2021年优课系列高中数学北师大版选修2-2导数与函数的单调性课件(共12张)

合集下载

3.1.1 导数与函数的单调性课件(北师大版选修2-2)

x (2,3) 时，f ( x ) 0 则 f ( x )
∴ f ( x ) 2 x 3 3 x 2 36 x 16 的增区间为 ( ,2) 和 ( 3, ) ，减区间为 ( 2,3) 。图形
2 2 f ( x ) 3 x 3 3 ( x 1) ∵ 解 : （ 1）
0
f ( x)
y log 0.5 x
1 y k切线 x ln 0.5
0
f ( x)
y x 的导数与其单调性又如何？？试描述其中关系。 2 yx
2
x ( ,0)时，
y k切线 2 x 0
f ( x ) 在 ( ,0)上
x (0,) 时， y k切线 2 x 0
再观察指数、对数函数的导数及单调性： x y y 2x 1 y y 2
x
y k切线 2 ln 2 0
x
f ( x)
(递增)
y k切线 0.5 x ln 0.5 0 f ( x) (递减)
x
y log 3 x
y k切线
1 x ln 3
y 6 x 1
y
y = 2x + 5
y=x
y = -3x + 4 的导数是-3 ，
是负数，其图像单调递减。再画 y 0.5 x 2 ，
x
y= -0.4x + 1
y 0.5 x 2
y 6 x 1及 y 0.4 x 1
的图像，观察规律。
y = -3x + 4
引例
观察下列函数的导数，它们与函数的单调性是否有关系？？
(1) y x , y 1
( 2) y 2 x 5 , y 2

高中数学北师大版选修2-2第3章《导数与函数的单调性》ppt参考课件2

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
观察图像3
f (x)
1
2
0
x ln 21.5
f (x) log2 x
1
对数函数的导数的正负与函数的递增或递减有同
0.5
样的关系吗？
-2
-1
1
2
3
4
-0.5
f (x)
1 -1 0
1 x ln -1.5
2
-2
f (x) log 1 x
2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
2019/8/29

《函数的单调性与极值》课件2 (北师大版选修2-2)

例 9 求函数
f ( x) x 3 (6 x 7) 2的单调区间和极值
解 f(x)的一阶导数为
4x 10 x 7 f ( x) (6 x 7) 3 3 6x 7 6x 7 7 / 令f ( x) 0, 得驻点x1 . 10 7 7 又x2 时，f ( x)不可导，即x2 是不可导点。 6 6
b a
推论1: 若函数
在区间 I 上满足
则
在 I 上必为常数.
推论2：如果函数 f ( x)和g ( x) 在区间(a,b)内可导， x 有 f / ( x) g / ( x) 则在(a,b)内且对于(a,b)中任意 f ( x)与g ( x)仅相差一个常数，即f ( x) g ( x) c ，其中c为常数。
经验: 欲证 x I 时 f ( x) C0 , 只需证在 I 上 f ( x) 0,
且 x0 I , 使 f ( x0 ) C0 . 自证: arctan x arc cot x , x ( , ) 2
x ln(1 x) x ( x 0) . 例6. 证明不等式 1 x 证法1: 设 f (t ) ln(1 t ) ,
解: 1) 求导数 f ( x) x 2) 求极值可疑点 3) 列表判别
2 3
的极值 .
1 ( x 1) 2 x 3 3
2 x 5 5 3 3 x
2 令 f ( x) 0 , 得 x1 5 ;
令 f ( x) , 得 x2 0
2 5 2 ( 5 , )
f ( x0 ) 0, 即方程有小于 1 的正根
2) 唯一性 .
f (x) 在以 x0 , x1 为端点的区间满足罗尔定理条件 , 在 x0 , x1 之间

优课系列高中数学北师大版选修2-2 2.3 计算导数课件(16张)

3.填空
(1) f(x)=80，则f '(x)=___0___;
(2) y 3 x2的导数是__32_x__13 __;
(3) f (x) ex ,则f ' (x)等于__e_x___;
f '(1)等于__e____
1
(4) (1oga x)' __x_ln_a____
练习求下列函数的导数
x x0
x0
x
x0
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y 1 , x (x x)x
f
(x)
(1)' x
lim
x0
y x
lim
x0
(x
1 x)x
1 x2
公式3 : (sin x) ' cos x;
公式4 : (cos x) ' sin x;
公式5 : (ax ) ' ax ln a(a 0);
公式6 : (ex ) ' ex;
公式7 : (loga
x) '
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8 : (ln x) ' 1 ; x
[cf(x)]′＝ cf '(x)
公式5 : (ax ) ' ax ln a(a 0);
公式6 : (ex ) ' ex;
公式7 : (loga
x)'
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8 : (ln x) ' 1 ; x

