职高高考数学公式(最全)
高职高考必背数学公式有哪些(汇总)
高职高考必背数学公式有哪些（汇总）高职高考必背数学公式有哪些椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径×短半径×PAI×高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π×2/n)+sin(α+2π×3/n)+……+sin[α+2π×(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π×2/n)+cos(α+2π×3/n)+……+cos[α+2π×(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1×x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0 注：方程有共轭复数根圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c×h 斜棱柱侧面积 S=c×h正棱锥侧面积 S=1/2c×h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi×r2圆柱侧面积 S=c×h=2pi×h 圆锥侧面积 S=1/2×c×l=pi×r×l弧长公式 l=a×r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2×l×r 锥体体积公式 V=1/3×S×H 圆锥体体积公式 V=1/3×pi×r2h斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s×h 圆柱体 V=pi×r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)×(a+b-c)×1/4数学答题技巧1、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);2、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于 a 、 b 、 c 之间的关系等式即可;3、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;4、数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前 n 项和公式，体会方程的思想;5、立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距创造直角三角形解题6、导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;如何快速记数学公式小学公式中，会存在大量平面几何的公式，比如三角形周长及面积公式，或是长方形周长及面积公式，圆形周长及面积公式等等，对于这类平面几何公式，可以引导孩子结合相应的图形具象地记忆，比如等腰三角形周长就是由两条相等的腰加上底边的长度，通过绘图可以更加直观地看出如何相加。
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整理可编辑部分公式识记：1、解绝对值不等式：a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a2、三角形3、4、的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值（或最小值）：当a b x 2-=时，ab ac y 442-＝最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m nC C C 11+-=+、mn nm n C C -= 5、三角函数的定义：ry =αsin ，r x =αcos ，x y =αtan ，其中22y x r +=。
6、正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ，最大值为22b a +，最小值为22b a +-，最小正周期：ωπ2=T9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±=μ 11、倍角公式：αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos -=-=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角，⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角；⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角，⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角； ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角，⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值：2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个；2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：（x+2）（x-3）=0 q ：x=3∴q ⇒p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件（2）q p ⇒且p q ⇒，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x -->⇒>或2x <， 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。
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重点公式 第零章一、()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a二、因式分解常用的公式222)(2b a b ab a ±=+± ))((22b a b a b a -+=- ))((2233b ab a b a b a +±=±三、分式：除式中含有字母的有理式叫分式，分式有意义的条件是分母不零 1.分式的基本性质：M B M A B A ⨯⨯=MB MA B A ÷÷=(M 为整式，且0≠M ) 2.分式的运算：加减法：c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±=± 乘除法：bd ac d c b a =⋅ bcadc d b a d c b a =⨯=÷乘方：n nn ba b a =)( （n 为正整数）四、1.一元二次方程的求根公式：aac b b x 242-±-= （042≥-ac b ）2.韦达定理：a b x x -=+21；ac x x =⋅21 第一章一、非空集合A 有：子集：n2个；真子集：12-n个；非空真子集个数：22-n个 二、两个实数大小的比较b a b a >⇔>-0 b a b a =⇔=-0 b a b a <⇔<-0第二章一、不等式的性质 1.对称性：a b b a <⇔> 2.传递性：c a c b b a <⇔>>, 3.（同加）m b m a b a +>+⇒>4. bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a =⇒=>0, bc ac c b a <⇒<>0,5.（1） 加法运算（同向加）：d b c a d c b a +>+⇒>>,（2）减法运算：统一成加法运算c b d a c d b a d c b a ->-⇒->->⇒>>,, 6.（1）(正向同乘) bd ac d c b a >⇒>>>>0,0 （2）除法运算：统一乘法运算0011,00,0>>⇒>>>>⇒>>>>cbd a c d b a d c b a 7.乘方运算（正乘方）：)1,(0>∈>⇒>>+n N n b a b a nn且 8.开方运算（正开方）：)1,(0>∈>⇒>>+n N n b a b a n n且9.(同号倒) ba ab b a 110,<⇒>> 二、均值定理1.时取等号当且仅当其中b a R b a ab ba =∈≥++,,,22. 时取等号当且仅当其中c b a R c b a abc c b a ==∈≥+++,,,,33三、重要不等式 1. 0)(2≥+b a2. 时取等号当且仅当其中b a R b a ab b a =∈≥+,,,2223. )0,0,0(3333>>>≥++c b a abc c b a第三章 一、1.正比例函数时为减函数时为增函数，当当00),0()(<>≠=k k k kx x f2.一次函数时为减函数时为增函数，当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f),0()(.3≠=k xkx f 反比例函数）上是减函数，，）和（，函数在区间（时当∞+∞->00,0k ）上是增函数，）和（，时，函数在区间（当∞+∞-<000k时，函数为增函数时，函数为减函数，当当且对数函数110),10(log y 4.a ><<≠>=a a a a x 时，函数为增函数时，函数为减函数，当当且指数函数110),10(y 5.><<≠>=a a a a a x二、函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做二次函数 三、二次函数的图像是一条抛物线四、任何一个二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 都可把它的解析式配方为顶点式；ab ac a b x a y 44)2(22-++=性质1.