控制系统时域与频域性能指标的联系
控制系统时域及频域性能指标的联系
控制系统时域与频域性能指标的联系经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。
时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。
这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。
如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。
频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。
此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。
在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。
系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。
一、系统的时域性能指标延迟时间t d阶跃响应第一次达到终值h(∞)的50%所需的时间上升时间t r阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间峰值时间tp阶跃响应越过终值h(∞)达到第一个峰值所需的时间调节时间ts阶跃响应到达并保持在终值h(∞)的±5%误差带内所需的最短时间超调量%σ 峰值h(tp)超出终值h(∞)的百分比，即%σ=()()()∞∞-h h h t p ⨯100%二、系统频率特性的性能指标采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
1、零频振幅比M(0)：即ω为0时闭环幅频特性值。
它反映了系统 的稳态精度， M(0)越接近于1，系统的精度越高。
M(0)≠1时，表明系统有稳态误差。
2、谐振峰值Mr ：为幅频特性曲线的A(ω)的最大值。
时域与频域方法的控制系统性能比较研究
时域与频域方法的控制系统性能比较研究控制系统是用来管理、指导和调节物理或工程系统的设备或系统。
在控制系统的设计和分析过程中，时域与频域方法被广泛应用于系统性能的评估和比较。
本文将对时域与频域方法在控制系统性能比较方面的研究进行探讨，并对两种方法的优点和不足进行比较分析。
时域方法是指通过对系统的输入和输出信号在时间域上的分析和处理，来研究系统的动态特性和性能。
时域方法的主要优点是直观易懂，能够直接观察系统的时间响应和稳态特性。
常用的时域方法包括时域响应、步跃响应、阶跃响应以及脉冲响应等。
在控制系统性能比较研究中，时域方法可以通过观察系统的超调量、上升时间、调节时间、稳态误差等指标来评估系统的性能。
频域方法是指通过对系统的输入和输出信号在频率域上的分析和处理，来研究系统的频率响应和性能。
频域方法的主要优点是能够直观地观察系统的频率特性，可以通过频率相应曲线来评估系统的稳定性和抗干扰能力。
常用的频域方法包括频率响应曲线、伯德图、尼奎斯特图以及波特图等。
在控制系统性能比较研究中，频域方法可以通过观察系统的增益裕度、相位裕度、带宽、稳定裕度等指标来评估系统的性能。
时域方法和频域方法在控制系统性能比较研究中各有其优点和不足。
时域方法可以直接观察系统的时间响应，对于分析系统的动态特性非常有帮助。
它能够通过观察超调量、上升时间、调节时间等指标来评估系统的性能，并对系统的快速性和稳定性进行分析。
然而，时域方法依赖于实际系统的输入和输出信号，在实际系统中可能存在噪声和干扰，这会对时域方法的分析结果产生一定程度的影响。
频域方法可以通过观察系统的频率响应曲线来评估系统的稳定性和抗干扰能力。
它能够通过观察增益裕度、相位裕度等指标来分析系统的频率特性，并对系统的抗干扰能力进行评估。
频域方法对于分析系统的稳定性具有一定的优势，特别适用于带有传递函数表示的线性系统。
然而，频域方法无法直接观察系统的时间响应，对于非线性系统和时变系统的分析比较困难。
论ts和ωc的关系
论自动控制系统中频域和时域快速性的关系通常我们都用截止频率c ω作为开环频域指标来分析系统的快速性，而在时域中我们通常用调节时间s t 来分析系统的快速性，但是对于他们之间的关系我们却没有一个明确的说法。
下面我们来讨论s t 和ωc 之间的关系。
通常人们都简单的认为：在控制系统中，系统的调节时间s t 和截止频率c ω之间是成反比的关系，即随着ωc 的增大s t 减小，但事实并非如此。
下面我们分别从二阶系统和高阶系统来反正这个结论的错误性。
一，对于二阶系统如图1-1是一个典型二阶系统的结构图，我们可以得出它的传递函数为 G(S) =(2)n K s s +ζω （0 < ζ < 1）相应的闭环传递函数为 Φ(s) =22n KS S K+ζω+若改变开环增益K 的大小，截止频率ωc 和调整时间s t 会怎么变化呢？是否截止频率增大，调整时间一定减小呢?下面我们来证明。
由图1-1我们可得系统的开环频率特性为 G(j ω) =)2(n j j K ζωωω+ (1-1)由式(1-1)可得开环幅频和相频特性分别为 )(ωA(1-2)）（ωϕ=90arctan 2nω--ζω (1-3)在ω=ωc 处，)(c ωA =1，即 )(c ωA= 2K=1得42222cn c 40K ω+ζωω-= 对于典型二阶系统来说K=2nω所以上式可化简为 图1-1 二阶系统结构图图1-2 二阶系统的根轨迹图c n ω=ω (1-4)所以当开环增益K 增大时，n ω在增大，故截止频率c ω增大！若以系统调节时间s t 随着c ω的增大而减小的常规说法来看，此时系统的调节时间s t 应该是减小的，事情真的是这样吗?下面我们来看看随着K 的变化s t 是怎么变化的。
从根轨迹方面来说：我们可以由系统的结构图（图1-1）作出如右图1-2所示的系统根轨迹图。
从右图中，我们可以明显的看出，两条渐近线到虚轴的距离始终不会改变，都是n ζω。
自控理论 4-6频域指标与时域指标的关系
2 −40
ω
作业
4 - A -14、 4 -B - 4 、
K s(Ts + 1)
c(t)
例：已知最小相位系统的开环对数幅频特 性曲线，试求： 性曲线，试求：
L(ω)
(1) 开环传递函数 开环传递函数G(s)； ； (2) 剪切频率 ωc ； (3) 相角裕量 γ(ωc)； (4) r(t)=(1/4)t2 时的 ess 。
6 0
−40 −20 0.5
ωc
令 G ( jω c ) = 1,
解得
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
0 −1
(4 − 30)
(4 − 31)
求γ
2ζω n
ωc
将式(4-30)代入式 代入式(4-31)得 将式 代入式 得
求γ
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
2.
