直线运动5：追及问题
直线运动——追及问题
高三年级物理学案使用时间：第周第课时总课时制作人：仪忠凯班级姓名评价组长签字：直线运动——追及问题追赶问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
1．两个关系：即时间关系和位移关系2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
常见的情况有：（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有s A-s B=s0，且v A≥v B。
（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有s A-s B=s0，且v A≤v B。
3．解题思路和方法针对训练1.飞机从一地起飞，到另一地降落，如果飞机在竖直方向的分速度v y与时间t的关系曲线如图所示（作图时规定飞机向上运动时v y为正），则在飞行过程中，飞机上升的最大高度是_____m，在t = 2200s到t = 2400s一段时间内，它在竖直方向的分加速度a y为 _____m/s2。
2.三个质点同时同地沿直线运动的位移图像如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．在 t 0时间内，它们的平均速度大小相等B ．在 t 0时间内，它们的平均速率大小相等C ．在 t 0时间内，Ⅱ、Ⅲ的平均速率相等D. 在 t 0时间内，Ⅰ的平均速度最大 3．在一次无线电测向比赛中，甲、乙、丙三个小分队从营地 O 同时出发，沿三条不同的路径在同一时刻于 A 点搜到目标，如图，则下列说法中正确的是（ ）① 三个小分队的平均速度相同 ②三个小分队的平均速率相同③小分队乙的平均速度最小 ④小分队甲的平均速率最大A ．①② B．①④ C ．②③ D．③④4．将物体竖直向上抛出后，如图所示，如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小相等，则：（1）能正确反映物体的速度（以竖直向上作为正方向）随时间变化的是（ ）（2）能正确反映物体的速率随时间变化的是（ ）5．如图为两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t 图线。
直线运动中的“追及”与“相遇”问题
直线运动中的“追及”与“相遇”问题作者：易教珍来源：《教师·下》2010年第05期直线运动中的“追及”与“相遇”是研究两个物体作相对运动时常常会涉及的两类问题,它们既有区别又有联系。
正确解决这两类问题的关键在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度或两物体速度之间存在的特殊关系。
一、问题的物理情景1.“追及”问题(1)在“追及”问题中,只有当追及物的速度大于被追物的速度时才有追上的可能性。
若追及物做匀减速直线运动,而被追物做匀速直线运动或匀加速直线运动,在两者速度相等时,追及物没有追上被追物,则永远不能追上被追物;若追及物做匀速直线运动,被追物做匀加速直线运动,在两者速度相等时,追及物没有追上被追物,则永远追不上被追物。
总之,在追及问题中,只有追及物的速度大于被追物的速度时,两者间的距离才越来越小,反之,两者间的距离越来越大。
(2)追及物与被追及物的速度相等,是“追及”问题中的临界条件。
根据题目的不同条件,速度相等是两物体间距离最大、最小或者恰好追上而不相撞的临界点,应进行具体分析。
2.“相遇”问题两个运动物体相遇时,它们必定位于同一位置,对同一参考点而言,它们的位移相等。
在涉及“相遇”问题时,往往要分析两物体相遇的可能性,即在运动时间内是否存在相遇。
二、解答问题的一般方法例1在铁轨上有甲、乙两列列车,甲车在前,乙车在后,分别以速度v甲=15m/s,v乙=15m/s做同向匀速运动,当甲、乙间距为150m时,乙车开始刹车做匀减速运动,加速度大小为0.2m/s2,问:乙车能否追上甲车?错解乙车刹车后做匀减速直线运动,设其从刹车到停下来所用的时间为t,通过的位移为x乙,则t=v乙a乙=200s甲车在t=200s末离开乙车初始位置的位移为:x甲=15000+v甲t=4500m乙车在此时间内的位移为:x乙=■v乙t=■×40×200m=4000m所以乙车不能追上甲车。
正解由于乙车速度大于甲车的速度,因此,尽管乙车刹车后做匀减速直线运动,速度开始减小,当乙车的速度减为与甲车的速度相等时,若乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移,则乙车就一定能追上甲车。
七年级上册数学追及问题
七年级上册数学追及问题追及问题在数学中是一个常见的问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相对运动。
在七年级上册的数学中，追及问题可能涉及到速度、时间和距离等概念。
1. 定义问题：追及问题通常涉及两个物体或个体，其中一个是追赶另一个。
我们需要找出追赶者需要多长时间才能追上被追者。
2. 定义变量：假设追赶者的速度为v1 米/秒，被追者的速度为v2 米/秒。
假设两者之间的初始距离为d 米。
3. 建立数学模型：追赶者要追上被追者，需要走的距离是被追者走的距离加上初始距离，即d + v2t = v1t。
其中，t 是时间（秒）。
4. 解方程：从上面的方程我们可以解出t = (d + v2t) / v1。
如果v1 > v2，那么追赶者会追上被追者。
如果v1 < v2，那么追赶者永远追不上被追者。
例题解析：例题1：小明和小强在操场上跑步，小明的速度是6米/秒，小强的速度是4米/秒。
他们之间的初始距离是20米。
小明要多长时间才能追上小强？根据上面的数学模型，我们可以建立方程：d + v2t = v1t => 20 + 4t = 6t => 2t = 20 => t = 10秒。
答：小明需要10秒才能追上小强。
