第10章 齿轮传动
第10章-直齿圆锥齿轮传动
第二节 直齿锥齿轮的齿廓曲面、背 锥和当量齿数
1.直齿锥齿轮的齿廓曲面 直齿锥齿轮齿廓的形成如图10一1所示.设一个发生面S与一 个基圆锥相切.该发生面在基圆锥上做纯滚动时.其上任一点K 将在空间展出一条渐开线AK.它上面任一点到锥顶O的距离 都是相等的.故是球面渐开线。在发生面上线段KK′的轨迹即 是直齿圆锥齿轮齿廓曲面—球面渐开面齿廓。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
一、直齿圆锥齿轮受力分析
图10一4所示为直齿圆锥齿轮主动轮轮齿受力情况。为简化 起见.忽略摩擦力的影响.并假定载荷集中作用在齿宽中部的 节点上。法向力可以分解为3个互相垂直的分力.即圆周力、 径向力和轴向力。 各力的方向是:圆周力和径向力的方向的确定方法与直齿圆柱 齿轮相同.两齿轮轴向力的方向都是沿着各自的轴线方向并指 向轮齿的大端。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
二、齿面接触疲劳强度
直齿锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基 本相同.可近似地按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮传动 来考虑。将当量齿轮的有关参数代人直齿圆柱齿轮的强度校 核及设计计算公式.得直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度校核 和设计计算公式如下：
H ZEZH
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图10一1 球面渐开线的形成
为 了 认 真 贯彻 落实党 的十六 届六中 全会精 神和中 央《决 定》、 “三级 ”公安 会 议 精 神 ， 深入学 习领会 胡锦涛 总书记 观摩全 国公安 民警大 练兵汇 报演出 时的重 要 讲 话 以 及 中央、 省、市 领导关 于公安 执法工 作和队 伍建设 的重要 指示精 神，切 实 解 决 公 安 队伍中 存在的 突出问 题，教 育引导 广大公 安民警 进一步 解放思 想、与 时 俱 进 、 开 拓创新 ，大力 弘扬求 真务实 精神， 打造一 支作风 过硬的 公安队 伍。上 级 公 安 党 委 决定开 展为期 八个月 的纪律 作风整 顿教育 活动。 本人按 照要求 ，认真 学 习 了 中 共 中央《 中国共 产党纪 律处分 条例》 、《中 国共产 党党内 监督条 例》、 《 中 国 共 产 党纪律 处分条 例》、 《人民 警察法 》、《 国家公 务员条 例》、 《国家 公 务 员 行 为 规范》 等有关 文件精 神，学 习了毛 建东、 肖琳、 桂红林 等先进 典型的 事 迹 。 通 过 学 习 教育 和深入 思考， 我个人 对纪律 作风整 顿教育 有了更 深的理 解 ， 对 自 身 存在的 问题也 有了进 一步的 认识。 现在对 照工作 实际， 作如下 剖析： 一 、存在 的主要 问题 1、在 “纪律 作风整 顿教育 ”活动 初期， 片面地 自我安 慰， 认 为 自 己 既 无参与 赌博， 又无考 试作弊 ，更无 开无牌 无证、 假牌假 证车， 没有什
第10章 齿轮传动
第10章 齿轮传动一．选择与填空1.一对标准圆柱齿轮传动，已知z1=20，z2=50，它们的齿形系数是_________；Ａ． 21Fs Fa Y Y < Ｂ．21Fs Fa Y Y = Ｃ．21Fs Fa Y Y >齿根弯曲应力是_________；Ａ． 21F F σσ< Ｂ．21F F σσ= Ｃ． 21F F σσ>齿面接触应力是_________。
Ａ． 21H H σσ< Ｂ．21H H σσ= Ｃ． 21H H σσ>2. 在下面各方法中，_________不能增加齿轮轮齿的弯曲强度。
Ａ．ｄ不变模数增大 Ｂ．由调质改为淬火 Ｃ．齿轮负变位 Ｄ．适当增加齿宽3. 设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择时，应使_________。
Ａ．两者硬度相等 Ｂ．小齿轮硬度高些 Ｃ．大齿轮硬度高些Ｄ．小齿轮采用硬齿面，大齿轮采用软齿面4. 为了提高齿轮传动的接触强度，可考虑采取_________。
Ａ．采用闭式传动 Ｂ．增大传动中心距 Ｃ．减小齿数，增大模数5. 某齿轮箱中一对４５号钢调质齿轮，经常发生齿面疲劳点蚀，修配更换时，可采取的措施有_________和_________。
Ａ．用40Cr 钢调质后代替 Ｂ.适当增大齿轮模数mＣ．仍用45号钢，改为齿面淬火 Ｄ.适当增大齿数ｚＥ．改用铸钢ZG456. 在闭式齿轮传动中，高速重载齿轮传动的主要失效形式为_________。
A. 轮齿疲劳折断 Ｂ．齿面磨损 C.齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合7. 对于HBS ≤350的齿轮传动，当采用同一钢材制造时，一般将进行_________ 处理。
A ．小齿轮表面淬火，大齿轮调质 Ｂ．小齿轮表面淬火，大齿轮正火Ｃ.小齿轮调质、大齿轮正火 Ｄ．小齿轮正火，大齿轮调质8. 在齿轮传动中，为了减小动载系数，可采取的措施有_________、_________。
机械设计第十章-齿轮传动
§10-2 轮齿的失效形式断
失效形式
齿面点蚀 齿面胶合
跑合磨损 齿面磨损 磨粒磨损 跑合磨损、磨粒磨损。
措施：1.减小齿面粗糙度 2.改善润滑条件，清洁环境 3.提高齿面硬度
§10-2 轮齿的失效形式及设计准则
一、轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形
HT250 HT300 HT350
250
170~241
300
187~255
350
197~269
QT500-5 QT600-2
500
147~241
600
229~302
ZG310-570 常化
580 320
156~217
ZG340-640 45 45 40Cr
调质后表 面淬火
650 350
169~229
严重 冲击
挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合 机、破碎机、重型给水机、旋转 式钻探装置、压砖机、带材冷轧 机、压坯机等。
1.75
