高二数学限时训练08(双曲线椭圆)教师版

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高二数学椭圆双曲线专项练习含答案

高二数学椭圆双曲线专项练习选择题：1、双曲线 x2－ay2＝ 1 的焦点坐标是（）A ．( 1 a , 0) , ( －1 a , 0)B． ( 1 a , 0), (－1 a , 0)C．（－a1a1D． (－a1,0),(a 1a, 0）,（a, 0）a, 0)a2、设双曲线的焦点在x 轴上 ,两条渐近线为y 1）x ,则该双曲线的离心率为（2A ．5B ．5/2C．5D．5/43．椭圆x2y21的两个焦点为F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆订交，一个交点为P，则| PF2|= 4（）A． 3 /2B．3C． 4了D． 7/24．过椭圆左焦点 F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于A, B 两点，若FA 2 FB ，则椭圆的离心率等于（）A 2B2C1D2 3223 x2y2x 2y 25．已知椭圆3m25n2 和双曲线2m23n2＝ 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A ． x＝±15 y B． y＝±15 x C． x＝± 3 y D． y＝± 3 x22446．设 F1和 F2为双曲线x2y2＝ 1 的两个焦点，点P 在双曲线上，且知足∠F1PF2＝90°，则△ F1PF2的面积4是（） A．1 B ．5C． 2D．5 27．已知 F1、 F2是两个定点，点 P 是以 F1和 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，而且PF1⊥PF2，e1和e 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）2A ．e1e22B ．e12e224C．e1e2 2 2D．112 e12e228．已知方程x 2+y 2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）| m | 2 m1A ． m<2B ．1<m<2C． m< － 1 或 1<m<2 D ． m< － 1 或 1<m<32x 2y 2 x 2 y 29．已知双曲线 a 2－b 2=1和椭圆m 2 + b 2 =1( a>0,m> b>0) 的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形x 2 y 2 1 上有 n 个不一样的点 :P 1 2 n n1 的10．椭圆3 , P , , P , 椭圆的右焦点为 F. 数列｛ |P F|｝是公差大于1004等差数列 , 则 n 的最大值是（） A ． 198 B ．199C ． 200D ．201一、填空题：11．对于曲线 C ∶x 2 y 2 C 不行能表示椭圆；②4 k=1 ，给出下边四个命题：①由线k 1当 1＜k ＜ 4 时，曲线 C 表示椭圆；③若曲线 C 表示双曲线，则 k ＜ 1 或 k ＞ 4;④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜ k ＜5此中全部正确命题的序号为_______ ______212．设圆过双曲线x 2 y 2 =1 的一个极点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离__916x 2 y 2 1 21 213．双曲线＝ 1 的两焦点为、，点 P 在双曲线上，若 PF ⊥ PF，则点 P 到 x 轴的距离 ____9 1614．若 A （ 1， 1），又 F 1 是 5x 2＋ 9y 2=45 椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则 |PA|＋|P F 1|的最小值 _______15、已知 B(-5 ， 0) ， C(5 ， 0) 是△ ABC 的两个极点，且 sinB-sinC= 3sinA, 则极点 A 的轨迹方程是5二、解答题：16、设椭圆方程为x 2 y 2 =1，求点 M （0，1）的直线l 交椭圆于点 A 、 B ， O 为坐标原点，点P 知足41 OB) ，当 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨迹方程 .OP(OA217、已知 F1、 F2为双曲线x 2y21（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直a 2b2于 x 轴的直线交双曲线于点P，且∠ PF1F2＝ 30°．求双曲线的渐近线方程．图18、已知椭圆x2y21( a b 0) 的长、短轴端点分别为A、B，此后椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线，恰巧a2b2经过椭圆的左焦点F1，向量 AB 与 OM 是共线向量．（1）求椭圆的离心率e；（ 2）设 Q 是椭圆上随意一点，F1、 F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；19、已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 (2,0)，右极点为( 3,0)。

高二双曲线椭圆练习题详解

高二双曲线椭圆练习题详解双曲线和椭圆是高中数学中的重要内容，具有广泛的应用。

掌握它们的性质和解题方法，对于学习高等数学和应用数学都有很大的帮助。

本篇文章将通过详细解析高二双曲线椭圆的练习题，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

1. 题目一已知双曲线H的焦点为F1(-2,0)，F2(2,0)，离心率为e=2。

过点A(3,0)作直线a与双曲线相交于B,C两点，AB的斜率为k，BC的斜率为m。

求证：km=4。

解析：首先，根据双曲线的定义，焦点到任意点的距离之差的绝对值等于离心距的两倍。

可以得到公式：|AF1 - AF2| = 2a其中a为双曲线的椭圆半轴长。

联立双曲线的标准方程和直线a的方程，可以求得B,C两点的坐标分别为B(3, -√(4k^2 - 3))，C(3, √(4k^2 - 3))。

通过计算，可以得到斜率k=(√(4k^2 - 3))/3，斜率m=-√(4k^2 - 3)/3。

将斜率k和斜率m相乘，得到km=(4k^2 - 3)/9。

由于k=(√(4k^2 - 3))/3，代入得到km=(4(4k^2 - 3) - 3)/9，化简可得km=4。

因此，证明了km=4。

2. 题目二已知椭圆E的焦点为F1(-3,0)，F2(3,0)，离心率为e=2/3。

直线a的斜率为k，过点A(6,0)与椭圆E相交于B和C两点，求证：BC的斜率为-m。

解析：同样地，根据椭圆的定义，焦点到任意点的距离之和的绝对值等于离心距的两倍。

可以得到公式：|AF1 + AF2| = 2a联立椭圆的标准方程和直线a的方程，可以求得B,C两点的坐标分别为B(6, √(4k^2 - 5))，C(6, -√(4k^2 - 5))。

通过计算，可以得到BC的斜率m=(-√(4k^2 - 5))/3。

要证明BC的斜率为-m，只需要证明m=1/m即可。

代入斜率m=-√(4k^2 - 5)/3，可得1/m=(-3)/(√(4k^2 - 5))。

高二数学椭圆双曲线测试题

高二数学椭圆、双曲线测试题班级__________ 姓名___________ 学号___________一、填空题（每小题5分，共30分）1、双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是。

