模电02运放
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vO = v i 1 + v i 2
1 )( R2 v i 1 + R1v i 2 ) vO = ( 1 + )( R1 + R2 R
（加法运算） 上页 下页
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
例：利用反相信号求和以实现减法运算 第一级反相比例
v O1
上页
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
例：同相加法电路 在同相比例运算器的同相端 再增加一个信号输入端 根据虚短、虚断和N点的 KCL得： vO − v P v P = Rf R
v i2 - v P v i1 - v P =− R2 R1
Rf
若 R = R = R= R 1 2 f 则
4. 几项技术指标的近似计算 （1）电压增益Av 根据虚短和虚断的概念有 vp≈vn， ip＝-in＝0 所以
R1 v i = vp = vn = ⋅ vo R1 + R2 R2 vo = (1 + ) ⋅ vi R1 vo R2 = 1+ Av = vi R1
（可作为公式直接使用） 上页 下页
（此电路又称同相比例运算放大电路）
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2.3 基本线性运放电路
电压跟随器的作用
无电压跟随器时 负载上得到的电压
RL ⋅ vs vo = Rs + RL 1 = ⋅ vs ≈ 0.01vs 100 + 1
电压跟随器时 ip≈0，vp＝vs 根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vs 上页 下页
2.1 集成电路运算放大器 2.2 理想运算放大器 2.3 基本线性运放电路 2.4 同相输入和反相输入放大电 路的其他应用
基本要求: 1 利用“虚短”和“虚断”的概念，分析基本线性运算电路
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2.1 集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
当R2>> R3时，VS＝( R3R1/R2 ) IM
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.1 求差电路 2.4.2 仪用放大器 2.4.3 求和电路 2.4.4 积分电路和微分电路
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2. 几项技术指标的近似计算 （2）输入电阻Ri
vi vi Ri = = = R1 ii vi / R1
Ro→0
（3）输出电阻Ro
•反相比例运算电路特点： 输入电阻小，因虚地无共模电压
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2.3 基本线性运放电路
例2.3.3直流毫伏表电路 当R2>> R3时， （1）试证明VS＝( R3R1/R2 ) IM （2）R1＝R2＝150kΩ, R3＝1kΩ, 输入信号电压VS＝100mV时，通 过毫伏表的最大电流IM(max)＝？ 解:（1）根据虚断有 II =0 又根据虚短有 VP = VN =0 所以 –I2R2 = R3 (I2 - IM ) （2）代入数据计算即可 所以 I2 = IS = VS / R1 R2和R3相当于并联， R2 + R3 VS 所以 I M = ( ) R3 R1
R4 R3 = 时， R1 R2 R4 (v i2 − v i1 ) vo = R1
从放大器角度看 增益为
vo R4 Avd = = v i2 − v i1 R1
（该电路也称为差分电路或减法电路）
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.1 求差电路
由于运放的输入电阻ri很大，所以，运放两输入端之间的
ip＝-in ＝ (vp－vn) / ri ≈0，这种现象称为虚断。
由运放引入负反馈而得到的虚短和虚断两个重要概念，是 分析由运放组成的各种线性应用电路的利器，必须熟练掌握。 上页 下页 电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
2. 负反馈的基本概念 开环
闭环 反馈：将放大电路输出量，
通过某种方式送回到输入回路 的过程。
瞬时电位变化极性——某时刻电位的斜率
电路有
vo ＝ Avo (vp－vn) vn≠ 0，vp(vi)不变 → (vp－vn)↓→ vo↓
例2.4.1:一种高输入电阻的差分电路
解: 第一级同相放大: R21 vo1 = (1 + )vi1 R1 第二级差分减法放大:
R22 (v i2 − vo1 ) vo2 = R2
R21 R22 (v i2 − (1 + )v i1 ) vo2 = R1 R2
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
图2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2.1 集成电路运算放大器 1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
图2.1.2 运算放大器的代表符号 （a）国家标准规定的符号 （b）国内外常用符号