1.85 2.00
注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍 当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。
2.00
2.25 或更大
Kv 1.8
Kβ——齿向载荷分布系数
表10-2 使用系数KA
原动机
载荷 状态
工作机器
发电机、均匀 蒸汽机、 运转的蒸汽机、 燃气轮机 燃气轮机
多缸 单缸 内燃机 内燃机
发电机、均匀传送的带式输送机
均匀 或板式输送机、螺旋输送机、轻
平稳
型升降机、包装机、通风机、均 匀密度材料搅拌机。
1.0
第10章_齿轮传动
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式： 设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式， 基本公式 赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。 最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算， 为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。 以节点为接触应力计算点。 为综合曲率 令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 塑性变形 设计准则： 设计准则： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 闭式软齿面齿轮传动， 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（ 再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时： 接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数 为安全系数
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时： 接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 寿命、可靠性、经济性等； 寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 应考虑齿轮尺寸大小， 和制造工艺； 和制造工艺； 钢制软齿面齿轮， 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应 保持在30~50HBS或更多。 或更多。 保持在 或更多
机械设计 齿轮传动
5、齿面塑性流动 该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff） 主动轮1：摩擦力分别朝向齿顶和齿根 形成凹沟。
17
从动轮2：摩擦力由齿顶和齿根朝向中部 形成凸脊。
改善措施：1）↑材料及齿面硬度 2）采用η↑的润滑油 3）适当磨合（跑合）
需对Fn修正
实际载荷（计算载荷）Fcａ>Fn
计算载荷： Fca K Fn
K——载荷系数
K
KA
Kv
K
K
齿向载荷分配系数
使用系数
动载系数
齿间载荷分配系数
按照强度计算类别，载荷系数可分为齿根弯曲疲劳强度计算用载荷系数KF
31 和齿面接触疲劳强度计算用载荷系数KH.
1、使用系数KA 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而
（对称、非对称、悬臂） 3）合理选择齿宽； 4）↑制造安装精度；
5）采用鼓形齿； 6）齿轮位于远离转矩输入端。
38
0.01-0.025mm
§5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一）、齿根弯曲疲劳强度计算（目的：防止齿折断）
进行齿根弯曲强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，齿 根危险剖面处，弯矩最大时的齿根弯曲应力也最大。
练习： n1
Fr1
Ft1
Ft2
Fr2
n2
Ft1⊙○FF×rr1F2 t2n1 n2
30
二、计算载荷
根据齿轮传动的额定功率和转速，可得齿轮传递的名义扭矩和轮齿上的名 义法向力。实际传动中，会受各种因素的影响，使名义法向载荷增大。
外部影响：原动机、工作机影响 实际情况：
内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等)
齿轮传动设计
第十章齿轮传动§10-1 概述§10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则§10-3 齿轮的材料及其选择原则§10-4 齿轮传动的计算载荷§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-6 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算§10-9 齿轮的结构设计§10-10 齿轮传动的润滑P186齿轮传动概述1一、齿轮传动的主要特点：传动效率高可达99％；结构紧凑；工作可靠，寿命长；传动比稳定；制造及安装精度要求高，价格较贵。
二、齿轮传动的分类齿轮传动概述2按齿轮类型分：直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动人字齿轮传动齿轮传动概述2按装置形式分：开式传动、半开式传动、闭式传动。
按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）三、本章的主要内容齿轮传动的失效形式及设计准则；齿轮的材料及精度选择；齿轮传动的受力分析；齿轮传动的设计理论及方法；齿轮的结构设计。
齿轮的材料及其选择原则齿轮的材料及其选择原则一、对齿轮材料性能的要求轮齿应有较高的抗折断能力；二、常用的齿轮材料钢：常用材料，可经过热处理改善机械性能铸铁：低速、轻载、不太重要的场合非金属材料：高速、轻载、且要求降低噪声的场合。
四、齿轮材料选用的基本原则❑必须满足如强度、寿命、可靠性、经济性等的要求；❑应考虑齿轮尺寸大小和制造方法及工艺的要求；❑软齿面齿轮，小齿轮的齿面硬度应大于大齿轮的齿面硬度30~50HBS 。
