人教版中考数学总复习专项练习
人教版2024年中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习
人教版2024中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习类型一、一元一次方程的应用1、某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：超过20千克购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克每千克价格10元9元8元甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克．①则第二次购买的苹果为千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？3、有一批核桃要加工成罐头，甲工人每天能加工32公斤，乙工人每天能加工48公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙多用10天．(1)这批核桃共多少公斤？(2)为了尽快加工完成，先由甲、乙两工人按原速度合作一段时间后，甲工人停工，而乙工人每天的生产速度提高25%，乙工人单独完成剩余部分，且乙工人的全部工作时间是甲工人工作时间的3倍还多1天，求乙工人共加工多少天？类型二、二元一次方程组的应用1、某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B 品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售2、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？3、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_____________cm，放入一个大球水面升高_____________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？类型三、分式方程的应用1、某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？2、为了响应“保护环境，低碳生活”的号召，张老师决定将上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．张老师家距学校6千米，由于汽车的平均速度是自行车平均速度的4倍，所以张老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求张老师骑自行车的平均速度是每小是多少千米．3、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价;(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).类型四、一元一次不等式（组）的应用1、某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？2、某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台．(1)求A，B两种仪器单价分别是多少元？(2)该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的14，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．3、某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．（1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？（2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？（3）在（2）的搭配方案中花卉成本最低的方案是哪一种？最低成本是多少元？类型五、一元二次方程的应用1、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？2、某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？3、周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A 地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A 地到达B 地后，小明以跑步形式继续前进到C 地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A 地到C 地锻炼共用多少分钟．类型六、一次函数的应用1、在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买A 、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买A 种树苗5棵，B 种树苗3棵，需要840元；购买A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要760元.（1）求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元?（2）现需购进这两种树苗共100棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，怎样购买所需资金最少?2、临沂到海口货运路线总长2400千米．交通法规定：货车在这条路线上行驶速度范围是：60≤x ≤100（单位：km/h ，x 表示货车的行驶速度，假设货车保持匀速行驶），该货车每小时耗油（x 32400−x 220+85x ）升，柴油价格是10元/升．（1）求该货车在这条路线上行驶时全程的耗油量Q （升）关于车速x 之间的函数关系式．（2）求车速为何值时，该车全程油费最低，并求出最低油费．（3）刘师傅欲将一车香蕉由海南运往临沂，公司要求在32小时之内（包含32小时）到达．否则刘师傅将支付2000元的超时高额罚款．请计算刘师傅的最佳车速．3、某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.类型七、二次函数的应用1、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．(1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．2、小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当售价为30元时销量为200件，每涨1元少卖10件，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？3、某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，0.5OA 米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；(2)身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方，她会被水喷到吗？(3)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？。
人教版初中数学中考复习试卷(含解析)
人教版初中数学中考总复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a+b＜05．如图，△ABC内接于⊙O，A B为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．47．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．37、37、32B．33.8、37、35C．37、33.8、35D．33.8、37、329．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n 的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝．14．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．15．已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为．17．在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2018个不同的点P1，P2，…P2018，记m i＝AP i2+BP i•P∁i（i＝1，2…2018），则m1+m2+…m2018＝．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（6分）计算：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°．19．（4分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（5分）解方程．（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE交于点D．（1）求证：D C是⊙O切线．（2）若AD＝，AB＝5，求DE的长．22．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（10分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．25．（14分）如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x 轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：|﹣5|＝5．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．4．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|选项A：由于a，b异号，故不正确；选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；选项C：﹣a＜b，正确；选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．故选：C．5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°；故选：B．6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．7．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．8．解：平均数＝（28+37+32+37+35）＝33.8，∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，将该组数据按从小到大依次排列为：28，32，35，37，37，处于中间位置的数为35，则中位数为35．故选：B．9．解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1，这与题中函数图象不符；B．当x＝0时，y＝无意义，这与题中函数图象不符；C．当自变量x取其相反数时，y＝＝，且x＝0时y＝1，这与函数图象相符合；D．当x＝﹣1时，函数y＝无意义，这与题中函数图象不符；故选：C．10．解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．13．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∴cos A＝＝＝，故答案为：．14．解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．15．解：添加∠B＝∠DAC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．16．解：分两种情况：①如图1所示：当点F在点D右侧时，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；②如图2所示：当点F在点D左侧时，同①可得DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2或8．17．解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝1，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝1，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝1×2018＝2018，故答案为：2018．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°＝+1﹣+3×＝1+．19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，3x2+2x﹣8＝0，（3x﹣4）（x+2）＝0，解得x1＝，x2＝﹣2．21．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，又∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝，AB＝5，∴AC＝4，∴DC＝＝＝，BC＝＝＝3，∵∠DAC＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝3，∴DE＝＝＝．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．24．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．25．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CE Q中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。
2023年中考数学(人教版)总复习训练：圆综合
2023年中考数学(人教版)总复习训练：圆综合一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. (2020•资中县一模)已知⊙O中最长的弦长8cm,则⊙O的半径是( )A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm2. (2020秋•河东区期末)已知⊙O的半径OA长为1,OB=2,则正确图形可能是( )A. B. C. D.3. (2020•宜昌)如图,E,F,G为圆上的三点,∠FEG＝50°,P点可能是圆心的是( )A. B. C. D.4. (2020•随州)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R,则下列结论不正确的是( )A.h＝R+rB.R＝2rC.r aD.R a5. (2020·吉林长春中考)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BDC=20o,则∠AOC的大小为( )A.40oB.140oC.160oD.170o6. (2020•绍兴)如图,点A,B,C,D,E均在⊙O上,∠BAC＝15°,∠CED＝30°,则∠BOD的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.90°7. (2020•平房区二模)如图,AB为O的切线,AC为弦,连接CB交O于点D,若CB 经过圆心O,∠ACB=28o,则∠B的度数为( )A.33oB.34oC.56oD.28o8. (2020•凉山州)如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O,则AD:AB＝( )A.2:B.:C.:D.:29. (2020•沈阳)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC＝2,以点A为圆心,AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,则劣弧DE的长为( )A. B.π C. D.10. (2020·辽宁营口·中考真题)如图,AB为⊙O的直径,点C,点D是⊙O上的两点,连接CA,CD,AD.若∠CAB＝40°,则∠ADC的度数是( )A.110°B.130°C.140°D.160°二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11. (2020•武威)若一个扇形的圆心角为60°,面积为cm2,则这个扇形的弧长为cm(结果保留π).12. (2020•攀枝花)如图,已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O,OD⊥BC于点D,∠BAC＝60°,则OD＝.13. (2020•无锡)已知圆锥的底面半径为1cm,高为3cm,则它的侧面展开图的面积为＝cm2.14. (2020·黑龙江鹤岗中考)如图,AD是△ABC的外接圆的直径,若∠BCA=50o,则∠ADB=_____.15. (2022北京十一学校一分校)如图,PA,PB分别切半径为1的⊙O于A,B两点,BC为直径,若∠P=60o,则PB的长为_____.16. (2021•太原二模)如图,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,23),⊙A与y 轴相切,点C是⊙A上的动点,射线BC与x轴交于点D,则BD长的最大值等于.O17. (2020•牡丹江)AB 是⊙O 的弦,OM ⊥AB,垂足为M,连接OA.