2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题24图形的镶嵌与图形的设计

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【中考必备】最新中考数学试题分类解析专题24 方程、不等式和函数的综合

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有【】①y =x ②y =－2x ＋1 ③1y=x- ④2y=3x A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个【答案】B 。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断： ①∵y =x 的k ＞0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大； ②∵y =－2x ＋1的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小； ③∵1y=x-的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大； ④∵2y=3x 的a ＞0，对称轴为x =0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小。

∴正确的有2个。

故选B 。

2. （2012四川广元3分）已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比例函数1by x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】 A . 3y x =- B . 1y x = C . 2y x = D . 2y x=-【答案】D 。

【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。

【分析】关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=化成一般形式是：2x 2＋（2－2b ）x ＋（b 2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b ）2－8（b 2－1）=－4（b ＋3）（b －1）=0，解得：b =－3或1。

∵反比例函数1by x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b ＜0。

∴b ＜－1。

∴b =－3。

∴反比例函数的解析式是13y x -=，即2y x=-。

故选D 。

3. （2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】A ．B ．C ． D【答案】C 。

2019年中考数学真题汇编----图形的相似与位似(含解析)

2019年中考数学真题汇编----图形的相似与位似一.选择题1. （2019•浙江杭州•3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】先证明△ADN∽△ABM得到＝，再证明△ANE∽△AMC得到＝，则＝，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．2. （2019•广西贺州•3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．3. （2019•甘肃省庆阳市•3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．二.填空题1. （2019•江苏无锡•2分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为　25　．【分析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m图x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝，求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或图（舍弃），∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m图x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，故答案为25．【点评】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．2. （2019•江苏无锡•2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为　8　．【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD ＝x，则DG＝8图x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8图x，所以S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8图x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8图x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．3. （2019•江苏扬州•3分）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，若进行一下操作，在边BC 上从左到右一次取点D 1、D 2、D 3、D 4…；过点D 1作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点E 1、F 1；过点D 2作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 2、F 2；过点D 3作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 3、F 3…，则4（D 1E 1+D 2E 2+…+D 2019E 2019）+5（D 1F 1+D 2F 2+…+D 2019F 2019）= 40380 ．【考点】：相似三角形，比例性质【解析】：∵D 1E 1∥AB D 1F 1∥AC ∴CB CD AB E D 111=BCBD AC F D 11=∵AB =5 AC =4∴CB CD E D 1115=BCBD F D 114=∴14511111==+=+BCBCBC BD CB CD F D E D ∴4D 1E +5D 1F =20有2019组，即2019×20=40380【答案】：403804. （2019•江西•3分）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，DA =1， CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为P (2，0）， P (，0）， P (，0） .x图2图1解析：设P (m ,0）如图1，∠CPD=90°，△OCP∽△PAD∴即：∴m=2 ∴P(2，0）如图2，∠CPD=90°，△OCP∽△APD ∴即：∴m=∴P(，0）P(，0）综上分析可知：P(2，0），P(，0），P(，0）5. （2019•浙江杭州•4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于　2（5+3）　．【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，由△A′EP∽△D′PH，推出＝，推出＝，可得x＝2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或图2a（舍弃），∴PA′＝PD′＝2a，∵•a•2a＝1，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）．故答案为2（5+3）【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．6.（2019•四川自贡•4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝．【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，所以CD＝BC＝6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D ＝∠CBE ，∴CD ＝BC ＝6，∴△AEB ∽△CED ，∴，∴CE ＝AC ＝×8＝3，BE ＝，DE ＝BE ＝×＝，故答案为．【点评】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．7.（2019•天津•3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE =5，则GE 的长为.【答案】1349【解析】因为四边形ABCD 是正方形，易得△AFB ≌△DEA ，∴AF =DE =5，则BF =13.又易知△AFH ∽△BFA ，所以，即AH =，∴AH =2AH =，∴由勾股定理BF AF BA AH136013120得AE =13，∴GE =AE -AG =13498.（2019•河南•3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝a ，点E 在边BC 上，且BE ＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a 的值为　或　．【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．【解答】解：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴a＝1，∴a＝；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴DB′＝＝，EC＝BC图BE＝a图a＝a．在△ADB′与△B′CE中，，∴△ADB′∽△B′CE，∴＝，即＝，解得a1＝，a2＝0（舍去）．综上，所求a的值为或．故答案为或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．9.10.三.解答题1. （2019•江苏宿迁•12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【分析】（1）如图①利用三角形的中位线定理，推出DE∥AC，可得＝，在图②中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可．（2）利用相似三角形的性质证明即可．（3）点G的运动路程，是图③图1中的的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴＝，∴＝，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③图1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC＝∠AOC，∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，∴的长＝＝，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．2. （2019•江西•9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。

2016年全国中考数学真题分类尺规作图、图形的镶嵌与图形的设计(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类尺规作图一、选择题1.（2016浙江丽水，9，3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）【答案】D．二、解答题1.19、（2016广东，19，6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长.解析：（1）作AC的垂直平分线MN，交AC于点E。

（2）由三角形中位线定理，知：BC=2DE=820．（2016湖北孝感，20，8分）如图，在Rt△ABC中，ACB∠＝90°．（1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作ACB∠的平分线，交斜边AB于点D；（2分）②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE=☆．（3分）DAB C20．（1）如图所示：注：作ACB的平分线，交斜边AB于点D……………………………2分过点D作AC的垂线，垂足为点E……………………………5分（2）DE=512（或4.2）．……………………………8分5．（2016山东青岛，15，4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．)20(题第ACBACBDE2. （2016兰州，22，5分）如图已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留做题痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑.)【答案】如图，四边形ABCD即为所求。

1.（2016四川成都，25，4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN 和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【考点】平移的性质．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN 最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，CBAD周长＝25＋10CBADCBADCBAD周长＝25＋210周长＝217＋34周长＝213＋26故答案为：．2.（2016四川广安，24，8分）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边都与AB 或AD 都不平行，画四种图形，并直接写出其周长（所画图形相似的只算一种）【答案】解：第一种（四选一）：第二种（二选一）：第三种第四种第五种CB AD周长＝32＋10CBAD周长＝35＋510CBAD周长＝CBAD周长＝CBAD周长＝CBAD周长＝说明：①以上答案仅供参考，除此外凡符合的均可；②每种2分（画法正确得1分，写出周长正确得1分） ③相似的图形只能算一种．三、解答题1..(2016江西，17，6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：○1仅用无刻度直尺，○2保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边； (2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线.图2图1AA【解析】如图所示：图1AAC B AD 周长＝25＋4 2C B AD CBAD 周长＝52＋26周长＝52＋34(1) ∠BAC=45º；（2）OH是AB的垂直平分线.2.20．（2016浙江宁波，20，8分）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．3.23．（2016山东青岛，23，10分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a ×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．4.27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O 且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON 于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，。

辽宁省2019年、2020年数学中考试题分类(12)——图形的变换(含解析)

