分红的欧式期权
有交易费用和分红的欧式期权定价公式
＋ Ｏ ｓ １ ｔ＋ Ｖ
＿
中
＋
０２ Ｓ
（） ４
＋ ．． ．
根据 期权 对 冲比例 ，我们 构造这 样 的投资组 合
２ １ ４ ０ ２．
金 融营 销
忽略关 于√ ６ 的高 阶无穷 小量 ，只保 留关 于 的
项得 ：
０ ２ Ｖ
中国市场 ２１ 第１ ０２年 ４期 （ 总第６７期） ７
分的 ；
单位 的股票 。则 因保值 调整产 生 的证 券头 寸 的变 化量
ｏ（ ｖ ｓ＋６ ， ｓｔ＋６） ｏ （ ，） ｖ ｓｔ
— — — — 一 一 —
（ ）在期 权有效 期 内无风 险利率 为 ｒｔ 。 ７ （） 根据 ， 公 式 ， 权 （ ， 遵 循 如下随 机过程 ｆ ６ 期 Ｓｔ ）
取 ａ ｔ ， （）是 Ｆ面 微 分 方 程 初 值 Ｉ 的解 ： （）ｂｔ 司题
ｆ（＋ｆ ｇ） ｏ ｒ 一 ＝ ｄｔ （ （ ａ） ）
Ｊ √ ｓ √ ６
其 中 ～Ｎ （ ０，１ 。则 Ｉ ） Ｉ的数 学期望 Ｗ
Ｅ ｌ一 ・
１ ｒ ＝ ｔ （ ０ ｄ） ￡ ｂ ＋） （
费用和连续 分红 的条件 下 ，得 到看 涨欧 式期权价 格所 满足 的方程 ，并利 用偏微 分 方程 的有 关知 识导 出更一般 的 欧式期 权
定价公 式 。
［ 关键 词 ］ 欧式期权 ；交 易费用 ；分 红 ［ 中图分类号 ］Ｆ３ ８２ ［ 文献标 识码 ］ Ａ ［ 文章编 号 ］ １０ — ４２ （０ ２ １ — ０ ３ ０ ０ ５ ６３ ２ １） ４ ０８ — ２
示为 ：
６ Ⅱ
（） ｔ＋ｏ（） Ｗ ｔｄ ｒ ｔｄ （） １
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动率计算
put = 6.3497 从以上结果可以看出，该股票欧式看涨期权价格为 13.6953，欧式看跌期权价格为6.3497。
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
8
1.3 欧式期权Delta值计算
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
9
欧式期权delta值函数调用方式
4
1.2 欧式期权价格函数
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
5
欧式期权定价函数调用方式
调用方式：
[call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
%输入：
>> [call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yield)
Fixed-Income Toolbox GARCH Toolbox
参考书籍：《 MATLAB金融工具箱的应用》 《Matlab统计分析与应用》
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
2
1. 欧式期权定价
1.1 二叉树定价函数； 1.2 欧式期权价格函数； 1.3 欧式期权Delta值计算； 1.4 欧式期权隐含波动率；
6
例题1
股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险利率 为10%，期权执行价为95，存续期为0.25年，试计算该股 票欧式期权价格。
4欧式期权定价BS方法delta值和隐含波动 率计算
7
在MATLAB中执行如下命令： >> [call,put]=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5) 结果：
期权的内在价值与时间价值
(2)有收益资产欧式看涨期权价格的下限
只要将上述组合 A 的现金改为 D+Ke-rT, 其中 D 为期权有
效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得
出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
c≥max[S0-D-Ke-rT,0]
2、欧式看跌期权价格的下限
(1)无收益资产欧式看跌期权价格的下限
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而
协议价格并未进行相应的调整。
因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权 价格下降，使看跌期权价格上升。
看涨期权的价值与预期未来红利的大小成反向变动，
而看跌期权的价值与预期未来红利的大小成正向变动。
四、期权价格的上下限
（一）、期权价格的上限
现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低。
（四）无风险利率
2）对期权的影响：
①对于看跌期权：利率上升引起未来预期价格 E（ST） 升高与预期盈利的现值降低。这两种效应都将减少看 跌期权的价值
②对于看涨期权：利率上升引起未来预期价格 E（ST） 升高，使期权价格上升。利率上升引起预期盈利的现 值降低，使期权价格下降。由于前者的效应大于后者， 因此对于较高的无风险利率，看涨期权的价格也较高。
（四）无风险利率
2、从动态的角度考察
1）对标的资产价格和贴现率的影响： ①对标的资产价格的影响：在标的资产价格与利率成负相关时