r(t)
25 s( s + 6)
c(t)
ωn2 =25 得 ζ =0.6 ωn=5
2ζ = 59.2 0
γ = tg
−1
− 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1 = 3.58
3.
Mr =
1 2ζ 1 − ζ
2
= 1.04
ω r = ω n 1 − 2ζ 2 = 2.65
结论
8 t sω c = tgγ
(4 − 36)
( 2) ω c与ζ、ω n 都有关,当ζ 一定，ω c ↑→ ω n ↑→ t s ↓ 一定，
时域与频域综合分析在控制理论工程中的应用
时域与频域综合分析在控制理论工程中的应用在控制理论工程中，时域与频域综合分析是一种常用的方法，用于分析和设计控制系统。
时域分析关注系统的时间响应，而频域分析则关注系统在不同频率下的行为。
本文将介绍时域与频域综合分析在控制理论工程中的应用。
时域分析是通过研究系统的时间响应来了解系统的行为，包括系统的稳定性、阻尼特性、超调量等。
通过时域分析，可以获取系统的时域响应曲线，并进行性能指标的评估。
时域分析中常用的方法包括单位阶跃响应、单位脉冲响应和频率响应等。
单位阶跃响应是指在系统输入为单位阶跃函数时，系统输出的响应。
通过分析单位阶跃响应可以得到系统的过渡过程、稳态误差和稳定性等信息。
单位脉冲响应是指在系统输入为单位脉冲函数时，系统输出的响应。
通过分析单位脉冲响应可以了解系统的动态响应和频率特性。
频域分析是通过研究系统在频率域下的特性来了解系统的行为，包括系统的频率响应、频率特性和滤波特性等。
频域分析常用的方法包括傅里叶变换、频率响应曲线和波特图等。
傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的一种数学方法。
通过傅里叶变换，可以将信号分解成不同频率的成分，进而分析系统对不同频率的响应。
频率响应曲线是描述系统在不同频率下的增益和相位特性的曲线。
波特图是一种用于展示系统频率响应曲线的图形，它将频率和增益同时表示在一个图中，直观地反映了系统的频率特性。
时域与频域综合分析在控制理论工程中的应用举足轻重。
通过时域分析，可以分析系统的稳定性、误差及动态特性等，从而为系统设计和性能评估提供重要依据。
通过频域分析，可以分析系统的频率特性和频率响应，为系统设计和滤波设计提供有力支持。
在控制理论工程中，时域与频域综合分析常常结合使用。
通过时域分析可以先确定系统的动态性能和稳定性，然后通过频域分析进一步研究系统的频率特性和滤波特性。
通过综合时域和频域的分析结果，可以得到更全面的系统性能评估和设计方案。
总之，时域与频域综合分析在控制理论工程中是一种非常重要的方法。
论ts和ωc的关系
论自动控制系统中频域和时域快速性的关系通常我们都用截止频率c ω作为开环频域指标来分析系统的快速性，而在时域中我们通常用调节时间s t 来分析系统的快速性，但是对于他们之间的关系我们却没有一个明确的说法。
下面我们来讨论s t 和ωc 之间的关系。
通常人们都简单的认为：在控制系统中，系统的调节时间s t 和截止频率c ω之间是成反比的关系，即随着ωc 的增大s t 减小，但事实并非如此。
下面我们分别从二阶系统和高阶系统来反正这个结论的错误性。
一，对于二阶系统如图1-1是一个典型二阶系统的结构图，我们可以得出它的传递函数为 G(S) =(2)n Ks s +ζω （0 < ζ < 1）相应的闭环传递函数为 Φ(s) =22n KS S K+ζω+若改变开环增益K 的大小，截止频率ωc 和调整时间s t 会怎么变化呢？是否截止频率增大，调整时间一定减小呢?下面我们来证明。
由图1-1我们可得系统的开环频率特性为 G(j ω) =)2(n j j Kζωωω+ (1-1)由式(1-1)可得开环幅频和相频特性分别为 )(ωA(1-2)）（ωϕ=90arctan 2nω--ζω (1-3) 在ω=ωc 处，)(c ωA =1，即 )(c ωA= 2=1得42222c n c40K ω+ζωω-= 对于典型二阶系统来说K=2n ω所以上式可化简为图1-1 二阶系统结构图图1-2 二阶系统的根轨迹图c n ω=(1-4)所以当开环增益K 增大时，n ω在增大，故截止频率c ω增大！若以系统调节时间s t 随着c ω的增大而减小的常规说法来看，此时系统的调节时间s t 应该是减小的，事情真的是这样吗?下面我们来看看随着K 的变化s t 是怎么变化的。
从根轨迹方面来说：我们可以由系统的结构图（图1-1）作出如右图1-2所示的系统根轨迹图。
从右图中，我们可以明显的看出，两条渐近线到虚轴的距离始终不会改变，都是n ζω。
频域响应和时域响应之间的关系
5.8 MATLAB在频域分析中的运用
5.8.1 用MATLAB绘制频率响应图
本节介绍如何用MATLAB来绘制Bode图，再次讨论频率性能指标与时域性能的联系，并举例说明频域内的控制系统设计。 本节介绍的MATLAB函数有bode函数和 logspace函数。其中，bode函数用于绘制Bode图， logspace函数用于生成频率点数据是按照数的相等间隔生成的。在这些频率点上，计算机将根据 Bode图的需要，进行相应的计算。
*
当系统无差度 时，由式（5—140）得 （5-141） 综上分析，对于无差度 的无差度系统，闭环幅频特性的零频值 ；而对于无差度 的有差系统，闭环幅频率特性的零频值 。式（5—141）说明， 系统开环放大系数K越大， 闭环幅频特性的零频值 愈接近于1，有差系统的稳态误差将愈小。