若△AOM 中有一个角是30°,OM ＝2,则弦AB 的长为 .18. (2021•兰州)如图,传送带的一个转动轮的半径为18cm,转动轮转n °,传送带上的物品A 被传送12πcm,则n ＝ .三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19. (6分)(2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题)如图,在Rt △ABC 中,点O 在斜边AB 上,以O 为圆心,OB 为半径作圆,分别与BC 、AB 相交于点D 、E,连接AD,已知∠CAD ＝∠B.(1)求证:AD 是⊙O 的切线;(2)若∠B ＝30°,AC 求劣弧BD 与弦BD 所围阴影图形的面积;(3)若AC ＝4,BD ＝6,求AE 的长.20. (6分)(2020秋•新抚区期末)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点,CF 为⊙O 的切线,OE ⊥AB 于点O,分别交AC,CF 于D,F 两点.(1)求证:ED ＝EC;(2)若EC ＝1,∠A ＝30°,求图中阴影部分的面积.321. (8分)(2020秋•集贤县期末)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝54°,以AB 为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,过点B作直线BF,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE＝CE;(2)若AB＝6,求弧DE的长;(3)当∠F的度数是多少时,BF与⊙O相切,证明你的结论.22. (10分)(2020•咸宁)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,点O在AC上,以OA为半径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,过点D作半圆O的切线DF,交BC于点F.(1)求证:BF＝DF;(2)若AC＝4,BC＝3,CF＝1,求半圆O的半径长.23. (12分)(2021•陕西模拟)问题探究(1)如图①,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝30°,AB＝3,则BC的长为;(2)如图②,四边形ABCD中,DA⊥AB,CB⊥AB,AD＝3,AB＝5,BC＝2,P是边AB上的动点,求PC+PD的最小值;问题解决(3)某山庄有一营地,如图③,营地是由等边△ABC和弦AB与其所对的劣弧围成的弓形组成的,其中AC＝600m,所对的圆心角为120°,点D是AB上的一个取水点,AD＝200m,连接CD交于点E.管理员计划在上建一个入口P,在PC、PB上分别建取水点M、N.由于取水点之间需按D→M→N→D的路径铺设水管,因此,为了节约成本要使得线段DM、MN、ND之和最短,试求DM+MN+ND的最小值.24. (12分)(2022北京东直门中学)对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W 2.给出如下定义:在图形W1上存在两点A,B(点A,B可以重合),在图形W2上存在两点M,N,(点M于点N可以重合)使得AM=2BN,则称图形W1和图形W2满足限距关系(1)如图1,点点P在线段DE上运动(点P可以与点D,E 重合),连接OP,CP.①线段OP的最小值为_______,最大值为_______;线段CP的取值范直范围是_____;②在点O,点C中,点____________与线段DE满足限距关系;(2)如图2,⊙O的半径为1,直线y b=+(b>0)与x轴、y轴分别交于点F,G.若线段FG与⊙O满足限距关系,求b的取值范围;(3)⊙O的半径为r(r>0),点H,K是⊙O上的两个点,分别以H,K为圆心,1为半径作圆得到⊙H和⊙K,若对于任意点H,K,⊙H和⊙K都满足限距关系,直接写出r的取值范围.。
2024年最新人教版初三数学专项训练
2024年最新人教版初三数学专项训练2024年最新人教版初三数学专项训练一、代数基础代数是数学的一个重要分支，它涉及到数的认识、基本运算、代数式和方程等方面。
掌握好代数知识，可以为后续学习打好基础。
1.数的认识与基本运算（1）整数、小数、分数、有理数、无理数等数的概念及性质。
（2）加减乘除、乘方、开方等基本运算及技巧。
（3）实数的大小比较、绝对值等性质及应用。
2.代数式与方程的基本概念及简单应用（1）代数式的概念及分类（单项式、多项式等）。
（2）代数式的化简与求值方法。
（3）方程的概念、分类及解法（一元一次方程、一元二次方程等）。
（4）方程的应用题及解题技巧。
3.不等式的性质及简单应用（1）不等式的概念及分类（一元一次不等式、一元二次不等式等）。
（2）不等式的解法及技巧。
（3）不等式在实际问题中的应用。
二、方程与不等式方程与不等式是代数中的重要内容，它们在解决实际问题中具有广泛的应用。
4.方程的基本概念及解题方法（1）方程的概念及分类。
（2）方程的解法及技巧（代入法、消元法、换元法等）。
（3）方程的应用题及解题技巧。
5.不等式的性质及简单应用（1）不等式的概念及分类。
（2）不等式的解法及技巧。
（3）不等式在实际问题中的应用。
6.方差、标准差等统计知识的简单介绍方差、标准差是统计学中常用的概念，它们可以用来衡量数据的离散程度。
简单介绍方差、标准差的计算方法和应用。
三、函数与图像函数是描述变量之间关系的数学模型，图像则是函数表达的一种形式。
7.函数的基本概念及解题方法（1）函数的定义及分类。
（2）函数的性质及研究方法（定义域、值域、单调性、奇偶性等）。
（3）函数的图像绘制及应用。
8.图像的绘制与基本性质（1）图像的绘制方法及技巧。
（2）图像的基本性质及研究方法（对称性、平行性、垂直性等）。
（3）图像在实际问题中的应用。
9.极值与最值问题的简单介绍极值和最值是函数研究中的重要概念，它们可以用来解决实际问题中的最优化问题。
(人教版)中考数学复习(全部)专题练习汇总
第1讲：实数概念与运算
一、夯实基础
1、绝对值是6的数是________
2、 的倒数是________________。
3、2的平方根是_________.
4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ）
A．－2B.0C．1D．2
5、在下列实数中,无理数是( )
A.2 B.0 C. D.
A．①×3－②×2，消去x
B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x
D．①×2－②×(－3)，消去y
4．与方程3x＋4y＝1 6联立组成方程组的解是 的方程是( )．
A． ＋3y＝7B．3x－5y＝7
C． －7y＝8D．2(x－y)＝ 3y
5．给方程 去分母，得()．
A．1－2(2x－4)＝－(x－7)
10．① ；②56；
11．8；
四、中考链接
12．(1)-3x2+18x-5，19；
(2)m9，-512；
13.（1）45；（2）57
14.（1）9；（2）1
15.
第3讲：分式检测
一、夯实基础
1．下列式子是分式的是( )
A． B． C． ＋yD．
2．如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
三、课外拓展
8．若 ＋(y－2 012)2＝0，则xy ＝__________.
9．当－1＜x＜3时，化简： ＋ ＝__________.
10． 如果代数式 有意义，则x的取值范围是________．
11、比较大小：⑴3 2 ⑵ － －
12、若最简根式 与 是同类二次根式，则m=.
13、若 的整数部分是a，小数部分是b，则a－ =。
中考数学复习专项强化练习：新定义型问题(人教版)
中考数学复习专项强化练习：新定义型问题（人教版）一、选择题（本大题共10道小题）1. (2022·天津·一模)定义运算：a@b=a(1-b)。
若a 、b是方程()200x x m -=<的两根,则b@b-a@a 的值为( )。
A. 0B. 1C. 2D. 与m 有关 2. (2021湖南怀化)定义a ⨂b ＝2a+b 1,则方程3⨂x ＝4⨂2的解为( )。
A.x ＝51B.x ＝52C.x ＝52D.x ＝543. (2022·河南·三模)定义一种新运算“a △b”,对于任意实数a,b,a △b=a 2+2ab-b 2-1,如3△4=32+2×3×4-42-1,若x △k=0(k 为实数)是关于x 的方程,则它的根的情况为( )。
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根4. (2022·咸阳)定义运算“*”,规定x*y=ax 2+by(其中a,b 为常数)，若已知1*2=5，2*1=6,则2*3的值为( )。
A.10B.9C.8D.75. (2021广东深圳模拟)定义新运算:a ※b=a 1(a )a (a b b )b0b -≤⎧⎪⎨->≠⎪⎩且,则函数y=3※x 的图象大致是( )。
A. B. C. D.6. (2022七下·通州)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是：a △b= -2a+b 。
已知不等式x △k ≤1的解集在数轴上如图表示,则k 的值是( )。
A. -1B. 0C. 1D. 27. (2022八下·南沙)定义新运算“※”的运算法则为：当a ＞0,b ＞0时,a ※b=2b a +.例如:6※4=14426=⨯+那么2×(4※6)的值是( )。
A. 8B. 48C. 10D. 1428. (2021·怀化中考)定义a ⊕b ＝2a ＋1b,则方程3⊕x ＝4⊕2的解为( )。
2023年中考数学人教版总复习训练：勾股定理
2023年中考数学(人教版)总复习训练：勾股定理一、选择题（本大题共10道小题）1. (2020秋•萧山区期中)在下列条件:①∠A+∠B ＝∠C,②∠A:∠B:∠C ＝5:3:2,③∠A ＝90°-∠B,④∠A ＝2∠B ＝3∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. (2022安徽合肥38中)已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,选择下列条件中的一个,能判断△ABC 是直角三角形的是( )①∠A ＝∠B ﹣∠C;②a 2＝(b+c)(b ﹣c);③∠A:∠B:∠C ＝3:4:5;④a:b:c ＝3:4:5A.1个B.2个C.3个D.4个3. (2022·河北保定)如图,点A 、B 、C 在正方形网格格点上,则∠ACB 的度数为( )A.30oB.45oC.40oD.60o 4. (2022·贵州遵义)已知a,b 均为正数,且22a b +,224a b +,224a b +是一个三角形的三边的长,则这个三角形的面积是( )A.32ab B.ab C.12ab D.2ab5. (2020·大连)如图,小明在一条东西走向公路的O 处,测得图书馆A 在他的北偏东60°方向,且与他相距200m,则图书馆A 到公路的距离AB 为( )A.100mB.1002mC.1003mD.20033m 6. (2022北京石景山)如图,△ABC 中,3AC =,D,E 分别为CB,AB 上的点,CD=1,AD=BD=2,若AE=EB,则DE 的长为( )A.5B.2C.3D.17. (2022安徽合肥)如图,已知△ABC 中,∠ACB=45o ,F 是高BD 和CE 的交点,AD=3,CD=5,则线段BF 的长度为( )A.1B.2C.223-D.423-8. (2021·河北张家口)如图,在6×4的小正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C,D,E均在格点上.则∠ABC-∠DCE＝()A.30°B.42°C.45°D.50°9. (2022·贵州遵义)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30o,则点B到OC的距离为()A.55B.255C.1D.210. (2022安徽合肥一六八中学)如图等腰直角△ABC中∠C=90°,点F是AB边的中点,点D、E 分别在AC、BC边上运动,且∠DFE=90°,DE、DF、EF,在此运动变化过程中,下列结论:①图中全等的三角形只有两对;②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍;③CD+CE=2FA;④AD2+BE2=DE2,其中错误结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8道小题）11. (2021·贵州铜仁)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为_____.12. (2021·成都)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为.13. (2021·鄂州)如图,四边形ABDC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,AD⊥BD于点D.若BD＝2,CD＝42,则线段AB的长为.14. (2022嘉兴)将两块全等的直角三角板如图放置,其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点O及斜边上的中点A,若这两块三角板的斜边长为13.6cm,则OA=.15. (2021·南通)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为海里(结果保留根号).16. (2021·常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠CBA＝30°,AC＝1,D是AB上一点(点D与点A不重合).若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A,D成为直角三角形的三个顶点,则AD长的取值范围是.17. (2021·泰州)如图,四边形ABCD中,AB＝CD＝4,且AB与CD不平行,P,M,N分别是AD,BD,AC的中点,设△PMN的面积为S,则S的范围是.18. (2022北京顺义).如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC 于点D,E,再分别以点D、E 为圆心,大于DE 为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG＝1,AC＝4,则△ACG 的面积是________.三、解答题（本大题共6道小题）19. (2020秋•兰州期末)如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请证明△ABC为直角三角形,并求出其面积.20. (2022北京师大附中)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F＝∠ACB＝90°,∠E＝45°,∠A＝60°,103BC ,试求CD的长.21. (2021·河北唐山)如图,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE.(1)求证:△ABC≌△DCE;(2)连结AE,当BC＝5,AC＝12时,求AE的长.22. (2022北京朝阳)如图,在等腰直角△ABC中,∠B＝90°,AB＝BC＝4.动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,过点P作PF⊥AC于点F,以AF,AP为邻边作▱FAPG;▱FAPG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为y(平方单位),y＞0,点F与点C重合时运动停止,设点P 的运动时间为x秒.(1)直接写出点G落在BC边上时x的值.(2)求y与x的函数关系式.(3)直接写出点G与△ABC各顶点的连线平分△ABC面积时x的值.23. (2022北京石景山)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB<CA.求作:线段AB上的一点M,使得∠MCB=∠A.作法:①以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;②分别以点B,D为圆心,大于1BD长为半径作弧,两弧在AB的右侧相交于点E;2③作直线CE,交AB于点M.∠MCB即为所求.根据小伟设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接CD,ED,EB.∵CD=CB,ED=EB,∴CE是DB的垂直平分线(______)(填推理的依据).∴CM⊥AB.∴∠MCB+∠B=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠MCB=∠A(______)(填推理的依据).24. (2021·河北唐山)已知:RT△ABC与RT△DEF中,∠ACB＝∠EDF＝90°,∠DEF＝45°,EF＝8cm,AC＝16cm,BC＝12cm.现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,并按如下方式运动.运动一:如图2,△ABC从图1的位置出发,以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动,DE与AC 相交于点Q,当点Q与点D重合时暂停运动;运动二:在运动一的基础上,如图3,RT△ABC绕着点C顺时针旋转,CA与DF交于点Q,CB与DE交于点P,此时点Q在DF上匀速运动,速度为2cm/s,当QC⊥DF时暂停旋转;运动三:在运动二的基础上,如图4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动,直到点C与点F重合时为止.设运动时间为t(s),中间的暂停不计时,解答下列问题(1)在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时,整个过程共耗时s;(2)在整个运动过程中,设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,点Q正好在线段AB的中垂线上,若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.。
