习题三

习题三1.简释下列概念：效用答：是消费者消费物品或劳务所获得的满足程度，并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。

边际效用答：是指消费商品或劳务的一定数量中最后增加或减少的那一单位商品或劳务所感觉到的满足的变化。

无差异曲线答：是表示能给消费者带来同等效用的两种商品的不同组合的曲线。

边际替代率答：是指为了保持同等的效用水平，消费者要增加1单位X物品就必须放弃一定数量的Y物品，这两者之比率，即X对Y的边际替代率。

2.如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子上有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎会超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律？答：这不违背边际效用递减规律。

因为边际效用是指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的数量。

这里的“单位”是指一完整的商品单位，这种完整的商品单位，是边际效用递减规律有效性的前提。

比如，这个定律适用于一双的鞋子，但不适用于单只鞋子。

对于四轮子而言，必须是有四个轮子的车才成为一单位。

三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个轮子都不是一个有效用的物品，增加一个轮子才能使车子有用。

因此，这里不能说第四个轮子的边际效用超过第三个轮子的边际效用。

3.假定某消费者只买X、Y两种商品，试用文字和图形说明当他购买时情况为XX MUP超过XXMUP，而总支出水平和PX、PY又既定不变，则他应当多买些X而少买些Y才能使总效用增加。

答：因为总支出水平和价格既定不变，为分析方便计可假定P X=P Y，预算线AB也就随之确定，并且AB 与Y 轴、X 轴都成是45°角。

如下图所示。

YAY 1Y 2 Y 3O X 1 X 2 X 3 B XAB 总与一条无差异曲线相切，设为Ⅲ。

另外，无差异曲线Ⅱ的效用小于Ⅲ的效用，Ⅰ的效用小于Ⅱ的效用。

AB 与Ⅰ交于C 点，与Ⅱ交于D 点。

C 点的X 商品量为OX 1，D 点的X 商品量为OX 2，E 点的X 商品量为OX 3。

Y 商品的量在C 、D 、E 各点依次为OY 1、OY 2、OY 3。

在E 点，无差异曲线的斜率等于预算线的斜率，亦即X X XY Y YMU P dY MRS dX MU P =-== 所以，X Y X YMU MU P P = 在C 、D 点，无差异曲线的斜率大于预算线的斜率，即X X XY Y YMU P MRS MU P => 所以，X Y X YMU MU P P > 在X Y X YMU MU P P >的情况下，C 点处在较低的无差异曲线Ⅰ上。

如果多购（OX 2- OX 1）单位X 商品，少购（OY 2- OY 1）单位Y 商品，消费者就处在较高的无差异曲线Ⅱ上D 点。

如果再购买（OX 3- OX 2）单位Ｘ商品，少购买（OY 3- OY 2）单位Y 商品，消费者将达到最大满足，并处于既定预算支出和价格水平下效用最高的无差异曲线Ⅲ上的E 点。

从经济意义上，也可以简答如下：由于假定P X =P Y ，因此，MU X >MU Y ，这时消费者若将一部分用于购买Y 的货币转向购买X ，则由于多买X 而增加的效用会大于由于少买Y 而损失的效用，从而使总效用增加。

4. 某消费者购买X 和Y 两种商品，其消费形式已满足下述条件：X Y XY MU MU P P =。

若PX 下降，PY 保持不变，又假定X 的需求价格弹性小于１，则Y 的购买情况如何变化？答： 由题设知，原来该消费者的消费已处于均衡状态。

可设预算方程为X Y P X P Y M ⋅+⋅=。

根据需求的价格弹性与销售总收入（消费者支出）之间的关系，我们知道，对需求缺乏弹性即需求价格弹性小于1的商品来说，其销售总收入（消费者支出）与价格成正方向变动，即它随价格的提高而增加，随价格的降低而减少。

因此现在商品X 价格下降（设为P X1），虽然X 商品的购买量会增加（设为X 1），但由于X 的需求价格弹性小于1，消费者用于X 商品的支出还是减少了，即P X ·X ＞P X1·X 。

这样，在收入（M ）不变的情况下，由预算方程易知用于购买Y 商品的支出（P Y ·Y ）应该增加了，同时P Y 又保持不变，Y 商品的购买量也就会增加。

5. 某消费者原来每月煤气开支为120元，煤气的某些用途如取暖等可用电替代。

现在煤气价格上涨100%，其他商品价格不变，若该消费者得到120元作因煤气涨价的补贴，试问他的处境改善了还是恶化了？为什么？作草图表示。

答：该消费者处境改善了，因为该消费者得到120元补贴后，可以多消费电来替代煤气消费，由于电价不变，他完全可以用多消费电来改善自己的处境，如果煤气价上涨100%，电价也上涨100%，他处境就不会改善，如下图所示。

电(Y)A 1A Y 2Y 1O X 2 X 1 B ’ B 1 B 煤气(X)在图中，AB 代表原来的预算线，AB ’代表煤气涨价100%但未给补贴的预算线，该预算线在横轴的截距应该正好是原预算线AB 横轴截距的一半。

A 1B 1代表煤气涨价并给了120元补贴后的预算线，由于煤气涨价100%，这样该消费者仍要消费数量X 1的煤气，就必须支出240元，而现在给120元补贴，与原来自己用于煤气的支出120元加在一起正好是240元，因而仍可以消费数量为X 1的煤气。

