数学华东师大版七年级下册G9.3用正多边形铺设地面

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七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面作业设计(新版)华东师大版

9.3用正多边形铺设地面一．选择题（共10小题）1．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖2．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形5．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形6．用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形7．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形10．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形二．填空题（共7小题）11．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖____ 块．12．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有_________ （写出所有正确答案的序号）．13．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_________ （填三种）．14．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案_________ 种．15．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设．现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有_________ ．16．与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是_________ ．（只要求写出一种即可）17．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为_________ ．三．解答题（共4小题）18．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为_________ ．（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为_________ ．（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为_________ ．19．如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．20．试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．21．用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．（1）则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？（两种图形都要用上）（2）请画出你的镶嵌图．参考答案与试题解析1-5 ACCAC 6-10 BDCDD11．解：把正六边形分成6个全等的正三角形，易得每个正三角形的边长为10m，高为5m，∴正六边形的面积为6××10×5=150m2，同理可得边长为50cm的正三角形的面积为××=m2，∴150÷=2400．故答案为：2400．12．解：根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，∴①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；②正方形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；③矩形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；④正五边形，每个内角等于108°，不能平面镶嵌，故此选项错误．故答案为：②③．13．解：几何图形镶嵌成平面的条件可知：能够保证铺地时既无缝隙，又不重叠，可以选择的塑料胶板有正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形．故答案为：正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形（写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分）14．解：①因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，所以能铺满；②正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120=360度，所以能铺满；③正方形每个内角90度，正六边形每个内角120度，不能拼成360度，所以不能铺满；④因为60+90+90+120=360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌．故共有组合方案3种．故答案为：3．15．解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故答案为：正五边形．16．解：可以选正方形，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形和正三角形能铺满地面，故答案为：正方形．17．解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．18．解：（1）第4次铺完后，共使用的木板数为7×8=56；（2）第10次铺完后，共使用的木板数为19×20=380；（3）第n次铺完后，共使用的木板数为2n（2n﹣1）=4n2﹣2n．19．解：20．解：如图，在大小是8×8的正方形地面上画出64个小方格，并按如图所示的方法涂上黑，白两种颜色，黑，白小方格各有32个，每一横行或每一纵行都分别有4个黑方格和4个白方格，用一块大小是4×1的矩形地砖无论铺在横行，还是纵行上，总是盖住2个黑方格和2个白方格，铺下15块后，共能盖住30个黑方格和30个白方格，地面上，一定剩下2个黑方格和2个白方格必须用2×2的正方形地砖，但从图中可以发现，2×2的正方形地砖无论铺在地面上的什么位置，都不能盖住2个黑方格和2个白方格，盖住的方格是3黑1白或1黑3白，因此不能恰好铺盖成功．21．解：（1）正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，∵3×60+2×90=360°，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌；（2）如图所示：。

华东师大版七年级下册数学9.3 用正多边形铺设地面(共34张PPT)

正n边形的每个外角为： 36 0 n
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行
呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
这就说明：
当360 n - 2180 为整数时，用这样的正 n边形，就能铺满地面。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就
能铺满地面。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？
分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面。
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（Ａ）个正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
小结
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？

七年级数学下册 9.3 多边形铺设地面华东师大版

No.23 用正多边形铺设地面
一学习目标
• 1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和公式。
• 2.、掌握用同一种或多种正多边形铺设地面的条件及方法。
二分步探究（34分钟）
探究一：用相同的正多边形铺设地面
阅读课本第88---89页，并完成表9.3.1并口述完成下列问题问题1. 用正多边形能不留空隙，且不重叠的铺满地地板的关是什么？问题2.观察课本72页图9.1.1说明正三角形和正方形为什么能铺满地面？问题3.正五边形，正六边形，正八边形哪一种图形可以铺满地面？
纳总结常见的多种正多边形铺设地面的组合有哪些？
达标检测，当堂反馈（7分钟）
1、闭卷检测，当堂反馈（3分钟） 2、出示答案，对子互批（1分钟） 3、自主纠错，反思错因（1分钟） 4、质疑解惑，互帮互学（1分钟） 5、小组汇报，师生点拨（1分钟）
学习指导认真阅读课本
1.自读课本，发现问题（4分钟） 2.小组讨论，提出质疑（5分钟） 3.小组汇报，归纳总结（4分钟）
巩固训练一
探究二：用多种正多边形铺设地面
阅读课本第90-91页，并完成以下问题： 1.观察过90页的几个图之后，我们不仅可以用同一种正多边形铺设地面，也可以用不止一种正多边形来铺设地面。那么，要想用多种正多边形既不留空白又不重叠地铺满地面，这些正多边形应该满足什么条件呢？
作业
观察图片说明正五边形和正十边形不能铺满地面的原因
答案 360
B 6 B