2023年中考数学(人教版)总复习训练：全等三角形
2023年中考数学(人教版)总复习训练：全等三角形一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. (2021重庆A卷)如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不等判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC∥FD2. (2020安顺模拟)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD3. (2020秋•乐亭县期末)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )A.47°B.57°C.60°D.73°4. (2021·重庆A)如图,点B,F,C,E共线,∠B＝∠E,BF＝EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB＝DEB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.AC∥FD5. (2021·重庆B)如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB＝∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是( )A.∠ABC＝∠DCBB.AB＝DCC.AC＝DBD.∠A＝∠D6. (2020秋•二道区期末)如图,在△ABC中,∠B＝80°,∠C＝30°.若△ABC≌△ADE,∠DAC＝35°,则∠EAC的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.25°7. (2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校一模)如图,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是( )A. B. C. D.8. (2022七下·万州期末)如图,△ABC≌△CED,点D在BC边上,∠A+∠E=90o,EC、ED与AB交于点F、G,则下列结论不正确的是( )A.AC=CDB.∠ACB=90oC.AB⊥CED.EG=BG9. (2021·盐城)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OC＝OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS10. (2021·威海)如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB＝∠DAE＝36°,AB＝AC,AD＝AE.连结CD,连结BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论错误的是( )A.∠ADC＝∠AEBB.CD∥ABC.DE＝GED.BF2＝CF·AC二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11. (2022北京市第五中学分校)如图,已知BE＝DC,请添加一个条件,使得△ABE ≌△ACD:_____.12. (2021齐齐哈尔)如图,AC=AD,∠1=∠2,要使ABC AED△△,应添加的条件是≌______(只需写出一个条件即可)13. (2022北京丰台)如图,点B,E,C,F在一条直线上,BC＝EF,∠B＝∠DEF.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF,这个条件可以是 _____(写出一个即可).14. (2020·怀化模拟)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC.15. (2020·黔东南模拟)如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.16. (2022北京门头沟)如图,点P在直线AB外,点A、B、C、D均在直线AB上,如果AC=BD,只需添加一个条件即可证明△APC≌△BPD,这个条件可以是________(写出一个即可).17. (2020•黑龙江)如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B＝∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.18. (2020•辽阳)如图,在△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若BC＝4,则CD的长为.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19. (6分)(2021·宜宾)如图,已知OA＝OC,OB＝OD,∠AOC＝∠BOD.求证:△AOB≌△COD.20. (6分)(2020•硚口区模拟)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB＝AC,∠B＝∠C,求证:BD＝CE.21. (8分)(2020•梁子湖区)如图,点E在AB上,AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠B＝65°.(1)求∠DCA的度数;(2)若∠A＝20°,求∠DFA的度数.22. (10分)(2021黄石)如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于E 点,DE＝EF.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若AB＝5,CF＝4,求BD的长.23. (12分)(2020•衡阳)如图,在△ABC中,∠B＝∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为点E、F.(1)求证:DE＝DF;(2)若∠BDE＝40o,求∠BAC的度数.24. (12分)(2020•黔东南州)如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形.探究发现(1)△BCD与△ACE是否全等？若全等,加以证明;若不全等,请说明理由.拓展运用(2)若B、C、E三点不在一条直线上,∠ADC＝30°,AD＝3,CD＝2,求BD的长.(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为1和2,求△ACD的面积及AD的长.。
2024年最新人教版初三数学专项训练
2024年最新人教版初三数学专项训练2024年最新人教版初三数学专项训练一、代数基础掌握代数的基本概念和基本运算：1.了解代数式、方程、不等式的概念和基本形式。
2.掌握合并同类项、因式分解、通分、约分等基本代数运算。
3.灵活运用代数式表达数量关系，解决实际问题。
4.掌握一次函数、二次函数等重要函数类型，了解函数的性质和图像表示。
二、方程与不等式掌握方程的基本概念和解法：1.了解一元一次方程、一元二次方程等方程的概念和解法。
2.掌握方程的根与系数的关系，以及解应用问题的步骤和方法。
3.灵活运用方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
4.掌握一次不等式、二次不等式的解法及应用，能够解决实际问题。
三、函数与图像掌握函数的基本概念和性质：1.了解函数的概念和性质，包括单调性、奇偶性等。
2.掌握函数图像的绘制方法和性质分析，能够根据图像特征进行分类讨论。
3.掌握正比例函数、反比例函数等重要函数类型，了解函数的应用和实际意义。
4.能够利用函数图像解决实际问题，提高解决综合问题的能力。
四、三角形与四边形掌握三角形的性质和类型：1.了解三角形的概念、性质和类型，包括等腰三角形、直角三角形等。
2.掌握三角形三边关系、内角和定理等重要性质，能够进行证明和应用。
3.学会运用三角形解决实际问题，如测量高度、角度计算等。
4.掌握四边形、多边形的性质和类型，如矩形、菱形等，了解其在实际生活中的应用。
五、圆与扇形掌握圆和扇形的性质和类型：1.了解圆的概念和性质，包括半径、直径、圆周率等。
2.掌握圆的切线定理、割线定理等重要定理，能够进行证明和应用。
3.学会运用圆和扇形解决实际问题，如面积计算、体积计算等。
4.掌握圆幂、割线等重要概念及应用，能够进行计算和证明。
5.六、概率与统计6.掌握概率和统计的基本概念和方法：概率、统计、样本、总体、标准差、方差等基本概念和方法。
2. 学会运用概率和统计解决实际问题：能够运用所学知识进行简单的概率计算和统计数据分析，如计算平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量，能够进行假设检验、回归分析等统计推断方法。
新人教版中考总复习数与式测试题(含答案)
中考总复习数与式测试题（用时 分钟）学校 班级 学号 姓名 分数一、选择题1.化简23()a -的结果是（ ）A .-a 5B .a 5C .-a 6D .a 62.下列计算正确的是（） A .2112-⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .a a 221-=-）（C .325a a =（）D .633a a a ÷= 3.若2a m b 2m +3n 与a 2m -1 b 8的和仍是一个单项式，则m ,n 的值分别是（ ）A .1，2B .2，1C .1，1D .1，34.1x -，则x 的取值范围是（ ）A .x ＞1B .x ≥1C .x ＜1D .x ≤15. 如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S ，按此推断S 与n 的关系式为（ ）。
A ．S=3nB ．S=3(n －1)C ．S=3n －1D ．S=3n ＋16.若分式2294+3x x x --的值为零，则x 的值为（ ）A .0B .-3C .3D .±37.分式2212,,a b a+b a b b a --的最简公分母是（ ）A .22()()()a b a+b b a --B .22()()a b a+b -C .22()()a b b a --D .22a b -8.分式22a b a b b a ab+--化简的结果是（ ） A .0 B .2a b - C .2b a - D .2b a9.下列运算正确的是（ ）A .x y x y x y x y ---=-++B .222()a b a b a b a b -+=--C . 222()a b a b a b a b --=-+D .1111x x x -=-+ 10.已知2222232,7237x x xy y y x xy y -+=-+则=（ ） A .28103 B .4103 C .20103 D .710311.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！ 12.下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．00113．若220x x --=2的值等于（ ）A ．3B ．3CD 或3二、填空题的平方根是 ； 15.计算0.000314用科学记数法写为 ；16.若a 2+a =0,则2a 2+2a +2008= ；17.若2(2)30a b -++=，则()2007a+b = ；18.定义“@”：x @y2@6）@8 = ；19.某日北京申奥网站的访问人次为201949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字可记为 ；20.实数a在数轴上的位置如图， ,化简1a -= ； 21.m = ；22.已知A =a 2-a +5，B=a +2,则A 与B 的大小关系是 ；23.若x ＜2,则22x x --的值为 ； 24.若22113a a a a+=+，则= ； 25.在下列一组数据中：03，，…，第10个数据是 ；26.大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ． 27.观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .28. 在五环图案中，分别填写五个数a 、b 、c 、d 、e ，如图，其中a 、b 、c 是三个连续偶数（a <b ），d 、e 是两个连续奇数(d <e )，且满足a +b +c =d +e ，例如：请你在0~20之间选择a1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++另一组符合条件 的数，填入29.已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 . 30.观察下列等式：16-1=15，25-4=21，36-9=27，49-16=33，…… ，用自然数n （其中n ≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ；31.如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a +b ，宽为a + b 的矩形，需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 .三、解答题32.因式分解（1）4(x -y )2-9(x+y )2 (2)x 2-4xy +4y 2(3) 2a 3-4a 2+2a (4)3a 2-2a -133.计算（1）2342(2)(612)(3)x x x x -+-÷ (2) 计算：︒---+-45tan 2)510()31(401. a a b a b b A 类 B 类 C 类（3）()()22122442a a a aa a a a a⎡+-⎤--⋅⎢⎥-+-⎣⎦（4）232224a a aa a a⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭34.当xx2-4x+2的值.35.已知2x-3=0,求x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.36. 先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.37. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．38.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=- ①()()()2222222b a c b a ba -=-+ ② 即222cb a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
人教版2023年中考数学专题复习练习圆的性质
