高等工程数学试题-2010年
（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档
（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B =U e（）（Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5（２）不等式302x x -<+的解集为（）（Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <-（Ｃ）{}23x x x <->或（Ｄ）{}3x x >（3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= (A) 53- (B) 19- (C) 19(D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是(A) 11(0)x y ex +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 11(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-??≥??+≤?，则2z x y =+的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则（A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-=（C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-（8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ） 34（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则CD =（A ）1233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆C ：22x a +22by =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k = （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高等数学(工本)真题2010年10月_真题-无答案
高等数学(工本)真题2010年10月(总分100,考试时间90分钟)一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．)1. 在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表不的图形为( )A．椭圆 B．柱面C．旋转抛物面 D．球面2. 极限( )3. 设积分区域Ω：x2+y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分( )4. 以y=sin3x为特解的微分方程为( )A．y″+y=0 B．y″-y=0C．y″+9y=0 D．y″-9y=05. 设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是( )二、填空题6. 向量与x轴的夹角a=______．7. 设函数，则______.8. 设∑是上半球面的上侧，则对坐标的曲面积分______．9. 微分方程y″+3y′=sinx的阶数是______．10. 设f(x)是周期为2π的函数，f(x)在[-π，π)上的表达式为S(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=______．三、计算题11. 设平面π过点P1(1，2，-1)和点P2(-5，2，7)，且平行于y轴，求平面π的方程．12. 设函数，求．13. 设函数z==e2x-3y2，求全微分dz．14. 设函数z=f(x2-y2，2xy)，其中f(u，v)具有一阶连续偏导数，求和．15. 求曲面x2+y2+2z2=23在点(1，2，3)处的切平面方程．16. 计算二重积分，其中积分区域D：x2+y2≤a2．17. 计算三重积分，其中Ω是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所围区域．18. 计算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆．19. 计算对坐标的曲线积分∮C(1-3y)dx+(1-2x+y)dy，其中C为区域D：|x|≤1，|y|≤1的正向边界曲线．20. 求微分方程e2x-ydx-ex+ydy=0的通解．21. 判断无穷级数的敛散性．22. 将函数展开为x+1的幂级数．四、综合题23. 设函数，其中φ(u)为可微函数.证明：24. 设曲线y=y(x)在点(x，y)处的切线斜率为，且曲线过点(1，1)，求该曲线的方程．25. 证明：无穷级数。
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为( )A.椭圆B.柱面C.旋转抛物面D.球面、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.马克思主义是( )A.关于工人阶级和人类解放的科学B.人类全部优秀文化成果的总汇C.自然知识和社会知识的总和D.关于未来社会具体设想的学说2.在马克思主义理论体系中，政治经济学是其( )A.理论基础B.核心内容C.指导原则D.前提条件3.马克思主义哲学认为，物质的唯一特性是( )A.广延性B.持续性C.可知性D.客观实在性4.唯物辩证法的总特征是( )A.联系和发展的观点B.量变和质变的观点C.对立统一的观点D.辩证否定的观点5.在马克思主义指导下，从中国社会主义初级阶段的国情出发，走自己的路。
这体现了( )A.矛盾的普遍性和特殊性的统一B.矛盾的统一性和斗争性的统一C.事物发展的量变和质变的统一D.事物发展的内因和外因的统一6.肯定和否定相互依存，离开了肯定就没有否定，离开了否定也没有肯定。
这是一种( )A.相对主义诡辩论观点B.主观唯心主义观点C.形而上学的观点D.辩证法的观点7.社会经济的发展推动教育事业的发展，而教育事业的发展又反过来促进经济进一步发展。
从因果关系来看，这属于( )A.原因和结果相互区别B.原因和结果相互依存C.原因和结果相互渗透D.原因和结果相互作用8.下列选项中，正确揭示了认识的本质的是( )A.认识是主体对客体的能动反映B.认识是主体对客体的直观反映C.认识是主体的主观创造D.认识是主体的内心体验9.宋代诗人陆游在一首诗中说“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”。
2010年10月全国自考高等数学(工本)试题
= 1- 2+ n 2 n 1 = 1- 2+
1 ，而且 lim S n =1- 2 ， n n 2+ n 1
（
n 1
n 2 - 2 n 1 n） = 1- 2
4/4
2010 年 10 月全国自考高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1．在空间直角坐标系下，方程 2x +3y =6 表示的图形为（B） A．椭圆
2 2 2
B．柱面
1 x 2 y 0
C．旋转抛物面
