湖北省武汉市江夏区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

湖北省武汉市江夏区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式x−1x−3有意义，则x满足的条件是()A. x=1B. x=3C. x≠1D. x≠32.下列运算中正确的是()A. a3⋅a4=a12B. (a2b)2=a4b2C. (a3)4=a7D. 3x2⋅5x3=15x63.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是A. 八边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若∠A=40°，则∠EDF的度数为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°5.如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是()A. 点O在AC的垂直平分线上B. △AOB，△BOC，△COA都是等腰三角形C. ∠OAB+∠OBC+∠OCA=900D. 点O到AB、BC、CA的距离相等6.约分x2−y2(y−x)2的结果是()A. −1B. 1C. x+yy−x D. x+yx−y7.在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4四个角的外角和为180∘，∠5的外角为60∘，BP、DP分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD的度数是()A. 130∘B. 120∘C. 110∘D. 100∘8.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是()A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm9.已知()÷(−7st2)=−3s+12t，则括号里应填()A. 21s2t2−14st3B. 21s2t2−72st3C. −21s2t2+14st3D. −21t2+72st10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式x2−1x−1的值为0，则x=______．12.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=________．13.分解因式8x2y−2y=______．14.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么它的顶角等于_______．15.当m=2015时，计算：m2m+2−4m+2=______ ．16.已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(−2x2)3+2x2⋅x4四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，AB=AC，AD=AE.求证：∠B=∠C．19.解方程(1)3x2−9+xx−3=1(2)1x+1+2x−1=4x2−120.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．21.先化简，再求值：(ba+b +ba−b)÷aa2−b2，其中a=2017，b=√2．22.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D在射线BC上，AB=AD．(1)如图1，求证：BC+CD=AC；(2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE=∠CAD，EF=AE，求证：∠BEF=2∠ABD；(3)如图3，在(2)的条件下，FG⊥BE于点G，FG=4，EF=37，求△AED的面积．423.为宣传社会主义核心价值观，某学校计划制作一些宣传栏，已知制作一个乙宣传栏的费用是制作一个甲宣传栏费用的1.5倍，学校计划用2000元制作若干个甲宣传栏，用1500元制作若干个乙宣传栏，那么制作的甲宣传栏比乙宣传栏多2个，求制作一个甲宣传栏的费用是多少元？24.如图，直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)猜想OC与AD的大小关系，并证明你的猜想；(2)当BC⊥OB时，求C点的坐标：(3)随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化?请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D有意义，得解析：解：分式x−1x−3x−3≠0．解得x≠3，故选：D．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．2.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．解：A.应为a3⋅a4=a3+4=a7，故本选项错误；B.(a2b)2=a2×2b2=a4b2，故本选项正确；C.应为(a3)4=a3×4=a12，故本选项错误；D.3x2⋅5x3=(3×5)x2+3=15x5，故本选项错误．故选B．3.答案：B解析：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为(n−2)⋅180°.此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解：设所求正n边形边数为n，由题意得(n−2)⋅180°=360°×2，解得n=6．则这个多边形是六边形．故选B．4.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠B=∠C=70°∵BD=CF，BE=CD∵△BED和△CDF中，{BE=CD ∠B=∠C BD=CF∴△BED≌△CDF(SAS)∴∠BDE=∠CFD，∠BED=∠CDF∵∠EDF=180°−∠CDF−∠BDE=180°−(∠CDF+∠BDE)∵∠B=70°∴∠BDE+∠BED=110°即∠CDF+∠BDE=110°∴∠EDF=180°−110°=70°．故选：B．利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理先求出∠B、∠C的度数，利用SAS判定△BED≌△CDF，从而得出对应角相等，再利用角与角之间的关系从而求得所求的角．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；注意发现三个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和定理进行求解是解答本题的关键．5.答案：D解析：本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等．根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．解：A.如图，连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B.∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C.∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确；D.∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误故选D．6.答案：D解析：本题主要考查分式约分，解题关键是找出分子分母的公因式.解题时，先把分子用平方差公式分解因式，然后约去分子分母的公因式即可解答．解：原式=(x+y)(x−y) (x−y)2=x+yx−y．故选D．7.答案：B解析：本题考查了多边形的内角与外角，多边形的内角和定理，角平分线定义，求出∠CBP+∠CDP=120°是解题的关键．根据邻补角互补得出，∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°−180°=540°，∠5=120°，利用多边形内角和定理求出∠ABC+∠CDE=240°，根据角平分线定义得出∠CBP+∠CDP=120°，然后根据四边形内角和定理求出∠BPD的度数．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4四个角的外角和为180°，∠5的外角为60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°−180°=540°，∠5=120°，∴∠ABC+∠CDE=(7−2)×180°−540°−120°=240°，∵BP、DP分别平分∠ABC、∠CDE，∴∠CBP+∠CDP=12(∠ABC+∠CDE)=120°，∴∠BPD=360°−∠5−(∠CBP+∠CDP)=360°−120°−120°=120°．故选：B．8.答案：C解析：解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBD(AAS)，∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD−CE=5−2=3cm．故选C．根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．9.答案：B解析：本题考查了多项式除以单项式，弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键．