上式表明，选择300～600 的相角裕度时，对应的系统阻 尼比约为0.3～0.6。
图5-72 相角裕度和阻尼比的关系
*
式中 为系统的被控信号， 分别是系统的闭环频率特性和 控制信号的频率特性。一般情况下，直接应用式（5—159）求解高阶系统的 时域响应是很困难的。在第三章和第四章我们介绍了主导极点的概念，对于 具有一对主导极点的高阶系统，可用等效的二阶系统来表示，在这种情况下， 可以利用前面介绍的方法对高阶系统进行分析。实践证明，只要满足主导极 点的条件，分析的结果是令人满意的。对于不具有一对主导极点的高阶系统， 除了利用式（5—159）的傅立叶变换外，尚无简便的方法可循。
（3）谐振频率 和截止频率 的大小反映了系统的响应速度。 与 的值愈大，系统响应速度愈快，反之愈慢。但频带太宽（ 的值大），系统对高频噪声的滤波性能差，因此在系统设计中，必须兼顾系统的快速性和抗干扰能力，妥善处理好这一对矛盾。
控制系统的时域与频域分析及应用研究
控制系统的时域与频域分析及应用研究控制系统的时域与频域分析是控制工程中的两个重要方面，它们为我们研究和设计控制系统提供了强大的工具。
本文将探讨控制系统的时域与频域分析的基本概念、方法和应用，并讨论它们在实际工程中的重要性。
控制系统的时域分析是对系统在时间域内的行为进行分析和研究。
时域分析的主要目标是研究系统的稳定性、响应速度和稳态误差等特性。
在时域分析中，我们通常关注系统的脉冲响应、阶跃响应和频率响应等。
通过对这些响应的分析，我们可以了解系统对输入信号的处理方式和输出响应的特点。
时域分析的基本方法包括传递函数法、状态空间法和信号流图法等。
其中，传递函数法是最常用的方法之一。
它通过求解系统的传递函数，将输入信号和输出响应之间的关系用数学表达式表示出来。
传递函数法可以帮助我们分析系统的稳定性、零极点分布和频率响应等重要特性。
另外，状态空间法可以帮助我们直观地理解系统的动态特性，以及对多输入多输出系统进行分析和设计。
信号流图法则可以帮助我们将系统的结构图形象地表示出来，从而更好地理解和分析系统的性能。
除了时域分析，控制系统的频域分析也是十分重要的。
频域分析是通过将系统的输入和输出信号转换为频率域内的频谱图来研究系统的动态特性。
频域分析的主要目标是研究系统的频率响应、幅频特性和相频特性等。
在频域分析中，我们可以使用频率响应法、傅里叶变换法和拉普拉斯变换法等方法来分析系统。
其中，频率响应法是最常用的分析方法之一。
它通过将系统的输入和输出信号的频谱进行比较，得出系统的幅度响应和相位响应。
频率响应法可以帮助我们分析系统的频率特性，如共振频率、带宽和滤波特性等，从而指导系统的设计和优化。
控制系统的时域与频域分析在实际工程中具有广泛的应用。
首先，时域分析可以通过对系统的阶跃响应进行研究，帮助我们评估系统的稳态误差和响应速度，从而指导系统的控制策略和参数调节。
其次，频域分析可以通过对系统的幅度响应和相位响应进行研究，帮助我们评估系统的稳定性和抑制高频噪声的能力。
频率特性和时域性能指标的关系
低频渐进线斜率=-20v L1() 1
2024年10月13日星期 日
2
②当 1时，k也可由L1() 与横轴的交点0 来求。
20log k
0
1
当 0时，L(0 ) 0 ，有：
0 20log k 20 log0,k 0
2024年10月13日星期 日
3
二、频域性能指标
1. 开环频域指标
幅值稳定裕度：-180◦穿越频率处的负增益
40％以上。
② Mp、ωb与Ts的关系
M (b )
n2
1
(n2 b2 )2 (2nb )2
2
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
bTs
3
1 2 2
2 4 2 4 4
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同样可以绘制ωbTs和Mp之间的关系。 由图可见，对于给定的谐振峰值Mp，调节时 间Ts与带宽ωb成反比，频带宽度越宽，则调节时 间Ts越短。实际上，如果系统有较宽的通频带， 则表明系统自身的“惯性”很小，故动作过程迅
主要内容
通过频率特性曲线获得稳态性能指标 频率域性能指标 频率域特性指标与时域瞬态指标的关系
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1
一、稳态性能指标分析：
如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分
环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。 （见第三章第六节 稳态误差分析）
在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下：
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15
六、闭环频域指标与时域指标的关系
用闭环频率特性分析、设计系统，通常以谐振峰值Mp和频带宽度 ωb(或谐振频率ωp)作为依据。Mp、ωb与时域指标δ%、Ts之间存在确定关系， 这种关系在二阶系统中是严格的在高阶系统中则是近似的。
电路设计中的时域分析与频域分析技术
电路设计中的时域分析与频域分析技术电路设计是现代电子领域中的一项关键技术，它在各种电子设备和系统的开发中扮演着重要角色。
其中，时域分析和频域分析是两种常用的分析技术，在电路设计中发挥着重要作用。
一、时域分析时域分析是指研究电路中信号随时间变化的分析方法。
