成情况，评价学生的掌握程度。
- 对学生的作品进行评价，鼓励他们的努力和创造力。
参考资料- 《小学数学六年级下册》教材- 《小学数学六年级下册》练习册。
图形的变换：轴对称,平移与旋转
•①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 两个图形全等).
•②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等(都是旋转角).
•③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.
•3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
(五)图形的三种主要变换：
平移、旋转、轴对称
共同特征：变换后图形的形状和大小 都没有改变，线段的长度和角的大小 都不变，前后两个图形能完全重合， 即是全等图形.
•6. 性质：
•①两个图形全等.
•②对称中心平分两个对应点所连的线 段.
二、平移
•1.平移： •如果一个图形沿某个方向平移一定的距离， 这样的图形运动称为平移.
•2.性质： •①平移不改变图形的形状和大小(即平移前 后的两个图形全等).
•②对应线段平行且相等,对应角相等.
•③经过平移,两个对应点所连的线段平行且 相等.
练习3：对于一个任意的平面图 形(如图),是否存在一条直线,将 它分割成面积相等的两部分?
返回
3，把一个三角尺ACB绕着30°
的顶点B顺时针旋转，使得点A与
CB的延长线上的点E重合。则三角 尺旋转了__1_50____度，∠BDC=
由旋转变换性质 可知图中有哪些 等量关系？
__1_5____度
△BDC是什么
的面积？
S=(8+5) ×4÷2=26
A
D
3
8
H
5
B4 E
F C
2,如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现 将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA ． 则△ABC所扫过的图形面积为________．
B
F
C
A(C)
由平移变换特征可知图中有 哪些三角形全等？
图形的变换
1.图形的平移（1）平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移可以不是水平的。
①经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
②平移变换不改变图形的形状、大小和方向．．，平移前后的两个图形是全等形。
2.图形的旋转（1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
③旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。
（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
（4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
①中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
②成中心对称的两个图形是全等图形。
3.图形的轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。
(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
①对应点的连线被对称轴垂直平分②成轴对称的两个图形全等。
4.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
①位似图形对应点连线的交点是位似中心；②两个图形是相似图形。
图形的变换平移,旋转,位似
平移旋转位似【知识要点】一、平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离2..性质：平移不改变图形的大小与形状（方向）。
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。
3.简单作图平移的作图主要关注要点：①方向②距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．二、旋转1.定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向转动一定的角度。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2..性质：旋转不改变图形的大小与形状。
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