（如股票、债券等），当无风险利率提高时，原有均衡被打破，
为了使标的资产的预期收益率提高，均衡过程通常是通过同时降 低标的资产的期初价格和预期未来价格。只是前者的降幅更大来 实现。
美式看涨——看跌期权在支付红利情况下的价差估计式
美式看涨——看跌期权在支付红利情况下的价差估计式作者：张德飞何萍来源：《经济研究导刊》2008年第11期摘要：在标的资产支付红利的情况下，欧式看涨—看跌期权平价公式已经问世，但由于美式期权可以在到期日之前的任何时刻实施，所以讨论美式期权在分红情况下的平价关系尤为复杂并且具有很强的应用价值。
扩展了最初欧式看涨—看跌期权平价公式，给出了在支付红利情况下，美式看涨—看跌期权价差的估计范围，这个结论给美式期权的定价提供了理论范围，如果美式看涨期权和美式看跌期权定价的价差范围不满足St-Dt-K≤ＣAt-PAt≤St-Ke-r(T-t)，那么必然存在套利机会。
关键词：美式期权；无套利定价原理；红利；投资组合；估计式中图分类号：F830.91文献标志码：A文章编号：1673-291X（2008）011-0085-02引言在标的资产不支付红利的情况下，欧式看涨—看跌期权平价公式得到广泛的应用，只要知道欧式看涨(看跌)期权的价格，根据平价公式就可以得出看跌(看涨)期权的价格，但对于美式期权而言，只能得到它们的估计范围。
由于在目前的金融市场里，大部分的金融产品都实行了离散或者连续分红。
在标的资产支付红利的情况下，欧式看涨—看跌期权平价公式也相继问世。
但由于美式期权可以在到期日之前的任何时刻实施，所以讨论美式期权在分红情况下的平价关系尤为复杂并且具有很强的应用价值。
本文在金融市场有效的前提下，根据无套利定价原理，推导出美式期权在支付红利情况下的估计式。
一、在支付红利情况下的欧式看涨—看跌期权平价公式假设金融市场是有效的，即市场不存在套利机会；证券交易不支付交易费用以及无风险利率为一个常数。
欧式期权在不支付红利情况下的看涨—看跌期权平价公式[1]为St+P Et=C Et+Ke-r (T-t)(1)这里C Et和P Et分别表示t时刻欧式看涨和看跌期权的价格，St表示标的资产和在t时刻的价格，K是期权的敲定价格，r是无风险利率，T是期权的到期日。
期权的希腊字母
Gamma——欧式股票期权
Gamma与到期时间的关系
Delta, Theta, Gamma的关系
从BSM方程容易推导出三者的关系
如果投资组合是Delta中性的，则
如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数， 因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用
Vega
Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度 量了期权价值对标的资产波动率的敏感性
上图有助于理解动态复制技术
曲线表示卖权与标的股票价格的关系 切线的斜率表示卖权的Delta 截距表示复制投资组合在无风险资产上的投资额
随着股价的涨跌，切线的位置和方向将发生改变，其 斜率与截距都将发生变化
因此，动态复制需要经常性地调整头寸
2. 投资组合保险(股票+卖权)包含两个头寸 • 股票头寸：
股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 无风险利率：Rho
Delta
Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
图示
Delta——欧式股票期权
利用BS公式，可以推导出 Delta与股价的关系
1
X
Delta——欧式股票期权
动态复制在理论上虽然是“自融资策略”，但是，由于 存在交易成本，实际上不可能是“自融资策略”。基金 经理必须在交易成本与复制效果之间进行平衡
定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta等于零
Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零
动态对冲
由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
例子：BSM随机微分方程的推导
期权中希腊字母的含义讲解
1. 股指期权
? ? ? c ? e? qT N d1
2. 外汇期权
? ? ? c ? e? rf T N d1
3. 期货期权
? ? ? c ? e? rT N d1
4. 股票远期
? p ? e? qT N ?d1 ?? 1 ? ? ? p ? e? rf T N d1 ? 1 ? p ? e? rT N ?d1 ?? 1
BS 采用Delta 对冲方法，建立起包含期权的 Delta 中性 头寸
Greeks
9
Delta对冲——使用期货
1. 实践中，对冲工具多选用期货
期货流动性好、交易成本低
2. 符号
期货到期时间：T * Delta 对冲需要的标的资产头寸：H A Delta 对冲需要的期货头寸：H F
3. 期货的Delta:
19
Delta, Theta, Gamma的关系
1. 从BSM 方程容易推导出三者的关系
?? ?t
? rS ?? ?S
?
1?
2
2S 2
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? ? rS ? ? 1 ? 2S 2? ? r?
2
2. 如果投资组合是Delta 中性的，则
? ? 1 ? 2S 2? ? r?