2、双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是。

3、已知椭圆22189x y a +=+的离心率为12，则a = 。

4、双曲线2233m x my -=的一个焦点为()0,2，则m 的值是。

5、平面内有两个顶点21,F F 和一动点M,设命题甲：21MF MF -是定值；命题乙：点M 的轨迹是双曲线。

则命题甲是命题乙的________________条件。

6、若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则231<<t .其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）。

二、解答题（7大题，共70分）7、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若⊿2ABF是正三角形，求这个椭圆的离心率。

8、中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方9、已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；10、设12F F 、为椭圆221625400xy +=的焦点，P 为椭圆上的一点，且012120F PF ∠=，求12PF F ∆的面积。

圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线40分钟限时练(二)含答案人教版高中数学

高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(汇编福建理)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2．(汇编全国2理)设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（）A ．(22)，B ．(25)，C ．(25)，D ．(25)，3．(汇编湖北理)与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是（）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x4．（汇编福建文数）11．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（） A ．2B ．3 C．6D ．85．（汇编）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53 B ．43 C ．54 D ．326．（汇编山东理）(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的 ( )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 37．（汇编）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A ．43B ．75C ．85D ．38．（汇编山东理）13.已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程：①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP |=|NP |的所有曲线方程是 ( ) (A) ①③ (B) ②④ (C) ①②③ (D) ②③9．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为________________.22154x y -=10．设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1－k ）x 2+y 2=k 2－1所表示的曲线是（） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线（汇编上海）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．抛物线24x y =的焦点坐标为12．方程 x 2m + y 24－m = 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲13．抛物线y 2=4mx(m ＞0)的焦点到双曲线x 216－y 29=l 的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为．14．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽度为米15．若双曲线1422=-my x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是．16．若双曲线m y x 224-＝1的渐近线方程为y ＝±23x ，则双曲线的焦点坐标是．（汇编京皖春，13）评卷人得分三、解答题17．（本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点O ，一个焦点为(3,0)F ，离心率为32；以原点为圆心的圆O 与直线42y x =+相切；过原点的直线l 和椭圆交于点A ，B ，交圆O 于点,C D ．(1)求椭圆和圆O 的方程；(2)线段CD 恰好被椭圆三等分，求直线l 的方程．18．已知抛物线28y x =与椭圆22221x y a b+=有公共焦点F ，且椭圆过点D (2,3)-.（1）求椭圆方程；（2）点A 、B 是椭圆的上下顶点，点C 为右顶点，记过点A 、B 、C 的圆为⊙M ，过点D 作⊙M 的切线l ，求直线l 的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P 、Q ，试问直线PQ 是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由. 19．已知椭圆x 24＋y 22＝1上的两个动点P ，Q 及定点M ⎝⎛⎭⎫1，62，F 是椭圆xy（第22题图）O的左焦点，且PF ，MF ，QF 成等差数列． (1)求证：线段PQ 的垂直平分线经过一个定点A ；(2)设点A 关于原点O 的对称点是B ，求PB 的最小值及相应的P 点坐标．20．设()(),0P a b a b ⋅≠、(),2R a 为坐标平面xoy 上的点，直线OR （O 为坐标原点）与抛物线24y x ab=交于点Q (异于O ). （1）若对任意0ab ≠，点Q 在抛物线()210y mx m =+≠上，试问当m 为何值时，点P 在某一圆上，并求出该圆方程M ；（2）若点()(,)0P a b ab ≠在椭圆2241x y +=上，试问：点Q 能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3）对（1）中点P 所在圆方程M ，设A 、B 是圆M 上两点，且满足1OA OB ⋅=，试问：是否存在一个定圆S ，使直线AB 恒与圆S 相切.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B 2．B 3．D 4．CF解析：C 由题意，F （-1，0），设点P 00(,)x y ，则有2200143x y +=,解得22003(1)4x y =-，因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(1)OP FP x x y ⋅=++=00(1)OP FP x x ⋅=++203(1)4x -=20034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，所以当02x =时，OP FP ⋅取得最大值222364++=，选C 。