3.简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．三．位似1.定义：对应点的连线交于一点的相似图像叫做位似，该点叫做位似中心2.性质：①这两个图形相似②对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比【典型例题】1. 1、下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段BE的长度；B、线段EC的长度C、线段BC的长度；D、线段EF的长度3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A、点A与点A＇是对称点；B、 BO=B＇O；C、AB∥A＇B＇；D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇(1)FED CB AOC'B'A'(2)CBA4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A 、顺时针方向500；B 、逆时针方向 500；C 、顺时针方向1900；D 、逆时针方向19006、下列说法不正确的是（ ）A ．中心对称图形一定是旋转对称图形；B 、轴对称图形一定是中心对称图形C 、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D 、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上7、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A 、300B 、600C 、900D 、12008、如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、无法确定9、如图5，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、250(3)(4)FE DCB A(5)FEDC BA10、（2010 广西玉林、防城港）如图2，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是： （ ） A ．（―4，―3） B ．（―3，―3） C ．（―4，―4） D ．（―3，―4）11、（2010宁夏回族自治区）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）3.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；4.位似图形一定有位似中心；5.如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；6.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．二、填空题：(每空3分，共27分)1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
图形的变换数学教案
图形的变换数学教案
标题：图形变换数学教案
一、教学目标
1. 理解图形变换的基本概念。
2. 掌握图形平移、旋转、对称、放缩等基本变换方法。
3. 能够运用图形变换解决实际问题。
二、教学重点与难点
1. 重点：理解图形变换的基本概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 难点：灵活运用图形变换解决实际问题。
三、教学过程
1. 引入新课：
通过一些有趣的图片或者动画展示图形变换的效果，引起学生的兴趣和好奇心，引入本节课的主题——图形变换。
2. 讲授新课：
（1）图形变换的基本概念：解释什么是图形变换，以及它在生活中的应用。
（2）图形变换的基本类型：讲解平移、旋转、对称、放缩等基本图形变换，并用具体的例子进行说明。
（3）图形变换的基本方法：详细讲解如何进行各种图形变换，包括步骤和注意事项。
3. 练习与实践：
设计一些练习题让学生自己尝试进行图形变换，检查他们是否真正理解和掌握了图形变换的方法。
4. 拓展与提高：
介绍一些复杂的图形变换，比如复合变换，引导学生思考如何将多个基本变换组合起来进行更复杂的变换。
5. 小结与作业：
回顾本节课的主要内容，布置一些相关的课后作业，要求学生在课后继续思考和练习图形变换。
四、教学评价
通过课堂练习和课后作业的反馈，了解学生对图形变换的理解程度和操作能力，及时给予指导和帮助。
五、教学反思
总结本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足，以便改进和优化后续的教学。
《图形的变换》教案【精选6篇】
《图形的变换》教案【精选6篇】《图形的变换》教案篇一《图形的变换》教学设计第四稿【教材分析】“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。
学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。
在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。
