实验五 信号与系统的复频域分析
实验5-连续时间系统的复频域分析报告
实验5-连续时间系统的复频域分析报告
本实验的目的是研究连续时间系统的复频域分析。
首先，构建了一个由推力继电器组
成的系统，其模型为图1所示。
再将此系统内建模，得到开环传递函数
G(s)=K/[(s+1)(s+1)(s+2)]，其中1为系统参数，s为复频变量。
然后使用MATLAB编程，实现基于Laplace变换计算复频域函数和系统振型，并以一系列频率点绘制系统频率响应
曲线等曲线，从而评估系统性能。
实验结果表明，当系统参数K处于[6.5,9.2]中时，系统的复频响应表现出了各向同
性的性能（图2），表明系统具有更一致的响应特性，并且误差幅值在0.03以内保持稳定，说明系统具有良好的稳定性性能。
此外，系统振型（图3）也说明了系统的稳定性，振型
稳定时间较短，且交叉率较小，说明系统具有良好的稳定性能。
综上，连续时间系统的复频域分析中，MATLAB编程在系统参数K为[6.5,9.2]范围内时，运用Laplace变换和求和函数，成功绘制出系统的复频响应曲线，以及相应的系统振型，从而对系统的复频响应、稳定行为等做出定量性、全面性的评估，为系统运行提供了
可靠的参考。
实验5 连续时间系统的频域和复频域分析
实验5 连续时间系统的频域和复频域分析一．实验目的1.掌握和理解连续时间函数系统频率相应、系统函数的概念和物理意义。
2.学习和掌握连续时间系统频域、复频域的分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二．实验原理1.连续时间系统的频率响应系统的频率响应定义为：ττωωτd eh j H j -∞∞-⎰=)()(H （ωj ）反映了LTI 连续时间系统对不同频率信号的相应特性，是系统内在固有的特性，与外部激励无关。
H （ωj ）又可以表示为)()()(ωθωωj ej H j H =其中)(ωj H 称为系统的幅度响应，)(ωθ成为系统的相应响应。
对于由下述微分方程描述的LTI 连续时间系统∑∑===Mm m n Nn n n t xb t ya 0)(0)()()(其频率响应H （ωj ）可以表示为下列式子所示的ωj 的有理多项式1110111...)()(...)()()()()(a j a j a j a b j b j b j b X Y j H N N N N M M M M ++++++++==----ωωωωωωωωωMATLAB 的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs ，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：[h,w]=freqs(b,a) 计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w 中。
h=freqs （b ，a ，w ） b 、a 分别为表示H （ωj ）的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w 为频率取样点，返回值h 就是频率响应在频率取样点上的数值向量。
[h ，w]=freqs （b ，a ，n) 计算默认频率范围内n 个频率点上的频率响应的取样值，这n 个频率点记录在w 中。
Freqs （b ，a ，……） 这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出来系统的频率响应和相频响应。
实验六_信号与系统复频域分析报告
实验六_信号与系统复频域分析报告信号与系统是电子信息类专业学科中非常重要的一门基础课程，主要研究信号和系统的性质、特点、表示以及处理方法。
本实验主要是通过对信号与系统复频域分析来深入了解信号和系统的特性和性质。
实验中，我们使用了MATLAB软件进行了信号与系统复频域分析，主要涉及到以下内容：一、信号在复频域中的表达式设x(t)是一个实数信号，那么它在频域的表达式为：$$X(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}dt$$其中，$\omega $是频率，$X(\omega )$是频域中的信号，即信号的频率特性。
对于一个时不变线性系统，它在频域中的表达式为：三、信号与系统的卷积定理在时域中，两个信号$x(t)$和$h(t)$的卷积表示为：$$Y(\omega )=X(\omega )*H(\omega )$$其中，$*$表示频域中的卷积操作。
四、频域的性质频域有许多重要的性质，如频率移位、对称性、线性性、时移性、共轭对称性、能量守恒等等。
这些性质可以为信号的分析和处理提供重要的帮助。
在实验过程中，我们首先使用MATLAB绘制了一个正弦波信号及其频谱图、一个方波信号及其频谱图，以及两个不同的系统频率响应曲线。
然后，我们通过信号和系统的卷积操作，绘制了输入信号和输出信号的波形图及频谱图。
