【精编】2017年内蒙古包头市包钢一中高考数学二模试卷(文科)与解析

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2017年内蒙古包头市包钢一中高考二模试卷（理科数学）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．）1．若i是虚数单位，复数的虚部为（）A． B． C．D．A=（）2．已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则∁UA．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2} D．{0，1}3．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B． C．1 D．﹣14．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A． B． C． D．5．已知（x2+）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为（）A．5 B．40 C．20 D．106．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．37．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．x=是f（x）的一条对称轴C．f（x）在（﹣，）上单调递增 D．|f（x）|的值域是[0，1]8．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前6项的和C．计算数列{2n﹣1}前5项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和9．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞010．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（）附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．A．0.2718 B．0.0456 C．0.3174 D．0.135911．过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（）A．B．﹣1 C． +1 D．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二．填空题（每题5分，共20分）13．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．14．若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大植为．15．已知A，B，C三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦工，但不知A，B，C三人具体谁是什么工种，三人合作一件工程，由于其中的某一个人而做糟了，为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下：A说：“C做坏了，B做好了”；B说：“我做坏了，C做好了”；C说：“我做坏了，A做好了”．现在又了解到，油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，则该负责任的是．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x＜b），满足f（x）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题17．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．18．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式： =， =﹣）19．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．21．已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：ln2•ln3…lnn＞（n≥2，n∈N+）．[极坐标方程]22．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．[不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：．2017年内蒙古包头市包钢一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．）1．若i是虚数单位，复数的虚部为（）A． B． C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：复数===+i，∴复数的虚部为，故选：D．2．已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则∁A=（）UA．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2} D．{0，1}【考点】1F：补集及其运算．【分析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2，1}，A={0，2}则∁U故选：C．3．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B． C．1 D．﹣1【考点】9V：向量在几何中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量转化求解即可．【解答】解：由题意正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，可知： =．则λ+μ的值为：．故选：A ．4．函数y=2x ﹣x 2的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】3O ：函数的图象．【分析】分别画出y=2x ，y=x 2的图象，由图象可以函数与x 轴有三个交点，且当x ＜﹣1时，y ＜0，故排除BCD ，问题得以解决．【解答】解：y=2x ﹣x 2，令y=0，则2x ﹣x 2=0，分别画出y=2x ，y=x 2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，∴函数y=2x ﹣x 2的图象与x 轴有3个交点，故排除BC ，当x ＜﹣1时，y ＜0，故排除D 故选：A ．5．已知（x2+）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为（）A．5 B．40 C．20 D．10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得【解答】解：由题意，在（x2+）n的展开式中，令x=1，可得各项系数和为2n=32，n=5．故展开式的通项公式为 T=•x10﹣2r•x﹣r=•x10﹣3r，r+1令10﹣3r=4，求得r=2，∴展开式中x4的系数为=10，故选：D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE 的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE 的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故选：B．7．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．x=是f（x）的一条对称轴C．f（x）在（﹣，）上单调递增 D．|f（x）|的值域是[0，1]【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，选项A正确；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一条对称轴，选项B正确；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函数的单调递增区间为[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C错误；|f（x）|=|cos2x|，故值域为[0，1]，D正确．故选：C8．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前6项的和C．计算数列{2n﹣1}前5项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和【考点】E7：循环结构．【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选D．9．已知{an }是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{an }的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d ≠0，∴，∴，=＜0．故选：B ．10．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（）附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．A ．0.2718B ．0.0456C ．0.3174D ．0.1359【考点】CP ：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称性计算概率．【解答】解：∵设零件误差为ξ，则ξ～N （0，32）， ∴P （﹣6＜ξ＜6）=0.9544，P （﹣3＜ξ＜3）=0.6826，∴P （3＜ξ＜6）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故选：D ．11．过曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 1作曲线C 2：x 2+y 2=a 2的切线，设切点为M ，延长F 1M 交曲线C 3：y 2=2px （p ＞0）于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若|MF 1|=|MN|，则曲线C 1的离心率为（）A ．B ．﹣1 C ．+1 D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c ，0），利用O 为F 1F 2的中点，M 为F 1N 的中点，可得OM 为△NF 1F 2的中位线，从而可求|NF 1|，再设N （x ，y ）过点F 作x 轴的垂线，由勾股定理得出关于a ，c 的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设双曲线的右焦点为F 2，则F 2的坐标为（c ，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥NF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2⊥NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．二．填空题（每题5分，共20分）13．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假；②考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假；③可以采用举反例的方法说明其为假命题；④先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得m⊥α，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得m⊥β．即为真命题．【解答】解：对于①，没有限制是两条相交直线，故①为假命题；对于②，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；对于③，l也可以在平面β内，故其为假命题；对于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④为真命题．故真命题有②④．故答案为：②④．14．若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大植为11 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】将z=2|x|+y转化为分段函数，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得B（6，﹣1），由解得C（﹣2，﹣1），当x≥0时，z=2x+y，即y=﹣2x+z，x≥0，当x＜0时，z=﹣2x+y，即y=2x+z，x＜0，当x≥0时，平移直线y=﹣2x+z，（红线），当直线y=﹣2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最小为z=﹣1，当y=﹣2x+z经过点B（6，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最大为z=11，此时﹣1≤z≤11．当x＜0时，平移直线y=2x+z，（蓝线），当直线y=2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=﹣1，当y=2x+z经过点C（﹣2，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最大为z=4﹣1=3，此时﹣1≤z≤3，综上﹣1≤z≤11，故z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]，故z的最大值为11，故答案为：11．15．已知A，B，C三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦工，但不知A，B，C三人具体谁是什么工种，三人合作一件工程，由于其中的某一个人而做糟了，为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下：A说：“C做坏了，B做好了”；B说：“我做坏了，C做好了”；C说：“我做坏了，A做好了”．现在又了解到，油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，则该负责任的是 C ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】因为三个人的话分别都具有真假意义，所以其中每个人的都是一个命题，而每人个命题都有其真值．一般地，如果一个命题p是真命题，记为1，如果命题p为假命题，记为0，则任一个命题的值只能是0或1，且不能兼得，根据人的话，3个命题都有有其真假，我们可以利用各命题间的逻辑关系列表，加以讨论解决．【解答】解：将甲、乙、丙三人所述命题依次记为PA ，PB，PC，则由这3个命题的逻辑关系知：P A 与PC同真同假，PA与PB一真一假，∵油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，∴C是本工，如下表所示，若PC 是假命题，则PA必为假命题，∴PB必为真命题，而由PB内容知A，B两人都做坏了，与题意不符，∴PC是真命题，即C做对了，∴A是油漆工，B是泥瓦工，C是木工，是木工做了．故答案为：C．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x＜b），满足f（x）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）三、解答题17．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．【考点】HS：余弦定理的应用；9Y：平面向量的综合题．【分析】（I）利用向量的数量积通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用已知条件求解解析式即可．（II）求出C，利用，以及余弦定理即可求出c的值．【解答】解：（I）因为向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），所以=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分由题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分将点代入y=sin（2x+φ），得，所以，又因为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分即函数的表达式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（II）由f（C）=﹣1，即又∵0＜C＜π，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分由，知，所以ab=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=所以 c=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．18．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式： =， =﹣）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以为所求．…6分（Ⅱ）由数据，求得，．由公式，求得，，所以y关于x的线性回归方程为．…10分（Ⅲ）当x=7时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． (12)分．19．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】MJ ：与二面角有关的立体几何综合题；LT ：直线与平面平行的性质；LX ：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD ⊥AA 1，BD ⊥AC ，从而得到BD ⊥平面A 1AC ，由此能证明BD ⊥A 1C ．（Ⅱ）以D 为原点建立空间直角坐标系D ﹣xyz ，利用向量法能求出二面角A ﹣A 1C ﹣D 1的余弦值．（Ⅲ）设P （x 2，y 2，z 2）为线段CC 1上一点，且=，利用向量法能求出当=时，平面A 1CD 1⊥平面PBD ．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正四棱柱， ∴AA 1⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形．… ∵BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥AA 1，BD ⊥AC ．… ∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面A 1AC ．… ∵A 1C ⊂平面A 1AC ， ∴BD ⊥A 1C ．…（Ⅱ）解：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D ﹣xyz ．则D （0，0，0），A （2，0，0），C （0，2，0），A 1（2，0，4），B 1（2，2，4）， C 1（0，2，4），D 1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．设平面A 1D 1C 的法向量=（x 1，y 1，z 1）．∴．即，…令z 1=1，则y 1=2．∴ =（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA 1C 的法向量为=（2，2，0）．…∴cos ＜＞==．…∵二面角A ﹣A 1C ﹣D 1为钝二面角，∴二面角A ﹣A 1C ﹣D 1的余弦值为﹣．…（Ⅲ）解：设P （x 2，y 2，z 2）为线段CC 1上一点，且=．∵=（x 2，y 2﹣2，z 2），=（﹣x 2，2﹣y 2，4﹣z 2）．∴（x 2，y 2﹣2，z 2）=λ（﹣x 2，2﹣y 2，4﹣z 2）．…即．∴P （0，2，）．…设平面PBD 的法向量．∵，，∴．即．…令y 3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A 1CD 1⊥平面PBD ，则=0．即2﹣=0，解得．所以当=时，平面A 1CD 1⊥平面PBD ．…20．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点F 且垂直于长轴的弦长为．（I ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，结合a，b，c的关系解得a，b，可得椭圆的方程；（II）方法一、（i）讨论直线AB的斜率为0和不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用直线的斜率公式求斜率之和，即可得证；（ii）求得△MNF的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值．方法二、（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由直线的斜率公式，求得即可得证；（ii）求得弦长|MN|，点F到直线的距离d，运用三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和基本不等式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，则△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．则kMF +kNF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）当且仅当，即m2=6．（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形MNF面积的最大值是．方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，则△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴kMF +kNF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），点F（﹣1，0）到直线MN的距离为，即有==．令t=1+2k2，则t∈[1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即，则三角形MNF面积的最大值是．21．已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：ln2•ln3…lnn＞（n≥2，n∈N+）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可；（Ⅲ）得到lnx≥，令x=n（n≥2，n∈N*），得lnn＞，x取不同的值，相乘即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx++1，设g（x）=f′（x），g′（x）=，令g′（x）＞0，得x＞1，g′（x）＜0，得0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，g（x）min=g（1）=2，∴f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）的递增区间为（0，+∞），无递减区间．（Ⅱ）设h（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a，由（Ⅰ）知：h′（x）=lnx+=1﹣a=g（x）﹣a，g（x）在（1，+∞）递增，∴g（x）≥g（1）=2，（1）当a≤2时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）递增，∴h（x）≥h（1）=0，满足题意．（2）当a＞2时，设ω（x）=h′（x），ω′（x）=，当x≥1时，ω′（x）≥0，∴ω（x）在[1，+∞）递增，ω（1）=2﹣a＜0，ω（e a）=1+e﹣a＞0，∴∃x0∈（1，e a），使ω（x）=0，∵ω（x）在[1，+∞）递增，∴x∈（1，x），ω（x）＜0，即h′（x）＜0，∴当x∈（1，x时，h（x）＜h（1）=0，不满足题意．综上，a的取值范围为（﹣∞，2]．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，令a=2，（x+1）lnx≥2（x﹣1），∴x≥1，lnx≥（当且仅当x=1取“=”），令x=n（n≥2，n∈N*）得lnn＞，即ln2＞，ln3＞，ln4＞，…，ln（n﹣2）＞，ln（n﹣1）＞，lnn＞，将上述n﹣1个式子相乘得：ln2•ln3…lnn＞=，∴原命题得证．[极坐标方程]22．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x ﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．[不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）≥8，即可求得其解集．（Ⅱ）|a|＜1，|b|＜1，⇔f（ab）＞|a|f（）⇔|ab﹣1|＞|a﹣b|，要证该不等式成立，只需证明|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0即可．【解答】（Ⅰ）解：f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣3x﹣2≥8，解得x≤﹣；当﹣3时，由﹣x+4≥8，解得x∈∅；当x≥时，由3x+2≥8，解得x≥2…4分所以，不等式f（2x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣或x≥2}…5分；（Ⅱ）证明：等价于f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|，因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以，|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立…10分．。