高中数学北师大选修2-2 3.1.1导数与函数的单调性

只需证
g(1) g(1)
0,0即11
a a
2 2
0, 0
解得
:
1
a
1
例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间．
(1) f (x) x3 3x
(2) f (x) x2 2x 3
(3) f (x) sin x x x (0, ) (4) f (x) 2x3 3x2 24x 1
解 : (1) f (x) x3 3x f (x) 3x2 3 3(x2 1) 0 因此, f (x) x3 3x在R上单调递增.如图1所示.
x 在(, 0)上单调递减,在(0, )上单调递减.
而y
1 x2
,因为x
0, 所以y
0.
再观察函数y=x2－4x＋3的图象：
y
0 ....2
.. .
该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0, 即其导数为负;
在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即
x 其导数为正.
而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变.
解: (3) f (x) sin x x x (0, ) f (x) cos x 1 0
因此,函数f (x) sin x x 在(0, )单调递减, 如图
解: (4) f (x) 2x3 3x2 24x 1
当f (x) 0,即
时,函数f (x) 2x3 3x2 24x 1
函数的单调性与导数的关系:
一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,
则函数在该区间如果f´(x)>0, 则f(x)在这个区间为增函数; 如果f´(x)<0, 则f(x)在这个区间为减函数. 如果在某个区间内恒有f´(x)=0,则f(x)为常数函数.

2021年优课系列高中数学北师大版选修2-2导数的概念课件(32张)

2
提出问题：
一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒)．问题1：试求质点在前3秒内的平均速度．
提示：8米/秒．问题2：试求质点在第3秒时的瞬时速度．
问题3：对于函数y＝f(x)，当x从x0变到x1时，求函数值y关于x的平均变化率．
问题4：当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？这个常数是什么？提示：是．
新知学习：
固定的值
注意：（1）函数应在点x0 的附近有定义ma 在研究极值问题中提出. 费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。
瞬时速度是 –13.1.
表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度趋近于确定值– 13.1”.
28
探究: 1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?
2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?
29
定义:
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
例：一条水管中流过的水量y（单位：）是时
间x（单位：s）的函数
。求函数
在x=2处的导数
，并解释它的实际意义。
解：当x从2变到2＋Δx时，函数值从3×2变到3（2+Δx）
，函数值y关于x的平均变化率为
（
当x趋于2，即Δx趋于0时，平均变化率趋于3，
10
所以
（ /s）.
导数表示当x=2s时水流的瞬时变化率，即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时

3.1.1 导数与函数的单调性课件(北师大选修2-2)

问题3：试判断上面六个函数的单调性．提示：(1)(3)(5)在定义域上是增加的，(2)(4)(6)在定义域上是减少的．问题4：试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系．
提示：当f′(x)>0时，f(x)为增加的，当f′(x)<0时，f(x)
为减少的．
函数在区间(a，b)上的单调性与其导函数的符号有
理解教材新知
第三章 §1
1.1
把握热点考向
考点一考点二考点三
应用创新演练
1．1 导数与函数的单调性
已知函数(1)y1＝2x－1，(2)y2＝－x＋10，(3)y3＝2x，
1 (4)y4＝2x，(5)y5＝log2x，(6)y6＝log 1 2
x.
问题1：求上面六个函数的导数．
1 因此a≤ . 2 1 x＋1 2 1 1 又当a＝时，f(x)＝＝为常数函数， 2 x＋2 2
1 所以不符合题意，所以a的取值范围是－∞，2.
(1)在利用导数来讨论函数的单调性时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论导数的符号来确定函数的单调区间．
(2)在某一区间上f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数y＝f(x)在
该区间上为增加(或减少)的充分不必要条件，而不是充要条件．
[例1]
ln x 证明函数f(x)＝ x 在区间(0,2)上是增加的．
[思路点拨]
要证函数f(x)在(0,2)上为增加的，只要
证f′(x)>0在(0,2)上恒成立即可．
(3)由不等式恒成立求参数范围；
(4)验证等号是否成立．
7．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是________．

高中数学选修2-2课件1.3.1《函数的单调性与导数》课件

y y=x
y y = x2
y y = x3
y
y1 x
O
x
O
x
O
x
x
O
在某个区间(a,b)内,如果 f (x) 0 ,那么函数 y f (x)在这个区间内单调递增; 如果 f (x) 0 ,那
么函数 y f (x) 在这个区间内单调递减.
如果恒有 f '(x) 0 ，则 f (x) 是常数。
h
h
h
h
O
t
(A)
O
t
(B)
O
t
(C)
O
t
(D)
一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.
如图,函数 y f (x) 在 (0,b)或 (a,0)内的图象“陡峭”,在(b,) 或(, a)
练习2
已知函数f(x)=2ax - x3，x (0,1],a 0,
若f(x)在（0，1]上是增函数，求a的取值范围。
[
3 2
,)
例3：方程根的问题
求证：方程 x 1 sin x 0 只有一个根。
2
f ( x ) x - 1 sin x,x ( , ) 2
f '( x ) 1 1 cos x 0 2
在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。
在(－ ∞,＋∞)上是增函数
(1)函数的单调性也叫函数的增减性； (2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概
念。这个区间是定义域的子集。 (3)单调区间：针对自变量x而言的。