例题2：一列火车以100公里/小时的速度行驶，前方有一座桥，长度为500米。
火车司机发现前方有一个人以5公里/小时的速度行走，火车司机应该如何操作才能避免撞到这个人？首先，我们要计算火车司机需要多长时间才能完全通过桥。
这段时间是桥的长度除以火车的速度，即500米/100公里/小时= 5分钟。
其次，我们要考虑这个人在这5分钟内能够走多远。
这个人每分钟走5公里/小时= 5/60 = 1/12公里，所以5分钟内这个人能走5/12公里。
最后，如果火车司机在5分钟内保持100公里/小时的速度行驶，那么火车将走100公里/小时5分钟= 5公里。
这意味着火车司机需要保持至少5公里的距离才能避免撞到这个人。
5追及相遇问题
5追及、相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题． 2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．3． 讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．(1)分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． (2)能否追上的判断方法做匀速直线运动的物体B 追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A ：开始时，两个物体相距x 0． 若v A ＝v B 时，x A ＋x 0<x B ，则能追上； 若v A ＝v B 时，x A ＋x 0＝x B ，则恰好不相撞； 若v A ＝v B 时，x A ＋x 0>x B ，则不能追上．(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动．(4)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件．主要方法①临界条件法 ②图象法 ③数学法【典例4】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 解析 方法一 用临界条件求解(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝va＝2 s最远距离为Δx ＝v 0t －12at 2＝6 m.(2)两车距离最近时有v 0t ′＝12at ′2解得t ′＝4 s汽车的速度为v ＝at ′＝12 m/s.方法二 用图象法求解 (1)汽车和自行车的v -t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m ＝6 m.(2)两车距离最近时，即两个v -t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s.方法三 用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －12at 2因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×⎝⎛⎭⎫－12a ＝2 s 时有最大值最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m －12×3×22m ＝6 m.(2)当Δx ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s反思总结 求解追及相遇问题的一般思路【跟踪短训】5．如图1－2－7所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2，甲车运动6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．图1－2－7解析 甲车运动6 s 的位移为x 0＝12a 1t 20＝45 m此时甲车尚未追上乙车，设此后经过时间t 与乙车相遇，则有12a 1(t ＋t 0)2＝12a 2t 2＋85 m将上式代入数据并整理得：t 2－12t ＋32＝0 解得：t 1＝4 s ，t 2＝8 st 1、t 2都有意义，t 1＝4 s 时，甲车追上乙车；t 2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A 的距离：x 1＝12a 1(t 1＋t 0)2＝125 m第二次相遇地点距A 的距离：x 2＝12a 1(t 2＋t 0)2＝245 m.答案 125 m 或245 m例3 甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，则有v乙＝v甲－at，解得t＝12 s，此时甲、乙间距离为v甲t－12at2－v乙t＝36 m(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1＝v甲a＝20 st1时间内，x甲＝v甲2t1＝102×20 m＝100 mx乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m此后乙车再运动时间t2＝x甲－x乙v乙＝204s＝5 s，才能追上甲车故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s.答案(1)36 m(2)25 s1．解题思路和方法2．解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．突破训练4A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为v A＝10 m/s，B车在后，其速度为v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B 车才能停下．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．