本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。
教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。
教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。
2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。
3、鼓励学生设计制作美丽的图案。
在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。
教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。
【学生分析】学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。
知识基础：1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。
2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。
生活经验：通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。
第3章 图形变换
对Y轴镜射 O
原始位置 X
对原点镜射
对X轴镜射
图3.4 镜射变换
Y 原始位置
4.对±45°线的镜射变换 （1）对+45°线的镜射
对+45°线 镜射
O
X
对+45°线的镜射应有： x* y, y* x ,
其镜射变换为
对-45°线镜
x
y y
x x
y
0 1
1 0
x
yT
射
图3.5 ±45°线镜射变换
在沿X轴的错切变换中，y坐标不变，x坐标有一增量。变换后原来 平行于Y轴的直线，向X轴方向错切成与X轴成一定的角度。而在沿 Y轴的错切变换中，x坐标不变，y坐标有一增量。变换后原来平行 于X轴的直线，向Y轴方向错切成与Y轴成一定的角度。
x *
y * x cy
y bx x
y
1 c
b 1
x
yT
式中
T
x1 y1 1 1 1 1
x2
y2 1 3 1 1
x3
y3
1
x4 y4 1
3 2 1 1 2 1
Y D(1,2)
A(1,1) O
C(3,2)
B(3,1) X
采用齐次坐标表示点主要有以下两个优点： （1）它为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供了统 一的矩阵运算方法，并可以方便地将它们组合在一起进行组合变换。 （2）对于无穷远点的处理比较方便。例如，对于二维的齐次坐标
3.1 点的矩阵表示 3.2二维图形的基本变换 3.3 二维齐次坐标和齐次变换矩阵 3.4二维图形的组合变换 3.5三维图形的变换
3.6三维图形的投影变换
3.1 点的矩阵表示 3.1.1 点的矩阵表示
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
《图形的变换》数学教案设计
《图形的变换》數學教案設計主题：《图形的变换》数学教案设计一、教学目标：1. 学生能够理解和掌握基本的图形变换概念，包括平移、旋转和对称。
2. 学生能够通过实践活动，运用所学知识进行简单的图形变换操作。
3. 通过学习，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 图形变换的基本概念2. 平移、旋转和对称的定义与特点3. 实践活动：进行简单的图形变换三、教学过程：1. 导入新课：教师展示一些经过变换后的图形，让学生观察并思考这些图形是如何变化的。
然后引出今天的主题——图形的变换。
2. 新课讲解：(1) 基本概念：教师讲解什么是图形的变换，以及变换的三种基本形式：平移、旋转和对称。
(2) 平移、旋转和对称：分别讲解这三种变换的特点和方法，并通过实例来说明。
3. 实践活动：教师分发给学生一些图形，让他们尝试进行平移、旋转和对称的操作，体验图形变换的过程。
4. 小结：教师总结本节课的学习内容，强调图形变换的概念和方法。
四、教学评价：1. 过程评价：在实践活动中，教师可以观察学生的操作过程，了解他们是否掌握了图形变换的方法。
2. 结果评价：教师可以通过提问或者小测试的方式，检查学生对图形变换的理解程度。
五、教学反思：在教学过程中，教师需要关注每个学生的反应，及时调整教学方法和节奏。
同时，也需要反思自己的教学效果，以便改进教学策略，提高教学质量。
六、家庭作业：布置一些图形变换的练习题，让学生在家进行复习和巩固。
七、扩展阅读：推荐一些关于图形变换的课外读物或网络资源，供学生自学和深入研究。
《图形的变换》教案
《图形的变换》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解图形变换的概念和意义。
2. 培养学生对图形变换的兴趣和好奇心。
教学内容：1. 介绍图形变换的定义和种类。
2. 通过实际操作让学生感受图形变换的过程。
教学活动：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的图形变换现象，如镜子反射、透镜折射等。
