计算机中数的表示及运算
数据的表示和运算
2020/12/21
计算机组成与结构 第2章 数据的表示和运算
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2.1 数制与编码
2.1.1 进位计数制及其相互转换
➢ 八进制(Octal) ：基数为8，可使用的数字有0-7，逢八进一。任 意一个八进制数可以表示为 ：
n1
(N)10 Di 10i ik
例如十进制数135.26可以表示为：
1 . 2 3 1 1 6 2 5 3 0 1 1 5 0 1 0 2 0 1 1 6 0 1 20
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计算机组成与结构 第2章 数据的表示和运算
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2.1 数制与编码
2.1.1 进位计数制及其相互转换
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计算机组成与结构 第2章 数据的表示和运算
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2.1 数制与编码
2.1.3 BCD码
➢ 在计算机内部实现BCD码算术运算，要对运算结果进行修正。 ➢ BCD码加法运算修正规则：如果两个一位BCD码相加之和小
于或等于(1001)2，即(9)10，不需修正；如相加之和大于或等于 (10)10，要进行加6修正，并向高位进位，进位可在首次相加或 修正时产生。
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2.1 数制与编码
2.1.3 BCD码
十进制数
余3码
0
0011
1
0100
2
0101
3
0110
4
0111
5
1000
6
1001
7
1010
8
1011
9
1100
表2.2 格雷码(1)
0000 0001 0011 0010 0110 1110 1010 1000 1100 0100
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
计算机中数据的表示和计算
. . . .参考.学习第1章 计算机系统基础1.1 计算机中数据的表示和计算1.1.1 目标与要求通过本节学习掌握如下内容：• 掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换的方法。
• 理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。
• 掌握基本的算术和逻辑运算。
• 理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，掌握奇偶校验的原理和方法。
本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。
题目集中在上午的选择题部分。
考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。
对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。
计算机中的数据是采用二进制表示的。
计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。
数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。
非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。
1.1.2 数制及其转换1．数制r 进制即r 进位制，r 进制数N 写为按权展开的多项式之和为：1ki r i i m N D r -=-=⨯∑ 其中，i D 是该数制采用的基本数符号，r i 是权，r 是基数。
例如：十进制数123456.7可以表示为：123456.7=1⨯105+2⨯104+3⨯103+4⨯102+5⨯101+6⨯100+7⨯10–1计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。
2网络管理员考前辅导2．数制转换数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术与软件专业资格（水平）考试大纲中》要求掌握的技能。
请各位考生予以重视。
（1）十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。
下面举例说明算法。
例：将十进制数（347.625）10转化为二进制数。
计算机中数的表示及运算