内蒙古包头一中2016-2017学年高二下学期3月月考数学(文)试题 Word版含答案

包一中2016—2017学年度第二学期月考试题高二文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四小选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．“a ＝0”是“复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．将曲线C 按伸缩变换公式y ′＝3y x ′＝2x ，变换得到曲线方程为x ′2＋y ′2＝1，则曲线方程为( )A.4x2＋9y2＝1B.9x2＋4y2＝1C ．4x 2＋9y 2＝36D ．4x 2＋9y 2＝13．复数z ＝1－i 1＋i ＋(1－i)2的虚部等于( )A ．1B ．0C ．－1D ．i 4．圆ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心的极坐标是( )A.4πB.4πC.4πD.4π5．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·是实数，则实数t 等于( )A.43B.34 C ．－34D ．－436．曲线θ＝32π与ρ＝6sin θ的两个交点之间的距离为( )A ．1 B. C ．3 D ．67．若圆C 的参数方程为y ＝3＋2sin θx ＝－1＋2cos θ，(θ为参数)，直线的参数方程为y ＝6t －1x ＝2t －1，(t 为参数)，则直线与圆C 的位置关系是( )A ．过圆心B ．相交而不过圆心C ．相切D ．相离8．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S<8B ．S<9C ．S<10D ．S<119．下图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1(n ∈N *)B ．a n ＝3n (n ∈N *)C ．a n ＝3n －2n (n ∈N *)D ．a n ＝3n －1＋2n －3(n ∈N *)10．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i ，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( )A ．3＋iB ．3－iC ．1－3iD ．－1＋3i11.已知曲线y ＝5sin θx ＝3cos θ，(θ为参数且0≤θ≤2π)上一点P 与原点O 的距离为，则P 点坐标为( )A.3B.25C. 25D.51212．已知直线l ：y ＝2－t 3t ，(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2，则点A (0,2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A ．4(2＋)B ．2(2＋)C ．4＋D ．8＋二、填空题(每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上)13.执行下图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 .14．已知复数z 0＝3＋2i ，复数z 满足z ·z 0＝3z ＋z 0，则复数z ＝__________.15．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________．16．点M (x ，y )在椭圆12x2＋4y2＝1上，则点M 到直线x ＋y －4＝0的距离的最大值为________，此时点M 的坐标是________.三、解答题(本大题共4小题，满分40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是2(t 是参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程； (2)若直线与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝，试求实数m 的值．18．(本小题满分10分)在极坐标系中，直线的极坐标方程为θ＝3π(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为y ＝1＋cos 2αx ＝2cos α，(α为参数)，求直线与曲线C 的交点P 的直角坐标．19．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为y ＝sin φx ＝cos φ，(φ为参数)，曲线C 2的参数方程为y ＝bsin φx ＝acos φ，(a ＞b ＞0，φ为参数)．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：θ＝α与C 1，C 2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝2π时，这两个交点重合．(1)分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；(2)设当α＝4π时，与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α＝－4π时，与C 1，C 2的交点分别为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．20. (本小题满分10分)已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.2016-2017月考答案（文数）1—5 BDCAD 6—10 CBBAD 11-12 CA13. 68 14. 15.16.4, (-3，-1)17. 析： (1)曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0，直线l 的直角坐标方程为y ＝x －m (2)m ＝1或m ＝318解：因为直线l 的极坐标方程为θ＝3π(ρ∈R)，所以直线l 的直角坐标方程为y ＝x ，①因为曲线C 的参数方程为y ＝1＋cos 2αx ＝2cos α，(α为参数)，所以曲线C 的普通方程为y ＝21x 2(x ∈[－2，2])，② 联立①②可解得y ＝0x ＝0，或y ＝6，3，根据x 的取值范围应舍去y ＝6，3，故P 点的直角坐标为(0，0)．19.解：(1)C 1，C 2的普通方程分别为x 2＋y 2＝1和9x2＋y 2＝1.因此C 1是圆，C 2是椭圆．当α＝0时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a ＝3.当α＝2π时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b )，因为这两点重合，所以b ＝1.(6分)(2)C 1，C 2的普通方程分别为x 2＋y 2＝1和9x2＋y 2＝1.当α＝4π时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为x ＝22，与C 2交点B 1的横坐标为x ′＝1010. 当α＝－4π时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，因此四边形A 1A 2B 2B 1为梯形，故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为2(2x ′＋2x(x ′－x ＝52.(12分) 20解：（I ）曲线C 的参数方程为（为参数）直线的普通方程为 ……5分（II ）曲线C 上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为。

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017年内蒙古高考文科数学试卷(含答案)

2017年内蒙古高考文科数学试卷（含答案）
内蒙古高考语文试题内蒙古高考数学试题内蒙古高考英语试题内蒙古高考理综试题内蒙古高考文综试题内蒙古高考语文答案内蒙古高考数学答案内蒙古高考英语答案内蒙古高考理综答案内蒙古高考文综答案考生们已经决战了高考战场，圆梦就在今朝，挑战人生是考生们必须迈出的一步，在这里，出国留学网高考栏目为您带来了“2017年内蒙古高考文科数学试卷（含答案）”，希望能对广大考生有所帮助。

2017年高考全国卷2文科数学真题及答案
适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆。

2017年内蒙古高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)[答案版]

面积为
．
16．（5 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosB＝acosC+ccosA，则 B
＝
．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：
何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）
A．90π
B．63π
C．42π
D．36π
7．（5 分）设 x，y 满足约束条件
，则 z＝2x+y 的最小值是（）
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A．﹣15
B．﹣9
C．1
8．（5 分）函数 f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（
D．9 ）
＝BC＝ AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．
（1）证明：直线 BC∥平面 PAD；（2）若△PCD 面积为 2 ，求四棱锥 P﹣ABCD 的体积．
19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽
取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞）
D．（4，+∞）
9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人
中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成
绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则A∪B＝( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}2.(5分)(1＋i)(2＋i)＝( )A.1－iB.1＋3iC.3＋iD.3＋3i3.(5分)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.4.(5分)设非零向量,满足|＋|＝|－|则( )A.⊥B.||＝||C.∥D.||＞||5.(5分)若a＞1,则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )A.(,＋∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.98.(5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A.(－∞,－2)B.(－∞,－1)C.(1,＋∞)D.(4,＋∞)9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.511.(5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.12.(5分)过抛物线C：y2＝4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C 的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A. B.2 C.2 D.3二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.14.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(－∞,0)时,f(x)＝2x3＋x2,则f(2)＝.15.(5分)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知等差数列{an }的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1＝－1,b1＝1,a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5,求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21,求S3.18.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB＝BC＝AD,∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD面积为2,求四棱锥P－ABCD的体积.19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率；.K2＝.20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C：＋y2＝1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上,且•＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)设函数f(x)＝(1－x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时,f(x)≤ax＋1,求a的取值范围.选考题：共10分。