第26 讲圆的性质一．圆周角定理（共11小题）1．（2021•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°，则∠C的度数是（）A．40°B．35°C．30°D．25°2．（2022•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°3．（2022•朝阳）如图，在⊙O中，点A是BĈ的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（）A．24°B．26°C．48°D．66°4．（2022•营口）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（）A．4√3B．8C．4√2D．4 5．（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D̂上任意一点，则∠ADB度数为（）是ABA．112°B．124°C．122°D．134°6．（2021•鞍山）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（）A．34°B．36°C．46°D．54°7．（2021•辽宁）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD ＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．（2020•阜新）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°9．（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是．10．（2021•朝阳）已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7√3，则弦AB所对的圆周角的度数为．11．（2021•辽宁）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝．二．圆内接四边形的性质（共1小题）12．（2022•锦州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为．三．三角形的外接圆与外心（共2小题）13．（2021•沈阳）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2√3，∠ACB＝60°，连接OA，̂的长是（）OB，则ABA ．π3B ．2π3C ．πD ．4π314．（2020•锦州）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC ＝30°，AC ＝6，则AĈ的长为 ．四．圆与解直角三角形（共1小题）15．（2022•丹东）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，连接AE 和BE ，BC 平分∠ABE交⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥BE ，交BE 的延长线于点D ，连接CE ．（1）请判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若sin ∠ECD =35，CE ＝5，求⊙O 的半径．五．圆与相似三角形（共6小题）16．（2021•锦州）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点（位于AB下方），CD 交AB 于点E ，若∠BDC ＝45°，BC ＝6√2，CE ＝2DE ，则CE 的长为（ ）A．2√6B．4√2C．3√5D．4√3 17．（2022•朝阳）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AD是△AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．18．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB 上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D 和点E．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若sin∠BAC=35，CE＝6，求OF的长．19．（2022•营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：∠D＝∠EBC；（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．̂=CD̂，连接AC，20．（2021•营口）如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且AD BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．（1）求证：AF＝AE；（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．21．（2021•丹东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D是BĈ的中点，过点D作EF∥BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F，连接AD、BD，∠ABC的平分线BM交AD于点M．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB：BE＝5：2，AD=√14，求线段DM的长．第 26 讲 圆的性质参考答案一．圆周角定理（共11小题）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．（−√3，1）； 10．60°或120°； 11．32； 二．圆内接四边形的性质（共1小题）12．40°；三．三角形的外接圆与外心（共2小题）13．D ； 14．2π；四．圆与解直角三角形（共1小题）15．（1）结论：CD 是⊙O 的切线，证明见解析部分；（2）256．；五．圆与相似三角形（共6小题）16．D ； 17．（1）见解析；（2）365．； 18．（1）见解析；（2）2√10．；19． ； 20．（1）证明见解答过程； （2）8√155．； 21．（1）见详解；（2）2．；。
人教版数学中考复习《正方形的计算和证明问题》专项练习(含答案)
正方形的计算和证明问题专项练习1. 提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在边AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积。
2. 如图1，点O 为正方形ABCD 的中心。
（1）将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转︒90，点E 的对应点为点F ，连接EF ，AE ，BF ，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE 与BF 的关系；（3）如图2，点G 是OA 中点，△EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，︒=∠90EGF ，AB =2=GE ，△EGF 绕G 点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH 的最大值。
3. 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）。
点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动。
连接BP，过P点作BP 的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D。
BD与y轴交于点E，连接PE。
设点P 运动的时间为t（s）。
（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值。
正方形的计算和证明问题专项练习参考答案1.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH。
∴∠HAO+∠OAD=90°。
∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°。
∴∠HAO=∠ADO。
2023年人教版数学中考复习考点专练：反比例函数
2023年人教版数学中考复习考点专练：反比例函数一、单选题1．下列各点在反比例函数 4y x=-图像上的是（ ） A ．()14， B ．()22-， C ．()22--，D ．()41--，2．若反比例函数 ky x=的图象经过点（2， 4- ），则 k 的值为（ ）. A ．2B ．-2C ．8D ．-83．已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y=kx的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b>kx的解集为（ ）A ．x<−3B ．−3<x<0或x>1C ．x<−3或x>1D ．−3<x<14．如果反比例函数y=1m x+ 在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜﹣1 D ．m ＞﹣15．某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x 、y ，则y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围分别是（ ） A ．y=3x ，x≠0 B ．y=3x，x ＞0C ．y=6x，x≠0 D ．y=6x，x ＞0 6．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10，P 2A 20，P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 1=S 2=S 38．如图，矩形ABCD 四个顶点的坐标分别为()12A -，，()11B --，，()31C -，，()32D ，．当双曲线ky x=（0k >）与矩形只有两个交点时，k 的取值范围是（ ）A ．06k <<B ．16k <<C ．1k >D ．01k <<9．若点A （-2，y 1），B （-1，y 2）都在反比例函数y ＝2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．不能确定10．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ）A ．（2，－3）B ．（－3，－3）C ．（2，3）D ．（－4，6）11．我们知道，方程x²+2x-1=0的解可看作函数y=x+2的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标。
人教版数学中考复习《三角形相关问题》专项练习含答案
三角形相关问题一、综合题1.（•北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．2.（•北京）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是________．②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．3.（•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．4.（•荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．5.（•十堰）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC________OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是________；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式________．6.（•玉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．7.（•黄石）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P 为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF 的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．8.（•荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．9.（•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE= 时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．10.（•大连）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为________；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD= ，求PC 的长．11.（•呼和浩特）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．12.（•张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．13.（•北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．14.（•百色）已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x 轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．15.（•百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）证明：EG=FH．16.（•河池）解答题（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF 的数量关系，并证明你的结论．17.（•东营）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．18.（•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．19.（•威海）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C 点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．20.（•达州）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD 的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21.（•达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= ，y= ．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y= x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．22.（•常德）如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．23.（•扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=________，OC△OA=________；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON= AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．24.（•赤峰）△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．答案解析部分一、综合题1.【答案】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB= ，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC= ．【解析】【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）在Rt△只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；2.【答案】（1）解：①P2，P3②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，∴设P（x，﹣x），当OP=1时，由距离公式得，OP= =1，∴x= ，当OP=3时，OP= =3，解得：x=± ；∴点P的横坐标的取值范围为：﹣≤≤﹣，或≤x≤（2）解：∵直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B，∴A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，此时，CA=3，∴C（﹣2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，∴CD=1，∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴直线AB与x轴的夹角=45°，∴AC= ，∴C（1﹣，0），∴圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤x C≤1﹣；如图3，当圆过点A，则AC=1，∴C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，此时，BC=3，∴OC= =2 ，∴C（2 ，0）．∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤x C≤2 ；综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤x C≤1﹣或2≤x C≤2【解析】【解答】（1）①∵点P1（，0），P2（，），P3（，0），∴OP1= ，OP2=1，OP3= ，∴P1与⊙O的最小距离为，P2与⊙O的最小距离为1，OP3与⊙O的最小距离为，∴⊙O，⊙O的关联点是P2，P3；故答案为：P2，P3；【分析】（1）①根据点P1（，0），P2（，），P3（，0），求得P1= ，P2=1，OP3= ，于是得到结论；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式得到即可得到结论；（2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C（﹣2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1﹣，0），于是得到结论；如图3，当圆过点A，则AC=1，得到C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（2 ，0），于是得到结论．3.【答案】（1）PM=PN；PM⊥PN（2）解：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN= BD，PM= CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形（3）解：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2 ，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5 ，∴MN最大=2 +5 =7 ，∴S△PMN最大= PM2= × MN2= ×（7 ）2= ．