最后，我们通过MATLAB的FFT函数进行了离散频率响应分析，探究了系统的性质和特性。
实验中，我们通过理论知识和MATLAB软件的使用，深入了解了信号与系统的复频域分析。
这对于我们进一步学习和掌握信号与系统的知识，提高我们的理论水平和实践能力具有重要意义。
北京理工大学信号与系统实验 实验5 连续时间系统的复频域分析
实验5 连续时间系统的复频域分析一、实验目的1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。
2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法1.拉普拉斯变换连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ⎰+∞∞--=拉普拉斯反变换定义为)2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ⎰∞+∞-=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。
L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。
F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。
除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比：)3.(..........)()()(011011a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +⋯+++⋯++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211NN p s r p s rp s r s X -++-+-=通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。
利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。
连续系统的频域和复频域分析
二、实验设计
1.方波的合成实验。 用 5 项谐波合成一个频率为 50Hz， 幅值为 3 的方波， 写出 MATLAB 程序， 给出实验的结果。 实验代码： clear all; fs=10000; t=[0:1/fs:0.1]; f0=50;sum=0; subplot(211); for n=1:2:11 plot(t,12/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t),'k'); hold on; end title('信号叠加前'); subplot(212) for n=1:2:11 sum=sum+12/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t); end plot(t,sum,'k'); title('信号叠加后');
实验结果：
三、思考题
1.拉普拉斯变换的定义是什么？ 答：拉普拉斯变换是对于 t>=0 函数值不为零的连续时间函数 x(t)通过关系式 (式中 st 为自然对数底 e 的指数)变换为复变量 s 的函数 X(s)。它也是 时间函数 x(t)的“复频域”表示方式。 2.系统的零、极点对系统的冲激响应有何影响？ 答： 冲激响应波形是指指数衰减还是指数增长或等幅振荡， 主要取决于极点位于 s 左半平面 还是右半平面或在虚轴上；冲激响应波形衰减或增长快慢，主要取决于极点离虚轴的远近； 冲激响应波形振荡的快慢，主要取决于极点离实轴的远近 3.由系统的零、极点能否确定系统的固有响应和强迫响应？ 答：系统的零、极点能确定系统的固有响应，而不能确定强迫响应。 4.拉普拉斯变换和傅里叶变换的关系是什么？
实验六：连续系统的复频域分析
一、实验目的
1.了解连续系统的复频域分析的基本方法。 2.掌握相关函数的调用。
信号与系统的频域分析
信号与系统的频域分析信号与系统是电子、通信、自动控制、计算机等领域的重要基础课程，频域分析是其中的重要内容之一。
频域分析是指将信号在频域上进行分析和处理，通过分析信号的频谱特性和频率分量来了解信号的频率成分和频率响应。
一、频域分析的基本概念和原理频域分析是将时域信号转换为频域信号的过程，可以通过傅里叶变换来实现。
傅里叶变换是一种将非周期信号或有限时长的周期信号分解为一系列基础频率分量的技术，可以将信号在频域上进行表达和处理。
在频域中，信号的频率成分和相对能量分布可以清晰地呈现出来，方便人们对信号进行分析和理解。
二、傅里叶级数和傅里叶变换傅里叶级数是用来分解周期信号为一系列余弦和正弦函数的技术，适用于周期信号的频域分析。
傅里叶级数展开后，通过求解各个频率分量的振幅和相位，可以得到该周期信号在频域中的频率成分和能量分布。