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2.1 集成电路运算放大器 2. 运算放大器的电路模型
引入反馈后
使输出减小了，增益Av＝vo/vi下降了，这时的反馈称为负反馈。 上页 下页 电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
3. 虚假短路
图中输出通过负反馈的作用，
使vn自动地跟踪vp， 即vp≈vn，或vid＝vp－vn≈0。 这种现象称为虚假短路，简称 虚短。
R3
v − vn vn − vo 即 i = R1 R2
vo R2 Av = =− R1 vi
（可作为公式）
输出与输入成比例且反相
为提高精度，一般接入匹配电阻 输入阻抗匹配－－同相、反相端对地电阻相等，以抑制零漂
R3 = R1 // R2
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2.3 基本线性运放电路 2.3.2 反相放大电路
Rf 1 v S1 =− R1
第二级反相加法
vO = −
Rf 2 Rf 2 v S2 − v O1 R2 R2
当 Rf 1 = R1 ，Rf 2 = R2 时
即 v = Rf 2 ⋅ Rf 1 v − Rf 2 v O S2 S1 R R2 R1 2 得 vO = v S1 − v S 2
（减法运算） 上页 下页
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路 根据“虚短”， v N = 0 得 据 “ 虚 断 ” ， iI = 0 根 得 因此
vI i2 = i1 = R
电容器被充电，其充电电流为 i 2 设电容器C的初始电压为零，则 v N − vO = 1 1 vI i d t = dt 2 ∫ ∫ C C R
R3 R3 - vo = vi1 + vi 2 R1 R2 则有 - vo = vi1 + vi 2
R2 R1
若 R1 = R2 = R3 （也称为反相加法电路）
Rf iI
N P – +
若输出再接 vS2 一级反相电 vS1 路，vo=？
R vO1 R
– +
vO
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
当Avo(vP－vN) ≥V＋ 时 vO＝ V＋ 当Avo(vP－vN) ≤ V-时 vO＝ V电压传输特性 vO＝ f (vP－vN) 线性范围内 vO＝Avo(vP－vN) Avo——斜率
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2.2 理想运算放大器
1. vO的饱和极限值等于运放 的电源电压V＋和V－ 2. 运放的开环电压增益很高 若（vP－vN）＞0 则 vO= +Vom=V＋ 若（vP－vN）＜0 则 vO= –Vom=V－ 3. 若V－< vO <V＋ 则 （vP－vN）→0 4. 输入电阻ri的阻值很高 使 iP≈ 0、iN≈ 0
2 R2 R4 (1 + ) Av = =− R3 R1 v1 − v 2 vO
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
R2 ) uI 2 ， R1 / 2
上页
下页
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.3 求和电路
根据虚短、虚断和n点 的KCL得： vn = vp = 0 vi1 - vn vi2 - vn vn - vo = + R1 R3 R2
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2.3 基本线性运放电路 2.3.2 反相放大电路（反相比例运算）
1. 基本电路
（b）由虚短引出虚地vn≈0 图2.3.5 反相放大电路 上页 下页 电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础 （a）电路图
2.3 基本线性运放电路 2.3.2 反相放大电路
2. 几项技术指标的近似计算 （1）电压增益Av 根据虚短和虚断的概念有 vn≈ vp＝ 0 ， ii＝0 所以 i1＝ i2
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
5. 电压跟随器 根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vi
vo Av = ≈ 1 （可作为公式直接使用） vi
•同相放大电路特点：
•输入电阻大 •up = uν = uI，uIC = u i ，对 KCMR 的要求高
R3 R4 R1 + R4 )( )v i2 − v i1 vo = ( R1 R1 R2 + R3
当
R4 R3 , = R1 R2 R4 (v i2 − v i1 ) 则 vo = R1
则
vo = v i2 − v i1
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百度文库
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.1 求差电路
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
4. 几项技术指标的近似计算 （2）输入电阻Ri 输入电阻定义 v Ri = i ii 根据虚短和虚断有 vi＝vp，ii ＝ ip≈0 所以 Ri = vi → ∞ ii （3）输出电阻Ro Ro→0 上页 下页
