专题立方和差公式和差的立方公式必讲张俊

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立方和差公式

立方和差公式立方和差公式是数学中一个重要的公式，用于求解两个立方根的和或差。

它在代数和数学分析中的应用广泛，被广泛应用于代数方程的求解、几何问题的研究和计算机图像处理等领域。

本文将介绍立方和差公式的推导过程、应用场景以及在数学中的重要性。

一、立方和差公式的推导过程立方和差公式的推导可以通过代数的运算规律来实现。

首先，我们先从一个立方根的平方入手，假设有两个数a和b，那么它们的立方根的平方可以表示为：(a^(1/3))^2 = a^(2/3)，(b^(1/3))^2 = b^(2/3)。

接下来，我们可以利用平方差公式来计算这两个平方的差：(a^(1/3))^2 - (b^(1/3))^2 = a^(2/3) - b^(2/3)。

然后，我们可以继续简化这个等式。

根据平方差公式，我们可以将其转化为一个乘积形式：(a^(1/3) - b^(1/3))(a^(1/3) + b^(1/3)) = a^(2/3) -b^(2/3)。

接下来，我们可以将这两个立方根平方和差的公式再进行进一步的推广。

我们分别将a^(1/3)和b^(1/3)乘以它们的平方形式得：a^(1/3) * (a^(1/3))^2 = a^(1/3) * a^(2/3) = a^(1) = a，b^(1/3) * (b^(1/3))^2 = b^(1/3) * b^(2/3) = b^(1) = b。

然后，将其带入之前的等式：(a^(1/3) - b^(1/3))(a^(1/3) + b^(1/3)) = a^(2/3) - b^(2/3)，得到(a - b)(a^(1/3) + b^(1/3)) = a^(2/3) -b^(2/3)。

至此，我们就得到了立方和差的公式：a^(2/3) - b^(2/3) = (a - b)(a^(1/3) + b^(1/3))。

二、立方和差公式的应用场景立方和差公式在代数方程的求解中有着重要的应用。

当我们遇到一个立方方程时，可以将其转化为一个二次方程来求解，这样可以简化计算的复杂度。

立方差与立方和公式

立方差与立方和公式摘要：一、立方差公式1.定义与概念2.立方差公式推导3.立方差公式应用二、立方和公式1.定义与概念2.立方和公式推导3.立方和公式应用三、立方差与立方和公式关系1.立方差公式与立方和公式联系2.立方差与立方和公式在实际问题中的应用正文：立方差与立方和公式是数学中立方函数的重要公式，它们在解决实际问题中具有重要作用。

一、立方差公式1.定义与概念立方差公式是描述两个立方数之差的公式，假设x 和y 是实数，那么x 的立方与y 的立方的差可以表示为：x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)。

2.立方差公式推导立方差公式的推导可以通过差平方公式和立方和公式来进行。

首先，我们可以将x^3 - y^3 表示为(x - y)(x^2 + xy + y^2)，然后我们证明了x^2 + xy + y^2 是一个二次方程的完全平方，即(x + y/2)^2 + 3y^2/4。

3.立方差公式应用立方差公式在解决实际问题中有很多应用，比如在物理学中，它可以用来描述物体在弹性碰撞中的速度变化；在计算机图形学中，它可以用来计算三维空间中的物体旋转等。

二、立方和公式1.定义与概念立方和公式是描述多个立方数之和的公式，假设x1、x2、...、xn 是实数，那么它们的和可以表示为：x1^3 + x2^3 + ...+ xn^3 = (x1 + x2 + ...+ xn)(x1^2 + x2^2 + ...+ xn^2 - (x1x2 + x1x3 + ...+ xn-1xn))。

2.立方和公式推导立方和公式的推导可以通过代数方法来进行。

首先，我们将x1^3 +x2^3 + ...+ xn^3 表示为(x1 + x2 + ...+ xn)(x1^2 + x2^2 + ...+ xn^2 - (x1x2 + x1x3 + ...+ xn-1xn))，然后我们证明了x1^2 + x2^2 + ...+ xn^2 - (x1x2 + x1x3 + ...+ xn-1xn) 是一个二次方程的完全平方，即(x1 + x2 + ...+ xn/2)^2 - (x1x2 + x1x3 + ...+ xn-1xn)/4。

专题立方和差公式和差的立方公式

专题立方和差公式和差的立方公式WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】专题二立方和（差）公式、和（差）的立方公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+。

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-。

对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。

反过来，就可以利用上述公式对多项式进行因式分解。

例1 计算：（1）2(32)(964)y y y +-+；（2）22151(5)(25)224x y x xy y -++；（3）2(21)(421)x x x +++。

分析：两项式与三项式相乘，先观察其是否满足立方和（差）公式，然后再计算. 解：（1）原式=3333(2)278y y +=+；（2）原式=333311(5)()12528x y x y -=-；（3）原式=322328424218841x x x x x x x x +++++=+++。