图像的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴是直线abx 2-= 2.当0>a ，函数在区间)2,(a b --∞上是减函数，在),2(+∞-a b上是增函数， 当0<a ，函数在区间),2(+∞-a b 上是减函数，在)2,(ab--∞上是增函数，3.最值（1）当0>a ，函数图像开口向上，当a bx 2-=时，a b ac y 442min -=（2）当0<a ，函数图像开口向下，当abx 2-=时，a b ac y 442max -=[]说明1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法2.无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴，但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向 五、常见函数的表达式：1.正比例函数表达式：)0(≠=k kx y2.反比例函数表达式：)0(≠=k xky 3.一次函数表达式：)0(≠+=k b kx y 4.二次函数表达式：一般式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：为抛物线顶点其中),(),0()(2n m a n m x a y ≠+-=两根式：c bx ax x x x x x x a y ++--=22121),)((为二次方程、其中的两根，或函数与x 轴的交点的横坐标第四章一、幂的有关概念1.正整数指数幂：)(+∈=⋅N n a a a a nn个2.零指数幂：)0(,10≠=a a 3.负整数指数幂:),0(,1+∈≠=-N n a aan n4.正分数指数幂：)1,,,0(,>∈≥=+n N m n a a a n m nm5.负分数指数幂：)1,,,0(,1>∈>=+-n N m n a aanmnm三、实数指数幂的运算法则 1.nm n m a a a +=⋅2.mnn m aa =)(3.)0,0,()(>>∈⋅=⋅b a R n m b a b a nnn、注 四、函数),10(R x a a a y x∈≠>=且叫做指数函数五、一般地，指数函数)1,0(≠>=a a a y x在其底数101<<>a a 及这两种情况下的图像和性质如下表所示：1>a (1)R x ∈(2)0>y(3)函数的图像都通过点（0,1） (4)在),(+∞-∞上是增函数(5)当100;10<<<>>y x y x 时，当时，10<<a (1)R x ∈(2)0>y(3)函数的图像都通过点（0,1） (4)在),(+∞-∞上是减函数(5)当10;100><<<>y x y x 时，当时，六、对数概念如果)10(≠>=a a N a b且，那么b N N a b a =log 的对数，记作为底叫做以,其中叫做真数叫做底，N a特别底，以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10可简记作 七、对数的性质1.1的对数等于零，即)10(01log ≠>=a a a 且2.底的对数等于1，即)10(1log ≠>=a a a a 且3.零和负数没有对数 八、积、商、幂的对数：1.)0,0,10(log log )(log >>≠>+=N M a a N M MN a a a 且2. )0,0,10(log log )(log >>≠>-=N M a a N M NMa a a 且 3. )0,10(log log >≠>=M a a M a M a aa 且九、换底公式：)0,1,10,0(log log log >≠≠>>=N b a b a bMN a a b 且十、对数恒等式：)0,10(log >≠>=N a a N aNa 且十一、对数函数：形如)0,1,0(log >≠>=x a a x y a 的函数我们称为对数函数十二、一般地，对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在其底数101<<>a a 及这两种情况下的图像和性质如下表所示：1>a (1)0>x(2)R y ∈(3)函数的图像都通过点（1,0） (4)在),0(+∞上是增函数(5)当010;01<<<>>y x y x 时，当时，10<<a (1)0>x(2)R y ∈(3)函数的图像都通过点（1,0） (4)在),0(+∞上是减函数(5)当010;01><<<>y x y x 时，当时， 十三、指数方程及解法 1.定义法：b x f b aa x f log )()(=⇔=2.同底比较法：)()()()(x g x f a a x g x f =⇔=3.换元法：[]x t c bt t t a c a b a x f x f x f 后再求求得得可设,002)()(2)(=++=⇔=+⋅+十四、对数方程及解法 1.定义法：⎩⎨⎧=>⇔=ba ax f x f b x f )(0)()(log 2.同底比较法：⎪⎩⎪⎨⎧=>>⇔=)()(0)(0)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a3.换元法形如：[]0)(log 0)(log )(log 22=++=⇔=++c bt t t x f c x g b x f a a a 得可设第五章一、利用数列的前{}的通项公式：之间的关系求出数列与项和n n a n S nn n a a a a S ++++= 321 ⎩⎨⎧≥-==-)2(,)1(,11n S S n S a n nn[]说明这里是用两个式子联合起来表示的，切莫忘记前一个式子，事实上，当1=n 时，001,S S S n 而=-没有意义，因而第二个式子也无意义二、等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为)(,1++∈-=N n a a d d n n 即 等差数列的一般形式为 ,2,,111d a d a a ++ 三、等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=四、等差数列前n 项和公式记n n a a a a S ++++= 321，则d n n na S a a n S n n n 2)1(2)(11-+=+=或 []说明在n nS an d a ,,,,1五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二”五、等差中项对给定的实数b a A b A a A b a 与叫做成等差数列，则称使得，如果插入数与,, 的等差中项，且b a A ba A +=+=22或 六、等差数列的性质1.在等差数列中，若公差0=d ，则此数列为常数列；若0>d ，则此数列为递增数列；若0<d ，则此数列为递减数列2.在等差数列中，),,()(n m N n m nm a a d d n m a a nm n m ≠∈--=-=-+或3. 在等差数列中，若正整数q p n m ,,,满足q p n m +=+，则有q p n m a a a a +=+4. 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的等差数列，如 ,,,531a a a 仍然是等差数列5. 在等差数列中，每连续m 项之和构成的数列仍然是等差数列，如654321,,a a a a a a +++仍然是等差数列6. 有穷等差数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，即中a a a a a a a a a n p n p n n 2112312=+=+==+=++---[]说明在三个成等差数列的数中，一般设为：d a a d a +-,,七、等比数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为)(,1++∈=N n a a q q nn 即 等比数列的一般形式为 ,,,2111q a q a a 八、等比数列通项公式)0(11≠=-q q a a n n九、等比数列前n 项和公式记n n a a a a S ++++= 321，则)1(1)1(1)1(11≠--=≠--=q qq a a S q q q a S n n n n 或 []说明1.以上的两个式子都是针对1≠q 的情况，当1=q 时，数列为常数列，故1na Sn=2.在n n S a n d a ,,,,1五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二” 十、等差中项对给定的实数b a G b G a G b a 与叫做成等比数列，则称使得，如果插入数与,, 的等比中项，且ab G ab G ±==或2[]说明1.b a 、两个实数必须是同号的，即0>ab ，这时b a 、才有等比中项2.其中的一个值ab ，当b a 与是正数时，有称为b a 与的几何平均数 十一、等比数列的性质1.在等比数列中，若公比1=q ，则此数列为常数列；若10,01,011<<<>>q a q a 或，则此数列为递增数列；若1,010,011><<<>q a q a 或，则此数列为递减数列2.在等比数列中，),,(n m N n m q a a q a a n m n m n m nm≠∈==+--或 3. 在等比数列中，若正整数q p n m ,,,满足q p n m +=+，则有q p n m a a a a =（特殊地，若2,2p n m a a a p n m ==+则）4. 在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的等比数列，如 ,,,741a a a 仍然是等比数列5. 