高中数学(函数和导数)综合练习含解析
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A． B． C． D．
6．如果函数y 的图像与曲线 恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围
是（ ）
A． ∪ B． C． D．
7．设函数 ，若 ,则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C ． D ．
9．曲线 在点 处的切线方程为（ ）
考点：导数运算
【思路点睛】由题意可得 为定值，设为 ，代入即可得到 的值，从而可得函数的解析式，代入化简新构造函数，根据零点存在性定理即可得到零点所在范围，从而求出所得答案．此类题目一般都需要进行整体换元来做，进而可以求出函数的解析式，然后根据题意即可得到所求答案．
13．
【解析】
试题分析：联立方程 得到两曲线的交点 ，因此曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为 ．
（1）当 时，求过点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若 在（0,1）上恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．（1）1；（2）
【解析】
试题分析：（1）对 进行求导得到其导函数，因为 的一个极值点为1，所以 ，代入即可求出 的值；
（2）对 进行求导得到其导函数，判断出其在 上的单调性，从而可以判断出最大值在哪个点取得，求出其最大值 ；代入 ，分离参数 ，构造一个新函数 ，只需 小于等于其最小值即可．
试题解析：（1）a＝1时， f（x）＝x2－x－ln x，
在（1，＋∞）上是增函数，
，
所以 在（1，＋∞）上是减函数，
当 时， ，均有
（2）由由x∈[1，＋∞）知，x＋ln x＞0，
所以f（x）≥0恒成立等价于a≤ 在 时恒成立，
令h（x）＝ ， ，有h′（x）＝
单调递增
所以 h（x）≥h（1）＝1，所以a≤1．
考点：利用导数研究函数的极值和最值
2．D
【解析】
试题分析：设 ， 是定义在 上的奇函数， 是定义在 的偶函数，当 时， ，此时函数 单调递增． ， ， ，又 故选D．
考点：利用导数研究函数的单调性
【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中无解析式，所以我们无法采用作差法、作商法和中间量法，只能采用单调性法，经观察得需要进行构造函数，研究构造的函数的单调性，再利用函数的奇偶性进行转化到同一侧，即可判断出所给几个值的．
（2）由（1）把 代入 ，对 进行求导得到 ，对 进行分类讨论，即可得到 的单调性
（3）本题可以采用分析法来进行证明，一步步的往上推导出一个很容易证明或者是公理的式子再进行证明即可得到所求答案．
试题解析：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得 ．
试题分析：求曲线某点的切线，需要先求得该点的导数， 的导函数为 ，则曲线在点 处的切线斜率为 ，利用点斜式可求得切线的方程为 ，故正确选项为A．
考点：导数的运用．
10．B
【解析】
试题分析：先求 的导函数，可知 ， ，即 ，可求得 ，故正确选项为B．
考点：导数的计算．
11．7
【解析】
试题分析：对原函数求导可得 ，
21．如果一元二次方程 至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件．
22．已知c>0，设命题p：函数 为减函数，命题q：当 时，函数 恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
23．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
用煤（吨）
用电（千瓦）
产值（万元）
甲产品
的解集是．
16．已知 是定义在 上的周期为3的函数，当 时， .若函数 在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数 的取值范围是.