在时域分析中，我们关注信号的幅度、频率和相位等各种特性，以了解电路中信号的行为和响应。
常用的时域分析方法包括响应分析、传输线性能分析和信号波形分析。
响应分析是对电路中输入信号与输出响应之间关系的研究。
通过观察电路的输入和输出信号，我们可以推断电路对不同频率和幅度的信号的响应情况。
这对于电路设计者来说很重要，因为它能够帮助我们确定电路的稳定性、滤波效果和信号处理能力等。
传输线性能分析主要关注信号在传输线上的传输特性。
信号在传输线上会遇到阻抗匹配、耦合和反射等问题，这些问题在设计高速数字系统和射频电路时尤为重要。
通过时域分析，我们可以深入了解信号在传输线上的行为，并采取相应的措施来解决问题。
信号波形分析是观察信号在电路中的波形变化。
通过观察信号的峰值、上升时间、下降时间和周期等特征，我们可以了解信号的频率、幅度和相位等信息。
这对于验证电路设计的正确性、识别故障和调试电路都非常重要。
二、频域分析频域分析是一种研究电路中信号频谱的分析方法。
在频域分析中，我们将信号从时域转化为频域，以了解信号在不同频率下的分量和特性。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、频谱分析和滤波器设计。
傅里叶变换是一种将信号从时域转化为频域的数学工具。
通过傅里叶变换，我们可以将信号分解为一系列频率分量，清楚地看到信号的频率成分。
这对于了解信号的谐波特性、频率响应和功率谱密度等十分重要。
频谱分析是对信号频谱进行定量分析的方法。
通过频谱分析，我们可以测量信号的幅频特性、相频特性和功率谱密度等，并且可以检测到信号中的杂散和谐波等问题。
这对于评估电路的性能、优化设计和故障诊断都非常关键。
滤波器设计是基于频域分析的一项关键任务。
自动控制原理试题库(含参考答案)
精心整理一、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，ω，n7其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为，相频特性为arctan 180arctan T τωω--。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。
一阶系统传函标准形式是1()1G s Ts =+，二阶系统传函标准形式是222()2n n nG s s s ωζωω=++。
3、在经典控制理论中，可采用劳斯判据、根轨迹法或奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。
时域与频域相结合的控制理论工程应用研究
时域与频域相结合的控制理论工程应用研究控制理论是现代工程领域中的重要理论分支，广泛应用于各个领域。
时域与频域是两个常用的分析控制系统的方法。
时域分析关注信号的波形，而频域分析则关注信号的频谱。
将时域与频域相结合可以得到更全面的系统分析和控制设计方法。
时域分析是通过观察系统的时间响应来研究控制系统的动态特性。
在时域中，我们可以得到系统的阶跃响应、脉冲响应、频率响应等，从而可以得到系统的稳定性、灵敏度、超调量等重要指标。
时域分析可以直观地反映系统的动态特性，帮助我们理解和设计控制系统。
然而，时域分析忽略了信号的频谱信息，无法全面准确地研究控制系统。
此时，我们可以借助频域分析来补充时域分析的不足。
频域分析通过将信号转换为频域上的谱方程，可以得到系统的频谱响应。
频域分析主要通过傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具来实现。
时域与频域相结合的控制理论工程应用研究的目的在于充分发挥两种方法的优势，提供更全面的分析、设计和调节手段。
具体而言，可以通过时域分析确定系统的动态特性，包括稳定性、阶跃响应等，然后利用频域分析获得系统的频谱特性，进一步进行控制系统设计。
例如，可以通过频域分析得到系统的幅频特性、相频特性等，从而决定控制器的增益和相位裕度。
然后再将频域设计的结果转换回时域，进行系统的时域仿真和验证。
时域与频域相结合的控制理论工程应用研究涵盖面广泛。
在自动控制系统中，通过时域与频域相结合的方法，可以实现稳定性分析、系统辨识、控制器设计等任务。
在信号处理领域，通过频域分析可以实现滤波、降噪等任务。
在电力系统中，时域与频域相结合的方法可以用于电网稳定性分析和电压/无功控制。
在通信系统中，时域与频域相结合的方法可以用于频谱分析和信道均衡等任务。
总之，时域与频域相结合的控制理论工程应用研究对于现代工程实践具有重要意义。
通过充分发挥两种方法的优势，可以提供更全面、准确的系统分析和控制设计方法。
时域与频域相结合的控制理论工程应用研究将进一步推动自动控制、信号处理、电力系统及通信等领域的发展。
自动控制原理 第五章 控制系统的频域分析法
则
uos (t) = A ⋅ A(ω)sin[ω t + ϕ(ω)]
(5.2)
结论：
(1) 稳态解与输入信号为同一频率的正弦量；
(2) 当ω 从 0 向∞变化时，其幅值之比 A(ω) 和相位差ϕ(ω) 也将随之变化，其变化规
律由系统的固有参数 RC 决定； (3) 系统稳态解的幅值之比 A(ω) 是ω 的函数，其比值为
三角函数形式： G( jω) = A(ω)[cosϕ(ω) + jsinϕ(ω)] 。
式中 A(ω) = G( jω) 是幅值比，为ω 的函数，称为幅频特性；
ϕ(ω) = ∠G( jω) 是相位差，为ω 的函数，称为相频特性； U (ω) 是 G( jω) 的实部，为ω 的函数，称为实频特性； V (ω) 是 G( jω) 的虚部，为ω 的函数，称为虚频特性。