傅里叶变换是对非周期信号或有限时长的周期信号进行频域分析的方法。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱特性。
通过傅里叶变换，可以将时域中的信号分解为一系列基础频率分量，同时还可以得到每个频率分量的相位和振幅信息。
三、频域分析的应用频域分析在信号处理和系统分析中广泛应用。
在通信系统中，频域分析可以用于信号调制、解调和信道估计等方面。
在音频和视频信号处理中，频域分析可以用于音频和视频编码、去噪和增强等技术。
在自动控制系统中，频域分析可以用于系统的稳定性和响应特性分析。
四、常见的频域分析方法除了傅里叶变换外，还有一些常见的频域分析方法，如离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、功率谱密度分析（PSD）等。
这些方法在不同的领域和应用中有着各自的优缺点和适用范围。
熟练掌握这些方法的原理和使用技巧，可以更好地进行频域分析和信号处理。
五、总结频域分析是信号与系统领域中重要的理论和实践内容，通过分析信号在频域上的频率成分和能量分布，可以深入理解信号的特性和系统的行为。
傅里叶变换作为频域分析的核心工具，能够将信号在时域和频域之间进行转换，为信号处理和系统分析提供了强有力的工具。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
《信号与系统》课程实验报告一•实验原理 1傅里叶变换实验原理如下：傅里叶变换的调用格式F=fourier(f):返回关于 W 的函数；F=fourier(f , v):返回关于符号对象V 的函数，而不是W 的函数。
傅里叶逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，返回关于X 的函数; f=ifourier(f,u):返回关于U 的函数。
2、连续时间信号的频谱图实验原理如下： 符号算法求解如下：ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1∕4)-heaviside(t-1∕4))'); FW=SimPlify(fourier(ft))subplot(121)ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid Onsubplot(122) ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid On波形图如下所示：当信号不能用解析式表达时，无法用换，则用MATLAB 的数值计算连续信号的傅里叶变换。
实验步骤或实验方案MATLAB 符号算法求傅里叶变F(j )f(t)ejt dt 叫nf (n )e若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉 害，可以近似地看成时限信号，设 n 的取值为N ,有4 CO$(12 I )■) (he 如引日环-IMh heaviside(t IeIXW Sin(WM ⅛)yabS(W i -144 >2)3、 用MATLAB 分析LTl 系统的频率特性当系统的频率响应H (jw )是jw 的有理多项式时，有H(S )B(W) b M (jW)Mb Mi (jW)MIL b ι(jw) b oH (jW)NN 1A(W)a N (jw)a ” ι(jw) L α(jw) a °freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其调用格式为H=freqs(b,a,w)其中，a 和b 分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，W 定义 了系统频率响应的频率范围，P 为频率取样间隔。
信号与系统第5章-连续系统的复频域分析
0 sin 0t (t ) 2 2 s 0
s 同理可得 cos0t (t ) 2 2 s 0
收敛域为 0
衰减的正弦、余弦、双曲函数等都可用同样的方法求出
应用电子系
5、t 的正幂函数 tnε(t) （n为正整数）
1 n st L[t (t )] t e dt t de 0 s 0 1 n st n n 1 st [t e n t e dt ] L[t n 1 (t )] 0 0 s s
信号与系统 第四章 连续时间系统的复频域分析
• 拉普拉斯变换
• 拉普拉斯变换的主要性质
• 拉普拉斯反变换 • 系统的s域分析
应用电子系
第四章 连续时间系统的复频域分析
基于傅里叶变换的频域分析法引入了信号频 谱和系统频率响应的概念，具有清晰的物理意 义。但频域分析有其局限性： 1、要求函数绝对可积(狄里克雷条件)
拉普拉斯变换和傅里叶变换变换的性质有些是 相似的，而有些是有区别的，要注意它们的相似 之处和不同之处不要混淆。 这些性质都是针对单边拉普拉斯变换的。
应用电子系
