北京顺义国际学校2017-2018九年级第一学期第一次月考数学试卷(有答案)
2017届中考北京市顺义区九年级一模数学试卷(含解析)
顺义区2017届初三第一次统一练习数学试卷学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共7页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为A．4188610⨯B．80.188610⨯C．71.88610⨯D．61.88610⨯2．9的算术平方根是A．3B．3-C．3±D．93．如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50︒，∠D=20︒，则∠E的度数为A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是A．a B．b C．c D．d6．如果5a b-=，那么代数式22(2)a b abab a b+--g的值是A．15-B．15C．-5D．5A BC DE7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是A．23B．12C．13D．169．在平面直角坐标系'''x O y中，如果抛物线2'2'y x=不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为A．22(2)2y x=+-B．22(2)2y x=++C．22(2)2y x=--D．22(2)2y x=-+10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式3x-有意义，那么x的取值范围是．12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：．bbaa13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为，你的预测理由是．14．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶cm．15．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90 ，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．DCBA（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（3）连接AE，CF．所以四边形AECF是菱形．FEAB CDAB C三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：0(22)4cos602218π--︒+--．18．解不等式：1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，□ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，CE =DE ．求证：∠A=∠ABD ．20．已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．ABCD E21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A （1，2），直线2l 与x 轴交于点B （3，0）．（1）分别求直线1l 和2l 的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．22．某电脑公司有A 、B 两种型号的电脑，其中A 型电脑每台6 000元，B 型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A 型、B 型电脑各多少台？23．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB=AC=AD ，∠DAC =∠ABC . （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45︒，OA =1，求OC 的长.ODCBA24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．下表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）时间2时8时14时20时平均气温3月28日 6 8 13 11 9.53月29日7 6 17 14 a3月30日7 9 15 12 10.83月31日8 10 19 13 12.54月1日8 7 18 15 124月2日11 7 22 16 144月3日13 11 21 17 15.5根据以上材料解答下列问题：（1）求出3月29日的日平均气温a；（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；（3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．25．如图，AB是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ．（1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2264-+-=x x y 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ；（2）同学们先找到y 与x 的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy 中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．C BPAO27．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C 点，tan ∠ABC =2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点．（1）如图1，若AB =1，DG =2，求BH 的长； （2）如图2，连接AH ，GH ．图2图1ABCDEFGHHFE GDCBA小宇观察图2，提出猜想：AH =GH ，AH ⊥GH ．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角三角形；想法2：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，要证明结论成立只需证△AMH ≌△HNG . ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH =GH ，AH ⊥GH ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>，如果2m n =，则称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>为“倍半双曲线”，双曲线(0)m y m x =>是双曲线(0)n y n x =>的“倍双曲线”，双曲线(0)ny n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”． （1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲线”是 ；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，若△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．-3-1-23210顺义区2017届初三第一次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABBCDACDB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．x ≥3 12． 22()()a b a b a b -=+-或222()2()a a b b a b b =-+-+或222()2a b a ab b -=-+；13．170厘米， 12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米； 14．50； 15．m n >；16．；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：0(22)4cos602218π--︒+--11422322=-⨯+--………………………………………………………4分142=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：去分母，得 1532(7)x x -≥-， …………………………………………1分 去括号，得 153142x x -≥-， …………………………………………2分移项，得 321415x x -+≥-， …………………………………………3分 合并同类项，得 1x -≥-，系数化为1，得 1x ≤． …………………………………………………4分 把它的解集在数轴上表示为：………… 5分19．证明：∵ BE ⊥CD ，CE =DE ，∴ BE 是线段DC 的垂直平分线．…………………………………………1分 ∴ BC=BD ． ……………………………………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ． ……………………………………………………………3分 ∴ AD=BD ． ………………………………………………………………4分 ∴ ∠A=∠ABD ． …………………………………………………………5分120．解：（1）2244(2)m m m ∆=-+- 224448m m m =--+48m =-+ …………………………………………………………… 1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴480m ∆=-+>． ……………………………………………………… 2分 ∴ 2m <． ……………………………………………………………… 3分 （2）∵ m 为正整数，且2m <，∴ 1m =． ……………………………………………………………… 4分 原方程为220x x -=． ∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==． ………………………………………………………… 5分 21．解：（1）∵点A （1，2）在1:l y mx =上，∴2m =．∴直线1l 的表达式为2y x =． …………………………………… 1分 ∵点A （1，2）和B （3，0）在直线2:l y ax b =+上，∴2,30.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,3.a b =-⎧⎨=⎩∴直线2l 的表达式为3y x =-+． ……………………………… 3分（2）n 的取值范围是2n <． ……………………………………… 5分22．解：设购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台， ………………………………… 1分 根据题意，得 35,60004000150000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………… 3分解这个方程组，得 5,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………… 4分答：购买A 型电脑5台，B 型电脑30台． ………………………………… 5分2EABCDO23．（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ． …………………………………………………… 1分 ∵∠DAC =∠ABC ， ∴∠DAC=∠ACB ．∴AD ∥BC ．…………………………… 2分 ∴∠1=∠2． 又∵AB=AD ， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴BD 平分∠ABC ． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠DAC =45︒，∠DAC =∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB =45︒．∴∠B AC =90︒． ………………………………………………………… 4分 过点O 作OE ⊥BC 于E ， ∵BD 平分∠ABC ， OE =OA=1．在Rt △OEC 中，∠ACB =45︒，OE =1， ∴ 2OC =． ………………………………………………………… 5分24．（1）761714441144a +++===（℃）． ………………………………… 1分 (2)……… 4分（3） 3月29日． ………………………………………………………… 5分3ODCBA321E21CBPAO 25．解：（1）∵P A 切⊙O 于点A ，∴P A ⊥AB ． ……………………………… 1分 ∴∠P +∠1=90°． ∵∠1=∠B +∠2， ∴∠P +∠B +∠2=90°．…………………… 2分 ∵OB=OC ， ∴∠B =∠2． 又∵∠P =∠B ， ∴∠P =∠B=∠2． ∴∠P =30°． …………………………… 3分 （2）思路一：①在Rt △P AO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出P A 的长；②在Rt △P AB 中，已知P A ，AB 长，可求出△P AB 的面积；③可证出点O 为AB 中点，点C 为PO 中点，因此△PBC 的面积是△P AB 面积的41，从而求出△PBC 的面积． ………………………… 5分 思路二：①在Rt △P AO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PO=2a ，进一步求出PC=PO -OC=a ；②过B 作BE ⊥PO ，交PO 的延长线于点E ，在Rt △BOE 中已知一边OB=a ，一角∠BOE=60°，可求出BE 的长； ③利用三角形面积公式12PC ×BE 求出△PBC 的面积． …………………………… 5分26．解：（1）自变量x 的取值范围是 2x ． …………………………………… 1分（2）………………………… 3分（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． …………………… 5分421CBPAO27．解：（1）由抛物线的表达式知，点C （0，8），即 OC =8；Rt △OBC 中，OB =OC •tan ∠ABC =8×12=4， 则点B （4，0）． ………………………… 1分 将A 、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为228y x x =-++．…… 3分∵2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的顶点坐标为D （1，9）． ………… 4分（2）设直线CD 的表达式为y =kx +8,∵点D （1，9），∴直线CD 表达式为y =x +8．∵过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ， 可得：E （-2，6），F （4，12）． ………… 6分 设抛物线向上平移m 个单位长度（m ＞0），则抛物线的表达式为：2(1)9y x m =--++；当抛物线过E （-2，6）时，m =6，当抛物线过F （4，12）时，m =12， ∵抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点，∴m 的取值范围是6<m ≤12． ………………………………………… 7分28．（1）解：∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ，∴ △ABD ，△GDF 为等腰直角三角形．∵ AB =1，DG =2，∴ 由勾股定理求得BD=2，DF=22．…………………………… 2分 ∵ B 、D 、F 共线， ∴ BF =23． ∵ H 是BF 的中点， ∴ BH =21BF =223． …………………………………………………… 3分 5（2）证法一：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AB ∥EF ．∴∠ABH=∠MFH ．又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ，∴△ABH ≌△MFH ．…………… 4分 ∴AH=MH ，AB=MF ． ∵AB=AD ， ∴AD=MF ．∵DG=FG ，∠ADG=∠MFG =90°， ∴△ADG ≌△MFG ．…………… 5分 ∴∠AGD=∠MGF ，AG=MG ． 又∵∠DGM +∠MGF=90°， ∴∠AGD +∠DGM=90°．∴△AGM 为等腰直角三角形．…………………………………… 6分 ∵AH=MH ，∴AH =GH ，AH ⊥GH ．…………………………………………… 7分 证法二：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AC ⊥BF ，GE ⊥BF ，DM =21BD ，DN=21DF ． ∴∠AMD =∠GNH =90°，MN =21BF ．………………………… 4分∵H 是BF 的中点， ∴BH =21BF ． ∴BH=MN ．∴BH -MH=MN -MH ． ∴BM=HN ．∵AM=BM=DM ，POyxN MCD ∴AM=HN=DM ．∴MD+DH=NH+DH ． ∴MH=DN ． ∵DN = GN ， ∴MH = GN ．∴△AMH ≌△HNG ． ……………………………………………… 5分 ∴AH=GH ，∠AHM=∠HGN ． …………………………………… 6分 ∵∠HGN +∠GHN=90°， ∴∠AHM +∠GHN=90°． ∴∠AHG=90°．∴AH ⊥GH ． ………………………………………………………… 7分629．解：（1）双曲线3y x =的“倍双曲线”是6y x =；双曲线8y x = 的“半双曲线”是4y x =． ………………………………………………………… 2分（2）∵双曲线4y x =的“半双曲线”是2y x=， ∴△AOC 的面积为2，△BOC 的面积为1，∴△AOB 的面积为1． ……………………………………………………… 4分 （3）解法一：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>， ……………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴2k CM x =，k CN x =． ∴2k k kMN x x x=-=．…… 6分 同理22x xPM x =-=． ………………………………… 7分∴124PMN kS MN PM ==V g g ．∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分 解法二：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>，………………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点N 为MC 的中点，同理点P 为MD 的中点．连接OM ， ∵12PM MN OC MC ==， ∴PMN OCM ∽V V ． … 6分 ∴14PMN OCM S S =V V ．∵OCM S k =V ，∴4PMN kS =V ．………………… 7分 ∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号POyxN MCD。