2. 讲解图形变换的定义和种类，如平移、旋转、缩放等。
3. 演示图形变换的实例，让学生直观感受变换过程。
作业：1. 学生回家后，观察生活中的图形变换现象，并记录下来。
第二章：平移教学目标：1. 让学生理解平移的定义和特点。
2. 培养学生掌握平移的计算方法。
教学内容：1. 介绍平移的定义和特点。
2. 讲解平移的计算方法。
教学活动：1. 通过实际操作让学生感受平移的过程。
2. 讲解平移的定义和特点，如平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。
3. 讲解平移的计算方法，如平移向量的表示和计算公式。
作业：1. 学生回家后，练习计算给定图形平移后的位置。
第三章：旋转教学目标：1. 让学生理解旋转的定义和特点。
2. 培养学生掌握旋转的计算方法。
教学内容：1. 介绍旋转的定义和特点。
2. 讲解旋转的计算方法。
教学活动：1. 通过实际操作让学生感受旋转的过程。
2. 讲解旋转的定义和特点，如旋转不改变图形的形状和大小，只改变方向。
3. 讲解旋转的计算方法，如旋转角度的表示和计算公式。
作业：1. 学生回家后，练习计算给定图形旋转后的位置。
第四章：缩放教学目标：1. 让学生理解缩放的定义和特点。
2. 培养学生掌握缩放的计算方法。
教学内容：1. 介绍缩放的定义和特点。
2. 讲解缩放的计算方法。
教学活动：1. 通过实际操作让学生感受缩放的过程。
2. 讲解缩放的定义和特点，如缩放改变图形的尺寸，但不改变形状。
3. 讲解缩放的计算方法，如缩放比例的表示和计算公式。
作业：1. 学生回家后，练习计算给定图形缩放后的尺寸。
第五章：综合应用教学目标：1. 让学生综合运用平移、旋转和缩放的知识解决问题。
大班数学活动：《图形的变换》
大班数学活动：《图形的变换》介绍本文档将介绍一项适合大班学生的数学活动——《图形的变换》。
通过这项活动，学生将学会如何进行图形的平移、旋转和翻转，并更好地理解这些概念在现实生活中的应用。
活动内容第一步：理解基本概念在活动开始前，老师需要向学生介绍三种基本的图形变换方式：平移、旋转和翻转。
现场可以用一些物品来进行示范，比如将一叠卡片向左移动、向右转动和翻转等。
第二步：掌握基本技能在学生已经掌握了基本概念后，老师需要将学生分成小组，并发放渐变色的卡片，每一组分配一种颜色的卡片。
然后，老师可以要求学生根据自己手中的卡片当前位置，对其进行平移、旋转和翻转等操作。
同时，老师也可以提供一些数学计算题，让学生根据题目要求对卡片进行移动。
第三步：创造不同变形的图形在学生已经掌握了基本技能后，老师可以要求学生在同一个卡片上进行不同的变形操作，比如将其向上翻转、向右旋转，最后将其平移到某个指定的位置。
此时，可以要求学生在变形过程中记录每一步的操作，以便后续总结时可以更好地理解和归纳。
活动价值优点通过这个活动，学生可以更好地理解数学中的平移、旋转和翻转等概念。
同时，也可以提高学生的思维能力和创造力，帮助他们更好地理解和利用这些概念来解决实际的问题。
学习成效在进行完这个活动之后，学生可以更好地掌握基本的图形变换方法，增强数学思维能力和创造力，实际运用这些概念来解决实际问题。
结语通过这个课程，学生可以更好地掌握图形变换的基本方法，不仅可以在数学方面有更好的表现，而且也可以在日常生活中更好地理解这些概念和应用它们加强思维训练。
《图形的变换》教学设计（精选3篇）
《图形的变换》教学设计《图形的变换》教学设计（精选3篇）作为一位优秀的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编精心整理的《图形的变换》教学设计（精选3篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《图形的变换》教学设计1学习内容：人教版小学数学五年级下册教材第2—4页。
学习目标：1、我能认识图形的轴对称，掌握轴对称图形的特征和性质。
2、我能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
3、我能运用对称的方法设计美丽的图案。
学习重点：掌握轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。
学习难点：能利用轴对称的知识画轴对称图形。
教学过程：一、激情导入新课二、独学检测1、互动分享收获。
2、质疑探讨。
三、合作探究（一）轴对称图形的特征和性质。
1、自主学习课本第3页例1。
根据自学内容，我发现：（1）A点与（）点重合，B点与（）点重合，C点与（）点重合。
A点与（）点，B点与（）点，C点与（）点，是轴对称图形的对称点。
（2）每组对称点到对称轴的距离（）。
2、小组交流后，代表汇报交流。
3、师生小结归纳。
轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做________点；轴对称图形，沿对称轴对折，两侧的图形完全________，对称点到对称轴的距离________。
