【附5套中考模拟试卷】甘肃省兰州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
2019兰州中考一诊数学试卷及答案
2019年兰州市中考一诊【数学】注盘爭坝：L 全卷共150分•考试时何120分钟•2. 号空必须将妗名.术考证号.勺场.座位号零个人伏总块（涂）4在答魁卡上•3. 勺生务必将有案克接填（涂）q 在弈题卡相应位買上・一、 选择题I 本人题共12小臥 毎小题4分.共48分.每題只有一个正确选项.1.4的半方根是（） λ. 1 B. √2C.2D. ±2【净*】D【解析】易时方根的IV 念.Ia 为（±2）M∙所以伯T,]±2∙故i&D2. WH,该几何体足由5个大小相同的正方体组成•它的左视图是（〉【各采】D[解析1 ⅞wailffi 的Itt 念，左■附 UΛf≠律左IuMi 盼平Jfi 图•故选D.3. 2018年10月24 H,连接香港 球為和澳门的珠港澳大桥正式通车•珠港澳大桥全长 55000米• 55000用科学计数注仗示为（A. 5∙5×103?B. 5.5X10l ? t 5.5X1" ? 1). 0.55× IO fc ?【答案】B【轩析】号査科学讣数法.其 股形式为必IO （IW a!<10, n 为匸幣数〉.囚此3500 5.5 ×10l f 故选 B.4. 如图•分别足卜海、南京■深圳、弋州4个城市的地铁标左・体中绘中心对称凶形的是〔修析】£旅中心对W≡IB 的概念∙ 4HΦM≡≡K iao∙總与IuM 尬龙全Jt 合,INjWNH 於就足中心对称图形•故送C.5.•个角的余角是30° •则这个舟的补角等于（）田出FbA【毎案】B【解析】鮮不⅜KW -3x>3. Λx<71・故选B.&任一假期，九年级(1)班同学前往据学校50km 的$.障山森林公园游玩.一部分同学乘 大巴牟出发20分钟后•剰余的几位同学乘出租处析往•结果同时到达，己知岀机车的速度 足大巴车的1.2倍.设大巴车的速度为Xk(Ii / h .则可列方程为( ).50 50 人.E ・ I ∏ 50 50 — IS∙ - — IHl R O ⅛ 巾 I π 50 50• 20X 1.21I.1Λ 、 3 Λ1.2Λ【答案】AJ门.：)9XiUl n •则出N 讨;的罐厦为1.2XkeL h • 泉出題恳可得芯过50讪.∖L>;C zr 少用加ι,^f ,5θ ■旦■ 1X ∖.2x 39•如图•在平面H 角坐标条中.RtABC 的三个顶点的雉标分别为A (1. I). B (4, 3),C (4. 1),如采将RtABC 绕点C 按顺时针方向徒转90∙得到RtA'B'C",那么点A 的对应点A "的樂 标足()A. (3∙ 3)B. (3∙ 4)C. (4∙ 3)D. (4. 4)CffWl DIimi MMMRlMi 所不•犠据坐杯’IdI 的T5 γ(4∙ 4)∙L 60° B. 90° C. 120° 【答案】CKHtfr]勺贡余用9补爾的槪念，这个用的补角£18O t ・60、=120* 6.计算2f+3√的结果正确的足< A ・5『 B. 5a l C.&J D∙(≡%] AD∙ 150t山余他麼仓得辽卜角址90 30故选C.)5«\故选A.6(F ∙ Ltn 卜用槪念得(HtM 合井同类烦得总武2a E7. -7L-次不3x-l>2的解集在数轴1：表示为(10.如图.任矩形AB(Dψ, ZAoB-120° ∙ AD-3. WllAC=(IrT^I A(解析】VZAClfk 12O M∙ ∙∙∙N∖(NW ∙ T矩影対角线相筛乩花相半分•:■ AO D0> Λ Z∖AD0为等边三角形∙Λ Ao AD- AC 2A0 2Alh6.故逃 C.11. ⅛图，抛物tty=ax ÷bx+c2经过(3, 0>且对称钿占可线x： 1。
甘肃省兰州市2019--2020学年九年级一诊考试数学试题
甘肃省兰州市2020届九年级一诊考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.）AB．CD．-32.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.3.2019 年1 月3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km，把384 000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104 km B．3.84×105 km C．0.384×106 km D．3.84×106 km4.下列运算正确的是（）A．(－2a)2＝－4a2B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(a5)2＝a7D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－45.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC＝BD＝4 ，∠A＝45的长度为（）A．πB．2C．2πD．4π6.若函数kyx=与y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则函数y＝kx＋b的大致图象为（）A． B． C． D．7.如图，将线段AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B 的对应点B'的坐标是（）A．（－4 , 1）B．（－1, 2）C．（4，－1）D．（1，－2）8.不等式组523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤的所有非负整数解的和是（）A． 10 B． 7 C． 6 D． 09.如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD ，垂足为 F ．若∠ABC＝35，∠C＝50，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩11.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且AF ∶FB ＝1∶2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG ＝12BC ，连接GM ．有如下结论：①DE ＝AF ；②AN AB ；③∠ADF ＝∠GMF ；④S △ANF ∶S 四边形CNFB ＝1∶8．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果) 13.方程1的解为 ．14.如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，＝，CE ＝1，AB ＝6，则弦AF 的长度为 ．AFE D CN B G15.如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．16.如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，点A 2、A 4 A 6……在反比例函数y ＝－kx（x ＞0）的图象上，∠OA 1A 2＝∠A 1A 2A 3＝∠A 2A 3A 4＝…＝∠α＝60°，且OA 1＝2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为 ．（用含n 的式子表示）三、解答题（本题共10个小题，共68分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.（本题满分4分）先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ++-÷+--+，其中x ＝8．18.（本题满分4分）解分式方程：．19.（本题满分4分）已知： ∠α，直线 l 及 l 上两点 A ， B ．求作： Rt△ABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．20.