有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之积，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即2112312中a a a a a a a a a n k n k n n =====+---6. 在等比数列中，每连续m 项之和（积）构成的数列仍然是等比数列如 654321,,a a a a a a +++仍然是等比数列； 654321,,a a a a a a 也仍然是等比数列[]说明在三个成等比数列的数中，一般设为：aq a qa ,,第六章一、弧度π=0180 二、弧长公式：)(为弧度数ααr l⋅=三、扇形的面积公式：)(21212为弧度数扇形ααr lr S ⋅== 四、任意角的三角函数的定义定义：在平面直角坐标系中，设点α是角),(y x P 的终边上的任意一点，且该点到原点的距离为)0(>r r ，则yrx r y x x y r x r y ======ααααααcsc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin 五、三角函数的符号七、平方关系：1cot csc ,1tan sec ,1cos sin 222222=-=-=+αααααα 八、商数关系：ααααααcot sin cos ,tan cos sin == 九、倒数关系：1cos sec ,1sin csc ,1cot tan =⋅=⋅=⋅αααααα 十、诱导公式：1. ααααsec )sec(,cos )cos(=-=-2.终边相同的角，其同名三角函数值同3.奇变偶不变，符号看象限十一、两角和与差的三角函数的公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±十二、倍角公式αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=十三、半角公式2cos 12sinαα-±= 2cos 12cos αα+±= ααααααααsin cos 1cos 1sin 2tan cos 1cos 12tan-=+=+-±=或十四、三角函数的图像与性质x y sin =图像定义式：R 值域：[]1,1-周期性：最小正周期π2=T 奇偶性：x x sin )sin(-=-奇函数 单调性：在上递增Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ22,22在上递减Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ223,22x y cos =图像定义式：R 值域：[]1,1-周期性：最小正周期π2=T 奇偶性：x x cos )cos(=-偶函数单调性：在[]上递增Z k k k ∈+-πππ2,2在[]上递减Z k k k ∈+πππ2,2x y tan =图像定义式： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅+≠Z k k x x ,2ππ值域：R周期性：最小正周期π=T 奇偶性：x x tan )tan(-=-奇函数 单调性：在每个区间上都是递增Z k k k ∈++-)2,2(ππππ十五、正弦性函数:k x A y ++=)sin(ϕω ，最小值：最大值：k A k A +-+, ϖπ2=T 最小正周期：十六、余弦性函数: k x A y ++=)cos(ϕω ，最小值：最大值：k A k A +-+, ϖπ2=T 最小正周期：十七、正切性函数: k x A y ++=)tan(ϕω ϖπ=T 最小正周期： 十八、辅助公式：)sin(cos sin 22ϕααα++=+=b a b a y （其中ab =αtan ） 十九、三角形中的边角关系 1.π=++C B A2.大边对大角，大角对大边3.直角三角形中：1sin ,sin ,sin 2222===+===+C cbB c a A b a cC B A 、、π二十、余弦定理A bc c b a cos 2222-+= bca cb A 2cos 222-+=B ac c a b cos 2222-+= acb c a B 2cos 222-+=C ab b a c cos 2222-+= abc b a C 2cos 222-+=二十一、正弦定理)(2sin sin sin 为三角形外接圆的半径其中r r CcB b A a === 二十二、三角形面积B ca A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆第七章 一、运算律若为实数，则、μλ 1.a a ⋅=)()(λμμλ 2. a a a μλμλ+=+)( 3. b a b a λλλ⋅=+)([]说明数乘向量的运算律与实数的运算律类似二、向量平行的充要条件若b a b a b λλ=⇔≠，使存在唯一实数则//,0[]说明当b a b //,0，显然对任意实数λ=三、向量内积的概念与性质 1.两向量的夹角已知两个非零向量b a 与，作,,b OB a OA ==则AOB ∠是向量b a 与规定01800≤≤[]说明①b a 与0②b a 与0180③b a ⊥0902.内积的定义b a =⋅[]说明①b a ⋅的结果是一个实数，可以等于正数、负数、零叫做a b 在方向上正射影的数量 3.内积的性质①如果e 是单位向量，则a e e a =⋅=⋅ ②0=⋅⇔⊥b a b a③a a ==⋅④b a =⑤b a ≤⋅ 四、向量内积的运算律 1. a b b a ⋅=⋅2. )()()(b a b a b a λλλ⋅=⋅=⋅3. c b c a c b a ⋅+⋅=⋅+)([]说明一般地，)()(c b a c b a ⋅⋅≠⋅+，也就是说，向量内积没有“乘法的结合律”五、设A 、B 两点的坐标分别是),)(,(2211y x y x 则 ),(),(),(12121122y y x x y x y x AB --=-= 六、向量直角坐标运算1.设),(21a a a =，),(21b b b =则),(),(),(22112121b a b a b b a a b a ±±=±=± 2.),(),(2121a a a a a λλλλ==3.若),(21a a a =，),(21b b b =则2211b a b a b a +=⋅ 七、向量长度坐标运算1.若),(21a a a =2221a a +=2.若),(),(2211y x B y x A ,212212)()(y y x x -+-=[]说明也叫A 、B 两点的距离，记为BA d、,上式也叫两点距离公式八、中点公式设),(),(2211y x B y x A ，线段AB 的中点坐标为),(y x ，则2,22121y y y x x x +=+= 九、平移变换公式 点平移公式：若把点⎩⎨⎧+=+==201021000),,(),(),(a y y a x x y x P a a a y x P 则平移到点按向量十、两向量平行于垂直的条件 设),(21a a a =，),(21b b b =，则)00(0//2122111221≠≠=⇔=-⇔b b b a b a b a b a b a 且 02211=+⇔⊥b a b a b a十一、图像平移公式：一般地，函数)(x f y =的图像平移向量),(21a a a =后，得到的图像的函数表达式为)(12a x f a y -=-第八章一、直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角α，称为直线的倾斜角规定：当0//=α轴时，x l 倾斜角的范围是：πα≤≤02.直线的斜率：若α为直线l 的倾斜角，当2πα≠时，将αtan 叫做直线的斜率，记作：αtan =k ，当2πα=，直线的斜率不存在3.斜率的计算公式：①αtan =k②如果),(21v v v =为直线的一个方向斜率，且121,0v v k v =≠则 ③如果),(B A n =为直线的一个法向量，且BA kB -=≠则,0 ④如果),(),(2211y x N y x M 是直线上的两个点 ，且121221,x x y y k x x --=≠则二、直线的方程 1.直线方程一览表2.特殊的直线方程①平行于y 轴的直线方程：0x x = ②平行于x 轴的直线方程：0y y = ③过原点的直线方程：kx y =[]说明当一般式方程y x ,系数有为零时1. ,0:111=+C x A l ,0:222=+C x A l 则重合与或2121///l l l l212121//C C A A l l ≠⇔;212121/C C A A l l =⇔重合与 2. ,0:111=+C x A l ,0:222=+C x B l 则21l l ⊥四、待定系数法求直线方程已知直线l ：0=++C By Ax ，则与l 平行的直线方程可设为：0=++D By Ax 与l 垂直的直线方程可设为：0=+-D Ay Bx 五、两直线的夹角1.定义：两条直线相交，组成两对对顶角，其中不大于2π的角叫做两条直线的夹角；当两直线平行或重合时，规定夹角为0，常用θ表示两直线的夹角 2.范围：20πθ≤≤3夹角公式：① 设0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 则222221212121cos B A B A B B A A +⋅++=θ②111:b x k y l +=,222:b x k y l +=则21121tan k k k k +-=θ六、点到直线的距离公式 1. 点到直线的距离公式设点),(000y x P 到直线l ：0=++C By Ax 的距离为d ，则2200BA CBy Ax d +++=2. 