2017年九年级第一学期第一次月考试卷京改卷
……外………………内…………绝密★启用前2017年九年级第一学期第一次月考试卷数学（京改版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．平静细心第I 卷（选择题）一、选择题1．（本题3分）已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE=1:2，则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为 （ ）A ．2:1B ．1:2C ．1:4D ．4:1 2．（本题3分）如图中的曲线是反比例函数则m 的取值范围是（ ）A 、m ＞-5B 、0＜m ＜5C 、-5＜m ＜0D 、m ＜-53．（本题3分）（2015秋•保定期末）若反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则该反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 4．（本题3分）如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD=5，BD=10，DE=4，则BC 的值为( )A.8B.9C.10D.125．（本题3分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）试卷第2页，总7页A ．a ＞0B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞06．（本题3分）已知两点()11,x y ，()22,x y 在函数当120x x >>时，下列结论正确的是（ ）．A ．120y y >>B ．120y y <<C ．210y y >>D ．210y y <<7．（本题3分）如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F 。
AC 与DF 相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，的值为（ ）A ．2 C 8．（本题3分）（2分）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ）A ．1m =-B ．3m =C ．1m ≤-D ．1m ≥-9．（本题3分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）A ．y=x 2B ．C ．D ．10．（本题3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，若==，则S △ADE ：S △ABC =（ ）A ．1：4B ．1：2C ．1：3D ．1：12．（本题3分）在相同时刻的物高与影长成正比例，如果高为1.6米的竹竿的影长为2.0米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ） A ．25米 B ．24米 C ．20米 D ．18米 13．（本题3分）如图，一张矩形纸片ABCD 的长a AB =，宽b BC =．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则=b a :（ ）（A ）1:2 （B （C （D ）2:3 14．（本题3分）如图，正比例函数y 1=k 1x A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1试卷第4页，总7页第II 卷（非选择题）二、填空题15．（本题3分）若点（2，3）则k 的值为 。
2017年北京市顺义区中考数学一模试卷含答案解析
痕记为 n．则 m， n 的大小关系是
．
16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形．求作：菱形 AECF，使点 E， F 分别在 BC， AD上． 小凯的作法如下： （1）连接 AC； （2）作 AC的垂直平分线 EF 分别交 BC， AD于 E， F； （3）连接 AE， CF． 所以四边形 AECF是菱形．
根据以上信息，下列判断错的是（
）
A．其中的 D 型帐篷占帐篷总数的 10%
B．单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍
C．单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等
D．单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 2 倍
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．实数 a， b， c， d 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数
实数中，绝对值最小的是（
）
b，d 互为相反数，则这四个
A． a B． b C． c D． d 6．如果 a﹣ b=5，那么代数式（
﹣2）？ 的值是（
）
A．﹣ B ．
C．﹣ 5 D． 5
7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其
2
11．如果二次根式
有意义，那么 x 的取值范围是
．
12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：
．
13．图 1 为北京城市女生从出生到 15 岁的平均身高统计图，图 2 是北京城市某女生从出生 到 12 岁的身高统计图．
北京市顺义区2017届初三第一次(5月)统练数学试题(含答案)
顺义区2017届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保． 2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 A ．4188610⨯ B ．80.188610⨯ C ．71.88610⨯ D ．61.88610⨯ 2．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．9 3．如图，AB ∥CD ，E 是BC 延长线上一点，若∠B=50︒， ∠D=20︒，则∠E 的度数为A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b ， d 互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是A ．aB ．bC ．cD ．d6．如果5a b -=，那么代数式22(2)a b abab a b+--g 的值是 A ．15- B ．15C ．-5D ．5 7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选ABC DE取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是A．23B．12C．13D．169．在平面直角坐标系'''x O y中，如果抛物线2'2'y x=不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为A．22(2)2y x=+-B．22(2)2y x=++C．22(2)2y x=--D．22(2)2y x=-+10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式3x-有意义，那么x的取值范围是．12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：．13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为，你的预测理由是．bbaa14．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶cm．15．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90︒，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：0(22)4cos602218π--︒+--．18．解不等式：1532x-≥7x-，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，□ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．DCBA（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（3）连接AE，CF．所以四边形AECF是菱形．FEAB CDA DEAB C求证：∠A=∠ABD ．20．已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A（1，2），直线2l 与x 轴交于点B （3，0）． （1）分别求直线1l 和2l 的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．22．某电脑公司有A 、B 两种型号的电脑，其中A 型电脑每台6 000元，B 型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A 型、B 型电脑各多少台？23．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB=AC=AD ，∠DAC =∠ABC . （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45︒，OA =1，求OC 的长.24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十ODCBA四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日． 日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．根据以上材料解答下列问题：（1）求出3月29日的日平均气温a ；（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来； （3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．25．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ． （1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2264-+-=x x y 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：C BPAO（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ；（2）同学们先找到y 与x 的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy 中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C 点，tan ∠ABC =2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点．（1）如图1，若AB =1，DG =2，求BH 的长； （2）如图2，连接AH ，GH ．图2图1FB小宇观察图2，提出猜想：AH =GH ，AH ⊥GH ．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角三角形；想法2：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，要证明结论成立只需证△AMH ≌△HNG . ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH =GH ，AH ⊥GH ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>，如果2m n =，则称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)n y n x =>为“倍半双曲线”，双曲线(0)my m x =>是双曲线(0)n y n x =>的“倍双曲线”，双曲线(0)n y n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲线”是 ； （2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x =的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2k y x =的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，若△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．顺义区2017届初三第一次统一练习数学答案及评分参考二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．x ≥312．22()()ab a b a b -=+-或222()2()a a b b ab b =-+-+或222()2a b a ab b -=-+；13．170厘米， 12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米； 14．50； 15．m n >；16．；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：0)4cos602π-︒11422=-⨯+………………………………………………………4分1=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：去分母，得 1532(7)x x -≥-， …………………………………………1分 去括号，得 153142x x -≥-， …………………………………………2分 移项，得 321415x x -+≥-， …………………………………………3分 合并同类项，得 1x -≥-，系数化为1，得 1x ≤． …………………………………………………4分 把它的解集在数轴上表示为：………… 5分19．证明：∵ BE ⊥CD ，CE =DE ，∴ BE 是线段DC 的垂直平分线．…………………………………………1分 ∴ BC=BD ． ……………………………………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ． ……………………………………………………………3分 ∴ AD=BD ． ………………………………………………………………4分 ∴ ∠A=∠ABD ． …………………………………………………………5分120．解：（1）2244(2)m m m ∆=-+- 224448m m m =--+48m =-+ …………………………………………………………… 1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴480m ∆=-+>． ……………………………………………………… 2分 ∴ 2m <． ……………………………………………………………… 3分 （2）∵ m 为正整数，且2m <，∴ 1m =． ……………………………………………………………… 4分 原方程为220x x -=． ∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==． ………………………………………………………… 5分 21．解：（1）∵点A （1，2）在1:l y mx =上，∴2m =．