D．球面
2．极限 lim arcsin(x+y )=（A）
2 2
C
解：C:x=2cost,y=2sint(0≤t≤π)，
x ds
2
c
0
4 cos t 2dt 4
2
0
1 (1 cos 2t )dt 4 t sin 2t 4 2 0
19．计算对坐标的曲线积分 ≤1 的正向边界曲线。 解：由格林公式
2z 。 xy
A -4 D AC D 0 得 C -3D 5 A 7 C D 0
最新最全中南大学高等工程数学附答案
生产。工厂规定的经济规模为微型车 1500 辆，中级车 1200 辆，高级车 1000 辆，请建立使
该厂的利润最大的生产计划数学模型。
钢材（吨） 人工（小时） 利润
微型车 1.5 30 2
中级车 2 40 3
高级车 2.5 50 4
资源可用量 6000（吨） 55000（小时）
解：设微型车生产了 x1 辆，中级车生产了 x2 辆，高级车生产了 x3 辆，而钢材、人工均有限 制，所以应满足限制条件：
满足插值条件 S（xi）=yi（i=1，2，…，n）；
5．随机变量 X ~ N(3, 4),(X1, X2,, X10) 为样本， X 是样本均值，则 X ~ N（3，
0.4）；
6．正交表 LN (np mq ) 中各字母代表的含义为 L 表示正交表，N 表示试验次数，n、m
表示因子水平数，p、q 表示试验至多可以安排因素的个数 ；
（(x) 满足：(x) C1[a,b],且 x [a,b] 有(x)[a,b] , ' (x) L 1 ；）
2. 已知二元非线性函数 f (x) x12 x1x2 x22 2x1 4x2 , X0 (2, 2)T ，该函数从 X0 出发
的最速下降方向为（最速下降方向为： p 4, 2T ）；
中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）1
考试日期：2010 年 4 月
注：解答全部写在答题纸上
日 时间 110 分钟
一、填空题(本题 24 分，每小题 3 分)
1.若函数(x) C1[a,b],且 x [a,b]有(x) [a,b] 和 '(x) L 1, 则方程
x (x) 在[a, b] 上的解存在唯一，对 任意 x0 a,b为初值由迭代公式 xn1 (xn ) 产生的序列 xn 一定收敛于方程
2010高数试卷及答案(经济管理类)
高数试卷及答案一．(本题30分，每题3分)1.极限lim2nn→+∞⎛⎫=⎪⎪⎝⎭。
解：记))112nα+=，则ln6lim2nnnα→+∞=，))()ln61211lim lim1lim122nnnn nnn n neααα→+∞→+∞→+∞⎛⎫+⎛⎫⎡⎤⎪=+=+== ⎪⎢⎥⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭2. 设()f x在1x=处可导，且(1)0f=，(1)1f'=，则极限()1131()d dlim(1)xtxt f u u tx→=-⎰⎰。
解：()()()()()()()()111132111d d d dlim lim lim61131xt x xx x xt f u u t x f u u f u u xf xxx x→→→-==---⎰⎰⎰⎰()()()1'1lim66xf x f x xf x→---==-。
3.设yx=⎰，则334d y dydx dx-=。
解：将yx=⎰y微分得到dxdy=dydx=224'4d y yyydx==，334'd yydx==，简单计算可得3340d y dydx dx-=。
4. 设()f x有一个原函数是sin xx，那么2()xf x dxππ'=⎰。
解：首先由分部积分公式有2222()()()()xf x dx xdf x xf x f x dxππππππππ'==-⎰⎰⎰，又()f x 有一个原函数sin x x，所以'2sin cos sin ()x x x x f x x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 222cos sin sin 4()1x x xx xf x dx xxπππππππ-'=-=-⎰。
5. 曲线211y x=+绕其渐近线旋转所得旋转体体积V = 。
解：渐近线为x 轴，22224221111seccos 2V dx dt x t tπππππ+∞-∞-⎛⎫==⋅=⎪+⎝⎭⎰⎰。
全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案
全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。
10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2010年7月高等教育自学考试 高等数学工专 试题和答案
全国2010年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y =x 31在（0，+∞）内是（ ）A.有界函数B.无界函数C.常量D.无穷大量 2.若2)1()1(xx x f +=,则f (x )=（ ） A.2)1(+x x B.2)1(xx + C.(1+x )2D.(1-x )2 3.)(lim 0x f x x +→,)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件 4.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=x d x f cos )(cos （ ） A.F （cos x ）B.f （cos x ）C.F （cos x ）+CD.f （cos x ）+C5.设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（ ）A.ACB =EB.CBA =EC.BAC =ED.BCA =E二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=-→xx x ππsin lim _______________. 7.])41()31()41()31(4131[lim 22n n n -++-+-∞→ =_______________. 8.如果f (x )在x =0处连续，且f (0)=-1,那么=→)(lim sin 0x f e x x _______________.9.曲线y =x 3的拐点为_______________.10.设y =e 2-3x ，则dy =_______________.11.设1)(0='x f ，则=-+→hx f h x f h )()(lim 000_______________. 12.设f (x )在区间[a ，b ]上连续，则f (x )在区间[a ,b ]上的平均值为_______________.13.无穷限反常积分dx e x -+∞⎰0=_______________.14.行列式=--246321123_______________.15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10000010, 321321λB b b b a a a ，则B A '=_______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥<.0,,0,sin 2x x x x 讨论f (x )在x =0处的可导性. 17.求微分方程2211y y x -='-的通解.18.设f (x )=x xe 1,求).1(f ''19.求曲线2)1(1-+=x x y 的水平渐近线和铅直渐近线. 20.求不定积分⎰-+.)sin 1(2dx x x x 21.求曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)1ln(132t y t x 在t =1所对应的点处的切线方程. 22.计算定积分.cos 0xdx x ⎰π23.问λ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-=++--0)3(4,0)2(,0)2(3212321x x x x x x x λλλ 有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.求由曲线y =4-x 2与x 轴所围成的平面图形的面积.25.试证当x >0时，x >ln(1+x ).。