说明：第（1）、（2）两题直接利用公式计算.第（3）题不能直接利用公式计算，只好用多项式乘法法则计算，若将此题第一个因式中“+1”改成“-1”则利用公式计算；若将第二个因式中“2x +”改成“2x -”则利用公式计算；若将第二个因式中“2x +”改成“4x +”，可先用完全平方公式分解因式，然后再用和的立方公式计算23322332(21)(21)(21)(2)3(2)13(2)1181261x x x x x x x x x ++=+=+⋅+⋅+=+++。

立方和与立方差公式

立方和与立方差公式
公式如下：
1、立方和公式为a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

2、立方差公式为a³-b³=(a-b)(a2+ab+b2)。

一、关于立方和公式
立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式，其文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。

立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

二、关于立方差公式
立方差公式的文字表达为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

立方差公式是数学中常用公式之一，在高中数学且在数学研究中该式都占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。

换算关系：
1、立方分米：1立方分米=0.001立方米。

2、立方厘米：1立方厘米=0.000 001立方米。

3、方，公方：1方（公方）=1立方米。

4、立方市丈：1立方市丈=1 307.8立方米。

5、立方市尺：1立方市尺=0.037 0立方米。

6、立方码：1立方码=0.764 6立方米。

7、立方英尺：1立方英尺=0.028 317立方米。

立方和差公式和完全立方公式

立方和差公式和完全立方公式一、立方和、差公式1.立方和公式：立方和公式是指两个数的立方和的因式分解公式。

设a和b是实数，那么立方和公式可以表达为：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3这个公式可以通过展开（a+b）^3来进行推导。

首先将(a+b)^3展开，得到：(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)通过分配律进行展开，可以得到：(a + b)^3 = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b)= a^2(a + b) + 2ab(a + b) + b^2(a + b)= a^3 + ab^2 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + b^3= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3从上式可以看出，两个数的立方和可以通过将每个数的立方项相加，并将每个数的平方项乘2后相加，并将每个数相乘得到新的立方和公式。

2.立方差公式：立方差公式是指两个数的立方差的因式分解公式。

设a和b是实数，那么立方差公式可以表达为：(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3立方差公式的推导与立方和公式的推导类似，通过展开(a-b)^3来进行推导，得到：(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)= (a^2 - 2ab + b^2)(a - b)= a^2(a - b) - 2ab(a - b) + b^2(a - b)= a^3 - ab^2 - a^2b + 2a^2b - 2ab^2 + b^3= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3从上式可以看出，两个数的立方差可以通过将每个数的立方项相减，并将每个数的平方项乘2后相减，并将每个数相乘得到新的立方差公式。

例如，在代数运算中，如果需要计算(a+b)^3的值，可以直接使用立方和公式进行展开，然后计算得出结果。

而如果需要计算(a-b)^3的值，也可以通过立方差公式进行简化计算。

立方差公式和立方和公式

立方差公式和立方和公式
立方差是指一组数据的每个数值与平均值之差的立方的平均值。

立方
和是指一组数据的每个数值的立方的总和。

设一组数据为x1, x2, x3,..., xn，平均值为x̄，则立方差公式可
表示为：
方差 = [(x1 - x̄)^3 + (x2 - x̄)^3 + (x3 - x̄)^3 + ... + (xn - x̄)^3] / n
立方和公式：
立方和公式可以用于计算一组数据的立方和。

它是通过计算每个数据
值的立方并将其求和得到的。

设一组数据为x1, x2, x3,..., xn
立方和 = x1^3 + x2^3 + x3^3 + ... + xn^3
两者之间的关系：
立方差和立方和公式的应用：
立方差和立方和公式在统计学中有广泛的应用。

例如，在概率分布中，可以使用立方差公式来计算数据的方差，帮助分析数据的分布情况。

在回
归分析中，可以使用立方和公式来计算数据的立方和，从而得到回归方程
的系数。

此外，在工程和自然科学领域，立方差和立方和公式也经常被用于分
析数据的变化趋势和总体变化程度。

例如，在工程项目中，可以使用立方
差公式来计算测量误差的方差，从而评估测量结果的可靠性。

在物理实验
中，可以使用立方和公式来计算各种物理量的立方和，从而获得实验结果的总体变化程度。

总之，立方差公式和立方和公式是数学中常用的计算公式，可以帮助我们更好地理解数据的分布情况和变化程度。

通过应用这些公式，我们可以在统计学、工程学和自然科学等领域中进行更深入的数据分析和实验研究。

立方和与立方差公式

立方和与立方差公式设a和b为任意两个数，则它们的立方和公式为：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³，这是一个关于a和b的立方和的展开式。