（本题满分4分）一幢楼的楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角∠CDA＝45°，向后退8米到E点，测得条幅底端B的仰角∠CEB＝30°（点C，D，E在同一直线上，EC⊥AC）．请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC（结果精确到0.01 1.732≈1.414）．21.（本题满分6分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？22.（本题满分8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．23.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG＝AE ，连接 CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.24.（本题满分8分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE ⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求EFAC的值．25.（本题满分10分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，2），B（﹣4，0）和抛物线y＝x2．（1）求直线的解析式；（2）将抛物线y＝x2沿着x轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线y＝kx+b交于点D，连接CD，当CD∥x轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P为该抛物线上一动点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.（本题满分10分）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若∠ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是_____________，数量关系是______________；深入探究:②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展:（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP ∠CM 交线段BN 于点P ，且∠CBA =45°，BC=BM =_________时，BP 的最大值为__________．图1图2 图3甘肃省兰州市2020届九年级一诊考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题选对得3分，满分36分)二、填空题（每小题填对得4分，满分16分) 13. x ＝－4 14.9.6 15.16 16.(－1)n＋三.解答题（本题共10个小题，满分68分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）图1CBAMNBC图2图3CBM NP17.（本题满分4分）解：原式＝222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x +--⋅++-+ 22211x x x x -=-++ 21x =+ 当x ＝8时，原式＝29. 18.（本题满分4分）解：原方程可整理得：﹣1＝，去分母得：3﹣（x ﹣3）＝﹣1， 去括号得：3﹣x +3＝﹣1， 移项得：﹣x ＝﹣1﹣3﹣3， 合并同类项得：﹣x ＝﹣7， 系数化为1得：x ＝7， 经检验x ＝7是分式方程的解．19.（本题满分4分）分析:本题考查了尺规作图，掌握用尺规作一个角等于已知角，过直线上一点作这条直线的垂线是解题的关键.如图，在直线l 上方作∠BAD ＝∠α，过点B 作直线EF ⊥l ，交BD 于点C ，则△ABC 即为所求. 解：20.（本题满分4分）解：设AC ＝x 米，则BC ＝（x ﹣10）米，在Rt △ACD 中，∠CDA ＝∠CAD ＝45°，所以CD ＝AC ＝x ，在Rt △ECB 中，CE ＝CD+DE ＝x+8．所以tan ∠CEB ＝BC CE ，即x 10x 8-+＝tan30°＝3．解得，x≈34.59． 答：楼高AC 约为34.59米．21.（本题满分6分）解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，根据题意，得60060051.5x x-=， 解这个方程，得x ＝40.经检验，x ＝40是原分式方程的根.1.5x ＝1.5×40＝60.答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.（2）设甲加工了x 天，根据题意，得150x ＋30006012040x -⨯≤7800， 解这个不等式，得x ≥40.答：甲至少加工了40天.22.（本题满分8分）答案；（1）800，240，，2）补图见解析；（3，9.6万人． 解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∠B 类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∠A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∠A 类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A 类的人数为800×25%=200（人）， 补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式人数约为9.6万人．23.（本题满分8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，OB ＝OD.∴∠ABE ＝∠CDF.∵点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△CDF.（2）当AC ＝2AB 时，四边形EGCF 是矩形.∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∠BAE ＝∠DCF.∵EG ＝AE ，∴EG ＝CF.∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，∴∠GAC ＝∠FCA ，∴AG ∥CF ，的∴四边形EGCF 是平行四边形.∵AC ＝2AB ，AC ＝2AO ，∴AB ＝AO.∵点E 是BO 的中点，∴AE ⊥BO ，∴∠GEF ＝90°，∴□EGCF 是矩形.24.（本题满分8分）解:（1）证明：由已知DE ⊥DB ，⊙O 是Rt △BDE 外接圆， ∴BE 是⊙O 的直径，点O 是BE 的中点，连结OD ，∵90C ∠=，∴90DBC BDC ∠+∠=．又∵BD 为∠ABC 的平分线，∴ABD DBC ∠=∠．∵OB OD =，∴ABD ODB ∠=∠．∴90ODB BDC ∠+∠=，即∴90ODC ∠=又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线． （2） 解：设⊙O 的半径为r ， 在Rt △ABC 中，22222912225AB BC CA =+=+=， ∴15AB =∵A A ∠=∠，90ADO C ∠=∠=，∴△ADO ∽△ACB ． 的∴AO OD AB BC =．∴15159r r -=． ∴458r =．∴454BE = 又∵BE 是⊙O 的直径．∴90BFE ∠=．∴△BEF ∽△BAC ∴4534154EF BE AC BA ===． 25.（本题满分10分）答案:（1）y ＝12x +2；（2）y ＝x 2﹣4x +4；（3）（32，14），（52，14），（0，4）或（4，4）．解：（1）将A （0，2），B （﹣4，0）代入y ＝kx+b ，得： 240b k b =⎧⎨-+=⎩，解得：1k 2b 2⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝12x+2． （2）如图1，设平移后抛物线的解析式为y ＝（x ﹣m ）2（m ＞0），则平移后抛物线的对称轴为直线x ＝m ，点C 的坐标为（0，m 2）．