计算机中数的表示及运算张晓军编写引言人类在文字出现以前,就已经会用道具(如绳子打结)计数了.在日常生活中,我们每天都在与数字打交道,而数字与数制是密不可分的.比如:60秒为1分,60分为1小时,其特点是"逢60进1",可取的数字是0,1,2,...,59,共有60个,这就是"六十进制".再比如:24小时为1天,这是24进制;7天为1星期,这是7进制;12个为1打,这是12进制;10mm为1cm,10cm为1dm,10dm为1m,这是我们最为熟悉的10进制.不管是什么进制,其基数(如60进制的基数就是60,10进制的基数就是10)正好等于该数制中不同"数字符号"的个数(如60进制中采用0,1,2,...,59共60个不同的数字符号,10进制中采用0,1,2,...,9共10个不同的数字符号).一、常用数制及其相互转换在数制系统中,各位数字所表示的值不仅与该数字有关,而且与它所在的位置有关.例如,在10进制数123中,百位上的1表示1个100,十位上的2表示2个10,个位上的3表示3个1,因此,有:123=1*100+2*10+3*1,其中100,10,1被称为百位、十位、个位的权。
十进制中,个、十、百、千、万……等各数位的权分别是1，10，100，1000，10000，……，一般地，写成10的幂，就是100,101,102,103,104,……;10则被称为十进制的基数1.1 十进制数特点:采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个不同的数字符号,并且是"逢十进一,借一当十".对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。
例如：1999=1*103+9*102+9*101+9*1002003=2*103+0*102+0*101+3*10048.25=4*101+8*100+2*10-1+5*10-21.2 二进制数在电子计算机中采用的是二进制.二进制数只需2个不同的数字符号:0和1,并且是"逢二进一,借一当二",它的基数是2.对于二进制数,其整数部分各数位的权,从最低位开始依次是1,2,4,8,……写成2的幂，就是20,21,22,23,……；其小数部分各数位的权,从最高位开始依次是0.5,0.25,0.125,……，写成2的幂，就是2-1,2-2,2-3,…….对于任意一个二进制数，也都可以表示成按权展开的多项式。
1.1计算机中数的表示及运算
考点1.1 计算机中数据的表示及运算一. 机器数和码制原码、反码、补码具体概念我就不重复了，只重申下相关结论：a.正数的原码、反码、补码都相同。
b.负数的反码为原码的按位取反（保持符号位不变），补码为反码加1。
二．存储单元中的数据（存储单元包括存储器中的存储单元和寄存器）在计算机的存储器的存储单元中的数据均以补码形式存放的，于是在计算机中的数据表示有下面结论：a不使用原码与反码。
但原码与反码可以作为计算真值的中间媒介。
b存储单元中的数据以补码形式存在。
c 数据的存取与运算都以补码形式进行。
d补码就是机器数，机器数就是补码三．定点数与浮点数1. 数的定点表示方法定点数是小数点固定的数。
在计算机中没有专门表示小数点的位，小数点的位置是约定默认的。
一般固定在机器数的最低位之后，或是固定在符号位之后。
前者称为定点纯整数，后者称为定点纯小数。
(1). 定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后如：Dn-1 Dn-2 • • • • • • D1 D0.范围：2n-1 -1~ -2n-1 (采用字长n=16位补码时其值为32767 ~ -32768)(2). 定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、数值最高位之前。
如：D0. D-1 • • • • • • D-(n-2) D-(n-1)范围：1 - 2-(n-1) ~ -1(采用字长n=16位时其值为32767/32768 ~ -1)其中n表示字长多少位例1：2. 数的浮点表示方法浮点数：浮点数是指小数点位置不固定的数，它既有整数部分又有小数部分，如123.55、33.789等。
(1). 浮点数的表示：是把字长分成阶码和尾数两部分。
其根据就是:与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E× M式中M称为数N的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E的底数。
计算机数据的表示形式
计算机数据的表示形式计算机中的数据都是以二进制的形式存储和表示的。
在计算机中，每一位二进制数字都被称作一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
计算机中的所有数据都是由比特和字节组成的，下面我们来介绍一些常见的数据表示形式。
1. 整数在计算机中，整数通常使用二进制补码表示，即将正数的二进制表示不变，负数则将其二进制表示取反再加1。
例如，对于-5，其二进制表示为11111011，加1后为11111100。
这样做的好处是能够将加减法运算转化为位运算，从而提高运算速度。
2. 浮点数浮点数用于表示小数，通常使用IEEE754标准中的单精度（float）和双精度（double）格式。
其中，单精度浮点数占用32位（4个字节），双精度浮点数占用64位（8个字节）。
浮点数的二进制表示包括一个符号位、指数位和小数位，其中指数位使用偏移码表示，可以表示正负数和0。
3. 字符在计算机中，字符通常使用ASCII码表示，即每个字符对应一个唯一的8位二进制码。
例如，字母A的ASCII码为01000001，数字1的ASCII码为00110001。
随着Unicode编码的普及，计算机也开始使用更多的16位或32位编码来表示字符集。