2010年高考全国数学卷(全国Ⅰ.文)(含详解答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-12 (C)12 (D) 21.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos 602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a === ，37897988()a a a a a a a === 10,所以132850a a =,所以133364564655()(50)a a a a a a a =====(5)43(1)(1x -的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭x +y20y -=2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a a=+1由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则 12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8AB C DA 1B 1C 1D 1 O8.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +- ()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF = 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆===== 12||||PF PF = 4（9）正方体ABCD -1111A B C D中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）（B（C ）23 （D 9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)2222ACD S AC AD a ∆==⨯= ,21122ACD SAD CD a ∆== . 所以131A C D A C D S D D D O a S ∆∆= ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos O O O OD OD ∠=== （10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 【解析2】a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e, 3221log log 2e <<< ，32211112log log e <<<； c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-+3-(C) 4-+3-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos2PA PB PA PB α∙=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙= ，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--3y ≥-+.故min ()3PA PB ∙=-+此时x =【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫∙== ⎪⎝⎭ 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x--∙==+-≥ 【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x ∙=-+-=-+--=+-≥（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
十年真题(2010-近年)高考数学真题分类汇编专题14坐标系与参数方程文(含解析)(最新整理)
专题14坐标系与参数方程2011解答题2010综合测试题2010年新课标1文科23历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθρsinθ+11＝0．(1）求C和l的直角坐标方程；(2）求C上的点到l距离的最小值．【解答】解：(1)由（t为参数）,得，两式平方相加，得（x≠﹣1)，∴C的直角坐标方程为（x≠﹣1)，由2ρcosθρsinθ+11＝0，得．即直线l的直角坐标方程为得；（2）设与直线平行的直线方程为，联立，得16x2+4mx+m2﹣12＝0．由△＝16m2﹣64（m2﹣12)＝0，得m＝±4．∴当m＝4时,直线与曲线C的切点到直线的距离最小，为．2．【2018年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（1）求C2的直角坐标方程;（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．【解答】解：（1)曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．转换为直角坐标方程为:x2+y2+2x﹣3＝0，转换为标准式为：(x+1）2+y2＝4．（2）由于曲线C1的方程为y＝k|x｜+2，则：该射线关于y轴对称,且恒过定点（0，2）．由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切,一直线相交．则：圆心到直线y＝kx+2的距离等于半径2．故：，或解得：k或0，当k＝0时，不符合条件，故舍去，同理解得：k或0经检验,直线与曲线C2没有公共点．故C1的方程为：．3．【2017年新课标1文科22】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为，（θ为参数）,直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标;（2)若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：y2＝1；a＝﹣1时,直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3＝0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（，）．