∵CD ∥x 轴，∴点C，D关于直线x＝m对称，∴点D的坐标为（2m，m2）．∵点D在直线y＝12x+2上，∴m2＝12×2m+2，解得：m1＝﹣1（舍去），m2＝2，∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣4x+4．（3）存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似．设点P的坐标为（a，a2﹣4a+4），则PQ＝|a﹣2|，EQ＝a2﹣4a+4．∵∠PQE＝90°，∴分两种情况考虑，如图2所示．①当△EQP∽△AOB时，PQ EQBO AO=，即2a2a4a442--+=，化简，得：|a﹣2|＝12，解得：a1＝32，a2＝52，∴点P的坐标为（32，14）或（52，14）；②当△PQE ∽△AOB 时，PQ EQ AO BO =，即2a 2a 4a 424--+=， 化简，得：|a ﹣2|＝2，解得：a 1＝0，a 2＝4，∴点P 的坐标为（0，4）或（4，4）．综上所述：存在这样的点P ，使以点E ，P ，Q 为顶点的三角形与△AOB 相似，点P 的坐标为（32，14），（52，14），（0，4）或（4，4）． 26.（本题满分10分）答案:（1）BN ∠AM ，BN =AM ；（2）见解析，（3）2， 1. 解：（1）由AC =BC ，∠ACM =∠BCN ，CM =CN ，可证∠ACM ∠∠BCN ，∠BN =AM ，∠A =∠CBN =45°，∠∠ABN =90°，即BN ∠AM .（2）BN ∠AM ，BN =AM ；理由如下：∠∠ABC 是等腰直角三角形，∠AC =BC ，∠A =∠ABC =45°，∠ACB =90°，同理，∠NCM =90°，NC =MC ,∠∠ACM =∠BCN ，A∠∠ACM ∠∠BCN ，∠BN =AM ，∠A =∠CBN =45°，∠∠ABN =90°，即BN ∠AM .(3)过C 作CG ∠BC 交BA 的延长线于G ，过C 作CH ∠AB 于H ，如图所示，易证∠GCM ∠∠BCN ，由（2）知，BN ∠AB ，∠∠CHM ∠∠MBP ， ∠CH HM BM BP=, 即44BM BM BP-=, 设BM =x ，则BP =()21214x -+， ∠当BM =2时，BP 取最小值，最小值为1.。
甘肃省兰州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析
甘肃省兰州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．3B．5C．23D．252．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=03．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°5．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–66．二元一次方程组632x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是()A．51xy=⎧⎨=⎩B．42xy=⎧⎨=⎩C．51xy=-⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=-⎩7．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°8．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB=8，CD=2，则cos ∠ECB 为（ ）A ．35B ．313C ．23D ．2131310．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱 11．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 12．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.14．方程22310x x+-=的两个根为1x、2x，则1211+x x的值等于______．15．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．16．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .17．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.18．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？20．（6分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°．（1）求证：23 ECDF；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求ECDF的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．21．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．22．（8分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.23．（8分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）24．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE 是⊙O 的切线；当BC=4时，求劣弧AC 的长．25．（10分）已知如图，直线y=3 3与x 轴相交于点A ，与直线y=3相交于点P ． （1）求点P 的坐标；（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出：S与a之间的函数关系式（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1:3若存在直接写出Q点坐标。
《最新6套汇总》兰州市2019-2020学年中考数学一模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤43且k≠1B．k≤43C．k＜43且k≠1D．k＜432．下列计算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．a4•a3＝a12C．（a4）3＝a7D．a4÷a3＝a3．不等式组51132xxx->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的所有整数解的和为（）A．13 B．15 C．16 D．214．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）cmcm D.4cm5．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A.52B.﹣52C.51D.516．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是()A.30°B.60°C.55°D.75°7．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）A.14B.12C.34D.18．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④9．下列运算正确的是（ ）A ．ab•ab＝2abB ．（3a ）3＝9a 3C ．3（a≥0）D =10．下列说法正确的是（ ） A ．周长相等的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等 C ．三个角对应相等的两个三角形全等 D ．三条边对应相等的两个三角形全等 11．计算(﹣2a 2)3正确的是( ) A ．8a 5B ．﹣6a 6C ．﹣8a 5D ．﹣8a 612．我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；已知,x y 满足方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩则[]2x y +可能的值有 ( ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5 个二、填空题13．有一组单项式依次为﹣x 2，3456,,,3579x x x x --，…，则第n 个单项式为_____．14．分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝______________。