s + p1 s + p2
s + pn s + jω s − jω
∑n
=
Ci
+
B
+
D
i=1 s + pi s + jω s − jω
(5.4)
式中 Ci , B , D 均为待定系数。
将(5.4)式进行拉氏反变换，得系统的输出响应为
n
∑ c(t) = Cie− pi t + (Be− jω t + Dejω t ) = ct (t) + cs (t) i =1
C( jω) = G( jω)R( jω)
因而，得
G( jω) = C( jω) R( jω)
(5.11)
事实上，当ω 从 0 向∞变化时， G( jω) 将对不同的ω 作出反映，这种反映是由系统自
控制系统的时域与频域特性分析
将时域信号转换为频域信号，通过分析频谱特性来了解信号的频率组成和变化规 律。
频域分析
通过分析系统的频率响应，了解系统在不同频率下的性能表现，有助于揭示系统 的内在特性。
控制系统设计中的时频转换
时频转换
在控制系统设计中，时频转换是一种 重要的技术手段，用于将时域特性与 频域特性相互转换，以便更好地进行 系统分析和设计。
VS
详细描述
时频联合分析结合了时域和频域分析的方 法，通过同时考虑系统的时域和频域特性 ，全面了解系统的动态特性和稳定性。例 如，对于一个控制系统，可以通过时频联 合分析计算系统的时频响应曲线，从而更 全面地评估系统的性能和稳定性。
06 结论
控制系统的时域与频域特性总结
稳定性
通过分析系统的极点和零点，可以判断系统 的稳定性。极点位于复平面的左半部分时， 系统不稳定；而零点同样影响稳定性，需要 综合考虑。
稳定性
系统在受到扰动后恢复平衡状态 的能力，分为稳定、临界稳定和 不稳定三种状态。
阶跃响应与冲激响应
阶跃响应
系统在阶跃输入信号下的动态行为， 反映系统的动态性能和调节能力。
冲激响应
系统在冲激输入信号下的动态行为， 用于评估系统的暂态性能和稳态误差 。
时域性能指标
上升时间
系统输出从稳态值的 10%上升到90%所需的
快速性
系统的快速性主要通过调节时间常数实现， 时间常数小的系统响应速度快。
控制系统的时域与频域特性总结
• 准确性：系统的准确性由最大误差决定，可通过优化系统 参数减小误差。
控制系统的时域与频域特性总结
带宽
带宽反映了系统对不同频率信号的响应能力，带 宽越大，系统对高频信号的响应越好。
控制系统时域和频域性能指标的联系
控制系统时域和频域性能指标的联系首先，稳态误差与系统的频率响应特性有直接的关系。
稳态误差是指系统在稳态下的输出与期望输出之间的差异。
对于一个给定的输入信号，系统的稳态误差取决于系统的静态增益以及输入信号的频率。
频域分析可以帮助我们理解系统的静态增益以及系统对不同频率信号的响应。
在频域中，系统的增益可以用频率响应函数（Bode图）表示。
通过分析频率响应函数，可以了解系统在不同频率上对输入信号的衰减或放大程度，进而得出稳态误差的大小。
其次，超调量、上升时间和调整时间与系统的带宽有关。
超调量是指系统在达到稳态之前超过期望值的最大幅度，上升时间是指系统从初始状态到达稳态的时间，调整时间是指系统在超调量和上升时间基础上调整到稳态的时间。
这些性能指标反映了系统的动态响应特性。
在频域中，带宽可以用系统的频率响应曲线上的3dB截止频率表示。
带宽越大，系统对输入信号的高频成分的放大程度越高，超调量越小，上升时间和调整时间也越短。
另外，增益裕度和相位裕度与系统的稳定性有关。
增益裕度是指系统在保持稳定性的前提下，可以承受的最大增益变化。
相位裕度是指系统在保持稳定性的前提下，可以承受的最大相位变化。
在频域中，增益裕度和相位裕度可以通过系统的频率响应曲线来确定。
如果增益裕度或相位裕度较小，则可能导致系统的不稳定性。
控制理论工程中时域与频域的融合与应用实践
控制理论工程中时域与频域的融合与应用实践时域与频域是控制理论工程中常用的两种分析方法。
时域分析主要研究系统的时间响应，通过观察信号在时间上的变化，分析系统的动态特性。
频域分析则着重于研究信号在频率上的特性，通过对信号进行频谱分析，可以得到系统的频率响应和频域特性。
时域与频域的融合与应用实践在控制系统设计与分析中具有重要意义。
时域与频域融合的方法之一是将时域信号转换为频域信号进行分析。
这可以通过傅里叶变换或拉普拉斯变换等数学方法实现。
通过将时域信号转换为频域信号，我们可以得到信号的频谱信息，从而分析系统的频率响应和频域特性。
这种方法适用于频谱特性对系统性能影响较大的情况，如振动控制和信号处理等应用场景。
另一种时域与频域融合的方法是将频域信息反变换回时域进行分析。
这种方法可以用于时域响应分析、系统辨识和控制器设计等问题。
通过将频域信号反变换回时域，我们可以获得系统的时间响应，进而分析系统的动态特性和稳定性。
这种方法在控制系统设计和故障诊断中具有广泛的应用。
在控制系统的应用实践中，时域与频域的融合可以有效提高系统性能和控制效果。
例如，在飞行器控制系统设计中，时域分析可以帮助设计合适的控制器结构和参数，频域分析则可以帮助设计有效的滤波器和抗干扰措施。
时域与频域的融合分析可以全面了解系统的动态特性，优化控制策略并提高飞行器的控制性能。
时域与频域的融合还可以应用于信号处理领域。
例如在音频信号处理中，通过时域与频域相结合的方法，可以对音频信号进行时频谱分析和变换编码，从而实现声音的降噪、音效增强和数据压缩等功能。
时域与频域的融合分析为音频信号处理提供了强有力的方法和手段。