【解析】【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN= BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM= CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM= CE，PN= BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM= BD，PN= BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．4.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．5.【答案】（1）=；AC2+CO2=CD2（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立（3）OC﹣AC= CD【解析】【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（3.）如图3，结论：OC﹣CA= CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC= CD，故答案为：OC﹣AC= CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC ﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC= CD．6.【答案】（1）证明：连接CD，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO=OD，∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，∴四边形EDFG是正方形（2）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′= BC=2，AB=4 ，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜2 （点E与点E′重合时取等号）．∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8．∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．【解析】【分析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF 可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜2 ，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．7.【答案】（1）证明：如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD= a．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a，∴PB= = a，∴BA=BP（2）解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD= a，∴CQ=CQ′= a﹣a，∵CQ′//AB，∴= = =（3）证明：如图③中，作TH//AB交NM于H，交BC于K．由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD= ，DP=CF= ﹣1，∵S△MNT= •TH•CK+ •TH•BK= HT•（KC+KB）= HT•BC= HT，∵TH//AB//FM，TF=TB，∴HM=HN，∴HT= （FM+BN），∵BN=PM，∴HT= （FM+PM）= PF= •（1+ ﹣1）= ，∴S△MNT= HT= =定值【解析】【分析】（1）如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD= a．通过计算得出AB=BP= a，由此即可证明；（2）如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD= a，可得CQ=CQ′= a﹣a，由CQ′//AB，推出= = = ；（3）如图③中，作TH//AB交NM于H，交BC于K．由S△MNT= •TH•CK+ •TH•BK= HT•（KC+KB）= HT•BC= HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；8.【答案】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD= AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD= ∠BDC= ×60°=30°，∴BC= AB= ×8=4【解析】【分析】（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根据AAS 定理可得出△ADE≌△FCE；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD= AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD= ∠BDC=30°，进而可得出结论．9.【答案】（1）证明：如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（2）解：在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE= ，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，∴，∴BG= ，∴CG=BC﹣BG=（3）解：不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【解析】【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．10.【答案】（1）∠BAD+∠ACB=180°（2）解：如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴= = = ，∴= ，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+ ﹣1=0，∴= （负根已经舍弃），∴= ．（3）解：如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴= = ，∴= ，即=∵CD= ，∴PC=1．【解析】【解答】解：（1.）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出= = = ，可得= ，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得= = ，可得= ，即= ，由此即可解决问题；11.【答案】（1）解：由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线，∴AD= AC，AE= AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE= AB，AD= AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED= BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN= BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离= BC，∴BD⊥CE，∴四边形DEMN是正方形．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED∥BC，ED= BC，MN∥BC，MN= BC，等量代换得到ED∥MN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O到BC的距离= BC，根据直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到结论．12.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．13.【答案】（1）解：∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α（2）解：PQ= MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC=ME，∴△AEB是等腰直角三角形，∴PQ= MB，∴PQ= MB．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，△AEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．14.【答案】（1）解：将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）解：由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．∴S△ACD= AD•CD= × [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．15.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE= AD，CF= BC，∴AE CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）证明：∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE//AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB//CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．16.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AB= BC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴= ，∴AE= BF．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．17.【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；（2）解：如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF= AB=1，∴BF= ，∴BC=2BF=2 ，∵BD=x，AE=y则DC=2 ﹣x，EC=2﹣y，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，化简得：y= x+2（0＜x＜2 ）；（3）解：当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2 ﹣x，x=2 ﹣2，代入y= x+2，解得：y=4﹣2 ，即AE=4﹣2 ，当AE=ED时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，则ED= EC，即y= （2﹣y），解得：y= ，即AE= ，当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE是等腰三角形时，AE=4﹣2 或．【解析】【分析】（1）根据两角相等证明：△ABD∽△DCE；（2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；（3）分三种情况进行讨论：①当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2 ﹣x；②当AE=ED时，如图3，则ED= EC，即y= （2﹣y）；③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．19.【答案】（1）解：如图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC= = ，CD1= ﹣2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得：x= ，∴当x= 时，直线AD1过点C（2）解：如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE= = ，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E= ﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得：x= ，∴当x= 时，直线AD1过BC的中点E；（3）解：如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=x﹣a，在Rt△PFG中，由勾股定理得：（x﹣a）2+22=a2，解得：a= ，所以y= = ，综合上述，当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=【解析】【分析】（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E= ﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E 和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．20.【答案】（1）解：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF= =10，∴OC=OE= EF=5（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．21.【答案】（1）证明：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q= ，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+ = ，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ= = ，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x= ，y=（2）；（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）（3）解：如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，由对称性可知EP=EM，FP=FN，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，∴此时△PEF的周长即为MN的长，为最小，设R（x，x），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n，∴=2，解得x=﹣（舍去）或x= ，∴R（，），∴=n，解得n=1，∴P（2，1），∴N（2，﹣1），设M（x，y），则= ，= ，解得x= ，y= ，∴M（，），∴MN= = ，即△PEF的周长的最小值为【解析】【解答】（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN= = ，故答案为：；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3），当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1），当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（﹣1，﹣3），综上可知D点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．22.【答案】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（2）证明：①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴= = ，∴GM=2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴= ，由①知GM=2MC，∴2NC=AG，∵∠BAC=∠AEB=90°，∴∠ABF=∠CAN=90°﹣∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴= ，∵AB=2AG，∴= ，∴2CN•AG=AF•AC，∴AG2=AF•AC．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到= = ，求得GM=2MC；②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N，则CN∥AG，根据相似三角形的性质得到= ，由①知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到= ，等量代换得到= ，于是得到结论．23.