常用材料见表10—1P189-192三、常用的热处理方法软齿面：调质、正火等硬齿面：表面淬火、渗碳、氮化等齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和抗胶合能力。
齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：F n —为轮齿所受的法向载荷。
机械设计作业集10、11答案
第十章齿轮传动一、选择题10—1 在齿轮传动的设计计算中，对下列参数和尺寸应标准化的有__A、G__；应圆整的有D、E__；没有标准化也不应圆整的有B、C、F、H、I、J。
A斜齿轮的法面模数m n B斜齿轮的端面模数m t C直齿轮中心距aD斜齿轮中心距a E齿宽B F齿厚s G分度圆压力角αH螺旋角βI锥距R J齿顶圆直径d a10—2 材料为20Cr钢的硬齿面齿轮，适宜的热处理方法是______B____。
A整体淬火B渗碳淬火C调质D表面淬火10—3 将材料为45钢的齿轮毛坯加工成为6级精度的硬齿面直齿圆柱齿轮，该齿轮制造工艺顺序应是_______A______为宜。
A滚齿、表面淬火、磨齿B滚齿、磨齿、表面淬火C表面淬火、滚齿、磨齿D滚齿、调质、磨齿10—4为了提高齿轮传动的齿面接触强度应__B__。
A分度圆直径不变增大模数B增大分度圆直径C分度圆直径不变增加齿数D减小齿宽10—5为了提高齿轮齿根弯曲强度应___A_____。
A 增大模数B增大分度圆直径C增加齿数 D 减小齿宽10—6一减速齿轮传动，主动轮1和从动轮2的材料、热处理及齿面硬度均相同，则两轮齿根的弯曲应力_A_。
A F1>F2B F1<F2C F1=F210—7一减速齿轮传动，小齿轮1选用45钢调质，大齿轮2选用45钢正火，它们的齿面接触应力__C__。
A H1>H2B H1<H2C H1=H210—8 一对标准圆柱齿轮传动，若大、小齿轮的材料或热处理方法不同，则工作时，两齿轮间的应力关系属于下列第 C 种。
A H1≠H2，F1≠F2，[H]1＝[H]2，[F]1＝[F]2B H1＝H2，F1＝F2，[H]1≠[H]2，[F]1≠[F]2C H1＝H2，F1≠F2，[H]1≠[H]2，[F]1≠[F]2D H1≠H2，F1＝F2，[H]1≠[H]2，[F]1≠[F]2（H、F、[H]、[F]分别为齿轮的接触应力、弯曲应力、许用接触应力、许用弯曲应力）10—9一对正确啮合的标准渐开线齿轮作减速传动时，若两轮的材料、热处理及齿面硬度均相同且寿命系数K N1=K N2，则两轮的弯曲强度为___A_____。
第10章 齿轮传动 作业题 答案
第十章齿轮传动作业题答案一、填空题1．齿轮的齿形系数Y Fa的大小与模数无关，主要取决于齿形。
2．一对软齿面的闭式齿轮传动，小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度大，原因是使大小齿轮的强度和寿命比较接近。
3．齿轮传动强度设计中，σH是接触应力，[σ]H是许用接触应力，σF是弯曲应力，[σ]F 是许用弯曲应力。
5．二级圆柱齿轮减速器中，轮1、2为高速级小、大齿轮，轮3、4为低速级小、大齿轮，若z1=z3，z2=z4，z1< z2，四齿轮的模数、齿宽、材料、热处理均相同，在有限寿命内，接触强度最高的齿轮为2，最低的为 3 ；弯曲强度最高的为 2 ，最低的为 3 。
6．齿轮传动中，齿面点蚀一般易出现在轮齿的节线附近的齿根表面处，轮齿折断易出现在轮齿的齿根过渡圆角处。
7．一对直齿圆柱齿轮传动比i：1，大小齿轮在啮合处的接触应力是相等；如大、小齿轮的材料及热处理相同，则其许用接触应力是不相等。
两轮的接触疲劳强度是不等的。
8．直齿圆柱齿轮作接触强度计算时，取节点处的接触应力为计算依据，其载荷由一对轮齿承担。
9．设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择应使小齿轮硬度高些。
11．对于闭式软齿面齿轮传动，主要按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是主动轮直径d1 。
12．齿轮传动强度计算中，齿形系数Y Fa值，直齿圆柱齿轮按齿数z选取，而斜齿圆柱齿轮按当量齿数z v选取。
13．在齿轮传动中，若一对齿轮采用软齿面，则小齿轮的材料硬度比大齿轮的硬度高 30~50 HBS。
14．多级齿轮传动减速器中传递的功率是一定的，但由于低速级轴的转速低而使得该轴传递的扭矩大，所以低速级轴的直径要比高速级轴的直径粗的多。
15．设计软齿面圆柱齿轮传动时，应取小齿轮的齿面硬度大于大齿轮的齿面硬度；小齿轮的齿宽大于大齿轮的齿宽。
16．对于一般渐开线圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的计算应以节点处的接触应力作为计算应力。
齿轮传动
Kα取决于轮齿刚度、pb误差、修缘量等。
KHα——用于σH KFα ——用于σF
10-4 齿轮传动的计算载荷
26
4、齿向载荷分配系数Kβ 考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。 制造方面：齿向误差 影响因素 安装方面：轴线不平行等 使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等
讨论：
a）轴承作非对称布置时， 弯曲变形对Kβ的影响。
10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 6
失效形式
齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。
失效形式
轮齿折断 齿面损伤
齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀） 齿面胶合 齿面磨粒磨损
齿面塑性流动 一、轮齿折断
常发生于闭式硬齿面或开式传动中。
现象：①局部折断 ②整体折断
10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 7
3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。 1）大直径d＞400 用ZG 2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途换刀