4. 图像图像在计算机中通常以像素的形式表示，每个像素包含一个颜色值。
在黑白图像中，每个像素只有一个二进制位表示黑或白。
在彩色图像中，每个像素通常使用RGB格式表示，即使用3个字节分别表示红、绿、蓝三种颜色的亮度值。
此外，还有一些其他的颜色格式如CMYK等。
5. 音频音频在计算机中通常以数字信号的形式表示。
在数字音频中，采样定理要求将模拟音频转换为数字形式，通常使用16位或24位的PCM编码表示。
此外，还有一些其他的数字音频格式如AAC、MP3等。
6. 视频视频在计算机中通常以帧的形式表示，每一帧包含一个图像。
视频编码的常见格式有MPEG、AVI、WMV等。
视频编码通常使用压缩算法来减小数据量，常见的压缩算法有H.264、VP9等。
计算机中数据的表示
计算机中数据的表示一、计算机中数据的表示方法我们在初一的信息技术课程(第一单元)中已经知道，计算机中的数据都是用二进制来表示的。
这是因为：计算机是一个电器，在计算机中用电路的接通和断开、电压的高和低等类似的两种对立的状态来表示数据是最容易的。
二进制中只有0和1两个数字。
二进制的基本运算规则：0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1 ，1+1=100*0=0 ，0*1=0 ，1*0=0 ，1*1=1二进制和十进制整数的相互转换十进制→二进制方法：除二取余数例：(25)10=(11001)2二进制→十进制方法：乘权求和例：(110101)2=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=32+16+0+4+0+1=(53)10类似于十进制数按位数展开：如：(486795)10=4*105+8*104+6*103+7*102+9*101+5*100=400000+80000+6000+700+90+5二进制和十进制小数的相互转换十进制→二进制方法：乘二取整数例：(0.35)10≈(0.01011)2二进制→十进制方法：乘权求和不过这个权是负的，也就是倒数例：(0.101101)2=1/21+0/22+1/23+1/24+0/25+1/26=0.5+0+0.125+0.0625+0+0.015625=(0.703125)10在不同进制的转换过程中，一般都要把整数部分和小数部分分别进行转换。
十进制数转换为二进制数后，往往会变得很长，为了解决这一问题，我们在计算机中引入了八进制数和十六进制数。
十六进制数中除了使用数字0-9以外，还要使用大写英文字母A-F分别对应十进制数的10-15。
八进制数中的每一位数字可以转换为三位二进制数字，十六进制数中的每一位数字可以转换为四位二进制数字。
二、计算机中的机器码在计算机中，参加运算的数有正与负之分，数的符号也是用二进制来表示的。
用二进制表示带符号的数称为机器码。
数在计算机中的表示方法及编码
数在计算机中的表示方法及编码计算机中的信息不仅有数据，还有字符、命令，其中数据还有大与小、正数与负数之分。
计算机是如何用“0”或“1”，来表示这些信息的呢？1．计算机中数的表示形式在计算机中，只有数码1和0两种不同的状态，对于一个数的正、负号，两种不同状态，约定正数的符号用0表示，负数的符号用1表示，将符号位放在数的最左边。
例如：N1＝＋1011，N2＝－1011。
由于MCS—51为8位单片机，即信息是以8位为单位进行处理的，且每个存贮单元只能存贮—个8位的二进制数，称为一个字节，如果用一个字节（即8位二进制数）来表示上述两个符号数，它们在单片机中可分别表示为：00001011和10001011，其中最高位为符号值，其余位为数值位。
最高位为0表示是正数，最高位为1表示是负数。
这种计算机用来表示数的形式叫机器数。
而把对应于该机器数的算术值叫真值。
值得注意的是：机器数和真值的面向对象不同，机器数面向计算机，真值面向用户，机器数不同于真值。
但真值可以用机器数来表示。
机器数是计算机中表示数的基本方法，机器数通常有原码、反码和补码三种形式。
（1）原码表示方法用8位二进制数表示数的原码时，最高位为数的符号位，其余7位为数值位。
例如：真值为＋120和－120的原码形式＝01111000[＋120]原＝11111000[－120]原对于零，可以认为它是正零，也可以认为它是负零，所以零的原码有两种表示形式：[+0]＝00000000原[-0]＝10000000原8位二进制数原码表示范围为：11111111～01111111，即－127～＋127。
（2）反码表示方法在反码表示方法中，正数的反码与原码相同，负数的反码由它对应原码除符号位之外，其余各位按位取反得到。
例如：[＋120]反＝[+120]原＝01111000[－120]反＝10000111零的反码有两种表示方式，即：[＋0]反＝00000000[－0]反＝111111118位二进制数反码表示范围为：11111111～01111111，即－127～＋127。
计算机中的数
计算机中的数计算机是现代社会中应用广泛的工具，它能够对各种数据进行处理和运算。
而在计算机中，数则是最基本的数据类型之一。
数在计算机中具有重要的作用，不仅可以进行各种数学运算，还可以表示各种现实世界中的数据。
一、数的表示计算机中的数主要以二进制的形式进行表示。
二进制是一种使用0和1来表示数值的进位制系统。
在二进制系统中，每一位上的数值称为一个比特（bit），多个比特组合在一起可以表示更大的数值。