根据被除式=商×除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：由题意得：(−7st2)×(−3s+12t)=21s2t2−72st3，则括号内填：21s2t2−72st3．故选B．10.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形；⑦作AC的垂直平分线交AB于S，则△ACI是等腰三角形．解：如图：故选D．11.答案：−1解析：解：根据题意得x2−1=0，且x−1≠0，解得：x=−1．故答案是：−1．根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12.答案：110°解析：本题考查了三角形的外角性质，明确三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据外角性质得：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+ 32°=110°．解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，在△ODC中，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°．故答案为110°．13.答案：2y(2x+1)(2x−1)解析：解：8x2y−2y=2y(4x2−1)=2y(2x+1)(2x−1)．故答案为：2y(2x+1)(2x−1)．首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.答案：120°解析：本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，作出图形，根据等腰三角形三线合一的性质可知底边上的高也是底边的中线，求出三角形被分成两个直角三角形，求出两底角，再根据三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：如图作等腰三角形ABC底边BC上的高AD，AB，由题意可知AD=12又∵∠ADB=90°，∴∠B=30°，∴∠BAC=180°−30°−30°=120°，故答案为120°．15.答案：2013解析：解：原式=m2−4m+2=(m+2)(m−2)m+2=m−2，当m=2015时，原式=2015−2=2013．故答案为：2013．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：60°解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中{AB=BC∠ABE=∠C BE=CD，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．根据等边三角形性质得出∠ABE=∠C=60°，AB=BC，证△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，求出∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC，代入求出即可．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用．17.答案：解：原式=−8x6+2x6=−6x6．解析：根据单项式乘单项式法则，幂的乘方与积的乘方计算法则解答．考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可．18.答案：证明：在△ABE与△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠B=∠C．解析：本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．19.答案：解：(1)3+x(x+3)=x2−9解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解；(2)x−1+2(x+1)=4解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20.答案：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=12AB=12×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠A=90∘，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=12BC=12×2=1，∴BD=1．解析：本题考查直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．根据直角三角形的性质可知BC=12AB=12×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，进而可证明∠BCD=∠A=30°，BD=12BC=12×2=1．21.答案：解：(ba+b +ba−b)÷aa2−b2=b(a−b)+b(a+b)(a+b)(a−b)⋅(a+b)(a−b)a=ab−b2+ab+b2a=2b，当a=2017，b=√2时，原式=2√2．解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.答案：(1)证明：延长DB至E，使BE=CD，连接AE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABE+∠ABD=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ABE=∠ADC，在△ABE和△ADC中，{BE=DC∠ABE=∠ADC AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴∠C=∠E=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=CE，∵BC+BE=CE，∴BC+CD=AC；(2)证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CAD+∠ADB=∠ACB=60°，∠CAD=∠ABE，∴∠ABE+∠ABD=∠CAD+∠ADB=60°，∴△BEC为等边三角形，过点A作AN//BC交EB于N，∴△ENA为等边三角形，∠NAB=∠ABD，∴AN=AE，∴BN=AC，∴∠NAB=∠ADC，在△BNA和△ACD中，{∠ANB=∠DCA ∠NAB=∠CDA BN=AC，∴△BNA≌△ACD，∴AN=CD，∴CD=AE，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，∴△AEF≌△BMF，∴AE=BM，AE//BM，∴BM=CD，∠MBC=∠ECB=60°，∴∠EBM=∠EBC+∠MBC=120°，又∵∠ECD=∠EBM=120°，∴△BEM≌△CED，∴∠BEF=∠CED，∵EF=AE，∴∠EFA=∠EAF，∴∠BEF+∠EBF=∠ACB+∠ABD，∴∠BEF+60°−∠ABD=∠ABD+60°，∴∠BEF=2∠ABD∠CED=2∠ABD；(3)解：由(2)得，△EMD是等边三角形，∴DE=2EF=2×374=372，过点A作AP⊥DE于P，由(2)可证△EFG≌△EAP，∴AP=FG=4，∴S△AED=12DE×AP=12×372×4=37．解析：(1)延长DB至E，使BE=CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，得到△AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质证明；(2)过点A作AN//BC交EB于N，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，证明△BNA≌△ACD，△BEM≌△CED，根据全等三角形的性质证明；(3)利用(2)的结论，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．23.答案：解：设制作一个甲宣传栏的费用是x元，则制作一个乙宣传栏的费用是1.5x元，根据题意得：2000x −15001.5x=2，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解．答：制作一个甲宣传栏的费用是500元．解析：设制作一个甲宣传栏的费用是x元，则制作一个乙宣传栏的费用是1.5x元，根据数量=总价÷单价结合用2000元制作的甲宣传栏比用1500元制作的乙宣传栏多2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：解：(1)OC=AD证明：∵△OAB，△BCD为等边三角形∴OB=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60゜，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC与中△ABD中{OB=AB∠OBC=∠ABD BC=BD∴△OBC≌△ABD，∴OC=AD，(2)∵BC⊥OB，∠AOB=∠ABO=60゜∴∠ABE=30゜=∠OCB∵AC=AB=1∴OC=2∴C点坐标(2,0)；(3)E点位置不发生变化理由如下：∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOA=60゜∴∠OAE=60゜又∵A点坐标(1,0)∴OA=1∵∠AOE=90゜∴△AOE的形状大小不变，∴OE长度不变，即E点位置不变。