三、解答题（题型注释）
17．已知函数 ，其中a∈R
（1）若函数 在 单调递增，求实数 的取值范围
（2）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值．
7
20
8
乙产品
3
50
12
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？
24．已知函数 （ 为常数），其图象是曲线 ．
（1）当 时，求函数 的单调减区间；
（2）设函数 的导函数为 ，若存在唯一的实数 ，使得 与 同时成立，求实数 的取值范围；
16．
【解析】
试题分析： 因为 是定义在 上的周期为3的函数，当 时， .画出函数 和 在 的图像如图所示，
考点：根的存在性及根的个数判断．
17．（1） ；（2）单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ，极大值 ，极小值为
【解析】
试题分析：（1）对原函数 进行求导得到 ，令 ，分离参数得到 ，只需 小于等于 即可得到所求答案．
考点：定积分在求面积中的应用
14．
【解析】
试题分析：
考点：函数的导数
15．
【解析】
试题分析：仔细观察，会发现条件中的 ，所以可构造函数 ，由 得 在 上为增函数，又 ，所以 ，则函数 在 上 ．在 ；又 ，所以在 上 ．在 ， 是定义在R上的奇函数，则在在 上 ．在 ，而不等式 的解集即 的解，所以解集为 ．
【思路点睛】本题主要考查利用导函数来判断函数的单调性，以及解有关复合函数的不等式．在解有关函数的不等式时，如果函数是高次的复合函数，则需要先利用导函数判断外函数在定义域上的单调性，将不等式转化为关于内函数的不等式，继续解不等式，从而求出参数的范围，在解不等式，要充分利用题中已知的函数性质．
9．A
【解析】
（3）已知点 为曲线 上的动点，在点 处作曲线 的切线 与曲线 交于另一点 ，在点 处作曲线 的切线 ，设切线 的斜率分别为 ．问：是否存在常数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
25．已知函数f（x）= ，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
考点：函数的单调性，奇偶性，以及导函数的运用．
【思路点睛】本题的关键在于能够根据 构造出一个对解题带来方便的新函数 ，因为题中只说明 是奇函数及一个零点，而解不等式 ，必须要知道 值域在那些区间上为正，那些区间上为负，而通过新构造的函数 ，结合其单调性及 的零点，刚好能解决这一难题．本题同时也考查了学生对公式 的逆运用．
（2）由（1）和题意可知 ，即可求出 的值，代入导函数 ，令 ，得到其零点，列表即可判断出函数的单调性和极值．
试题解析：（1）对 求导得
函数 在 单调递增， 在 恒成立
， 的取值范围
（2）对 求导得 ，由 在点（1，f（1））处的切线垂直于直线 轴，
可知f′（1）＝－ －a＝0，解得a＝
由（1）知
则f′（x）＝ ，
（Ⅱ）若在区间 上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
26．已知函数 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数 的单调区间和极值．
27．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间和极值；
（2）若对任意的 ，恒有 成立，求 的取值范围；
（3）证明： .
28．已知函数 ，（ 为常数）.
（1）若 在 处的切线过点（0，-5），求 的值；
5．A
【解析】
试题分析：本题考查命题真假的判定与推理，若命题 为真命题，则 若命题 为真命题，则 且 即 由条件得： 真 假或 假 真，故正实数 的取值范围是 故选A．
考点：1、函数的单调性、值域；2、命题与逻辑联接词．
6．A
【解析】
试题分析：根据题意画出函数 与曲线 的图象，如图所示，当 与圆 相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过 作 ，因为 ， ，所以 ，此时 ，当圆 半径大于 ，即 时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数 的取值范围是 ，故选A．
高中数学（函数和导数）综合练习含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．已知函数 ．
（1）当 时，求证： ，均有
（2）当 时， 恒成立，求a的取值范围．
2．已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ， ， ，则 的大小关系正确的是（ ）
考点：1、含绝对值的函数；2、圆的几何性质；3、数形结合．
7．D
【解析】
试题分析：由题 若 即 当 时 ，此时 即为 结合 即 ，可知此时 ；当 时 ，此时 即为 结合 即 ，取交集即为 ，
综上实数 的取值范围是
考点：分段函数，对数函数的性质
【名师点睛】本题考查分段函数，对数函数的性质，对数不等式的解法等知识，属中档题．解释由已知条件得到 仍为分段函数，讨论 和 两种情况，化简不等式，解之即可．注意每一种情况中秋的是交集，而最后两种情况求的是并集．
8．D
【解析】
试题分析：由导函数 可知 是单调递增奇函数，所以在解不等式 时要充分利用这一条件． ，又函数 为奇函数，所以 ，即 ，又因为函数 在 上为单调递增的函数，所以必有 ，当 时，对任意的 不等式恒成立，当 时，有 ，当 时， ，所以 ，综上所述， 的取值范围是 ，故正确选项为D．
考点：利用函数的单调性，奇偶性解不等式．
A． B． C． D．
3．函数 在 内有最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在函数 的图象上有点列 ，若数列 是等差数列，数列 是等比数列，则函数 的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设 是 上的单调递减函数； ：函数 的值域为 ．如果“ 且 ”为假命题，“ 或 ”为真命题，则正实数 的取值范围是（ ）
（2）设函数 的导函数为 ，若关于 的方程 有唯一解，求实数 的取值范围；
（3）令 ，若函数 存在极值，且所有极值之和大于 ，求实数 的取值范围.
29．已知函数 满足 ，且当 时， ，当 时， 的最大值为-4.
（1）求实数 的值；
（2）设 ，函数 .若对任意 ，总存在 ，使 ，求实数 的取值范围.