∴直线1l 的表达式为2y x =． …………………………………… 1分 ∵点A （1，2）和B （3，0）在直线2:l y ax b =+上，∴2,30.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,3.a b =-⎧⎨=⎩∴直线2l 的表达式为3y x =-+． ……………………………… 3分 （2）n 的取值范围是 2n <． ……………………………………… 5分22．解：设购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台， ………………………………… 1分 根据题意，得 35,60004000150000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………… 3分解这个方程组，得 5,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………… 4分答：购买A 型电脑5台，B 型电脑30台． ………………………………… 5分2EABCDO23．（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ． …………………………………………………… 1分 ∵∠DAC =∠ABC ， ∴∠DAC=∠ACB ．∴AD ∥BC ．…………………………… 2分 ∴∠1=∠2． 又∵AB=AD ， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴BD 平分∠ABC ． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠DAC =45︒，∠DAC =∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB =45︒．∴∠B AC =90︒． ………………………………………………………… 4分 过点O 作OE ⊥BC 于E ， ∵BD 平分∠ABC ， OE =OA=1．在Rt △OEC 中，∠ACB =45︒，OE =1， ∴ 2OC =． ………………………………………………………… 5分24．（1）761714441144a +++===（℃）． ………………………………… 1分(2)……… 4分（3） 3月29日． ………………………………………………………… 5分3ODCBA321E21CBPA O 25．解：（1）∵PA 切⊙O 于点A ，∴PA ⊥AB ． ……………………………… 1分 ∴∠P +∠1=90°． ∵∠1=∠B +∠2， ∴∠P +∠B +∠2=90°．…………………… 2分 ∵OB=OC ， ∴∠B =∠2． 又∵∠P =∠B ， ∴∠P =∠B=∠2． ∴∠P =30°． …………………………… 3分（2）思路一：①在Rt △PAO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PA 的长；②在Rt △PAB 中，已知PA ，AB 长，可求出△PAB 的面积；③可证出点O 为AB 中点，点C 为PO 中点，因此△PBC 的面积是△PAB 面积的41，从而求出△PBC 的面积． ………………………… 5分 思路二：①在Rt △PAO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PO=2a ，进一步求出PC=PO -OC=a ；②过B 作BE ⊥PO ，交PO 的延长线于点E ，在Rt △BOE 中已知一边OB=a ，一角∠BOE=60°，可求出BE 的长； ③利用三角形面积公式12PC ×BE 求出△PBC 的面积． …………………………… 5分26．解：（1）自变量x 的取值范围是 2x ． …………………………………… 1分（2）………………………… 3分（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． …………………… 5分421CBPAO27．解：（1）由抛物线的表达式知，点C （0，8），即 OC =8；Rt △OBC 中，OB =OC •tan ∠ABC =8×12=4， 则点B （4，0）． ………………………… 1分 将A 、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为228y x x =-++．…… 3分 ∵2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的顶点坐标为D （1，9）． ………… 4分（2）设直线CD 的表达式为y =kx +8,∵点D （1，9），∴直线CD 表达式为y =x +8．∵过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ， 可得：E （-2，6），F （4，12）． ………… 6分 设抛物线向上平移m 个单位长度（m ＞0）， 则抛物线的表达式为：2(1)9y x m =--++；当抛物线过E （-2，6）时，m =6，当抛物线过F （4，12）时，m =12， ∵抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点，∴m 的取值范围是6<m ≤12． ………………………………………… 7分28．（1）解：∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ，∴ △ABD ，△GDF 为等腰直角三角形． ∵ AB =1，DG =2，∴ 由勾股定理求得BD=2，DF=22．…………………………… 2分 ∵ B 、D 、F 共线， ∴ BF =23． ∵ H 是BF 的中点， ∴ BH =21BF =223． …………………………………………………… 3分 5（2）证法一：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AB ∥EF ．∴∠ABH=∠MFH ．又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ，∴△ABH ≌△MFH ．…………… 4分 ∴AH=MH ，AB=MF ． ∵AB=AD ， ∴AD=MF ．∵DG=FG ，∠ADG=∠MFG =90°， ∴△ADG ≌△MFG ．…………… 5分 ∴∠AGD=∠MGF ，AG=MG ． 又∵∠DGM +∠MGF=90°， ∴∠AGD +∠DGM=90°．∴△AGM 为等腰直角三角形．…………………………………… 6分 ∵AH=MH ，∴AH =GH ，AH ⊥GH ．…………………………………………… 7分 证法二：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AC ⊥BF ，GE ⊥BF ，DM =21BD ，DN=21DF ． ∴∠AMD =∠GNH =90°，MN =21BF ．………………………… 4分∵H 是BF 的中点， ∴BH =21BF ． ∴BH=MN ．∴BH -MH=MN -MH ． ∴BM=HN ．∵AM=BM=DM ， ∴AM=HN=DM ．∴MD+DH=NH+DH ． ∴MH=DN ． ∵DN = GN ， ∴MH = GN ．∴△AMH ≌△HNG ． ……………………………………………… 5分 ∴AH=GH ，∠AHM=∠HGN ． …………………………………… 6分 ∵∠HGN +∠GHN=90°， ∴∠AHM +∠GHN=90°． ∴∠AHG=90°．∴AH ⊥GH ． ………………………………………………………… 7分629．解：（1）双曲线3y x =的“倍双曲线”是6y x =；双曲线8y x = 的“半双曲线”是4y x=． ………………………………………………………… 2分（2）∵双曲线4y x =的“半双曲线”是2y x=， ∴△AOC 的面积为2，△BOC 的面积为1，∴△AOB 的面积为1． ……………………………………………………… 4分 （3）解法一：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>， ……………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴2k CM x =，k CN x =． ∴2k k k MN x x x=-=．…… 同理22x xPM x =-=． ………………………………… ∴124PMN kS MN PM ==V g g ．∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分 解法二：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>，………………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点N 为MC 的中点，同理点P 为MD 的中点． 连接OM ， ∵12PM MN OC MC ==， ∴PMN OCM ∽V V ． … 6分 ∴14PMN OCM S S =V V ．∵OCM S k =V ，∴4PMN kS =V ．………………… 7分 ∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分。
15顺义区九上期末数学试题(201801)
顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A . a B . bC .cD . d2．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =12，AC =5，则cos C 的值为 A ．513 B ．1213 C ．512D ．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义 地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A ．1.5公里B ．1.8公里C ．15公里D ．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为ACA ．3I R =B ．I R =-6 C ．3I R=-D ．I R=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-， 则这个二次函数的表达式为A . 223y x x =-++ B . 223y x x =++C . 223y x x =-+- D . 223y x x =--+6． 如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为AB． C． D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， AD =2，DB =3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积 是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A -B -C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22a b ab b -+= ．y x图1BEABCDa10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的 函数关系式是 ，面积S 的最大值是 ．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是 ．12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ， 那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值 范围是 ．14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ．15．在ABC △中，45A ∠= ，AB =，2BC =，则AC 的长为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程： ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）βαD EFA BC84360°80°80°DABC17．解不等式组：()52365142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 18．212sin 45tan 60+︒︒．19．如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ，∠O =∠O ’=90°，计算图中中心虚线的长度．21． 已知二次函数243y x x =-+．（1）在网格中，画出该函数的图象． （2）（1）中图象与x 轴的交点记为A ，B ，若该图象上存在一点C ，且△ABC 的面积为3，求点C 的坐标．22．已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是AD 上一点，且AB ：AC = AE ：AD ．求证：BE =BD ．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距O 'EDA CB G A BCF DE离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.181.411.73）24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．求证：∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3． （1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线l ，使直线l 与x 轴平行，直线l 与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE ⊥AB ； （2）若tan ∠BDE =12, CF =3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．BEFOCBA（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC ，∠ACB =90°，AC =BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB = ；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF =2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长． 28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）． （1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式； ②连结BC ，求BC 的最小值．图1ED C AB图2DEF。
2017—2018学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案
2017—2018学年第一学期 九 年级 数学 科9月测试考试时间 60分钟 满分 100分2017. 10第Ⅰ卷 A 卷 （选择题）一、选择题（每题3分，共39分）1.抛物线()223y x =++的顶点坐标是 （ ）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2、抛物线23x y -=经过平移得到抛物线2)1(32-+-=x y ，平移的方法是( ) A ．向左平移1个，再向下平移2个单位 B ．向右平移1个，再向下平移2个单位 C ．向左平移1个，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个，再向上平移2个单位 3.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图，当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．13x -<< B ．3x > C ．1x <- D ．3x >或1x <- 4、下列关于抛物线221y x x =--+的描述不正确的是（ ）A 、对称轴是直线x=14-B 、函数y 的最大值是78C 、与y 轴交点是（0，1）D 、当x=1-时，y=05.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且6.若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ） A ．直线1=x B ．直线2=x C ．直线3=x D ．直线4=x 7、如果二次函数c bx ax y ++=2（a>0）的顶点在x 轴的上方，那么（ ）A 、240b ac -≥ B 、240b ac -< C 、240b ac -> D 、240b ac -= 8. 用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（ ）.A ．2(3)2y x =++B ．2(3)2y x =--C ．2(6)2y x =--D ．2(3)2y x =-+ 9、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如右图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3 D ．有最小值－1，无最大值班级 姓名 成绩10、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对 11、二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如右图所示， 有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>； ④240b ac ->；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12.二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间13、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）第Ⅱ卷 B 卷 （ 非选择题）二、填空题（每题3分，共21分）14．抛物线 顶点的坐标为 ；与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点的坐标为 ， 15、已知二次函数244y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是_____________16、已知函数 y ＝(m ＋2)22-mx是二次函数，则 m 等于17、已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x____ __时,y 随x 的增大而减小.18、当a ，二次函数224y ax x =+-的值总是负值.第17题19、A 市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如下图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．20、如下图为二次函数y=ax 2＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有________ _____。
