高中数学选修23试卷及复习资料一

高二数学选修2-3考试试卷(一)
一、选择题（每小题５分，共５0分）
１.掷一枚硬币,记事件A=＂出现正面＂，Ｂ＝＂出现反面＂，则有（） Ａ．Ａ与Ｂ相互独立 Ｂ．Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ） Ｃ．Ａ与Ｂ不相互独立王国 Ｄ．Ｐ（ＡＢ）＝
14
２．二项式30
的展开式的常数项为第（ ）项 A ． 17 B 。

18 C 。

19 D 。

20
３. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件
产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）
A.2524C C ⋅
B.4
43424C C C ++ C.2524C C + D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅
４．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ）
A ．96种
B ．180种
C ．240种
D ．280种
５．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）
A . 1－k p B. ()k n k
p p --1 C. 1－()k p -1 D. ()k n k
k
n p p C --1
６．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A ．
9
5 B ．
9
4 C ．
21
11 D ．
21
10 ７．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）
A.
3
2
B. 31
C. 1
D. 0
8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查, y 与x
具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y
(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）
A. 66%
B. 72.3%
C. 67.3%
D. 83%
9.设随机变量X
～N （2，4），则D （2
1
X ）的值等于 ( )
A.1
B.2
C.
2
1
D.4
10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（C ）
A ．若K 2
的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病
B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C ．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推判出现错误
D ．以上三种说法都不正确
（第二卷）
二、 填空题（每小题5分，共２０分）
11 ．一直10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率 _________。

12．如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行)2(≥n 第2个数是_________. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6
13. A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，若A ，B 必须相邻，且B 在A 的左边， 那么不同的排法共有 种 1４．已知二项分布满足X ～B （6，
3
2
），则P(X=2)=_________， EX= _________．
三，解答题（6题，共80分）
1５．（１２）在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投
中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是2／3．设甲投篮投中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．
1６.（１２）下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:
利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关” 参考数据：
1７．（１４）已知22)n
x
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。

1８．（1４分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是
21，乙射击一次中靶概率是3
1
， （Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ （Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ （Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？
１９．（１４）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有
多少种？
２０．（１４）已知：*
,1,,N n n R b a ∈>∈+
求证：
n
n n b a b a )2
(2+≥+
高二数学选修2-3考试试卷答案
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题答案（每小题5分，共50分）
（每小题5
分，共20分）11．92 12．222+-n n 13．24 14．20243
，４
三，解答题（6题，共80分）
1５．（12分） 解：分布列
E ξ＝2.47
１６．（12分）解：由已知计算
()2002
2
()199.9%0.001:10.828
830522189446654.21518312146684
54.2110.828,
99.9%"".
P K k k K ≥=-=∴=⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯>查表得由于所以我们有的把握认为该地区的传染病与饮用不干净的水是有关的
1７．（15分）解：()4422256
10或5舍去23
n n C n C =⇒=-
由通项公式552
110
10
21022r r
r r
r r
r T C
C X X -+-⎛⎫== ⎪⎝⎭
，
当r=2时，取到常数项
即3180T =
１８．（15分）
解：（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中
3
1
3221=⋅； 甲中靶乙不中
6
1
3121=⋅； 甲乙全
613121=⋅。

∴概率是3
2316161=++。

（Ⅱ）两类情况:
共击中3次6
1)31()31
()2
1()21()32()31()21()21(0222111211120222=
⨯+⨯C C C C ；
共击中4次361)32()31()21()21(0
2220222=
⨯C C ， 36
7
36161=
+∴概率为． （III ）0
50
5
551212421()()10.992
3
243243
C C -=-=>，能断定. １９．（15分）
解：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有4
4C 种 2）取3个红球1
个白球，有1
634C C 种；3）取2个红球2个白球，有,2624C C
种
符合题意的取法种数有或或则个白球个红球设取种
1861
42332)
60(72)40(5,,)2(1151
644263436242624163444=++∴⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨
⎧≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C
２０．（15分） 证明：
n n n n n
n n n n n n n n n
n n n n
b a b a b a b a C b a b a C b a b a C b a C b a b a b a b a b a b a b a b a N n n R b a )
2
(2)
2
(2])2()2()2()2(,)2()2([2)
2
2()22(0
)2
(,02,0,1,,4442220+≥+∴+≥-++-⋅++-+++=--++-++=+≥-≥->≥∈>∈--*
+ 故则不妨设。