辽宁省2019年、2020年数学中考试题分类（12）——图形的变换一．选择题（共19小题）1．（2020•阜新）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是()A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球2．（2020•盘锦）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是( )A．B．C．D．3．（2020•锦州）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（2020•大连）平面直角坐标系中，点(3,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(3,1)--5．如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为( )A ．100mB ．1002mC ．1003mD ．2003m 6．（2020•大连）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA ∠'的度数是( )A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒7．（2020•沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．8．（2020•营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．9．（2020•营口）如图，在ABC∆中，//DE AB，且32CDBD=，则CECA的值为()A．35B．23C．45D．3210．（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是()A．B．C ．D ．11．（2019•鞍山）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，EGC∠的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH BE⊥；②EHM FHG∆∆∽；③21BCCG=-；④22HOMHOGSS∆∆=-，其中正确的结论是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．（2019•营口）如图，在ABC∆中，//DE BC，23ADAB=，则ADEDBCESS∆四边形的值是() A．45B．1C．23D．49 13．（2019•铁岭）下面四个图形中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．14．（2019•铁岭）如图所示几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．15．（2019•盘锦）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．16．（2019•朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．17．（2019•盘锦）如图，点(8,6)P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到△A B C '''，点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(4,3)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,4)18．（2019•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．19．（2019•沈阳）已知ABC ∆∽△A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC ∆与△A B C '''的周长比是( )A ．3:5B ．9:25C ．5:3D ．25:9二．填空题（共11小题）20．（2020•阜新）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角20α=︒，两树间的坡面距离5AB m =，则这两棵树的水平距离约为 m （结果精确到0.1m ，参考数据：sin200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan 200.364)︒≈．21．（2020•阜新）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转60︒，得到△11A BC ，则AC 边的中点D 与其对应点1D 的距离是．22．（2020•锦州）如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，//DE BC ，若ADE ∆的周长为6，则ABC ∆的周长为．23．（2020•盘锦）如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点E 和点F 分别为AD ，CD 上的点，将DEF ∆沿EF 翻折，使点D 落在BC 上的点M 处，过点E 作//EH AB 交BC 于点H ，过点F 作//FG BC 交AB 于点G ．若四边形ABHE 与四边形BCFG 的面积相等，则CF 的长为．24．（2020•盘锦）如图，AOB ∆三个顶点的坐标分别为(5,0)A ，(0,0)O ，(3,6)B ，以点O 为位似中心，相似比为23，将AOB ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是．25．（2020•大连）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ．设DE x =，BF y =，当08x 时，y 关于x 的函数解析式为．26．（2020•鞍山）如图，在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且AE DF =，AF 与CE 相交于点G ，BG 与AC 相交于点H ．下列结论：①ACF CDE ∆≅∆；②2CG GH BG =；③若2DF CF =，则7CE GF =；④234ABCG S BG =四边形．其中正确的结论有．（只填序号即可）27．（2020•葫芦岛）一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为 cm ．28．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6)A ，(2,2)B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为．29．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将AOP ∆折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ．若PDF ∆为直角三角形，则DP 的长为．30．（2020•营口）如图，ABC ∆为等边三角形，边长为6，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE EF +的最小值为．三．解答题（共16小题）31．（2020•阜新）如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A (4,4)，B (1,1)，C (4,1)．（1）画出与ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）将ABC ∆绕点1O 顺时针旋转90︒得到△222A B C ，2AA 弧是点A 所经过的路径，则旋转中心1O 的坐标为；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留)π．32．（2020•锦州）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，以AB 为直径的O 经过点E ，与AD 交于点F ，G 是AD 延长线上一点，连接BG ，交AC 于点H ，且12DBG BAD ∠=∠．（1）求证：BG 是O 的切线；（2）若3CH =，1tan 2DBG ∠=，求O 的直径．33．（2020•锦州）已知AOB ∆和MON ∆都是等腰直角三角形2()OA OM ON <=，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1：连AM ，BN ，求证：AOM BON ∆≅∆；（2）若将MON ∆绕点O 顺时针旋转，①如图2，当点N 恰好在AB 边上时，求证：2222BN AN ON +=；②当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OB =，3ON =，请直接写出线段BN 的长．34．（2020•朝阳）如图，以AB 为直径的O 经过ABC ∆的顶点C ，过点O 作//OD BC 交O 于点D ，交AC 于点F ，连接BD 交AC 于点G ，连接CD ，在OD 的延长线上取一点E ，连接CE ，使DEC BDC ∠=∠．（1）求证：EC 是O 的切线；（2）若O 的半径是3，9DG DB =，求CE 的长．35．（2020•朝阳）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A 和人工智能科技馆C 参观学习如图，学校在点B 处，A 位于学校的东北方向，C 位于学校南偏东30︒方向，C 在A 的南偏西15︒方向(30303)km +处．学生分成两组，第一组前往A 地，第二组前往C 地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40/km h ，第二组乘公交车，速度是30/km h ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．36．（2020•朝阳）如图所示的平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(3,2)A -，(1,3)B -，(1,1)C -，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转90︒，得到△111A B C ，请画出△111A B C ；（2）以坐标原点O 为位似中心，在x 轴下方，画出ABC ∆的位似图形△222A B C ，使它与ABC ∆的位似比为2:1．37．（2020•锦州）如图，某海岸边有B ，C 两码头，C 码头位于B 码头的正东方向，距B 码头40海里．甲、乙两船同时从A 岛出发，甲船向位于A 岛正北方向的B 码头航行，乙船向位于A 岛北偏东30︒方向的C 码头航行，当甲船到达距B 码头30海里的E 处时，乙船位于甲船北偏东60︒方向的D 处，求此时乙船与C 码头之间的距离．（结果保留根号）38．（2020•盘锦）如图，某数学活动小组要测量建筑物AB 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．测量项目测量数据测角仪到地面的距离1.6CD m = 点D 到建筑物的距离4BD m = 从C 处观测建筑物顶部A 的仰角67ACE ∠=︒ 从C 处观测建筑物底部B 的俯角 22BCE ∠=︒请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin670.92︒≈，cos670.39︒≈，tan67 2.36︒≈．sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan 220.40)︒≈（选择一种方法解答即可）39．（2020•鞍山）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40AC cm =，求支架BC 的长．（结果精确到1cm ，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈40．（2020•葫芦岛）在等腰ADC ∆和等腰BEC ∆中，90ADC BEC ∠=∠=︒，BC CD <，将BEC ∆绕点C 逆时针旋转，连接AB ，点O 为线段AB 的中点，连接DO ，EO ．（1）如图1，当点B 旋转到CD 边上时，请直接写出线段DO 与EO 的位置关系和数量关系；（2）如图2，当点B 旋转到AC 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若4BC =，26CD =，在BEC ∆绕点C 逆时针旋转的过程中，当60ACB ∠=︒时，请直接写出线段OD 的长．41．（2020•葫芦岛）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB ，在观测点C 处测得大桥主架顶端A 的仰角为30︒，测得大桥主架与水面交汇点B 的俯角为14︒，观测点与大桥主架的水平距离CM 为60米，且AB 垂直于桥面．（点A ，B ，C ，M 在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM ；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB ．（结果精确到1米）（参考数据sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈，3 1.73)≈42．（2020•沈阳）在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为线段CA 延长线上一动点，连接PB ，将线段PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD ，连接DB ，DC ．（1）如图1，当60α=︒时，①求证：PA DC =；②求DCP ∠的度数；（2）如图2，当120α=︒时，请直接写出PA 和DC 的数量关系．（3）当120α=︒时，若6AB =，31BP =，请直接写出点D 到CP 的距离为．43．（2020•丹东）如图，小岛C 和D 都在码头O 的正北方向上，它们之间距离为6.4km ，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O 的正西方向A 处时，测得26.5CAO ∠=︒，渔船速度为28/km h ，经过0.2h ，渔船行驶到了B 处，测得49DBO ∠=︒，求渔船在B 处时距离码头O 有多远？（结果精确到0.1)km（参考数据：sin26.50.45︒≈，cos26.50.89︒≈，tan26.50.50︒≈，sin490.75︒≈，cos490.66︒≈，tan 49 1.15)︒≈44．（2020•丹东）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A ，B ，C 的坐标分别为(1,2)A ，(3,1)B ，(2,3)C ，先以原点O 为位似中心在第三象限内画一个△111A B C ．使它与ABC ∆位似，且相似比为2:1，然后再把ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒得到△222A B C ．（1）画出△111A B C ，并直接写出点1A 的坐标；（2）画出△222A B C ，直接写出在旋转过程中，点A 到点2A 所经过的路径长．45．（2020•营口）如图，在矩形ABCD 中，(0)AD kAB k =>，点E 是线段CB 延长线上的一个动点，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交射线DC 于点F ．