甘肃省兰州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
甘肃省兰州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．32．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或55．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5 6．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D．27．近似数25.010⨯精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位8．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
A．70°B．65°C．50°D．25°10．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-411．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．3212．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算2x3·x2的结果是_______．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．15．如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是______________．16．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．17．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．18．解不等式组31524315x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．20．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H 作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．21．（6分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°+12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣822．（8分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.23．（8分）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？24．（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)25．（10分）如图，已知△ABC内接于O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形；②当∠B= 时，AD与O相切.26．（12分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？27．（12分）如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 2．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．3．C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.4．D【解析】【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．5．D【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D6．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．7．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C ．考点：近似数和有效数字8．C【解析】 试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解．9．C【解析】【分析】首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C ．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 10．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．11．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得22-=6333所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.12．C【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）2x13．5【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5. 故答案为：2x514．43 4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=43.所以CD=43-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.15．32【解析】【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，由三角形的中位线可知：MN=12 AC，所以当AC最大为直径时，MN最大．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=62MN长的最大值是32．故答案为：32．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．16．1【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6，∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），把c（6，4）代入y=kx（k≠0）中，得k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．17．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．18．（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；【解析】【分析】(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.（1）解不等式①，得：x＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。
甘肃省兰州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
甘肃省兰州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）2．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是（ ） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好3．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A ．中位数不变，方差不变 B ．中位数变大，方差不变 C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小4．如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF=2，则PQ 的长度为何？（ ）A ．1B ．2C ．3 2D ．4﹣35．若2x y +=，2xy =-，则y xx y+的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．23D．338．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=1；④当y=﹣2时，x的值只能取1；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A ．B ．C ．D ．10．在,90ABC C ∆∠=o 中,2AC BC =，则tan A 的值为（ ） A ．12B ．2C ．55D ．25511．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A ．15πB ．24πC ．20πD ．10π12．要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≠1B ．x≠0C ．x ＞﹣1且≠0D ．x≥﹣1且x≠0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于（x 1，0），且﹣1＜x 1＜0，对称轴x ＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．14．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为_____．15．函数y ＝的自变量x 的取值范围是_____．16．如图，点M 是反比例函数2y x=（x ＞0）图像上任意一点，MN ⊥y 轴于N ，点P 是x 轴上的动点，则△MNP 的面积为A．1 B．2 C．4 D．不能确定17．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．18．二次根式2x在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？20．（6分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B 重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60°时，PM 的长度约为______cm ． 21．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．22．（8分）正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动，且DE=DF ．连接BF ，作EH ⊥BF 所在直线于点H ，连接CH ．（1）如图1，若点E 是DC 的中点，CH 与AB 之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动时，连接DH ，过点D 作直线DH 的垂线，交直线BF 于点K ，连接CK ，请直接写出线段CK 长的最大值．23．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF ；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.24．（10分）在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ，求证：AC=DE 。
甘肃省兰州市外国语中学2019-2020学年度第一学期初三数学第一次月考试卷
2019-2020 兰州外国语初三数学第一次月考试卷7．如图，四边形 ABCD 是菱形， BD = 4， A D = 2，点 E 是CD 边上的一动点，过点 E 作 EF ⊥ OC 于点F ， EG ⊥ OD 于点G ，连接 FG ，则 FG 的最小值为( )（本试卷满分 150 分，时间 120 分钟）一. 选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计 48 分）A ．52B ． 12 5C ．4 3D ． 3 1．下列说法不正确的是( )8．若关于 x 的一元二次方程kx 2 - x + 1 = 0 有实数根，则k 的取值范围是( )A ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．平行四边形的对角线互相平分A ． k > 1且k ≠ 04 B ． k < 1且k ≠ 04C ． k1且k ≠ 0 4D ． k <1 4C ．平行四边形的对角互补，邻角相等D ．平行四边形的对边平行且相等2．一元二次方程 x 2 - 3 = 2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )9．如图， E 、 F 、G 、 H 分别是 BD 、 BC 、 AC 、 AD 的中点，且 AB = CD ，下列结论：① EG ⊥ FH ； ②四边形 EFGH 是矩形；③ HF 平分∠EHG ；④ EG = 1BC ；⑤四边形 EFGH 周长等于2AB ．其中正确的是2 ( )A ．1， -2 ， -3B ．1， -2 ，3C ．1，2，3D ．1， -3 ，23．下列方程中，属于一元二次方程是( )A ． 2x 2- y -1 = 0B ． x 2 = 1C ． x 2 - x (x + 7) = 0D ． 1= 1x 24．菱形 ABCD 的边长为13cm ，其中对角线 BD 长10cm ，菱形 ABCD 的面积为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4A ．60cm 2B ．120cm 2C ．130cm 2D ．240 cm 210．若实数 x 满足方程(x 2 + 2x ) (x 2 + 2x - 2) - 8 = 0 ，那么 x 2 + 2x 的值为( )5．如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC ， BD 相交于点O ， E 是 AB 的中点，若 AC = 6 ，菱形 ABCD 的面积 为 24，则OE 长为( )A ． -2 或 4B ．4C ． -2D ．2 或-411．某农机厂四月份生产零件 40 万个，第二季度共生产零件 162 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x ，那么 x 满足的方程是( )A ． 40(1 + x )2 = 162C ． 40(1 + 2x ) = 162 B ． 40 + 40(1 + x ) + 40(1 + x )2 = 162D ． 40 + 40(1+ x ) + 40(1+ 2x ) = 162A ．2.5B ．3.5C ．3D ．412．已知m ， n 是方程 x 2 - 2x -1 = 0 的两根，且(7m 2 -14m + a )(3n 2 - 5n + m ) = 10 ，则a 的值是( )6．将方程 x 2 - 6x +1 = 0 配方后，原方程变形为( )A ． -5B ．5C ． -9D ．9A ． (x - 3) 2 = 8B ．