MSDC.初中数学.二次函数A级.第02讲.学生版

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MSDC.初中数学.一元二次方程C级.第01讲.学生版

知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题板块一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．一元二次方程的识别：要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： ①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式20ax bx c ++=()0a ≠．要特别注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程．中考要求例题精讲一元二次方程关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为0；②最高次数为2；③整式方程【例1】关于x 的方程22(1)260a x ax ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A.1a ≠±B.0a ≠C.a 为任何实数D.不存在【巩固】已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围．【例2】若2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．【巩固】已知方程20a b a b x x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．☞一元二次方程根的考察关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。

MSDC.初中数学.二次函数A级.第05讲.学生版

1.求二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象与x 轴的交点坐标，就是令0y =，求20ax bx c ++=中x 的值的问题。

此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程的根的个数决定了抛物线与x 轴的交点的个数。

2.当20ax bx c ++=中的0∆>时，二次函数2y ax bxc =++的图象与x 轴有两个交点；当20ax bx c ++=中的0∆=时，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有一个交点；当20ax bx c ++=中的0∆<时，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴没有交点； 3.抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点之间的距离公式||AB =()0∆> 【例1】求二次函数221y x x =--与x 轴的交点坐标？【巩固】已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点的横坐标是方程220x x +-=的两个根，且抛物线经过点()2,8，求二次函数的解析式【巩固】已知抛物线2y ax bx c =++(0)a >与x 轴有两个交点A 、B (点A 在点B 左侧)⑴用a 、b 、c 表示A 、B 两点的坐标 ⑵用a 、b 、c 表示线段AB 的长度。

【例2】已知二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交与A 、B 两点，与y 轴交于点C ，求ABC ∆的面积【例3】已知抛物线()221423y k x kx k =+++-，求：（1）k 为何值时，抛物线与x 轴相交于两点，仅相交于一点、不想交？（2）k 为何值时，抛物线与x 轴的两个交点，分别在原点的两侧？【巩固】已知抛物线()221y x k x k =++-与x 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线1x =的两侧，则k的取值范围是多少？【巩固】m 为何值时，抛物线()2121y m x mx m =-++-与x 轴没有交点？【例4】若一元二次方程20ax bx c ++=的两根为13x =-，21x =-，那么二次函数2y ax bx c =++的对称轴是（）A.2x =-B.2x =C.y 轴D.不能确定【例5】抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于1(0)x ，和2(0)x ，两点，已知121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，至少应将它向右平移_______个单位【例6】函数22(1)(31)2y k x k x =---+的图象与x 轴交点的情况是（） A.3k ≠时，有一个交点 B.1k =±时，有两个交点C.1k ≠±时，有两个交点D.不论k 为何值，均由交点【例7】已知抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠经过点(25)A -，、(45)B ，，直线1y kx =-经过点A 并且与抛物线的对称轴交于点P ，则点P 的坐标是（）A.(41)--，B.(14)-，C.(51)-，D.无法确定【例8】已知抛物线22(1)y a x t t =--+(a 、t 是不为0的常数)的顶点是A ，抛物线221y x x =-+的顶点是B⑴判断点A 是否在抛物线221y x x =-+上，为什么？ ⑵如果抛物线22(1)y a x t t =--+经过点B①求a 的值；②这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A 能否构成直角三角形？模块二二次函数与不等式1.二次函数2y ax bx c =++与一元二次不等式20ax bx c ++>及20ax bx c ++<之间的关系如下：（其中12x x < ）【例9】已知二次函数y x x a =-+(0)a >，当自变量取时，其相应的函数值小于，那么下列结论中正确的是（） A ．1m -的函数值小于0B ．1m -的函数值大于0C ．1m -的函数值等于0D ．1m -的函数值与0的大小关系不确定【巩固】小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式245x x -+的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x 的值，小亮负责找值为0时x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（） A ．小明认为只有当2x =时，245x x -+的值为1. B ．小亮认为找不到实数x ，使245x x -+的值为0.C ．小梅发现245x x -+的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值D ．小花发现当x 取大于2的实数时，245x x -+的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值.【例10】二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与y 轴的交点在x 轴下方，则点()cp a b，在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例11】已知抛物线2y ax bx c =++(0a <)经过点(10)-，，且满足420a b c ++>，以下结论：①0a b +>；②0a c +>；③0a b c -++>；④2225b ac a ->。

MSDC[1].初中数学.二次函数A级.第02讲.学生版

内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题模块一 “平移的口诀”确定函数的解析式1. 将平移前的函数化成()2y a x h k =-+的形式，在根据顶点的平移情况确定函数的平移情况． 2. 平移前后的函数的开口方向与开口大小不改变，即a 不变。

