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2016年中考复习数学模拟试卷 四

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天津市2016年中考数学试题含答案分解

天津市2016年中考数学试题含答案分解

2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的)(1)计算(-2)-5的结果等于(3)下列图形中，可以看作是中心对称图 形的是(A) ( B ) (C )(4) 2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木(A )-7(2)sin60的值等于(B )-3(C ) 3(D) 7XIAl2 26120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为(A) -a < 0 < -b(A) 0.612 X 107(B) 6.12 X 06 (D ) 612 X 1044个相同的正方体组成的立体图形，它的主视第(5)题图(B)(C )(D)(6)估计6的值在(A ) 2和3之间(B)3和4之间 (C ) 4和5之间(D) 5和6之间x , 1(7)计算丄的结果为x x(B ) x(C)(D)(8)方程x 2，2x-12=0的两个根为(A) X 1= -2，X 2=6(B )X 1= -6，X 2=2 (C) x 1= -3，x 2=4 (D) x 1=-4， X 2=3(9) 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示, 把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是a 0 b第(9)题图(C ) 61.2 X 105(B)0 < -a < -b(C)-b < 0 < -a(D)0 < -b < -a(10) 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B, AB ' 与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是第(10)题图(B)ZACD= ZB 'CD(C)AD=AE ( D) AE=CE3 (11) 若点A (-5, y i), B (-3, y2), C (2 , y)在反比例函数y 二—错误!x未找到引用源。

辽宁省本溪市2016年中考数学模拟试卷含答案解析

辽宁省本溪市2016年中考数学模拟试卷含答案解析

2016年辽宁省本溪市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．已知下列事件：①太阳从西边升起；②抛一枚硬币正面朝上；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；④三点确定一个圆，其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．5．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6．设a是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2a2+4a+2016的值为（）A．2016 B．2018 C．2020 D．20217．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）8．二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为米．10．小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为．11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= cm．12．本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市Ⅱ各地区当天最高气温（℃）统计如表：气温（℃）10 11 12 13 14 15 17频数 1 1 1 3 2 2 1那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是，．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．15．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上．16．如图，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段A1C1，A2C2…，则线段A n C n为．（用含有n的代数式表示）三、解答题．本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．18．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？22．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．23．如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点时测得该电视塔尖点C的俯角为45°．请计算电视塔的高度（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）六、本大题共1小题，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．七、本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B、C），连接DP，交AB于点M，作BE⊥DP于点E，连接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F．（1）如图a，当点P在CB的延长线上时，①求证：DF=BE；②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；（2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；（3）如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明．八、本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=3，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B、O三点．（1）求A、B、O三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，①求△OBF的周长取得最小值时的点F的坐标；②以O、A、E、F为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．2016年辽宁省本溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】相反数．【专题】应用题．【分析】根据相反数的意义解答即可．【解答】解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3．已知下列事件：①太阳从西边升起；②抛一枚硬币正面朝上；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；④三点确定一个圆，其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．【解答】解：①太阳从西边升起是不可能事件；②抛一枚硬币正面朝上是随机事件；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球是必然事件；④三点确定一个圆是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；概率的意义．【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）÷6=8，故本选项正确；D、∵甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了方差、众数、平均数、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，熟知它们的意义和计算公式是本题的关键．6．设a是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2a2+4a+2016的值为（）A．2016 B．2018 C．2020 D．2021【考点】一元二次方程的解．【分析】首先由已知可得a2+2a﹣2=0，即a2+2a=2．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：把x=a代入得到a2+2a﹣2=0，则a2+2a=2．又∵2a2+4a=2（a2+2a），把a2+2a=2代入2a2+4a+2016=2（a2+2a）+2016=2×2+2016=2020，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题中的整体代入思想的应用．7．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0， =1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．8．二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：解得或．故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．故选A．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为 6.3×106米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6300千米=6300 000米=6.3×106米，故答案为：6.3×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为．【考点】概率公式．【分析】由小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，利用概率公式，即可求得从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率．【解答】解：∵小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，∴小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= 2 cm．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过点O作OC⊥AB，根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得OA的长．【解答】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=2cm，∴AC=cm，∵∠AOB=12O°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A==，∴OA==2cm，故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．12．本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市Ⅱ各地区当天最高气温（℃）统计如表：气温（℃）10 11 12 13 14 15 17频数 1 1 1 3 2 2 1那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是13℃，13℃．【考点】众数；频数（率）分布表；中位数．【分析】根据表格可以得到这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，13℃出现了频数为3，出现的次数最多，故这组数据的众数是13℃，由表格可知，一共11个数据，第6个数据是13℃，故中位数是13℃，故答案是：13℃，13℃．【点评】本题考查众数、频数分布表、中位数，解题的关键是明确它们各自的定义，根据表格可以得到相应的众数和中位数．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【解答】解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S阴影=S△ABC﹣S扇形AEF=BC•AD﹣=×4×2﹣=4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．15．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项①正确；对称轴为x=1，利用对称轴公式列出关于a与b的关系式，整理后得到2a+b=0，选项②正确；由图象得出x=1时对应的函数值大于0，将x=1代入抛物线解析式得出a+b+c大于0，故选项③错误；由抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），根据对称轴为x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为﹣1，从而得到x=﹣1或x=3时，函数值y=0，选项④正确，即可得出正确的选项序号．【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，∴a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0，选项①正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，选项③错误；∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，∴另一个交点的横坐标为﹣1，即坐标为（﹣1，0），又﹣=1，∴2a+b=0，选项②正确；∴当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，选项④正确，则正确的序号有①②④．故答案为：①②④【点评】此题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x 轴的交点个数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断．16．如图，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段A1C1，A2C2…，则线段A n C n为3×（）2n．（用含有n的代数式表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】利用勾股定理求得AB的长，即可得sinA==，在Rt△ACA1中CA1=ACsinA=3×，由∠A+∠ACA1=90°、∠CA1C1+∠ACA1=90°得∠A=∠A1CC1，从而得出A1C1=CA1•sinA=3×（）2，同理得出A2C2=3×（）4，据此可得出规律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴sinA==，∵CA1⊥AB，∴在Rt△ACA1中，CA1=ACsinA=3×，又∵∠A+∠ACA1=90°，∠CA1C1+∠ACA1=90°，∴∠A=∠A1CC1，∴A1C1=CA1•sinA=3×（）2，同理可得A2C2=3×（）4，∴A n C n=3×（）2n，故答案为：3×（）2n．【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质、运用锐角三角函数表示未知的边及分析归纳能力，关键是确定对应的锐角相等，确定边的对应关系，利用三角函数得出A1C1、A2C2的长，从而总结出规律．三、解答题．本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）2步实验，第一步是3种情况，第2步是2种情况，据此列举出所有情况即可；（2）找到使△＞0的m，n的组数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下（2）当m2﹣4n＞0时，关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根，而使得m2﹣4n＞0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2）．则关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率是．∴P（有两个不等实根）=．【点评】考查概率问题；找到关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40% ，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，即可得出结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴BD=AF；（2）解：四边形ADCF是菱形；理由如下：由（1）知，AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（2011•泰安）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？【考点】分式方程的应用．【分析】先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案．【解答】解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．根据题意，得，解之，得x=60，经检验，x=60是方程的解，符合题意，1.5x=90．答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．22．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴OE=6，∴AO=2，∴⊙O的半径=2．【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点时测得该电视塔尖点C的俯角为45°．请计算电视塔的高度（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）。

2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷四--附答案解析

2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷四--附答案解析

2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞23．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣44．有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A．抽取一根纸签，抽到的序号是0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于6C．抽取一根纸签，抽到的序号是1D．抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣3x2=1 B．x+x=2x2C．4x6÷2x2=2x3 D．（x2）3=x66．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，3）7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，1359．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD 绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算9+（﹣5）的结果为．12．2016年某市有640000初中毕业生．数640000用科学记数法表示为．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED的度数为度．15．如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P作⊙C的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．16．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣x2﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有3个交点，则满足条件的m的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程5x+2=2（x+7）．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．20．将直线y=k1x向右平移3个单位后，刚好经过点A（﹣1，4），已知点A在反比例函数y=的图象上．（1）求直线y=k1x和y=图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式k1x＞的解集．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．22．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x （10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）若n=2，则=；（2）当n=3时，连EF、DF，求的值；（3）若=，求n的值．24．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P 为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴的值在整数2和3之间．故选B．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2．故选：C．3．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．【解答】解：原式=a2﹣4a+4，故选A4．有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A．抽取一根纸签，抽到的序号是0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于6C．抽取一根纸签，抽到的序号是1D．抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抽取一根纸签，抽到的序号是0是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号小于6是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号是1是随机事件；抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果是不可能事件，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣3x2=1 B．x+x=2x2C．4x6÷2x2=2x3 D．（x2）3=x6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2，错误；B、原式=2x，错误；C、原式=2x4，错误；D、原式=x6，正确，故选D6．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】由勾股定理求出AB=5，由菱形的性质得出BC=5，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AD=AB=5，∴点C的坐标为（﹣5，4）；故选：A．7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135【考点】加权平均数；频数（率）分布表；中位数．【分析】根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项．【解答】解：平均数=÷10=126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，∴中位数=÷2=126．故选：A．9．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，进而求出n的值即可．【解答】解：∵第一个图形火柴棒为：1×（1+3）=4根；第二个图形火柴棒为：2×（2+3）=10根；第三个图形火柴棒为：3×（3+3）=18根；第四个图形火柴棒为：4×（4+3）=28根；…∴第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，∵n（n+3）=70，解得：n=7或n=﹣10（舍），故选：B．10．如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD 绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】旋转的性质；相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的判定定理证明△COB∽△DOA，得到∠OBC=∠OAD，得到O、B、P、A共圆，求出MS和PS，根据三角形三边关系解答即可．【解答】解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PM≤MS+PS，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=10，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB=∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴=，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC=∠OAD，∴O、B、P、A共圆，∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中点，∴PS=AB=5，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS=OB=4，∴MP的最大值是4+5=9，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算9+（﹣5）的结果为4．【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（9﹣5）=4，故答案为：412．2016年某市有640000初中毕业生．数640000用科学记数法表示为 6.4×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：640000=6.4×105，故答案为：6.4×105．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求出得到奇数的概率．【解答】解：∵1、2、3、4中，奇数有2个，∴随机取出一个小球，标号为奇数的概率为：=．故答案为：14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED的度数为（35+）度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=n°，∴∠E=（∠D+∠B）=35+．故答案为：35+15．如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P作⊙C的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为2．【考点】切线的性质．【分析】当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接CP，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∴∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短，此时，PC=AB=4，则PQ2=CP2﹣CQ2=28，∴PQ=2，故答案为：2．16．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣x2﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x有3个交点，则满足条件的m的值为0或﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；②翻折后的部分与直线y=x有一个交点时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点两种情况求得即可．【解答】解：根据题意①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；②当m＜0时，且翻折后的部分与直线y=x有一个交点，∵y=﹣x2﹣4x=﹣（x+4）2+8，∴顶点为（﹣4，8），∴在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为（﹣4，﹣8﹣2m），∴翻折后的部分的解析式为y=（x+4）2﹣8﹣2m，∵翻折后的部分与直线y=x有一个交点，∴方程（x+4）2﹣8﹣2m=x有两个相等的根，整理方程得x2+6x﹣4m=0．∴△=36+16m=0，解得m=﹣，综上，满足条件的m的值为0或﹣．故答案为：0或﹣．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程5x+2=2（x+7）．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=2x+14，移项合并得：3x=12，解得：x=4．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据总数=频数÷百分比，可得共调查的学生数；（2）B区域的学生数=总数减去A、C区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B区域的圆心角的度数；（3）用总人数乘以样本的概率即可解答．【解答】解：（1）（名）．故本次活动共调查了200名学生．（2）补全图二，200﹣120﹣20=60（名）．．故B区域的圆心角的度数是108°．（3）（人）．故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为960人．20．将直线y=k1x向右平移3个单位后，刚好经过点A（﹣1，4），已知点A在反比例函数y=的图象上．（1）求直线y=k1x和y=图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式k1x＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据平移可知y=k1（x﹣3），将A点的坐标代入即可求出k1的值，再将A点代入y=，即可求出k2的值；（2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出x的范围．【解答】解：（1）将y=k1x向右平移3个单位后所得的直线为y=k1（x﹣3）∵平移后经过点A（﹣1，4）∴k1=﹣1∵点A（﹣1，4）在图象∴k=﹣4∴y=k1x和图象交点坐标为（﹣2，2）和（2，﹣2）（2）画出图象x＜﹣2或0＜x＜221．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点D作DH⊥AB，根据sin∠ABC=，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，∴△ODH∽△OBD，∴==又∵sin∠ABC=，OB=9，∴OD=6，易得∠ABC=∠ODH，∴sin∠ODH=，即=，∴OH=4，∴DH==2，又∵△ADH∽△AFB，∴=，=，∴FB=．22．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x （10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据表格数据待定系数法求解可得；（2）根据利润=销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；（3）将（2）中函数解析式配方，结合x的范围即可得．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意，得，解得∴所求函数的解析式是．（2）根据题意，得S=10y（3﹣2）﹣x=﹣x2+5x+10．（3）．由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）若n=2，则=；（2）当n=3时，连EF、DF，求的值；（3）若=，求n的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据∠ACB=90°，PE⊥AC，PF⊥BC，那么CEPF就是个矩形．得到CE=PF从而不难求得CE：BF的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF，DF的比例关系，求出DE：DF的值．也就求出了CE：BF的值即tanB=AC：BC的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90∘，PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE：BF=PF：BF=tanB=AC：BC=．故答案是：．（2）连DE，∵∠ACB=90°，PE⊥CA，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE：BF=CD：BD=PF：BF=tanB．∵∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠B+∠A=90°，∠ECD+∠A=90°，∴∠ECD=∠B，∴△CED∽△BFD．∴∠EDC=∠FDB．∵∠FDB+∠CDF=90°，∴∠CDE+∠CDF=90°．∴∠EDF=90°．∵=tanB=，设DE=a，DF=3a，在直角三角形EDF中，根据勾股定理可得：EF=a．∴==．（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF，DF的比例关系，求出DE：DF的值．也就求出了CE：BF的值，即tanB==．24．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P 为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；②根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=3（舍）或m=﹣3，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②∵直角三角形EMN中，PE=MN，直角三角形BMN中，PB=MN，∴PE=PB，∴点P在EB的垂直平分线上，∴点P经过的路径是线段，如图3，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．2017年3月10日。