（1）如图1，若1k =，则AF 与AE 之间的数量关系是；（2）如图2，若1k ≠，试判断AF 与AE 之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k 的式子表示）（3）若24AD AB ==，连接BD 交AF 于点G ，连接EG ，当1CF =时，求EG 的长．46．（2020•营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60︒方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A 在北偏西30︒方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：3 1.73)≈辽宁省2019年、2020年数学中考试题分类（12）——图形的变换参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（2020•阜新）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是()A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【解答】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．2．（2020•盘锦）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是( )A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形．故选：B．3．（2020•锦州）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．故选：A ． 4．（2020•大连）平面直角坐标系中，点(3,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(3,1)--【解答】解：点(3,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是(3,1)-故选：B ．5．如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为( )A ．100mB ．1002mC ．1003mD 2003 【解答】解：由题意得，906030AOB ∠=︒-︒=︒，1100()2AB OA m ∴==，故选：A ．6．（2020•大连）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA ∠'的度数是( )A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒【解答】解：90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒，90904050CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC ∴∠'=∠=︒，A B AB '=， 1(18040)702BAA BA A ∴∠'=∠'=︒-︒=︒， 5070120CAA CAB BAA '∴∠=∠+∠'=︒+︒=︒．故选：D ．7．（2020•沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D ．8．（2020•营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得俯视图：．故选：C．9．（2020•营口）如图，在ABC∆中，//DE AB，且32CDBD=，则CECA的值为()A．35B．23C．45D．32【解答】解：//DE AB，∴32 CE CDAE BD==，∴CECA的值为35，故选：A．10．（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C 的图形符合题意，故选：C ．11．（2019•鞍山）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH BE ⊥；②EHM FHG ∆∆∽；③21BC CG=-；④22HOM HOG S S ∆∆=-，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【解答】解：如图，四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，BC CD ∴=，CE CG =，BCE DCG ∠=∠，在BCE ∆和DCG ∆中，BC CD BCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCE DCG SAS ∴∆≅∆，BEC BGH ∴∠=∠，90BGH CDG ∠+∠=︒，CDG HDE ∠=∠，90BEC HDE ∴∠+∠=︒，GH BE ∴⊥．故①正确；EHG ∆是直角三角形，O 为EG 的中点，OH OG OE ∴==，∴点H 在正方形CGFE 的外接圆上，EF FG =，45FHG EHF EGF ∴∠=∠=∠=︒，HEG HFG ∠=∠，EHM FHG ∴∆∆∽，故②正确；BGH EGH ∆≅∆，BH EH ∴=，又O 是EG 的中点，//HO BG ∴，DHN DGC ∴∆∆∽， ∴DN HN DC CG=，设EC 和OH 相交于点N ．设HN a =，则2BC a =，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC b =，2CD a =， ∴222b a a a b-=，即2220a ab b +-=，解得：(1a b =-，或(1a b =--（舍去），则212a b =，∴1BC CG=-，故③正确；BGH EGH ∆≅∆，EG BG ∴=， HO 是EBG ∆的中位线，12HO BG ∴=，12HO EG∴=，设正方形ECGF的边长是2b，22EG b∴=，2HO b∴=，//OH BG，//CG EF，//OH EF∴，MHO MFE∴∆∆∽，∴2222OM OH bEM EF b===，2EM OM∴=，∴121(12)12OM OMOE OM===-++，∴21HOMHOESS∆∆=-，EO GO=，HOE HOGS S∆∆∴=，∴21HOMHOGSS∆∆=-，故④错误，故选：A．12．（2019•营口）如图，在ABC∆中，//DE BC，23ADAB=，则ADEDBCESS∆四边形的值是() A．45B．1C．23D．49【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴24()9ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ∴45ADEDBCE S S ∆=四边形，故选：A ．13．（2019•铁岭）下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不属于轴对称图形，故此选项错误；B 、不属于轴对称图形，故此选项错误；C 、属于轴对称图形，故此选项正确；D 、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．14．（2019•铁岭）如图所示几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B ．15．（2019•盘锦）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看得到的图形是：故选：B ．16．（2019•朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：C ．17．（2019•盘锦）如图，点(8,6)P 在ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到△A B C '''，点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(4,3)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,4)【解答】解：点(8,6)P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到△A B C '''， ∴点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为：(4,3)．故选：A ．18．（2019•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选：A ．19．（2019•沈阳）已知ABC ∆∽△A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC ∆与△A B C '''的周长比是( )A ．3:5B ．9:25C ．5:3D ．25:9【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，10AD =，6A D ''=， ABC ∴∆与△A B C '''的周长比:10:65:3AD A D =''==．故选：C ．二．填空题（共11小题）20．（2020•阜新）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角20α=︒，两树间的坡面距离5AB m =，则这两棵树的水平距离约为 4.7 m （结果精确到0.1m ，参考数据：sin200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan 200.364)︒≈．【解答】解：过点A 作水平面的平行线AH ，作BH AH ⊥于H ，由题意得，20BAH α∠==︒，在Rt BAH ∆中，cos AH BAH AB∠=， cos 50.940 4.7()AH AB BAH m ∴=∠≈⨯≈，故答案为：4.7．21．（2020•阜新）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转60︒，得到△11A BC ，则AC 边的中点D 与其对应点1D 的距离是 2 ．【解答】解：连接BD 、1BD ，如图，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，222222AC ∴+=D 点为AC 的中点，122BD AC ∴== ABC ∆绕点B 逆时针旋转60︒，得到△11A BC ，1BD BD ∴=，160DBD ∠=︒，1BDD ∴∆为等边三角形，12DD BD ∴==．故答案为2．22．（2020•锦州）如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，//DE BC ，若ADE ∆的周长为6，则ABC ∆的周长为 12 ．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，D 是AB 的中点，∴12AD AB =， ∴12ADE ABC ∆=∆的周长的周长 ADE ∆的周长为6，ABC ∴∆的周长为12，故答案为：12．23．（2020•盘锦）如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点E 和点F 分别为AD ，CD 上的点，将DEF ∆沿EF 翻折，使点D 落在BC 上的点M 处，过点E 作//EH AB 交BC 于点H ，过点F 作//FG BC 交AB 于点G ．若四边形ABHE 与四边形BCFG 的面积相等，则CF 的长为 38．【解答】解：设CF x =，CH y =，则2BH y =-，四边形ABHE 与四边形BCFG 的面积相等，22y x ∴-=，22y x ∴=-，由折叠知，1MF DF x ==-，22EM ED CH y x ====-，90EMF D ∠=∠=︒， 90EMH CMF ∴∠+∠=︒，90C ∠=︒，90CMF CFM ∴∠+∠=︒，EMH MFC ∴∠=∠，90EHM C ∠=∠=︒，EMH MFC ∴∆∆∽， ∴EM EH MF MC =，即22221(1)x x x x-=---，解得，38x =．经检验，38x =是原方程的解，故答案为：38． 24．（2020•盘锦）如图，AOB ∆三个顶点的坐标分别为(5,0)A ，(0,0)O ，(3,6)B ，以点O 为位似中心，相似比为23，将AOB ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是 (2,4)或(2,4)-- ．【解答】解：如图，OAB ∆∽△OA B ''，相似比为3:2，(3.6)B ， (2,4)B ∴'，根据对称性可知，△OA B ''''在第三象限时，(2,4)B ''--， ∴满足条件的点B '的坐标为(2,4)或(2,4)--．故答案为(2,4)或(2,4)--．25．（2020•大连）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ．设DE x =，BF y =，当08x 时，y 关于x 的函数解析式为 808y x =+ ．【解答】解：在矩形中，//AD BC ，DEF BCF ∴∆∆∽，∴DE DF BC BF=， 10BD BC =，BF y =，DE x =， 10DF y ∴=-，∴108x y y -=，化简得：808y x =+， y ∴关于x 的函数解析式为：808y x =+，故答案为：808y x =+． 26．（2020•鞍山）如图，在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且AE DF =，AF 与CE 相交于点G ，BG 与AC 相交于点H ．下列结论：①ACF CDE ∆≅∆；②2CG GH BG =；③若2DF CF =，则7CE GF =；④23ABCG S BG =四边形．其中正确的结论有 ①③④ ．（只填序号即可）【解答】解：ABCD 为菱形，AD CD ∴=， AE DF =，DE CF ∴=，60ADC ∠=︒，ACD ∴∆为等边三角形，60D ACD ∴∠=∠=︒，AC CD =，()ACF CDE SAS ∴∆≅∆，故①正确；过点F 作//FP AD ，交CE 于P 点．2DF CF =，::1:3FP DE CF CD ∴==，DE CF =，AD CD =，2AE DE ∴=，:1:6:FP AE FG AG ∴==，6AG FG ∴=，7CE AF GF ∴==，故③正确；过点B 作BM AG ⊥于M ，BN GC ⊥于N ，60AGE ACG CAF ACG GCF ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒=∠，即180AGC ABC ∠+∠=︒，∴点A 、B 、C 、G 四点共圆，60AGB ACB ∴∠=∠=︒，60CGB CAB ∠=∠=︒，60AGB CGB ∴∠=∠=︒，BM BN ∴=，又AB BC =，()ABM CBN HL ∴∆≅∆，ABCG BMGN S S ∴=四边形四边形，60BGM ∠=︒， 12GM BG ∴=，3BM BG =， 233112222BMG BMGN S S BG BG BG ∆∴==⨯⨯⨯=四边形，故④正确； 60CGB ACB ∠=∠=︒，CBG HBC ∠=∠，BCH BGC ∴∆∆∽，∴BC BH CH BG BC CG==，则2BG BH BC =，则2()BG BG GH BC -=，则22BG BG GH BC -=，则22GH BG BG BC =-，当90BCG ∠=︒时，222BG BC CG -=，此时2GH BG CG =，而题中BCG ∠未必等于90︒，故②不成立，故正确的结论有①③④，故答案为：①③④．27．（2020•葫芦岛）一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为 (333)或(333) cm ．