2
如果Theta 是较大的正数， Gamma 就是很大的负数， 因此， Theta 可以作为 Gamma 的替代指标使用
股价： Delta, Gamma 到期时间： Theta 波动率： Vega 无风险利率： Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta 是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
003.期权定价(一)
第二节 期权定价本节考点1.期权平价公式与无套利价格区间2.二叉树模型3.B-S-M 期权定价模型考点1：期权平价公式与无套利价格区间★★★【符号】c 欧式看涨期权价值K 期权的行权价格p 欧式看跌期权价值S 0S T 股票的当前价格T 时刻股票的价格C 美式看涨期权价值r 在T 时刻到期的无风险投资利率（连续复利）P 美式看跌期权价值T 期权的期限期权价格是否合理，如何为期权进行定价，成为期权投资的最核心问题。
依据期权价值依赖的因素，在无套利市场中，期权的价格有着合理的估值范围，以无分红标的资产的期权为例，期权的价格应满足以下条件。
（一）上限看涨期权给其持有者以行权价格买入标的资产的权利。
无论发生什么情况，期权的价格都不会超出标的资产价格，因此，标的资产价格是看涨期权价格的上限：c≤S 0，C≤S 0如果以上不等式不成立，那么套利者可以购买标的资产并同时卖出看涨期权来获取无风险盈利。
美式看跌期权持有者有权以行权价格K 卖出标的资产。
无论标的资产价格变得多么低，期权的价值都不会高于行权价格：P≤K欧式看跌期权在T 时刻的价值不会超出K ，因此其当前价格不会超过K的贴现值，即：如果以上不等式不成立，那么套利者可以通过卖出期权，并同时将所得收入以无风险利率进行投资，即可以获取无风险盈利。
（二）无孳息标的资产的欧式看涨期权下限无孳息标的资产的欧式看涨期权下限为：【推导过程】考虑A/B 两个投资组合：组合A ：一份欧式看涨期权加上在时间T 提供收益K 的零息债券；组合B ：一单位标的资产。
在组合A 中，T 时刻零息债券的价值为K 。
在时间T ，如果S T >K ，投资者卖出零息债券并获得资金K ，继而行使看涨期权，用资金K 获得标的资产，组合A 的价值为S T 。
如果S T因此，T 时刻组合A 的价值为：max （S T ，K ），组合B 在T 时刻的价值为S T 。
【推导过程】（三）无孳息标的资产的欧式看跌期权下限无孳息标的资产的欧式看跌期权下限为：【推导过程】考虑A/B两个投资组合组合A：一份欧式看跌期权加上1单位标的资产；组合B：在时间T时刻收益为K的零息债券。
期权中希腊字母的含义讲解
Vega c ? Vega p ? S0 T N ?(d1 )
Greeks
21
Vega——与股价的关系
X
Greeks
22
Vega——与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
23
Rho
1. Rho 是期权价值对无风险利率的偏导数，度量了期权 价值对利率变化的敏感性
?d
2
??
?
?
2? t
(2)
5. 两个约束方程，3个未知数p, u, d
6. 添加第三个方程
ud ? 1
(3)
7. 方程组(1)-(3) 的解
u ? e? ?? t ? ,
d ? e ? ? ?? t ? ,
p ? er?t ? d u?d
Greeks
38
无风险资产头寸: p ? ? p S
Greeks
32
投资组合保险——使用股指期货
1. 通过利用股指期货，不用买卖股票进行再平衡
通过在投资组合基础上“覆盖”股指期货头寸提供保 险
2. 指数期货显著降低了交易成本
80 年代末，美国股指期货的双向买、卖差价与佣金大 约为股票的 1/10 (8bp : 80bp)
Theta 与时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
15
Gamma
1. Gamma 是期权的Delta 对标的资产价格的偏导数， 也是期权价值对标的资产价格的二阶偏倒数
?? ? 2? ? ?S ? ?S 2
2. Gamma 度量了期权Delta 对标的资产价格变化的敏 感性，也度量了期权价值对标的主要数值方法之一
定价理论-第5章--期权定价理论