2017年文数高考真题全国Ⅱ卷(内蒙古用)答案

第1页共18页 ◎ 第2页共18页2017年文数高考真题全国Ⅱ卷（内蒙古用)答案组题人：李明辉1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．（2017新课标全国卷II 文科）(1i)(2i)++= A ．1i - B ．13i + C ．3i + D ．33i +【答案】B 【解析】由题意2(1i)(2i)23i i 13i ++=++=+，故选B.点睛:首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(+i)(+i)()+a b c d ac bd =-(+)i(,,,)ad bc a b c d R ∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b R ∈的实部为a 、虚部为b(,)a b 、共轭复数为i a b -.3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．π2【答案】C 【解析】由题意22T ππ==，故选C ．【名师点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质：(1)max min =+y B A y B A =-，. (2)最小正周期2.T πω=(3)由()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴. (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间.4．（2017新课标全国Ⅱ文科）设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．a ⊥b B ．=a b C ．a ∥b D ．a b >【答案】A 【解析】由+=-a b a b 平方得222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，即0⋅=a b ，则a b ⊥r r ，故选A.点睛:已知1122(,),(,)x y x y ==a b .(1)向量平行：1221x y x y ⇒=∥a b ，,,λλ≠⇒∃∈=0R ∥a b b a b ,11BA AC OA OB λλ=⇔=++u u u r u u u r u u u r u u ur 1OC λλ+u u u r . (2)向量垂直：121200x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=a b a b .(3)向量运算：221212(,),||,||||cos ,x x y y ±=±±=⋅=⋅a b a a a b a b a b .5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（）A．)+∞ B．2)C．D ．(1,2)【答案】C【解析】221c a =+，222222111c a e a a a+===+ ，1a >Q ，2101a∴<< ，212e <<，则0e <<，选C. 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为第3页共18页 ◎ 第4页共18页A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．7．设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．15-B ．9-C ．1D ．9【答案】A 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】作出2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩表示的可行域，如图，由23302330x y x y +-=⎧⎪⎨⎪-+=⎩可得63x y =-⎧⎪⎨⎪=-⎩，将2z x y =+变形为2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图可知当直2y x z =-+经过点()6,3--时，直线在y 轴上的截距最小，最小值为()26315z =⨯--=-，故选A. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.第5页共18页 ◎ 第6页共18页点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。

