菱形的判定-课件
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菱形的判定(公开课)课件
判定方法
如果一个四边形四边相等， 且四个角都是直角，则这 个四边形是正方形。
不同角度对菱形判定定理的影响
角度变化
实际应用
当菱形的角度发生变化时，其形状和 性质也会发生变化。
在几何学中，角度的变化和判定定理 的应用需要综合考虑，以确保正确的 几何形状和性质。
判定定理的局限性
菱形的判定定理在某些情况下可能不 适用，例如当角度变化导致四边形不 再是平行四边形时。
详细描述
在菱形中，对角线与边长之间存在一定的角度关系，可以利用这些角度关系来求解角度。具体来说， 如果知道菱形的两条对角线长度和两条边长，可以通过三角函数关系来求解角度。在计算过程中，需 要使用三角函数表或计算器来求解。
PART 04
菱形的变种和特殊情况
等腰菱形
01
02
03
等腰菱形定义
等腰菱形是两边相等的菱 形，其特点是具有两条相 等的腰和两个相等的角。
PART 05
菱形判定的练习和巩固
基础练习题
总结词：基础题目通常涉及菱形的基本 性质和判定定理，适合初学者熟悉基本 概念和解题方法。
给出菱形的性质和判定定理的简单应用题。
详细描述
给出一个平行四边形，判断是否可以通 过添加一条对角线将其变为菱形。
给出四边形的边长，判断是否为菱形。
进阶练习题
总结词：进阶题目难度稍 大，要求对菱形的性质和 判定定理有更深入的理解 和运用。
菱形的判定课件
③ 有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
第10页，共30页。
菱形的判定：
判定 法一
文字语言
一组邻边相等 的平行四边形 是菱形
判定 对角线互相垂直
法二
的平行四边形是 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
图形语言
A
D
B
C
符号语言
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
D
O
B
C
∵在□ABCD中
求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE∥AC
∴∠2=∠3
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE
∴ □AEDF是菱形
第18页，共30页。
9、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到 四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
第15页，共30页。
5、一边长为5cm平行四边形的两条对角 线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四 边形为菱形，其面积为 24。㎝²
6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE ＝CF，BE D＝F。
A
F
D
E
B
C
四条边相等+
=
第10页，共30页。
菱形的判定：
判定 法一
文字语言
一组邻边相等 的平行四边形 是菱形
判定 对角线互相垂直
法二
的平行四边形是 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
图形语言
A
D
B
C
符号语言
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
D
O
B
C
∵在□ABCD中
求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE∥AC
∴∠2=∠3
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE
∴ □AEDF是菱形
第18页，共30页。
9、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到 四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
第15页，共30页。
5、一边长为5cm平行四边形的两条对角 线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四 边形为菱形，其面积为 24。㎝²
6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE ＝CF，BE D＝F。
A
F
D
E
B
C
菱形的判定经典课件
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
菱形在几何图形中的应 用
生活中的菱形应用
01
02
03
窗户设计
许多窗户的形状是菱形， 因为菱形具有对称性和美 观性，能够增加建筑物的 视觉效果。
装饰图案
在纺织品、墙纸和地毯等 装饰材料中，菱形图案经 常被用作设计元素，以增 加视觉冲击力和艺术感。
交通标志
在道路交通标志中，菱形 常被用作警告标志的形状 ，提醒驾驶员注意前方路 况或交通规定。
菱形的定义
总结词
菱形是一种特殊的平行四边形， 具有两组相等的相邻边。
详细描述
菱形是一种四边形，其中一组对 边平行且相等，另一组对边也平 行且相等，但两组对角不一定相 等。
菱形的性质
总结词
菱形具有一些独特的性质，如对角线互相垂直且平分、面积等于其对角线之积 的一半等。
详细描述
菱形的对角线互相垂直且平分，可以将菱形划分为四个全等的直角三角形。此 外，菱形的面积等于其对角线之积的一半，这是计算菱形面积的常用方法。
菱形是平行四边形的一种特殊情 况，其中两组相对边相等且平行
。
正方形
正方形是特殊的菱形，其中四个边 都相等且每个角都是直角。
梯形
梯形是只有一组相对边平行的四边 形，而菱形的两组相对边都平行。
REPORT
人教版八年级下《菱形的判定》课件
6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE ＝CF，BE ＝DF。
A
F
D
E
B
C
7、已知：如图，AD平分∠BAC，
DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
A
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E 12
∴四边形AEDF是平行四边形 3
F
∵ DE∥AC ∴∠2=∠3
A
求证： ABC是D菱形
证明：
∟
B
O
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
如何利用折纸、剪切的方法， 既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对 折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道 其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD
中,AB=BC=CD=DA.