3. 对于函数2y ax bx c =++向左或向右平移m 个单位，其解析式变为()()2y a x m b x m c =±+±+，其中向左为“m +”，向右为“m -”。

【例1】把抛物线2y ax bx c =++向右平移4个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式为212y x =-，求原来抛物线的解析式。

中考要求例题精讲二次函数解析式的确定【例2】怎样平移抛物线234y x =-，才能使它经过点()1,2M -和()1,1N -两点？【巩固】把抛物线()21y x =-沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点()3,0Q ，求平移后的抛物线的解析式。

模块二一般式2y ax bx c =++()0a ≠1. 任何二次函数都可以整理成一般式2y ax bx c =++()0a ≠的形式2.如果已知二次函数的图象上的三点坐标，可用一般式求解二次函数解析式【例3】已知已知一个二次函数过()00，、()111-，、()19，三点，求二次函数的解析式【巩固】已知图象经过点（0，3），（3-，0），（2，5-），且与x 轴交于A 、B 两点．⑴试确定此二次函数的解析式；⑵判断点(2,3)P -是否在这个图象上？如果在，请求出PAB ∆面积；如果不在，试说明理由．【例4】已知2y ax bx c =++图象分别经过点(03)，，(30)，，(25)--，．求：⑴求这个二次函数的解析式； ⑵求这个二次函数的最值。

MSDC[1].初中数学.二次函数A级.第01讲.学生版

内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题模块一二次函数的定义1.一般地，形如c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的函数称为x 的二次函数，其中x 为自变量，y 为因变量，c b a ,,分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数． 2. 任何二次函数都可以整理成c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的形式． 3.判断函数是否为二次函数的方法： ① 含有一个变量，且自变量的最高次数为2； ② 二次项系数不等于0； ③ 等式两边都是整式． 4. 二次函数自变量x 的取值范围是全体实数．【例1】下列函数中是二次函数的是（）A ．2123y x x =-+B ．3232y x x =+C ．()222y x x =--D ．22y x x =-例题精讲中考要求二次函数概念及图象性质【巩固】下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．⑴2x y =；⑵21xy -=；⑶122--=x x y ；⑷)1(x x y -=；⑸)1)(1()1(2-+--=x x x y【例2】下列说法正确的是（）A ．二次函数的自变量的取值范围是非零实数B ．圆的面积公式2S r π=中，S 是r 的二次函数C ．()()1142y x x =-+不是二次函数 D ．212y x =-中一次项系数为1【巩固】下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．()()2324312y x x x =+--B ．2y mx x =+(m 为常数)C ．220y x kx =++(k 为常数)D ．2327y x =--【例3】若函数()221mmy m x -=-为二次函数，则m 的值为__________ 【巩固】已知函数()()2112ay a x a x +=++-（a 为常数）⑴当a 为何值时，此函数为二次函数？ ⑵当a 为何值时，此函数为一次函数？模块二二次函数2y ax =()0a ≠的图象与性质1.二次函数()20y ax a =≠性质对比a 的符号图象性质图象开口方向顶点坐标对称轴0a >oyx向上()0,0y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0；0a <yox向下()0,0y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0；【例4】在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：22y x =；22y x =-；23y x =；23y x =-；并探究二次函数开口大小与a 之间的关系【巩固】如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =。

人教版九年级数学上册 (二次函数y=ax2的图象与性质)二次函数课件教学

课堂检测
拓广探索题
第二十二章二次函数
1、已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、 B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
解：由题意得
y 3x 4,
y
x2,
解得
x
y
4, 16,
或
x y
1, 1,
因此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．
4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最高点．
y=-x2
知识探究
第二十二章二次函数
二次函数y=ax2的图象性质
1. 顶点都在原点（0,0）; 2. 图像关于y轴对称; 3. 当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．
知识探究
第二十二章二次函数
观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的
画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6 -9
知识探究知识点 2
第二十二章二次函数
二次函数y=ax2的图象性质
问题2 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数
y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
面积
周长 4
2
16
（2）画出它的图象；注意自变量的范围
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
知识探究
第二十二章二次函数
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，