2017年高三数学二模(文科)答案

2017 年沈阳市高中三年级教课质量监测（一）数学（文科）参照答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分标准制定相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分）1. D2. A3. B4. A5.C6. C7. A8. D9. D 10. C 11. A12. C简答与提示：1. 【命题企图】此题考察复数的共轭复数及复数运算.【试题分析】 Dz z (1 2i )(1 2i ) 5. 应选 D.2. 【命题企图】此题考察会合运算 .【试题分析】 A 由 A { x | 1 x 3} ， B { x | 2x 2} . 应选 A.3. 【命题企图】此题考察充足必需条件知识 .【试题分析】 B 由祖暅原理得如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等 . 应选 B.4.【命题企图】此题考察直线与圆的有关知识 .【试题分析】 A圆心到直线的距离为10，进而弦长为30 . 应选 A.25. 【命题企图】此题主要考察点线面地点关系 .【试题分析】 C 依据面面垂直的性质定理，只有在面内垂直于交线的直线才垂直另一个平面. 应选 C.6.【命题企图】此题主要考察等差数列 . 【试题分析】 C{ a n }是以 2 为公差的等差数列， a n2n7,| a 1 | | a 2 | L | a 6 |53113 5 18. 应选 C.7. 【命题企图】此题主要考察线性规划问题 .x y 1 0 的上方地区和直线【试题分析】 A 不等式组所表示的平面地区位于直线x y 1 0 的上方地区，依据目标函数的几何意义确立z2. 应选 A.8. 【命题企图】此题考察三视图 .【试题分析】 D1 8四棱锥的体积 V2 2 2.应选D.339. 【命题企图】此题考察函数图象问题 .【试题分析】 D 由函数定义域及值域 . 应选 D.10. 【命题企图】此题主要考察三角函数的有关知识. 【试题分析】 C因为方程有两个解，因此11. 【命题企图】此题主要考察程序框图 .1 m 1. 应选 C. 22【试题分析】 A 第一次履行循环体有，3 3 m, b,a 1,| a b | 0.5 ，第二次履行循环22体有， m53 5b | 0.25 ，第三次履行循环体有，,b, a,| a4 24m11 ,b 3, a 11,| ab | 0.125 d . 应选 A.82812. 【命题企图】此题考察指数函数与对数函数的图象.【试题分析】 C 利用数形联合思想画出指数函数与对数函数图象. 应选 C.二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）1013. 9514.1 15. 3016.3简答与提示：13. 【命题企图】此题考察统计学中数字特点有关知识.【试题分析】50 9230 90 95 .2014. 【命题企图】此题考察导数的几何意义 .【试题分析】 f ( x ） e x (sin x cos x), f (0)1 .15. 【命题企图】此题考察等比数列有关知识 .【试题分析】由条件可求得 q 2, a 1 2, 因此 S 4 30 .16. 【命题企图】此题考察双曲线问题 .【试题分析】设直线方程为 y xc ，分别求与渐近线 ybx 的交点， y 1bc ，aa by 2bc ，又 y 11，可得b1 ，即 e 1 ( b )210 .a by 2 2a3a3三、解答题17. (本小题满分 12分)【命题企图】此题考察三角函数性质及正余弦定理等.uuur uuur( 3 cos x,1 sin x) ，【试题分析】 (1)OP ( 3,1), QP（2 分）f ( x) 3 3cos x 1 sin x4 2sin( x) ，（4 分）f ( x) 的最小正周期为 23；（6 分）(2) 因为 f ( A)4 ，所 sin( A)0，因为 0A，因此 A2 （ 8 分），33因为 S ABC1bc sin A1bc sin23 3，因此 bc 3 ，（ 10 分）2 23 2 4依据余弦定理 a 2 b 2 c 22bc cos ( b c )2 2 bc 9，因此 b c 2 3 ，3 bc即三角形的周长为 3 2 3 .（12 分）18. (本小题满分 12 分 )【命题企图】本小题主要考察学生对概率统计知识的理解，以及统计事例的有关知识，同时考察学生的数据办理能力 .【试题分析】解：（ 1）女性用户和男性用户的频次散布表分别以下左、右图：频次频次组距组距0.040.040.0350.0350.030.030.0250.0250.020.020.0150.0150.010.010.0050.005O50 60 70 80 90 100评分O 506070 80 90 100 评分由图可得女性用户的颠簸小，男性用户的颠簸大.（4 分）（ 2）运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，此中评分小于 90分的人数为 4 ，记为 A, B, C , D ，评分不小于 90 分的人数为 2 ，记为 a, b ，设事件 M 为“两名用户评分都小于 90 分”从 6 人人任取 2 人，（6 分）基本领件空间为{( AB),( AC),( AD ),( Aa),( Ab),( BC ),( BD ),( Ba),( Bb),( CD ),(Ca),( Cb ),( Da ),( Db ),( ab)} ，共有 15 个元素 .（8 分）M {( AB),( AC ),( AD ),( BC ),( BD ),( CD)} ，共有 6 个元素 .（10分）6 2 （12分）P(M ).15519. (本小题满分 12 分 )【命题企图】此题以四棱锥为载体，考察直线与平面垂直与几何体体积算法问题等 . 此题考察学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题分析】（ 1）PA 平面 ABCD , AB 平面 ABCD , PA AB ,（ 2 分）平面 ABCD 为矩形， AB AD , PA AD A , AB 平面 PAD , （ 4 分） PD 平面 PAD , AB PD , PA AD , E 为 PD 中点，PD AE, AE AB A PD 平面 ADE（6 分） (2)取 PC 的中点为 O ，连结 OB,OD ，由（ 1）知 AB 平面 PAD ， AB // CD ，CD 平面 PAD , PO 平面 PAD , CD PD ,则 OD1PCOP OC ,PA 平面 ABCD , BC 平面 ABCD ,PA BC ,2BCAB, PAABA,BC平面 PAB , PB 平面 PAB , BCPB ,则 OB OP OC（ 8 分）即 PC 2AB 2 AD 2 AP 222 22 (2 7) 236, PC6 ,V4 (3)236 （12分）320. (本小题满分 12 分 )【命题企图】本小题主要考察函数与导数的知识，详细波及到导数的运算，用导数来研究函数的单一性等，考察学生解决问题的综合能力.【试题分析】（ 1）设切点为 M （ x 0 ， f ( x 0 )) ，直线的切线方程为 y f (x 0 ) k ( x x 0 )f ( x) a1 k f (x 0 ) a1 （2 分），，xx 0即直线的切线方程为y ax 0 ln x 0 ( a1)( x x 0 ) ，又切线过原点O ,x 0因此ax 0 ln x 0 ax 0 1，由 ln x 01 ，解得 x 0 e ，因此切点的横坐标为 e . （ 4 分）（ 2）因为不等式 axln xa( 2 x x 2 ) 对 x [1 ，) 恒建立 ,因此 ax 2ax ln x 0对x[1，) 恒建立 .设 g (x)ax 2ax ln x ， g ( x)2ax a1 . (5 分)1x①当 a0 时，g ( x) a(2 x0 ，g (x) 在 [1 ， ) 上单一递减，1)x即 g ( x) g(1) 0 ， a 0 不切合题意 .(7 分)②当 a0 时，2ax 2 ax 121 2 a g (x)设 h( x)2axax1 2a( x)1 ，x48在 [1，) 上单一递加，即h( x) h(1) a 1.(9 分)（ i ）当 a1时，由 h( x) 0 ，得 g ( x)0 ，g( x) 在 [1 ，) 上单一递加，即 g ( x) g(1) 0 ， a 1 切合题意；(10 分)（ ii ）当 0 a 1时， a1 0 ， x 0[1 ，) 使得 h(x 0 ) 0 ，则 g ( x) 在[1， x 0 )上单一递减，在 (x 0 ，) 上单一递加，g( x 0 ) g(1)0，则 0 a1不合题意 .(11 分)综上所述， a 1 .(12 分)21. (本小题满分 12 分 )【命题企图】本小题考察直线与椭圆的地点关系及标准方程，考察学生的逻辑思想能力和运算求解能力 .【试题分析】(1). 因为以 F 1F 2 为直径的圆与椭圆C 有且仅有两个交点，因此b c 1 ，a2 ，即椭圆 C 的方程为x 2y 2 1，(3 分)2设直线 AB 的方程为 y(2). 依据题意，直线 A, B 的斜率存在， k(x 1) ，(4 分) 与 x221联立，得 (1 2 2 ) x 24 2 x 2 k 22 0 ，(5 分)ykk2设 A( x 1, y 1), B( x 2 , y 2 ) ， AB 的中点为 M (x 0 , y 0 ) ， x 1x 24k 2, x 1x 22k 2 2 ，1 3k2 1 2k2k 2y 1y 2k(x 1 1) k( x 2 1)2k 2，即M(2 , k 2 ) ，(7 分)12k1 2k 2k1设直线 AB 的垂直均分线为y1 k 21 (x 2k2 22 ), 令 y0 ，得 x p1 k2 2 ，2kk 1 2k2k因为 x p( 1,0)，因此 0 k 21(9 分)4 2|AB|2) (x 1 x 2 ) 24x 1 x 2(1 k 2) (4k 22 )22k 2 2(1 k1 2k 42k 212 2 (1 2k 2) 2 (11 2 )(3 2,2 2).(12 分)1 2k1 2k222. (本小题满分 10 分 )【命题企图】本小题主要考察极坐标系与参数方程的有关知识，详细波及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化 .【试题分析】 (1) 由 C 1 : x 2 y 2 4x 0, l : x2 y3 0 .(5 分)（2） P( ,22), 直角坐标为 (2, 2) ， Q(2cos ,sin), M (1 cos ,11 sin ) ，42|1 cos2 sin3|10 ) |，M 到 l 的距离 d55 | sin(4进而最大值为 10(10 分).523.(本小题满分 10 分)【命题企图】本小题主要考察不等式的有关知识，详细波及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容 . 本小题要点考察考生的化归与转变思想.3x a b, xa【试题分析】 (1)因为ab ，因此 f ( x) | x a || 2x b | = x a b,a xb，223x a b, xb2明显 f ( x) 在 (, b] 上单一递减， f (x) 在 [ b, ) 上单一递加， 2 b b 2 b因此 f ( x) 的最小值为f ( ) a ，因此 a 1 ， .（ 5 分）222 2a b 2(2)因为 a2btab 恒建立，因此a2b t 恒建立 ,aba 2b1 2 ( 12)(2 a b) 11(1 4 2a2b ) 1(1 4 2 2a 2b ) 9 ,abb a b a2 2 ba 2b a2当 ab2 时， a 2b获得最小值9，因此9t ，即实数 t 的最大值为 9 .（10 分）3 ab222。

2017年高考真题全国2卷文科数学(附答案解析)

uuur uuur uuur BA= λ AC ⇔ OA=
1
uuur OB +
1+ λ
λ
uuur OC .
1+ λ
(2)向量垂直： a ⊥ b ⇔ a ⋅ b = 0 ⇔ x1x2 + y1 y2 = 0 .
(3)向量运算： a ± b = (x1 ± x2 , y1 ± y2 ), a2 = | a |2 , a ⋅ b = | a | ⋅ | b | cos a, b .
y=lnt 为增函数，
故函数 f(x)=ln( x2 − 2x − 8 )的单调递增区间是(4,+∞)，
故选 D.
点睛：形如 y = f ( g ( x)) 的函数为 y = g ( x) , y = f ( x) 的复合函数， y = g ( x) 为内层函
数, y = f ( x) 为外层函数.
简称为“同增异减”. 9．A 【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果. 【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A. 【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题. 10．B 【解析】【详解】
2 （1）证明：直线 BC / / 平面 PAD ; （2）若△ PCD 面积为 2 7 ，求四棱锥 P − ABCD 的体积.