这个公式可以通过展开(a+b)³来证明。

我们可以用分配律展开(a+b)(a+b)(a+b)：(a+b)(a+b)(a+b) = (a+b)(a²+2ab+b²)= a(a²+2ab+b²) + b(a²+2ab+b²)= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³= a³ + 3a²b + 3ab² + b³可以看出，立方和公式中，一项是a³，一个是b³，还有三个相似的项3a²b, 3ab², 3a²b，它们分别是三个相似项3a²b, 3ab²的和，这样的和出现了三次。

这样，我们就得到了立方和公式。

设a和b为任意两个数，则它们的立方差公式为：(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³，这是一个关于a和b的立方差的展开式。

同样地，我们可以通过展开(a-b)³来证明这个公式。

我们也可以用分配律展开(a-b)(a-b)(a-b)：(a - b)(a - b)(a - b) = (a - b)(a² - 2ab + b²)= a(a² - 2ab + b²) - b(a² - 2ab + b²)= a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³= a³ - 3a²b + 3ab² - b³这两个公式是关于立方和立方差的重要公式，在数学中经常被使用。

立方与立方差公式

立方与立方差公式
（最新版）
目录
1.立方和公式
2.立方差公式
3.立方和与立方差公式的应用
正文
立方和公式和立方差公式是数学中非常基础且重要的公式之一。

立方和公式指的是将一个数立方后与另一个数立方后相加的结果，可以表示为：
(a+b)=a+b+3ab+3ab。

而立方差公式则指的是将一个数立方后与另一个数立方后相减的结果，可以表示为：(a-b)=a-b-3ab+3ab。

立方和公式在许多数学问题中都有广泛的应用，例如在求解一些复杂的体积和表面积问题时，就可以通过立方和公式来简化计算过程。

而立方差公式则常常被用于解决一些涉及到数列求和、概率论等问题。

举个例子，如果我们需要求解一个长方体的体积，我们可以通过立方和公式来计算。

假设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，那么长方体的体积 V 就可以表示为：V=a+b+c。

通过这个公式，我们就可以快速地计算出长方体的体积。

同样，立方差公式也有着广泛的应用。

例如，在求解一些涉及到数列求和的问题时，我们就可以利用立方差公式来简化计算过程。

假设有一个等差数列，其首项为 a，公差为 b，项数为 n，那么该等差数列的和 S 就可以表示为：
S=n/2*(2a+(n-1)b)，通过这个公式，我们就可以快速地求解出等差数列的和。

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立方和公式和立方差公式记忆口诀

立方和公式和立方差公式记忆口诀一、立方和公式的记忆口诀大家好，今天我要给大家讲一个关于立方和公式的知识。

立方和公式是一个非常重要的数学概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。

那么，如何记住这个公式呢？其实，有一个非常简单易记的方法，就是“一一对应法”。

我们来看一下什么是立方和公式。

立方和公式是这样的：对于任意一个数a,有a3+a2-a+1=0。

这个公式看起来很复杂，但是只要我们掌握了它的规律，就能够轻松地记住它。

接下来，我就要给大家介绍这个公式的规律了。

我们可以把这个公式分成三部分来看：第一部分是a3,第二部分是a2,第三部分是1。

然后，我们可以发现，这三部分之间存在着一种特殊的关系。

具体来说，就是第一部分加上第二部分再减去第三部分，结果总是等于0。

这就是立方和公式的规律。

通过这种方法，我们就可以轻松地记住立方和公式了。

如果你觉得这种方法还不够直观的话，还可以自己画一个图形来帮助记忆。

比如说，你可以画一个正方形，然后把每个顶点上的数字都表示成立方和的形式。

这样一来，你就可以更直观地理解立方和公式了。

二、立方差公式的记忆口诀好了，现在我们已经知道了立方和公式，接下来我要给大家讲的是另一个非常重要的数学概念——立方差公式。

立方差公式也是一个非常有用的工具，它可以帮助我们解决很多实际问题。

那么，如何记住这个公式呢？其实，也有一个非常简单易记的方法，就是“一一对应法”。

我们来看一下什么是立方差公式。

立方差公式是这样的：对于任意三个数a、b、c,有(a-b)3=a3-3ab+3b3-b3。

这个公式看起来也很复杂，但是只要我们掌握了它的规律，就能够轻松地记住它。

接下来，我就要给大家介绍这个公式的规律了。

我们可以把这个公式分成三部分来看：第一部分是(a-b),第二部分是a3-3ab,第三部分是3b3-b3。

然后，我们可以发现，这三部分之间也存在着一种特殊的关系。

具体来说，就是第一部分的三次方加上第二部分减去第三部分的结果总是等于0。

立方公式和立方差公式

立方公式和立方差公式在我们学习数学的漫长旅程中，立方公式和立方差公式就像是两位神秘而又重要的“小伙伴”，它们虽然看起来有点复杂，但一旦我们和它们熟悉起来，就会发现它们超级有用！先来说说立方公式，也就是完全立方公式，（a+b）³=a³ + 3a²b +3ab² + b³，（a - b）³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³。

