2015届合肥二模数学(理)试题及答案
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合肥市2015年高三第二次教学质量检测
数学试题（理）
第Ⅰ卷（满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数i
i
z 2143-+=
（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数=z （ ） A ．i 21-- B. i 21+- C. i 21+ D. i 21-
解析：i i
i i i i i i z 215
105)21)(21()21)(43(2143+-=+-=+-++=-+=
∴共轭复数i z 21--=，选A
2.若集合}11
|
{<=x
x M ，则=M C R （ ） A. }1|{≤x x B. }10|{≤ 011 <⇒ 或1>x ∴}10|{≤≤=x x M C R ，选C 3.双曲线122 2 =-y x 的离心率是（ ） A. 23 B. 2 6 C. 3 D. 3 解析：由双曲线方程知22,1= =b a 2 6 =⇒c ∴2 6 == a c e ，选B 4.某空间几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的弧线为四分之一圆），则该几何体的表面积为（ ） A.45+π B.48+π C. 125+π D. 128+π 解析：由三视图可知，该几何体是底面为 4 1 圆的柱体 1253)4(4 222 +=⋅++⋅⋅ =πππ表S ，选C 5.“1=a ”是“直线01:1=-+y ax l 与直线05)3(4:2=++++a y a x l 平行”的（ ） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：直线01:1=-+y ax l 与直线05)3(4:2=++++a y a x l 平行，则a a a +-≠+=51314 解得1=a ，∴是充要条件，选C 6.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5326243=-+a a a ，则=7S （ ） A.28 B.21 C.14 D.7 解析：411112435155)(3)3(2)2(6326a d a d a d a d a a a a =+=+-+++=-+ ∴14=a ，∴7747==a S ，选D 7.已知函数x x x f ωωc o s si n )(+=，若果存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有)2015()()(11+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小正值为（ ） A.20151 B. 2015π C. 40301 D. 4030 π 解析：)4 sin(2cos sin )(π ωωω+ =+=x x x x f ，∴ω π 2= T 由题意，)(1x f 为最小值，)2015(1+x f 为最大值 则Z k T k ∈+=,)21 (2015，解得)2 1 (20152+=k πω 当0=k 时，2015 π ω= ，选B 8.如图所示，程序框图的输出结果是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 解析：29log 9log 6log 5log 4log 385438543==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= a a a a T ∴当10log 3=T 时，2>T ，此时10=n ，选D 9.某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（ ） A.330种 B.420种 C.510种 D.600种 解析：分三类：①甲、乙、丙三人每人都只选1门，有603 5=A 种； ②三人中一人选2门，另两人选1门，有1802 32 51 3=⋅⋅A C A 种； ③三人中一人选1门，另两人选2门，有902 41 51 3=⋅⋅C C A 种。 ∴不同的选法共有330种，选A 10.已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且满足a c b 3≤+，则 a c 的取值范围为（ ） A.),1(+∞ B.)2,0( C.)3,1( D.)3,0( 解析：由三角形边角关系，则⎪⎪⎪ ⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧>+>+≤+<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+>+≤+ a c a c a b a c a b b c a c b a a c b a 113 13 ∴⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧<-<-≤+<1