答案见解析解析根据题意，B车刹车过程中的加速度为：a B＝v2B2x＝3022×1 800m/s2＝0.25 m/s2，B车减速至A车的速度所用时间t＝v B－v Aa＝30－100.25s＝80 s在80 s内，A车位移x A＝v A t＝10×80 m＝800 m，B车位移x B＝v B t－12at2＝(30×80－12×0.25×802) m＝1 600 m.因x B＝1 600 m>x A＋700 m＝1 500 m，所以两车速度相等之前已经相撞．►题组4用v－t图象分析追及相遇问题11．如图8所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断() A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同B．两球在t＝8 s时相距最远图8 C．两球在t＝2 s时刻速率相等D．两球在t＝8 s时相遇答案CD解析甲小球的加速度大小为10 m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为203m/s2，方向为正，故A项错；t＝2 s时，乙小球的速率为20 m/s，甲小球的速率为20 m/s，故两球速率相等，C项正确；在t＝8 s时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B项错误，D项正确．12．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图9甲、乙所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9 s内会不会相撞？图9答案两车不会相撞解析方法一：公式法令a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s23 s末，甲车速度为v1＝v0＋a1t1代入数据解得v1＝0设3 s后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车距离最近，则a2t2＝v0＋a3t2两车速度相等之前，甲车位移x甲＝v02t1＋12a2t22乙车位移x乙＝v0t1＋v0t2＋12a3t22解得x乙－x甲＝90 m<s0＝100 m，故两车不会相撞．方法二：图象法由题图加速度－时间图象可画出两车的速度图象如图所示．由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时两车距离最近．图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即Δx＝12×30×3 m＋12×30×(6－3) m＝90 m<100 m故两车不会相撞9．平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后．甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s，当两车距离为200 m时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s2和0.5 m/s2.问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？解析设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即v甲－a甲t＝v乙－a乙t代入数据得：t＝30 s v＝10 m/s设在30 s时甲、乙两车的距离为Δx，则Δx＝200＋x乙－x甲＝200 m＋12(25＋10)×30 m－12(40＋10)×30 m＝－25 m说明30 s以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t′，则x甲′＝40t′－12×1×t′2①x乙′＝25t′－12×0.5t′2②x甲′＝200＋x乙′③由①②③得：t′2－60t′＋800＝0 即t′＝20 s或t′＝40 s(舍去)答案相撞20 s。
直线运动之“追及”和“相遇”问题
直线运动之“追及”和“相遇”问题一、追及（1）匀减速运动的物体追同向的匀速运动的物体时，若两者速度相等了，追者还没追上被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
若两者处于同一位置（后者追上前者）了，追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
若两者处于同一位置（追上）时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者的距离有一个较大值。
（2）初速度为零的匀加速运动的物体追同向匀速运动的物体时，当两者速度相等时两者有最大距离。
（3）如下图所示，设后者甲在t 的时间内走的位移为甲s ，前者在t 时间内走的位移为乙s ，开始追及时甲落后乙的距离为d （有些题目也常用s ），那么甲追上乙时必符合d s s =-乙甲，即甲追上乙时甲恰好比乙多走了d 的位移。
若d s s <-乙甲，则说明甲还未追上乙；若d s s >-乙甲，则说明甲已经超越乙或者在之前已发生碰撞。
二、相遇（1）同向运动的两物体追及即相遇，分析同上述“追及”的（1）。
（2）相向运动的物体，当两物体发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
三、解决“追及”和“相遇”问题的常用方法：（1）数学分析法 （2）物理分析法 （3）图像法（4）巧选参考系等（具体可看例4的第二种解法）【备注】: 其实不管是哪种方法，在于对题目的模型还有已知条件的把握和掌握、应用程度，但是在解决“追及”或“相遇”问题时，基本上结合物理分析法和图像法，再配合上相关的公式，足够矣。
相关的解题技巧或者分析题目的技巧，只能在很多练习中训练中领悟。