华师大版七年级数学下册9.3 用正多边形铺设地面

9.3 用正多边形铺设地面教学目标【知识与技能】1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.【过程与方法】结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.【情感态度】联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理.教学重难点【教学重点】通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.【教学难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.二、思考探究，获取新知探究1 用相同的正多边形1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表：每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数.【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.探究2 用多种正多边形用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？由正六边形和正三角形组成因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图①：是用正八边形和正方形拼成的.因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）如图②：是用正六边形、正方形、正三角形拼成的.因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）【归纳结论】若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.【教学说明】借助动手操作，计算验证，将难点分解，让学生在活动过程中掌握数学知识，通过合作探索，培养他们的学习能力.三、运用新知，深化理解1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）A.平行四边形B.正十边形C.直角梯形D.任意三角形2.下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正方形与正六边形B.正八边形和正方形C.正五边形和正八边形D.正五边形和正十边形3.用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A.12B.15C.18D.204.用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（）A.2m+3n=8B.3m+2n=8C.m+n=4D.m+2n=65.我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？6.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来.7.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案.（1）能用相同的正多边形铺满地面的有 .（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 .（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 .（4）你能说出其中的数学道理吗？【教学说明】通过练习，了解学生掌握情况，再做讲解、强调.【答案】1.B2.B3.D4.A5.解：正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°+135°+140°>360°.6.解：单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法.7.解：（1）①②③（2）①和②，①和③，①和⑤，②和④（3）①②③，②③⑤，①②⑤（4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第91页“习题9.3”第1、2 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节课学习用正多边形铺设地面是在学习多边形的内角和与外角和的前提下来学习的,且是多边形在生活中应用的拓展.所以这节课，教师以生活中常见的地板瓷砖来创造问题情境，学生对此也比较感兴趣，进而引导学生探索哪些正多边形能铺满地面.这一节课，内容比较简单，幻灯片的图片也比较形象、直观，所以学生比较感兴趣、课堂气氛也相对活跃，课堂效果比较成功.。

华师大版数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面教案与反思

9．3 用正多边形铺设地面原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。

——韩愈《送灵师》9．3.1 用相同的正多边形教学目标一、基本目标1．通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加要等于360°.二、重难点目标【教学重点】正多边形进行密铺的原理．【教学难点】掌握用哪些正多边形可以进行密铺．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完成下表：n－2×180°n内角的大小2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( D )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．【互动探索】(引发学生思考)正方形大厅中共用方砖多少块？正方形大厅的面积与方砖有什么关系？【解答】根据题意可知，共有32块方砖，所以每块方砖的面积为8×8÷32＝2(平方米)，故一块方砖的边长为2米．【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．【例2】如图所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A．2018 B．2019C．2020 D．2021【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3＋1＝4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3＋2＝5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3＋3＝6，…，利用n个三角形成的第n－1个四边形的周长就是3＋n－1＝n＋2，所以用2019这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是n＋2＝2019＋2＝2021.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是得出利用n个三角形进行镶嵌而成的四边形的周长规律．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( B )A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个点处的正六边形地砖有( A )A．3块B．4块C．5块D．6块3．如果只用一种正多边形做平面密铺而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60°.4．在一个边长为10 m的正六边形地面，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖2400块．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用一种正多边铺地面时，需要的条件这种正多边形的每个内角都能被360o 整除．练习设计请完成本课时对应练习！9．3.2 用多种正多边形教学目标一、基本目标通过用两种以上的正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．二、重难点目标【教学重点】寻找用哪几种正多边形能铺满地面．【教学难点】用列举法根据铺满地面的条件，设计铺设地面的方案．教学过程环节1 自学提纲生成问题【5 min阅读】阅读教材P90～P91的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下列图形中能单独进行镶嵌的是 ( B )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是 ( B ) A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是( )A．54个B．102个C．90个D．114个【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，则每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6＋12×8＝102(个)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．【例2】如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )A．6块B．8块C．10块D．12块【互动探索】(引发学生思考)由正多边形铺满地面的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.∵正方形的一个内角为90°，∴同一顶点处等腰梯形的一个内角为(360－90)÷2＝135°.又∵正八边形的内角为180°－360°÷8＝135°，∴小正方形的边长即为正八边形的边长，画图如下：则两个正八边形图案需要这样的地板砖至少8块．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时画出图形分析，并利用正八边形的性质得出答案．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是( B )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( B ) A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块3．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④.①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．4．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m ＝1，n＝2.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几种边长相等的正多边形能密铺要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。

