1.2同位角+内错角+同旁内角
同位角,内错角,同旁内角概念
同位角,内错角,同旁内角概念
1、同位角：两条bai直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被dao 截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
2、内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。
两直线平行，同旁内角互补。
同旁内角互补，两直线平行。
《1.2同位角、内错角、同旁内角》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级下册
《同位角、内错角、同旁内角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过同位角、内错角、同旁内角的学习，使学生能够准确理解并掌握三种角的定义及性质，并能灵活运用这些知识解决实际问题。
通过练习，加深学生对基本概念的理解，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕同位角、内错角、同旁内角的概念及性质展开。
具体包括：1. 复习三种角的定义，并通过实例加深理解。
2. 练习三种角的识别与判断，包括在给定图形中找出相应的角。
3. 运用三种角的知识解决实际问题，如根据角的性质判断两直线是否平行等。
4. 完成一组关于同位角、内错角、同旁内角的习题，包括选择题、填空题和解答题。
三、作业要求1. 学生需在理解三种角概念的基础上，独立完成作业。
2. 学生在识别和判断角时，需准确无误，并能够说明理由。
3. 在运用知识解决实际问题时，学生应条理清晰，逻辑严密。
4. 学生在完成习题时，需注意书写规范，答案准确。
5. 鼓励学生在完成作业后，自行检查并改正错误。
四、作业评价教师将对学生的作业进行全面评价，主要从以下几个方面进行：1. 概念理解：评价学生对同位角、内错角、同旁内角概念的理解程度。
2. 识别与判断：评价学生在图形中识别和判断三种角的能力。
3. 问题解决：评价学生运用知识解决实际问题的能力。
4. 书写规范：评价学生的书写是否规范，答案是否准确。
5. 自我纠正：评价学生完成作业后自我检查和纠正错误的意识。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并及时反馈给学生。
2. 对于学生出现的问题，教师将进行针对性讲解和辅导。
3. 对于优秀作业和进步明显的学生，教师将给予表扬和鼓励。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整后续的教学策略和方法，以提高教学效果。
5. 教师会要求学生根据作业反馈进行复习和巩固，确保知识的掌握。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对同位角、内错角、同旁内角概念的理解，能够准确识别各种角的类型，并能够应用这些概念解决实际问题。
1.2同位角内错角同旁内角课件公开课教案教学设计课件案例试卷(3)
A
B
C
D
探究2
观察∠3与∠5的位置关系
内错角： ①在直线AB、CD的内侧
②在直线EF的两侧
E 2
1
B
A
34
65
C
78 D
3 5
截线
F
探究2 图中还有其它的内错角吗？若有，请你找出来.
A C
E
21
B
34
65 78 D
内错角是 Z 形状 ∠4与∠6
F
探究3
观察∠4与∠5的位置关系
同旁内角： ①在直线AB、CD的内侧
②在直线EF的同侧
E
21
B
A
34
4
65
5
C
78 D
F
探究3图中Leabharlann 有其它的同旁内角吗？若有，请你找出来.
A C
E
21
B
34
65 78 D
同旁内角是 U 形状 ∠3与∠6.
截线
F
同位角、内错角、同旁内角的特点：
位置特征
图形结构特征
同位角
在截线同侧, 在两条被截直线同旁.
内错角
在截线两侧(交错)， 在两条被截直线内部.