第5章期权定价理论期权定价理论是继资产组合理论、资本资产定价模型之后金融领域又一个获得诺贝尔经济学奖的重要理论．1973年，Black和Scholes发表了《期权和公司债务的定价》(The pricing of options and corporate liabilities)一文，提出了著名的期权定价理论．同年，Merton给出了以支付连续红利率股票为标的资产的期权定价公式，并把Black-Scholes期权定价公式推广到无风险利率和标的资产价格的变异性不是常数的重要情况．在本章，我们将以B1ack-Scholes期权定价公式为主线介绍与期权相关的一些知识、股票价格的行为模型、Black-Scholes偏微分方程、Black-Scholes期权定价公式、B1ack-Schotes期权定价公式的拓展模型(支付已知红利的股票欧式期权定价和美式看涨期权定价)等．§5.1 期权概述5.1.1 期权的概念期权是赋予了其拥有者在未来的某时间以事先预定好的价格买卖某种金融资产的权利的合约．从广义上讲，期权也可以指金融资产中含有的任何选择权．一般称期权中规定的金融资产为期权的标的资产，并称对标的资产的商定价格为行权价格．根据交易的买卖类型，可以将期权分为看涨期权和看跃期权．看涨期权是指在指定日期以行权价格买入一定量的金融资产的合约．看跌期权是指可以在指定日期以行权价格卖出一定量的金融资产的合约．期权中指定的日期称为到期日．当投资者认为某种金融资产的价格将要上涨时，就可以购买这种金融资产的看涨期权，或者出售这种金融资产的看跌期权．相反，如果认为某种金融资产的价格将要下跌，则可以采取相反的操作．按期权允许的行权时间划分，期权可分为欧式期权和美式期权．欧式期权是指期权的行权日期是事先指定的期权；美式期权是指可以在到期日之前的任何日期行权的朗权．在交易所交易的大部分期权是美式期权．但是，欧式期权通常比美式期权更容易分析，并且美式期权的一些性质总是可以从欧式期权的性质推导出来．根据行权价格与标的资产市场价格的关系，可将期权分为实值期权、虚值期权和平价期权三种类型．对看涨期权而言，若标的资产价格高于行权价格，期权的买方执行期权特有利可图，此时为实值期权．若标的资产价格低于行权价格，期权的买方格放弃执行期权，此时为虚值期权．对看跌期权而言，标的资产价格低于行权价格为实值期权；标的资产价格高于行权价格为虚值期权．若标的资产价格等于行权价格，则看涨期权和看跃期权均为平价期权．从理论上说，实值期权的内在价值为正，虚值期权的内在价值为负，平价期权的内在价值为零．但实际上，无论是看涨期权还是看跌期权，也无论期权标的资产的市场价格处于什么水平，期权的内在价值都必然大于零或等于零，而不可能为一负值．这是因为期权赋予买方执行期权与否的选择权，而没有规定相应的义务，当期权的内在价值为负时，买方可以选择放弃期权．期权的内在价值定义为期权本身所具有的价值，也就是期权的买方如果立即执行该期权所能获得的收益．一种期权有无内在价值以及内在价值的大小，取决于该期权的行权价格与标的资产市场价格之间的关系．期权的时间价值是指期权的买方购买期权而实际支付的价格超过该期权内在价值的那部分，一般以期权的实际价格减去内在价值求得．在现实的期权交易中，各种期权通常是以高于内在价值的价格买卖的，即使是平价期权或虚值期权，也会以大于零的价格成交．期权的买方之所以愿意支付额外的费用，是因为希望随着时间的推移和标的资产市场价格的变动，该期权的内在价值得以增加，使虚值期权或平价期权变为实值期权，或使实值期权的内在价值进一步提高．买卖期权一般情况下有两种动机：一种是出于投机赚取最大利润的想法，因为期权价格的波动将导致获得更大收益的机会．当然，同时也面临产生更大损失的风险．另一种情况是出于对冲风险的考虑．因为期权的行使不是必须的(期权赋予了其投资者做某事的权利，但持有者不一定必须行使该权利．这一特点使得朋权不同于远期、期货等金融资产．投资者签署远期和期货合约时的成本为零，但投资者购买一张期权合约必须支付期权费)，所以期权作为投资策略的一个部分，在对冲风险方面有更大的选择余地．期权定价就是对这种选择权本身进行定价．如果这种选择权是可以独立交易的，那么这个价格是非常有现实意义的．如果这种选择权不是单独交易的(可能是含在产品中的，如可转换债券中的转换权力)，通过定价也可以对这部分的价值有一定的了解，以便更好地掌握金融资产价值变化的情况．最早的场内期权是股票期权．芝加哥期货交易所于1973年设立了一个新的交易所期权交易所，从而拉开了期权交易的序幕．随着国际金融市场的迅速发展，期权标的资产逐渐拓展到股票指数、利率和外汇等领域．目前，股票期权和股票指数期权在期权市场中所占的比例最大．但是，并不是所有的期权都是在交易所中交易的，在金融机构与大公司之间直接进行的期权交易也非常普遍，这种期权交易称为场外期权交易．场外期权交易的主要特点是金融机构可以根据客户的需要订立期权合约．5.1.2 影响期权价格的因素期权价格由内在价值和时间价值构成，因而凡是影响内在价值和时间价值的因素，就是影响期权价格的因素．大致包括以下几种：(1)行权价格与标的资产价格．行权价格与标的资产价格是影响期权价格的最主要因素．这两种价格的关系不仅决定了期权有无内在价值及内在价值的大小，而且还决定了有无时间价值和时间价值的大小．一般而言，行权价格与标的资产价格之间的差距越大，时间价值越小；反之，则时间价值越大．这是因为时间价值是市场参与者因预期标的资产价格变动引起其内在价值变动而愿意付出的代价．当一种期权处于极度实值或极度虚值时，市场价格变动的空间已很小．只有在行权价格与标的资产价格非常接近或为平价期权时，市场价格的变动才有可能增加期权的内在价值，从们使时间价值随之增大．(2)权利期间．权利期间是指期权剩余的有效时间，即期权成交日至期权到期日的时间．在其他条件不变的情况下，权力期间越长，期权价格越高；反之，期权价格越低．这主要是因为权利期间越长，期权的时间价值越大；随着权利期间缩短，时间价值也逐渐减少；在期权的到期日，权利期间为零，时间价值也为零．通常权利期间与时间价值存在同方向但非线性的关系。