2017-2018学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC. cD. d2.如图，在中，若，，则的值为A. B. C. D.3.如图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为注：比例尺等于图上距离与实际距离的比A. 公里B. 公里C. 15公里D. 18公里4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为A.B.C.D.5.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是，则这个二次函数的表达式为A.B.C.D.6.如图，已知的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为A.B.C.D. 107.已知，D，E分别在AB，AC边上，且，，，面积是4，则四边形DBCE的面积是A. 6B. 9C. 21D. 258.如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是A. 10B. 12C. 20D. 24二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分解因式：______．10.如图，利用成直角的墙角墙足够长，用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积与它一边长的函数关系式是______，面积S的最大值是______．11.已知，如图所示，则与的大小关系是______．12.如图标记了与边、角的一些数据，如果再添加一个条件使 ∽ ，那么这个条件可以是______只填一个即可13.已知矩形ABCD中，，，以点B为圆心r为半径作圆，且与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是______．14.已知y与x的函数满足下列条件：它的图象经过点；当时，y随x的增大而减小写出一个符合条件的函数：______．15.在中，，，，则AC的长为______．16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化平移、翻折、旋转得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程：______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解不等式组：．19.如图，E是的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，交AB于点G．图中与相似的所有三角形从中选出一个三角形，并证明它与相似．20.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，，计算图中中心虚线的长度取21.已知二次函数．在网格中，画出该函数的图象．中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且的面积为3，求点C的坐标．22.已知：如图，在的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：：求证：．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．求k的值；过点作直线，使直线与x轴平行，直线与直线交于点M，与双曲线交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．24.综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为，使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．如图1，已知等腰直角三角形纸片，，，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则______；如图2，已知直角三角形纸片，，，求出DF的长；在的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．求b的值；过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；连结BC，求BC的最小值．答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. D5. D6. B7. C8. B9.10. ；2511.12.13.14.15. 或16. 将抛物线绕顶点顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线17. 解：．18. 解：由不等式得．由不等式得；不等式组的解集为．19. ，，20. 解：，中心虚线的长度为．21. 解：令，代入，则，3，，，，的面积为3，为底的高为3，令，代入，则，4，或．22. 证明：是角平分线，又：：AD，∽ ，，，．23. 解：令，代入，则，，点在双曲线上，；如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是或．24.25. 解：抛物线经过点令，代入，则，；如图：由对称性可知，，，，又，，，，，，同理可得，的表达式为或如图：以O为圆心，OA长为半径作，连接BO，交于点C，，的最小值为．【解析】1. 解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2. 解：根据勾股定理得，，所以，．故选：A．利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3. 解：测量可知，卧龙公园到顺义地铁站的图上距离约3cm，．故选：B．先量出卧龙公园到顺义地铁站的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．考查了比例尺的定义，比例尺图上距离：实际距离．4. 解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为，过，，，故选：D．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为，再把代入可得k的值，进而可得函数解析式．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．5. 解：由图象知抛物线的对称轴为直线，过点、，设抛物线解析式为，将、代入，得：，解得：，则抛物线解析式为，故选：D．由抛物线的对称轴为直线设解析式为，将、代入求出a、k的值即可得．本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式．6. 解：如图，连接OA，作于E．，，在中，，，．故选：B．连接OA，作于根据垂径定理可得，利用勾股定理可以求出OE的长度．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．7. 解：，∽ ，，，，，，的面积是4，的面积是25，四边形DBCE的面积是，故选：C．先判断 ∽ ，再根据相似三角形的面积之比相似比的平方即可得到结论．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8. 解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，当，，此时，由勾股定理可知：，由于图象的曲线部分是轴对称图形，，，的面积为：，故选：B．根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．9. 解：，，提取公因式完全平方公式先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．10. 解：当矩形的一边长为am时，另一边的长度为，则矩形的面积，当时，矩形的面积取得最大值，最大值为，故答案为：，25．由一边长为am知另一边的长度为，再根据矩形的面积公式得出函数解析式，将其配方成顶点式可得面积最大值．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是矩形的面积公式及二次函数的性质．11. 解：由图形可得：，则．故答案为：．利用三角形外角的性质得出，进而利用锐角三角函数增减性得出答案．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握相关定义是解题关键．12. 解：，，当，即，时， ∽ ；或当时， ∽ ，故答案为：．根据相似三角形的判定定理：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似，添加条件可得．本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．13. 解：矩形ABCD中，，，，，，以点B为圆心作圆，与边CD有唯一公共点，的半径r的取值范围是：；故答案为：由于，根据点与圆的位置关系得到．此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．14. 解：符合条件的函数可以是一次函数、二次函数，如，等．故答案为：．可考虑一次函数、二次函数的解析式，本题答案不唯一，只要符合条件即可．本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可．15. 解：过点B作于D，，是等腰直角三角形，，，，如图1，；如图2，．故AC的长为或．故答案为：或．过点B作于D，判定出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，在中，利用勾股定理列式求出CD，进一步求出AC即可．本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造出两个直角三角形是解题的关键．16. 解：抛物线，顶点坐标是，开口方向向上，抛物线，顶点坐标是，开口方向向下，所以，将抛物线绕顶点顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线．故答案是：将抛物线绕顶点顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线．根据抛物线的顶点坐标和开口方向的变化进行解答．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．17. 本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算．18. 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 解：与相似的三角形有：，，；故答案为：，，；证明： ∽四边形ABCD为平行四边形，，，，∽ ．根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与相似的三角形；根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．20. 先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度3000即可．此题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．21. 把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标和对称轴即可，然后令解方程求出x的值，即可得到与x轴的坐标即可；先去的A、B的坐标，然后根据三角形的面积求得高，进而求得C的坐标．本题考查了二次函数图象以及二次函数的性质，主要考查了顶点坐标的求解和与x轴的交点的求解方法，利用数形结合的思想求解是解题的关键．22. 由AD为角平分线得到一对角相等，再根据已知比例式，利用两边对应成比例且夹角相等得到三角形ABE与三角形ACD相似，利用相似三角形的对应角相等及等角对等边即可得证．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23. 把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24. 解：如图1，，，，在与中，，≌ ，，，，；故答案为：过点E作横线的垂线，交，于点M，N，，，，，，∽ ，，，，，，，，根据勾股定理得，，，根据可得：，即，解得：．根据全等三角形的判定和性质得出，，进而利用勾股定理解答即可；过点E作横线的垂线，交，于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；利用梯形的面积公式解答即可．此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25. 将点A的坐标代入二次函数解析式求得b的值；根据对称的性质，结合点A的坐标求得点P的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；以O为圆心，OA长为半径作，连接BO，交于点C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求BC的最小值．考查了二次函数综合题掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大．。
【月考试卷】2017—2018学年第一学期九年级数学第一次月考试题卷及答案
2017—2018学年第一学期九年级数学第一次月考试题卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 2)3(2x x x B . 02cbx ax C . 02132xxD . 122x2.一元二次方程0562x x 配方可变形为（）A ．14)3(2xB ．4)3(2xC ．14)3(2x D ．4)3(2x3.某商品原价为200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列方程正确的是（）2.200(1%)148A a .200(12%)148B a 2.200(1%)148C a .200(12%)148D a 4.已知抛物线22yxx 上三点15,Ay ，21,B y ，312,C y ，则1y ，2y ，3y 满足的关系式为（）A ．1y <2y <3yB ．3y <2y <1yC ．2y <1y <3y D ．3y <1y <2y 5.当0b时,函数yax b 与2yaxbxc 在同一坐标系内的图象可能是()6.对于抛物线21132yx ，下列结论：(1)抛物线的开口向下；(2)对称轴为直线1x ；(3)顶点坐标为1,3；(4)当1x 时，y 随x 的增大而减小。
其中正确结论的个数为（）。