4、材料易得、价格合理。 举例：起重机减速器：小齿轮45钢调质 HB230~260 大齿轮45钢正火 HB180~210 机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB 表淬 HRC50~55 大齿轮40Cr或40MnB 表淬 HRC45~50
第十章 齿 轮 传 动
§10-1 齿轮传动概述 §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 §10-3 齿轮的材料及其选择原则 §10-4 齿轮传动的计算载荷 §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-6 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择 §10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-8 标准锥齿轮传动的强度计算 §10-9 齿轮的结构设计 §10-10 齿轮传动的润滑
动载系数
第10章 齿轮传动
模数
斜齿轮的几何参数有 端面和法向（垂直于 某个轮齿的方向）之 分。为斜齿条的分度 面截面图。由图可见， 法向齿距pn和端面齿 距pt之间的关系为
因p=m ，故法向模数 mn和端面模数 mt之间的 关系为
压力角
图中表示出了斜齿条的法向（AOC平面）压力 角 和端面（AOB平面）压力角 ，由图可见
模数不变的情况下，齿数越大则渐开线 越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应 地越厚；
3、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸
名称 齿距 齿厚 槽宽 齿顶高 齿根高 全齿高 分度圆直径
符号 p s e ha hf h d
计算公式 P=mπ s=mπ/2 e=mπ/2 ha=h＊ａm hf=（h＊ａ+c*）m h=（2 h＊ａ +c*）m d=mz
齿厚：任意直径 dk的圆周上 ，轮 齿两侧齿廓间的 弧长称为该圆上 的齿厚， 用sk表 示；
齿槽宽：任意直 径dk的圆周上 ， 齿槽两侧齿廓间 的弧长称为该圆 上的齿槽宽，用 ek表示；
齿距：相邻两
齿同侧齿廓间
的弧长称为该
圆上的齿距，
用表示。设z
为齿数，则根
据齿距定义可
得
，
故
齿轮不同直径的圆周上，比值 而且其中还包含无理数；
线的特性即 pb1=pb2
推导： π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2
结论：m1= m2=m， α1= α2=20°
上式表明：渐开线齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数和压力角必须分别相等。这样， 一对齿轮的传动比可表示为
中心距
a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2
不同，
又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周 上，齿廓各点的压力角k也是不等的。
机械设计基础第10章
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相信相信得力量。20.12.202020年12月 20日星 期日2时45分44秒20.12.20
谢谢大家！
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踏实，奋斗，坚持，专业，努力成就 未来。20.12.2020.12.20Sunday, December 20, 2020
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弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。02:45:4402:45:4402:4512/20/2020 2:45:44 AM
(N / mm2 )
10
10
10
二、齿面接触疲劳强度计算
⒈计算依据 H HP
⒉齿面接触应力计算
H0
11
Fn 1 2
b 1 12 1 22
E1
E2
整理后，齿面接触疲劳的理论应力
H0 ZEZH
Ft u 1 bd1 u
10
10
小轮 大轮
H1 ZBZH ZEZ
2KT1 u 1
d d13 u
机械设计基础
第十章 齿 轮 传 动
第一节 齿轮传动的失效形式和计算准则 第二节 齿轮的材料及热处理 第三节 齿轮传动的精度 第四节 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 第五节 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 第六节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 第七节 直齿圆锥齿轮传动的强度计算 第八节 齿轮的结构 第九节 齿轮传动的润滑及效率 第十节 圆弧齿轮传动简介 第十一节 渐开线圆柱齿轮传动计算辅助设计简介
1
3)比渐开线齿轮具有较高的抗疲劳点蚀能力。 4)有利于油膜形成，齿面磨损小，磨擦损失小，传动效率高。 5)无根切现象，小齿轮齿数可以很少，因此可减少齿轮尺寸。 6)加工主要为滚切，且只需一把滚刀。
二、双圆弧齿轮传动
10
10
第十一节 渐开线圆柱齿轮传动计算机辅助设计（CAD）简介
机械设计-齿轮传动讲解
重合度e↑ →传动平稳
z1↑
m↓
齿高h，抗弯曲疲劳强度降低
因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！
一般情况下，闭式齿轮传动（速度高，平稳性差）: z1=20~40
将
Ft
=
2T1 d1
及Φｄ＝b/d1
代入
则齿面接触疲劳强度的校核式：σH =
2K T1 dd13
u±1 u
ZH
ZE
[σH ]
齿面接触疲劳强度的设计式： d1
3
2 KT1
d
u ±1 ( Z H Z E )2
u [s H ]
对于标准直齿轮，ZH=2.5
齿面接触疲劳强度的校核式：
s H
= 2.5