(2）l的参数方程(t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4＝0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ)，θ∈［0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d，φ满足tanφ,且的d的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，｜5sin（θ+φ)﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|＝｜5+a+4｜＝17解得a＝8和﹣26，a＝8符合题意．②当﹣a﹣4＞0时,即a＜﹣4时|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|＝｜5﹣a﹣4|＝17，解得a＝﹣16和18，a＝﹣16符合题意．4．【2016年新课标1文科23】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ＝4cosθ．(Ⅰ）说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C上，求a．3【解答】解:(Ⅰ)由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2＝a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2＝0．①由x2+y2＝ρ2，y＝ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0;（Ⅱ）C2：ρ＝4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2＝4ρcosθ，∴x2+y2＝4x,②即（x﹣2)2+y2＝4．由C3：θ＝α0,其中α0满足tanα0＝2，得y＝2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y＝2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2＝0，即为C3 ，∴1﹣a2＝0，∴a＝1(a＞0）．5．【2015年新课标1文科23】在直角坐标系xOy中，直线C1:x＝﹣2，圆C2:(x﹣1）2+（y﹣2）2＝1,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【解答】解：(Ⅰ）由于x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,∴C1:x＝﹣2 的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2，故C2：(x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+(ρsinθ﹣2)2＝1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0．（Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ（ρ∈R)代入圆C2:（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1,可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0,求得ρ1＝2，ρ2，∴｜MN|＝|ρ1﹣ρ2｜，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N,△C2MN的面积为•C2M•C2N•1•1．6．【2014年新课标1文科23】已知曲线C：1，直线l：(t为参数）（Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．(Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A,求|PA｜的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：1，可令x＝2cosθ、y＝3sinθ,故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l:，由①得：t＝x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6＝0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则,其中α为锐角．当sin（θ+α）＝﹣1时,|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）＝1时，｜PA｜取得最小值，最小值为．7．【2013年新课标1文科23】已知曲线C1的参数方程为（t为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．【解答】解：(1)将，消去参数t，化为普通方程（x﹣4）2+（y﹣5）2＝25，即C1:x2+y2﹣8x﹣10y+16＝0,将代入x2+y2﹣8x﹣10y+16＝0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0．∴C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0．(2）∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，联立，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为(）和（2，）．8．【2012年新课标1文科23】已知曲线C1的参数方程是（φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．(1）求点A，B，C，D的直角坐标;(2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+｜PC｜2+｜PD|2的取值范围．【解答】解：(1）点A，B，C,D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t＝|PA|2+｜PB｜2+｜PC｜2+|PD｜2＝4x2+4y2+16＝32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1］∴t∈[32，52]9．【2011年新课标1文科23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数）M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B,求|AB|．【解答】解:（I)设P（x，y），则由条件知M（,)．