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
图2.2.1 运放的简化电路模型
5. 输出电阻很小， ro ≈ 0
理想：ri≈∞ ro≈0 Avo→∞ vO＝Avo(vP－vN) 上页 下页
2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
（b）小信号电路模型 图2.3.1 同相放大电路 上页 下页
1 vO = − v I dt ∫ RC （积分运算 ）
上页 下页
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
式中，负号表示vO与vI在相位上是相反的。
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路 根据“虚短”， v N = 0 得据 “ 虚 断 ” ， i = 0 根 得 因此
上页
下页
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.1 求差电路
从结构上看，它是反相输入 和同相输入相结合的放大电路。 根据虚短、虚断和n、p点 的KCL得：
v i1 − vn vn − vo = R1 R4 v i2 − vp vp − 0 = R2 R3
若继续有 R4 = R1 ,
vn = vp
上页
下页
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.2 仪用放大器
电路对称 据虚短、虚断 对差模信号： R1 中点为交流地 对共模信号： uO1 = uO2 则 uO = 0
uO1 R2 )uI1 ， = (1 + R1 / 2
uO2 = (1 +
R4 2 R2 R4 (1 + )( uI1 − uI2 ) uO = ( uo2 − uo1 ) = − R3 R1 R3
vI i2 = i1 = R
I
或利用复变量s，列KCL方程：
vo vI ＝− 1 / sC R 1 vo = − vI sRC
通常： 开环电压增益 Avo的≥105 （很高）
输入电阻
ri ≥ 106Ω （很大）
输出电阻
ro ≤100Ω （很小） vO＝Avo(vP－vN)
图2.1.3 运算放大器的电路模型
（ V－＜ vO ＜V＋ ） 上页 下页
注意输入输出的相位关系
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2.1 集成电路运算放大器 2. 运算放大器的电路模型
1 )( R2 v i 1 + R1v i 2 ) vO = ( 1 + )( R1 + R2 R
（加法运算） 上页 下页
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
例：利用反相信号求和以实现减法运算 第一级反相比例
v O1
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
例：同相加法电路 在同相比例运算器的同相端 再增加一个信号输入端 根据虚短、虚断和N点的 KCL得： vO − v P v P = Rf R
v i2 - v P v i1 - v P =− R2 R1
Rf
若 R = R = R= R 1 2 f 则
4. 几项技术指标的近似计算 （1）电压增益Av 根据虚短和虚断的概念有 vp≈vn， ip＝-in＝0 所以
R1 v i = vp = vn = ⋅ vo R1 + R2 R2 vo = (1 + ) ⋅ vi R1 vo R2 = 1+ Av = vi R1
（可作为公式直接使用） 上页 下页
（此电路又称同相比例运算放大电路）
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2.3 基本线性运放电路
电压跟随器的作用
无电压跟随器时 负载上得到的电压
RL ⋅ vs vo = Rs + RL 1 = ⋅ vs ≈ 0.01vs 100 + 1
电压跟随器时 ip≈0，vp＝vs 根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vs 上页 下页
2.1 集成电路运算放大器 2.2 理想运算放大器 2.3 基本线性运放电路 2.4 同相输入和反相输入放大电 路的其他应用
基本要求: 1 利用“虚短”和“虚断”的概念，分析基本线性运算电路
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2.1 集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
当R2>> R3时，VS＝( R3R1/R2 ) IM
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.1 求差电路 2.4.2 仪用放大器 2.4.3 求和电路 2.4.4 积分电路和微分电路
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2. 几项技术指标的近似计算 （2）输入电阻Ri
vi vi Ri = = = R1 ii vi / R1
Ro→0
（3）输出电阻Ro
•反相比例运算电路特点： 输入电阻小，因虚地无共模电压
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2.3 基本线性运放电路