下面只是通过一些例子的分析，希望能让同学们对各种类型有个初步的理解。
切忌，不要认为只需要看懂下面几道例题就算完成任务了，重要还是在甲s乙s甲乙∙ ∙ ∙ 相遇点d于平时的训练，在训练中逐步达到“万变不离其宗”之境。
（1）匀减速直线运动追匀速直线运动例1、汽车正以10m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为2/6s m 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？【分析】:匀减速直线运动追匀速直线运动的追及问题，临界条件是两者速度相等，也就是说如果后者速度减到与前者速度相等时还没追上，在接下来的时间里，前者速度就比后者速度还有大，那么后者则永远没机会追上了。
高中物理《直线运动》核心考点精讲2：追击相遇问题解题技巧与例题精讲
高中物理《直线运动》核心考点精讲2 《追击相遇问题解题技巧与例题精讲》(附例题解析)一、追及和相遇问题的概述1.当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。
2.追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。
二、追及、相遇问题两种典型情况1. 速度小者追速度大者2. 速度大者追速度小者则恰能追上，两三、追及与相遇问题的求解方法1. 分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。
(1) 一个条件：二者速度相等。
它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系。
可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。
2. 极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。
在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。
3. 图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图线。
位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
4. 能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1) A 追上B 时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。
(2) 要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B。
5. 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
四、求解追及和相遇问题的思路和技巧1. 解题思路分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程212. 两点解题技巧【典例1】（2018年全国卷II 、19) （多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t 2时刻并排行驶。
高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
5相遇及追及问题
第5课时、相遇及追及问题一、相遇及追及问题1．特点：追及问题是两个物体运动的问题。
两个物体的速度相等往往是解题的关键，此时两物体间的距离可能最大，也可能最小。
2．解题方法：选同一坐标原点、同一正方向、同一计时起点，分别列出两个物体的位移方程及速度方程。
解题的关键是找出两物体间位移关系、速度关系。
当位移相等时，两物体相遇；两物体速度相等时，两物体相距最远或最近。
这类问题如能选择好参照物，可使解题过程大大简化。
巧用运动图象亦可使解题过程大大简化。
如：1.通过运动过程的分析，找到隐含条件，从而顺利列方程求解，例如：⑴匀减速物体追赶同向匀速物体时，能追上或恰好追不上的临界条件：即将靠近时，追赶者速度等于被追赶者速度（即当追赶者速度大于被追赶者速度时，能追上；当追赶者速度小于被追赶者速度时，追不上）⑵初速为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时，追上前两者具有最大距离的条件：追赶者的速度等于被追赶者的速度。
2．利用二次函数求极值的数学方法，根据物理现象，列方程求解。
3．在追击问题中还常常用到求“面积”的方法，它可以达到化繁为简，化难为易，直观形象的效果。
例1车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
例2甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。
当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。
问经多少时间乙车可追上甲车？二、避碰问题两物体恰能“避碰”的条件是：两物体在同一位置时，两物体的相对速度为0。
例3为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？取重力加速度g=10m／s2．例4甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
高中物理-追及和相遇问题
V自
t/s
t t′
t=v自/a= 6 / 3=2（s）
s
v自t
1 2
t
v自
6m
/
s
2s
1 2
2s
6m
/
s
6m
2）在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标
有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。