浙江省宁波市宁海县中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

浙江省宁波市宁海县中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2016年某某省某某市某某县中考数学模拟试卷一、选择题1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab×107×107，结果用科学记数法表示为（）×107×106C．1×107D．1×1064．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．2095．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．把2X形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两X形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）二、填空题13．6的平方根为．14．分解因式：2a2﹣2=．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值X围为．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD 的长为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；（2）解方程：﹣1=0．20．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好如图，某某市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小X求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到）22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．24．（10分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？25．（12分）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．26．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．2016年某某省某某市某某县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016•象山县模拟）在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜﹣1＜2＜3，∴在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是﹣5．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．×107×107，结果用科学记数法表示为（）×107×106C．1×107D．1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】直接根据乘法分配律即可求解．【解答】×107×107=（3.8﹣3.7）×107×107=1×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．4．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．209【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：198，209，216，220，230，则中位数为：216；故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选：C．【点评】本题考查了学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用32=9，42=16得出的取值X围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴估计在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题关键．7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD ∽△BED，利用其对应边成比例可得=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【解答】解；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD∽△BED，∴=，∴DE==．故选D．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，∴任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x 的函数解析式．12．把2X形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两X形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）【考点】44：整式的加减．【分析】设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．【解答】解：设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF=DH=y，AG=CD=x，∵HE+CD=n，∴x+y=n，∵长方形ABCD的长为：AD=m﹣DH=m﹣y=m﹣（n﹣x）=m﹣n+x，宽为：CD=x，∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（m﹣n+2x）=2m﹣2n+4x∵长方形GHEF的长为：GH=m﹣AG=m﹣x，宽为：HE=y，∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）=2（m﹣x+y）=2m﹣2x+2y，∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y=4m﹣2n+2（x+y）=4m，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．二、填空题13．6的平方根为．【考点】21：平方根．【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．14．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值X围为a＜4 ．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组．【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．【解答】解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质；M8：点与圆的位置关系．【分析】据等腰三角形的性质可得点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP=BG，然后利用两点之间线段最短就可解决问题．【解答】解：连接BG，如图．∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，∴AD=BD=AB=3．又∵CD=4，∴BC=5．∵E是高线CD的中点，∴CE=CD=2，∴CG=CE=2．根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7．∵P是AG中点，D是AB的中点，∴PD=BG，∴DP最大值为．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，涉及了等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理求解是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD 的长为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，由等腰三角形和等边三角形的性质得出AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ACB=∠ABC=50°，∠CAE=∠BAC=50°，求出∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠BAC，证出△ABD∽△CAE，得出对应边成比例，即可得出答案．【解答】解：以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，如图所示：则AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣1100°）÷2=50°，∠CAE=∠BAC=50°，∵∠ABD=30°，∴∠ADB=180°﹣∠BAC﹣∠ABD=50°，∴∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=100°=∠BAC，∴△ABD∽△CAE，∴，即，解得：AD=；故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（1）计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；（2）解方程：﹣1=0．【考点】B3：解分式方程；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）分别利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而求出答案；（2）首先移项，进而去分母解方程即可，再检验得出答案．【解答】解：（1）2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160=﹣6+4×2﹣1=1；（2）原式可变为： =1，则x﹣1=1，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣1≠0，故x=2是原方程的根．【点评】此题主要考查了解分式方程以及实数运算，正确掌握分式方程的解法是解题关键．20．某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2016•象山县模拟）如图，某某市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小X求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】设PD=x米，根据锐角三角函数的概念用x表示出AD和BD的长，根据题意列式计算即可得到答案．【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，则∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，tan∠PAD=，故AD==x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，则DB===x，又∵AB=60米，∴x+x=60，解得：x=30﹣30≈22.0．答：小桥PD的长度约为．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，把锐角三角函数的概念理解为公式，代入公式计算即可．22．（10分）（2013•某某）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】R8：作图﹣旋转变换；PA：轴对称﹣最短路线问题；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．23．（10分）（2013•某某）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出S△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC即可．【解答】解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4），∴点B的坐标为（3，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．∴=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴n=，即mn=12．∴S△POD=OD•PD=mn=×12=6，∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=OC•BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强．24．（10分）（2007•某某）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）A，B两个工种的工人的月工资乘以它们的人数就是工厂每月所支付的工资为110000元，因此可列方程，进而解答；（2）在（1）的基础之上又多出了一个最值问题，需要运用函数，考虑函数和自变量的增减性，找出自变量取值X围，进行解答．【解答】解：（1）设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得800x+1 000（120﹣x）=110 000解得x=50，则120﹣x=70即招聘A工种工人50人，招聘B工种工人70人；（2）设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得y=800x+1 000（120﹣x）=﹣200x+120 000，由题意得120﹣x≥2x，解得x≤40，y=﹣200x+120 000中的y随x的增大而减少，所以当x=40时，y取得最小值112000．即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要熟练掌握利用自变量的取值X围求最值的方法．注意本题的不等关系为：B工种的人数不少于A工种人数的2．25．（12分）（2016•象山县模拟）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和“美好四边形”的定义解答；（2）根据“美好四边形”的定义作图，根据勾股定理求出对角线的长；（3）根据等边三角形的性质和“美好四边形”的定义以及三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）∵正方形四条边相等且对角线相等，满足“美好四边形”的条件，∴正方形是“美好四边形”；（2）图1中两个四边形ABCD都是“美好四边形”，它们的对角线长都是；（3）∵△ABC是等边三角形，四边形ABCD为“美好四边形”，∴AB=AC=BC=BD，∠CBA=∠CAB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BCD=α，∴∠DBC=180°﹣2α，∴∠ABD=60°﹣∠DBC=2α﹣120°，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA==150°﹣α，∵∠DAC=β，∴150°﹣α﹣β=60°，∴α+β=90°．【点评】本题考查的是新定义、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，正确理解“美好四边形”的定义、掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．26．（14分）（2016•象山县模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8），将点C的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴方程，将x=3代入可求得抛物线的顶点坐标；（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．先利用待定系数法求得BC的解析式，设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4），接下来依据等腰三角形的性质可得到PM=EM，从而得到关于m的方程，于是可求得点P的坐标②作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△COB，由相似三角形的性质可知PN=PE，然后再证明△PFN∽△CAF，由相似三角形的性质可得到PF：AF与m的函数关系式，从而可求得的最大值；（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：先依据勾股定理可求得DC的长，设Q（3，b），然后依据锐角三角函数的定义得到QG的长，从而得到AQ的长，最后再△AQP中依据勾股定理可得到关于b的方程，从而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8）．∵抛物线经过点C（0，4），∴﹣16a=4，解得a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8）=x2+x+4．∵A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x=3．∵将x=3代入得：y=，∴抛物线的顶点坐标为（3，）．（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：，解得k=﹣，b=4，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4）．∵PC=EC，CM⊥PE，∴PM=EM．∴﹣m2+m+4﹣4=4﹣（﹣m+4），解得：m=0（舍去），m=4．∴P（4，6）．②作PN⊥BC，垂足为N．由①得：PE=﹣m2+2m．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴==．∴PN=PE=（﹣m2+2m）．∵AB=10，AC=2，BC=4，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△CAF．∴==﹣m2+m．∴当m=4时，的最大值为．（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：由（1）可知：CH=3，DH=﹣4=．在△CHD中，由勾股定理可知DC==．设Q（3，b）则QD=﹣b．∵sin∠D==，在△AQP中，由勾股定理得QG=（﹣b）=b2+52．解得：b=0，b=﹣．∴点Q的坐标为（3，0）或（3，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，与m的函数关系式是解题的关键．。