【解答】解：①根据题意画出如图1:菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，6AB BC CD AD ∴====，高AE 等于边长的一半，3AE ∴=， 1sin 2AE B AB ∠==， 30B ∴∠=︒，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，3BH AH ∴==，23cos30BH BG ∴==︒， 623CG BC BG ∴=-=-，//AB CD ，30GCF B ∴∠=∠=︒，3cos30(623)333CF CG ∴=︒=-⨯=-， 6333(333)DF DC CF cm ∴=+=+-=+；②如图2，3BE AE ==，同理可得333DF =-．综上所述：则DF 的长为(333)或(333)cm -．故答案为：(333)+或(333)-．28．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6)A ，(2,2)B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为 (1,0)- ．【解答】解：把(3,6)A 向左平移1得(2,6)A '，作点B 关于x 轴的对称点B '，连接B A ''交x 轴于C ，在x 轴上取点D （点C 在点D 左侧），使1CD =，连接AD ，则AD BC +的值最小，(2,2)B -，(2,2)B ∴'--，设直线B A ''的解析式为y kx b =+，∴2226k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴直线B A ''的解析式为22y x =+，当0y =时，1x =-，(1,0)C ∴-，故答案为：(1,0)-．29．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD中，6AB=，8BC=，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将AOP∆折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若PDF∆为直角三角形，则DP的长为52或1．【解答】解：如图1，当90DPF∠=︒时，过点O作OH AD⊥于H，四边形ABCD是矩形，BO OD∴=，90BAD OHD∠=︒=∠，8AD BC==，//OH AB∴，∴12 OH HD ODAB AD BD===，132OH AB∴==，142HD AD==，将AOP∆折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，45APO EPO∴∠=∠=︒，又OH AD⊥，45OPH HOP∴∠=∠=︒，3OH HP ∴==，1PD HD HP ∴=-=；当90PFD ∠=︒时，6AB =，8BC =，22366410BD AB AD ∴=++=，四边形ABCD 是矩形，5OA OC OB OD ∴====，DAO ODA ∴∠=∠，将AOP ∆折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ， 5AO EO ∴==，PEO DAO ADO ∠=∠=∠，又90OFE BAD ∠=∠=︒，OFE BAD ∴∆∆∽， ∴OF OE AB BD =， ∴5610OF =， 3OF ∴=，2DF ∴=，PFD BAD ∠=∠，PDF ADB ∠=∠，PFD BAD ∴∆∆∽， ∴PD DF BD AD =， ∴2108PD =， 52PD ∴=，综上所述：52PD =或1，故答案为52或1． 30．（2020•营口）如图，ABC ∆为等边三角形，边长为6，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE EF +的最小值为 33 ．【解答】解：过C 作CF AB ⊥交AD 于E ，则此时，CE EF +的值最小，且CE EF +的最小值CF =，ABC ∆为等边三角形，边长为6，116322BF AB ∴==⨯=， 22226333CF BC BF ∴=-=-=，CE EF ∴+的最小值为33，故答案为：33．三．解答题（共16小题）31．（2020•阜新）如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A (4,4)，B (1,1)，C (4,1)．（1）画出与ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）将ABC ∆绕点1O 顺时针旋转90︒得到△222A B C ，2AA 弧是点A 所经过的路径，则旋转中心1O 的坐标为 (2,0) ；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留)π．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）旋转中心1O 的坐标为(2,0)，故答案为(2,0)；（3）设旋转半径为r ，则2222420r =+=，∴阴影部分的图形面积为：2111111242211542222S r ππ=⋅-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=-阴影．32．（2020•锦州）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，以AB 为直径的O 经过点E ，与AD 交于点F ，G 是AD 延长线上一点，连接BG ，交AC 于点H ，且12DBG BAD ∠=∠．（1）求证：BG 是O 的切线；（2）若3CH =，1tan 2DBG ∠=，求O 的直径．【解答】（1）证明：AB 为O 的直径，90AEB ∴∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 为菱形，12BAE BAD ∴∠=∠， 12DBG BAD ∠=∠． BAE DBG ∴∠=∠，90DBG ABE ∴∠+∠=︒， 90ABG ∴∠=︒，BG ∴是O 的切线；（2）90ABG AEB ∠=∠=︒，HAB BAE ∠=∠，ABH AEB ∴∆∆∽，2AB AE AH ∴=，1tan 2DBG ∠=， ∴设HE x =，则2BE x =，3CH =，3AE CE x ∴==+，32AH AE HE x ∴=+=+，2(3)(32)AB x x ∴=++，22222(2)(3)AB BE AE x x =+=++，22(3)(32)(2)(3)x x x x ∴++=++，解得1x =或0（舍去），2(31)(32)20AB ∴=++=， 25AB ∴=，即O 的直径为25．33．（2020•锦州）已知AOB ∆和MON ∆都是等腰直角三角形2()OA OM ON <=，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1：连AM ，BN ，求证：AOM BON ∆≅∆；（2）若将MON ∆绕点O 顺时针旋转，①如图2，当点N 恰好在AB 边上时，求证：2222BN AN ON +=； ②当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OB =，3ON =，请直接写出线段BN 的长．【解答】（1）证明：如图1中，90AOB MON ∠=∠=︒，AOM BON ∴∠=∠，AO BO =，OM ON =，()AOM BON SAS ∴∆≅∆．（2）①证明：如图2中，连接AM．同法可证AOM BON∆≅∆，AM BN∴=，45OAM B∠=∠=︒，45OAB B∠=∠=︒，90MAN OAM OAB∴∠=∠+∠=︒，222MN AN AM∴=+，MON∆是等腰直角三角形，222MN ON∴=，2222NB AN ON∴+=．②如图31-中，设OA交BN于J，过点O作OH MN⊥于H．AOM BON∆≅∆，AM BN∴=，OAM OBN∠=∠，AJN BJO∠=∠，90ANJ JOB∴∠=∠=︒，3OM ON==，90MON∠=︒，OH MN⊥，32 MN∴=322 MH HN OH====，222232464()2AH OA OH ∴=-=-=， 4632BN AM MH AH +∴==+=．如图32-中，同法可证4632AM BN -==．34．（2020•朝阳）如图，以AB 为直径的O 经过ABC ∆的顶点C ，过点O 作//OD BC 交O 于点D ，交AC 于点F ，连接BD 交AC 于点G ，连接CD ，在OD 的延长线上取一点E ，连接CE ，使DEC BDC ∠=∠．（1）求证：EC 是O 的切线；（2）若O 的半径是3，9DG DB =，求CE 的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC ，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒， //OD BC ，90CFE ACB ∴∠=∠=︒， 90DEC FCE ∴∠+∠=︒，DEC BDC ∠=∠，BDC A ∠=∠， DEC A ∴∠=∠， OA OC =， OCA A ∴∠=∠， OCA DEC ∴∠=∠， 90DEC FCE ∠+∠=︒，90OCA FCE ∴∠+∠=︒，即90OCE ∠=︒， OC CE ∴⊥，又OC 是O 的半径， CE ∴是O 切线．（2）由（1）得90CFE ∠=︒， OF AC ∴⊥， OA OC =， COF AOF ∴∠=∠， ∴CD AD =，ACD DBC ∴∠=∠，又BDC BDC ∠=∠， DCG DBC ∴∆∆∽， ∴DC DGDB DC=， 29DC DG DB ∴==，3DC ∴=， 3OC OD ==， OCD ∴∆是等边三角形， 60DOC ∴∠=︒，在Rt OCE ∆中tan 60CEOC︒=，∴3CE，CE=．∴3335．（2020•朝阳）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30︒方向，C在A的南偏西15︒方向(30303)km+处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40/km h，第二组乘公交车，速度是30/km h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．【解答】解：作BD AC⊥于D．依题意得，∠=︒，15∠=︒，ABCCAE45BAE∠=︒，105∴∠=︒，BAC30∴∠=︒．45ACB在Rt BCD ∆中，90BDC ∠=︒，45ACB ∠=︒， 45CBD ∴∠=︒， CBD DCB ∴∠=∠， BD CD ∴=，设BD x =，则CD x =，在Rt ABD ∆中，30BAC ∠=︒， 22AB BD x ∴==，tan30BDAD︒=，∴xAD=，AD ∴，在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，45DCB ∠=︒，sin BD DCB BC ∴∠=BC ∴，30CD AD +=+，30x ∴=+ 30x ∴=，260AB x ∴==，BC ==，第一组用时：6040 1.5()h ÷=；第二组用时：30)h ，1.5<，∴第二组先到达目的地，答：第一组用时1.5小时，第二组先到达目的地．36．（2020•朝阳）如图所示的平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(3,2)A -，(1,3)B -，(1,1)C -，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转90︒，得到△111A B C ，请画出△111A B C ；（2）以坐标原点O 为位似中心，在x 轴下方，画出ABC ∆的位似图形△222A B C ，使它与ABC ∆的位似比为2:1．【解答】解：（1）如图，△A B C即为所求．111（2）如图，△A B C即为所求．22237．（2020•锦州）如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30︒方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60︒方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过D 作DF BE ⊥于F ， 603030ADE DEB A ∠=∠-∠=︒-︒=︒，A ADE ∴∠=∠， AE DE ∴=，90B ∠=︒，30A ∠=︒，40BC =（海里）， 280AC BC ∴==（海里），3403AB BC =， 30BE =（海里）， (40330)AE ∴=-（海里）， (40330)DE ∴=（海里），在Rt DEF ∆中，60DEF ∠=︒，90DFE ∠=︒， 30EDF ∴∠=︒，1122EF DE x ∴==，3(60153)DF =-（海里）， 30A ∠=︒，2120303AD DF ∴==-（海里），80120303(30340)CD AC AD ∴=-=-+=海里，答：乙船与C 码头之间的距离为(30340)海里．38．（2020•盘锦）如图，某数学活动小组要测量建筑物AB 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．测量项目测量数据测角仪到地面的距离 1.6CD m = 点D 到建筑物的距离 4BD m = 从C 处观测建筑物顶部A 的仰角 67ACE ∠=︒ 从C 处观测建筑物底部B 的俯角22BCE ∠=︒请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin670.92︒≈，cos670.39︒≈，tan67 2.36︒≈．sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan 220.40)︒≈（选择一种方法解答即可）【解答】解：选择 1.6CD m =，4BD m =，67ACE ∠=︒，过C 作CE AB ⊥于E ，则四边形BDCE 是矩形， 1.6BE CD m ∴==，4CE BD m ==，在Rt ACE ∆中，67ACE ∠=︒，tan AEACE CE∴∠=， ∴2.364AE≈， 9.4AE m ∴≈，9.4 1.611.0()AB AE BE m ∴=+=+=，答：建筑物AB 的高度为11.0m ．39．（2020•鞍山）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40AC cm =，求支架BC 的长．（结果精确到1cm ，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈【解答】解：如图2，过C 作CD MN ⊥于D ，则90CDB ∠=︒，60CAD ∠=︒，40()AC cm =，3sin 40sin 6040203()CD AC CAD cm ∴=∠=⨯︒==， 15ACB ∠=︒，45CBD CAD ACB ∴∠=∠-∠=︒， 220649()BC CD cm ∴==≈，答：支架BC 的长约为49cm ．40．（2020•葫芦岛）在等腰ADC ∆和等腰BEC ∆中，90ADC BEC ∠=∠=︒，BC CD <，将BEC ∆绕点C 逆时针旋转，连接AB ，点O 为线段AB 的中点，连接DO ，EO ．（1）如图1，当点B 旋转到CD 边上时，请直接写出线段DO 与EO 的位置关系和数量关系；（2）如图2，当点B 旋转到AC 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若4BC =，26CD =，在BEC ∆绕点C 逆时针旋转的过程中，当60ACB ∠=︒时，请直接写出线段OD 的长．【解答】解：（1）DO EO ⊥，DO EO =；理由：当点B 旋转到CD 边上时，点E 必在边AC 上， 90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，点O 是AB 的中点，12OE OA AB ∴==， 2BOE BAE ∴∠=∠，在Rt ABD ∆中，点O 是AB 的中点，12OD OA AB ∴==， 2DOE BAD ∴∠=∠， OD OE ∴=，。