所以由图得相遇时t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加
者距离有一个较大值。
速度小 的加速 追速度 大的
当两者速度相等时有最大距离 若两者位移相等，则追上。
练习1. 做直线运动的甲、乙物体的位移—时间
图象，由图象可知（ ABD ）
A.甲起动的时间比乙早t1秒 B.当t＝t2时两物体相遇 C.当t＝t2时两物体相距最远图3 D.当t＝t3时两物体相距S0米
2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时 开始A车经多长时间可追上B车？
v汽= 10m/s a= -6m/s2
v自= 4m/s
10m
追上处
A车追上B车可能有两种不同情况：
B车停止前被追及和B车停止后被追及。
解答：设经时间t 追上。依题意：vBt + at2/2 + x = vAt
10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去)
追和被追的两物体的速度相等是关键。
速度大 的减速 追速度 小的
当速度相等时，若追者位移仍小于被追击者位移，则 永远追不上，此时两者间有最小距离。
当两者位移相等时，且两者速度相等时，则恰 能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度， 则被追击者还有一次追上的机会，其间速度相等时两
追及问题PPT课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动比赛
如田径、游泳等项目的比 赛成绩计算涉及到追及问 题的概念。
物理现象
如行星运动、地球自转等 现象也可以用追及问题的 原理来解释。
02
直线上的追及问题
匀速与匀加速直线运动中的追及问题
匀速追匀速
匀加速追匀加速
当追及者做匀速运动，而被追及者也 做匀速运动时，可以通过比较两者的 速度和初始距离来解决追及问题。
椭圆运动中的追及问题
定义
椭圆运动中的追及问题是指两个 或多个物体在椭圆轨道上运动， 其中一个物体追赶另一个物体的
问题。
解决方法
解决椭圆运动中的追及问题需要 利用椭圆的参数方程和运动学公 式，分析物体的速度、加速度和
运动轨迹，并求解追及时间。
示例
一行星绕太阳运行，其轨道为椭 圆，太阳位于其中一个焦点，另 一行星也绕太阳运行，从另一方 向追赶前行星，求两行星的最近
数学建模法
定义
数学建模法是一种通过建立数学模型来解答追及问题的数 学方法。
步骤
首先，根据题目描述，确定追及问题的相关变量和参数；然后，根据追及问题 的条件，建立相应的数学模型；最后，通过求解数学模型，得出追及问题的答 案。
适用范围
数学建模法适用于各种类型的追及问题，特别是当追及问题中 涉及多个未知数和多个因素时，数学建模法具有更大的优势。
05
追及问题的实际案例
赛车比赛中的追及问题
赛车比赛中，两辆或多辆赛车在赛道上行驶 ，如果一辆赛车想要超越另一辆，它需要满 足一定的条件，如速度、加速度和时间等。
追及问题在赛车比赛中非常重要，因 为超车是比赛中的关键策略之一。
超车过程中，后车需要加速并超过前 车，同时保持足够的距离，以便在减 速之前完成超车。
追及问题的公式
追及问题的公式追及问题的公式？答：追及问题的公式如下：1、追及问题速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间(同向追及)速度差=路程差÷追及时间甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程基本形式：（1）匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体；这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离,条件：v加=v匀。
（2）匀减速直线运动追及匀速运动的物体；当v减=v匀时两者仍没达到同一位置,则不能追上。
当v减=v匀时两者在同一位置,则恰好能追上,也是两者避免相撞的临界条件。
当两者到达同一位置时,v减＞v匀,则有两次相遇的机会。
（3）匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体；当两者到达同一位置前,就有v加=v匀,则不能追及。
当两者到达同一位置时,v加=v匀,则只能相遇一次。
当两者到达同一位置时,v加＜v匀,则有两次相遇的机会。
（4）匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上。
（5）匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上。
（6）匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体。
当两者到达同一位置前,v减=v加,则不能追及。
当v减=v加时两者恰好到达同一位置,则只能相遇一次。
当第一次相遇时v减＞v加,则有两次相遇的机会。
2、相遇问题相遇路程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和甲走的路程+乙走的路程=总路程注意：两个运动的物体相遇，即相对同一参考系来说它们的位移相等．在解题中一定要注意相遇时间小于运动的总时间。
【高中物理】高中物理,追及问题一招搞定
【高中物理】高中物理，追及问题一招搞定【知识整合】一、追击与遭遇问题的求解方法两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。
其基本思想是：①分别对两物体进行研究；② 绘制运动过程的示意图；③列出位移方程④ 找出时间和速度之间的关系⑤解出结果，必要时进行讨论。
一追及问题：被追赶和被追赶的两个物体的相同速度（朝着相同的方向移动）是它们能否追赶的关键条件，也是它们之间的极限距离。