1、线性 若： f1 (t ) F1 (s), f2 (t ) F2 (s) 则： a1 f1 (t ) a2 f 2 (t ) a1F1 ( s) a2 F2 ( s)
1 又如： t (t ) 2 s
1 (t ) (s )2
5、时域微分
df (t ) 若： f (t ) F ( s ) 则 sF ( s ) f (0 ) dt
df (t ) df ( t ) st st 证明： L e dt e df (t ) 0 0 dt dt
实验5--连续时间系统的复频域分析
实验5–连续时间系统的复频域分析实验背景在连续时间系统的频域分析中，复频域分析是非常重要的一个方法。
其可以帮助我们更直观地了解系统的频率响应，包括幅频响应和相频响应，对于系统的设计和优化都有非常实际的应用价值。
因此，在本次实验中，我们将通过对一个特定系统的复频域分析来学习这一方法的基本原理和操作流程。
实验目的1.了解连续时间系统的幅频响应和相频响应2.掌握利用MATLAB对系统进行复频域分析的方法3.学会根据复频域图像对系统进行分析和优化实验原理连续时间系统幅频响应和相频响应在连续时间系统的频域分析中，使用的是拉普拉斯变换。
通过对系统的输入信号和输出信号进行拉普拉斯变换，可以得到它们在复平面上的函数，进而求得系统的传递函数H(s):H(s)=Y(s)/X(s)其中，s为复变量。
系统的幅频响应和相频响应分别定义为:H(s)的模和相位:|H(jw)|=sqrt(H(s)H(s)*) (模) arg(H(jw))=tan^-1[Im{H(jw)}]/Re{H(jw)} (相位) 其中，w为实数，j为虚数单位。
利用MATLAB进行系统复频域分析MATLAB提供了众多用于连续时间系统复频域分析的工具。
其中，最基本的是bode命令。
它可以计算和绘制给定系统的幅频响应和相频响应曲线。
常用命令格式如下：[bode(H,w)]其中，H为系统的传递函数，w为频率范围除此之外，MATLAB还提供了很多其他的命令，如nyquist、margin、freqresp 等。
它们可以帮助我们更全面地分析系统的性能和特点。
实验步骤实验环境1.一台已安装MATLAB的计算机实验流程1.根据给定的系统传递函数H(s)，利用MATLAB计算和绘制其幅频响应和相频响应曲线。
%定义系统传递函数H=tf([5+j*10 0.6+0.2*j],[1 2+j 3 4-j 5+j]);%绘制幅频响应和相频响应曲线figure(1)subplot(2,1,1)bode(H);subplot(2,1,2)nyquist(H);2.根据绘制的幅频响应和相频响应曲线，对系统进行分析和优化。
复频域分析实验报告
复频域分析实验报告复频域分析实验报告引言复频域分析是一种用于研究信号频谱特性的方法，它可以将信号分解为不同频率成分，并通过频谱图展示出来。
本实验旨在通过实际操作，探索复频域分析的原理和应用。
实验设备和方法本实验所使用的设备包括信号发生器、示波器和频谱分析仪。
首先，我们通过信号发生器产生一定频率和幅度的正弦信号，并将其连接到示波器上。
然后，通过示波器上的功能设置，将信号转换为频谱图，并使用频谱分析仪对其进行进一步的分析。
实验结果与分析在进行实验过程中，我们选择了不同频率和幅度的正弦信号进行测试。
通过观察频谱图，我们可以清晰地看到信号的频率成分和其对应的幅度。
例如，当输入一个频率为1kHz的正弦信号时，频谱图显示了一个明显的峰值，对应着信号的主要频率成分。
同时，我们还可以观察到其他频率成分的存在，这些成分可能是由于信号本身的非线性特性或干扰引起的。
在进一步的实验中，我们改变了信号的幅度，并观察了频谱图的变化。
结果表明，信号的幅度与频谱图中峰值的高度存在一定的关系。
当信号幅度增加时，对应的峰值也会随之增加，反之亦然。
这一结果说明了信号的幅度对频谱分析结果的影响。
除了正弦信号外，我们还测试了其他类型的信号，如方波和三角波。
通过对这些信号进行复频域分析，我们可以观察到它们的频谱特性与正弦信号有所不同。
例如，方波信号的频谱图显示了多个峰值，对应着方波的谐波成分。
而三角波信号的频谱图则呈现出连续的频率分布，没有明显的峰值。
这些结果说明了不同类型信号的频谱特性是不同的，复频域分析可以帮助我们深入了解信号的频谱结构。
实验应用与展望复频域分析在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在音频处理领域，复频域分析可以用于音频信号的均衡器设计和音频效果的提取。
在通信领域，复频域分析可以用于调制解调器的设计和信号传输质量的评估。
此外，复频域分析还可以应用于图像处理、生物医学工程等领域。
然而，本实验只是对复频域分析的基本原理和应用进行了初步的探索。
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)关于北京理工大学信号与系统实验报告5实验编号(2023)304实验名称信号与系统实验报告5：连续时间系统的复频域分析实验目的通过本实验，掌握连续时间系统的复频域分析的基本原理和方法，熟练掌握求解复频域中系统的幅度谱和相位谱的方法，提高对系统频域特性的认识。