山东省2019年、2020年数学中考试题分类(12)——图形的变换(含解析)

山东省2019年、2020年数学中考试题分类（12）——图形的变换一．选择题（共37小题）1．（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．2．（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A．B．C．D．3．（2020•东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；①PM+PN＝AC；①PE2+PF2＝PO2；①△POF∽△BNF；①点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①①①①B．①①①①C．①①①①①D．①①①4．（2020•潍坊）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A ．12B ．34C ．1D ．32 5．（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．7．（2020•淄博）已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A ．B ．C ．D ．8．（2020•烟台）如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（）A ．12B ．920C ．25D ．13 9．（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．10．（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 11．（2020•潍坊）如图，点E 是①ABCD 的边AD 上的一点，且DD DD =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则①ABCD 的周长为（）A ．21B ．28C ．34D ．4212．（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．13．（2020•菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．14．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（）A ．D 2B ．23αC ．αD ．180°﹣α15．（2020•青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．16．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．17．（2020•青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．18．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱19．（2020•青岛）如图，将△ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（0，4）B ．（2，﹣2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣1，4）20．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．（0，﹣2）B ．（0，2）C ．（﹣6，2）D ．（﹣6，﹣2）21．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE ＝5，BF ＝3，则AO 的长为（） A ．√5 B ．32√5 C ．2√5 D ．4√522．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（）A ．3√3B ．4C ．5D ．623．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√324．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）25．（2020•枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．26．（2020•德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图27．（2020•德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．28．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A ．3√55B ．√175 C ．35 D ．45 29．（2020•滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．430．（2020•济宁）一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是（）A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里31．（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北偏东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43） A ．225m B ．275m C ．300m D ．315m32．（2019•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．33．（2019•莱芜区）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．34．（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（）A ．11米B ．（36﹣15√3）米C ．15√3米D ．（36﹣10√3）米35．（2019•东营）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；①△OGE ∽△FGC ；①四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；①DF 2+BE 2＝OG •OC ．其中正确的是（）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①36．（2019•烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．主视图、左视图、俯视图37．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共7小题）38．（2020•烟台）如图，已知点A （2，0），B （0，4），C （2，4），D （6，6），连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为．39．（2020•威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA 上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝．40．（2020•临沂）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．41．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为．42．（2020•德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为．43．（2020•济宁）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2√2．则BO的长是．44．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：√3，则斜坡AB的长是米．三．解答题（共6小题）45．（2020•东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．46．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．47．（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）48．（2020•枣庄）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC 交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF=√2，求DN的长．49．（2020•德州）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A 的俯角为60°，求楼房的高度．50．（2020•聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．山东省2019年、2020年数学中考试题分类（12）——图形的变换一．选择题（共37小题）1．（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．2．（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解答】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42＝1（cm 2），平行四边形面积为2cm 2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm 2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm 2，则A 、阴影部分的面积为2+2＝4（cm 2），不符合题意；B 、阴影部分的面积为1+2＝3（cm 2），不符合题意；C 、阴影部分的面积为4+2＝6（cm 2），不符合题意；D 、阴影部分的面积为4+1＝5（cm 2），符合题意．故选：D ．3．（2020•东营）如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N ．下列结论： ①△APE ≌△AME ；①PM +PN ＝AC ；①PE 2+PF 2＝PO 2；①△POF ∽△BNF ；①点O 在M 、N 两点的连线上．其中正确的是（）A ．①①①①B ．①①①①C ．①①①①①D ．①①①【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°．∵在△APE 和△AME 中， {∠DDD =∠DDD DD =DD DDDD =DDDD，∴△APE ≌△AME （SAS ），故①正确；∴PE ＝EM =12PM ，同理，FP ＝FN =12NP ． ∵正方形ABCD 中AC ⊥BD ，又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴∠PEO ＝∠EOF ＝∠PFO ＝90°，且△APE 中AE ＝PE∴四边形PEOF 是矩形．∴PF ＝OE ，∴PE +PF ＝OA ，又∵PE ＝EM =12PM ，FP ＝FN =12NP ，OA =12AC ，∴PM +PN ＝AC ，故①正确；∵四边形PEOF 是矩形，∴PE ＝OF ，在直角△OPF 中，OF 2+PF 2＝PO 2，∴PE 2+PF 2＝PO 2，故①正确．∵△BNF 是等腰直角三角形，而△POF 不一定是等腰直角三角形，故①错误；连接OM ，ON ，∵OA 垂直平分线段PM ．OB 垂直平分线段PN ，∴OM ＝OP ，ON ＝OP ，∴OM ＝OP ＝ON ，∴点O 是△PMN 的外接圆的圆心，∵∠MPN ＝90°，∴MN 是直径，∴M ，O ，N 共线，故①正确．故选：B ．4．（2020•潍坊）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC +PD 最小时，OP 的长为（）A ．12B ．34C ．1D ．32 【答案】B【解答】解：如图，延长CO 交①O 于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，此时PC +PD 的值最小．∵CD ⊥OB ，∴∠DCB ＝90°，又∠AOB ＝90°，∴∠DCB ＝∠AOB ，∴CD ∥AO∴DD DD =DD DD∵OC ＝2，OB ＝4，∴BC ＝2，∴24=DD 3，解得，CD =32；∵CD ∥AO ，∴DD DD =DD DD ，即24=DD32，解得，PO =34 故选：B ．5．（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．6．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．7．（2020•淄博）已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：∵已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF ，sin ，0，∴按下的第一个键是2ndF ．故选：D ．8．（2020•烟台）如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（）A ．12B ．920C ．25D ．13 【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF =√DD 2−DD 2=√25−9=4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣4＝1，设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝3﹣x在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴x 2+12＝（3﹣x ）2，解得x =43，∴DE ＝EF ＝3﹣x =53， ∴tan ∠DAE =DD DD =535=13，故选：D ．9．（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B ．10．（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D ．11．（2020•潍坊）如图，点E 是①ABCD 的边AD 上的一点，且DD DD =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则①ABCD 的周长为（）A ．21B ．28C ．34D ．42 【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB ＝CD ，∴△ABE ∽△DFE ，∴DD DD =DD DD =12， ∵DE ＝3，DF ＝4，∴AE ＝6，AB ＝8，∴AD ＝AE +DE ＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD 的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C ．12．（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．13．（2020•菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：从正面看所得到的图形为．故选：A ．14．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（）A ．D 2B ．23αC ．αD ．180°﹣α【答案】D【解答】解：∵∠ABC ＝∠ADE ，∠ABC +∠ABE ＝180°，∴∠ABE +∠ADE ＝180°，∴∠BAD +∠BED ＝180°，∵∠BAD ＝α，∴∠BED ＝180°﹣α．故选：D ．15．（2020•青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选：D ．16．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．【答案】B【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．17．（2020•青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．18．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．19．（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A ．（0，4）B ．（2，﹣2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣1，4）【答案】D【解答】解：如图，△A ′B ′C ′即为所求，则点A 的对应点A ′的坐标是（﹣1，4）．故选：D ．20．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．（0，﹣2）B ．（0，2）C ．（﹣6，2）D ．（﹣6，﹣2）【答案】A【解答】解：∵将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，∴点P '的坐标是（0，2），∴点P '关于x 轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A ．21．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE ＝5，BF ＝3，则AO 的长为（） A ．√5 B ．32√5 C ．2√5 D ．4√5【答案】C【解答】解：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠EFC ＝∠AEF ，由折叠得，∠EFC ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝∠AEF ，∴AE ＝AF ＝5，由折叠得，FC ＝AF ，OA ＝OC ，∴BC ＝3+5＝8，在Rt △ABF 中，AB =√52−32=4，在Rt △ABC 中，AC =√42+82=4√5，∴OA ＝OC ＝2√5，故选：C ．22．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（）A ．3√3B ．4C ．5D ．6【答案】D【解答】解：∵将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，∴AF ＝AB ，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴EF ⊥AC ，∵∠EAC ＝∠ECA ，∴AE ＝CE ，∴AF ＝CF ，∴AC ＝2AB ＝6，故选：D ．23．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（） A ．12√3 B ．13√3 C ．14√3 D ．15√3【答案】B【解答】解：∵EN ＝1，∴由中位线定理得AM ＝2，由折叠的性质可得A ′M ＝2，∵AD ∥EF ，∴∠AMB ＝∠A ′NM ，∵∠AMB ＝∠A ′MB ，∴∠A ′NM ＝∠A ′MB ，∴A ′N ＝2，∴A ′E ＝3，A ′F ＝2过M 点作MG ⊥EF 于G ，∴NG ＝EN ＝1，∴A ′G ＝1，由勾股定理得MG =√22−12=√3，∴BE ＝DF ＝MG =√3，∴OF ：BE ＝2：3，解得OF=2√3 3，∴OD=√3−2√33=√33．故选：B．24．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）【答案】A【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=√3，∴OH＝2+1＝3，∴B′（−√3，3），故选：A．25．（2020•枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C ．D ．【答案】B【解答】解：由题意，选项A ，C ，D 可以通过平移，旋转得到，选项B 可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B ．26．（2020•德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A ．主视图B ．主视图和左视图C ．主视图和俯视图D ．左视图和俯视图【答案】D【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．∴不改变的是左视图和俯视图．故选：D ．27．（2020•德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选：B ．28．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（）A ．3√55B ．√175 C ．35 D ．45 【答案】D【解答】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ACH 中，∵AH ＝4，CH ＝3，∴AC =√DD 2+DD 2=√42+32=5，∴sin ∠ACH =DD DD =45，故选：D ．29．（2020•滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B ．30．（2020•济宁）一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是（）A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里【答案】C【解答】解：如图．根据题意得：∠CBD ＝84°，∠CAB ＝42°，∴∠C ＝∠CBD ﹣∠CAB ＝42°＝∠CAB ，∴BC ＝AB ，∵AB ＝15×2＝30（海里），∴BC ＝30（海里），即海岛B 到灯塔C 的距离是30海里．故选：C ．31．（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北偏东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43）A．225m B．275m C．300m D．315m 【答案】C【解答】解：如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．在Rt△ECB中，tan53°=DDDD，即43=DD，在Rt△AEC中，tan37°=DDDD，即34=D105+D，解得x＝180，y＝135，∴AC=√DD2+DD2=√1802+2402=300（m），故选：C．32．（2019•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．33．（2019•莱芜区）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C ．D ．【答案】B【解答】解：A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．34．（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（）A ．11米B ．（36﹣15√3）米C ．15√3米D ．（36﹣10√3）米【答案】D【解答】解：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ，在Rt △ABE 中，AE ＝30米，∠BAE ＝30°，∴BE ＝30×tan30°＝10√3（米），∴AC ＝ED ＝BD ﹣BE ＝（36﹣10√3）（米）．∴甲楼高为（36﹣10√3）米．故选：D ．35．（2019•东营）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；①△OGE ∽△FGC ；①四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；①DF 2+BE 2＝OG •OC ．其中正确的是（）A．①①①①B．①①①C．①①①D．①①【答案】B【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；①∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，∵∠MON＝90°，∴∠OEG＝45°＝∠FCG，∵∠OGE＝∠FGC，∴△OGE∽△FGC，故①正确；①∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴D四边形DDDD =D△DDD=14D正方形DDDD，故①正确；①∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°＝∠OCE，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC=12AC，OE=√22EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故①错误，故选：B．36．（2019•烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图【答案】A【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．37．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．二．填空题（共7小题）38．（2020•烟台）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4，2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．39．（2020•威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA 上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，∴正方形纸片的边长为5cm，∵AE＝BF＝CG＝DH＝acm，∴BE＝AH＝（5﹣a）cm，又∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF（SAS），同理可得△AHE≌△BEF≌△DGH≌CFG，由折叠的性质可知，图中的八个小三角形全等．∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，∴三角形AEH的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm2），1 2a（5﹣a）＝2，解得a1＝1（舍去），a2＝4．故答案为：4．40．（2020•临沂）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB ＝3BE ，DH 是△AEF 的中位线，∴DH =12EF ，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC ， ∴DD DD =DD DD ，即DD 6=DD 3DD ，解得：EF ＝2， ∴DH =12EF =12×2＝1，故答案为：1．41．（2020•菏泽）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若BC ＝4，CD ＝3，则cos ∠DCB 的值为 23 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，∵∠ACB ＝90°，DE ⊥BC ，∴DE ∥AC ，又∵点D 为AB 边的中点，∴E 是BC 的中点，∴BE ＝EC =12BC ＝2，在Rt △DCE 中，cos ∠DCB =DD DD =23，故答案为：23． 42．（2020•德州）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣2，1），以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A ′．若点A '恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 y =−8D ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A 的坐标是（﹣2，1），以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A ′，∴A ′坐标为：（﹣4，2）或（4，﹣2），∵A '恰在某一反比例函数图象上，∴该反比例函数解析式为：y =−8D ．故答案为：y =−8D ． 43．（2020•济宁）如图，在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C ，D ．AC 与BD 相交于点E ，CD 2＝CE •CA ，分别延长AB ，DC 相交于点P ，PB ＝BO ，CD ＝2√2．则BO 的长是 4 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：连结OC ，如图， ∵CD 2＝CE •CA ，∴DD DD =DD DD ，而∠ACD ＝∠DCE ，∴△CAD ∽△CDE ，∴∠CAD ＝∠CDE ，∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝DC ；设①O 的半径为r ，∵CD ＝CB ，∴DD̂=DD ̂， ∴∠BOC ＝∠BAD ，∴OC ∥AD ，∴DD DD =DD DD =2D D =2，∴PC ＝2CD ＝4√2，∵∠PCB ＝∠P AD ，∠CPB ＝∠APD ，∴△PCB ∽△P AD ，∴DD DD =DD DD ，即4√23D =62，∴r ＝4（负根已经舍弃），∴OB ＝4，故答案为4．44．如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°．若斜面坡度为1：√3，则斜坡AB 的长是 20√3 米．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：过点A 作AF ⊥BC 于点F ， ∵斜面坡度为1：√3，∴tan ∠ABF =DD DD =3=√33， ∴∠ABF ＝30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°=DDDD=30DD=√32，解得：PB＝20√3，故AB＝20√3（m），故答案为：20√3．三．解答题（共6小题）45．（2020•东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是NM＝NP，∠MNP的大小为60°．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN=12BD，PN=12CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN=12BD，PN=12CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积=12DD⋅√32DD=√34DD2，∴△MNP的面积的最大值为√3．46．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120（米），在Rt△ACD中，AD=DDDDD60°=3=40√3（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40√3+120）（米）．答：桥AB的长度为（40√3+120）米．47．（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）。