由于M点在C1上,所以即从而C2的参数方程为（α为参数）(Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．射线θ与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin．所以|AB|＝｜ρ2﹣ρ1｜．10．【2010年新课标1文科23】已知直线C1（t为参数）,C2（θ为参数），（Ⅰ）当α时，求C1与C2的交点坐标;（Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【解答】解：(Ⅰ）当α时,C1的普通方程为,C2的普通方程为x2+y2＝1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为x sinα﹣y cosα﹣sinα＝0①．则OA的方程为x cosα+y sinα＝0②，联立①②可得x＝sin2α，y＝﹣cosαsinα;A 点坐标为（sin 2α，﹣cos αsin α），故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：，P 点轨迹的普通方程．故P 点轨迹是圆心为,半径为的圆．本专题考查的知识点为:极坐标方程与直角坐标方程的转化，极坐标几何意义的应用,参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题 (理科)(解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh=24S R π=343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B = （）（A）()0,2（B）[]0,2（C）{}0,2（D）{}0,1,2【答案】D【解析】{22},{0,1,2,3,4}A B={0,1,2}A x x B =-≤≤=∴⋂，,选D 命题意图：考察集合的基本运算（2）已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（）（A）14（B）12（C）1（D）2【答案】A 命题意图：考察复数的四则运算【解析】2323244i iz ===-⨯4z =，14z z ⋅=（3）曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（）（A）21y x =+（B）21y x =-（C）23y x =--（D）22y x =--【答案】A【解析】''122,|2(2)x y k y x =-=∴==+ ，切线方程为[](1)2(1)y x --=--，即21y x =+.命题意图：考察导数的几何意义（4）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（）【答案】C【解析】当点P 在0P ，即0t =，P 到x。
2010高考全国新课标卷数学(含解析)
AB2 +AC2 -BC2 1 = , ∠ BAC =60 ° 2AB ⋅ AC 2
三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 （17） （本小题满分 12 分） 设数列 {an } 满足 a1 = 2, an +1 − an = 3i 2 （1） 求数列 {an } 的通项公式；
2 n −1
而 a1 = 2, 所以数列{ an }的通项公式为 an = 22 n −1 。 （Ⅱ）由 bn = nan = n ⋅ 22 n −1 知
Sn = 1⋅ 2 + 2 ⋅ 23 + 3 ⋅ 25 + ⋯ + n ⋅ 2 2 n −1
从而
①
22 ⋅ S n = 1 ⋅ 23 + 2 ⋅ 25 + 3 ⋅ 27 + ⋯ + n ⋅ 22 n +1
（2） 令 bn = nan ，求数列的前 n 项和 Sn
解： （Ⅰ）由已知，当 n≥1 时，
an+1 = [(an+1 − an ) + (an − an−1 ) + ⋯ + (a2 − a1 )] + a1
= 3(22 n −1 + 22 n −3 + ⋯ + 2) + 2
= 22(n +1)−1 。
x
1 t
利用复合命题真值表，显然 p1 ∨ p2 ， p1 ∧ ( − p2 ) 为真命题，选 C 命题意图：复合命题真假判断为背景考察函数的单调性 （6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再
- 2 -
补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400
全国2010年4月高等教育高等数学(工专)自考试题
全国2010年4月高等教育高等数学(一)自考试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=2+ln( +3)的反函数是( )全国2010年4月高等教育高等数学(一)自考试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=2+ln( +3)的反函数是( )一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.中共中央领导真正认识到马克思主义中国化这个问题重要性的会议是（）A.瓦窑堡会议B.遵义会议C.中共六届六中全会D.中共七大2.毛泽东思想初步形成于（）A.中国共产党创建时期B.大革命时期C.土地革命战争时期D.遵义会议后到抗日战争时期3.邓小平理论形成的现实依据是（）A.我国改革开放和现代化建设的实践B.社会主义建设正反两个方面的历史经验总结C.和平与发展D.马克思列宁主义、毛泽东思想4.邓小平明确“解放思想、实事求是”思想路线的文献是（）A.《完整地准确地理解毛泽东思想》B.《高举毛泽东思想旗帜，坚持实事求是》C.《解放思想，实事求是，团结一致向前看》D.《解放思想，独立思考》5.中国的红色政权能够存在和发展的最根本原因是（）A.人民大众的广泛参与B.大革命存留的政治影响和全国革命形势继续向前发展C.相当力量正式红军的存在、共产党组织的坚强有力及政策的正确D.中国是一个政治经济发展极不平衡的半殖民地半封建大国的基本国情6.过渡时期总路线的主体是（）A.对农业的社会主义改造B.对手工业的社会主义改造C.对资本主义工商业的社会主义改造D.实现国家的社会主义工业化7.邓小平明确提出社会主义本质的著名论断是在（）A.党的十二大上B.党的十三大上C.党的十四大上D.1992年南方谈话中8.保持党的先进性的根本体现和根本要求是（）A.始终代表中国先进生产力的发展要求B.始终代表中国最广大人民群众的利益C.始终代表中国先进文化的发展方向D.始终代表社会历史的前进方向9.我们党全面阐述社会主义初级阶段理论是在（）A.党的十一届三中全会邓小平讲话中B.党的十一届六中全会《关于建国以来党的若干历史问题的决议》中C.党的十二大报告中D.党的十三大报告中10.党的十五大在邓小平理论指导下，制定了党在社会主义初级阶段的（）A.基本路线B.基本纲领C.基本方针D.基本政策11.邓小平指出：“改革是中国的第二次革命”，这句话是从（）A.扫除发展生产力的障碍这个意义上说的B.对政治、经济、文化进行根本性变革的意义上说的C.从完善我国生产关系上说的D.根本上改变束缚我国生产力发展的经济体制上说的12.我国经济特区的“特”在于实行特殊的（）A.政治制度B.经济制度C.