（二）根据要求在方格纸上画出轴对称图形另一半的方法。
1、自主学习课本第4页例2，并与组内同学交流自己的画法。
2、小组合作，讨论：怎样画得又快又好？我的想法________________________________3、小组代表展示汇报。
4、总结归纳。
画轴对称图形另一半的方法是：（1）找出所给图形的________点。
（2）数出或量出图形的关键点到对称轴的________。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的________点。
（4）按所给图形的________连接各点，画出所给图形的另一半。
图形的变换的简单的应用上
旋转变换
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定 的角度，但不改变其形状和大小。
旋转变换在几何、工程和计算机图形学等领 域有广泛应用，例如在机械零件的装配、飞 行器的姿态调整和图像旋转等方面。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵来表 示，该矩阵描述了旋转的角度和旋转 中心的位置。
缩放变换
缩放变换是指图形在某一方向上 放大或缩小，但不改变其形状。
缩放变换可以通过缩放矩阵来表 示，该矩阵描述了缩放的比例因
子和缩放的方向。
缩放变换在几何、工程和计算机 图形学等领域有广泛应用，例如 在建筑设计、图像缩放和虚拟现
实等方面。
反射变换
反射变换是指图形关于某一直 线或点对称，但不改变其形状 和大小。
交互设计
图形变换在虚拟现实和增强现实的交互设计中也 有应用，如通过手势识别实现交互操作等。
3
虚拟角色
图形变换可以实现虚拟角色的动态效果，如行走、 奔跑和跳跃等，提高虚拟角色的逼真度。
04 图形变换的实际操作
使用Python进行图形变换
01
02
03
Python库
使用Python进行图形变 换，需要借助一些特定的 图形库，如matplotlib、 PIL等。
更加生动活泼。
游戏场景设计
利用图形变换技术，游戏场景可以 轻松实现动态效果，如四季交替、 天气变化等，为玩家提供更加丰富 的视觉体验。
游戏交互设计
通过图形变换，游戏中的交互界面 可以更加直观和易于操作，提高玩 家游戏体验。
动画制作
角色动画
利用图形变换技术，动画师可以 轻松实现角色的位移、旋转、缩 放等动态效果，提高动画的逼真
第20讲 图形的变换—小升初复习讲义(通用版 含详解)18页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第20讲图形的变换知识点一：轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点(4)对照所给图形顺次连接各点知识点二：平移与旋转1.图形的平移2.图形的旋转知识点三：放大与缩小1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比, 形状相同, 大小不同。
2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。
一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)1．（1分）（2021六上·澄江期末）下列轴对称图形中，（）的对称轴条数最少。
A．圆B．正方形C．长方形2．（1分）下面这些图形中，（）是轴对称图形。
A．B．C．D．3．（1分）下图中，图形A通过（）得到图形B。
A．向下平移3格，再向右平移5格B．向右平移3格，再向下平移3格C．向左平移3格，再向上平移3格D．向右平移5格，再向下平移6格4．（1分）（2021六上·南郑期末）以下叙述正确的是（）。
A．人离路灯越近他的影子就越长。
B．圆直径所在的直线是圆的对称轴。
C．观察一个正方体魔方，一次最多能看到5个面。
D．圆越大圆周率越大。
5．（1分）（2021·建邺）再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，共有（）种不同的画法。
A．2 B．3 C．4 D．5二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)6．（1分）在中，对称轴最多的是长方形。
7．（1分）（2021·临西）长方形、等边三角形、平行四边形、等腰三角形都是轴对称图形。
图形的变换
通过图形变换实现游戏物体之间的 碰撞检测，提高游戏的真实感和交 互性。
04
变换矩阵的实现
平移矩阵
矩阵形式
[1 0 Tx]
描述
将图形在x轴上向右移动Tx个单位
旋转变换矩阵
矩阵形式
[cosθ -sinθ Tx]
描述
以原点为中心，顺时针旋转θ角度
缩放矩阵
矩阵形式
[sx sy 0]
描述
图形的变换
xx年xx月xx日
目录
• 变换的基本概念 • 图形变换的方法 • 图形变换的应用 • 变换矩阵的实现 • 图形变换的优化 • 图形的组合变换
01
变换的基本概念
变换的定义
图形变换是指在几何空间中，将一个图形按照某种规则或规 律移动、旋转或缩放，从而得到另一个图形的过程。