2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题

2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题

2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/ 22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/ 52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/ 82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/ 112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/ 142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/ 172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/ 202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/ 242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/ 282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题/ 312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/ 342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/ 382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/ 412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/ 452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/ 48如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(3, 0)，C(0, 4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1）由C(0, 4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1, 0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0, 4)，得4＝－3a．解得43a=-．所以244(1)(3)(23)33y x x x x=-+-=---2416(1)33x=--+．顶点坐标为16 (1)3，．（2）如图2，设P(m, 0)，那么AP＝m＋1．所以S△CP A＝12AP CO⋅＝1(1)42m+⨯＝2m＋2．由PM//BC，得CM BPCA BA=．又因为CPMCPAS CMS CA=△△，所以S△CPM ＝(22)BPmBA+．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方程3(22)4mm-+＝2，得m＝1．此时P(1, 0)．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程3(22)4mm-+＝2，得1m=±P(1+．图2 图3如图1，已知矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF ⊥AE 交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABH ∽△ECM ； （2）设BE ＝x ，EHEM＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E 在BC 上运动，可以体验到，有三个时刻，△BHE 可以成为为等腰三角形．满分解答（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC 的余角，所以∠1＝∠2． 又因为∠BAH 和∠CEM 都是∠AEB 的余角，所以∠BAH ＝∠CEM ． 所以△ABH ∽△ECM ．图2 图3（2）如图3，延长BG 交AD 于N ．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，所以AC ＝10． 在Rt △ABN 中，AB ＝6，所以AN ＝AB tan ∠1＝34AB ＝92，BN ＝152． 如图2，由AD //BC ，得92AH AN EH BE x ==． 由△ABH ∽△ECM ，得68AH AB EM EC x ==-． 所以y ＝EHEM＝AH AH EM EH ÷＝6982x x ÷-＝12729x x -． 定义域是0＜x ＜8．（3）如图2，由AD//BC，得92NH ANBH BE x==．所以292BN xBH x+=．所以215292xBHx=⨯+＝1529xx+．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝35，1529xBHx=+．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4，当BE＝BH时，解方程1529xxx=+，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，1cos2BE BH B=⋅∠．解方程11532295xxx=⨯+，得92x=．③如图6，当EB＝EH时，1cos2BH BE B=⋅∠．解方程11532295xxx⨯=+，得74x=．图4 图5 图6如图1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2, 0)，直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A(2, 0)两点，所以y＝x(x－2)＝(x－1)2－1．顶点C的坐标为(1,－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x, x2－2x)．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1, 3)．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A(2, 0)、C(1,－1)，可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A(2, 0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A(2, 0)、B(－1, 3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2．【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D(m,－m＋2 )．由BD2＝BC2＋CD2，得(m＋1)2＋(－m－1)2＝22＋42＋(m－1)2＋(－m＋3)2．解得73m=．此时点D的坐标为71(,)33-．【解法二】构造△BMC∽△CND，由BM CNMC ND=，得4123mm-=-+．解得73m=．图2 图3 图4如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，联结DE ，使得∠EDC ＝∠A ，联结BE ．（1）求证：AC ·BE ＝BC ·AD ；（2）设AD ＝x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当S △BDE ＝14S △ABC 时，求tan ∠BCE 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到，△ABC 与△DEC 保持相似，△ACD 与△BCE 保持相似，△BDE 是直角三角形．满分解答（1）如图2，在Rt △BAC 和Rt △EDC 中，由tan ∠A ＝tan ∠EDC ，得BC ECAC DC=． 如图3，已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以∠1＝∠2． 所以△ACD ∽△BCE ．所以AC BCAD BE=．因此AC ·BE ＝BC ·AD ．图2 图3（2）在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，所以AC ＝4．所以S △ABC ＝6．如图3，由于△ABC 与△ADC 是同高三角形，所以S △ADC ∶S △ABC ＝AD ∶AB ＝x ∶5． 所以S △ADC ＝65x ．所以S △BDC ＝665x -． 由△ADC ∽△BEC ，得S △ADC ∶S △BEC ＝AC 2∶BC 2＝16∶9．所以S △BEC ＝916S △ADC ＝96165x ⨯＝2740x ． 所以S ＝S 四边形BDCE ＝S △BDC ＋S △BEC ＝6276540x x -+＝21640x -+．定义域是0＜x ＜5．（3）如图3，由△ACD ∽△BCE ，得AC BCAD BE=，∠A ＝∠CBE ． 由43x BE =，得BE ＝34x ． 由∠A ＝∠CBE ，∠A 与∠ABC 互余，得∠ABE ＝90°（如图4）．所以S △BDE ＝1133(5)(5)2248BD BE x x x x ⋅=-⨯=--． 当S △BDE ＝14S △ABC ＝13642⨯=时，解方程33(5)82x x --=，得x ＝1，或x ＝4．图4 图5 图6作DH ⊥AC 于H ．①如图5，当x ＝AD ＝1时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝35，AH ＝45AD ＝45． 在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝416455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH ＝316．②如图6，当x ＝AD ＝4时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝125，AH ＝45AD ＝165．在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝164455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH＝3． 综合①、②，当S △BDE ＝14S △ABC 时， tan ∠BCE 的值为316或3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴分别交于点A (2, 0)、点B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，tan ∠CBA ＝12． （1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积； （3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”，可以体验到，以BC 为直角边的直角三角形BCE 有2个．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx ＋3，得C (0, 3)，OC ＝3． 由tan ∠CBA ＝OC OB ＝12，得OB ＝6，B (6, 0)． 将A (2, 0)、B (6, 0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a =，b ＝－2．所以221123(4)144y x x x =-+=--． （2）如图2，顶点D 的坐标为(4,－1)．S 四边形ACBD ＝S △ABC ＋S △ABD ＝1123+2122⨯⨯⨯⨯＝4．（3）如图3，点E 的坐标为(10, 8)或(16, 35)．思路如下：设E 21(,23)4x x x -+． 当∠CBE ＝90°时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，那么2EF BOBF CO==．所以EF ＝2BF ． 解方程21232(4)4x x x -+=-，得x ＝10，或x ＝4．此时E (10, 8)． 当∠BCE ＝90°时，EF ＝2CF ． 解方程21224x x x -=，得x ＝16，或x ＝0．此时E (16, 35)．图2 图3如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ．设AD EFx AB AF==． （1）当x ＝1时，求AG ∶AB 的值； （2）设GDHEBAS S △△＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当DH ＝3HC 时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD 时，G 是AD 的中点，△GDH 与△EBA 保持相似．还可以体验到，DH ＝3HC 存在两种情况．满分解答（1）如图2，当x ＝1时，AD ＝AB ，F 是AE 的中点． 因为AD //CB ，所以AG ＝BE ＝12BC ＝12AD ＝12AB ． 所以AG ∶AB ＝1∶2．（2）如图3，已知AD EF x AB AF ==，设AB ＝m ，那么AD ＝xm ，BE ＝12xm ． 由AD //BC ，得BE EFx AG AF ==．所以12BE AG m x ==．所以DG ＝12xm m -．图2 图3 图4 如图4，延长AE 交DC 的延长线于M ． 因为GH //AE ，所以△GDH ∽△ADM ． 因为DM //AB ，所以△EBA ∽△ADM ． 所以△GDH ∽△EBA ．所以y ＝GDH EBA S S △△＝2()DG BE ＝2211()()22xm m xm -÷＝22(21)x x -． （3）如图5，因为GH //AM ，所以11()2122DH DG xm m m x HM GA ==-÷=-． 因为DM //AB ，E 是BC 的中点，所以MC ＝AB ＝DC ． DH ＝3HC 存在两种情况：如图5，当H 在DC 上时，35DH HM =．解方程3215x -=，得45x =． 如图6，当H 在DC 的延长线上时，3DH HM =．解方程213x -=，得45x =．图5 图6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－3ax ＋c 与x 轴交于A (－1, 0)、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0, 2)．（1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标； （2）求证：∠CAO ＝∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为△BOD 外一点E ，若△BDE 与△ABC 相似，求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模24”，拖动点D 在射线BC 上运动，可以体验到，当点E 在△BOD 外时，有两个时刻，Rt △BDE 的两条直角边的比为1∶2．满分解答（1）由y ＝ax 2－3ax ＋c ，得抛物线的对称轴为直线32x =． 因此点A (－1, 0)关于直线32x =的对称点B 的坐标为(4, 0)． （2）如图2，因为tan ∠CAO ＝2CO AO =，tan ∠BCO ＝2BOCO=，所以∠CAO ＝∠BCO ．（3）由B (4, 0)、C (0, 2)，得直线BC 的解析式为122y x =-+．设D 1(,2)2x x -+．以∠ABC （∠OBC ）为分类标准，分两种情况讨论：①如图3，当∠OBC ＝∠DBE 时，由于∠OBC 与∠OCB 互余，∠DBE 与∠ODC 互余，所以∠OCB ＝∠ODC ．此时OD ＝OC ＝2．根据OD 2＝4，列方程221+(2)42x x -+=．解得x ＝0，或85x =．此时D 86(,)55． ②如图4，当∠OBC ＝∠EDB 时，OD ＝OB ＝4． 根据OD 2＝16，列方程221+(2)162x x -+=．解得x ＝4，或125x =-．此时D 1216(,)55-．图2 图3 图4如图1，已知直线l1//l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，D是CB的延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与点D′重合．（1）如图1，当点D落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交直线l1于点E，直线OD′分别交直线l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE＝x，DN＝y，求y关于x的解析式及定义域；②若△DON AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模25”，拖动点D在CB的延长线上运动，可以体验到，CD′与AB保持平行，△BON与△BDO保持相似．还可以体验到，有两个时刻DN＝3．满分解答（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，所以△OBC是边长为2的等边三角形．又因为△DOC与△D′OC关于CO对称，所以∠BCD′＝120°，CD′＝CD．所以AB//D′C．当点D′ 落在直线l1上时，AD′//BC．所以四边形ABCD′是平行四边形．所以CD′＝BA＝4．此时BD＝CD－CB＝CD′－CB＝4－2＝2．图3（2）①如图4，由于AE//BD，O是AB的中点，所以AE＝BD＝x．因为AB//D′C，所以∠AOM＝∠2．又因为∠AOM＝∠BON，∠2＝∠1，所以∠BON＝∠1．又因为∠OBN＝∠DBO，所以△BON∽△BDO．所以BO BDBN BO=．因此22xx y=+．于是得到24xyx-=．定义域是0＜x≤2．②在△DON中，DN当S△DON DN＝3．有两种情形：情形1，如图4，当D在BN上时，DN＝24xyx-=＝3，解得x＝1，或x＝－4．此时AE＝1．情形2，如图5，当D在BN的延长线上时，由BO BDBN BO=，得22xx y=-．于是得到24xyx-=．当DN＝24xyx-=＝3时，解得x＝4，或x＝－1．此时AE＝4．图4 图5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点A (4, 0)、点C (0,－4)，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称．（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （m ＞0），过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，如果∠QPO ＝∠BCO ，求m 的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模24”，可以体验到，QO ∶QP ＝OB ∶OC ．满分解答（1）将A (4, 0)、C (0,－4)分别代入212y x bx c =++，得840,4.b c c ++=⎧⎨=-⎩解得b ＝－1，c ＝－4．所以2142y x x =--＝1(2)(4)2x x +-＝219(1)22x --． 点B 的坐标是(－2, 0)，顶点坐标是9(1,)2-．（2）由A (4, 0)、B (－2, 0)、C (0,－4)，得AC ＝BC ＝AB ＝6，CO ＝4． 作BH ⊥AC 于H ．由S △ABC ＝12AB CO ⋅＝12AC BH ⋅．得AB CO BH AC ⋅=＝因此sin ∠ACB ＝BH BC ．（3）点P 的坐标可以表示为21(,4)2m m m --． 由tan ∠QPO ＝tan ∠BCO ，得12QO OB QP OC ==． 所以QP ＝2QO ．解方程212(4)2m m m =--，得m =图2所以点P 的横坐标m ．如图1，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠BAC ＝12．点D 在AC 边的延长线上，且DB 2＝DC ·DA ．（1）求DCCA的值； （2）如果点E 在线段BC 的延长线上，联结AE ，过点B 作AC 的垂线，交AC 于点F ，交AE 于点G ．①如图2，当CE ＝3BC 时，求BFFG的值； ②如图3，当CE ＝BC 时，求BCDBEGS S △△的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模25”，拖动点E 运动，可以体验到，当CE ＝3BC 时，BD //AE ，BG 是直角三角形ABE 斜边上的中线．当CE ＝BC 时，△ABF ≌△BEH ，AF ＝2EH ＝4CF ．满分解答（1）如图1，由DB 2＝DC ·DA ，得DB DADC DB=． 又因为∠D 是公共角，所以△DBC ∽△DAB ．所以DB BC CDDA AB BD==． 又因为tan ∠BAC ＝BC AB ＝12，所以12CD BD =，12BD DA =．所以14CD DA =．所以13DCCA=． （2）①如图4，由△DBC ∽△DAB ，得∠1＝∠2． 当BF ⊥CA 时，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3．因为13DC CA =，当CE ＝3BC 时，得DC BCCA CE =．所以BD //AE ． 所以13BD EA =，∠2＝∠E ．所以∠3＝∠E ．所以GB ＝GE ．于是可得G B 是Rt △ABE 斜边上的中线．所以23BD GA =．所以23BF BD FG GA ==．②如图5，作EH⊥BG，垂足为H．当CE＝BC时，CF是△BEH的中位线，BF＝FH．设CF＝m．由tan∠1＝tan∠3＝12，得BF＝2m，AF＝4m．所以FH＝2m，EH＝2m，DC＝1533CA m=．因此422FG AF mHG EH m===．所以2433FG FH m==．所以103BG m=．于是5121321102323BCDBEGm mDC BFSS BG EH m m⨯⋅===⋅⨯△△．图4 图5如图1，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA ＝∠OCA ． （1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模24”，可以体验到，△AOB 与△COA 相似．满分解答（1）由121+=x y ，得A (－2, 0)，B (0, 1)．所以OA ＝2，OB ＝1． 由于CD //x 轴，所以∠CDA ＝∠1．又已知∠CDA ＝∠OCA ，所以∠1＝∠OCA ． 由tan ∠1＝tan ∠OCA ，得OB OAOA OC=． 所以122OC=． 解得OC ＝4．所以C (0, 4)．（2）因为CD //x 轴，所以y D ＝y C ＝4． 图2 解方程1142x +=，得x ＝6．所以D (6, 4)． 所以抛物线的对称轴为直线x ＝3．因此点A (－2, 0)关于直线x ＝3的对称点为(8, 0)． 设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －8)．代入点C (0, 4)，得4＝－16a ． 解得14a =-．所以2113(2)(8)4442y x x x x =-+-=-++．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，cos ∠ACB ＝45，点E 在对角线AC 上，且CE ＝AD ，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ．设AD ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求证：∠DCA ＝∠EBC ；（2）当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模25”，拖动点D 运动，可以体验到，直角三角形DFG 存在两种情况．满分解答（1）如图2，因为AD //BC ，所以∠DAC ＝∠ECB ．又因为AC ＝CB ，AD ＝CE ，所以△ADC ≌△CEB ．所以∠DCA ＝∠EBC ． （2）如图3，作EH ⊥BC 于H ． 在Rt △EHC 中，CE ＝x ，cos ∠ECB ＝45，所以CH ＝45x ，EH ＝35x ． 所以S △CEB ＝12BC EH ⋅＝131025x ⨯⨯＝3x ． 因为AD //BC ，所以△AEF ∽△CEB ．所以2()AEF CEB S AE S CE=△△． 所以22103(10)()3AEF x x y S x x x--==⨯=△．定义域是0＜x≤5． 定义域中x＝5的几何意义如图4，D 、F 重合，根据AD AECB CE=，列方程1010x xx-=．图2 图3 图4（3）①如图5，如果∠FGD＝90°，那么在Rt△BCG和Rt△BEH中，tan∠GBC＝335104504xGC HE xGB HB x x ===--．由（1）得∠ACD＝∠CBE．由cos∠ACD＝cos∠CBE，得GC GBCE BC=．所以10GC CE xGB BC==．因此350410x xx=-．解得x＝5．此时S△AEF＝23(10)15xyx-==．②如图6，如果∠FDG＝90°，那么在Rt△ADC中，AD＝AC cos∠CAD＝4105⨯＝8．此时S△AEF＝23(10)32xyx-==．图5 图6例 2016年上海市闵行区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3, 0)，与y 轴交于点C (0,－3)，点P 是直线BC 下方的抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP ′C ，如果四边形POP ′C 为菱形，求点P 的坐标；（3）如果点P 在运动过程中，使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求出此时点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模24”，拖动点P 在直线BC 下方的抛物线上运动，可以体验到，当四边形POP ′C 为菱形时，PP ′垂直平分OC ．还可以体验到，当点P 与抛物线的顶点重合时，或者点P 落在以BC 为直径的圆上时，△PCB 是直角三角形．满分解答（1）将B (3, 0)、C (0,－3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得930,3.b c c ++=⎧⎨=-⎩．