中考中的镶嵌问题

中考中的镶嵌问题解答镶嵌问题的关键是判断围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起是否恰好是一个周角．如果能构成一个周角，则能镶嵌成一个平面，否则不能镶嵌．现以中考题为例加以说明．一、用同一种正多边形镶嵌例1（2008 年哈尔滨市）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）（A ）4种；（B ）3种；（C ）2种；（D ）1种．分析：解答此类问题的关键是求出各正多边形的内角度数，若内角度数是360°的约数，则这个正多边形能够进行平面镶嵌，否则不能进行平面镶嵌．解：由于正三角形、正方形、正五边形、正六边形的内角度数分别为60°、90°、108°、120°．显然，108°不是360°的约数，所以正五边形不能进行平面镶嵌．故应选C ．评注：只用同一种正多边形进行平面镶嵌的，只有三种正多边形，即正三角形、正方形、正六边形．二、用两种或两种以上正多边形组合镶嵌例2（2008年绥化市）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．分析：本题是用三种正多边形平面镶嵌，并且一个顶点处每种正多边形只有一个的情形，不妨设所用的三种正多边形的边数分别为n 1、n 2、n 3，则有()111802n n ︒⋅-＋()221802n n ︒⋅-＋()331802n n ︒⋅-=360°，整理得，11n ＋21n ＋31n =21．解：根据分析可知，11n ＋21n ＋31n =21，即41＋61＋31n =21．解得，n 3=12．所以第三个正多边形的边数是12．评注：（1）用两种正多边形组合镶嵌：通过计算会发现，正三角形分别与正四边形、正六边形、正十二边形等组合进行镶嵌；正四边形分别与正三角形、正八边形等组合进行镶嵌．（2）用三种正多边形组合镶嵌，且一个顶点处每种正多边形只有一个，则所用正多边形的边数应满足11n ＋21n ＋31n =21．三、运用镶嵌探索规律例3（2008年重庆市）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．分析：本题可从每次铺设地面中完整的圆的个数进行分析，按照由特殊到一般的数学解题方法来寻找规律．解：把如图所示的四个图案中完整的圆的个数列表如下，并对这些数据进行分析：所以，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆的个数为：n 2＋（n －1）2= 102＋（10－1）2=181．评注：解决此类问题要把握住图案及图案中所反映出的数据之间的对应关系，通过观察、对比、归纳、猜想等方法，研究图案的变化规律，从而探索出数字的变化规律，进而找到问题的解决方法．用正多边形瓷砖镶嵌地面观察一些建筑物的地面，可以发现这些地面常常是用一种或几种正多边形瓷砖铺砌而成，你知道用哪些正多边形瓷砖可以镶嵌地面吗？一、用同一种正多边形瓷砖镶嵌地面例1为迎接大学生冬季运动会，某市正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（）正三角形正方形正五边形正六边形ＡＢＣＤ分析：当用n 块内角为x °的同一种正多边形围绕一点拼在一起时，则有nx °=360°，此时有n=x360，由于n 为正整数，所以x 只能为60，90，120．也就是正多边形中只有正三角形（内角为60°），正方形（内角为90°），正六边形（内角为120°）才能单独镶嵌地面，而其它的同一种正多边形瓷砖不能单独镶嵌地面．解：选C ．提示：用一种正多边形瓷砖可以镶嵌地面，这种正多边形只能是正三角形，正方形，正六边形中的一种．二、用两种正多边形瓷砖镶嵌地面例2 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是（）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④分析：假设用x 块正三角形瓷砖与y 块正方形瓷砖可以镶嵌．则60°x+90°y=360°，即2x+3y=12，由于x ，y 为正整数，只有当x=3，y=2时2x+3y=12成立，所以用3块正三角形瓷砖和2块正方形瓷砖可以镶嵌地面；同样的方法可以知用2块正三角形瓷砖和2正六边形瓷砖或用4块正三角形瓷砖和1块正六边形瓷砖可以镶嵌地面；用2块正八边形瓷砖和1块正方形瓷砖可以镶嵌地面；用正六边形和正方形瓷砖不能镶嵌地面．解：选D ．提示：用两种正多边形瓷砖镶嵌地面，这两种瓷砖可以是正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形．三、用三种不同的正多边形瓷砖镶嵌地面例3 一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形瓷砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形，正四边形、正六边形瓷砖，则另外一块瓷砖为( )．A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形分析: 因为正三角形、正方形、正六边形的内角分别是60°，90°，120°，因为镶嵌时，拼接处的角度和应为360°，所以另一块正多边形的内角应为360°-60°-90°-120°=90°．由此可知另一块瓷砖为正方形．解：选B．提示：用一块正三角形瓷砖，两块正方形瓷砖和一块正六边形瓷砖可以镶嵌地面．注意：不存在四种或四种以上的正多边形瓷砖的镶嵌的情况．在用同一种正多边形瓷砖镶嵌地面时，一般多用正方形瓷砖或正六边形瓷砖，虽然正三角形瓷砖也可以镶嵌地面，但它不及正方形瓷砖大方实用，施工也麻烦，在镶嵌地面时，一般不使用正三角形瓷砖．而多用正方形或正六边形瓷砖．用什么样的正多边形才能镶嵌用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌，也叫做密铺。