政治制度和经济制度D.经济政策和经济管理体制13.中共十六大报告指出，21世纪头20年将是（）A.可持续发展阶段B.建立现代企业制度的阶段C.科教兴国的阶段D.全面建设小康社会的阶段14.速度、结构、效益、质量是国民经济发展中的四个重要因素，其中处于核心地位的是（）A.速度B.结构C.效益D.质量15.实行何种所有制结构，是由（）A.社会制度的性质决定的B.生产关系的性质决定的C.人们的社会关系决定的D.生产力的状况决定的16.社会主义市场经济理论认为，计划经济和市场经济属于（）A.不同的资源配置方式B.不同的经济增长方式C.不同的经济制度范畴D.不同的生产关系范畴17.公有制的实现形式，具体的是指（）A.社会主义经济的管理体制和管理制度B.公有资产的所有、占有、支配和使用的关系C.公有资产的组织形式和经营方式D.公有资产的最终归属问题18.发展社会主义民主、建设社会主义政治文明的内在要求是（）A.实现社会主义的自由B.尊重和保障****C.实现社会主义的民主D.无产阶级专政19.我国的政党制度是（）A.共产党和民主党派联合执政的多党制度B.共产党和民主党派的多党合作制度C.共产党领导的多党合作和政治协商制度D.共产党的一党制度20.社会主义核心价值体系的重要基础是（）A.马克思主义思想B.民族精神C.时代精神D.社会主义荣辱观21.发展社会主义先进文化的重要内容和中心环节是（）A.培育“四有”公民B.建立社会主义核心价值体系C.加强思想道德建设D.加强教育科学文化建设22.继续推进社会主义和谐社会建设要着力解决的问题是（）A.加强煤矿的安全生产工作问题B.群众最关心、最直接、最现实的利益问题C.增强自主创新能力问题D.保持经济快速持续、稳定健康发展问题23.构建社会主义和谐社会，保障社会公平正义必须加强（）A.制度建设B.法制建设C.文化建设D.领导干部队伍建设24.被邓小平称赞为“一部具有历史意义和国际意义的法律”，“是一个具有创造性的杰作”的是（）A.《中英联合声明》B.《中华人民共和国香港特别行政区基本法》C.《中葡联合声明》D.《中华人民共和国澳门特别行政区基本法》25.中国在对外政策中最根本的是（）A.促进世界和平B.独立自主C.不称霸D.不结盟26.解决我国民族问题的基本原则是（）A.实行民族区域自治B.坚持民族平等、团结和共同繁荣C.尊重各民族的风俗习惯D.尊重和保护各民族的宗教信仰自由27.2009年6月1日，纽约股市开盘之前美国汽车业的百年老店正式向法院申请破产保护，它是（）A.通用汽车公司B.福特汽车公司C.克莱斯勒汽车公司D.美国本田汽车公司28.2009年9月15日至18日，在北京举行了（）A.中共十七届二中全会B.中共十七届三中全会C.中共十七届四中全会D.中共十七届五中全会29.2009年10月16日晚，中华人民共和国第十一届运动会在（）A.广东省广州市隆重开幕B.山东省济南市隆重开幕C.北京市隆重开幕D.上海市隆重开幕30.2009年11月5日，我国大陆第一条海底隧道全线贯通，它是（）A.大连至烟台海底隧道B.普陀沈家门海底隧道C.厦门翔安海底隧道D.琼州海峡海底隧道二、多项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题 (理科)(解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh=24S R π=343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B = （）（A）()0,2（B）[]0,2（C）{}0,2（D）{}0,1,2【答案】D【解析】{22},{0,1,2,3,4}A B={0,1,2}A x x B =-≤≤=∴⋂，,选D 命题意图：考察集合的基本运算（2）已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（）（A）14（B）12（C）1（D）2【答案】A 命题意图：考察复数的四则运算【解析】2323244i iz ===-⨯4z =，14z z ⋅=（3）曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（）（A）21y x =+（B）21y x =-（C）23y x =--（D）22y x =--【答案】A【解析】''122,|2(2)x y k y x =-=∴==+ ，切线方程为[](1)2(1)y x --=--，即21y x =+.命题意图：考察导数的几何意义（4）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（）【答案】C【解析】当点P 在0P ，即0t =，P 到x。
高等工程数学试题.doc
中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷考试日期：2011年 月 日 时间110分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分)（1） 对方程32()2f x x x x =-+，写出其Newton 迭代公式 【注意重根】 ，使得由迭代公式产生的序列{}n x 可以2阶收敛于方程的唯一正根*x ；（2）在[,]a b 上，设0)(=x f 与)(x x ϕ=等价，则当)(x ϕ满足 ， 和 时，由)(1k k x x ϕ=+（L ,2,1,0=k ）产生的序列{}k x 收敛于方程)(x x ϕ=的根；（3）用Doolittle 分解法求方程：123211413261225x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦则：L = ，U = ，解x = ；（4）已知 2114132,61225A x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 则：A ∞= ；1A = ；1x = 。
（5）已知)(x f y =在区间],[b a 上通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =，则其三次样条插值函数)(x S 是满足 ， ， ；（6）设有线性回归模型1112122312322y y y βεββεββε=+⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩，其中2~(0,)(1,2,3)i N i εσ= 且相互独立，写出参数12,ββ的最小二乘估计 。
（7）在多元线性回归建模过程中，需要考虑自变量的选择问题。
写出三种常用的自变量的选取方法 。
（8）影响数学模型数值求解结果的误差有： ， ， 。
二、（本题8分）已知)(x f 的数据如表：试求三次Newton 插值多项式3()N x ，求(5)f 的近似值，并给出相应的误差估计式。
三、（本题10分）引入人工变量利用大M 法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）：12121212max 34..240.510,Z x x s tx x x x x x =++≤-≥≥≥四、（本题8分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，都分别经A,B 两道工序加工，A 工序在设备1A 或2A 上完成，B 工序在1B ，2B ，3B 三种设备上完成。