= KFtYFaYsa bm
[s F]
Ysa表
引入齿宽系数后 强度条件公式：
d
=
b，并将Ft=2T1/d1, d1
d1=m
z1代入，可得弯曲
s = 2KT 1 YFaYsa
F φdm3 z12
[s F]
得
m
3
2KT1
dZ12
×Y[FsaYFs]a
公式中各参数对弯曲强度有什么影响呢？
标准直齿圆柱齿轮强度计算
从上面推出的接触疲劳强度条件公式中可以得出以下结论：
1、分度圆直径越大，接触疲劳强度就越高，也就是说接触
疲劳强度取决于分度圆直径，不单和模数m有关还和齿
数z有关。 2、齿宽系数越大，也就是齿宽越宽，接触疲劳强度就 越高。
3、许用接触应力越大，接触疲劳强度就 越高，
问题：σH1和σH2是否是作用力和反作用力的关系 σH1=σH2 是作用力和反作用力的关系。
机械设计课件10第十章齿轮传动(2014ysm)
单向传动：脉动 双向传动：对称
F [F]
齿轮传动——失效形式和设计准则
TJPU
(2)类型及原因
①疲劳折断：变应力、应力集中。 ②过载折断：过载折断、冲击、严重磨损后。 ③局部折断：斜齿轮，制造、安装误差大。
(3)防止措施 F [F]
①减小应力集中：增大圆角半径、降低表面粗糙度 值
②根部强化处理 ③提高轮齿芯部韧性 ④增大支承刚度（改善沿齿宽受载均匀情况）
按齿面硬度分：软齿面和硬齿面
开式： 敞开，润滑不良、易磨损；
半开式：防护罩，润滑、密封不完善；
闭式： 封闭箱体，润滑密封好。用于重要齿轮传动
齿轮传动——失效形式和设计准则
TJPU
§10-2 齿轮传动的失效形式及计算准则 一、失效形式（五种）：
要记住
部位、原因、防止措施
1.轮齿折断：轮齿：悬臂梁
(1)部位：根部 受周期性弯曲变应力
齿轮传动——失效形式和设计准则
2、齿面磨损：开式传动中
（1）部位：工作面 （2）原因：
①润滑不良、 ②磨料落入工作面 （3）防止措施： ①改开式为闭式 ②改善润滑条件 ③提高齿面硬度和降低表面粗糙度值
TJPU
齿轮传动——失效形式和设计准则
TJPU
3、齿面点蚀：闭式、润滑良好
（1）部位：节线处靠近齿根部(从动齿轮强度低) （2）原因(一般认为)：
⑵设计公式
公式分析
m3
2dKZ1T21 YFaYSFaY(mm)
将m与σF 对换，开3 次方，得
（1）F
1 bm
b受K限制不能太大YF，a、YSa受其他因素影响
弯曲强度主要取决 m，于
m，弯曲强度
应知道
齿轮传动——齿根弯曲疲劳强度计算
齿轮传动(11版)
1.00
1.10
1.50
1.75
轻微冲击
1.50
1.35 1.60 1.85
中等冲击
1.50
1.60
1.75
2.00
1.75
1.85
2.00
严重冲击
2.25 或更 大
2、动载荷系数Kv 考虑齿轮制造精度、运转速度对齿 轮内部附加动载荷影响的系数。
进行齿顶修缘可以减小动载荷
3、齿向载荷分布系数K 考虑齿宽方向载荷分布不均匀 对轮齿强度影响的系数
Kv------与v 有关。
初选:
K t d1t or mt v K v K d1 d1t 3 K , Kt m mt 3 K Kt
思考各齿轮应力种类及受载次数
主动
被动
主动
被动
例6-1
已知：P=28kW， n1 970r/min, i 3.2
、z 2 材料： 40 MnB ，表面淬火 HRC=48--55 精度：8-8-7
§10-2 齿轮的材料
一、钢
锻钢 ( 中、小尺寸的齿轮） 铸钢（尺寸较大的齿轮）
1. 软齿面齿轮材料及热处理： 中碳钢：45，40Cr,38SiMnMo；ZG310-570 热处理：正火，调质; 软齿面齿轮应使小齿轮的齿面硬度大 于大齿轮的齿面硬度（30～50）HBS。 2.硬齿面齿轮材料及热处理： 中碳钢：表面淬火
二、设计准则
对中、低速齿轮传动：
闭式软齿面齿轮: 按接触疲劳强度设计, 验算弯曲疲劳强度。 闭式硬齿面齿轮: 按弯曲强度设计, 验算接触强度。 开式齿轮传动:按弯曲疲劳强度设计. 开式齿轮传动: 按弯曲强度设计，用增大 对于高速重载闭式齿轮传动,由于易发生 模数考虑磨损的影响。 胶合失效,在保证不发生轮齿折断和齿面 点蚀失效条件下,还应进行胶合能力计算
第10章齿轮传动
二、设计准则
齿面磨损、塑性变形无有效计算方法。
闭式齿轮传动（通常以保证接触疲劳强度为主）： 对于硬齿面，先按齿根弯曲疲劳强度设计，校 核接触疲劳强度 对于软齿面，先按齿面接触疲劳强度设计，然 后按齿根弯曲疲劳强度校核 功率较大的传动，发热量大，易于导致润滑不良及 轮齿胶合损伤等，为了控制温升，还应作散热能力计算。 开式(半开式)齿轮传动： 按齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。（齿面磨 损不计算，可不校核接触强度）
§10-3 齿轮的材料及其选择原则
基本要求为：齿面要硬，齿芯要韧。齿面较高抗点 蚀能力、抗磨损、抗胶合、抗塑性变形能力，齿 根具有较高抗折断能力。 一、常用齿轮材料 优质碳素钢、合金结构钢、铸钢、铸铁及某 些非金属材料 (常见材料及其力学特性见表10-1)
二、热处理 1.表面淬火、渗碳淬火、渗氮、氰化 HRC在52以 上属硬齿。 2.调质、正火 HB170～270之间，属软齿面。 三、大小齿轮应有一定的硬度差 硬度差为 30～50HBS 原因： 较硬的小齿轮对较弱的大齿轮起显著的冷作硬 化效应。 小齿轮齿根较薄，应力循环次数多。
Ft 2T1 / d1
令:
m d1 / z1
d b / d1
d--齿宽系数（表10－7）
校核计算公式: F
2 KT1YFaYSa [ F ] 3 2 d m z1
3
设计计算公式: m
2 KT1 YFaYSa 2 [ F ] d z1
KFt YFaYSa F F 0YSa [ F ] bm
Fn p L
式中：Fn—作用于齿面接触线上的法向载荷，单 位为N。法向载荷Fn为公称载荷 L—沿齿面的接触线长，单位为mm
二、计算载荷pca
北航机械原理及设计PPT第10章 齿轮传动.
北航机械原理及设计PPT第10章齿轮传动一、齿轮传动的概念齿轮传动是一种常用的机械传动方式，它利用齿轮的啮合传递动力和运动，广泛应用于机械设备中，例如汽车、工程机械、机床等。
齿轮传动的特点是传动平稳、传动效率高、传动比准确等，因此在工程设计中应用广泛。
二、齿轮传动的工作原理齿轮传动通过齿轮的啮合来实现动力和运动的传递。
啮合的齿轮被称为驱动齿轮，被驱动的齿轮被称为从动齿轮。
当驱动齿轮运动时，通过齿轮齿面的啮合，驱动力矩和转速传递给从动齿轮。
