第四章 第四节 力学单位制

第四章第四节力学单位制一、学习目标：1. 掌握牛顿第二定律、理解公式F合=ma中各物理量的意义及相互关系.2. 会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算.3. 了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位；认识单位制在物理计算中的作用二、重点、难点：重点：1. 牛顿第二定律的应用。

2. 力学中的三个基本单位。

难点：牛顿第二定律的应用三、考点分析：牛顿第二定律是动力学部分的核心内容，即加速度与它所受外力的关系，以及加速度与物体自身的惯性——质量的关系；此定律是联系运动学与力学的桥梁，所以本节课的教学对力学是至关重要的。

应全面掌握牛顿第二定律，会应用牛顿第二定律解决一些简单的问题. 通过学过的物理量了解单位的重要性，知道单位换算的方法。

知道单位制的内容和要求考点细目出题方式牛顿第二定律的理解加速度与合外力的关系选择题、解释题牛顿第二定律的应用求解加速度及外力选择题、计算题单位制的理解理解国际单位，基本单位，导出单位选择题单位制的应用解题中单位的规范写法，及利用单位解题选择题、计算题知识梳理一、复习加速度与质量和合力的关系☆对牛顿运动定律的理解：若F合＝恒量，则a为恒量，物体做匀变速直线运动。

若F合变化，则a随之变化，物体做非匀变速直线运动。

若F合＝0，则a＝0，物体处于静止或匀速直线运动状态。

☆牛顿运动定律的适用范围：宏观、低速物体二、单位制中国古代的单位制度——计量长短的器具称为度，英制：英寸、英尺、码、磅量——测定计算容积的器皿称为量，《孔子家语》：布手知尺，布指知寸衡——测量物体轻重的工具称为衡铂铱合金制成的国际米原器铂铱合金制成的国际千克原器年：地球绕太阳一周所用的时间。

月：月球绕地球一周所用的时间。

日：地球自转一周所用的时间。

秒：一个平太阳日的1/86400为一秒☆国际单位制：1960年第11届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI。

☆基本量、基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。

这些被选定的物理量称为基本量。

基本量的单位就是基本单位。

☆导出量、导出单位：由基本量根据物理关系推导出的量称为导出量。

导出量的单位就是导出单位。

注意：1. 在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。

2. 物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。

因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，则结果一定错误。

典型例题知识点一：正确理解公式F 合=ma例1. 下列说法中正确的是（ ）A. 同一物体所受合外力越大，加速度越大B. 同一物体所受合外力越大，速度越大C. 物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小D. 物体的加速度大小不变，则一定受恒力作用 正确答案：A解答过程：对于同一物体，质量是一定的，合外力越大加速度越大，速度变化越快，但速度不一定越大，故A 对B 错。

当物体做匀加速直线运动时，物体的加速度与速度的方向一致，当合外力减小时，加速度减小，速度增加得慢了但仍在增加，故C 错。

当加速度的大小、方向均不变时，合外力恒定，故D 不对。

变式训练1：一个物体受到几个力的作用而处于静止状态，若使其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原来的状况，则物体在这个过程中（ ）A. 速度从零增大到某一数值后，又逐渐减小到零B. 速度从零增大到某一数值后不变C. 加速度从零增大到某一数值后，又逐渐减小到零D. 加速度从零增大到某一数值后不变 正确答案：BC解答过程：因当其中一个力F 逐渐减小到零的过程中，这个物体所受的合外力将从零逐渐增大，直至增大到等于这个力F ，方向与这个力F 相反，物体将从静止开始做变加速直线运动，a=mF 合。

因为F 合↑，a ↑，方向与v 相同，所以v ↑。

当F 减小到零时加速度达到最大。

当这个力F 由零逐渐增大至恢复原状的过程中，F 合↓，a ↓，当F 恢复至原来的值时，F 合=0，a=0，但F 合的方向始终与v 的方向一致，故整个过程中速度v 将一直增大，选B 、C 。

（↑表示增大，↓表示减小）知识点二：瞬时问题因弹簧（尤其是软质弹簧）的形变发生或改变的过程需要一段时间，则在瞬时内形变量可以认为不变。

因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力的大小和方向都不变，即弹簧的弹力瞬间不发生突变。

例2. 如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静臵于地面，A 、B 、C 的质量之比是1：2：3。

设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是a A =____ ，a B =____ 。

正确答案：0，1.5g解答过程：由题意可设木块A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力，这一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到的重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0以木块A 、B 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F CB =3mg以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和力F CB 且三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到的重力和弹力的大小和方向均没变，F CB 瞬时变为0，故木块B 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。

瞬时加速度为1.5g变式训练2：如图所示，质量相同的A 、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动。

两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间A 球的加速度为____；B 球的加速度为________。