(x - 3)2 = -8 C ． (x - 3)2 = 9 D ． (x - 3)2 = -9第 1 页 共 6 页第 2 页 共 6 页266⎪ ⎨ 4x ⎩ 3 x+ 2 3二. 填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计 16 分）13．某超市 1 月份营业额为 90 万元，1 月、2 月、3 月总营业额为 144万元，设平均每月营业额增长率为 x，则可列方程为．18．解方程：2x2 - x= 1-12 - x． 19．解方程： 2x 2- 8x - 6 = 0 ．14．多项式4x 2 -12xy + 10 y 2 + 4 y -12 的最小值是．15．如图，菱形 ABCD 中，∠BAD = 60︒ ， M 是 AB 的中点， P 是对角线 AC 上的一个动点，若 AB 长是 3，则PM + PB 的最小值为 ．20．解方程： x 2- 2x -1 = 0 ．21.解不等式组：⎧3x + 4 > x⎪16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点O ，点 E 是线段 BO 上的一个动点（包括点 B 和点O )， 但 F 为射线 DC 上一点，若∠ABC = 60︒ ， ∠AEF = 120︒ ， AB = 5 ，则 EF 的取值范围是 ．三. 解答题（本题共计 12 小题，共计 86 分）17．如图，已知∠AOB ， OA = OB ，点 E 在边OB 上，四边形 AEBF 是平行四边形． （1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请说明你的画法的正确性．22．如图，在四边形 ABCD 中， AD / / BC ，延长 BC 到 E ，使CE = BC ，连接 AE 交CD 于点 F ，点 F 是CD 的中点．求证：（1） ∆ADF ≅ ∆ECF ．（2）四边形 ABCD 是平行四边形．23．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形 ABCD ． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若纸条宽3cm ， ∠ABC = 60︒ ，求四边形 ABCD 的面积．第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页24．如图，点O 是∆ABC 内一点，连接OB ，OC ，并将 AB ，OB ，OC ， AC 的中点 D ， E ， F ， G 依次连接，得到四边形 DEFG ．（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点， OM = 2 ， ∠OBC 和∠OCB 互余，求 DG 的长度．25．六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个 50 元销售，一个月能售出 500 个，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 个，这款玩具的进价为每个 40 元，请回答以下问题：（1）若月销售利润定为 8000 元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？（2）由于资金问题，在月销售成本不超过 10000 元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？26．如图所示，在长为32m 、宽20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m 2 ，问道路应多宽？27．如图，利用一面墙（墙的长度为20m ) ，用34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m 宽的门，设 AB 的长为 x 米．若两个鸡场总面积为96m 2 ，求 x ．28．如图所示， ∆ABC 中， ∠B = 90︒ ， AB = 6cm ， BC = 8cm ．（1）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以1cm / s 的速度移动，点Q 从 B 点开始沿 BC 边向点C 以2cm / s 的速度移动．如果 P ， Q 分别从 A ， B 同时出发，经过几秒，使∆PBQ 的面积等于8cm 2 ？（2）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以1cm / s 的速度移动，点Q 从 B 点开始沿 BC 边向点C 以2cm / s 的速度移动．如果 P ， Q 分别从 A ， B 同时出发，线段 PQ 能否将∆ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若 P 点沿射线 AB 方向从 A 点出发以1cm / s 的速度移动，点Q 沿射线CB 方向从C 点出发以2cm / s 的速度移动， P ， Q 同时出发，问几秒后， ∆PBQ 的面积为1cm 2 ？第 5 页 共 6 页第 6 页 共 6 页。
2019年甘肃省兰州市中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年甘肃省兰州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一，选择题（本大题共15小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） B ．，即可求得答案．=．B．3．（3分）（2019•兰州一模）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0（ ）B．5．（3分）（2019•兰州一模）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点A ，则反比例函数的表达式为（ ）y=（数学试卷=2（6．（3分）（2019•鸡西）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）B．7．（3分）（2019•新疆）若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系8．（3分）（2019•兰州一模）已知x2﹣mx+4是一个关于x的完全平方式，且反比例函数y=的图象在的图象在每个象限内2201910．（3分）（2019•海南）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）数学试卷．∠11．（3分）（2019•资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）B．于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，即可求得四边形，=×=66=24=24=18．12．（3分）（2019•资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）13．（3分）（2019•福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）数学试卷14．（3分）（2019•呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．图象上的点=，15．（3分）（2019•桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）B．AP数学试卷AP二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共20分）16．（3分）（2019•兰州一模）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣5），则k的值为﹣10．y=17．（3分）（2019•兰州一模）地球的水资源越来越少，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是10．