两条平行直线间的距离公式设0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的距离为d ，则2221BA C C d +-=七、定义：平面内，与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径 八、圆的标准方程圆心在点),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+- 特殊地，圆心在坐标原点，半径为r 的圆的标准方程是222r y x =+九、圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x把圆的一般方程化为标准方程的形式就是：44)2()2(2222FE D E y D x -+=+++1.当F E D 422-+>0时，方程表示一个圆的方程，圆心为（2D-，2E -）半径为2422F E D r -+=2. 当F E D 422-+=0时，方程表示一个点（2D-，2E -）3. 当F E D 422-+<0时，方程不表示任何图形 十、点与圆的位置关系对于点),(000y x P 和圆222)()(r b y a x =-+-或022=++++F Ey Dx y x ，点P 到圆心距离记作d1.点P在圆内⇔⇔<-+-22020)()(r b y a x r d F Ey Dx y x <⇔<++++0002020⇔在圆上点P .2⇔=-+-22020)()(r b y a x r d F Ey Dx y x =⇔=++++0002020 ⇔在圆外点P .3⇔>-+-22020)()(r b y a x r d F Ey Dx y x >⇔>++++0002020十一、圆与直线的位置关系直线l ：0=++C By Ax ，圆C: 222)()(r b y a x =-+-有直线和圆的方程联系得到关于y x 或的一元二次方程，求出判别式∆1. 直线与圆相离⇔圆与直线没有公共点⇔∆<0⇔圆心到直线l 的距离r d >2. 直线与圆相切⇔圆与直线有一个公共点⇔∆=0⇔圆心到直线l 的距离r d =3. 直线与圆相交⇔圆与直线有两个公共点⇔∆>0⇔圆心到直线l 的距离r d <[]说明当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离=r d +，最小距离=r d -其中d 为圆心到直线的距离，知圆上的一点),(00y x P ，则过点P 的圆222)()(r b y a x =-+-的切线方程为：0))(())((0000=--+--b y y y a x x x 十二、圆与圆的位置关系圆221211)()(r b y a x C =-+-，圆21222222,)()(C C d R b y a x C ==-+-，1.外离r R d +>⇔ 2外切r R d +=⇔3.相交)(,r R r R d r R >+<<-⇔4.内切r R d -=⇔5.内含r R d -<⇔十三、椭圆定义：平面内，与两定点21F F 、的距离的和等于常数（大于21F F ）的点轨迹叫做椭圆，定点21F F 、叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距第二定义：平面内，与一个定点F 的距离和到一条定直线l 的距离的比是常数)10(<<e e 的点的轨迹叫做椭圆，定点F 叫做椭圆的一个焦点，定直线l 叫做与该焦点对应的准线（一个椭圆有两个焦点和两条准线）常数e 叫做椭圆的离心率十四、椭圆的标准方程和几何性质定义：M 为椭圆上的点)2(22121F F a a MF MF >=+ 焦点位置：x 轴 图形：标准方程：12222=+by a x参数关系：)0(222>>+=b a c b a 范围：b y a x ≤≤,对称性：对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点 焦点：)0,()0,(21c F c F 、- 顶点：),0()0,(b B a A ±±、 轴长：长轴长a 2；短轴长b 2准线：ca x l 2:±=离心率：ac e =焦点位置：y 轴 图形：标准方程：12222=+bx a y参数关系：)0(222>>+=b a c b a 范围：a y b x ≤≤,对称性：对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点 焦点：),0(),0(21c F c F 、- 顶点：)0,(),0(b B a A ±±、 轴长：长轴长a 2；短轴长b 2准线：ca y l 2:±=离心率：ac e =十五、双曲线定义：平面内，与定点21F F 、的距离的差的绝对值等于常数（大于0小于21F F ）的点轨迹叫做双曲线，定点21F F 、叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距第二定义：平面内，与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e 的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的一个焦点，定直线叫做与该焦点对应的准线（双曲线有两个焦点和两条准线）常数e 叫做双曲线的离心率十六、双曲线的标准方程和几何性质定义：M 为双曲线上的点)20(22121F F a a MF MF <<=- 焦点位置：x 轴图形：标准方程：12222=-by a x 参数关系：)0,0(222>>+=b a b a c 范围：R y a x ∈≥,对称性：对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点焦点：)0,()0,(21c F c F 、-顶点：)0,()0,(21a A a A 、-轴长：实轴长a 2；虚轴长b 2 准线：ca x l 2:±= 渐近线：x a b y ±= 离心率：ac e =焦点位置：y 轴图形：标准方程：12222=-bx a y 参数关系：)0,0(222>>+=b a b a c范围：R x a y ∈≥,对称性：对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点焦点：),0(),0(21c F c F 、-顶点：),0(),0(21a A a A 、-轴长：实轴长a 2；虚轴长b 2 准线：ca y l 2:±= 渐近线：x b a y ±= 离心率：ac e = 十七、抛物线定义：平面内与一个定点F 的距离和到一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线第二定义：平面内，与一个定点F 的距离和到一条定直线l 的距离的比是常数)1(=e 的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线，常数e 叫做抛物线的离心率十八、抛物线的标准方程和几何性质焦点位置：x 轴正半轴图形：标准方程：px y 22=范围：R y x ∈≥,0对称性：对称轴：x 轴 焦点：)0,2(p F 顶点：原点：（0,0） 准线：2:p x l -= 离心率：1=e焦点位置：x 轴负半轴图形：标准方程：px y 22-=范围：R y x ∈≤,0对称性：对称轴：x 轴 焦点：)0,2(pF -顶点：原点：（0,0） 准线：2:px l =离心率：1=e焦点位置：y 轴正半轴图形：标准方程：py x 22=范围：0,≥∈y R x对称性：对称轴：y 轴 焦点：)2,0(pF顶点：原点：（0,0） 准线：2:py l -=离心率：1=e焦点位置：y 轴负半轴图形：标准方程：py x 22-=范围：0,≤∈y R x对称性：对称轴：y 轴 焦点：)2,0(pF -顶点：原点：（0,0） 准线：2:py l =离心率：1=e、。
职高数学常用公式大全
职高数学常用公式大全高数学是一门具有挑战性的学科，它不仅要求学生掌握大量的知识点，而且还要求学生熟练掌握一系列的公式，以便解决复杂的数学问题。
下面介绍一些高数学中常用的公式，以便帮助学生更好地复高数学知识。
1. 二次根公式：解二次方程 ax2+bx+c=0，其中a≠0，则x1,x2的值为：x1=(-b+√(b2-4ac))/2ax2=(-b-√(b2-4ac))/2a2. 一元n次方程的解：解一元n次方程P(x)=0，则其根为：x1,x2,x3…xn=x1+x2+x3+…+xn=（-b±√(b2-4ac))/2a3. 一元二次方程的解:解一元二次方程ax2+bx+c=0，其中a≠0，则x的值为：x1= -b/2a，x2= -c/a二、三角公式：1. 余弦定理：已知三角形ABC，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，则有：a2=b2+c2-2bc cosA2. 正弦定理：已知三角形ABC，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC3. 海伦公式：已知三角形ABC，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，则有：s=(a+b+c)/2，面积S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))三、微积分公式：1. 高斯积分公式：已知函数f(x)在区间[a,b]上可导，则有：∫f(x)dx＝(f(a)+f(b))/2∫f'(x)dx2. 错切公式：已知函数f(x)在区间[a,b]上可导，则有：∫f(x)dx＝∫f(x+Δx)dx-∫f(x)dx=f'(x)Δx3. 极限公式：已知函数f(x)在区间[a,b]上可导，则有：lim(x→a+)(f(x)-f(a))/x=f'(a)以上就是高数学中常用的一些公式，它们可以帮助学生更好地掌握和理解高数学知识，更好地解决复杂的数学问题。
高职高考数学公式