求证证明：：四边形ABCD是菱形 D
《菱形的判定》课件
D A
O
B
C
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
A E B D F C
练习
2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； √
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
3如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’, A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形 A’FCE是不是菱形?为什么?
D E A' A F B
D' C C'
B'
思考:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？
A
F
D C
B
E
∟
本课 小结 菱形的判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 定理1:四条边都相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
数学语言: ∵在四边形ABCD中, B
A
O C
D
ABLeabharlann BaiduBC=CD=DA
初中数学《菱形的判定》名师优质课PPT课件
S菱形ABCD=
1 2
AC
·BD
=Fra Baidu bibliotek6 5
3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若∠BOC＝120°，AB＝4，求△BEC的面积．
解： (1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OC＝1/2AC，OD＝1/2BD，AC＝BD. ∴OC＝OD. ∴四边形OCED是菱形；
同步练习
1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，OA＝4， OB＝3. 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3， ∴AB2＝AO2＋BO2， ∴△ABO为直角三角形， ∴___A__C_⊥__B_D_____， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD为菱形． (依据：__对__角__线__互__相__垂__直__的__平__行__四__边__形__是__菱__形___)
证明：∵ AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC， ∴ ABCD是菱形.
菱形的判定定理
(1)有一组__邻__边____相等的平行四边形是菱形； (2)___四_____条边相等的四边形是菱形； (3)对角线_互__相__垂__直___的平行四边形是菱形；
菱形的判定课件
总结词
这种方法涉及使用菱形的对角线长度来计算面积。
详细描述
首先，需要找到菱形的两条对角线，它们将菱形分成四个全等的直角三角形。基 于勾股定理，可以使用对角线长度的一半作为直角三角形的直角边，然后计算每 个三角形的面积，将四个三角形的面积相加得到菱形的面积。
基于边长的菱形面积计算方法
总结词
这种方法涉及使用菱形的边长来计算面积。
02
菱形的判定方法
定义法
总结词
根据菱形的定义，如果一个四边形的 四条边都相等，那么这个四边形是菱 形。
详细描述
在平面上，任意一个四边形，如果它 的四条边都相等，那么这个四边形是 菱形。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
总结词
根据菱形的性质，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，那么这个四边形是 菱形。
详细描述
首先，需要确定菱形的边长。然后，可以将菱形划分为两个三角形，每个三角形的底边等于菱形的边长，高就是 菱形边长的一半。使用三角形面积公式计算每个三角形的面积，然后将两个三角形的面积相加得到菱形的面积。
04
菱形的应用举例
菱形在几何题中的应用
总结词
作为基础几何图形，菱形在几何题中有着广泛的应用。
进一步理解平行四边形与菱形的关系
总结词
理解平行四边形与菱形的关系对于掌握菱形的判定方法 至关重要。
详细描述
这种方法涉及使用菱形的对角线长度来计算面积。
详细描述
首先，需要找到菱形的两条对角线，它们将菱形分成四个全等的直角三角形。基 于勾股定理，可以使用对角线长度的一半作为直角三角形的直角边，然后计算每 个三角形的面积，将四个三角形的面积相加得到菱形的面积。
基于边长的菱形面积计算方法
总结词
这种方法涉及使用菱形的边长来计算面积。
02
菱形的判定方法
定义法
总结词
根据菱形的定义，如果一个四边形的 四条边都相等，那么这个四边形是菱 形。
详细描述
在平面上，任意一个四边形，如果它 的四条边都相等，那么这个四边形是 菱形。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
总结词
根据菱形的性质，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，那么这个四边形是 菱形。
详细描述
首先，需要确定菱形的边长。然后，可以将菱形划分为两个三角形，每个三角形的底边等于菱形的边长，高就是 菱形边长的一半。使用三角形面积公式计算每个三角形的面积，然后将两个三角形的面积相加得到菱形的面积。
04
菱形的应用举例
菱形在几何题中的应用
总结词
作为基础几何图形，菱形在几何题中有着广泛的应用。
进一步理解平行四边形与菱形的关系
总结词
理解平行四边形与菱形的关系对于掌握菱形的判定方法 至关重要。
详细描述
18.2.2菱形(菱形的判定)优秀课件
1.菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形 一组邻边相等
菱形
2.菱形的性质
边
菱
形
的 性
角
质
菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
判定定理1:有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。 数学语言：
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠来自百度文库AO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
思考:
5
34
43
┍
3 44
3
5
有一组邻边相等的平
对角线互相垂直的平行
行四边形叫做菱形。
四边形是菱形。
5
5 5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形 一组邻边相等
菱形
2.菱形的性质
边
菱
形
的 性
角
质
菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
判定定理1:有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。 数学语言：
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠来自百度文库AO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
思考:
5
34
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┍
3 44
3
5
有一组邻边相等的平
对角线互相垂直的平行
行四边形叫做菱形。
四边形是菱形。
5
5 5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
八年级数学《菱形的判定》课件
判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；√
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形
证明：
B
O
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
(线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等)
∴ ABCD是菱形 (有一组邻边相等的
数学语言
平行四边形叫做菱形).