这两个公式就像是两个魔法咒语，能帮助我们在解决很多数学问题时变得轻松自如。

我记得有一次，我在给学生们讲解这部分内容的时候，有个学生叫小明，他一脸困惑地看着我，说：“老师，这公式太难记啦，感觉没啥用。

”我笑着对他说：“小明啊，别着急，等会儿你就知道它的厉害了。

”然后我出了一道题：一个边长为（x + 2）的立方体的体积是多少？我就看着小明在那苦思冥想，抓耳挠腮的。

过了一会儿，他还是没算出来。

于是我就引导他：“咱们刚学的立方公式还记得不？”小明恍然大悟，赶紧拿起笔，按照（a + b）³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³这个公式，把a 当成 x ，b 当成 2 ，一步一步地计算。

最后算出了结果是 x³ + 6x² +12x + 8 。

当他算出答案的那一刻，他的眼睛都亮了，兴奋地说：“老师，这公式真有用！”再来说说立方差公式，a³ - b³ = （a - b）（a² + ab + b²）。

这个公式在因式分解、解方程等方面都大显身手。

比如说，有一道题是分解 x³ - 8 。

如果不知道立方差公式，可能就得费一番周折。

但有了这个公式，我们就可以轻松地把它写成（x - 2）（x² + 2x + 4）。

其实啊，这些公式不仅仅是在数学题里有用，在我们的生活中，也能找到它们的影子呢。

立方和差公式的推导过程

立方和差公式的推导过程立方和差公式是指两个数的立方和或者差可以表示为一些项的和或差的形式。

具体来说，立方和差公式可以表示为：1. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3。

2. (a b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3。

现在我们来推导这两个公式。

首先，我们从(a + b)^3开始推导。

我们可以使用乘法公式展开(a + b)^3，即(a + b)(a + b)(a + b)。

根据分配律，我们可以将这个表达式展开为：(a + b)(a + b)(a + b) = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2)。

接下来，我们使用分配律展开这个表达式：a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2)。

得到：a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3。

合并相似项，得到：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3。

这就是(a + b)^3的展开式，也就是立方和公式的推导过程。

接下来，我们来推导(a b)^3。

我们可以使用相同的方法展开(a b)^3，即(a b)(a b)(a b)。

根据分配律，我们可以将这个表达式展开为：(a b)(a^2 2ab + b^2)。

接下来，我们使用分配律展开这个表达式：a(a^2 2ab + b^2) b(a^2 2ab + b^2)。

得到：a^3 2a^2b + ab^2 a^2b + 2ab^2 b^3。

合并相似项，得到：a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3。

这就是(a b)^3的展开式，也就是立方差公式的推导过程。

因此，立方和差公式的推导过程就是使用乘法公式展开(a + b)^3和(a b)^3，然后使用分配律进行展开和合并相似项，最终得到立方和差的展开式。

立方和与立方差的公式

立方和与立方差的公式立方和与立方差，这可是数学里的一对好朋友，绝对值得咱们好好聊聊。

说到立方，大家可能会想到那些满天星斗的数字，哦，真是让人眼花缭乱。

但是别担心，咱们不需要变成数学天才，只要掌握几个公式，就能轻松搞定这些立方的游戏。

先说说立方和的公式，简单明了，听着就像在说家常话：a³ + b³ = (a + b)(a² ab + b²)。

哎呀，这里有个加法，跟咱们日常生活中的聚会一样，大家一起来，热热闹闹。

想象一下，a和b就像是两个老友，彼此相聚，聊聊生活，顺便做点小生意。

哦，生意怎么做呢？把他们加在一起，得出个总数，然后再把各自的小故事展开来。

一个a 的平方，一个b的平方，再来个ab，这个组合就像是把老友的各种趣事汇聚成一本书，真是热闹非凡。

然后说说立方差，这个有点儿意思，给人一种神秘感。

公式是：a³ b³ = (a b)(a² + ab + b²)。

哦，这里有个减法，就像是两个朋友因为意见不合，暂时冷战了一下。

没关系，他们还是好朋友，只不过暂时在角落里发发牢骚。

然后他们又恢复了，接着把各自的平方和合在一起，这一小段感情的起伏，简直就是生活的真实写照。

咱们可以想象一下，生活中总有这样的时刻，朋友之间有欢笑有泪水，甚至因为一点小事闹别扭。

不过，回过头来，还是会一起分享快乐。

这就像是数学中的立方和与立方差，永远存在着相辅相成的关系。

生活也是如此，不是吗？开心和烦恼交替着，让我们的人生多姿多彩。

讲到这里，我想说，立方和与立方差的公式不仅是数学上的工具，更是生活中的哲理。

它们教会我们，合作与冲突，欢笑与泪水，都是人生的一部分。

就像是每一个方程式背后的故事，蕴藏着无尽的智慧。

听着，这些公式并不只是冰冷的数字，而是承载着生活百态的宝藏。

再想想，生活中每一次选择，就像是立方和与立方差之间的转变。

有时你需要和谐的立方和，把各种元素融为一体，有时又需要直截了当的立方差，清晰地划分出界限。

专题07立方公式(原卷版)