34
65
C
78
B
D 直线EF----截线
F
直线AB、CD----被截直线
E
外上方2 1
部
A下方
3
内 左侧
上方 4下方
右侧
B
部
C
上方 6 下方 7
5 上方 8 下方
D
F
外
截线
部
1、哪些角在截线的同一侧（左侧或右侧）？ 2、哪些角在被截直线的同一方向（上方或下方）？ 3、哪些角在被截直线的内部（之间）？
1.2 同位角、内错角、同旁内角
D5
2 3 1
6 F Q
C
同一个平面内的两条直线有几种位置关系？
相交 两条直线相交形成几个角? 4个 这几个角之间有什么关系？
平行
如果有两条直线和另一条直线相交（两条 直线被第三条直线所截）， 可以得到几个角？
如图，直线a、b被直线c 所截。
c
a
b
问题1：观察∠1与∠5的位置关系 E B 1
D 5
4
2
E
3
6 F
1 C B
Q
课 堂 小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截线的关系
同位角 内错角
与截线的关系 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
被截直线的同一方向 被截直线之间
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
∠4 是 （2）若ED、BC被AF所截，则∠3与_____
内错角。
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____ DE 所截构成的
内错 角。 _______
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（4）∠2与∠4是_____ AB 和_____ AF 被BC所截构 同位 角。 成的______
如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。 如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与 ∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理
由。
A D B F
2 3 1 4
E C
同位角,内错角,同旁内角的规律
同位角,内错角,同旁内角的规律
同位角、内错角、同旁内角是三角形中的特殊角度关系。
同位角（对顶角）：同位角是指两条平行线被一条直线截断时，直线与平行线之间的对应角，它们的度数相等。
内错角：内错角是指两条平行线被一条直线截断时，直线与平行线之间的交叉角，它们的度数相等。
同旁内角：同旁内角是指两条平行线被一条直线截断时，直线两侧同旁相对的角，它们的度数之和为180度。
总结规律：
1. 同位角的度数相等；
2. 内错角的度数相等；
3. 同旁内角的度数之和为180度。
这些规律在解决平行线相关问题时很有用，可以通过利用这些关系来推导、求解未知的角度。
1.2同位角、内错角、同旁内角
4
A
1 B
3 4 2 C
D
B
5.看图填空： （1）若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角；
B E 1 3 2
A
D 4 F C
（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截 构成的 内错 角； （4）∠2 与∠4是 AB 和 AF BC所截构成的 同位 角。 被
3
2 1 4
5
6
8 7
E
C
注意：
B
解题关键是明确哪两条直线被哪条直线所截！
例2 如图,直线DE交∠ABC的 边BA于点 F. 如 果内错角∠1与∠2相等，求证：同位角∠1与 ∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。
A
D
2
F
3
4
E
1
B
C
“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补” 这三者中若有一个成立，则另两个也成立!
如图:怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被EF所截
这三条直线构成了几个角？ 8个 E
2
1
3 4
B
A
6
5
7 8
C
D F
1.2同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同侧 之间 之间 结构特征
同位角 内错角 同旁内角
A C
B D
H
F
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
随堂练习
AB 与直线____ CD 被直线______ BD 1、如图，（1） 和 是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________
1.2同位角、内错角、同旁内角
（3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截 构成的 内错 角； （4）∠2 与∠4是 AB 和 AF BC所截构成的 同位 角。 被
内错角 、 1、本节课研究了 三线八角图中同位角 、 同旁内角
2 E 2、正确识别这三类角的关键是抓住三线中的主线——
3 6 1 1 截线，在截线的同旁找 同位角和同旁内角 ，在截线 7 的不同旁找 内错角 2 4 ； 5 3、要辨别这些角位置关系，可以根据它们的基本图形． 8 F
l 1 b 4
2 3
6
4
5 （n 或U型）
α
5
8
7
１
探索交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同侧 之间 之间
D
4
B
F
C
AB AF 被 （4）∠2与∠4是 _____和_____ 同位 角。 BC所截构成的______
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？ 1 1
2
( ) （ 1
2
）
1 2
（ ）
2
（ ）
课堂练习
1 2 （1）
同位角
识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。
1 1 （4）
4、另外，遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手， 把复杂图形化为若干个基本图形．
∠2 是同位角。 则∠1与_____
2. 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截，
平行线同位角,内错角,同旁内角的定义
平行线同位角,内错角,同旁内角的定义平行线是指在同一平面中没有交点且方向相同的两条直线。
在平行线的研究中，我们经常提到三个重要的概念，分别是平行线同位角，内错角和同旁内角。
这些概念在几何学中非常重要，对于理解各种几何定理及其应用也至关重要。
一、平行线同位角的定义：平行线同位角指的是在同一侧交平行线所得到的对应角。
例如，已知两条平行线l1和l2，其被交于点A和点B，那么∠1和∠2，∠3和∠4就是平行线同位角。
它们所对的直线是平行的。
因此，在平行线构成的图形中，如果我们知道其中一个平行线同位角的大小，就能够根据其它角的对应关系得出它们的大小。
二、内错角的定义：内错角指的是两条相交直线间，一条线上的一组对角线与另一条线上的一组对角线形成的角。
例如，对于被交于点O的两条直线l1和l2，它们所包含的4个角中，∠AOC和∠BOD就是内错角。
因为在正常情况下，如ABCD的四边形中，内错角的大小恒为180度，所以内错角也被称为互补角。
三、同旁内角的定义：同旁内角指的是一个多边形的任意两个相邻内角。
例如，对于下图中的多边形，∠DAB和∠ABC就是同旁内角。
因为它们都在角A的同一侧，而且是相邻的两个内角。
通过上述三个几何概念的介绍，我们可以得出以下几个结论：1、平行线同位角相等。
在平行线构成的图形中，如果两个角是同位角（对应的），它们一定是相等的。
2、内错角互补。
在直线交角构成的图形中，如果两个角是内错角（对着交点而言），它们的和等于180度。
3、同旁内角补角相等。
在多边形构成的图形中，如果两个角是同旁内角（在同一侧），它们的补角相等。
最后，需要指出的是，几何学中的平行线同位角、内错角和同旁内角概念虽然简单易懂，但其对于推导和证明各种定理具有重要的作用。
通过这些概念，我们能更加深入地理解几何形体的性质，从而应用它们来解决各种几何问题。
《同位角、内错角、同旁内角》参考课件1
4
6 7
3
∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7.