高二数学椭圆专项练习题及参考答案

高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长、短轴之和为，则椭圆方程为.16410022=+y x .11006422=+y x .1100641641002222=+=+y x y x 或 .110818102222=+=+y x y x 或 .若方程＋＝，表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 .(，＋∞) .(，) .(，＋∞) .(，).已知圆＋＝，又(3，)，为圆上任一点，则的中垂线与之交点轨迹为(为原点) .直线.圆.椭圆.双曲线二、填空题.设椭圆1204522=+y x 的两个焦点为、，为椭圆上一点，且⊥，则－＝. .(年全国高考题)椭圆的一个焦点是(，)，那么. 三、解答题.椭圆2222by a x +(＞＞)()、′()()为椭圆的右焦点，若直线⊥′,求椭圆的离心率..在面积为的△中，21，建立适当的坐标系，求以、为焦点且过点的椭圆方程..如图，从椭圆2222by a x +＝(＞＞)上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥.()求椭圆的离心率；()设是椭圆上任意一点，是右焦点，求∠的取值范围；()设是椭圆上一点，当⊥时，延长与椭圆交于另一点，若△的面积为3，求此时椭圆的方程.参考答案一、二、5,40||||100)2(||||562|||:|212222121=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(－)－×. －5. 三、.215- .以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422=+y x .()22 ()［,2π］ ()1255022=+y x 提示：()∵⊥轴，∴－,代入椭圆方程求得a b 2,∴－,,2ab k ac b AB -= ∵∥,∴－c b abac b =⇒-=2 从而22. ()设,∠θ,则2a 1F 2c.由余弦定理,得θ212222124r r c r r -+1242)(21221221221-=--+=r r a r r c r r r r≥,01)2(2212=-+r r a 当且仅当时，上式取等号.∴≤θ≤,θ∈［,2π］. ()椭圆方程可化为122222=+cy c x ,又⊥，∴－.21==bak AB2(－)代入椭圆方程，得－2c .求得,526c 到的距离为,362c ∴.25320||2121=⇒=⋅=∆c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为.1255022=+y x椭圆训练题：1. 椭圆19822=++y m x 的离心率21=e ，则2. 椭圆的准线方程是3. 已知、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，、为过的直线与椭圆的两个交点，则△的周长是 4. 椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则点的坐标是5. 椭圆12222=+b y a x 焦点为、，是椭圆上的任一点，为的中点，若的长为，那么的长等于6. 过椭圆1273622=+y x 的一个焦点作与椭圆轴不垂直的弦，的垂直平分线交于，交轴于，则FN ：AB7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32=e ，长轴长是，则椭圆的方程是 8. 方程1162522=++-my m x 表示焦点在轴上的椭圆，则的值是 9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是10. 椭圆142222=+by b x 上一点到右焦点的距离为，则点到左准线的距离是11. 椭圆⎪⎭⎫⎝⎛∈=+2,4,1csc sec 2222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是 12. 曲线()023122=+--+m my y m x 表示椭圆，那么的取值是13. 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，点到左焦点的距离为25，则 14. 椭圆()()19216122=-+-y x 的两个焦点坐标是15. 椭圆中心在原点，焦点在轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为 16. 椭圆上一点与两个焦点、所成的∆1F 中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率17. 方程142sin 322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-παy x 表示椭圆，则α的取值是18. 若()()065562222=--+-λλλλy x 表示焦点在轴上的椭圆，则λ的值是19. 椭圆192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x20. 是椭圆192522=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的倍，则点的坐标是21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的倍，且过()6,2-的椭圆方程是 22. 在面积为的△中，2tan ,21tan -==N M ，那么以、为焦点且过的椭圆方程是 23. 已知△，()()0,3,0,3-B A 且三边、、的长成等差数列，则顶点的轨迹方程是24. 椭圆1422=+y m x 的焦距为，则的值是 25. 椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是 26. 椭圆()112222=-+m y m x 的准线平行于轴，则的值是 27. 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是 28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于29. 中心在原点，一焦点为()50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是 30. 椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是 31. 过点()2,3-且与椭圆369422=+y x 有相同焦点的椭圆方程是32. 将椭圆192522=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转︒，所得椭圆方程是 33. 椭圆192522=+y x 上一点到右准线的距离是，那么点右焦半径是34. 是椭圆14322=+y x 的长轴，是一个焦点，过的每一个十等分点作的垂线，交椭圆同一侧于点，，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，则11912111BF F P F P F P AF ++⋅⋅⋅+++的值是 35. 中心在原点，一焦点为（，），长短轴长度比为，则此椭圆方程是 36. 若方程222x ky +=表示焦点在轴的椭圆，则的取值是37. 椭圆221123x y +=的焦点为、，点为椭圆上一点，若线段的中点在轴上，那么1PF ：2PF38. 经过)()122,M M --两点的椭圆方程是39. 以椭圆的右焦点（为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、，若直线是圆的切线，则椭圆的离心率是40. 椭圆的两个焦点、及中心将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是41. 点(),0a 到椭圆2212x y +=上的点之间的最短距离是 42. 椭圆2214x y +=与圆()2221x y r -+=有公共点，则的取值是 43. 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则的值是 44. 设是椭圆上一点，两个焦点、，如果00211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于45. 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点、，那么12F PF ∠的最大值是 46. 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是47. 椭圆长轴长为，焦距，过焦点作一倾角为α的直线交椭圆于、两点，当MN 等于短轴长时，α的值是48. 设椭圆22143x y +=的长轴两端点、，点在椭圆上，那么直线与的斜率之积是 49. 倾斜角为4π的直线与椭圆2214x y +=交于、两点，则线段的中点的轨迹方程是 50. 已知点（，）是椭圆上的一点，是椭圆上任一点，当弦长取最大值时，点的坐标是椭圆训练题答案. 544-或 . 1y =± . 20 . ()()0,0,b b -或 . 2sa - . 1:4 . 2222119559x y x y +=+=或 .9252m <<. 3.. (0, . ()1,+∞ . 1. ()()1,1.22194x y+= . cos2cos2αβαβ+- .()37,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭.). 8. 1515,44⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或.222211148371352x y x y +=+=或 . 2241153x y += . 2213627x y += . 53或. . 102m m <≠且 . 22143x y +=. .2212575x y += . 222211259925x y x y +=+=或 .2211510x y += . ()()22441925x y +-+= . 6. 20.222221111x y t t t +=-- . ()0,1 . 7 . 221155x y +=.1 .2π. a a +. 3⎤⎥⎣⎦. ≥且≠.3 . ︒ . 1625 . 566ππ或 . 34-. 1,4y x x ⎛⎫⎛=-∈ ⎪⎝⎝⎭.13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭椭圆训练试卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．．椭圆3m 2y mx 222++＝１的准线平行于轴，则实数的取值范围是（）．－１＜＜３．－23＜＜且≠．－１＜＜３且≠．＜－且≠．、、、分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是（）．22a b．ba 2．ca 2．cb 2．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为、，过作直线交椭圆于、两点，则Δ的周长为（）．．．．．下列命题是真命题的是（）．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆．到定直线ca 2和定(，)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆．到定点(，)和定直线ca 2的距离之比为ac(>>)的点的轨迹是左半个椭圆．到定直线ca 2和定点(，)的距离之比为ca (>>)的点的轨迹是椭圆．是椭圆4x 23y 2上任意一点，、是焦点，那么∠的最大值是（）．．300．．．椭圆22b 4x 22b y 上一点到右准线的距离是3，则该点到椭圆左焦点的距离是（）．．23．3 ．．椭圆12x 23y 2的焦点为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（）．倍．倍．倍．倍．设椭圆22ax 22b y (>>)的两个焦点是和，长轴是1A ，是椭圆上异于、的点，考虑如下四个命题： ①1F 1F ； ②<<；③若越接近于，则离心率越接近于； ④直线与的斜率之积等于22a b ．其中正确的命题是（）．①②④ ．①②③ ．②③④ ．①④．过点Ｍ（－２，０）的直线与椭圆＋＝交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线的斜率为（≠），直线ＯＰ的斜率为，则的值为（）．２．－２．21．－21 ．已知椭圆22a x 22by (>>)的两顶点(，)、(，)，右焦点为，且到直线的距离等于到原点的距离，则椭圆的离心率满足（）．<<22．22<<． <<2．2<<．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222b y ax＝１（＞＞）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（）．２－3．3－１．23 ．22．在椭圆4x 23y 2内有一点（，），为椭圆右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则这一最小值是` （）．25．27 ．．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．请将最简结果填入题中的横线上．．椭圆3x 2ky 2的离心率是的根，则．．如图，∠ＯＦＢ＝6π，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为．．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆＋－＋＋23＝相切的直线的斜率是．．过椭圆9x25y 2的左焦点作一条长为12的弦，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦扫过的面积为．三、解答题：本大题共小题，共分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．．（本小题满分分）已知、为椭圆22a x 22a 9y 25上两点，为椭圆的右焦点，若58，中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．．（本小题满分分）设中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆25交于、两点，若线段的长等于圆的直径．（1）求直线的方程；（2）求椭圆的方程．．（本小题满分分）已知9x 25y 2的焦点、，在直线：上找一点，求以、为焦点，通过点且长轴最短的椭圆方程．．（本小题满分分）一条变动的直线与椭圆4x 22y 2交于、两点，是上的动点，满足关系·．若直线在变动过程中始终保持其斜率等于．求动点的轨迹方程，并说明曲线的形状．．（本小题满分分）设椭圆22a x 22by 的两焦点为、，长轴两端点为、．（1）是椭圆上一点，且∠，求Δ的面积；（2）若椭圆上存在一点，使∠，求椭圆离心率的取值范围．．（本小题满分分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在轴上，若右焦点到直线－＋2＝的距离为３．（）求椭圆的方程；（）设椭圆与直线＝＋（≠）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求的取值范围．椭圆训练试卷参考答案一、Ｄ二、．或49．12y 8x 22=+．5623±．π三、．解：设(，)，(，)，由焦点半径公式有58，∴21(∵54)，即中点横坐标为41，又左准线方程为45，∴414523，即，∴椭圆方程为925．．解：（）直线的方程为21；（）所求椭圆的方程为12x 23y 2．．解：由9x25y 2，得（，），（，），关于直线的对称点（，），连交于一点，即为所求的点，∴2a 5，∴5，又，∴，故所求椭圆方程为20x 216y 2．．解：设动点(，)，动直线：，并设(，)，(，)是方程组⎩⎨⎧=-++=04y 2x ,m x y 22的解，消去，得2m 2，其Δ16m 2(2m 2)>，∴6<<6，3m4， 34m 22-，故2，2．由，得，也即()，于是有3mx434m 22-．∵，∴．由，得椭圆7x 27y 22夹在直线±6间两段弧，且不包含端点．由，得椭圆．．解：（）设，，则21F PF ∆21∠，由2a ， 4c∠，得212PF F cos 1b 2∠+．代入面积公式，得 21F PF ∆2121PF F cos 1PF F sin ∠+∠∠2PF F 2133．（）设∠α，∠β，点(，)(<<)．θ(αβ)βα-β+αtg tg 1tg tg22020000y x a 1y x a y x a --++-220200a y x ay 2-+．∵220a x 220b y ，∴22b a ．∴θ202220y b b a ay 2-- 022y c ab 2-3．∴≤3≤3，即3c4a 2c-4a≥，∴≥，解之得≥32，∴36≤<为所求．．解：（）用待定系数法．椭圆方程为22y 3x +＝１．（）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（＋）＋＋（－）＝．由Δ＞０，得＜＋ ①，∴＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，＝＋＝1k 3m 2+．∴＝km 31k 3m 2++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝＋ ②．将②代入①，得2m ＞，解得０＜＜．由②得＝31m 2-＞０．解得＞21．故所求的取值范围为（21，２）．。