内蒙古包钢第一中学2017届高三适应性考试(二)数学文试题

包钢一中高三年级2017年高考适应性考试（二）数学试卷（文科）第I 卷（共60分）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分,共60分。

）1、已知集合A={ x 丨-2<x<1},B={x 丨x 2-2 x ≤0},则A ∩B 等于（）。

A 、{ x 丨0<x<1} B 、{ x 丨0≤x<1} C 、{ x 丨0<x ≤1} D 、{ x 丨-2<x ≤1} 2、i 是虚数单位，若z=11-i ，则丨z 丨=（）。

A 、21 B 、22 C 、2 D 、2 3、在区间上随机地取一个数x ，则事件“-1≤log 12（x+21）≤1”发生的概率为（）。

A 、43 B 、32 C 、31 D 、414、椭圆以X 轴和Y 轴为对称轴，经过点（2,0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）。

A 、2214x y += B 、221164y x += C 、2214x y +=或221164y x += D 、2214x y +=或2214y x += 5、已知 220240330x y x y x y +-≥-+≥--≤，则x 2+y 2的取值范围是（）。

A 、B 、[54,6] C 、 D 、[552,13] 6、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图3-1所示，则此几何体的体积为（）。

A 、35πcm 3B 、3106πcm 3 C 、70πcm 3D 、3212πcm 3 7、若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20，a 3+a 5=40,则公比q=（）。

A 、1B 、2C 、-2D 、4 8、一算法的程序框图如图3-2所示，若输出的y=21，则输入的x 的值为（）。

A 、-1B 、0C 、1D 、5 9、已知函数f(x)=1222,1log (1),1x x x x --≤-+>,且f(a)=-3,f(6-a)=( ).A 、-47B 、-45C 、-43D 、-4110、在△ABC 中，a ，b ，c 是角A,B,C 的对边，若a ，b ，c 成等比数列，A=60。

2017包头高考文科数学真题及答案解析(图片版)

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2017包头高考文科数学真题及答案解析
2017年高考全国卷2文科数学适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏、海南。

内蒙古包头市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文(扫描版)

内蒙古包头市2017届咼二数学下学期第一次模拟考试试题文(扫描版)|.專城孤分胡】勲选拝"川弟n樹肛也样&序郦幷需盘獣射菁g精“己詡rt j.・冷丛楼稍井［50井.増试时耀畑井祝2MW* I禮时.选岀杠獰集仃*用諂暑把務祖卡上对应■目的蓉釜怀号Nt品.杠需改动用［樟皮IP申th祁逸携挨他暮塞标号斥虑雇试律上兀的试債上Jt 牧<号试轴将本试注押崙墅h茹址目，第1«-.«»■<拿丸・拔12小・海彷■，分"黄和井在■小■细出的RBT覲/中，貝昔一11鼻捋囂■目鼻需的)JJ3-i)( -2«i> ・A. -5B. -J+4i C H -3 DWA J - J | U 1 -2. -J| f -轧7*0| D. t -3t-2. -!,O,I13一设向■ = ・{ -yJ},S *(14>+»1*-E<J・札膚叵经过匚心A(0J 2,0).C<fl, -1 J;,W|K K 的杯用力静为A,(t^y>? +/-^ 氐“诗■音C(■-■j-)1 *j^ IX (» 'yJ1 *T*最1賀(共*#DS.若将一个质点随机投人如图所示的长方形ARCD 中，其AB =2,BC=1,则质点落在以CD 为直径的半圆内的概率是 A ，8 f X n JL 4 2 6-某几何体的三视图如右图所示，若谏几何体的体积是【2讥则它的盍而枳起 A. IB IT + 16 B. 30v + L6 C. 22TT +16 D. 24ir + 16 7•若将函数y=2c0s2x 的图朝向右平移召亍眼位拴度屈C -5 D. -4m 设拋物线5护=牡的熾点为F,倾斜弟为钝角的直线£过F 且与（:交于两点。

若IARI =学加的斜率为•A. -1 E.-名 C- - —■ D, --fi12.若 =<X-1)(X+2)(X 2+W +1>)S 偶菌数"則 fb)的最小值为.25 H 7 r 9 n 41A. -—B. -T- J ' — U- T 平移后函数的一个零点是 B ，（y t 0） A.（訂,0） &右边稈序框图的算注思路源丁我国古代数学喀苦（九章算术〉中的“更招减ftL 术”，执行该程序框图，若输人的■上分别为17*14,则输出的却二 A.4 B.3 C2 D. I 9已知歯数氏町=『+吐+ 1的图諛崔点的切塩过点（2J ）,则玄=C.( -f r 0) ,0) B. IC.2D. 3 10-函数『(x) =6CM (^ +^) -CTB 2I 的：ft 小值为 A, -7 D A 84 4 4 4文科数学试卷第2页（共4贞）第II卷注Bi事项：l-答第口卷时席认▲阅读(寥題紙》上苗注盍*項谱筝車爭存《警律*9占申存可号占些暮a2.本惠冥M)小題，共90分。