数学华东师大版七年级下册9.3用正多边形铺设地面

9.3用正多边形铺设地面【学习目标】1.理解用相同的正多边形铺满地面的条件；2.掌握用多种正多边形铺满地面的条件；3.能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的铺设地面的设计【学习过程】【自学指导1】课本P88-P89;《倍速》P129-P130.使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个时，就可以铺满地面.【自我检测1】1.正n边形的内角和为，正n边形的一个内角为；2.若用相同的正n边形铺满地面，为正整数.★用相同的正多边形铺设地面，只有可以.3.用正八边形能铺满地面吗？为什么？4.如图，由个正三角形和个正方形组合铺设的地面.为什么用它们组合能铺设地面？【自学指导2】课本P90-P91;《倍速》P131.用多种边长相等的正多边形铺设地面，集中于一点周围的正多边形的各个内角的和为.【自我检测2】1.用正方形与正六边形组合能否铺满地面？为什么？2.用边长相等的正三角形和正六边形如何组合能铺满地面？【课堂小结】【课堂检测】1.（2016.邯郸十一中）外角等于45°的正多边形（“能”或“不能”）铺满地面.2.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个是.3.（2016.玉山一中）如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，边沿上有小三角形空隙，图案的4个角处有更小的三角形空隙.若密铺6×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要个小正方形，个小三角形.（不含图案的4个角）4.（2015.北京校级一模）用三块正多边形木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4,6，m,求m的值.5.用7个大小、形状完全相同的长方形无重叠地拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长为68，则此大长方形的面积是多少？6.现有一批边长相等的正多边形瓷砖，如图所示，设计成能铺满地面的瓷砖方案.①能用相同的正方形铺满地面的有.②取两种进行组合，能铺满地面的是.③取三种进行组合，能铺满地面的是.。

华师版数学七年级下册9.3用正多边形铺设地面(41页)

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
课堂小结
正多边形内、外角计算公式
相同正多边形铺设问题
相同正多
边形铺满地面条件
内角=
(n
2)n180，外角=
360 n
正多边形的每个内角都能被 360° 整除.
9.3 用正多边形铺设地面
9.3.2 用多种正多边形
导入新课
复习引入
1. 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？正三角形、正方形、正六边形.
一个内能否铺满角度数平面
正三角形正方形
正五边形正六边形
60° 90° 108° 120°
能能不能能
图形
一个顶点周围正多
形个数 6 4
3
问题 5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种
正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化：调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。

新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.3 用正多边形铺设地面用相同的正多边形铺设地面》教案_14

用正多边形铺设地面
知识与技能：理解用多种正多边形拼地板的理论依据。

过程与方法：培养学生分析归纳能力，注重参与、合作、交流的意识。

情感态度和价值观：在解决实际问题过程中培养应用数学的意识，体会数学的实际应用价值。

重点难点
重点：理解用多种正多边形拼地板的理论依据。

难点：识别哪几种正多边形能组合在一起铺满地板。

教学设计
一、复习引入
1.在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，有哪几种可以用它铺满地板？
2.用正多边形能不留空隙，不重叠的铺满地板的关键是什么？
老师点评学生的回答。