高二数学椭圆双曲线专项练习含答案审批稿

高二数学椭圆双曲线专项练习含答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】高二数学椭圆双曲线专项练习选择题：1、双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（） A ．(a +1, 0) , (－a +1, 0) B ．(a -1, 0), (－a -1, 0)C ．（－a a 1+, 0）,（a a 1+, 0） D ．(－a a 1-, 0), (aa 1-, 0) 2、设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率为（）A ．5BCD ．5/43．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （） A ．3/2B ．3C ．4 了D ．7/24．过椭圆左焦点F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于B A ,两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率等于（） A32 B 22 C 21 D 32 5．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A ．x ＝±y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝± y 43 D ．y ＝±x 436．设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（） A ．1 B ．25C ．2D ．5 7．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（） A ．221≥e eB ．42221≥+e e C ．2221≥+e eD ．2112221=+e e 8．已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<2D ．m<－1或1<m<23 9．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22mx +22b y =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m为边长的三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形10．椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 一、填空题： 11．对于曲线C ∶1422-+-k y k x =1，给出下面四个命题：①由线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25其中所有正确命题的序号为_____________12．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离__13．双曲线16922y x -＝1的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离____14．若A （1，1），又F 1是5x 2＋9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|＋|P F 1|的最小值_______15、已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC 的两个顶点，且sinB-sinC=53sinA,则顶点A 的轨迹方程是二、解答题：16、设椭圆方程为422y x +=1，求点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 为坐标原点，点P 满足→→→+=)(21OB OA OP ，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.17、已知F 1、F 2为双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求双曲线的渐近线方程．18、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长、短轴端点分别为A 、B ，从此椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，向量AB 与OM 是共线向量．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设Q 是椭圆上任意一点， 1F 、2F 分别是左、右焦点，求∠21QF F 的取值范围；图19、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。