2017年内蒙古包头市包钢一中高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年内蒙古包头市包钢一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．）1．（5分）已知集合A＝{x丨﹣2＜x＜1}，B＝{x丨x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（）A．{x丨0＜x＜1}B．{x丨0≤x＜1}C．{x丨0＜x≤1}D．{x丨﹣2＜x≤1} 2．（5分）i是虚数单位，若z＝，则||＝（）A．B．C．D．23．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+y2＝1或+＝1D．+y2＝1或+x2＝15．（5分）已知变量x，y满足，则z＝x2+y2的取值范围是（）A．[1，13]B．[2，13]C．D．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．35πcm3B．cm3C．70πcm3D．cm3 7．（5分）等比数列{a n}满足a2+a4＝20，a3+a5＝40，则公比q＝（）A．B．﹣C．2D．﹣28．（5分）一算法的程序框图如图，若输出的y＝，则输入的x的值可能为（）A．﹣1B．0C．1D．59．（5分）已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，＝（）A．B．1C．D．11．（5分）设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B 两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n＝（）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝ax3+x+2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，8），则a ＝．14．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若+＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面P AD是等边三角形，且有侧面P AD⊥底面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为．16．（5分）设直线l：3x+4y+a＝0，圆C：（x﹣2）2+y2＝22，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则a的取值范围是．三．解答题（共70分）17．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．18．（12分）如图，P A垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝P A＝2，CD＝2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．19．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．附：K2＝20．（12分）已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）Q为直线y＝﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE 的面积S的最小值．21．（12分）设函数f（x）＝ax2+b（lnx﹣x），g（x）＝﹣2+（1﹣b）x，已知曲线y＝f （x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1＝0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；（Ⅲ）若对于任意b∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，b]，使得f（x1）﹣f（x2）﹣1＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知椭圆C的极坐标方程为ρ2＝，点F1，F2为其左右焦点．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（1）求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程；（2）求点F1，F2到直线l的距离之和．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：．2017年内蒙古包头市包钢一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．）1．（5分）已知集合A＝{x丨﹣2＜x＜1}，B＝{x丨x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（）A．{x丨0＜x＜1}B．{x丨0≤x＜1}C．{x丨0＜x≤1}D．{x丨﹣2＜x≤1}【解答】解：∵集合A＝{x丨﹣2＜x＜1}，B＝{x丨x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，∴A∩B＝{x|0≤x＜1}．故选：B．2．（5分）i是虚数单位，若z＝，则||＝（）A．B．C．D．2【解答】解：z＝＝＝，∴＝，∴＝＝．故选：B．3．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P＝故选：A．4．（5分）椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+y2＝1或+＝1D．+y2＝1或+x2＝1【解答】解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a＝2b，由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a＝2，b＝1，椭圆方程为＝1；若焦点y轴上，则b＝2，a＝4，椭圆方程为＝1．故选：C．5．（5分）已知变量x，y满足，则z＝x2+y2的取值范围是（）A．[1，13]B．[2，13]C．D．【解答】解：满足的平面区域如下图所示：∵z＝x2+y2表示原点到可行域内任一点距离的平方又∵可行域内B点距离原点最近，此时z＝x2+y2＝可行域内A点距离原点最近，此时z＝x2+y2＝13故z＝x2+y2的取值范围是[，13]故选：C．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．35πcm3B．cm3C．70πcm3D．cm3【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆台与半球的组合体，球的半径与圆台的上底面半径均为4cm，故半球的体积为：××π×43＝cm3，圆台的上底面半径为2cm，高为3cm，故圆台的体积为：π（42+4×2+22）×3＝cm3，故组合体的体积V＝+＝cm3，故选：D．7．（5分）等比数列{a n}满足a2+a4＝20，a3+a5＝40，则公比q＝（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵等比数列{a n}满足a2+a4＝20，a3+a5＝40，∴a3+a5＝q（a2+a4）＝20q＝40，解得q＝2．故选：C．8．（5分）一算法的程序框图如图，若输出的y＝，则输入的x的值可能为（）A．﹣1B．0C．1D．5【解答】解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y＝的值，∵y＝，∴sin（）＝∴＝2kπ+，k∈Z，即可解得x＝12k+1，k∈Z．∴当k＝0时，有x＝1．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴α＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2＝﹣．故选：A．10．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，＝（）A．B．1C．D．【解答】解：∵a，b，c成等比数列∴b2＝ac由正弦定理可得sin2B＝sin A sin C＝＝故选：D．11．（5分）设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B 两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图过B作准线l：x＝﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵＝，又∵△B1BC∽△A1AC、∴＝，由拋物线定义＝＝．由|BF|＝|BB1|＝2知x B＝，y B＝﹣，∴AB：y﹣0＝（x﹣）．把x＝代入上式，求得y A＝2，x A＝2，∴|AF|＝|AA1|＝．故＝＝＝．故选：A．12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），∴f（x+2）＝f（x），∴f（x+4）＝f（x+2）＝f（x），f（x+6）＝f（x+4）＝f（x），…f（x+2n）＝f （x）设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）∵当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．∴f[x﹣（2n﹣2）]＝﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．∴＝﹣2（x﹣2n+1）2+2∴f（x）＝21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），∴x＝2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n∴a n＝22﹣n∴{a n}表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n}的前n项和为S n＝＝故选：B．二、填空题：（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝ax3+x+2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，8），则a ＝1．【解答】解：函数f（x）＝ax3+x+2的导数为：f′（x）＝3ax2+1，故f′（1）＝3a+1，而f（1）＝a+3，切线方程为：y﹣a﹣3＝（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，8），所以8﹣a﹣3＝（3a+1）（2﹣1），解得a＝1．故答案为：1．14．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若+＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为．