30．已知函数 （ 为自然对数的底数）.
18．设函数
（1）求函数 的最小值；
（2）设 ，讨论函数 的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程 ，（ ）有两个不相等的实数根 ，求证： ．
19．已知函数 ，
（1）若 的一个极值点为1，求a的值；
（2）设 在 上的最大值为 ，当 时， 恒成立，求a的取值范围．
20．已知c>0，设命题p：函数 为减函数，命题q：当 时，函数 恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
由题得 ，当 时，
，此时 不是极值点，不合题意，经检验 符合题意，所以
考点Hale Waihona Puke Baidu函数的极值
12．2
【解析】
试题分析：根据题意，对任意的 ，都有 ，又由 是定义在 上的单调函数则 为定值，设 ，则 ，又 ，可得 ，故 ， ，又 是方程 的一个解，所以 是 的零点，分析易得 ，所以函数 的零点介于 之间，故
3．C
【解析】
试题分析：由题可得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 在 处取得最小值，又 在 内有最小值，所以只需 ，即 ，故选C．
考点：函数的最小值
4．D
【解析】
试题分析：对于函数 上的点列 有 ，由于 是等数列差，所以 因此 ，这是一个与 无关的常数，故 是等比数列，所以 合题意，故选D．
令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝3
1
3
+
—
↗
极大值
↘
极小值
↗
由此知函数 在x＝1时取得极大值f（1）＝-2
在x＝3时取得极小值f（3）＝-1－ln 3．
考点：导数的综合应用
18．（1） （2）单调增区间为 ，单调减区间为 （3）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）求出其定义域，对 进行求导得到 ，令导函数等于0可以判断出在其定义域上的单调性，从而判断出其最小值；
考点：1、等差数列的定义；2、等比数列的定义；3、指数函数．
【易错点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题．解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化．本题构造出指数函数巧妙地将等差数列、等比数列结合起来．
A． B． C． D．
10．设 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（题型注释）
11．函数 在 处有极值10，则 ．
12．设定义域为 的单调函数 ，对任意的 ，都有 ，若 是方程 的一个解，且 ，则实数 ．
13．由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为．
14．设 ，若 ，则 ．
15．已知函数 是定义在R上的奇函数， ， ，则不等式
6．如果函数y 的图像与曲线 恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围
是（ ）
A． ∪ B． C． D．
7．设函数 ，若 ,则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C ． D ．
9．曲线 在点 处的切线方程为（ ）
考点：导数运算
【思路点睛】由题意可得 为定值，设为 ，代入即可得到 的值，从而可得函数的解析式，代入化简新构造函数，根据零点存在性定理即可得到零点所在范围，从而求出所得答案．此类题目一般都需要进行整体换元来做，进而可以求出函数的解析式，然后根据题意即可得到所求答案．
13．
【解析】
试题分析：联立方程 得到两曲线的交点 ，因此曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为 ．
（1）当 时，求过点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若 在（0,1）上恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．（1）1；（2）
【解析】
试题分析：（1）对 进行求导得到其导函数，因为 的一个极值点为1，所以 ，代入即可求出 的值；
（2）对 进行求导得到其导函数，判断出其在 上的单调性，从而可以判断出最大值在哪个点取得，求出其最大值 ；代入 ，分离参数 ，构造一个新函数 ，只需 小于等于其最小值即可．
试题解析：（1）a＝1时， f（x）＝x2－x－ln x，
在（1，＋∞）上是增函数，
，
所以 在（1，＋∞）上是减函数，
当 时， ，均有
（2）由由x∈[1，＋∞）知，x＋ln x＞0，
所以f（x）≥0恒成立等价于a≤ 在 时恒成立，
令h（x）＝ ， ，有h′（x）＝
单调递增
所以 h（x）≥h（1）＝1，所以a≤1．
考点：利用导数研究函数的极值和最值
2．D
【解析】
试题分析：设 ， 是定义在 上的奇函数， 是定义在 的偶函数，当 时， ，此时函数 单调递增． ， ， ，又 故选D．
考点：利用导数研究函数的单调性
【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中无解析式，所以我们无法采用作差法、作商法和中间量法，只能采用单调性法，经观察得需要进行构造函数，研究构造的函数的单调性，再利用函数的奇偶性进行转化到同一侧，即可判断出所给几个值的．
（2）由（1）把 代入 ，对 进行求导得到 ，对 进行分类讨论，即可得到 的单调性
（3）本题可以采用分析法来进行证明，一步步的往上推导出一个很容易证明或者是公理的式子再进行证明即可得到所求答案．
试题解析：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得 ．
试题分析：求曲线某点的切线，需要先求得该点的导数， 的导函数为 ，则曲线在点 处的切线斜率为 ，利用点斜式可求得切线的方程为 ，故正确选项为A．
考点：导数的运用．
10．B
【解析】
试题分析：先求 的导函数，可知 ， ，即 ，可求得 ，故正确选项为B．
考点：导数的计算．
11．7
【解析】
试题分析：对原函数求导可得 ，
21．如果一元二次方程 至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件．
22．已知c>0，设命题p：函数 为减函数，命题q：当 时，函数 恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
23．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
用煤（吨）
用电（千瓦）
产值（万元）
甲产品
的解集是．
16．已知 是定义在 上的周期为3的函数，当 时， .若函数 在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数 的取值范围是.