18．（3分）（2019•兰州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm．，，DE=故答案为．19．（3分）（2019•荆州）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=．数学试卷ABE==FDE=故答案为：．20．（3分）（2019•兰州一模）如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第5个图中阴影部分小正方形的个数是32，；第n个图中阴影部分小正方形的个数是n2+n+2．三解答题（本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．（6分）（2019•兰州一模）已知关于x的二次方程x2+2ax+a+6=0两个相等的实根，求代数式的值．=÷=•=，=；当．22．（8分）（2019•兰州一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．（2）求证：△ACF≌△ADG．数学试卷，23．（8分）（2019•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．是平行四边形的概率为：=24．（8分）（2019•资阳）已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．设反比例函数的解析式为∴该反比例函数的解析式为解方程组，得或∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（25．（8分）（2019•兰州一模）如图，某电力项目中需要在一小山顶A处架一电线杆AH，使电线杆与小山的总高度BH为110米，测量时，工程人员王师傅在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡脚为30°的斜坡走40米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求所需电线杆AH的高度（参考数据：≈1.73）=数学试卷26．（10分）（2019•兰州一模）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：已知x1，x2是一员二次方程（m﹣3）x2+2mx+m=0的两个实数根．（1）是否存在实数m，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；（2）若|x1﹣x2|=，求m的值和此时方程的两根．，=4，再解关于，代入得到（﹣）×=3﹣=4﹣∴（﹣）×=3==，．也考查了一元二次方程根的判别式．27．（10分）（2019•兰州一模）如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A，O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E，F，交AB于点C．（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？（2）连接AE，AF，如果，求证：AF2=CF•FE（3）在（2）的条件下，已知CF=8，FE=25，若点D是半径OA的中点，求⊙O的面积．）证明：∵=，数学试卷=，即，FD=ED=EF=，AD=r200=r+28．（12分）（2019•兰州一模）如图，抛物线m：y=﹣与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M，已知点A的横坐标为﹣2，点C的纵坐标为4，将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．（1）求点M及点B的坐标；（2）求抛物线n的函数表达式；（3）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E，D重合），过点P作y 轴的垂线，垂足为F，连接EF，如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x轴的函数关系式，写出自变量x的取值范围，试求出其最大值，若S没有最大值，请说明理由．﹣x x+4的坐标，解方程﹣+，解得x（﹣，，解方程﹣x x+4=0，））（，即y=﹣，解得y=﹣S=x x）﹣x=﹣，数学试卷（﹣+。
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甘肃省兰州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2011•雅安）点P 关于x 轴对称点为P 1（3，4），则点P 的坐标为（ ） A ．（3，﹣4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（﹣4，﹣3） D ．（﹣3，4）2．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．16的相反数是 ( ) A ．6B ．－6C ．16D ．16-4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++ D ．222a ab a b-- 5．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( ) A ．2.8×105B ．2.8×106C ．28×105D ．0.28×1076．如图，在ABCD Y 中，E 为边CD 上一点，将ADE V 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°7．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表： 人数 2 3 4 1 分数80859095则得分的众数和中位数分别是（ ） A ．90和87.5B ．95和85C ．90和85D ．85和87.58．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯.10．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ） A ．1915.15×108 B ．19.155×1010 C ．1.9155×1011D ．1.9155×101211．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x≤2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣1＜x≤212．若关于x 的一元二次方程x （x+2）=m 总有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞1C ．m ＞﹣1D ．m ＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．14．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA u u u v =a v，DC u u u v =b v ，那么向量DFu u u v 用向量a v 、b v表示为_____．15．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．16．已知反比例函数kyx=的图像经过点（-2017，2018），当0x>时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）17．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长为1，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率. 20．（6分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i=的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）21．