专题07 立方公式考点点拨完全立方和公式：（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3完全立方差公式：（a ﹣b ）3＝a 3﹣3a 2b +3ab 2﹣b 3立方和公式：a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）立方差公式：a 3﹣b 3＝（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）3项立方和公式：a 3+b 3+c 3﹣3abc ＝（a +b +c ）（a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ）典例精选1．（黄冈中学自主招生）若x +y ＝1，x 3+y 3=13，则x 5+y 5的值是（）A ．1181B ．3181C ．11243D ．312432．（武侯区校级自主招生）若a =34，则a(a+1)1−a 3+a 3(1+a 3)1−a 9+a 9(1+a 9)1−a 27的值的整数部分为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 3．（宣州区校级模拟）设x 、y 、z 是两两不等的实数，且满足下列等式：√x 3(y −x)36+√x 3(z −x)36=√y −x 6−√x −z 6，则代数式x 3+y 3+z 3﹣3xyz 的值是（）A ．0B ．1C ．3D ．条件不足，无法计算4．（梁子湖区校级自主招生）已知x 、y 满足{(x −1000)3+2007(x −1000)=−1(y −1000)3+2007(y −1000)=1，则x +y 等于（） A ．2000 B ．2007 C ．2008 D ．以上都不对5．（浙江校级自主招生）已知实数x ，y 满足方程组{x 3+y 3=19x +y =1，则x 2+y 2＝． 6．（福鼎市校级自主招生）已知点P 1（x 1，1921），P 2（x 2，1921）是在二次函数y ＝ax 2+bx +2010的图象上，求二次函数当x ＝x 1+x 2的值为；已知x =√5−√5，y =√5+√5，则x 6+y 6= ．7．（福鼎市校级自主招生）已知x =√5−√5，y =√5+√5，则x 6+y 6＝．8．（鄂州自主招生）已知x ，y 满足{(x −1)3+2010(x −1)=−2(y −1)3+2010(y −1)=2，则x +y ＝． 9．（青羊区校级自主招生）已知a 是方程x 2+x −14=0的根，则a 3−1a 3−a 的值是． 10．（温州校级自主招生）23−123+1⋅33−133+1⋅⋯⋅1993−11993+1⋅2003−12003+1= ．11．（安徽自主招生）已知x 、y 、z 是整数，且x ＜y ＜z ，求满足{x +y +z =0x 3+y 3+z 3=−18的x 、y 、z 的值． 12．（合肥校级自主招生）已知实数x ，y 满足方程组{x 3+y 3=19x +y =1．立方和（差）公式a 3±b 3＝（a ±b ）（a 2±ab +b 2）求值：（1）xy （2）x 2+y 2．精准预测1．由（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3﹣a 2b +ab 2+a 2b ﹣ab 2+b ＝a 3+b 3，即（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3．我们把这个等式叫做立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A ．（x +4y ）（x 2﹣4xy +16y 2）＝x 3+64y 3B ．（a +1）（a 2﹣a +1）＝a 3+1C ．（2x +y ）（4x 2﹣2xy +y 2）＝8x 3+y 3D ．（x +3）（x 2﹣6x +9）＝x 3+272．已知x =√4(√5+1)3−√4(√5−1)3，则x 3+12x 的算术平方根是（）A ．0B ．2C ．√2D ．2√2 3．若a +b ＝3，ab ＝﹣1，则a 3+b 3的值是（）A ．24B ．36C ．27D ．304．已知a +b ＝10，a 3+b 3＝100，ab 等于（）A ．10B ．20C ．30D ．40 5．若a =−2937，b =−4537，则a 3﹣6ab +b 3＝．6．设x =1√2−1，a 是x 的小数部分，b 是﹣x 的小数部分，则a 3+b 3+3ab ＝． 7．若三个数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，abc ＝1，则a 3+b 3+c 3＝．（用具体数字作答，它不含a 、b 、c ）8．设1995x 3＝1996y 3＝1997z 3，√1995x 2+1996y 2+1997z 23=√19953+√19963+√19973，且xyz ＞0，则1x +1y +1z = ．9．已知x ，y 为实数，且满足√1+x −(y −1)√1−y =0，那么x 3﹣y 3＝．10．若实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝5，bc +ca +ab ＝7，abc ＝2，则a 3+b 3+c 3＝．11．已知a3+b3＝9，a+b＝3，求ab．12．若x，y，z满足x+y+z＝1，x2+y2+z2＝2，x3+y3+z3=114，求x4+y4+z4的值．。