此外，时域与频域的融合在图像处理和视频编码等领域也有广泛的应用。
通过将时域图像信号转换为频域信号，可以进行频域滤波、图像压缩和变换编码等处理。
时域与频域的融合分析能够提高图像处理和视频编码的质量和效率，对于传输和存储有限的资源十分重要。
综上所述，控制理论工程中时域与频域的融合与应用实践是一项重要的研究任务。
频域性能指标和时域性能指标的关系
5.7 频域性能指标和时域性能指标的关系频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统的瞬(暂)态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。
常用的频域性能指标有幅值裕度、相位裕度、谐振峰值、谐振频率和频带宽度等。
虽然这些指标没有时域性能指标那样直观，但在二阶系统中，它们与时域性能指标有着确定的对应关系，对于高阶系统，也有近似的关系。
5.7.1频域指标和二阶系统的过渡过程指标设二阶单位反馈系统的方框图如图5-80所示。
图 5-80 二阶单位反馈系统的方框图此系统的闭环传递函数为2222)()(nn n s s s X s Y ωξωω++= 其中ξ为阻尼比，n ω为无阻尼自然振荡频率。
令s j =ω代入上式，可得系统的闭环频率响应为:ja n nM j j X j Y e 2)1(1)()(22=+-=ωωξωωωω式中 M nn =-+1122222()()ωωξωω2212a r c t a n nn ωωωωξα--= 根据式(5-67)可知，当00707≤≤ξ.时，在谐振频率ωr 处，M 出现峰值ωωξr n =-122M r =-1212ξξ二阶系统的闭环频率特性如图5-81所示。
图 5-81 图5-80所示系统的闭环频率特性对于二阶系统，在012≤<ξ时，频率特性的谐振峰值M r 可以反映系统的阻尼系数ξ，而其谐振频率ωr 可以反映给定ξ对应的自然频率ωn ,从而也能反映响应速度。
这样就可把二阶系统闭环频率特性的M r 和ωr 当作性能指标用。
系统的频带宽度(带宽)由图5-81可见，当ωω>r 时，闭环频率特性的幅值M 单调下降。
当闭环频率特性的幅值下降到707.021==M 时，或者说，当闭环频率特性的分贝值下降到零频率时分贝值以下3分贝时，对应的频率ωb 称为截止频率，又称带宽频率。
此时有b j M j M ωωω>-<3)0(lg 20)(lg 20对于0)0(lg 20=j M ，有b j M ωωω>-<3)(lg 20系统对频率高于ωb 的输入衰减很大，只允许频率低于ωb 的输入通过。
时域和频域的关系
信号的频域在电子学、控制系统及统计学中，频域是指在对函数或信号进行分析时，分析其和频率有关部份，而不是和时间有关的部份，和时域一词相对。
函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间转换。
例如傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及相位，其频谱就是时域信号在频域下的表现，而反傅里叶变换可以将频谱再转换回时域的信号。
以信号为例，信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变化，而信号在频域下的图形（一般称为频谱）可以显示信号分布在哪些频率及其比例。
频域的表示法除了有各个频率下的大小外，也会有各个频率的相位，利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不同的大小及相位，相加以后可以还原成原始的信号。
在频域的分析中，常会用频谱分析仪来将实际的信号转换为频域下的频谱。
频域，尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。
频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。
时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。
这是正弦波的一个非常重要的性质。
然而，它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。
正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形：（1）时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。
（2）任何两个频率不同的正弦波都是正交的。
如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。
这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
（3）正弦波有精确的数学定义。
（4）正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。
使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。
若使用正弦波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。
如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。
而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任意波形。
