【专题复习】人教A版高中数学必修一练习:滚动检测1集合 含剖析讲解

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滚动检测(一)

(时间:45分钟满分:75分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁U B=()

A.{2,5}B.{3,6}

C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}

解析:∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},B={1,3,4,6,7},∴∁U B={2,5,8},∴A∩(∁U B)={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}.

答案:A

2.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()

A.5 B.4

C.3 D.2

解析:A={2,5,8,11,14,17,…},A∩B={8,14},故选D.

答案:D

3.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则()

A.A∩B=∅B.A∪B=R

C.B⊆A D.A⊆B

解析:由A={x|x2-2x>0}得A={x|x<0或x>2},又B={x|-5<x<5},所以A∪B=R.

答案:B

4.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是()

A.2 B.3

C.4 D.5

解析:当a=0时,无论b取何值,z=a÷b=0;

当a=-1,b=-2时,z=(-1)÷(-2)=1

2

a =-1,

b =2时,z =(-1)÷2=-1

2;

当a =1,b =-2时,z =1÷(-2)=-1

2;

当a =1,b =2时,z =1÷2=1

2

.

故P *Q =⎩

⎨⎧

⎬⎫0,12,-12,该集合中共有3个元素.

答案:B

5.已知全集U =Z ,集合A ={x |x 2=x },B ={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为( )

A .{-1,2}

B .{-1,0}

C .{0,1}

D .{1,2}

解析:由题意得集合A ={0,1},图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中,但在集合B 中的元素的集合,即(∁U A )∩B ,易知(∁U A )∩B ={-1,2},故图中阴影部分所表示的集合为{-1,2}.正确选项为A.

答案:A

6.若集合P ={x |3

A .(1,9)

B .[1,9]

C .[6,9)

D .(6,9]

解析:依题意,P ∩Q =Q ,Q ⊆P , 于是⎩⎪⎨⎪

2a +1<3a -5,2a +1>3,

3a -5≤22,解得6

答案:D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中的横线上) 7.已知集合A ={0,2,3},B ={x |x =ab ,a ,b ∈A 且a ≠b },则B 的子集有________个. 解析:∵A ={0,2,3},B ={x |x =ab ,a ,b ∈A 且a ≠b }, ∴B ={0,6},

∴B的子集共有22=4个.

答案:4

8.已知集合A={-2,1,2},B={a+1,a},且B⊆A,则实数a的值是________.解析:本题主要考查集合的子集关系的逆用.因为集合A={-2,1,2},B={a+1,a},且B⊆A,所以a∈A,a+1∈A,且a≥0.所以a=1.

答案:1

9.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有________人.解析:设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.

由全班共36名同学可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.

答案:8

10.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素,则实数a的值为________.

解析:若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,

则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解.

当a=0时,方程可化为2x+1=0,满足条件;

当a≠0时,二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解,则Δ=4-4a=0,解得a=1.

综上满足条件的a的值为0或1.

答案:0或1

三、解答题(本大题共2小题,共25分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

11.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1,x2(x1

解:A ={x |x ≤-2,或x ≥5}. 要使A ∩B =∅,必有⎩⎪⎨⎪

2m -1≥-2,3m +2≤5,

3m +2>2m -1,或3m +2≤2m -1,

解得⎩⎪⎨⎪

m ≥-1

2,m ≤1,

m >-3,

或m ≤-3,

即-1

2

≤m ≤1,或m ≤-3.

所以m 的取值范围为⎩⎨⎧⎭

⎬⎫m ⎪⎪

-12≤m ≤1或m ≤-3. 12.(本小题满分13分)设集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2+2(a +1)x +(a 2-5)=0}, (1)若A ∩B ={2},求实数a 的值; (2)若A ∪B =A ,求实数a 的取值范围;

(3)若U =R ,A ∩(∁U B )=A ,求实数a 的取值范围.

解:(1)∵A ∩B ={2},∴2∈B ,代入B 中方程,得a 2+4a +3=0, 所以a =-1或a =-3.

当a =-1时,B ={-2,2},满足条件; 当a =-3时,B ={2},也满足条件. 综上得a 的值为-1或-3. (2)∵A ∪B =A ,∴B ⊆A .

①当Δ=4(a +1)2-4(a 2-5)=8(a +3)<0,即a <-3时,B =∅满足条件; ②当Δ=0 即a =-3时,B ={2},满足要求;

③当Δ>0,即a >-3时,B =A ={1,2}才能满足要求,不可能. 综上可知a 的取值范围是a ≤-3.

(3)∵A ∩(∁U B )=A ,∴A ⊆(∁U B ),∴A ∩B =∅. ①当Δ<0 即a <-3时,B =∅满足要求;

②当Δ=0 即a =-3时,B ={2},A ∩B ={2}不满足条件;

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