三、解答题（题型注释）
17．已知函数 ，其中a∈R
（1）若函数 在 单调递增，求实数 的取值范围
（2）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值．
7
20
8
乙产品
3
50
12
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？
24．已知函数 （ 为常数），其图象是曲线 ．
（1）当 时，求函数 的单调减区间；
（2）设函数 的导函数为 ，若存在唯一的实数 ，使得 与 同时成立，求实数 的取值范围；
16．
【解析】
试题分析： 因为 是定义在 上的周期为3的函数，当 时， .画出函数 和 在 的图像如图所示，
考点：根的存在性及根的个数判断．
17．（1） ；（2）单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ，极大值 ，极小值为
【解析】
试题分析：（1）对原函数 进行求导得到 ，令 ，分离参数得到 ，只需 小于等于 即可得到所求答案．
考点：定积分在求面积中的应用
14．
【解析】
试题分析：
考点：函数的导数
15．
【解析】
试题分析：仔细观察，会发现条件中的 ，所以可构造函数 ，由 得 在 上为增函数，又 ，所以 ，则函数 在 上 ．在 ；又 ，所以在 上 ．在 ， 是定义在R上的奇函数，则在在 上 ．在 ，而不等式 的解集即 的解，所以解集为 ．
【思路点睛】本题主要考查利用导函数来判断函数的单调性，以及解有关复合函数的不等式．在解有关函数的不等式时，如果函数是高次的复合函数，则需要先利用导函数判断外函数在定义域上的单调性，将不等式转化为关于内函数的不等式，继续解不等式，从而求出参数的范围，在解不等式，要充分利用题中已知的函数性质．
9．A
【解析】
（3）已知点 为曲线 上的动点，在点 处作曲线 的切线 与曲线 交于另一点 ，在点 处作曲线 的切线 ，设切线 的斜率分别为 ．问：是否存在常数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
25．已知函数f（x）= ，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
考点：函数的单调性，奇偶性，以及导函数的运用．
【思路点睛】本题的关键在于能够根据 构造出一个对解题带来方便的新函数 ，因为题中只说明 是奇函数及一个零点，而解不等式 ，必须要知道 值域在那些区间上为正，那些区间上为负，而通过新构造的函数 ，结合其单调性及 的零点，刚好能解决这一难题．本题同时也考查了学生对公式 的逆运用．
（2）由（1）和题意可知 ，即可求出 的值，代入导函数 ，令 ，得到其零点，列表即可判断出函数的单调性和极值．
试题解析：（1）对 求导得
函数 在 单调递增， 在 恒成立
， 的取值范围
（2）对 求导得 ，由 在点（1，f（1））处的切线垂直于直线 轴，
可知f′（1）＝－ －a＝0，解得a＝
由（1）知
则f′（x）＝ ，
（Ⅱ）若在区间 上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
26．已知函数 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数 的单调区间和极值．
27．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间和极值；
（2）若对任意的 ，恒有 成立，求 的取值范围；
（3）证明： .
28．已知函数 ，（ 为常数）.