例如，数字5在二进制中表示为101，其中最右边的1代表2^0=1，中间的0代表2^1=0，最左边的1代表2^2=4。
因此，101表示的是5。
除了二进制表示外，计算机还可以使用其他表示方式，如八进制和十六进制。
八进制使用8个不同的数字（0-7）进行表示，十六进制使用16个不同的数字（0-9，A-F）进行表示。
这些表示方式在计算机底层的存储和运算中具有一定的优势，但在人眼中并不直观。
二、整数和浮点数在计算机中，数可以分为整数和浮点数两种类型。
整数是没有小数部分的数值，可以是正数、负数或零。
计算机可以对整数进行基本的加减乘除运算，得到准确的结果。
浮点数则包含了小数部分，用于表示更精确的数值。
由于计算机内部的表示方式是有限的，浮点数的表示存在一定的误差。
这是因为计算机采用了浮点数的标准化表示方法，即采用科学计数法表示浮点数，其中分为尾数和指数两部分。
例如，要表示1.2345这个浮点数，可以使用科学计数法表示为1.2345 * 10^0。
其中1.2345是尾数，10^0是指数。
计算机通过调整指数的大小以及使用固定的位数来表示尾数，从而对浮点数进行存储和运算。
然而，由于尾数的位数是有限的，所以在进行大范围或精度较高的浮点数运算时，可能会产生一定的误差。
三、数的运算计算机中的数可以进行各种基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算可以在整数和浮点数之间进行，得到准确的结果。
在计算机中，数的运算是通过计算机的中央处理器（CPU）来实现的。
计算机硬件技术基础-计算机的运算基础
求98+45。
[98]补 = 0 1100010 +[45]补 = 0 0101101 1 0001111 = [-113]补 Cin=0，Cout=1，OF= Cin⊕Cout=1，有溢出，结果错误。
溢出与进位
进位是指运算结果的最高位向更高位产生
的进位。
进位与溢出是两个不同性质的概念。 溢出是针对有符号数而言的，对于无符号
码制之间的关系
ASCII码一般在计算机的输入输出设备中使用，
二进制码和BCD码则在运算、处理过程中使用。
计算机在解决实际问题时，常常需要在几种机器
码之间进行转换。
（2）汉字编码
在计算机中，通常用两个字节表示一个汉字。为了与
西文字符的编码相区别，把表示一个汉字的两个字节 的最高一个二进制位设定为1，与ASCII码相区别。 这 种 汉 字 编 码 方 案 的 编 码 集 最 多 编 码 数 量 为 128*128个，称为汉字机内码。
[+4]反
[-4]反
= 0 0000100
= 1 1111011
n位反码表示数值的范围是：
-（2n-1-1）--- +（2n-1-1） 数0的反码有两种不同形式 [+0]反 =0 0000000 [-0]反 =1 1111111
反码还原为真值：[X]原 = [[X]反]反
（2）带符号数机器数的表示方法（续）
n-1-1）
n位原码表示数值的范围是：
n-1-1）---
数0的原码有两种不同形式
[+0]原=0 0000000
[-0]原 =1 0000000
原码表示简单,真值转换方便，减法不方便。
（2）带符号数机器数的表示方法（续）
计算机中的数据表示与运算
计算机中的数据表示与运算数据表示是计算机科学中的一个基本概念，它涉及到如何将不同类型的数据转化为计算机能够理解和处理的形式。
而数据运算则是对这些表示的数据进行各种数学或者逻辑操作的过程。
在计算机领域中，数据表示和数据运算是非常重要且密切相关的概念，对于提高计算机的性能和功能都具有重要的影响。
本文将讨论计算机中的数据表示与运算的相关内容，并简要介绍一些常见的数据表示方式和运算方法。
一、数据表示1. 二进制表示在计算机中，数据以二进制方式进行表示。
二进制是一种使用0和1来表示数字的数制，它是计算机中最基本的数据表示方式。
在二进制表示中，每一位都表示一个2的幂次方，从右往左依次是2^0、2^1、2^2、2^3，以此类推。
通过组合不同的位数，可以表示不同的数字、字符和符号。
2. 十进制表示尽管计算机使用二进制表示数据，但是在人类的日常生活中我们通常使用十进制来表示数字。
十进制是一种使用0到9的数码来表示数字的方式，它是最常用的数字表示方法。
在计算机中，需要将十进制表示的数字转换为二进制表示的数字进行处理。
3. 其他进制表示除了二进制和十进制，计算机中还使用其他进制来表示数据，例如八进制和十六进制。
八进制使用0到7的数码来表示数字，而十六进制使用0到9的数码和A到F的字母来表示数字。
这些进制表示方式在计算机编程和底层数据处理中比较常见。
二、数据运算1. 整数运算在计算机中，对于整数的运算可以使用常见的加、减、乘、除等运算符进行操作。
计算机可以快速进行整数运算，同时也支持不同进制的整数运算。
整数运算是计算机中的基本运算之一。
2. 浮点数运算除了整数运算，计算机还支持浮点数运算。
浮点数是一种用于表示有小数部分的数字的数据类型。
在计算机内部，浮点数的表示方式是通过科学计数法来实现的。
浮点数运算包括加、减、乘、除等运算，但是由于浮点数的精度限制，会存在一定的舍入误差。
3. 逻辑运算逻辑运算是计算机中的另一种重要运算方式。
计算机中数据的表示和计算
计算机中数据的表示和计算计算机是现代社会中不可或缺的工具，它能够高效地进行数据的表示和计算。
本文将探讨计算机中数据的表示和计算的基本原理及各种常见的表示方式。