内错角：∠3与∠5；
∠4与∠6.
8
同旁内角： ∠4与∠5； ∠3与∠6.
如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们 构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用
两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
引例：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
A
截线
D B
2 1 3 4
5 8 6 7
E
同位角 ∠4和∠7
∠1和∠8
∠2和∠5 ∠3和∠6
C
内错角
∠4和∠5
∠1和∠6 ∠1和∠5 ∠4和∠6
被截线
同旁内角
引例：如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指 出所有的同位角、内错角和同旁内角。 1.若DE，AB被AC所截呢？ 2.若DE，AC被AB所截呢？
A A 1 1 B D 4 4 C （ 2） 2 B C (1) B A 3 D C D
3 3 2 2
小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。 2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系
同位角 内错角
与截线的关系 截线的同侧 截线的两侧 截线的同侧
被截直线的同一方向 被截直线之间
同旁内角 被截直线之间
作业：
关键：要先分 清哪两条直线 被哪一条直线 所截
D
2 3 4 1
A5Βιβλιοθήκη 68 7E CB
练一练:
D
1 4
A
E B
5
2
1.2 同位角、内错角、同旁内角 新浙教版
A D F
2
1
4
E
3
C
B
如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果 内错角∠1与∠2相等，那么请说明：①同位角 ∠1与∠4相等，②同旁内角∠1与∠3互补。
A D B F
2 1 3 4
解：∵∠1＝∠2（已知）
E
∠2＝∠4 （对顶角相等）
∴∠1＝∠4 C ∵∠2+∠3=180° （已知） ∴∠1+∠3=180° ∴∠1与∠3互补
E A
2 3
①在直线EF的同侧 ②在直线AB、CD的同方向
1 4 6 5
F 还有∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8是同位角
问题2：观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线AB、CD的内侧
②在直线EF的同侧
E
1
A
C
2
3
B
4
4 5 5
6
7
8
D
F
∠3和∠6也是同旁内角
问题3 ：观察∠3与∠5的位置关系
E
2
①在直线AB、CD的内侧 ②在直线EF的两侧
1 4 6 5 8 7
B
3
5
A
3
C
D F
∠4和∠6也是内错角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
同位角
“F”
l1
内错角 “Z” 同旁内角
复习：1.平面上两条直线有哪两种位置关系? (平行和相交) 2.两条直线相交有几个角? (4个) 3.你能找出这4个角的
关系吗？
∠1与∠3，∠2与∠4， 分别是对顶角。
同位角内错角同旁内角的概念
同位角内错角同旁内角的概念
在几何学中，同位角、内错角和同旁内角是与平行线和转角有关的概念。
1. 同位角：同位角是指两条直线被一条截线切割时，所形成的一对对顶角。
这些角的度数相等。
如果两直线是平行的，同位角就会相等。
2. 错角：在两条平行线被一条截线切割时，错角是指位于两平行线不同侧的两对同位角中的一个对顶角。
换句话说，错角是同位角的补角，它们的和为180度。
3. 同旁内角：在两条平行线被一条截线切割时，同旁内角是指位于两平行线同一侧的两对内角中的一个角。
同旁内角的度数相等。
这些概念在解决几何题目时非常有用，特别是涉及平行线和转角的问题。
同位角、内错角、同旁内角总结
4 如图，直线a截直线b，直线c所得的同位角有_____ 对，它们是 1与5， 2与6， 3与7， 4与8 ; 2与8， 1与7 2 内错角有______ 对，它们是______________________; 2与 7， 1与 8 2 同旁内角有_____ 对，它们是 ______________________ 。
4 5
（U型）
观察交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
在截线的 （ 同旁）， 在被截两直线的（ 同侧）， 在截线的 （ 两旁）， 内错角 在被截两直线的（ 之间）， 在截线的（ 同旁）， 同旁内角 在被截两直线的（之间），
角的 名称 同位角
位置特征
合作学习
如图1—3，两只手的食指和拇指在同一平 面内，它们构成的一对角可以看成是什么 角？类似的，你能用两只手的大拇指和食 指构成同位角和同旁内角吗？
例题精讲 例2:如图，直线DE交∠ABC的边BA于点 F，如果∠1＝∠2，那么: ①同位角∠1和∠4相等， ②同旁内角∠1和∠3互补。 请说明理由 F
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
观察交流
从直线 c来看，∠４与∠５处于哪个位置？ ∠４与∠５处于直线 c的同一旁
b
c
1 2 3 6 7
4