高二数学第2章圆锥曲线与方程8椭圆的简单几何性质课时作业新人教A

课时作业 ( 八) 椭圆的简单几何性质
A 组基础巩固
x2 y2
1
1．以椭圆＋＝ 1 的短轴顶点为焦点，离心率为 e＝的椭圆方程为 ( )
25 9
2
x2 y2 A. 27＋ 36＝ 1
x2 y2
x2 y2
x2 y2
B. 36＋ 27＝ 1 C. 100＋ 75＝ 1 D. 75＋100＝ 1
x2 y2 解析：＋＝ 1 的短轴顶点为 (0 ，－ 3) ， (0,3) ，
a－ c＝ 3，
∴所求椭圆的标准方程为
a＝ 2 3， ∴
c＝ 3.
从而 b2＝ 9，
25 9
∴所求椭圆的焦点在 y 轴上，且 c＝3.
c1 又 e＝ a＝2，∴ a＝6. ∴ b2＝ a2－ c2＝36－ 9＝ 27.
x2 y2 ∴所求椭圆方程为 27＋ 36＝ 1.
答案： A
x2 y2
x2
y2
2．曲线
＋ 25
＝ 9
1
与曲线
25－ k＋ 9－ k＝ 1(
k＜ 9)
的
(
A．长轴长相等 B ．短轴长相等 C．离心率相等
4．已知 F1、 F2 为椭圆 a2＋ b2＝ 1( a>b>0) 的两个焦点，过
F2 作椭圆的弦
AB，若△ AF1B 的周长
3
为 16，椭圆离心率 e＝ 2 ，则椭圆的方程是 (
)
x2 y2
x2 y2
x2 y2
x2 y2
A. 4 ＋ 3 ＝ 1 B. 16＋ 3 ＝ 1 C. 16＋12＝ 1 D. 16＋ 4 ＝ 1
解析： ∵△ AF1B 的周长为 16，∴ 4a＝16，∴ a＝4，∵ e＝

高二数学椭圆双曲线练习题

高二数学椭圆双曲线练习题1. 已知椭圆的焦点F₁、F₂分别为(-2,0)和(2,0)，离心率为3/4。

求椭圆的方程。

解答：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，则焦距为2ae。

根据离心率的定义可知 3/4 = ae/a，化简得 e = 3/4。

椭圆的方程为：(x + 2)² / a² + y² / b² = 12. 求椭圆 9x² + 25y² - 90x + 450y + 729 = 0 的标准方程，并求出椭圆的离心率和焦距。

解答：将方程展开得：9(x - 5)² + 25(y + 9)² = 144标准方程为：(x - 5)² / 16 + (y + 9)² / 9 = 1由方程可知，a = 4，b = 3。

因此，离心率e = √(1 - b²/a²) = √(1 - 9/16) = √(7/16) = √7/4。

焦距f = √(a² - b²) = √(16 - 9) = √7。

3. 求椭圆 4x² + 25y² + 8x - 150y - 44 = 0 的标准方程，并求出椭圆的离心率和焦距。

解答：将方程展开得：4(x + 1)² + 25(y - 3)² = 400标准方程为：(x + 1)² / 100 + (y - 3)² / 16 = 1由方程可知，a = 10，b = 4。

因此，离心率e = √(1 - b²/a²) = √(1 - 16/100) = √(84/100) = √21/10。

焦距f = √(a² - b²) = √(100 - 16) = √84 = 2√21。

4. 求双曲线 25x² - 9y² + 50x - 18y = 9 的标准方程，并判断其所属类型。

《双曲线》限时训练题

《双曲线》限时训练题一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分．)1．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B ) A.3 B.62 C.63 D.332．已知双曲线9y 2－m 2x 2＝1(m >0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m 等于(D) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF == 则该双曲线的方程是( A )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 27＝1 D.x 27－y 23＝1 4．我们把离心率为e ＝5＋12的双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x 2－2y 25＋1＝1是黄金双曲线；②若b 2＝ac ，则该双曲线是黄金双曲线；③若∠F 1B 1A 2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若∠MON ＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是( D )A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④5．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C )A ．28B ．14－82C ．14＋8 2D ．8 26．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( C )A ．[1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．已知点P 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1上除顶点外的任意一点，F 1、F 2分别为左、右焦点，c 为半焦距，△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2切于点M ，则|F 1M |·|F 2M |＝__ b 2______.8．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若双曲线上存在点P ，使sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝a c，则该双曲线的离心率的取值范围是___(1，2＋1)_____ 9．以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则当它们的实、虚轴都在变化时，e 21＋e 22的最小值是___4_____．10．设F 1和F 2为双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是_3_____．三、解答题：(本大题共2小题，11、12题各20分，共40分．)11．已知曲线C ：y 2λ＋x 2＝1. (1)由曲线C 上任一点E 向x 轴作垂线，垂足为F ，动点P 满足3FP EP = ，求点P 的轨迹．P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由； (2)如果直线l 的斜率为2，且过点M (0，－2)，直线l 交曲线C 于A 、B 两点，又92MA MB =- ，求曲线C 的方程．解：(1)设E (x 0，y 0)，P (x ，y )，则F (x 0,0)，∵3,FP EP = ，∴(x －x 0，y )＝3(x －x 0，y －y 0)．∴00,2.3x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩代入y 20λ＋x 20＝1中，得4y 29λ＋x 2＝1为P 点的轨迹方程．当λ＝49时，轨迹是圆． (2)由题设知直线l 的方程为y ＝2x －2，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程组22,2 1.y y x λ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：(λ＋2)x 2－42x ＋4－λ＝0.∵方程组有两解，∴λ＋2≠0且Δ>0，∴λ>2或λ<0且λ≠－2，x 1·x 2＝4－λλ＋2，而MA MB ＝x 1x 2＋(y 1＋2)·(y 2＋2)＝x 1x 2＋2x 1·2x 2＝3x 1x 2＝3(4－λ)λ＋2，∴4－λλ＋2＝－32，解得λ＝－14.∴曲线C 的方程是x 2－y 214＝1.12．如图，P 是以F 1、F 2为焦点的双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1上的一点，已知12120,||2||.PF PF PF PF == 且(1)求双曲线的离心率e ；(2)过点P 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P 1、P 2两点，若121227,20.4OP OP PP PP =-+= .求双曲线C 的方程．解：(1)利用向量的垂直及双曲线的定义建立等式即可确定，(2)运用向量的坐标运算，利用待定系数法建立方程组即可解得．(1)由120,PF PF =得12PF PF ⊥ ，即△F 1PF 2为直角三角形．设21||,||PF r PF == ＝2r ，于是有(2r )2＋r 2＝4c 2和2r －r ＝2a ，也就是5×(2a )2＝4c 2，所以e ＝ 5.(2)b a ＝e 2－1＝2，可设P 1(x 1,2x 1)，P 2(x 2，－2x 2)，P (x ，y )，则12OP OP＝x 1x 2－4x 1x 2＝－274，所以x 1x 2＝94.① 由2112212()2,22(2)0x x x x PP PP x y x y -=--⎧+=⎨--=--⎩ 得即x ＝2x 1＋x 23，y ＝2(2x 1－x 2)3；又因为点P 在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上，所以(2x 1＋x 2)29a 2－4(2x 1－x 2)29b 2＝1，又b 2＝4a 2，代入上式整理得x 1x 2＝98a 2②，由①②得a 2＝2，b 2＝8，故所求双曲线方程为x 22－y 28＝1.。