立方立方差公式

立方立方差公式好的，以下是为您生成的关于“立方立方差公式”的文章：在咱们学习数学的漫长道路上，有那么几个公式，就像是数学世界里的“明星”，让咱们又爱又恨。

今天，咱们就来聊聊立方和立方差公式。

立方和公式：(a+b)(a² - ab + b²) = a³ + b³；立方差公式：(a - b)(a² +ab + b²) = a³ - b³。

这两个公式看起来好像有点复杂，但只要咱们掌握了其中的奥秘，那就能在数学的海洋里畅游得更轻松愉快。

还记得我上中学的时候，有一次数学考试，其中有一道题就是要用立方和公式来求解。

当时我看着那道题，心里就像揣了只小兔子，砰砰直跳。

题目是这样的：已知一个长方体的长、宽、高分别是 x + 1 、x - 1 、 x ，求这个长方体的体积。

这要是不知道立方和公式，那可真是要抓瞎啦。

我赶紧静下心来，运用立方和公式展开式子。

先把长、宽、高相乘，得到 (x + 1)(x - 1)x ，然后逐步展开。

(x + 1)(x - 1) 这不就是平方差公式嘛，等于 x² - 1 。

再乘以 x ，那就是 x(x² - 1) = x³ - x 。

哎呀，当我算出答案的那一刻，心里别提多有成就感了。

其实，立方和立方差公式在日常生活中也有不少用处呢。

比如说，建筑工人在计算建筑物的体积时，如果形状接近立方体，就可能会用到这些公式。

还有工程师设计零件的时候，也可能会靠它们来精确计算零件的体积。

咱们再回过头来仔细看看这两个公式。

立方和公式里，(a + b)乘以(a² - ab + b²) ，这里面的每一项都有它的作用。

a 乘以 a²得到 a³，b 乘以 b²得到 b³，中间的 -ab 相互抵消，最后就巧妙地得出了 a³ + b³。

三角函数公式大全与立方公式

[立方计算公式,不是体积计算公式]完全立方和公式<a+b>^3 =<a+b><a+b><a+b> = <a^2+2ab+b^2><a+b>=a^3 + 3<a^2>b + 3a<b^2>+ b^3完全立方差公式<a-b>^3 = <a-b><a-b><a-b>= <a^2-2ab+b^2><a-b> = a^3 - 3<a^2>b + 3a<b^2>-b^3立方和公式：a^3+b^3 = <a+b> <a^2-ab+b^2〕立方差公式：a^3-b^3=<a-b> <a^2+ab+b^2>3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=<a+b+c><a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>三角函数公式两角和公式sin<A+B> = sinAcosB+cosAsinB sin<A-B> = sinAcosB-cosAsinBcos<A+B> = cosAcosB-sinAsinB cos<A-B> = cosAcosB+sinAsinB tan<A+B> =tanAtanB -1tanB tanA +tan<A-B> =tanAtanB1tanB tanA +- cot<A+B> =cotA cotB 1-cotAcotB +cot<A-B> =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2-Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4<sinA>3cos3A = 4<cosA>3-3cosAtan3a = tana ·tan<3π+a>·tan<3π-a> 半角公式 sin<2A >=2cos 1A -cos<2A >=2cos 1A + tan<2A >=A A cos 1cos 1+-cot<2A >=A A cos 1cos 1-+ tan<2A >=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a -sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差sinasinb = -21[cos<a+b>-cos<a-b>]cosacosb = 21[cos<a+b>+cos<a-b>] sinacosb = 21[sin<a+b>+sin<a-b>]cosasinb = 21[sin<a+b>-sin<a-b>] 诱导公式 sin<-a> = -sinacos<-a> = cosasin<2π-a> = cosa cos<2π-a> = sinasin<2π+a> = cosacos<2π+a> = -sina sin<π-a> = sinacos<π-a> = -cosasin<π+a> = -sinacos<π+a> = -cosatgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a +cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin<a+c> [其中tanc=ab ] a•sin<a>-b•cos <a> = )b (a 22+×cos<a-c> [其中tan<c>=ba ] 1+sin<a> =<sin 2a +cos 2a >21-sin<a> = <sin 2a -cos 2a >2 其他非重点三角函数 csc<a> =a sin 1sec<a> =acos 1 双曲函数 sinh<a>=2e -e -a a cosh<a>=2e e -a a +tg h<a>=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin 〔2kπ＋α〕= sinα cos 〔2kπ＋α〕= cosαtan 〔2kπ＋α〕= tanα cot 〔2kπ＋α〕= cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin 〔π＋α〕= -sinα cos 〔π＋α〕= -cosαtan 〔π＋α〕= tanα cot 〔π＋α〕= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin 〔-α〕= -sinα cos 〔-α〕= cosαtan 〔-α〕= -tanα cot 〔-α〕= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin 〔π-α〕= sinα cos 〔π-α〕= -cosαtan 〔π-α〕= -tanα cot 〔π-α〕= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin 〔2π-α〕= -sinα cos 〔2π-α〕= cosαtan 〔2π-α〕= -tanα cot 