第一类：速度较高的会减速（如匀速减速和直线运动），速度较低的会赶上（如匀速减速和直线运动）①当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
② 如果它们的位移相等，速度相等，它们就可以迎头赶上，这也是它们避免碰撞的关键条件。
③若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。
在具体的解决方案中，可以使用等速条件，也可以使用二次函数的知识，还可以使用图像。
第二类：低速的会加速（如初始速度为零的匀速直线运动），而高速的会赶上（匀速直线运动）。
①当两者速度相等时有最大距离。
② 当两个位移相等时，它们会迎头赶上。
具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和图象图象。
二相遇问题① 两个朝同一方向运动的物体一追上就相遇了。
②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇二、分析并跟进，遇到问题时予以关注1、分析问题是，一个条件，两个关系。
一个条件是：两个物体在速度相等时相遇的临界条件，例如两个物体之间的距离是最大还是最小，以及它们是否只是追赶。
两个关系是：时间关系和位移关系。
第一次运动是指两个物体在同一时间的运动关系，第一次运动是指两个物体在同一时间的运动关系；位移关系指的是两个物体在同一地面上的运动，或一个物体在同一地面上前后的运动。
高中物理匀变速直线运动中的追及相遇问题
匀变速直线运动中的追及问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.一、追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。
二、追及问题剖析 1A 物体追赶前方的B 若B A v v >，则两者之间的距离变小。
若B A v v =，则两者之间的距离不变。
若B A v v <，则两者之间的距离变大。
2、追及问题的特征高中物理中遇到的追及问题，常见的情形有三种：⑴快追慢A v 始终大于B v ,二者的距离一直减小。
A 一定会追上B 。
追上的条件是0x x x B A =- 其中B A x x -表示A 追B “追近”的距离，原来相距0x ，现在A “追近”0x 就刚好追上B 。
⑵ 先慢后快追先是B A v v <，后来B A v v >。
例如：①A 做匀加速直线运动，B 做匀速直线运动。
②A 做匀速直线运动，B 做匀减速直线运动。
开始时B A v v <二者距离越来越大；随着速度的变化，当B A v v =时二者的距离达到最大；当B A v v >后，二者的距离越来越小，最终A 肯定会追上B ，并超越B 远远把B 抛在后面。
这种情形一定能追上（追上的条件是0x x x B A =-）而且只相遇一次。
⑶ 先快后慢追先是B A v v >，后来B A v v <。
例如：①A 做匀速直线运动，B 做匀加速直线运动。
②A 做匀减速直线运动，B 做匀速直线运动。
开始时B A v v >二者距离越来越小；随着速度的变化，可能出现3种情况： 0①B A v v =时，A 追上B （0x x x B A =-），之后B A v v <，A 被B 远远甩在后面。
追击相遇问题情形分类详解
追击相遇情形分类1．追及问题追和被追的两物体的速度相等〔同向运动〕是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：速度大者减速〔如匀减速直线运动〕追速度小者〔如匀速运动〕：〔1〕当两者速度相等时，假设追者位移仍小于被追者位移，那么永远追不上，此时两者间有最小距离。
〔2〕假设两者位移相等，且两者速度相等时，那么恰能追上，也是两者防止碰撞的临界条件。
〔3〕假设两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，那么被追者还有一次追上追者的时机，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。
第二类：速度小者加速〔如初速度为零的匀加速直线运动〕追速度大者〔如匀速运动〕：〔1〕当两者速度相等时有最大距离。
〔2〕假设两者位移相等时，那么追上。
2．相遇问题〔1〕同向运动的两物体追上即相遇。
〔2〕相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开场时两物体的距离时即相遇。
3．追及和相遇问题的求解思路在追及和相遇问题中各物体的运动时间、位移、速度等都有一定的关系，这些关系是解决问题的重要依据。
解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置〔两个运动之间的位移和时间关系〕，因此应分别对两物体进展研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。
其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。
根本思路是：①分别对两物体研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时进展讨论．(1)追及问题a) 根据追逐的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，注意将两物体在运动时间上的关系反映在方程中。
b〕由简单的图示找出两物体位移间的数量关系〔例如追及物体A与被追及物体B开场相距为Δx，当追上时，位移关系为x A=x B+Δx〕。
然后解联立方程得到需要求的物理量。
c〕速度小者加速追速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，速度相等往往是解题的关键条件。
直线运动教学中追及和相遇问题
直线运动教学中追及和相遇问题