新课标版2019年全国各地中考真题分类详解 - —— 投影、三视图与展开图

新课标版2019年全国各地中考真题分类详解投影、三视图与展开图一、选择题2．（2019·德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D．4．（2019·滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A正确．5．(2019·广元)我国古代数学家刘徽用"牟合方盖"找到了球体体积的计算方法."牟合方盖"是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成"牟合方盖"的一种模型,它的俯视图是( )第5题图【答案】A【解析】由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体,而横嵌入圆柱的俯视图是长方形,纵嵌入圆柱的俯视图是圆,正方体俯视图是正方形,故选A.2.（2019·遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字-2的面与其对面上的数字之积是 ( )A.-12B. 0C.-8D. -10【答案】A【解析】正方体折叠还原后-2的对面是6，所以-2 6=-12.4．（2019·淮安）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）【答案】C【解析】从正面看几何体共有3列，第一列2块，第二列和第三列都是一块，所以主视图为C.6．（2019·长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是【】【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故本题选：D．3．（2019·益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】∵圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形，∴选C.5．（2019·常德）图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）【答案】C【解析】根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项C 正确． 5．（2019·武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选A ．6．（2019·黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是【答案】B【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，可画．1．（2019·陇南）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A 中的立体图形是长方体，B 中的立体图形是圆锥，C 中的立体图形是三棱柱，D 中的立体图形是圆柱，故选：C ． 3．（2019·安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是DC B A【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是就在于要先确定几何体的主视图的位置，然后按照题目要求从不同方向观察几何体，看得见的部分的轮廓用实线画出．从上方观察该几何体，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，且圆内切于该正方形.注意：能看见的棱边用实线表示，看不见的棱边用虚线表示，故选C.1.（2019·岳阳）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A B C D【答案】C【解析】正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，故选C．2.（2019·无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A.3.（2019·滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A正确．4.（2019·济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A B C D【答案】B【解析】选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．5. (2019·聊城)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B 【解析】A 中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A 错误;B 是左视图,正确;C 是主视图,故C 错误;D 是俯视图,故D 错误.故选B.6.（2019·潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A ．7.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A .B .C.D.【答案】D .第7题图【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．【知识点】简单几何体的三视图8. (2019·巴中)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.9.（2019·达州）下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）【答案】C【解析】这个几何体的第一行有三层，第二行有一层，故应选C.10.（2019·眉山）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，故选D.11.(2019·自贡)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.12.（2019·天津）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B.13. (2019·宁波) 如图,下列关于物体的主视图画法正确的是第5题图【答案】C【解析】如图所示是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,内部的两条线段看不到,应该用虚线表示,故选C.14.（2019·衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图．．．是（A）.A.B.C.D【答案】A【解析】本题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是A图，故选A.15. (2019·台州)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.长方体B.正方体C.圆柱D.球第2题图【答案】C【解析】圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图.16.（2019·重庆B卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【答案】Ｄ【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ．17.（2019·重庆A卷）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）【答案】A．【解析】因为从正面看该几何体，共有2列，第1列有两个小正方形，第2列有一个小正方形，所以选A．3．（2019·温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是（）【答案】B【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是长方形中间有一个长方形，且这两个长方形具有共同的边，故选B.3．（2019·绍兴）如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．3．（2019·嘉兴）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】俯视图是上面往下观察所得的图形，观察可知第一层一个靠左边，第二层两根，故选B.3．（2019·烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）．A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图【答案】A【解析】将小正方体①移走后，该几何体的主视图和左视图没有发生变化，俯视图中小正方体①的投影会没有．4．（2019·威海）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）【答案】C【解析】俯视图是从一个几何体的上面由上向下看所得到的视图，从这个几何体的上面看，可以得到两排小正方形，其中上一排4个，下一排1个，故选C .5．（2019·盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】三视图分为主视图、左视图和俯视图.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；该图从正面看第一层是三个小正方形，第二次中间一个小正方形，故选C. 3．（2019·江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）【答案】A【解析】俯视图反映几何体的长和宽，通过观察几何体可以画出对应的视图. 3．（2019·山西）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与"点"字所在面相对的面上的汉字是( ) A.青 B.春 C.梦 D.想第3题图【答案】B【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系,可知与"点"字所在面相对的面上的汉字是春,故选B.D.C.B.A. A.B. C.D.二、填空题1.（2019·攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）【答案】C或E【解析】动手折一折或发挥空间想象能力都可得出判断.11。

全国中考数学模拟汇编二 44图形的镶嵌与图形的设计

全国中考数学模拟汇编二 44图形的镶嵌与图形的设计A组一、填空题1．（南京市江宁区2011年中考一模）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需▲ 个五边形答案：7三、解答题：1、（2011朝阳区一模）阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图① 图② 图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.考查内容: 图形的镶嵌与图形的设计答案：解：（1）（2）（注：每图2分）B组43.图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）第1题lA B C D (第04题图) 一选择题1. （2011河南三门峡模拟一）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 ( )A.a = 1，b = 5B. a = 5，b = 1C. a = 11，b = 5D. a = 5，b = 11 答案：A2.(2011年白云区初中毕业班综合测试)如图2，Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边ＣＢ延长线上的一点．把△ＡＥＢ绕着点Ａ逆时针旋转后与△ＡＦＤ重合，则旋转的角度可能是（＊）（Ａ）９０° （Ｂ）６０° （Ｃ）４５° （Ｄ）３０° 答案A3.（2011北京怀柔一模）将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是A B C DA B C D答案 C4.（2011路桥二中一模）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）答案 B 5.（2011从化综合）、下列图案中，不是．．中心对称图形的是（ * ）答案 C 6.（从化综合）如图2，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ * ） A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）答案 DA D CE B F图2 xy 12 43 0 -1 -2 -3 1 2 3 AB图27. (2011武汉样卷) 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，直线CF 是它的对称轴．若∠AFC ＋∠BCF =150°，则∠AFE ＋∠BCD 的大小是（） A ．150° B ．300° C ．210° D ．330°．答案 B二填空题1 (路桥二中一模) 如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，BC=2．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 ▲ . 答案23π三解答题1(北京市西城区2011年初三一模试卷)．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，B '为CD 边上的点，C B '=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B 落在点B '处，点A 的对应点为A '，折痕分别与AD ，BC 边交于点M ，N ．（1）求BN 的长；（2）求四边形ABNM 的面积. 答案（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称，∴AM A M '=，BN B N '=． ………………………………………………1分设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '=3， ∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =．……………………………………………………………………2分（2）∵ 正方形ABCD ，图3A BCDE F 第7题∴ AD ∥BC ，o 90A ∠=． ∵ 点M ，N 分别在AD ，BC 边上， ∴ 四边形ABNM 是直角梯形． ∵ '5BN B N ==，9BC =，∴ 4NC =． ∴ 4sin 15∠=，4tan 13∠=． ∵ 1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，∴ 31∠=∠． ∴ 4sin 3sin 15∠=∠=．在Rt △ DB P '中，∵90 D ∠=︒，6DB DC B C ''=-=，4sin 35DB PB '∠=='， ∴ 152PB '=． ∵ 9A B AB ''==，∴ 32A P AB PB ''''=-=． ∵ 43∠=∠， ∴ 4tan 4tan 33∠=∠=．在Rt △ A MP '中，∵ 90 A A '∠=∠=︒，32A P '=，4tan 43A M A P '∠=='， ∴ 2A M '=．…………………………………………………………………4分 ∴ 1163()(25)9222ABNM S AM BN AB =+⨯=⨯+⨯=梯形．…………………5分2.（2011北京东城一模）如图1，在△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，得到四边形AEGF 是正方形.设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值. （1）请你帮小萍求出x 的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD ⊥BC 于D ，AD ＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF ，求△BGC 的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）答案解：（1）设AD =x ，由题意得，BG=x －2，CG=x-3. 在Rt △BCG 中，由勾股定理可得 222(2)(3)5x x -+-=. 解得 6x =. --------------2分（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF ，∠EAF=60°，∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4. 连结EF ，可得 △AEF 为等边三角形. ∴ EF=4.∴ ∠FEG=∠EFG= 30°. ∴ EG=FG.在△EFG 中，可求，433EG =. ∴△EFG 的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=833. --------------5分 3. （2011北京东城一模）等边△ABC 边长为6，P 为BC 边上一点，∠MPN =60°，且PM 、PN分别于边AB 、AC 交于点E 、F .（1）如图1，当点P 为BC 的三等分点，且PE ⊥AB 时，判断△EPF 的形状；（2）如图2，若点P 在BC 边上运动，且保持PE ⊥AB ，设BP =x ，四边形AEPF 面积的y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如图3，若点P 在BC 边上运动，且∠MPN 绕点P 旋转，当CF =AE =2时，求PE 的长.GF ED CBA答案（1）△EPF 为等边三角形. --------------1分（2）设BP=x ，则CP ＝6－x.由题意可 △BEP2x . △CFP2)x -. △ABC的面积为. 设四边形AEPF 的面积为y. ∴y =28x 2(6)2x --=2+-自变量x 的取值范围为3＜x ＜6. --------------4分（3）可证△EBP ∽△PCF.∴BP BECF CP=. 设BP=x ，则 (6)8x x -=. 解得 124,2x x ==.∴ PE 的长为4或分4 （2011从化综合）如图10，△ABC 是等腰直角三角形，AB=22，D 为斜边BC 上的一点（D 与B 、C 均不重合），连结AD ，把△ABD 绕点A 按逆时针旋转后得到△ACE ，连结DE ，设BD=x ．（1）求证∠DCE=90°；（2）当△DCE 的面积为1.5时，求x 的值；（3）试问：△DCE 的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时x 的取值，若不存在，请说明理由．答案解：（1） ∵△ABD 绕点A 按逆时针旋转后得到△ACE∴△ACE ≌△ABD∴ACE ABD ∠=∠ ………2分又∵△ABC 是等腰直角三角形，且BC 为斜边A B C D E图10ABCDE∴090=∠+∠ACD ABD ………3分 ∴090=∠+∠ACD ACE即：∠DCE=90° ………5分（2）∵ AC=AB=22，∴ BC 2=AC 2+AB 2=16)22()22(22=+，∴ BC=4. ………6分 ∵ △ACE ≌△ABD, ∠DCE=90°∴ CE=BD=x ，而BC=4，∴ DC=4-x ， ∴ Rt △DCE 的面积为：21DC ·CE=21(4-x)x.∴ 21(4-x)x=1.5 ………8分即x 2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………10分（3） △DCE 存在最大值. ………11分理由如下：设△DCE 的面积为y ，于是得y 与x 的函数关系式为：y=21(4-x)x (0＜x ＜4) ………12分 =-21(x-2)2+2∵ a=-21＜0, ∴ 当x=2时，函数y 有最大值2. ………13分又∵ x 满足关系式0＜x ＜4，故当x=2时，△DCE 的最大面积为2. ………14分。