高二数学椭圆双曲线测试题

高二文科椭圆双曲线训练1、已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等D ．焦距相等2、双曲线x 2-y 2=1的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A ．12B．2 C ．1 D3、已知双曲线C ：12222=-by a x = 1（a>0,b>0）的离心率为25，则C 的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x4、如图,F 1,F 2是椭圆C 1: x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A,B 分别是C 1,C 2在第二、四象限的公共点.若四边形AF 1BF 2是矩形,则C 2的离心率是 ( ) A 、2 B 、3 C 、32 D 、625设是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线上一点，12PF F ∆是底角为的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 456、椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y +=（B ）221128x y +=（C ）22184x y +=（D ）221124x y += 7、如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。

若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是8、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A.14129、已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C则2C 的渐近线方程为（）12F F 32a x =30F 2 2 F 2F 1 N M2F CcD1FA、0x ±= B 0y ±= C 、20x y ±= D 、20x y ±=10、已知△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长依次成等差数列，且AC AB >，点B 、C 的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A 的轨迹方程是（）A 、13422=+y x B 、)0(13422>=+x y x C 、)0(13422<=+x y x D 、)00(13422≠>=+y x y x 且 11、已知θ为三角形的一个内角，且sin θ＋cos θ＝，则方程x 2sin θ－y 2cos θ＝1表示（） A ．焦点在x 轴上椭圆B ．焦点在y 轴上椭圆C ．焦点在x 轴上双曲线D ．焦点在y 轴上双曲线12．下列图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线离心率分别为e 1、e 2、e 3，则（）A ．e 1 > e 2 > e 3B ．e 1 < e 2 < e 3C ．e 1＝e 2 < e 3D ．e 1＝e 2 > e 313.已知椭圆的方程为：22164100x y +=，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则∆2F CD 的周长为________.14.椭圆221625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为四个顶点坐标分别为___ ，离心率为；椭圆的左准线方程为15.比较下列每组中的椭圆：（1）①229436x y += 与②2211216x y += ，哪一个更圆（2）①221610x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁16.若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 17、△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=53sinA,求点A 的轨迹方程。

椭圆双曲线的练习题

椭圆双曲线的练习题椭圆双曲线是数学中非常重要且广泛应用的一类曲线。

它们出现在各种科学领域，包括物理、工程、经济以及计算机科学等等。

掌握椭圆双曲线的性质和解题技巧，有助于我们提高数学思维和解决实际问题的能力。

在本文中，我们将通过一些练习题来深入探讨椭圆双曲线的相关概念和解题方法。

首先，让我们来看一个例子。

假设有一个椭圆，其长轴长度为8，短轴长度为6。

我们需要确定其标准方程以及焦点和顶点的坐标。

在椭圆的标准方程中，横轴长度为2a（这里a是长轴的一半），纵轴长度为2b（这里b是短轴的一半）。

因此，椭圆的标准方程可以写作：$\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1$。

根据已知的长轴和短轴长度，我们可以得到$a=4$和$b=3$。

将这些值代入标准方程，我们可以得到：$\frac{{x^2}}{{16}} +\frac{{y^2}}{{9}} = 1$。

接下来，我们来确定椭圆的焦点和顶点的坐标。

根据椭圆的性质，焦点到椭圆中心的距离等于长轴的一半，记为c。

我们可以通过勾股定理来计算c，即$c=\sqrt{a^2-b^2}$。

将a=4和b=3代入，我们可以得到$c=\sqrt{16-9}=2.83$。

因此，椭圆的焦点到椭圆中心的距离为2.83。

由于椭圆的中心位于坐标原点，我们可以得到椭圆的焦点坐标为$(\pm2.83, 0)$。

此外，椭圆的顶点位于椭圆的长轴的两个端点上，也就是$(\pm4, 0)$。

现在，我们已经确定了椭圆的标准方程以及焦点和顶点的坐标，接下来我们将通过一些练习题来巩固这些概念和解题方法。

【练习题一】：给定椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，请确定椭圆的标准方程和焦点坐标。

【解答】：根据椭圆的性质，我们可以得到椭圆的标准方程为$\frac{{x^2}}{{25}} + \frac{{y^2}}{{9}} = 1$。

同时，根据椭圆的性质，焦点到椭圆中心的距离等于长轴的一半，即$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=4$。

高中数学椭圆双曲线练习卷(含答案)

高二数学练习卷一（椭圆、双曲线）班级姓名一、填空题1．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都在坐标轴上，过点(3,0)A ，则椭圆的方程是2219x y +=或221981x y +=． 2．双曲线的渐进线方程为x y 21±=，且焦距为10，则双曲线方程为 221205x y -=或221520y x -= 3．与圆22(3)1x y ++=及圆22(3)9x y -+=都外切的圆的圆心轨迹方程为()22118y x x -=≤-．4．过点（2，-2）且与双曲线-22x y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是22124y x-= 5．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是2218020x y +=。

6．若方程()a x a y -=-31lg 22表示两个焦点都在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是 31101<<a . 7．已知椭圆19822=++y a x 的离心率21=e ，则a 的值等于544或-． 8．椭圆221123x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1||PF =2．9．已知点P 在双曲线22259x y -=1上,满足|PF 1| =12，则|PF 2| =2或22. 10．双曲线1422=+ky x 的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是(4,0)-11.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 x y 43±= 12．曲线C 的方程为()()431222=-+-ykx k （R k ∈），当1-=k 时，曲线C 为圆；当∈k ()()1,11,3-⋃--时，曲线C 为椭圆；当∈k()()3,13,⋃-∞-时，曲线C C 为两直线.13．P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若1230F PF ∠=，则12F PF ∆的面积等于8-14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1、F 2,点P 在双曲线上.若PF 1⊥PF 2 ,则点P 到x 轴的距离为165. 15．过点(0,3)作直线l ，如果它与双曲线13422=-y x 有且只有一个公共点，则直线l 的条数是4条．16．设P 是直线4y x =+上一点，过点P 的椭圆的焦点为1(2,0)F ，2(2,0)F -，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为161022=+y x ．17．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21+=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）18．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(122>>=-b a by a x 有相同的焦点21,F F ，P 是两条曲线的一个公共点，则21PF PF ⋅的值是m a -。