1.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．
3.解题突破点和方法：
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(3)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．。
常见追及问题的解法总结
常见追及问题的解法总结在高一物理乃至整个高中物理中，追及问题往往是学生觉得比较烦恼的问题，学生对此类问题往往感到束手无策，因为学生不容易理解追及问题的不同物理情景，根据笔者多年的教学经验将一般追及问题（两物体在同一直线或者在平行线上运动时的追及问题）解题方法总结如下，让复杂追及问题归纳化、模型化、简单化.可能这也不是最好的方法，但笔者认为通过这篇文章抛砖引玉，让更多学者对此问题深入归纳总结，使得学生们在处理此问题时拥有最为简洁的方法.1 一定能追上的类型1.1 常见一定能追上的包括（1）匀加速直线运动追匀速直线运动（2）匀速直线运动追匀减速直线运动（3）匀加速直线运动追匀减速直线运动1.2 这类问题的特点（1）追击者的速度最终能超过被追击者的速度（2）追上之前有最大距离发生在两者速度相等时1.3 该类问题常出现的设问模式（1）后者在追上前者之前，什么时候具有最大距离，最大距离为多少？（2）后者什么时候追上前者，追上时其中一个的位移或者速度是多少？1.4 该类问题解决方法两个物体在一条直线上运动时，上述三类问题甲物体一定能追上乙物体（假设甲在后、乙在前，甲追乙）.（1）甲追上乙之前，什么时候距离最大，最大距离是多少？因为速度相等时距离最大，所以先将v甲=v乙算出时间，此时有最大距离，此时的距离就是最大距离，最大距离为将v甲、v乙、x甲、x乙等用运动学公式代入就能得出结果.（2）甲何时能追上乙，追上时甲或者乙的位移及速度为多少？追上时，两者在同一位置，因此位移可以列一等式，但如果被追者是单向匀减速，那么两者的在追及过程中的运动时间可能会不一样.因此分两类来解.①匀加速直线追匀速时（甲为匀加速，乙为匀速）追上时有：x甲=x乙+x0，将x甲、x乙代入运动学公式，就可以得出追上时的时间.将时间代入v甲、v乙、x甲、x乙等运动学公式就能得出追上时甲或者乙的位移及速度.②被追者是单向匀减速（包括匀速追匀减速和匀加速追匀减速）因为被追者可能在追上前就停止，这样两者运动时间不一样.首先将被追者的停止时间算出来，t0=0-v0a，将t0代入x甲、x乙，看此时或者之前追上没有.a.如果此时已经追上，x甲≥x乙+x0，那么两者在追及过程中运动时间相等.接下来直接用（1）的方法计算.b.如果此时还没有追上，x甲例1 公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？解析摩托车刚开始运动时汽车已经运动x0=v汽t0=8 m，摩托车做匀加速，汽车做匀速，匀加速直线运动追匀速运动属于一定能追上类型.（1）摩托车追上汽车时，两者位移可列等式，即（2）摩托车追上汽车时通过的位移为x摩=12at2=（15+411） m=29.9 m.（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即由v摩=v汽，而v摩=at1，得t1=2 s.最大距离为Δxmax=x汽+x0-x摩=12 m.例2 如图2所示，A、B两物体相距x0=7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v0=10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a=-2 m/s2，求A 追上B所经历的时间.解析 A做匀速直线运动，B做匀减速直线运动，匀速运动追匀减速直线运动，此问题属于一定能追上类型，但由于被追者是匀减速，所以要先确定两者在追及过程中运动时间是否相同，首先应先确定B 停止时已经追上没有.解物体B减速至静止的时间为t0，则2 不一定能追上（可能追上）类型 2.1 常见不一定能追上的包括（1）匀速直线运动追匀加速直线运动（2）匀减速直线运动追匀速直线运动（3）匀减速直线运动追匀加速直线运动2.2 这类问题的特点（1）被追击者的速度最终能超过追击者的速度.（2）两者速度相等时如果还没有追上，则永远追不上，且有最小距离.（3）两者速度相等时如果已经超过，将会相遇两次.2.3 该类问题常出现的设问模式（1）后者能否追上前者，若不能，什么时候有最小距离，最小距离为多少.（2）什么情况下恰好追上、碰上或者说恰好追不上、避免碰撞、避免追尾（3）能相遇几次（两者在平行线上运动时），什么时候相遇.2.4 该类问题解决方法两个物体在一条直线（或者平行线）上运动时，上述三种类型甲物体可能追上乙物体（假设甲在后、乙在前，甲追乙）根据不一定能追上类型特点：两者速度相等时如果还没有追上，则永远追不上，因此首先将甲、乙速度等起来，v甲=v乙，将v甲、v乙运动学公式代入算出此时时间t0.将t0代入x甲、x乙，再讨论.（1）如果此时，x甲>x乙+x0，则能相遇两次，根据x甲=x乙+x0算出的t1、t2就为相遇时间（甲、乙在平行线上运动时，否则只有t1）（2）如果此时，x甲=x乙+x0，则恰好追上、碰上或者说恰好追不上、避免碰撞、避免追尾（等临界时）（3）如果此时，x甲例3 经检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行使时，制动后40 s停下来.现A在平直公路上以20 m/s的速度行使发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？解析汽车做匀减速直线运动追货车做匀速运动，属不一定追上类型，因此关键看速度相等时是否追上.解汽车加速度所以能发生撞车事故.例4 在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）.解析甲车做匀减速直线运动，a=-0.5 m/s2.乙车做匀速运动，匀减速追匀速，属不一定追上类型.两者速度相等时如果还没有追上，则永远追不上，因此首先将甲、乙速度等起来，v甲=v乙.解甲、乙两车速度相等时有：。