A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.方程2437x x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .8.以3和2为根的一元二次方程是___________ .9.抛物线21y m x 开口向上，则m 的取值范围是 .10.若方程23520xx有一根是a ，则2610aa.11.如图，抛物线212y x 经过平移得到抛物线2122yxx ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为.12.如图，二次函数20yaxbx c a的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且OA OC ，则下列结论：2410;20;310;44bac c abcac b OA OBaa其中正确的结论是_____ .（只填写序号）三、（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分）13.用适当的方法解下列方程：2(1)225x22430xx 33121x x x 245140xx 14.关于x 的一元二次方程012122m xxm 有一个根是0x ，求:(1)m 的值; (2)该一元二次方程的另一根.15.如图,二次函数2yaxbxc 的图象与x 轴交于点A B 、,与y 轴交于点C .(1)写出A B C 、、三点的坐标和对称轴方程;(2)求出二次函数的解析式15题图12题图11题图16.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为2570m ，道路应为多宽？四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）17.关于x 的方程222110xk x k有两个实数根12x x 、.（1）求实数k 的取值范围；（2）若12x x 、满足221212+=16+x x x x ，求实数k 的值18.如图,已知抛物线2yxbx c 经过1,0,3,0A B 两点. (1)求b 和c ;(2)当04x 时,求y 的取值范围;(3)点P 为x 轴下方抛物线上一点,试说明P 点运动到哪个位置时PAB S最大,并求出最大面积.19.某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.(1)直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20.如果关于x 的一元二次方程200axbx c a 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程2680xx 的两个根是2和4,则方程2680xx 就是“倍根方程”．(1)若一元二次方程230x x c是“倍根方程”,则c=；(2)若200x mx nm 是“倍根方程”,求代数式2245mmn n 的值；(3)若方程200ax bx ca是倍根方程，且相异两点1,M t s ，4,N t s 都在抛物线2y axbx c 上，求一元二次方程200axbx ca的根.21.已知3,P m 和1,Q m 是抛物线221y xbx 上的两点.(1)求b 的值；(2)判断关于x 的一元二次方程221=0xbx 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；(3)将抛物线221yxbx 的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值.六．（本大题共12分）22.定义：如图1，抛物线20yax bx c a 与x 轴交于A B 、两点，点P 在抛物线上（点P 与A B 、两点不重合），如果ABP 的三边满足222APBPAB ，则称点P 为抛物线20yaxbx c a的勾股点。
2018年北京顺义区初三一模数学试卷详解
（ 3 ）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出
周长 的取值范围是
．
【答案】（ 1 ） （ 2 ）答案见解析． （3）
【解析】（ 1 ）画图，测量即可． （2）
/
（3）
．
26. 在平面直角坐标系 中，若抛物线
顶点 的横坐
标是 ，且与 轴交于点
，点 为抛物线上一点．
（ 1 ）求抛物线的表达式． （ 2 ）若将抛物线
2018年北京顺义区初三一模数学试卷(详解)
乙、钉掉龟
（本题共16分，每小题2分）
1. 如图所示圆规，点 是铁尖的端点，点 是铅笔芯尖的端点，已知点 与点 的距离是 铁尖的端点 固定，铅笔芯尖的端点 绕点 旋转一周，则作出的圆的直径是（ ）．
，若
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【解析】
，∴直径
．
2. 如果式子
．
E
A
D
B
C
20. 已知关于 的一元二次方程
．
（ 1 ）求证：方程总有两个实数根．
（ 2 ）若方程有一个根是负数，求 的取值范围．
【答案】（ 1 ）证明见解析．
（2）
．
【解析】（ 1 ）∵
/
，
∴方程总有两个实数根．
（2） ∵
∴
，
．
由已知得
，
∴
．
21. 如图，四边形
中，
，
，
的延长线于点 ，连接 ．
， ，点 为 的中点，射线 交
．
14. 在一次测试中，甲组 人的成绩分别为： ， ， ， ，乙组 人的成绩分别为： ， ，
， ．如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为
人教版九年级上册数学第一次月考试题含答案
人教版九年级数学考试题t/小时S/千米a 44056054321D C B A O 2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收 九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） （A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235aa a （B ）326a a （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线2345yx 的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（4，5） C 、（4，5） （D ）（4，5） 5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm 6. 已知反比例函数kyx的图象经过点P(l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限 7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( ) （A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( ) （A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ） （A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）10(A) (B) (C) (D)E D A C （第8题图） O C D A B （第9题图） （第10题图）10. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ． 12. 函数12yx 的自变量x 的取值范围是 ．13. 计算：82= . 14. 分解因式：322_____________x xx . 15. 抛物线223y x bx 的对称轴是直线1x ，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .18. 如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为 度. 19. 在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则ABC S ∆= .20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ， DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.（第16题图） O C B A (第18题图) (第20题图)22.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC；(2)在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD的面积是3.AB AB图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）.A25. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. (1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB. （1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ； （3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点. （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22 三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分） (3)(5÷100)×2000=100人（3分） 24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形； (2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆 8(a+5)+10(6+7－a)≥165 a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为2 26、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2DCN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x（3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为 正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）初三第一学期期末学业水平调研数 学本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
北京顺义国际学校2017-2018九年级第一学期第一次月考数学试题
北京顺义国际学校2017-2018九年级第一学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程x 2﹣9＝0的根是（ ）A ．x ＝3B ．x ＝﹣3C ．x 1＝3，x 2＝﹣3D ．x 1＝9，x 2＝﹣92．一元二次方程4x 2−12x +9=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定3．下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）A ．y =3x −1B ．y =2x 2-2x +1C ．y =ax 2+bx +cD ．y =x 2+1x 4．对于二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是 （ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=﹣1C ．与x 轴有两个交点D ．顶点坐标是（1，2）5．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．函数y =ax 2与y =ax +b (a >0,b >0)在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A ．23(1)2=--y xB ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++ D ．23(1)2y x =-+8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax 2+bx+c 上，则它的对称轴是( )A ．x=b aB ．x=1C ．x=2D ．x ＝3 9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( )A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－5 210．如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0③a+b+c>0 ④当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90C．100（1﹣x）2=90 D．100（1+x）2=90二、填空题12．把一元二次方程(x−3)2=5化为一般形式为___，二次项为___，一次项系数为___，常数项为___.13．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．14．已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____.15．已知y= ()242a aa+--是关于x的二次函数，则a的值为___.16．抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是________．17．已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第________________象限。
北京市顺义区2017-2018届初三第一次统一练习(4月模拟)数学试卷(含答案)
b a 顺义区2018届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点A 与点B 的距离是2cm ，若铁尖的端点A 固定，铅笔芯尖的端点B 绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径．．是 A ．1 cm B ．2 cm C ．4 cm D ．πcm 224x +x 的取值范围是A ．2x >-B ． x ≥2-C ．2x >D ．x ≥23．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．四棱柱4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．2a >- B ．a b>-C ．a b >D ．a b >5．已知右图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个 全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形， 则正确的添加方案是6．将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数为DCB AA ． 115°B ． 125°C ． 130°D ．135° 7．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是 A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的12C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于128．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是实际销售量表（单位：斤）日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量 30 40 35 30 50 60 50A ．该商品周一的利润最小B ．该商品周日的利润最大C ．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D ．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（3元/斤）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：29mn m -= ．10．如果2240n n --=，那么代数式242n n n n ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭的值为 ．11．把方程232x x -=用配方法化为2()x m n +=的形式，则m = ，n = ．12．一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC122.5 32.232.62.83.3454 54 4 51 2 3 4 5 6 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 进价 售价B （F ）A （E ）CD绕着点B 逆时针旋转α（0180α︒<<︒）， 如果AB ∥DE ，那么α= ．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同） 设每只雀重x 两，每只燕重y 两，可列方程组为 ．14．在一次测试中，甲组4人的成绩分别为：90，60，90，60，乙组4人的成绩分别为： 70，80，80，70．如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为 组的成绩更好，理由是 ．15．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm/s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2． 16．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下：老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()01312sin 452π-+-︒+-．HG FED CBAEA B CD18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩19．如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 延长线上一点，且DE=DC ，求证：∠E =∠BAC .20．