齿轮啮合的过程中，齿轮齿面之间产生的接触力和摩擦力使得齿轮产生转动，从而将动力和运动传递给被驱动的机构。
齿轮传动的主要参数有模数、压力角、齿数等，这些参数决定了齿轮的啮合性能和传动特性。
合理选择和设计齿轮传动的参数能够提高传动效率和可靠性。
三、齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的传动方式和布置形式可以分为多种类型，常见的有直齿轮传动、斜齿轮传动、锥齿轮传动、蜗杆传动等。
1.直齿轮传动：直齿轮传动是指齿轮齿面与齿轮轴线平行的传动方式，适用于传递大功率和高速运动的场合。
直齿轮传动具有结构简单、制造成本低等优点，在工程中得到广泛应用。
2.斜齿轮传动：斜齿轮传动是指齿轮齿面与齿轮轴线呈一定角度的传动方式，适用于传递大功率和高速运动的场合，能够提供更大的传动比。
3.锥齿轮传动：锥齿轮传动是指齿轮齿面呈锥面的传动方式，适用于传递轴线不平行和交叉传动的场合，能够实现变速和反向传动。
4.蜗杆传动：蜗杆传动是指蜗轮和蜗杆的啮合传动方式，适用于传递大功率和大速比的场合。
四、齿轮传动的计算与设计在齿轮传动的计算与设计过程中，需要确定齿轮的模数、齿数、啮合角、齿轮轴距等参数。
这些参数的选择需要考虑传动的功率、转速、速比、传动效率等因素。
常用的计算和设计方法包括基本气体动力学计算方法、齿轮强度计算方法、齿轮啮合性能计算方法等。
齿轮传动的设计还需要考虑齿轮的制造工艺和加工精度。
合理的制造工艺可以保证齿轮的精度和传动性能，提高齿轮传动的可靠性和寿命。
第十章 齿轮传动
第10章齿轮传动（一）教学要求了解齿轮机构的类型和应用，掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、啮合特性、标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算，熟悉齿轮正确啮合条件和连续传动条件，能够计算斜齿轮、锥齿轮的几何尺寸，能正确分析齿轮失效原因，确定设计准则、进行强度校核。
（二）教学的重点与难点重点：直齿圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸、正确啮合条件、连续传动条件的计算、失效形式和计算准则、受力分析和强度计算。
难点：斜齿圆柱齿轮、锥齿轮的当量齿轮概念、受力分析和强度计算。
（三）教学内容10.1 齿轮传动的特点和基本类型10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.5 渐开线齿轮的加工方法10.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数10.7 变位齿轮传动10.8 齿轮常见的失效形式与设计准则10.9 齿轮的常用材料及许用应力10.10 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.11 斜齿圆柱齿轮传动10.12 直齿圆锥齿轮传动10.13 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率【学习内容】本章将介绍渐开线圆柱直齿、斜齿轮以及直齿圆锥齿轮传动的设计计算，内容包括齿轮原理和齿轮强度两个方面，其中将着重讨论圆柱直齿轮的设计计算方法。
齿轮原理部分将介绍渐开线特性、啮合特性、啮合传动等，关于变位齿轮仅介绍传动计算的内容。
齿轮强度部分将介绍齿轮材料的选择、失效形式、设计准则等，从而得出具体的设计计算方法。
10.1 齿轮传动的特点和基本类型10.1.1齿轮传动的特点齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。
齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：（1）传递动力大、效率高；（2）寿命长，工作平稳，可靠性高；（3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。
第10章齿轮传动
第10章齿轮传动一、填空1.渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
2.一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。
3.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
4.为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段大于或等于。
5.一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
6.当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为。
7.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角的数值与圆上的压力角总是相等。
8.按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。
9.相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条线。
10.齿轮分度圆是指的圆；节圆是指的圆。
11.标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。
12.决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的参数有；写出用参数表示的齿轮尺寸公式：r= ；rb = ；ra= ；rf= 。
13.渐开线齿廓上任一点的法线必定切于圆，渐开线外齿轮齿廓曲线在齿轮的圆上的压力角为最大值。
14.用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是。
15.标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为。
16.当直齿圆柱齿轮的齿数少于zmin时，可采用变位的办法来避免根切。