〔2π-α〕= -cotα公式六：2π±α与23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin 〔2π+α〕= cosα cos 〔2π+α〕= -sinα tan 〔2π+α〕= -cotα cot 〔2π+α〕= -tanα sin 〔2π-α〕= cosα cos 〔2π-α〕= sinα tan 〔2π-α〕= cotα cot 〔2π-α〕= tanα sin 〔23π+α〕= -cosα cos 〔23π+α〕= sinα tan 〔23π+α〕= -cotα cot 〔23π+α〕= -tanα sin 〔23π-α〕= -cosα cos 〔23π-α〕= -sinα tan 〔23π-α〕= cotα cot 〔23π-α〕= tanα <以上k ∈Z> 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin<ωt+θ>+ B•sin<ωt+φ> =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A 三角函数公式证明〔全部〕2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=<a+b><a-b> a3+b3=<a+b><a2-ab+b2>a3-b3=<a-b><a2+ab+b2>三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√<b2-4ac>/2a -b-b+√<b2-4ac>/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin<A+B>=sinAcosB+cosAsinB sin<A-B>=sinAcosB-sinBcosA cos<A+B>=cosAcosB-sinAsinB cos<A-B>=cosAcosB+sinAsinBtan<A+B>=<tanA+tanB>/<1-tanAtanB> tan<A-B>=<tanA-tanB>/<1+tanAtanB> ctg<A+B>=<ctgActgB-1>/<ctgB+ctgA> ctg<A-B>=<ctgActgB+1>/<ctgB-ctgA> 倍角公式 tan2A=2tanA/<1-tan2A> ctg2A=<ctg2A-1>/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin<A/2>=√<<1-cosA>/2> sin<A/2>=-√<<1-cosA>/2>cos<A/2>=√<<1+cosA>/2> cos<A/2>=-√<<1+cosA>/2>tan<A/2>=√<<1-cosA>/<<1+cosA>> tan<A/2>=-√<<1-cosA>/<<1+cosA>>ctg<A/2>=√<<1+cosA>/<<1-cosA>> ctg<A/2>=-√<<1+cosA>/<<1-cosA>>和差化积2sinAcosB=sin<A+B>+sin<A-B> 2cosAsinB=sin<A+B>-sin<A-B>2cosAcosB=cos<A+B>-sin<A-B> -2sinAsinB=cos<A+B>-cos<A-B>sinA+sinB=2sin<<A+B>/2>cos<<A-B>/2 cosA+cosB=2cos<<A+B>/2>sin<<A-B>/2> tanA+tanB=sin<A+B>/cosAcosB tanA-tanB=sin<A-B>/cosAcosBctgA+ctgBsin<A+B>/sinAsinB -ctgA+ctgBsin<A+B>/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n<n+1>/21+3+5+7+9+11+13+15+…+<2n-1>=n22+4+6+8+10+12+14+…+<2n>=n<n+1>12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n<n+1><2n+1>/613+23+33+43+53+63+…n3=n2<n+1>2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n<n+1>=n<n+1><n+2>/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[<a+b>/<a-b>]={[Tan<a+b>/2]/[Tan<a-b>/2]}圆的标准方程<x-a>2+<y-b>2=r2 注：〔a,b〕是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2<c+c'>h'圆台侧面积S=1/2<c+c'>l=pi<R+r>l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推,用两角和差的正余弦：cos<A+B>=cosAcosB-sinAsinBcos<A-B>=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos<A+B>+cos<A-B>]/2相减：sinAsinB=-[cos<A+B>-cos<A-B>]/2sin<A+B>=sinAcosB+sinBcosAsin<A-B>=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin<A+B>+sin<A-B>]/2相减：sinBcosA=[sin<A+B>-sin<A-B>]/2这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：<不要求记忆><1>anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC<2>sinA+tsinB+sinC=4cos<A/2>cos<B/2>cos<C/2><3>cosA+cosB+cosC=4sin<A/2>·sin<B/2>·sin<C/2>+1<4>sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC<5>cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin<α+2β>, |m|<1,求证tan<α+β>=<1+m>/<1-m>tanβ解:sinα=m sin<α+2β>sin<a+β-β>=msin<a+β+β>sin<a+β>cosβ-cos<a+β>sinβ=msin<a+β>cosβ+mcos<a+β>sinβ sin<a+β>cosβ<1-m>=cos<a+β>sinβ<m+1>tan<α+β>=<1+m>/<1-m>tanβ。