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为( )A.椭圆B.柱面C.旋转抛物面D.球面浙江2010年7月高等教育唐诗研究自考试题一、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.《野望》的作者是______。
2.“沈宋”指沈佺期与______，他们对唐诗发展具有专门贡献。
3.温李体中的温指的是______，李指的是李商隐。
4.白居易把自己的诗分为“杂律诗”、“讽谕诗”、“______”和“闲适诗”四种。
5.通常所说的“儒释道”的“释”，指的是______。
6.《全唐诗》共900卷，收录唐诗约______万首。
7.《戏为六绝句》是______的一组论诗诗。
8.《万首唐人绝句》的编者是______。
9.唐人评论诗歌的专门著作，有______《诗格》、皎然《诗式》、司空图《诗品》等。
10.《瀛奎律髓》的编者是宋末元初的______。
11.除新、旧《唐书》外，唐代诗人资料的渊薮就要数辛文房所著的《______》了。
12.韩愈《听颖师弹琴》、白居易《琵琶行》和李贺《______》，是三首描写音乐的著名诗篇。
13.姚贾体的姚指______，贾指贾岛。
14.在巴、楚的贬谪生涯中，刘禹锡受到了民间俚歌俗调的影响，创作了《______》、《竹枝词》、《堤上行》、《踏歌词》等富有民歌情调的作品。
15.______使得唐王朝由极盛走向中衰，促使文人进一步面对现实。
二、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.《玉溪生诗集》的作者是( )A.李商隐B.杜牧C.温庭筠D.韩偓2.《唐诗类选》的编者是( )A.殷璠B.顾陶C.令狐楚D.韦庄3.《橡媪叹》的作者是( )A.白居易B.元稹C.张籍D.皮日休4.《古从军行》的作者是( )A.王昌龄B.李益C.卢纶D.李颀5.“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”出自( )A.卢纶《塞下曲》B.王昌龄《从军行》C.王之涣《凉州词》D.王维《使至塞上》6.把诗歌的艺术风格和意境分为雄浑、冲淡等二十四品类的诗评家是( )A.王昌龄B.白居易C.司空图D.皎然7.“出门即有碍，谁谓天地宽”是谁的感叹( )A.韩愈B.孟郊C.贾岛D.李贺8.《中兴间气集》的编者是( )A.孟棨B.胡震亨C.辛文房D.高仲武9.《丹阳集》的编者是( )A.殷璠B.胡震亨C.辛文房D.胡应麟10.七绝堪与李白争雄，足称联璧，并有“七绝圣手”之称的诗人是( )A.王维B.王昌龄C.李益D.杜牧11.下列诗体属于初唐的是( )A.韦柳体B.韩孟体C.皮陆体D.上官体12.经历了安史之乱的诗人是( )A.骆宾王B.陈子昂C.杜甫D.杜牧13.经历了长安沦陷的诗人是( )A.骆宾王B.陈子昂C.王维D.杜牧14.唐代省试诗规定( )A.五言六韵12句B.五言四韵8句C.七言六韵12句D.七言四韵8句15.“尚巧主景”是前人对谁的诗的评价( )A.杜甫B.高适C.岑参D.韩愈三、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
浙江省2010年1月高等教育自学考试工程数学(一)试题
浙江省2010年1月高等教育自学考试工程数学（一）试题课程代码：07961一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A ，B 为随机事件,则（A ∪B ）A=（） （A ）A （B ）B （C ）AB （D ）A ∪B2.设事件A,B,C 满足关系式BC A =A,则关系式的意义是（）（A ）当A 发生时,B 和C 必定都不发生 （B ）当A 发生时,B 或C 至少有一个不发生 （C ）当B 和C 都不发生时,A 必定发生 （D ）当B 或C 至少有一个不发生时,A 必定发生3.设F （x ）是随机变量X 分布函数,则下列各项中不一定成立的是（） （A ）F （x ）为不减函数 （B ）0≤F （x ）≤1 （C ）F （-∞）=0 （D ）F （x ）为连续函数4.设随机变量X 的数学期望E （X ）=2,方差D （X ）=4,则E （X 2）=（） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）85.设F （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤1x ,11,x 0x 0,x ,02是随机变量X 的分布函数,则P{0.3<X<0.7}=（） （A ）0.09 （B ）0.49 （C ）0 （D ）0.46．设随机变量X i ~N （1,32）（i=1,2）,且X 1与X 2相互独立，则2X X 21+~（） （A ）N （1,3） （B ）N （2,3）（C ）N （1,29） （D ）N （2,29） 7.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，则下列各项中正确的是（） （A ）E （X ）=0.5D （X ）=0.25 （B ）E （X ）=2D （X ）=4 （C ）E （X ）=0.5D （X ）=4 （D ）E （X ）=2D （X ）=0.25 8.设随机变量X 1,X 2,…,X n …相互独立,且X i （i=1,2,…,n,…）都服从参数为21的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Z n =∑=n1i iXn1的概率分布近似服从（）（A ）N （2,4） （B ）N （2,n4）（C ）N （21,n41） （D ）N （2n,4n ）9.设总体X~N （μ,σ2）,其中μ,σ2已知,x 1,x 2,…,x n （n ≥3）是来自总体X 的样本，x 为样本均值,s 2为样本方差,则下列统计量服从t 分布的是（） （A ）22s )1n (x σ- （B ）22s )1n (x σ-μ-（C ）22s )1n (n /x σ-σμ-（D ）22s n /x σσμ-10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受原假设H 0∶μ=μ0那么在显著性水平α=0.01下,（） （A ）必接受H 0 （B ）可能接受,也可能拒绝H 0 （C ）必拒绝H 0 （D ）不接受,也不拒绝H 0二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2010年10月高等教育高等数学(工专)自考试题
全国2010年10月高等教育高等数学(工专)自考试题
2.已知线段AB平行于线段CD，利用完全四点形的调和性质，限用直尺作AB和CD中点的连线(如图)。
作法：
3.如图，求作直线p关于二次曲线Γ的极点。
作法：
四、证明题(第1、2题各10分，第3小题12分，共32分)
1.△ABC和△A′B′C′同时外切于一二次曲线Γ，证明它们的六个顶点在另一个二次曲线上。
证明：
2.若有心二次曲线(中心为O)的一条直径p通过一定点A，则其共轭直径p′平行于A的极线a，
证明：
3.平行四边形ABCD的对角线上取一点E，过E作FG∥AB，HI∥AD，试证直线HG、FI、AC共点(图甲)
证明：(按下列程序作业)
第一步：将□ABCD仿射变换为正方形A′B′C′D′(图乙)，为什么这样变换存在?