17.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，当齿轮的模数m增大一倍时，其重合度，各齿轮的齿顶圆上的压力角αa，各齿轮的分度圆齿厚s 。
18.一对渐开线标准直齿圆柱齿轮非正确安装时，节圆与分度圆不，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于。
二、判断题1.一对外啮合的直齿圆柱标准齿轮，小轮的齿根厚度比大轮的齿根厚度大。
( )2.一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是pb1=pb2。
－－－－－－－－( )3.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20 。
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=r b/r k
=rb/r
我国规定标准压力角为20
机械设计基础 第十章 齿顶高
ha=ha*m
齿轮传动
12
（ ha* —齿顶高系数）
齿根高
h f=(ha*+c*)m （c* —顶隙系数） 我国标准规定：正常齿制ha*=1 ，c*=0.25； 短齿制ha*=0.8 ，c*=0.3
全齿高 h=ha+h f=(2ha*+c*)m
思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。 试问： 1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确 啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能 否改成用同一把铣刀加工？
齿轮传动
19
a = m (z1+z2 ) / 2
顶隙C
= c* m
机械设计基础 第十章 3.渐开线齿轮啮合传动的条件 连续传动条件 :
齿轮传动
20
为了使齿轮传动不至中断，在 轮齿相互交替工作时，必须保证前 一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对 轮齿就应进入啮合。为了满足连续 传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮 合终点B1时，尚未脱离啮合时，后 一对轮齿至少必须开始在B2点啮合， 此时线段B1B2恰好等于P b 。所以， 连续传动的条件为：B1B2 >= P b也 可表示为：E >= 1(即齿轮传动的重 合度大于等于1，一般取E =1.1~1.4）
即：m1=m2
1=
2
机械设计基础 第十章 3.渐开线齿轮啮合传动的条件 标准安装条件 :
一对齿轮传动时，一齿轮节圆 上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机 械设计中，正确安装的齿轮应无齿 侧间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其 模数相等，故两轮分度圆上的齿厚 和齿槽宽相等，因此，当分度圆与 节圆重合时，可满足无齿侧间隙的 条件。这种安装称为标准安装。 标准安装时的中心距称为标准 中心距。
r b= rcosa=(mzcosa)/2
被切齿轮的模数和压力角 与刀具的相同，所以是否 会产生根切取决于被切齿 轮齿数的多少。
机械设计基础 第十章
齿轮传动
30
2.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了 使齿轮传动结构紧 凑，允许又少量根 切，可取Z min=14
机械设计基础 第十章
齿轮传动
31
10.7变位齿轮的概念
22
仿形法特点：
加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大 小，而基圆半径rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状与m、z、α 有关。欲加工精确 齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这 在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿 轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
机械设计基础 第十章
齿轮传动
27
10.6 渐开线齿廓的根切现象与最小齿数
1.根切现象
用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N时， 被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象 称为根切（如图所 示）。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
B2 B1
机械设计基础 第十章
齿轮传动
21
10.5 渐开线齿轮的加工方法
1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽 形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个 齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到 铣出所有的齿槽。
铣直齿
铣斜齿
机械设计基础 第十章
齿轮传动
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计 计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着 一些局限性：
(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧 凑； （2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。 当a’<a时无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生 过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性； （3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合 次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严 重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能 力。