（1）若 在 处的切线过点（0，-5），求 的值；
5．A
【解析】
试题分析：本题考查命题真假的判定与推理，若命题 为真命题，则 若命题 为真命题，则 且 即 由条件得： 真 假或 假 真，故正实数 的取值范围是 故选A．
考点：1、函数的单调性、值域；2、命题与逻辑联接词．
6．A
【解析】
试题分析：根据题意画出函数 与曲线 的图象，如图所示，当 与圆 相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过 作 ，因为 ， ，所以 ，此时 ，当圆 半径大于 ，即 时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数 的取值范围是 ，故选A．
高中数学（函数和导数）综合练习含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．已知函数 ．
（1）当 时，求证： ，均有
（2）当 时， 恒成立，求a的取值范围．
2．已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ， ， ，则 的大小关系正确的是（ ）
考点：1、含绝对值的函数；2、圆的几何性质；3、数形结合．
7．D
【解析】
试题分析：由题 若 即 当 时 ，此时 即为 结合 即 ，可知此时 ；当 时 ，此时 即为 结合 即 ，取交集即为 ，
综上实数 的取值范围是
考点：分段函数，对数函数的性质
【名师点睛】本题考查分段函数，对数函数的性质，对数不等式的解法等知识，属中档题．解释由已知条件得到 仍为分段函数，讨论 和 两种情况，化简不等式，解之即可．注意每一种情况中秋的是交集，而最后两种情况求的是并集．
8．D
【解析】
试题分析：由导函数 可知 是单调递增奇函数，所以在解不等式 时要充分利用这一条件． ，又函数 为奇函数，所以 ，即 ，又因为函数 在 上为单调递增的函数，所以必有 ，当 时，对任意的 不等式恒成立，当 时，有 ，当 时， ，所以 ，综上所述， 的取值范围是 ，故正确选项为D．
考点：利用函数的单调性，奇偶性解不等式．
A． B． C． D．
3．函数 在 内有最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在函数 的图象上有点列 ，若数列 是等差数列，数列 是等比数列，则函数 的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设 是 上的单调递减函数； ：函数 的值域为 ．如果“ 且 ”为假命题，“ 或 ”为真命题，则正实数 的取值范围是（ ）
（2）设函数 的导函数为 ，若关于 的方程 有唯一解，求实数 的取值范围；
（3）令 ，若函数 存在极值，且所有极值之和大于 ，求实数 的取值范围.
29．已知函数 满足 ，且当 时， ，当 时， 的最大值为-4.
（1）求实数 的值；
（2）设 ，函数 .若对任意 ，总存在 ，使 ，求实数 的取值范围.
30．已知函数 （ 为自然对数的底数）.
18．设函数
（1）求函数 的最小值；
（2）设 ，讨论函数 的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程 ，（ ）有两个不相等的实数根 ，求证： ．
19．已知函数 ，
（1）若 的一个极值点为1，求a的值；
（2）设 在 上的最大值为 ，当 时， 恒成立，求a的取值范围．
20．已知c>0，设命题p：函数 为减函数，命题q：当 时，函数 恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
由题得 ，当 时，
，此时 不是极值点，不合题意，经检验 符合题意，所以
考点Hale Waihona Puke Baidu函数的极值
12．2
【解析】
试题分析：根据题意，对任意的 ，都有 ，又由 是定义在 上的单调函数则 为定值，设 ，则 ，又 ，可得 ，故 ， ，又 是方程 的一个解，所以 是 的零点，分析易得 ，所以函数 的零点介于 之间，故
3．C
【解析】
试题分析：由题可得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 在 处取得最小值，又 在 内有最小值，所以只需 ，即 ，故选C．
考点：函数的最小值
4．D
【解析】
试题分析：对于函数 上的点列 有 ，由于 是等数列差，所以 因此 ，这是一个与 无关的常数，故 是等比数列，所以 合题意，故选D．
令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝3
1
3
+
—
↗
极大值
↘
极小值
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由此知函数 在x＝1时取得极大值f（1）＝-2
在x＝3时取得极小值f（3）＝-1－ln 3．
考点：导数的综合应用
18．（1） （2）单调增区间为 ，单调减区间为 （3）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）求出其定义域，对 进行求导得到 ，令导函数等于0可以判断出在其定义域上的单调性，从而判断出其最小值；
考点：1、等差数列的定义；2、等比数列的定义；3、指数函数．
【易错点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题．解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化．本题构造出指数函数巧妙地将等差数列、等比数列结合起来．
A． B． C． D．
10．设 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（题型注释）
11．函数 在 处有极值10，则 ．
12．设定义域为 的单调函数 ，对任意的 ，都有 ，若 是方程 的一个解，且 ，则实数 ．
13．由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为．
14．设 ，若 ，则 ．
15．已知函数 是定义在R上的奇函数， ， ，则不等式