例2.3.3直流毫伏表电路 当R2>> R3时， （1）试证明VS＝( R3R1/R2 ) IM （2）R1＝R2＝150kΩ, R3＝1kΩ, 输入信号电压VS＝100mV时，通 过毫伏表的最大电流IM(max)＝？ 解:（1）根据虚断有 II =0 又根据虚短有 VP = VN =0 所以 –I2R2 = R3 (I2 - IM ) （2）代入数据计算即可 所以 I2 = IS = VS / R1 R2和R3相当于并联， R2 + R3 VS 所以 I M = ( ) R3 R1
R4 R3 = 时， R1 R2 R4 (v i2 − v i1 ) vo = R1
从放大器角度看 增益为
vo R4 Avd = = v i2 − v i1 R1
（该电路也称为差分电路或减法电路）
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.1 求差电路
由于运放的输入电阻ri很大，所以，运放两输入端之间的
ip＝-in ＝ (vp－vn) / ri ≈0，这种现象称为虚断。
由运放引入负反馈而得到的虚短和虚断两个重要概念，是 分析由运放组成的各种线性应用电路的利器，必须熟练掌握。 上页 下页 电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
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2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
2. 负反馈的基本概念 开环
闭环 反馈：将放大电路输出量，
通过某种方式送回到输入回路 的过程。
瞬时电位变化极性——某时刻电位的斜率
电路有
vo ＝ Avo (vp－vn) vn≠ 0，vp(vi)不变 → (vp－vn)↓→ vo↓
例2.4.1:一种高输入电阻的差分电路
解: 第一级同相放大: R21 vo1 = (1 + )vi1 R1 第二级差分减法放大:
R22 (v i2 − vo1 ) vo2 = R2
R21 R22 (v i2 − (1 + )v i1 ) vo2 = R1 R2
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图2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图
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2.1 集成电路运算放大器 1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
图2.1.2 运算放大器的代表符号 （a）国家标准规定的符号 （b）国内外常用符号
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2.1 集成电路运算放大器 2. 运算放大器的电路模型
引入反馈后
使输出减小了，增益Av＝vo/vi下降了，这时的反馈称为负反馈。 上页 下页 电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
3. 虚假短路
图中输出通过负反馈的作用，
使vn自动地跟踪vp， 即vp≈vn，或vid＝vp－vn≈0。 这种现象称为虚假短路，简称 虚短。
R3
v − vn vn − vo 即 i = R1 R2
vo R2 Av = =− R1 vi
（可作为公式）
输出与输入成比例且反相
为提高精度，一般接入匹配电阻 输入阻抗匹配－－同相、反相端对地电阻相等，以抑制零漂
R3 = R1 // R2
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2.3 基本线性运放电路 2.3.2 反相放大电路
Rf 1 v S1 =− R1
第二级反相加法
vO = −
Rf 2 Rf 2 v S2 − v O1 R2 R2
当 Rf 1 = R1 ，Rf 2 = R2 时
即 v = Rf 2 ⋅ Rf 1 v − Rf 2 v O S2 S1 R R2 R1 2 得 vO = v S1 − v S 2
（减法运算） 上页 下页
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路 根据“虚短”， v N = 0 得 据 “ 虚 断 ” ， iI = 0 根 得 因此
vI i2 = i1 = R
电容器被充电，其充电电流为 i 2 设电容器C的初始电压为零，则 v N − vO = 1 1 vI i d t = dt 2 ∫ ∫ C C R
R3 R3 - vo = vi1 + vi 2 R1 R2 则有 - vo = vi1 + vi 2
R2 R1
若 R1 = R2 = R3 （也称为反相加法电路）
Rf iI
N P – +
若输出再接 vS2 一级反相电 vS1 路，vo=？
R vO1 R
– +
vO
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当Avo(vP－vN) ≥V＋ 时 vO＝ V＋ 当Avo(vP－vN) ≤ V-时 vO＝ V电压传输特性 vO＝ f (vP－vN) 线性范围内 vO＝Avo(vP－vN) Avo——斜率
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2.2 理想运算放大器