自控填空自控填空
一、填空题（每空1分，共20分）1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。
3、在经典控制理论中，可采用劳斯判据（或：时域分析法）、根轨迹法或奈奎斯特判据（或：频域分析法）等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数，与外作用及初始条件无关。
5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为201gA(w)（或：L(w))，横坐标为Lgw。
6、奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R，其中P是指开环传函中具有正实部的极点的个数，Z是指闭环传函中具有正实部的极点的个数，R指奈氏曲线逆时针方向包围（-1.j0）整圈数。
7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为调整时间。
6%是超调量。
8、设系统的开环传递函数为KS(T,S+1)(T2S+1)，则其开环幅频特性为A(w) =相频特性为φ(w)=−900−tg−1(T1(w)−tg−1(T2(w))9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
10、若某系统的单位脉冲响应为g(t)=10e−02t+5e−05t，则该系统的传递函数G(s)为10s+0.2s +5s+0.5s。
11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率对应时域性能指标调整时间ts。
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控制系统时域与频域性能指标的联系经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。
时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。
这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。
如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。
频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。
此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。
在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。
系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。
一、系统的时域性能指标延迟时间td阶跃响应第一次达到终值h(∞)的50%所需的时间上升时间t r阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间峰值时间tp阶跃响应越过终值h(∞)达到第一个峰值所需的时间调节时间ts阶跃响应到达并保持在终值h(∞)的±5%误差带内所需的最短时间超调量%σ 峰值h(tp)超出终值h(∞)的百分比，即%σ=()()()∞∞-h h h t p ⨯100%二、系统频率特性的性能指标采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
1、零频振幅比M(0)：即ω为0时闭环幅频特性值。
它反映了系统 的稳态精度， M(0)越接近于1，系统的精度越高。
M(0)≠1时，表明系统有稳态误差。
2、谐振峰值Mr ：为幅频特性曲线的A(ω)的最大值。
一般说来，Mr 的大小表明闭环控制系统相对稳定性的好坏。
Mr 越大，表明系统对某个频率的正弦信号反映强烈，有共振倾向，系统的平稳性较差，相应阶跃响应的超调量越大。
对应的ωr为谐振频率。
3、谐振频率ωr：出现最大值Mmax 时对应的频率。
4、带宽bω幅频特性下降至零频幅比的70.7﹪，或下降3dB 时对应的频率称为带宽（也成为闭环截止频率）。
带宽用于衡量控制系统的快速性，带宽越宽，表明系统复现快速变化信号的能力越强，阶跃响应的上升时间和调节时间就越短。
带宽是控制系统及控制元件的重要性能指标。
三、闭环频域性能指标与时域性能指标的关系1、二阶系统的相互联系对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格的数学关系 （1）、谐振峰值Mr 和时域超调量δ之间的关系幅频特性的谐振峰值Mr在二阶系统Φ(s)=ωωωξn2n222s ++s n中，2(nωM令()=0dM d ωω，得谐振频率=r ωω。
求得幅频特性峰值r M 二阶系统的超调量-%=100%e ξπδ⨯由此可看出，谐振峰值Mr 仅与阻尼比ξ有关，超调量%σ也仅取决于阻尼比ξ。
ξ越小，Mr 增加的越快，这时超调量%σ也很大，超过40%，一般这样的系统不符和瞬态响应指标的要求。
当0.4< ξ<0.707时，Mr 与δ%的变化趋势基本一致，此时谐振峰值Mr=1.2 ~ 1.5，超调量%σ=20% ~30%，系统响应结果较满意。