已知关于x 的一元二次方程()21260x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BD =BC ，点E 为CD 的中点，射线BE交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFD 是菱形；（2）若AD =1，BC =2，求BF 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与双曲线k y x=（k ≠0）相交于A （-3，a ），B 两点． （1）求k 的值；（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次 “汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.F EA BCD请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ， c = ，d = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？24．如图，等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，过点A 作BC 的平行线AD 交BO 的延长线于点D ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为15，sin ∠D ＝35，求AB 的长．25．如图，P 是半圆弧AB 上一动点，连接P A 、PB ，过圆心O 作OC ∥BP 交P A 于点C ，连接CB ．已知AB =6cm ，设O ，C 两点间的距离为x cm ，B ，C 两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．ADAOBC161426070809010004681012成绩x /分频数下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC 周长C 的取值范围是 ．26．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1，且与y 轴交于点B （0，-1），点P 为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求点Q 的坐标．27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接AE ，延长CB 至点F ，使BF=BE ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，射线FH 分别交AB 、CD 于点M 、N ，交对角线AC 于点P ，连接AF ．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠F AC =∠APF ；（3）判断线段FM 与PN 的数量关系，并加以证明．28．如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12rr ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作图12L 1EDCBA图2圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．顺义区2018届初三第一次统一练习数学答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．(3)(3)m n n +- ； 10．4 ； 11．1m =- ，4n =； 12． 30︒ ；13．45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 14．乙， 在平均数、中位数都相同的情况下，乙组成绩的方差比甲组小，说明乙组成绩更稳定； 15．3， 18 ；16．同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形． 等等）三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分） 17．解：()013212sin 452π-+-︒+-11213=-+………………………………………………………4分 13=……………………………………………………………………………… 5分 18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分 19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ADC=90︒，AB ∥CD ． …………………………………………………1分 ∵ DE=DC ，∴ AE=AC ． …………………………………………………………………2分∴ ∠E=∠ACE ． ………………………………………………………………3分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAC=∠ACE ． ……………………………………………………………4分 ∴ ∠E=∠BAC ． ……………………………………………………………5分 1 20．（1）证明：∵()214(26)m m ⎡⎤∆=----⎣⎦ 221824m m m =-+-+ 21025m m =-+()25m =-≥0 …………………………………………………… 2分 ∴ 方程总有两个实数根． ………………………………………………… 3分（2）解：∵1(5)2m m x -±-==，∴ 13x m =-，22x =． ……………………………………………… 4分 由已知得 30m -<．∴ 3m <． ………………………………………………………………… 5分 21．（1）证明：∵BD=BC ，点E 是CD 的中点，∴∠1=∠2． …………………………………………………… 1分 ∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．…………………………… 2分 ∴BD=DF ． ∵BD=BC ， ∴DF=BC ． 又∵DF ∥BC ，∴四边形BCFD 是平行四边形． ∵BD=BC ，∴□BCFD 是菱形． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠A =90︒，AD =1，BD =BC =2，∴AB == ∵四边形BCFD 是菱形，∴DF =BC =2． ………………………………………………………… 4分 ∴AF =AD+DF =3．∴BF == 5分321FEABCD频数成绩x /分121086401009080706021416222．解：（1）∵点A （-3，a ）在直线24y x =+上，∴2(3)42a =⨯-+=-．∴点A 的坐标为（-3，-2）． …………………………………… 1分 ∵点A （-3，-2）在双曲线ky x=上， ∴23k-=-， ∴6k =． …………………………………… 3分 （2）m 的取值范围是 04m <<． ……………………………… 5分 23．解：（1）a = 14 ，b = 0.35 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2分 （2）补全频数分布直方图如下：…………………… 4分（3）估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．……… 5分 24．（1）证明：连接AO ，并延长交⊙O 于点E ，交BC 于点F ．∵AB =AC ，∴=AB AC ．∴AE ⊥BC ． ∵AD ∥BC ， ∴AE ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线．…………… 2分（2）解法1：∵AD ∥BC ， ∴∠D =∠1．∵sin ∠D =35， ∴sin ∠1=35． ∵AE ⊥BC ， ∴OF OB =35． ∵⊙O 的半径OB =15， ∴OF =9，BF =12． ∴AF =24．∴AB= 5分3解法2：过B 作BH ⊥DA 交DA 延长线于H ．∵AE ⊥AD ，sin ∠D =35， ∴OA OD =35． ∵⊙O 的半径OA =15，∴OD =25，AD =20．∴BD =40．∴BH =24，DH =32．∴AH =12．∴AB = 5分25．(1)4.6． ……………………………………………………………………… 1分(2)…………………………………………………………………………… 3分(3)6＜C ＜12． …………………………………………………………… 5分26．解：（1）依题意12-=-b ，b =2, 由B （0，-1），得c=-1,∴抛物线的表达式是221=+-y x x ．…………………… 2分4（2）向下平移4个单位得到225=+-y x x ，……………………… 3分 ∵OP =OQ ，∴P 、Q 两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．∴2221250+-++-=x x x x ．∴13=-x ，21=x ．………………………………………………… 5分把13=-x ，21=x 分别代入225=+-y x x ．得出Q 1（-3，-2），Q 2（1，-2）．………………………………… 7分27．（1）补全图如图所示． ………………………………………………………… 1分（2）证明∵正方形ABCD ， ∴∠BAC =∠BCA =45°，∠ABC =90°，∴∠P AH =45°-∠BAE ．∵FH ⊥AE ．∴∠APF =45°+∠BAE ． ∵BF=BE ，∴AF=AE ，∠BAF =∠BAE ． ∴∠F AC =45°+∠BAF ．∴∠F AC =∠APF ．…………………………… 4分（3）判断：FM =PN ． …………………………………… 5分证明：过B 作BQ ∥MN 交CD 于点Q ，∴MN =BQ ，BQ ⊥AE ． ∵正方形ABCD ， ∴AB =BC ，∠ABC =∠BCD=90°． ∴∠BAE =∠CBQ ．∴△ABE ≌△BCQ ．∴AE =BQ ．∴AE =MN ．∵∠F AC =∠APF ，∴AF =FP ．∵AF=AE ，∴AE =FP ．∴FP =MN ．∴FM =PN ．…………………………………………………………… 8分M H P D A C∴122===OA OD kOB OC k．∴两抛物线曲似，曲似比是12．…………3分（2）假设存在k值，使⊙O与直线BC相切．则OA=OC=2k，又∵OD=k，AD=k2，并且OD2+AD2= OA2，∴k2+（k 2）2=（2k）2．∴k=．（舍负）由对称性可取k=综上，k=…………………………6分（3）m的取值范围是m＞1，k与m之间的关系式为k 2=m2-1 ．………8分。
2017年北京市顺义区九年级一模数学试卷答案
顺义区2017届初三第一次统一练习数学答案及评分参考二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．x ≥3 12． 22()()a ba b a b -=+-或222()2()a a b b a b b =-+-+或222()2a b a ab b -=-+；13．170厘米， 12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米； 14．50； 15．m n >；16．；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：0)4cos602π-︒+11422=-⨯+………………………………………………………4分1=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：去分母，得 1532(7)x x -≥-， …………………………………………1分 去括号，得 153142x x -≥-， …………………………………………2分移项，得 321415x x -+≥-， …………………………………………3分合并同类项，得 1x -≥-， 系数化为1，得 1x ≤． …………………………………………………4分 把它的解集在数轴上表示为：………… 5分19．证明：∵ BE ⊥CD ，CE =DE ，∴ BE 是线段DC 的垂直平分线．…………………………………………1分 ∴ BC=BD ． ……………………………………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ． ……………………………………………………………3分 ∴ AD=BD ． ………………………………………………………………4分 ∴ ∠A=∠ABD ． …………………………………………………………5分120．解：（1）2244(2)m m m ∆=-+- 224448m m m =--+48m =-+ …………………………………………………………… 1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴480m ∆=-+>． ……………………………………………………… 2分 ∴ 2m <． ……………………………………………………………… 3分 （2）∵ m 为正整数，且2m <，∴ 1m =． ……………………………………………………………… 4分 原方程为220x x -=． ∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==． ………………………………………………………… 5分 21．解：（1）∵点A （1，2）在1:l y mx =上，∴2m =．∴直线1l 的表达式为2y x =． …………………………………… 1分 ∵点A （1，2）和B （3，0）在直线2:l y ax b =+上，∴2,30.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,3.a b =-⎧⎨=⎩∴直线2l 的表达式为3y x =-+． ……………………………… 3分 （2）n 的取值范围是 2n <． ……………………………………… 5分22．解：设购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台， ………………………………… 1分 根据题意，得 35,60004000150000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………… 3分解这个方程组，得 5,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………… 4分答：购买A 型电脑5台，B 型电脑30台． ………………………………… 5分2EABCDO23．（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ． …………………………………………………… 1分 ∵∠DAC =∠ABC ， ∴∠DAC=∠ACB ．∴AD ∥BC ．…………………………… 2分 ∴∠1=∠2． 又∵AB=AD ， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴BD 平分∠ABC ． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠DAC =45︒，∠DAC =∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB =45︒．∴∠B AC =90︒． ………………………………………………………… 4分 过点O 作OE ⊥BC 于E ， ∵BD 平分∠ABC ， OE =OA=1．在Rt △OEC 中，∠ACB =45︒，OE =1，∴OC =． ………………………………………………………… 5分 24．（1）761714441144a +++===（℃）． ………………………………… 1分(2)……… 4分（3） 3月29日． ………………………………………………………… 5分3ODCBA321E21CBPAO 25．解：（1）∵P A 切⊙O 于点A ，∴P A ⊥AB ． ……………………………… 1分 ∴∠P +∠1=90°． ∵∠1=∠B +∠2， ∴∠P +∠B +∠2=90°．…………………… 2分 ∵OB=OC ， ∴∠B =∠2． 又∵∠P =∠B ， ∴∠P =∠B=∠2． ∴∠P =30°． …………………………… 3分 （2）思路一：①在Rt △P AO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出P A 的长；②在Rt △P AB 中，已知P A ，AB 长，可求出△P AB 的面积；③可证出点O 为AB 中点，点C 为PO 中点，因此△PBC 的面积是△P AB 面积的41，从而求出△PBC 的面积． ………………………… 5分 思路二：①在Rt △P AO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PO=2a ，进一步求出PC=PO -OC=a ；②过B 作BE ⊥PO ，交PO 的延长线于点E ，在Rt △BOE 中已知一边OB=a ，一角∠BOE=60°，可求出BE 的长； ③利用三角形面积公式12PC ×BE 求出△PBC 的面积． …………………………… 5分26．解：（1）自变量x 的取值范围是 2x ． …………………………………… 1分（2）………………………… 3分（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． …………………… 5分421CBPAO27．解：（1）由抛物线的表达式知，点C （0，8），即 OC =8；Rt △OBC 中，OB =OC •tan ∠ABC =8×12=4， 则点B （4，0）． ………………………… 1分 将A 、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为228y x x =-++．…… 3分 ∵2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的顶点坐标为D （1，9）． ………… 4分（2）设直线CD 的表达式为y =kx +8,∵点D （1，9），∴直线CD 表达式为y =x +8．