解得b ＝－2，c ＝－3．所以二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3．（2）如图2，如果四边形POP ′C 为菱形，那么PP ′垂直平分OC ，所以y P ＝32-．解方程23232x x --=-，得22x =．所以点P 的坐标为23()22-．图2 图3 图4（3）由y ＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)＝(x －1)2－4，得A (－1, 0)，顶点M (1,－4)． 在Rt △AOC 中，OA ∶OC ＝1∶3．分两种情况讨论△PCB 与△AOC 相似：①如图3，作MN⊥y轴于N．由B(3, 0)、C(0,－3)，M(1,－4)，可得∠BOC＝∠MCN＝45°，所以∠BCM＝90°．又因为CM∶CB＝1∶3，所以当点P与点M(1,－4)重合时，△PCB∽△AOC．②如图4，当∠BPC＝90°时，构造△AEP∽△PFB，那么CE PF EP FB=．设P(x, x2－2x－3)，那么22(3)(23)3(23)x x xx x x-----=---．化简，得1(2)1xx--=+．解得x=．此时点P的横坐标为x=．而2(23)32CB NB x xxCP MP x x---===-++是个无理数，所以当∠BPC＝90°时，△PCB与△AOC不相似．例 2016年上海市闵行区中考一模第25题如图1，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，对角线AC 、BD 交于点G ，已知AB ＝BC ＝3，tan ∠BDC ＝12，点E 是射线BC 上任意一点，过点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，交射线AC 于点M ，交射线DC 于点H ．（1）当点F 是线段BH 的中点时，求线段CH 的长；（2）当点E 在线段BC 上时（点E 不与B 、C 重合），设BE ＝x ，CM ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）联结GF ，如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模25”，拖动点E 在射线BC 上运动，可以体验到，点G 是BD 的一个三等分点，CH 始终都有CE 的一半．还可以体验到，GF 可以与BC 垂直，也可以与DC 垂直．满分解答（1）在Rt △BCD 中，BC ＝3，tan ∠BDC ＝BC DC ＝12，所以DC ＝6，DB ＝．如图2，当点F 是线段BH 的中点时，DF 垂直平分BH ，所以DH ＝DB ＝．此时CH ＝DB －DC ＝6．图2 图3（2）如图3，因为∠CBH 与∠CDE 都是∠BHD 的余角，所以∠CBH ＝∠CDE ． 由tan ∠CBH ＝tan ∠CDE ，得CH CE CB CD =，即336CH x-=． 又因为CH //AB ，所以CH MC AB MA =，即3CH =．因此36x -=．整理，得)3x y x -=+．x 的取值范围是0＜x ＜3． （3）如图4，不论点E 在BC 上，还是在BC 的延长线上，都有12BG AB GD DC ==， 12CH CE =． ①如图5，如果GF ⊥BC 于P ，那么AB //GF //DH ．所以13BP PF BG BC CH BD ===．所以BP ＝1，111(3)366PF CH CE x ===-． 由PF //DC ，得PF PE DC CE =，即12(3)(3)363x x x---=-． 整理，得242450x x -+=．解得21x =±21BE =- ②如图6，如果GF ⊥DC 于Q ，那么GF //BE ． 所以23QF DQ DG CE DC DB ===．所以DQ ＝4，2(3)3QF x =-． 由QF //BC ，得QF QH BC CH =，即21(3)2(3)3213(3)2x x x ---=-． 整理，得223450x x --=．解得x =34BE +=．图4 图5 图6如图1，抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （a ＞0）与x 轴交于A (－3,0)、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0,－3)，抛物线的顶点为M ．（1）求a 、c 的值； （2）求tan ∠MAC 的值；（3）若点P 是线段AC 上的一个动点，联结OP ．问：是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模24”，拖动点P 在线段AC 上运动，可以体验到，△COP 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）将A (－3,0)、C (0,－3)分别代入y ＝ax 2＋2ax ＋c ，得960,3.a a c c -+=⎧⎨=-⎩解得a ＝1，c ＝－3．（2）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，得顶点M 的坐标为(－1,－4)． 如图2，作MN ⊥y 轴于N ．由A (－3,0)、C (0,－3)、M (－1,－4)，可得OA ＝OC ＝3，NC ＝NM ＝1．所以∠ACO ＝∠MCN ＝45°，AC ＝MC ． 所以∠ACM ＝90°．因此tan ∠MAC ＝MC AC＝13． （3）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)，得B (1, 0)．所以AB ＝4．如图3，在△COP 与△ABC 中，∠OCP ＝∠BAC ＝45°，分两种情况讨论它们相似：当CP ABCO AC =时，3CP =CP =P 的坐标为(－2,－1)．当CP AC CO AB =时，3CP =CP =．此时点P 的坐标为93(,)44--．图2 图3如图1，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与A 、D 不重合），∠EBM ＝45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线于点G ，交CD 于点M ．（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）如图2，联结EG ，设AE ＝x ，EG ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到， △EBD 与△GBC 保持相似，△EBG 保持等腰直角三角形．满分解答（1）如图3，因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以∠1＝∠2． 又因为∠EDB ＝∠GCB ＝45°，所以△DEB ∽△CGB ．因此DE DBCG CB==图3 图4（2）如图3，由△DEB ∽△CGB ，得EB DBGB CB=． 又因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以△EBG ∽△DBC （如图4）． 所以△EBG 是等腰直角三角形．如图4，在Rt △ABE 中，AB ＝6，AE ＝x ，所以BE所以y ＝EG ＝2BE ． 定义域是0＜x ＜6．（3）如图5，由于S △EGB ＝12EG 2＝2364x +，EGF EGB S EF S EB =△△， 所以2364EGFEF x S EB +=⨯△． 由（1）知，DE，所以 x ＝AE ＝AD －DE＝6．①如图6，当13CM CD =时，13CG CM AG AB ==．所以1144CG CA ==⨯此时x ＝AE＝6-＝3．所以3162EF AE BF CB ===．所以13EF EB =．所以2364EGF EF x S EB +=⨯△＝2133634+⨯＝154． ②如图7，当23CM CD =时，23CG CM AG AB ==．所以2255CG CA ==⨯=此时x ＝AE＝6-＝65．所以61655EF AE BF CB ==÷=．所以16EF EB =．所以2364EGFEF x S EB +=⨯△＝26()361564+⨯＝3925．图5 图6 图7第（2）题也可以这样证明等腰直角三角形EBG ： 如图8，作GH ⊥EB 于H ，那么△GBH 是等腰直角三角形．一方面2GB CB EB DB ==，另一方面cos 452HB GB =︒=，所以GB HBEB GB=． 于是可得△EBG ∽△GBH ．所以△EBG 是等腰直角三角形． 如图9，第（2）题也可以构造Rt △EGN 来求斜边EG ＝y ： 在Rt △AEN 中，AE ＝x ，所以AN ＝ENx ． 又因为CG)x -，所以GN ＝AC －AN －CG＝所以y＝EG．如图10，第（2）题如果构造Rt△EGQ和Rt△CGP，也可以求斜边EG＝y：由于CG)x-，所以CP＝GP＝1(6)2x-＝132x-．所以GQ＝PD＝16(3)2x--＝132x+，EQ＝16(3)2x x---＝132x-．所以y＝EG．图8 图9 图10如图1，已知二次函数273y ax x c =-+的图像经过A (0, 8)、B (6, 2)、C (9, m )三点，延长AC 交x 轴于点D ．（1）求这个二次函数的解析式及m 的值； （2）求∠ADO 的余切值；（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模24”，拖动点Q 在线段AD 上运动，可以体验到，△APQ 与△MDQ 相似只存在一种情况．满分解答（1）将A (0, 8)、B (6, 2)分别代入273y ax x c =-+，得8,3614 2.c a c =⎧⎨-+=⎩ 解得29a =，c ＝8．所以二次函数的解析式为227893y x x =-+． 所以227(9)818218593m f x x ==-+=-+=．（2）由A (0, 8)、C (9, 5)，可得直线AC 的解析式为183y x =-+．所以D (24, 0)．因此cot ∠ADO ＝OD OA ＝248＝3．（3）如图2，如果△APQ 与△MDQ 相似，由于∠AQP ＝∠MQD ，∠P AQ 与∠DMQ 是钝角，因此只存在一种情况，△APQ ∽△MDQ ．因此∠APQ ＝∠D ．作BN ⊥y 轴于N ，那么∠BPN ＝∠D ．因此cot ∠BPN ＝cot ∠D ＝3．所以PN ＝3BN ＝18．此时点P 的坐标为(0, 20)．图2如图1，已知锐角∠MBN 的正切值等于3，△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上，点P 在∠MBN 内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CAx CP=． （1）求x ＝2时，点A 到BN 的距离；（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模25”，拖动点C 运动，可以体验到，AH 与BH 的比值＝tan ∠B ＝3为定值，AH 与PD 的比值＝CA ∶CP ＝x ．满分解答（1）如图2，作AH ⊥BC 于H ，那么PD //AH ． 因此2AH CAx PD CP===． 所以AH ＝2PD ＝6，即点A 到BN 的距离为6．图2 图3（2）如图3，由AH CAx PD CP ==，得AH ＝xPD ＝3x ． 又因为tan ∠MBN ＝AHBH ＝3，所以BH ＝x ．设BC ＝m ．由CH CA x CD CP ==，得9m xx m -=-．整理，得81xm x =-．所以y ＝S △ABC ＝12BC AH ⋅＝18321xx x ⨯⨯-＝2121x x -． 定义域是0＜x ≤9．x ＝9的几何意义是点C 与点H 重合，此时CA ＝27，CP ＝3．（3）在△ABC 中，BA ，cos ∠ABC BC ＝81x x -．①如图4，当BA ＝BC 81x x =-，得1x = ②如图5，当AB ＝AC 时，BC ＝2BH ．解方程821xx x =-，得x ＝5．③如图6，当CA ＝CB 时，由cos ∠ABC ，得12AB =．解方程1821x x =-，得135x =．图4 图5 图6如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是(3, 0)，tan ∠OAC ＝3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且∠P AB ＝∠CAB ，求点P 的坐标；（3）点D 是y 轴上的一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模24”，拖动点D 在y 轴正半轴上运动，可以体验到，△BCD 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx －3，得C (0,－3)，OC ＝3． 由tan ∠OAC ＝3，得OA ＝1，A (－1, 0)．因为抛物线与x 轴交于A (－1, 0)、B (3, 0)两点，设y ＝a (x ＋1)(x －3)． 代入点C (0,－3)，得a ＝1．所以y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3． （2）如图2，作PH ⊥x 轴于H ．设P (x , (x ＋1)(x －3))． 由tan ∠P AB ＝tan ∠CAB ，得3PH CO AH AO ==．所以(1)(3)31x x x +-=+． 解得x ＝6．所以点P 的坐标为(6, 21)．（3）由A (－1, 0)、B (3, 0)、C (0,－3)，得BA ＝4，BC ＝ABC ＝∠BCO ＝45°． 当点D 在点C 上方时，∠ABC ＝∠BCD ＝45°．分两种情况讨论△BCD 与△ABC 相似： 如图3，当CD BACB BC=时，CD ＝BA ＝4．此时D (0, 1)．如图4，当CD BCCB BA =4=92CD =．此时D 3(0,)2．图2 图3 图4已知等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B ＝∠BCD ＝45°，AD ＝3，BC ＝9，点P 是对角线AC 上的一个动点，且∠APE ＝∠B ，PE 分别交射线AD 和射线CD 于点E 和点G ．（1）如图1，当点E 、D 重合时，求AP 的长；（2）如图2，当点E 在AD 的延长线上时，设AP ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG 时，求AE 的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模25”，拖动点P 在AC 上运动，可以体验到，DGDE 也存在两种情况．满分解答（1）如图3，作AM ⊥BC ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ，那么MN ＝AD ＝3．在Rt △ABM 中，BM ＝3，∠B ＝45°，所以AM ＝3，AB ＝在Rt △AMC 中，AM ＝3，MC ＝6，所以CA ＝ 如图4，由AD //BC ，得∠1＝∠2．又因为∠APE ＝∠B ，当E 、D 重合时，△APD ∽△CBA ．所以AP CBAD CA =．因此3AP =AP ＝5． （2）如图5，设（1）中E 、D 重合时点P 的对应点为F ． 因为∠AFD ＝∠APE ＝45°，所以FD //PE ．所以AF AD AP AE =33y=+．因此33y x =-．定义域是5＜x ≤．图3 图4 图5（3）如图6，因为CA =AF =，所以FC =．由DF //PE ，得13FP DG FC DC ===．所以FP =．由DF //PE ，9552AD AF DE FP ==÷=．所以2293DE AD ==． ①如图6，当P 在AF 的延长线上时，233AE AD DE =+=． ②如图7，当P 在AF 上时，123AE AD DE =-=．图6 图7例 2016年上海市徐汇区中考一模第24题如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，已知点A (－1,－1)，点B 在第二象限，OB＝抛物线235y x bx c =++经过点A 和B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线235y x bx c =++的对称轴； （3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO 、BO 的延长线交于点C 、D ，设点E 在直线AB 上，当△BOE 和△BCD 相似时，直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模24”，拖动点E 在射线BA 上运动，可以体验到，△BOE 和△BCD 相似存在两种情况．满分解答（1）由A (－1,－1)，得OA 与x 轴负半轴的夹角为45°．又因为∠AOB ＝90°，所以OB 与x 轴负半轴的夹角也为45°． 当OB＝B 到x 轴、y 轴的距离都为2． 所以点B 的坐标为(－2,2)．（2）将A (－1,－1)、B (－2,2)分别代入235y x bx c =++，得31,5122 2.5b c b c ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得65b =-，145c =-．所以23614555y x x =--．抛物线的对称轴是直线x ＝1．（3）如图2，由A (－1,－1)、B (－2,2)、C (1, 1)、D (1,－1)，以及∠AOB ＝90°，可得BO 垂直平分AC ，BO＝，BA ＝BCBD＝如图3，过点A 、E 作y 轴的平行线，过点B 作y 轴的垂线，构造Rt △ABM 和Rt △EBN ，那么BA BM MA BE BN NE==． 设点E 的坐标为(x , y )1322x y==+-．图2 图3当点E 在射线BA 上时，∠EBO ＝∠DBC ．分两种情况讨论相似：①当BE BCBO BD ==BE =1322x y==+-．解得x ＝43-，y ＝0．所以E 4(,0)3-（如图4）．②当BE BDBO BC ==BE =1322x y==+-．解得x ＝45-，y ＝85-．所以E 48(,)55--（如图5）．图4 图5例 2016年上海市徐汇区中考一模第25题如图1，四边形ABCD 中，∠C ＝60°，AB ＝AD ＝5，CB ＝CD ＝8，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的动点，AQ 与BP 交于点E ，且∠BEQ ＝90°－12∠BAD ．设A 、P 两点间的距离为x ．（1）求∠BEQ 的正切值； （2）设AEPE＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当△AEP 是等腰三角形时，求B 、Q 两点间的距离．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点P 在AD 边上运动，可以体验到， ∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ，△ABF ∽△BEF ∽△BDP ，△AEP ∽△ADF ．满分解答（1）如图2，联结BD 、AC 交于点H ．因为AB ＝AD ，CB ＝CD ，所以A 、C 在BD 的垂直平分线上． 所以AC 垂直平分BD ．因此∠BAH ＝12∠BAD ． 因为∠BEQ ＝90°－12∠BAD ， 所以∠BEQ ＝90°－∠BAH ＝∠ABH ．在Rt △ABH 中，AB ＝5，BH ＝4，所以AH ＝3． 所以tan ∠BEQ ＝tan ∠ABH ＝34． 图2 （2）如图3，由于∠BEQ ＝∠ABH ，∠BEQ ＝∠AEP ，∠ABH ＝∠ADH ， 所以∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ．图3 图4 图5如图3，因为∠BF A 是公共角，所以△BEF ∽△ABF ． 如图4，因为∠DBP 是公共角，所以△BEF ∽△BDP ．所以△ABF ∽△BDP ．所以AB BD BF DP =．因此585BF x=-． 所以5(5)8BF x =-．所以518(5)(539)88FD BD BF x x =-=--=+．如图5，因为∠DAF 是公共角，所以△AEP ∽△ADF ． 所以5401539(539)8AE AD y PE FD x x ====++．定义域是0≤x ≤5． （3）分三种情况讨论等腰△AEP ：①当EP ＝EA 时，由于△AEP ∽△ADF ，所以DF ＝DA ＝5（如图6）． 此时BF ＝3，HF ＝1． 作QM ⊥BD 于M ．在Rt △BMQ 中，∠QBM ＝60°，设BQ ＝m ，那么12BM m =，QM =． 在Rt △FMQ 中，132FM m =-，tan ∠MFQ ＝tan ∠HF A ＝3，所以QM ＝3FM ．13(3)2m =-，得BQ ＝m＝9- ②如图7，当AE ＝AP 时，E 与B 重合，P 与D 重合，此时Q 与B 重合，BQ ＝0． ③不存在PE ＝P A 的情况，因为∠P AE ＞∠P AH ＞∠AEP ．图6 图7如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（点P 在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ ＝2AO ，求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线y ＝x ＋4上，且△ABC 与△COM相似，求点M 的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点M 在射线CA 上运动，可以体验到，△ABC 与△COM 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝x ＋4，得A (－4, 0)，C (0, 4)． 将A (－4, 0)、C (0, 4)分别代入212y x bx c =-++，得840,4.b c c --+=⎧⎨=⎩ 解得b ＝－1，c ＝4．所以抛物线的表达式为2142y x x =--+． （2）如图2，因为PQ //AO ，所以P 、Q 关于抛物线的对称轴对称． 因为抛物线的对称轴是直线x ＝－1，PQ ＝2AO ＝8，所以x P ＝－5，x Q ＝3．当x ＝3时，2142y x x =--+＝72-．所以P 7(5,)2--，Q 7(3,)2-． （3）由2114(4)(2)22y x x x x =--+=-+-，得B (2, 0)．由A (－4, 0)、B (2, 0)、C (0, 4)，得AB ＝6，AC ＝，CO ＝4．当点M 在射线CA 上时，由于∠MCO ＝∠BAC ＝45°，所以分两种情况讨论相似：①当CM ABCO AC =时，4CM =CM =M (－3, 1)（如图3）．②当CM AC CO AB =时，46CM =CM =M 84(,)33-（如图4）．图2 图3 图4如图1，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF＝∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图，并求BM的长；（3）当点M在AB的延长线上时，设BE＝x，BM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模25”，拖动点E在AB上慢慢运动，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3，△MCE与△MBC保持相似．满分解答（1）如图2，作AN⊥BC于N，联结BD交AC于O，那么BO垂直平分AC．在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，所以BO＝4．因为S菱形ABCD＝12AC BD⋅＝BC AN⋅，所以64=5AN⨯⨯．解得AN＝245．在Rt△ABN中，AB＝5，AN＝245，所以BN＝75．因此cos∠B＝BNAB＝725．（2）如图3，当点E与点A重合时，由于∠ECF＝∠B，∠FEC＝∠1，所以△ECF∽△ABC．所以EF ACEC AB=，即665EF=．解得365EF=．由BC//AF，得AM AFBM BC=，即53625BMBM+=．解得12511BM=．图2 图3（3）如图4，因为∠ECF ＝∠ABC ，根据等角的邻补角相等，得∠MCE ＝∠MBC ． 如图5，因为∠M 是公共角，所以△MCE ∽△MBC ． 所以MC MBME MC=．因此22()MC MB ME y x y xy y =⋅=+=+． 作MH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △MBH 中，MB ＝y ，cos ∠MBH ＝725，所以BH ＝725y ，MH ＝2425y ．在Rt △MCH 中，根据勾股定理，得MC 2＝MH 2＋CH 2．因此222247()(5)2525xy y y y +=++． 整理，得125514y x =-．定义域是145＜x ≤5．定义域中x ＝145的几何意义如图6所示，此时D 、F 重合，AB //CF ．由CF ＝CE ，CF ＝CB ，得CE ＝CB ． 所以1cos 2BE BC B =⋅．解得BE ＝72525⨯⨯＝145．图4 图5 图6例 2016年上海市闸北区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0, 2)，对称轴为直线x ＝1，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标；（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模24”，梯形AEFD 只存在一种情况．拖动点P 在BD 边上运动，可以体验到，△EBP 与△ABD 相似存在两种情况．满分解答（1）点A (－1,0)关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(3, 0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，代入点C (0, 2)，得2＝－3a ． 解得23a =-．所以2222428(1)(3)2(1)33333y x x x x x =-+-=-++=--+． 顶点D 的坐标为8(1,)3． （2）过△ADE 的三个顶点分别画对边的平行线，只有经过点E 的直线与抛物线有另外的交点，在第一象限内的交点就是梯形AEFD 的顶点F ．设F 224(,2)33x x x -++． 作FH ⊥x 轴于H ，那么∠FEH ＝∠DAE ． 由tan ∠FEH ＝tan ∠DAE ，得43FH DE EH AE ==．所以43FH EH =．解方程22442(1)333x x x -++=-，得x =F ．图2 图3 图4。