MSDC.初中数学.二次函数A级.第01讲.学生版

内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题模块一二次函数的定义1.一般地，形如c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的函数称为x 的二次函数，其中x 为自变量，y 为因变量，c b a ,,分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数． 2. 任何二次函数都可以整理成c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的形式． 3.判断函数是否为二次函数的方法： ① 含有一个变量，且自变量的最高次数为2； ② 二次项系数不等于0； ③ 等式两边都是整式． 4. 二次函数自变量x 的取值范围是全体实数．【例1】下列函数中是二次函数的是（）A ．2123y x x =-+B ．3232y x x =+C ．()222y x x =--D ．22y x x =-例题精讲中考要求二次函数概念及图象性质【巩固】下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．⑴2x y =；⑵21xy -=；⑶122--=x x y ；⑷)1(x x y -=；⑸)1)(1()1(2-+--=x x x y【例2】下列说法正确的是（）A ．二次函数的自变量的取值范围是非零实数B ．圆的面积公式2S r π=中，S 是r 的二次函数C ．()()1142y x x =-+不是二次函数 D．21y =-中一次项系数为1【巩固】下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．()()2324312y x x x =+--B ．2y mx x =+(m 为常数)C ．220y x kx =++(k 为常数)D ．2327y x =--【例3】若函数()221mmy m x -=-为二次函数，则m 的值为__________ 【巩固】已知函数()()2112ay a x a x +=++-（a 为常数）⑴当a 为何值时，此函数为二次函数？ ⑵当a 为何值时，此函数为一次函数？模块二二次函数2y ax =()0a ≠的图象与性质1.二次函数()20y ax a =≠性质对比2. 抛物线的开口大小与||a 有关，||a 越大，开口越小；||a 越小，开口越大。

初三数学二次函数知识精讲

初三数学二次函数知识精讲一. 本周教学内容：二次函数［学习目标］1. 掌握二次函数的概念，形如y ax bx c a =++≠20()的函数，叫做二次函数，定义域x R ∈。

特别地，b c ==0时，y ax a =≠20()是二次函数特例。

2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a ，b ，c ，()a ≠0，需三个相等关系，才可解。

3. 二次函数解析式有三种：（1）y ax bx c a =++≠20() 一般式（2）()y a x h k =-+2 顶点式；()h k ，顶点（3）()()y a x x x x =--12 双根式；()()x x 1200，，是图象与x 轴交点坐标。

4. 二次函数图象：抛物线分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。

5. 抛物线y ax a =≠20()与抛物线y ax bx c a =++≠20()形状、大小相同，只有位置不同。

6. 描点法画抛物线y ax bx c a =++≠20()了解开口、顶点、对称轴、最值。

（1）a 决定开口：a >0开口向上，a <0开口向下。

a 表示开口宽窄，a 越大开口越窄。

（2）顶点--⎛⎝ ⎫⎭⎪b aac b a 2442，，当x b a =-2时，y 有最值为442ac b a -。

（3）对称轴x b a=-2 （4）与y 轴交点（0，c ），有且仅有一个（5）与x 轴交点A （x 10，），B （x 20，），令y =0则ax bx c 20++=。

①△＞0，有x x 12≠，两交点A 、B 。

②△＝0，有x x 12=，一个交点。

③△＜0，没有实数x x 12，与x 轴无交点。

7. y ax bx c =++2配方可得()y a x h k a =-+≠20() y ax =2向右（h >0）或向左（h <0）平移h 个单位，得到()y a x h =-2，再向上()k >0向下()k <0平移k 个单位，便得()y a x h k =-+2，即y ax bx c =++2 ()a ≠0。

MSDC[1].初中数学.二次函数A级.第04讲.学生版

当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。

根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。

设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的正整数倍）⑴设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； ⑵设宾馆一天的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式； ⑶一天订住多少个房间，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？例题精讲中考要求二次函数的应用【巩固】某民俗旅游村为了接待游客的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可以全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应地减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费为多少元？【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30kg元，物价部门规定其销售单价不得高于70kg元，也不得低于30kg元，市场调查发现:单价定于70元时，日均销售60kg，单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程每天还要支出其它费用500元，（不足一天时,按整天计算），设销售单价为x元，日均获利为y元，（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。

（2）将（1）中所求出的二次函数配方成22424b ac by a xa a-⎛⎫=++⎪⎝⎭的形式，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？（3）将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？【巩固】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。

MSDC.初中数学.分式混合运算、化简及比较大小.第02讲(A级).教师版

内容基本要求略高要求较高要求分式的有关概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题1.会进行简单的分式加减乘除综合运算；2.利用分式的基本性质进行分式化简求值；3.会用作差法比较分式大小.趣味小故事：《棋盘上的麦粒问题》在印度有一个古老的传说：国王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。

国王问他想要什么。

他对国王说：陛下，请您在这个棋盘的第一个小格里给我一粒麦子，第二个小格2粒，第三个小格4粒，以后每一个小格都比前一个加倍。

国王认为太容易就答应了他。

当人们把一袋袋麦子搬来后，才发现就是全印度的麦子都不能满足。

那么宰相的要求是多少呢？123426641+2+2+2+2++2=2-1=18446744073709551615（粒），人们估计全世界两千年也难以产这么多麦子。