第二步：在图乙中画出图甲的对应点和线段，并叙述原来命题对应地变成怎样的命题?
第三步：证明变换后的相应命题成立。
这样原命题也成立，为什么?
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2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(全国I卷)真题精品解析(遵义市实用)
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn nP k C p p k n -=-=…一．选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i 【答案】A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A.k B. -kC.D.【答案】B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】222sin 801cos 801cos (80)1k =-=--=-,所以tan100tan80︒=-sin80cos80k=-=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y xy ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a=5，789a a a=10，则456aaa = (A) 【答案】A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===，37897988()a a a a aa a ===10,所以132850a a =, 所以133364564655()(50)a a aa a a a ===== (5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4ABC DA 1B 1C 1D 1O(6)某校开设A 类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种(7)正方体ABCD-1111A B CD 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为23 D 【答案】D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.（8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a 【答案】C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为(A)2(B)2(C)(D)【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]2a P F e x a e x x c=--=+，22000||[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060222=,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0||2y = （10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-(B)3-(C) 4-+(D)3-+【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos2PA PB PA PB α∙=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙=，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--或3y ≥-+.故min ()3PA PB ∙=-+此时x =（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A)3 (B)3 (C) (D) 3【答案】B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
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中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）
考试日期：2010年 4 月 日 时间110分钟
注：解答全部写在答题纸上
一、填空题(本题24分，每小题3分)
1. 若函数1()[,]x C a b ϕ∈,且[,]x a b ∀∈有()[,]x a b ϕ∈和 , 则方程()x x ϕ=在[,]
a b 上的解存在唯一，对 为初值由迭代公式)(1n n x x ϕ=+产生的序列{}n x 一定收敛于方
程()x x ϕ=在[,]a b 上的解*
x ，且有误差估计式*x x
k
-≤ ；
2. 建立最优化问题数学模型的三要素是： 、 、 ； 3．求解无约束非线性最优化问题的最速下降法会产生“锯齿现象”，其原因是：
； 4．已知函数)(x f y =过点(,),0,1,2,,i i x y i n = ，[,]i x a b ∈，设函数)(x S 是()f x 的三次样条插值函数，则)(x S 满足的三个条件是 ； 5．随机变量1210~(3,4),(,,,)X N X X X 为样本，X 是样本均值，则~X ； 6．正交表()p q N L n m ⨯中各字母代表的含义为 ； 7．线性方程组Ax b =其系数矩阵满足 时，可对A 进行LU 解，选主元素的Gauss 消元法是为了避免 导致误差传播大，按列选取主元素时第k 步消元的主元kk a 为 ；
8．取步长0.01h =，用Euler 法解'3,[0,1](0)1
y x y x y ⎧=-∈⎨=⎩的公式为 。
二、（本题6分）某汽车厂三种汽车：微型轿车、中级轿车和高级轿车。
每种轿车需要的资源和销售的利润如下表。
为达到经济规模，每种汽车的月产量必须达到一定数量时才可进行生产。
工厂规定的经济规模为微型车1500辆，中级车1200辆，高级车1000辆，请建立使该厂的利润最大的生产计划数学模型。
三、（本题10分）已知)(x f 的数据如表：
用Newton 插值法求)(x f 的三次插值多项式3()N x ，计算(6)f 的近似值，给出误差估计式。
四、（本题12分）为了研究小白鼠在接种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数有没有差异，现试验了在接种三种不同菌型伤寒杆菌（记为123,,A A A 并假设2
~(,)i i A N μσ，1,2,3i =，）后的存活日数，得到的数据
(1) 试把上述方差分析表补充完整（请在答卷上画表填上你的答案）
(2) 小白鼠在接种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数有无显著差异？（取0.05α=，0.05(2,12) 3.89F =）
五、（本题12分）用表格形式单纯形法求解
1231231213132max 2086832250250
..43150,0
,Z s t x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪
+≤⎪⎪⎨
+≤⎪⎪≥⎪⎩ 六、（本题10分）试确定求积公式
1
012 1
()(1)(0)(1)f x dx A f A f A f -≈-++⎰
中的待定系数，使其代数精
度尽量高。
七、（本题12分）（1）在多元线性回归建模过程中，需要考虑自变量的选择问题。
常用的方法有向前回归法、向后回归法、逐步回归法。
试解释什么是逐步回归法？
（2）如果要考察因素A 、B 、C 及交互作用A ×B 、A ×C 、B ×C ，如何用正交表78(2)L 安排试验，交互作用见下表，试作表头设计。
表 7
8(2)
L 两列间交互作用表
八、（本题14分）设方程组为
1230259510430102014x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪
= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（1）对方程组进行适当调整，使得用Gauss-Seidel 迭代法求解时收敛； （2）取(0)0x =，用Gauss-Seidel 迭代法计算两步迭代值(1)x ，(2)x ； （3）取(0)
0x =，估计用Jacobi 迭代求解(100)x 与准确解*x 的误差。