上海市中考数学模拟试卷(4)

上海市中考数学模拟试卷(4)

上海市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）2016的相反数是（）A ．B．﹣2016C ．﹣D．20162．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3bC．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b23．（4分）下列四个函数中：①y＝5x；②y＝﹣5x；③y ＝；④y ＝﹣．在同一象限，y 随x的增大而减小的函数有（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．（4分）随着我国综合国力的增强，人们生活水平也不断提升，越来越多的人开始关注健康、锻炼身体，其中走路是最简单的锻炼方法之一，舒适的运动鞋就成为走路锻炼的必要装备，运动鞋的鞋底柔软而富有弹性，能起到一定的缓冲作用，防止脚踝受伤，某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码2424.52525.52626.5 /cm销售量/双38161062父亲节来临之际，该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个内角6．（4分）如图是一个等边三角形，若将它绕着它的中心O旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）合并同类项：﹣9x3+7x2﹣3x2+6x3＝．8．（4分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为．9．（4分）若（x﹣1）3＝x﹣1，则x＝．10．（4分）关于x的方程x2＝m﹣1有实数根，则m的取值范围是．11．（4分）在一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，其标号之和大于4的概率为．12．（4分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．13．（4分）某班若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布直方图如图，则每分钟脉搏跳动不少于78次的学生人数有名．14．（4分）已知实数x，y，z满足x﹣y＝3，x+z＝6，若x≥﹣2y，则x+y+z的最小值为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，如果，，用含、的式子表示向量＝．16．（4分）如图，某下水管道的横截面为圆形，水面宽AB的长为8dm，水面到管道上部最高处点D的距离为2dm，则管道半径为dm．17．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝2，ED＝3，则的值是．18．（4分）如图，∠AOC＝60°，点B在OA上，且OB＝2．若以点B为圆心、r为半径的圆与直线OC相切，则r的值为；若⊙B与直线OC相交，则r的取值范围是；若⊙B与直线OC相离，则r的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：×2﹣|1﹣|+．20．（10分）解不等式组．21．（10分）若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线y＝x+3上，设点A的坐标为（a、b），求的值．22．（10分）如图．某大街水平地画有两路灯灯杆AB＝CD＝10米，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察眼睛处影子的俯角∠MEG＝∠NEH＝11.31°，已知底面到小明眼睛处的高度EF＝1.5米；（1）求两灯杆的距离DB；（2）其县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31≈0.20，cos78.69≈0.20，cos11.31≈0.98，可使用科学计算器）23．（12分）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD 向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：①线段AE与CG是否相等，请说明理由．②若设AE＝x，DH＝y，当x取何值时，y最大，最大值是多少？24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线y＝kx+b与y轴交于点D，与抛物线交于点E．（1）若k＝且点C与点D关于x轴对称，求a的值；（2）若a＝，∠DAB＝CBA，求直线y＝kx+b的解析式；（3）若点E在第一象限，问：是否存在直线y＝kx+b，使得△ABE与△ABC相似？若存在，请求出直线y＝kx+b的解析式，若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，点E为CD 上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．（1）【操作与发现】当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与圆规作出点E与点F．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明＝．（3）【探索与证明】点E运动到任何一个位置时，求证＝．（4）【延伸与应用】点E在运动的过程中，直接写出EF的最小值．。

2016学业水平模拟考试数学试题(四)答案

2016学业水平模拟考试数学试题(四)答案

绝密☆启用前二○一六年初中学业模拟考试( 四 )数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．0 14．m ≥﹣1且m ≠1 15．﹣1216． 2312+π17．22 18．①③⑤ 三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)略解：原式=2)2(1-x ， ……………………………………3分 解方程111223+-=+x x ，去分母得：3=2x +2﹣2， 解得：x =23，……………………………………………………………………6分 经检验x =23是分式方程的解．…………………………………………………7分 把x =23代入得：原式 = 4． …………………………………………………8分20．(本题满分8分)解：（1）如图，作OC ⊥AB 于C ，由题意得，∠AOC =45°，∠BOC =75°，∵∠ACO =∠BCO =90°，∴∠BAO =90°﹣∠AOC =90°﹣45°=45°，∠ABO =90°﹣∠BOC =90°﹣75°=15°；……………………………………………4分（2）中国渔政船能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt △OAC 中，∠ACO =90°，∠AOC =45°，OA =8海里，∴AC =OC = 24≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt △OBC 中，∠BCO =90°，∠BOC =75°，OC =5.64海里，∴BC =OC •tan ∠BOC ≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB =AC +BC ≈5.64+21.0372=26.6772海里， …………………………………6分 ∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援， 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B B D A B D D C C D C∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能在1小时内赶到．…………………………………8分21.(本题满分8分)解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），………………1分 所占百分比是：15060×100%=40%，……………………………………………………2分 画图如下：……………………………………………4分（2）用A 表示女生，B 表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，………………………………………6分则刚好抽到同性别学生的概率是52208=． ………………………………………8分 22.(本题满分8分)（1）解：当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形.………………………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OC ，OB =OD ，AB ∥CD ，∴∠BEO =∠DFO ，在△BOE 与△DOF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OD OB DOF BOE DFO BEO∴△BOE ≌△DOF （AAS ），………………………………………………………………3分 ∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；………………………………………………4分（2）解：∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥EF ，OE =21EF ，∴∠AOE =90°，∴∠OAE +∠AEO =90°， ∵∠ABC =90°，∴∠OAE +∠ACB =90°，∴∠AEO =∠ACB ，∴△ABC ∽△AOE ，因为AC =2286+=10，………………………………………………………6分∴OA =21AC =5， 又OA AB OE BC =，即568=OE ，∴OE =320， ∴EF =2OE =340．………………………………………………………………………8分 23．(本题满分8分)（1）解：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，又∵∠ABC =30°，AB =4，∴BD =23，∵D 是BC 的中点，∴BC =2BD =43； ……………………………………4分（2）证明：连接OD ．∵D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，∴DO 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，则∠EDO =∠CED又∵DE ⊥AC ，∴∠CED =90°，∠EDO =∠CED =90°∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………8分24. (本题满分10分)解：（1）∵点B 在直线y =x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，∴当y =﹣1时，x ﹣3=﹣1，解得x =2，∴B （2，﹣1）．设点A 的坐标为（2，t ），则t ＜﹣1，AB =﹣1﹣t ．∵S △OAB =4， ∴21（﹣1﹣t ）×2=4， 解得t =﹣5，∴点A 的坐标为（2，﹣5）．…………………………………………………3分 ∵点A 在反比例函数x k y =（k ＜0）的图象上， ∴﹣5=2k ，解得k =﹣10； …………………………………………………5分（2）∵P 、Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为（m ，n ），∴Q （﹣m ，n ），∵点P 在反比例函数x y 10-=的图象上，点Q 在直线y =x ﹣3的图象上， ∴n =m10-，n =﹣m ﹣3， ∴mn =﹣10，m +n =﹣3， …………………………………………………7分∴m n n m +=m n n m 22+=mnmn n m 2)(2-+ =102910)10(23)(2-=--⨯--． ………………………………………………10分 25．(本题满分10分)解：（1）∵直线y =x +4经过A ，C 两点，∴A 点坐标是（﹣4，0），点C 坐标是（0，4），又∵抛物线过A ，C 两点， ∴()⎪⎩⎪⎨⎧==+---4044212c c b ，解得：⎩⎨⎧=-=41c b ， ∴抛物线的解析式为4212+--=x x y ．…………………………………………3分 （2）①如图1，∵4212+--=x x y ，∴抛物线的对称轴是直线x =﹣1． ∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，PQ =AO =4．∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线x =﹣1对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∴当x =﹣3时，254)3()3(212=+----=y ， ∴P 点的坐标是)25,3(-； ………………………………………………………6分 ②过P 点作PF ∥OC 交AC 于点F ，∵PF ∥OC ，∴△PEF ∽△OEC ，∴OCPF OE PE =． 又∵,23,4,83=∴==PF OC OE PE 设点P （x ，4212+--x x ），则点F （x ，x +4）， ∴,23)4()421(2=+-+--x x x 化简得：x 2+4x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=﹣3．……………………………………8分 当x =﹣1时，29=y ；当x =﹣3时，25=y ，即P 点坐标是)29,1(-或)25,3(-． 又∵点P 在直线y =kx 上，∴29-=k 或65-=k ． …………………………10分。

2016中考数学一模模拟试卷(附答案)

2016中考数学一模模拟试卷(附答案)

2016年中考数学一模模拟试卷（附答案）面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。

下文准备了2016年中考数学一模模拟试卷。

一、选择题1.(2013•成都)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-71.C2.(2013•绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°2.D3.(2013•潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，则x的取值可以是()A.40B.45C.51D.563.C4.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，-b).如f(1，2)=(1，-2);g(a，b)=(b，a).如g(1，2)=(2，1).据此得g(f(5，-9))=()A.(5，-9)B.(-9，-5)C.(5，9)D.(9，5)4.D5.(2013•常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是()A.B.C.D.5.C二、填空题6.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.6.30°7.(2013•宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是.7.4π8.(2013•淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△AB C，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条.8.39.(2013•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n-≤x给出下列关于(x)的结论：①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(x-1)=4，则实数x的取值范围是9≤x ④当x≥0，m为非负整数时，有(m+2013x)=m+(2013x);⑤(x+y)=(x)+(y);其中，正确的结论有(填写所有正确的序号).9.①③④三、解答题10.(2013•莆田)定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长.10.解：(1)∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，∴AD=BD，BC=BD，∴△ABC∽△BDC，∴，即，∴AD2=AC•CD.∴点D是线段AC的黄金分割点.(2)∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD=AC=.11.(2013•大庆)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin(180°-α)，cosα=-cos(180°-α)(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.11.解：(1)由题意得，sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=，cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-，sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=;(2)∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，-，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验-是方程4x2-1=0的根，∴m=0符合题意;②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意;③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2-1=0的根.综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°.12.(2013•安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：;(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD 中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)12.解：(1)如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE;(2)∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE.∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴;(3)作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°.∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC(HL)，∴∠3=∠4.∵BE=CE，∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”.如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠EBF=∠ECH.∵BE=CE，∴∠3=∠4，∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4，即∠1=∠2，∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.精心整理，仅供学习参考。

浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市余姚市2016年中考数学模拟试卷一、选择题1．计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．52．折叠一X正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A．B．C．D．3．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＞﹣4．下列计算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D．（ x）2=3x25．一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°7．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形8．有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．B．C．D．9．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣610．如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A．B．C．15 D．或1511．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c12．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A．10 B．3C．4 D．3或4二、填空题13．因式分解：x2﹣4=．14．化简=．15．数据1，2，3，4，5的标准差是．16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=．17．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有对．18．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．（6分）计算：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）（2）﹣cos30°．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？21．（8分）在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，直线DG和AF交于点H．（1）求m的值；（2）求点H的坐标；（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E．（1）求⊙O的半径；（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．24．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？25．（12分）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．26．（14分）如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y=米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是A．匀速 B．加速 C．减速 D．先减速后加速．2016年某某省某某市余姚市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．折叠一X正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】A、由正方形的性质，直接可求得45°角；B、如图2，由折叠的性质可得：∠FBG=×90°=45°；C、如图3，由折叠的性质可得△AEH是等腰直角三角形，即可求得45°角；D、不能确定45°角．【解答】解：A、如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°，故本选项能折出45°角；B、如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵∠ABF=∠EBF，∠CBG=∠EBG，∴∠FBG=∠EBF+∠EBG=（∠ABE+∠CBE）=∠ABC=45°；故本选项能折出45°角；C、如图3，AH=DH=AD，AE=BE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，∴AE=AH，∴∠AEH=∠AHE=45°；故本选项能折出45°角；D、如图4，由折叠的性质可得：∠FEG=90°，但不能确定哪个角一定为45°．故选D．【点评】此题考查了折叠的性质以及正方形的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．3．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＞﹣【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式两边除以2变形即可求出解集．【解答】解：不等式2x＞﹣3，解得：x＞﹣，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列计算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D．（ x）2=3x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算法则和合并同类项以及积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，正确，不合题意；C、x3+x3=2x3，错误，符合题意；D、（x）2=3x2，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和合并同类项以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：=4π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题．6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形【考点】命题与定理．【分析】等腰三角形腰上的高大于腰是不可能的，只能从等腰三角形腰上的高等于腰进行思考．【解答】解：因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形，故选A．【点评】考查了命题与定理的知识，说明一个命题是假命题时，只需举出一个反例即可．注意等腰直角三角形的特殊性．8．有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据分式的定义找出恰能组成成分式的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰能组成成分式的结果数为4，所以恰能组成成分式的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．9．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可确定k值．【解答】解：∵点B在反比例y=的图象上，∴S矩形OABC=6=|k|，∴k=±6．∵反比例函数y=的部分图象在第二象限，∴k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出含绝对值符号的关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由矩形的面积结合反比例函数系数k的几何意义求出反比例函数系数k是关键．10．如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A．B．C．15 D．或15【考点】平行四边形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先由▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，易得此高是边CD上的高，然后分别过点A作AE⊥CD于点E，利用勾股定理求得DE的长，继而求得tanB的值．【解答】解：分别过点A作AE⊥CD于点E，∵▱ABCD中，AB=14，BC=17，∴AD=BC=17，CD=AB=14，∠B=∠D，∵其中一边上的高为15，∴此高是边CD上的高，则AE=15，∴ED==8，∴tanB=tanD==．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及锐角三角函数的定义．注意确定此高是边CD上的高是关键．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平面直角坐标系中，点关于原点对称的特点得出答案．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的图象关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得﹣y=a （﹣x）2+b（﹣x）+c=ax2﹣bx+c，即y=﹣ax2+bx﹣c．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．需要掌握点与函数的关系，还有点的对称性问题．12．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A．10 B．3C．4 D．3或4【考点】正方形的性质；矩形的性质．【分析】根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答即可．【解答】解：设EP=x，可得HC=DE=x+3，DH=12﹣x﹣3=9﹣x，因为PN∥DH，可得：，解得：x1=1，x2=6，当x=1时，EH=4，当x=6时，EH=3，故选：D【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答．二、填空题13．因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．化简= x﹣y ．【考点】约分．【分析】先利用完全平方公式表示分子因式分解，然后约分即可．【解答】解：原式==x﹣y．故答案为x﹣y．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．15．数据1，2，3，4，5的标准差是．【考点】标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4+5）÷5=3，方差是：S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，标准差=；故答案为：．【点评】此题考查了标准差，解题的关键是根据标准差的计算公式进行计算，是一道基础题．16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE= 4 ．【考点】三角形的重心．【分析】首先根据G点为△ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出=，即可求出GE的值是多少．【解答】解：∵点G点为△ABC的重心，∴CD=BC=×12=6；∴AG：GD=2：1，∴AG：AD=2：3，又∵GE∥BC，∴=，∴GE=CD==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．17．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有7 对．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【分析】根据折叠的性质得到∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，由等边三角形的性质得到∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，等量代换得到∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB．【解答】解：∵沿EF折叠后A与D重合，∴∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB，故答案为：7．【点评】此题考查了折叠的性质及等边三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．18．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；三角形中位线定理．【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以当OM最小时，AC最小，M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．∵OA=AB，CM=CB，∴AC=OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．故答案为．【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．计算：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）（2）﹣cos30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则以及有理数加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）=9﹣﹣=﹣﹣=；（2）﹣cos30°=﹣×=﹣=0．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角三角函数值、有理数的加减运算、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．20．某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据小区的40户家庭，可以求得26至30万元收入的住户，从而可以补全条形统计图；（2）根据中位数的定义，可以根据条形统计图得到中位数在什么位置；（3）根据条形统计图可以得到这40户家庭的年平均收入至少为多少万元；（4）根据条形统计图可以求得该小区有多少家庭的年收入低于18万元．【解答】解；（1）由题意可得，26≤x＜30的用户有：40﹣4﹣4﹣6﹣12﹣4=10补全的频数直方图如右图所示，（2）由条形统计图可得，中位数落在22万元至26万元收入段内；（3）由题意可得，这40户家庭的年平均收入至少为： =21.2（万元），即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元；（4）由题意可得，1200×（户）即该小区有240户家庭的年收入低于18万元．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）根据题中的要求，图①是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图②是中心对称图形，不能画成轴对称图形；图③既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）根据题中的要求，图④是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称图形，但不是轴对称图形．【解答】解：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）如图④即为所求．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形变换的性质．22．（10分）（2016•余姚市模拟）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，直线DG和AF交于点H．（1）求m的值；（2）求点H的坐标；（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形性质和直线DG的与y轴的交点，确定出点C，B，D的坐标，即可；（2）由两条直线的解析式联立即可求出点H的坐标；（3）确定出直线BE的解析式，再判断点H是否在该直线上．【解答】解：（1）∵直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，∴D（0，4），∵四边形ABCD是矩形，且C（6，m），∴m=4，∴C（6，4）（2）∵直线AF：y=x与直线DG：y=﹣x+4的交点为H，∴，∴，∴H（，）（3）直线BE过点H，理由：∵直线DG解析式为y=﹣x+4，直线BC解析式为x=6，∴G（6，3），∴点F的纵坐标为3，∵点F在直线AF上，∴F点的横坐标为3，∴F（3，3），∴点E的横坐标为3，∵直线DC解析式为y=4，∴E（3，4），∵B（6，0），∴直线BE解析式为y=﹣x+8，当x=时，y=﹣×+8=，∴直线BE过点H．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，待定系数法求函数解析式，确定直线的交点坐标的方法，解本题的关键是确定直线的解析式．23．（10分）（2016•余姚市模拟）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E．（1）求⊙O的半径；（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．【考点】切线的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】（1）如图1中，连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，在Rt△OPN中，求出PN2即可解决问题．【解答】解：（1）连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．∵AB切○O于E，∴EF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∴∠OFD=90°，在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴⊙O的半径为5．（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，∵四边形ABCD是正方形，∴BD=8，OB=BD﹣OD=8﹣5，OP==8﹣，∴PN2=ON2﹣OP2=52﹣（8﹣）2=40﹣51.5，∵MN=2PN，∴MN2=4PN2=4（40﹣51.5）=160﹣206．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2016•余姚市模拟）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出用油的重复利用率是解题关键．25．（12分）（2016•余姚市模拟）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积．【分析】（1）作BC边上的中线AD即可．（2）根据互补三角形的定义证明即可．（3）①画出图形后，利用割补法求面积即可．②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可．【解答】解：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形．（2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，∴∠EAF+∠BAC=180°，∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，∴∠EAH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）①边长为、、的三角形如图4所示．∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62．②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x，∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180°，∴△DBI和△ABC是互补三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚互补三角形的面积相等，学会利用割补法求面积，学会利用平移添加辅助线，属于中考常考题型．26．（14分）（2016•余姚市模拟）如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y= 3 米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；。