高中高职数学常用公式 一. 集合与函数{}{}{}A x U x x A CB x A x x B A B x A x x B A B A A B B A U ∉∈=∈∈=∈∈==⇔⊆⊆且或且，，，|||二.指数与对数()()1,0111,0>∈>==>∈>=-n N n m a aaan N n m a a a nmnm nm n m n m ，，，，且1,01)0(1log log 0==≠=a a a aa()()R n M n M N M NMN M MN aNN N a a n a a a a a a a b b a N a ∈=-=⎪⎭⎫⎝⎛+===log log log log log log log log log log log log ，三． 数列（1）等差数列()()()d n n na a a n S a a a a l k n m b a A b A a dn a a d a a n n l k n m n n n 1212211111-+=+=+=+⇒+=++=⇒-+==-+成等差数列，，（2）等比数列lk n m n n a a a a l k n m ab G b G a q a a =⇒+=+=⇒=-211成等比数列，，()()()S a q q q na q n n =--≠=⎧⎨⎪⎩⎪111111四． 不等式bc ac c b a cb c a b a c a c b b a ab b a >⇒>>+>+⇒>>⇒>><⇔>0，，bc ac c b a <⇒<>0，五. 三角函数1.三角函数的定义和符号法则):(t a n c o s s i n 22S T C y x r xy r x r y 全符号法则+====ααα2. 同角三角函数关系式:αααααc o ss i n t a n :1c o s s i n :22==+商数关系平方关系3. 诱导公式()()()()()()()()()s i n s i n cos cos tan tan cos cos sin sin tan tan sin sin cos cos tan tan k k k ⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=-=-=--=-︒±=︒±=-︒±=±360360360180180180αααααααααααααααααα()()()符号看象限名称不变,tan 360tan cos 360cos sin 360sin αααααα-=-︒=-︒-=-︒六. 向量运算向量的数量积及性质,及坐标运算 数量积（内积）：2121cos y y x x b a b a +==⋅θ主要公式:（1）a b a b ⊥⇔⋅=0 （2）cos θ=⋅a ba b0),(),,()3(122121212211=-⇔=+⇔⊥==y x y x y y x x b a y x y x2121y x a a +=∙=七. 直线和圆1. 直线方程：()0:::11≠=+++=-=-A C By Ax bkx y x x k y y 一般式斜截式点斜式斜率 B Cb B A k -=-=截距,1212x x y y k --=斜率公式2.两点间的距离公式()()21221221y y x x P P -+-=中点坐标公式：x x x y y y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1212223. 两直线关系l l A A B B C C 12121212//⇔=≠或k k 12=且b b 12≠l l A A B B 1212120⊥⇔+=或k k 121=- 与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为 Bx-Ay+m=04 点到直线的距离d Ax By C A B=+++00225.圆的方程F E D r E D F Ey Dx y x r b x a x 421)2,2(0:)()(:2222222-+=--=++++=-+-半径圆心一般方程标准方程6直线和圆的位置关系(1) 几何法:圆心到直线的距离d 和半径r d>r 相离 d=r 相切 d<r 相交 (2) 代数法:直线和圆的方程组成方程组消去一个未知数转化为一元二次方程 △<0 相离 △=0相切 △>0 相交。
职高数学概念公式(最全)
职高数学概念与公式预备知识：（必会）1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1） ∆十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x（2） 两根法 如：)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-9. ∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。
第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n2个，真子集有12-n个，非空真子集有22-n个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
职高高考数学公式大全
CCnC 22n n 、C部分公式识记：1、解绝对值不等式：(...) a(...)a 或(...)asin1501 sin 13522 3 sin12022cos1503 cos13522 cos1201222、三角形3、(...)aa (...) aa 0第一部分：集合与不等式【知识点】知识点回顾4、的面积公式： S21 absin C2 1acsin B 21bcsin A 2b4 acb1、集合 A 有 n 个元素，则集合 A 的子集有 2n 个，真子集有 2n1个，非空真子3、函数 yaxbx c 的最大值（或最小值） ：当 x时， y 2a最大（或最小）＝ 4a集有 2n2个；4、组合数公式： m 1mmm n m n 1 n2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件5、三角函数的定义：siny ， cos x ， tany，其中 rxy 。
如 p ：（ x+2 ）（ x-3 ） =0 q ： x=3∴ q p ， q 为 p 的充分条件， p 为 q 的必要条件rra b c x a2 b 2c 22bc c os A （2） pq 且q p ，则 p 是 q 的充要条件， q 也是 p 的充要条件6、正弦定理：sin Asin Bsin C，余弦定理：b2 a2 c 2 2ac cos B 3、一元二次不等式的解法：7、在三角形 ABC 中， sin A: sin B : sin Cc 2a :b : ca2b22ab cos C若 a 和 b 分别是方程 ( x a )( x b) 0 的两根，且 a b ，则8 、 a sinxb cos xa2b 2sin( x) ， 最 大 值 为a 2b 2， 最 小 值 为x a x b0 的解集为 x b 或 x a ， x a x b 0 的解集为 a x ba2b22，最小正周期： T如：x 2 x 3x 3或 x 2，( x 2)( x 3) 02 x 39、等差数列的性质：a ma n(m n )d，如 a 5a 23d 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。
高职高考数学公式大全
高职高考数学公式大全一、函数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量2、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 3、正弦、余弦的诱导公式απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
3、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.5、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+= 6、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 7、 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换8、辅助角公式 )sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan9、正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===. 10、余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.11、三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 12、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+13、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅14、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +.(3)设a =),(y x ，则22y x a +=15、两向量的夹角公式 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则 222221212121cos y x y x y y x x b a ba +⋅++=⋅=θ16、向量的平行与垂直b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.三、数列17、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).18、等差数列的通项公式 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；19、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 20、等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈；21、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a q q q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式22、已知y x ,都是正数，则有xy y x ≥+2，当y x =时等号成立。