当ξ>0.707时，无谐振峰值，Mr 与%σ的对应关系不再存在，通常设计时，ξ取在0.4至0.7之间（2）、谐振频率rω与峰值时间p t的关系=rωωt =p πωp t 与rω之积为=prt ω由此可看出，当ξ为常数时，谐振频率 r ω与峰值时间 p t 成反比， r ω值愈大，pt 愈小，表示系统时间响应愈快 （3）、闭环谐振峰值Mr 和相角裕度γ的关系()()=M()j j eαωφωω ()()=()j G j A eϕωωω0()(180-)()=()=()=()(-cos -sin )j c j c c c c G j A eA eA j ϕωγωωωωγγ0=180+()cγϕω 0()=180-c ϕωγ()()M()==1+()1-()cos -()sin c c c c G j A G j A jA ωωωωωγωγ一般Mr 极大值发生在c ω附近。
()11=0()()sin sin dM A Mr dA ωωωγγ⇒≈⇒≈故1sin Mr γ≈在开环截止频率c ω附近，上述近似程度就越高。
（4）、γ和ξ的关系2()==1()(+2)n c cc c nG j G j j j ωωωωωξω∠2n)1/22=c nωξω2=180+(-90-arctg)=90-arctg =arctg 22ccnnncωωξωγξωξωω得出1/2=arctg 2γξ⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎣⎦对于二阶系统，一般要求：0030<<700.27<<0.8γξ⇔2、带宽b ω与时域性能的关系（1）、一阶系统一阶系统的闭环传递函数为1()=1+s TSφ 系统的闭环频率特性为1()=1+j Tj φωω系统的闭环幅频特性为()=()M j ωφω可知，ω＝0时幅值为1，即零频振幅比M(0)＝1， 则L(0)＝ 20LgM(0) ＝ 0 闭环截止频率b ω：由b ω的定义知 L(b ω)＝L (0)-3=-320()=20b LgM Lgω(b M ω 可解得：=1/b T ω一阶系统中调节时间、上升时间与带宽的关系=2.2tr T =3ts T → =2.2/b tr ω，=3/b ts ω （2）、二阶系统 标准二阶系统的开环传递函数为 2()=(s+2)nn G s s ωξω二阶系统的闭环传递函数为222()=+2+nnns s s ωφξωω闭环频率特性为222222()==()+2++2-nnnnnnj j j j ωωφωωξωωωωξωωω系统的闭环幅频特性为2()=()nM j ωφω可知， ω＝0时幅值为1，即零频振幅比M(0)＝1，则L(0)＝ 20LgM(0) ＝ 0闭环截止频率b ω由b ω的定义知 L(b ω)＝L (0)-3=-3 可解得：2(nb M ω=bωω阻尼比不变，自然振荡频率越大，带宽越大；自然振荡频率不变，阻尼比越小，带宽越大；可知带宽与系统响应速度成正比！（3）、带宽b ω与调节时间ts 的关系调整时间 3.5=nts ξω=bωωb ω与ts 之积为 bts ω由此可看出，当阻尼比ξ给定后，闭环截止频率b ω与过渡过程时间s t 成反比关系。
换言之，b ω愈大（频带宽度0 -b ω愈宽），系统的响应速度愈快。
（4）、系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标。
其选择要求要既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。
在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。
（5）、带宽指标取决于下列因素：a) 对输入信号的再现能力。
大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。
粗略地说，带宽与响应速度成正比。
b) 对高频噪声必要的滤波特性。
为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。
但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。
因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。
具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。
3、典型二阶系统频域指标与时域指标的关系闭环频域指标：Mr=r ω=b ω=arctgγ)1/22=cωξω闭环阶跃响应时域指标：-%=100%eξπσ⨯tp=/=/(d πωπω=(-)/=(-)/(d tr πβωπβω3.5=(=0.05,0<<0.9)nts ξξω∆因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出ξ，n ω，从而求出时域指标。
反之，给出时域指标的任两个，就可确定闭环频域指标。
ξ-%=100%eσ⨯ξ↑，,,,Mr ts γσ↓↑↓↓，相对稳定性好，超调小，振荡次数少。
,nξω↑不变时，c,,,,nbtr tp ωωω↓↓↓↑↑，系统灵敏度下降。
,nωξ↑不变时，c,,rbωωω↑↑↑，系统灵敏，速度快。
4、高阶系统频域指标与时域指标 谐振峰值 1=sin Mr γ超调量 =0.16+0.4(-1)Mr σ 1 1.8Mr ≤≤调节时间 c=K ts πω2=2+1.5(-1)+2.5(-1)K Mr Mr 1 1.8Mr ≤≤欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。