机械设计基础 第十章
齿轮传动
2
10.1 齿轮传动的基本类型和特点
齿轮传动：用于传递任意两轴间 的运动和动力。其圆周速度可达 到300m/s，传递功率可达105KW， 齿轮直径可从不到1mm到150m以 上，是现代机械中应用最广的一 种机械传动。
机械设计基础 第十章
齿轮传动
3
1.齿轮传动的特点：
齿轮传动与其它传动相比主要有以下优点：
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号
加工齿 数范围
1
2
3
4
5
6
7
8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。 可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
机械设计基础 第十章
空间齿轮传动
传递相交轴或交 错轴间的运动
斜齿圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动机械设计基础 第十章 Nhomakorabea齿轮传动
5
3.齿廓啮合基本定律：
O1 N1 即：一对相互啮合的齿廓无论在 任何位置啮合，其两轮的传动比 恒等于连心线被齿廓接触点的公 法线所分成的两段的反比。这就 是齿廓啮合基本定律。
连心线与齿廓接触点的公法线的 交点称为啮合节点。过节点所作 的两个相切的圆称为节圆。传动 比与节圆半径成反比。 N2 = O2 N2
机械设计基础 第十章
齿轮传动
6
w1
O1
N1 C
满足齿廓啮合基本定律的一对齿
w2
O2
廓称为共轭齿廓。渐开线齿廓是应用最广泛的共轭齿廓。
机械设计基础 第十章
齿轮传动
7
10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比
1.渐开线的形成
2.渐开线的性质
（1）发生线沿基圆滚 过的线段长度等于基 圆上被滚过的相应弧 长。 （2）渐开线上任意一 点法线必然与基圆相 切。因为当发生线在基圆
上作纯滚动时，B点为渐开 线上K点的曲率中心，BK为 其曲率半径和K点的法线。
Vk
机械设计基础 第十章
齿轮传动
8
（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的 锐角称为该点的压力角。齿廓上各点压力角是变化的。 （4）渐开线的形状只取决于基圆大小。 （5）基圆内无渐开线。
机械设计基础 第十章
齿轮传动
9
10.3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几
何尺寸
机械设计基础 第十章 外齿轮各部分名称及符号：
齿轮传动
10
齿轮圆周上轮 齿的数目称为 齿数,用z表示。
机械设计基础 第十章
模数m Zp= d 则d=
齿轮传动
11
外齿轮基本参数及几何尺寸计算： p
z =mz
模数单位为mm，标准模数见表。 它是确定齿轮尺寸的重要参数。 压力角: 渐开线齿廓在分度圆处 的压力角。用 表示。 Cos C o s
传动比恒定：
齿轮传动
16
渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。 四线合一：
C
啮合线、过啮合点的公法线、基圆 的公切线和正压力作用线四线和一。 中心距可分性： O2 N2 = O1 N1
rb2 = rb1
上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为 一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特 性称为中心距可分性。
齿轮传动
15
10.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
1.啮合过程
一对具有渐开线齿廓齿轮的 啮合传动，是依靠主动齿轮的齿 廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。
图中： B1为啮合终止点
B2为啮合起始点 B1B2为实际啮合线段 N1N2为理论啮合线段 N1、N2为极限啮合点 B1
B2
机械设计基础 第十章 2.渐开线齿廓的啮合特点
传递动力大、效率高；
寿命长，工作平稳，可靠性高；
能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的 运动。
齿轮传动与其它传动相比主要缺点有： 制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； 不宜作远距离传动。
机械设计基础 第十章
齿轮传动
4
2.齿轮传动的类型：
平面齿轮传动 齿 轮 传 动
(圆柱齿轮传动) 传递平行轴间的 运动 直齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴平行) 斜齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴不平行) 人字齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动
机械设计基础 第十章
齿轮传动
32 标准齿轮
1.变位齿轮
为了改善齿轮传动的性能，出 现了变位齿轮。如图所示，当齿条 插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切 出来的齿轮发生根切。若将齿条插 刀远离轮心O1一段距离（xm），齿 顶线不再超过极限点N1，则切出来 的齿轮不会发生根切，但此时齿条 的分度线与齿轮的分度圆不再相切。 这种改变刀具与齿坯相对位置后切 制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具 移动的距离xm称为变位量，x称为 变位系数。刀具远离轮心的变位称 为正变位，此时x>0；刀具移近轮心 的变位称为负变位，此时x<0。标准 齿轮就是变位系数x=0的齿轮。
齿轮传动
23
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；