职高高考数学公式(最全)
职高高考数学公式预备知识：（必会）1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1） ∆十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x（2） 两根法 如：)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-9. ∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。
第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n2个，真子集有12-n个，非空真子集有22-n个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
高职高考数学知识点公式
高职高考数学知识点公式一、函数与方程1. 一元一次方程公式一元一次方程是指一个未知数的一次方程，可以表示为ax+b=0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。
该方程的解可以使用以下公式求出：x=-b/a。
2. 一元二次方程公式一元二次方程是指一个未知数的二次方程，可以表示为ax^2+bx+c=0的形式，其中a、b和c为已知数，x为未知数。
可以使用求根公式来解这种方程：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
其中，±表示两个解，√表示对一个数开平方。
3. 线性函数斜率公式线性函数表示为y=kx+b的形式，其中k为斜率，b为截距。
斜率表示函数曲线的倾斜程度，可以使用以下公式计算：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
其中，(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两个点的坐标。
4. 二次函数顶点公式二次函数表示为y=ax^2+bx+c的形式，其中a、b和c为已知数。
顶点是二次函数曲线的最高点或最低点，在求解最值问题时经常用到。
可以使用以下公式计算二次函数的顶点坐标：xv=-b/(2a)，yv=f(xv)。
5. 指数函数与对数函数公式指数函数表示为y=a^x的形式，其中a为底数，x为指数。
对数函数是指数函数的反函数，表示为y=loga(x)的形式。
两者之间有以下的等价关系：a^x=y 等价于 x=loga(y)。
二、平面几何1. 直角三角形勾股定理直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
勾股定理是直角三角形中最基本的定理之一，可以用于计算三角形的边长。
它的公式表达为a^2+b^2=c^2，其中a、b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边。
2. 三角形面积公式三角形是平面几何中最常见的形状之一，可以使用以下公式计算三角形的面积：S=1/2×底×高。
其中，底表示三角形的底边长度，高表示从底边到对应顶点的垂直距离。
3. 圆的面积和周长公式圆是平面几何中的一个重要概念，可以使用以下公式计算圆的面积和周长。
职高数学公式
职高数学公式一次函数的一般式：\[y=ax+b\]一次函数的斜率公式：\[a=\frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}\]一次函数的截距公式：\[b=y_1-ax_1\]一次函数的解析式：\[y=ax+b\]二次函数的一般式：\[y=ax^2+bx+c\]二次函数顶点坐标：\[(h, k)\]二次函数的顶点坐标公式：\[h=-\frac{b}{2a}\] 和 \[k=f(h)=-\frac{D}{4a}\]二次函数的判别式：\[D=b^2-4ac\]二次函数的解析式：\[y=ax^2+bx+c\]指数函数：\[y=a^x\]对数函数：\[y=\log_a(x)\]三角函数：\[y=\sin(x), y=\cos(x), y=\tan(x)\]正弦定理：\[\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}\]余弦定理：\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos(A)\]正切定理：\[\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan(\frac{A-B}{2})}{\tan(\frac{A+B}{2})}\]勾股定理：\[c^2=a^2+b^2\]射影定理：\[\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\]平行线性质：对于平行线BC和DE:\[\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{CE}=\frac{BC}{DE}\]相似三角形性质：对于相似三角形ABC和DEF：\[\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{K_{ABC}}{K_ {DEF}}\]正方形的周长公式：\[P=4a\]正方形的面积公式：\[A=a^2\]长方形的周长公式：\[P=2(a+b)\]长方形的面积公式：\[A=ab\]圆的周长公式：\[C=2\pi r\]圆的面积公式：\[A=\pi r^2\]圆柱体的表面积公式：\[S=2\pi rh+2\pi r^2\]圆柱体的体积公式：\[V=\pi r^2h\]球体的表面积公式：\[S=4\pi r^2\]球体的体积公式：\[V=\frac{4}{3}\pi r^3\]直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：\[a^2+b^2=c^2\] 等边三角形中，所有边长相等：\[a=b=c\]等腰三角形中，两边相等的角度也相等：\[\angle A=\angle B\]正多边形中，所有边长和角度相等：\[n\angle A=360°\]。
职高数学公式总结大全
职高数学公式总结大全一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}- 补集：设U为全集，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}2. 集合元素个数关系（容斥原理）- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数。
1. 一次函数y = kx + b(k≠0)- 斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)（两点(x_1,y_1)，(x_2,y_2)在直线上）- 当b = 0时，y=kx为正比例函数。
2. 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)- 顶点坐标(-(b)/(2a),(4ac - b^2)/(4a))- 对称轴方程x = -(b)/(2a)- 判别式Δ=b^2 - 4ac，当Δ>0时，方程ax^2+bx + c = 0有两个不同实根；当Δ = 0时，有两个相同实根；当Δ<0时，无实根。
3. 函数的单调性。
- 设x_1,x_2∈ D（函数y = f(x)的定义域），且x_1。
- 如果f(x_1)，则y = f(x)在区间D上是增函数；如果f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在区间D上是减函数。
4. 函数的奇偶性。
- 对于函数y = f(x)，如果对于定义域内任意x，都有f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称；如果f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数，其图象关于原点对称。
三、三角函数。
1. 弧度制与角度制的换算。
- 180^∘=π弧度，所以1^∘=(π)/(180)弧度，1弧度=frac{180^∘}{π}。
2. 三角函数定义（在单位圆中）- 设角α终边上一点P(x,y)，r=√(x^2 + y^2)，则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
3. 同角三角函数的基本关系。
职高数学公式总结大全
- 前n项和公式：S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)=na_1+(n(n - 1))/(2)d
2. 等比数列。
- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1，其中a_1为首项，q为公比（q≠0）。
- 前n项和公式：当q = 1时，S_n=na_1；当q≠1时，S_n=(a_1(1 - q^n))/(1 - q)
五、平面向量。
1. 向量的加法与减法。
- 设→a=(x_1,y_1)，→b=(x_2,y_2)
-→a+→b=(x_1 + x_2,y_1 + y_2)
-→a-→b=(x_1 - x_2,y_1 - y_2)