∵过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ， 可得：E （-2，6），F （4，12）． ………… 6分 设抛物线向上平移m 个单位长度（m ＞0）， 则抛物线的表达式为：2(1)9y x m =--++；当抛物线过E （-2，6）时，m =6，当抛物线过F （4，12）时，m =12， ∵抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点，∴m 的取值范围是6<m ≤12． ………………………………………… 7分28．（1）解：∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ，∴ △ABD ，△GDF 为等腰直角三角形．∵ AB =1，DG =2，∴ 由勾股定理求得BD=2，DF=22．…………………………… 2分 ∵ B 、D 、F 共线， ∴ BF =23． ∵ H 是BF 的中点， ∴ BH =21BF =223． …………………………………………………… 3分 5（2）证法一：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AB ∥EF ．∴∠ABH=∠MFH ．又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ，∴△ABH ≌△MFH ．…………… 4分 ∴AH=MH ，AB=MF ． ∵AB=AD ， ∴AD=MF ．∵DG=FG ，∠ADG=∠MFG =90°， ∴△ADG ≌△MFG ．…………… 5分 ∴∠AGD=∠MGF ，AG=MG ． 又∵∠DGM +∠MGF=90°， ∴∠AGD +∠DGM=90°．∴△AGM 为等腰直角三角形．…………………………………… 6分 ∵AH=MH ，∴AH =GH ，AH ⊥GH ．…………………………………………… 7分 证法二：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AC ⊥BF ，GE ⊥BF ，DM =21BD ，DN=21DF ． ∴∠AMD =∠GNH =90°，MN =21BF ．………………………… 4分∵H 是BF 的中点，∴BH =21BF ． ∴BH=MN ．∴BH -MH=MN -MH ． ∴BM=HN ．∵AM=BM=DM ， ∴AM=HN=DM ．∴MD+DH=NH+DH ． ∴MH=DN ． ∵DN = GN ， ∴MH = GN ．∴△AMH ≌△HNG ． ……………………………………………… 5分 ∴AH=GH ，∠AHM=∠HGN ． …………………………………… 6分 ∵∠HGN +∠GHN=90°， ∴∠AHM +∠GHN=90°． ∴∠AHG=90°．∴AH ⊥GH ． ………………………………………………………… 7分629．解：（1）双曲线3y x =的“倍双曲线”是6y x =；双曲线8y x = 的“半双曲线”是4y x =． ………………………………………………………… 2分（2）∵双曲线4y x =的“半双曲线”是2y x=， ∴△AOC 的面积为2，△BOC 的面积为1，∴△AOB 的面积为1． ……………………………………………………… 4分 （3）解法一：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>，……………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴2k CM x =，k CN x =． ∴2k k kMN x x x=-=．…… 同理22x xPM x =-=． ………………………………… ∴124PMN kS MN PM ==V g g ．∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分 解法二：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>，………………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点N 为MC 的中点，同理点P 为MD 的中点． 连接OM ， ∵12PM MN OC MC ==， ∴PMN OCM ∽V V ． … 6分 ∴14PMN OCM S S =V V ． ∵OCM S k =V ，∴4PMN kS =V ．………………… 7分 ∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分。
北京市九年级上学期数学第一次月考考试试卷
北京市九年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017八下·江海期末) 下列式子中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知y=3 +6，则x+y的立方根是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . 83. （2分）(2017·台州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各运算中，正确的是（）A . 3a+2a=5a2B . （-3a3）2=9a6C . a4÷a2=a3D . （a+2）2=a2+45. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a－2a=1B . a2•a3=a6C . （a-b）2=a2-2ab+b2D . （a+b）2=a2+b26. （2分）下列式子正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a﹣b）2=a2+2ab+b2D . （a﹣b）2=a2﹣ab+b27. （2分）(2017·海珠模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A . 2B . 2C . 4D . 48. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图所示的是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，且OA=1，点A，B，C都在格点上，则AB的长是（）A .B .C . 2D . 39. （2分） (2017八上·孝义期末) 直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A . 24B . 12C . 6D . 710. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，为平行四边形的对角线，，于E，于F，、相交于H，直线交线段的延长线于G，下面结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共9题；共10分)12. （1分）已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为________．13. （1分） (2018八下·集贤期末) 若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为________.14. （1分）(2020·如皋模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．15. （1分）已知，a ＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=________．16. （1分） (2015九上·淄博期中) 若代数式的值为0，则x=________．17. （1分） (2020九上·南岗期末) 在中，，，连接，若，则线段的长为________.18. （1分）(2019·郊区模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD ， CD上时，则DE的长为________．19. （2分）(2018·湘西模拟) 如图，在⊙O中，直径AB的长是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，则CD 的长度为________，若∠B=35°，则∠AOC=________．20. （1分） (2017八上·上城期中) 在等腰中，，，过点作直线，是上的一点，且，则 ________．三、解答题 (共7题；共50分)21. （5分）计算：⑴ （）（）⑵（）2+（π+）0-+|-2|22. （20分） (2018八上·海淀期中) 因式分解：（1） x2﹣5x﹣6（2） 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3） y2﹣x2+6x﹣9（4）（a2+4b2）2﹣16a2b223. （5分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长．24. （5分） (2019九上·长春期末) 计算：（ + ）×25. （5分）写出一个含有二次根式的式子，使它与2+的积不含有二次根式，请计算说明．26. （5分） (2017九上·老河口期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°，连接OA．求⊙O的半径R．27. （5分） (2017八下·邵东期中) 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共9题；共10分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共50分)21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、。
2017年北京市顺义区中考数学一模试卷(有答案)
2017年北京市顺义区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为（）A．1886×104B．0.1886×108C．1.886×107D．1.886×1062．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d6．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．57．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系x′O′y′中，如果抛物线y′=2x′2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（）A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+210．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是（）A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：．13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为，你的预测理由是．14．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶cm．15．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A 落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（3）连接AE，CF．所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题5分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（2﹣π）0﹣4cos60°+|﹣2|﹣．18．解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，▱ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE．求证：∠A=∠ABD．20．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b（a≠0）相交于点A （1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．（1）分别求直线l1和l2的表达式；（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n 的取值范围．22．某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？23．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）时间2时8时14时20时平均气温3月28日 6 8 13 11 9.53月29日7 6 17 14 a3月30日7 9 15 12 10.83月31日8 10 19 13 12.54月1日8 7 18 15 124月2日11 7 22 16 144月3日13 11 21 17 15.5根据以上材料解答下列问题：（1）求出3月29日的日平均气温a；（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；（3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．（1）求∠P的度数；（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．如图，已知抛物线y=ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点．求m的取值范围．28．在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；（2）如图2，连接AH，GH．小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．…请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0），如果m=2n，则称双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y=（m＞0）是双曲线y=（n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y=（n＞0）是双曲线y=（m＞0）的“半双曲线”，（1）请你写出双曲线y=的“倍双曲线”是；双曲线y=的“半双曲线”是；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y=在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；（3）如图2，已知点M是双曲线y=（k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点P，若△MNP 的面积记为S△MNP，且1≤S△MNP≤2，求k的取值范围．2017年北京市顺义区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为（）A．1886×104B．0.1886×108C．1.886×107D．1.886×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18860 000用科学记数法表示为：1.886×107．故选：C．2．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：9的算术平方根是3，故选（A）3．如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD是△CDE的外角，∴∠E=∠BCD﹣∠D=50°﹣20°=30°．故选：B．4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置及b，d互为相反数，得a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|=|d|＜|a|，则绝对值最小的是c，故选C6．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=5，∴原式=•=•=a﹣b=5，故选D．7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，故选：A．8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】P8：利用轴对称设计图案；X4：概率公式．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：当涂黑1，2位置时，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，故使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： =．故选：C．9．在平面直角坐标系x′O′y′中，如果抛物线y′=2x′2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（）A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】由抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，相当于二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，再根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减．【解答】解：∵抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，∴相当于二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，∴此抛物线的解析式为：y=2（x﹣2）2+2．