【答案】（1）0；7（2）解：①如图2，取BC的中点O，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2 ，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD= AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2 ，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD= = =2 ，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）解：如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DB= AN= × OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3 ，∴S△ABC= BC×AO=6 ．【解析】【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC= BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD= AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD= =4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2 ，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．24.【答案】（1）解：如图1，延长PE，QB交于点F，∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°，∴点P，O，Q在同一条直线上，∵∠APO=∠BQO=90°，∵点E是AB中点，∴AE=BE，∵∠AEP=∠BEF，∴△APE≌△BFE，∴PE=EF，∴点E是Rt△PQF的斜边PF的中点，∴EP=EQ；（2）解：成立，证明：∵点C，E分别是OA，AB的中点，∴CE∥OB，CE= OB，∴∠DOC=∠ECA，∵点D是Rt△OQB斜边中点，∴DQ= OB，∴CE=DQ，同理：PC=DE，∠DOC=∠BDE，∴∠ECA=∠BDE，∵∠PCE=∠EDQ，∴△EPC≌△QED，∴EP=EQ；（3）解：如图2，连接GO，∵点D，C分别是OB，OA的中点，△APO与△QBO都是等腰直角三角形，∴CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，∴GB=GO=GA，∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，设∠GOB=x，∠GOA=y，∴x+x+y+y+60°=360°【解析】【分析】（1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ，PC=DE，进而判断出△EPC≌△QED 即可得出结论；（3）先判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出结论．。
人教版九年级数学中考总复习题及答案
人教版九年级数学中考总复习题及答案人教版九年级数学中考总复题及答案一、填空题（本大题共有10小题，16个空，每空2分，共32分）1.-3的相反数是3，25的算术平方根是5.2.2008年8月8日晚8时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为1.1×10^5吨。
3.分解因式：（1）a2＋4a＋4＝(a+2)^2；（2）x3y－9xy＝xy(x^2-9)。
4.在函数y=(2x-3)/(x+2)中，自变量x的取值范围是x≠-2；在函数y=x+2中，自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。
5.五边形的内角和为540°，外角和为360°。
6.抛物线y=x^2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为(5,0)，与y轴的交点坐标为(0,-5)。
7.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为4cm，侧面积为9πcm^2.8.给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形。
从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是线段。
9.某研究小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该研究小组10名学生英语口语测试的平均成绩为9分。
10.如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为3cm^2.二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．下列各式中，是最简二次根式的是（B）a+√a；a-√a；a^2-2a+1；a^2+2a+1.12．若方程x^2-3x-2=0的两实根为x1、x2，则(x1+2)(x2+2)的值为（D）4.13．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△XXX各边的中点，则△DEF的周长为（C）12cm。
2023年中考数学(人教版)总复习训练：四边形综合问题
2023年中考数学(人教版)总复习训练：四边形综合问题一、选择题（本大题共10道小题）1. [2021·无锡]下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直2. (2020•丹东)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形3. (2021·无锡中考)如图,D,E,F分别是△ABC各边中点,则以下说法错误的是( )A.△BDE和△DCF的面积相等B.四边形AEDF是平行四边形C.若AB＝BC,则四边形AEDF是菱形D.若∠A＝90°,则四边形AEDF是矩形4. (2020•台州)下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是()A.由②推出③,由③推出①B.由①推出②,由②推出③C.由③推出①,由①推出②D.由①推出③,由③推出②5. (2022·湖北襄阳)如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列说法正确的是()A.若OB＝OD,则▱ABCD是菱形B.若AC＝BD,则▱ABCD是菱形C.若OA＝OD,则▱ABCD是菱形D.若AC⊥BD,则▱ABCD是菱形6. (2021•安徽模拟)如图,Rt△ABC≌Rt△DCB,其中∠ABC＝90°,AB＝3,BC＝4,M为BC中点,EF 过点M交AC、BD于点E、F,连接BE、CF,则下列结论错误的是()A.四边形BECF为平行四边形B.当BF＝3.5时,四边形BECF为矩形C.当BF＝2.5时,四边形BECF为菱形D.四边形BECF不可能为正方形7. (2020秋•魏县月考)如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是()A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形B.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH可以为平行四边形C.当E,F,G,H是各条线段的中点时,且AC＝BD,四边形EFGH为菱形D.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH不可能为菱形8. (2020•盐田区二模)如图,在正方形ABCD中,点M是AB上一动点,点E是CM的中点,AE 绕点E顺时针旋转90o得到EF,连接DE,DF.给出结论:①DE=EF;②∠CDF=45o;③=;④若正方形的边长为2,则点M在射线AB上运动时,CF有最小值2.其中结论正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9. (2020•庆云县一模)如图,Rt△ABE中,∠B=90o,AB=BE,将△ABE绕点A逆时针旋转45o,得到△AHD,过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C,连接BH并延长交DC于点F,连接DE交BF 于点O.下列结论:①DE平分∠HDC;②DO=OE;③H是BF的中点;④BC-CF=2CE;⑤CD=HF,其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个10. (2020·四川眉山中考)如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.以下四个结论:①∠EAB=∠GAD;②△AFC∽△AGD;③2AE2=AH•AC;④DG⊥AC其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8道小题）11. (2021•济南)如图,正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上,则∠PAE＝.12. (2020•道里区二模)在平行四边形ABCD中,∠A=30o,AD=2,BD=,则平行四边形ABCD的面积为___.13. (2022春•西城区校级期中)如图,已知四边形ABCD满足AB＝CD＝1,AB⊥CD,E、F分别为AD和BC的中点,则EF＝.14. (2020·四川中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF⊥BE,连接AE,G是AB的中点,连接GF,若AE＝4,则GF＝_____.15. (2020•温州模拟)如图,四边形ABCD,CEFG均为菱形,A F∠=∠,连结BE,EG,EG//BC,EB⊥BC,若sin∠EGD=,菱形ABCD的周长为12,则菱形CEFG的周长为__________.16. (2020•顺德区三模)如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE、BG交于点P,连结AP和EG.在不添加任何辅助线和字母的前提下,写出四个不同类型的结论__________.17. (2020•安徽)在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)∠PAQ的大小为°;(2)当四边形APCD是平行四边形时,的值为.18. (2020·江苏连云港·中考真题)如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五形B1B2B3B4B5,且A3A4//B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角a=________ .三、解答题（本大题共6道小题）19. (2020秋•肇源县期末)如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH.求证:四边形EFGH是平行四边形.20. (2020春•秦淮区期末)如图,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,连接EF、FG、GH、HE.求证:四边形EFGH是矩形.21. (2022·贵州铜仁)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,连接BD,点E在BD上,连接CE,若∠1=∠2,AB=ED.(1)求证:BD=CD.(2)若∠A=150°,∠BDC=2∠1,求∠DBC的度数.22. (2020春•阳西县期末)如图,在矩形ABCD中,AD＝6,DC＝8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H 分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH＝2,DG＝2.求证:四边形EFGH为正方形.23. (2020春•海陵区)如图,O为∠BAC内一点,E、F、G、H分别为AB,AC,OC,OB的中点.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)当AB＝AC,AO平分∠BAC时,求证:四边形EFGH为矩形.24. (2020年湖北省中考数学模拟题)如图1,AD∥BC,AB ⊥BC于B,∠DCB=75°,以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上．(1)填空:∠ADE=____;(2)求证:AB=BC;的值．(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求AEEC。
人教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套（含答案）
⼈教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套（含答案）⼈教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套(含答案)数学中考总复习资料完整版⼀有理数1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：⼤于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
2、数轴规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
⼏何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表⽰的数，叫做互为相反数。
⼀般地，a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0。
a =-a 所表⽰的意义是：⼀个数和它的相反数相等。
很显然，a =0。
4、绝对值定义：⼀般地，数轴上表⽰数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a |=a ；如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。
a =|a |所表⽰的意义是：⼀个数和它的绝对值相等。
很显然，a ≥0。
5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1a a=所表⽰的意义是：⼀个数和它的倒数相等。
很显然，a =±1。
6、数的⽐较⼤⼩法则：正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数；两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。
7、乘⽅定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘⽅。
乘⽅的结果叫做幂。
如：an na a a a 个=读作a 的n 次⽅（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法定义：把⼀个⼤于10的数表⽰成a×10n的形式(其中a⼤于或等于1且⼩于10，n是正整数)，这种记数⽅法叫做科学记数法。
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(一) 数与式的化简与求值(参考用时:40分钟)一、实数的混合运算1.(2019长沙)计算:|-√2|+12-1-√6÷√3-2cos 60°.2.(2019滨州)计算:-12-2-|√3-2|+√32÷√118.3.(2019巴中)计算-122+(3-π)0+|√3-2|+2sin 60°-√8.4.计算:√(1-√2)2-1-√220+sin 45°+12-1.5.计算:|3.14-π|+3.14÷√32+10-2cos 45°+(√2-1)-1+(-1)2 019.二、整式的化简与求值1.如果x-2y=2 019,求[(3x+2y )(3x-2y )-(x+2y )(5x-2y )]÷2x 的值.2.先化简,再求值:(m-n )(m+n )+(m+n )2-2m 2,其中m ,n 满足方程组{m +2n =1,3m -2n =11.3.已知实数a 是12x 2-52x-7=0的根,不解方程,求多项式(a-1)(2a-1)-(a+1)2+1的值.三、分式的化简与求值1.(2019长沙)先化简,再求值:a+3a -1-1a -1÷a 2+4a+4a 2-a,其中a=3.2.(2019黄石)先化简,再求值:3x+2+x-2÷x 2-2x+1x+2,其中|x|=2.3.先化简,再求值:x -1x -x -2x+1÷2x 2-x x 2+2x+1,其中x 满足x 2-2x-2=0.4.(2019常德)先化简,再选一个合适的数代入求值:x -1x 2+x -x -3x 2-1÷2x 2+x+1x 2-x-1.5.先化简,再求值:1x -y -1x+y÷y x 2-2xy+y 2,其中x=12sin45°-1,y=2sin 30°-√2.6.先化简,再求值:x -3x 2-1÷x -3x 2+2x+1-1x -1+1,其中x 是不等式组{5x -3>3(x +1),12x -1<9-32x的整数解.(二) 方程(组)与不等式(组)的解法(参考用时:40分钟)一、一次方程(组)的解法 1.解下列方程: (1)x-2x+112=1-3x -24;(2)0.1x -0.41.2-1=0.2x+10.3.2.解下列方程组: (1){x +y =1,①4x +y =10;②(2){x +y =3,①3x -y =5.②3.解方程组:(1){x -y =4,4x +2y =-1;(用代入消元法)(2){9x +2y =20,3x +4y =10.(用加减消元法)二、一元二次方程的解法1.(2019无锡)解方程:x 2-2x-5=0.2.解方程:3x (x+1)=2x+2.三、分式方程的解法1.(2019临沂)解方程:5x -2=3x.2.解分式方程:x -1x -2+2=32-x .3.解分式方程:3x 2-x +1=xx -1.4.