2. 向量的数量积。
-→a·→b=→a×→b×cosθ=x_1x_2 + y_1y_2，其中θ为→a与→b的夹角。
2. 二次函数。
- 表达式：y=ax^2 + bx + c（a≠0）
- 对称轴：x = -(b)/(2a)
- 顶点坐标：(-(b)/(2a),(4ac - b^2)/(4a))
3. 反比例函数。
- 表达式：y=(k)/(x)（k≠0）
三、三角函数。
1. 锐角三角函数。
- 在直角三角形ABC（∠ C = 90^∘）中。
七、立体几何初步。
1. 柱体、锥体、台体的体积公式。
- 柱体（棱柱、圆柱）：V = Sh，其中S为底面积，h为高。
- 锥体（棱锥、圆锥）：V=(1)/(3)Sh
- 台体（棱台、圆台）：V=(1)/(3)h(S+√(SS')+S')，其中h为高，S、S'分别为上下底面面积。
职高考数学主要内容及公式
职高考数学主要内容及公式一、不等式1. 二实数大小关系的性质：⇔>-0b a ； ⇔=-0b a ； ⇔<-0b a 。
2. 不等式基本性质：（1） 可加性：c a b a +⇔> c b +；（2） 可乘性：ac c b a ⇔>>0, bc ，ac c b a ⇔<>0, bc 。
3. 不等式运算性质：（3）移项法则：>⇔>+a c b a ； （4） 相加法则：,a b c d a c b d >>⇒+>+；（5）相乘法则：0,0a b c d ac bd >>>>⇒> ；0,0a b c d ac bd <<<<⇒>；（6）倒数法则：a ab b a 10,⇒>> b1； （7） 可乘方性：⇒>∈>>1,,0n N n b a n n a b >；（8）可开方性：⇒>∈>>1,,0n N n b a nn a b > 。
4．重要不等式： （1）均值定理：≥+⇒∈+2,ba Rb a （"""⇔= ）。
（2）绝对值不等式：⇔>>)0(a a x ，⇔><)0(a a x 。
二、集合与逻辑用语1．非空集合A 有n 个元素，则有 个子集；有 个真子集（除去A ）； 有 个非空真子集（除去A 和∅）。
2．逻辑用语：且（∧）：同真且真； 或（∨）：同假或假； 非（⌝）：真非得假，假非得真； 如果p 那么q ：p 真q 假，q p →假。
3．德摩根定律：=∧⌝)(q p ，=∨⌝)(q p 。
4．充分条件与必要条件：若为真B A ⇒，则A 是B 的 条件，B 是A 的 条件。
若A ⇔B 成立，则A 是B 的 条件。
三、函数1．函数的三要素：定义域、对应法则、值域。
职高数学公式
公式一、集合交集：且实数集 R并集：或空集补集：CUU且有理数集Q充分条件：条件p结论q自然数集必要条件：条件p结论q正整数集充要条件：条件p结论q整数集二、不等式有限区间集合无限区间集合R解集〔b24ac 〕方程或不等式RR R三、函数 f ( x)函数奇偶性奇函数：设函数的定义域为数集 D ，如果对于任意的，都有x D 且f ( x) f ( x)，那么函数f ( x)叫做奇函数。
偶函数：设函数的定义域为数集 D ，如果对于任意的，都有x D 且f ( x) f ( x)，那么函数f ( x)叫做偶函数。
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数。
四、指数函数与对数函数m m1分式指数幂： a n n a m a nn a m实数指数幂： a p a q a p q a p q a pq ab p a p b p 幂函数：x (R)指数函数： a x (a 0且 a1)性：1〕函数的定域R，域0，；2〕当x0，函数y 1；3〕当a1时，函数在,内是增函数，当0 a 1时，函数在,内是减函数。
数： a b N log a N b性： 1〕log a102〕log a a13〕N0 ，即零和数没有数常用数 : log10N简记为lg N自然数：以无理数e〔e=2.71928 ⋯⋯〕底的数，log e N简记为 ln N、商、的数：数函数：y log a x性：1〕函数的定域0，，域R；2〕当x1，函数y 0 ；3〕当a1时，函数在0,内是增函数，当0 a 1时，函数在0,内是减函数。
三角函数：角 终边相同的角的集合：k 360 ,k各象限的三角函数正负号2 2tan= sin任意角的正弦、余弦和正切函数sincos1cos界限角的三角函数值+ +－ +－+同角三角函数的根本关系－ －－++－tan tan 三角函数公式tan1 tan tan正切1tan -1正弦 sinsin cos cos sin tantan1 tantansinsincoscossin-111二倍角公式余弦 coscos cos sin sin coscoscossinsin由公式 sin 2cos 21可变形为：正弦型函数AsinA 倍1横坐标缩短 为原来的．．1 倍1 横坐标伸长 为原来的 1．．倍sin横坐标向右．平移个单位横坐标向左．平移个单位sin()A 1纵坐标伸长 为原来的．．0 A 1 纵坐标缩短 为原来的．．A 倍2①周期②振幅 =A1③频率 f④相位 =初相：当x=0 时，的值关键五点法 ：Asin正弦定理 ：余弦定理六、数列等差数列 a n 1a n d 〔d：公差〕通项公式：a n a1n 1 dn( a1 a n )S n n(n1)前 n 项和公式：S n na1d22等比数列 a n 1a n q(q：公比)通项公式：a n a1 q n 1前 n 项和公式：S n a1 (1q n ) (q 1)S n a1anq(q 1)1q1q当 q=1 时，前 n 项和为S n na1七、平面向量平面向量的加法： a b AB BC AC平面向量的减法：OA OB BA平面向量的数乘运算：a a假设 a 0 ，那么当0 时，的 a 方向与a 的方向相同，当0时， a 的方向与a相反。
高职高考必背数学公式有哪些
⾼职⾼考必背数学公式有哪些想要把数学学好，数学公式⾮常重要，那么⾼职⾼考必背数学公式有哪些？⾼职⾼考必背数学公式有哪些椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆⾯积计算公式椭圆⾯积公式： S=πab椭圆⾯积定理：椭圆的⾯积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、⾯积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变⽽来。
常数为体，公式为⽤。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*⾼三⾓函数：两⾓和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍⾓公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0半⾓公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表⽰三⾓形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：⾓B是边a和边c的夹⾓乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三⾓不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|⼀元⼆次⽅程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：⽅程有相等的两实根b2-4ac>0 注：⽅程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：⽅程有共轭复数根2019⾼考数学必背重点公式汇总圆的标准⽅程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆⼼坐标圆的⼀般⽅程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准⽅程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧⾯积 S=c*h 斜棱柱侧⾯积 S=c'*h正棱锥侧⾯积 S=1/2c*h' 正棱台侧⾯积 S=1/2(c+c')h'圆台侧⾯积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表⾯积 S=4pi*r2圆柱侧⾯积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧⾯积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆⼼⾓的弧度数r >0 扇形⾯积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截⾯⾯积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长⾯积体积公式长⽅形的周长=(长+宽)×2正⽅形的周长=边长×4长⽅形的⾯积=长×宽正⽅形的⾯积=边长×边长三⾓形的⾯积已知三⾓形底a，⾼h，则S=ah/2已知三⾓形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4如何快速记数学公式图形结合记忆法⼩学公式中，会存在⼤量平⾯⼏何的公式，⽐如三⾓形周长及⾯积公式，或是长⽅形周长及⾯积公式，圆形周长及⾯积公式等等，对于这类平⾯⼏何公式，可以引导孩⼦结合相应的图形具象地记忆，⽐如等腰三⾓形周长就是由两条相等的腰加上底边的长度，通过绘图可以更加直观地看出如何相加。