正确答案：2g （方向向下），0解答过程：细绳未断前B 球受竖直向下的重力，设为mg ，和竖直向上的弹力，其大小也为mg ，A 球受竖直向下的重力mg ，弹力mg ，竖直向上的绳子的拉力为2mg ，绳子断后，绳子的拉力瞬间消失，弹簧的弹力不变，故B 球受力不变，加速度为0，A 球中没有绳子的拉力，只受向下的重力和弹簧弹力的合力，为2mg ，可知A 球的加速度为2g 。

注意：区别不可伸长的轻质绳中，其张力瞬间可以突变知识点三：公式F合=ma的应用例3. 如图所示，质量为2 kg的木块沿水平面向左运动的过程中，同时受到大小为10 N、方向向右的力F的作用。

已知地面与木块间的动摩擦因数为0.1，则木块加速度的大小和方向为（）A. 6m/s2，水平向右B. 4m/s2，水平向左C. 5m/s2，水平向左D. 1m/s2，水平向右正确答案：A解答过程：由于物体向左运动，故所受地面的摩擦力向右，大小为F f=μmg=2 N。

物体所受合外力方向向右，大小为F合=F f+F=12N，则物体的加速度22s/m6s/m212mFa===合，方向水平向右。

变式训练3：质量为2kg的物体，臵于光滑水平平面上，用16N的力与水平面成30°角斜向上或斜向下加在这个物体上，求两种情况下物体的加速度大小之比是__________。

正确答案：1：1解答过程：两种情况下物体所受合力均为水平方向、16〃cos30°，故加速度相同。

☀思考：本变式中，若水平面不光滑，摩擦因数为0.2，结果会如何？例 4. 一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的摆球相对小车静止，其悬线与竖直方向成θ角，如图甲所示。

问小车的加速度多大，方向怎样？乙甲正确答案：gtanθ方向水平向左解答过程：小球的受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得：x轴Fsinθ=ma ①y轴Fcosθ－mg=0 ②由①②得a=gtanθ方向水平向左。

请同学们总结一下应用牛顿第二定律时的一般步骤：1. 确定研究对象。

2. 分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图。

3. 求出合力。

注意用国际单位制统一各个物理量的单位。

4. 根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解。

变式训练4：如图，质量为m=1kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成α=30°角，球与斜杆间的动摩擦因数μ=63，球受竖直向上的拉力F=20N，则球的加速度大小为多少？（g=10m/s2）：正确答案：7.5m/s2解答过程：对小球受力分析如图所示建立如图所示坐标系x轴Fsinα－F1=may轴Fcosα－mgcosα－F2=0F1=μF2解得a=7.5m/s2知识点四：单位制的理解例5. 下列物理量的单位中，哪些属于国际单位制的基本单位？哪些不属于国际单位制中的单位？A. 毫米（mm）B. 米（m）C. 克（g）D. 千克（kg）E. 牛（N）F. 焦耳（J）正确答案：属于国际单位制基本单位的有B、D，不属于国际单位制中单位的有A、C。

解答过程：毫米和克虽然分别是长度单位和质量单位，但它们都不是国际单位制中的单位。

所以不能认为长度、质量和时间单位就是国际单位制单位，正确的认识是：质量的单位kg，长度的单位m，时间的单位s一起构成了国际单位制中的力学基本单位。

在力学单位制中，长度、质量、时间三个物理量的单位都是基本单位，但在国际单位制中，质量的单位是kg，长度的单位是m，时间的单位是s，以kg、m、s为基本单位的导出单位和这几个基本单位一起构成了国际单位制中的力学单位制。

故上述单位中属于国际单位制基本单位的有B、D。

上述单位中不属于国际单位制中单位的有A、C。

规律总结：基本物理量的所有单位均为基本单位，但是，基本单位并非都是国际单位。

要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。

变式训练5：下列有关力学单位制的说法中，正确的是（）A. 在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位B. 力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、时间、质量C. 力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒D. 单位制中的导出单位可以用基本单位来表示正确答案：BCD解答过程：在国际单位制中共有七个物理量的单位被作为基本单位，其中力学部分的有长度的单位：m，质量的单位：kg，时间的单位：s.而其余物理量的单位都是在这些基本单位的基础上应用公式推导而得出，即其他物理量的单位（导出单位）由基本单位来表示。

国际单位制只是诸多单位制中的一种，在实际生活中还存在其他的单位制。

知识点五：单位制的应用例6. 一物体在2N的外力作用下，产生10cm/s2的加速度，求该物体的质量。

下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁又规范的是（）A.kgkgaFm2.0102===B.kgsmsmkgsmNaFm20//20/1.02222=⋅===C.kgaFm201.02===D.kgkgaFm201.02===正确答案：D解答过程：本题考查了单位制的应用，在进行数量运算的同时，也要把单位带入运算。