一、数据的表示在计算机中，数据以二进制的形式存储和处理。
二进制是由0和1两个数字组成的数字系统，与人们常用的十进制数字系统不同。
计算机通过使用不同的表示方式来表示各种类型的数据，包括整数、浮点数和字符等。
1. 整数表示整数是计算机中最基本的数据类型之一。
计算机使用原码、反码和补码来表示整数。
原码是简单的二进制表示方式，即将整数的绝对值转换为二进制数，符号位用0表示正数，用1表示负数。
反码是在原码的基础上将正数保持不变，负数则将其二进制数取反。
补码是在反码的基础上加1。
补码表示方式可以避免0有两种表示的问题，并且能够方便地进行计算。
2. 浮点数表示浮点数是用于表示带有小数部分的数值。
计算机使用IEEE 754浮点数标准来表示浮点数。
浮点数由符号位、阶码和尾数三部分组成。
符号位表示正负，阶码用于表示指数部分，尾数表示小数部分。
3. 字符表示计算机以ASCII码或Unicode编码来表示字符。
ASCII码使用7位二进制数来表示128个字符，包括数字、字母和特殊符号等。
Unicode 编码则是一种更加全面的字符编码方式，可以表示世界上几乎所有的字符。
二、数据的计算计算机可以对数据进行各种计算操作，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法和减法计算机使用逻辑电路来进行加法和减法运算。
加法和减法的原理是将两个数按位进行运算，并根据进位和借位来计算结果。
计算机通过逻辑门电路实现加法器和减法器，从而实现高效的运算。
2. 乘法和除法计算机使用乘法和除法算法来进行乘法和除法运算。
乘法运算可以通过多位乘法器来实现，将两个数按位相乘并相加得到结果。
除法运算可以通过除法器来实现，将被除数不断减去除数直到减不动为止，并记录减的次数即为商。
3. 高级计算除了基本的加减乘除运算，计算机还可以进行更复杂的计算，例如指数运算、对数运算和三角函数等。
1-2微型计算机运算基础
[X]原＝
0Xn-2Xn-3…X0 1Xn-2Xn-3…X0
0≤X≤2 －(2
n－ 1
―1
n－ 1
―1)≤X≤0
n位原码可表示数的范围为： 位原码可表示数的范围为： －(2
n－ 1
―1)～＋(2
n－ 1
―1)
在八位微机中，原码可表示数的范围为－127至 在八位微机中，原码可表示数的范围为－127至＋127 求真值：带符号数的原码表示法简单易懂， 求真值：带符号数的原码表示法简单易懂，而且与真值转 换方便。 换方便。
•
2
不同进制数之间的互换
(1)不同进制数转换成十进制数——按权展开法 不同进制数转换成十进制数——按权展开法 表示不同进制数的尾部字母： 表示不同进制数的尾部字母： D(可略 可略) 二 B ， 十六 H ，八 Q ，十 D(可略) 10101010B 例：10101010B =1× +0× +1× +0× +1× +0× +1× +0× =1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20 128+32+ =128+32+8+2=170 (2)十 二 整数部分——除以 取余法——直到商为 除以2 直到商为0 （1）整数部分——除以2取余法——直到商为0止 小数部分——乘以 取整法——直到积为 乘以2 直到积为0 （2）小数部分——乘以2取整法——直到积为0止 或达到精度要求止
[X]反＝ 0Xn-2Xn-3…X0 1Xn-2Xn-3…X0 － (2 0≤X≤2 ≤X≤2
n－ 1 n－ 1
―1
计算机内的信息表示
计算机内的信息表示信息是计算机中最基本的单位，而计算机内的信息表示是指计算机如何将各种数据表示和存储。
计算机内部是通过数字信号进行通信和处理的，因此需要将各种数据转化成数字形式才能被计算机识别和处理。
本文将介绍计算机内的信息表示以及几种常见的数据表示方法。
一、二进制表示法在计算机中，最基本的信息单位是比特(bit)，它只有两种状态：0和1，表示关闭和开启。
因此，计算机内的所有信息都是以二进制的形式进行表示的。
二进制采用了权值计数法，每一位都表示2的幂次，从低位到高位依次是1、2、4、8、16等等。
通过组合各个位上的值，就可以表示任意整数、小数、字符、图像等信息。
二、整数的表示计算机内部使用的整数表示方法是二进制补码。
在二进制补码表示法中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
正数的表示与二进制表示相同，而负数则是将其绝对值的二进制表示取反再加1。
通过这种方式，计算机可以表示正负数，并进行相应的运算。
三、浮点数的表示浮点数表示法主要用于表示小数。
在计算机内部，浮点数采用了IEEE-754标准，将一个浮点数分成三个部分：符号位、指数位和尾数位。
其中符号位表示正负，指数位表示浮点数的位移，尾数位表示浮点数的精度。
通过这种表示法，计算机可以表示各种大小的实数，并进行浮点数运算。
四、字符的表示计算机中字符的表示采用ASCII码或Unicode编码。
ASCII码是一种较为简单的字符编码方式，它将每个字符映射成一个唯一的数字。
例如，大写字母A对应的ASCII码是65，小写字母a对应的是97。
而Unicode编码则是一种更加全面的字符编码方式，它可以表示世界上各种不同语言中的字符。
五、图像的表示计算机中的图像表示采用光栅图像表示法。
光栅图像是由像素组成的，每个像素表示图像中的一个最小单位。
每个像素可以用二进制数表示，其中0表示黑色，1表示白色。