二、实践探究
1.实验
有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合拼地板。

（1）一共有多少种取法？
（2）分组进行试验
教师活动：巡回指导
师生一起完成课本89页的9.3.1表格
教师根据实验结果板书结论：
有正三角形和正六边形，正三角形和正方形，正三角形和正十二边形，正四边形和正八边形。

2.探究
这些多种正多边形铺满地板说明了什么规律？
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。

3.应用
观察图，请说明这些图形能铺满地面的理由。

教师巡回指导
三、巩固设计
请设计一个用相同的正多边形铺满地板的图形。

四、反馈练习
五、小结
学完本节课后，你对用正多边形铺满地板有什么认识？
六、作业
课本第91页练习1、2题。

新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.3 用正多边形铺设地面用多种正多边形铺设地面》课件_17

③征集方案，展示交流
例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360°能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面
解：因为正十边形每内角为144° 又因为周角 360° 不能被 144° 整除，所以正十边形不能铺满平面
A.3
B.4
C.5
D.6
谈谈你的收获!
☞
①实验操作：
要求：以小组为单位共同研究设计方案，每种方案设计好以后就用胶棒贴在八开白纸或白板上，准备小组汇报时进行展示。最后根据小组设计方案的数量进行记分，一种方案记2分。
②观察与思考：
要求：
通过实验操作，你发现了正多边形铺设地面的规律了吗？用简洁的数学语言来概括一下。将你的发现与小组成员进行交流，意见达成一致，就把它记录在学习任务单中。最后代表小组与全班同学共同分享。
拓展 •任意剪出一些形状,大小相同的四边形, 拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
•任意剪出一些形状,大小相同的三角形, 拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
剪出一些相同的任意形状的四边形，
拼拼看，能否铺满地面。
4
4 1
3
12
2
关键：
每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起。
不规则四边形能用来铺地板的道理是： “任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于 360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成 360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。
思考：用相同的任意形状的三角形呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
练习：
选择题：

新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.3 用正多边形铺设地面用多种正多边形铺设地面》课件_21

为什么有的正多边形能铺满地面，有的却
不行呢？
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
形状、大小相同的任意三角形
归纳：
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
3、能用两种相同正多边形拼地板有哪些组合？正三角形和正四边形组合。正三角形与正六边形组合。正三角形和正十二边形组合。正四边形和正八边形。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形．
3、形状、大小相同的任意三角形和四边形也可以拼地板。
问题2：用两种正多边形能否铺满面?
1、正三角形和正四边形组合。
1、正三角形和正四边形组合。
2、正三角形与正六边形组合
2、正三角形与正六边形组合
C、正六边形和正三角形；D、正六边形和正五边形
小结：
归纳：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
2、能用同一种正多边形拼地板有哪些？
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正七边形正八边形呢？
想一想，为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° >360°
不能！正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°>360° 也不能！

2024春七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件新版华东师大版

地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形、正
方形；②正三角形、正六边形；③正五边形、正八边
形；④正三角形、正方形、正六边形 . 以上方案可行
的有( C )
A. 1 种
B. 2 种
C. 3 种
D. 4 种
用正多边形铺设地面
铺设地面
正多边形材料
关键
用一种正多边形用多种正多边形
围绕一点拼在一起的n个内角之和等于 360°
知讲
用多种正多边形铺满地面与用相同的正多边形铺满地
面的原理相同，即是否能铺满地面，主要是看几种正多边
形在一个顶点处的几个内角的和是否等于 360°，如图
9.3-3 所示 .
知2－讲
1. 用两种正多边形铺满地面的常见类型有：正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正方形与正八边形等 .
知2－练
(3)用正方形和正八边形可以铺满地面，设在一个顶点处用 x块正方形，y块正八边形，则有90°x＋135°y＝360°，即2x＋3y＝8. 因为x，y均为正整数，所以x＝1，y＝2，如图9.3-6 所示 .
知2－练
2-1. 学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖为边长相等
的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的
2. 用三种正多边形铺满地面的常见类型有：正三角形、正方形与正六边形，正方形、正六边形与正十二边形等 .
知2－练
例 2 哪两种正多边形能铺满地面？为什么？(至少写出两对) 解题秘方：紧扣两种正多边形每个内角的度数以及铺满地面的条件进行解答 .
解：答案不唯一 .
知2－练
(1)用正三角形和正方形可以铺满地面，设在一个顶点处用
每个内角的度数为(n－2)n·180° .设要用k个正n边形的地板砖，它们各有一个内角拼在一起，恰好组成一个周角，