故选D．10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是（）A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】由百分比之和为1可得D的百分比，分别求出单独生产A、B、C、D四种帐篷所需天数即可判断其余各选项．【解答】解：A、D型帐篷占帐篷总数的百分比为1﹣（45%+30%+15%）=10%，此选项正确；B、单独生产B帐篷所需天数为=8天，单独生产C帐篷所需天数为=2天，∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误；C、单独生产A帐篷所需天数为=4天，单独生产D帐篷所需天数为=4天，∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确；D、单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项正确；故选：B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥3 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）或（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【考点】4D：完全平方公式的几何背景；4G：平方差公式的几何背景．【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案，答案不唯一．【解答】解：如图所示，根据左图阴影部分的面积为a2﹣b2，右图阴影部分面积为=（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a﹣b）2图中的阴影部分面积也可以表示为：a2﹣2ab+b2可得：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）或（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．（答案不唯一）13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为170厘米，你的预测理由是12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米．【考点】V5：用样本估计总体；VD：折线统计图．【分析】根据题目中的信息和统计图中的信息可以解答本题．【解答】解：根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为170厘米，预测的理由是：12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米，故答案为：170厘米，12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米．14．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶50 cm．【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，则=，解得x=50cm．故答案为：50．15．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A 落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是m＞n ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形中位线定理求出m=4；由勾股定理求出AB=10，证明△BDF∽△BCA，得出对应边成比例求出DF即可．【解答】解：如图所示：由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，∴DE是△ABC的中位线，∴m=DE=BC=4；∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠的性质得：AD=BD=AB=5，∠BDF=90°，∵∠B=∠B，∴△BDF∽△BCA，∴，即，解得：DF=，即n=，∴m＞n；故答案为：m＞n．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（3）连接AE，CF．所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得到FA=FC，EA=EC，再证明四边形AECF为平行四边形，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AECF是菱形．【解答】解：由作法得EF垂直平分AC，则FA=FC，EA=EC，再证明四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形．故答案为对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题5分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（2﹣π）0﹣4cos60°+|﹣2|﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（2﹣π）0﹣4cos60°+|﹣2|﹣的值是多少即可．【解答】解：（2﹣π）0﹣4cos60°+|﹣2|﹣=1﹣4×+2﹣﹣3=1﹣2+2﹣4=1﹣418．解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集．【解答】解：去分母，得 15﹣3x≥2（7﹣x），去括号，得 15﹣3x≥14﹣2x，移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，合并同类项，得﹣x≥﹣1，系数化为1，得x≤1．把它的解集在数轴上表示为：．19．如图，▱ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE．求证：∠A=∠ABD．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质得出BC=BD．由平行四边形的性质得出AD=BC．证出AD=BD．即可得出∠A=∠ABD．【解答】证明：∵BE⊥CD，CE=DE，∴BE是线段DC的垂直平分线．∴BC=BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．∴AD=BD．∴∠A=∠ABD．20．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）利用判别式的意义得到=（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）利用m的范围确定m的正整数值为1，则方程化为x2﹣2x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0，解得m＜2；（2）m的正整数值为1，方程化为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b（a≠0）相交于点A （1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．（1）分别求直线l1和l2的表达式；（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n 的取值范围．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）利用待定系数法求直线l1，l2的表达式；（2）直线在点A的下方时符合条件，根据图象写出结果．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在l1：y=mx上，∴m=2，∴直线l1的表达式为：y=2x；∵点A（1，2）和B（3，0）在直线l2：y=ax+b上，∴解得：，∴直线l2的表达式为：y=﹣x+3；（2）由图象得：当点C位于点D左方时，n的取值范围是：n＜2．22．某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设购买A型电脑x台，B型电脑y台，根据总价=单价×数量结合150000元购买了35台电脑，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型电脑x台，B型电脑y台，根据题意得：，解得：．答：购买A型电脑5台，B型电脑30台．23．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．【考点】KF：角平分线的性质；JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义证明；（2）过点O作OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OE=OA，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠DAC=∠ABC，∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD．∴∠ABD=∠CBD．∴BD平分∠ABC；（2）解：过点O作OE⊥BC于E，∵∠DAC=45°，∠DAC=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠B AC=90°，∵BD平分∠ABC，∴OE=OA=1．在Rt△OEC中，∠ACB=45°，OE=1，∴OC=．24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）时间2时8时14时20时平均气温3月28日 6 8 13 11 9.53月29日7 6 17 14 a3月30日7 9 15 12 10.83月31日8 10 19 13 12.54月1日8 7 18 15 124月2日11 7 22 16 144月3日13 11 21 17 15.5根据以上材料解答下列问题：（1）求出3月29日的日平均气温a；（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；（3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．【考点】VE：统计图的选择；W1：算术平均数．【分析】（1）根据算术平均数的求法即可得到结论；（2）根据题意绘制统计图；（3）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）a==11（℃）；（2）如图所示，（3）2017年的3月29日是北京顺义在气象学意义上的入春日．25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．（1）求∠P的度数；（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据切线的性质求出∠PAB=90°，求出∠P=∠B=∠OCB，即可得出答案；（2）解直角三角形求出AP，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AB，∴∠P+∠POA=90°．∵∠POA=∠B+∠OCB，∴∠P+∠B+∠OCB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB．又∵∠P=∠B，∴∠P=∠B=∠OCB．∴∠P=30°；（2）∵在Rt△PAO中，∠APO=30°，OA=a，∴PA=，∴△PBC面积是PA×AB=×a×（a+a）=a2．26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是x≠2 ；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：函数有最大值．【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象．【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）由y=知，x﹣2≠0，即x≠2，所以变量x的取值范围是x≠2．故答案是：x≠2；（2）如图（3）该函数的一条性质是：函数有最大值（答案不唯一）．27．如图，已知抛物线y=ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点．求m的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）由OC=8、tan∠ABC=2得点B坐标，将点A、B坐标代入求解可得；（2）先求出直线CD解析式和点E、F坐标，设平移后解析式为y=﹣（x﹣1）2+9+m，结合图象根据抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点，求得临界时m的值，从而得出答案，【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，点C（0，8），即 OC=8；Rt△OBC中，OB=OC•tan∠ABC=8×=4，则点B（4，0）．将A、B的坐标代入抛物线的表达式中，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+8，∵y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，∴抛物线的顶点坐标为D（1，9）．（2）设直线CD的表达式为y=kx+8，∵点D（1，9），∴直线CD表达式为y=x+8．∵过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，可得：E（﹣2，6），F（4，12）．设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），则抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+9+m；当抛物线过E（﹣2，6）时，m=6，当抛物线过F（4，12）时，m=12，∵抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点，∴m的取值范围是6＜m≤12．28．在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；（2）如图2，连接AH，GH．小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．…请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AB，DG，进而求出BF，即可得出结论；（2）证法一、先判断△ABH≌△MFH，进而判断出△ADG≌△MFG．即可判断出△AGM为等腰直角三角形，即可得出结论；证法二、先判断出MN=BF．进而判断出△AMH≌△HNG，即可判断出∠AHM+∠GHN=90°．即可得出结论．【解答】（1）解：∵正方形中ABCD和正方形DEFG，∴△ABD，△GDF为等腰直角三角形．∵AB=1，DG=2，∴由勾股定理得BD=，DF=2．∵B、D、F共线，∴BF=3．∵H是BF的中点，∴BH=BF=（2）证法一：如图1，延长AH交EF于点M，连接AG，GM，∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，∴AB∥EF．∴∠ABH=∠MFH．又∵BH=FH，∠AHB=∠MHF，∴△ABH≌△MFH．∴AH=MH，AB=MF．。
学年北京市九年级第一学期9月月考数学试卷及答案
2017—2018学年第一学期 九 年级 数学 科9月测试考试时间 60分钟 满分 100分第Ⅰ卷 A 卷 （选择题）一、选择题（每题3分，共39分）1.抛物线()223y x =++的顶点坐标是 （ ）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2、抛物线23x y -=经过平移得到抛物线2)1(32-+-=x y ，平移的方法是( ) A ．向左平移1个，再向下平移2个单位 B ．向右平移1个，再向下平移2个单位 C ．向左平移1个，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个，再向上平移2个单位 3.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图，当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．13x -<< B ．3x > C ．1x <- D ．3x >或1x <-4、下列关于抛物线221y x x =--+的描述不正确的是（ ）A 、对称轴是直线x=14-B 、函数y 的最大值是78C 、与y 轴交点是（0，1）D 、当x=1-时，y=05.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且6.若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ）A ．直线1=xB ．直线2=xC ．直线3=xD ．直线4=x 7、如果二次函数c bx ax y ++=2（a>0）的顶点在x 轴的上方，那么（ ）A 、240b ac -≥ B 、240b ac -< C 、240b ac -> D 、240b ac -= 8. 用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（ ）.A ．2(3)2y x =++错误！未找到引用源。