(2019黄冈模拟)解分式方程:3x+1+5x -1=10x 2-1.四、一元一次不等式(组)的解法1.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)2x-1>3x -12;(2)2x -13-5x+12≥1.2.(2019天津)解不等式组{x+1≥-1,①2x-1≤1.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为.3.(2019扬州)解不等式组{4(x+1)≤7x+13,x-4<x-83,并写出它的所有负整数解.(三) 一次函数与反比例函数(参考用时:60分钟)一、一次函数1.若x,m都为非负数,且满足x-y-m=-1,2x+m=3.求y与x的函数解析式,并画出此函数的图象.2.(2019重庆)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|={a(a ≥0),-a(a <0).结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx-3|+b 中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.(1)求这个函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b ≤12x-3的解集.3.如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-1x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象2l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,求出k的值.二、反比例函数1.(2019兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=k(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶x点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,OA.(k≠0)的解析式;(1)求反比例函数y=kx(2)若四边形ACBO的面积是3√3,求点A的坐标.2.如图,A(4,3)是反比例函数y=k在第一象限图象上一点,连接OA,过点A作AB∥x轴,截取AB=OA(Bx的图象于点P.在A右侧),连接OB,交反比例函数y=kx(1)求反比例函数y=k的解析式;x(2)求点B的坐标;(3)求△OAP的面积.3.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请求出点P的坐标.三、一次函数与反比例函数的综合1.(2019宿迁)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-5的图象相交于点A(-1,m),B(n,-1)两x点.(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.2.(2019攀枝花)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象在x第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CA⊥CB,且CA=CB,点C的坐标为(-3,0),cos∠ACO=√5.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当x<0时,kx+b<m的解集.x3.如图,直线y=-2x+4交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,与反比例函数y=k x的图象有唯一的公共点C. (1)求k 的值及C 点坐标;(2)直线l 与直线y=-2x+4关于x 轴对称,且与y 轴交于点B',与双曲线y=6x 交于D ,E 两点,求△CDE 的面积.4.如图,直线y 1=-x+4,y 2=34x+b 都与双曲线y=kx 交于点A (1,m ),这两条直线分别与x 轴交于B ,C 两点. (1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)直接写出当x>0时,不等式34x+b>k x的解集;(3)若点P 在x 轴上,连接AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分,求此时点P 的坐标.(四) 二次函数小综合(参考用时:60分钟)一、确定二次函数的解析式1.已知二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由;(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的解析式.2.如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O,B两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB,请求出点P的坐标.3.(2019安徽)一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点,(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.二、二次函数与方程、不等式的关系如图,一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A,B两点,且A(1,0),抛物线的对称轴是直线x=-3.2(1)求k和a,b的值;(2)求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集.三、二次函数的图象与性质1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )(A)abc>0(B)2a+b<0(C)3a+c<0(D)ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根2.如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是( )3.(2019天水)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b,N=a-b.则M,N的大小关系为M N.(填“>”“=”或“<”)4.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2≤x≤2时,求y的取值范围;(2)已知点P (m ,n )在该函数的图象上,且m+n=1,求点P 的坐标.四、二次函数的应用1.(2019连云港)如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ,其中∠C=120°.若新建墙BC 与CD 总长为12 m ,则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( ) (A )18 m 2(B )18√3 m 2(C )24√3 m 2 (D )45√32m 2 2.(2019广安)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为y=-112x 2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.3.(2019咸宁)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足解析式z=-2x+120.(1)第40天,该厂生产该产品的利润是元;(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.①求w与x之间的函数解析式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2 400元的共有多少天?(五) 三角形的计算与证明(参考用时:60分钟)一、证明线段相等与角相等1.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.2.如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.3.(2019黄石)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E为边BC上的点,且AB=AE,点D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.求证:(1)∠C=∠BAD;(2)AC=EF.二、线段的有关计算.1.如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=34(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线DF与边AB的交点为D,与边BC的交点为F,求AD的值.DB2.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥AC于点E,且AE=CE,DE=5,EB=12.(1)求AD的长;(2)若∠CAB=30°,求四边形ABCD的周长.3.已知:△ABC中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°,过点D作ED⊥AD交AC于点E,AE=4,EC=2.(1)求证:AD=CD;(2)若tan B=3,求线段AB的长.三、解直角三角形的应用1.(2019怀化)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30°方向,试计算此段河面的宽度.2.如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为10米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tan α=6,tan β=3,求灯杆AB的长度.43.(2019连云港)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上,位于哨所B 南偏东37°的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离;(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号)(参考数据:sin 37°=cos 53°≈35,cos 37°=sin 53°≈45,tan 37°≈34,tan 76°≈4)(六) 圆的计算与证明(参考用时:50分钟)一、与垂径定理、圆周角有关的计算与证明1.已知如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,点G 是AC⏜上一点,AG 与DC 的延长线交于点F. (1)如果CD=8,BE=2,求☉O 的半径长; (2)求证:∠FGC=∠AGD.2.如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:∠FBC=∠FCB;(2)已知FA·FD=12,若AB是△ABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.3.(2019绵阳)如图,AB是☉O的直径,点C为BD⏜的中点,CF为☉O的弦,且CF⊥AB,垂足为点E,连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF.(1)求证:△BFG≌△CDG;(2)若AD=BE=2,求BF的长.二、与切线有关的计算与证明1.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.(1)求证:GF是☉O的切线;(2)已知BD=2√5,CF=2,求AE和BG的长.2.(2019枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,点D为☉O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.3.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆☉O于点D.连接BD,过点D 作直线DM,使∠BDM=∠DAC.(1)求证:直线DM是☉O的切线;(2)求证:DE2=DF·DA.三、与弧长、扇形面积有关的计算与证明1.如图,AB是☉O的直径,直线CD与☉O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是BF⏜的中点. (1)求证:AD⊥CD;⏜爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(2)若∠CAD=30°,☉O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-CB(π≈3.14,√3≈1.73,结果保留一位小数).2.(2019济南模拟)如图,AB为☉O的直径,OE⊥BC,垂足为点E,AB⊥CD,垂足为点F.(1)求证:AD=2OE;(2)若∠ABC=30°,☉O的半径为2,求两阴影部分面积的和.3.如图,AB是☉O的直径,AM和BN是☉O的两条切线,E为☉O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.(1)求证:DA=DE;(2)若AB=6,CD=4√3,求图中阴影部分的面积.(七) 图形相似小综合(参考用时:45分钟)一、与相似三角形的性质和判定有关的计算与证明1.如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.2.如图,在△ADC 中,点B 是边DC 上的一点,∠DAB=∠C ,AD DC =23.若△ADC 的面积为18,求△ABC 的面积.3.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,∠AED=∠B.射线AG 分别交线段DE ,BC 于点F ,G ,且AD AC =DF CG. (1)求证:△ADF ∽△ACG ; (2)若AD AC =12,求AF FG的值.4.(2019张家界)如图,在平行四边形ABCD 中,连接对角线AC ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接DE ,分别交BC ,AC 于点F ,G. (1)求证:BF=CF ;(2)若BC=6,DG=4,求FG 的长.5.(2019成都)如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tan B=3,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重4合).以点D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长.二、相似三角形的应用1.周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.2.如图,小芳和小亮想测量一座佛塔AB的高,他们在直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5 m,CD=2 m,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16 m,到达佛塔的影子末端点F处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5 m,FG=1.65 m.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出佛塔的高.复习效果检测(一) 数与式(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019济宁)下列计算正确的是( )3=√53(A)√(-3)2=-3 (B)√-5(C)√36=±6 (D)-√0.36=-0.62.(2019潍坊)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截至去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为( ) (A )10.02亿 (B )100.2亿 (C )1 002亿 (D )10 020亿3.下列运算正确的是( ) (A )a 2·a 5=a 10 (B )(3a 3)2=6a 6 (C )(a+b )2=a 2+b 2(D )(a+2)(a-3)=a 2-a-64.(2019攀枝花)一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a 千米/时,下山速度为b 千米/时.则货车上、下山的平均速度为( ) (A )12(a+b )千米/时(B )aba+b 千米/时(C )a+b2ab 千米/时 (D )2aba+b 千米/时5.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a ,b ,下列结论错误的是( )(A )|b|<2<|a| (B )1-2a>1-2b (C )-a<b<2(D )a<-2<-b6.若√x -1+y 2+4y+4=0,则(x+y )2 020等于( ) (A )-1 (B )1 (C )32 020(D )-32 0207.根据图中所示的作图方法,先后得到分别以表示1的点和原点为圆心的两条弧,第二条弧与数轴相交于点M ,则点M 所表示的数为( )(A )-1.7(B )-√2(C )-√3 (D )-√58.