实验内容实验内容主要分为以下几部分：1.实验仪器和元件的使用2.连续时间系统的频域分析方法3.MATLAB工具箱的应用实验过程1.使用示波器、函数发生器等实验仪器，搭建连续时间系统。
2.将系统的输入信号和输出信号从时域表示转换为复频域表示。
3.根据复频域表示求解系统的幅度谱和相位谱。
4.使用MATLAB工具箱验证实验结果。
5.分析实验结果，总结连续时间系统的频域特性。
实验结论通过本实验，我们了解了连续时间系统的复频域分析方法，熟悉了求解幅度谱和相位谱的步骤，并通过实验验证了所学内容的正确性。
同时，我们也认识到了连续时间系统在频域中的特性和应用范围。
实验感受本实验对我们的信号与系统学习提供了重要的实践环节，让我们更加深入地理解了信号与系统的频域分析方法，并对自己的专业兴趣产生了更深刻的认识。
同时，实验过程中我们也体验到了探索和解决问题的乐趣，收获了宝贵的经验。
实验注意事项1.实验中的电路连接应符合要求，注意仪器的使用和安全操作。
2.合理调整示波器、函数发生器等参数，以确保实验效果。
3.对于MATLAB工具箱的使用应具备一定的基础。
4.实验报告应准确记录实验过程中的操作、数据和可视化结果。
实验改进方向1.加强理论基础知识的学习，深入了解系统的频域特性。
2.进一步利用MATLAB及其他工具箱进行系统的分析和模拟，提高实验的精度和可靠性。
3.可尝试采用不同的连续时间系统进行分析和比较，从而更好地认识连续时间系统的特性。
实验意义通过本实验，我们对信号与系统的频域分析方法和连续时间系统的特性有了更深入的了解和认识。
复频域分析实验报告
一、实验目的1. 理解复频域分析的基本原理和概念。
2. 掌握利用拉普拉斯变换进行系统分析的方法。
3. 学习使用MATLAB进行复频域分析，包括拉普拉斯变换和逆变换的计算、系统函数的求解以及系统响应的绘制。
4. 理解系统稳定性、频率响应和时域响应之间的关系。
二、实验原理复频域分析是信号与系统分析中的一种重要方法，它通过拉普拉斯变换将时域信号和系统转换到复频域进行分析。
在复频域中，信号和系统的特性可以更直观地表示，便于分析和设计。
拉普拉斯变换是一种积分变换，它将时域信号f(t)转换为复频域信号F(s)。
其定义如下：\[ F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t)e^{-st} dt \]其中，s是复数，称为复频率。
拉普拉斯逆变换将复频域信号F(s)转换为时域信号f(t)。
其定义如下：\[ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi j}\int_{\gamma -j\infty}^{\gamma + j\infty} F(s)e^{st} ds \]其中，γ是拉普拉斯变换的收敛带。
通过拉普拉斯变换，可以将线性时不变系统（LTI）的时域微分方程转换为复频域的代数方程，从而简化系统分析和设计。
三、实验内容及步骤1. 拉普拉斯变换和逆变换的计算使用MATLAB进行以下信号的拉普拉斯变换和逆变换计算：- 单位阶跃信号 u(t)- 单位冲激信号δ(t)- 指数信号 e^{-at}2. 系统函数的求解根据给定的系统微分方程，求解其系统函数H(s)。
3. 系统响应的绘制- 利用MATLAB绘制系统函数H(s)的幅度响应和相位响应。
- 利用MATLAB绘制系统对单位阶跃信号的响应和单位冲激信号的响应。
4. 系统稳定性分析- 根据系统函数H(s)的极点分布，判断系统的稳定性。
- 利用MATLAB绘制系统函数H(s)的零极点图，直观地观察系统稳定性。
5. 频率响应分析- 利用MATLAB绘制系统函数H(s)的频率响应，分析系统的带宽和截止频率。
实验五--连续时间系统的复频域分析
实验五--连续时间系统的复频域分析实验五连续时间系统的复频域分析实验目的：1、掌握利用Matlab 计算拉普拉斯正反变换的方法；2、掌握如何利用Matlab 求部分分式展开的系数。
实验原理：1、拉普拉斯正反变换Matlab 的符号数学工具箱中提供了计算Laplace 正反变换的函数laplace 和ilaplace ，其调用形式分别为：)(f laplace F =和)(F ilaplace f =上述两个式中，右端的f 和F 应分别为系统的时域表示式和s 域表示式符号表示式。
需要注意的是符号数学工具箱给出的结果也是解析表达式（其中可以带上尚为未知的参数符号），而并非一般的以向量来表示的数值结果。
2、部分分式展开法求拉普拉斯逆变换利用Matlab 中的residue 函数可以实现将s 域表示式)(s F 的部分分式展开式，其调用形式为：),(],,[den num residue k p r =其中，num 和den 分别为)(s F 分子多项式和分母多项式的系数向量(num=numerator ，den ＝denominator)，r 为所得部分分式展开项的系数量，p 为极点，k 为直流分量。