斯蒂芬·罗斯的生平及其在金融领域的学术贡献
斯蒂芬·罗斯的生平及其在金融领域的学术贡献作为当代最有影响力的金融学家之一，斯蒂芬·罗斯被公认为诺贝尔经济学奖的有力竞争者。
本文简要介绍了罗斯的生平和主要学术贡献。
罗斯根据金融市场的无套利思想，提出了套利定价理论，从根本上改变了金融资产定价的进程，罗斯也因套利定价模型蜚声全球。
罗斯与考克斯、鲁宾斯坦合作，开拓性地提出了离散时间下的期权定价方法，即二项式期权定价模型，该模型纳入风险中性，加深了公众对期权定价的理解。
同时，罗斯在利率的期限结构、企业资本结构等领域也有丰硕的研究成果。
罗斯不仅在理论领域多有建树，而且致力于在实践中检验自己的理论，他在金融投资界取得了杰出成绩。
标签：斯蒂芬·罗斯金融生平学术贡献斯蒂芬·A·罗斯（Stephen.A.Ross）是美国当代最有影响力的金融学家之一。
1944年出生于美国马塞诸州波斯顿，1965年获加州理工学院物理与数学学士，1970年获哈佛大学哲学博士学位。
现任麻省理工学院斯隆管理学院莫迪格里亚尼讲座教授、美国艺术与科学学院院士，并曾在宾夕法尼亚大学沃顿商学院及耶鲁大学任教，曾担任《财务学杂志》等著名学术期刊的副主编、美国金融学会主席。
罗斯已在经济金融顶级刊物发表了上百篇文献并出版了数本专著，其中《公司理财》作为金融学入门教材畅销全球。
罗斯的主要研究方向为套利定价理论（APT）、期权定价理论及代理理论等方面，其中最广为人知的是套利定价理论。
罗斯与合作者共同开发的期限结构模型和期權定价模型已经成为全球各大交易所的核心定价标准之一。
一、套利定价理论马科维茨在上世纪50年代对资产组合的研究开创了现代证券组合理论的新领域，在理论上解决了如何分散投资以取得尽可能高的收益，同时承受最小资产风险的问题。
证券组合以均值-方差模型刻画投资者选择最优证券组合的行为，但需要计算单个证券及证券组合的期望收益、方差及协方差，计算量较大，影响了现代证券理论在实际中的应用。
期权定价理论及其应用
第二，期权的时间价值。
– 即使在到期日以前的任何时间，欧式期权均 有价值，因为它提供了将来执行权利的可能 性。
– 例如，以GM公司股票为标的物的一种期权，其执 行价格为40美元，到期日为三个月。假设GM公股 票现在的价格为37美元。显然，在接下来的三个月 中，该股票的价格有可能上涨而超过40美元，从而 有执行该期权而获得利润的可能。从这儿可以看出， 即使现在期权是虚值的，它也具有价值。
• 以股票为标的物的期权，每份期权通常包括100份特定的股票。 例如，持有一份以IBM公司股票为标的物的看涨期权，是一份可 以买100份IBM公司股票的权利。
– 2）执行价格(exercise price, 或者strike price)。
• 这个价格是执行期权合约时，可以以此价格购买标的物的价格。 对于以IBM公司股票为标的物的看涨期权，如果执行价格为150 美元，则在执行这种期权时，按每份股票150美元购买。
the money option)
所有合约都是由看涨期权、看跌期权、股票和 债券四种基本证券构成地。
Exotic option:
– Asian option – Barrier option – Lookback option – Currency-translated option – Binary option
• 从(1)和(2)式可以看出，一种看涨期权，其执行价格越小， 股票价格超过的可能性就越大，这种看涨期权也就越有价 值。对于看跌期权，结果正好相反。
– 2）标的股票价格的方差
• 在投资的过程中，投资者偏好以方差较大的股票为标的物 的期权。方差越大，股票价格超过执行价格的概率越大， 这种期权对投资者也就越有价值。
《衍生金融工具》(第二版)习题及答案第8章
第八章1. 一个基于无红利股票的一年期的欧式看跌期权，执行价格为25欧元，期权的即期交易价格为3.19欧元。
股票的即期价格为23欧元，它的年波动率为30%。
年无风险收益率为5%。
那么基于相同股票的欧式看涨期权的价格是多少？以连续复利计算。
解：根据看跌看涨平价，c=p+S- Xe-r(T-t) =3.19+23-25e-0.05*1 =2.409美元2. 一个无红利支付股票的美式看涨期权的价格为$4。