图形变换是几何学中的一个基本概念，是计算机图形学、机 器人视觉等领域的基础。
三维图形的变换
三维图形的变换需要使用三维 矩阵来表示变换。
包括旋转、缩放、移动等操作 ，与二维图形的变换类似。
可以使用齐次坐标系来表示三 维图形的变换。
THANKS
谢谢您的观看
变换的等价性
对于两个给定的图形，存在多种不 同的变换方式可以将它们相互还原 。
02
图形变换的方法
平移变换
总结词
将图形沿着某一方向移动一定距离
详细描述
平移变换是一种基本的图形变换方法，它将图形沿着水平、垂直或斜向方向 移动一定距离。平移变换不改变图形的形状和大小，只改变其位置。
旋转变换
总结词
将图形绕某一中心点旋转一定角度
以方便计算和表示。
极坐标系
对于需要关注角度和长度的图 形，如圆或螺旋线等，可采用 极坐标系进行表示和计算。
《图形的变换》数学教案设计
《图形的变换》數學教案設計主题：《图形的变换》数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握平移、旋转和镜像三种基本的图形变换方法，能够根据具体要求进行图形的变换操作。
2. 过程与方法：通过观察、分析和实践，培养学生的空间观念和逻辑思维能力，提高他们的动手操作能力和创新能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，体验数学的乐趣，培养他们尊重科学、实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：理解并掌握平移、旋转和镜像三种基本的图形变换方法。
2. 教学难点：理解和运用图形变换的基本原理，解决实际问题。
三、教学过程：（一）导入新课教师可以先展示一些生活中的图形变换实例，如建筑物的设计图、动画片的角色动作等，引导学生思考这些变化是如何实现的，从而引入本节课的主题——图形的变换。
（二）讲授新课1. 平移：首先，教师可以用实物或模型演示平移的过程，让学生直观地理解平移的概念。
然后，讲解平移的规则，即物体在移动过程中形状、大小不变，只是位置发生了改变。
2. 旋转：同样，教师可以通过实物或模型演示旋转的过程，让学生理解旋转的概念。
然后，讲解旋转的规则，即物体在旋转过程中形状、大小不变，只是方向和位置发生了改变。
3. 镜像：教师可以通过镜子或者投影仪演示镜像的过程，让学生理解镜像的概念。
然后，讲解镜像的规则，即物体在镜像过程中形状不变，但左右方向发生了改变。
（三）课堂练习教师可以设计一些简单的图形变换题目，让学生自己尝试操作，以此检验他们是否真正理解并掌握了这三种图形变换方法。
（四）总结提升最后，教师可以引导学生回顾本节课的内容，总结图形变换的规则和方法，并鼓励学生在生活中寻找更多的图形变换实例，进一步巩固和深化所学知识。
四、作业布置设计一些包含平移、旋转和镜像的图形变换题目作为家庭作业，让学生在课后继续练习和巩固。
以上就是关于《图形的变换》的数学教案设计，希望对您有所帮助。
大班科学《图形的变换》说课稿
大班科学《图形的变换》说课稿尊敬的评委老师，大家好！今天我将为大家展示的是大班科学活动《图形的变换》的说课稿。
一、说教材《图形的变换》是大班科学教育活动中的重要内容，属于“形状与空间”这一主题。
本节课通过探索和操作，让幼儿理解平面图形的基本变换，如旋转、平移、镜像等，从而培养他们的观察力、想象力和初步的空间思维能力，符合《3-6岁儿童学习与发展指南》中关于数学认知领域的发展要求。
二、说目标1. 认知目标：使幼儿认识并能识别基本的平面图形，理解图形的旋转、平移、镜像等变换方式。
2. 技能目标：引导幼儿通过动手操作，掌握图形变换的基本方法，提高手眼协调能力和空间感知能力。
3. 情感目标：激发幼儿对图形变换的兴趣，培养他们主动探究、大胆尝试的科学精神。
三、说重难点重点：理解并掌握图形的旋转和平移变换，能进行简单的图形变换操作。
难点：理解镜像变换的概念，能够运用到实际操作中。
四、说教法与学法教法：采用直观演示法、情境创设法、操作体验法，结合多媒体教学手段，帮助幼儿理解和掌握图形变换的知识。
学法：幼儿通过观察、模仿、实践、探索等多种方式进行学习，充分调动其主动性，提升自主学习的能力。
五、说活动准备1. 物质准备：各类平面图形卡片、图形变换模板、磁性画板、彩色笔等。
2. 知识准备：幼儿已具备基本平面图形的认知基础。
六、说活动过程1. 引入环节：以故事或游戏形式引入图形变换的概念，引发幼儿兴趣。
2. 探索环节：通过教师示范和幼儿亲手操作，直观感受和理解图形的旋转、平移和镜像变换。
3. 实践环节：幼儿分组合作，利用准备好的材料进行图形变换的操作练习，教师巡回指导。
4. 总结环节：邀请幼儿分享自己的操作成果，集体讨论、总结图形变换的特点及规律。
七、活动延伸在日常生活中寻找图形变换的现象，如建筑、家具、拼图等，鼓励幼儿用所学知识解释生活中的现象，实现知识的迁移应用。
八、活动总结本节活动旨在通过丰富多样的教学手段，让幼儿在玩中学，学中做，既能掌握图形变换的基础知识，又能锻炼其动手操作能力和空间思维能力，同时激发了他们对科学探索的热情，为后续的学习打下坚实的基础。