高中数学第二单元圆锥曲线椭圆同步练习湘教版选修2.doc

高二数学练习（椭圆）1、“动点P 到两定点A ，B 的距离之和2PA PB a += (0a >，且a 为常数)”是“P 点的轨迹是椭圆”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件2、已知椭圆E 的短轴长为6，椭圆上的点到焦点F 的最长距离等于9，则椭圆E 的离心率等于（）A ．53B ．54C ．135D ．1312 3、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点. 现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再一次回到点A 时，小球经过的路程是（）A ．20B ．18C ．16D ．以上均有可能4、已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅u u u r u u u u ru u u r u u u u r ，则△F 1PF 2的面积为（）A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．33 5、已知点A, F 分别是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若⋅=0，则椭圆的离心率e 为（）A. 21(5－1)B. 21(3－1)C. 25D. 22 6、已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,5) C ．),5()5,1[+∞⋃ D ．[1,5) 7、设椭圆)0(12222＞＞b a by a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F （c ，0），方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）（）A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2上C ．必在圆x 2＋y 2＝2外 D ．以上三种情形都有可能 8、过点A （－1，－2）且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同的椭圆的标准方程是 9、方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是___________ 10、椭圆221169x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，若点P 在椭圆上，若1F 、2F 、P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离是___________11、过椭圆14922=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ，若P 为AB 中点，则直线AB 的方程为12、已知中心在坐标原点O 的椭圆C ，焦点在x 轴上，且长轴长为5。

高二数学椭圆训练试卷[含答案及解析]

高二数学椭圆一．选择题1．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．3．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_________．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为_________．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最_________值为_________．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程_________．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为_________．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是_________．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．21.已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•兴国县一模）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（2012•香洲区模拟）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y轴上的椭圆方程中，x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式组，解之即得实数k的取值范围．解答：解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得1＜k＜2实数k的取值范围是（1，2）故选：C点评：本题给出标准方程表示焦点在y轴上的椭圆，求参数k的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题．3．（2007•安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．4．（2006•东城区二模）椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为y﹣x=0，则d==，故选B．点评：本题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n ＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆方程．解答：解：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），代入A、B得，，解得m=1，n=，∴所求椭圆方程为x2+=1．故选：B．点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得出a、b、c的值，由∠F1PF2=90°得出点P在以F1F2为直径的圆（除F1、F2），且r＜b，得出圆在椭圆内，点P不存在．解答：解：∵椭圆+=1中，a=4，b=2，∴c==2；∴焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）；又∵∠F1PF2=90°，∴点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=4上（除F1、F2），又∵r=2＜2=b，∴圆被椭圆内含，点P不存在．点评：本题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用∠F1PF2=90°，是基础题．7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=即可得出．解答：解：椭圆4x2+9y2=1化为，∴a2=，b2=，∴c==∴椭圆的焦点坐标为（±，0）．故选：C．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦点坐标为（0，4）可得k＞0，化椭圆方程为标准式，求出c，再由c=4得答案．解答：解：由2kx2+ky2=1，得，∵椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），∴，，则，．∴，解得．故选：C．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．解答：解析：设另一焦点为D，∵Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的基本性质，确定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值．解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1，∴a=2，b=，c=1，由椭圆的对称性可知，∠F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时△F1PF2是正三角形，∴∠F1PF2的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最大值为16．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|•|PF2|的最大值．解答：解：椭圆+=1的a=4，则|PF1|+|PF2|=2a=8，则|PF1|•|PF2|≤（）2=16，当且仅当|PF1|=|PF2|=4，则|PF1|•|PF2|有最大值，且为16．故答案为：大，16点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程=1．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），把两点P1（），P2（0，）代入，能求出结果．解答：解L：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）把两点P1（），P2（0，）代入，得：，解得m=5，n=4，∴椭圆方程为5x2+4y2=1，即=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为，或．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦距是8，离心率0.8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的焦距是8，离心率0.6，∴，解得a=5，c=4，b2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为，或．故答案为：，或．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要避免丢解．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，根据PF1⊥PF2得=0，与椭圆方程联立解得即可．解答：解：由椭圆+=1，得F1（﹣5，0），F2（5，0）设P（x，y），=0，①即（x+5）（x﹣5）+y2=0因为P在椭圆上，所以+=1，②两式联立可得x=±3，∴P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）故答案为：P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）．点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（1，2），即可求得椭圆C的方程．解答：解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心率为，∴，∴，①∵椭圆过点（1，2），∴②由①②解得：b2=，a2=49∴椭圆C的方程为．点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1 （a＞b＞0），然后，设出直线与椭圆的两个交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a，b 的一个方程，再结合给定的a，c的关系式，求解即可．解答：解：设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），∵椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是﹣，∴弦的中点的纵坐标是﹣，设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P（x1，y1），Q（x2，y2）．则有+=1 ①+=1 ②①﹣②，化简得+=0 ③x1+x2=2×（﹣）=﹣，y1+y2=2×（）=﹣，且=﹣1，∴由③得a2=2b2，又由题意2c=，有c=，则可求得c2==b2，a2=，∴椭圆的标准方程为：+=1．点评：本题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求”的思想．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，解得，b2=1，∴椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由离心率公式，求得c，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程；（2）由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）a=6，e=，即，解得c=2，b2=a2﹣c2=32，则椭圆的标准方程为：=1；（2）c=3，e=，即，解得，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣9=16．则椭圆的标准方程为：=1．点评：本题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于基础题．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接根据焦点的坐标设出椭圆的方程，再根据点的坐标求出结果．解答：解：椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），所以：设椭圆的方程为：由于：椭圆经过点（2，），则：，且a 2=b 2+4，则：，解得：．椭圆方程为：．点评：本题考查的知识要点：椭圆方程的求法，属于基础题型．21. 以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：116y 25x 22=+。

