滚动检测(一)
(时间：45分钟满分：75分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩∁U B＝()
A．{2,5}B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B＝{1,3,4,6,7}，∴∁U B＝{2,5,8}，∴A∩(∁U B)＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．
答案：A
2．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：A＝{2,5,8,11,14,17，…}，A∩B＝{8,14}，故选D.
答案：D
3．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()
A．A∩B＝∅B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
解析：由A＝{x|x2－2x＞0}得A＝{x|x＜0或x＞2}，又B＝{x|－5＜x＜5}，所以A∪B＝R.
答案：B
4．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是()
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；
当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(－2)＝1
；
2
当
a ＝－1，
b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－1
2；
当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－1
2；
当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝1
2
.
故P *Q ＝⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫0，12，－12，该集合中共有3个元素．
答案：B
5．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．{－1,2}
B ．{－1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
解析：由题意得集合A ＝{0,1}，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中，但在集合B 中的元素的集合，即(∁U A )∩B ，易知(∁U A )∩B ＝{－1,2}，故图中阴影部分所表示的集合为{－1,2}．正确选项为A.
答案：A
6．若集合P ＝{x |3A ．(1,9)
B ．[1,9]
C ．[6,9)
D ．(6,9]
解析：依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ， 于是⎩⎪⎨⎪
⎧
2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，
3a －5≤22，解得6答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上) 7．已知集合A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈A 且a ≠b }，则B 的子集有________个． 解析：∵A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈A 且a ≠b }， ∴B ＝{0,6}，
∴B的子集共有22＝4个．
答案：4
8．已知集合A＝{－2,1,2}，B＝{a＋1，a}，且B⊆A，则实数a的值是________．解析：本题主要考查集合的子集关系的逆用．因为集合A＝{－2,1,2}，B＝{a＋1，a}，且B⊆A，所以a∈A，a＋1∈A，且a≥0.所以a＝1.
答案：1
9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．
由全班共36名同学可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．
答案：8
10．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}只有一个元素，则实数a的值为________．
解析：若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，
则方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个解．
当a＝0时，方程可化为2x＋1＝0，满足条件；
当a≠0时，二次方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个解，则Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.
综上满足条件的a的值为0或1.
答案：0或1
三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
11．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x1解：A ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}． 要使A ∩B ＝∅，必有⎩⎪⎨⎪
⎧
2m －1≥－2，3m ＋2≤5，
3m ＋2>2m －1，或3m ＋2≤2m －1，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
m ≥－1
2，m ≤1，
m >－3，
或m ≤－3，
即－1
2
≤m ≤1，或m ≤－3.
所以m 的取值范围为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫m ⎪⎪
－12≤m ≤1或m ≤－3. 12．(本小题满分13分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}， (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围；
(3)若U ＝R ，A ∩(∁U B )＝A ，求实数a 的取值范围．
解：(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中方程，得a 2＋4a ＋3＝0， 所以a ＝－1或a ＝－3.
当a ＝－1时，B ＝{－2,2}，满足条件； 当a ＝－3时，B ＝{2}，也满足条件． 综上得a 的值为－1或－3. (2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .
①当Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)＜0，即a ＜－3时，B ＝∅满足条件； ②当Δ＝0 即a ＝－3时，B ＝{2}，满足要求；
③当Δ＞0，即a ＞－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足要求，不可能． 综上可知a 的取值范围是a ≤－3.
(3)∵A ∩(∁U B )＝A ，∴A ⊆(∁U B )，∴A ∩B ＝∅. ①当Δ＜0 即a ＜－3时，B ＝∅满足要求；
②当Δ＝0 即a ＝－3时，B ＝{2}，A ∩B ＝{2}不满足条件；