如果ss s s s F 342)(23+++=，则num ＝[1 2]；den ＝[1 4 3 0]；运行的结果为：r ＝-1/6 -1/2 2/3p=-3 -1 0k=[]即得F(s)可以展开为：36/112/13/2)(+-++-+=s s s s F再由基本得Laplace 变换对可知，F(s)得反变换)(t f 为： )(61)(21)(32)(3t e t e t t f t t εεε----= 注意：如果分母不是多项式而是因子相乘的形式，我们可以利用conv 函数将其转换为多项式的形式，如分母为)2)(1(++s s ，则den ＝conv([1 1],[1 2])。
实验内容：一、利用Matlab 程序求)(t f 的Laplace 变换：1、)()(t t f ε=程序代码：>> syms tf=heaviside(t);F=laplace(f)输出结果：F =1/s2、)()(3t te t f t ε-=程序代码：>> syms tf=t*exp(-3*t)*heaviside(t);F=laplace(f)输出结果：F =1/(s + 3)^23、)()sin()(t at e t f t ε-=程序代码：>> syms t af=exp(-t)*sin(a*t)*heaviside(t);F=laplace(f)输出结果：F =a/((s + 1)^2 + a^2)二、利用Matlab 程序求)(s F 的Laplace 反变换：1、11)(+=s s F 程序代码：>> syms sF=1/(s+1);f=ilaplace(F)输出结果：f =exp(-t)2、1)(22+=s s s F 程序代码：>> syms sF=s^2/(s^2+1);f=ilaplace(F)输出结果：f =dirac(t) - sin(t)3、ss s s s F 342)(23+++=程序代码：>> syms sF=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s);f=ilaplace(F)输出结果：f =2/3 - exp(-3*t)/6 - exp(-t)/2三、用部分分式展开法将F(s)的展开，并求其反变换1、23795)(223+++++=s s s s s s F 展开程序代码：反变换代码： >> num=[1 5 9 7];den=[1 3 2];[r,p,k]=residue(num,den) >> syms s F=(s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2); f=ilaplace(F)展开结果：反变换结果： r = -1 2p = -2 -1k = 1 2 f =2*exp(-t) - exp(-2*t) + 2*dirac(t) + dirac(1, t)2、)2)(1(532)(223+++++=s s s s s s F 展开程序代码：反变换代码： >> num=[2 3 0 5];den=conv([1 1],[1 1 2]);[r,p,k]=residue(num,den)>> syms s F=(2*s^3+3*s^2+5)/ ((s+1)*(s^2+s+2)); f=ilaplace(F) 展开结果：反变换结果： r =-2.0000 + 1.1339i-2.0000 - 1.1339i3.0000 + 0.0000ip =-0.5000 + 1.3229i-0.5000 - 1.3229i-1.0000 + 0.0000i f=3*exp(-t)+2*dirac(t)-4*exp(-t/2)*(cos((7^(1/2)*t)/2) + (3*7^k =23、)13()1(2)(23+++-=s s s s s F 展开程序代码：反变换代码：>> num=[1 -2]; den=conv(conv([1 1],[1 1]),conv([1 1],[1 3 1]));[r,p,k]=residue(num,den)>> syms sF=(s-2)/ ((s+1)^3*(s^2+3*s+1));f=ilaplace(F)展开结果：反变换结果：r = -0.4875 5.0000 2.00003.0000-4.5125p =-2.6180-1.0000-1.0000-1.0000-0.3820k = []f=5*exp(-t)+2*t*exp(-t)+(3*t^2*exp(-t))/2-5*exp(-(3*t)/2)*(cosh((5^(1/2)*t)/2)+ (9*5^(1/2)*sinh((5^(1/2)*t)/2))/25) 四、已知某线性是不变系统的系统函数为：s s s s s s H 23444)(232++++=求该系统的单位阶跃响应表达式并画出其波形图。
信号与系统复频域分析
实验五 信号与系统复频域分析一、 实验目的1.学会用MATLAB 进行部分分式展开；2.学会用MATLAB 分析LTI 系统的特性；3.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。