通过将多个像素组合在一起，就可以表示各种图像，包括黑白图像和彩色图像。
13计算机中数的表示方法及运算
21
15H
0001 0101B
⒈ 二进制数与十六进制数相互转换 ⑴ 二进制数转换成十六进制数 1)整数局部： 自右向左，四位一组，缺乏四位，向左填零，各局部用相应的十六进制数替代； 2) 小数局部： 自左向右，四位一组，缺乏四位，向右填零，各局部用相应的十六进制数替代；
二、数制转换
二进制
十六进制
二进制
十六进制
0000
0
1000
8
0001
1
1001
9
0010
2
1010
10
0011
3
1011
11
0100
4
1100
12
0101
5
1101
13
0110
6
1110
14
0111
7
1111
15
⑵ 十六进制数转换成二进制数 每位十六进制数分别用相应4位二进制数替代。
⒊ 十进制数转换成二进制数、十六进制数
⒉ 二进制数 主要特点： ① 基数是2。只有两个数码：0 和 1。 ② 进位规那么是“逢二进一〞。 每左移一位,数值增大一倍；右移一位,数值减小一半。 二进制数用尾缀B作为标识符。 【例】 111.11B = 1×22 +1×21 +1×20 +1×2-1+1×2-2 = 7.75 其中，22、21、20、2-1、2-2 称为二进制数各数位的“ 权 〞
在计算机中，机器数有三种表示方法： 即原码、反码和补码。 ① 对于正数：[X]原 =[X]反 =[X]补 ② 对于负数： [X]反 =[X]原数值位取反，符号位不变。 [X]补 =[X]反 + 1 采取补码运算，可以将减法转换成加法运算。
计算机中数据的表示及其运算
对于整数而言，若计算机字长为n位，则
X
0≤X<2n-1
[X]补=
2n+X –2n-1≤X<0
时钟为例，设目前时钟指向11点，而精确时间应为7点， 调整时间旳措施有两种。一种措施是将时针倒拨4小时，即 11–4=7；另一种措施是将时针顺拨8小时，即 11+8=19=12+7=7。由此可见，在以12为模旳系统中加8 和减4旳效果是一样旳，即（–4）=（+8）（Mod 12）。所
1010111.0
87
向右移1位
10101.11
21.75
2） 不同进位计数制之间旳转换
转换所根据旳原则是：假如两个数旳值相等，则两数旳整数 部分和小数部分旳值一定分别相等。
(1) 二进制、八进制和十六进制数转换为十进制数。 任意R进制数转换成十进制数比较简朴，只需按权展开然后相 加，其和便是相应旳十进制数。这种措施称为按权相加法。 【例4-1】 求与（11011.01）2等值旳十进数 解：(11011.01)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×21+1×2-2
到原来旳十倍；如将某数旳各位向右移动1位，则其值降低
到原来旳十分之一。一样，在二进制中，如将数旳各位向左
移动1位，则其值增大到原来旳二倍；反之将数旳各位向右
移动1位，则其值降低到原来旳二分之一。例如，二进数
101011.1在左移1位或右移1位后，其值旳变化如下：
二进数
值
101011.1
43.5
向左移1位
2）数据旳小数点表达问题
有两种表达措施：定点表达法和浮点表达法。 （1） 定点表达法
约定计算机中全部数据旳小数点位置是固定不变旳。 该位置在设计计算机时已被隐含地要求，所以勿需再用任 何状态来明显表达小数点。这么旳数被称为定点数，只能 处理定点数旳计算机称为“定点机”。
计算机中信息的表示及其运算
计算机中信息的表示及其运算随着科技的不断发展，计算机已经成为了现代社会不可或缺的一部分。
计算机的核心是信息的处理，而信息的表示和运算是计算机能够执行各种任务的关键。
本文将探讨计算机中信息的表示以及相关的运算方法。
一、信息的表示计算机中的信息通常以二进制的形式表示。
二进制是一种只包含0和1两个数字的系统，被广泛应用于计算机领域。
在二进制系统中，每一个位被称为一个比特（bit），8个比特被称为一个字节（byte）。
在计算机中，各种数据（如数字、文字、图像等）都被转化为二进制的形式进行存储和处理。
例如，十进制数23在计算机中表示为00010111，字母"A"被表示为01000001。
不同的信息需要不同的编码方式，常用的编码方式包括ASCII码和Unicode码。
ASCII码是一种用于表示字符的标准编码系统，它使用7位或8位的二进制数来表示128个字符。
每个字符都对应一个唯一的ASCII码值，如大写字母"A"对应的ASCII码值是65。
Unicode码是一种广泛使用的字符编码标准，它包含了世界上几乎所有的字符，包括不同语言的字符、符号和表情等。
Unicode码使用16位或32位的二进制数来编码字符，使得不同国家和地区的计算机能够互相识别和显示不同字符。
除了文字信息，计算机中的图像、音频和视频等多媒体信息也需要特定的表示方式。
图像通常使用像素来表示，每个像素都包含了颜色值和位置信息。
音频和视频则使用采样和编码等技术进行表示，将连续的声音和图像转化为数字信号进行存储和处理。
二、信息的运算信息的运算是计算机中最基本的操作之一。
计算机能够对存储在内存中的信息进行各种逻辑和算术运算，以实现不同的功能。
1. 逻辑运算逻辑运算是计算机中最基础的运算方式，它通常用于对布尔值（true或false）进行操作。
常见的逻辑运算符包括与（AND）、或（OR）和非（NOT）。