分式的加减法法则：中考要求重难点课前预习分式的综合运算、化简及比较大小同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用公式表示为a b a bc c c +±=.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.模块一分式的加减运算☞分式分母相同或互为相反数【例1】（2010福建泉州）计算：111a a a +=++ .【难度】1星【解析】根据分式的加减运算法则可知，分式的分母相同，分子相加减，即11+1111a a a a a +==+++ 【答案】1【巩固】计算：9333a b a bab ab++-【难度】1星【解析】9393623333a b a b a b a b b ab ab ab ab a +++---===【答案】2a【巩固】计算：2222135333x x x x xx x x +--+-++++ 【难度】2星【解析】22221352623333x x x x x x x x x x +--++-+==++++【答案】2【巩固】计算：22222621616x x x x x +-++-- 【难度】2星【解析】22222262282(4)2=161616(4)(44x x x x x x x x x x x +-+--+==----++）【答案】24x +例题精讲☞分式分母不相同【例2】（2010延庆一模）计算：21211x x --- 【难度】2星【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。

九年级数学上册-二次函数y=ax2 bx c的图象和性质第2课时教案新版新人教版

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式【知识与技能】利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.【过程与方法】通过介绍二次函数的三点式,顶点式,交点式,结合已知的点,灵活地选择恰当的解析式求法.【情感态度】经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程,发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点,培养学生思维的灵活性.【教学重点】待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】选择恰当的解析式求法.一、情境导入,初步认识问题我们知道,已知一次函数图象上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的解析式,试问:要求出一个二次函数的表达式,需要几个独立的条件呢？【教学说明】对于问题,教师应与学生一起交流,明确确定一个一次函数表达式为什么需要两个独立的条件的原因,进而获得确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件.二、思考探究,获取新知在前面的情境导入中,同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件.事实上,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求出待定系数a、b、c的值.由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组,并求出a、b、c,就可以写出二次函数表达式.回顾前面学过的知识,已知学过y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k等几种形式的二次函数,所以在利用待定系数法求二次函数解析式时,一般也可分以下几种情况: （1）顶点在原点,可设为y=ax2;（2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上）,可设为y=ax2+k;（3）顶点在x轴上,可设为y=a(x-h)2;（4）抛物线过原点,可设为y=ax2+bx;(5)已知顶点（h,k）时,可设顶点式为y=a(x-h)2+k;（6）已知抛物线上三点时,可设三点式为y=ax2+bx+c;（7）已知抛物线与x 轴两交点坐标为（x 1,0）,(x 2,0)时,可设交点式为y=a(x-x 1)(x-x 2).【教学说明】教师在教学时,可由浅入深进行讲解.对每一种情形,可先让学生自主思考探索交流想法后,再共同总结出各情况的设法,学生在思考中加深对知识的理解、记忆与掌握.三、典例精析,掌握新知例根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.（1）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1,0）,（-5,0）,顶点的纵坐标为92,求这个二次函数的解析式.（2）已知二次函数的图象经过（-1,10）,（1,4）,（2,7）；（3）已知二次函数的图象的顶点为（-1,3）,且经过点（2,5）.分析:(1)由已知的两点（1,0）,（-5,0）的纵坐标知,这两点是关于对称轴对称的两个点,即对称轴为直线x=-2,由此可知顶点坐标为（-2,9/2）,可用交点式和顶点式两种方法求解.(2)已知三点坐标,即直接给出了三组对应关系,可通过设三点式用待定系数法求解.（3）由条件初看起来似显不足,因为只给出经过图象上的两点的坐标,但若注意到顶点坐标实际上存在着两个独立等式,即有2b a-=-1, 244ac b a -=3,因此仍可求出相应二次函数解析式.这时可利用一般式,代入求值得到结果,也可设这个二次函数解析式为y=a （x-h ）2+k,其中h,k 可直接由顶点坐标得到,即h=-1,k=3,再把（2,5）代入求出a 值,可快速获得该二次函数表达式.解:（1）方法一:设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)(x+5),则a(-2-1)(-2+5)=9/2,∴a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.方法二:∵图象过（1,0）,（-5,0）,则对称轴为直线x=-2,设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+9/2,则a(1+2)2+9/2=0,解得a=-1/2.∴y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.（2）设所求的二次函数解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0),由题意,有: 104427a b c a b c a b c -+=++=++⎩=⎧⎪⎨⎪，，，解这个方程组,得235.a b c =⎧⎪=⎩=-⎪⎨，，故所求二次函数解析式为y=2x 2-3x+5；（3）方法一:设所求的二次函数表达式为y=ax 2+bx+c （a ≠0）,由题意,有:242512434a b c b a ac b a ++=-=--=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，，，解得:294929.9a b c ⎧⎪⎪==⎪⎨=⎪⎪⎪⎩，，故所求二次函数解析式为y=2/9x 2+4/9x+29/9；方法二:设所求的二次函数表达式为y=a （x-h ）2+k(a ≠0),由题意,有:h=-1,k=3,即y=a （x+1）2+3.把（2,5）代入,得5=a ×9+3.∴a=2/9.故所求二次函数解析式为y=2/9(x+1)2+3,即y=2/9x 2+4/9x+29/9.【教学说明】可让学生先独立思考,求出解析式,并交流结果,让快速完成的同学体验成功的喜悦；对出现的问题,让他们自查并反思,加深印象,在学生完成后,师生共同探索,总结收获.教师给出完整解答,规范学生的答题过程,最后教师引导学生做教材第40页练习.四、运用新知,深化理解1.抛物线y=ax 2+bx-3过点（2,4）,则代数式8a+4b+1的值为（）A.3B.9C.15D.-152.抛物线y=mx 2-3x+3m-m2过原点,则m=_____,该抛物线的关系式为________.3.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的解析式:（1）已知二次函数的图象经过点A （0,-1）,B （1,0）,C （-1,2）；（2）二次函数的图象顶点为（3,-2）,且图象与x 轴两个交点间的距离为4；（3）抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点（1,4）和（5,0）.【教学说明】1、2两题较为简单,可让学生自主完成,第2题注意抛物线解析式中的二次项系数不能为0.解第3题时,应注意关注学生是否能根据不同条件设二次函数的解析式.【答案】1.C 2.3 y=3x 2-3x3.（1）y=2x 2-x-1;(2)y=1/2(x-3)2-2,即y=1/2x 2-3x+5/2.【解析】依题意,可设此二次函数表达式y=a(x-3)2-2,又它的对称轴为x=3,且图象与x 轴两交点间距离为4,可知图象与x 轴的交点坐标应分别为(1,0)和(5,0),从而可求出二次函数表达式;(3)∵对称轴为直线x=2,且过点（5,0）,则必过点（-1,0）.故可设抛物线的解析式为y=a(x-5)(x+1).又抛物线过点(1,4),∴4=a(1-5)(1+1),∴a=-1/2.故抛物线的解析式为y=-1/2(x-5)(x+1),即y=-1/2x2+2x+5/2.五、师生互动,课堂小结求解析式时,要灵活运用待定系数法设出适当的解析式,师生一起回忆设二次函数解析式的几种情况.1.布置作业:教材习题22.1第8、10、12题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。