1. vO的饱和极限值等于运放 的电源电压V＋和V－ 2. 运放的开环电压增益很高 若（vP－vN）＞0 则 vO= +Vom=V＋ 若（vP－vN）＜0 则 vO= –Vom=V－ 3. 若V－< vO <V＋ 则 （vP－vN）→0 4. 输入电阻ri的阻值很高 使 iP≈ 0、iN≈ 0
2 R2 R4 (1 + ) Av = =− R3 R1 v1 − v 2 vO
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R2 ) uI 2 ， R1 / 2
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.3 求和电路
根据虚短、虚断和n点 的KCL得： vn = vp = 0 vi1 - vn vi2 - vn vn - vo = + R1 R3 R2
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2.3 基本线性运放电路 2.3.2 反相放大电路（反相比例运算）
1. 基本电路
（b）由虚短引出虚地vn≈0 图2.3.5 反相放大电路 上页 下页 电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础 （a）电路图
2.3 基本线性运放电路 2.3.2 反相放大电路
2. 几项技术指标的近似计算 （1）电压增益Av 根据虚短和虚断的概念有 vn≈ vp＝ 0 ， ii＝0 所以 i1＝ i2
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2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
5. 电压跟随器 根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vi
vo Av = ≈ 1 （可作为公式直接使用） vi
•同相放大电路特点：
•输入电阻大 •up = uν = uI，uIC = u i ，对 KCMR 的要求高
R3 R4 R1 + R4 )( )v i2 − v i1 vo = ( R1 R1 R2 + R3
当
R4 R3 , = R1 R2 R4 (v i2 − v i1 ) 则 vo = R1
则
vo = v i2 − v i1
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.1 求差电路
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
4. 几项技术指标的近似计算 （2）输入电阻Ri 输入电阻定义 v Ri = i ii 根据虚短和虚断有 vi＝vp，ii ＝ ip≈0 所以 Ri = vi → ∞ ii （3）输出电阻Ro Ro→0 上页 下页
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图2.2.1 运放的简化电路模型
5. 输出电阻很小， ro ≈ 0
理想：ri≈∞ ro≈0 Avo→∞ vO＝Avo(vP－vN) 上页 下页
2.3 基本线性运放电路 2.3.1 同相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
（b）小信号电路模型 图2.3.1 同相放大电路 上页 下页
1 vO = − v I dt ∫ RC （积分运算 ）
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式中，负号表示vO与vI在相位上是相反的。
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路 根据“虚短”， v N = 0 得据 “ 虚 断 ” ， i = 0 根 得 因此
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.1 求差电路
从结构上看，它是反相输入 和同相输入相结合的放大电路。 根据虚短、虚断和n、p点 的KCL得：
v i1 − vn vn − vo = R1 R4 v i2 − vp vp − 0 = R2 R3
若继续有 R4 = R1 ,
vn = vp
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2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 2.4.2 仪用放大器
电路对称 据虚短、虚断 对差模信号： R1 中点为交流地 对共模信号： uO1 = uO2 则 uO = 0
uO1 R2 )uI1 ， = (1 + R1 / 2
uO2 = (1 +
R4 2 R2 R4 (1 + )( uI1 − uI2 ) uO = ( uo2 − uo1 ) = − R3 R1 R3
vI i2 = i1 = R
I
或利用复变量s，列KCL方程：
vo vI ＝− 1 / sC R 1 vo = − vI sRC
通常： 开环电压增益 Avo的≥105 （很高）
输入电阻
ri ≥ 106Ω （很大）
输出电阻
ro ≤100Ω （很小） vO＝Avo(vP－vN)
图2.1.3 运算放大器的电路模型
（ V－＜ vO ＜V＋ ） 上页 下页
注意输入输出的相位关系
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2.1 集成电路运算放大器 2. 运算放大器的电路模型