例如，两个布尔值A和B进行与运算，结果为真（true）仅当A和B都为真；进行或运算，结果为真（true）仅当A和B中至少有一个为真；进行非运算，结果为真（true）仅当A为假（false）。
计算机上的计算器符号功能详解
计算机上的计算器符号功能详解计算器符号在计算机中起到了极为重要的作用，它们不仅能够方便我们进行各种数学运算，还可以进行逻辑判断和数据转换。
本文将为您详细介绍计算机上常见的计算器符号及其功能。
一、基础计算符号1. 加法符号（+）：加法符号在计算机中用于表示两个数相加的运算。
例如，2 + 3 = 5。
2. 减法符号（-）：减法符号用于表示两个数相减的运算。
例如，5 - 2 = 3。
3. 乘法符号（*）：乘法符号用于表示两个数相乘的运算。
例如，2 * 3 = 6。
4. 除法符号（/）：除法符号用于表示两个数相除的运算。
例如，6 / 3 = 2。
这些基础计算符号在计算机中被广泛应用，可以满足我们日常的简单数学计算需求。
二、逻辑计算符号1. 等于符号（=）：等于符号用于判断两个数是否相等。
例如，2 + 3 = 5中的等于符号表示左边的表达式等于右边的表达式。
2. 大于符号（>）：大于符号用于判断一个数是否大于另一个数。
例如，5 > 2中的大于符号表示左边的数大于右边的数。
3. 小于符号（<）：小于符号用于判断一个数是否小于另一个数。
例如，2 < 5中的小于符号表示左边的数小于右边的数。
4. 大于等于符号（>=）：大于等于符号用于判断一个数是否大于等于另一个数。
例如，5 >= 5中的大于等于符号表示左边的数大于或等于右边的数。
5. 小于等于符号（<=）：小于等于符号用于判断一个数是否小于等于另一个数。
例如，2 <= 5中的小于等于符号表示左边的数小于或等于右边的数。
逻辑计算符号常用于程序设计和数据分析等领域，能够帮助我们进行条件判断和逻辑运算。
三、其他计算符号1. 括号符号（()）：括号符号在计算机中用于改变计算的优先级。
例如，(2 + 3) * 4表示先计算括号中的表达式，再与4相乘。
2. 百分号符号（%）：百分号符号用于表示百分数。
例如，50%表示50的百分之一。
计算机算数
计算机算数1. 简介计算机算数是计算机科学领域中的一个重要概念，它涉及到了计算机对数字进行运算和计算的能力。
计算机算数的发展使得计算机能够处理大量的数值计算任务，例如科学计算、金融建模、图形处理等。
本文将介绍计算机算数的基本原理和常见的算术运算。
2. 二进制表示在计算机中，数字一般以二进制的形式进行表示。
二进制是一种基于二的数字系统，它只包含了两个数字0和1。
两个二进制位可以组成一个数值，例如10表示2，11表示3。
在计算机中，每个二进制位被称为一个比特（bit），8个比特组成了一个字节（byte）。
计算机使用字节作为基本单位来存储和处理数据。
3. 有符号和无符号数在计算机中，数字可以是有符号或无符号的。
无符号数只能表示正整数，范围从0到2的n次方减1，其中n是数字的位数。
例如，一个8位的无符号数可以表示从0到255之间的整数。
有符号数可以表示正数、负数和零。
有符号数的最高位被用来表示符号位，0表示正数，1表示负数。
有符号数的范围从-2的n次方减1到2的n次方减1减1。
例如，一个8位的有符号数可以表示从-128到127之间的整数。
4. 整数运算计算机可以执行各种整数运算，例如加法、减法、乘法和除法。
这些运算的基本原理是通过逐位进行操作。
对于加法运算，两个数的对应位相加，如果结果超过了表示范围，则会发生溢出。
减法运算可以通过将负数取补码转换为加法运算来实现。
乘法运算可以通过移位和加法来实现，具体的算法有Booth算法和乘法累加算法。
除法运算可以通过移位和减法来实现，具体的算法有长除法和二进制恢复除法等。
5. 浮点数运算除了整数运算，计算机还能够执行浮点数运算。
浮点数由两个部分组成，一个是尾数，另一个是指数。
浮点数运算包括加法、减法、乘法和除法等。
浮点数运算的基本原理是通过对尾数进行移位和对指数进行加减来实现。
由于浮点数的表示是有限的，因此在进行浮点数运算时会存在舍入误差。
这是由于计算机无法精确表示某些小数，所以会将其舍入到最接近的可表示的浮点数。
实验二计算机的数据表示和计算
实验二计算机的数据表示和计算实验二：计算机的数据表示和计算一、实验目的本实验旨在深入理解计算机内部的数据表示、数据类型和计算规则，以及如何运用这些基本知识进行程序设计和问题解决。
通过实际操作，掌握二进制、十进制和十六进制等不同数制之间的转换，理解计算机中数据的表示方法和存储方式。
二、实验内容1.数据表示方法：掌握二进制、十进制和十六进制等不同数制之间的转换，理解计算机中数据的表示方法和存储方式。
2.数据类型：了解和掌握常见的数据类型（如整数、浮点数、字符等）及其在计算机内部的表示方法。
3.计算规则：掌握二进制、十进制和十六进制之间的加减乘除运算规则，并能够进行简单的编程实现。
4.编程实践：通过编程语言（如Python）实现不同数制之间的转换、数据类型的操作以及基本的数学运算。
三、实验步骤1.数据表示方法：首先，我们需要了解二进制、十进制和十六进制等不同数制之间的转换规则。
例如，如何将十进制数转换为二进制或十六进制数，反之亦然。
可以使用计算器或在线工具进行转换，但需要理解转换的原理和方法。
2.数据类型：接下来，我们需要了解计算机中常见的数据类型及其在内存中的表示方法。