（6分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ． （1）如图1，猜想∠QEP= °；（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ 的长．22．（8分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．23．（8分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝－1100x ＋150,成本为20元/件,月利润为W 内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件（a 为常数,10≤a≤40）,当月销量为x （件）时,每月还需缴纳1100x 2元的附加费,月利润为W 外（元）． （1）若只在国内销售,当x ＝1000（件）时,y ＝ （元/件）; （2）分别求出W 内、W 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值． 24．（10分）解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.25．（10分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．26．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.27．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P 的坐标为（3，﹣4）．2．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断. 【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A 错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B 错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C 错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D 正确. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键. 3．D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16-． 故选D ． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1． 4．C 【解析】 解：A ．22233a a b ab=，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误；C ．22a ba b ++，不能约分，故本选项正确；D ．222()()()a ab a a b aa b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键． 5．B分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯ 故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 6．C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D B 52∠∠==︒，由折叠的性质得：D'D 52∠∠==︒，EAD'DAE 20∠∠==︒，∴AEF D DAE 522072∠∠∠=+=︒+︒=︒，AED'180EAD'D'108∠∠∠=︒--=︒， ∴FED'1087236∠=︒-︒=︒； 故选C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键． 7．A 【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5； 故选：A ．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8．D分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答. 详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误； B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确； 故选D ．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理． 9．C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】32400000=3.24×107元． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ． 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 11．D 【解析】由﹣x ＜1得，∴x ＞﹣1，由3x ﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D【解析】 【分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围. 【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m －＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D. 【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】 【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可． 【详解】设母线长为x ，根据题意得 2πx÷2=2π×5， 解得x=1． 故答案为2． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大． 14．a r +2b r【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，结合三角形法则进行解答． 【详解】如图，连接BD ，FC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB ． ∴△DCE ∽△FBE ． 又E 是边BC 的中点， ∴11DE EC EF EB ==， ∴EC=BE ，即点E 是DF 的中点， ∴四边形DBFC 是平行四边形， ∴DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，∴DF u u u v =DA u u u v +AF u u u v =DA u u u v +2DC u u u v =a v+2b v． 故答案是：a v+2b v． 【点睛】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键． 15．x≥1． 【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1． 故答案为x≥1．考点： 一次函数与一元一次不等式． 16．增大 【解析】 【分析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k 值的正负确定函数值的增减性． 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图像经过点（-2017，2018）， ∴k=-2017×2018<0，∴当x>0时，y 随x 的增大而增大. 故答案为增大. 17．12.2 【解析】 【详解】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1；。