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职高高考数学公式(最全)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN职高高考数学公式预备知识：（必会）1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1） ∆十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x（2） 两根法 如：)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法（1） 代入法（2） 消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-9. ∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。
第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },| 取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 命题：能判断真假的语句。
8. 逻辑联结词：且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒）量词：存在（∃） 任意（∀）真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真；q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假；p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
）9. 命题的非（1）是→不是都是→不都是（至少有一个不是）（2）∃……，使得p 成立→对于∀……，都有p ⌝成立。
对于∀……，都有p 成立→∃……，使得p ⌝成立（3）q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)( q p q p ⌝∧⌝=∨⌝)(10. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件）p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件)p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 注：另外一种情况，p 的 条件是q 。
（q 是条件，p 是结论）第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2008200920092010--与（倒数法）等。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2. 重要的不等式：（∆均值定理）（1）ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立。
（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。
（3）),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ，当且仅当c b a ==时，等号成立。
注：2b a +（算术平均数）≥ab （几何平均数）3. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：若00<∆=∆或，用配方的方法确定不等式的解集。
5. 绝对值不等式的解法若0>a ，则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x a x a a x 或|||| 6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。
注：分母不能为0.7. 多因式不等式的解法：穿根法。
标根后，从右上角开始划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过”第三章函数1. 映射 一般地，设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作：B A f →:。
注：理解原象与象及其应用。
（1）A 中每一个元素必有惟一的象；（2）对于A 中的不同的元素，在B 中可以有相同的象；（3）允许B 中元素没有原象。
2. 函数（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。
（2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） ∆定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围主要依据：①分母不能为0 ②偶次根式的被开方式≥0 ③ 特殊函数定义域0,0≠=x x yR x a a a y x ∈≠>=),10(,且0),10(,log >≠>=x a a x y a 且)(,2,tan Z k k x x y ∈+≠=ππ（2） ∆值域的求法：y 的取值范围① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法。
如果x 的取值范围不是R 则还需画图像③ 反比例函数：xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ d cx b ax y ++=的值域为}|{ca y y ≠ ⑤ c bx ax n mx y +++=2的值域求法：判别式法 ⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
4. 函数图像的变换（1） 平移)()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 )()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移 a x f y a x f y +=→=)()(个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位向下平移 （2） 翻折)()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像保留 )||()(x f y y x f y =→=右边翻折到左边轴右边图像保留 5. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称（2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶注：①若奇函数在0=x 处有意义，则0)0(=f②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数6. ∆函数的单调性对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <，若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。
减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。
复合函数的单调性：))(()(x g f x h =)(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数；)(x f 与)(x g 相异时（一增一减）复合函数)(x h 为减函数。
注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。
7. 二次函数（1）二次函数的三种解析式①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a ）②∆顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根（2）图像与性质∆ 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下② ∆对称轴：ab x 2-= ③ ∆顶点坐标：)44,2(2ab ac a b -- ④ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⑤ 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理） ∆⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a c x x a b x x 2121 ⑥ c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<000)( ⑧ 若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-，则其对称轴是t x =。
⑨ 若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、ⅰ. 若两根21x x 、一正一负则⎩⎨⎧<≥∆021x xⅱ. 若两根21x x 、同正（同负）⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x 若同正，则 ⎪⎩⎪⎨⎧><+≥∆0002121x x x x 若同负，则ⅲ.若两根21x x 、位于),(b a 内，则利用画图像的办法。
则若,0>a ⎪⎩⎪⎨⎧>>≥∆0)(0)(0b f a f 则若,0<a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥∆0)(0)(0b f a f注：若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、；1x 位于),(b a 内，2x 位于),(d c 内，同样利用画图像的办法。