例如，整数类型（int）在内存中占用固定大小的存储空间（如4字节），而浮点数类型（float）则表示具有小数部分的数字。
可以通过编写简单的程序来查看不同数据类型在内存中的表示方式。
3.计算规则：掌握二进制、十进制和十六进制之间的加减乘除运算规则。
例如，了解二进制数的加法规则（逢二进一）和乘法规则（左移一位乘2），以及十进制数和十六进制数的加减乘除运算规则。
可以通过编写简单的程序进行验证。
4.编程实践：最后，通过编程语言（如Python）实现不同数制之间的转换、数据类型的操作以及基本的数学运算。
例如，编写一个Python程序，接受用户输入的十进制数，将其转换为二进制和十六进制数并输出结果。
还可以编写一个程序来演示不同数据类型之间的加减乘除运算，并输出结果。
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于是得:(37)10=(100101)2
例3 把(0.6875)10转换成二进制数
于是得:(0.6875)10=(0.1011)2
说明:一个有限的十进制小数并非一定能够转换成一个有限的二进制 小数,即上述过程的乘积的小数部分可能永远不等于0,这时我们可按要求 进行到某一精确度为止. 如(0.1)10=(0.000110011001100110011001100...)2
[教学目标 教学目标] 教学目标
1、知道计算机中信息的表示形式； 2、能将二进制数转换为十进制数； 3、了解计算机存储器容量单位，掌握容量单位间的换算关系； 4、通过探索活动进一步理解信息的数字化表示。
三个概念 数制
什么是数制？数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表 示数目的方法。 按照进位方式计数的数制叫进位计数制。
1999=1*103+9*102+9*101+9*100 2003=2*103+0*102+0*101+3*100 48.25=4*101+8*100+2*10-1+5*10-2
二进制数的表示 若令基数R=2，即得二进制数，使用两个数符“0” 和“1”。进位时，逢二进一；借位时，借一当二。例如 10110101是一个二进制数，其大小等于十进制的181。 为了便于识别，常以B（Bit）作为后缀进行说明，例 如10110101B。
基数
基数是指该进制中允许选用的基本数码的个数。 每一种进制 都有固定数目的计数符号。
位权
一个数码处在不同位置上所代表的值不同，如数字6在十位数 位置上表示60，在百位数上表示600，而在小数点后1位表示0.6
十进制数
特点:采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个不同的数字符号,并且是 "逢十进一,借一当十".对于任意一个十进制数，都可以表示成按权 展开的多项式。
二进制数与十进制数间的相互转换
(1) 二进制数转换成十进制数——乘权求和，即将二进制数按权展开求和。
例1 把二进制数1101.11转换成十进制数
(1101.11)2=1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2 =8+4+0+1+0.5+0.25 =13.75
(2)十进制数转换成二进制数——整数部分辗转除以2取余,小 数部分辗转乘以2取整，即将十进制整数除以2，得到一个商和 一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类 推，直到商等于零为止。每次得到的余数的倒排列，就是对应 二进制数的各位数。
存储单位
Bit 二进制位 byte 字节 8 bit =1byte Kb MB GB TB 1KB=1024B (Byte) 1MB =1024KB 1GB=1024 MB 1TB=1024GB
(10110101)2=1*27+0*26+1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20 (10.11)2=1*21+0*20+1*2-1+1*2- =1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＋1×2-3
为什么人们在计算机中采用二进制?
如果一个十进制数既有整数部分又有小数部分,则可将整数部分和小 数部分分别进行转换,然后再将两部分合起来. 如(37.6875)10=(100101.1011)2
练习： 练习：1、把下列十进制数化为二进制 67 75.75 27.375
2、把下列二进制数化成十进制 1010110（2） 10111（2）
二进制数具有以下一些重要特点: (1)二进制数只含有两个数字0和1,因此可用大量存在的具有两个不同 的稳定物理状态的元件来表示.例如,可用指示灯的不亮和亮,继电器的断开 和接通,晶体管的断开和导通,磁性元件的反向和正向剩磁, 来分别表示二进 制数字0和1.计算机中采用具有两个稳定状态的电子或磁性元件表示二进 制数,这比十进制的每一位要用具有十个不同的稳定状态的元件来表示,实 现起来要容易得多,工作起来也稳定得多。 （2）制数的运算规则简单,使得计算机中的运算部件的结构相应变得比较 简单.二进制数的加法和乘法的运算规则只有4条: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 实际上,二进制数的乘法可以通过简单的移位和相加来实现。