(华师大版)数学七年级下册课件：9.3用正多边形铺设地面

数学中的密铺问题
几何学研究
正多边形的密铺问题在几何学中具有重要的研究价值，涉及到空
间填充和几何构造等领域。
数学模型
通过建立数学模型，可以研究不同形状和排列方式的正多边形的密铺问题，探索其内在规律和性质。
应用拓展
数学中的密铺问题不仅在平面几何中有应用，还可以拓展到三维空间和其他复杂几何结构的研究中。
(华师大版)数学七年级下册课件： 9.3用正多边形铺设地面
目录
• 引言 • 正多边形的性质 • 用正多边形铺设地面的条件 • 实际应用与例子 • 练习与思考 • 总结与回顾
01 引言
主题引入
铺设地面的材料
介绍生活中常见的地面铺设材料，如瓷砖、大理石等，以及它们在装饰和实用性方面的作用。
正多边形的特点
正五边形的内角和为540度。
03 用正多边形铺设地面的条件
密铺的条件
顶点处角度之和为$360^circ$
为了确保正多边形能够密铺，各顶点处拼接的角度之和必须等于$360^circ$。
边长相等
用于密铺的正多边形的边长必须相等，以确保拼接时能够紧密贴合。
每个内角相等
为了确保密铺的连续性，每个正多边形的内角必须相等。
05 练习与思考
基础练习题
题目1
用正三角形能否密铺一个平面？如果可以，请简述拼接的方式；
如果不可以，请说明理由。
题目2
用正方形能否密铺一个平面？如果可以，请简述拼接的方式；如
果不可以，请说明理由。
题目3
用正五边形能否密铺一个平面？如果可以，请简述拼接的方式；
如果不可以，请说明理由。
拓展思考题
自然界中的密铺
某些植物的叶片排列、蜂巢等自然现象中也可以观察到正多边形的密铺。

新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.3 用正多边形铺设地面用多种正多边形铺设地面》课件_28

150°
用三
正三角形、正四边形和正六边形
种
正
多
正三角形、正四边形和正十二边形
边
形
铺
设
地正四边形、正六边形和正十二边形
面
正三角形、正四边形、与正六边形
正三角形、正四边形与正十二边形（密铺后）
正四边形、正六边形与正十二边形（密铺后）
围绕每一点有 3 个角，3个角和为 3×108°= 324°≠360°
No！
（6）正六边形的平面镶嵌
正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120°
3 围绕每一点有个角，3个角和为 3×120°=360°
（抢答）
7.用一种正多边形铺地板时有正__三___角__形_、正__四__边__形_ 和__正__六__边__形___ 三种
4．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正
六边形，则第三种正多边形的边数是（ A ）
A．12 B．15 C．18 D．20
5．用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足
的关系是（ A ）
A．2m+3n=8 B．3m+2n=8
C．m+n=4
D．m+2n=6
你说我说大家说：
通过这一节课：（1）你有什么收获？（2）你有什么疑问？（3）你最想说的一句话是什么？
围绕每一点（6 ）个角，6个角和为 6×60°=360°
（4）正方形的平面镶嵌
正方形的每个内角为 Байду номын сангаас4-2) ×180°÷4=90°
围绕每一点有 4 个角，4个角和为 4×90°=360°