股票价格为$31，执行价格为$30，3个月后到期。
无风险利率为8%。
请推出相同股票、相同执行价格、相同到期日的美式看跌期权的价格上下限。
解：由公式S- X < S- Xe-r(T-t)，可得：31－30 < 4－P < 31－30e-0.25*0.08即 1.00 < 4.00－P < 1.59，该美式看跌期权的价格上下限为：2.41<P<3.003. 你现在要对一个两年期执行价格为45美元的欧式看涨期权定价。
已知初始股票价格为50美元，连续无风险利率为3%。
为了确定该期权的价格范围，你考虑计算价格的上下限。
那么该期权价格的上界与下界的差是多少？解：价格的上界是S=50，下界c > S- Xe-r(T-t) =50-45 e-0.03*2 = 7.62美元那么上下界的差为50-7.62=42.38美元4. 列举影响期权价格的6个因素，并简述其影响的机理。
解：影响期权价格的6 个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。
5.请解释为什么对欧式看涨期权与看跌期权之间平价关系的讨论用于美式期权不可能得到相同的结论。
解：当不可提前执行时，我们可认为若两资产价值在T 期相同，则在前几期也应相同。
当可提前执行，以上论述则不成立。
假设：P+S > C+ Xe-rT，这并不存在套利机会。
因为如果我们买看涨期权，卖空看跌期权并卖空股票，我们并不能确定其结果，因为我们并不确定看跌期权是否会被执行。
欧式期权定价
到期日期权的出售人(空头)的总收益
PT p (ST K ) ---------------看涨期权
PT p (K ST ) ---------------看跌期权
PT
K
p
ST
购买(持有)欧式看涨期权 的收益
(欧式看涨期权的多头)
PT
K
ST
p
购买(持有)欧式看跌期权的收益
(欧式看跌期权的多头) PT
t
2
2 T t
0,
x0 x0
4、风险中性定价方法
V S,t erTtEQ ST K
EQ ST K
x K
K
x
1
e dx
ln
x S
r
2 2
2 2 T
T t
t
2
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斯蒂芬·罗斯的生平及其在金融领域的学术贡献
斯蒂芬·罗斯的生平及其在金融领域的学术贡献斯蒂芬·罗斯（Stephen.A.Ross）是美国当代最有影响力的金融学家之一。
1944年出生于美国马塞诸州波斯顿，1965年获加州理工学院物理与数学学士，1970年获哈佛大学哲学博士学位。
现任麻省理工学院斯隆管理学院莫迪格里亚尼讲座教授、美国艺术与科学学院院士，并曾在宾夕法尼亚大学沃顿商学院及耶鲁大学任教，曾担任《财务学杂志》等著名学术期刊的副主编、美国金融学会主席。
罗斯已在经济金融顶级刊物发表了上百篇文献并出版了数本专著，其中《公司理财》作为金融学入门教材畅销全球。
罗斯的主要研究方向为套利定价理论（APT）、期权定价理论及代理理论等方面，其中最广为人知的是套利定价理论。
罗斯与合作者共同开发的期限结构模型和期权定价模型已经成为全球各大交易所的核心定价标准之一。
一、套利定价理论马科维茨在上世纪50年代对资产组合的研究开创了现代证券组合理论的新领域，在理论上解决了如何分散投资以取得尽可能高的收益，同时承受最小资产风险的问题。
证券组合以均值-方差模型刻画投资者选择最优证券组合的行为，但需要计算单个证券及证券组合的期望收益、方差及协方差，计算量较大，影响了现代证券理论在实际中的应用。
随后，夏普在1960年代提出了资本资产定价模型（CAPM），引入贝塔系数刻画市场的系统性风险，将证券组合的风险收益与市场组合的风险收益联系起来。
但是CAPM较为严格的假设及市场组合的不可检验影响了该模型在金融实务领域的应用。
以美国证券市场为例，即使标准普尔500指数能大致反映市场趋势，也不是严格意义上CAPM的市场组合。
罗斯发表了《收益，风险和套利》（1976）及《资产定价的套利理论》（1976）两篇文章，提出了套利定价理论，为资产定价提供了一个简洁明了的分析框架。
套利是现代金融的最基础概念之一。
市场中的套利机会是指一个市场交易策略能够满足自我融资（不需要投入）、对所有风险都免疫，同时在资产数量足够大的条件下期末能够获得无风险收益。
【精品】欧式期权定价理论及其数值计算方法毕业论文设计
毕业论文欧式期权定价理论及其数值计算方法摘 要随着全球金融市场的迅猛发展，期权也越来越受到很多人的关注，有必要对期权进行更加深入的研究。
前人已经对欧式期权定价进行了很深入的研究，在1973年Fischer Black 和Myron Scholes 建立了看涨期权定价公式并因此获得诺贝尔学奖。
本文对欧式期权的定价的讨论主要在其定价模型和数值计算方法两个方面，探讨其理论知识和进行实例分析，并得出简单的结论。