2016年中考数学四模试卷(西安市附答案和解释)

2016年中考数学四模试卷(西安市附答案和解释)

2016年中考数学四模试卷（西安市附答案和解释）2016年陕西省西安市中考数学四模试卷一、选择题 1．的倒数是（） A． B．8 C．�8 D．�1 2．如图所示的几何图形的左视图是（） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（）A．4a2�4a2=4a B．（�a3b）2=a6b2 C．a+a=a2 D．a2•4a4=4a8 4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度． A．40 B．45 C．50 D．55 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C．2 D． 7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（） A． B．m≤ C． D．m≤ 8．把直线y=�x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（） A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2�6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（） A．9 B．11 C．13 D．11或13 10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且�2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b�a＜0；③a＞b�1；④a＜�；⑤2a＜b+ ，正确的是（） A．①③ B．①②③ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 11．分解因式：x2y�2xy+y= ． 12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为． 13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB= （结果精确到0.1） 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为． 15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．三、解答题 16．计算：（）�2�6sin30°�（）0+ +| � | 17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值． 18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹） 19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.5 4 0.1 0.5≤t＜1 a 0.3 1≤t＜1.5 10 0.25 1.5≤t＜2 8 b 2≤t＜2.5 6 0.15 合计 1 （1）在图表中，a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业． 20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG． 21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01） 22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）… 70 90 … 销售量y（件）… 3000 1000 … （利润=（售价�成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？ 23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C （0，3），顶点D的坐标为（�1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，请直接写出点F的坐标． 24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC 的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？2016年陕西省西安市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．的倒数是（） A． B．8 C．�8 D．�1 【考点】倒数．【分析】依据倒数的定义解答即可．【解答】解：的倒数是�8．故选：C． 2．如图所示的几何图形的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：B． 3．下列运算正确的是（） A．4a2�4a2=4a B．（�a3b）2=a6b2 C．a+a=a2 D．a2•4a4=4a8 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断； B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式合并得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4a2�4a2=0，故选项错误； B、（�a3b）2=a6b2，故选项正确； C、a+a=2a，故选项错误； D、a2•4a4=4a6，故选项错误．故选：B． 4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度． A．40 B．45 C．50 D．55 【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°�∠B=100°．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．故选C． 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（） A．4 B．5 C．6 D．8 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（�2，0），（2，0），（0，2 ），（0，2），（0，�2），（0，）． 6．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（） A． B． C．2 D．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB�S扇形OMN，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB 与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2× = ，∴S 阴影=S△OAB�S扇形OMN= ×2× � = �．故选A． 7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（） A． B．m≤ C． D．m≤ 【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2�m，∵不等式组有解，∴2m＞2�m，∴m＞．故选C． 8．把直线y=�x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=�x+3向上平移m个单位后可得：y=�x+3+m，求出直线y=�x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=�x+3向上平移m个单位后可得：y=�x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴ ，解得：m＞1．故选C． 9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2�6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（） A．9 B．11 C．13 D．11或13 【考点】解一元二次方程�因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2�6x+8=0得， x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C． 10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且�2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b�a＜0；③a＞b�1；④a＜�；⑤2a＜b+ ，正确的是（） A．①③ B．①②③ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定�＜�＜0，从而得出a、b的关系，把（�1，0），（�2，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），�2＜x1＜�1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵�2＜x1＜�1，∴�＜�＜0，∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；∵当x=�1时，y＞0，∴a�b+1＞0，∴a＞b�1故③正确；∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2= ，∴x1= ，∵�2＜x1＜�1，∴�2＜＜�1，∴a＜�，故④正确；∵当x=�2时，y＜0，∴4a�2b+1＜0，∴2a＜b+ ，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①③④⑤，故选：D．二、填空题 11．分解因式：x2y�2xy+y= y（x�1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2�2ab+b2=（a�b）2．【解答】解：x2y�2xy+y， =y（x2�2x+1）， =y（x�1）2．故答案为：y（x�1）2． 12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm ．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AC+CF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm．故答案为：20cm． 13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB= 12.3 （结果精确到0.1）【考点】等腰三角形的性质；近似数和有效数字．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD= BC=4，∠BAC=20°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠BAC=40°，AD⊥BC，BC=8，∴BD=CD= BC=4，∠BAC=20°，在Rt△ABD中，sin∠BAD= ，即ain20°= ≈0.342，∴AB= ≈12.3，故答案为：12.3． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+ ，x2=1�（舍去），∴k=x2=6+2 ，故答案为6+2 ． 15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为12.5 ．【考点】轴对称�最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF= AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP 的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC= = =12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF= AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴ ，即 = ，解得AE= ，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴ = ，即 = ，解得DE=12.5，即DP=12.5．故答案为：12.5．三、解答题 16．计算：（）�2�6sin30°�（）0+ +| � | 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4�6× �1+ � + =4�3�1+ = ． 17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[ �]• = • = • = ，当x=1时，原式=1． 18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图�旋转变换．【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【解答】解：点O为所求作， 19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.5 4 0.1 0.5≤t＜1 a 0.3 1≤t＜1.5 10 0.25 1.5≤t ＜2 8 b 2≤t＜2.5 6 0.15 合计 1 （1）在图表中，a= 12 ，b= 0.2 ；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t ＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总的人数是： =40（人），a=40×0.3=12（人）， b= =0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业． 20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，求出∠BCE=∠DCG，根据全等三角形的判定得出△EBC≌△GDC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE=∠DCG=90°�∠ECD，在△EBC和△GDC 中，∴△EBC≌△GDC（SAS），∴BE=DG． 21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形的应用�仰角俯角问题．【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，OC=AC•cos43° 在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375， v=（OB�OA）÷t=（4.375�4.092）÷1≈0.28（km/s）答：火箭从A 点到B点的平均速度约为0.28km/s． 22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）… 70 90 … 销售量y （件）… 3000 1000 … （利润=（售价�成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价�成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=�100，b=10000 所以所求一次函数关系式为y=�100x+10000（x＞0）（2）由题意得（x�60）（�100x+10000）=40000 即x2�160x+6400=0，所以（x�80）2=0 所以x1=x2=80 答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元． 23．如图，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（�1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出二次函数顶点式，将C（0，3）代入解析式得到a=�1，从而求出抛物线解析式．（2）设M点横坐标为m，则PM=�m2�2m+3，MN=（�m�1）×2=�2m�2，矩形PMNQ的周长d=�2m2�8m+2，将�2m2�8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，�n2�2n+3），根据已知若FG=2 DQ，即可求得．【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）2+4，将C（0，3）代入解析式得，a（0+1）2+4=3， a=�1，可得，抛物线解析式为y=�x2�2x+3；（2）由抛物线y=�x2�2x+3可知，对称轴为x=�1，设M点的横坐标为m，则PM=�m2�2m+3，MN=（�m�1）×2=�2m�2，∴矩形PMNQ 的周长=2（PM+MN）=（�m2�2m+3�2m�2）×2=�2m2�8m+2=�2（m+2）2+10，∴当m=�2时矩形的周长最大．∵A（�3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=�2时，则E（�2，1），∴EM=1，AM=1，∴S= •AM•EM= ×1×1= ．（3）∵M点的横坐标为�2，抛物线的对称轴为x=�1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=�1代入y=�x2�2x+3，解得y=4，∴D（�1，4）∴DQ=DC= ，∵FG=2 DQ，∴FG=4，设F（n，�n2�2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）�（�n2�2n+3）=4，解得：n=�4或n=1．∴F（�4，�5）或（1，0）． 24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积．（2）由于DE在三角形ABC 的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE的面积，而DE在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积．（3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解．（4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴ ，即S△ADE= x2；（2）∵BC=10，∴BC边所对的三角形的中位线长为5，∴当0＜x≤5时，y=S△ADE= x2；（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形，∵S△A′DE=S△ADE= x2，∴DE边上的高AH=A'H= x，由已知求得AF=5，∴A′F=AA′�AF=x�5，由△A′MN∽△A′DE知 =（）2，S△A′MN=（x�5）2．∴y= x2�（x�5）2=� x2+10x�25．（4）在函数y= x2中，∵0＜x≤5，∴当x=5时y最大为：，在函数y=�x2+10x�25中，当x=�= 时y最大为：，∵ ＜，∴当x= 时，y最大为：．2017年3月26日。

2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷

2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷

2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷2016年初中毕业生学业考试数学模拟参考答案一、1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、B 7、C 8、B 9、D 10、B二、11、2)1(+a b 12、21≠≥x x 且 13、2 14、125 15、212 16、π2 三、17、解：①+②：153=x5=x ……………3分把5=x 代入①得：7352=+⨯y1-=y ……………5分∴方程组的解为⎩⎨⎧-==15y x …………………6分18、解法一；2222222b a ab b a b a Q P -+-+=+=))(()(2b a b a b a -++……………4分 =ba b a -+…………………5分 当52323,2,3=-+===原式时b a …………………6分 解法二；2222222b a ab b a b a Q P ---+=-=))(()(2b a b a b a -+-…………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512323,2,3=+-===原式时b a …………………6分 解法三；2222222b a b a b a ab P Q -+--=-=))(()(2b a b a b a -+--………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512332,2,3-=+-===原式时b a ………………6分 19、（1）作图（略）……………2分（2）方法一：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．…………………4分∵AE=CF ．∴AD-AE=BC-CF ，即DE=BF -…………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．…………………6分方法二：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．…………4分∴∠AEB=∠CFD∵四边形ABCD 是平行四边形∴ED ∥BF∴∠AEB=∠CFD=∠EDF∴BE ∥FD ……………………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．………………6分四、20、解：(1)P(得到负数)=31 ……………3分 (2)……………6分P(两人“不谋而合”)=3193=………………7分 21、解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得l4000(1-x )2=12600．……………2分化简，得(1-x )2=O.9，解得1x ≈0.05，2x ≈1.95(不合题意，舍去)．…………3分 因此，4、5两月平均每月降低的百分率约为5％．………4分(2)如果房价按此降价的百分率继续回落，预测7月份该市的商品房成交均价为l2600(1-x )2=12600×0.9=11340>10000，…………6分因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破l0000元／2m ……7分22、(1)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAF=∠ACE ．……………1分∵∠DFC=∠AEB ，∠DFC=∠DAF+∠ADF ，∠AEB=∠ACE+∠CAE ．∴∠ADF=∠CAE ，………………2分∴△ADF∽△CAE………………3分(2)∵ AD=8，DC=6，∠ADC=900，∴AC=10．……………4分又∵F 是AC 的中点，∴AF=5．∵△ADF∽△CAE，∴,CE CA AF AD =∴,1058CE =∴425=CE ……………5分E 是BC 的中点，∴ BC=225……………6分 ∴直角梯形ABCD 的面积=21236)8225(21=⨯+⨯………………7分 五、23.(1)根据题意，当0=x 时，5=y ；当1=x 时，2=y ，所以⎩⎨⎧++==c b c 125………………1分 解得⎩⎨⎧=-=54c b …………………2分所以，该二次函数关系式为542+-=x x y ……………3分(2)因为1)2(5422+-=+-=x x x y ，………………4分所以当2=x 时，y 有最小值，最小值是1．…………5分(3)因为A(m ，1y )，B(2,1y m +)两点都在函数542+-=x x y 的图象上，所以，.225)1(4)1(,5422221+-=++-+=+-=m m m m y m m y ， .32)54()22(2212-=+--+-=-m m m m m y y …………6分所以，当032<-m ,即23<m 时；;21y y >……………………7分 当,032=-m 即23=m 时，;21y y =……………………8分 当032>-m ，即23>m 时，.21y y <…………………9分 24、(1) ∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴∠BAP=900．…………………………………1分在Rt△PAB 中，AB=2，∠P=300，∴BP=2AB=2×2=4．………………………2分由勾股定理，得AP=32242222=-=-AB BP ………………3分(2)如图，连接OC 、AC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=900，∠ACP=900．……………4分在Rt△APC 中．D 为AP 的中点，∴CD=21AP=AD ．……………5分 ∴∠DAC=∠DCA ．……………6分又0C=OA ．∴∠OAC=∠OCA ．…………………7分∵∠0AC+∠DAC=∠PAB=900，∴∠0CA+∠DCA=∠0CD=900．即OC ⊥CD ．…………8分∴直线CD 是⊙O 的切线．……………………9分25、(1)(4，O)、(0，3)．………………2分(2)当O<t ≤4时，OM=t ． 由△OMN∽△OAC，得OCON OA OM = ∴ON=,43t 28321t ON OM S =⨯⨯=…………………4分 当4<t <8时，如图，直线MN 交x 轴于D 点，∵OD=t ,∴OAD=t -4．由△DAM∽△AOC，可得AM=),4(43-t 而△OND 的高是2，∴S=△0ND 的面积-△OMD 的面积 =.383)4(43213212t t t t t +-=-⨯⨯-⨯⨯……………………6分 (3)有最大值．当0<t ≤4时，∴抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t =0的右边，S 随t 的增大而增大．∴当4=t 时，S 可取到最大值64832=⨯；……………7分 当4<t <8时，∴抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是(4，6)， ∴S<6．…………8分综上所述，当t =4，S 有最大值6．………………9分。

湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
8．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=1，BD⊥BC，BD=BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，则△EDF的面积为（ ）
A．3 ﹣4B．3 ﹣3C．3 ﹣2D．3 ﹣1
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】过点B作BM⊥CD于点M，过点E作EN⊥CD于点N，由此可得出△BCD、△END为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可用CD的长表示长BM、BD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可得出AD、BD以及CD的长，再根据角平分线以及相似三角形的性质即可求出FD、DN的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
B、（ab）2=a2b2，故B正确；
C、2（a+1）=2a+2，故C错误；
D、a6÷a3=a3，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．
6．规定新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 + =1的解为（ ）
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是．
三、解答题(本大题共9小题，满分72分）
17．化简：（1﹣ ）÷ ．
18．求不等式组 的整数解的和．
（3）请根据统计图和以上计算的数据，计算出该路口一年（12个月365天）日过汽车数量超过200辆的概率．

2016年安徽省中考模拟数学试卷(四)及解析

2016年安徽省中考模拟数学试卷(四)及解析

2016年安徽省中考模拟数学试卷（四）及解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．2015年安徽省政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字460亿元，460亿元用科学记数法可表示为（）A．4.6×1010元B．0.46×1011元C．46×109元D．4.6×109元4．如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A．B．C．D．(第4题)5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，(第5题) 英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．7．近几年安徽省民生事业持续改善，2012年全省民生支出3163亿元，2014年全省民生支出4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为x，则下列列出的方程中正确的是（）A．3163（1+x）2=4349 B．4349（1﹣x）2=3163C．3163（1+2x）=4349 D．4349（1﹣2x）=31638．定义运算a⊗b=a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣1）=﹣4；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=1，则a⊗a=b⊗b；④若b⊗a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（）A．②④B．②③C．①④D．①③9．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（）A．2 B．或2 C．D．或2(第9题) (第10题)10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的中点，AC=6cm，BC=4cm，一动点P从点A 出发，沿A→C→B的路线以1cm/s的速度移动．设△APD的面积为y（cm2），则y关于点P的运动时间x（s）的函数图象大致是（）A．B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简+的结果是．12．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=．13．如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，且EF=2，则⊙O的半径是．(第13题) (第14题)14．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是（把正确的序号填在横线上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．16．先化简，再代入求值：（x+2）（x﹣1）﹣，x=．17．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为1．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到△A1B1C1，则点A1的坐标为，点B1的坐标为．点C1的坐标为，并画处图形；（2）请在网格中画出△ABC关于点（0，1）成中心对称的△A2B2C2．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AB的垂直平分线上，∠DAB=15°且AD=10cm，求BC的长．19．观察下列方程的特征及其解的特点；①x+=﹣3的解为x1=﹣1，x2=﹣2．②x+=﹣5的解为x1=﹣2，x2=﹣3．③x+=﹣7的解为x1=﹣3，x2=﹣4；解答下列问题；（1）请你写出一个符合上述特征的方程为，其解为．（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为，其解为．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+=﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．21．如图，直线y=k1x+1与双曲线y=相交于P（1，m），Q（﹣2，﹣1）两点；（1）求m的值；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+1＞的解集．22．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．23．教练对明明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系满足y=a（x﹣4）2+h．（1）在某次比赛中，他第一次投掷后，铅球的最大高度为3m，落地点距离出手点的水平距离为10m，求他的出手高度是多少m？（2）第二次投掷时，他加大了力度，奋力一掷，结果出手点高度变为2m，铅球行进的最大高度增加了0.6m，求他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离．（3）若第三次投掷后，落地点距离出手点的距离为12，他便可以获得冠军．如果出手高度仍为2m，则铅球行进过程中的最大高度为多少m？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．2015年安徽省政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字460亿元，460亿元用科学记数法可表示为（）A．4.6×1010元B．0.46×1011元C．46×109元 D．4.6×109元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将460亿70用科学记数法表示为4.6×1010．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∴∠3=∠ABC=80°，∠1=180°﹣∠3=180°﹣80°=100°，∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣140°=40°，在△CDF中，∠1=100°，∠2=40°，故∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣100°﹣40°=40°．故选C．【点评】本题较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和定理．6．聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．近几年安徽省民生事业持续改善，2012年全省民生支出3163亿元，2014年全省民生支出4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为x，则下列列出的方程中正确的是（）A．3163（1+x）2=4349 B．4349（1﹣x）2=3163C．3163（1+2x）=4349 D．4349（1﹣2x）=3163【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设这个增长率为x，根据题意可得，2012年全省民生支出×（1+增长率）2=2014年全省民生支出，据此列方程．【解答】解：设这个增长率为x，由题意得，3163（1+x）2=4349．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8．定义运算a⊗b=a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣1）=﹣4；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=1，则a⊗a=b⊗b；④若b⊗a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（）A．②④B．②③C．①④D．①③【考点】实数的运算．【专题】新定义；实数．【分析】原式各项利用题中的新定义化简，计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①根据题意得：原式=2×（﹣1﹣1）=2×（﹣2）=﹣4，正确；②根据题意得：a⊗b=a（b﹣1），b⊗a=b（a﹣1），不相等，错误；③由a+b=1，得到b=1﹣a，a=1﹣b，则a⊗a=a（a﹣1）=﹣ab，b⊗b=b（b﹣1）=﹣ab，即a⊗a=b⊗b，正确；④b⊗a=b（a﹣1）=0，得到b=0或a=1，错误，则正确结论的序号是①③，故选D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（）A．2 B．或2 C．D．或2【考点】相似三角形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】分类讨论．【分析】根据折叠得到FD=CF，设CF=x，则BF=4﹣x，以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①∠BFD=∠C，②∠BFD=∠A，由三角形相似的性质得出比例式，解方程即可求出x的长，即可选出答案．【解答】解：∵△ABC沿EF折叠C和D重合，∴FD=CF，设CF=x，则BF=4﹣x，以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①若∠BFD=∠C，则=，即=，解得：x=；②若∠BFD=∠A，则==1，即：=1，解得：x=2．综上所述，CF的长为或2．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点；解此题的关键是设CF=x，能正确列出方程．10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的中点，AC=6cm，BC=4cm，一动点P从点A 出发，沿A→C→B的路线以1cm/s的速度移动．设△APD的面积为y（cm2），则y关于点P的运动时间x（s）的函数图象大致是（）A．B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如图，易得DE=2，DF=3，然后分类讨论：当0≤x≤6时，根据三角形面积公式得到y=•2•x=x；当6＜x≤10时，由于S△PAD=S△BPD，所以y=•（10﹣x）•3=﹣x+15，于是根据一次函数的解析式可对四个选项进行判断．【解答】解：作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如图，∵点D是斜边AB上的中点，∴DE、DF为△ABC的中位线，∴DE=BC=2，DF=AC=3，当0≤x≤6时，y=•2•x=x；当6＜x≤10时，y=S△BPD=•（10﹣x）•3=﹣x+15．故选C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简+的结果是1．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2．故答案为：a（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，且EF=2，则⊙O的半径是．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，OC，根据圆周角定理得到∠COE=45°，根据切线的性质得到OC⊥AB根据平行线的性质得到OC⊥EF，求得∠FOE=2∠COE=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OE，OF，OC，∵∠CDE=22.5°，∴∠COE=45°，∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵EF∥AB，∴OC⊥EF，∴∠FOE=2∠COE=90°，∴OE=OF=EF=，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，正确的周长辅助线是解题的关键．14．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是①②③（把正确的序号填在横线上）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出∠PCB=60°，PC=BC，∠PBC=60°，根据正方形性质和等腰三角形性质求出∠DBC=45°，即可判断①；根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠DPC=∠PDC=75°，即可判断②；根据三角形相似的判定即可判断③；根据三角形的面积求出△PBC，△DPC，△DBC的面积，即可判断④．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，PC=BC，∠PCB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACP=60°﹣45°=15°，∴①正确；∵∠ABC=90°，∠PBC=60°，∴∠ABP=90°﹣60°=30°，∵BC=PB，BC=AB，∴PB=AB，∴∠BPA=∠PAB=（180°﹣30°）=75°，∵∠ABP=30°，∠BAC=45°，∴∠AEP=45°+30°=75°=∠BPA，∴AP=AE，∴△APE为等腰三角形，∴②正确；∵∠APB=∠APB，∠AEP=∠PAB=75°，∴△PAE∽△ABP，∴，∴AP2=PE•AB，∴AE2=PE•AB；∴③正确；连接PD，过D作DG⊥PC于G，过P作PF⊥AD于F，设正方形的边长为2a，则S2=4a2，等边三角形PBC的边长为2a，高为a，∴PF=2a﹣a=（2﹣）a，∴S△APD=AD•PF=（2﹣）a2，∴∠PCD=90°﹣60°=30°，∴GD=CD=a，∴S△PCD=PC•DG=a2，S△ACD=2a2，∴S1=S△ACD﹣S△ADP﹣S△PCD=2a2﹣a2﹣（2﹣）a2=（﹣1）a2＜a2，∴S1：S2≠1：4．∴④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，三角形面积，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道中等题．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再代入求值：（x+2）（x﹣1）﹣，x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2+x﹣2﹣=x2+x﹣2﹣x+1=x2﹣1，当x=时，原式=（）2﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为1．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到△A1B1C1，则点A1的坐标为（0，﹣3），点B1的坐标为（1，0）．点C1的坐标为（2，﹣5），并画处图形；（2）请在网格中画出△ABC关于点（0，1）成中心对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和点平移的规律，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，把△ABC绕点（0，1）旋转180°，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，则可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（0，﹣3），点B1的坐标为（1，0），点C1的坐标为（2，﹣5）；（2）如图，△A2B2C2为所作．故答案为（0，﹣3），（1，0），（2，﹣5）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AB的垂直平分线上，∠DAB=15°且AD=10cm，求BC的长．【考点】等腰直角三角形；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】延长AD与BC相交于点E，点D在AB的垂直平分线上，得AD=BD，DE=BE，利用含30°角直角三角形的性质和等腰三角形的性质，代入得出结论．【解答】解：延长AD与BC相交于点E，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BAC=ABC=45°，∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD=10，∴∠DAB=∠DBA=15°，∴∠BDE=30°，∠DBC=30°，∴DE=BE，设DE=BE=x，∴AE=10+x，CE=，BC=x+，AC=，∴x+=（10+x），解得：x=，BC=（5+5）cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质等，延长AD构建直角三角形是解决此题的关键．19．观察下列方程的特征及其解的特点；①x+=﹣3的解为x1=﹣1，x2=﹣2．②x+=﹣5的解为x1=﹣2，x2=﹣3．③x+=﹣7的解为x1=﹣3，x2=﹣4；解答下列问题；（1）请你写出一个符合上述特征的方程为x+=﹣9，其解为1=﹣4，x2=﹣5．（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x+=﹣2n﹣1，其解为1=﹣n，x2=﹣n﹣1．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+=﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．【考点】分式方程的解．【专题】规律型．【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．【解答】解：（1）x+，其解为：x1=﹣4，x2=﹣5，故答案为：x+=﹣9，x1=﹣4，x2=﹣5；（2）x+=﹣（2n+1），其解为：x1=﹣n，x2=﹣n﹣1，故答案为：x+=﹣（2n+1），x1=﹣n，x2=﹣n﹣1；（3）x+=﹣2（n+2）x+3+=﹣2（n+2）+3（x+3）+=﹣（2n+1）∴x+3=﹣n或x+3=﹣（n+1）即：x1=﹣n﹣3，x2=﹣n﹣4．【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．弄清题中的规律是解本题的关键．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，直线y=k1x+1与双曲线y=相交于P（1，m），Q（﹣2，﹣1）两点；（1）求m的值；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+1＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把把Q（﹣2，﹣1）代入反比例函数的解析式求得函数解析式，然后把P代入求得m 的值；（2）根据反比例函数的图象，根据自变量的相对位置，结合图象即可确定；（3）不等式k1x+1＞的解集就是对相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分x的范围．【解答】解：（1）把Q（﹣2，﹣1）代入y=得：k2=2，则反比例函数的解析式是y=，把P（1，m）代入反比例函数的解析式得：m=2；（2）根据图象可得：y2＜y1＜y3；（3）根据图象可得，解集是：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．22．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【专题】综合题；压轴题；探究型．（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，【分析】从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥B C．∴∠DAE=∠EN C．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=N C．∴MA=MN=NC+MC=AD+M C．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥D C．∵AF⊥AE，∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AE D．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥B C．∴∠DAE=∠EP C．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=P C．∴MA=MP=PC+MC=AD+M C．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥D C．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AE D．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=A D．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．23．教练对明明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系满足y=a（x﹣4）2+h．（1）在某次比赛中，他第一次投掷后，铅球的最大高度为3m，落地点距离出手点的水平距离为10m，求他的出手高度是多少m？（2）第二次投掷时，他加大了力度，奋力一掷，结果出手点高度变为2m，铅球行进的最大高度增加了0.6m，求他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离．（3）若第三次投掷后，落地点距离出手点的距离为12，他便可以获得冠军．如果出手高度仍为2m，则铅球行进过程中的最大高度为多少m？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用铅球的最大高度为3m，得出h=3，进一步代入（10，0）求得a，得出函数解析式，令x=0，得出他的出手高度即可；（2）铅球的最大高度为3.6m，得出h=3.6，进一步代入（0，2）求得a，得出函数解析式，令y=0，得出他的投掷后的落地点距离出手点的水平距离即可；（3）把点（0，2），（12，0）代入y=a（x﹣4）2+h得函数解析式，进一步求得最值即可．【解答】解：（1）由题意可知：h=3，y=a（x﹣4）2+3，代入（10，0）解得a=﹣，则y=﹣（x﹣4）2+3，令x=0，则y=．答：他的出手高度是m；（2）由题意可知：y=a（x﹣4）2+3.6，代入（0，2）解得a=﹣，则y=﹣（x﹣4）2+3.6，令y=0，解得x=10，答：他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离是10m；（3）把（0，2），（12，0）代入y=a（x﹣4）2+h得，解得，则y=﹣（x﹣4）2+．答：铅球行进过程中的最大高度为m．【点评】此题考查二次函数的实际运用，掌握待定系数法和顶点式求最值是解决问题的关键．。

