滚动检测(一)
(时间:45分钟满分:75分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁U B=()
A.{2,5}B.{3,6}
C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
解析:∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},B={1,3,4,6,7},∴∁U B={2,5,8},∴A∩(∁U B)={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}.
答案:A
2.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()
A.5 B.4
C.3 D.2
解析:A={2,5,8,11,14,17,…},A∩B={8,14},故选D.
答案:D
3.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则()
A.A∩B=∅B.A∪B=R
C.B⊆A D.A⊆B
解析:由A={x|x2-2x>0}得A={x|x<0或x>2},又B={x|-5<x<5},所以A∪B=R.
答案:B
4.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是()
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:当a=0时,无论b取何值,z=a÷b=0;
当a=-1,b=-2时,z=(-1)÷(-2)=1
;
2
当
a =-1,
b =2时,z =(-1)÷2=-1
2;
当a =1,b =-2时,z =1÷(-2)=-1
2;
当a =1,b =2时,z =1÷2=1
2
.
故P *Q =⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫0,12,-12,该集合中共有3个元素.
答案:B
5.已知全集U =Z ,集合A ={x |x 2=x },B ={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为( )
A .{-1,2}
B .{-1,0}
C .{0,1}
D .{1,2}
解析:由题意得集合A ={0,1},图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中,但在集合B 中的元素的集合,即(∁U A )∩B ,易知(∁U A )∩B ={-1,2},故图中阴影部分所表示的集合为{-1,2}.正确选项为A.
答案:A
6.若集合P ={x |3A .(1,9)
B .[1,9]
C .[6,9)
D .(6,9]
解析:依题意,P ∩Q =Q ,Q ⊆P , 于是⎩⎪⎨⎪
⎧
2a +1<3a -5,2a +1>3,
3a -5≤22,解得6答案:D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中的横线上) 7.已知集合A ={0,2,3},B ={x |x =ab ,a ,b ∈A 且a ≠b },则B 的子集有________个. 解析:∵A ={0,2,3},B ={x |x =ab ,a ,b ∈A 且a ≠b }, ∴B ={0,6},
∴B的子集共有22=4个.
答案:4
8.已知集合A={-2,1,2},B={a+1,a},且B⊆A,则实数a的值是________.解析:本题主要考查集合的子集关系的逆用.因为集合A={-2,1,2},B={a+1,a},且B⊆A,所以a∈A,a+1∈A,且a≥0.所以a=1.
答案:1
9.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有________人.解析:设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.
由全班共36名同学可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.
答案:8
10.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素,则实数a的值为________.
解析:若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,
则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解.
当a=0时,方程可化为2x+1=0,满足条件;
当a≠0时,二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解,则Δ=4-4a=0,解得a=1.
综上满足条件的a的值为0或1.
答案:0或1
三、解答题(本大题共2小题,共25分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
11.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1,x2(x1解:A ={x |x ≤-2,或x ≥5}. 要使A ∩B =∅,必有⎩⎪⎨⎪
⎧
2m -1≥-2,3m +2≤5,
3m +2>2m -1,或3m +2≤2m -1,
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
m ≥-1
2,m ≤1,
m >-3,
或m ≤-3,
即-1
2
≤m ≤1,或m ≤-3.
所以m 的取值范围为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫m ⎪⎪
-12≤m ≤1或m ≤-3. 12.(本小题满分13分)设集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2+2(a +1)x +(a 2-5)=0}, (1)若A ∩B ={2},求实数a 的值; (2)若A ∪B =A ,求实数a 的取值范围;
(3)若U =R ,A ∩(∁U B )=A ,求实数a 的取值范围.
解:(1)∵A ∩B ={2},∴2∈B ,代入B 中方程,得a 2+4a +3=0, 所以a =-1或a =-3.
当a =-1时,B ={-2,2},满足条件; 当a =-3时,B ={2},也满足条件. 综上得a 的值为-1或-3. (2)∵A ∪B =A ,∴B ⊆A .
①当Δ=4(a +1)2-4(a 2-5)=8(a +3)<0,即a <-3时,B =∅满足条件; ②当Δ=0 即a =-3时,B ={2},满足要求;
③当Δ>0,即a >-3时,B =A ={1,2}才能满足要求,不可能. 综上可知a 的取值范围是a ≤-3.
(3)∵A ∩(∁U B )=A ,∴A ⊆(∁U B ),∴A ∩B =∅. ①当Δ<0 即a <-3时,B =∅满足要求;
②当Δ=0 即a =-3时,B ={2},A ∩B ={2}不满足条件;