本文将从以下六个方面讨论。
第一：介绍问题的背景和意义，先前的研究成果以及本文框架；第二：讨论期权的基础知识，了解期权损益和定价界限；第三：研究二项式模型，由浅入深的分别给出股价运动一期、二期和多期的欧式期权定价公式；第四：研究Black-Scholes 模型，通过求解Black-Scholes 方程得到Black-Scholes 公式()12(,)()()r T t C S t SN d Xe N d --=-，并探讨Black-Scholes 模型和二项式模型的联系，即得到波动率，就可以求出与之相匹配的二项式模型中的，和；关键词 欧式期权定价 二项式模型 Black-Scholes 模型 有限差分 二叉树图目 录1 前言 (1)1.1 选题的背景和意义 (1)1.2 前人的研究成果 (2)1.3 论文的研究框架 (3)2 期权基本理论 (3)2.1 期权的相关术语 (3)2.2 期权的损益与期权价格的界限 (4)2.2.1 期权的损益 (4)2.2.2 欧式期权价格的界限 (5)3 二项式模型 (6)3.1 二项期权定价模型介绍 (6)3.2 欧式期权定价模型 (7)3.2.1 一期模型的欧式看涨期权定价 (7)3.2.2 二期模型的欧式看涨期权定价 (9)3.2.3 多期二项式期权定价公式 (10)4 Black-Scholes模型 (12)4.1 股票价格的行为模式 (12)4.2 历史回顾 (13)4.3 Black-Scholes方程 (14)4.4 Black-Scholes公式(欧式看涨期权的定价) (15)4.5 二项式模型和Black-Scholes的模型的关系 (17)5 欧式期权定价的数值方法 (18)5.1 二项式模型的数值计算 (18)5.1.1 二叉树图方法 (18)5.1.2 实例分析 (19)5.2 Black-Scholes公式(欧式期权定价)的数值计算 (23)5.2.1 有限差分方法 (23)5.2.2 实例分析 (26)6 总结 (28)6.1 本文结论 (28)6.2 展望未来 (30)致谢 (31)参考文献 (32)Abstract (33)附录 (34)本科专业毕业论文成绩评定表 (39)1 前言1.1 选题的背景和意义期权交易的出现已达几个世纪之久。
欧式看涨期权
毕业设计说明书欧式看涨期权设计[摘要]本文主要介绍了期权分析的原理及相关应用，简要地介绍了利用欧式看涨期权来计算股票及期权的涨幅空间，通过观察数据的变化来达到对股市和期货市场的预估及评判。
[关键字]投资期权、期权分析、欧式看涨将期权理论引入资本投资决策的理论研究越来越引起国内有关学者的关注。
但从目前研究的情况看，国内学者大多否认以NPV法为核心的传统投资决策方法，而从其他途径寻求解决问题的方法。
相反，近年来国外学者却并不完全否认传统的投资决策方法，而是将其与期权理论结合，对其进行改进，从而更好地解决资本投资决策问题。
这种改进方法的关键是确定基于期权理论的资本投资决策准则。
本文将利用资本投资决策的期权特性来对投资决策重新进行评估，从而为投资决策提供依据。
1现阶段投资决策的特征分析1.1投资的不可逆性所谓投资不可逆性是指当环境发生变化时，投资所形成的资产不可能在不遭受任何损失的情况下变现。
资产专有性是造成投资不可逆的重要原因之一。
因为资本所形成的资产都存在一定程度的专有性，而专有性资产在二级市场上的流动性较差。
换言之，这些具有某个企业或行业特性的资产很难为其他企业或行业使用，投资后很难收回而变为沉没成本。
现阶段投资的不可逆性更加突出，每个企业都想开发出具有市场独占性的产品，以获得超额利润。
这种产品往往是以前是市场从未出现的，对其的投资也是前所未有的。
所以新产品的开发一旦失败，其投资不可收回也就不言而喻了。
例如：银根紧缩可能使国内外投资者无法出售资产以收回他们的资金。
1.2投资的可推迟性所谓投资的可推迟性是指投资项目在一段不很长的时间内可以被推迟的可能性。
也就是说投资机会是可以选择的。
多数投资选择并不是那种“now or never”的机遇，即“要么现在投资，要么永远不投资”。
这是说投资者在投资时机上有一定的回旋余地。
投资者可以推迟行动以获得有关未来的更多信息。
在大多数情况下，只要某项投资存在可推迟性，则在面临外生风险的情况下，企业就可能通过推迟现在的投资以期获得更多的收益。
基于Vasicek利率模型的欧式期权定价研究
本文应用到的定价公式计算方法可以简化单因素仿射利率模型 下其他类型期权的定价方法，也可以研究市场中存在其他随机变量时 期权的定价问题。同时，本文的思路方法也可以推广至多因素仿射利 率模型下的欧式期权定价问题。
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二、方法概述
1.模型概述