∠1= ∠2
∠1= ∠3
∠2= ∠3
AE∥FC
AF=CF EF ⊥AC
四边形ABCD 是平行四边形
已知，如图， ∠ ABC中， ∠ ACB= 900,BF
平分∠ ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于 点G ， GE ∥ CA. 求证：CE和FG互相垂直平分。
C
F
G
A
B
D
E
小结：
菱形的判定方法：
定
菱形的判定ppt课件
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形 4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
14
1
教学目标：
• 1、回顾菱形的定义及性质 • 2、探索并掌握菱形的判定方法 • 3、能利用菱形的判定方法解决实际问题
2
自学指导：
• 快速阅读课本p113—p115 思考：
我们可以根据菱形的定义来判定一个四 边形是菱形，除此之外，你还能找到其 他的判定方法吗？
3
什么是菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
AC⊥BD
AC平分∠BAD，∠BCD； BD平分∠ADC，∠ABC。
5
四条边都相等的四边形是菱形。
D
已知：四边形ABCD中，
A
C AB=BC=CD=DA
B
求证：四边形ABCD是菱形
6
练习：如图，已知AD平分∠BAC， DE//AC，DF//AB，AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状，并说明理 由。 （2）四边形AEDF的周长为多少？
B
A
C
D
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
对角线互相垂直且平 分的四边形是菱形吗？
10
练习：已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线
与边AD 、BC分别交于E、F
求证:四边形AFCE是菱形。
A
E
D
O
矩形
14
1
教学目标：
• 1、回顾菱形的定义及性质 • 2、探索并掌握菱形的判定方法 • 3、能利用菱形的判定方法解决实际问题
2
自学指导：
• 快速阅读课本p113—p115 思考：
我们可以根据菱形的定义来判定一个四 边形是菱形，除此之外，你还能找到其 他的判定方法吗？
3
什么是菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
AC⊥BD
AC平分∠BAD，∠BCD； BD平分∠ADC，∠ABC。
5
四条边都相等的四边形是菱形。
D
已知：四边形ABCD中，
A
C AB=BC=CD=DA
B
求证：四边形ABCD是菱形
6
练习：如图，已知AD平分∠BAC， DE//AC，DF//AB，AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状，并说明理 由。 （2）四边形AEDF的周长为多少？
B
A
C
D
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
对角线互相垂直且平 分的四边形是菱形吗？
10
练习：已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线
与边AD 、BC分别交于E、F
求证:四边形AFCE是菱形。
A
E
D
O
菱形的判定说课课件
题目涉及菱形的综合判定，包括结合其他几何性质进行判定，如平行四边形的性 质、等腰三角形的性质等。
综合练习题
综合练习题是最高层次的练习题，题目涉及多个知识点和判 定方法的综合运用，旨在提高学生的综合运用能力和解题技 巧。
题目通常涉及多个判定方法的组合应用，需要学生灵活运用 几何知识进行推理和证明。
07
依据对角线判定方法的证明
定义
如果一个四边形的两条对角线互相垂直且互相平分，则该四边形为菱形。
证明
假设四边形ABCD中，AC垂直于BD且互相平分。由于在三角形ABC和三角形ADC中，AC垂直于BD且平分， BC=AD（根据边长判定），角BCA=角DCA（对顶角相等），根据边角边全等定理，三角形ABC全等于三角
04
判定方法的证明与推导
依据边长判定方法的证明
定义
如果一个四边形两组对边分别相等，则该四边形为菱形。
证明
假设四边形ABCD中，AB=CD且BC=DA。由于在三角形ABC和三角形ADC中，AB=CD，BC=DA，且角B=角D （对顶角相等），根据边角边全等定理，三角形ABC全等于三角形ADC，所以，AC=AC（自反性），角ACB=角 ACD。由于四边形两组对角分别相等，根据四边形性质，四边形ABCD是菱形。
总结与回顾
本节课的主要内容回顾
菱形的定义和性质 菱形的判定定理和推论
菱形在几何图形中的地位和作用
综合练习题
综合练习题是最高层次的练习题，题目涉及多个知识点和判 定方法的综合运用，旨在提高学生的综合运用能力和解题技 巧。
题目通常涉及多个判定方法的组合应用，需要学生灵活运用 几何知识进行推理和证明。
07
依据对角线判定方法的证明
定义
如果一个四边形的两条对角线互相垂直且互相平分，则该四边形为菱形。
证明
假设四边形ABCD中，AC垂直于BD且互相平分。由于在三角形ABC和三角形ADC中，AC垂直于BD且平分， BC=AD（根据边长判定），角BCA=角DCA（对顶角相等），根据边角边全等定理，三角形ABC全等于三角
04
判定方法的证明与推导
依据边长判定方法的证明
定义
如果一个四边形两组对边分别相等，则该四边形为菱形。
证明
假设四边形ABCD中，AB=CD且BC=DA。由于在三角形ABC和三角形ADC中，AB=CD，BC=DA，且角B=角D （对顶角相等），根据边角边全等定理，三角形ABC全等于三角形ADC，所以，AC=AC（自反性），角ACB=角 ACD。由于四边形两组对角分别相等，根据四边形性质，四边形ABCD是菱形。
总结与回顾
本节课的主要内容回顾
菱形的定义和性质 菱形的判定定理和推论