5.5 追及问题
5.5 追及问题学习目标:1.使学生理解追及问题的意义及特点；2.学会分析追及问题的数量关系，掌握求追及路程、追及时间的解答方法；3.明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辩证思维。
教学重点:理解追及问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：理解追及问题中速度差、追及时间和追及路程之间的关系。
教学过程：一、情境体验师：上节课我们学习了行程当中的相遇问题，今天来继续学习行程另一种——追及问题。
（板书课题）首先大家看图片，请你描述一下图中的内容。
实用文档学生描述师：四幅图片中的人、动物都是同向运动，但各自速度不同，如果后者速度比前者快，那么后者一定可以追上前者。
这就是追及问题的概念（展示PPT），同学们能从这个概念中得出追及问题的特征吗？学生回答师展示PPT追及问题的两点特征。
师强调：要注意了，相遇问题是两个物体从两地同时出发，相向而行，最后相遇。
追及问题是两个物体同地不同时（或同时不同地）出发，同向而行，最后后者追上前者。
师：在追及问题中两个物体的速度、时间、路程之间有什么关系呢？接下来我们一起来看看例题1。
二、思维探索展示例1例1：一头狮子正在追赶一只羊，羊在狮子前方10米。
狮子每秒跑10米，羊每秒跑8实用文档米，那么狮子能追上羊吗？如果能，多少秒后追上？师：你们觉得狮子能追上羊吗？生：肯定能追上，狮子抓羊不是小菜一碟吗。
师：是的，碰到这种判断类型的题目时我们要大胆猜测，然后再从数学角度计算。
我们不妨用线段图来演示狮子、羊奔跑的过程。
师演示狮子、羊第1秒、第2秒、第3秒、……跑的路程图师：通过线段图发现在第5秒狮子就追上羊了，怎么列算式得到5秒呢？学生思考师引导：知道狮子5秒就追上羊，你们能不能算出狮子、羊各自跑的路程呢？生1：狮子跑了10×5=50（米）生2：羊跑了8×5=40（米）师：非常好！观察线段图，紫色部分是狮子的路程50米，绿色部分是羊的路程40米，狮子比羊多跑50－40=10（米），这10米正好是哪一部分？生：正好是一开始羊与狮子的距离。
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匀加追匀减
匀速追匀减
匀减追匀加
匀速追匀加 匀减追匀速
甲乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，
甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速 直线运动，乙在后面做初速度为V0,加速度为a2 的匀加速直线运动，则（ ） A. 若a1=a2,则两物体可能相遇一次 B. 若a1＞a2,则两物体可能相遇两次 C. 若a1＜a2,则两物体可能相遇两次 D. 若a1＞a2,则两物体也可相遇一次或不相遇 ABD
A、B两棒长均为1m，A悬挂于高处，B竖于地面，A的下 端距B的上端20m。现A、B两棒同时运动，A做自由落 体运动，B以初速40m/s竖直上抛，在运动过程中两棒 保持竖直。开始运动后， （1）AB何时相遇 （2）从相遇开始到分离所需时间 （3）若要求在B上升过程中相遇，V0应该满足什么条件？
电梯以VO速度匀速上升，电梯顶部有一钉子脱落（电梯 顶部与底部高h）求 ① 钉子落到底部时间 ② 此过程中钉子的位移
条件
常用方法
物理分析法 相对运动法 数学法
图像法
两车在水平路面上同时同地同向出发，甲车速
度为v＝10 m / s，匀速行驶，乙车初速为零， 加速度为a2＝2 m/s2，求： （1）相遇前何时两车距离最大？ （2）乙车追上甲车需多少时间？追上时离出发 点多远？此时乙车速度多大？ （3）若甲车做匀减速运动，初速度为v0＝10 m / s，加速度大小为a1＝4 m / s2，又如何？
Байду номын сангаас
甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如
图所示，图中 OPQ和OQT的面积分别为S1和 S2(S2>S1).初始时，甲车在乙车前方S0处. A．若 S0 =S1 +S2，两车不会相遇 B．若S0<S1，两车相遇2次 C．若S0=S1，两车相遇1次 D．若S0=S2，两车相遇1次
ABC
追击运动分析
一列货车以v1＝28.8 km/h的速度在平直铁路上
运行，由于调度失误，在后面s1＝600 m处有一 列快车以v2＝72 km/h的速度向它靠近，快车司 机发现后立即合上制动器，但快车要滑行s2＝ 2000 m才停止，试判断两车是否会相碰。
甲、乙两质点同时同地出发，甲质点以向东的
初速v0和向东的加速度a1做匀加速直线运动， 乙质点以大小也为v0方向向西的初速、大小为 a2方向向东的加速度做匀变速直线运动，要求 在时间t内两质点能相遇，a2应满足什么条件？
一升降机由静止开始离开地面匀加速上升，1s后在升 降机内离开底板2.5m高处有一螺丝松动掉落，经过 0.5s落到底板上，问在螺丝下落的这0.5秒内，升降 机上升了多少高度?
滑块在上表面光滑的平板车上。车由静止开始向右匀 加速直线运动,经过t0=2s时，滑块的绳突然断了，又 经过时间t，滑块从B端下落。在时间t内，已知滑块 在头3s内相对车滑行了s1=4.5m，后3s内，相对车滑 行s2=10.5m，绳长不计，求（1）车长L （2）从静止到滑落，滑块对地位移s是多少？
B a
追及问题
分类
同向追击：
1、若后者追上前者，两者处于相同位置，且后
者速度一定不小于前者速度。 2、若追不上，则后者与前者速度相等时，两者 相距最近。
相向相遇： 1、各自发生位移大小之和等于初始距离
注意点
注意“一图、三关系”
运动示意图
位移关系 时间关系 临界条件 注意匀减速运动物体的停止情况 注意“刚好”“恰”“最多”“至少”等隐含