对于正数x ,规定f (x )=x1+x ,例如f (3)=31+3=34,f 13=131+13=14,计算f12019+f12018+f12017+…+f13+f12+f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 017)+f (2 018)+f (2019)的结果是( )(A )2 018(B )2 018.5(C )2 019(D )2 019.5二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2019梧州)化简:2a 2-8a+2-a=.10.(2019宜宾)分解因式:b 2+c 2+2bc-a 2= .11.若x 2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为 .12.已知,x ,y 互为倒数,c ,d 互为相反数,|a|=2,则a 2+(c+d+xy )a+2 014= .三、解答题(共40分)13.(5分)(2019绵阳)计算:2√23+-12-1-2√2tan 30°-(π-2 019)0.14.(5分)当x=√5-1时,求代数式x 2+5x-6的值.15.(6分)已知代数式(x-2)2-2(x+√3)(x-√3)-11. (1)化简该代数式;(2)有人认为不论x 取何值该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.16.(7分)(2019遂宁)先化简,再求值:a2-2ab+b2a2-b2÷a2-aba-2a+b,其中a,b满足(a-2)2+√b+1=0.17.(8分)观察下面各式:√1+112+122=1+11×2,√1+122+132=1+12×3,√1+132+142=1+13×4,……请利用你所发现的规律.计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+…+√1+192+1102.18.(9分)如图,数轴上的点A ,B ,C ,D ,E 表示连续的五个整数,对应的数分别为a ,b ,c ,d ,e. (1)若a+e=0,直接写出代数式b+c+d 的值为 ;(2)若a+b=7,先化简,再求值:a -1a+2÷a a+2+1a 2-4;(3)若a+b+c+d+e=5,数轴上的点M 表示的实数为m ,且满足MA+ME>12,则m 的范围是 .复习效果检测(二) 方程(组)与不等式(组)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知a>b ,c ≠0,则下列关系成立的是( ) (A )ac>bc (B )a >b (C )c-a>c-b(D )c+a>c+b2.(2019自贡)关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0无实数根,则实数m 的取值范围是( ) (A )m<1 (B )m ≥1 (C )m ≤1(D )m>13.已知{x =2,y =-3是方程组{ax +by =2,bx +ay =3的解,则a 2-b 2的值为( )(A )-1 (B )1 (C )515 (D )-5154.(2019赤峰)某品牌手机三月份销售400万部,四月份、五月份销售量连续增长,五月份销售量达到900万部,求月平均增长率.设月平均增长率为x ,根据题意列方程为( ) (A )400(1+x 2)=900 (B )400(1+2x )=900 (C )900(1-x )=400(D )400(1+x )2=9005.(2019济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设,“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G 网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,依题意,可列方程是( ) (A )500x -50010x =45 (B )50010x -500x=45 (C )5000-500=45 (D )500-5000=45 6.某市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米,出租车费为15.5元,那么x 的最大值是( ) (A )11 (B )8 (C )7 (D )57.(2019潍坊)关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m 的值为( ) (A )m=-2(B )m=3(C )m=3或m=-2(D )m=-3或m=28.(2019荆州)已知关于x 的分式方程x x -1-2=k1-x的解为正数,则k 的取值范围为( )(A )-2<k<0 (B )k>-2且k ≠-1 (C )k>-2(D )k<2且k ≠1二、填空题(每小题5分,共20分)9.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 . 10.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =k,x +2y =-1的解互为相反数,则k 的值是 .11.(2019连云港)已知关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a +c 的值等于 .12.若关于x 的分式方程xx -3+3a3-x =2a 无解,则a 的值为 .三、解答题(共40分)13.(8分)(1)解方程:3x -1-2x=0; (2)解不等式组:{3x +2>2(x -1),①4x -2≤3x -2,②并把不等式组的解集在数轴上表示出来.14.(8分)(2019随州)已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k+1)x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1,x 2. (1)求k 的取值范围;(2)若x 1+x 2=3,求k 的值及方程的根.15.(12分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元. (1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续两次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.16.(12分)(2019聊城)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?倍多5件,在(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32采购总价不超过21 300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?复习效果检测(三) 函数(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019海南)如果反比例函数y=a-2(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是( )x(A)a<0 (B)a>0(C)a<2 (D)a>22.(2019益阳)下列函数中,y总随x的增大而减小的是( )(A)y=4x (B)y=-4x(C)y=x-4 (D)y=x23.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是( )(A)小明吃早餐用了25 min(B)小明读报用了30 min(C)食堂到图书馆的距离为0.8 km(D)小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=a与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致x图象是( )5.如图,点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )(A)1 (B)3(m-2)(C)3(m-1)(D)32第4题图第5题图6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是( )(A)有最小值-5,最大值0(B )有最小值-3,最大值6 (C )有最小值0,最大值6 (D )有最小值2,最大值67.如图,双曲线y=m x与直线y=kx+b 相交于点M ,N ,且点M 的坐标为(1,3),点N 的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x 的方程m x=kx+b 的解为( ) (A )-3,1(B )-3,3(C )-1,1(D )-1,38.(2019随州)如图所示,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,OA=OC ,对称轴为直线x=1,则下列结论:①abc<0;②a+12b+14c=0;③ac+b+1=0;④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根.其中正确的有( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个第6题图第7题图第8题图二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2019哈尔滨)在函数y=3x2x -3中,自变量x 的取值范围是 .10.(2019安顺)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于xA,B两点,连接OA,OB,已知△OAB的面积为4,则k1-k2=.11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A 关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长为.第10题图第11题图12.甲乙两人在一笔直的公路上,沿同一方向骑自行车同时出发前往A地,到A地后停止,他们距A地的路程y km与行驶的时间x h之间的关系如图所示,则出发h时,甲、乙二人相距5 km.三、解答题(共40分)13.(8分)(2019泸州)一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,4),B(-4,-6).(1)求该一次函数的解析式;(2)若该一次函数的图象与反比例函数y=m的图象相交于C(x1,y1),D(x2,y2)两点,且3x1=-2x2,求m的x值.14.(8分)制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x成反比例函数关系(如图).已知该材料在加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)求出将材料加热时,y与x的函数解析式;(2)求出停止加热进行操作时,y与x的函数解析式;(3)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么操作时间是多少?15.(12分)(2019鄂州)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y 条.(1)求出y与x的函数解析式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4 220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?16.(12分)如图(1),在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点, B.点在原点的左侧,A点的坐标为(3,0),OA=OC ,tan∠BCO=13(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图(2),若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线BG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△BPG的面积最大?求出此时P点的坐标和△BPG的最大面积.复习效果检测(四) 三角形(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019黔东南)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( )(A)2 cm,3 cm,4 cm (B)3 cm,6 cm,7 cm(C)2 cm,2 cm,6 cm (D)5 cm,6 cm,7 cm2.(2019滨州)满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的为( )(A)AB=√41,BC=4,AC=5(B)AB∶BC∶AC=3∶4∶5(C)∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5(D)cos A-12+tan B-√332=03.已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为( )(A)80°(B)70°(C)85°(D)75°4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为( )(A)12(B)1 (C)32(D)√35.如图所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为BC ,AD ,CE 的中点,且S △ABC =4 cm 2,则阴影部分的面积等于( ) (A )2 cm 2 (B )1 cm 2 (C )12 cm 2(D )14 cm 2第3题图第4题图第5题图6.如图,AB ⊥CD ,且AB=CD.E ,F 是AD 上两点,CE ⊥AD ,BF ⊥AD.若CE=a ,BF=b ,EF=c ,则AD 的长为( ) (A )a+c (B )b+c (C )a-b+c(D )a+b-c7.(2019青岛)如图,BD 是△ABC 的角平分线,AE ⊥BD ,垂足为点F.连接DE ,若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE 的度数为( ) (A )35° (B )40° (C )45° (D )50°8.如图,△ACB 中,∠ACB=90°,已知∠B=α,∠ADC=β,AB=a ,则BD 的长可表示为( ) (A )a ·(cos α-cos β) (B )atanβ-tanα (C )a ·cos α-a ·sinαtanβ(D )a ·cos α-asin α·a ·tan β第6题图第7题图第8题图二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2019绥化)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为.10.(2019枣庄)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=.第9题图第10题图11.如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为.12.如图,无人机在空中C处测得地面A,B两点的俯角分别为60°,45°,如果无人机距地面高度CD为100√3米,点A,D,B在同一水平直线上,则A,B两点间的距离是米.(结果保留根号)第11题图第12题图三、解答题(共40分)13.(8分)(2019泰安模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC边上,∠ADC=45°,BD=2,tan B=3,求:4(1)AC和AB的长;(2)sin ∠BAD的值.14.(8分)如图所示,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再EF的长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.分别以E,F为圆心,大于12(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN.15.(12分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=√2,求AD的长.16.(12分)(2019青岛)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB ,栈道AB 与景区道路CD 平行.在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42°方向,在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32°方向.已知CD=120 m ,BD=80 m ,求木栈道AB 的长度(结果保留整数).(参考数据:sin 32°≈1732,cos 32°≈1720,tan 32°≈58,sin 42°≈2740,cos 42°≈34,tan 42°≈910)复习效果检测(五) 四边形(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) (A )对边相等 (B )对角相等 (C )对角线相等 (D )对角线互相平分2.如图,矩形纸片ABCD 中,AB=6 cm ,BC=8 cm.现将其沿AE 对折,使得点B 落在边AD 上的点B 1处,折痕与边BC 交于点E ,则CE 的长为( ) (A )6 cm(B )4 cm(C )3 cm(D )2 cm3.(2019遂宁)如图,▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于点E ,连接BE ,若▱ABCD 的周长为28,则△ABE 的周长为( ) (A )28 (B )24 (C )21 (D )14。