菱形在几何图形中的地位和作用
菱形的判定课件
菱形的判定ppt课件
在这个课件中，我们将学习菱形的定义和特点，并了解如何判定一个图形是 否为菱形。演示将包括实例和相关性质，以及如何在几何问题中运用菱形的 判定。
什么是菱形？
菱形是一个具有如下特点的图形：所有四条边相等，相邻边互相垂直。
菱形的判定方法
1 边长判定法
四条边长相等，则图形为菱形。
2 对角线判定法
2 误区：对角线相等即为菱形
解决办法：需要确认对角线是否互相垂直。
菱形判定的应用举例和总结
应用举例一
在建筑设计中，使用菱形图案可 以创建独特的视觉效果。
应用举例二
在纺织品制造中，使用菱形图案 可以增加产品的时尚感。
总结
菱形判定是解决几何问题的重要 工具，应用广泛且具有实际意义。
对边平行
菱形的相对边互相平行。
内角和
菱形的所有内角和等于360度。
如何在几何问题中运用菱形的判定
1
题目分析
确定问题涉及的图形和已知条件。
2
判定菱形
利用菱形的判定方法判断给定的图形是否为菱形。
3
应用相关性质
根据菱形的相关性质解决问题。
常见菱形判定的误区与解决办法
1 误区：边长相等即为菱形
解决办法：需要确认相邻边是否相互垂直。
两条对角线相等且互相垂直，则图形为菱形。
菱形判定的实例演示
在这个课件中，我们将学习菱形的定义和特点，并了解如何判定一个图形是 否为菱形。演示将包括实例和相关性质，以及如何在几何问题中运用菱形的 判定。
什么是菱形？
菱形是一个具有如下特点的图形：所有四条边相等，相邻边互相垂直。
菱形的判定方法
1 边长判定法
四条边长相等，则图形为菱形。
2 对角线判定法
2 误区：对角线相等即为菱形
解决办法：需要确认对角线是否互相垂直。
菱形判定的应用举例和总结
应用举例一
在建筑设计中，使用菱形图案可 以创建独特的视觉效果。
应用举例二
在纺织品制造中，使用菱形图案 可以增加产品的时尚感。
总结
菱形判定是解决几何问题的重要 工具，应用广泛且具有实际意义。
对边平行
菱形的相对边互相平行。
内角和
菱形的所有内角和等于360度。
如何在几何问题中运用菱形的判定
1
题目分析
确定问题涉及的图形和已知条件。
2
判定菱形
利用菱形的判定方法判断给定的图形是否为菱形。
3
应用相关性质
根据菱形的相关性质解决问题。
常见菱形判定的误区与解决办法
1 误区：边长相等即为菱形
解决办法：需要确认相邻边是否相互垂直。
两条对角线相等且互相垂直，则图形为菱形。
菱形判定的实例演示
菱形的判定课件ppt
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
二组对边平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角相等
课堂小结：
作业布置：
课本7页习题1.2 1、2题。
A
D
C
B
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
思考:
请你动脑筋
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
判定方法3：
数学语言
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
+邻边相等 =
+对角线线互相垂直=
四条边相等+ =
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
二组对边平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角相等
课堂小结：
作业布置：
课本7页习题1.2 1、2题。
A
D
C
B
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
思考:
请你动脑筋
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
判定方法3：
数学语言
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
+邻边相等 =
+对角线线互相垂直=
四条边相等+ =
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
菱形的判定课件课件
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB 于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E， 连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形
A
M
D
O
E
N
B
C
第27页，此课件共31页哦
4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB 于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求 证：四边形ACEF是菱形。
猜想： 对角线互相垂直的平 行四边形是菱形.
第4页，此课件共31页哦
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 AB中CD，AC ⊥ BD 求证： ABC是D菱形
B
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD; ∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
A
∟
O
D
C
第5页，此课件共31页哦
B
E
F
D
C
A
第28页，此课件共31页哦
5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形 A1FCE是不是菱形?为什么?
D
D1
A
A1
C
C1
B
B1
第29页，此课件共31页哦
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