2019年中考数学试题分类汇编专项32图形的镶嵌与图形的设计

2019年中考数学试题分类汇编专项32图形的镶嵌与图形的设计注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！专题32：图形的镶嵌与图形的设计【一】选择题1.〔2018安徽省4分〕在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如下图的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，那么原直角三角形纸片的斜边长是【】A .10B .54C .10或54D .10或172【答案】C 。

【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。

根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：①如左图： ∵CE ，点E 是斜边AB 的中点，∴AB =2CE =10。

②如右图：E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=∵C。

因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或2.7.〔2018四川广元3分〕下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【】A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A。

【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。

【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称、图形1、图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2、图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个。

应选A。

3.〔2018贵州铜仁4分〕如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…那么第⑩个图形中平行四边形的个数是【】A、54B、110C、19D、109【答案】D。

全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套)专题24图形的镶嵌与图形的设计

全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套〕专题24：图形的镶嵌与图形的设计锦元数学工作室编辑一、选择题1.〔浙江衢州3分〕如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a 〔a ≥3〕的正方形内任意移动，那么该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的局部〞的面积是A 、a 2﹣πB 、〔4﹣π〕a 2C 、πD 、4﹣π【答案】 D 。

【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图，这张圆形纸片“不能接触到的局部〞的面积是就是边长为a 〔a ≥3〕的正方形与圆在两条边相切时，正方形与圆之间的局部，它的面积等于边长为1的小正方形面积减去四分之一的圆面积，一共四个角，所以该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的局部〞的面积是22141144ππ⎛⎫-⋅⋅=- ⎪⎝⎭。

应选D 。

2.〔浙江宁波3分〕把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示．那么图②中两块阴影局部周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm【答案】B 。

【考点】整式的加减。

【分析】设图①小长方形的长为a ，宽为b ，∴上面的阴影周长为：2〔n －a ＋m －a 〕，下面的阴影周长为：2〔m －2b ＋n －2b 〕，∴总周长为：4m ＋4n －4〔a ＋2b 〕。

又∵a ＋2b =m ，∴4m＋4n－4〔a＋2b〕=4n。

应选B。

3.〔湖南岳阳3分〕小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是【答案】B。

【考点】平面镶嵌〔密铺〕，多边形内角和定理。

4.〔江苏泰州3分〕如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两局部重新拼接成不重叠的图形，以下选项中不能拼出的图形是A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形【答案】D。

备战2019中考15分钟精华题考点：30图形变换图形镶嵌与设计(含答案)

图形变换图形镶嵌与设计一、选择题1. 以下图形中，是中心对称图形的是（）2.【改编】下列图形中，周长不是32 的图形是（）3 ．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4．在平面直角坐标系中，把点P（－2，1）向右平移一个单位，得到的对应点 P′的坐标是A ．（－ 1，1）B．（－2，2）C．（－3，1）D．（－2，0）5．如图，在扇形纸片AOB中， OA=10，AOB=36，OB在桌面内的直线 l 上．现将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为A（▲）．A ．12B．11 C ．10D． 10555O l 6．以下图形是生活中常有的道路表记，此中不是．．轴对B称图形的是（第 5 题图）（▲）A B C D二、填空题1. 如图，ABC与A’B’C’对于直线 L 对称， C '300,则 A 的度数为﹡．[第1 题2．如图，点C′与半圆上的点C对于直径AB对称．若∠ AOC＝40°，则∠ CC′B＝▲ °．CA OB成轴BA′DC A第3 题3．如图， Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点AC′（第 2 题）落在边 CB上 A′处，折痕为 CD，则∠ A′DB＝▲°．4．如图（ 1），水平川面上有一面积为2AOB，其7.5 πcm 的灰色扇形中OA的长度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的状况下，将图（1）的扇形向右转动至OB垂直地面为止，如图（ 2）所示，则点 O挪动的距离为▲cm．OOBAAB（图 1）（图 2）5．一张矩形纸片经过折叠获得一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为▲．6. 如图，在平面直角坐标系中，若△ ABC 与△ A 1 B 1C 1 对于 E 点成中心对称，则对称中心 E 点的坐标是（第 5 ▲ .题图）[yA21 BDCAB-1O1 2345 xC-1-2C 1OB 1-3第 7 题-4A 1（第 6 题）7. 如图， △OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°获得 △OCD ，若 A 110°，D 40°，则的度数是 _______▲_____.8. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前 3 个五边形，要达成这一圆环还需▲ 个五边形答案 :选择题 [第 8 题1、B2、B3、D4、A5、A6、B填空题1、答案 : 60°2、答案 :703、答案 :104、答案 :5 π5、答案 :2 ︰ 3 （或2233或3）6、答案 : (3 ，-1)7、答案 :50 °8、答案 :7。

2019年中考二轮数学重点试题汇编：图形的镶嵌与图形的设计(苏版)

2019年中考二轮数学重点试题汇编：图形的镶嵌与图形的设计
（苏版）
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
【一】选择题
1、〔2018山东省德州三模〕现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),那么不同组合方案共有〔〕
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
答案：B
2、〔2018山东省德州三模〕现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),那么不同组合方案共有〔〕
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
答案：B
【二】填空题
1、
【三】解答题
1、〔柳州市2018年中考数学模拟试题〕
〔6分〕用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。

请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).
图①图②图③图④
答案：只要符合题意即可。

、。

初三数学华东师大版平面图2018形的镶嵌中考真题

初三数学华东师大版平面图形的镶嵌中考真题
1、中午1点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（答案A 解析
2、小明拿一张50元的人民币到银行等额换取5元或10元的人民币，请问小明换钱方式有（n 答案C 解析
3、如图所示几何体的主视图是（m 答案D 解析
4、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(; ) 答案A 解析
5、下列各数，，，，，中,无理数的个数是（;）。

、个答案B 解析
6、的相反数是（）A．B．C．D．答案A 解析
7、下列图形是轴对称图形的是Am 答案B 解析
8、计算 | -1-(-) |-| --;| 之值为何？A．-B．-C．D．答案A 解析
9、定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：①当m 答案B 解析
10、的倒数是（）．Ａ．2; B．答案B 解析
11、若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（答案B 解析
初三数学部审人教版预测变量的变化规律
已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．8 答案D 解析的相反数是A．B．C．D．答案C 解析12、的相反数是答案A 解析
13。

若不等式组有解，则a的取值范围是; 答案D 解析14、2010年冬季，中国五省市遭遇世纪大旱，截止1月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示答案C 解析。

人教版中考数学导学案-多边形与平面图形的镶嵌

多邊形與平面圖形的鑲嵌◆課前熱身1.一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數是2．若正六邊形的外接圓半徑為4，則此正六邊形的邊長為．3.若一個正n邊形的一個外角為36°，則n等於（）A、4B、6C、8D、104．若正多邊形的中心角為200，那麼它的邊數是__________．5．從多邊形一個頂點可作17條對角線，則這個多邊形內角和為度．【參考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240◆考點聚焦知識點多邊形多邊形的內角和和外角和平面圖形的鑲嵌大綱要求1.瞭解多邊形的內角和與外角和公式和正多邊形的概念2.瞭解平面圖形的鑲嵌，掌握簡單的鑲嵌設計考查重點和常考題型求多邊形的邊數、內角和、外角和及正多邊形的角、邊長及半徑、邊心距，以正五邊形、正六邊形為常見，多見於填空題和選擇題，◆備考兵法多邊形的內角和隨邊數的增加而增加,但多邊形的外角和隨邊數的增加沒有變化，外角和恒為360 º．◆考點連結1. 四邊形有關知識⑴n邊形的內角和為．外角和為．⑵如果一個多邊形的邊數增加一條，那麼這個多邊形的內角和增加，外角和增加．⑶n邊形過每一個頂點的對角線有條，n邊形的對角線有條．2. 平面圖形的鑲嵌⑴當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個____________時，就拼成一個平面圖形.⑵只用一種正多邊形鋪滿地面，請你寫出這樣的一種正多邊形____________．◆典例精析例1（浙江寧波）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，則∠AED的度數是（）A．110°B．108°C．105°D．100°【分析】知識點：多邊形的內角和（n －2）×180°，外角的和是360°。

【答案】D例2（山東煙臺）現有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（）A ．2種B ．3種C ．4種D ．5種【分析】知識點：兩個正多邊形的內角中各取一個內角的和是360°。