七年级数学下册 9.3 用正多边形铺设地面地砖上的数学素材 (新版)华东师大版

地砖上的数学随着人们生活水平的提高，家庭装修已成为一种时尚追求．在家庭装饰中，地砖的铺设就是一项非常重要的美化工作．当你看到地砖铺成的美丽图案时，你是否想到展铺这美丽图案的数学原理呢？请看下面的分析．相信通过对下文的阅读，你不仅能弄清楚本章有关瓷砖铺设问题中的数学道理，而且还可通过对丰富多彩的图案的欣赏，体验到数学的美，提高你的审美情趣．地砖展铺的图形，一般都是用几种完全相同的平面图形展铺开来的，有时用由直线构成的多边形组成的图案，有时用由曲线组成的图案，千变万化．但是作为根底还是用平面多边形展铺平面．有时虽然有曲线，却常常是由多边形和圆作适当变化而得到的．例如，一个由正方形展铺的平面图案〔如图〔a〕〕，如果对正方形用圆弧做一些变化〔如图〔b〕〕，那么把两个以上图形结合起来设计，就可由比拟单调的正方形图案，变化曲线形成花纹图案了〔如图〔c〕〕．由于多边形是构成地砖展铺复杂图形的根底，因此，下面我们对利用多边形展铺平面图形做些简要分析．相信经过以下分析，同学们一定能轻而易举地解决本章第一节提出的问题，为什么有些图形能不留一点空隙的将地面铺满，而有些图形那么不能满足要求．同时一定会有一种恍然大悟的感觉．1．怎样以三角形为根底展铺平面图案？三角形是多边形中最简单的图形，如果用三角形为根本图形来展铺平面图案，那么就要考虑三角形的特点．由于三角形的三个内角和为180°，所以要把三角形的三个角集中到一起，就组成了一个平角．如果要在平面上一个点的周围集中三角形的角，那么必须使这些角的和为两个平角．因此，假设把图中的三角形的三个内角集中在一起，并经过轴对称或中心对称，就可以得到集中于一点的六个角，它们的和为360°，刚好覆盖上这一点周围的平面．对称的方法见图：在中心对称的情况下，三角形不翻折，在轴对称的情况下，三角形要翻折．如果把三角形正、反两面涂上颜色，那么通过对称，正、反两面就会明显地反映出来了．由上面的分析可知，用三角形为根本图形展铺平面图案，共有以下四种情况，如图：2．怎样以四边形为根底展铺平面图案？由于四边形的内角和为360°，所以，任何四边形都可以作为根本图形来展铺平面图案．如图中的〔a〕、〔b〕、〔c〕、〔d〕分别是以矩形、菱形、梯形、一般四边形为根本图形的平面展铺图案．3．怎样以正多边形为根本图形展铺平面图案？用正多边形为根本图形展铺平面图案，集中于一点的周围的正多边形的各个内角的和应是360°．例如，正五边形一个内角为；正十边形一个内角为．如果把两个正五边形的内角与一个正十边形的内角加起来，那么其和为2×108＋144°＝360°．但是它们并不能用来展铺平面．如果用同种的正n边形来展铺平面图案，在一个顶点周围集中了m个正n边形的角．由于这些角的和应为360°，所以有：，即，即因为都是正整数，并且．所以也都必定是正整数．所以当，即时，；当，即时，；当，即时，；而当，即时，，即．这就证明了只用一种正多边形展铺平面图案，只存在三种情况：〔1〕由6个正三角形拼展，我们用符号〔3，3，3，3，3，3，〕来表示〔如图〕．〔2〕由4个正方形拼展，我们用符号〔4，4，4，4〕来表示〔如图〕．〔3〕由3个正六边形拼展，我们符号〔6，6，6〕来表示．如果用两种正多边形来拼展平面图案，那么就有以下五种情况：〔3，3，3，4，4〕，〔3，3，3，3，6〕，〔3，3，6，6〕，〔3，12，12〕以及〔4，8，8〕．这五种情况中，〔3，3，3，4，4，〕和〔3，3，6，6〕又各有两种不同的拼展方法，如图列出其中六种拼展图形．用三种正多边形展拼平面图形就比拟难设计了，如图举出两例供同学们思考．。