本文旨在应用 Vasicek 利率模型来刻画市场利率波动时，欧式期 权的定价公式。通常，影响期权价格的因素有：标的资产价格（包括 资产的初始价格、波动率和均值等）、期权到期时间、敲定价以及利 率。因此，本文需要建立三个主要模型：①资产价格模型，描述资产 价格的变动；②利率模型，描述利率的变动；③期权定价模型，综合 前两个模型，计算期权价格。本文应用到的理论、定理体系及模型有： 概率论、鞅理论、常微分方程、随机微分方程、Vasicek 利率模型、 几何布朗运动和 Black-Scholes 期权定价模型。
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一、引言
1.问题的提出 20 世纪 70 年代起，期权市场建立并显著发展。1973 年 Fisher
Black 和 Myron Scholes 提出了经典的 Black-Scholes 期权定价公式， 在假定标的资产价格过程服从对数正态概率分布的前提下，该公式给 出了关于这种标的资产的欧式期权的唯一无套利价格。这一模型在此 后得到了广泛的发展和应用。包括经典的 Black-Scholes 期权定价模 型在内的大部分期权定价模型的重要假设之一是利率恒定不变，然 而，利率时常因为经济形势和货币政策而变动，特别是 2008 年金融 危机爆发后，金融业发生了很大波动，以美联储为代表的各国央行连 续降息以刺激经济，导致一段时间内利率持续下降，这一点启发我们 关注利率变动对期权定价的影响。通过查阅历史数据（如图 1 和表 1），
欧式期权、美式期权、亚式期权
欧式期权、美式期权、亚式期权欧式期权:即是指买入期权的一方必须在期权到期日当天才能行使的期权。
如果一项买权合约的期限是6个月，那么这份买权合约的购买者只有在6个月末才能执行这份期权。
欧式期权的最终收益是由执行价格和到期日那天基础资产的市场价格的差价来决定的。
在亚洲区的金融市场，规定行使期权的时间是期权到期日的北京时间下午14?00。
过了这一时间，再有价值的期权都会自动失效作废。
举例:该客户预期欧元/美元会在两周内从1.1500水平逐步上升到1.1700水平。
于是他同样买入一个面值10万欧元、时间两周，行使价在1.1500水平的欧式期权，期权费只是0.65%(即付费650欧元)。
但该欧式期权必须等到到期日当天的北京时间下午14?00才能行使。
不能像美式期权那样随意执行。
假设该期权到期同样以1.1700执行，客户即可获利1252.50美元(2000-650×1.1500=1252.50)。
美式期权:指可以在成交后有效期内任何一天被执行的期权。
也就是指期权持有者可以在期权到期日以前的任何一个工作日纽约时间上午9时30分以前，选择执行或不执行期权合约。
美式期权的最终收益是由执行价格和到期日之前的任何一天的基础自产的市场价格之差来决定的。
举例:今天上午欧元/美元即期汇价为1.1500，一客户预期欧元的汇价晚上或明天可能升上1.1600或更高水平。
于是他便向银行买入一个面值为10万欧元，时间为两周，行使价在1.1500的欧元看涨、美元看跌的美式期权，设费率为2.5%(即买期权要付出2500欧元费用)。
翌日，欧元/美元的汇价上升了，且超越1.1500，达1.1700水平。
那么，该客户可以要求马上执行期权(1.1700-1.1500=200)获利200点，即2000美元。
但减去买入期权时支付的费用后，客户仍亏损875美元(2000-2500×1.1500=-875美元)。
可见，美式期权虽然较为灵活和方便，但期权费的支出是十分昂贵的。
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分红的欧式期权
一、买权
前面我们讨论的股票期权的定价问题，都是在该股票不分红的前提下进行的。
如果一个股票开始分红，那么，投资人持有的期权价值就会低于原先不分红时的期权价值。
因为持有股票的投资人可以享受到分红的收益，而同样看好该公司的期权投资人，却不能因为持有期权而获得分红。
读者可以把分红看做是投资人持有期权的机会成本。
因此，公司股票的分红水平越高，该公司股票期权价值就越低。
我们可以这样理解一个欧式分红买权：其价值就等于将预期红利（D ）的现值从当前股票价格（S ）中扣除（因为期权投资人不能获得这部分收益）。
然后就可以直接利用布莱克—舒尔茨公式来计算起价格了。
)()()()(21d N e X d N e D S C rt rt --=
提醒大家注意：此时的t 所代表的到期日，应为调整的“预期分红日”。
二、卖权
计算分红的欧式卖权的方法和计算不分红的欧式卖权的基本逻辑是一致的。
我们所要做的，仅仅是把红利的现值从股票现价中扣除。
由此可得：
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这个计算公式对我们今后计算品牌价值时非常有用，。