二、实验内容与步骤1、求信号)()(3t u te t f t -=的拉普拉斯变换。
f=sym(' t*exp(-3*t)'); F=laplace(f) 实验结果： F =1/(s+3)^22、求函数23795)(223+++++=s s s s s s F 的部分分式展开式,以及反变换。
format rat; num=[1,5,9,7]; den=[1, 3,2];[r,p]=residue(num,den) 实验结果： r =-1 2 p =-2 -1 反变换：F=sym('(s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2)'); ft=ilaplace(F) ft =dirac(1,t)+2*dirac(t)-exp(-2*t)+2*exp(-t)4、已知一个因果系统的系统函数为)2)(1()(++=s s ss H ，该系统的零点和极点分别位于？从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统是否是稳定的系统？从频率响应特性上看，该系统具有何种滤波特性？ num=[1,0]; den=[1,3,2]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); title('零极点分布图') t=-10:0.02:10;f=t./(t.^2 + 3* t + 2); figure(2);plot(t,f) xlabel('s') ylabel('H(s)')title('H(s)的时域波形图') [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)) xlabel('\omega') title('频率响应图')5、输入因果的系统函数12211)(232++++=s s s s a s H ① 此处a 取1，执行程序。
5 信号与系统的频域分析
2π ( ) T
n1:n次谐波的频率
1 T a0 f (t )dt T 0 2 T an f (t ) cos n1tdt T 0 2 T bn f (t ) sin n1tdt T 0 bn 2 2 n arctan An an bn an
Fne
③
jn1t
F ne
jn1t
2 Fn cos(n1t n )
An 2 Fn
An ——周期信号f (t )的各次谐波振幅
④ 结论：周期信号f(t)的三角级数形式和复指数形式 只是同一信号的两种不同表示方法而已。
例4-2 对于周期矩形波，设T=2S，试求其复指数形式 的傅里叶级数。 解：
因
T (t )
n
(t nT )
1 T 1 jn1t 2 则 Fn T (t )e dt T -2 T
1 jn1t 所以 T (t ) e T n
即T( t )是无穷多个复指数的累加和。
图6
4.2 周期信号的频谱
4.2.1 周期信号频谱的特点
傅氏反变换
变换对简记：
f( t ) F( )
常用信号的频谱函数
1
t t
门函数：
g (t )
0
2
2
F ( ) e
2 2
jt
dt
sin( (
2 )
)
2
Sa (
2
)
图1
矩形脉冲（门函数）的幅度谱和相位谱：
图2
实验五 信号与系统的复频域分析
实验五 信号与系统的复频域分析王靖08通信 12号实验目的（1）掌握利用MA TLAB 进行连续时间信号与系统的复频域分析。
（2）掌握利用MA TLAB 进行离散系统的复频域分析。
实验环境安装MATLAB7.0以上版本的计算机实验内容1. 利用help 命令了解以下命令的基本用法residue ，roots ，pzmap ，cart2pol ，residuez ，tf2zp ，zplane2. 部分分式展开的MATLAB 实现用部分分式展开法求X(s)的反变换。
2321()452s X s s s s +=+++步骤一：建立新的m 文件，保存并命名为program1.m 。
步骤二：输入以下命令，理解每条命令的含义。
%program1，部分分式展开法求反变换[101];[1452];[,,](,)n u m d en r p k resid u e n u m d en ===步骤三：保存程序并运行，记录得到的结果。
如右图所示步骤四：由得到的结果可以直接获得X(s)展开表示式2542()21(1)X s s s s =-++++：步骤五：由此可得到X(s)反变换的原函数，记录。
X(t)=(5exp(-2*t)-4exp(-t)+2texp(-t))思考：将其转换成极坐标形式，应该如何使用cart2pol 命令？离散系统的部分分式展开，如何使用命令residuez ，得到的结果如何利用？将笛卡尔坐标转化为极坐标用 [angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r))[r,p,k] = residuez(nun,,den)3. H(s)的零极点与系统特性的MATLAB 计算假设系统函数为：321()221H s s s s =+++试作出零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和系统的幅度响应|H(jw)|，并判定系统的稳定性。