故A 1B 1必和AB 相交于原均衡点E 1，又由于电价未变，因而A 1B 1必和AB ’平行，在A 1B 1预算线上，消费者找到了新的均衡点E 2，在E 2点上，消费者得到的效用为U 2，大于在原来均衡点E 1得到的效用U 1，从图中可见，该消费者会用多消费电来代替煤气的消费，煤气消费量由X 1减少到X 2，而电的消费量由Y 1增加到Y 2。

6. 若某人的效用函数为U Y =，原来他消费9单位X ，8单位Y ，现在X 减到4单位，问需要消费多少单位Y 才能与以前的满足相同?答：当X=9，Y=8时，4820U Y ===当U=20，X=4时，由U Y =得，20Y =，进而可得，Y=12可见，当X 减到4单位时，需消费12单位Y 才能与原来的满足相同。

7. 假定某消费者的效用函数为4U XY =，他会把收入的多少用于商品Y 上?答：设商品X 的价格为P X ，商品Y 的价格为P Y ，收入为M 。

由效用函数4U XY =，得4U Y X ∂=∂，34U XY Y∂=∂。

他对X 和Y 的最佳购买的条件是，X Y X YMU MU P P =即为434X Y Y XY P P = 变形得 14X Y P X P Y =把14X Y P X P Y =代入预算方程X Y P X P Y M ⋅+⋅=，有14Y Y P X P Y M ⋅+⋅= 45Y P Y M ⋅= 这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y 。

8. 设无差异曲线为0.40.69U XY =⋅=，P X =2美元，P Y ＝3，求： ⑴X 、Y 的均衡消费量；⑵效用等于９时的最小支出。

答：⑴ 由效用函数0.40.6U X Y =⋅，可得，0.60.40.4X U MU X Y X -∂==∂，0.40.40.6Y U MU X Y Y-∂==∂ 于是消费者均衡条件X Y X YMU MU P P =可化为 0.60.60.40.40.40.623X Y X Y --= 将此方程与0.40.69X Y ⋅=联立，可解得X=9，Y=9。

⑵此时最小支出=P X ·X+P Y ·Y=2×9+3×9=45（元）。

9. 已知某君消费两种商品X 与Y 的效用函数为1/31/3U XY =⋅，商品价格分别为PX 和PY ，收入为M ，试求该君对X 和Y 的需求函数。

答：根据题意，预算方程为X Y P X P Y M ⋅+⋅=， 由消费者均衡条件X X Y YMU P MU P =，可得 213312331313X Y X Y P P X Y --=，即X Y P Y X P = 将之与预算方程联立，可得对商品X 的需求函数为2XM X P =，对Y 的需求函数为2YM Y P =。

10. 行政配给制是计划经济一大特色，试说明在其他条件相同情况下，这种制度会减少消费者效用。

答：行政配给制之所以会减少消费者效用，是因为在这种制度下，消费者无法在既定的预算约束下按自己偏好自由选购消费品。

举个例说，假定某单位给其职工分发价值100元人民币的年货，一种办法是给每个职工发5斤油，10斤猪肉(共值100元)，另一种办法是把100元钱发给每个职工，让他们根据自己需要选购商品，显然，后一种办法能给消费者带来更大效用。

向前一种行政配给制就无法使职工更大满足，因为每个消费者的偏好不一样。

这种情况用无差异曲线图形表示，就是无差异曲线未能和预算线相切。

11. 某消费者今年收入11000元，明年收入12600元，他可以以5%的市场利率借贷款进行消费。

(1)画出他的跨时期预算约束线。

(2)若利率上升至6%，画出新的预算约束线。

(3)若他不能以任何利率借款，但可以以5%的利率放贷，画出他的跨时期预算约束线。

(4)试用替代效应和收入效应解释利率上升后储蓄会增加的现象。

答：(1)根据题意，若今明两年收入全用于今年消费，则消费金额共有21126001100023000110.05I I r +=+=++，若今明两年收入全用于明年消费，则消费金额共有21(1)1260011000(10.05)24150I r I ++=+⨯+=，这样，就可画出下列跨时期预算约束线。

M AO N”N’ N 今年消费在图中，OM=24150，ON=23000，MN是预算约束线。

(2)若利率上升至6%，新的预算约束线为M’N’，OM’=12600+11000×1.06=24260，ON’=11000+12600/1.06≈22886.79(3)若他不能借款，但可以以5%的利率放贷，则跨期预算约束线为MN”，其中OM=24150，ON”=11000。

(4)利率是资金借贷的价格，利率上升表示现期（假定是今年）消费相对于下期（假定是明年）消费来说，其代价或成本上升了。

因此，消费者会减少现期消费，增加下期消费，即用明年消费来替代今年消费，这样储蓄便会增加。

这就是利率上升的替代效应。

同时，利率上升，会使消费者实际财富增加，因此消费也会增加，但现期储蓄相应减少。

这就是利率上升的收入效应。

利率上升对现期消费与下期消费的影响即价格效应是前述两种效应的合成。

一般说来，在通货膨胀不严重的国家，实际利率都保持在较低的水平，因此，利率上升的替代效应大于收入效应，就是说，储蓄会随利率的上升而增加。