高二理科春季课第三讲北师大版选修2-2第三章导数应用§1函数的单调性与极值(共32张PPT)

在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f (x)在任何一点的函数值都大于或等于x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极小值点,其函数值f(x0)为函数的极小值.
极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为
极值点.
高新前景高中部
高二数学理科
一不留神就学会了！

点拨：
1.极值是一个局部概念,是仅对某一点的左右两侧区域而言的.极值点是区间内部的点而不会是端点.
f (x) 0在(-1,1)上恒成立，
a 3x2在(-1,1)上恒成立，则a （3x2）max 3 a的取值范围是[3,)
高新前景高中部
高二数学理科
一不留神就学会了！
（4）若在区间(－1,1)上存在减函数，试求a的取值范围.
f (x) 3x2 a
f (x)在区间(-1,1)上存在减函数， f (x) 0在(-1,1)上部分成立即可，
高新前景高中部
变式训练
高二数学理科
一不留神就学会了！
变式1、函数
，已知在时取得极值，则 5
f (x) 3x2 2ax 3,
f (3) 0,即27 6a 3 0,即a 5
变式2、设函数
，若当时，有极值为1，则函数
的
单调减区间是________.(1, 5)
f (x) 3x2 2ax b,
当x变化时，f (x)与f (x)的变化情况如下表：
x
(- ,-1)
-1
(-1,1)
f '(x)
-
0
+
f (x)
↘
极小值-2
↗
1 0 极大值 2
(1,+ )
↘
则f (x)的单调增区间是（-1,1）;单调减区间是(,1)和（1，） f (x)的极小值是f (1) 2; f (x)的极大值是f (1) 2

高中高中数学北师大版选修2-2练习课件3.1.1 导数与函数的单调性(1)精选ppt课件

解析：令
y′＝10x－2>0，得
1 x>5.
答案：(15，＋∞)
5．求下列函数的单调区间：
(1)y＝23x3－2x2＋3；(2)y＝ln(2x＋3)＋x2.
解：(1)函数的定义域为R. y′＝2x2－4x＝2x(x－2)．令y′>0，则2x(x－2)>0，解得x<0或x>2. 所以函数的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)．令y′<0，则2x(x－2)<0，解得0<x<2. 所以函数的单调递减区间为(0,2)．
(2)函数 y＝ln(2x＋3)＋x2 的定义域为(－32，＋∞)． y′＝2x＋2 3＋2x＝4x22＋x＋6x3＋2＝22x＋2x1＋3x＋1. 令 y′>0，解得－32<x<－1 或 x>－12. 所以函数的单调递增区间为 (－32，－1)，(－12，＋∞)．
令 y′<0，解得－1<x<－12. 所以函数的单调递减区间为(－1，－12)．故 f(x)的单调增区间为(－32，－1)，(－12，＋∞)；单调减区间为(－1，－12)．
答案：C
知识点二
求函数的单调区间
3.[2014·乌鲁木齐高二检测]函数f(x)＝x3－ 3x2＋1是减函数的区间为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．(－∞，0) D．(0,2)
解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)<0.
答案：D
4．函数y＝5x2－2x的单调递增区间是 __________．
课后提升训练
温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业
再见
A．充分而不必要条件
B．必要但不充分条件

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

函数的单调性是刻画函数的变化。
导函数
导函数刻画的是y在x处变化率。导函
数也是刻画函数的变化。
Байду номын сангаас问题
导函数和函数的单调性都是刻画函数的变化。那么,导函数与函数的单调性之间有什么关系呢？
二、讲授新课：
实例分析：从函数 y =x2－4x +3的图像可以看到:
y
1 1
O
x
－1
二、讲授新课：
从函数 y =x2－4x +3的图像可以看到:
Oa
bx Oa
bx
三、应用举例：
求函数的单调区间例 1、确定函数 y x2 2x 4 在哪个区间内是递增的，哪个区间内是递减的.
例 2、确定函数 y 2x3 6x2 7 的单调区间.
例3 . 求函数
y f x x2 ln x 3
2
的单调区间.
【同步练习】求下列函数的单调区间：（1） y 2x2 5x 7 （2） y 3 x x3
2021年优课系列高中数学北师大版选修2-2导数与函数的单调性课件（
共12张）
2020/10/13
一、旧知回顾：函数单调性定义
函数 y = f (x) 在给定区间 D上，
任取x1、x2 ∈D 且 x1＜ x2 时 1）若都有 f (x1) ＜ f (x2)，则函数 f (x) 在D 上是增加的； 2）若都有 f (x1) ＞ f (x2)，则函数 f (x) 在D 上是减少的.
y
1
O
1
x
－1
定理设函数 y =f (x)导函数f '(x)，如果在区间D内 f '(x) > 0，那么函数y =f (x)在这个区间内是增加的；
如果在区间D内 f '(x) < 0，那么函数y = f (x) 在这个区间内是减少的.
y
y
y=f(x) f '(x)>0
y=f(x)
f '(x)<0
(3)
1 f x x3 x2 5x 5
2
f x x 1
x
3 y f x x ln x m