步骤一：建立m 文件，保存并命名为program2.m 。
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实验五 信号与系统的复频域分析
王靖
08通信 12号
实验目的
（1）掌握利用MA TLAB 进行连续时间信号与系统的复频域分析。
（2）掌握利用MA TLAB 进行离散系统的复频域分析。
实验环境
安装MATLAB7.0以上版本的计算机
实验内容
1. 利用help 命令了解以下命令的基本用法
residue ，roots ，pzmap ，cart2pol ，residuez ，tf2zp ，zplane
2. 部分分式展开的MATLAB 实现
用部分分式展开法求X(s)的反变换。
2321
()452s X s s s s +=+++
步骤一：建立新的m 文件，保存并命名为program1.m 。
步骤二：输入以下命令，理解每条命令的含义。
%program1，部分分式展开法求反变换
[10
1];[1452];[,,](,)
n u m d en r p k resid u e n u m d en ===
步骤三：保存程序并运行，记录得到的结果。
如右图所示
步骤四：由得到的结果可以直接获得X(s)展开表示式
25
4
2
()21(1)X s s s s =-++++：
步骤五：由此可得到X(s)反变换的原函数，记录。
X(t)=(5exp(-2*t)-4exp(-t)+2texp(-t))
思考：将其转换成极坐标形式，应该如何使用cart2pol 命令？离散系统的部分分式展开，如何使用命
令residuez ，得到的结果如何利用？
将笛卡尔坐标转化为极坐标用 [angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r))
[r,p,k] = residuez(nun,,den)
3. H(s)的零极点与系统特性的MATLAB 计算
假设系统函数为：
321
()221H s s s s =+++
试作出零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和系统的幅度响应|H(jw)|，并判定系统的稳定性。
步骤一：建立m 文件，保存并命名为program2.m 。
步骤二：输入以下命令，理解每条命令的含义。
%program2
[1];
[1221];
(,);
(1);();
0:0.02:10;
0:0.02:5;
(,,);
(2);(,);
('Im R e ')
(,,);
(3);(,());
('n u m d en sys tf n u m d en fig u re p zm a p sys t w h im p u lse n u m d en t fig u re p lo t t h title p u lse sp o n e H freq s n u m d en w fig u re p lo t w a b s H title M a g n i ======-=R e ')tu d e sp o n e -
步骤三：保存、运行。
记录输出波形。
判断系统的稳定性，观察冲激响应与幅度响应的波形。
4. H(z)的零极点计算
求解因果离散时间LTI 系统的零极点：
1231230.1453(133)()10.16280.34030.0149z
z z H z z z z -------+-=+++
步骤一：建立m 文件，保存并命名为program3.m 。
步骤二：将系统函数改写为z 的正幂形式，利用tf2zp 函数求解系统的零极点。
32320.1453(331)
()0.16280.34030.0149z z z H z z z z -+-=+++
步骤三：输入以下命令，理解每条命令的含义。
%program3
0.1453*[1331];
[10.16280.3403
0.0149];[,,]2(,)
n u m d en z p k tf zp n u m d en =---== 步骤四：保存、运行，记录运行结果。
由结果写出系统的零极点。
(如右图)
步骤五：使用命令：zplane(num,den)，可直接在z 平面画出单位圆、零点和极点 。
比较理论值和作出图形是否一致。
相关练习：
考虑如何求解因果离散时间LTI 系统的单位脉冲响应和系统的幅度响应。
答：利用h=impz （num,den,t ）求解脉冲响应利用stem(t,h)画图，用[H,w]=freqz(num,den)
求解幅度响应，利用plot(w/pi,abs(H))画出幅度响应。