2016年湘潭市初中毕业学业考试数学模拟试卷(四)含答案

2016年湘潭市初中毕业学业考试数学模拟试卷(四)含答案
2016 年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷
数学（四）
考试时量： 120 分钟 满分： 120 分
考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题， 26 道小题； 请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后， 将试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案 的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1．数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为
17．（本小题 6 分）计算： 2 1
2
2
0
32
16
18．（本小题 6 分）解方程： 2x 1 1
x2
2x
19．（本小题 6 分）已知 x( x 1) (x2 y) 3，求 x2 y 2 2 xy 的值．
20．（本小题 6 分）如图，点 O是菱形 ABCD对角线的交点， DE∥AC，CE∥ BD，连 接 OE．
为一组数据，则这组新数据的中位数为
.
13．用一个圆心角为 90°半径为 32cm的扇形作为一个圆锥的侧面 （接缝处不重叠），
则这个圆锥的底面圆的半径为
cm ．
14．如图，等腰直角三角形 ABC绕 C点按顺时针旋转到△ A1B1C1
的位置 (A、C、B1 在同一直线上），∠ B=90°，如果 AB=1，那么
ABC DEC ，不能添加的一组条件是
A． BC EC ， B E
B． BC EC ， AC DC
C． BC DC ， A D
D． B E ， A D
5．己知反比例函数 y A．0＜ y ＜l
6 ，当 1＜ x ＜ 3 时， y 的取值范围是 x

2016年中考数学模拟试题(4)及答案

2016年中考数学模拟试题(4)及答案

2016年中考数学模拟试题（4）时间120分钟满分120分2015.8.24一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣33．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．C．（﹣3a2b）2=6a4b2 D．a5÷a3+a2=2a2 4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（）A．3个B．4个C．5个D．不能确定5．抛物线y=x2﹣2x+1向左平移2个单位长度后，所得到的抛物线与x轴的交点坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）6．如果+=1，则的值为（）A．B．﹣C．﹣1 D．﹣37．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，△ABC与△DEF均为等腰三角形，且△ABC≌△DEF，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F（C与E重合）在同一条直线上，△ABC从点C出发，沿射线BC方向匀速运动，△DEF的位置保持不动，当点B与点F 重合时停止运动．设两个三角形重合部分的面积为y，△ABC平移的距离为x，下面能大致表示y与x间函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．如图，双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作AC ⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．C．4 D．9题图10题图10．在▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，BF交DE于点H，交AD的延长线于点G，下面结论中：①BD=BE；②∠A=∠BHE；③CD2+BG2=AG2；④BH×DG=ED×GH．正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题3分，满分30分）11．2014年，黑龙江省粮食总产量约为1100亿斤，首次跃居全国第一，用科学记数法表示数据1100亿斤为斤．12．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．13．某商店举行商品促销活动，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售；若购买不超过10件，按原价付款，若一次性购买10件以上，超过的部分打八折，某顾客一次性消费65元全部用于购买此种商品，则他购买了件．14．一组数据6，2，5，3，x中，唯一的众数是x，中位数也是x，则x的值为．15．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB= cm．16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．17．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有个正三角形．18．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点C在x轴上，且∠CBO=∠CAB，则线段AC的长为．19．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣5，4），且对称轴是直线x=﹣2，则a+b+c= ．20．如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△DEF，则四边形MPQN的面积为cm2．20题图三、解答题（共60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=2cos30°+tan45°．22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．23．在等腰△ABC中，腰AB的长为5，AB边上的高CD=4，请你画出图形，直接写出线段BD的长，并画出体现解法的辅助线．24．某校为了了解九年级学生的体能状况，在本校的九年级学生中，随机抽取了部分学生进行测试，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图不完整的统计图（表）．九年级学生体能测试统计表等第优秀良好合格不合格人数 2请根据统计图（表）所提供的信息解答下列问题；（1）本次抽取参加体能测试的学生人数是多少？（2）请补全统计图和统计表；（3）若该校共有九年级学生600人，那么该校大约有多少名学生的体能测试成绩达到良好及良好以上（含良好）？25．一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度）（1）甲、乙两港口的距离是千米；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）26．在正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE 交直线AB于点M，交直线CD于点F．（1）当点E在线段BC上时，如图①，求证：BE=BM+CF；（提示：过点C作CN∥FM交直线AB的于点N）（2）当点E在线段BC的延长线上时，如图②；当点E在线段CB的延长线上时，如图③；线段BE、BM、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明；（3）若S=324，sin∠FEC=，则MB= ，CF= ．正方形ABCD27．某个体户准备在秋季来临前，购进甲、乙两种小衫进行销售，两种小衫的相关信息如表：品牌甲乙进价（元/件）35 70售价（元/件）65 110根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6300元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（1）的条件下，该店将100件小衫全部售出后，使用所获的利润又购进60件小衫捐赠给贫困山区儿童，这样该个体户仅获利990元，请直接写出该店两次进货选用的进货方案．28．如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=．若线段OA的长是一元二次方程x2﹣7x﹣8=0的一个根，又2AB=30A．请解答下列问题：（1）求点B、F的坐标；（2）求直线ED的解析式：（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．故选B．2．故选：D．3．故选：D．4．故选C．5．故选C．6．故选B．7．故选C．8．故选：C．9．故选C．10．故选D．二、填空题11． 1.1×1011斤．12．AB=AC ．13．24 件．14．3或5 ．15．2cm．16 ．17．17 个正三角形．18．3或5 ．19． 4 ．20. cm2．三、解答题21．解答：解：原式=÷=•=，∵x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1，∴原式==．22．解答：解：（1）将A（﹣1，0）代入抛物线y=x2+bx﹣2得，×（﹣1）2﹣b﹣2=0，解得，b=﹣，则函数解析式为y=x2﹣x﹣2．配方得，y=（x﹣）2﹣，可见，顶点坐标为（，﹣）．（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴y=﹣x+2．∴当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=．∴m=．23解答：解：如图1所示：在等腰△ABC中，腰AB的长为5，则AC=5，故AD=3，∴BD=5﹣3=2；如图2所示：在等腰△ABC中，腰AB的长为5，则AC=5，故AD=3，∴BD=5+3=8．24．解答：解：（1）本次抽取参加体能测试的学生人数是：13÷26%=50（人）；（2）合格的人数是50×40%=20（人），则优秀的人数是：50﹣13﹣20﹣2=15（人）．等第优秀良好合格不合格人数15 13 20 2；（3）学生的体能测试成绩达到良好及良好以上人数是：600×=336（人）．25．解答：解：（1）3×（22+2）=72千米，72÷2+2=38千米/时；（2）点C的横坐标为：4+72÷（22﹣2）=7.6，∴C（7.6，0），B（4，72），设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得．∴y=﹣20x+152（4≤x≤7.6）；（3）轮船返回用时72÷（22﹣2）=3.6，∴点C的坐标为（7.6，0），设线段BC所在直线的解析式为：y=kx+b，∵直线过点（4，72），（7.6，0），∴解析式为：y=﹣20x+152，根据题意得：40x﹣160﹣（﹣20x+152）=12或﹣20x+152﹣（40x﹣160）=12，解得：x=5.4或x=5．由于快艇晚出发2小时，所以5.4﹣2=3.4或5﹣2=3∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米．26．解答：（1）证明：过点F作FH⊥AB于H，交AE于G，如图1所示：则四边形FHBC为矩形，∴FH=BC=AB，CF=HB，∵正方形ABCD，AE⊥FM，∴∠ABC=∠AEF=90°，∵∠AGH=∠FGE，∴∠EAB=∠HFM，在△ABE和△FHM中，，∴△ABE≌△FHM（ASA），∴HM=BE，∴BE=BM+CF；（2）解：①当点E在线段BC的延长线上时，BE=BM﹣CF，理由如下：过点F作FH⊥AM于H，如图2所示：则四边形FHBC为矩形，∴FH=BC=AB，CF=BH，∵正方形ABCD，AE⊥FM，∴∠ABE=∠AEM=∠FHM=90°，∵∠MFH=∠MEB，∴∠EAB=∠HFM，在△ABE和△FHM中，，∴△ABE≌△FHM（ASA），∴HM=BE，∵HM=BM﹣BH=BM﹣CF，∴BE=BM﹣CF；②当点E在线段CB的延长线上时，BE=CF﹣BM，理由如下：过点M作MH⊥DF于H，如图3所示：则四边形BCHM为矩形，∴MH=BC=AB，CH=BM，∵正方形ABCD，AE⊥FM，∴∠ABE=∠AEF=∠FHM=90°，∵∠FMH=∠MEB，∴∠EAB=∠FMH，在△ABE和△FHM中，，∴△ABE≌△FHM（ASA），∴HF=BE，∵HF=CF﹣CH=CF﹣BM，∴BE=CF﹣BM；=324，（3）解：∵S正方形ABCD∴正方形ABCD的边长为18；分三种情况讨论：①当点E在线段BC上时，∵∠BAE+∠ABE=90°，∠FEC+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴sin∠BAE=sin∠FEC=，∴tan∠BAE==，∴BE=24，∵BE＜AB，∴BE＜18，∴不合题意；②当点E在线段BC的延长线上时，同①得出：BE=24，∴CE=24﹣18=6，∴CF=CE=×6=8，∴MB=BE+CF=24+8=32；③当点E在线段CB的延长线上时，同①得出：BE=24，∵tan∠FEC==，∴MB=BE=×24=32，∴CF=BE+BM=24+32=56；综上所述，MB=32，CF=8或56，故答案为32；8或56．27．解答：解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100﹣x）件．可得，6195≤35x+70（100一x）≤6300．解得，20≤x≤23．∵x为解集内的正整数，∴x=20，21，22，23．∴有四种进货方案：方案一：购进甲种T恤20件，购进乙种T恤80件；方案二：购进甲种T 恤21件，购进乙种T 恤79件；方案三：购进甲种T 恤22件，购进乙种T 恤78件；方案四：购进甲种T 恤23件，购进乙种T 恤77件．（2）设所获得利润为W 元．W=30x+40（100一x ）=﹣10x+4000．∵k=﹣10＜0，∴W 随x 的增大而减小．∴当x=21时，W=3790．该店购进甲种T 恤21件，购进乙种T 恤79件时获利最大，最大利润为3790元．（3）设使用所获的利润购进甲种T 恤y 件，则购进乙种T 恤（60﹣y ）件， 根据题意：990=﹣10x+4000﹣[35y+70（60﹣y ）]，整理得：y=34+x ，∵x 为解集内的正整数，y 为正整数，∴只有x=21时，y 才能为正整数，∴y=34+×21=40，60﹣40=20，该店首次进货选用的进货方案为：购进甲种T 恤21件，购进乙种T 恤79件；第二次购进甲种T 恤40件，购进乙种T 恤20件．28．解答： 解：（1）∵x 2﹣7x ﹣8=0，∴x l =8，x 2=﹣1（舍）．∴OA=8．又∵2AB=30A ，∴AB=12．∵∠EFD=90°．∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°．∴∠AEF=∠DFB．∵tan∠DFB=tan∠AEF=∴设AF=4k，AE=3k，根据勾股定理得，EF=EO=5k，3k+5k=8．∴k=1．∴AE=3，AF=4，EF=EO=5．∴点B的坐标为（12，8），点F的坐标为（4，8）．（2）如图1，过D作DH⊥AB，设FH=x，∴=tan∠BFD=，解得：x=6，∴AH=OD=10，∴D（10，0）设直线ED的解析式是y=kx+b．∵直线ED经过（0，5），（10，0）两点，∴，，∴y=﹣x+5；（3）①如图2，当CM 1∥DF 时，可得到四边形DNM 1C 是平行四边形， ∵直线DF 的解析式为：y=﹣x+， ∴直线CM 1的解析式为：y=﹣x+16， 联立：，解得：x=，y=﹣，∴M 1（，﹣）；②当NM 2∥CD 时，可得到四边形DCNM 2是平行四边形 此时点M 2与M 1关于点D 对称， ∴M 2（，）．综上可得：M 1（，﹣），M 2（，）．第21页（共21页）。

2016年中考模拟数学试题(附答案)

2016年中考模拟数学试题(附答案)

2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。

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2016年中考复习数学模拟试卷四
班级：九( ) 姓名：得分:
说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，共25道题目，满分为120分；
2.考试结束时，只将答题卡交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1、的倒数的绝对值是（）
A 、
B 、C、
D 、
2、下列运算正确的是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
3、2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到
23000多亿元。

将23000用科学记数法表示应为（）
A 、
B 、
C 、
D 、
4、下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A、平行四边形
B、角
C、等边三角形
D、线段
5、数据：2 、 3 、 2 、 2 、 6 、7 、 5 、 5的众数是（）
A、4
B、4.5
C、3
D、2
6、已知三角形两边的长分别是2和4，则此三角形第三边的长可能是（）
A、 2
B、 5
C、 6
D、 7
7、如图（1），AB∥CD,BE平分∠ABC，∠C=60°，则∠ABE=（）
A、60°
B、45°
C、30°
D、50°
8、要使有意义，则的取值范围是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
9、化简：的值是（）
A、 B 、 C 、 D 、10、如图(2)，四边形ABCD 是菱形，，AB=2，扇形BEF的半径为2 ，
圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应位置上.
11、一个角的余角是55°24′，那么这个角的度数是。

12、分解因式：= 。

13、计算：。

14、已知点与点关于轴对称，则。

15、已知关于的方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围是。

16、如图（3），AB//CF,E为DF的中点，AB=10,CF=6,则BD=_______。

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

18、张明到书店购买羽毛球拍，售货员甲告诉他：一副B型羽毛球拍比一副A型羽毛球拍贵5元；售货员乙告诉他：花480元购买A型羽毛球拍的数量和花510元购买B型羽毛球拍的数量一样多。

请你帮帮张明算一算A型羽毛球拍的单价是多少元？
19、如图（4），已知Rt△ABC中∠C=90°，AB=4，AC=3
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E。

（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求AE的长。

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、如图(5),在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于A 、B 两点，过点A 作AC
⊥轴于点C ，其中AC=4，
且点B 的坐标为（，） （1）求双曲线和直线AB 的解析式；
（2）根据图象回答:当取何值时 。

21、在我市开展的“南国书香伴我行”读书活动中，某中学为了解九年级300名学生读书情况，
个样本数据的众数是 ，中位数是 ；
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；
（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少或最多的人进行采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率。

22、如图（6），在A 岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20 海里到达B 处发现A 岛在北偏东45°方向，问轮船若不改变航向继续前进有没有触礁危险？(参考数据：)
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、已知：如图（7）抛物线
的顶点坐标为D （，
），与轴交
于点为A 、B ，与轴交于点C 。

（1）求的值；
（2）求△BCD 的面积； （3）抛物线上是否存在一点P 使
，
若存在求出点P 的坐标，若不存在请说明理由。

24、已知：如图(8)△ABC 内接于⊙O ，CE ⊥AB 于点E ，AD ⊥CD 于点D 交⊙O 于点F ，且
(1)求证：AB 是⊙O 的直径；
(2)当∠BCE=∠DAC 时，求证：CD 是⊙O 的切线； (3)在（2）的条件下，CD=4，AB=10，求AF 的长.
25、如图（9）
，
△
ABC
和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=∠EDF=90°、AB=AC=1，△DEF 中的点E 在BC 边上运动（不与B 、C 重合），DE 始终经过点A,设EF 交AC 于点H （1）求证：△ABE ∽△ECH ；
（2）设BE=，CH=，求与的函数关系式，并求当的 取何值时有最大值，最大值是多少？
（3）当点E 运动到何处时，△ABE 是等腰三角形，并求出此时CH 的长。

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