2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业8椭圆及其标准方程含解析新人教A版选修2_

课时作业8 椭圆及其标准方程[基础巩固]一、选择题 1．已知曲线C ：x 2k －5＋y 23－k＝－1，则“4≤k ＜5”是“曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．与椭圆x 225＋y 216＝1有公共焦点的椭圆是( )A.x 216＋y 225＝1B.x 230＋y 220＝1C.x 230＋y 221＝1 D.x 221＋y 230＝1 3．设P 是椭圆x 216＋y 212＝1上一点，P 到两焦点F 1，F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形4．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P 35，－4和Q －45，3，则此椭圆的方程是( )A.y 225＋x 2＝1 B.x 225＋y 2＝1C.x 225＋y 2＝1或x 2＋y 225＝1 D ．以上都不对 5．已知集合P ＝{M ||MF |＋|MG |＝10}，其中F ，G 为定点且|FG |＝8，若M 到F 的距离为2，N 是MF 的中点，则N 点到FG 中点O 的距离是( )A ．8B ．4C ．2 D.32二、填空题6．下列命题是真命题的是________(将所有真命题的序号都填上)．①已知定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝2的点P 的轨迹为椭圆；②已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝4的点P 的轨迹为线段；③到定点F 1(－3，0)，F 2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆；④若点P 到定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离的和等于点M (5,3)到定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离的和，则点P 的轨迹为椭圆．7．求与椭圆x 225＋y 29＝1有相同焦点，且过点(3，15)的椭圆的标准方程________．8．椭圆8k 2x 2－ky 2＝8的一个焦点坐标为(0，7)，则k 的值为________．三、解答题9．求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)a ＝5，c ＝2，焦点在y 轴上；(2)焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12；(3)经过两点A (0,2)和B 12， 3.10．已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B (3,0)，圆P 过点B 且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程．[能力提升]11．已知椭圆C ：x 29＋y 25＝1，点A (1,1)，则点A 与椭圆C 的位置关系是( )A ．点在椭圆上B ．点在椭圆内C ．点在椭圆外D ．无法判断12．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为____________________．13．如图所示，已知F 1，F 2是椭圆x 2100＋y 236＝1的两个焦点．(1)若椭圆上一点P 到焦点F 1的距离等于15，那么点P 到另一个焦点F 2的距离是多少？ (2)过焦点F 1作直线与椭圆交于A ，B 两点，试求△ABF 2的周长．14．已知两定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，动点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|. (1)求点P 的轨迹方程；(2)若∠F 1PF 2＝120°，求△PF 1F 2的面积．7．解析：方法一因为所求椭圆与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，所以其焦点在x 轴上，且c 2＝25－9＝16.设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．因为c 2＝16，且c 2＝a 2－b 2，故a 2－b 2＝16 ①.又点(3，15)在所求椭圆上，所以32a 2＋152b 2＝1，即9a 2＋15b2＝1 ②.由①②得a 2＝36，b 2＝20，所以所求椭圆的标准方程为x 236＋y 220＝1.方法二由题意可设所求椭圆的标准方程为x 225＋λ＋y 29＋λ＝1.又椭圆过点(3，15)，将x ＝3，y ＝15代入方程得925＋λ＋159＋λ＝1，解得λ＝11或λ＝－21(舍去)．故所求椭圆的标准方程为x 236＋y 220＝1答案：x 236＋y 220＝18．解析：原方程可化为x 21k2＋y 2－8k＝1.依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－8k ＞0，－8k ＞1k 2，－8k －1k 2＝7，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，k ＜－18，k ＝－1或k ＝－17.答案：－1或－179．解析：(1)因为a ＝5，c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝25－4＝21. 又因为椭圆的焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为y 225＋x 221＝1.(2)由题知2c ＝8,2a ＝12，所以a ＝6，c ＝4.所以b 2＝a 2－c 2＝36－16＝20. 当椭圆的焦点在x 轴上时，椭圆的方程为x 236＋y 220＝1；当椭圆的焦点在y 轴上时，椭圆的方程为y 236＋x 220＝1.(3)设所求椭圆的方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )．因为椭圆经过两点A (0,2)，B 12，3，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＋4n ＝1，14m ＋3n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝14.所以所求椭圆的方程为x 2＋y 24＝1. 10．解析：如图，设圆P 的半径为r ，又圆P 过点B ，∴|PB |＝r .又∵圆P 与圆A 内切，圆A 的半径为10， ∴两圆的圆心距|PA |＝10－r ，即|PA |＋|PB |＝10(大于|AB |＝6)．∴圆心P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆． ∴2a ＝10,2c ＝|AB |＝6.∴a ＝5，c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝25－9＝16.∴圆心P 的轨迹方程为x 225＋y 216＝1.11．解析：方法一由椭圆的标准方程知，焦点在x 轴上，且a 2＝9，b 2＝5，则a ＝3，c 2＝4，所以两焦点分别为F 1(－2,0)，F 2(2,0)，2a ＝6.|AF 1|＝1＋22＋1－02＝10，|AF 2|＝1－22＋1－02＝ 2. 因为|AF 1|＋|AF 2|＝10＋2＜6，所以点A 在椭圆C 内部．方法二因为19＋15＝1445＜1，所以点A 在椭圆C 内部．答案：B12．解析：设点A 在点B 的上方，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中c ＝1－b 2.因为AF 2⊥x 轴，所以点A 的坐标为(c ，b 2)，设点B 的坐标为(x 0，y 0)，由|AF 1|＝3|F 1B |，可得AF 1→＝3F 1B →，即⎩⎪⎨⎪⎧－2c ＝3x 0＋c ，－b 2＝3y 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－53c ，y 0＝－13b 2，代入椭圆方程可得251－b 29＋19b 2＝1，得b 2＝23，所以椭圆方程为x 2＋3y22＝1.答案：x 2＋3y 22＝113．解析：由椭圆的标准方程可知a 2＝100，所以a ＝10. (1)由椭圆的定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝20，又|PF 1|＝15，所以|PF 2|＝20－15＝5.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

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高二数学第2章圆锥曲线与方程8椭圆的简单几何性质课时作业新人教A

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