三角函数公式大全及立方公式

【立方计算公式，不是体积计算公式】完全立方和公式(a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3完全立方差公式(a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式：a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2〕立方差公式：a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2)3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+倍角公式 tan2A =A tan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式 sin(2A )=2cos 1A-cos(2A )=2cos 1A+ tan(2A )=A Acos 1cos 1+-cot(2A )=A Acos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A Acos 1sin +和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2ba -sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosatgA=tanA =a acos sin万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a+cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan 2a a-其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b]a•sin(a)-b•cos (a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1sec(a) =a cos 1双曲函数 sinh(a)=2e -e -a a cosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin 〔2kπ＋α〕= sinα cos〔2kπ＋α〕= cosαtan 〔2kπ＋α〕= tanα cot〔2kπ＋α〕= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin 〔π＋α〕= -sinα cos〔π＋α〕= -cosαtan 〔π＋α〕= tanα cot〔π＋α〕= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin 〔-α〕= -sinα cos〔-α〕= cosαtan 〔-α〕= -tanα cot〔-α〕= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin 〔π-α〕= sinα cos〔π-α〕= -cosαtan 〔π-α〕= -tanα cot〔π-α〕= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin 〔2π-α〕= -sinα cos〔2π-α〕= cosαtan 〔2π-α〕= -tanα cot〔2π-α〕= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin 〔2π+α〕= cosα cos〔2π+α〕= -sinα tan〔2π+α〕= -cotα cot 〔2π+α〕= -tanα sin〔2π-α〕= cosα cos〔2π-α〕= sinα tan 〔2π-α〕= cotα cot〔2π-α〕= tanα sin〔23π+α〕= -cosα cos 〔23π+α〕= sinα tan〔23π+α〕= -cotα cot〔23π+α〕= -tanα sin 〔23π-α〕= -cosα cos〔23π-α〕= -sinα tan〔23π-α〕= cotα cot 〔23π-α〕= tanα (以上k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A 三角函数公式证明〔全部〕2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：〔a,b〕是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的外表积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

立方和立方差公式及知识点

立方和立方差公式及知识点理解立方差公式是高中数学应用比较广泛的数学公式之一，现在笔者就为大家讲述一下这个公式的相关知识点。

下面先来做一个简单的立方差公式的推导：(a+b) (a2-ab+b2)=a3 + a2 b- a2 b-a b2 +a b2 + b3=a3 + b3 (a-b) (a2+ab +b2)=a3-a2 b+a2 b-a b2+a b2-b3=a3-b3 ，这两个公式就是我们比较常用的公式之一的表现形式，我们在实际计算中一般是以复合知识点的形式开始出题的，这是我们值得注意的、来看看实际的应用中所会出现的问题：(1)(3 + 2y) (9 - 6y + 4 y2);本章节涉及的主要知识点是(a+b)(a2-ab+b2)，(a-b)(a2 +ab+b2)这两个式子的应用，在题型中主要是这两个公式的相互转化，进而化简，从而获取最优的解答方式，就此看来，本章节的主要重点知识点还是在于关系式的相互转化这一方面，现在咱们带着这个思考方向来回顾刚刚的考题，就例一来讲：(3+2y)(9-6y+4y2);这样一个式子，在你的脑海里根本就不能明确的看出其内部存在的解放，但是我们学过这一章节的知识点后，我们就有大致的思绪了，从样式来看属于(a+b)(a2-ab+b2)这一类式子的应用，这样我们就可以轻松的与之相靠，由(a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3进而得出32+(2y)3 然后我们得出我们需要的结果，这样来讲我们这一章节的主要问题还在于关系式的相互把握，反顾来看看例二：复杂的分式外加上较多的位置量一下子就让我们麻木了，如何解题呢?我们这是应该冷静思考，经过详细的思考不难看出这一题与上述的(a-b)(a2+ab+b2)这种形式相类似，这样就简单多了，接下来就是死板硬套的公式转化了(a -b)(a2+ab+b2)=a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3=a3-b3这样我们所需的结果就一下子呈现出来，其实在这一章节中最为关键的还是同学们自己对于公式的把握，这种把握基于自己对于公式的理解，然后就是那种敏锐度，熟练的解题技巧将是使你战胜这类题型的首胜关键，所以在平时的练习中一定要注意的是我们。

初中公式表全员背诵

初中公式表全员背诵
抱歉，我无法直接提供“初中公式表全员背诵”的内容。

但我可以提供一些初中数学中常用的公式，具体如下：
1. 平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3. 立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4. 立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5. 完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6. 完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7. 三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8. 三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

这些公式需要学生在理解的基础上进行记忆，并能够熟练地运用它们进行计算。

同时，学生还需要掌握一些基本的运算规则，如乘法分配律、平方差公式等，这些规则可以帮助他们更快速、准确地完成计算。