人教版九年级数学第22章二次函数二次函数讲义

人教版九年级数学第22章二次函数二次函数讲义探求点1 二次函数的概念情形激疑我们知道形如b k b kx y ,(+=是常数,k ≠0)的式子是一次函数，那么什么样的函数是二次函数呢?判别二次函数又需求消足哪些条件?知识解说普通地，形如c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数。

其中，x 是自变量,a,b,c 区分是函数解析式的次项系数、一次项系数和常数项，如73,23,32222+-=+=+-=x y x x y x x y 等都是二次函数。

〔1〕c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,a ≠0)叫做二次函数的-般式任何一个二次函数的解析式都可以化为c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,a ≠0)的方式.(2)在二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,a ≠0)中，a 必須不等于O,由于假定a=0的话，此式子那么变为c bx y +=的方式，就不是二次函数了.(3)在二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,a ≠0)中,假定y=0.那么二次函数可以转化为一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 典例剖析例1 以下哪些函数是二次函数?解析判别一个函数是不是二次函数，先把关系式化简整理，再分三个步骤来判别:(1)看它的等号两边能否都是整式，假设不都是整式，那么必不是二次函数:(2)当它的等号两边都号林式时，再看它能否含有自变量的二次式，假设含有自变量的二安式，那就能够是二次函数，否那么就不是:(3)看它的二次项系数能否为0,假设不为0，那就是二次函教.只需按上述三步来剖析。

即可作出正确判别.答案 ①③④是二次函数.⑤不一定是二次函数，只要当a ≠0时，才是二次函数②不是整式，故不是二次函数，易错警示二次涵数关系式的等号两边都是整式.类题打破1 以下的数中:①,312+=xy ②,1522+-=x x y 由于x 的次数都是2.所以①和②都是二次函数，这样说对吗?假设不对，说明理由。