5 8Biblioteka 从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？ ∠４与∠５都处于直线a、b的之间
α
这样的一对角（ ∠４与∠５ ）就是同旁内角
图中的同旁内角还有哪些？ 同旁内角还有∠３与∠６。
b 1
c
4
2 3
从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？
∠１与∠５都处于直线a、b的同一侧
1.2同位角、内错角、同旁内角公开课教案教学设计课件
从现实的生活中，我们经常会抽象出许多数学图形
两条直线相交构成几个角? 这4个角之间有什么关系吗？
l2
21 34
l1
对顶角： ∠1与∠3，∠2与∠4； 邻补角： ∠1与∠2，∠2与∠3， ∠3与∠4，∠4与∠1；
1、怎样描述这三条直线的位置关系？
两条直线AB、CD被第三条直线 EF所截
DA
1 4
5
E B
23 F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5
是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)
看图填空： （1）若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角； （2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
A
E1
3D
2
4
B
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截 构成的 内错 角；
2、这些角之间除了仍 存在对顶角、邻补角 的关系，还有其它的 关系吗？
A
C
截线
E
21
B
34
65
78
D
被截线 F
问题1 ：观察∠1与∠5的位置关系
同位角：①在截线EF的同旁
②分别在被截线AB、CD的同一侧
E
21
B
1
A
34
65
5
C
78 D
F ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
名称
与截线的 与两条被截线 基本 图形结构 位置关系 的位置关系 图形 特征
同位角 同旁
同侧
内错角 异旁
之间
同旁内角 同旁 截线异之侧间
4
F
8
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F
E
D
C B
A
1.2 同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会在简单图形中辨认同位角、内错角和同旁内角。
3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
【重点】本节的教学重点是同位角、内错角、同旁内角的概念。
【难点】同位角有4对，辨认时容易混淆、遗漏，因此辨认同位角是本节的教学难点。
【使用说明】：1.阅读课本;2.预习新课,用双色笔标出重难点,完成自主学习. 一、自主学习 (一)复习回顾
1．我们已经知道平面上两条直线有_________和_________两种位置关系。
2．经过直线外一点，__________一条直线与这条直线平行。
本节我们主要来学习两条直线和第三条直线相交的的关系。
（二）导学部分:
1．如图1-6两条直线21,l l 被第三条3l 直线所截，构成_____个角。
我们知道∠1与∠3是____________,满足这种关系的两个角还有_________________
_____________________________________. 2．如图1-6两条直线21,l l 被第三条3l 直线所截， 同位角有________________________________________ _, 内错角有__________________________________________,
同旁内角有_______________________________________。
二、合作—探究—展示
3．如图，∠1与∠2不是同位角的是_______________
4．看图填空：
（1）若ED,BF 被AB 所截， 则∠1与_______是同位角。
（2）若ED,BC 被AF 所截， 则∠3与_________是内错角。
（3）∠1与∠3是AB 和AF 被______所截构成的_____角。
（4）∠2与∠4是_____和____ 被BC 所截构成的_____角。
5．已知直线4321,,,l l l l （如图）
（1）当哪两条直线被哪条直线所截时，∠1与∠3是同位角？当哪两条直线被哪条直线所截时，∠1与∠4是内错角？
（2）请写出图中一对同位角、一对内错角、一对同旁内角，并分别说明是哪两条直线被哪条直线所截而成的。
6．如图1-7，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点F,如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补，请说明理由。
三、拓展提高：
7．找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。
四、课堂反思：本节课你有什么收获？
五、当堂检测：
8．燕子风筝的骨架如图所示： （1）若∠1=∠6=45°， 求∠5的度数。
（2）若∠2=∠4=45°，求∠2+∠3的大小。
9．如图，直线MN,EF 被AB 所截，已知∠1=∠2. ∠4=2∠3，求∠3，∠4的度数。
10．如图，请指出所有的同位角、内错角、同旁内角
六、作业布置：1..完成本节作业本； 2..完成下节导学案.。