【解答】解：如图，取BC边的中点D，连接AD，则：；∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，；∴∠BAC＝90°，∠BOA＝120°，∠ABO＝30°；又|OA|＝|OB|＝1；∴在△AOB中由余弦定理得：，，∠ABO＝30°；∴向量在向量方向上的投影为．故答案为：．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面P AD是等边三角形，且有侧面P AD⊥底面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为．【解答】解：设球心为O，半径为R，O到底面的距离为h，则∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面P AD是等边三角形，且有侧面P AD ⊥底面ABCD，∴四棱锥的高为，底面正方形外接圆半径为，∴2+h2＝（﹣h）2+1，∴h＝，∴R2＝2+h2＝，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为4π×（）＝．故答案为：．16．（5分）设直线l：3x+4y+a＝0，圆C：（x﹣2）2+y2＝22，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则a的取值范围是[﹣10﹣6，10﹣6]．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为：（2，0），半径为2，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，∴在直线l上存在一点M，使得M到C（2，0）的距离等于2，∴只需C（2，0）到直线l的距离小于或等于2，故≤2，解得﹣10﹣6≤a≤10﹣6．故答案为：[﹣10﹣6，10﹣6]；三．解答题（共70分）17．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x ＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）＝﹣1，f（）＝，f（）＝1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．18．（12分）如图，P A垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝P A＝2，CD＝2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．【解答】解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG CD，AE CD∴FG AE，∴AF∥GE∵GE⊂平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵P A＝AD＝2，∴AF⊥PD又∵P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴P A⊥CD，∵AD⊥CD，P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD，∵AF⊂平面P AD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE⊂平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG＝AF＝，GF＝CD＝，S△PCF＝PD•GF＝2．得四面体PEFC的体积V＝S△PCF•EG＝．19．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．附：K2＝【解答】解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A．从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个．所以所求概率为P（A）＝＝（2）由已知数据得：根据2×2列联表中数据，K2＝≈3.137＞2.706所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．20．（12分）已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）Q为直线y＝﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．【解答】解：（I）设M（x，y），由题意可得：，化为x2＝4y．∴曲线C的轨迹方程为x2＝4y且（x≠±4）．（II）设Q（m，﹣1），切线方程为y+1＝k（x﹣m），联立，化为x2﹣4kx+4（km+1）＝0，由于直线与抛物线相切可得△＝0，即k2﹣km﹣1＝0．∴x2﹣4kx+4k2＝0，解得x＝2k．可得切点（2k，k2），由k2﹣km﹣1＝0．∴k1+k2＝m，k1•k2＝﹣1．∴切线QD⊥QE．∴△QDE为直角三角形，|QD|•|QE|．令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2＝（2k﹣m）2+（k2+1）2＝4（k2﹣km）+m2+（km+2）2＝4（k2﹣km）+m2+k2m2+4km+4＝（4+m2）（k2+1），∴|QD|＝，|QE|＝，∴（4+m2）＝≥4，当m＝0时，即Q（0，﹣1）时，△QDE的面积S取得最小值4．21．（12分）设函数f（x）＝ax2+b（lnx﹣x），g（x）＝﹣2+（1﹣b）x，已知曲线y＝f （x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1＝0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；（Ⅲ）若对于任意b∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，b]，使得f（x1）﹣f（x2）﹣1＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），所以k＝f'（1）＝2a＝﹣1，所以…（2分）（Ⅱ），其定义域为（0，+∞），，令h（x）＝﹣x2﹣bx+b，x∈（0，+∞）△＝b2+4b（i）当﹣4≤b≤0时，△＝b2+4b≤0，有h（x）≤0，即f'（x）≤0，所以f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，故f（x）在区间（0，+∞）无极值点；（ii）当b＜﹣4时，△＞0，令h（x）＝0，有，，x2＞x1＞0，当x∈（0，x1）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0，得f（x）在（0，x1）上递减；当x∈（x1，x2）时，h（x）＞0，即f'（x）＞0，得f（x）在（x1，x2）上递增；当x∈（x2，+∞）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0，得f（x）在（x2，+∞）上递减．此时f（x）有一个极小值点和一个极大值点．（iii）当b＞0时，△＞0，令h（x）＝0，有，，当x∈（0，x2）时，h（x）＞0，即f'（x）＞0，得f（x）在（0，x2）上递增；当x∈（x2，+∞）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0，得f（x）在（x2，+∞）上递减．此时f（x）唯一的极大值点，无极小值点．综上可知，当b＜﹣4时，函数f（x）有一个极小值点和一个极大值点．当﹣4≤b≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上有无极值点；当b＞0时，函数f（x）有唯一的极大值点，无极小值点；…（8分）（III）令F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈[1，b]，则F（x）＝＝blnx﹣x若总存在x1，x2∈[1，b]，使得f（x1）﹣f（x2）﹣1＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，即总存在x1，x2∈[1，b]，使得f（x1）﹣g（x1）＞f（x2）﹣g（x2）+m+1成立，即总存在x1，x2∈[1，b]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m+1成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m+1，因为x∈[1，b]，所以F'（x）≥0，即F（x）在[1，b]上单调递增，所以F（x）max﹣F（x）min＝F（b）﹣F（1）＝blnb﹣b+1，即blnb﹣b+1＞m+1对任意b∈（1，+∞）成立，即blnb﹣b＞m对任意b∈（1，+∞）成立．构造函数：t（b）＝blnb﹣b，b∈[1，+∞），t'（b）＝lnb，当b∈[1，+∞）时，t'（b）≥0，∴t（b）在[1，+∞）上单调递增，∴t（b）min＝t（1）＝﹣1．∴对于任意b∈（1，+∞），∴t（b）＞t（1）＝﹣1．所以m≤﹣1…（14分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知椭圆C的极坐标方程为ρ2＝，点F1，F2为其左右焦点．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（1）求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程；（2）求点F1，F2到直线l的距离之和．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），消去t，可得y＝x﹣2，即直线l的普通方程为x﹣y﹣2＝0．由椭圆C的极坐标方程为ρ2＝，可得3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ＝12，化为直角坐标方程为3x2+4y2＝12，即+＝1．故椭圆C的直角坐标方程为+＝1．（2）由（1）可得点F1（﹣1，0），F2（1，0），求点F1到直线l的距离为＝，F2到直线l的距离为＝，∴点F1，F2到直线l的距离之和为+＝2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：．【解答】（Ⅰ）解：f（2x）+f（x+4）＝|2x﹣1|+|x+3|＝，当x＜﹣3时，由﹣3x﹣2≥8，解得x≤﹣；当﹣3时，由﹣x+4≥8，解得x∈∅；当x≥时，由3x+2≥8，解得x≥2…4分所以，不等式f（2x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣或x≥2}…5分；（Ⅱ）证明：等价于f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|，因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＝（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以，|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立…10分．。

内蒙古包钢第一中学2017届高三适应性考试(二)文综试题含答案

包钢一中高三年级2017年高考适应性考试（二）文科综合试卷第I卷（选择题共140分)一、选择题（本大题共35小题,每小题4分；在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下图为2016年1月浙江某地雪后，一停车坪上的景观图.该停车坪用的是植草砖。

读下图完成1~2题。

1．导致地面积雪差异的可能原因是A．枯草吸收的太阳辐射较少B．枯草吸收的大气辐射较多C．砖块吸收的大气辐射较少D．砖块释放的地面辐射较多2．与使用普通水泥砖相比，使用植草砖的停车坪A．增加了雨水下渗B．增加了地表径流C．减少了生物种类D．减少了地下径流“千湖沙漠”国家公园位于巴西东北部滨海地区，沙丘从海岸边一直向内陆延伸50公里,洁白的新月形沙丘链镶嵌着上千个晶莹剔透、水位季节变化明显的湖泊.读下图回答3～5题。

3．“千湖沙漠”景观中沙丘的主要成因可能是A．沿岸地区寒流的减湿作用导致气候干旱B．副热带高气压带控制，多炎热干旱天气C．河流携带到河口的泥沙被海风吹向陆地D．雨林大量被砍伐，信风长期吹蚀裸露地表4．图中众多湖泊的主要补给水源是A．地下水B．雨水C．海水D．河流水5．图中新月形沙丘A．陡坡风力大于缓坡B．1-4月移动速度快C．缓坡大致朝向东方D．缓坡降水多于陡坡阿迪达斯是德国著名运动用品制造商，1980年开始关注中国体育用品市场,后逐渐将其生产线转入中国东莞、中山等城市，到2006年,阿迪达斯在中国建立了世界范围内产能最大的生产流水线。

然而，2012年左右，印度尼西亚开始超越中国成为了阿迪达斯全球产能最大的制造国家。

2017年,阿迪公司更是宣布重回德国开设智能机器人制造运动鞋工厂。

据此完成6~7题。

6．1980年阿迪达斯开始关注中国市场的形式最可能是A．进行品牌推广 B．建立仓储中心C．建设生产中心 D．设立研发中心7．与印度尼西亚生产线相比,德国智能机器人生产的优势有①生产周期缩短②原料浪费减少③员工监管不便④工资占比大A．①② B．③④ C．①③D．②④碧桂园在与新加坡仅一桥之隔的新马经济特区核心,投资超2500亿人民币建设森林城市,面积约1/2澳门大小,采用分层立体城市规划理念，地上架空、有轨交通，连通整个城市,方便出行；地面都是公园，没有车辆穿行，全城布满垂直绿墙、空中花园和屋顶花园,下图为森林之城的位置,读图回答8～9题。

内蒙古包头市高三数学下学期第一次模拟考试试题文(扫描版)

内蒙古包头市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文(扫描版）
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